KR101257688B1 - 로켓의 추력 선도를 산출하기 위한 방법 및 장치 - Google Patents

로켓의 추력 선도를 산출하기 위한 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

본 명세서는 로켓의 추력 선도를 실시간으로 산출하기 위한 방법에 있어서, 공칭 추력 특성에 대한 분석을 위해 전처리 과정을 수행하는 단계; 상기 전 처리 과정을 통해 획득된 데이터를 저장하는 단계, 상기 획득된 데이터는 공칭 추력 연소 시간, 최대 추력 연소 시간, 최소 추력 연소 시간, 공칭 추력 선도, 상기 공칭 추력 선도의 선형화 구간, 상기 선형화 구간에서의 가속도 측정 가능 구간 및 상기 선형화 구간의 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 포함하며, 상기 선형화 구간 내에서 추력 가속도를 측정하는 단계; 상기 공칭 추력 연소 시간, 상기 1차 선형 근사함수의 계수 및 상기 측정된 추력 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간을 추정하는 단계; 및 상기 공칭 추력 선도 및 상기 추정된 로켓의 연소 시간에 기초하여, 로켓의 추력 선도를 산출하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.

Description

로켓의 추력 선도를 산출하기 위한 방법 및 장치{APPARATUS AND METHOD FOR COMPUTATING THRUST ENVELOPE OF A ROCKET}
본 명세서는 로켓을 탑재한 비행체에 관한 것으로 특히, 비행 중 로켓의 추력 선도를 산출하기 위한 방법 및 장치에 관한 것이다.
일반적으로 로켓의 추력 특성은 온도 등 연소조건에 의해서 크게 변할 수 있으며, 이러한 추력 특성을 사전에 예측하는 것은 매우 어려운 일이다. 따라서, 전 구간에 대한 추력 선도를 실시간으로 예측할 수 있는 방법이 필요하다.
본 명세서는 고체 로켓을 탑재한 비행체에서 로켓의 추력 특성을 비행 중 실시간 예측할 수 있는 방법을 제공함에 목적이 있다.
즉, 본 명세서에서는 비행체가 발사된 후 초반 짧은 시간 동안 측정된 가속도를 토대로 전 구간 추력 선도를 실시간 예측할 수 있는 방법을 제공함에 목적이 있다.
본 명세서는 로켓의 추력 선도를 실시간으로 산출하기 위한 방법에 있어서, 공칭 추력 특성에 대한 분석을 위해 전처리 과정을 수행하는 단계; 상기 전 처리 과정을 통해 획득된 데이터를 저장하는 단계, 상기 획득된 데이터는 공칭 추력 연소 시간, 최대 추력 연소 시간, 최소 추력 연소 시간, 공칭 추력 선도, 상기 공칭 추력 선도의 선형화 구간, 상기 선형화 구간에서의 가속도 측정 가능 구간 및 상기 선형화 구간의 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 포함하며, 상기 선형화 구간 내에서 추력 가속도를 측정하는 단계; 상기 공칭 추력 연소 시간, 상기 1차 선형 근사함수의 계수 및 상기 측정된 추력 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간을 추정하는 단계; 및 상기 공칭 추력 선도 및 상기 추정된 로켓의 연소 시간에 기초하여, 로켓의 추력 선도를 산출하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 추력 가속도를 측정하는 단계는 상기 가속도 측정 가능 구간에서 가속도 측정 구간을 선정하는 단계; 상기 선정된 가속도 측정 구간에서 평균 측정 시간을 산출하는 단계; 및 상기 선정된 가속도 측정 구간에서 평균 가속도를 산출하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 선형화 구간은 하기 수학식에 의해 선정되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112011088608815-pat00001
여기서, Tmin는 최소 추력 연소 시간, Tmax는 최대 추력 연소 시간,
Figure 112011088608815-pat00002
는 가속도계 출력 주기, nmin는 평균 측정 가속도 산출을 위한 가속도계 출력의 최소 개수, [α,β]는 가속도 측정 가능 영역을 나타낸다.
또한, 상기 가속도 측정 구간은 하기 수학식에 의해 선정되는 것을 특징으로 하는 방법.
Figure 112013021499216-pat00052
여기서, [αT,βT]는 정규시간 x에 대한 가속도 측정 가능 영역 [α,β]을 절대 시간으로 변환한 구간이며, Tmin은 최소 추력 연소 시간, Tmax는 최대 추력 연소 시간, [t1,t2]는 실제 가속도 측정구간을 나타낸다.
또한, 상기 추정된 로켓의 연소 시간은 하기 수학식에 의해 산출되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112011088608815-pat00004
여기서, t*는 가속도 측정 절대 시간, A*는 가속도 측정 값, T0는 공칭 추력 연소 시간을 나타낸다.
또한, 상기 로켓의 추력 선도는 하기 수학식을 이용하여 산출되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112011088608815-pat00005
여기서, F0(x)는 정규화된 공칭 추력 선도,
Figure 112011088608815-pat00006
, T0는 공칭 추력 연소 시간, T는 로켓의 연소 시간을 나타낸다.
또한, 본 명세서는 로켓의 추력 선도를 실시간으로 산출하기 위한 방법에 있어서, 공칭 추력 특성에 대한 분석을 위해 전처리 과정을 수행하는 단계; 상기 전 처리 과정을 통해 획득된 데이터를 저장하는 단계, 상기 획득된 데이터는 공칭 추력 연소 시간, 최대 추력 연소 시간, 최소 추력 연소 시간, 공칭 추력 선도, 상기 공칭 추력 선도의 선형화 구간, 상기 선형화 구간에서의 가속도 측정 가능 구간 및 상기 선형화 구간의 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 포함하며, 상기 선형화 구간 내에서 추력 가속도를 측정하는 단계; 상기 공칭 추력 연소 시간, 상기 1차 선형 근사함수의 계수 및 상기 측정된 추력 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간을 추정하는 단계; 및 상기 공칭 추력 선도 및 상기 추정된 로켓의 연소 시간에 기초하여, 로켓의 추력 선도를 산출하는 단계를 포함하되, 상기 전 처리 과정을 수행하는 단계는, 상기 공칭 추력의 연소 시간 및 상기 공칭 추력 선도의 초반부에서 선형화 가능 구간을 선정하는 단계; 및 상기 선형화 가능 구간에서의 상기 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 명세서는 로켓의 추력 선도를 실시간으로 산출하기 위한 방법에 있어서, 공칭 추력 특성에 대한 분석을 위해 전처리 과정을 수행하는 단계; 상기 전 처리 과정을 통해 획득된 데이터를 저장하는 단계, 상기 획득된 데이터는 공칭 추력 연소 시간, 최대 추력 연소 시간, 최소 추력 연소 시간, 공칭 추력 선도, 상기 공칭 추력 선도에서의 선형화 구간, 상기 선형화 구간에서의 가속도 측정 가능 구간 및 상기 선형화 구간에서의 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 포함하며; 상기 선형화 구간 내에서 추력 가속도를 측정하는 단계; 상기 공칭 추력 연소 시간, 상기 1차 선형 근사함수의 계수 및 상기 측정된 추력 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간을 추정하는 단계; 및 상기 공칭 추력 선도 및 상기 추정된 로켓의 연소 시간에 기초하여, 로켓의 추력 선도를 산출하는 단계를 포함하되, 상기 공칭 추력 선도는 로켓의 연소 조건에 따라 정규화된 추력 선도인 것을 특징으로 한다.
또한, 로켓의 추력 선도를 실시간으로 산출하기 추력선도 산출장치에 있어서, 공칭 추력 특성에 대한 분석을 위해 전처리 과정을 수행하여, 상기 전 처리 과정을 통해 획득된 데이터를 저장하기 위한 메모리, 상기 획득된 데이터는 공칭 추력 연소 시간, 최대 추력 연소 시간, 최소 추력 연소 시간, 공칭 추력 선도, 상기 공칭 추력 선도에서의 선형화 구간, 상기 선형화 구간에서의 가속도 측정 가능 구간 및 상기 선형화 구간에서의 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 포함하며; 상기 선형화 구간 내에서 추력 가속도를 측정하기 위한 가속도계; 및 상기 메모리 및 상기 가속도계와 기능적으로 연결되는 제어부를 포함하되, 상기 제어부는 상기 공칭 추력 연소 시간, 상기 1차 선형 근사함수의 계수 및 상기 측정된 추력 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간을 추정하며, 상기 공칭 추력 선도 및 상기 추정된 로켓의 연소 시간에 기초하여, 로켓의 추력 선도를 산출하도록 제어하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 제어부는 상기 공칭 추력의 연소 시간 및 상기 공칭 추력 선도의 초반부에서 선형화 가능 구간을 선정하며, 상기 선형화 가능 구간에서의 상기 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 산출하여 상기 전 처리 과정을 수행하도록 제어하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 제어부는 상기 가속도 측정 가능 구간에서 가속도 측정 구간을 선정하며, 상기 선정된 가속도 측정 구간에서 평균 측정 시간을 산출하고, 상기 선정된 가속도 측정 구간에서 평균 가속도를 산출하여 상기 추력 가속도를 측정하도록 제어하는 것을 특징으로 한다.
본 명세서는 비행체가 발사된 후 초반 짧은 시간 동안 측정된 평균 가속도를 이용하여 로켓의 추력 선도를 실시간으로 예측할 수 있는 효과가 있다.
또한, 본 명세서는 로켓의 추력 선도 분석을 통한 전처리 과정이 많은 부분을 차지하며, 실제 로켓의 추력 선도를 산출하기 위한 알고리즘이 탑재되어 실시간 동작하는 부분은 매우 단순하여, 실시간 구현이 매우 용이하며 여러 시스템에 활용될 수 있는 효과가 있다.
도 1은 본 명세서의 일 실시 예에 따른 로켓의 추력 선도를 실시간으로 산출하기 위한 방법을 나타낸 순서도이다.
도 2는 본 명세서의 일 실시 예에 따른 연소 조건에 따른 추력 선도의 변화를 나타낸 도이다.
도 3은 본 명세서의 일 실시 예에 따른 정규화된 추력 선도를 나타낸 도이다.
도 4는 본 명세서의 일 실시 예에 따른 로켓의 연소 시간을 예측하는 개념을 나타낸 도이다.
도 5는 로켓 추력 변화폭과 가속도 측정 가능 영역과의 관계를 나타낸 도이다.
도 6은 본 명세서의 일 실시 예에 따른 로켓의 추력 선도를 산출하기 위한 추력선도 산출장치의 내부 블록도를 나타낸다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 상세히 설명하되, 도면 부호에 관계없이 동일하거나 유사한 구성 요소는 동일한 참조 번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다.
또한, 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 첨부된 도면은 본 발명의 사상을 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위한 것일뿐, 첨부된 도면에 의해 본 발명의 사상이 제한되는 것으로 해석되어서는 아니됨을 유의해야 한다. 본 발명의 사상은 첨부된 도면 외에 모든 변경, 균등물 내지 대체물에 까지도 확장되는 것으로 해석되어야 한다.
도 1은 본 명세서의 일 실시 예에 따른 로켓의 추력 선도를 실시간으로 산출하기 위한 방법을 나타낸 순서도이다.
로켓의 추력 선도를 산출하는 알고리즘은 사전에 공칭(nominal) 추력 특성 및 로켓의 추력 선도 산출 알고리즘 구현을 위해 필요한 자료를 산출하고, 산출된 자료(또는 정보)들을 저장하여, 실시간으로 측정된 가속도를 이용하여 실제 로켓의 추력 선도를 비행 중 예측하는 것이다.
먼저, 공칭 추력 특성에 대한 분석을 위해 전 처리 과정을 수행한다(S110).
상기 전 처리 과정에서 가장 중요한 것은 공칭 추력 특성에 대한 분석이다. 공칭 추력 특성 분석을 통해, 공칭 추력의 연소 시간과 공칭 추력 선도의 초반부에서 선형화 가능 구간을 선정한다. 이때 이 선형화 가능 구간 상에서 실제 가속도를 측정할 것이므로, 상기 선형화 가능 구간 선정 시 최대 추력 및 최소 추력 연소 시간도 함께 고려한다.
또한, 상기 선형화 구간에서 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 산출하여, 상기 산출된 1차 선형 근사함수와 관련된 계수를 미리 파악하도록 한다.
이후, 상기 전 처리 과정을 통해 획득된 데이터를 저장하여 실시간 로켓 추력 선도 알고리즘을 동작하는 경우 사용되도록 한다(S120). 여기서, 상기 획득된 데이터는 공칭 추력 연소 시간, 최대 추력 연소 시간, 최소 추력 연소 시간, 공칭 추력 선도, 상기 공칭 추력 선도의 선형화 구간, 상기 선형화 구간에서의 가속도 측정 가능 구간 및 상기 선형화 구간의 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 포함한다.
이후, 공칭 추력 선도의 선형화 구간에서 (추력) 가속도를 측정한다(S130).
실시간 로켓의 추력 선도를 산출하는 방법의 핵심 부분은 실제 연소 중인 로켓의 연소시간을 예측하는 것이다. 이를 위해서 사전에 결정된 선형화 가능 구간 상의 임의의 한 시점에서 측정된 가속도 정보가 필수적이다. 그런데, 측정된 가속도는 잡음과 같은 오차성분을 포함하고 있어 한 순간의 측정치만 이용할 경우, 연소 시간 예측 오차가 증대될 수 있다.
따라서, 특정 순간의 가속도 측정 값 대신 짧은 시간 동안의 가속도 평균치를 이용하도록 한다. 이때 가속도 측정 시점은 가속도 측정 시작 시점과 종료 시점의 중간 값이다.
이후, 상기 측정된 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간을 산출한다(S140).
앞에서도 언급한 바와 같이, 로켓의 연소 시간을 산출하는 부분이 로켓의 추력 선도를 산출하는 방법의 핵심이 되는 부분이다.
S120 단계에서 저장한 공칭 추력 연소 시간 및 추력 선도 선형화 구간 근사함수의 계수와 S130 단계에서의 가속도 측정 시간 및 측정 가속도 정보를 이용하여 로켓의 연소 시간을 예측한다.
이후, 공칭 추력 선도와 산출된 로켓의 연소 시간을 통해 로켓의 전체 추력 선도를 산출한다(S150).
상기에서 살펴본 과정을 통해, 비행 중 연소 중인 고체 로켓의 추력 선도를 실시간으로 예측할 수 있다.
또한, 로켓의 추력 선도를 산출하기 위한 알고리즘은 일반적인 로켓의 추력에 대한 물리적 개념과 근사화를 통한 해석적 결과에 기초하는 것으로, 비반복적이고 계산량도 적어 실시간 구현이 매우 용이하며, 다양한 시스템에 활용 가능성이 매우 높다.
이하에서, 로켓의 추력 선도를 산출하기 위한 방법의 각 단계에 대해 도면과 함께 구체적으로 살펴보기로 한다.
추력 선도 정규화
도 2는 본 명세서의 일 실시 예에 따른 연소 조건에 따른 추력 선도의 변화를 나타낸 도이다.
추력 선도는 온도 등 비행조건에 따라 변화할 수 있으므로, 추력 특성을 정규화할 수 있는 방법에 대해 살펴본다.
일반적으로 고체 로켓의 추력은 연소관 압력에 비례한다. 연소관 압력은 연소 면적, 연소 속도 및 추진제 온도와 밀접한 관련이 있다.
이 중 연소 면적은 압력 선도의 모양을 결정짓는 것으로 로켓 모터 설계 시, 가장 중요한 파라미터이나 설계 완료된 로켓 모터의 경우 연소 거리(web distance)에 따른 연소 면적은 결정된 것으로 볼 수 있다. 반면, 연소 속도는 온도에 거의 비례하므로 연소관 압력은 주로 온도 조건에 의해 결정되는 것으로 볼 수 있다. 즉, 온도가 높아지면 추력은 증가하는 대신 연소 속도가 증가하여 연소 시간이 짧아지고, 반대로 온도가 낮아지면 추력은 감소하고 연소시간은 늘어나는 현상이 발생한다.
여기서, 연소 거리에 따른 연소 면적이 온도와 무관하기 때문에, 추력 선도의 형태는 유사성을 유지한다. 또한, 온도가 연소 속도에 영향을 미치나 추력을 시간으로 적분한 총 역적(total impulse)에는 거의 영향을 주지 않는다.
따라서, 이러한 사실들을 기초로 하여, 하기와 같이 추력 선도를 정규화할 수 있다.
도 2에 도시된 바와 같이, 일반적인 고체 로켓의 추력선도에 대하여 온도 등 연소 조건이 변하는 경우, 추력 선도도 변하지만, 그 형태는 유사성을 가지고 있는 것을 볼 수 있다.
공칭 추력 선도(또는 곡선)는 로켓을 최초 설계할 때 기준을 삼는 추력선으로 주로 로켓의 연소거리에 따른 추진제 연소면적에 의해 결정된다. 하지만, 설계된 로켓의 실제 추력은 로켓 점화시 추진제 온도 등의 조건에 따라 설계 기준 추력인 공칙 추력 곡선과 다른 형태를 보일 수 있다. 따라서, 실제 비행환경에서 로켓의 추력특성을 사전에 예측하는 것은 매우 어렵다.
하지만, 비행조건에 따라 추력선도가 다양한 형태를 보인다고 할지라도 총역적(total impulse)이나 곡선의 전반적인 형태가 크게 변하지 않는다. 즉, 어떤 비행조건에서 추력선 F(t)가 공칭추력선 F0(t)보다 커지면 연소시간 T는 공칭연소시간 보다 TO작아지고 F(t)가 F0(t)보다 작아지면 T는 TO보다 커지는 경향을 보인다. 실제 대부분의 로켓은 이러한 특성을 갖는데, 이는 총역적이 비행조건에 따라 크게 변화하지 않으며 로켓 추력특성이 로켓 축위치에서의 연소면적에 주로 영향을 받기 때문이다.
따라서, 추력 특성을 절대시간 대신 정규화된(normalized) 시간에 대해 표현하면 도 3과 같은 공칭 추력 곡선과 같은 일관된 형태의 추력곡선을 얻을 수 있다. 즉, 공칭 추력 곡선은 하기 수학식 1과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011088608815-pat00007
여기서, F0(x)는 공칭 추력 선도, F(x)는 임의 추력 선도, T0는 상기 공칭 추력 선도의 총 연소시간, T는 상기 임의 추력 선도의 총 연소시간, x는 절대시간 t를 추력 연소시간 T로 나눈 정규시간을 나타내며, 임의 추력에 대한 정규시간 x와 공칭추력에 대한 정규시간 x'는 하기 수학식 2와 같다.
Figure 112011088608815-pat00008
여기서, 상기 수학식 1에서 공칭 추력과 관련된 F0(x)나 T0는 사전에 미리 알 수 있는 정보이므로, 임의의 로켓에 대한 연소시간 T만 알 수 있으면 해당 로켓에 대한 전 구간 추력선 F(x)을 구할 수 있다.
추력 가속도 산출
로켓의 연소 시간 T를 실시간 예측하기 위하여 비행 중 센서 출력 중 하나인 가속도 출력을 이용하게 되는데, 이를 위해서 로켓의 추력 정보를 비행체의 가속도 정보로 변환하는 것이 편리하다. 로켓 추진 중 시간에 따라 비행체 중량의 변화가 발생하므로, 이를 고려하여 추력에 의한 가속도로 변환하는 것이 필요하다.
일반적으로 가속도 측정 센서인 가속도계는 엄밀하게 말하자면 중력 가속도를 측정하지 못한다. 예를 들어, 가속도계를 지면에 수직으로 세운 상태의 출력은 0이 아니라 약 9.8㎨가 측정되는데, 만일 외부입력정보(정지상태, 수직 자세 등)가 없는 상황이라면 가속도계는 위쪽으로 약 9.8㎨로 가속하는 것으로 인지된다.
즉, 지면이 가속도계를 받치기 위한 수직항력 성분을 측정하는 것이다. 따라서 가속도계 측정 정보를 직접 이용하기 위해서는 중력의 영향을 포함한 실제 시스템의 가속도가 필요한 것이 아니라 추력만에 의한 가속도(추력 가속도)를 산출하는 것이 필요하다.
단, 가속도계 출력은 공력(aerodynamic force)의 영향을 받으나 초기 비행단계에서 속력이 작아 추력이 항력(drag)에 비해 월등히 크다고 가정하여 여기서는 무시한다.
로켓 점화 전 시스템 질량을 m0, 로켓 소진 후 질량을 m1이라 하고, 로켓 연소에 따른 질량 변화는 전체 시스템 질량에 비해 작으며 시간에 대해 선형으로 감소한다고 가정한다. 부스터 추력에 시스템 질량을 나눈 값을 추력 가속도라 정의하면, 추력 가속도는 하기 수학식 3과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112011088608815-pat00009
전체 시스템 질량 대비 질량 변화가 크지 않다고 가정하였으므로 시스템 대표질량을 m'이라 하면, (m0-m1)/m'<<1이므로 추력 가속도를 하기 수학식 4와 같이 근사화할 수 있다.
Figure 112013021499216-pat00053
여기서, 대표 질량 m'은 가급적 센서를 이용하여 가속도를 측정하는 시간대 근처의 질량을 사용하도록 한다.
따라서, 상기 수학식 4를 상기 수학식 1에 대입하면 추력 대신 추력 가속도 차원으로 하기 수학식 5와 같이 변환할 수 있다.
Figure 112011088608815-pat00011
여기서, A0(x')는 공칭 추력 가속도로서 하기 수학식 6과 같다.
Figure 112013021499216-pat00054
로켓의 연소 시간 예측
이하에서는 상기에서 측정된 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간 T를 예측하는 방법에 대해 도 4와 함께 구체적으로 살펴보기로 한다.
도 4는 본 명세서의 일 실시 예에 따른 로켓의 연소 시간을 예측하는 개념을 나타낸 도이다.
도 4에 도시된 바와 같이, 공칭 추력 가속도 선도는 사전에 주어진 것으로 이를 기반으로 가속도 측정 가능 구간 [α,β]를 결정한다. 이때 중요한 점은 구간 [α,β]에서 A0(x)가 선형성이 유지되도록 구간을 선정하여야 한다. 그러면 구간 [α,β]에서
Figure 112013021499216-pat00055
를 묘사할 수 있는 선형함수 f(x)를 하기 수학식 7과 같이 정의할 수 있다.
Figure 112013021499216-pat00056
여기서, f(x)=ax+b로 표현될 수 있다. a와 b는 선형함수 f(x)의 계수를 나타내는 것으로, 선형 커브피팅법(linear curve fitting method)을 이용하여 결정할 수 있다. 선형 커브피팅법(linear curve fitting method) 이외에도 당업자에게 자명한 방법을 이용하여 선형함수 f(x)의 계수를 산출할 수 있다.
구간 [α,β]에서 가속도계를 이용한 가속도 측정 정규시간을 x*라 하고, 그 측정값을 A*라고 하면 (x*,A*)는 상기 수학식 7을 만족하여야 한다. 즉, 하기 수학식 8과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112013021499216-pat00057
그런데, x*는 가속도 측정 절대시간 t*를 연소시간 T로 나눈 값이므로 상기 수학식 8을 하기 수학식 9와 같이 표현할 수 있다.
Figure 112013021499216-pat00058
상기 수학식 8을 T에 대해 정리하면, 하기 수학식 10과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112011088608815-pat00017
여기서, 상기 수학식 10에 대한 판별식 D는 하기 수학식 11과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011088608815-pat00018
도 4로부터 하기 수학식 12 및 수학식 13이 정의된다.
Figure 112011088608815-pat00019
Figure 112011088608815-pat00020
이므로, 상기 수학식 12 및 수학식 13을 상기 수학식 11에 대입하면, 하기 수학식 14와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011088608815-pat00021
상기 수학식 14에서와 같이, 판별식이 항상 0 이상임을 알 수 있다.
따라서, 연소시간 T는 근의 공식을 이용하여 수학식 10의 해를 구하면 된다. 이때, a가 음수인 경우에도 양수 T가 존재하여야 하므로 연소시간은 하기 수학식 15와 같다.
Figure 112011088608815-pat00022
그러므로, 전 구간 추력선도는 상기 수학식 15를 이용하여 구한 로켓의 연소 시간 T와 수학식 1을 이용하면 쉽게 구할 수 있다. 즉, 하기 수학식 16과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112011088608815-pat00023
가속도 측정치 및 측정시간
로켓의 연소 시간 T를 구하기 위해서는 구간 [α,β]상의 특정 시점에서 가속도 측정을 해야 한다. 그런데, 선형구간 [α,β]는 T를 이용하여 정규화한 시간 x에 대해 정의된 것이므로 T를 모르는 상태에서 절대시간 t가 선형구간에 속하는지 알기 어렵다.
또한, 측정된 가속도는 잡음과 같은 오차성분을 포함하고 있어 한 순간의 측정치만으로 T를 예측할 경우 예측오차가 커질 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 절대 시간에서 가속도 측정 가능 영역을 사전에 결정하고, 특정 순간의 측정값 대신 그 영역 내 짧은 시간 동안의 가속도 평균치를 이용하도록 한다.
도 5는 로켓 추력 변화폭과 가속도 측정 가능 영역과의 관계를 나타낸 도이다.
정규시간 x에 대한 가속도 측정 가능 영역이 [α,β]이므로, 이를 절대 시간으로 변환하면 [αT,βT]이다. 그런데 구간 [αT,βT]는 추력 특성에 따라 가변적이므로 추력 특성에 무관한 구간을 구하는 것이 필요하다. 일반적으로 비행 환경에 따른 로켓의 추력 변화폭은 사전에 여러 실험과 해석을 통해 알 수 있으므로 최대 추력에 대한 연소시간 Tmax과 최소 추력에 대한 연소시간 Tmin는 알려진 값이라고 볼 수 있다.
따라서, 도 5에 도시된 바와 같이, 추력 특성에 무관한 가속도 측정 가능 구간은 최대 추력인 경우 가속도 측정 가능 구간과 최소 추력인 경우 가속도 측정 가능 구간의 교집합에 해당한다. 즉, 하기 수학식 17과 같이,
Figure 112013021499216-pat00059
이므로, 가속도 측정시간은 하기 수학식 18과 같다.
Figure 112013021499216-pat00060
그런데, 가속도 측정 잡음의 영향을 제거하기 위해서는 일정 구간 가속도를 측정하여 평균하여야 하므로, 실제 가속도 측정구간을 [t1,t2]라 하면 이는 [αTmax ,βTmax] 내에 존재하도록 해야 한다. 즉, 하기 수학식 19와 같다.
Figure 112013021499216-pat00061
따라서, 가속도 측정 시간은 실제 측정 구간의 평균 시간으로 하고 가속도 측정치는 측정 구간에서 측정된 가속도의 평균값을 취하도록 한다. 즉, 하기 수학식 20 및 21과 같다.
Figure 112011088608815-pat00027
Figure 112013021499216-pat00062
여기서, A(t)'는 t시점에서 가속도계 출력이며, n은 구간 [t1,t2]동안 측정된 가속도계 출력의 개수이다.
여기서, [α,β] 선정시
Figure 112013021499216-pat00063
가 공집합이 되지 않도록 한다. 따라서, 가속도계 출력 주기를 라 하고 평균 측정 가속도 산출을 위한 가속도계 출력의 최소 개수를 nmin이라 하면 하기 수학식 22를 만족하도록 [α,β]를 선정하도록 한다.
Figure 112011088608815-pat00030
이상에서 살핀 바와 같이, 고체 로켓의 추력 선도를 실시간으로 예측하기 위한 알고리즘을 정리하면 하기와 같다. 여기서, 로켓의 추력 선도를 산출하기 위한 알고리즘은 추력 선도 분석을 통한 전처리 과정이 많은 부분을 차지하며 실제 탑재되어 실시간 동작하는 부분은 매우 단순하다.
1. 전처리 및 데이터 저장
(1) 공칭추력, 최대추력, 최소추력에서의 연소시간 파악 : T0, Tmin, Tmax
(2) 정규화된 공칭 추력 선도 산출 : F0(x), 여기서,
Figure 112011088608815-pat00031
(3) 정규시간에 대한 가속도 측정 가능 구간 선정 : [α,β]
1) 선형화 가능 구간
Figure 112011088608815-pat00032
(4) 공칭 추력 가속도 산출
1) 시스템 기준질량 선정 : m'(가능한 구간 [α,β]근처의 질량)
2)
Figure 112011088608815-pat00033
(5) 구간 [α,β]에서 공칭 추력 가속도를 1차 함수로 근사화
1) f(x)=ax+b
2) 데이터 저장 : T0, Tmin, Tmax, F0(x),α,β, m', a, b
2. 가속도 측정
(1) 가속도 측정구간 선정
Figure 112013021499216-pat00064
(2) 평균 측정시간 산출
Figure 112011088608815-pat00035
(3) 평균 가속도 산출
Figure 112013021499216-pat00065
3. 로켓 연소 시간 산출
Figure 112011088608815-pat00037
4. 추력 선도 산출
(1) 추력
Figure 112011088608815-pat00038
(2) 추력 가속도
Figure 112011088608815-pat00039
도 6은 본 명세서의 일 실시 예에 따른 로켓의 추력 선도를 산출하기 위한 추력선도 산출장치의 내부 블록도를 나타낸다.
추력선도 산출장치(600)는 메모리(610), 가속도계(620) 및 제어부(630)를 포함하여 구성되어 있다.
메모리(610)는 공칭 추력 특성에 대한 분석을 위해 전처리 과정을 수행하여, 상기 전 처리 과정을 통해 획득된 데이터를 저장한다. 여기서, 상기 획득된 데이터는 공칭 추력 연소 시간, 최대 추력 연소 시간, 최소 추력 연소 시간, 공칭 추력 선도, 상기 공칭 추력 선도에서의 선형화 구간, 상기 선형화 구간에서의 가속도 측정 가능 구간 및 상기 선형화 구간에서의 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 포함한다.
가속도계(620)는 상기 선형화 구간 내에서 추력 가속도를 측정한다.
제어부(630)는 상기 메모리(610) 및 상기 가속도계(620)와 기능적으로 연결된다.
또한, 제어부(630)는 상기 공칭 추력 연소 시간, 상기 1차 선형 근사함수의 계수 및 상기 측정된 추력 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간을 추정하며, 상기 공칭 추력 선도 및 상기 추정된 로켓의 연소 시간에 기초하여, 로켓의 추력 선도를 산출하도록 제어한다.
본 명세서에서 사용되는 기술적 용어는 단지 특정한 실시 예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아님을 유의해야 한다. 또한, 본 명세서에서 사용되는 기술적 용어는 본 명세서에서 특별히 다른 의미로 정의되지 않는 한, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 의미로 해석되어야 하며, 과도하게 포괄적인 의미로 해석되거나, 과도하게 축소된 의미로 해석되지 않아야 한다.
또한, 본 명세서에서 사용되는 기술적인 용어가 본 발명의 사상을 정확하게 표현하지 못하는 잘못된 기술적 용어일 때에는, 당업자가 올바르게 이해할 수 있는 기술적 용어로 대체되어 이해되어야 할 것이다.
또한, 본 발명에서 사용되는 일반적인 용어는 사전에 정의되어 있는 바에 따라, 또는 전후 문맥상에 따라 해석되어야 하며, 과도하게 축소된 의미로 해석되지 않아야 한다.
또한, 본 명세서에서 사용되는 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "구성된다" 또는 "포함한다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 여러 구성 요소들, 또는 여러 단계들을 반드시 모두 포함하는 것으로 해석되지 않아야 하며, 그 중 일부 구성 요소들 또는 일부 단계들은 포함되지 않을 수도 있고, 또는 추가적인 구성 요소 또는 단계들을 더 포함할 수 있는 것으로 해석되어야 한다.
또한, 본 명세서에서 사용되는 제1, 제2 등과 같이 서수를 포함하는 용어는 다양한 구성 요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성 요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위를 벗어나지 않으면서 제1 구성요소는 제2 구성 요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성 요소도 제1 구성 요소로 명명될 수 있다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
이상에서 설명된 실시예들은 본 발명의 구성요소들과 특징들이 소정 형태로 결합된 것들이다. 각 구성요소 또는 특징은 별도의 명시적 언급이 없는 한 선택적인 것으로 고려되어야 한다. 각 구성요소 또는 특징은 다른 구성요소나 특징과 결합되지 않은 형태로 실시될 수 있다. 또한, 일부 구성요소들 및/또는 특징들을 결합하여 본 발명의 실시예를 구성하는 것도 가능하다. 본 발명의 실시예들에서 설명되는 동작들의 순서는 변경될 수 있다. 어느 실시예의 일부 구성이나 특징은 다른 실시예에 포함될 수 있고, 또는 다른 실시예의 대응하는 구성 또는 특징과 교체될 수 있다. 특허청구범위에서 명시적인 인용 관계가 있지 않은 청구항들을 결합하여 실시 예를 구성하거나 출원 후의 보정에 의해 새로운 청구항으로 포함시킬 수 있음은 자명하다.
600: 추력선도 산출장치
610: 메모리
620: 가속도계
630: 제어부

Claims (11)

  1. 로켓의 추력 선도를 실시간으로 산출하기 위한 방법에 있어서,
    공칭 추력 특성에 대한 분석을 위해 전처리 과정을 수행하는 단계;
    상기 전 처리 과정을 통해 획득된 데이터를 저장하는 단계,
    상기 획득된 데이터는 공칭 추력 연소 시간, 최대 추력 연소 시간, 최소 추력 연소 시간, 공칭 추력 선도, 상기 공칭 추력 선도의 선형화 구간, 상기 선형화 구간에서의 가속도 측정 가능 구간 및 상기 선형화 구간의 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 포함하며,
    상기 선형화 구간 내에서 추력 가속도를 측정하는 단계;
    상기 공칭 추력 연소 시간, 상기 1차 선형 근사함수의 계수 및 상기 측정된 추력 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간을 추정하는 단계; 및
    상기 공칭 추력 선도 및 상기 추정된 로켓의 연소 시간에 기초하여, 로켓의 추력 선도를 산출하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 추력 가속도를 측정하는 단계는,
    상기 가속도 측정 가능 구간에서 가속도 측정 구간을 선정하는 단계;
    상기 선정된 가속도 측정 구간에서 평균 측정 시간을 산출하는 단계; 및
    상기 선정된 가속도 측정 구간에서 평균 가속도를 산출하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 1차 선형 근사함수는,
    Figure 112013021499216-pat00066

    이고,
    여기서, x는 절대시간 t를 공칭 연소 시간 T0로 나눈 정규시간, [α,β]는 공칭 추력 선도의 선형화 구간, A0(x)는 공칭 추력을 비행체 질량으로 나눈 공칭 추력 가속도, a 및 b는 상기 1차 선형 근사함수의 계수인 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 제 2항에 있어서, 상기 가속도 측정 구간은,
    Figure 112013021499216-pat00067
    이고,
    여기서, α 및 β는 공칭 추력 선도의 선형화 구간 [α,β]의 경계값, Tmin은 최소 추력 연소 시간, Tmax는 최대 추력 연소 시간인 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 추정된 로켓의 연소 시간은,
    Figure 112013021499216-pat00068

    식에 의하여 산출되고,
    여기서, T는 상기 로켓의 연소시간, t*는 가속도 측정 절대 시간, A*는 가속도 측정 값, T0는 공칭 추력 연소 시간, a 및 b는 상기 공칭 추력 가속도를 근사화한 상기 1차 선형 근사함수의 계수인 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제 1항에 있어서,
    상기 로켓의 추력 선도는,
    Figure 112013021499216-pat00044

    식에 의하여 산출되고,
    여기서, F0(t/T0)는 정규화된 공칭 추력 선도, T0는 공칭 추력 연소 시간, T는 로켓의 연소 시간인 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 삭제
  8. 로켓의 추력 선도를 실시간으로 산출하기 위한 방법에 있어서,
    공칭 추력 특성에 대한 분석을 위해 전처리 과정을 수행하는 단계;
    상기 전 처리 과정을 통해 획득된 데이터를 저장하는 단계,
    상기 획득된 데이터는 공칭 추력 연소 시간, 최대 추력 연소 시간, 최소 추력 연소 시간, 공칭 추력 선도, 상기 공칭 추력 선도에서의 선형화 구간, 상기 선형화 구간에서의 가속도 측정 가능 구간 및 상기 선형화 구간에서의 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 포함하며;
    상기 선형화 구간 내에서 추력 가속도를 측정하는 단계;
    상기 공칭 추력 연소 시간, 상기 1차 선형 근사함수의 계수 및 상기 측정된 추력 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간을 추정하는 단계; 및
    상기 공칭 추력 선도 및 상기 추정된 로켓의 연소 시간에 기초하여, 로켓의 추력 선도를 산출하는 단계를 포함하되,
    상기 공칭 추력 선도는 로켓의 연소 조건에 따라 정규화된 추력 선도인 것을 특징으로 하는 방법.
  9. 로켓의 추력 선도를 실시간으로 산출하기 추력선도 산출장치에 있어서,
    공칭 추력 특성에 대한 분석을 위해 전처리 과정을 수행하여, 상기 전 처리 과정을 통해 획득된 데이터를 저장하기 위한 메모리,
    상기 획득된 데이터는 공칭 추력 연소 시간, 최대 추력 연소 시간, 최소 추력 연소 시간, 공칭 추력 선도, 상기 공칭 추력 선도에서의 선형화 구간, 상기 선형화 구간에서의 가속도 측정 가능 구간 및 상기 선형화 구간에서의 공칭 추력 1차 선형 근사함수를 포함하며;
    상기 선형화 구간 내에서 추력 가속도를 측정하기 위한 가속도계; 및
    상기 메모리 및 상기 가속도계와 기능적으로 연결되는 제어부를 포함하되, 상기 제어부는,
    상기 공칭 추력 연소 시간, 상기 1차 선형 근사함수의 계수 및 상기 측정된 추력 가속도를 이용하여 로켓의 연소 시간을 추정하며, 상기 공칭 추력 선도 및 상기 추정된 로켓의 연소 시간에 기초하여, 로켓의 추력 선도를 산출하도록 제어하는 것을 특징으로 하는 추력선도 산출장치.
  10. 삭제
  11. 제 9항에 있어서, 상기 제어부는,
    상기 가속도 측정 가능 구간에서 가속도 측정 구간을 선정하며, 상기 선정된 가속도 측정 구간에서 평균 측정 시간을 산출하고, 상기 선정된 가속도 측정 구간에서 평균 가속도를 산출하여 상기 추력 가속도를 산출하도록 제어하는 것을 특징으로 하는 추력선도 산출장치.
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