KR100501321B1 - 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시비율 최적화 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명에 따른 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법은, 동작 유닛과 리던던시 유닛의 실장 비율이 N:1인 저속 VOP 유닛의 리던던시 비율을 최적화하는 방법에 있어서, 폐쇄형 큐잉모델을 이용하여 시간에 따른 상기 동작 유닛의 갯수별 확률을 산출하는 동작 유닛 갯수 확률 산출 단계; 상기 산출된 동작 유닛의 갯수별 확률로부터 동작 유닛의 갯수 및 고장난 유닛의 시간당 주어진 비용에 따른 비용 함수를 산출하는 비용함수 산출 단계; 상기 산출된 비용함수에 대하여 구매자의 요청항목을 계획 수학 모델링 인자로하는 계획 수학 모델링을 수행하여 상기 비용함수를 최소로하는 N 값을 산출하고, 산출된 N값을 저속 VOP 유닛의 리던던시 비율로 설정하는 계획 수학 모델링 단계를 수행함으로써, 저속 VoP 유닛 자원에 대한 최적화된 리던던시 비율을 구해낼 수 있고, 제품 성능을 표시 할 수 있는 신뢰도를 보다 체계적으로 얻을 수 있다.

Description

폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법{method for otimizing redunduncy rate in Low-bandwidth Voice of Packet Unit using closed queueing model}

본 발명은 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 확장된 형태의 패쇄형 큐잉 모델을 이용하여, NGN (Next Generation Network)망의 구성요소인 액세스 게이트웨이(Access Gateway: AGW)나 트렁크 게이트웨이(Trunk Gateway: TGW)에 사용되는 저속 VoP 유닛(Low-bandwidth Voice of Packet Unit)에서 리던던시 비율을 최적화하는 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법에 관한 것이다.

패쇄형 큐잉모델(closed queueing model)은 한정된 자원(finite resources)을 운용하는 시스템에 적용되는 수학적 모델이다.

한편, 액세스 게이트웨이나 트렁크 게이트웨이의 저속 VoP 유닛들은 유닛 보호를 위해서, N:1의 여분(redundancy)를 구비한다.

예를 들어, 저속 유닛가운데 하나인 VPP (Voice Packet Process) 모듈의 경우, VPP 유닛의 신뢰성 확보를 위해 N:1 리던던시(redundancy)를 구비한다. 여기에서, N 값은 여유분으로 실장된 한대의 유닛으로 커버할 수 있는 동작유닛(working unit)의 숫자를 의미한다. 예를 들어, 1:1 (N=1)이면, 동작 유닛 한대에 한대의 여유분이, 4:1(N=4)일 경우, 동작 유닛 4대에 대해서 한대의 여유분이 추가된다.

만약, 어떠한 이유에 의해, 예를 들면, 구매자의 요청에 의해 동작되는 VPP 유닛(working unit)이 4대가 필요하다고 할때, 1:1 리던던시의 경우, 모두 8대의 VPP 유닛이 장착되게 된다. 한편, 4:1의 경우에는, 모두 5대의 VPP 유닛이 실장된다.

이와 같이 N값이 감소할수록 보다 많은 숫자의 유닛을 장착하게 되므로 동작 유닛에 대한 신뢰성은 높아진다. 반면, 이렇게 되면 비용 및 적재공간이 증가하게 되므로, 마냥 1:1 리던던시로 할 수 없고, 적정한 N값을 구할 필요가 있다.

종래의 경우 리던던시 설정을 위해서는 비슷한 기능을 수행하는 타사 제품을 비교 분석, 적정한 값(N)을 임의로 설정하는 방식을 취하고 있으나, 어느 정도의 신뢰성을 갖는지, 결정한 값이 적정한지의 여부를 알 수 있는 이론적인 근거는 없는 상태이다.

이와 같이, 저속 VoP 유닛의 리던던시 결정을 위한 종래의 방법은 이전에 나와 있는 제품을 따른다. 즉, 타사의 유사한 모델에서 사용한 사양을 검토하여 결정한다. 하지만, 타사 제품을 완전히 베끼지 않는 이상, 그대로 그 값을 적용할 수는 없다. 더구나, 새로운 시스템을 개발할 경우, 타사에 비교할 자료를 구하는 것부터가 불가능해진다. 일단 정해진 리던던시 비율(N:1)의 경우, 신뢰성, 효율성 등과 같은 제품 성능을 가늠 할 수 있는 수치를 구할 수 있는 이론적인 근거가 마련 되어 있지 않다. 이러한 이론적인 근거가 없는 경우에는 새 제품을 만들 때마다 기존의 제품들의 사양을 검토해야 할 뿐 아니라, 검증을 하기 위해서 많은 시간을 투자하여야 하는 문제점이 있다.

본 발명은 이러한 종래의 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 패쇄형 큐잉모델을 이용하여 AGW나 TGW에 쓰이는 저속 VPP 유닛의 최적화된 리던던시 비율을 결정하는 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

이러한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법에 따르면, 동작 유닛과 리던던시 유닛의 실장 비율이 N:1인 저속 VOP 유닛의 리던던시 비율을 최적화하는 방법에 있어서, 폐쇄형 큐잉모델을 이용하여 시간에 따른 상기 동작 유닛의 갯수별 확률을 산출하는 동작 유닛 갯수 확률 산출 단계; 상기 산출된 동작 유닛의 갯수별 확률로부터 동작 유닛의 갯수 및 고장난 유닛의 시간당 주어진 비용에 따른 비용 함수를 산출하는 비용함수 산출 단계; 상기 산출된 비용함수에 대하여 구매자의 요청항목을 계획 수학 모델링 인자로하는 계획 수학 모델링을 수행하여 상기 비용함수를 최소로하는 N 값을 산출하고, 산출된 N값을 저속 VOP 유닛의 리던던시 비율로 설정하는 계획 수학 모델링 단계를 포함할 수 있다, 이하, 본 발명을 상세히 설명하도록 한다.

삭제

도 1은 본 발명에 따른 폐쇄형 큐잉모델링을 설명하기 위한 VPP 유닛의 개략도이고, 도 2는 본 발명에 따른 시간에 따른 동작유닛의 갯수 변화를 보여주는 그래프이며, 도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 최적화된 N:1 리던던시 비율을 보여주는 그래프이다.

도 1 내지 도 3을 참조하여 본 발명에 따른 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법을 설명한다.

액세스 게이트웨이(Access Gateway: AGW)나 트렁크 게이트웨이(Trunk Gateway: TGW)에 있는 임의의 셀프에는 여러개의 유닛이 실장될 수 있다. 예를 들어, 도 1에 도시된 바와 같이, 하나의 셀프(1)에 4개의 동작유닛(2)과, 한개의 리던던시 유닛(3)이 실장될 수 있다. 4개의 동작유닛중에서 임의의 한 유닛(2a)이 고장날 경우, 그 고장난 동작유닛(2a)을 셀프(1)에서 꺼내고, 실장된 리던던시 유닛(3)으로 교환하여 시스템이 정상적으로 동작되게 할 수 있다. 아울러, 셀프(1)에서 꺼낸 고장난 유닛(2a)은 수리공(5)에 의해 수리된다. 이렇게 수리된 새로운 유닛(4)은 리던던시 유닛(3)이 실장되어 있던 곳에 실장된다.

먼저, 이렇게 정상 유닛과 리던던시 유닛이 N:1 비율을 가지는 임의의 VPP 유닛에 대하여 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 수학적 모델링 과정을 수행한다.

즉, VPP 모듈의 경우, N:1 리던던시일 때, N개의 VPP 유닛이 동작을 하다가, 고장이 났을 경우 바로, 여분의 VPP 유닛이 역할을 대체한다. 고장난 유닛은 수리공에 의해 새로운 VPP 유닛으로 대체하게 된다.

폐쇄된 큐잉 모델(M/G/1 closed queueing model)은 "수리공 문제 (repairman problem)"라고도 불리는데, 한 명의 수리공이 한정된 숫자의 기계를 고치는 모델이다.

VPP 유닛을 기계라고 가정했을 때, 이 문제는 기본적인 폐쇄형 큐잉모델에 한대의 백업(reserve 혹은 standby)이 추가된 형태가 된다. 이 경우, 수리공의 수리시간은 고장난 VPP 유닛이 새 유닛으로 대체 되는데 까지 걸리는 시간이 된다.

이 시스템은 크게 두 가지의 불안정한 유닛으로 구성되어 있다.

여기에서 불안정하다고 하는 것은 고장이 발생할 수 있다는 것을 의미한다. 하나는 동작 유닛이고, 또 하나는 유사시 백업을 할 수 있는 여유분(reserve, spare)이다. 동작 유닛이 고장이 나는 동시에 여유 분은 바로 그 기능을 대체하게 된다.

한편, 본 발명에 따른 폐쇄형 큐잉모델링을 수행하기 위해서는 최적화하고자 하는 해당 VPP 유닛에 대한 데이터 베이스가 이미 구축되어 있다는 것을 전제로 한다. 즉, 시간에 따른 동작 유닛의 숫자()에 대한 데이터 베이스가 구축되어 있다는 것에서 시작한다.

이렇게 동작 유닛의 숫자()에 대한 데이터 베이스가 구축된 상태에서, 고장난 VPP 유닛을 대체하기 위해 걸리는 시간에 대한 확률 분포를 수학식 1로 정의할 수 있다.

즉, 임의의 순간에 동작하는 유닛의 갯수가 하나가 늘어났을 때를 유닛이 대체된 순간으로 볼 수 있음에 따라, 도 2를 참조하면, 유닛의 갯수가 하나 늘어난 임의의 순간(도면에서 상승엣지의 순간)의 시각()과, 바로 직전에 유닛의 갯수가 하나 늘어난 임의의 순간(도면에서 상승엣지의 순간)의 시각()의 시간 차이가 유닛을 하나 대체하는데 걸리는 시간으로 생각할 수 있다.

이때, 그 대체시간의 평균을 a라하면, 그 해는 수학식 2와 같다.

여기에서, 은 시간별 동작 유닛의 갯수로서, 도 2에서 볼 수 있는 바와 같이 시간에 따라 m+1개, m개....로 변하게 된다. m은 동작 유닛의 최대 갯수이고, 은 동작 유닛의 갯수가 m일때의 확률이고, a는 고장난 유닛이 정상 유닛으로 대체되는 평균시간이고, 는 단위 주기당 고장난 유닛의 갯수이고, 은 시간(t)을 무한대로 했을 경우 시간별 동작 유닛별 갯수()가 임의의 k일 확률이다.

아울러, 와, 는 멀티채널 큐잉 모델 GI/M/m/0의 타임인자를 포함하지 않은 것과, 타임인자를 포함(with continuous time parameter)한 정상상태(Stationary)의 확률 분포를 의미하고, 그들의 해는 수학식 3과 같다.

이렇게 확률이 정해지면, 정해진 확률에 대하여 최적화(Stochastic Optimization)를 적용하는 과정을 수행한다.

확률적 최적화의 객체 함수 (Objective function)는 시간당 주어진 전략(strategy)에 의해 생성되는 비용으로 정의하며, 그 식은 수학식 4와 같다.

만약, 와 를 각각 동작 유닛의 숫자와 고장난 유닛의 숫자로 정의하고, 그에 따른 비용 함수를 f(n)과 g(n)으로 정의 할 경우, 객체 함수는 수학식 5와 같이 정의된다.

여기에서, f(n)는 유닛이 정상적으로 운용되는데 소요되는 비용을 나타내는 함수를 나타내고, g(n)는 고장난 유닛을 정상적인 유닛으로 대체하는데 소요되는 비용을 나타낸다.

아울러, 제품의 성능을 평가할 수 있는 요소에는 신뢰성(reliability)이 고려될 수 있다. 여기에서, 신뢰성이라 함은 VPP 유닛이 이용자가 요구하는 모든 성능을 발휘하는 상태의 비율을 말한다. 즉,동작유닛의 숫자가 최소한 N(수학모델에서는 m)보다는 크기가 같은 경우의 확률을 말하고, 이를 수학식으로 나타내면 수학식 6과 같다.

여기에서, 는 신뢰성을 나타내며, 은 동작하는 유닛의 갯수가 m일 경우와, 리던던시인 1개라고 할때, 시스템이 정상적으로 동작하기 위해서는 그중에서 최소한 정상적으로 동작하는 유닛의 갯수가 m개인 경우이거나, 모든 유닛이 정상적으로 동작해야만 한다. 따라서, 신뢰성을 계산할 때는 그 두가지 경우를 고려해야한다. 즉,은 정상적으로 동작하는 유닛의 개수가 m개인 경우를 나타내고, 은 정상적으로 동작하는 유닛의 갯수가 m+1개인 경우를 의미한다.

위의 모델링에서 객체 함수(objective function)가 생성되면, 수학식 7과 같은 조건들을 고려하여 계획 수학(Mathematical Programming) 모델링을 수행한다.

즉, N:1 리던던시에서 N값(수식에서는 m)을 인자로 하는 객체 비용 함수를 최소화 하는 N값을 임의의 조건 하에서 구하도록 한다.

그러한 조건들은 한 셀프(shelf)에 장착될 수 있는 유닛의 한계, 구매자가 요구하는 VPP의 처리 용량, 최소 신뢰도 등이 해당될 수 있다.

즉, 동작유닛의 갯수(m) + 리던던시 유닛의 갯수(1)의 총합이 셀프의 최대 실장유닛의 갯수를 초과해서는 안된다.

또한, 단위 유닛에서 제공할 수 있는 회선용량(c) ×동작 유닛수(m)가 벤더에서 요청하는 최소하는 회선용량을 커버할 수 있어야 한다.

또한, 시스템에서 제공할 수 있는 신뢰성()이 구매자가 요청하는 기준이상이어야 한다.

아울러, 동작하는 유닛의 갯수(m)는 1.5 또는 1.3 등의 소수로는 될 수 없고, 1, 2, 3등의 정수로 되어야 하고, 그 확률은 0보다는 커야 할 것이다.

일단, 언급한 바와 같은 조건을 가지는 계획 수학모델이 만들어지면, 간단한 계산을 통하여, 비용함수를 최소화시키는 리던던시 비율(N값)을 구할 수 있다. 여기서의 계산은 통상적인 계산절차이므로 따로 설명하지 않도록 한다.

이와 같은 모델링에 의한 방법을 이용하여 최적의 리던던시 비율(N값)을 구하는 실예를 설명하도록 한다.

쉬운 이해를 위해 폐쇄형 M/G/1 모델 대신, 패쇄형 M/M/1 모델을 이용하도록 한다. 패쇄형 M/M/1 모델은 저속 VoP 유닛을 바꾸는데 걸리는 시간에 대한 확률 분포가 일반 분포함수가 아닌, 지수분포(exponential random distribution)인 경우를 말한다. 그리고, 단위시간당 드는 비용함수는 선형함수라고 가정하여 수학식 8과 같이 정의하도록 한다.

여기에서 의미하는 바는 전체 동작유닛을 유지하는데 소요되는 비용은 하나의 유닛을 유지하는데 드는 비용()에 동작 유닛의 갯수(n)을 곱한 것이고, 고장난 유닛을 정상유닛으로 대체하는데 드는 비용은 하나의 유닛을 대체하는데 드는 비용()에 고장난 유닛의 갯수를 선형적으로 곱한 것이 된다.

그러므로, 객체 비용 함수는 수학식 9와 같이 간략화된다.

이 되고, 그에 따른 세부 수식은 수학식 10으로 전개된다.

여기에서은 동작유닛의 유지비용이고, 는 고장난 유닛의 대체비용이고, 은 시간별 동작 유닛의 갯수이고, m은 동작 유닛의 최대 갯수이고, 은 동작 유닛의 갯수가 m일때의 확률이고, a는 고장난 유닛이 정상 유닛으로 대체되는 평균시간이고, 는 단위 주기당 고장난 유닛의 갯수이고, 은 시간(t)을 무한대로 했을 경우 시간별 동작 유닛별 갯수()가 임의의 k일 확률이다.

M/M/1 모델링을 할 경우, 우리가 필요한 인자들은 유닛을 교환하는데 걸리는 시간의 평균 시간과 단위 시간에 고장나는 유닛의 평균 숫자이다. 이에 합당한 통계적인 자료를 이용한다면, 이 두 인자는 쉽게 구할 수 있다. 그 외에 다른 조건들은 의사결정권을 가지고 있는 사람과 이 제품이 쓰일 시장 변화에 따라 결정된다. 보다 실질적인 적용을 보이기 위해 임의의 시뮬레이션을 가지고 설명하도록 한다.

임의의 AGW에 VPP유닛을 장착 하고자 한다. 시뮬레이션하는 조건을 다음과 같다. 우선, 1 셀프에 유닛을 꼽을 수 있는 슬롯의 숫자는 15개이며, 설계상 최소한 10%의 신뢰성을 가지고 있어야 한다. 통계적인 자료에 의하면, 평균적으로 한 달에 두 개정도의 VPP유닛이 고장나며, 이를 새것으로 대체하기 위해서 걸리는 시간은 하루정도가 소요된다고 한다. 만약, 하루에 동작유닛을 유지하기 위해서 드는 비용이 100만원정도 하고, 고장난 유닛을 교환하고 고치는데 드는 비용은 200만원 정도가 든다.

이러한 경우, 계획수학 모델링은 수학식 11과 같이 정의 될 수 있다.

그리고, 필요한 인자들은 수학식 12와 같은 값을 가지게 된다.

컴퓨터를 이용한 간단한 계산을 통하여 우리는 객체함수를 최소화 하는 값(m)을 설정할 수 있고, 이 값이 바로 N:1 리던던시 비율을 결정하는 N값이 된다.

도 3은 이러한 시뮬레이션에 따라 실질적인 계산을 행한 경우이다. 도시된 바와 같이, 최적화를 위한 인자(m)값은 3이 된다. 즉, N:1 리던던시 비율은 3:1(N=3)이 되고, 그에 따른 비용 값은 -6.9536 [백만원]이 된다.

여기서, 마이너스(-)가 의미하는 바는 정상 유닛을 유지하는데도 기본적으로 소요되는 비용이 있음에 따라, 그러나, 기본 비용보다 소요되는 비용보다 적게 소요될 수 있음을 의미한다.

본 발명에 의하면, N:1 리던던시 비율에 대한 이론적 근거를 제시할 수 있고, 제품의 성능을 알 수 있는 신뢰성의 계산이 가능하며, 새로운 제품에 맞는 요소들을 직접 구해 낼 수 있는 기초 기술 확보할 수 있고, 저속의 VoP 유닛외의 다른 유닛에 대해서도 적용 가능하다.

즉, 본 발명에서는 수학적 모델을 이용하여, 저속 VoP 유닛 자원에 대한 최적화된 리던던시 비율을 구해낼 수 있고, 제품 성능을 표시 할 수 있는 신뢰도를 보다 체계적으로 얻을 수 있는 효과를 제공한다.

또한, 그에 따른 제품의 성능을 나타내는 지표(효율, 신뢰성)을 구할 수 있으므로, 향후 제품 설계에 있어서 중요한 요소들을 제공할 수 있게 된다. 또한, 본 특허에서 적용된 방법은 고속 유닛의 신뢰성 계산과 같은 NGN 설계에 필요한 기본 근거를 제공할 수 있다.

도 1은 본 발명에 따른 폐쇄형 큐잉모델링을 설명하기 위한 개념도.

도 2는 본 발명에 따른 시간에 따른 동작유닛의 갯수 변화를 보여주는 그래프.

도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 최적화된 N:1 리던던시 비율을 보여주는 그래프.

<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>

1 : 셀프 2 : 정상 유닛

2a : 고장난 유닛 3 : 리던던시 유닛

4 : 새로운 유닛 5 : 수리공

Claims (5)

1. 동작 유닛과 리던던시 유닛의 실장 비율이 N:1인 저속 VOP 유닛의 리던던시 비율을 최적화하는 방법에 있어서,

   폐쇄형 큐잉모델을 이용하여 시간에 따른 상기 동작 유닛의 갯수별 확률을 산출하는 동작 유닛 갯수 확률 산출 단계;

   상기 산출된 동작 유닛의 갯수별 확률로부터 동작 유닛의 갯수 및 고장난 유닛의 시간당 주어진 비용에 따른 비용 함수를 산출하는 비용함수 산출 단계;

   상기 산출된 비용함수에 대하여 구매자의 요청항목을 계획 수학 모델링 인자로하는 계획 수학 모델링을 수행하여 상기 비용함수를 최소로하는 N 값을 산출하고, 산출된 N값을 저속 VOP 유닛의 리던던시 비율로 설정하는 계획 수학 모델링 단계를 포함하는 폐쇄형 큐잉 모델을 이용한 저속 VOP 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법.
2. 제 1항에 있어서, 상기 동작 유닛 확률 산출 단계에서,

   상기 동작 유닛 갯수별 확률은,

   인 것을 특징으로 하는 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법.

   (단, 은 시간별 동작 유닛의 갯수이고, m: 동작 유닛의 최대 갯수이고,

   은 동작 유닛의 갯수가 m일때의 확률이고, a는 고장난 유닛이 정상 유닛으로 대체되는 평균시간이고, 는 단위 주기당 고장난 유닛의 갯수이고, 은 시간(t)을 무한대로 했을 경우 시간별 동작 유닛별 갯수()가 임의의 k일 확률임.)
3. 제 1항에 있어서, 상기 비용함수는,

   인 것을 특징으로 하는 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법.

   (단,

   ,

   은 동작유닛의 유지비용이고, 는 고장난 유닛의 대체비용이고, 은 시간별 동작 유닛의 갯수이고, m은 동작 유닛의 최대 갯수이고, 은 동작 유닛의 갯수가 m일때의 확률이고, a는 고장난 유닛이 정상 유닛으로 대체되는 평균시간이고, 는 단위 주기당 고장난 유닛의 갯수이고, 은 시간(t)을 무한대로 했을 경우 시간별 동작 유닛별 갯수()가 임의의 k일 확률임.)
4. 제 1항에 있어서, 상기 계획 수학 모델링의 인자는,

   m+1 ≤한 셀프에 장착될 수 있는 최대 유닛의 갯수,

   c·m ≥구매자가 요구하는 VPP의 처리 회선용량,

   ≥구매자가 요구하는 신뢰도,

   중 적어도 하나를 포함하는 것을 특징으로 하는 특징으로 하는 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법.

   (단, c 는 단위 유닛에 수용가능한 회선수이고, 는 신뢰도)
5. 제 4항에 있어서, 상기 신뢰도()는,

   상기 브이오피 유닛이 정상 성능을 발휘하는 상태의 비율로서, 인 것을 특징으로 하는 폐쇄형 큐잉모델을 이용한 저속 브이오피 유닛의 리던던시 비율 최적화 방법.

   (단, 은 정상적으로 동작하는 유닛의 개수가 m개인 경우의 신뢰도 비율이고, 은 정상적으로 동작하는 유닛의 갯수가 m+1개인 경우의 신뢰도 비율.)