KR100816020B1 - ｋ－ｔ 스페이스에서 ＦＯＣＵＳＳ 알고리듬을 이용한동적인 영상 복원 방법 - Google Patents

ｋ－ｔ 스페이스에서 ＦＯＣＵＳＳ 알고리듬을 이용한동적인 영상 복원 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법에 관한 것으로서, 다운 샘플링된 데이터를 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환하여 저해상도의 초기 추정으로부터 FOCUSS(Focal Underdetermined System Solver) 알고리듬을 적용하여 가중치 행렬에 종속 변수를 최적화시키는 과정을 반복함으로써 고해상도 영상으로 복원할 수 있고, 동적인 변화를 가지는 영상에 대하여 시간 도메인에서 위상 신호를 랜덤하게 샘플링하여 2차원 푸리에 변환으로 저해상도 영상 주파수 데이터를 초기 추정 데이터로 사용가능하여, 이를 종속 변수로 최적화 및 갱신의 과정을 거침으로써 최종적으로 스파스(Sparse)한 데이터를 얻을 수 있고, 측정 시간 및 스캔 시간을 감소시킬 수 있으며, 시스템의 과부하를 줄일 수 있는 특징을 가지고 나선형 및 방사형 데이터에 적용 가능한 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법을 제공하기 위한 것으로서, 그 기술적 구성은 동적인 변화를 가지는 영상에 대하여 다운 샘플링된 데이터를 출력하는 단계; 상기 다운 샘플링된 데이터를 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환하는 단계; 상기 변환된 저해상도 영상 주파수 데이터로부터 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 적용하여 고해상도 영상으로 복원하는 단계; 를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.
다이나믹 MRI, 병렬 이미지, 압축 센싱, FOCUSS, k-t BLAST, k-t SENSE

Description

ｋ－ｔ 스페이스에서 ＦＯＣＵＳＳ 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법{Method for Super-Resolution Reconstruction Using Focal Underdetermined System Solver Algorithm on k-t space}
도 1은 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법을 개략적으로 도시한 흐름도.
도 2는 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 개략적으로 도시한 흐름도.
본 발명은 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 다운 샘플링된 데이터를 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환하여 저해상도의 초기 추정으로부터 FOCUSS(Focal Underdetermined System Solver) 알고리듬을 적용하여 가중치 행렬에 종속 변수를 최적화시키는 과정을 반복함으로써 고해상도 영상으로 복원할 수 있고, 동적인 변화를 가지는 영상 에 대하여 시간 도메인에서 위상 신호를 랜덤하게 샘플링하여 2차원 푸리에 변환으로 저해상도 영상 주파수 데이터를 초기 추정 데이터로 사용가능하여, 이를 종속 변수로 최적화 및 갱신의 과정을 거침으로써 최종적으로 스파스(Sparse)한 데이터를 얻을 수 있고, 측정 시간 및 스캔 시간을 감소시킬 수 있으며, 시스템의 과부하를 줄일 수 있는 특징을 가지고 나선형 및 방사형 데이터에 적용 가능한 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법에 관한 것이다.
일반적으로, 자기 공명 영상법(磁氣共鳴映像法, MRI: Magnetic Resonance Imaging)는 자력에 의하여 발생되는 자기장으로 생체의 임의의 단층상을 얻을 수 있는 방법이다.
그리고, 상기 자기 공명 영상법은 원자핵을 강한 자기장에 위치시켜 세차운동을 일으키고, 이로 인하여 발생되는 자기장으로 자화된 원자핵에 고주파를 가하면 고에너지 상태로 존재하다가 고주파를 제거시키면 원자핵이 고주파를 방출하게 되는데, 인체를 구성하는 물질의 자기적 성질을 측정하여 재구성시켜 영상화하는 기술이다.
여기서, 다이나믹 자기 공명 영상법은 뇌혈류 및 심장 움직임과 같은 시간에 따라 변하는 과정을 관찰하고 측정하는 기술로써, 데이터를 획득하는 시간동안 영상의 해상도를 향상시키기 위하여 트레이닝 데이터 셋으로부터 저해상도 스펙트럼 서포트(Spectral Support)의 정보를 이용하여 위신호(Aliasing Artifact)를 제거할 수 있다.
그러나, 다운 샘플링 데이터에서 크기를 최적화시키는 계산량이 방대하여 시스템에 과부하를 주며, 인접한 픽셀의 차이가 큰 경우, 선형태의 위신호가 아닌 모자이크 형태의 위신호가 발생하여 영상의 데이터를 복원하는데 적용하기 어려운 등의 문제점이 있었다.
본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위하여 안출한 것으로, 다운 샘플링된 데이터를 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환하여 저해상도의 초기 추정으로부터 FOCUSS(Focal Underdetermined System Solver) 알고리듬을 적용하여 가중치 행렬에 종속 변수를 최적화시키는 과정을 반복함으로써 고해상도 영상으로 복원할 수 있고, 동적인 변화를 가지는 영상에 대하여 시간 도메인에서 위상 신호를 랜덤하게 샘플링하여 2차원 푸리에 변환으로 저해상도 영상 주파수 데이터를 초기 추정 데이터로 사용가능하여, 이를 종속 변수로 최적화 및 갱신의 과정을 거침으로써 최종적으로 스파스(Sparse)한 데이터를 얻을 수 있고, 측정 시간 및 스캔 시간을 감소시킬 수 있으며, 시스템의 과부하를 줄일 수 있는 특징을 가지고 나선형 및 방사형 데이터에 적용 가능한 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명은 동적인 변화를 가지는 영상에 대하여 다운 샘플링된 데이터를 출력하는 단계; 상기 다운 샘플링된 데이터를 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환하는 단계; 상기 변환된 저해상도 영상 주파수 데이터로부터 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 적용하여 고해상도 영상으로 복원하는 단계; 를 포함한다.
그리고, 상기 다운 샘플링된 데이터를 저해상도 영상 주파수 데이터로의 변환은 2차원 푸리에 변환을 적용하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리즘을 적용하여 고해상도 영상으로 변환하는 단계는 상기 저해상도 영상 주파수 데이터에서 가중치 행렬을 산출하는 제1 단계; 일정 조건을 만족하는 상기 저해상도 영상 주파수 데이터 및 가중치 행렬로 영상 데이터를 산출하는 제2 단계; 및 상기 영상 데이터가 고해상도 영상으로 수렴되도록 상기 가중치 행렬은 상기 영상 데이터의 대각선 성분을 이용하여 갱신하고, 상기 저해상도 영상을 최적화 하도록 재산출하여 제2 단계로 반복수행하되, 상기 영상 데이터가 고해상도 영상으로 수렴되면 시간축으로 역 푸리에 변환으로 영상을 복원하며 종료하는 제3 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기서, 상기 다운 샘플링된 데이터는 동적인 변화를 가지는 영상에 대하여 시간 도메인에서 일정 주기동안 주파수 엔코딩 방향으로 모든 데이터를 얻고, 각 주기별로 위상 암호 방향으로 랜덤한 패턴의 데이터를 얻는 것을 특징으로 한다.
그리고, 상기 제2 단계의 일정 조건을 만족하는 저해상도 영상 주파수 데이터는 라그라시안을 이용하여 산출되는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 라그라시안으로 변환된 일정 조건의 푸리에 변환을 라돈 변환 및 시간축으로 적용되는 푸리에 변환으로 대체하면 방사형 데이터에 대하여 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS를 적용할 수 있는 것을 특징으로 한다.
여기서, 상기 방사형 데이터는 각도에 대하여 균일한 다운 샘플링된 데이터인 것을 특징으로 한다.
이때, 상기 라그라시안으로 변환된 일정 조건의 푸리에 변환을 라돈 변환 및 시간축으로 적용되는 푸리에 변환으로 대체하면 나선형 데이터에 대하여 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS를 적용할 수 있는 것을 특징으로 한다.
더불어, 상기 나선형 데이터는 각도에 대하여 균일한 다운 샘플링된 데이터인 것을 특징으로 한다.
여기서, 상기 제3 단계의 가중치 행렬은 산출된 주파수 데이터의 대각선 성분의 절대값에 일정값으로 승수곱시키는 것을 특징으로 한다.
그리고, 상기 일정값은 0.5 내지 1의 값을 선택할 수 있는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬은 동적인 자기 공명 영상법에 적용될 수 있는 것을 특징으로 한다.
이하, 본 발명에 따른 실시예를 첨부된 예시도면을 참고로 하여 상세하게 설명한다.
도 1은 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법을 개략적으로 도시한 흐름도이다. 도면에서 도시하고 있는 바와 같이, 동적인 변화를 가지거나 또는 주기적으로 움직이는 심장 또는 뇌혈류 등에 대한 영상을 복원하는 다이나믹 자기 공명 영상법(Dynamic Magnetic Resonate Imaging)에 적용할 수 있는 알고리듬에 관한 것이다.
여기서, 일정하게 분포된 데이터보다 비교적 샘플링 율(Sampling Rate)가 감소되는 데이터를 얻는 단계로 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법은 시작된다(S10).
그리고, 상기 출력된 데이터는 다운 샘플링(Down Sampling)된 데이터로, 이를 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환시키는데, 상기 출력된 다운 샘플링 데이터가 방사형이거나 또는 나선형인 경우에는 2차 푸리에 변환(Inverse Fourier Transform)을 적용하여 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환시킨다.
또한, 상기 푸리에 변환이 적용된 저해상도 영상 주파수 데이터에 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 적용하여 고해상도의 영상으로 복원하는데(S30), 상기 저해상도 영상 주파수 데이터에 일정 조건의 가중치 행렬을 곱하여 영상 데이터를 산출한다.
여기서, 상기 일정 조건의 가중치 행렬을 산출하는 방법은 시간 도메인의 k-공간에서 상기 출력된 데이터를 k에 대하여 역 푸리에 변환(Inverse Fourier Transform)을 실시하고, 이렇게 변환된 데이터는 다운 샘플링으로 저해상도 영상 주파수 데이터으로 변환되는데, 이는 시간에 대하여 배열을 가지게 된다.
그리고, 이를 시간에 대하여 역 푸리에 변환(Inverse Fourier Transform)을 실시하면, 주파수 도메인에서의 데이터인 영상이 산출되고, 이를 k 도메인에서 0에 근접하여 데이터가 집중되도록 kx 방향은 주파수 엔코딩(Frequency Encoding) 방향으로 한 주기동안 모든 데이터를 구하고, ky 방향은 위상 엔코딩(Phase Encoding) 방향으로 각 주기마다 다른 패턴의 랜덤 패턴을 취하도록 데이터를 구한다.
또한, 이렇게 산출된 y-f 도메인에서 주파수가 0d에 해당하는 데이터를 0으로 놓고, 가중치 행렬에 초기 대입값을 산출한다.
그리고, 상기 단계(S30)에서 영상 데이터가 최적화된 고해상도 영상에 수렴하면 종료시키되, 상기 영상 데이터가 최적화된 고해상도 영상에 수렴하지 않으면, 상기 영상 데이터 행렬의 절대값의 0.5 내지 1의 값으로 승수곱을 적용한 행렬의 대각선(Diagonal) 값으로 상기 가중치 행렬을 갱신시키고(Update), 상기 저해상도 영상 주파수 데이터을 최적화되도록 재산출하여 상기 영상 데이터가 최적화된 고해상도 영상에 수렴할때까지 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 반복수행한다.
그리고, 상기 영상 데이터가 최적화된 고해상도 영상에 수렴하면, 시간축으로 역 푸리에 변환(Inverse Fourier Transform)하여 시간에 따른 영상을 복원시키면서 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법을 종료시킨다.
도 2는 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 개략적으로 도시한 흐름도이다. 도면에서 도시하고 있는 바와 같이, 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬은 저해상도 영상 주파수 데이터로부터 가중치 행렬을 산출하는 것으로부터 시작된다(S31).
여기서, 도 1을 참조하면, 다운 샘플링된 데이터를 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환시키는 데, 랜덤하게 샘플링된 데이터를 이용하여 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환시키고, 데이터를 얻는데 있어서, k 공간에서 kx 방향은 주파수 엔코딩 방향으로 한 주기동안 모든 데이터를 얻게 되지만, ky 방향은 위상 엔코딩 방향으로 각 시간 프레임마다 다른 패턴의 랜덤 패턴으로 데이터를 얻는데, k 도메인에서 0 주파수에 해당하는 DC 부근에 집중되도록 데이터를 많이 얻는 패턴을 취하도록 한다.
상기한 바와 같이 산출된 v(k, t)는 푸리에 변환을 통하여 스파스 신호 ρ(y,f)를 만들 수가 있고, 이는 하기 수학식 1과 같다.
Figure 112007007355933-pat00001
여기서, 심장 및 뇌혈류와 같이 주기적으로 움직이는 기관을 촬영한 영상을 푸리에 변환하면 스펙트럼이 푸리에 시리즈(Fourier Series) 꼴로 나타나기 때문 에, 좀더 스파스(Sparse)한 신호를 얻을 수 있게 된다.
이때, 스파스(Sparse)한 특성이 중요한 이유는 압축 센싱 이론(Compressed Sensing Theory)를 적용하기 위하여 ρ(y,f)의 0이 아닌 신호가 스파스(Sparse)하게 분포하여 산재되지 않고 한곳에 집중되는 형태로 존재하며, k-t 샘플이 랜덤하게 얻어진다면, 나이퀴스트 샘플링 리미트(Nyquist Sampling Limit)보다 훨씬 적은 샘플로부터 스파스 신호(Sparse Signal)의 완벽한 복원이 가능하기 때문이다.
그리고, 상기 압축 센싱 이론(Compressed Sensing Theory)에 따르면, 스파스(Sparse)한 특성을 가지는 해답을 구하기 위하여 최적화를 해야하고, 이에 따라 다이나믹 자기 공명 영상법(Dynamic Magnetic Resonate Imaging)의 경우에는 이를 다음과 같이 나타낼 수 있고, 이는 하기 수학식 2에 명기된다.
Figure 112007007355933-pat00002
여기서, F는 이차원 푸리에 변환을 의미하고, 이는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용하여 스파스(Sparse)한 특성을 가지는 해답을 위하여 산출되는데, FOCUSS 알고리듬(Focal Underdetermined System Solver Algorithm)은 해가 정해지지 않은(Underdetermined) 선형 방정식에 대해 스파스한 형태의 해를 얻기 위한 알 고리듬이다.
Figure 112007007355933-pat00003
여기서, 상기 F 행렬은 K X N 의 크기를 가지며, N의 값이 K의 값보다 매우 크다고 가정하면, 상기 수학식 1은 무수히 많은 해를 가지게 되는데, 상기 수학식 3의 해를 v의 크기(Norm) 값이 최소화되도록 정하면, 에너지가 퍼지게 되는 경향이 나타나기 때문에 샘플링 비율(Sampling Rate)가 증가한다.
그래서, 상기 샘플링 비율(Sampling Rate)을 감소시키면서도 스파스(Sparse)한 데이터를 복원하여 최종적으로 고해상도 영상을 얻기 위한, 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법을 적용하며, 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬에 따른 수학식 3을 풀기위하여 최적화 문제로 접근한다.
여기서, 복원해야 할 주파수 데이터인 영상 데이터는 ρ, 가중치 행렬은 W, 상기 가중치 행렬인 주어진 W에 대한 최적화의 해로 정의하기 위한 q는 수학식 4로 형성시킨다.
Figure 112007007355933-pat00004
여기서, ρ는 고해상도 주파수인 영상에 대한 시간 주파수 데이터를 나타내며, W는 대각선 성분만 존재하는 가중치 행렬을 나타내고, q는 주어진 W에 대한 최적화된 해를 의미한다.
여기서, 상기 가중치 행렬의 초기 대입값을 산출하는 방법은 시간 도메인의 k-공간에서 상기 출력된 데이터를 k에 대하여 역 푸리에 변환(Inverse Fourier Transform)을 실시하고, 이렇게 변환된 데이터는 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환되는데, 이는 시간에 대하여 배열을 가지게 된다.
그리고, 이를 시간에 대하여 역 푸리에 변환(Inverse Fourier Transform)을 실시하면, 주파수 도메인에서의 데이터인 영상이 산출되고, 이를 k 도메인에서 0에 근접하여 데이터가 집중되도록 kx 방향은 주파수 엔코딩(Frequency Encoding) 방향으로 한 주기동안 모든 데이터를 구하고, ky 방향은 위상 엔코딩(Phase Encoding) 방향으로 각 주기마다 다른 패턴의 랜덤 패턴을 취하도록 데이터를 구한다.
또한, 이렇게 산출된 y-f 도메인에서 시간 주파수 0에 해당하는 DC 데이터를 0으로 놓아 가중치 행렬(W)에 대입할 초기 데이터를 산출한다(S31).
그리고, 초기 가중치 행렬(W)에 상기 단계(S31)에서 산출된 초기 데이터의 대각선 성분이 대입되고, 주어진 가중치 행렬에 대한 최적화 해인 저해상도 영상 주파수 데이터(q)와 곱하여 영상 데이터(ρ)를 산출하게 된다(S32).
또한, 상기 산출된 영상 데이터(ρ)가 상기 고해상도 영상에 수렴하는 지의 여부를 묻는 단계로 진입하는데(S33), 1 번의 반복(Iteration)으로 고해상도 영상에 근접하게 수렴한다면 종료시키나, 반복수행이 반복될수록 고해상도의 영상이 산출되기 때문에, 상기 산출된 영상 데이터(ρ)가 상기 고해상도 영상에 수렴하지 않는 경우에는 가중치 행렬(W)을 상기 산출된 영상 데이터(ρ)의 절대값에 0.5로 승수곱한 대각선 성분으로 갱신한다(S34).
여기서, 상기 산출된 영상 데이터(ρ)의 절대값에 0.5의 승수곱은 0.5 내지 1 의 값 중에 선택하도록 하는 것이 바람직하다.
더불어, 상기 저해상도 영상 주파수 데이터(q)를 최적화 해로 산출되도록 재산출한다(S35).
그리고, 상기 고해상도 영상에 상기 산출된 영상 데이터(ρ)가 수렴한다면, 시간축으로 역 푸리에 변환하여 시간에 따른 영상을 복원하며(S36) 종료된다.
여기서, 상기 수학식 4는 라그라시안 파라미터를 사용하면 하기 수학식 5와 같이 정리가능하다.
Figure 112007007355933-pat00005
여기서, 상기 수학식 5를 풀면 최적화된 해답은 수학식 6과 같이 산출된다.
Figure 112007092508117-pat00016
그리고, 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬의 강점은 가중치 행렬 W을 갱신함으로써, 고해상도의 영상 데이터(ρ)에 수렴하는데, 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬의 상기 단계(S32, S33, S34, S35)를 (n-1)번 반복하면, 영상 데이터(ρ)는 다음과 같이 주어진다.
Figure 112007007355933-pat00007
그리고, 상기 영상 데이터(ρ)의 성분으로 갱신된 가중치 행렬(W)은 다음과 같다.
Figure 112007007355933-pat00008
여기서, 상기 수학식 8과 같이 갱신된 가중치 행렬(W)에 대하여 상기 수학식 6을 적용하면 점근적으로 스파스(Sparse)한 특성을 가지는 해답을 가지게 된다.
그리고, 상기 수학식 4는 다음과 같이 표현가능하다.
Figure 112007007355933-pat00009
여기서, p=0.5의 조건에서 한다면
Figure 112007007355933-pat00010
가 된다. 이것은 k-t 스페이스에서 FOCUSS의 해답이 점근적으로 최적화 문제의 해답과 같다는 것을 의미하며, 압축 센싱 이론(Compressed Sensing Theory)에서 보았을 때, 최적화된 해답인 고해상도 영상에 점근적으로 수렴한다는 것을 의미하는데, 압축 센싱 이론(Compressed Sensing Theory)은 스파스(Sparse)한 특성을 가지는 해답을 더 잘 얻을 수 있다고 설명하기 때문이다.
그리고, 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS는 0.5를 승수 제곱값으로 정하고, 상기 단계(S34, S35))을 1번 반복함으로써, 압축 센싱 이론과 일치되는 결과를 가져오며, 이를 계속적으로 반복구동시킬 경우에는 압축 센싱 이론보다 나은 결과를 가져오는 등의 특성을 가진다.
한편, 이와 같은 결과를 병렬 코일을 이용하여 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 적용할 수 있고, 상기 수학식 5를 다수개의 코일에 대한 식으로 작성하면 다음과 같다.
Figure 112007007355933-pat00011
Figure 112007092508117-pat00017
상기 수학식 10에 대한 해답은 수학식 11과 같이 산출되는데, 다수개의 코일을 사용할 경우에도 0.5를 승수제곱근의 값으로 정하여 반복할 경우, 고해상도 영상으로 근접하는 결과를 향상시킬 수 있다.
그리고, 이를 기반으로 각 코일에 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬으르 적용하여 결과가 산출되는 코일의 개수만큼의 결과를 최소 자승법(Least Square)으로 풀어 최종 결과를 얻어내고 이는 하기 수학식 12와 같다.
Figure 112007007355933-pat00013
더불어, 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS는 다양한 데이터에 대하여 적용이 가능한데, 이는 수학식 5의 푸리에 변환(F)를 변환함으로써 가능하다.
여기서, 도 1을 참조하여 설명하면, 상기 단계(S10)의 다운 샘플링된 데이터의 랜덤 샘플링은 가우시안 랜덤 샘플링이며, 상기 단계(S32)의 일정 조건을 만족하는 저해상도 영상 주파수 데이터(q)는 라그라시안을 이용하여 산출되는데, 상기 라그라시안으로 변환된 일정 조건의 푸리에 변환을 라돈 변환 및 시간축으로 적용되는 푸리에 변환으로 대체하면 방사형 데이터에 대하여 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS를 적용할 수 있고, 상기 방사형 데이터는 각도에 대하여 균일하게 다운 샘플링된 데이터라는 조건을 만족하여야 한다.
그리고, 상기 단계(S32)의 일정 조건을 만족하는 저해상도 영상 주파수 데이터는 상기한 바와 같이, 라그라시안을 이용하여 산출되는데, 상기 라그라시안으로 변환된 일정 조건의 푸리에 변환을 라돈 변환 및 시간축으로 적용되는 푸리에 변환으로 대체하면 나선형 데이터에 대하여 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS를 적용할 수 있고, 상기 나선형 데이터는 각도에 대하여 균일하게 다운 샘플링된 데이터라는 조건을 만족하여야 한다.
상기한 바와 같이, 상기 방사형 데이터 및 나선형 데이터에 대해서도 본 발명에 따른 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 통하여 고해상도 영상으로 복원할 수 있다.
이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시적으로 설명하였으나, 본 발명의 범위는 이같은 특정 실시예에만 한정되지 않으며 해당 분야에서 통상의 지식을 가진자라면 본 발명의 특허 청구 범위내에 기재된 범주 내에서 적절하게 변경이 가능 할 것이다.
이상에서 설명한 바와 같이 상기와 같은 구성을 갖는 본 발명은 다운 샘플링된 데이터를 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환하여 저해상도의 초기 추정으로부터 FOCUSS(Focal Underdetermined System Solver) 알고리듬을 적용하여 가중치 행렬에 종속 변수를 최적화시키는 과정을 반복함으로써 고해상도 영상으로 복원할 수 있고, 동적인 변화를 가지는 영상에 대하여 시간 도메인에서 위상 신호를 랜덤하게 샘플링하여 2차원 푸리에 변환으로 저해상도 영상 주파수 데이터를 초기 추정 데이터로 사용가능하여, 이를 종속 변수로 최적화 및 갱신의 과정을 거침으로써 최종적으로 스파스(Sparse)한 데이터를 얻을 수 있고, 측정 시간 및 스캔 시간을 감소시킬 수 있으며, 시스템의 과부하를 줄일 수 있는 특징을 가지고 나선형 및 방사형 데이터에 적용 가능한 등의 효과를 거둘 수 있다.

Claims (12)

  1. 동적인 변화를 가지는 영상에 대하여 다운 샘플링된 데이터를 출력하는 단계;
    상기 다운 샘플링된 데이터를 저해상도 영상 주파수 데이터로 변환하는 단계;
    상기 변환된 저해상도 영상 주파수 데이터로부터 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 적용하여 고해상도 영상으로 복원하는 단계;
    를 포함하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 다운 샘플링된 데이터를 저해상도 영상 주파수 데이터로의 변환은 2차원 푸리에 변환을 적용하는 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리즘을 적용하여 고해상도 영상으로 변환하는 단계는
    상기 저해상도 영상 주파수 데이터에서 가중치 행렬을 산출하는 제1 단계;
    일정 조건을 만족하는 상기 저해상도 영상 주파수 데이터 및 가중치 행렬로 영상 데이터를 산출하는 제2 단계; 및
    상기 영상 데이터가 고해상도 영상으로 수렴되도록 상기 가중치 행렬은 상기 영상 데이터의 대각선 성분을 이용하여 갱신하고, 상기 저해상도 영상을 최적화 하도록 재산출하여 제2 단계로 반복수행하되, 상기 영상 데이터가 고해상도 영상으로 수렴되면 시간축으로 역 푸리에 변환으로 영상을 복원하며 종료하는 제3 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용 한 동적인 영상 복원 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 다운 샘플링된 데이터는 동적인 변화를 가지는 영상에 대하여 시간 도메인에서 일정 주기동안 주파수 엔코딩 방향으로 모든 데이터를 얻고, 각 주기별로 위상 암호 방향으로 랜덤한 패턴의 데이터를 얻는 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 제2 단계의 일정 조건을 만족하는 저해상도 영상 주파수 데이터는 라그라시안을 이용하여 산출되는 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 라그라시안으로 변환된 일정 조건의 푸리에 변환을 라돈 변환 및 시간축으로 적용되는 푸리에 변환으로 대체하면 방사형 데이터에 대하여 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS를 적용할 수 있는 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 방사형 데이터는 각도에 대하여 균일한 다운 샘플링된 데이터인 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
  8. 제5항에 있어서,
    상기 라그라시안으로 변환된 일정 조건의 푸리에 변환을 라돈 변환 및 시간축으로 적용되는 푸리에 변환으로 대체하면 나선형 데이터에 대하여 상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS를 적용할 수 있는 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 나선형 데이터는 각도에 대하여 균일한 다운 샘플링된 데이터인 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
  10. 제3항에 있어서,
    상기 제3 단계의 가중치 행렬은 산출된 주파수 데이터의 대각선 성분의 절대값에 일정값으로 승수곱시키는 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 일정값은 0.5 내지 1의 값을 선택할 수 있는 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
  12. 제1항에 있어서,
    상기 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬은 동적인 자기 공명 영상법에 적용될 수 있는 것을 특징으로 하는 k-t 스페이스에서 FOCUSS 알고리듬을 이용한 동적인 영상 복원 방법.
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