KR100613850B1

KR100613850B1 - 가중된 오버컴플리트 잡음 제거

Info

Publication number: KR100613850B1
Application number: KR1020040030488A
Authority: KR
Inventors: 오너지. 굴러유즈
Original assignee: 세이코 엡슨 가부시키가이샤
Priority date: 2003-06-02
Filing date: 2004-04-30
Publication date: 2006-08-17
Also published as: EP1503334B1; EP1503334A3; KR20040104362A; US7352909B2; EP1503334A2; DE602004001366T2; JP2004362578A; CN1599459A; DE602004001366D1; US20040240545A1

Abstract

잡음 포함 디지털 신호의 잡음없는 부분의 추정을 획득하는 잡음 제거 알고리즘으로서, M개의 선형 변환들의 세트를 잡음 포함 디지털 신호에 적용시키고, 상기 디지털 신호의 각 디지털 요소의 초기 잡음 제거된 M개의 추정들을 결정하고, 각 디지털 요소의 초기 잡음 제거된 M개의 추정들에 대한 가중 인자들의 조합을 선형 추정 문제로서 공식화하여(formulaitng) 개별 가중 인자들에 대하여 풀음으로써 상기 조합을 유도하고, 상기 대응하는 초기 잡음 제거된 M개의 추정들과 가중 인자들의 조합에 기초하여 각 디지털 요소의 최종 잡음 제거된 추정을 공식화하는 잡음 제거 알고리즘이다. 가중 인자들의 조합은, 초기 잡음 제거된 추정들에 관한 조건적 평균 제곱 오차가 최소화되도록 유도된 최적 조합이다. 최적 결정은 잡음 변화에의 명시적(explicit) 의존성을 제거하는 스케일링 인자와 수개의 매트릭스 중 하나에 기초하여 더 결정된다.

Description

가중된 오버컴플리트 잡음 제거{WEIGHTED OVERCOMPLETE DE-NOISING}

도 1a는 잡음으로 손상된 구분 일정 신호(noise corrupted piecewise constant signal)를 도시하고, 도 1b는 n_s에서 잡음 제거를 위한 등가 선형 필터를 도시하고, 도 1c는 상기 지점에서 잡음 제거를 위한 최적 필터를 도시한다.

도 2는 화상 보로노이의 3개의 화소들에서 풀(full), 다이아고날(diagonal), 및 스탠다드(standard) 솔루션들에 대한 계산된 등가 필터들을 도시한다.

도 3은 테스트 화상 보로노이(256 x 256)와 찻주전자(960 x 1280)를 도시한다.

도 4, 도 5 및 도 6은 상이한 조건들 하에 달성된 풀(도 4만), 다이아고날, 시그니피컨트-온리(significant-only), 및 스탠다드 솔루션 시스템들에 대한 피크 신호 대 잡음 비(PSNR) 대(vs.) 드레시홀드 곡선을 도시한다.

도 7(a) 내지 도 7(e) 및 도 8(a) 내지 도 8(d)는 테스트 화상들의 잡음있는 부분과 잡음 제거된 부분을 도시한다.

도 9는 본 발명의 주 알고리즘의 기본 처리 흐름을 도시하는 흐름도이다.

도 10은 본 발명의 기술을 실행하기 위하여 사용될 수도 있는 예시적인 시스템을 도시하는 블록도이다.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명 *

101 : CPU 102 : 시스템 메모리

103 : 입력 제어기 104 : 입력 장치(들)

105 : 스캐너 제어기 106 : 스캐너

107 : 기억 제어기 108 : 기억 장치(들)

109 : 디스플레이 제어기 111 : 디스플레이

112 : 프린터 제어기 113 : 프린터

115 : 통신 장치

계속 출원 데이터(Continuing Application Data)

본 출원은 35 U.S.C. §119(e) 하에 2003년 6월 2일 출원된 가출원 번호 제60/475,401호의 우선권을 주장한다. 본 출원은 또한, 각각 2002년 8월 28일과 2003년 8월 22일에 출원된 출원 번호 제10/229,667호와 제10/646,248호이며, 각각 발명의 명칭이 "Iterated De-Noising For Image Recovery" 및 "Image Recovery Using Thresholding and Direct Linear Solvers."인 출원에 관련된다.

본 발명은 오버컴플리트(overcomplete) 변환들의 세트와 드레시홀딩(thresholding)을 이용하여 디지털 표현(예컨대, 디지털 화상)에서 잡음을 제거하는 기술에 관한 것이다. 본 기술은, 소프트웨어, 하드웨어 또는 이들 조 합에서 구현될 수도 있으며, 컴퓨터 또는 다른 프로세서-제어 장치에서 실행될 수도 있는 있는 방법들/알고리즘들에서 채용될 수도 있다.

부가의 독립적이며 동등 분포된(independent and identically distributed, i.i.d.) 잡음 문제내 신호 문제는 신호들의 정확한 통계적 모델링과 표현을 위한 벤치마크를 제공하므로, 현저한 주목을 계속 받고 있다. 처음에 문제는 단일 변환을 사용하여 착수되었으며, 나중에 오버컴플리트 기반으로 확장되었다. 그 때부터, 이 분야의 연구는 보다 나은 변환 및 보다 나은 드레시홀딩 기술들을 획득하는 데 더욱 집중하여 왔다.

선형 변환들과 드레시홀딩을 사용한 잡음 제거는 사용된 변환들에 의한 희박 분해(sparse decomposition)에 의존한다. i.i.d. 잡음 가정 하에, 작은 크기의 변환 계수들은 상당히 낮은 신호 대 잡음 비(SNR)를 가지며, 이들 계수들을 효과적으로 검출하여 제거(하드-드레시홀딩의 경우) 또는 감소(소프트-드레시홀딩의 경우)하는 드레시홀딩 비 선형성은 잡음 성능을 개선시킨다는 것을 알 수 있다. 물론, 이 개선은 사용된 선형 변환이 희박 분해를 제공하는 신호 부류에 한정된다. 그러나, 특정 화상에 대하여 웨이블릿들(wavelet) 또는 블록 이산 코사인 변환들(DCTs)과 같은 통상적으로 사용되는 로컬화된 변환들을 생각하면, 변환을 포함하는 DCT 또는 웨이블릿 베이시스 함수 대다수는 에지들과 다른 특이점들(singularities)을 오버랩할 것이 명백하다. 희박 특성들은 이러한 특징들을 유지하지 않아, 잡음 제거 성능은 그 결과로 나빠진다는 것이 공지되어 있다. 오버컴플리트 변환들을 사 용한 잡음 제거는 모든 화소에서 수개의 잡음 제거된 추정들(동일 변환의 시프트된 버전들에 대응하는)을 평균냄으로써 이 문제점을 치유하고자 한다. 일부 추정들은 다른 것들보다 나은 성능을 제공할 것이며, 이후 평균적으로 좋아지게 될 것을 바라고 있다.

본 발명의 목적은, 상기 논의된 잡음 제거 접근법들을 이용해서는 가능하지 않은 별도의 자유도를 활용함으로써 오버컴플리트 변환들과 드레시홀딩을 이용하여 디지털 신호들을 잡음 제거하는 더욱 향상된 기술을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은, 각 화소에 대하여 잡음 제거된 추정들의 최적 조합을 공식화하고, 이를 최적 추정들에 대하여 푸는 것을 포함하는 디지털 화상 잡음 제거 기술을 제공하는 것이다.

본 발명의 일 태양에 따르면, 잡음 포함 디지털 신호의 잡음없는 부분의 추정을 획득하는 방법이 제공된다. 일 방법은, M개의 선형 변환들의 세트를 잡음 포함 디지털 신호에 적용하는 단계; 디지털 신호의 각 디지털 요소의 초기 잡음 제거된 M개의 추정들을 결정하는 단계; 각 디지털 요소의 상기 초기 잡음 제거된 M개의 추정들에 대한 가중 인자들의 조합을 선형 추정 문제로서 공식화하여 이것을 상기 개별 가중 인자들에 대하여 풀음으로써 상기 조합을 유도하는 단계; 및 대응하는 초기 잡음 제거된 M개의 추정들과 가중 인자들의 조합에 기초하여 각 디지털 요소의 최종 잡음 제거된 추정을 공식화하는 단계를 구비한다.

M개의 선형 변환들의 세트는 바람직하게는 디지털 신호 전체에 또는 각 디지 털 요소에 적용된다.

M개의 선형 변환들의 세트의 각 선형 변환에 대하여, 특정 디지털 요소의 초기 잡음 제거된 M개의 추정들은 바람직하게는, 드레시홀드보다 작은 절대값을 가지는 각 변환 계수를 드레시홀딩하고, 드레시홀딩되지 않은 변환 계수들을 역 변환시킴으로써 획득된다.

바람직하게는, 가중 인자들의 조합은, 초기 잡음 제거된 추정들에 관하여 조건적 평균 제곱 오차(conditional mean squared error)가 최소화되도록 유도되는 최적 조합이다.

M개의 선형 변환들의 세트는, (i) 이산 코사인 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들, (ii) 웨이블릿 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들, 또는 (iii) 푸리에 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들을 포함하여, 임의수의 형태들을 취할 수도 있다.

바람직한 실시예에서, 디지털 신호는 복수의 화소들로 구비된 화상 또는 비디오 프레임이며, 각 디지털 요소는 하나의 화소 또는 화소들 그룹을 구비한다.

다른 방법에서, 잡음 포함 신호 y의 잡음없는 부분 x의 추정

이 획득된다. 본 방법은 다음의 식에 따라

의 각 요소 n에 대한 추정

을 획득하는 단계를 구비한다.

여기서, 가중 인자들 α_i(n), i = 1, ..., M, n = 1, ..., N은 선형 추정 문제로서 그 조합을 공식화함으로써 최적적으로 결정된다. 다음, N

추정들은 조합되어

를 획득한다.

바람직하게는, α_i(n)는 초기 잡음 제거된 추정들에 관하여

이 조건적 평균 제곱 오차를 최소화하도록 최적적으로 결정된다. 더욱 바람직하게는, α_i(n) 최적 결정은, 잡음 가변에의 명시적(explicit) 의존성을 제거하는 스케일링 인자와, (i) 각

의 획득시 적용된 오버컴플리트 변환 세트에 의존적인 매트릭스, (ii) 각

의 획득시 적용된 오버컴플리트 변환 세트에 의존적인 매트릭스로부터 유도된 다이아고날 매트릭스, 또는 (iii) 각

의 획득시 적용된 오버컴플리트 변환 세트에 의존적인 매트릭스로부터 차례로 유도된 다이아고날 매트릭스로부터 유도된 감소된 다이아고날 매트릭스에 기초하여 더 결정된다.

다른 태양에서, 본 발명은 방법들의 단계들과 관련하여 상술된 처리 동작들을 수행하는 하나 이상의 구성요소들을 포함하는 장치를 포함한다. 이러한 구성요소들은 하드웨어, 소프트웨어, 또는 그 조합으로 실현될 수도 있다. 하드웨어 실행들은, 예컨대 범용 마이크로프로세서, 또는 하나 이상의 응용 주문형 집적 회로(ASICs), 디지털 신호 처리 회로 등, 또는 그 조합을 이용하여 구현될 수도 있다.

본 발명의 다른 태양에 따르면, 상술된 그 방법들 또는 그 단계들 중 임의의 하나는 실행을 위한 컴퓨터 또는 다른 프로세서-제어 장치에 기억될 수도 있거나 이들로 전달될 수도 있는 명령들의 프로그램(예컨대, 소프트웨어)에 구현될 수도 있다. 또는, 명령들의 프로그램은 하나 이상의 단계들을 수행하도록 설계된 하드웨어(예컨대, 하나 이상의 ASICs, 디지털 신호 처리 회로 등)와 통합될 수도 있다.

본 발명을 보다 완전히 이해하여 다른 목적들과 달성은 첨부된 도면과 함께 다음의 상세한 설명과 청구범위를 참조하여 명백해지고 이해될 것이다.

A. 개요(Overview)

본 발명은 주로, 화상의 i.i.d. 잡음을 오버컴플리트 선형 변환들의 세트와 드레시홀딩을 이용하여 제거한다고 하는 일상적인 시나리오에 관한 것이다. 잡음 제거된 추정들(각 변환에 대응하는)의 임시 방편의 평균화에 의하여 잡음 제거된 신호를 획득하는 표준 접근법이 아니라, 본인은 각 화소에 대한 선형 추정 문제로서 최적 조합을 공식화하여, 이것을 최적 추정들에 대하여 푼다. 본인의 접근법은 사용된 변환과 드레시홀딩 계획에 독립적이다. 최적 추정들의 본 유도는 명시적 화상 통계를 요하지 않고, 사용된 변환들이 희박 분해들을 제공한다는 가정에만 의존한다. 그러나, 본 적응성 추정들은 내재적 조건적 통계(implicit conditional statistics)를 사용하며, 표준 희박 가정(standard sparsity assumption)이 실패하는 에지들과 특이점들 주위에 가장 큰 영향을 미친다.

따라서, 본 발명에 따르면, 선형 변환들의 오버컴플리트 세트(즉, 동일한 변환의 시프트된 버전들 또는 H_iH_i ^-1 = 1, i=1, ..., M(여기서, 1은 단위행렬)인 변환 들 {H₁, H₂, ..., H_M}의 일반적 세트 중 하나)가 각 화소에서 평가되어, 변환 계수들이 드레시홀딩되고(바람직하게는, 하드 드레시홀딩된) 역 변환되어, 수개의 잡음 제거된 추정들을 획득한 후, 이들 추정들은 최종 결과를 획득하기 위하여 단순히 평균화되지 않는다. 오히려, 본 발명은 보다 나은 추정들을 적극적으로 결정한 후, 최종 결과를 획득하기 위해 조합되는 기술을 제공한다.

이렇게 함에 있어, 본 공식은 평균화의 단순성을 상실하지 않으며, 어떠한 명시적 통계 또는 파라미터들도 요하지 않는다. 계산 복잡성을 감소시키기 위하여 세개의 추정기들을 도출한다. 가장 유력한 것이기도 한 제1 추정기는, 어떠한 특이점들(예컨대, 에지들)도 신호에 존재하지 않아도, 전체에 걸쳐 잡음 제거 성능을 향상시킨다. 제2 추정기는 상당히 단순하여, 각 변환의 적용후, 화소들에 존재하는 예상된 잡음 에너지량만을 요한다. 하드-드레시홀딩에 대하여, 이것은 드레시홀딩에서 살아남은 계수들의 수, 또는 주어진 화소를 오버래핑하는 베이시스 함수의 넌-제로(non-zero) 계수들의 수(드레시홀딩 후)에 의하여 근사화되어, 제3 추정을 산출할 수 있다. 계수 c의 하드-드레시홀딩은

이면 0을 산출하고, 그렇지 않으면 계수는 변하지 않는다는 것이 주목되어야 한다.

상술된 관련된 적용들의 발명과의 경우에서와 같이, 사용된 변환들의 역할은 상당히 중요하다. 실로, 본 발명의 알고리즘들의 기초가 되는 동작 베이시스는 사용된 선형 변환에 의한 희박 화상 표현이다. 따라서, 본 발명은 디지털 화상/비디오-프레임으로부터 잡음을 제거하기 위하여 사용될 수도 있고, 또한 화상 또는 비 디오-프레임에서 손실된 데이터를 복구하기 위하여 공간 예측을 채용하는 복구 알고리즘에서 구현될 수도 있다. 본 기술의 상세와 본 발명의 알고리즘들은 후술한다.

B. 표기법(notation)

x(N x 1)은 신호를 나타내고, y = x + w는 잡음으로 손상된 신호를 나타내며, H_i (N x N), i = 1, ..., M은 선형 변환들의 오버컴플리트 세트를 나타낸다. (N x 1)은 매트릭스/벡터 x 의 차원을 결정하는 것으로 이해되어야 한다. 오버컴플리트 잡음 제거에서, 각 변환의 변환 계수들은 드레시홀딩되어, 주어진 y에 대해, x의 추정

을 획득한다. 이후, 이들 개개의 추정들은 전체 추정

에 도착하도록 조합된다. 각 변환에 대응하는 개개의 추정

은 다음과 같이 i = 1, ..., M에 대해 3개의 스테이지로 획득될 수 있다.

여기서, c_i(N x 1)은 H_i에 인한 변환 계수들이고,

(N x 1)은 드레시홀딩된 계수들이고, τ(...)은 드레시홀딩 함수이고,

은 x의 i번째 추정이다. "드레시홀딩" 동작은

= τ_i(c₁, ..., c_i,...c_M), i = 1, ..., M에서와 같이 훨씬 더 일반적일 수 있다는 것에 주목바란다. 개개의 추정들은 다음을 통하여 최종 잡음 제 거된 신호에 도착하기 위하여 모든 화소에서 조합된다.

본 발명에서, 상기 식 (1)은 다음으로 대체된다.

여기서, 가중들 α_i(n), i= 1, ..., M, n = 1, ..., N은 후술된 바와 같이 최적적으로 결정된다. 복소 웨이블릿과 같은 자연적인 오버컴플리트 변환에 있어서, 본 발명의 기술은 화소 적응성 역 변환을 행하는 것에 대응한다. 명백해지는 바와 같이, 본 발명은 많은 다양한 드레시홀딩 비-선형성을 수용할 수 있으나, 여기의 예들에 대해서, 드레시홀딩 함수는 다음을 통하여 각 계수에 공간적으로 균일한 하드-드레시홀딩을 실행하는 비-선형성으로서 취급될 것이다.

k = 1,..., N에 대하여,

여기서, c_i(k)는 i번째 변환의 k번째 변환 계수이며, T는 주어진 드레시홀드이다. 후의 표기를 돕기 위하여, 인덱스 세트는,

과, 연관된 다이아고날 선택 매트릭스들

로서 정의된다. 이 표기와 하드-드레시홀딩으로, 식 (3)은 다음으로 된다.

C. 본 발명의 주 원리

도 1(a)는 잡음으로 손상된 구분 일정 신호를 도시하고, 도 1(b)와 도 1(c)는 함께 본 발명의 주 원리를 나타낸다. 블록 DCT(4 바이 1(4 by 1)) 분해들이 단순성을 위하여 사용된다. 도 1(a)는 도시된 바와 같이 신호를 타일링(tile)하는 4개의 변환(DCT 1, ..., DCT 4)의 오버컴플리트 시스템을 도시한다. n_e에서 식별된 화소는 이에 오버랩하는 각 변환으로부터 한 블록인 4개의 블록 DCT들이 있음을 볼 수 있다. 이들 4개의 블록들 중, 처음 2개 블록은 도면에서 "에지"(어둡게 도시된)를 오버랩하는 반면, 뒤의 2개 블록은 신호의 평탄한 부분들을 오버랩한다. 근사 원리로부터, 평탄한 영역들을 오버랩하는 블록 DCT들은 희박 분해를 제공하여 n_e에서 화소에 대해 잡음이 제거된 양호한 개개의 추정들을 산출할 것인 반면, 에지를 오버랩하는 블록 DCT들은 n_e에서 양호한 잡음 제거된 추정을 산출하지 못할 것으로 예상된다. 따라서, 식 (4)에서 i= 1, ..., 4에 대해 α_i(n)=0.25를 설정하기 보다, 개개의 추정들이 조합될 때, i = 3, 4에 보다 많은 가중을 주고, i= 1, 2에 보다 적은 가중을 주는 것이 유익하다.

화소 n_s의 경우에서, 하드-드레시홀딩 동작으로, 4개의 오버랩 블록들에서 DCT 계수들의 DC 항들만이 유지되는 경우의 예를 고찰한다. 이 경우에 대하여, 식 (4)는 도 1(b)에 도시된 등가 필터를 형성하고, 최적은 도 1(c)에 도시된 바와 같이, α₁(n_s) = α₄(n_s) = 0.5, α₂(n_s) = α₃(n_s) = 0에 의하여 주어진다.

편의상, 제로 평균 양들(zero mean quantities) 및 직교 변환(orthonormal transforms)들을 취한다. 목적은 인덱스 세트들 V₁,..., V_i,..., V_M에 주어졌을 때, 조건적 평균 제곱 오차를 최소화하는, 식 (5)에서 최적 가중을 유도하는 것이다.

여기서, E[..]는 기대값을 나타낸다. 주 가정은, 사용된 변환이 희박 분해를 제공하고, 드레시홀딩이 성공적이며, 개개의 잡음 제거된 추정들이 잡음을 거의 제거한다는 것이다. 즉,

여기서, w_i(N x 1)는 E[xw_i ^T]=0을 가진 i번째 잡음 제거된 추정에서 남아있는 잡음이며, 여기서 (...)^T는 트랜스포즈를 나타낸다. 예컨대, 하드-드레시홀딩을 이용하면, w_i는 인덱스 세트 V_i에서 w의 변환 계수들만을 포함한다. 이 관점에서, 각 V_i는 변환 H_i의 넌-제로 계수들을 식별하기 위하여 가정되어, 희박 분해를 제공한 다. H_i가 직교이므로, 다음을 관찰하기 바란다.

n번째 화소에 주목하여, 식 (5)와 식 (11)을 사용하여 다음을 제공한다.

목적은

이 식 (10)을 최소화하도록 α_i(n)를 선택하는 것이다. 이 작업은, x(n)이 추정 가중 α_i(n)으로 관찰된 양 x(n) + w_i(n)을 사용하여 추정되는 조건적 선형 추정이 된다.

와

라고 한다. 식 (13)은 다음과 같이 된다.

식 (10)에서 이 식을 사용하고, Γ(n)의 성분에 관해 미분하면 다음을 제공한다.

여기서,

이며, 관찰되는 바와 같이,

이다.

u_n(N x 1)은 n번째 성분에서 1이며, 그렇지 않으면 0인 단위 벡터를 나타낸다. 식 (12)를 사용하고, i.i.d. 잡음 가정하에, W(n)(M x M)의 매트릭스 요소들은 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서, σ_w ²는 잡음 변화이며, G(n)(M x M)은 오버컴플리트 변환 세트 및 인덱스 세트 V_i에 단독 의존적인 매트릭스이다.

다음, 식 (15)는 다음으로 간단히 정리된다.

여기서, λ은 스케일링 인자이다.

가정 하에,

이 획득되어, λ를 결정하며 통계적 파라미터들 σ_x ²(n), σ_w ² 등으로의 명시적 의존성을 제거한다. 그러나, G(n)의 형태는 인덱스 세트들에 의존하여, 화상 통계에의 내재적 의존성이 존재한다는 것에 주목바란다.

G(n)이 양의 반 유한(positive semidefinite)이므로, 식 (20)은, G(n)의 랭 크가 넌제로(nonzero)일 때는 언제나 Γ(n)을 산출하기 위하여 G(n)의 양 고유공간(eigenspace) 내에서 풀릴 수 있다. 영 랭크 경우에 대하여, Γ(n)은 그 표준값에 설정되도록 가정된다.

"풀 솔루션"으로서 식 (20)을 참고하여, 이 솔루션은, 모든 화소에서 G(n)의 포매이션과 솔루션을 요하므로, 복잡하다. 식 (16)을 통하여 형태 G(n)을 보면, 매트릭스 요소(p, q)는, p번째와 q번째 변환들(σ_w ²로 나눈)으로 잡음 제거후, 화소 n에 남아있는 잡음의 교차 상관(cross correlation)을 나타내는 것에 관찰바란다. 이들 교차 항들은 다른 양에 비하여 무시가능하다고 가정하여, G(n)의 오프-다이아고날 요소들을 영에 설정함으로써 다음인 다이아고날 매트릭스 D(n)을 산출한다.

다음 식 (22)을 통하여 G(n)이 D(n)으로 대체된 식 (20)의 솔루션은

"다이아고날 솔루션"으로서 칭할 것이다.

보다 훨씬 단순하나, 이 솔루션은,

이므로, 모든 화소에서 변환 베이시스 함수의 실제값을 기억하는 것(keeping track)을 여전히 요한다.

이는 블록 변환에 대하여 간단하나(straightforward), 반복된 필터 뱅크들을 통하여 획득된 웨이블릿과 같은 변환들에 대한 실제 베이시스 함수를 계산할 필요가 있다. 변환 베이시스 함수가 그 공간 지원(spatial support)에서 일정값들을 가진다고 가정하면, 훨씬 단순한 식이 획득될 수 있다. H_p(m, n) n = 1, ..., N을 통하여 H_p의 m번째 행으로 주어진 p번째 변환의 m번째 베이시스 함수를 고찰한다. c_p(m)이 H_p(m,...)에서 넌제로 엔트리들 수를 결정하는 것으로 한다. 주어진 m과 n = 1, ..., N에 대하여, 다음을 정의한다.

"시그니피컨트-온리" 솔루션은 식 (22)에서 다이아고날 매트릭스 D(n)_p,p를,

로 대체함으로써 획득된다. 블록 변환들 대하여, 다이아고날 엔트리

는, n번째 화소를 오버랩하는 베이시스 함수를 가지는 p번째 변환에 의하여 생성된 넌제로 계수들의 수(블록의 계수들 총수 - 제로로 하드-드레시홀딩된 계수들의 수)에 의하여 결정된다는 것에 관찰바란다. 따라서, 주어진 화소에서의 p번째 변환에 대한 가중은 화소를 오버랩하는 베이시스 함수를 가진 변환에 의하여 생성된 넌제로 계수들의 수의 역에 비례할 것이다.

식 (5)와 식 (9)를 이용하여, 최종 잡음 제거된 추정은, 다음과 같이 구성될 수 있다.

여기서,

이다. L(n)은 잡음 제거된 출력을 획득하기 위하여 잡음있는 신호 y에 적용된 등가 시간 가변 선형 필터(equivalent time varying linear filter)로서 생각될 수 있다. 도 2는, 화상 보로노이의 확대된 부분에 도시된 바와 같은 화상 보로노이에서 에지로부터 떨어져 점진적으로 위치된 3개의 화소들에서의 풀, 다이아고날, 및 스탠다드 솔루션들에 대한 계산된 등가 필터들을 도시한다(전체 화상은 또한 도 3에 도시되어 있고, 도 3에 다른 테스트 화상인 찻주전자와 함께 도시되어 있다). 등가 필터들은 완전 오버컴플리트 8 x 8 DCTs, σ_w = 5를 이용하여 구성된다. 도면에서 45°/135°축은 화상의 열/행 차원에 있다. 점(0, 0)은 각 화소의 정상에 있으며, 상기 화소를 증배시키기(multiply) 위한 등가 필터에 의하여 사용된 인자를 나타낸다. 모든 솔루션들은 최선의 각 화상-너비 피크 신호 대 잡음 비(PSNR) 성능을 획득하는 드레시홀드를 사용한다.

구분 일정 모델이 이 화상에 대하여 적절하므로, L(n)은 블랙 보로노이 영역에서의 화소들을 평균화하여 잡음 제거된 결과를 획득할 것이 예상된다. 도면에서 볼 수 있는 바와 같이, 스탠다드 솔루션은 이 영역에서 공간적 평균화를 거의 행하지 않는다. 필터의 공간 지원은 각 화소의 상당히 좁은 이웃에 한정되며, 화소가 에지로부터 떨어져 이동하여도, 감지할 수 있을 정도로 넓어지지 않는다. 한편, 다이아고날 솔루션은 블랙 보로노이 영역에서 보다 폭이 넓은 필터들을 생성하여, 보다 나은 공간 평균화를 낳고, 에지들 주위에 잡음 제거 성능을 향상시킨다. 이 예에 대하여, 블랙 보로노이 영역에서 가장 폭이 넓은 필터들이 풀 솔루션에 의하여 생성되어, 에지에 가장 가까운 화소인, 화소 1에 대해서도 현저한 공간 평균화를 수행한다. 모든 솔루션들은 에지를 폐쇄하지 않은 양호한 작업을 행하나, 단지 본 발명에 나타낸 솔루션들만이 올바른 영역에서 현저하게 폭 넓은 평균화를 수행하는 필터들을 생성한다.

D. 시뮬레이션 결과

도 3에 도시된 2개의 테스트 화상들에 대한 잡음 제거 결과를 나타낸다. 피크 PSNR을 달성하는 드레시홀드에 모든 기술들이 도시되어 있다. 사용된 8 x 8 DCT와 3 레벨, 정규직교, 다우베치(Daubechies) D8 웨이블릿은 완전 오버컴플리트이다. 풀(도 4만), 다이아고날, 시그니피컨트-온리 및 스탠다드 솔루션 시스템들에 대한 PSNR 대 임계값 곡선들이 도 4 내지 도 6에 도시되어 있다. 도 4는 σ_w= 5를 가지는 보로노이에 관한 8 x 8 DCT 결과이며, 도 5는 σ_w= 10을 가지는 찻주전자에 관한 8 x 8 DCT 결과이며, 도 6은 σ_w= 10를 가지는 찻주전자의 정규직교 D8 결과이다. 도 7(a) 내지 도 7(e) 및 도 8(a) 내지 도 8(d)는 화상의 잡음있는 부분 과 잡음 제거된 부분을 도시하며, 도 7(a) 내지 도 7(e)는 σ_w= 5를 가지는 보로노이의 8 x 8 DCT 결과를 도시하며, 도 8(a) 내지 도 8(d)는 σ_w= 10를 가지는 찻주전자의 8 x 8 DCT 결과를 도시한다. 도 4에서, 풀 솔루션에 대한 PSNR은 다른 솔루션들과 비교하여 훨씬 작은 드레시홀드에서 피크를 가지는 것을 볼 수 있다.

풀 솔루션은 식 (11)의 모델의 이용에 가장 공세적(aggressive)이며, 또한 실패하기에 가장 가능성이 높다. 하드-드레시홀딩을 사용시, 모델 실패(model failure)는 풀 솔루션의 성능을 제한하는 보다 높은 드레시홀드들에서 불가피하게 일어난다. 보다 나은 드레시홀딩 기술들이, 최적화된 솔루션의 상대적 성능을 향상시킬 것으로 예측된다. 웨이블릿들에 대하여, 획득된 결과들은 스탠다드 시스템(스탠다드 화상 레나(Lena)에서, 스탠다드 시스템의 향상점은 σ_W = 10에서 약 0.1dB이다) 보다 향상된 약 0.2 dB이다. 하드-드레시홀딩을 이용하여, 사용된 웨이블릿 뱅크들과 연관된 오버컴플리트 변환들은 p = 1, ..., M에 대한 D(n)_p,p에서 필적할 만한 엔트리들을 생성하여, 게인을 제한한다. 보다 향상된 드레시홀딩 기술들이 성능을 향상시킬 것으로 예측된다.

E. 알고리즘

본 발명의 상술된 원리는 잡음 제거 알고리즘에 사용될 수 있다. 도 9의 흐름도를 참조하여, 이러한 하나의 알고리즘은 잡음으로 손상된 신호 y를 획득함으로써 단계 901에서 개시한다. 단계 902에서, 드레시홀드(T)는, 예컨대 잡음의 표준 편차(standard deviation)의 배수로 설정되거나, 다른 적합한 통계적 계산을 사용 하여 계산될 수도 있거나, 10 또는 40과 같은 고정된 상수로 설정된다.

단계 903에서, 선형 변환들의 오버컴플리트 세트는 신호 y에 적용된다. 식 (6)에서 정의된 것과 같은 드레시홀딩(바람직하게는, 하드-드레시홀딩) 동작이 단계 904에서 변환 계수들의 세트들에서 수행되어, 잡음 인자 w가 없는 신호, x의 화소당(per-pixel) 추정들

를 획득한다. 다음, 단계 905에서, 각 화소의 개개의 추정들이 평가되고, 추정들에 대한 최적 가중들이 유도된다. 각 화소에서 가중된 추정들은 수학적으로 조합되어(예컨대, 평균화됨), 최종 잡음 제거된 신호를 획득한다(단계 906).

F. 실현 및 적용(Implementations and Applications)

도 10은 본 발명의 처리를 구현하는 데 사용될 수도 있는 예시적 시스템(100)을 도시한다. 도 10에 도시된 바와 같이, 시스템은 계산적 리소스들을 제공하고, 컴퓨터를 제어하는 중앙 처리 장치(CPU)(101)를 포함한다. CPU(101)는 마이크로프로세서 등으로 실현될 수도 있고, 또한 수학적 계산을 위하여 그래픽스 프로세서 및/또는 부동 소수점 코프로세서(floating point coprocessor)를 포함할 수도 있다. 시스템(100)은 랜덤-액세스 메모리(RAM)와 리드-온리 메모리(ROM)의 형태일 수도 있는 시스템 메모리(102)를 더 포함한다. 시스템 메모리는 처리되는 데이터와 중간 결과들은 물론, 그 실행동안 잡음 제거 프로그램을 기억하는 데 사용될 수도 있다.

다수의 제어기들과 주변 장치들이 또한 도 10에 도시된 바와 같이 제공된다. 입력 제어기(103)는 키보드, 마우스 또는 스타일러스와 같은 다양한 입력 장치들(104)과의 인터페이스를 나타낸다. 또한, 본 발명에 따라 처리되는 화상들을 포함하는 문서들을 디지털화하기 위한 스캐너(106) 또는 등가 장치와 통신하는 제어기(105)가 존재한다. 기억 제어기(107)는 하나 이상의 기억 장치들(108)와 인터페이스하며, 하나 이상의 기억 장치들 각각은 마그네틱 테이프 또는 디스크와 같은 기억 매체, 또는 본 발명의 다양한 태양들을 실현하는 프로그램들의 실시예들을 포함할 수도 있는 어플리케이션, 유틸리티, 및 시스템을 동작시키기 위한 명령들의 프로그램들을 기록하는 데 사용될 수도 있는 광학 매체를 포함한다. 디스플레이 제어기(109)는 임의의 공지된 디스플레이 형태일 수도 있는 디스플레이 장치(111)와의 인터페이스를 제공한다. 프린터 제어기(112)가 또한 본 발명에 따라 처리된 화상들을 포함하는 문서들을 프린트하기 위한 프린터(113)와 통신하기 위하여 제공된다. 통신 제어기(114)는, 시스템(100)이 인터넷, 근거리 통신망(LAN), 광역 네트워크(WAN)를 포함하는 다양한 네트워크들 중 임의의 네트워크를 통하여, 또는 적외선 신호들을 포함한 임의의 적합한 전자기 캐리어 신호들을 통하여 원격 장치에 접속하도록 하는 하나 이상의 통신 장치들(115)과 인터페이스한다.

도시된 시스템에서, 모든 주요한 시스템 구성요소들은 하나 보다 많은 물리적 버스를 나타낼 수도 있는 버스(116)에 접속된다. 그러나, 다양한 시스템 구성요소들은 서로 물리적으로 근접하거나 그렇지 않을 수도 있다. 예컨대, 입력 데이터 및/또는 출력 데이터는 일 물리적 위치에서 다른 물리적 위치로 원격적으로 전송될 수도 있다. 또한, 본 발명의 다양한 태양들을 실현하는 프로그램들은 네트워크를 통하여 원격 위치(예컨대, 서버)로부터 액세스될 수도 있다. 이러한 데이터 및/또는 프로그램들은 마그네틱 테이프 또는 디스크 또는 광학 디스크, 네트워크 신호들을 포함하는 다양한 기계-독출가능 매체 중 임의의 하나, 또는 적외선 신호들을 포함하는 임의의 다른 적합한 전자기 캐리어 신호들을 통하여 전달될 수도 있다.

본 발명이 소프트웨어로 편리하게 구현될 수도 있으나, 하드웨어 구현 또는 조합된 하드웨어/소프트웨어 구현이 또한 가능하다. 하드웨어 구현은, 예컨대 ASIC(s), 디지털 신호 처리 회로 등을 이용하여 구현될 수도 있다. 이와 같으므로, 청구항 용어 "장치-독출가능 매체(device-readable medium)"는 소프트웨어를 수록한 매체 뿐만 아니라, 요구되는 처리를 수행하기 위한 명령들이 하드와이어드된 하드웨어와, 또한 하드웨어/소프트웨어 조합을 포함한다. 유사하게는, "명령들의 프로그램"이라는 청구항 용어는 소프트웨어와, 하드웨어에 내장된 명령들 모두를 포함한다. 또한, 장치 청구항들에 언급된 구성요소(들)는 청구항 기재의 동작들을 수행할 수 있는 임의 장치 또는 장치들의 조합을 포함한다. 이러한 장치들은 명령 기반 프로세서들(예컨대, CPU 들), ASICs, 디지털 처리 회로, 또는 그 조합을 포함할 수도 있다. 이들 구현의 대안들을 염두에 두고, 본 도면들과 첨부된 상세한 설명은 당업자가, 요구되는 처리를 수행하기 위하여 프로그램 코드(즉, 소프트웨어)를 작성하거나, 회로들(즉, 하드웨어)을 제작하는 데 필요하게 될 기능적 정보를 제공한다는 것이 이해되어야 한다.

상기 설명으로서, 본 발명은 희박 분해를 제공하는 선형 변환과 관련하여 드레시홀딩을 사용하여 디지털 신호로부터 잡음을 제거하기 위한 소프트웨어- 또는 하드웨어-기반 알고리즘들/기술들을 제공한다. 본 발명의 알고리즘들은 광범위한 적용들을 가지며, 일반적으로 비디오, 스틸 화상, 오디오(스피치, 음악, 등) 신호들을 포함하는 임의의 디지털 신호로부터 잡음을 제거하는 데 사용될 수도 있다. 본 발명의 알고리즘들은, 약간 변형하여, 네트워크 전송에 기인한 에러 정정, 손상된 화상들의 복구, 스크래치 제거 등을 포함하여, 이들 종류의 신호들 중 임의 신호에서 데이터의 손실된 영역을 예측하는 데 사용될 수도 있다. 본 적용의 알고리즘들에서, 드레시홀딩 동작은 특정 선형 변환의 각 계수에 적용된다. 이하에 간략이 설명된 데이터 복구 알고리즘에서, 드레시홀딩이 계수들을 선택하기 위하여 적용된다.

데이터의 손실된 영역의 예측에 관하여, 본 발명의 알고리즘들이, 상술된 연관된 적용에 나타난 보다 특정적인 잡음 제거 알고리즘들에 사용될 수도 있다. 이러한 하나의 적용의 알고리즘은 이들 층들에서 잃어버린 화소들을 반복적으로 복구한다. 초기값으로 층들을 채울 때, 알고리즘들은 드레시홀드를 선택하여, 층들에 대해 수개의 오버컴플리트 변환들을 평가한다. 하드-드레시홀딩되고, 역 변환된 변환 계수들을 선택하여, 다른 층들에서의 화소들은 변경되지 않을 채로 유지하면서, 화소들의 1개 층을 복구한다. L 개의 층들이 주어지면, 이 동작은 모든 층들을 복구하기 위하여 L회 반복된다. 그 후, 알고리즘들은 특정량 만큼 드레시홀드를 감소시켜, 제1 층부터 다시 시작하여 층 복구를 위한 동일한 계산을 진행한다. 알고리즘들은 드레시홀드가 소정의 보다 낮은 레벨에 도달할 때, 종료한다.

다른 관련된 적용의 알고리즘들은, 대부분의 복구 성능은 통상적으로 초기 반복으로부터인 것을 발명자가 인식한 결과이다. 따라서, 이 관련된 적용의 알고리즘들은 대부분의 이점을 여전히 달성하면서, 상기 관련된 적용의 알고리즘에 신속한 대안을 제공한다. 이 관련된 적용의 알고리즘들에서, 초기 드레시홀딩 판단은 영으로 드레시홀딩된 변환 계수들의 세트를 확정하는 데 사용된다. 그러나, 이 세트는 각 반복에서 재계산되지 않는다. 그 보다는, 반복 솔루션이 직접 풀릴 수 있는 선형 식의 시스템으로 되는 것, 즉 각 층이 반복의 필요성없이 단일 단계로 복구되기 때문에, 이 세트는 각 층에 대하여 고정적으로 유지되고, 따라서 계산이 현저히 절감된다. 상기 관련된 적용 알고리즘과 비교하여, 이 관련된 적용의 알고리즘은 대응하는 식을 통하여 각 층에서 화소들에 대하여 직접 풀음으로써 현저한 지름길을 취한다. 그 가장 단순한 형태에서, 이 관련된 적용의 알고리즘들은 층 화소들을 완전히 복구하기 위하여 단일 드레시홀드를 사용한다. 즉 드레시홀드의 감소와 또다른 반복은 단지, 상당히 상세한 정보가 복구되어야 할 때 바람직하다.

본 발명은 몇몇 특정 실시예들에 관련하여 설명하였으나, 다른 대안물, 변형물, 변화물 및 적용이 상기 설명에 비추어 당업자에게 명백할 것이다. 따라서, 여기서 설명된 본 발명은 첨부된 청구항의 사상 및 범위 내일 수 있는 이러한 모든 대안물, 변형물, 변화물 및 적용을 망라하고자 함이다.

본 발명에 따르면, 상기 논의된 잡음 제거 접근법들을 이용해서는 가능하지 않은 개개의 자유도를 활용함으로써 오버컴플리트 변환들과 드레시홀딩을 이용하여 디지털 신호들을 잡음 제거하는 더욱 향상된 기술을 제공할 수 있다.

또한, 본 발명에 따르면, 각 화소에 대하여 잡음 제거된 추정들의 최적 조합을 공식화하고, 이를 최적 추정들에 대하여 푸는 것을 포함하는 디지털 화상 잡음 제거 기술을 제공할 수 있다.

Claims

잡음 포함 디지털 신호의 잡음없는 부분의 추정을 획득하는 방법에 있어서,

(a) M개의 선형 변환들의 세트를 잡음 포함 디지털 신호에 적용시키는 단계;

(b) 상기 디지털 신호의 각 디지털 요소의 초기 잡음 제거된 M개의 추정들을 결정하는 단계;

(c) 각 디지털 요소의 상기 초기 잡음 제거된 M개의 추정들에 대한 가중 인자들의 조합을 선형 추정 문제로서 공식화하여 이것을 상기 개별 가중 인자들에 대하여 풀음으로써 상기 조합을 유도하는 단계; 및

(d) 상기 단계 (b)와 (c)에서 각각 결정된 상기 대응하는 초기 잡음 제거된 M개의 추정들과, 가중 인자들의 조합에 기초하여 각 디지털 요소의 최종 잡음 제거된 추정을 공식화하는 단계를 구비하는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 M개의 선형 변환들의 세트는 디지털 신호 전체로 또는 각 디지털 요소에 적용되는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 M개의 선형 변환들의 세트의 각 선형 변환에 대하여, 특정 디지털 요소의 상기 초기 잡음 제거된 M개의 추정들은, 드레시홀드보다 작은 절대값을 가지는 각 변환 계수를 드레시홀딩하고, 드레시홀딩되지 않은 변환 계수들을 역 변환함으로써 획득되는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 가중 인자들의 조합은 최적 조합인 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 가중 인자들의 조합은, 초기 잡음 제거된 추정들에 관한 조건적 평균 제곱 오차가 최소화되도록 유도되는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 M개의 선형 변환들의 세트는, (i) 이산 코사인 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들, (ii) 웨이블릿 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들, 또는 (iii) 푸리에 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들을 구비하는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 디지털 신호는 다수의 화소들로 구비된 화상 또는 비디오 프레임이며, 각 디지털 요소는 하나의 화소 또는 화소들 그룹을 구비하는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 방법.
잡음 포함 신호 y의 잡음없는 부분 x의 추정
을 획득하는 방법에 있어서,

여기서, 가중 인자들 α_i(n), i = 1,..., M, n = 1, ..., N은 선형 추정 문제로서 그 조합을 공식화함으로써 최적적으로 결정되는 것으로, 상기 식에 따라
의 각 요소 n에 대한 추정
을 획득하는 단계; 및

를 획득하기 위하여 N
추정들을 조합하는 단계를 구비하는 것을 특징으로 하는 추정
을 획득하는 방법.
제 8 항에 있어서, α_i(n)은,
이 초기 잡음 제거된 추정들에 관하여 조건적 평균 제곱 오차를 최소화하도록 최적적으로 결정되는 것을 특징으로 하는 추정
을 획득하는 방법.
제 9 항에 있어서, α_i(n)는 잡음 변화에의 명시적 의존성을 제거하는 스케일링 인자와, 각
의 획득시 적용되는 오버컴플리트 변환 세트에 의존하는 매트릭스에 기초하여 최적적으로 결정되는 것을 특징으로 하는 추정
을 획득하는 방법.
제 9 항에 있어서, α_i(n)는 잡음 변화에의 명시적 의존성을 제거하는 스케일링 인자와, 각
의 획득시 적용되는 오버컴플리트 변환 세트에 의존하는 매트릭스로부터 유도된 다이아고날 매트릭스에 기초하여 최적적으로 결정되는 것을 특징으로 하는 추정
을 획득하는 방법.
제 9 항에 있어서, α_i(n)는 잡음 변화에의 명시적 의존성을 제거하는 스케일링 인자와, 각
의 획득시 적용되는 오버컴플리트 변환 세트에 의존하는 매트릭스로부터 차례로 유도된 다이아고날 매트릭스로부터 유도된 감소된 다이아고날 매트릭스에 기초하여 최적적으로 결정되는 것을 특징으로 하는 추정
을 획득하는 방법.
잡음 포함 디지털 신호의 잡음없는 부분의 추정을 획득하는 장치에 있어서,

M개의 선형 변환들의 세트를 잡음 포함 디지털 신호에 적용시키고,

상기 디지털 신호의 각 디지털 요소의 초기 잡음 제거된 M개의 추정들을 결정하고,

각 디지털 요소의 상기 초기 잡음 제거된 M개의 추정들에 대한 가중 인자들의 조합을 선형 추정 문제로서 공식화하여 이것을 상기 개별 가중 인자들에 대하여 풀음으로써 상기 조합을 유도하고,

상기 단계 (b)와 (c)에서 각각 결정된 상기 대응하는 초기 잡음 제거된 M개의 추정들과, 가중 인자들의 조합에 기초하여 각 디지털 요소의 최종 잡음 제거된 추정을 공식화하도록 구성된 하나 이상의 구성요소를 구비하는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 장치.
제 13 항에 있어서, 상기 M개의 선형 변환들의 세트는 디지털 신호 전체에 또는 각 디지털 요소에 적용되는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 장치.
제 13 항에 있어서, 상기 M개의 선형 변환들의 세트의 각 선형 변환에 대하여, 특정 디지털 요소의 상기 초기 잡음 제거된 M개의 추정들은, 드레시홀드보다 작은 절대값을 가지는 각 변환 계수를 드레시홀딩하고, 드레시홀딩되지 않은 변환 계수들을 역 변환함으로써 획득되는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 장치.
제 13 항에 있어서, 상기 가중 인자들의 조합은 최적 조합인 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 장치.
제 13 항에 있어서, 상기 가중 인자들의 조합은, 초기 잡음 제거된 추정들에 관한 조건적 평균 제곱 오차가 최소화되도록 유도되는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 장치.
제 13 항에 있어서, 상기 M개의 선형 변환들의 세트는, (i) 이산 코사인 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들, (ii) 웨이블릿 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들, 또는 (iii) 푸리에 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들을 구비하는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 장치.
제 13 항에 있어서, 상기 디지털 신호는 다수의 화소들로 구비된 화상 또는 비디오 프레임이며, 각 디지털 요소는 하나의 화소 또는 화소들 그룹을 구비하는 것을 특징으로 하는 잡음없는 부분의 추정 획득 장치.
잡음 포함 디지털 신호의 잡음없는 부분의 추정을 획득하는 처리를 기계가 수행하도록 하기 위한 명령들의 프로그램을 가지는 장치-독출가능 기록매체에 있어서, 상기 프로그램은,

(a) M개의 선형 변환들의 세트를 잡음 포함 디지털 신호에 적용시키기 위한 명령들;

(b) 상기 디지털 신호의 각 디지털 요소의 초기 잡음 제거된 M개의 추정들을 결정하기 위한 명령들;

(c) 각 디지털 요소의 상기 초기 잡음 제거된 M개의 추정들에 대하여 가중 인자들의 조합을 선형 추정 문제로서 공식화하여 이것을 상기 개별 가중 인자들에 대하여 풀음으로써 상기 조합을 유도하기 위한 명령들;

(d) 상기 단계 (b)와 (c)에서 각각 결정된 상기 대응하는 초기 잡음 제거된 M개의 추정들과, 가중 인자들의 조합에 기초하여 각 디지털 요소의 최종 잡음 제거된 추정을 공식화하기 위한 명령들을 구비하는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
제 20 항에 있어서, 상기 명령 (a)은 상기 M개의 선형 변환들의 세트를 디지털 신호 전체에 또는 각 디지털 요소에 적용시키기는 위한 명령들을 구비하는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
제 20 항에 있어서, 상기 명령 (b)은, 상기 M개의 선형 변환들의 세트에서의 각 선형 변환의, 드레시홀드보다 작은 절대값을 가지는 각 변환 계수를 드레시홀딩하고, 드레시홀딩되지 않은 변환 계수들을 역 변환함으로써 각 디지털 요소의 초기 잡음 제거된 M개의 추정들을 획득하기 위한 명령들을 구비하는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
제 20 항에 있어서, 상기 명령 (c)에서, 상기 가중 인자들의 조합은 최적 조합인 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
제 20 항에 있어서, 상기 명령 (c)에서, 상기 가중 인자들의 조합은, 초기 잡음 제거된 추정들에 관한 조건적 평균 제곱 오차가 최소화되도록 유도되는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
제 20 항에 있어서, 상기 명령 (a)에서, 상기 M개의 선형 변환들의 세트는, (i) 이산 코사인 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들, (ii) 웨이블릿 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들, 또는 (iii) 푸리에 변환과 그 소정수의 오버컴플리트 시프트들을 구비하는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
제 20 항에 있어서, 상기 디지털 신호는 다수의 화소들로 구비된 화상 또는 비디오 프레임이며, 각 디지털 요소는 하나의 화소 또는 화소들 그룹을 구비하는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
잡음 포함 신호 y의 잡음없는 부분 x의 추정
을 획득하는 처리를 기계가 수행하도록 하기 위한 명령들의 프로그램을 가지는 장치-독출가능 기록매체에 있어서, 상기 프로그램은,

여기서, 가중 인자들 α_i(n), i = 1,..., M, n = 1, ..., N은 선형 추정 문제로서 그 조합을 공식화함으로써 최적적으로 결정되는 것으로, 상기 식에 따라
의 각 요소 n에 대한 추정
을 획득하기 위한 명령들; 및

를 획득하기 위하여 N
추정들을 조합하기 위한 명령들을 구비하는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
제 27 항에 있어서, α_i(n)은,
이 초기 잡음 제거된 추정들에 관하여 조건적 평균 제곱 오차를 최소화하도록 최적적으로 결정되는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
제 28 항에 있어서, α_i(n)는, 잡음 변화에의 명시적 의존성을 제거하는 스케일링 인자와, 각
의 획득시 적용되는 오버컴플리트 변환 세트에 의존하는 매트릭스에 기초하여 최적적으로 결정되는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
제 28 항에 있어서, α_i(n)는, 잡음 변화에의 명시적 의존성을 제거하는 스케일링 인자와, 각
의 획득시 적용된 오버컴플리트 변환 세트에 의존하는 매트릭스로부터 유도된 다이아고날 매트릭스에 기초하여 최적적으로 결정되는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.
제 28 항에 있어서, α_i(n)는, 잡음 변화에의 명시적 의존성을 제거하는 스케일링 인자와, 각
의 획득시 적용된 오버컴플리트 변환 세트에 의존하는 매트릭스로부터 차례로 유도된 다이아고날 매트릭스로부터 유도된 감소된 다이아고날 매트릭스에 기초하여 최적적으로 결정되는 것을 특징으로 하는 장치-독출가능 기록매체.