KR100593819B1 - 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법 - Google Patents

불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석에 관한 방법으로서, 더 구체적으로는 하천에서 발생하는 불연속 흐름, 즉 지금까지는 수치 모의가 거의 불가능하였던 다양한 조건에서 발생하는 다양한 형태의 유체 흐름을 정확하게 모의할 수 있는 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법에 관한 것이다. 본 방법에 따른 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법은 상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 흐름항의 야코비안(Jacobian)을 구하고, 상류방향의 야코비안 및 하류방향의 야코비안과 상기 상류방향 및 하류방향의 정규 야코비안(normalized Jacobian)을 구하는 제 1단계와; 초기조건을 입력하여 기준 시간에 대한 상기 유체 흐름의 수위와 유량을 구하는 제 2단계와; 상기 초기조건을 이용하여 기준이 되는 시간 및 거리 격자에 대한 상류단과 하류단의 경계조건을 구하는 제 3단계와; 상기 상류단의 경계조건을 이용하여 기준 지점 및 직상류 지점에 대해 상기 흐름항의 야코비안의 고유값과 상기 상류방향의 정규 야코비안의 고유값 및 상기 상류방향의 정규 야코비안을 연산하는 제 4단계와; 상기 하류단의 경계조건을 이용하여 상기 기준 지점 및 직하류 지점에 대해 상기 하류방향 야코비안의 고유값과 상기 하류방향의 정규 야코비안의 고유값 및 상기 하류방향의 정규 야코비안을 연산하는 제 5단계와; 상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 흐름항 및 생성항 각각에 상기 기준 지점에서의 상기 상류방향 및 하류방향의 야코비안을 적용하는 제 6단계와; 상기 직상류 지점에 대해 상기 상류방향의 야코비안과 상기 상류방향의 야코비안의 고유 값을 적용하고, 상기 기준 지점에 대해 상기 상류방향 및 하류방향의 야코비안과 상기 상류방향 및 하류방향의 야코비안의 고유값과 생성항의 야코비얀을 적용하고, 상기 직하류 지점에 대해 상기 하류방향의 야코비안과 상기 하류방향의 야코비안의 고유값을 적용하는 제 7단계와; 거리 격자에 대해 상기 4단계 내지 제 7단계의 루틴을 반복하여 상기 기준 시간에 대해 상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 매트릭스를 구성하는 제 8단계와; 매트릭스 해석 루틴을 이용하여 상기 8단계에서 연산된 매트릭스의 해를 구하여 상기 기준 시간에 대한 다음 시간 격자에서의 수위와 유량을 구하는 제 9단계와; 상기 2단계로 회귀하여 상기 다음 시간 격자로 이전하여 연속적으로 각 시간격자에서의 수위와 유량을 구하는 제 10단계를 포함한다.

Description

불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법{ONE DIMENSIONAL NUMERICAL ANALYSIS METHOD OF INHOMOGENEOUS FLUID FLOW}
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 수치해석 방법을 흐름도로 나타낸 도면.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 수치해석 방법의 연산 결과를 매트릭스 형태로 나타낸 도면.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 수치해석 방법 이용하여 시뮬레이션한 결과와 이론적인 해를 비교한 그래프.
본 발명은 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석에 관한 방법으로서, 더 구체적으로는 하천에서 발생하는 불연속 흐름, 즉 지금까지는 수치 모의가 거의 불가능하였던 다양한 조건에서 발생하는 다양한 형태의 유체 흐름을 정확하게 모의할 수 있는 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법에 관한 것이다.
유체, 특히 하천에서 발생하는 흐름의 형태는 크게 사류, 상류, 한계류 등으로 구분할 수 있으며, 이러한 세 가지 형태의 흐름은 각각 분리되어 나타날 수도 있고, 또는 동시에 혼재하여 나타날 수도 있다. 그러나, 유체 흐름이 발생하는 조 건, 구체적으로 마찰, 유체 흐름폭의 변화 등은 매우 복잡하게 발생하는 경우가 대부분이므로 일반적인 유체 흐름은 앞서 언급한 세 가지 형태가 혼재하여 나타나는 경우가 대부분이다.
이처럼 일반적으로 발생하는 유체 흐름은 매우 복잡한 양상을 띠지만 기존의 유체 흐름에 관한 수치해석 방법은 유체 흐름을 단순하게 획일화한 형태로 가정하여 해석하는 경우가 대부분이었다. 따라서, 앞서 언급한 것과 같이 하천 등의 물리적인 특성에 기인하여 매우 복잡한 양상으로 전개되는 불연속 흐름은 기존의 일반적인 수치해석 방법으로는 그 해석이 거의 불가능한 실정이다.
아울러 이상 홍수로 인한 댐붕괴 발생, 우리나라와 같이 하천에 많이 설치되어 있는 보, 유량 감소시 나타나는 소와 여울, 저수시 문제가 되는 하천 생태 해석 등을 위해서는 다양한 하천조건에서 발생하는 여러 가지 흐름을 수치해석할 수 있는 방법이 필수적이지만 종래의 단순한 가정으로 일관하는 수치해석 방법으로는 그 해석이 불가능하였다.
따라서, 이와 같이 불연속적인 유체 흐름을 모의할 수 있는 새로운 유형의 수치해석 방법의 필요성이 존재한다.
본 발명의 목적은 하천에서 발생하는 불연속 흐름, 즉 지금까지는 수치 모의가 거의 불가능하였던 다양한 조건에서 발생하는 다양한 형태의 유체 흐름을 정확하게 모의할 수 있는 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법을 제공하는 것이다.
이와 같은 본 발명의 목적은, 상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 흐름항의 야코비안(Jacobian)을 구하고, 상류방향의 야코비안 및 하류방향의 야코비안과 상기 상류방향 및 하류방향의 정규 야코비안(normalized Jacobian)을 구하는 제 1단계와; 초기조건을 입력하여 기준 시간에 대한 상기 유체 흐름의 수위와 유량을 구하는 제 2단계와; 상기 초기조건을 이용하여 기준이 되는 시간 및 거리 격자에 대한 상류단과 하류단의 경계조건을 구하는 제 3단계와; 상기 상류단의 경계조건을 이용하여 기준 지점 및 직상류 지점에 대해 상기 흐름항의 야코비안의 고유값과 상기 상류방향의 정규 야코비안의 고유값 및 상기 상류방향의 정규 야코비안을 연산하는 제 4단계와; 상기 하류단의 경계조건을 이용하여 상기 기준 지점 및 직하류 지점에 대해 상기 하류방향 야코비안의 고유값과 상기 하류방향의 정규 야코비안의 고유값 및 상기 하류방향의 정규 야코비안을 연산하는 제 5단계와; 상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 흐름항 및 생성항 각각에 상기 기준 지점에서의 상기 상류방향 및 하류방향의 야코비안을 적용하는 제 6단계와; 상기 직상류 지점에 대해 상기 상류방향의 야코비안과 상기 상류방향의 야코비안의 고유값을 적용하고, 상기 기준 지점에 대해 상기 상류방향 및 하류방향의 야코비안과 상기 상류방향 및 하류방향의 야코비안의 고유값과 생성항의 야코비얀을 적용하고, 상기 직하류 지점에 대해 상기 하류방향의 야코비안과 상기 하류방향의 야코비안의 고유값을 적용하는 제 7단계와; 거리 격자에 대해 상기 4단계 내지 제 7단계의 루틴을 반복하여 상기 기준 시간에 대해 상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 매트릭스를 구성하는 제 8 단계와; 매트릭스 해석 루틴을 이용하여 상기 8단계에서 연산된 매트릭스의 해를 구하여 상기 기준 시간에 대한 다음 시간 격자에서의 수위와 유량을 구하는 제 9단계와; 상기 2단계로 회귀하여 상기 다음 시간 격자로 이전하여 연속적으로 각 시간격자에서의 수위와 유량을 구하는 제 10단계를 포함하는 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법에 의해 달성된다.
상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 흐름항 및 생성항 각각에 적용되는 상기 기준 지점에서의 상기 상류방향의 야코비안 및 상기 하류방향의 야코비안은 상기 흐름항의 분할 정규 야코비안이다.
지금부터 단지 예시로서 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부도면을 참조하여 상세히 설명한다.
하천에서의 일차원 지배방정식은 아래의 수학식 1과 같다.
Figure 112004052312517-pat00001
여기서, U 는 변수항, F 는 흐름항, 그리고 S 는 생성항으로서 아래의 수학식 2 내지 수학식 4와 같이 정의된다.
Figure 112004052312517-pat00002
Figure 112004052312517-pat00003
Figure 112004052312517-pat00004
수학식 2에서 A는 유수단면적을 나타내고, 수학식 3에서 Q(x, t)는 유량, g는 중력가속도, I1은 아래의 수학식 5와 같이 표현되는 유수단면적의 정수압력이며, S0 및 Sf는 각각 하상경사와 마찰경사를 나타낸다.
Figure 112004052312517-pat00005
수학식 5에서 h는 수심, β는 수심 η일 때의 수면폭으로 아래의 수학식 6과 같이 정의된다.
Figure 112004052312517-pat00006
생성항을 나타내는 수학식 4에서 I2는 하상단면의 확대와 축소로 인해 발생하는 힘을 나타내는 항으로서, 아래의 수학식 7과 같이 정의된다.
Figure 112004052312517-pat00007
수학식 1과 같이 표현되는 유체 흐름의 1차원 지배방정식을 해석하기 위해서 일반적으로 사용되는 방법 중의 하나는 유한차분법(finite difference method)이며, 그 중에서도 음해형 유한차분법(implicit finite difference method)에 의하면 수학식 1은 아래의 수학식 8에 의해 표현될 수 있다.
Figure 112004052312517-pat00008
위 수식에서 n은 현재의 시간, n+1은 다음 시간을 나타내는 것으로 n 시간에 대한 값은 기지이며, n+1 시간에 대한 값이 미지수가 된다.
여기서, I 는 단위행렬(2 ×2)을 나타내고, △t는 시간간격, α는 가중치을 나타내고, J 는 아래 수학식 9에 의해 정의되는 흐름항 F 의 야코비안이며, J + 와 J - 는 각각 아래 수학식 10에 의해 정의되는 상류방향의 야코비안 및 하류방향의 야코비안이다.
Figure 112004052312517-pat00009
Figure 112004052312517-pat00010
여기서, T 는 유사전환행렬, T -1 은 T 의 역행렬을 나타내며,
Figure 112004052312517-pat00011
는 아래 수학식 11에 의하여 정의되고,
Figure 112004052312517-pat00012
는 아래 수학식 12에 의해 정의되는 J 의 고유값(eigenvalue)이다.
Figure 112004052312517-pat00013
Figure 112004052312517-pat00014
Figure 112004052312517-pat00015
,
수학식 12에서 u는 유속 c는 파속을 나타내며, 수학식 9 및 수학식 10에서 J = J + + J - 의 관계가 성립한다.
또한,
Figure 112004052312517-pat00016
는 아래 수학식 13에 의해 정의되는 J 의 정규 야코비안(normalized Jacobian)을 나타낸다.
Figure 112004052312517-pat00017
수학식 13에서
Figure 112004052312517-pat00018
는 정규화된 고유값으로서 아래 수학식 14에 의해 정의된다.
Figure 112004052312517-pat00019
수학식 14에서 sgn은 부호함수(sign function)를 나타낸다.
마지막으로 수학식 8에서 G 는 아래 수학식 15에 의해 정의되는 생성항의 야코비안이다.
Figure 112004052312517-pat00020
유체 흐름의 지배방정식에서 생성항이란 중력가속도, 마찰력, 유체 흐름의 폭 변화로 인한 힘, 경사로 인한 힘 등을 의미하는데, 실제 유체 흐름을 정확히 수치모의하기 위해서는 수학식 8에 나타나는 생성항 S 를 정확하게 처리하는 것이 필요하다. 특히, 불연속 흐름이 발생하거나 생성항의 변화가 심한 경우에 효과적인 생성항의 처리 없이는 유체의 불연속적인 흐름을 수치해석하는 것이 무의미하거나 거의 불가능하다.
그런데, 종래 기술에서는 수치모의시 생성항을 평균적인 양으로 단순하게 처리하였으며, 흐름항과 생성항의 차분 형태가 동일해야 한다는 기본적인 가정도 만족하지 못하였다. 이와 같은 한계로 인하여 대부분 생성항이 전혀 없거나 매우 작 은 경우에 한해서 불연속적인 유체 흐름을 해석해왔다. 또한, 생성항이 존재하는 경우에도 실제 불연속 흐름에서는 복잡한 요소가 생성항에 존재함에도 불구하고 단순히 생성항을 단순화시켜 처리함으로 인해 실제 적용에는 많은 한계가 있었으며 물리적인 의미도 지니지 못하는 경우가 많았다.
이에 본 발명의 발명자는 불연속적인 유체 흐름의 수치해석을 위하여 생성항을 처리하는 새로운 방법을 창안하였다. 즉, 흐름항과 생성항의 차분 형태가 동일해야 한다는 기본적인 가정을 만족시키면서 불연속적인 유체 흐름의 정확한 수치해석이 가능한 방법을 창안하였다. 본 발명의 발명자가 창안한 방법에 따르면 생성항은 흐름항의 분할 정규 야코비안으로 분리된다. 아래 수학식 16은 본 발명의 발명자가 생성항을 흐름항의 분할 정규 야코비안으로 분리한 것을 나타내는 수식이다.
Figure 112004052312517-pat00021
수학식 16을 참조하면, 기존의 수치해석에 사용되는 수학식 8과는 달리 생성항이 흐름항의 분할 정규 야코비안으로 분리된 것을 알 수 있다.
수치해석을 위해 수학식 16을 매트릭스 형태로 표현하면 아래 수학식 17과 같이 정리된다.
Figure 112004052312517-pat00022
수학식 17에서 매트릭스의 계수에 해당하는 A i , B i 및 C i 는 각각 아래의 수학식 18 내지 수학식 20으로 표현된다.
Figure 112004052312517-pat00023
Figure 112004052312517-pat00025
이제 도 1을 참조하여 본 발명에 따른 불연속적인 유체 흐름의 1차원적인 수치해석 방법을 설명하면 다음과 같다.
도 1에 도시되지는 않았지만 본 발명의 방법에 따르면 우선 수학식 1로 표현되는 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 흐름항의 야코비안을 구하고 상류방향의 야코비안 및 하류방향의 야코비안과 상류방향 및 하류방향의 정규 야코비안을 구한다.
그리고, 도 1에 표시된 단계 10에서 초기자료, 경계조건, 조도계수, 하천단면 및 시간간격 등의 초기조건을 입력하여 시간 및 거리 격자에서의 기준 시간에 대한 기준 지점에서의 유체 흐름에 대한 수위와 유량을 구한다. 여기서, 초기자료 는 기준 시간의 기지값을 의미하며, 경계조건은 계산하고자 하는 다음 시간의 양 끝단에서의 자료를 의미한다. 조도계수는 하천의 거칠기를 나타내고, 하천단면은 하천의 물리적 형상을 나타낸다. 그리고 나서, 단계 11에서 이러한 초기조건을 이용하여 상류단 및 하류단에서의 경계조건을 구한다.
단계 12 내지 단계 15에서는 수학식 16의 오른쪽 항을 시간과 거리 격자에 대해 적용한다. 즉, 단계 12에서 상류단의 경계조건과 수학식 12 내지 수학식 14를 이용하여 기준 지점 및 직상류 지점에 대해 흐름항의 야코비안의 고유값과 상류방향의 정규 야코비안의 고유값 및 상류방향의 야코비안을 연산한다. 단계 13에서는 상류단의 경계조건과 수학식 12 내지 수학식 14를 이용하여 기준 지점 및 직하류 지점에 대해 하류방향의 야코비안의 고유값과 하류방향의 정규 야코비안의 고유값 및 하류방향의 정규 야코비안을 연산한다. 단계 14에서는 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 흐름항 및 생성항 각각에 상기 기준 지점에서의 상기 상류방향 및 하류방향의 야코비안을 적용한다. 이와 같은 단계를 거쳐 수학식 16의 오른쪽 항이 연산된다.
그리고 나서, 단계 15 내지 단계 17에서 매트릭스 형태로 표현되는 수학식 16의 매트릭스 계수에 해당하는 하는 A i , B i 및 C i 가 연산된다.
우선, 단계 15에서 직상류 지점에 대해 수학식 18에 상류방향의 야코비안과 상류방향의 야코비안의 고유값을 적용하여 A i 를 연산한다. 그리고, 단계 16에서 기준 지점에 대해 수학식 19에 상류방향 및 하류방향의 야코비안과 상류방향 및 하류 방향의 야코비안의 고유값과 생성항의 야코비안을 적용하여 B i 를 연산한다. 마지막으로 단계 17에서 직하류 지점에 대해 수학식 20에 하류방향의 야코비안과 하류방향의 야코비안의 고유값을 적용하여 C i 를 연산한다.
단계 18에서는 이러한 과정을 통해 수치해석을 하고자 하는 모든 거리 격자에 대해 단계 12 내지 단계 17의 루틴을 반복하여 수학식 17의 왼쪽 항의 매트릭스를 구성한다.
도 2는 이렇게 구성된 매트릭스에 의해 수학식 17을 표현한 것이다.
그리고 나서 단계 19에서는 매트릭스 해석 프로그램을 이용하여 도 2로 표현되는 식의 해를 연산한다. 그리고 단계 20에서 이와 같은 매트릭스의 해를 이용하여 다음 격자 시간에서의 각 거리 격자에서의 유량과 수위를 연산한다.
이와 같이 다음 격자 시간에서의 각 거리 격자에서의 유량과 수위를 연산한 후에는 다시 단계 11로 이전하여 그 다음 단계 12 내지 단계 20의 루틴을 반복하여 그 다음 시간 격자에서의 각 거리 격자에 대한 유량과 수위를 연산하고 모든 연산이 끝나게 되면 단계 21에서 종료된다.
도 3은 본 발명에 따른 하천흐름 수치해석 방법을 이용하여 시뮬레이션한 결과와 이론적인 해를 비교한 그래프이다. ○(imp. ENO upwind)는 본 발명의 방법을 이용한 것이며, ×(imp. ENO pointwise)는 기존 방법을 이용한 것으로 본 발명에 의한 결과가 이론적으로 계산된 결과(실선)와 훨씬 더 잘 일치함을 알 수 있다.
부연하여 설명하면 ×는 기존의 방법에 의한 것으로 수학식 8에 의해서 구한 것이다. 이론적인 해(analytical solution)는 그림과 같은 아주 단순한 하상에 대해서 구할수 있는 이론적인 해를 나타내는 것이다. 도 3의 결과와 같이 생성항이 강하게 영향을 미치는 지점에서는 본 발명의 방법에 의한 결과가 기존의 방법에 비해 훨씬 더 정확한 것을 알 수 있다.
지금까지 본 발명에 관한 바람직한 실시예가 설명되었다. 그러나, 이제까지 설명된 바람직한 실시예는 단지 예시로서만 받아들여야 한다. 즉, 본 발명이 속한 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 다양한 변형을 도출해 낼 수 있을 것이다. 따라서, 본 발명의 기술적인 권리 범위는 첨부된 청구항에 의해서만 해석되어야 한다.
본 발명은 하천 등에서 발생하는 불연속 흐름, 즉 지금까지는 수치 모의가 거의 불가능하였던 다양한 조건에서 발생하는 다양한 형태의 유체 흐름을 정확하게 모의할 수 있는 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법을 제공하는 등의 효과가 있다.

Claims (2)

  1. 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법으로서,
    상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 흐름항의 야코비안(Jacobian)을 구하고, 상류방향의 야코비안 및 하류방향의 야코비안과 상기 상류방향 및 하류방향의 정규 야코비안(normalized Jacobian)을 구하는 제 1단계와,
    초기조건을 입력하여 기준 시간에 대한 기준 지점의 상기 유체 흐름의 수위와 유량을 구하는 제 2단계와,
    상기 초기조건을 이용하여 기준이 되는 시간 및 거리 격자에 대한 상류단과 하류단의 경계조건을 구하는 제 3단계와,
    상기 상류단의 경계조건을 이용하여 기준 지점 및 직상류 지점에 대해 상기 흐름항의 야코비안의 고유값과 상기 상류방향의 정규 야코비안의 고유값 및 상기 상류방향의 정규 야코비안을 연산하는 제 4단계와,
    상기 하류단의 경계조건을 이용하여 상기 기준 지점 및 직하류 지점에 대해 상기 하류방향 야코비안의 고유값과 상기 하류방향의 정규 야코비안의 고유값 및 상기 하류방향의 정규 야코비안을 연산하는 제 5단계와,
    상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 흐름항 및 생성항 각각에 상기 기준 지점에서의 상기 상류방향 및 하류방향의 야코비안을 적용하는 제 6단계와,
    상기 직상류 지점에 대해 상기 상류방향의 야코비안과 상기 상류방향의 야코비안의 고유값을 적용하고, 상기 기준 지점에 대해 상기 상류방향 및 하류방향의 야코비안과 상기 상류방향 및 하류방향의 야코비안의 고유값과 생성항의 야코비얀을 적용하고, 상기 직하류 지점에 대해 상기 하류방향의 야코비안과 상기 하류방향의 야코비안의 고유값을 적용하는 제 7단계와,
    거리 격자에 대해 상기 4단계 내지 제 7단계의 루틴을 반복하여 상기 기준 시간에 대해 상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 매트릭스를 구성하는 제 8단계와,
    매트릭스 해석 루틴을 이용하여 상기 8단계에서 연산된 매트릭스의 해를 구하여 상기 기준 시간에 대한 다음 시간 격자에서의 수위와 유량을 구하는 제 9단계와,
    상기 2단계로 회귀하여 상기 다음 시간 격자로 이전하여 연속적으로 각 시간격자에서의 수위와 유량을 구하는 제 10단계를 포함하는,
    불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법.
  2. 제 1항에 있어서, 상기 유체 흐름의 1차원 지배방정식의 흐름항 및 생성항 각각에 적용되는 상기 기준 지점에서의 상기 상류방향의 야코비안 및 상기 하류방향의 야코비안은 상기 흐름항의 분할 정규 야코비안인 것을 특징으로 하는, 불연속적인 유체 흐름의 1차원 수치해석 방법.
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101135307B1 (ko) 2010-07-30 2012-04-12 경북대학교 산학협력단 유한체적법에 의한 보존변수 구성 방법 및 이를 이용한 2차원 유체 흐름 해석 방법
KR101151043B1 (ko) 2010-06-30 2012-06-01 경북대학교 산학협력단 유한체적법에 의한 2차원 하천 흐름, 범람 해석 방법

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100980574B1 (ko) * 2008-10-22 2010-09-07 연세대학교 산학협력단 자연하천의 하상 변동 수치해석 방법 및 그 장치
KR102640967B1 (ko) * 2021-10-18 2024-02-27 한국수자원공사 1차원 하천흐름 해석기술

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2002312342A (ja) 2001-04-11 2002-10-25 Nippon Hoso Kyokai <Nhk> 流体運動解析装置、流体運動解析方法及び記録媒体
JP2002318823A (ja) 2001-04-23 2002-10-31 Honda Motor Co Ltd 流体用構造格子の自動生成方法
KR20050042916A (ko) * 2003-11-04 2005-05-11 강문구 입자동역학 해석기법과 볼륨렌더링 기법을 이용한 실시간 유체유동 시뮬레이션 및 렌더링 방법
KR20050052707A (ko) * 2003-12-01 2005-06-07 강문구 무격자 해석기법과 볼륨렌더링 기법을 이용한 유체효과 실시간 시뮬레이션 및 렌더링 방법

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2002312342A (ja) 2001-04-11 2002-10-25 Nippon Hoso Kyokai <Nhk> 流体運動解析装置、流体運動解析方法及び記録媒体
JP2002318823A (ja) 2001-04-23 2002-10-31 Honda Motor Co Ltd 流体用構造格子の自動生成方法
KR20050042916A (ko) * 2003-11-04 2005-05-11 강문구 입자동역학 해석기법과 볼륨렌더링 기법을 이용한 실시간 유체유동 시뮬레이션 및 렌더링 방법
KR20050052707A (ko) * 2003-12-01 2005-06-07 강문구 무격자 해석기법과 볼륨렌더링 기법을 이용한 유체효과 실시간 시뮬레이션 및 렌더링 방법

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101151043B1 (ko) 2010-06-30 2012-06-01 경북대학교 산학협력단 유한체적법에 의한 2차원 하천 흐름, 범람 해석 방법
KR101135307B1 (ko) 2010-07-30 2012-04-12 경북대학교 산학협력단 유한체적법에 의한 보존변수 구성 방법 및 이를 이용한 2차원 유체 흐름 해석 방법

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