KR100842800B1 - 최소자승법을 사용한 변압기 용량 산정 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 업종별 수용률 대비 실제 변압기 사용량의 상관관계를 파악하여 미래의 변압기 사용량을 예측할 수 있도록 하는 방법에 관한 것으로, 1년 동안 수배전 설비에서 사용되는 최대전력을 일별로 계측하는 단계; 1일 동안 상기 수배전 설비에서 사용되는 최대전력을 시간별로 계측하는 단계; 상기 일별로 계측한 최대전력을 상기 수배전 설비의 총 용량으로 나누어서 일별로 종합수용률(DR, Demand Rate)을 계산하는 단계; 상기 시간별로 계측한 최대전력의 평균을 변압기의 용량으로 나누어서 일별로 변압기 용량 지수(iTDR, Index of Transformer Demand Rate)를 계산하는 단계; 회귀분석법 중 최소자승법을 적용하여 상기 종합수용률(DR)과 변압기 용량 지수(iTDR)의 상관관계를 파악하는 단계; 및 상기 상관관계가 기준치 이상인 경우 상기 종합수용률(DR)과 변압기 용량 지수(iTDR)를 매칭시켜 예측하고자 하는 시점에서의 종합 수용률(DR')에 따른 변압기 용량지수(iTDR')를 계산하는 단계; 를 포함하여 구성됨으로써, 수용가별로 축적된 전력 정보를 사용하여 변압기의 사용량과 업종별로 규정되어 있는 수용률의 상관관계를 파악할 수 있어 간편하게 과거의 변압기 사용의 경향을 파악할 수 있고 미래의 변압기 사용량을 예측할 수 있다.

변압기, 용량, 수용률, 변압기용량지수, 최소자승법, 회귀분석법, 최대전력.

Description

최소자승법을 사용한 변압기 용량 산정 방법{A method of calculating capacity of transformers using the least square method}

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 종합수용률(DR)과 변압기 용량 지수(iTDR)의 계측 데이터 분포도.

도 2는 최소자승법을 이용하여 도 1의 데이터를 회귀분석한 결과도.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 변압기 용량 산정 방법의 흐름도.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 변압기 용량 산정 방법이 구현된 장치에서 변압기의 상태를 표시하는 화면.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 변압기 용량 산정 방법이 구현된 장치에서 종합수용률(DR)과 변압기 용량지수(iTDR)의 분석 결과를 표시하는 화면.

본 발명은 변압기 용량 산정 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 업종별 수용률 대비 실제 변압기 사용량의 상관관계를 파악하여 미래의 변압기 사용량을 예측할 수 있도록 하는 방법에 관한 것이다.

표 1 및 표 2에 도시된 바와 같이, 일반적으로 전기설비 설계시에 설비의 용 량이나 간선 등을 결정하는 지수로서 내선 수용률이 존재하여 건물의 건축시에는 업종별로 정해진 내선 수용률에 적합한 수배전 설비와 변압기 용량을 결정하여 사용하여야 한다. 그러나 현재까지는 이러한 수용률과 변압기의 실제 사용량의 상관관계를 분석할 수 있는 방법이 없었으므로 미래의 변압기 사용량을 예측할 수 없어 어느 시점에 변압기의 용량을 증설하여야 하는지 알 수 없다고 하는 문제점이 있었다.

본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위하여 창안된 것으로, 수용가별로 축적된 전력 정보를 사용하여 변압기의 사용량과 업종별로 규정되어 있는 수용률의 상관관계를 파악하고 이를 최소자승법을 이용하여 모델링 함으로써 수용률에 대한 변압기의 사용량 정도가 적절한지를 판단할 수 있고 미래의 변압기 사용량을 예측 할 수 있도록 하는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 변압기 용량 산정 방법은,
1년 동안 수배전 설비에서 사용되는 최대전력을 일별로 계측하는 단계; 1일 동안 상기 수배전 설비에서 사용되는 최대전력을 시간별로 계측하는 단계; 상기 일별로 계측한 최대전력을 상기 수배전 설비의 총 용량으로 나누어서 일별로 종합수용률(DR, Demand Rate)을 계산하는 단계; 상기 시간별로 계측한 최대전력의 평균을 변압기의 용량으로 나누어서 일별로 변압기 용량 지수(iTDR, Index of Transformer Demand Rate)를 계산하는 단계; 회귀분석법 중 최소자승법을 적용하여 상기 종합수용률(DR)과 변압기 용량 지수(iTDR)의 상관관계를 파악하는 단계; 및 상기 상관관계가 기준치 이상인 경우 상기 종합수용률(DR)과 변압기 용량 지수(iTDR)를 매칭시켜 예측하고자 하는 시점에서의 종합 수용률(DR')에 따른 변압기 용량지수(iTDR')를 계산하는 단계; 를 포함하여 구성된다.

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여기서 상기 변압기 용량 지수(iTDR)는 비선형 부하로 인한 전류의 고조파에 의한 열손실에 따른 변압기 출력 감소율(TDF, Transformer De-rating Factor)을 감안하여 계산되고, 상기 종합수용률(DR)은 수요전력의 증가를 감안한 가중치를 두어 계산되는 것이 바람직하다.

이하 본 발명의 일 실시예에 따른 변압기 용량 산정 방법을 상세히 설명한 다.

본 실시예에서는 신뢰성 확보를 위한 최소한의 기간으로 1년 동안 자료를 계측하여 수집하는 것으로 한다. 이러한 계측에 의하여 수집되는 데이터 테이블의 형식은 표 3과 같다.

먼저 일정 기간 단위로 계측의 대상이 되는 수배전 설비에서 사용되고 있는 부하의 최대 수요전력을 계측한다. 이렇게 계측된 기간내 최대전력을 부하의 총 설비용량으로 나누어서 종합수용률(DR)을 계산한다.

기간은 다양한 기간을 고려할 수 있으나 본 실시예에서는 실제 데이터에 적용시 그 신뢰성을 높이기 위하여 그 기간을 1일로 한다.

다음으로 일정 기간별로 다시 상기 수배전 설비에서 사용되고 있는 부하의 최대 수요전력을 계측한다. 이렇게 계측된 각 기간별 최대전력을 수학식 2에 대입하여 변압기 용량 지수(iTDR)을 계산한다. 본 발명에 있어 변압기 용량 지수(iTDR) 는 수용률 대비 변압기 사용량의 상관관계 분석을 위해 제시된 지수이다.

수학식 2에서 n은 기간에 따른 데이터의 개수를 의미하며, 고려하는 기간에 따라 데이터의 개수가 달라진다. 즉, 기간이 1월, 1일, 1시간인 경우에 n의 값은 각각 12, 365, 8760(365×24)으로 된다. 역시 실제 데이터에 적용시 그 신뢰성을 높이기 위하여 그 기간을 1일로 한다. 즉, 변압기 용량지수(iTDR)는 일별로 존재하게 되며, 일별 변압기 용량지수(iTDR)는 24개의 시간대별 최대전력의 평균을 변압기 용량으로 나눈 값이다.

단, 변압기용량은 변압기 출력 감소율(TDF)을 고려하여 계산한다. 변압기 사용시 대부분 비선형 부하가 존재하며 비선형 부하에 의해 전류의 고조파가 발생하게 된다. 전류의 고조파는 변압기의 열손실을 발생시키며, 이는 변압기의 출력 감소 또는 변압기 용량의 감소와 같은 효과가 있다.(ANSI/IEEE C57.110) 이를 고려하기 위하여 본 발명에서는 k-Factor를 도입하여 적용한다.

여기서 I₁은 기본파 전류, I_h는 제h고조파 전류를 나타내며 h는 고조파의 차수를 의미한다. 고조파가 없을 때 k-factor는 1의 값을 가지게 되며 고조파가 증가 할수록 k-factor는 증가하게 된다. 이러한 고조파를 반영할 수 있는 k-factor (K)를 이용한 변압기 출력 감소율(TDF)의 수식은 수학식 4와 같다.

최대부하 발생시 측정된 전류의 기본파 및 고조파를 반영하여 식(3)을 이용, k-factor를 계산하고 이로써 변압기 출력 감소율(TDF)를 계산하여 변압기 용량 지수 계산에 반영한다. 이렇게 계산된 일반적인 변압기 출력 감소율은 5~10%이다.

또한 부하의 연별 성장을 반영하기 위하여 예측해야 할 시점의 종합수용률(DR)에 가중치를 둔다. 한국건설기술연구원의 수용률 설정기준안에 의하면 수요전력의 증가 여유를 5년의 경우 14%, 10년의 경우 35%로 정의하고 있으므로 이를 감안하여 약 1년에 3%의 가중치를 두기로 한다.

상기와 같이 계산되는 종합수용률(DR)과 변압기 용량지수(iTDR)는 1일 단위로 그 값을 달리하게 되며, 1년의 데이터를 가정하므로 종합수용률(DR)과 변압기 용량지수(iTDR)의 값은 각각 365개가 된다. 이 계산된 종합수용률(DR)과 변압기 용량지수(iTDR)는 실제의 수용률과 실제 변압기의 시간대 최대전력을 의미하는 값으로 그 상관관계를 분석하여야 할 필요가 있다.

여러 부하별 수용률과 변압기용량지수는 수배전반의 여러 가지 파라미터를 반영하고 있으므로 그 추이를 파악하는 것이 쉽지 않으나, 실제적으로 30여개의 종합수용률(DR)과 변압기 용량지수(iTDR)의 특성을 그래프로 나타내 본 결과 그 특성 은 어느 정도 정비례의 관계를 가지고 있는 것을 발견할 수 있었다. 따라서 이 두 변수의 상관관계를 더욱 자세히 파악하기 위하여 많은 데이터의 특성을 가장 잘 반영할 수 있는 회귀 분석법(Regression Analysis)중 최소자승법(Least Square Method)을 적용하여 상관관계를 분석한다. 이는 많은 데이터를 하나의 직선 또는 곡선으로 모델링하는 기법으로 모든 데이터와의 거리차를 최소로 하는 함수를 찾아내는 방법이며 어느 정도 정비례의 관계가 있을 경우에는 주로 1차 또는 2차 다항식을 사용한다.

도 1에 나타난 계측 데이터의 분포도로 간략히 설명한다. 도 1에서 X축은 종합수용률(DR)을, Y축은 변압기 용량지수(iTDR)를 의미하며, 각각의 계측값을 아래첨자 로 표기한다. 도 1에서 보여지고 있는 각각의 계측값에 대한 오차를 최소화시키는 함수를 f(x)라 하면 그 각각의 계측값 y _i 에 대한 오차 e _i 는

로 나타낼 수 있다. 최소자승법의 정의에 의해 e _i 의 합은 최소가 되어야 하므로, 이를 목적함수 S _r 로 정의하면 다음과 같이 정식화할 수 있다.

위 방정식은 최소점에서의 목적함수 S _r 의 a, b의 변화에 대한 기울기는 0이 되어야 한다는 조건을 이용하여 해를 구할 수 있다. 최소자승법에서는 1차식과 2차식 함수를 모두 구하여 그 중에서 종합수용률(DR)과 변압기 용량지수(iTDR)의 관계를 잘 반영하는 함수를 택하도록 되어있으므로, 1,2차식을 모두 구하여야만 한다. 먼저 1차식일 경우,

윗 식을 대입하여 정리하면,

의 두 식을 얻을 수 있으며, 결국 계수 a와 b를 구하는 두 개의 방정식으로 변환이 가능하다. 이를 계산하면 아래와 같은 해를 얻을 수 있다.

결국, 최종값은

이며, 여기서

이다.

모델링 함수가 2차식의 경우, 1차식의 경우와 동일한 방법으로 해를 구하는 것이 가능하다. 즉, 계측값과 오차함수 e _i 의 차이를 제곱하여 각 계수의 기울기가 0이 되는 지점을 찾으면 되므로, 다음과 같이 표현이 가능하다.

결국 이는 3개 방정식으로 a, b, c 3개 변수를 구하는 문제로 정식화된다. 이를 행렬(Matrix)로 표현하면 다음과 같으며, 역행렬(Inverse Matrix)을 구하면 2차 함수의 각 계수가 결정된다.

이때 함수와 각 계측값의 오차 e _i 의 평균을 최소자승오차(LSE, Least Square Error)라고 한다. 즉,

오차를 최소화하는 함수를 구하고 나면, 함수와 계측값 사이의 상관관계의 정도를 파악해야만 함수의 오차범위를 결정할 수 있다. 이는 상관계수(C, correlation-Coefficient)를 구함으로써 가능하며, 그 수식은 다음과 같다.

여기서

이다.

이렇게 구해진 상관계수의 값이 1에 가까워질수록 모델링 함수는 데이터의 특성을 완벽하게 반영하고 있으며, 반대로 상관계수의 값이 0에 가까워질수록 모델링 함수는 데이터의 특성을 제대로 반영하지 못하는 것으로 판단할 수 있다. 일반적으로, C의 값이 0.95 이상이면 완벽한 모델링을, 0.90이상이면 데이터 특성을 잘 반영하고 있는 함수로서 사용이 가능하며 0.5 이하의 경우 함수는 사용이 불가능한 것으로 간주한다.

최소자승법을 이용한 회귀분석의 결과가 도 2에 나타나 있다. 도 2에서 1차식의 상관계수는 0.8166, 2차식의 상관계수는 0.8168으로 1차식보다 2차식의 모델링 결과가 근소한 차이로 더 높게 나타나 있다.

이상 설명한 바와 같이, 종합수용률(DR)과 변압기 용량지수(iTDR)의 관계를 각각 1, 2차로 모델링한 후, 그 상관관계가 높은 쪽을 택하여 변압기 용량지수(iTDR)의 예측에 적용한다. 만약 1, 2차식 모두 그 상관관계가 0.5이하일 경우, 축적된 데이터는 그 추이를 파악할 수 없는 것으로 간주하고 분석을 중단한다.

상관관계가 높은 모델링 함수가 선택되면, 이를 이용하여 원하는 수용률에서의 변압기 용량지수(iTDR) 예측을 수행한다. 선택된 함수를 이용한 예측의 수행시, 함수가 데이터들의 오차를 최소화하고 있다고는 하나 완벽한 특성을 반영하고 있다고는 할 수 없으므로 수학식 14에 의해 구해진 최소자승오차(LSE)를 함수의 오차범위에 포함시키도록 한다. 즉, 임의의 함수입력을 DR' 이라고 가정하였을 경우, 함수의 출력은 f(DR')이 되며, 이를 iTDR'이라고 하면 iTDR'의 상하한치는

이 된다.

최종적으로, 이렇게 산출된 오차범위를 고려하여 변압기 용량지수를 예측한 다. 변압기 용량지수의 예측은 데이터의 수집기간 동안 수용률의 평균 증가율을 백분율로 구하여 함수에 대입시킴으로서 가능하다.

대상 부하의 수집된 데이터의 수용률 기준 시점을 α, 평균 수용률 증가율을 X(%), 증가율이 적용될 기간을 t라 하면, 예측 시점에서의 수용률 DR'은 다음과 같은 식으로 표현이 가능하다.

따라서 이때의 변압기 용량지수 iTDR'은

이 된다. 이로써 원하는 시점의 수용률에 대한 변압기의 용량지수를 예측할 수 있으며 계산된 iTDR'은 상관계수 C에 의해 그 상관 정도가 검증되었으므로 예측하고자 하는 시점에서의 DR'과 iTDR'을 매칭시켜 예측시점에서의 종합 수용률(DR')에 따른 변압기 용량지수(iTDR')를 계산하는 것이 가능하다.

지금까지 설명한 본 발명의 일 실시예에 따른 변압기 용량 산정 방법의 흐름도가 도 3에 나타나 있다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 변압기 용량 산정 방법이 구현된 장치에서 변압기의 상태를 표시하는 화면이다. 부하종별 종합수용률(DR)과 변압기 용량지수(iTDR)의 관계를 파악하기 위하여 대학교에 설치된 설비의 1년간의 부하 데이터 를 분석한 결과이다. 변압기 용량과 총 설비용량은 750kVA로 동일하며, 평균 수용률과 최대 수용률은 32.7%, 53.1%, 변압기 용량지수의 평균값과 최대값은 각각 22.25%와 43.76%를 나타내고 있다. 이에 대하여 본 발명을 적용하여 표 4와 같은 결과를 얻을 수 있었다.

이러한 결과에 대한 그래프 및 종합수용률(DR)과 변압기 용량지수(iTDR)의 분석 결과가 도 5에 나타나 있다.

표4에 나타난 바와 같이 이 실시예에서는 2차식의 상관계수가 더 높으므로 2차식을 적용하며, 이 경우 예측 iTDR의 범위는 ±1.105이다. 이러한 경우 부하의 증가 기준을 평균 5%로 적용하였을 경우, 예측 수용률의 최대 값은 72.57%로서, 학교의 내선 수용률인 70%보다 높으므로 예측시기에서 수용률의 기준 70%을 초과하고 있으므로, 변압기 용량을 증설할 필요가 있다는 판단을 내릴 수 있다.

본 발명에 의하여, 수용가별로 축적된 전력 정보를 사용하여 변압기의 사용량과 업종별로 규정되어 있는 수용률의 상관관계를 파악할 수 있어 간편하게 과거의 변압기 사용의 경향을 파악할 수 있고 미래의 변압기 사용량을 예측할 수 있다.

Claims (4)

1년 동안 수배전 설비에서 사용되는 최대전력을 일별로 계측하는 단계;

1일 동안 상기 수배전 설비에서 사용되는 최대전력을 시간별로 계측하는 단계;

상기 일별로 계측한 최대전력을 상기 수배전 설비의 총 용량으로 나누어서 일별로 종합수용률(DR, Demand Rate)을 계산하는 단계;

상기 시간별로 계측한 최대전력의 평균을 변압기의 용량으로 나누어서 일별로 변압기 용량 지수(iTDR, Index of Transformer Demand Rate)를 계산하는 단계;

회귀분석법 중 최소자승법을 적용하여 상기 종합수용률(DR)과 변압기 용량 지수(iTDR)의 상관관계를 파악하는 단계; 및

상기 상관관계가 기준치 이상인 경우 상기 종합수용률(DR)과 변압기 용량 지수(iTDR)를 매칭시켜 예측하고자 하는 시점에서의 종합 수용률(DR')에 따른 변압기 용량지수(iTDR')를 계산하는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는, 변압기 용량 산정 방법.

제 1 항에 있어서, 상기 변압기 용량 지수(iTDR)는 비선형 부하로 인한 전류의 고조파에 의한 열손실에 따른 변압기 출력 감소율(TDF, Transformer De-rating Factor)을 감안하여 계산되는 것을 특징으로 하는, 변압기 용량 산정 방법.

제 1 항에 있어서, 상기 종합수용률(DR)은 수요전력의 증가를 감안한 가중치를 두어 계산되는 것을 특징으로 하는, 변압기 용량 산정 방법.

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