KR100708474B1 - 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법 및 그를 이용한 선형 합동 인터리버 - Google Patents

Abstract

선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법 및 그를 이용한 선형 합동 인터리버가 개시된다. 본 발명에 따른 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법은, 선형 합동 인터리버에 의해 생성되는 인덱스 값들로 구성되는 플레이스먼트 영역을 결정하는 단계, 플레이스먼트 영역상에서 생성된 값들 중 일부 값들로 구성될 그룹들의 각각의 위치값(i₁, i₂)을 결정하는 단계, 및 수식

에 의해, 매개변수 D_k값을 산출하는 단계 를 포함한다. 이에 의해, 최적의 인터리버를 검색하는데 소요되는 시간을 절감할 수 있다.

인터리버, 선형 합동, 플레이스먼트 영역, 매개변수

Description

선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법 및 그를 이용한 선형 합동 인터리버 {Modified linear congruence interleaver and its parameter selection method}

도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 선형 합동 인터리버의 블럭도,

도 2는 본 발명에 따른 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법을 설명하기 위한 흐름도,

도 3a 내지 도 3e는 매개변수에 따른 플레이스먼트 영역 및 그룹들을 설명하기 위한 도면,

도 4는 본 발명에 적용되는 의사 코드를 보인 도면, 그리고,

도 5a 및 도 5b은 각 인터리버들의 시뮬레이션 결과를 나타낸 그래프이다.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명 *

100 : 선형 합동 인터리버 110 : 인덱스 생성부

120 : 플레이스먼트 결정부 130 : 위치값 결정부

140 : 매개변수 결정부 150 : 인터리빙 수행부

본 발명은 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법 및 그를 이용한 선형 합동 인터리버에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 반복 복조기 회로에 적용되는 선형 합동 인터리버에 대한 모든 가능한 경우를 생성하는 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법 및 그를 이용한 선형 합동 인터리버에 관한 것이다.

현대 통신회로에서 광범위하게 사용되는 회로 구성으로 인터리버(Interleaver)를 들 수 있다. 여기서, 인터리버는 송신측에서 전송되는 데이터를 서로 인접하지 않도록 배열하는 장치를 말한다.

인터리버를 적절하게 사용하면, 잡음 환경에서 발생하는 버스트 오류(Burst error)를 랜덤오류(Random error)로 바꾸어주어 채널 변조기의 성능 향상에 도움을 준다. 여기서, 버스트 오류는 데이터 통신 환경에서의 일반적인 오류 발생 패턴이 특정 위치에서 집중적으로 발생되는 오류 형태이다.

이러한 인터리버는 터보코드(Turbo code)와 같은 반복 복조기에 사용될 경우, 반복 변조기의 수렴을 촉진시켜 복조 성능을 향상시키는 역할도 수행하게 된다.

그러나, 인터리버의 크기가 증가할수록 인터리버의 위치를 저장하는 메모리의 크기도 함께 증가하게 된다. 메모리의 크기 증가는 반복 변조기의 성능 향상에도 불구하고 큰 문제점으로 인식될 수 밖에 없다.

이를 해소하기 위한 방안으로, 매개변수화된 인터리버의 형태가 사용될 수 있다. 매개변수화된 인터리버는 몇몇 매개변수들이 있는 소정의 인터리빙 구조를 정의할 수 있다. 각각의 인터리빙 위치는 매개변수를 가지는 대수식들로부터 산출될 수 있다. 이때, 대수식은 선형 합동 표현에 기반을 둔다. 또한, 매개변수들의 수는 메모리 사이즈 요구를 다소 해결할 수 있고, 매개변수 최적화를 쉽게 할 수 있도록 하기 위하여 인터리버 사이즈보다 일반적으로 더 적다.

매개변수화된 인터리버는 그것을 수행하기 위한 복잡도가 낮으며, 매개변수들을 변경하는 것에 의하여 다른 인터리빙 사이즈를 쉽게 재구성할 수 있는 장점이 있다.

그러므로, 반복변조기에 적합한 인터리버의 형태로 매개변수화된 선형 합동 인터리버를 구성하고, 매개변수화된 선형 합동 인터리버를 구성함에 있어서의 최적의 매개변수를 찾기 위한 알고리즘이 요구된다.

따라서, 본 발명의 목적은 반복 복조기에 적용이 적합한 인터리버의 형태로 매개변수화된 선형 합동 인터리버를 구성하여 최적화된 매개변수를 결정할 수 있는 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법 및 그를 이용한 선형 합동 인터리버를 제공하고자 하는데 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법은, 선형 합동 인터리버에 의해 생성되는 인덱스 값들로 구성되는 플레이스먼트 영역을 결정하는 단계, 플레이스먼트 영역상에서 생성된 인덱스 값들 중 일부 인덱스 값들로 구성될 그룹들의 각각의 위치값(i₁, i₂)을 결정하는 단계, 및 수식

에 의해, 매개변수 D_k값을 산출하는 단계 를 포함한다. 여기서, L은 인터리빙 되는 데이터의 길이이고, Q는 선형 합동되는 식의 개수이고, k는 1 내지 Q-1 범위의 값을 가지고, P는 L과 서로 소의 관계를 갖는 값이며, i는 입력되는 데이터의 인덱스 값이다.

바람직하게, 위치값을 결정하는 단계는, 그룹들의 개수와 각각의 길이를 결정하는 단계, 플레이스먼트 영역내에 길이와 개수에 각각 대응하는 그룹들을 형성하는 단계, 및 그룹들에 대한 각각의 위치값(i₁, i₂)을 결정하는 단계를 포함할 수 있다.

한편, 본 발명에 따른 선형 합동 인터리버는, 소정의 인덱스 값들로 구성되는 플레이스먼트 영역을 결정하는 플레이스먼트 결정부, 결정된 플레이스먼트 영역상에서 생성된 인덱스 값들 중 일부 인덱스 값들로 구성될 그룹들의 각각의 위치값(i₁, i₂)을 결정하는 위치값 결정부, 및 수식

에 의해, 매개변수 D_k값을 산출하는 매개변수 결정부를 포함한다. 여기서, L은 인터리빙 되는 데이터의 길이이고, Q는 선형 합동되는 식의 개수이고, k는 1 내지 Q-1 범위의 값을 가지고, P는 L과 서로 소의 관계를 갖는 값이며, i는 입력되는 데이터의 인덱스 값이다.

바람직하게, 위치값 결정부는, 그룹들의 개수와 각각의 길이를 산출하고, 플레이스먼트 영역상에, 길이와 개수에 각각 대응하는 그룹들을 형성한 후, 그룹들의 각각의 위치값(i₁, i₂)을 결정할 수 있다.

이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 선형 합동 인터리버의 블럭도이다.

도 1을 참조하면, 본 발명의 바람직한 실시에에 따른 선형 합동 인터리버(100)는 인덱스 생성부(110), 플레이스먼트 결정부(120), 위치값 결정부(130), 매개변수 결정부(140), 및 인터리빙 수행부(150)를 포함한다.

인덱스 생성부(110)는 입력되는 데이터(Data)를 인터리빙하는 선형 합동 인터리버에 의해 인덱스 값들을 생성한다.

본 발명에 적용되는 선형 합동 인터리버는 수학식 1과 같다.

여기서, i는 플레이스먼트 영역의 인덱스 값이고, L은 인터리빙 되는 데이터의 길이이며, P는 L과 서로 소의 관계를 갖는 값이며, k는 1 내지 L-1 범위의 값이다.

플레이스먼트 결정부(120)는 인덱스 생성부(110)에 의해 생성되는 인덱스 값들로 구성되는 플레이스먼트 영역(Placement zone)을 결정한다.

위치값 결정부(130)는 플레이스먼트 결정부(120)에 의해 결정된 플레이스먼트 영역 내에서, 인덱스 생성부(110)에 의해 생성된 인덱스 값들 중 소정 개수의 일부 인덱스 값들로 구성될 그룹들의 각각의 위치값 i₁(행(column)값) 및 i₂(열(row)값)를 결정한다. 여기서, 그룹들의 각각의 위치값은 그룹의 첫 번째 인덱스 값을 말한다.

매개변수 결정부(140)는 수학식 2에 의해 매개변수 D_k를 산출한다.

여기서, L은 인터리빙 되는 데이터의 길이이고, Q는 선형 합동되는 식의 개수이고, k는 1 내지 Q-1 범위의 값을 가지고, P는 L과 gcd(P, L)의 관계 즉, 서로 소의 관계에 있는 값이고, i는 입력되는 데이터의 인덱스 값을 말한다.

인터리빙 수행부(150)는 매개변수 결정부(140)에 의해 결정된 매개변수 D_k에 의해 인터리빙을 수행하여 인터리빙되어 변형된 데이터(Data')를 출력한다.

도 2는 본 발명에 따른 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.

여기에서는, 도 1 내지 도 2를 참조하여 본 발명에 따른 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법을 설명한다.

송신측에서 수신측으로 데이터를 전송하기 이전에 선형 합동 인터리버(100)에 전송할 데이터가 입력되면, 인덱스 생성부(110)는 수학식 1과 같은 선형 합동 인터리버에 의해 인덱스 값들을 생성한다(S200).

인덱스 생성부(110)에 의해 인덱스 값들이 생성되면, 플레이스먼트 결정부(120)는 인덱스 생성부(110)에 의해 생성된 인덱스 값들로 구성되는 플레이스먼트 영역을 결정한다(S210).

플레이스먼트 결정부(120)에 의해 플레이스먼트 영역이 결정되면, 위치값 결정부(130)는 리딩값의 위치값을 결정하기 위하여, 플레이스먼트 영역 내에 형성될 그룹들의 개수 및 각각의 길이를 결정한다(S220).

위치값 결정부(130)는 그룹들의 개수 및 길이를 결정한 후, 플레이스먼트 영역 내에서 기결정한 그룹들의 개수 및 길이에 각각 대응하도록 그룹들을 형성하며(S230), 형성된 그룹들에 대한 리딩값의 위치값 즉, i₁, 및 i₂을 결정한다(S240).

위치값 결정부(130)에 의해 위치값이 결정되면, 매개변수 결정부(140)는 수학식 2를 이용하여 매개변수 D_k를 결정한다(S250).

매개변수 결정부(140)에 의해 매개변수 D_k가 결정되면, 인터리빙 수행부(150)가 D_k를 이용하여 데이터에 대한 인터리빙을 수행함으로써, 인터리빙되어 변형된 데이터를 출력한다(S260).

도 3a 내지 도 3e는 매개변수에 따른 플레이스먼트 영역 및 그룹들을 설명하기 위한 도면이다.

하기에서는 수학식 1의 선형 합동식에 가정된 값을 반영하여 인덱스 값을 결정하는 방법을 살펴본다.

k=0, L=10, 및 P=3인 것으로 가정하면, 수학식 1은 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.

D_o의 값을 0 내지 9의 범위의 값으로 변경하여 수학식 3에 적용하면, π(i)는 0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7의 순서로 산출되며, D_o가 0일 때와, D_o가 2일 경우를 산출하면 도 3a와 같은 결과를 얻을 수 있다. 여기서, 평행사변형(Parallelogram) 형태로 표시된 부분이 그룹이다.

이를 변형하여 P=3, L=10, k=3인 경우에는 세 개의 매개변수가 있게 된다. 이와 같은 인터리버들을 숫자로 표시하면 수학식 4와 같이 나타난다.

수학식 4에 의한 인터리빙 위치들을 통해 도 3b와 같은 결과를 얻을 수 있다. 도 3b에 도시한 바와 같이, 각각의 열에서 각 그룹들이 동일한 길이를 갖지 않음을 알 수 있다.

도 3b에서 인터리빙 위치들을 되풀이하여 동일한 길이로 각각 가로방향으로 확장이 가능하다. 이를 도 3c에 도시하였다. 도 3c에서 첫 번째 열을 모든 그룹들이 이동할 수 있는 공간으로 볼 수 있다. 첫 번째 열의 평행사변형 형태로 표시된 그룹을 둘러싸고 있는 정사각형 형태가 플레이스먼트 영역이 된다.

3개의 매개변수 D₀=1, D₁=0, D₂=0으로 정의되었을 때, 플레이스먼트 영역에서 각 그룹들은 서로 겹쳐지지 않도록 배치된다. 이때, 발생할 수 있는 경우의 수는 10이다. 이를 도 3d에 도시하였다. 이와 같은 방법에 의해 3개의 매개변수 조합을 고려하여 적절한 매개변수 조합에 대한 탐색 노력을 절감할 수 있다. 모든 매개변수 조합들 중 오직 2%는 실행 가능한 인터리버들을 제공한다.

다른 예로, 도 3e에 D_i=0(i∈{0, …,5})를 갖는 인터리버의 플레이스먼트 영역을 도시하였다. 도시한 바와 같이, 6개의 그룹이 형성되는데, 각각의 열에서 2개의 길이가 긴 그룹과 하나의 짧은 그룹이 형성되었다. 모든 매개변수 조합들 중 오직 0.12%는 실행 가능한 인터리버들을 제공한다.

전술한 인터리빙 알고리즘(수학식 1)에 의해 플레이스먼트 영역을 정의할 수 있다.

일반화 과정

정의 1(플레이스먼트 영역)

인터리빙 규칙 수학식 1에 의해 정의되는 플레이스먼트 영역은 c열(row) 과 l열(column)로 이루어진 테이블이다. 여기서, c=gcd(Q, L)이고, l=L/C이다. 플레이 스먼트 영역의 각 요소들은 수학식 5에 의해 정의된다.

여기서 i₁과 i₂는 각각 열과 행렬에 대한 인덱스이다.

이제 플레이스먼트 영역은 정리 1에 의해 단지 하나의 인터리빙 위치를 가진다. 정리 1은 전제조건 1이 필요하다.

전제조건 1

Q=qc, L=lc, c=gcd(Q,L)이고, 모듈러 함수

은 i₁∈{0,...,l-1}와 i₂∈{0,...,c-1}에 대하여 {0,1,...,L-1}(mod L)의 나머지 세트를 형성한다.

증명: i₁과 i₂의 범위로부터, π(i₁, i₂)의 전체 개수는 lc=L이면 0≤π(i₁, i₂ )<L 이다. 따라서, π(i₁, i₂)의 모든 L 값들이 다르다면, π(i₁, i₂)는 모듈러 L의 나머지들의 완성된 세트를 형성한다(complete residue set). 두 개의 쌍 (i₁, i₂)이 있다고 가정하자. 즉, π(a₁, a₂) = π(b₁, b₂)를 만족하도록, 0≤a₁, b₁<l 이고 0≤a₂, b₂<c 이고 (a₁, b₁)≠(a₂, b₂)인, (a₁, a₂)와 (b₁, b₂)가 있다고 가정한다.

모듈러와 π(i1, i2)의 정의로부터, 수학식 6을 알 수 있다.

π(a₁, a₂) = π(b₁, b₂)

Qa₁ + a₂=Qb₁ + b₂ (mod L)

Q(a₁-b₁) + (a₂-b₂) = kL : 어떤 정수 k에 대하여

여기서, -c<a₂-b₂<c이기 때문에, a₂는 b₂ 이다. 수학식 6에서 qa₁-qb₁=kl이 된다. gcd(q,l)=1로부터 a₁ = b₁ mod l이다. a₁과 b₁은 가장 작은 나머지들(0≤a₁, b₁<l)이므로 a₁은 b₁이어야 한다. 이러한 결과들은 앞서의 가정 (a₁, b₁)≠(a₂, b₂)에 반한다. 따라서, π(i₁, i₂)의 모든 L 값들은 다르다.

정리1

인터리빙 규칙 수학식 1에 의해 정의되는 플레이스먼트 영역은 인터리빙 위치를 오직 하나만 가진다.

증명:

gcd(P, L) =1 은, i∈{0,1,...,L-1}에 대하여

이 실행가능한 인터리버를 정의하도록 한다. 전제조건으로부터 Qi₁ + i₂(mod L)은 주어진 i₁과 i₂ 범위에 대하여 { 0, 1, ..., L-1)이라는 완전한 나머지 세트를 생성한다. 따라서 수학식 5로 정의되는 요소들을 가지는 플레이스먼트 영역은 실행 가능한 인 터리버의 인터리빙 위치를 오직 하나만 가진다.

플레이스먼트 영역에서, 중첩됨이 없이 평행사변형 형태의 그룹들을 위치시켜야 한다. 평행사변형 형태의 그룹들은, 그 길이가

와,

인 두 개가 존재한다. 길이가 긴 평행사변형의 개수는 L(mod Q)개 이고, 길이가 짧은 평행사변형의 개수는 Q-(L (mod Q))이다.

이제, 실행가능한 인터리버의 총 개수를 찾아야 한다. 이를 위해서는, 플레이스먼트 영역 내에서 다음의 두 가지 경우의 수들을 계산해야 한다.

. 평행사변형 형태의 그룹들이 서로 중첩됨이 없이 각각의 열을 커버하도록 할당함.

. 각각의 열에서 평행사변형 형태의 그룹들을 순열(Permutation) 시킴.

어떤 평행사변형 형태의 그룹들은, 플레이스먼트 영역내에서의 각각의 열에 할당되며, 그 평행사변형 형태의 그룹들이 서로 겹치지지 않는 경우의 그 평행사변형 형태의 그룹들의 길이의 총합은 그 열의 길이와 같아야 한다. 이 문제는 복잡하게 보일 수 있는데, 평행사변형 형태의 그룹들이 서로 다른 길이 2개를 통상적으로 가지기 때문이다. 이러한 것을 해결하기 위해서, 다음의 조건을 고려한다.

정의 2 (정규 플레이스먼트 조건)

두 개의 다른 길이를 가지는 평행사변형 형태의 그룹들은 플레이스먼트 영역내의 각 열에 균등하게 할당된다. 다시 말하면, 플레이스먼트 영역 내에서 각 열은 길이가 긴것과 짧은 것이 같은 개수만큼 가진다.

전제 1

정규 플레이스먼트 조건은, 평행사변형 형태의 그룹들 간에 중첩됨이 없이 모든 열이 평행사변형 형태의 그룹에 의해 커버되는 것을 보장한다.

증명:

각 열에서의 평행사변형 형태의 그룹의 총 길이는 플레이스먼트 영역의 열의 길이와 같다는 것을 보여주여야 한다.

Q=qc, L=lc (c=gcd(Q,L)로부터, L (mod Q) = lc (mod qc) = xc 를 가지며, 여기서 x는 {0, 1, ... , q-1} 내의 어떤 정수이다. 즉, l (mod q) = x 이다.

플레이스먼트 영역에서,

. 개수가 L (mod Q) (=xc) 인 평행사변형의 길이는

. 개수가 Q-(L (mod Q)) (=qc-xc) 인 평행사변형의 길이는

이다.

플레이스먼트 영역은 c 개의 열을 가지기 때문에, 정규 플레이스먼트 조건은 각각의 열에 대하여 x 개의 길이가 긴 평행사변형과 q-x 개의 길이가 짧은 평행사변형이 적용된다. 따라서, 각각의 열에서의 전체 평행 사변형의 길이는 수학식 7과 같다.

x = l (mod q) 이기 때문에, 수학식 7은 각각의 열의 길이가 l이 된다.

물론, 정규 플레이스먼트 조건을 만족하지 못하는 실행 가능한 인터리버가 있을 수 있다. 추가적으로, 정규 플레이스먼트 조건이 Q 값이 작은 경우와 같은 실제적인 경우들로 매개변수들을 제한하지 않는다는 것을 보여준다.

이제, 위에서 언급한 두 가지 경우의 수들을 계산함으로써 도출된 것들을 정리할 수 있다.

정리 2

인터리빙 규칙 수학식 1을 가지고, 모든 실행가능한 인터리버의 개수는 정규 플레이스먼트 조건하에서 수학식 8에 의해 주어진다.

여기서, c=gcd(L, Q), q=Q/c, l = L/c, x=l 이다.

증명:

무엇보다 평행사변형 형태의 그룹들의 할당 방법을 고려해야 한다. 플레이스먼트 영역내에서 첫 번째 열을 고려하면, 길이가 긴 평행사변형 형태의 그룹들 xc 개 중에서, x 개를 선택하고, 길이가 짧은 평행사변형 형태의 그룹들 (q-x)c 개 중 에서 q - x 개를 선택한다. 이때 경우의 수는

이다. 두 번째 열도 유사한 방법으로 하면, 경우의 수는

이다. 모든 평행사변형 형태의 그룹들이 각 열에 대하여 할당될 때까지 선택하는 과정을 계속한다. 따라서, 조합(combination)의 수는 모든 경우의 수의 곱(product)가 된다.

이제, 하나의 열에 q 개의 평행 사변형이 있고, 플레이스먼트 영역에 c 개의 열이 있으므로, 모든 열에서의 순열의 총 수는 수학식 10과 같다.

수학식 9과 수학식 10으로부터, 모든 실행가능한 인터리버의 개수는 수학식 11과 같이 나타난다.

도 4는 본 발명에 적용되는 의사 코드를 보인 도면이다.

실행 가능한 인터리버들의 리스트를 생성하기 위한 의사 코드(Pseudo code)를 도 4에 도시하였다.

인터리버 매개변수들의 본질상 감소된 탐색 공간을 갖는다고 하면, 적절한 매개변수를 분별할 수 있어야 한다. 열과 열 교환으로 평행사변형 형태의 그룹에 할당된 것은 단순히 컴퓨터 프로그램의 결합(combination) 및 치환(permutation) 기능에 의해 수행될 수 있다.

도 4에서 8라인의 매개변수 산출 방식은 평행사변형 형태의 그룹으로부터 추측할 수 있다. D_k는 어딘가에 놓여지고, 그것의 위치값은 플레이스먼트 영역에서 i₂ 열값과 i₁ 행값이다. 이를 수식으로 나타내면 수학식 12와 같다.

이와 같이, 평행사변형 형태의 그룹의 위치값(i₁, i₂)로부터 모든 D_k를 산출할 수 있다.

위에서, 유도되는 모든 인터리버 매개변수들을 구했지만, 그들 중에서 양호한 매개변수를 구분할 필요가 있다. 즉, 주어지는 매개변수로 인터리버의 성능이 평가된다.

일반적으로 두 가지 정도의 기준(criteria)이 있다.

하나는, 코드 그래프(code graph) 에서 주기 분포(cycle distribution)를 시험하는 것이다(참고문헌: J. Yu, M.-L. Boucheret, R. Vallet, G. Mesnager, and A. Duverdier, "Interleaver design for turbo codes from convergence analysis," accetped to appear in IEEE Transactions on Communications.) 예를 들면, 주기 분포에 의존하는 코스트 함수(cost function)를 정의한다. 상기 참고 문헌에서, 코스트 함수는 그래프 상에서의 메시지 흐름에 기초하여 제안되었다. 간단히 말하면, 코스트 함수는, 인코더 타입, 펑츄어링 패턴(puncturing patterns), 및 채널 노이즈 레벨과 같은 환경적 인자들에 의존하는 가중치들(weights)과 주기 길이들(cycle lengths)의 가중합이다. 그러나, 이들 인자들은 변화에 의존하기 때문에 덜 실용적이다.

다른 하나는, 코드 가중 분포 (code weight distribution)을 조사하는 것이다. 에러 바운딩 기술은 가중 분포와 성능을 관련시키는 것이다(참고문헌: R. G. Gallager, Information Theory and Reliable Communication. Wiley, John & Sons, 1968, 참고문헌: D. Divsalar, "A simple tight bound on error probability of block codes with application to turbo codes," in TMO(Telecommunications and Mission Operations) Progress Report. JPL(Jet Propulsion Laboratory), nov 1999). Berrou 등은 코드 가중 분포를 조사하는 간단한 알고리즘을 제안한바 있다(참고문헌, C.Berrou and S.Vator, "Computing the minimum distance of linear codes by the error impulse method," in ISIT 2002, Lausanne, Switzerland, jun 2002, p.5). 그럼에서 불구하고, 많은 인터리버 후보들의 가중 분포를 조사하는 것은 부담스러운 일이다.

가장 실용적이고 간단한 방법은, 주어진 매개변수를 가진 인터리버에서 가장 짧은 주기를 살펴보고 다양성을 살펴보는 것이다. 사실상, 이 방법은 S-random 인터리버와 같은 동일한 구성원리이다. S 매개변수를 가진 S-random 인터리버는 그 길이 S+1의 가장 짧은 주기를 보장한다(참고문헌: S. Dolinar and D.Divsala, "Weight distributions for turbo codes using random and nonrandom permutations," in TDA(Telecommunications and Data Acquisition) Progress Report, aug 1995, vol. 122, pp. 56-65.)

또한, 고정된 윈도우 크기를 가진 서포트 트리(support tree)를 조사할 수 있다(참고문헌: N. Wiberg, "Codes and decoding on general graphs," PhD dissertation, Linkoping University, Linkoping, Sweden, 1996.; 참고문헌: R. G. Gallager, Low-Density Parity-Check Codes. Cambridge, MA: MIT press, 1963; 참고문헌 : E.A. Gelblum, A.R. Calderbank, and J.Boutros, "Understanding serially concatenated codes from a support tree approach," in Proceedings of the International Symposium on Turbo Codes and Related Topics, Brest, France, Sep 1997, pp.271-274). 루트로부터 로우 레벨까지 서포트 트리를 조사하면, 유한한 개수의 노드때문에 여러번 반복되는 동일한 노드를 알 수 있다. 이후, 독립(independent) 서포트 트리 깊이 t_depth를 양의 정수로 정의하여, 루트로부터 깊이 t_depth레벨까지의 노드들은 구별되게 된다. 독립 반복(independent iterations)의 개수를 증가시키기 위해서는, 큰 깊이 t_depth를 가지도록 하는 것이 바람직하다.

이상에서 언급한 참고문헌들의 모든 내용은, 본원 명세서의 일부로서 결합 된다.

이하에서는 터보 코드를 예로 들어 인터리버의 설계를 설명한다. 여기서, 인터리버 품질 측정을 위해서 S-value 와 깊이 t_depth(고정된 윈도우 크기 3)을 사용한다.

시뮬레이션에서, 완벽한 캐리어 동기(perfect carrier synchronization) 를 가지는 코히어런트 복조의 QPSK가 512 메시지 비트 와 1/3 코드 레이트로 사용된다. 구성 인코더(constituent encoder)의 다항 발생기는 8진법 형태로 (1, 17/18)₈ 이다. 인터 심볼 간섭이 없는 AWGN 채널이 가정된다. 그리고, 테일-비팅 인코딩(참고문헌: C. Weiβ, C. Bettstetter, and S. Riedel, "Code construction and decoding of parallel concatenated tail-biting codes," IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, no. 1, pp. 366-386, jan 2001)과 SISO 디코딩으로서 Min-Sum 알고리즘을 사용한다.

S-random 인터리버와 비교한다. 최대 S 값을 가진 S-random 인터리버를 얻기 위해서, 작은 S 값부터 시작해서 만약 생성이 성공하면 S 값을 증가시킨다. 이 과정은 그 생성이 불가능할 때까지 계속된다. 결과적으로, S=16을 가진 S-random 인터리버를 얻었다.

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변형된 선형 합동 인터리버의 생성을 위해서, P=17을 선택했고, P=17은, S-random 인터리버에서 발견된 S 값 근처에 있고, L=512에 대하여 소수(Relative prime)이다. 본 실시예에서는 Q=4로 고정했다. 주어진, P, Q, L 에 대하여, 본 발명에서의 알고리즘(이하 "본 알고리즘")은 12,582,912 개의 실행가능한 인터리버를 생성한다. 모든 매개변수들의 조합(512⁶)을 고려할 때, 매개변수 검색 범위를 상당히 줄일 수 있었다. 여기서, D₀=0으로 고정시켰다. D₀ 를 고정시키지 않은 경우, 본 알고리즘은 L=512 개의 수평 회전(globally circular)되는 인터리버를 생성할 것이다. 달리 말하면, 본 알고리즘은 L개의 매개변수 세트 {(D_o+i,...,D_Q-1+i)|i=0,...,L-1}를 생성한다. 테일-비팅 인코딩에서, 주기 분포는 동일하다. 따라서, D₀=0로, 서로 구별되는 주기 분포들을 가지는 실행가능한 인터리버들을 생성할 수 있다. 본 발명자는 3 개의 매개변수형 인터리버 후보를 취했다. 그들은 아래의 표1에 요약되어 있다. t_depth는, 루트들로서 L 개의 다른 노드들을 가진 모든 서포트 트리들에 대한 평균 값이다.

S-random, 매개변수형1과 임의로 생성된 인터리버들의 시뮬레이션 결과는, 도 5a에 나타내었다. 또한, 코드 길이 512 와 레이트 1/3로 바운드된 구-패킹 로우어 바운드(sphere-packing lower bound)를 보여준다(참고문헌: S.Dolinar, D. Divsalar, and F. Pollara, "Code performance as a function of block size, " in TMO Progress Report, JPL, may 1998, vol.133, pp.1-23). 이것은, 유한한 코드 길이로 바운드된 이론적인 코드 성능이다. 매개변수형 인터리버는 S-random 인터리버보다 더 양호한 성능을 발휘한다. 이 코드들은, BER = 10^-6에서 바운드된 것들로부터 1.0dB 미만 떨어져 있으며, 이것은 최적화가 양호하게 되었다는 것을 의미한다.

도 5b는 매개변수형 인터리버들 중에서 다른 성능을 보여준다. 높은 S 값이 반드시 양호한 성능을 가져오지는 않는다는 것을 알 수 있다. 너무 높은 S 값들은 인터리버의 규칙적인 구조를 강화시켜서 나쁜 결과를 가져온다. S 값은 루트 L/2 를 약간 넘는 것이 좋다(참고문헌: S. Dolinar and D.Divsala, "Weight distributions for turbo codes using random and nonrandom permutations," in TDA Progress Report, JPL, aug 1995, vol. 122, pp. 56-65.) 는 것을 경험으로 확인하였다. 이 참고문헌의 저자는 S 값이

를 넘지 않을 것을 제안하였다.

타입	s	tdepth	D1	D2	D3
S-랜덤	16	2.9
매개변수1	18	3.0	9	87	432
매개변수2	27	3.0	398	219	175
매개변수3	28	3.0	270	219	491

전술한 바와 같이, 본 발명에 따른 선형 합동 인터리버는 변형된 형태로, 이 구조로부터, 모든 경우에 대한 실행 가능한 인터리버를 생성하는 기하학적 알고리즘을 개발할 수 있었다. 본 발명에서 제안된 인터리버는 단순하고 일반적인 폼을 갖으므로, 변할 수 있는 프레임 사이즈에 다양하게 적용될 수 있다.

이상 설명한 바와 같이, 본 발명에 따른 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법 및 그를 이용한 선형 합동 인터리버는 반복 복조기 회로에 적용되는 선형 합동 인터리버에 대하여 발생 가능한 모든 경우의 수를 생성함으로써, 최적의 인터리버를 검색하는데 소요되는 시간을 획기적으로 절감할 수 있는 이점이 있다.

이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형 실시예들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.

Claims (8)

1. k개의 선형식에 의해, 입력되는 데이터를 인터리빙하는 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법에 있어서,

   a) 상기 선형 합동 인터리버에 의해 생성되는 인덱스 값들로 구성되는 플레이스먼트 영역을 결정하는 단계;

   b) 상기 플레이스먼트 영역상에서 상기 생성된 인덱스 값들 중 일부 인덱스 값들로 구성될 그룹들의 각각의 위치값(i₁, i₂)을 결정하는 단계; 및

   c) 하기의 수식

   

   에 의해, 매개변수 D_k값을 산출하는 단계; 를 포함하며,

   상기 L은 인터리빙 되는 데이터의 길이이고, 상기 Q는 선형 합동되는 식의 개수이고, 상기 k는 1 내지 Q-1 범위의 값을 가지고, 상기 P는 L과 서로 소의 관계를 갖는 값이며, 상기 i는 입력되는 데이터의 인덱스 값인 것을 특징으로 하는 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법.
2. 제1항에 있어서,

   상기 b) 단계는,

   aa) 상기 그룹들의 개수와 각각의 길이를 결정하는 단계;

   bb) 상기 플레이스먼트 영역내에, 상기 길이와 개수에 각각 대응하는 그룹들을 형성하는 단계; 및

   cc) 상기 그룹들에 대한 각각의 위치값(i₁, i₂)을 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법.
3. k개의 선형식에 의해, 입력되는 데이터를 인터리빙하는 선형 합동 인터리버를 이용하는 선형 합동 인터리버에 있어서,

   소정의 인덱스 값들로 구성되는 플레이스먼트 영역을 결정하는 플레이스먼트 결정부;

   상기 결정된 플레이스먼트 영역상에서, 상기 생성된 인덱스 값들 중 일부 인덱스 값들로 구성될 그룹들의 각각의 위치값(i₁, i₂)을 결정하는 위치값 결정부;

   하기의 수식

   

   에 의해, 매개변수 D_k값을 산출하는 매개변수 결정부; 및

   상기 산출된 매개변수 D_k값 및 선형 합동 인터리버를 이용하여 인터리빙을 수행하는 인터리빙 수행부;를 포함하며,

   상기 L은 인터리빙 되는 데이터의 길이이고, 상기 Q는 선형 합동되는 식의 개수이고, 상기 k는 1 내지 Q-1 범위의 값을 가지고, 상기 P는 L과 서로 소의 관계를 갖는 값이며, 상기 i는 입력되는 데이터의 인덱스 값인 것을 특징으로 하는 선형 합동 인터리버.
4. 제3항에 있어서,

   상기 위치값 결정부는, 상기 그룹들의 개수와 각각의 길이를 산출하고, 상기 플레이스먼트 영역상에, 상기 길이와 개수에 각각 대응하는 그룹들을 형성한 후, 상기 그룹들의 각각의 리딩 값의 위치값(i₁, i₂)을 결정하는 것을 특징으로 하는 선형 합동 인터리버.
5. 선형 합동 인터리버에 있어서,

   상기 선형 합동 인터리버는, 하기의 수학식에 기반하여 입력되는 데이터의 인터리빙에 사용하기 위하여 상기 입력되는 데이터를 인터리빙하는 것을 특징으로 하는 선형 합동 인터리버:

   

   여기서, i는 플레이스먼트 영역의 인덱스 값이고, L은 인터리빙 되는 데이터의 길이이며, P는 L과 서로 소의 관계를 갖는 값이며, k는 1 내지 L-1 범위의 값이다.
6. 제5항에 있어서,

   상기 수학식에서, 상기 데이터의 입력 블럭에서 i번째 심볼은 상기 데이터의 인터리빙된 블럭에서 pi(i)번째 심볼인 것을 특징으로 하는 선형 합동 인터리버.
7. 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법에 있어서,

   상기 선형 합동 인터리버에 의해, 하기의 수학식에 기반하여 입력되는 데이터의 인터리빙에 사용하기 위하여 상기 입력되는 데이터를 인터리빙하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법:

   

   여기서, i는 플레이스먼트 영역의 인덱스 값이고, L은 인터리빙 되는 데이터의 길이이며, P는 L과 서로 소의 관계를 갖는 값이며, k는 1 내지 L-1 범위의 값이다.
8. 제7항에 있어서,

   상기 수학식에서, 상기 데이터의 입력 블럭에서 i번째 심볼은 상기 데이터의 인터리빙된 블럭에서 pi(i)번째 심볼인 것을 특징으로 하는 선형 합동 인터리버의 매개변수 결정 방법.

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