KR102640967B1 - 1차원 하천흐름 해석기술 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 불규칙한 하천지형에 의하여 발생하는 불연속 흐름에 대한 1차원 하천흐름 해석기술에 관한 것으로, 유체흐름의 셀 경계면이 설정되되, 상태량을 수위 정보를 토대로 재구축하고, 단면적으로 변환하여 수치흐름률을 계산하는 1차원 수치해석 방법을 제안한다. 재구축된 상기 상태량은 재구축으로 인해 변화된 운동량의 차이를 정수압 상태로 가정하고, 생성항 계산 시, 일정한 수위 값을 사용하는 것을 특징으로 하며, 하천에 구조물이 설치되어 천이류가 발생하는 경우, 자유수면흐름과 수중흐름의 관계를 내삽하여 유량을 산정하는 것을 특징으로 한다.

Description

1차원 하천흐름 해석기술 {One-Dimensional River Flow Analysis Technology}
본 발명은 하천흐름 해석기술에 관한 것으로, 더 자세하게는 하천지형에 의하여 발생하는 불연속 흐름에 대한 1차원 하천흐름 해석기술에 관한 것이다.
하천흐름 해석을 위하여 주로 활용되는 미 기상국의 FLDWAV 및 미 공병단의 HEC-RAS 등에서는 천이류, 불연속 구간에서 발생하는 급변류, 충격파 및 저유량에서대하여 계산 시 수치적 발산이 발생하는 경우가 있다. 기존 모형은 정상류(동일 유량 지속 가정) 모의를 통해 하천기본계획을 수립시 사용은 가능하나, 실제 홍수사항과 같은 부정류 계산 중 수치적 발산으로 인한 오류가 발생하여 실시간 홍수분석 운영시스템 적용에는 한계가 있다.
도 1(a)은 급격한 하상 변화로 인한 천이류가 발생된 지역을 해석한 그래프이며, 도 (b)는 구조물 운영을 통한 급변류 및 마름/젖음 현상이 발생된 지역을 해석한 그래프이다. 도1(a)은 본 발명과 비교하여 기존모형에서는 천이류가 발생 시 충분한 해석이 진행되지 않았으며, 도1(b)은 본 발명에서는 구조물의 우측(하류)에서 발생하는 급변류, 천이류, 마름/젖음 현상에 대한 해석을 수행할 수 있었으나, 기존모형에서는 수치적 불안정성이 발생하였다.
도 2는 직사각형 하도와 일반하천 하도의 예시도이다. 도 2(a)를 참고하면, A0과 A1의 단면적을 통해 A0.5의 단면적을 내삽하여 진행되나, 이는 직사각형 하도에서 정확한 해석이 가능하며, 일반하천의 경우 2(b)와 같이 A0과 A1의 단면적을 통해 A0.5의 단면을 예상하기 어려움이 있다.
기존의 수치불균형을 해소하는 알고리즘은 직사각형 하도에 대해서만 적용이 가능하며, 일반하천의 하도에 대해서는 적용할 수 없어, 일반하천 하도에서 수치불균형을 해소할 수 있는 알고리즘이 요구된다.
따라서 본 발명은 상기한 바와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 수치적 발산 방지를 위한 수치흐름률 재구축 방법 및 이를 적용하기 위한 절차를 포함하는 1차원 하천흐름 해석 기술을 제공한다.
또한, 1차원 천수방정식을 보존형 편미분 방정식으로 변환 후 유한체적기법을 이용해 이산화하는 절차를 포함한다.
또한, 불규칙한 일반하천단면을 고려해 상태량을 재구축하여 수치흐름률을 계산한다.
또한, 셀 내부에서의 단면적을 수위로 변환하고, 각 수위에 해당하는 단면적을 각 셀 경계면에서 재구축한다.
또한, 구조물 흐름해석 시, 천이영역에서 수심의 비를 바탕으로 내삽하여 유량을 산정한다.
본 발명은 불연속적인 형태의 단면을 통과하여 흐르는 자유수면 유체의 1차원 수치해석 방법에 있어서, 유체흐름 방향에 따라 복수개의 셀 경계면이 설정되고 상기 셀 경계면에 대해 수치흐름률을 계산하되, 상기 셀 경계면의 수위정보를 수집하고 상기 셀 경계면의 단면적을 수위를 기준으로 재구축하여 수치흐름률을 계산하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 수치흐름률의 계산방법은 1차원 천수방정식을 보존형 편미분방정식으로 변환하고, 변환된 방정식은 유한체적기법을 이용해 이산화하여 수치모형이 구축되며, 상기 구축된 수치모형은 포워드 오일러(Forward euler)기법으로 시간에 대해 이산화하는 절차를 포함한다.
또한, 상기 수치흐름률은 상기 셀 경계면의 재구축으로 인해 변화된 운동량의 차이를 정수압 상태로 가정하고, 상기 편미분방정식을 통해 도출된 연속방정식의 생성항 계산 시, 일정한 수위 값을 사용하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 수치모형에서 선택되는 어느 하나의 셀에서 생성항을 아래 [수학식 15]와 같이 계산하는 것을 특징으로 한다.
Figure 112021118866153-pat00001
[수학식 15]
(여기서, S는 생성항,
Figure 112021118866153-pat00002
는 셀 경계면(
Figure 112021118866153-pat00003
)에서의 단면적, hc는 수면 아래 단면의 도심에서 수면까지의 거리)
또한, 하천에 구조물이 설치되어 천이류가 발생하는 경우, 자유수면흐름(Free surface flow)과 수중흐름(Submerged flow)의 계산식을 통하여 산정된 유량을 내삽하여 구조물의 통과유량을 산정하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 구조물이 선회게이트(Radial gate) 또는 슬루스게이트(Sluice gate)인 경우, 흐름의 상태에 따라 상류수심과 하류수심의 비가 0.67이하면 자연수면흐름으로 0.8이상이면 수중흐름으로 분류되며, 상류수심과 하류수심의 비가 0.67과 0.8 근처에서 계산 값이 급격하게 변동하지 않도록 천이영역에서 수심의 비를 바탕으로 자연수면흐름과 수중흐름 계산식 결과를 내삽하여 유량을 산정하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 구조물이 선회게이트인 경우, 상기 자유수면흐름의 일반식은 아래 [수학식 16]과 같이 계산하고, 상기 수중흐름의 일반식은 아래 [수학식 17]과 같이 계산하는 것을 특징으로 한다.
Figure 112021118866153-pat00004
[수학식 16]
Figure 112021118866153-pat00005
[수학식 17]
(여기서, C는 유량계수, W는 수문의 폭, T는 수문중심의 높이, B는 수문개방높이, H는 상류 수심, TE, BE, HE는 상수)
또한, 상기 구조물이 슬루스게이트인 경우, 상기 자유수면흐름의 일반식은 아래 [수학식 18]과 같이 계산하고, 상기 수중흐름의 일반식은 상기 [수학식 17]과 같이 계산하는 것을 특징으로 한다.
Figure 112021118866153-pat00006
[수학식 18]
(여기서, W는 수문의 폭, T는 수문중심의 높이, B는 수문개방높이, C는 유량)
또한, 1차원 수치해석방법을 이용한 하천의 흐름률 계산 방법에 있어서, 수위 정보를 수집하고 수위정보를 토대로 경계면을 설정하여 셀을 형성하되, 상기 셀의 내부 경사를 계산하는 경사계산단계; 상기 경사계산단계 이후, 상기 경계면의 조도계수를 계산하는 조도계수 계산단계; 상기 조도계수 계산단계 이후, 하천의 합류부와 분기부의 경계부분의 흐름률을 계산하는 하천경계 계산단계; 상기 하천경계 계산단계 이후, 구조물에 의해 형성된 경계면을 계산하는 구조물 계산단계; 상기 구조물 계산단계 이후, 인접한 셀간의 흐름률을 계산하는 셀간 흐름률 계산단계; 및 상기 셀간 흐름률 계산단계 이후, 이산화된 상기 수치모형을 통해 생성항 및 소멸항을 계산하는 생성항과 소멸항 계산단계를 포함한다.
또한, 하천의 흐름률 계산 방법을 이용한 하천 흐름 프로그래밍 방법에 있어서, 상기 흐름률 계산 방법을 불러오는 1단계; 상기 1단계 이후, 불러온 흐름률 계산 방법 내의 저장된 상태량을 초기화하는 2단계; 상기 2단계 이후, 단위시간당 하천흐름을 계산하는 3단계; 상기 3단계 이후, 편미분방정식의 해가 수렴하기 위한 조건을 고려하여 하천흐름률을 계산하는 4단계; 상기 4단계 이후, 하천경계조건 계산하는 5단계; 상기 5단계 이후, 합류 및 분기점 계산하는 6단계; 상기 6단계 이후, 하천에 구조물이 형성된 경우 상기 구조물을 통과하는 유량을 계산하는 7단계; 상기 7단계 이후, 하천 흐름률 계산하는 8단계; 상기 8단계 이후, 측방 유입량 계산하는 9단계; 상기 9단계 이후, 하천 및 합류지점 상태량 갱신하는 10단계; 및 상기 10단계 이후, 하천 및 합류지점 상태량 저장하는 11단계를 포함한다.
본 발명에 의하여 불규칙한 하천 단면을 고려한 안정적이고 정확한 1차원 하천흐름을 해석할 수 있다.
또한, 수리구조물의 수문 개폐 등 운영에 따른 하천 수위 변화를 예측할 수 있다.
또한, 홍수 분석 시스템에 탑재되어 홍수를 예측하여 홍수피해를 저감시킬 수 있는 방안을 마련할 수 있다.
또한, 유역의 물순환에 대한 디지털 트윈 구현을 위한 해석엔진으로 활용될 수 있다.
도 1은 종래 기술의 예시도
도 2는 직사각형 하도와 일반하천 하도의 예시도
도 3은 본 발명의 단면 배치 예시도
도 4는 1차원 수리모형 이산화 및 검사체적 예시도
도 5는 셀 경계면 상의 Riemann solution의 예
도 6은 HLL 해법 개념도
도 7은 불규칙한 지형 상 정수 상태
도 8은 Radial형 수문
도 9는 Sluice형 수문
도 10은 본 발명의 흐름률 계산 순서도
도 11은 본 발명의 하천흐름계산 순서도
국내에서 하천의 흐름해석을 하기 위해 주요 활용 모형인 FLDWAV, HEC-RAS 등이 활용되었으나, 도 1과 같이 천이류, 급변류, 충격파, 마름/젖음현상 해석 시 수치적 오류가 발생하였다. 이는 홍수분석시스템 구축시 부정류 형태로 발생하는 실제 홍수사상 모의시 수치해석적 오류 문제가 발생될 가능성이 높다.
이에 본 발명은 수리구조물 운영 및 불규칙한 하천 지형에 의하여 발생하는 급변류 및 불연속 흐름에 대한 신속하고 안정적인 1차원 하천흐름 해석기술을 확보하는 것을 목적으로 한다.
이하, 상기한 바와 같이 본 발명은 대한 1차원 하천흐름 해석기술을 첨부된 도면을 참고하여 상세하게 설명한다.
[1] 본 발명의 전체원리
도 3은 하천단면의 배치와 일반적인 하천단면의 예시도이다. 본 발명은 불규칙한 자연 하천의 단면사이에 수위를 기준으로 적정 단면적을 산정한다. 특히 수치흐름률 계산 시 단면사이의 평균단면적을 사용함에 따라 종래 기술에서 발생하는 오류를 개선하고자 한다.
수치적 발산 방지를 위한 수치흐름률(상태량) 재구축 방법 및 이를 적용하기 위한 절차를 설명하도록 한다. 본 발명은 1차원 천수방정식을 보존형 편미분 방정식으로 변환 후 유한체적기법(Finite Volume Method, FVM)을 이용해 이산화 하는 절차를 포함하고 있다.
1차원 천수방정식의 연속방정식과 운동량방정식의 형태는 각각 수학식 1과 수학식 2와 같다.
[수학식 1]
Figure 112021118866153-pat00007
[수학식 2]
Figure 112021118866153-pat00008
여기서,
Figure 112021118866153-pat00009
,
Figure 112021118866153-pat00010
,
Figure 112021118866153-pat00011
는 각각 흐름에 관한 변수, 흐름율, 생성항을 나타내는 벡터이며,
Figure 112021118866153-pat00012
는 하천단면적,
Figure 112021118866153-pat00013
는 유량,
Figure 112021118866153-pat00014
는 단면에서의 평균 압력,
Figure 112021118866153-pat00015
는 물의 평균밀도,
Figure 112021118866153-pat00016
는 경사,
Figure 112021118866153-pat00017
는 마찰경사이며 일반적으로 Manning의 공식으로 표현되며 수학식 3과 같이 기술된다.
[수학식 3]
Figure 112021118866153-pat00018
Figure 112021118866153-pat00019
은 경심,
Figure 112021118866153-pat00020
은 Manning의 조도계수이다.
도 4는 1차원 수리모형 이산화 및 검사체적 예시도이다. 수학식 1 및 수학식 2는 보존형 쌍곡선 방정식이며, 연속식과 운동량의 엄밀한 보존을 위해 도 4와 같이 보존형 편미분 방정식을 사용하고 이를 이산화하여 수치모형을 구축하였다. 도 4를 참고하면, 임의의
Figure 112021118866153-pat00021
Figure 112021118866153-pat00022
에서 정의된 단면으로 둘러싸인 체적을 검사체적으로 정의하며, 평균 단면적을
Figure 112021118866153-pat00023
, 평균 유량을
Figure 112021118866153-pat00024
로 정의한다.
수학식 1을 유한체적기법으로 도 4와 같은 검사체적에 대하여 이산화하고 시간에 관해 Forward euler기법으로 이산화하면 수학식 4와 같이 표현된다.
[수학식 4]
Figure 112021118866153-pat00025
여기서,
Figure 112021118866153-pat00026
은 시간에 관한 인덱스,
Figure 112021118866153-pat00027
는 검사 체적에 관한 인덱스,
Figure 112021118866153-pat00028
는 계산시간간격,
Figure 112021118866153-pat00029
는 계산격자 간격,
Figure 112021118866153-pat00030
Figure 112021118866153-pat00031
번째 셀과
Figure 112021118866153-pat00032
번째 셀의 수치흐름률이다.
[2] 직사각형 단면에서의 수치흐름률 계산방법
도 5는 셀 경계면 상의 Riemann solution의 예시도이다. 직사각형 단면은 근사 Riemann해를 사용하는 Godunov 해법을 활용시 생성항을 무시하고, 셀 경계면에서 수학식 5를 활용하며 전체적인 해의 모형은 도 5와 같다.
[수학식 5]
Figure 112021118866153-pat00033
상태량
Figure 112021118866153-pat00034
는 셀 경계면 좌우의 상태량
Figure 112021118866153-pat00035
,
Figure 112021118866153-pat00036
사이의 중간영역(intermediate region) 상태량으로 가정하며, Jacobian 행렬을 이용하여 표현하면 수학식 6과 같다.
[수학식 6]
Figure 112021118866153-pat00037
Exact Riemann해법에서는 경계면에서의 정확한 흐름률을 수학적으로 계산할 수 있으나, 반복계산에 의한 수렴과정이 필요하여 수치모형에 적용되기에는 계산량이 과도해 이를 근사한 수치해법이 일반적으로 사용된다.
도 6은 HLL 해법 개념도이다. HLL(Harten, Lax and Van Leer) Riemann solver는 좌우 두 파를 shock wave로 가정하고, 상태량(
Figure 112021118866153-pat00038
)가 중간영역에서 일정하다고 가정하여 Riemann 문제를 근사하며, HLL기법에 의해 계산되는 흐름률은 다음과 같다.
[수학식 7]
Figure 112021118866153-pat00039
위 수학식 7의 해 중 첫 번째와 세 번째는 우측과 좌측으로 이동하는 사류(supercritical flow)의 해이며, 두 번째 해는 상류(subcritical flow)의 해에 해당된다. 따라서 셀 경계면을 기준으로 좌우의 상태량에 따라 상류 및 사류가 고려되며 천이류(transcritical flow) 및 도수현상(hydraulic jump) 등 Priessmann의 4점 음해법으로는 계산할 수 없는 현상들의 계산이 가능하고, 위 식에서 좌우 파속도(wave speed)
Figure 112021118866153-pat00040
,
Figure 112021118866153-pat00041
는 다음 식으로 계산된다.
[수학식 8]
Figure 112021118866153-pat00042
여기서
Figure 112021118866153-pat00043
은 다음식과 같다.
[수학식 9]
Figure 112021118866153-pat00044
중간영역에서의 상태량
Figure 112021118866153-pat00045
을 결정하는 방법은 여러 가지가 있으나, Toro(2001) 및 그 외 대부분 최근 연구에서도 직사각형 단면에 대해서 유도한 식을 사용한다. 수학식 3과 수학식 6을 참고하여, 선형화된 지배방정식으로부터 일반 하천단면에 적용 가능한 식을 다음과 같이 유도가능하다.
[수학식 10]
Figure 112021118866153-pat00046
여기서,
Figure 112021118866153-pat00047
,
Figure 112021118866153-pat00048
이다.
Godunov (1959)의 해법에서는 상태량이 셀 내부에서 일정(piecewise constant)한 것으로 가정하여 공간에 대하여 1차 정확도에 해당하는 해를 얻었으며 후에 개발된 기법들은 이를 확장하여 셀 내부에서의 상태량을 선형(piecewise linear) 또는 다항식의 형태로 가정하여 2차정확도 이상의 고차정확도의 해를 산정 가능하다. 직사각형 수로 형태를 가정하면 하천의 지배방정식은 다음식과 같이 축소 가능하다.
[수학식 11]
Figure 112021118866153-pat00049
정수압(hydrostatic)상태를 가정하여 (u = 0, h + z_bed = constant), 위 운동량 방정식에 대입하면 수학식 12가 성립된다.
[수학식 12]
Figure 112021118866153-pat00050
그러나 일반적으로 이산화 후 식에서 성립하지 않은 경우가 많으며, 불규칙한 지형에 적용시 다음과 같은 문제가 발생한다.
도 7은 불규칙한 지형 상 정수상태를 나타내는 예시도이다. 도 7을 참고하면, 위와 같은 조건에서 흐름이 발생하지 않아야 하나 일반적 방법으로 이산화한 유한체적모형에서는 흐름이 발생하며 이 흐름률이 하상경사항의 크기와 일치하지 않으면 수치적 불균형이 발생하여 해의 정확성을 떨어뜨리거나 수치적 불안정이 발생한다.
[3] 불규칙한 일반하천단면을 고려해 상태량을 재구축하여 수치흐름률 계산
기존 방법에서는 셀 내부의 단면적 기준으로 계산하였으나, 본 제안에서는 안정성 향상을 위하여 셀 내부의 수위(水位)를 기준으로 계산하도록 한다.
Audusse et al.(2004)이 제안한 'hydrostatic reconstruction technique'에서는 불규칙한 지형을 흐름률 계산에 반영할 수 있도록 셀 경계면에서의 상태량을 재구축(reconstruction)한다.
셀 경계면(
Figure 112021118866153-pat00051
)에서 흐름률은 수치흐름률
Figure 112021118866153-pat00052
로 계산된다. 여기서 수치흐름률을 원래의 상태량이 아니라 재구축한 상태량으로
Figure 112021118866153-pat00053
와 같이 평가하며 재구축한 상태량은 아래 수학식 13과 같다.
[수학식 13]
Figure 112021118866153-pat00054
수학식 13에서 바닥경사를 셀 경계면의 단차로 고려하고 있는 것을 알 수 있으며, 이와 같은 재구축으로 인해 변화된 운동량의 차이를 정수압(hydrodtatic) 상태로 가정해 수학식 14와 같이 고려할 수 있다.
[수학식 14]
Figure 112021118866153-pat00055
수학식 14의 우변의 첫 항은 원래 고려되어야 할 중력에 의한 압력항이며, 두 번째 항은 재구축으로 인해 흐름률항 계산 시 고려된 중력에 의한 압력항으로 실제 계산상에서 차이를 상쇄하여 수치적 균형을 맞추는 역할을 한다.
지형 생성항(source term)은 수치균형을 맞추기 위해서 셀 I에서 수학식15와 같이 처리된다.
[수학식 15]
Figure 112021118866153-pat00056
여기서, hc는 수면 아래 단면의 도심에서 수면까지의 거리이다.
하지만 일반적인 하천단면의 지배방정식에 그대로 적용할 수는 없으며 현재까지 이와 관련된 연구는 발표되지 않았고, 단면을 보간하는 방법은 셀 내부에서 단면의 형상이 변화되는 현상이 발생하며 이는 흐름률 계산 시 불균형을 유발한다.
본 제안방법에서는 이러한 어려움을 해결하기 위해 셀 내부에서의 단면적(A)을 수위(水位)로 변환하고, 각 수위에 해당하는 단면적(A)을 각 셀 경계면에서 재구축한다. 1차정확도 해법의 적용 시 셀 내부의 수위는 일정한 것으로 가정하며, 2차정확도 해법 적용시에는 셀 내부의 수위는 TVD(Total variation diminishing) 기법을 통하여 선형보간하도록 한다.
본 방법 적용시, 마름/젖음 상태가 교차할 경우 셀 경계면에서의 수위는 지형보다 낮으므로 재구축된 단면적은 0이 되어 마름/젖음 상태에 따라 흐름률이 0으로 산정할 수 있다.
[3] 구조물 흐름해석 기술 (Radial gate, Sluice gate)
도 8은 선회게이트(Radial형 수문)의 예시도이다. 도 12를 참고하면, 선회게이트(Radial형 수문)의 흐름 상태에 따라 자유수면흐름(Free sufrace flow)과 수중흐름(Submerged flow)으로 분류되며, 일반적으로 상류수심(
Figure 112021118866153-pat00057
)과 하류수심(
Figure 112021118866153-pat00058
)의 비(
Figure 112021118866153-pat00059
)가 0.67이하면 자유수면흐름(Free sufrace flow)으로 0.8이상이면 수중흐름(Submerged flow)으로 분류된다. 자유수면흐름의 일반식은 HEC-RAS 4.1 reference manual에 제시된 바와 같이 수학식 16과 동일하다.
[수학식 16]
Figure 112021118866153-pat00060
위 수학식 16에서, C는 유량계수(0.6∼0.8), W는 수문의 폭, T는 수문중심의 높이, B는 수문개방높이, H는 상류 에너지 수두(=y1), TE, BE, HE는 계수로서 주어지며 일반적으로 사용되는 default 값으로 0.16, 0.72, 0.62로 설정된다.
수중흐름은 일반식은 HEC-RAS 4.1 reference manual에 제시된 바와 같이 수학식 17과 동일하다
[수학식 17]
Figure 112021118866153-pat00061
여기서, C는 유량계수(=0.8)이다.
Figure 112021118866153-pat00062
가 0.67과 0.8사이는 천이영역으로 정확한 공식의 산정이 어려워 HEC-RAS 등에서는 경험공식을 사용하고 있으나, 공식이 바뀌는
Figure 112021118866153-pat00063
가 0.67과 0.8 근처에서 계산 값의 급격한 변동으로 수치적 불안정이 발생한다.
본 제안 발명은
Figure 112021118866153-pat00064
가 0.67과 0.8근처에서 계산 값이 급격하게 변동하지 않도록 천이영역에서 수심의 비를 바탕으로 자유수면흐름과 수중흐름 두 식을 내삽(interpolation)하여 유량을 산정하도록 한다.
도 9는 슬루스게이트(Sluice gate)의 예시도이다 도 13을 참고하면, 슬루스게이트(Sluice gate)의 경우도 상류와 하류수심의 비(
Figure 112021118866153-pat00065
)에 따라 흐름이 자유수면흐름(Free sufrace flow)과 수중흐름(Submerged flow)으로 분류된다. 자유수면흐름의 경우 자유수면흐름의 일반식은 HEC-RAS 4.1 reference manual에 제시된 바와 같이 수학식 18과 동일하다.
[수학식 18]
Figure 112021118866153-pat00066
여기서, C는 유량계수(0.5∼0.7)이다.
수중흐름(Submerged flow)의 경우는 선회게이트와 마찬가지로 수학식 17을 사용한다. 이와 같이 본 제안 발명은
Figure 112021118866153-pat00067
가 0.67과 0.8사이일 경우 천이영역으로 선회게이트와 같이 수심의 비를 바탕으로 자유수면흐름과 수중흐름 두 식을 내삽하여 유량을 산정하도록 한다.
종래의 기술과 제안 발명의 기술을 표로 비교하도록 한다.
항목 HEC-RAS FLDWAV 제안 기술
수리 구조물 반영 가능 부분 가능 가능
유사 및 수질 가능하나 한정적 불가 개발 예정
수치해석 기법 FDM FDM FVM
단면형상 실제 단면 변환 단면 실제 단면
Wet/Dry 기능 없음(발산 가능) 없음(발산 가능) 적용(발산 없음)
위 표 1을 참고하면, 수리구조물과 실제단면 형상을 반영한 기술이 있으나, 본 발명은 유한체적기법(FVM)이 사용되며 마름/젖음현상 기능이 적용되어 발산을 방지하도록 한다. 이를 통해 종래의 기술에 비해 제안발명은 수치계산 안정성 및 정확도 개선으로 인해 효과가 탁월하다
또한, 홍수분석 시스템 구축 도는 유역의 물순환 해석을 위한 디지털 트윈 구현 시 흐름해석을 위한 기술로 활용이 가능하다.
[4] 해석방법을 이용한 흐름률 계산 절차
상기 제시된 방법을 이용하여 하천의 합류, 분기 및 구조물에 의해야 영향을 받는 흐름률의 계산 절차를 설명하도록 한다.
도 10은 흐름률 계산 순서도이다. 도 10을 참고하면, 수위 정보를 수집하고 수위정보를 토대로 셀 경계면을 설정하되, 셀 내부 경사를 계산하는 경사계산단계, 상기 경사계산단계 이후, 상기 셀 경계면의 조도계수를 계산하는 조도계수 계산단계, 상기 조도계수 계산단계 이후, 상기 하천의 합류부와 분기부의 하천경계 흐름률을 계산하는 하천경계 계산단계, 상기 경계흐름률 계산단계 이후, 구조물에 의해 형성된 경계면을 계산하는 구조물 계산단계, 상기 구조물 계산단계 이후, 하천 셀간 흐름률을 계산 하는 셀간 계산단계, 상기 셀간 계산단계 이후, 상기 이산화된 수치모형을 통해 생성항 및 소멸항을 계산하는 생성항과 소멸항 계산단계를 포함한다.
[5] 흐름률 계산 절차를 포함한 1차원 천수방정식을 지배방정식으로 유한체적기법과 양해법을 이용하여 흐름을 해석하는 절차
도 11은 하천흐름계산 순서도이다. 도 11을 참고하면, 상기 흐름률 계산 방법을 불러오는 1단계, 상기 1단계 이후, 불러온 흐름률 계산 방법 내의 저장된 상태량을 초기화하는 2단계, 상기 2단계 이후, 단위시간 Dt(3600s)당 하천흐름을 계산하는 3단계, 상기 3단계 이후, 편미분방정식의 해가 수렴하기 위한 필요조건을 고려하여 하천흐름을 계산하는 4단계, 상기 4단계 이후, 하천경계조건 계산하는 5단계, 상기 5단계 이후, 합류 및 분기지점 계산하는 6단계, 상기 6단계 이후, 구조물의 유량 계산하는 7단계, 상기 7단계 이후, 하천 흐름률 계산하는 8단계, 상기 8단계 이후, 측방 유입량 계산하는 9단계, 상기 9단계 이후, 하천 및 합류지점 상태량 갱신하는 10단계, 및 상기 10단계 이후, 하천 및 합류지점 상태량 저장하는 11단계를 포함한다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명을 하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다.
일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
본 발명은 상기한 실시예에 한정되지 아니하며, 적용범위가 다양함은 물론이고, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이다.

Claims (10)

  1. 불연속적인 하천단면을 통하여 흐르는 자유수면 유체의 1차원 수치해석 방법에 있어서,
    유체흐름 방향에 따라 복수개의 셀 경계면이 설정되고 상기 셀 경계면에 대해 수치흐름률을 계산하되,
    상기 수치흐름률의 계산방법은 1차원 천수방정식을 보존형 편미분방정식으로 변환하고, 변환된 방정식은 유한체적기법을 이용해 이산화하여 수치모형이 구축되며, 상기 구축된 수치모형은 포워드 오일러(Forward euler)기법으로 시간에 대해 이산화하는 절차를 포함하고,
    상기 셀 경계면의 수위정보를 수집하고, 상기 셀 경계면의 단면적을 수위로 변환하고, 각 수위에 해당하는 단면적을 각 셀 경계면에서 재구축하며,
    상기 셀 경계면의 재구축으로 인해 변화된 운동량의 차이를 정수압 상태로 가정하고,
    1차정확도해법 적용시 셀 내부의 수위는 일정한 것으로 가정하며, 2차정확도 해법 적용시에는 셀 내부의 수위는 TVD(Total variation diminishing)을 통해 선형보간하며,
    수치균형을 맞추도록 상기 수치모형에서 선택되는 어느 하나의 셀에서 생성항을 아래 [수학식 15]와 같이 계산하는 것을 특징으로 하는 1차원 수치해석 방법.
    [수학식 15]
    여기서, S는 생성 항, 는 셀 경계면()에서의 단면적, hc는 수면 아래 단면의 도심에서 수면까지의 거리
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 삭제
  6. 불연속적인 하천단면을 통하여 흐르는 자유수면 유체의 1차원 수치해석 방법에 있어서,
    유체흐름 방향에 따라 복수개의 셀 경계면이 설정되고 상기 셀 경계면에 대해 수치흐름률을 계산하되, 상기 셀 경계면의 수위정보를 수집하고 상기 셀 경계면의 단면적을 수위를 기준으로 재구축하여 수치흐름률을 계산하고,
    하천에 구조물이 설치되어 천이류가 발생하는 경우, 자유수면흐름(Free surface flow)과 수중흐름(Submerged flow)의 계산식으로 계산된 결과를 내삽하여 유량을 산정하며,
    상기 구조물이 선회게이트 또는 슬루스게이트인 경우,
    흐름의 상태에 따라 상류수심과 하류수 심의 비가 0.67이하면 자유수면흐름으로 분류되고, 0.8이상이면 수중흐름으로 분류되며, 상류수심과 하류수심의 비가 0.67과 0.8 근처에서 계산 값이 급격하게 변동하지 않도록 천이영역에서 수심의 비를 바탕으로 자유수면흐름과 수중흐름 계산결과를 내삽하여 유량을 산정하는 것을 특징으로 하는 1차원 수치해석 방법.
  7. 제 6항에 있어서, 상기 구조물이 선회게이트인 경우,
    상기 자유수면흐름의 일반식은 아래 [수학식 16]과 같이 계산하고,
    상기 수중흐름의 일반식은 아래 [수학식 17]과 같이 계산하는 것을 특징으로 하는 1차원 수치해석 방법.
    Figure 112021118866153-pat00071
    [수학식 16]
    Figure 112021118866153-pat00072
    [수학식 17]
    여기서, C는 유량계수, W는 수문의 폭, T는 수문중심의 높이, B는 수문개방높이, H는 상류 수심, TE, BE, HE는 상수
  8. 제 6항에 있어서, 상기 구조물이 슬루스게이트인 경우,
    상기 자유수면흐름의 일반식은 아래 [수학식 18]과 같이 계산하고,
    상기 수중흐름의 일반식은 아래 [수학식 17]과 같이 계산하는 것을 특징으로 하는 1차원 수치해석 방법.
    [수학식 17]
    Figure 112024009802964-pat00073
    [수학식 18]
    여기서, W는 수문의 폭, T는 수문중심의 높이, B는 수문개방높이, C는 유량
  9. 제 1항의 1차원 수치해석방법을 이용한 하천의 흐름률 계산 방법에 있어서,
    수위 정보를 수집하고 수위정보를 토대로 경계면을 설정하여 셀을 형성하되, 상기 셀의 내부 경사를 계산하는 경사계산단계;
    상기 경사계산단계 이후, 상기 경계면의 조도계수를 계산하는 조도계수 계산 단계;
    상기 조도계수 계산단계 이후, 하천의 합류부와 분기부의 경계부분의 흐름률 을 계산하는 하천경계 계산단계;
    상기 하천경계 계산단계 이후, 구조물에 의해 형성된 경계면을 계산하 는 구조물 계산단계;
    상기 구조물 계산단계 이후, 인접한 셀간의 흐름률을 계산하는 셀간 흐름률 계산단계; 및
    상기 셀간 흐름률 계산단계 이후, 1차원 천수방정식을 보존형 편미분방정식으로 변환하고, 변환된 방정식은 유한체적기법을 이용해 이산화하여 수치모형이 구축하고, 이산화된 상기 수치모형을 통해 생성항 및 소멸항을 계산하는 생성항과 소멸항 계산단계;
    를 포함하는 하천의 흐름률 계산 방법.
  10. 제 9항의 하천의 흐름률 계산 방법을 이용한 하천 흐름 프로그래밍 방법에 있어서,
    상기 흐름률 계산 방법을 불러오는 1단계;
    상기 1단계 이후, 불러온 흐름률 계산 방법 내의 저장된 상태량을 초기화하는 2단계;
    상기 2단계 이후, 단위시간당 하천흐름을 계산하는 3단계;
    상기 3단계 이후, 편미분방정식의 해가 수렴하기 위한 조건을 고려하여 하천흐름률을 계산하는 4단계;
    상기 4단계 이후, 하천경계조건 계산하는 5단계;
    상기 5단계 이후, 합류 및 분기지점 계산하는 6단계;
    상기 6단계 이후, 하천에 구조물이 형성된 경우 상기 구조물을 통과하는 유량을 계산하는 7단계;
    상기 7단계 이후, 하천 흐름률 계산하는 8단계;
    상기 8단계 이후, 측방 유입량 계산하는 9단계;
    상기 9단계 이후, 하천 및 합류지점 상태량 갱신하는 10단계; 및
    상기 10단계 이후, 하천 및 합류지점 상태량 저장하는 11단계;
    를 포함하는 하천 흐름해석 프로그래밍 방법.
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