KR101416626B1

KR101416626B1 - 유도전동기 고장 진단 장치 및 이를 이용한 진단 방법

Info

Publication number: KR101416626B1
Application number: KR1020130069286A
Authority: KR
Inventors: 황돈하; 윤영우; 선종호; 김용화
Original assignee: 한국전기연구원
Priority date: 2013-06-17
Filing date: 2013-06-17
Publication date: 2014-08-06

Abstract

본 발명은 유도전동기 고장 진단 장치 및 이를 이용한 진단 방법에 관한 것으로 유도전동기로부터 발생하는 전류 신호를 통하여 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 고장 관련 주파수의 추정값을 계산하는 줌 에스프리트(ESPRIT)(Zoom ESPRIT)(줌 에스프리트(ESPRIT)(Zoom ESPRIT)[Estimation of signal parameters via rotational invariance]) 모듈, 줌 에스프리트(ESPRIT)(Zoom ESPRIT) 모듈이 계산한 고장 관련 주파수 개수의 추정값과 고장 관련 주파수의 추정값을 이용하여 고장 관련 주파수의 크기값을 추정하는 크기 추정 모듈, 크기 추정 모듈이 추정한 고장 관련 주파수의 크기값을 고장 문턱값과 비교하여 상기 유도전동기의 고장 유무를 판단하는 고장 진단 모듈을 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의하면, 줌 에스프리트(ESPRIT)(Zoom ESPRIT)(Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques) 기법을 사용함으로써, 전동기의 전류 신호를 이용하여 고장을 진단하는 다른 기법보다 더 정확하게 유도전동기의 고장을 진단하면서도 회로를 간단하게 구성할 수 있다.

Description

유도전동기 고장 진단 장치 및 이를 이용한 진단 방법 {Simple diagnosis apparatus and method for induction motors}

본 발명은 유도전동기의 전류 신호를 이용한 유도전동기의 고장 진단 장치 및 방법에 관한 것이다.

산업 현장에 널리 사용하고 있는 유도전동기, 특히 유도전동기 내에서도 회전자의 예기치 않은 고장은 전체 또는 일부 프로세스의 마비로 이어질 수 있으며, 이로 부터 치명적인 사고와 경제손실을 초래할 수 있다.

최근, 이러한 고장들에 의한 사고를 미연에 방지할 수 있는 고장진단 기술이 유지보수의 측면과 더불어 중요한 부분으로 부각되고 있다.

유도전동기의 회전자 고장은 전류 신호에서 아래의 식과 같은 고조파 주파수로 진단할 수 있다.

(수식 1)

여기서, s는 모터 슬립을 의미하며,

는 교류 주파수를 뜻하고, K = 1, 2, 3,…은 고조파 인덱스를 의미한다. s는 다음과 같이 정의된다.

(수식 2)

위의 식에서

는 모터 동기 속도이고,

은 상대적인 모터의 기계적인 속도이다. 모터의 동기 속도는 다음의 식으로 구할 수 있다.

(수식 3)

여기서, P는 모터의 극수이며, 120은 분당 회전수를 뜻하고 모터 동기 속도를 구하기 위한 상수이다.

수식 1에서 회전자 고장 진단을 위한 주파수

는 교류 주파수

에 위치하게 된다. 그러므로, 회전자 고장은 전류 신호를 이용하여, 교류 주파수 근처에 회전자 고장 진단 관련 주파수가 있음을 확인함으로써 진단이 가능하다.

상기 회전자의 고장 진단을 위한 다양한 방식들이 제안되어 왔는데, 첫번째로 에프에프티(FFT[Fast Fourier Transform]) 방식을 이용하여 고장 진단하는 방식들이 제안되어 있다.

그런데, 에프에프티(FFT) 기법을 이용하는 방식의 경우에 데이터의 높은 정밀도를 가지기 위해서 많은 수의 데이터를 저장해야 하는 단점, 즉 주파수 분해능(Frequency resolution) 문제가 있다.

두번째로, 웨이블릿 트랜스폼(wavelet-transform)을 이용한 고장 진단 방식이 제안되어 있다. 그러나, 웨이블릿 틀랜스폼 진단 방식의 경우에 사전에 고장 주파수를 알고 이를 이용하여 필터를 설계해야 하는 단점이 있다.

상기 에프에프티(FFT) 기법과 웨이블릿 트랜스폼 기법의 단점을 극복하기 위해 고유값(eigenvalue)을 이용한 높은 정밀도를 가지는 뮤직(MUSIC[Multiple signal classification])방식을 이용하여 회전자 고장 진단을 하는 방식이 제안되었다.

하지만, 뮤직(MUSIC) 기법의 경우에는 잡음 부분공간과 신호 부분공간이 직교한다는 특성을 이용하기 때문에, 고장 주파수의 정확한 크기를 측정하기 어려운 단점이 있었다.

본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위해 창출된 것으로, 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT[Estimation of signal parameters via rotational invariance]) 기법을 이용하여 관심 주파수 대역과 측정시간을 줄이면서도 유도전동기의 고장을 정확하게 진단할 수 있는 간소화된 유도전동기 고장 진단장치 및 이를 이용한 진단방법을 제공하고자 한다.

상기한 목적을 달성하기 위해, 본 발명에서는 유도전동기로부터 발생하는 전류 신호를 통하여 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 고장 관련 주파수의 추정값을 계산하는 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT[Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques]) 모듈; 상기 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈이 계산한 고장 관련 주파수 개수의 추정값과 고장 관련 주파수의 추정값을 이용하여 고장 관련 주파수의 크기값을 추정하는 크기 추정 모듈; 및 상기 크기 추정 모듈이 추정한 고장 관련 주파수의 크기값을 고장 문턱값과 비교하여 상기 유도전동기의 고장 유무를 판단하는 고장 진단 모듈;을 포함하는 유도전동기 고장 진단 장치를 제공한다.

또한, 상기 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈은 유도전동기로부터 샘플링된 주파수 신호를 저역 통과 필터와 다운 샘플링 기법을 통하여 이산화하는 데시메이터(Decimator); 상기 데시메이터(Decimator)의 이산화한 신호를 수신하여 에프비에스에스(FBSS[Fowrad-backward spatial smoothing])기법을 이용하여 자기상관관계를 추정하는 상관추정기; 상기 상관추정기가 추정한 자기상관관계를 이용하여 고유값과 고유벡터를 계산하는 고유값 추출기; 상기 고유값 추출기로부터 고유값을 입력받아 고장 관련 주파수 개수의 추정값을 계산하는 에프에스디오 에스터메이터(FSDO[Frequency Siganl dimension order] Estimator); 및 상기 에프에스디오 에스터메이터(FSDO Estimator)로부터는 고장 관련 주파수 개수의 추정값을, 상기 고유값 추출기로부터는 고유값과 고유벡터를 입력받아 고장 관련 주파수의 추정값을 계산하는 에스프리트(ESPRIT) 모듈;을 포함하는 유도전동기 고장 진단 장치를 제공한다.

또한, 상기 고장 진단 모듈은 상기 크기 추정 모듈의 고장 관련 주파수의 크기값을 입력받아 고장 지표를 산출하는 고장 지표 산출부; 상기 유도전동기의 속도를 계산하는 유도전동기 속도 계산부; 상기 유도전동기 속도 계산부의 속도 값에 따라 고장 문턱값을 산출하는 문턱값 계산부; 상기 문턱값 계산부의 문턱값을 상기 고장 지표 산출부의 고장 지표와 비교하여, 고장 진단 확률을 최대화하고 오경보 확률을 최소화하기 위해 가중치를 두어 최적화된 고장 지표를 산출하는 고장 지표 최적화부; 상기 고장 지표 최적화부로부터 고장 지표와 문턱값을 입력받아 상기 유도전동기의 고장 여부를 판단하는 고장 진단 판단부;를 포함하는 유도전동기 고장 진단 장치를 제공한다.

또한, 본 발명은 유도전동기의 전류 신호로부터 주파수를 샘플링하는 단계; 상기 주파수로부터 고장 관련 주파수 개수의 추정값과 고장 관련 주파수의 추정값을 계산하는 단계; 상기 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 상기 고장 관련 주파수의 추정값을 이용하여 고장 관련 주파수의 크기를 계산하는 단계; 상기 유도전동기의 속도로부터 문턱값을 산출하는 단계; 상기 고장 관련 주파수의 크기를 상기 문턱값과 비교하여, 상기 고장 관련 주파수의 크기가 상기 문턱값보다 큰 경우는 고장으로 판단하는 단계;를 포함하는 유도 전동기 고장 진단 방법을 제공한다.

또한, 유도전동기로부터 발생된 신호로부터 주파수를 측정하는 단계는 상기 발생된 신호를 전류 센서를 통하여 이산 데이터로 측정하는 유도전동기 고장 진단 방법을 제공한다.

또한, 상기 주파수로부터 고장 관련 주파수 개수와 고장 관련 주파수를 계산하는 단계는, 상기 이산 데이터를 다운 샘플링하고 에프비에스에스(FBSS) 기법을 통하여 자기 상관 추정 행렬을 구하고, 상기 자기 상관 추정 행렬을 이용하여 고유값과 고유벡터를 구하며, 상기 고유값에 엠디엘(MDL[Minimum Description Length]) 기법을 사용하여 고장 관련 주파수의 개수의 추정값을 구하고, 상기 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 상기 고유값과 상기 고유벡터를 이용하여 고장 관련 주파수를 계산하는 유도전동기 고장 진단 방법을 제공한다.

또한, 상기 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 상기 고장 관련 주파수의 추정값을 이용하여 고장 관련 주파수의 크기를 계산하는 단계는 엘에스(LS[Least-Squares]) 추정 방식을 이용하는 유도 전동기 고장 진단 방법을 제공한다.

또한, 상기 유도전동기의 속도로부터 문턱값을 산출하는 단계는 상기 유도전동기에서 발생하는 고조파로부터 속도를 계산한 후에, 상기 속도에 대응되는 문턱값을 결정하는 유도 전동기 고장 진단 방법을 제공한다.

또한, 상기 고장 관련 주파수의 크기를 상기 문턱값과 비교하여, 상기 고장 관련 주파수의 크기가 상기 문턱값보다 큰 경우는 고장으로 판단하는 단계는 고장 관련 주파수의 크기를 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])측 크기값, 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])측 크기값, 유에스에이치(USH)와 엘에스에이치(LSH)의 크기값의 합 중에서 가장 큰 값을 고장 지표로 설정하고, 상기 고장 지표와 상기 문턱값 간의 고장 진단 확률과 오경보 확률을 구한 이후에, 상기 고장 진단 확률을 최대화하고 상기 오경보 확률을 최소화하기 위하여 가중치를 1로 두어 최적화된 고장 지표와 문턱값을 산출하여, 상기 최적화된 고장 지표가 상기 최적회된 문턱값보다 큰 경우 고장으로 판단하는 유도 전동기 고장 진단 방법을 제공한다.

본 발명에 따른 유도전동기 고장 진단 장치 및 방법에 따르면 다음과 같은 효과가 있다.

첫째, 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT[Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques]) 기법을 사용함으로써, 전동기의 전류 신호를 이용하여 고장을 진단하는 다른 기법보다 더 정확하게 유도전동기의 고장을 진단하면서도 회로를 간단하게 구성할 수 있다.

둘째, 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 기법을 사용함으로써, 관심 주파수 대역을 확대하면서도 데이터(data)의 개수를 줄임으로써 분석량을 줄일 수 있는 효과가 있다.

셋째, 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 기법을 통하여, 주파수 각각의 크기를 추정함으로써, 보다 정확한 크기 추정을 할 수 있는 효과가 있다.

넷째, 전원 주파수 근처의 크기가 작은 고장 주파수 성분도 검출해 낼 수 있는 효과가 있다.

다섯째, 하나의 고장 지표만을 사용하는 것이 아니라 여러 고장 지표를 사용함으로써 고장 진단 여부의 정확도를 더욱 높일 수 있다.

도면 1도는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 장치의 블록도이다.
도면 2도는 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈의 내부 구성을 나타내는 블럭도이다.
도면 3도는 고장 진단 모듈의 내부 구성을 보여주는 블록도이다.
도면 4는 고장 진단 판단부가 유도전동기의 고장 여부를 판단하는 순서를 간략하게 나타낸 순서도이다.
도면 5도는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT)기법과 다른 고장 진단 기법과의 복잡도 차이를 보여주는 표이다.
도면 6도는 모의 실험에 사용된 유도전동기들의 사항을 나타내는 표이다.
도면 7도는 모의 실험에 사용된 유도전동기들의 모터 상태와 슬립을 보여주는 표이다.
도면 8도는 에프에프티(FFT)기법과 줌에프에프티(ZFFT[Zoom FFT]) 기법과 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 방법을 25% 부하 조건의 type-A 테스트 모터에서 비교한 결과로서 (a)는 정상 상태의 유도전동기, (b) 1개의 회전자 바가 고장난 유도전동기, (c) 2개의 회전자 바가 고장난 유도전동기에서 실험한 결과를 나타내는 그래프이다.
도면 9도는 줌뮤직(ZMUSIC[Zoom MUSIC])과 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT)의 성능을 타이프-비(type-B) 테스트 모터의 50% 부하 상태에서 분석한 그래프로서 (a)는 정상 상태의 유도전동기, (b) 1개의 회전자 바가 고장난 유도전동기, (c) 2개의 회전자 바가 고장난 유도전동기에서 실험한 결과를 나타내는 그래프이다.
도면 10도에서 50% 부하이며 타이프-비(type-B) 테스트 모터의 고장 진단을 위하여 대역폭에 따른 문턱값

와

의 변화를 보여주는 그래프이다.
도면 11도는 50% 부하 조건의 타이프-비(type-B) 테스트 모터에서 고장 지표

,

에서의 누적분포함수(CDF[Comulative Distribution Function])를 나타낸 그래프로서, (a)는 BW1=[58, 59.7Hz]일 때의

의 누적분포함수(CDF), (b) BW2=[60.4, 63Hz]일 때의

일 때의 누적분포함수(CDF), (c) BW1=[57, 59.6Hz], BW2=[60.4, 63Hz]일 때의

의 누적분포함수(CDF)를 나타내는 그래프이다.
도면 12도는 50% 부하 조건의 타이프-비(type-B) 테스트 모터에서 고장 지표

,

에서의 누적분포함수(CDF[Comulative Distribution Function])를 나타낸 그래프로서, (a)는 BW1=[57, 59.5Hz]일 때의

의 누적분포함수(CDF), (b) BW2=[60.5, 63Hz]일 때의

의 누적분포함수(CDF), (c) BW1=[57, 59.5Hz], BW2=[60.5, 63Hz]일 때의

의 누적분포함수(CDF)를 나타내는 그래프이다.
도면 13도는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 방법과 줌뮤직(ZMUSIC[Zoom MUSIC]) 기법의 성능을 다양한 환경에서 비교 분석한 그래프이다.

이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들에 대해 상세히 설명한다. 본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들은 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.

도면 1도는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 장치의 블록도이다.

본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 장치는 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈(100), 크기 추정 모듈(200) 및 고장 진단 모듈(300)로 구성될 수 있다.

줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈(100)은 유도전동기의 회전자에서 발생하는 주파수 신호로부터 고장 관련 주파수의 개수의 추정값

과 고장 관련 주파수의 추정값

를 출력한다.

여기서, 줌(Zoom) 기법이란 샘플링된 수신 신호를 주파수 이동(frequency shift)한 뒤, 샘플링 레이트(Sampling rate)를 줄일 때 발생하는 얼라이싱(aliasing)을 저역 통과 필터(low-pass filter)를 이용하여 없앤 후, 수신 신호의 샘플링 레이트를 줄이는 다운 샘플링(Down sampling)하여 없앰으로써, 원하는 주파수 성분을 확대하는 기법을 의미한다. 이러한 줌(Zoom) 기법은 관심 주파수 대역을 줄여서 복잡도를 줄이고, 측정 시간을 줄일 수 있다.

줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈(100)은 입력된 샘플링된 주파수로부터 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 고장 관련 주파수의 추정값을 계산하는 역할을 수행한다.

크기 추정 모듈(200)은 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈(100)로부터 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 고장 관련 주파수의 추정값을 입력받아, 고장 관련 주파수의 크기의 추정값을 출력하는 역할을 수행한다.

크기 추정 모듈(200)은 엘에스(LS[Least-Squares]) 추정 방식을 이용하며 다음의 식을 이용하여 크기를 추정한다.

(수식 4)

여기서,

이며, F는 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈(100)에서 구한 주파수 추정값을 이용해서 구한다.

그리고, 고장 진단 모듈(300)은 고장 관련 주파수의 크기의 추정값을 크기 추정 모듈(200)로부터 전달받아 이를 문턱값과 비교하여 고장 관련 주파수의 크기가 문턱값보다 더 큰 경우, 고장으로 판단하는 역할을 수행한다.

도면 2도는 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈의 내부 구성을 나타내는 블럭도이다.

본 발명의 바람직한 실시예에 따른 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈(100)은 샘플링된 신호의 저역 주파수대만 통과시킨 후 다운샘플링을 수행하는 데시메이터(Decimator,110), 데시메이터(Decimator,110)가 다운 샘플링한 신호를 수신하여 각 신호의 자기 상관 관계를 구하는 상관추정기(120), 상관추정기로부터 입력받은 자기 상관 추정 행렬

로부터 고유값과 고유벡터를 추출하는 고유값 추출기(130), 고유값 추출기(130)로부터 고유값을 입력받아 고장 관련 주파수 개수의 추정값

를 계산하는 에프에스디오 에스터메이터(FSDO[Frequency Signal Dimension Order] Estimator,140), 고유값 추출기(130)로부터 고유값과 고유벡터를 입력받고 에프에스디오 에스터메이터(FSDO Estimator,140)로부터 고장 관련 주파수의 개수의 추정값을 입력받아 고장 관련 주파수를 계산하여 출력하는 에스프리트(ESPRIT) 모듈(150)로 구성될 수 있다.

데시메이터(Decimator,110)는 유도전동기의 전류센서가 측정한 샘플링된 주파수 신호를 입력받아, 시간 도메인 상의 이산데이터로 변환한다.

데시메이터(Decimator,110)는 줌(Zoom) 기법을 수행하는데 있어, 얼라이싱(alising)을 막기 위한 저역 통과 필터(Low-pass filtering)과 신호의 샘플링 주파수를 줄이기 위한 다운 샘플링의 역할을 수행한다.

데시메이터(Decimator,110)를 통하여 출력된 이러한 이산 데이터는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(수식 5)

여기서, s[n]은 사이누소이드(sinusoid[Sine wave])로 구성되며, e[n]은 평균이 0이며, 분산이

인 잡음을 뜻하고, K는 사이누소이드(sinusoid)의 숫자를 뜻한다. 또한,

는 크기를 의미하고,

는 주파수를 뜻하며,

는 페이즈를 의미한다. 수식 5를 복소수 형태로 표현하면,

(수식 6)

여기서,

,

, 복소수 사이누소이드(sinusoid)의 숫자를 나타내는 M은 M = 2K로 구할 수 있다.

이때,

를 복소수 신호의 사이누소이드(sinusoid)로 정의하면, 수식 6은 다음의 식으로 나타낼 수 있다.

(수식 7)

예를 들어, 전류센서로 측정된 신호

는 샘플링 주파수

를 이용하여 측정된

개수의 데이터로 구성된다.

은 데시메이터(Decimator,110)의 저역 통과 필과와 다운 샘플링을 거치면서

개수의 샘플링 주파수

로 다운 샘플링된 데이터

로 바뀌게 될 수 있다. 이때,

로 구해지게 된다.

데시메이터(Decimator,110)가 출력한

은 상관추정기(120)로 입력된다.

상관추정기(120)기는 측정된 연속적인 샘플들

을 이용하여, 에프비에스에스(FBSS[Forward-backward spatial smoothing]) 기법을 이용하여 자기 상관 추정 행렬

을 계산한다.

(수식 8)

상관추정기(120)에서 구한 자기 상관 추정 행렬

의 값은 고유값 추출기(130)로 입력되어 고유값 분해 기법을 통하여

의 고유값

과 고유벡터

를 구할 수 있다.

고유값 추출기(130)에서 구해진 고유값

은 에프에스디오 에스터메이터(FSDO Estimator,140)와 에스프리트(ESPRIT) 모듈(150)로 입력될 수 있다.

입력된 고유값을 가지고 에프에스디오 에스터메이터(FSDO Estimator,140)는 엠디엘(MDL[Minimum Description Length])의 기준을 이용해서 고장 관련 주파수 개수를 추정할 수 있다.

엠디엘(MDL) 추정 기준은 다음의 식이 사용될 수 있다.

(수식 9)

고장 관련 주파수 개수 M의 추정값은 아래의 식을 이용하여 구한다.

,

(수식 10)

일반적으로 유도전동기의 부하가 없는 경우, 슬립 s가 매우 작어서 고장 관련 주파수의 고조파 추정이 잘 이루어지지 못한다. 그러나, 유도전동기의 부하가 낮은 경우에도 고장 관련 주파수는 전류 신호에 존재한다.

본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 장치 및 이를 이용한 진단 방법은 고장 관련 주파수의 개수의 추정값

을 이용하여 낮은 부하에서도 고장 진단을 수행할 수 있다.

에스프리트(ESPRIT) 모듈(150)은 고유값 추출기(130)로부터 고유값과 고유벡터를 입력받고, 에프에스디오 에스터메이터(FSDO Estimator,140)로부터 고장 관련 주파수의 개수의 추정값

을 입력받아서, 고장 관련 주파수 추정값

를 출력할 수 있다.

L개의 연속적인 이산 신호 샘플

을 이용하여 수식 6을 복소수 벡터 형식으로 나타내면 다음과 같다.

(수식 11)

여기서, L>M이며,

,

이다. 이때, i번째 복소수 sinusoid 벡터

은 아래의 식과 같이 구해진다.

(수식 12)

수식 12을 수식 11에 대입하면, 서브스페이스(subspace) 기법들을 위한 다음의 식을 구할 수 있다.

(수식 13)

여기서,

이고,

,

는 주파수

의 모드(mode) 벡터이다.

에스프리트(ESPRIT) 모듈(150)은 수식 13의 반데몬드(Vandermonde) 행렬 F의 구조적 특징을 이용한다. 수식 12의

를 이용하면, s[n+1]는 아래의 식으로 구할 수 있다.

(수식 14)

행렬

와

는 같은 신호 서브스페이스(subspace)를 스판(span)하므로, 논싱귤러(nonsingular) 행렬인 선형 변환

에 의해서 행렬

를

를 이용하여 구할 수 있다. 여기서,

과

를 각각

의 첫 번째부터 L-1번째 열과 두 번째부터 L번째 열로 정의하고, 수식 14의 구조를 이용하여

과

를 만족하는

과

를 아래의 식들로부터 구할 수 있다.

(수식 15)

(수식 16)

(수식 17)

회전 행렬

를 구하는 것은 다음 행렬

의 고유

을 구하는 것과 같다. 이는 티엘에스(TLS,[total least square]) 방식으로 구할 수 있다. 주파수 추정값들인

,

은 아래의 식을 통하여 계산할 수 있다.

(수식 18)

도면 3도는 고장 진단 모듈의 내부 구성을 보여주는 블록도이다.

고장 진단 모듈(300)은 고장 관련 주파수의 크기값을 입력받아 고장 지표를 산출하는 고장 지표 산출부(310), 유도전동기의 속도를 로터 슬랏(rotor-slot)의 고조파를 이용해서 계산하는 유도전동기 속도 계산부(320), 유도전동기 속도 계산부(320)에서 계산된 유도전동기의 속도에 따라 문턱값을 계산하는 문턱값 계산부(330), 고장 지표 산출부(310)에서 결정된 고장 지표와 문턱값 계산부(330)에서 계산된 문턱값을 입력받아 양 값에 가중치를 부여하여 고장 지표와 문턱값을 최적화하려는 고장 지표 최적화부(340), 고장 지표 최적화부(340)에서 산출한 고장 지표와 문턱값을 기초로 고장 지표가 문턱값보다 큰 경우 고장으로 진단하는 고장 진단 판단부(350)를 포함하여 구성될 수 있다.

고장 지표 산출부(310)은 크기 추정 모듈(200)에서 출력된 고장 관련 주파수의 크기값으로부터 고장 지표를 산출하는 역할을 한다.

유도 전동기의 전류 신호를 이용하여 회전자 고장 진단을 하는 경우 고장 관련 주파수의 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])이 가장 널리 사용되는 고장 지표이다.

엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])는

이고 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])는

이다.

고장 지표 산출부(310)는 성능이 우수한 고장 지표를 이용하기 위하여 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])의 크기인

를 고장 지표로 사용할 수도 있고, 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])의 크기인

를 사용할 수도 있다. 또한,

와

의 합인

를 사용할 수도 있다.

엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])의 크기

와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])의 크기

는 전원 주파수의 크기를 0 dB로 가정해서 계산하며,

은 밴드 위드스(Band Width[BW]) 1에서 가장 큰 크기의 값으로 계산되고,

는 밴드 위드스(Band Width[BW]) 2에서 가장 큰 크기를 갖는 값으로 계산된다. 이때, BW1 = [b1, b2]이며, BW2 = [120-b2, 120-b1]이다.

유도전동기 속도 계산부(320)는 유도전동기의 로터 슬랏(rotor-slot)의 고조파를 이용해서 유도전동기의 속도를 계산하는 부분이다. 이러한 유도전동기 속도 계산부(320)에서 계산된 속도값은 문턱값 계산부(330)로 입력되어 해당 속도에 맞는 문턱값을 선택하게 된다.

문턱값 계산부(330)은 문턱값

를 모의 실험 결과를 이용해서 저장된 값들 중에서 신호 검출 이론으로 계산하여 선택할 수 있다.

모의 실험 결과를 이용하여 미리 저장된 문턱값들은 유도전동기의 회전자에 이상이 없는 경우, 회전자에 고장이 한 개인 경우, 회전자의 고장이 두 개인 경우 등 다양한 경우를 염두해 두고 실험하여 측정된 값일 수 있다.

또한, 회전자가 고장이 난 각 경우에서 부하의 양을 바꾸어가며 실험하여 측정된 값일 수 있다. 부하의 양은 부하가 없는 노 로드(no-load) 상태일 수도 있고, 유도전동기에 허용되는 최대 부하량의 50%인 경우, 또는 최대 부하량의 80%인 경우일 수도 있다.

유도전동기의 부하량은 유도전동기의 속도를 결정할 수 있다.

따라서, 문턱값 계산부(330)는 유도전동기 속도 계산부(320)에서 측정된 속도값으로부터 문턱값을 선택할 수 있다.

고장 지표 최적화부(340)는 고장 지표 산출부(310)로부터 고장 지표를 입력받고, 문턱값 계산부(330)로부터 유도전동기의 속도로부터 선택된 문턱값을 입력받아, 양 값에 가중치를 두어 최적의 고장 지표와 문턱값을 산출하는 부분이다.

디텍션 프로버빌러티(Detection probability)

와 폴스 알람 프로버빌러티(False alarm probability)

는 아래의 식과 같이 계산된다.

(수식 19)

(수식 20)

여기서, 디텍션 프로버빌러티(Detection probability)는 최대화하고 폴스 알람 프로버빌러티(False alarm probability)는 최소화하도록 결정한다. 그러나 디텍션 프로버빌러티(Detection probability)와 폴스 알람 프로버빌러티(False alarm probability)는 트레이드 오프(trade-off) 관계에 있으므로, 가중 조합(weighted combination) 방식으로 문턱값을 설정하여야 한다.

가중치를 1로 하였을 때, 최적화된 고장 지표

와 문턱값

은 다음의 식을 이용하여 구할 수 있다.

(수식 21)

여기서,

고장 진단 판단부(350)는 고장 지표 최적화부(340)로부터 최적화된 고장 지표와 문턱값을 넘겨 받아 고장 여부를 판단할 수 있다.

도면 4는 고장 진단 판단부(350)가 유도전동기의 고장 여부를 판단하는 순서를 간략하게 나타낸 순서도이다.

즉, 앞에서 설명한 단계를 거쳐 최적화된 고장 지표

와 문턱값

를 이용하여 고장 지표의 값이 문턱값보다 큰 경우는 유도전동기 이상(Faulty Motor)로 판단하고 고장 지표의 값이 문턱값보다 작은 경우는 유도전동기 정상(Healthy Motor)로 판단한다.

도면 5도는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT)기법과 다른 고장 진단 기법과의 복잡도 차이를 보여주는 표이다.

줌에프에프티(ZFFT) 기법의 복잡도가 줌뮤직(ZMUSIC)과 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 기법보다 작지만, 같은 주파수 분해능을 얻기 위해서는 줌에프에프티(ZFET[Zoom FFT]) 기법은 더 많은 측정 시간을 필요로 한다는 단점이 있다. 또한, 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 기법은 줌뮤직(ZMUSIC) 기법보다 피크를 찾는 모듈이 없어서 보다 덜 복잡하게 주파수를 추정할 수 있다는 것을 도면 5도를 통하여 알 수 있다.

이하 도면은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 장치 및 이를 이용한 진단 방법의 효과를 다른 고장 진단 방법들과 대비한 그래프들이다.

실험예

본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 장치 및 이를 이용한 진단 방법의 효과를 검증하기 위하여 다음과 같은 조건을 두고 실험을 진행하였다. 7.5 킬로와트(KW)의 모터 타이프-에이(type-A)와 75 킬로와트(KW)의 모터 타이프-비(type-B) 두 가지 유도 전동기에 대하여 모의 실험을 수행하였고, 이런 유도 전동기의 사항은 도면 6도에 나타나 있다.

모의 상태에 대해서는 정상 모터와 하나의 회전자 고장 모터, 두 개의 회전자 고장 모터 세 가지 상태를 모의 실험하였다. 회전자 고장은 회전자의 끝을 자르는 방식으로 실험하였다.

모터 상태와 슬립은 도면 7도에 나타나 있다.

데이터 수집 시스템에서 타이프-에이(type-A) 테스트 모터를 샘플링 주파수

인

개수의 이산 데이터

을 측정하였다. 측정된 시간은 타이프-에이(type-A) 테스트 모터에서는

이며, 타이프-비(type-B) 테스트 모터에서는

,

이다.

측정된 신호는 에프에프티(FFT)와 줌에프에프티(ZFFT), 줌뮤직(ZMUSIC)과 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 방법으로 성능을 분석하였다. 측정된 신호는 정상 및 결함 상태에서 측정된 데이터이다. 에프에프티(FFT) 기법과 줌에프에프티(ZFFT) 기법을 이용해서는 해닝(Hanning) 윈도우 기법을 이용하여 주파수 리키지(leakage)를 최소화 하였다. 줌(Zoom) 기법들의 경우, 매트랩(MATLAB)을 이용하여 데시메이터(Decimator)에서 저역 통과 필터링(low-pass filtering)과 얼라이싱(aliasing)을 없애기 위한 다운샘플링(downsampling)을 수행하였다. 다운 샘플링(Downsampling) 비율이 큰 경우에는 데시메이터(decimtor) 함수를 여러 번 사용해서 구현하였다.

리퍼런스(Reference) 주파수 분석을 위하여

데이터를 이용한 에프에프티(FFT) 기법을 사용하여 타이프-에이(type-A)를 위해서

의 주파수 분해능과 타이프-비(type-B)를 위한

의 분해능을 얻었다. 줌에프에프티(ZFFT)기법을 위하여

동안 주파수 대역 [0, 100 Hz]의 신호를 이용하였다. 줌에프에프티(ZFFT)의 경우 타이프-에이(type-A)를 위해서는 A=500 이용하였고, 타이프-비(type-B) 모터를 위해서는 A=1000을 이용하였다. 줌에프에프티(ZFFT) 기법을 통하여

의 분해능을

의 데이터로 구할 수 있었다. 에프에프티(FFT)와 줌에프에프티(ZFFT) 기법에서의 주파수 성분의 크기를 전원 주파수의 크기를 0 dB로 하여 상대적으로 구했다.

줌뮤직(ZMUSIC) 기법의 경우 [0, 100 Hz] 대역을 이용하였고, 이는 -60 Hz의 주파수 이동(frequency shift)과 샘플링 주파수

를 사용하여 얻었다. 타이프-에이(type-A)를 위해서는 A=1000을 이용하였고, 타이프-비(type-B) 모터를 위해서는 A=2000을 이용하여서

동안의 뮤직(MUSIC) 얻었다. 줌뮤직(ZMUSIC)을 위한 데이터 샘플의 수는

로 계산된다. 슈도스펙트럼(Pseudospectrum)의 크기값들을 최대값의 크기를 0 dB로 하여 구하여 성능 분석을 수행하였다.

줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 기법의 경우, 샘플링 주파수

로

동안의 데이터를 이용하여 관심 주파수 대역 [0, 100 Hz]의 데이터를 얻었다. 데이터

을 type-A를 위해서는 A=500을 이용하였고, 타이프-비(type-B) 모터를 위해서는 A=1000을 이용하여 다운샘플링(downsampling) 하여서 전체 데이터 개수 N=600을 얻었다. L=240이고, Ps = 361의 FBSS 방식을 사용하여 실험 결과를 수행하였다. 이 경우에, 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 방식의 경우

의 최소 복잡도를 가지고 이는

인 줌뮤직(ZMUSIC)) 방식 보다 복잡도가 낮다. 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 기법에서는 고조파의 크기 추정값을 엘에스(LS) 방식의 수식 4를 통하여 얻고, 크기는 전원 주파수의 크기로 표준화하였다.

도면 8은 에프에프티(FFT)기법과 줌에프에프티(ZFFT) 기법과 제안한 기법을 25% 부하 조건 타이프-에이(type-A) 테스트 모터에서 비교한 결과이다.

회전자 고장 관련 주파수인 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic]) 주파수를 슬립이 0.0083이며 전원 주파수가 60 Hz인 25% 부하 조건에서 계산해보면 각각 59.004 Hz와 60.996 Hz로 나타난다. 측정 시간이

인 줌에프에프티(ZFFT) 기법은 주파수 분해능이

이므로 고장 관련 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])를 잘 추정할 수 있다. 그러나,

인 에프에프티(FFT) 기법은 주파수 분해능이

이므로, 고장 관련 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])를 전원 주파수로부터 잘 분리할 수 없는 단점이 있다.

인 측정 데이터를 가지고 제안한 기법을 이용해서 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])를 추정한 결과는

인 측정 데이터를 가지고 줌에프에프티트(ZFFT) 기법을 이용해서 측정한 결과와 유사한 성능을 보인다. 그러므로, 제안한 기법은 보다 짧은 시간 동안 측정한 데이터를 이용해서 고장 관련 주파수를 측정할 수 있는 장점이 있다. 또한, 제안한 기법들을 이용해서 고장 관련 주파수의 크기를

인 에프에프티(FFT)와

인 줌에프에프티(ZFFT) 보다 더 정확하게 추정할 수 있다. 이는 에프에프티(FFT) 기반의 기법들은 주파수 분해능에 의한 프리퀀시 리키지(frequency leakage)가 나타나지만, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 기법은 추정된 주파수만을 이용해서 크기를 구하므로 성능이 더 우수한 장점이 있다. 도면 9도는 줌뮤직(ZMUSIC)과 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT)의 성능을 타이프-비(type-B) 테스트 모터의 50% 부하 상태에서 분석한 그래프이다.

도면 9 a도에서 볼 수 있듯이, 정상 모터에서 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])의 크기를 줌뮤직(ZMUSIC)기법과 제안된 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 기법에서 측정 시간이

인 에프에프티(FFT) 기법보다 더 정확하게 측정할 수 있음을 확인할 수 있다. 정상 모터와 고장 테스트 모터들에서

인 측정된 데이터 x[n]을 이용해서 고장 관련 고조파뮤직(MUSIC) 1,2,…을 줌뮤직(ZMUSIC) 기법과 제안한 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 기법에서 모두 측정할 수 있으나,

인 에프에프티(FFT) 기법에서는 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic]) 주파수만 측정이 가능하다. 줌뮤직(ZMUSIC) 기법에서는 고장 지표를 슈도스펙트럼(pseudospectrum)의 잡음과 고장 관련 주파수의 크기 차이로 결정하였다. 제안한 기법에서는 고장 지표를 전원 주파수의 크기와 상대적으로 비교한 크기로 결정하였다. 도면 9 a도에서 볼 수 있듯이, 제안된 기법에서는 정상 모터에서 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic]) 주파수의 크기가 각각 -52.79 dB와 -53.4 dB로 계산되었고, 줌뮤직(ZMUSIC) 기법은 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic]) 관련 고장 지표가 41.44 dB와 49.19 dB로 각각 계산되었다. 도면 9 b도와 같이 하나의 회전자 고장이 있는 테스트 모터의 경우에는, 제안된 기법에서는 정상 모터에서 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic]) 주파수의 크기가 각각 -47.36 dB와 -47.7 dB로 계산되었고, 줌뮤직(ZMUSIC) 기법은 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic]) 관련 고장 지표가 34.78 dB와 40.68 dB로 각각 계산되었다. 또한, 도면 9 c도와 같이 두 개의 회전자 고장이 있는 테스트 모터의 경우에는, 제안된 기법에서는 정상 모터에서 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic]) 주파수의 크기가 각각 -43.11 dB와 -42.2 dB로 계산되었고, 줌뮤직(ZMUSIC) 기법은 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic]) 관련 고장 지표가 37.10 dB와 29.77 dB로 각각 계산되었다. 제안한 기법에서 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])의 크기가 회전자 고장의 숫자가 증가함에 따라 커진다. 그러나, 줌뮤직(ZMUSIC)의 경우에는 고장 관련 주파수를 측정할 수 있지만, 정상 모터와 고장 테스트 모터에서 크기 차이가 크지 않는 단점이 있다. 이는 고장 관련 주파수가 잡음과 수직인 특성을 이용해서 구한 슈도스펙트럼(pseudospectrum)이 정확한 크기 추정치를 제공하지 못하기 때문이다.

도면 8도와 도면 9도에서 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 기법들의 실험 결과를 살펴보았고, 이 결과를 이용해서 폴스 알람 프로버빌러티(False alarm probability)와 디텍션 프로버빌러티(Detection probability)를 기반으로 고장 진단을 위한 문턱값을 결정한다. 고장 진단 모듈에서 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic]) 크기

와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic]) 크기

와 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic]) 크기와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic]) 크기의 합인

를 고장 지표로 고려하였다. 비교를 위하여 줌뮤직(ZMUSIC) 기법을 이용하여 얻은 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])의 크기

과 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])의 크기

을 이용하였다. 이 때, 줌뮤직(ZMUSIC) 기법에서는 크기를 잡음 레벨과의 비교를 통하여 얻었다.

도면 10도에서 50% 부하이며 타이프-비(type-B) 테스트 모터의 고장 진단을 위하여 대역폭에 따른 문턱값

와

의 변화를 보여줬다. 이 때,

이며,

는 고장 지표

의 문턱값을 의미한다. 그림에서 볼 수 있듯이, BW1=[57, 79.6 Hz]이며, 고장 지표의 문턱값

가 -49.1 dB일 때,

값이 0.83으로 최대값을 갖는다. 문턱값 은 밴드 위드스(BW) 1의 변화에 따라서 다양한 값을 갖을 수 있다. 우리는 두 단계 진행 방식으로 밴드 위드스(BW) 1과 문턱값을 최적화 시킨다. 먼저, 밴드 위드스(BW) 1을 미리 정해진 집합인

에서 정하며,

을 만족하며,

으로 정의한다. 미리 결정된 집합은 회전자 고장 관련 고조파인

을 포함한다. 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])의 크기가 고조파 중에서 가장 크기 때문에, 가장 큰 고조파 크기를 찾으면 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])와 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])의 크기가 선택 되게 된다. 정해진 밴드 위드스(BW) 1과 밴드 위드스(BW) 2에서 고장 지표에 따른 문턱값은 문턱값을 증가시키면서 최적화 되게된다. 각각의 부하 조건에서 고장 지표와 문턱값은 하나의 회전자 고장 실험 결과를 바탕으로 최적화 되었고, 이는 회전자 고장 진단의 빠른 진단이 필수적이기 때문이다. 두 개의 회전자 고장의 경우의 고조파의 크기가 하나의 회전자 고장의 고조파 크기가 더 크기 때문에, 하나의 회전자 고장에 따라서 최적화가 이루어지면, 두 개의 회전자 고장 진단에서도 우수한 성능을 내게 된다.

도면 11도는 50% 부하 조건의 타이프-비(type-B) 테스트 모터에서 고장 지표

,

에서의 누적분포함수(CDF[Comulative Distribution Function])를 나타낸 그림이다. 각각의 고장 지표에서 최적화된 대역폭 BW1과 문턱값은 콤비네이션 크리테리언(combination criterion)에 의해서 결정되었다. 각각의 고장 지표에서 회전자 고장이 증가할수록 그 값의 크기가 증가하였다. 도면 11 a와 도면 11 b에서 볼 수 있듯이, 고장 지표

이 정상 모터에서

보다 더 우수한 성능을 보였지만,

의 성능이

보다 우수함을 볼 수 있다. 도면 11도에서 볼 수 있듯이 고장 지표

가 BW1=[57, 59.6 Hz] 이며 BW2=[60.4, 63 Hz]에서 가장 우수한 성능을 보였으며, 그 때의

이고,

이다. 이 경우에, 폴스 알람 프로버빌러티(False alarm probability)는

이고, 디텍션 프로버빌러티(Detection probability)는 하나의 회전자 고장 진단의 경우에는 0.9333 이고, 두 개의 회전자 고장 진단의 경우에는 0.9944이다. BW1=[58, 59.7 Hz]인 고장 지표

와 비교하여, 하나의 회전자 고장 진단의 경우에는 디텍션 프로버빌러티(Detection probability)가 12.7 % 상승하였고, 두 개의 회전자 고장 진단의 경우에는 디텍션 프로버빌러티(Detection probability) 1.1 % 상승하였으며, 폴스 알람 프로버빌러티(False alarm probability)는 12.2% 감소하였다.

도면 12도는 50% 부하 조건의 타이프-비(type-B) 테스트 모터에서 고장 지표

,

에서의 누적분포함수(CDF[Comulative Distribution Function])를 나타낸 그래프이다. 이 때 고장 지표

,

에서의 최적화된 문턱값은 각각

,

로 정의한다. 그림에서 볼 수 있듯이, 모든 고장 지표에서 하나의 회전자 고장과 두 개의 회전자 고장 진단 결과의 차이를 살펴 볼 수 없다. 줌뮤직(ZMUSIC)의 경우에는 고장 지표

이 최적화된 고장 지표이다. 최적화된 문턱값이

이며, BW1=[57, 59.5 Hz]일 때, 고장 지표

을 이용한 폴스 알람 프로버빌러티(False alarm probability)는

이고, 디텍션 프로버빌러티(Detection probability)는 하나의 회전자 고장 진단의 경우에는 0.92 이고, 두 개의 회전자 고장 진단의 경우에는 0.9 이다. 이처럼, 고장 지표의 평균값의 차이는 정상 모터와 하나의 회전자 고장 모터일 경우에는 15.81 dB 이고, 정상 모터와 두 개의 회전자 고장 모터일 경우에는 20.35 dB로 차이가 크지만, 디텍션 프로버빌러티(Detection probability)와 폴스 알람 프로버빌러티(false alarm probility)를 고려하면 줌뮤직(ZMUSIC) 방식으로는 안정적인 진단이 쉽지 않은 단점이 있다.

본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 방법과 줌뮤직(ZMUSIC)을 비교 하였을 경우 50% 부하 조건의 타이프-비(type-B) 모터에서 하나의 회전자 고장의 디텍션 프로버빌러티(Detection probability)는 1% 성능 증가를 가져왔고, 두 개의 회전자 고장의 디텍션 프로버빌러티(Detection probability)는 9% 성능 증가를 가져왔다. 또한, 같은 조건에서 폴스 알람 프로버빌러티(False alarm probability)는 14%의 성능 증가를 가져왔다.

도면 13도에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 방법과 줌뮤직(ZMUSIC) 기법의 성능을 다양한 환경에서 비교 분석하였다. 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 유도전동기 고장 진단 방법은 회전자 고장의 숫자도 정확한 크기 추정을 통하여 확인 하였으며, 모든 조건에서 줌뮤직(ZMUSIC) 기법의 성능보다 우수함을 볼 수 있었다.

상술한 바와 같이, 본 발명의 바람직한 실시예들에 참조하여 설명하였지만 해당 기술 분야의 숙력된 당업자라면 하기의 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

100 : 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈
110 : 데시메이터(Decimator)
120 : 상관추정기
130 : 고유값 추출기
140 : 에프에스디오 에스터메이터(FSDO Estimator)
150 : 에스프리트(ESPRIT) 모듈
200 : 크기 추정 모듈
300 : 고장 진단 모듈
310 : 고장 지표 산출부
320 : 유도전동기 속도 계산부
330 : 문턱값 계산부
340 : 고장 지표 최적화부
350 : 고장 진단 판단부

Claims

유도전동기로부터 발생하는 전류 신호를 통하여 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 고장 관련 주파수의 추정값을 계산하는 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT[Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques]) 모듈;
상기 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈이 계산한 고장 관련 주파수 개수의 추정값과 고장 관련 주파수의 추정값을 이용하여 고장 관련 주파수의 크기값을 추정하는 크기 추정 모듈; 및
상기 크기 추정 모듈이 추정한 고장 관련 주파수의 크기값을 고장 문턱값과 비교하여 상기 유도전동기의 고장 유무를 판단하는 고장 진단 모듈;을 포함하는 유도전동기 고장 진단 장치.
제1항에 있어서,
상기 줌 에스프리트(Zoom ESPRIT) 모듈은
유도전동기로부터 샘플링된 주파수 신호를 저역 통과 필터와 다운 샘플링 기법을 통하여 이산화하는 데시메이터(Decimator);
상기 데시메이터(Decimator)의 이산화한 신호를 수신하여 에프비에스에스(FBSS[Fowrad-backward spatial smoothing])기법을 이용하여 자기상관관계를 추정하는 상관추정기;
상기 상관추정기가 추정한 자기상관관계를 이용하여 고유값과 고유벡터를 계산하는 고유값 추출기;
상기 고유값 추출기로부터 고유값을 입력받아 고장 관련 주파수 개수의 추정값을 계산하는 에프에스디오 에스터메이터(FSDO[Frequency Siganl dimension order] Estimator); 및
상기 에프에스디오 에스터메이터(FSDO Estimator)로부터는 고장 관련 주파수 개수의 추정값을, 상기 고유값 추출기로부터는 고유값과 고유벡터를 입력받아 고장 관련 주파수의 추정값을 계산하는 에스프리트(ESPRIT) 모듈;을 포함하는 유도전동기 고장 진단 장치.
제1항에 있어서,
상기 고장 진단 모듈은
상기 크기 추정 모듈의 고장 관련 주파수의 크기값을 입력받아 고장 지표를 산출하는 고장 지표 산출부;
상기 유도전동기의 속도를 계산하는 유도전동기 속도 계산부;
상기 유도전동기 속도 계산부의 속도 값에 따라 고장 문턱값을 산출하는 문턱값 계산부;
상기 문턱값 계산부의 문턱값을 상기 고장 지표 산출부의 고장 지표와 비교하여, 고장 진단 확률을 최대화하고 오경보 확률을 최소화하기 위해 가중치를 두어 최적화된 고장 지표를 산출하는 고장 지표 최적화부;
상기 고장 지표 최적화부로부터 고장 지표와 문턱값을 입력받아 상기 유도전동기의 고장 여부를 판단하는 고장 진단 판단부;를 포함하는 유도전동기 고장 진단 장치.
유도전동기의 전류 신호로부터 주파수를 샘플링하는 단계;
상기 주파수로부터 고장 관련 주파수 개수의 추정값과 고장 관련 주파수의 추정값을 계산하는 단계;
상기 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 상기 고장 관련 주파수의 추정값을 이용하여 고장 관련 주파수의 크기를 계산하는 단계;
상기 유도전동기의 속도로부터 문턱값을 산출하는 단계;
상기 고장 관련 주파수의 크기를 상기 문턱값과 비교하여, 상기 고장 관련 주파수의 크기가 상기 문턱값보다 큰 경우는 고장으로 판단하는 단계;를 포함하는 유도 전동기 고장 진단 방법.
제4항에 있어서,
유도전동기로부터 발생된 신호로부터 주파수를 측정하는 단계는
상기 발생된 신호를 전류 센서를 통하여 이산 데이터로 측정하는 유도전동기 고장 진단 방법.
제5항에 있어서,
상기 주파수로부터 고장 관련 주파수 개수와 고장 관련 주파수를 계산하는 단계는,
상기 이산 데이터를 다운 샘플링하고 에프비에스에스(FBSS) 기법을 통하여 자기 상관 추정 행렬을 구하고,
상기 자기 상관 추정 행렬을 이용하여 고유값과 고유벡터를 구하며,
상기 고유값에 엠디엘(MDL[Minimum Description Length]) 기법을 사용하여 고장 관련 주파수의 개수의 추정값을 구하고,
상기 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 상기 고유값과 상기 고유벡터를 이용하여 고장 관련 주파수를 계산하는 유도전동기 고장 진단 방법.
제4항에 있어서,
상기 고장 관련 주파수의 개수의 추정값과 상기 고장 관련 주파수의 추정값을 이용하여 고장 관련 주파수의 크기를 계산하는 단계는
엘에스(LS[Least-Squares]) 추정 방식을 이용하는 유도 전동기 고장 진단 방법.
제4항에 있어서,
상기 유도전동기의 속도로부터 문턱값을 산출하는 단계는
상기 유도전동기에서 발생하는 고조파로부터 속도를 계산한 후에, 상기 속도에 대응되는 문턱값을 결정하는 유도 전동기 고장 진단 방법.
제4항에 있어서,
상기 고장 관련 주파수의 크기를 상기 문턱값과 비교하여, 상기 고장 관련 주파수의 크기가 상기 문턱값보다 큰 경우는 고장으로 판단하는 단계는
고장 관련 주파수의 크기를 유에스에이치(USH[Upper Sideband Harmonic])측 크기값, 엘에스에이치(LSH[Lower Sideband Harmonic])측 크기값, 유에스에이치(USH)와 엘에스에이치(LSH)의 크기값의 합 중에서 가장 큰 값을 고장 지표로 설정하고,
상기 고장 지표와 상기 문턱값 간의 고장 진단 확률과 오경보 확률을 구한 이후에,
상기 고장 진단 확률을 최대화하고 상기 오경보 확률을 최소화하기 위하여 가중치를 1로 두어 최적화된 고장 지표와 문턱값을 산출하여,
상기 최적화된 고장 지표가 상기 최적회된 문턱값보다 큰 경우 고장으로 판단하는 유도 전동기 고장 진단 방법.