KR100816018B1 - Ｆｏｃｕｓｓ 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법 - Google Patents

Ｆｏｃｕｓｓ 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법에 관한 것으로서, 출력된 데이터를 저해상도인 다운 샘플링 영상으로 변환하여 저해상도의 초기 추정으로부터 FOCUSS(Focal Underdetermined System Solver) 알고리듬을 적용하여 가중치 행렬에 종속 변수를 최적화시키는 과정을 반복함으로써 고해상도 영상으로 복원할 수 있고, 방사형 데이터 및 나선형 데이터에 있어서 다운 샘플링된 데이터의 중앙 부분은 다수번 측정되므로 실제 영상과 근접한 영상으로 초기 추정 데이터로 사용가능하여 이를 종속 변수로 최적화시킴으로써, 측정 시간 및 스캔 시간을 감소시킬 수 있으며, 슈도-인버스(Pseudo-Inverse)의 역행렬 계산을 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient)로 계산량을 줄임으로써, 시스템의 과부하를 감소시킬 수 있으며, 스파스(Sparse)한 특징을 가지는 2차원 및 3차원의 투영, 나선형, 방사형 데이터에 적용가능한 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법을 제공하기 위한 것으로서, 그 기술적 구성은 스파스(Sparse)한 특성을 가지는 데이터를 출력하는 단계; 상기 출력된 데이터를 다운 샘플링하여 저해상도 영상으로 변환하는 단계; 상기 변환된 영상으로부터 FOCUSS 알고리듬을 적용하여 고해상도 영상으로 복원하는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 한다.
FOCUSS, MRI, 영상 복원, 다운 샘플링, 방사형, 나선형, 투영 데이터

Description

ＦＯＣＵＳＳ 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법{Method for Super-Resolution Reconstruction Using Focal Underdetermined System Solver Algorithm}
도 1은 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법을 개략적으로 도시한 흐름도.
도 2는 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리듬을 개략적으로 나타내는 흐름도.
도 3은 본 발명의 FOCUSS 알고리듬을 이용한 투영 데이터 영상 복원 방법에 따른 컨쥬게이트 그래디언트 중 기울기(Gradient)의 계산 부분을 도시한 흐름도.
도 4는 본 발명의 FOCUSS 알고리듬을 이용한 나선형 데이터 영상 복원 방법에 따른 컨쥬게이트 그래디언트 중 기울기(Gradient)의 계산 부분을 도시한 흐름도.
본 발명은 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법에 관한 것으 로, 더욱 상세하게는 출력된 데이터를 저해상도인 다운 샘플링 영상으로 변환하여 저해상도의 초기 추정으로부터 FOCUSS(Focal Underdetermined System Solver) 알고리듬을 적용하여 가중치 행렬에 종속 변수를 최적화시키는 과정을 반복함으로써 고해상도 영상으로 복원할 수 있고, 방사형 데이터 및 나선형 데이터에 있어서 다운 샘플링된 데이터의 중앙 부분은 다수번 측정되므로 실제 영상과 근접한 영상으로 초기 추정 데이터로 사용가능하여 이를 종속 변수로 최적화시킴으로써, 측정 시간 및 스캔 시간을 감소시킬 수 있으며, 슈도-인버스(Pseudo-Inverse)의 역행렬 계산을 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient)로 계산량을 줄임으로써, 시스템의 과부하를 감소시킬 수 있으며, 스파스(Sparse)한 특징을 가지는 2차원 및 3차원의 투영, 나선형, 방사형 데이터에 적용가능한 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법에 관한 것이다.
일반적으로, 자기 공명 영상법(磁氣共鳴映像法, MRI: Magnetic Resonance Imaging)는 자력에 의하여 발생되는 자기장으로 생체의 임의의 단층상을 얻을 수 있는 방법이다.
그리고, 상기 자기 공명 영상법은 원자핵을 강한 자기장에 위치시켜 세차운동을 일으키고, 이로 인하여 발생되는 자기장으로 자화된 원자핵에 고주파를 가하면 고에너지 상태로 존재하다가 고주파를 제거시키면 원자핵이 고주파를 방출하게 되는데, 인체를 구성하는 물질의 자기적 성질을 측정하여 재구성시켜 영상화하는 기술이다.
여기서, 상기 자기 공명 영상법에서 공간 좌표에 해당하는 공간을 푸리에 변환시켜 주파수 공간으로 나타낸 K 공간(K - Space)에 있어서, 방사형으로 데이터를 획득하는 방법은 위상 부호화 경사 자계(Phase Encoding Gradient)를 사용하지 않고, 이에 따라 에코 시간이 짧으며, 호흡 및 혈류의 움직임에 구속되지 않게 촬영할 수 있으며, 방사형으로 다운 샘플링한 데이터에서는 발생하는 위신호 현상(Aliasing Artifact)이 선 형태로 발생하므로 비교적 시각적 혼란이 적은 편에 속한다.
그러나, K 공간상에서 방사형의 데이터가 출력되기 위하여, 직교 격자(Cartesian Grid)의 데이터에 비하여 다량의 데이터가 요구되며, 이에 따라 자기 공명 영상법의 스캔 시간이 증가되고, 다운 샘플링 데이터에서 크기를 최적화시키는 계산량이 방대하여 시스템에 과부하를 주는 등의 문제점이 있었다.
본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위하여 안출한 것으로, 출력된 데이터를 저해상도인 다운 샘플링 영상으로 변환하여 저해상도의 초기 추정으로부터 FOCUSS(Focal Underdetermined System Solver) 알고리듬을 적용하여 가중치 행렬에 종속 변수를 최적화시키는 과정을 반복함으로써 고해상도 영상으로 복원할 수 있고, 방사형 데이터 및 나선형 데이터에 있어서 다운 샘플링된 데이터의 중앙 부분은 다수번 측정되므로 실제 영상과 근접한 영상으로 초기 추정 데이터로 사용가능 하여 이를 종속 변수로 최적화시킴으로써, 측정 시간 및 스캔 시간을 감소시킬 수 있으며, 슈도-인버스(Pseudo-Inverse)의 역행렬 계산을 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient)로 계산량을 줄임으로써, 시스템의 과부하를 감소시킬 수 있으며, 스파스(Sparse)한 특징을 가지는 2차원 및 3차원의 투영, 나선형, 방사형 데이터에 적용가능한 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명은 스파스(Sparse)한 특성을 가지는 데이터를 출력하는 단계; 상기 출력된 데이터를 다운 샘플링하여 저해상도 영상으로 변환하는 단계; 상기 변환된 영상으로부터 FOCUSS 알고리듬을 적용하여 고해상도 영상으로 복원하는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 한다.
그리고, 상기 데이터가 자기 공명 영상법으로 얻은 투영 데이터이고, 상기 데이터가 방사형일 경우 상기 저해상도 영상은 역 라돈 변환을 통해 변환하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 데이터가 나선형일 경우 상기 저해상도 영상을 역 푸리에 변환을 통해 변환하는 것을 특징으로 한다.
더불어, 상기 FOCUSS 알고리즘을 적용하여 고해상도 영상으로 변환하는 단계는 상기 저해상도 영상과 일정 조건의 가중치 행렬로 영상 데이터를 산출하는 제1 단계; 및 상기 영상 데이터가 고해상도 영상으로 수렴되도록 가중치 행렬의 대각선 성분을 영상 데이터 성분으로 갱신하고, 상기 저해상도 영상을 슈도 인버스를 통해 재산출 하여 제1 단계로 반복수행하되, 상기 영상 데이터가 고해상도 영상으로 수렴되면 종료시키는 제2 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기서, 상기 슈도 인버스의 역행렬은 컨쥬게이트 그래디언트(Conjugate Gradient)로 대체되는 것을 특징으로 한다.
이때, 상기 컨쥬게이트 그래디언트(Conjugate Gradient)는 투영 데이터를 복원시킬 경우 기울기 계산을 투영 및 역투영을 이용하여 대체가능한 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 투영 데이터를 복원시키는 방법은 상기 저해상도 영상에 가중치 행렬을 적용하는 단계; 상기 가중치 행렬이 적용된 행렬을 라돈 변환된 행렬로 투영시키는 단계; 상기 투영된 행렬을 상기 자기 공명 영상법으로 출력된 데이터에서 감산시키는 단계; 상기 감산된 행렬을 역 라돈 변환된 행렬로 역투영하는 단계; 상기 역투영된 행렬에 가중치 행렬을 적용하는 단계; 로 이루어지는 것을 특징으로 한다.
그리고, 상기 나선형 데이터를 복원시키는 방법은 상기 저해상도 영상에 가중치 행렬을 적용하는 단계; 상기 가중치 행렬이 적용된 행렬을 푸리에 변환된 행렬 적용시키는 단계; 상기 투영된 행렬을 상기 자기 공명 영상법으로 출력된 데이터에서 감산시키는 단계; 상기 감산된 행렬을 역 푸리에 변환된 행렬을 적용하는 단계; 상기 역투영된 행렬에 가중치 행렬을 적용하는 단계; 로 이루어지는 것을 특징으로 한다.
더불어, 상기 FOCUSS 알고리듬은 2차원 투영 데이터, 3차원 투영 데이터, 나선형 데이터 복원에 적용가능한 것을 특징으로 한다.
이하, 본 발명에 따른 실시예를 첨부된 예시도면을 참고로 하여 상세하게 설명한다.
도 1은 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법을 개략적으로 도시한 흐름도이다. 도면에서 도시하고 있는 바와 같이, 데이터가 스파스(Sparse)하게 존재하여 일정하게 분포된 데이터보다 비교적 샘플링 율(Sampling Rate)가 감소되는 데이터가 출력되는 단계로 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법은 시작된다(S10).
그리고, 상기 출력된 데이터를 다운 샘플링(Down Sampling)하여 저해상도 영상으로 변환시키는데, 상기 출력된 데이터가 투영 데이터이며 방사형인 경우에는 역 라돈 변환(Inverse Radon Transformation)을 적용하여 저해상도 영상으로 변환시키고, 상기 출력된 데이터가 나선형인 경우에는 역 푸리에 변환(Inverse Fourier Transform)을 적용하여 저해상도 영상으로 변환시킨다.
또한, 상기 역 라돈 변환 및 역 푸리에 변환이 적용된 저해상도 영상에 FOCUSS 알고리듬을 적용하여 고해상도의 영상으로 복원하는데(S30), 상기 저해상도 영상에 대각선 성분이 1인 단위 행렬을 곱하여 영상 데이터를 산출한다.
이때, 상기 영상 데이터가 최적화된 고해상도 영상에 수렴하면 종료시키되, 상기 영상 데이터가 최적화된 고해상도 영상에 수렴하지 않으면, 상기 영상 데이터 행렬의 절대값의 0.5 내지 1의 값으로 승수곱을 적용한 행렬의 대각선(Diagonal) 값으로 상기 가중치 행렬을 갱신시키고(Update), 상기 저해상도 영상을 슈도 인버스의 역행렬로 재산출하여 상기 영상 데이터가 최적화된 고해상도 영상에 수렴할때까지 상기 FOCUSS 알고리듬을 반복수행한다.
도 2는 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리듬을 개략적으로 나타내는 흐름도이다. 도면에서 도시하고 있는 바와 같이, 상기 FOCUSS 알고리듬은 저해상도 영상과 일정 조건의 가중치 행렬로 영상 데이터를 산출하며 시작한다(S40).
여기서, FOCUSS 알고리듬(Focal Underdetermined System Solver Algorithm)은 해가 정해지지 않은(Underdetermine) 선형 방정식의 해를 실제값인 고해상도 영상에 근접하도록 정하기 위한 알고리듬이다.
y = Ax
여기서, 상기 A 행렬은 K X N 의 크기를 가지며, N의 값이 K의 값보다 매우 크다고 가정하면, 상기 수학식 1은 무수히 많은 해를 가지게 되는데, 상기 수학식 1의 해를 x의 크기(Norm) 값이 최소화되도록 정하면, 에너지가 퍼지게 되는 경향이 나타난다.
그래서, 스파스(Sparse)한 데이터가 존재하는 영상에 대하여 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법을 적용하며, 상기 FOCUSS 알고리듬에 따른 수학식 1을 풀기 위하여 최적화 문제로 접근한다.
Figure 112007005524119-pat00001
여기서, x는 고해상도 영상인 영상 데이터를 나타내며, W는 대각선 성분만 존재하는 가중치 행렬을 나타내고, q는 상기 스파스한 특성을 가지고 출력된 데이터를 다운 샘플링(Down Sampling)한 저해상도 영상을 나타낸다.
그리고, 초기에 가중치 행렬(W)에 단위 행렬로 대입되고, 상기 다운 샘플링한 저해상도 영상(q)과 곱하여 영상 데이터(x)를 산출하게 된다(S40).
또한, 상기 산출된 영상 데이터(x)가 상기 고해상도 영상에 수렴하는 지의 여부를 묻는 단계로 진입하는데(S41), 1 번의 반복(Iteration)으로 고해상도 영상에 근접하게 수렴한다면 종료시키나, 반복수행이 반복될수록 고해상도의 영상이 산출되기 때문에, 상기 산출된 영상 데이터(x)가 상기 고해상도 영상에 수렴하지 않는 경우에는 가중치 행렬(W)을 상기 산출된 영상 데이터(x)의 0.5에서 1사이의 값으로 승수곱한 대각선 성분으로 갱신한다.
더불어, 상기 A 행렬과 갱신된 가중치 행렬(W)의 슈도 인버스(Pseudo Inverse)의 역행렬에 스파스(Sparse)한 특성을 가지고 출력된 데이터를 곱하여 저해상도 영상(q)를 재산출하여(S43), 상기 갱신된 가중치 행렬(W)과 재산출된 저해상도 영상(q)을 곱하여 영상 데이터(x)를 산출시키는 단계(S40)로 진입하면서 고해상도 영상에 수렴할때까지 상기 단계(S40, S41, S43)을 반복한다.
Figure 112007005524119-pat00002
여기서, 상기 A 행렬과 갱신된 가중치 행렬(W)의 슈도 인버스는 슈퍼 스크립트(Super-Script)로 표시되며, 이에 스파스(Sparse)한 특성을 가지고 출력된 데이터를 곱하여 저해상도 영상(q)이 재산출되는 것이 상기 수학식 3에 도시되어 있으며, 상기 저해상도 영상(q)을 영상 데이터(x)를 산출하기 위하여 대입한다.
상기한 바와 같이, 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법을 대략적으로 정리하면 하기와 같다.
Figure 112007005524119-pat00003
Figure 112007005524119-pat00004
이때, 수학식 4 및 수학식 5에 따른 FOCUSS 알고리듬은 두가지의 주요한 특징을 가지는데, 초기 저해상도 영상의 존재는 FOCUSS 알고리듬의 수렴 여부 및 성능을 결정하는 주요 인자로 작용한다는 것이고, 다른 하나는 압축 센싱 이론(Compressed Sensing Theory)에 의하면 최소화 문제는 스파스한 해답이 존재함으로 귀결되므로, FOCUSS 알고리즘의 해 또한 스파스스파스을 보인다는 것이다.
도 3은 본 발명의 FOCUSS 알고리듬을 이용한 투영 데이터 영상 복원 방법에 따른 컨쥬게이트 그래디언트 중 기울기(Gradient)의 계산 부분을 도시한 흐름도이다. 도 2를 참조하여 설명한다. 도면에서 도시하고 있는 바와 같이, 상기 도 2의 단계(S43)에서 저해상도 영상(q)를 슈도 인버스 역행렬을 통하여 재산출하는 과정에서, 투영 데이터의 경우에는 라돈 및 역라돈을 적용하여 상기 슈도 인버스 역행렬을 대체할 수 있으며, 나선형 데이터인 경우에는 푸리에 및 역푸리에 변환을 통하여 상기 슈도 인버스 역행렬을 대체할 수 있다.
이를 설명하기 위하여, 자기 공명 영상의 K 공간상에서 방사형으로 획득된 투영 데이터에 대한 수학적 표현은 하기와 같다.
Figure 112007005524119-pat00005
여기서, 상기 변수(k)는 극좌표(k,θ)와 일치하는 방사형 k 공간 샘플을 나타내고, r은 2차원 직교 좌표의 위치를 나타내는데, 푸리에 슬라이스 이론에 따라 상기 수학식 6의 공간 샘플 y(k, θ)을 방사형(Radial Direction)으로 역 푸리에 변환하면, f(x, y)을 라돈 변환한 y(s, θ)이 얻어지고, 상기 y(s, θ)와 f(x, y)의 수학적 관계는 다음과 같다.
Figure 112007005524119-pat00006
이때, 상기 수학식 7에 의해서 얻고자 하는 영상인 f(x, y)은 y(s, θ)의 역라돈 변환하여 복원할 수 있으며, 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리즘을 투영 데이터 복원에 적용하여 시뮬레이션하기 위하여 f(x, y), y(s, θ) 및 상기 수학식 7이 이산화(Discretized) 되어야 하고, 이산화된 표현은 차례로 수학식 8, 수학식 9와 같 다.
Figure 112007005524119-pat00007
여기서, wi(x, y)는 i 번째 픽셀의 내부는 1, 외부는 0의 값을 가진다.
Figure 112007005524119-pat00008
그리고, 본 발명에 따른 방사형으로 다운 샘플된 라돈 데이터(y)로부터 고해상도의 영상 데이터(x)를 복원하기 위하여, 상기 수학식 9에서 표현된 y, A, x 행렬을 FOCUSS 알고리즘인 상기 수학식 4에 적용하여 x의 값이 고해상도 영상에 수렴할 때까지 반복하는데, 주된 부하가 발생하는 역행렬의 계산을 변환시키는 것이 도 3에 나타난다.
Figure 112007005524119-pat00009
상기 역행렬의 계산량에 따른 컴퓨터 과부하를 감소시키기 위하여, 상기 수학식 11의 역행렬은 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient)으로 대체하는 것이다.
Figure 112007005524119-pat00010
그리고, 이는 투영 데이터인 방사형 데이터와 나선형 데이터의 복원으로 나뉘는데, 투영 데이터인 방사형 데이터는 라돈 및 역 라돈 변환으로 상기 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient) 중 기울기(Gradient)의 계산 부분을 수행하며, 나선형 데이터는 푸리에 및 역 푸리에 변환으로 상기 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient) 중 기울기(Gradient)의 계산 부분을 수행한다.
Figure 112007005524119-pat00011
상기 수학식 12는 투영 데이터인 방사형 데이터 상의 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient) 중 기울기(Gradient)의 계산 부분을 수행하는 단계를 나타내는데, 저해상도 영상(q)에 가중치 행렬을 적용하고(S60), 상기 단계(S60)에서 가중치 행렬(W)이 적용된 행렬을 라돈 변환된 행렬로 투영시키며(S61), 투영된 행렬을 상기 자기 공명 영상법으로 출력된 데이터에서 감산시키며(S63), 감산된 행렬을 역 라돈 변환된 행렬로 역투영시키고(S64), 상기 역투영된 행렬에 가중치 행렬을 적용(S67)하는 것을 포함한다.
도 4는 본 발명의 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법에 따른 컨쥬게이트 그래디언트가 적용된 나선형 데이터를 도시한 흐름도이며, 도 2를 참조하여 설명한다. 도면에서 도시하고 있는 바와 같이, 상기 도 2의 단계(S43)에서 저해상도 영상(q)를 슈도 인버스 역행렬을 통하여 재산출하는 과정에서, 투영 데이터의 경우에는 라돈 및 역라돈을 적용하여 상기 슈도 인버스 역행렬을 대체할 수 있으며, 나선형 데이터인 경우에는 푸리에 및 역푸리에 변환을 통하여 상기 슈 도 인버스 역행렬을 대체할 수 있다.
이를 설명하기 위하여, 자기 공명 영상의 K 공간상에서 방사형으로 획득된 투영 데이터에 대한 수학적 표현은 하기와 같다.
Figure 112007005524119-pat00012
여기서, 상기 변수(k)는 극좌표(k,θ)와 일치하는 방사형 k 공간 샘플을 나타내고, r은 2차원 직교 좌표의 위치를 나타내는데, 푸리에 슬라이스 이론에 따라 상기 수학식 6의 공간 샘플 y(k, θ)을 방사형(Radial Direction)으로 역 푸리에 변환하면, f(x, y)을 라돈 변환한 y(s, θ)이 얻어지고, 상기 y(s, θ)와 f(x, y)의 수학적 관계는 다음과 같다.
Figure 112007005524119-pat00013
이때, 상기 수학식 7에 의해서 얻고자 하는 영상인 f(x, y)은 y(s, θ)의 역라돈 변환하여 복원할 수 있으며, 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리즘을 투영 데이터 복원에 적용하여 시뮬레이션하기 위하여 f(x, y), y(s, θ) 및 상기 수학식 14이 이산화(Discretized) 되어야 하고, 이산화된 표현은 차례로 수학식 15, 수학식 16와 같다.
Figure 112007005524119-pat00014
여기서, wi(x, y)는 i 번째 픽셀의 내부는 1, 외부는 0의 값을 가진다.
Figure 112007005524119-pat00015
그리고, 본 발명에 따른 방사형으로 다운 샘플된 라돈 데이터(y)로부터 고해상도의 영상 데이터(x)를 복원하기 위하여, 상기 수학식 16에서 표현된 y, A, x 행렬을 FOCUSS 알고리즘인 상기 수학식 4에 적용하여 x의 값이 고해상도 영상에 수렴할 때까지 반복하는데, 주된 부하가 발생하는 역행렬의 계산을 변환시키는 것이 도 3에 나타난다.
Figure 112007005524119-pat00016
상기 역행렬의 계산량에 따른 컴퓨터 과부하를 감소시키기 위하여, 상기 수학식 18의 역행렬은 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient)으로 대체하는 것이다.
Figure 112007005524119-pat00017
그리고, 이는 투영 데이터인 방사형 데이터와 나선형 데이터의 복원으로 나뉘는데, 투영 데이터인 방사형 데이터는 라돈 및 역 라돈 변환으로 상기 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient)를 수행하며, 나선형 데이터는 푸리에 및 역 푸리에 변환으로 상기 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient)를 수행한다.
Figure 112007005524119-pat00018
상기 수학식 19는 나선 데이터 상의 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient)를 수행하는 단계를 나타내는데, 저해상도 영상(q)에 가중치 행렬을 적용하고(S70), 상기 단계(S70)에서 가중치 행렬(W)이 적용된 행렬을 푸리에 변환된 행렬로 적용시키며(S71), 투영된 행렬을 상기 자기 공명 영상법으로 출력된 데이터에서 감산시키며(S73), 감산된 행렬을 역 푸리에 변환된 행렬을 적용하고(S74), 상기 역 푸리에 변환된 행렬이 적용된 행렬에 가중치 행렬을 적용(S77)하는 것을 포함한다.
마지막으로, 본 발명에 따른 FOCUSS 알고리듬은 투영 데이터 복원 및 나선형 데이터 복원에 적용하면 매우 적은 샘플을 사용하여 고해상도의 영상을 빠르게 복원할 수 있으므로 시간 해상도(Temporal Resolution)를 증가시킬 수 있다.
이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시적으로 설명하였으나, 본 발명의 범위는 이같은 특정 실시예에만 한정되지 않으며 해당 분야에서 통상의 지식을 가진자라면 본 발명의 특허 청구 범위내에 기재된 범주 내에서 적절하게 변경이 가 능 할 것이다.
이상에서 설명한 바와 같이 상기와 같은 구성을 갖는 본 발명은 출력된 데이터를 저해상도인 다운 샘플링 영상으로 변환하여 저해상도의 초기 추정으로부터 FOCUSS(Focal Underdetermined System Solver) 알고리듬을 적용하여 가중치 행렬에 종속 변수를 최적화시키는 과정을 반복함으로써 고해상도 영상으로 복원할 수 있고, 방사형 데이터 및 나선형 데이터에 있어서 다운 샘플링된 데이터의 중앙 부분은 다수번 측정되므로 실제 영상과 근접한 영상으로 초기 추정 데이터로 사용가능하여 이를 종속 변수로 최적화시킴으로써, 측정 시간 및 스캔 시간을 감소시킬 수 있으며, 슈도-인버스(Pseudo-Inverse)의 역행렬 계산을 컨쥬게이트 그레디언트(Conjugate Gradient)로 계산량을 줄임으로써, 시스템의 과부하를 감소시킬 수 있으며, 스파스(Sparse)한 특징을 가지는 2차원 및 3차원의 투영, 나선형, 방사형 데이터에 적용가능한 등의 효과를 거둘 수 있다.

Claims (11)

  1. 스파스(Sparse)한 특성을 가지는 데이터를 출력하는 단계;
    상기 출력된 데이터를 다운 샘플링하여 저해상도 영상으로 변환하는 단계;
    상기 변환된 영상으로부터 FOCUSS 알고리듬을 적용하여 고해상도 영상으로 복원하는 단계;
    를 포함하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 데이터가 자기 공명 영상법으로 얻은 투영 데이터이고, 상기 데이터가 방사형일 경우 상기 저해상도 영상은 역 라돈 변환을 통해 변환하는 것을 특징으로 하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 데이터가 나선형일 경우 상기 저해상도 영상을 역 푸리에 변환을 통해 변환하는 것을 특징으로 하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 FOCUSS 알고리즘을 적용하여 고해상도 영상으로 복원하는 단계는
    상기 저해상도 영상과 일정 조건의 가중치 행렬로 영상 데이터를 산출하는 제1 단계; 및
    상기 영상 데이터가 고해상도 영상으로 수렴되도록 가중치 행렬의 대각선 성분을 영상 데이터 성분으로 갱신하고, 상기 저해상도 영상을 슈도 인버스를 통해 재산출 하여 제1 단계로 반복수행하되, 상기 영상 데이터가 고해상도 영상으로 수렴되면 종료시키는 제2 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 제2단계의 슈도 인버스의 역행렬은 컨쥬게이트 그래디언트(Conjugate Gradient)로 대체되는 것을 특징으로 하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 컨쥬게이트 그래디언트(Conjugate Gradient)는 투영 데이터를 복원시킬 경우 기울기 계산을 투영 및 역투영을 이용하여 대체가능한 것을 특징으로 하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 투영 데이터를 복원시키는 방법은
    상기 저해상도 영상에 가중치 행렬을 적용하는 단계;
    상기 가중치 행렬이 적용된 행렬을 라돈 변환된 행렬로 투영시키는 단계;
    상기 투영된 행렬을 상기 자기 공명 영상법으로 출력된 데이터에서 감산시키는 단계;
    상기 감산된 행렬을 역 라돈 변환된 행렬로 역투영하는 단계;
    상기 역투영된 행렬에 가중치 행렬을 적용하는 단계;
    로 이루어지는 것을 특징으로 하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법.
  8. 제5항에 있어서,
    상기 컨쥬게이트 그래디언트(Conjugate Gradient)는 나선형 데이터를 복원시킬 경우 기울기 계산은,
    상기 저해상도 영상에 가중치 행렬을 적용하는 단계;
    상기 가중치 행렬이 적용된 행렬을 푸리에 변환된 행렬 적용시키는 단계;
    상기 투영된 행렬을 상기 자기 공명 영상법으로 출력된 데이터에서 감산시키는 단계;
    상기 감산된 행렬을 역 푸리에 변환된 행렬을 적용하는 단계;
    상기 역투영된 행렬에 가중치 행렬을 적용하는 단계;
    로 이루어지는 것을 특징으로 하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법
  9. 제1항에 있어서,
    상기 FOCUSS 알고리듬은 2차원 투영 데이터, 3차원 투영 데이터, 나선형 데이터 복원에 적용가능한 것을 특징으로 하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법.
  10. 제4항에 있어서,
    상기 제2 단계의 가중치 행렬은 산출된 영상 데이터의 대각선 성분의 절대값에 일정값으로 승수곱시키는 것을 특징으로 하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 일정값은 0.5 내지 1인 것을 특징으로 하는 FOCUSS 알고리듬을 이용한 고해상도 영상 복원 방법.
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