KR101192830B1

KR101192830B1 - 변류기 및 전기 에너지 미터기

Info

Publication number: KR101192830B1
Application number: KR1020087011294A
Authority: KR
Inventors: 신 나카지마
Original assignee: 메트글라스, 인코포레이티드
Priority date: 2005-11-09
Filing date: 2006-11-02
Publication date: 2012-10-18
Also published as: JP2009515364A; KR20080068849A; TWI383570B; JP4694629B2; CN101305284A; EP1946126A4; WO2007056140A2; TW200735515A; US7656149B2; WO2007056140A3; US20090021237A1; HK1125698A1; EP1946126A2; CN101305284B

Abstract

변류기는 1차 권선에서 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)과 주파수 f(Hz)를 갖는 정현파 교류 전류와 최대 피크값 I_peak(A_op)와 주파수 f(Hz)를 갖는 정현파 반파 정류 전류를 검출하며, 1차 권선의 1 권선수와 검출 저항기가 병렬로 연결되는 2차 권선의 적어도 하나의 복수의 권선수를 갖는 적어도 하나의 자기 코어를 포함한다.

Description

변류기 및 전기 에너지 미터기{CURRENT TRANSFORMER AND ELECTRIC ENERGY METER}

[관련 출원의 교차 참조]

본 출원은 미국 특허청에 2005년 11월 9일 출원되고 본 명세서에서 그 개시 내용이 원용되는 가특허 출원 제60/734,789호의 우선권을 주장한다.

[기술분야]

본 발명은 원하는 레벨의 정밀도 내에서 정현파 교류 전류 및 정현파 반파 정류 전류를 검출하는 변류기와 정현파 교류 전류(sine-wave alternating current) 및 정현파 반파 정류 전류(half sine-wave rectified current)가 입력되고 이러한 변류기와 통합되는 정적 타입(static type) 미터기에 관한 것이다.

전기 에너지 미터기는 가정 및 산업계에서 전기 기계 및 장치의 전력 소모를 계산하는데 사용된다. 전기기계식 전기 에너지 및 정적 타입 전기 에너지 미터기가 일반적으로 사용된다. 한편, 정적 타입 전기 에너지 미터기는 전자장치에 관한 기술의 진보에 따라 광범위하게 이용되고 있다. 정적 타입 전기 에너지 미터기에서, 가변하는 부하 전압값 및 가변하는 부하 전류값 모두를 검출하는 것이 필요하 다.

정적 타입 전기 에너지 미터기에서 사용하기 위한 변류기는 가변 부하 전류가 통과하는 1권선 수의 1차 권선과 검출 저항기가 병렬로 연결되는 수백 또는 수천 권선 수의 2차 권선이 제공되는 자기 코어를 포함한다. 저항기는 2차 권선의 저항을 나타낸다. 변류기에서의 측정 정밀도는 크기 오차 F(I) 및 위상 오차 φ에 의해 평가된다. 따라서, 값들은 미리 결정된 값보다 더 작아야 된다.

크기 오차 F(I)는 다음의 수학식에 의해 결정된다:

[수학식 1]

여기서, R_Cu는 2차 권선의 저항(Ω)을 나타내는 저항기의 저항값이고

R_b는 검출 저항기의 저항(Ω)이며,

δ는 자기 코어의 손실각(rad)이며,

ω=2πf는 각주파수(rad/s)이며,

L_s는 2차 권선의 인덕턴스(H)이다.

2차 권선의 인덕턴스(L_s)는 다음의 수학식에 의해 결정된다:

[수학식 2]

여기서, μ_r은 자기 코어의 증분 상대 투자율이며,

μ₀은 진공 상태에서의 투자율인 4π×10^-7(H/m)이며,

A_e는 자기 코어의 유효 단면적(m²)이며,

N_s는 2차 권선의 권선 수이며,

l_e는 자기 코어의 평균 자기 경로 길이(m)이다.

전술한 수학식 1 및 수학식 2로부터 다음의 수학식 3이 유도된다:

[수학식 3]

위상 오차 φ는 다음의 수학식에 의해 결정된다:

[수학식 4]

수학식 2 및 수학식 4를 이용하여 다음의 수학식이 얻어질 수 있다:

[수학식 5]

수학식 3 및 5에 의해 나타낸 바와 같이, 크기 오차 F(I) 및 위상 오차 φ를 줄이기 위해서는 높은 값의 증분 상대 투자율(μ_r)을 구비한 자기 코어를 이용하는 것이 효율적이다. 이러한 관점으로부터, 우수한 변류기를 생산하기 위해서는 80%의 니켈 퍼멀로이로 이루어진 자기 코어 또는 10,000 이상의 증분 상대 투자율을 갖는 나노-크리스탈라인 합금으로 이루어진 자기 코어를 이용하는 것이 유익하다. 이러한 변류기는 IEC 62053-22 표준에 따라 산업용으로 이용하기 위한 정적 타입 전기 에너지 미터기에서 광범위하게 이용될 수 있다. 부하 전류값이 100A_rms로서 크거나 또는 산업용 장치에서 더욱 크기 때문에, 외부의 특수한 변류기에 의해 감소된 단지 작은 양의 0에 완전히 대칭인 정현파 교류 전류가 이와 같은 정적 타입 전기 에너지 미터기로 입력된다.

그러나, 80%의 니켈 퍼멀로이 또는 10,000 이상의 증분 상태 투자율을 갖는 나노 크리스탈라인으로 이루어진 자기 코어를 포함하는 변류기는 가정용 또는 상대적으로 작은 부하를 갖는 산업용으로 이용하기 위하여 부하 전류가 직접 입력되는 정적 타입 전기 에너지 미터기에는 적합하지 않다. 이러한 용도에서, 종래의 전자장치 또는 전자설비에서 이용되는 반파 정류 회로 또는 위상 제어 회로에 의해 발생되는 직류 전류 성분을 포함하는 0에 비대칭인 가변하는 부하 전류는 전기 에너지 미터기로 직접 입력된다. 높은 증분 상대 투자율을 갖는 자기 코어 재료를 포함하는 변류기는 0에 대칭인 정현파 교류 전류만을 허용하도록 설계된다. 0에 비대칭인 교류 입력 전류가 직류 전류 성분을 포함하는 이러한 변류기의 1차 권선으로 입력될 때, 0에 대칭인 교류 입력 전류의 입력은 자기 코어의 포화 를 야기하고 전류 검출을 왜곡한다.

정밀도 범위의 측정 및 정현파 반파 정류 전류를 측정하기 위한 시험 방법이 가정용 및 상대적으로 작은 부하가 걸리는 산업용에서의 사용을 위한 부하 전류가 직접 입력되는 정적 타입 전기 에너지 미터와 관련된 대표적인 표준인 IEC 62053-21 8.2 및 Annex/A에서 설명된다. IEC 62053-1 표준은 I_max·2^0.5(A_rms)의 유효 전류값을 갖는 반파 정류 전류를 측정하기 위하여 이 IEC 표준에 의해 정의된 정밀도 범위 내에서 I_max(A_rms)의 최대 유효 전류값을 갖는 정현파 교류 전류를 측정하기 위한 성능 사양을 갖는 정적 타입 전기 에너지 미터에 대하여 필요하다. 따라서, 2^0.5·I_max(A_op)의 파의 높이가 이 IEC 표준에 의해 정의된 정밀도 범위 내에 있다. 반파 정류 전류는 파의 높이의 1/π배 값을 갖는 직류 성분을 포함하기 때문에, I_max·2^0.5(A_rms)의 유효 전류값 또는 2^0.5·I_max(A_op)의 파의 크기를 갖는 반파 정류 전 류에서의 직류 전류 성분의 값은 (2^0.5/π)·I_max(A_DC)이다. 큰 값의 직류 전류 성분을 포함하는 전류가 1차 권선으로 입력된다 하더라도 정적 에너지 미터기에서의 교류 전류 측정을 위한 원하는 정밀도를 만족시키는 Co 계열의 비결정 코어를 포함하는 변류기가 미국 등록 특허 제6,563,411B1호에 제안된다. 또한, Co 계열의 비결정 함금 VITROVAC?(독일 하노이의 Vacuumschmelze GmbH & Co. KG) 6030F 또는 6150F로 이루어진 도넛형의(toroidal) 코어를 포함하는 변류기가 Vacuumschmelze GmbH & Co. KG(이하, VAC라 한다)에 의해 제공된다.

미국 등록 특허 제6,563,411B1호에 의해 제안되거나 VAC에 의해 제공된 Co 계열의 VITROVAC? 6030F 또는 6150F로 이루어진 코어는 가정용 또는 상대적으로 작은 부하가 걸리는 산업용으로 사용하기 위한 정적 타입 전기 에너지 미터기에 이용될 때 이러한 정적 타입 전기 에너지 미터기에서의 전기 에너지 측정에 대하여 정현파 교류 전류 및 정현파 반파 정류 전류가 각각 입력될 때 원하는 정밀도를 만족시킨다. 그러나, 미국 등록 특허 제6,563,411B1호, VITROVAC? 6030F 또는 6150F에서 제안된 코어를 이용할 때, 이러한 정적 타입 전기 에너지 미터기에 대한 원하는 전기적 사양을 달성하기 위해 필요한 코어 및 변류기의 크기는 매우 크다.

예를 들어, 정적 타입 전기 에너지 미터기에 대한 6가지 종류의 변류기가 "전자 와트아우어 미터기를 위한 변류기"에 대한 표 2에 도시된다(http://www.vacuumschmelze.de/dynamic//docroot/medialib/documents/broschueren/kbbrosch/Pb-cteng.pdf). 5가지 종류의 변류기는 새로운 표준인 IEC 62053-21 와 같은 종류인 IEC 61036 표준에 따른 정현파 교류 전류에 대하여 20A_rms, 40A_rms, 60A_rms, 100A_rms 및 120A_rms의 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)를 각각 갖는다. 표 2에 나타난 바와 같이, 5가지 종류의 변류기 각각은 같은 표에 나타난 바와 같은 반파 정류 전류에 대하여 36A_op, 72A_op, 80A_op, 113A_op 및 158A_op의 정격 최대 피크값 2^0.5·I_max(A_op)을 갖는다.

이 변류기에 이용된 자기 코어의 사양은 "전자 에너지 미터기용 변류기를 위한 코어"에 설명된다(http://www.vacuumschmelze.de/dynamic//en/home/products/ coresampinductivecomponents/applications/cores/coresforcurrenttransformersforelectronicenergymeter.php). 이 사양에 기초하여, Co 계열의 비결정 합금 VITROVAC? 6030F로 이루어진 도넛형 코어가 정현파 교류 전류에 대하여 20A_rms의 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)를 갖는 변류기에서 이용되며, Co 계열의 비결정 합금 VITROVAC? 6150F로 이루어진 도넛형 코어가 다른 변류기에서 이용된다는 것을 알 수 있다.

IEC 표준에 따르면, 반파 교류 전류에 대하여 20A_rms, 40A_rms, 60A_rms, 100A_rms 및 120A_rms의 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)를 각각 갖는 변류기는 반파 정류 전류에 대하여 28.3A_op, 563.6A_op, 84.9A_op, 141A_op 및 170A_op의 정격 최대 피크값 2^0.5· I_max(A_op)을 가져야만 한다. 따라서, 엄격하게 말하면, 반파 교류 전류에 대하여 60A_rms, 100A_rms 및 120A_rms의 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)를 각각 갖는 변류기는 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)에 의해 결정되고 IEC 62053-21 표준하에서 설계된 바와 같은 정적 타입 전기 에너지 미터기에서의 적용에 대하여는 적합하지 않다. 반파 교류 전류에 대하여 20A_rms 및 40A_rms의 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)를 각각 갖는 변류기만이 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)에 의해 결정되고 IEC 62053-21 표준에 의해 설계된 정적 타입 전기 에너지 미터기에 대하여 이용될 수 있다.

예를 들어, IEC 표준에서 정의된 정현파 교류 전류에 대하여 60A_rms의 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)를 갖는 정적 타입 전기 에너지 미터기에 대하여 전술한 것으로부터 선택된 변류기를 적용하기 위하여, 정현파 교류 전류에 대하여 100A_rms의 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)를 갖는 변류기가 이용되어야만 한다. 또한, IEC 표준에 의해 결정된 정현파 교류 전류에 대하여 IEC 표준에 의해 결정된120A_rms의 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)를 갖는 정적 타입 전기 에너지 미터기에 대해 전술한 어떠한 변류기도 선택될 수 없다. 더하여, 정현파 반파 정류 전류와 각각 관련된 36A_op 및 72A_op의 최대 피크값 2^0.5·I_max(A_op)을 갖기 때문에 , 전술한 변류기는 20A_rms 및 40A_rms의 정격 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)을 갖는다. 그러나, IEC 표준 에 따르면, 이 값들은 각각 28.3A_op 및 56.6A_op가 되어야만 한다. 따라서, 변류기의 크기는 설명된 크기와 비교하여 감소되어만 한다.

전술한 바와 같이, 정적 타입 전기 에너지 미터기를 위한 IEC 표준인 IEC 62053-21를 충족하는 전기자기 사양 및 자기 코어의 설계 방법을 제공하는 것이 바람직하다. 미국 등록 특허 제6,563,411B1호가 IEC 표준(IEC 62053-21에 대응하는 종래 표준인 IEC 61036과 동일한 IEC 1036) 하에서 정의된 정적 타입 전기 에너지 미터기에 포함될 변류기와 자기 코어를 위한 소정의 질적인 요구사항을 설명하지만, IEC 표준인 IEC 1036에 의해 결정된 정적 타입 전기 에너지 미터기에 대하여 적용되는 자기 코어 및 변류기에 대한 질적인 가이드라인을 제공하기에는 충분하지 않다.

본 발명의 추가적인 양태 및/또는 이점이 다음의 설명에서 부분적으로 설명되어 이 설명으로부터 자명하거나 또는 본 발명의 실시에 의해 알 수 있을 것이다.

본 발명의 실시예에 따르면, 소형의 변류기가 정현파 교류 전류 및/또는 정현파 반파 정류 전류를 포함하더라도 원하는 정밀도 범위내에서 전류값을 측정할 수 있다. 정현파 교류 전류 및 정현파 반파 정류 전류를 모두가 소형 변류기에 입력되는 정적 타입 전기 에너지 미터기에 의해 원하는 범위 내에서 전력 소모가 측정될 수 있다.

전술한 문제점들을 해결하기 위하여, 변류기가 1차 권선에서 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)과 주파수 f(Hz)를 갖는 정현파 교류 전류와 최대 피크값 I_peak(A_op)와 주파수 f(Hz)를 갖는 정현파 반파 정류 전류를 검출하도록 제공되며, 1차 권선의 1 권선수와 검출 저항기가 병렬로 연결되는 2차 권선의 복수의 권선수를 갖는 적어도 하나의 자기 코어를 포함한다. 본 발명의 일 실시예에 따른 변류기는

(여기서, B_s는 상기 자기 코어의 포화 자속밀도(T)이며, N_s는 상기 2차 권선의 권선수이며, R_Cu는 상기 2차 권선의 저항(Ω)이며, R_b는 상기 검출 저항기의 저항(Ω))

(여기서, D_i ₍ _min ₎은 상기 자기 코어의 내경의 최소값(m)이며, μ_r은 상기 자기코어의 증분 상대 투자율이며, μ₀는 진공의 투자율인 4π×10^-7(H/m)이며, φ는 변류기의 위상 오차(rad))

에 의해 정의되는 상기 자기 코어의 유효 단면적 A_e를 가지며

평균 자기 경로 길이 l_e가

(여기서, T=1/f는 주기(s)임)

및

를 만족하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 일 실시예에 따른 변류기는 전류가 정현파 교류 전류 및 정현파 반파 정류 전류를 포함하더라도 기설정된 정밀도 범위 내에서 전류값을 검출할 수 있다. 더하여, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 1차 권선에서의 상기 정현파 반파 정류 전류의 상기 최대 피크값 I_peak(A_op)이 상기 1차 권선에서의 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)과 주파수 f(Hz)를 갖는 상기 정현파 교류 전류의 반파 정류에 의해 얻어진 값인 2^0.5·I_max(A_op)와 동일하다. 이것은 대표적인 IEC 62053-21 표준에 의해 결정된 가정용 또는 상업용으로 이용되는 부하 전류의 직접 입력을 허용하도록 상대적으로 작은 크기의 정적 타입 전기 에너지 미터기에 변류기가 잘 만족하도록 보장한다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 자기 코어의 상기 유효 단면적은

및

(여기서,

)

를 만족하고,

상기 평균 자기 경로 길이 l_e가

및

(여기서,

)

를 만족한다.

이러한 조건 하에서, 변류기의 크기는 측정 정밀도를 떨어뜨리지 않으면서 최소화될 수 있다. 따라서, 원하는 정밀도 범위 내에서 전력 소모를 측정할 수 있고 정현파 교류 전류 및 정현파 반파 정류 전류를 포함하는 부하 전류의 직접 입력을 허용할 수 있는 정적 타입 전기 에너지 미터기가 전술한 소형 변류기와 결합될 수 있다.

본 발명에 대한 실시예의 이러한 및/또는 다른 양태 및 이점은 다음의 첨부된 도면과 관련하여 실시에들에 대한 다음의 설명으로부터 자명하게 되며 더욱 용이하게 이해될 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 변류기의 회로를 도시한 블록도이다;

도 2는 0에 대칭인 정현파 교류 전류가 본 발명의 일 실시예에 따른 변류기의 1차 권선(2)으로 입력되는 경우에 포화되지 않은 자기 코어(1)의 동적 B-H 루프를 도시하는 개념적인 도면이다;

도 3은 정현파 반파 정류 전류가 본 발명의 일 실시예에 따른 변류기의 1차 권선(2)으로 입력되는 경우에 포화되지 않은 자기 코어(1)의 동적 B-H 루프를 도시하는 개념적인 도면이다;

도 4는 정현파 반파 정류 전류가 본 발명의 일 실시예에 따른 변류기의 1차 권선(2)으로 입력되고 자기 코어(2)가 포화되지 않은 경우에 2차 권선(3)에서의 단말 전압의 파형을 도시한 개념적인 도면이다; 그리고,

도 5는 정현파 반파 정류 전류가 본 발명의 일 실시예에 따른 변류기의 1차 권선(2)으로 입력되고 자기 코어(2)가 포화되지 않은 경우에 2차 권선(3)에서의 단말 전압의 파형을 상세히 도시한 개념적인 도면이다.

전체적으로 유사한 도면 부호가 유사한 구성요소를 나타내는 첨부된 도면에 예들이 도시된 본 발명의 실시예들을 더욱 상세하게 참조한다. 도면에 대한 참조에 의해 본 발명을 설명하기 위하여 실시예들이 아래에서 설명된다.

부하 전류가 직접 입력되는 가정용 및 산업용에서 이용하기 위한 정적 타입 전기 에너지 미터기의 상대적으로 작은 크기를 정의하는 대표적인 표준 IEC 62053-21에 따라 전류가 정현파 교류 전류 및 정현파 반파 정류 전류를 포함하더라도 본 발명의 실시예들은 전류값이 원하는 정밀도 범위 내에서 측정될 수 있게 하는 변류기에 관련된다.

도 1에 도시된 변류기의 동작이 유효 전류 I_p ₍ _rms ₎(A_rms) 및 주파수 f를 갖는 0에 대칭인 정현파 교류 전류가 1차 권선(2)의 1권선 수에서 흐르는 경우에 다음과 같이 설명된다.

자기 코어(1)의 B-H 루프는 선형이고 여기 전류(excitation current)는 1차 권선(2)에서의 유효 전류값 I_p ₍ _rms ₎(A_rms)을 갖는 정현파 교류 전류와 비교하여 무시할만큼 작다고 가정한다. 자기 코어(1)가 포화되지 않는다면, 다음의 식이 동일 암페어-권선 수 법칙을 만족한다.

[수학식 25]

여기서, N_s는 2차 권선(3)의 권선 수.

따라서, 수학식 25에 의해 결정된 유효 전류값 I_s ₍ _rms ₎(A_rms)을 갖는 0에 대칭인 정현파 교류 전류가 2차 권선(3)에 흐른다.

한편, 이러한 경우에 2차 권선에서 유도된 전압 V_s의 유효값 V_s ₍ _rms ₎는 다음의 수학식에 의해 정의된다.

[수학식 26]

여기서, R_Cu는 2차 권선(3)의 권선 저항(5)(Ω)이며, R_b는 검출 저항기(4)의 저항값(Ω).

수학식 25 및 26에 의해 다음의 수학식이 유도된다:

[수학식 27]

도 2는 0에 대칭인 정현파 교류 전류가 변류기의 1차 권선(2)으로 입력되는 경우에 포화되지 않은 자기 코어(1)의 동적 B-H 루프의 개념적인 도면을 도시하며, 여기서,

[수학식 28]

이며, A_e는 자기 코어(1)의 유효 단면적(m²)이고, B_m은 자기 코어(1)의 동작 자속 밀도(T)이다.

따라서, 수학식 28에 기초하여, 자기 코어(1)의 유효 단면적 A_e는 다음의 수학식에 의해 결정된다.

[수학식 29]

수학식 29는 자기 코어(1)가 포화되지 않을 때 얻어진다. 이 조건 하에서, 2차 권선(2)에 흐르는 정현파 교류 전류의 최대 유효 전류값이 I_max(A_rms)일 때 자기 코어(1)의 유효 단면적 A_e는 다음의 조건에 의해 결정되어야 한다:

[수학식 6]

[수학식 7]

자기 코어(1)의 내경의 최소값 D_i ₍ _min ₎(m)은 1차 권선(2)의 선 직경, 2차 권선(3)의 권선 공간, 1차 권선(2)과 2차 권선(3) 사이의 격리 시험 공간 및 자기 코어(1)용 케이스 및 절연 코팅을 위한 필요 공간에 의해 결정된다. 자기 코어의 내경이 1차 권선(2)의 선 직경과 권선을 위한 공간에 의해 결정되는 1차 권선(2)의 1 권선을 위한 공간을 허용해야만 하지만, 정현파 교류 전류의 최대 유효 전류값의 제곱근 값의 0.75배 내지 1.25배와 동일한 직경 D_i ₍ _min ₎을 정의하기에 실질적으로 충분하도록 결정되었다. 그러나, 2차 권선(3)의 권선 공간, 1차 권선과 2차 권선 사이의 격리 공간, 및 수지(resin) 케이스의 두께, 수지 코팅의 두께, 절연 케이스의 두께 또는 절연 코팅층의 두께를 고려한 케이스 또는 절연 코팅층용 공간을 구비하기 위하여, 8mm 내지 12mm의 값을 유지한다면 필요 공간이 실질적으로 충분하도록 결정되었다.

전술한 한계 때문에, 자기 코어(1)의 최소값 D_i ₍ _min ₎은 다음의 수학식을 만족하여야 한다:

[수학식 10]

여기서,

[수학식 11]

이며,

[수학식 12]

이다.

자기 코어의 앞서 정의된 최소값 D_i ₍ _max ₎과 공장에서 생산가능하고 신뢰성 있는 코어의 최소 두께를 고려한 실질적으로 최소의 직경 1.5mm를 이용하여, 자기 코어의 평균 자기 경로 길이의 최소값 l_e ^**는 다음의 수학식에 의해 결정될 수 있다.

[수학식 18]

수학식 5에 따라, 변류기의 위상 오차는 다음의 수학식에 의해 결정될 수 있다:

[수학식 30]

수학식 30에서 cosδ가 변류기에 이용되는 자기 코어에 대하여 대략 1이기 때문에, 다음의 표현을 얻을 수 있다:

[수학식 31]

위상 오차 φ를 필요한 범위의 값으로 한정하기 위하여, 자기 코어(1)의 유효 단면적 A_e ^**는 다음의 수학식에 의해 결정된다:

[수학식 32]

그 다음 다음의 수학식이 수학식 18 및 32로부터 유도될 수 있다:

[수학식 33]

변류기를 제조하고 원하는 범위의 값 내로 측정 정밀도를 제한하기 위한 기설정된 값보다 위상 오차를 줄이기 위하여 자기 코어의 유효 단면적 A_e ^**을 결정하기 위한 다음의 조건이 실질적인 필요 사항을 바탕으로 얻어질 수 있다:

[수학식 8]

[수학식 9]

[수학식 10]

여기서,

[수학식 11]

이고,

[수학식 12]

이다.

주파수 f를 갖는 정현파 교류 전류의 반파 정류에 의해 얻어진, 피크값 I_p ₍ _op ₎을 갖는 정현파 반파 정류 전류가 1차 권선(2)의 1 권선에 흐르는 경우에 도 1에 도시된 변류기의 동작은 다음과 같이 설명된다. B-H 루프는 선형인 것으로 간주되고, 여기 전류는 2차 권선(2)에서 피크 전류값 I_p ₍ _op ₎을 갖는 정현파 반파 정류 전류와 비교하여 무시할만큼 작다.

피크값 I_p ₍ _op ₎을 갖는 반파 정류된 순시값은 전류의 푸리에 전개에 의한 시간(t) 종속 함수 i_(t)로서 다음과 같이 표현될 수 있다:

[수학식 34]

수학식 34로부터 알 수 있듯이, 피크값 I_op ₍ _op ₎를 갖는 정현파 반파 정류 전류는 직류 전류 성분 I_p ₍ _op ₎/π을 포함한다. 자기 코어(1)는 아래의 수학식 35에 의해 정의된 직류 자기장 H_DCbias에 의해 직접 바이어스되고 수학식 34에 표시된 교류 전류 성분은 중첩된다. 이 동작은 도 3에 개념적으로 도시된다.

[수학식 35]

직류 자기장 H_DCbias에 대응하는 직류 자속 밀도 B_DCbias는 다음의 수학식에 의해 표시될 수 있다:

[수학식 36]

이 경우, 최대 자기장 H_m과 최대 자속밀도 B_m이 다음의 수학식에서 설명될 수 있다.

[수학식 37]

[수학식 38]

따라서, 수학식 37로부터 유도된 다음의 식이 자기 코어(1)를 포화시키지 않으면서 만족되어야만 한다.

[수학식 39]

변류기의 1차 권선에서 피크값 I_p ₍ _op ₎를 갖는 정현파 반파 정류 전류가 흐르고 자기 코어(1)가 포화되지 않을 때, 2차 권선(3)의 단말 전압 V_s의 파형이 도 4에서 개념적으로 도시된다. 여기서, 도 4에 도시된 단말 전압의 변동량 ΔV_s은 2차 권선(3)에서의 전류 변동량 ΔI_s에 따라 다음의 수학식으로 표시될 수 있다:

[수학식 40]

이 전류 변동량 ΔI_s는 동일 암페어-권선수 법칙에 따라 다음의 수학식에 의해 정의될 수 있다:

[수학식 41]

수학식 40 및 41을 이용하여, 단말 전압의 변동량 ΔV_s에 대한 수학식은 다음과 같이 정의될 수 있다:

[수학식 42]

2차 권선(3)에서의 단말 전압은 도 4에 도시된 0 내지 T/2의 시간 범위에서 다음과 같이 시간(t) 종속 함수 v_s(t)에 의해 표시될 수 있다:

[수학식 43]

또한, T/2 내지 T의 시간 범위에서

[수학식 44]

로 표시될 수 있다.

도 4에 도시된 시간 T_vs0에서 2차 권선(3)에서의 단말 전압은 수학식 43으로부터 유도될 수 있다:

[수학식 45]

다음의 수학식이 수학식 45로부터 얻어질 수 있다:

[수학식 46]

도 4에 도시된 바와 같이 전압 v_s(t)가 0이 되는 시간 T_vs0은 다음의 수학식에 의해 정의될 수 있다.

[수학식 15]

도 5에 도시된 v_s의 개념적인 파형에 도시된 바와 같이 v_s(t)는 T_vs0과 (T/2)-T_vs0 사이의 시간 범위에서는 양이고, (T/2)-T_vs0와 T+T_vs0 사이의 시간 범위에서는 음이다.

자속 밀도의 변동량 ΔB가 이와 같은 2개의 시간 구간에서 동일하기 때문에, 다음의 수학식이 만족되어야만 한다:

[수학식 47]

수학식 47를 풀이함으로써 다음의 수학식이 얻어진다.

[수학식 48]

자속 밀도의 변동량 ΔB에 대응하는 자기장의 변동량 ΔH는 다음의 수학식에 의해 결정될 수 있다.

[수학식 49]

수학식 37 및 49를 이용하여, 최대 자기장 H_m이 다음의 수학식에 따라 결정된다:

[수학식 50]

따라서, 피크값 I_p ₍ _op ₎를 갖는 정현파 반파 정류 전류가 자기 코어(1)를 포화시키지 않으면서 변류기의 1차 권선(2) 내에 흐르는 제한 조건이 다음의 수학식에 의해 결정될 수 있다.

[수학식 51]

여기서 H_s는 다음의 수학식에 의해 결정된 포화 자기장이다:

[수학식 15]

자기 코어(1)의 포화 자속 밀도 H_s, 유효 단면적 A_s 및 평균 자기 경로 길이 l_e가 주어질 때, 자기 코어(1)를 포화시키지 않으면서 측정되는 정현파 반파 정류 전류는 수학식 51로부터 유도된 다음의 수학식으로 나타낼 수 있다:

[수학식 52]

더하여, 자기 코어(1)를 포화시키지 않으면서 최대 피크값 I_peak를 각는 정현파 반파 정류 전류를 측정하는데 필요한 평균 자기 경로 길이의 최소값 l_e ₍ _min ₎은 다음의 수학식으로 나타낼 수 있다:

[수학식 14]

전술한 해석적 결과에 따라 표 1에서 특정된 바와 같은 정현파 교류 전류 및 정현파 반파 정류 전류를 검출하기 위한 변류기가 조사되었다. 표 2에 나타낸 자기 특성을 갖는 Fe 계열의 비결정 금속으로 이루어진 자기 코어(1)가 이용되었다.

^* 50Hz, Bm=0.2T에서 측정됨

^** H_s=B_s/(μ_rμ₀)

자기 코어(1)를 포화시키지 않으면서 정현파 교류 전류의 최대값 I_max를 측정하기 위하여 앞의 수학식 7로부터 유도된 바와 같이, 자기 코어(1)의 최소 유효 단면적 A_e( _min ₎ ^*은 다음의 수학식으로 표현될 수 있다:

[수학식 53]

유효 단면적 A_e ₍ _min ₎은 수학식 7 및 53을 고려하여 다음의 표현을 만족할 것이다:

[수학식 54]

자기 코어(1)의 최소 직경 D_i ₍ _min ₎은 수학식 10으로부터 유도되는 바와 같이 다음의 수학식을 만족할 것이다:

[수학식 55]

수학식 11에서 1.0×10^-3의 중간값 a와 수학식 12에서 10×10^-3의 중간값 b를 이용하여 최소 직경 Di(min)에 대한 다음의 값을 얻을 수 있다:

[수학식 56]

실질적으로 필요한 자기 코어(1)의 최소 단면적 A_e ₍ _min ₎ ^**은 Di(min)(=17.7×10^-3) 및 표 1로부터의 다른 상수들을 수학식 9에 대입함으로써 얻어질 수 있다:

[수학식 57]

유효 단면적은 수학식 8 및 58로부터 유도된 다음의 조건을 만족시킬 것이다:

[수학식 58]

따라서, 자기 코어(1)의 유효 단면적은 수학식 54 및 수학식 58을 모두 만족하는 최조값인 9.41mm²이다.

자기 코어(1)를 포화시키지 않으면서 정현파 반파 정류 전류의 최대 피크값 I_peak를 측정하는데 필수적인 자기 코어(1)의 유효 단면적 I_e ₍ _min ₎ ^*의 최소값은 다음과 같이 유도될 수 있다. 2차 권선(3)의 단말 전압이 0이 되는 시간 T_vs0는 수학식 16으로부터 유도되는 다음의 수학식에 의해 결정될 수 있다:

[수학식 59]

Tvs0 = 1.03ms와 표 1 및 표2로부터의 상수들을 수학식 14에 대입함으로써, 평균 자기 경로 길이의 최소값은 다음의 수학식으로 표현될 수 있다.

[수학식 60]

따라서, 자기 코어(1)의 평균 자기 경로 길이 l_e ^*는 수학식 13 및 60으로부터 유도된 다음의 조건을 만족할 것이다:

[수학식 61]

수학식 18에서 설명된 평균 자기 경로 길이 l_e ₍ _min ₎ ^**의 최소값은 수학식 56에서 D_i ₍ _min ₎ = 1.7×10^-3 을 이용함으로써 다음의 수학시에 따라 변경될 수 있다:

[수학식 62]

따라서, 자기 코어(1)의 평균 자기 경로 길이 l_e ^**는 수학식 17 및 수학식 62로부터 유도된 다음의 표현을 만족한다.

[수학식 63]

전술한 조건 하에서, 평균 자기 경로 길이 l_e는 60.3mm가 되도록 결정되며, 이 값은 수학식 61 및 수학식 63을 만족하는 최소값이다.

전술한 해석에 의해 설계된 자기 코어(1)의 사양이 표 3에서 나타낸다.

^* 50Hz, Bm=0.2T에서 측정됨

^** H_s=B_s/(μ_rμ₀)

자기 코어(1)가 구비되고, 표 3에서 설명된 치수 및 자기적 특성과, 1차 권선(2)의 1권선수 및 55Ω의 저항을 갖는 2,500 권선수의 2차 권선, 및 12.5Ω의 검출 저항을 갖는 도 1에 도시된 변류기가 표 1에 나타낸 사양을 만족한다.

수학식 6 및 8에 의해 정의된 유효 단면적 Ae(min)에 대하여 실제로 허용된 상한과 수학식 13 및 17에 의해 정의된 평균 자기 경로 길이 l_e가 조사되었다. 수학식 6 및 8과 수학식 13 및 17에 의해 각각 정의되는 상한이 유효 단면적 A_e ₍ _min ₎ 및 평균 자기 경로 길이 l_e 값의 1.25배로서 정의된다면, 그 조사는 실제의 신뢰성있는 변류기가 120℃의 온도에서 10년의 기간 동안 이용하기 위하여 생산될 수 있다.

더욱이, 수학식 14에 의해 얻어진 피크값이 최대 유효 전류 I_max(A_rms) 및 주파수 f(Hz)를 갖는 정현파 교류 전류의 정류에 유도된 2^0.5·I_max(Aop)과 동일하다면, 변류기의 크기는 IEC 62053-21 표준을 잘 만족하도록 최소화될 수 있다는 것이 확인될 수 있다.

전술한 설명으로부터의 이해로서, 예에서의 변류기는 정현파 교류 전류 및 정현파 반파 정류 전류 모두를 검출하고 소형의 정적 타입 전기 에너지 미터기 내에 포함될 수 있어서 유익하다.

몇 가지 본 발명의 실시예들을 나타내고 설명하였지만, 본 발명의 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 청구범위와 그 균등물에서 범위가 정해지는 본 발명의 원리와 사상을 벗어나지 않으면서 변경이 이루어질 수 있다는 것을 이해할 것이다.

Claims

1차 권선에서 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)과 주파수 f(Hz)를 갖는 정현파 교류 전류와 최대 피크값 I_peak(A_op)와 주파수 f(Hz)를 갖는 정현파 반파 정류 전류를 검출하는 변류기에 있어서,

1차 권선의 1 권선수와 검출 저항기가 병렬로 연결되는 2차 권선의 복수의 권선수를 갖는 적어도 하나의 자기 코어를 포함하며,

상기 적어도 하나의 자기 코어는,

(여기서, D_i(min)은 상기 자기 코어의 내경의 최소값(m)이며, μ_r은 상기 자기코어의 증분 상대 투자율이며, μ₀는 진공의 투자율인 4π×10^-7(H/m)이며, φ는 변류기의 위상 오차(rad))

에 의해 정의되는 상기 자기 코어의 유효 단면적 A_e를 가지며,

평균 자기 경로 길이 l_e가

(여기서, T=1/f는 주기(s)임)

및

를 만족하는 변류기.

제1항에 있어서,

상기 1차 권선에서의 상기 정현파 반파 정류 전류의 상기 최대 피크값 I_peak(A_op)이 상기 1차 권선에서의 최대 유효 전류값 I_max(A_rms)과 주파수 f(Hz)를 갖는 상기 정현파 교류 전류의 반파 정류에 의해 얻어진 값인 2^0.5·I_max(A_op)와 동일한 것을 특징으로 하는 변류기.

제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 자기 코어의 상기 유효 단면적은