KR100491666B1 - 단백질 상호작용 네트웍의 분할 시각화 기법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 단백질 상호작용 네트웍을 3차원 그래프로 시각화하는 기법에 관한 것으로서, 차수가 1인 최종 노드들의 집합을 제 1 그룹으로 정의하고, 제 1 그룹의 노드를 제외한 후 절단꼭지점 (cutvertex)에 의해 분리되는 서브그래프 중에서 적은 개수의 노드를 포함하는 서브그래프에 속하는 노드들의 집합을 제 2 그룹으로 정의한 후, 제 1 그룹과 제 2 그룹에 속하는 노드들을 제외한 나머지 노드들의 집합을 제 3 그룹으로 정의하는 그룹화 단계; 각 그룹 내의 노드들간의 최단경로, 제 1 그룹 노드들과 제 2 그룹 노드들간의 최단경로, 제 1 그룹 노드들과 제 3 그룹 노드들간의 최단경로, 제 2 그룹 노드들과 제 3 그룹 노드들간의 최단경로를 계산하는 최단경로 계산 단계; 및 계산된 최단경로들을 사용하는 스프링-포스 (spring-force) 레이아웃 기법을 적용하여, 제 3 그룹의 노드들을 구체의 중앙에 배치하고, 제 2 그룹의 노드들을 제 3 그룹의 외곽 부분에 배치한 후, 제 1 그룹의 노드들을 제 2 그룹과 제 3 그룹의 외곽 부분에 배치하는 레이아웃 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 단백질 상호작용 네트웍의 분할 시각화 기법을 제공하여, 단백질 상호작용 데이터를 명확하고 미적으로 우수한 그래프로 시각화하고 속도가 매우 빠르다는 장점이 있다.

Description

단백질 상호작용 네트웍의 분할 시각화 기법 {METHOD FOR PARTITIONED LAYOUT OF PROTEIN INTERACTION NETWORKS}

본 발명은 단백질 상호작용 데이터를 3차원 그래프로 시각화하는 새로운 기법에 관한 것으로서, 특히 단백질 노드들을 세 그룹으로 분류하여 대규모의 단백질 상호작용 데이터를 명확하고 미적으로 우수한 그래프로 시각화하는 기법에 관한 것이다.

단백질 상호작용 데이터는 예측할 수 없을 정도로 그 용량이 커지고 있으며, 텍스트 파일이나 데이터베이스 형태로 제공된다. 데이터의 용량이 대규모이므로 상호작용하는 단백질의 긴 리스트보다는 그래프로 표현하는 것이 이해하기 쉬우며, 결과적으로 단백질 상호작용 네트웍의 시각화에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.

그러나, 단백질 상호작용 데이터는 무방향 (undirected) 그래프로 시각화하였을 때 다음과 같은 특성을 갖는 경향이 있다. 첫째, 그래프로 시각화하면 에지의 교차 (edge crossing)가 많은 복잡한 비평면 그래프가 되는데, 2차원 그래프에서는 이 에지의 교차를 제거할 수 없다. 둘째, 각 단백질이 상호 작용하는 횟수가 매우 다양하므로, 차수 (degree)가 높은 노드와 차수가 낮은 노드를 동시에 포함하는 그래프가 된다. 세째, 여러 개의 연결 컴포넌트 (connected component)로 구성된 분리 그래프 (disconnected graph)가 된다. 예컨대, MIPS 유전적 상호작용 데이터 (http://mips.gsf.de/proj/yeast/tables/interaction/)는 113개의 연결 그래프를 갖게 된다. 네째, 소스 노드 (source node)와 타겟 노드 (target node)가 일치하는 에지인 셀프-루프 (self-loop)를 많이 포함한다.

상기 특성 때문에, 종래의 그래프 드로잉 도구들은, 속도가 너무 느려 많은 데이터로 인터랙티브 (interactive)한 작업을 하기 어렵고, 에지 교차가 지나치게 많아 혼란스러운 그래프를 그리거나, 데이터의 변경을 반영하여 수정하기 어려운 정적 그래프를 생성하므로, 단백질 상호작용의 시각화에 사용하기에 어려운 점이 있었다.

이완 (relaxation) 알고리즘에 근거하여 단백질 상호작용을 시각화하기 위해 자바 애플릿 프로그램이 개발되어 Y2H (Yeast two-hybrid) 데이터에서 테스트된 바 있다. 이 프로그램은 모든 단백질 상호작용 데이터가 HTML 소스의 애플릿 프로그램에 파라미터로 제공되어야 하고, 윈도우를 캡쳐하는 것 외에는 시각화된 그래프를 저장할 방법이 없고, 윈도우로부터 캡쳐된 이미지는 정적 이미지이고 일반적으로 질이 낮으며, 데이터 변경을 반영하여 개량 또는 수정할 수 없다. 또한, 사용자가 노드를 이동할 수는 있으나, 추후 사용을 위해 특정 단백질을 포함한 연결 컴포넌트를 선택 또는 저장할 수 없다.

한편, 많은 단백질 상호작용 시각화 작업에 고유의 알고리즘 또는 프로그램이 사용되지 않고, 일반 용도의 드로잉 도구가 사용되고 있다. 예를 들어, PSIMAP은 Y2H 데이터와 DIP 데이터를 비교함으로써 단백질 패밀리 간의 상호작용을 도시한다. 이는 톰소여 소프트웨어 (http://www.tomsawyer.com/)에 의해 그려진 후, 에지 교차를 제거하기 위한 많은 양의 수작업에 의해 수정된 것이다. 그래프 드로잉의 관점에서 보면, PSIMAP은 정적 이미지이며 개선되어야 할 점이 많다. 워싱턴 대학의 한 연구팀은 다른 일반 용도의 드로잉 도구인 AGD (http://www.mpisb.mpg.de/AGD/)를 사용하여 Y2H 데이터를 시각화한다. AGD가 강력한 도구이는 하나, 일반 용도의 드로잉 도구이므로 단백질 상호작용 연구에 필요한 기능을 제공하지는 못한다.

본 발명은 상기 문제점을 해결하기 위하여, 상술한 단백질 상호작용 데이터의 특성들을 감안하여 단백질 상호작용을 3차원 공간에 그리는 새로운 force-directed 레이아웃 알고리즘을 제안하는 것을 목적으로 하며, 보다 상세하게는 노드들을 상호작용 특성에 따라 세 그룹으로 분류하여 시각화함으로써, 종래의 알고리즘 보다 훨씬 빠르며 대규모의 단백질 상호작용 데이터를 명확하고 미적으로 우수한 그래프로 시각화하는 기법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

본 발명은 상기 목적의 해결을 위해, 단백질 상호작용 데이터를 시각화하기 위하여 단백질을 노드로 하고 단백질 간 상호작용을 에지로 하는 그래프를 생성하는 단백질 상호작용 네트웍을 컴퓨터를 이용하여 표시부에 효율적으로 시각화하여 표시하는 방법으로서, 상기 컴퓨터의 입력수단을 통하여 상기 노드가 입력되면 제어수단에 의하여 상기 입력된 노드들 중에서 차수가 1인 최종 노드들의 집합을 제 1 그룹으로 정의하고, 상기 제 1 그룹의 노드를 제외한 노드가 절단꼭지점 (cutvertex)인지 여부를 검사하고 그에 의하여 분리되는 서브그래프 중에서 적은 개수의 노드를 포함하는 서브그래프에 속하는 노드들의 집합을 제 2 그룹으로 정의한 후, 상기 제 1 그룹과 상기 제 2 그룹에 속하는 노드들을 제외한 나머지 노드들의 집합을 제 3 그룹으로 정의하도록 노드를 그룹화하는 그룹화 단계; 상기 컴퓨터의 연산수단에 의하여 상기 각 그룹 내의 노드들간의 최단경로, 상기 제 1 그룹 노드들과 상기 제 2 그룹 노드들간의 최단경로, 상기 제 1 그룹 노드들과 상기 제 3 그룹 노드들간의 최단경로, 상기 제 2 그룹 노드들과 상기 제 3 그룹 노드들간의 최단경로를 계산하는 최단경로 계산 단계; 및 제어수단이 상기 연산수단에 의하여 계산된 최단경로들을 사용하는 스프링-포스 (spring-force) 레이아웃 기법을 적용하여, 상기 제 3 그룹의 노드들을 구체의 중앙에 배치하고, 상기 제 2 그룹의 노드들을 상기 제 3 그룹의 외곽 부분에 배치한 후, 상기 제 1 그룹의 노드들을 상기 제 2 그룹과 상기 제 3 그룹의 외곽 부분에 배치되도록 상기 표시부에 레이아웃 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 단백질 상호작용 네트웍의 분할 시각화 기법을 제공한다.

상술한 바와 같이, 많은 force-directed 알고리즘들의 공통적인 문제는 큰 그래프를 처리할 때 너무 느리다는 것이므로, 본 발명에서는 노드들을 그들의 상호작용 특성을 기초로 세 그룹으로 나누는 알고리즘을 제안함으로써 실행 속도를 향상시키고자 한다. 본 발명에서 제안하는 레이아웃은 2차원 그래프를 그리는 Kamada & Kawai 알고리즘의 확장이다. 이 알고리즘은 3차원 그래프 드로잉을 위해서 뿐만 아니라, 알고리즘의 효율 및 결과를 개선하기 위하여 수정되었다.

노드들의 그룹화를 먼저 살펴보기로 한다. 이하에서는 제 1 그룹, 제 2 그룹, 제 3 그룹을 각각 V₁, V₂, V₃로 표기한다.

단백질 상호작용 데이터는 무방향 (undirected) 그래프 G=(V,E)로 시각화되며, 여기서 V는 단백질을 E는 단백질간 상호작용을 나타낸다. 노드 v_i의 차수 (degree)는 deg(v_i)로 표시되는 에지의 수이다. v_i=v_j인 에지 e=(v _i, v_j)는 셀프 루프이고, 그래프 G의 절단꼭지점 (cutvertex)은 제거시 G를 분리 (disconnect)시키는 노드를 말한다. 그래프 G에서 패스 (path)는 G의 개별 노드들의 시퀀스 (v₁, v₂, v₃,..., v_n)이다. 여기서, (v_i, v_i+1) ∈ E, 1≤i≤n-1이다.

본 발명에서는 노드 V를 세가지의 배타적 (exclusive)이고 완전한 (exhaustive) 그룹으로 분리하며, 이들 세 그룹은 다음과 같이 정의된다. i) 그룹 V₁은 최종 노드, 즉 차수가 1인 노드들의 집합이다. ii) 그룹 V₂는 V₁의 노드를 제외한 노드 중에서, 절단꼭지점 (cutvertex)에 의해 분리되는 서브그래프 중 적은 개수의 노드를 포함하는 서브그래프에 속하는 노드들의 집합이다. iii) 그룹 V₃는 V₁이나 V₂의 멤버가 아닌 노드들로 구성된다.

도 1은 분할된 그래프의 일 예로서, 그래프 G=(V, E)의 노드들이 세 그룹으로 분리되어 있는 것을 볼 수 있다. V₁에는 6개의 노드들이 속해 있으며, 이것들은 세개의 서브-그룹 (V₁={{v₁},{v₅, v₉, v₁₀},{v ₃₁, v₃₂}})으로 분리되며, 각 서브-그룹은 하나의 이웃 노드를 공유한다.

도 1에서 두 서브-그룹 S₁={v₀, v₇}과 S₂={v₂₉ , v₃₀}는 절단꼭지점 v₁₁을 공유하므로, V₂의 하나의 서브-그룹으로 통합된다. 서브-그룹 S₃={v₂₄, v ₂₆, v₂₇}과 S₄={v₂, v₂₀, v₂₁, v₂₂, v₂₃, v ₂₄, v₂₆, v₂₇}는 절단꼭지점을 공유하지 않는데, 이는 S₃의 절단꼭지점은 v₂이고 S₄의 절단꼭지점은 v₂₅이기 때문이다. 그러나, S ₃의 절단꼭지점이 S₄에 속하므로 S₃도 절단꼭지점을 v₂₅로 하는 V₂의 서브-그룹으로 간주된다.

각 그룹의 노드들은 V₁, V₂, V₃의 순으로 발견된다. 먼저, 하나의 이웃 노드를 가진 노드들이 V₁으로 분류된 후, V₁의 노드들은 공유하는 이웃 노드에 따라 서브-그룹으로 나누어 진다. 다음은, V-V₁에서 V₂의 노드들을 발견하고, 나머지 노드들은 모두 V₃을 구성하게 된다.

V₂에 속할 노드들은, V₁을 찾고난 후 도 2에 간략히 기술된 FindCutvertex라는 발견 알고리즘에 의해 결정된다. 이 알고리즘의 초기 입력은 V-V₁의 노드들이며, 각 입력 노드가 절단꼭지점인지 여부가 검사된다 (3행). P를 v_i와 시작 노드 사이의 경로에 있는 노드들의 집합, P'를 상기 경로에 있지 않은 노드들의 집합이라 하자. P와 P' 중 어느 쪽도 비어 있지 않으면, 노드 v_i가 절단꼭지점이며 루프는 나머지 노드들에 대해 반복 실행된다. P와 P' 중 더 작은 집합에 속하는 노드들이 V₂에 포함된다 (도 3의 11-17행). 그런 다음, V₂의 노드들은 그들의 절단꼭지점에 기초하여 서브-그룹으로 분리되며, 상기 서브-그룹들이 동일한 절단꼭지점을 가진 경우는 하나로 통합된다. V₁과 V₂를 결정하고 난 후 남은 모든 노드는 V ₃를 구성하게 된다. 따라서, V₃는 단백질 상호작용 데이터의 쌍방연결 (biconnected) 서브그래프 (절단꼭지점이 없는 연결 그래프)에 해당된다 (단, 모든 노드가 일렬로 연결되어 있는 특수한 그래프의 경우에는 V₃은 쌍방연결 서브그래프가 아니다).

다음은 본 발명에서 제안하는 3차원 그래프의 forced-directed 레이아웃에 대해 설명한다.

본 발명이 기초로 하고 있는 Kamada & Kawai의 알고리즘은 에너지가 지역적으로 최소인 드로잉을 찾는다. 본 발명에 따른 알고리즘은 두 노드 간의 실제 거리가 그들 간의 바람직한 거리에 대략 비례하는 드로잉을 찾는데 촛점을 맞추고 있다. n개의 노드를 가진 스프링 시스템의 글로벌 에너지 E는 다음 수학식 1에 의해 정의된다.

여기서, k_ij는 스프링의 강성도 (stiffness) 파라미터, p_i는 노드 v_i의 위치, l_ij는 v_i와 v_j를 연결하는 스프링의 길이이다.

본 발명의 알고리즘은 스프링 시스템의 위치 에너지를 최소화하기 위하여 각 꼭지점 (vertex) v_m에 대해 위치 p_m=(x_m, y_m, z_m )을 찾는다. 다음 수학식 2와 같이 E를 각 변수 x_m, y_m, z_m으로 부분 미분한 값이 0일 때 위치 에너지가 최소가 된다. 여기서 3｜V｜= 3n 개의 방정식 집합이 생긴다.

Kamada & Kawai의 알고리즘에서는, 다른 모든 노드를 고정시킨채 에너지를 최소화하는 위치로 하나의 노드를 이동한다. 이동할 노드로는 가장 큰 포스 (force)가 가해지는 노드, 즉 모든 v_m(∈V)에 대해 다음 수학식 3의 값이 최대인 것이 선택된다.

그러나, 이러한 접근 방식에 의하면 바람직하지 못한 그래프를 생성하거나 대규모의 단백질 상호작용에 대해서는 너무 많은 시간이 소요되는 경우가 자주 발생한다. 따라서, 본 발명에 따른 알고리즘에서는 현재 위치와 이전 위치 사이의 차이가 일정 임계값 아래로 떨어질 때까지 각 반복에서 모든 노드들을 일정 레벨로 이동한다. 초기 레이아웃을 위해, 본 발명에서는 노드들을 랜덤하게 배치하는 대신 구체 (sphere) 표면에 배치한다. 따라서, Kamada & Kawai의 알고리즘에 비해 더욱 바람직한 드로잉을 생성하며 균형을 이루는 그룹들을 가진 그래프를 생성하므로 속도가 빠르다.

다음은 도 4 및 도 5를 참조하여 각 그룹에서 최단경로를 찾는 방법에 대해 설명한다. 도 4 및 도 5는 최단 거리를 계산하는 알고리즘을 기술한 것으로, 각 그룹 V_i (i=1, 2, 3)에 대해 모든 노드 쌍 간의 최단경로가 계산된다. V₂와 V ₁에 대해서는 각 서브-그룹에서의 최단경로가 결정되어야 한다. 각 서브-그룹 내의 노드들 간의 최단경로가 계산된 후, V₂의 각 서브-그룹의 공유 절단꼭지점을 사용하여 V₂의 노드들과 V₃의 노드들 간의 최단경로가 계산된다 (도 4의 9행). 이와 유사하게, V₁의 각 서브-그룹의 공유 이웃 노드를 이용하여 V₁의 노드들과 V₂ 및 V₃의 노드들 간의 최단경로가 계산된다 (14행). V₁의 서브-그룹에 대해, 모든 노드 쌍 간의 초기 최단경로는 2로 설정되는데, 이는 노드와 그 공유 이웃 노드 간의 거리가 1이기 때문이다 (도 5의 3행).

도 6은 본 발명에 따른 MIPS 물리적 상호작용 데이터 (MIPS-P)의 드로잉을 도시한 것이다. 도 6a는 초기 레이아웃을 도시한 것으로 1526개의 노드와 2372개의 에지를 가지며, 도 6b는 사각형 내의 V₃ 노드들을 드로잉한 후의 상태를, 도 6c는 사각형 내의 V₃ 및 V₂의 노드들을 드로잉한 후의 상태를, 도 4d는 최종적인 드로잉을 나타낸다. 즉, V₁, V₂, V₃의 순으로 그룹을 찾는 반면, 레이아웃의 순서는 이와 반대이다. 먼저 V₃가 구체의 중앙에 배치되며, V₂는 V₃의 외곽 부분에, V₁은 V₂와 V₃의 외곽 부분에 배치된다. 노드의 위치가 고정된 그룹은 사각형 안에 도시된 것들이다. 나머지 그룹에 속한 노드들을 고정 그룹들의 외곽 부분에 배치하기 위해, 수정된 극좌표로 이동시킨다. 도 6b 및 도 6c에서, 외곽 부분의 노드들 간의 에지는 드로잉의 명확성을 위해 도시하지 않았다. 각 그룹에 속하는 노드들을 배치하는데는 스프링-포스 (spring-force) 레이아웃 기법이 사용되며, 이를 위해 도 4 및 도 5의 알고리즘에 의한 최단경로가 계산된 것이다.

본 발명에 따른 시각화 기법을 위한 알고리즘의 계산 비용을 간략히 분석한 결과를 살펴본다. 세 그룹이 균형을 이룸을 고려하면, 본 발명의 알고리즘에 대한 총 시간은 이다. 이는 각 그룹에 스프링-임베더 (spring-embedder) 알고리즘을 적용했기 때문이다. 본 발명에 따른 알고리즘의 점근 (symptotic) 시간 복잡도는 Kamada & Kawai의 알고리즘의 시간 복잡도인 O (n3)와 동일하다. 그러나, Kamada & Kawai의 알고리즘보다는 본 발명의 알고리즘이 실질적으로 훨씬 빠르다. V₁과 V₂의 노드들이 나중에 서브-그룹으로 나누어지기 때문에, 실제 실행 시간은 균형있는 그룹들을 가진 그래프에 대해 더욱 감소된다. 균형을 이루고 있지 않은 그룹들을 가진 그래프 (예컨대 절단꼭지점이나 최종 노드들이 적어 V₃ 부분이 높은 그래프)에 대해서는, 세 그룹으로 나누는 효과에 한계가 있으나, 단백질 상호작용에 있어 이러한 경우는 매우 드물다. 이러한 사실은 후술하는 실험 결과가 뒷받침한다.

본 발명에서는 마이크로소프트 C#으로 알고리즘을 구현하였다. 본 발명에 의해 구현된 프로그램은 운영체제로 윈도우즈 2000/XP/Me/98/NT 4.0 등이 설치된 어떤 PC에서도 수행된며, 본 발명의 구현을 위한 PC의 기능불록들은 도시하지 않았지만, 입력수단, 표시부, 제어수단, 연산수단 등으로 구성될 수 있으며, 이러한 구성요소를 통하여 본 발명이 실시됨에 있어서 상기 입력수단을 통하여 단백질 상호작용 데이터를 시각화하기 위하여 필요한 정보인 노드 등의 정보가 입력되면, 상기 제어수단에 의하여 노드들을 그룹화하고 연산수단에 의하여 각각의 그룹 내의 노드들 간의 최단 경로들을 계산하며, 마지막으로 상기 제어수단이, 상기 연산수단에 의하여 계산된 최단경로를 이용하여 상기 표시부에 단백질 상호작용 네트웍을 그래프의 형태로 시각화하게 된다. 비록 이와 같은 내용이 도시되지 않았다고 하더라도 당업자라면 누구나 추론할 수 있을 것을 확언한다. 본 발명에서는 브레인 (http://www.infosun.fmi.uni-passau.de/GD2001/graphC/brain.gml), Gd29 (http://www.infosun.fmi.uni-passau.de/GD2001/graphA/GD29.gml), Y2H, MIS 데이터베이스 (http://mips.gsf.de/proj/yeast/tables/interaction)의 유전적 상호작용 및 물리적 상호작용을 포함하여 5가지 경우에 대해 프로그램을 테스트하였다. Y2H와 MIPS로부터의 단백질 상호작용 데이터에 있어서는, 가장 큰 연결 컴포넌트가 사용되었다.

다음 표 1은 노드들을 세 그룹으로 나누는 단계 (P), 각 그룹에서 최단경로를 찾는 단계 (SP), 레이아웃 및 드로잉 단계 (LD)의 실행시간을 나타낸 것이다. 브레인과 Gd29의 경우는 데이터 집합의 크기와 V₃의 상대적인 크기에 있어서 단백질 상호작용 데이터인 다른 것들과 다르다. 브레인의 경우는 총 33개의 노드 중에서 28개의 노드 (84.8%)가 V₃에 포함되고, Gd29의 경우는 총 178개의 노드 중 129개의 노드 (71.9%)가 V₃에 포함되지만, Y2H, MIPS-G 및 MIPS-P의 경우에는 총수에 대한 V₃ 비율이 각각 24.9%, 43.5% 및 37.4%로서 50% 이하이다.

데이터

에지

노드

실행시간

V1

V2

V3

P

SP

LD

합계=(P+SP+LD)

브레인

135

4

1

28

0.08s

0.02s

0.15s

0.25s

Gd29

344

40

10

128

0.84s

0.90s

2.06s

3.80s

Y2H

542

255

100

118

1.41s

0.87s

3.49s

5.77s

MIPS-G

805

198

102

231

3.24s

5.16s

8.52s

16.92s

MIPS-P

2372

665

289

572

56.39s

1min18.82s

56.20s

3min11.41s

실험 결과에 따르면, 본 발명에 따른 시각화 기법은 대규모의 단백질 상호작용 네트웍에 대해 도 6에 도시된 바와 같이 명확하고 미적으로 뛰어난 드로잉을 생성하며, 속도면에서도 다른 forced-directed 레이아웃에 비해 매우 빠르다.

종래의 다른 알고리즘과의 실험적인 비교를 위해, Fruchter 및 Reingold의 알고리즘을 이용한 Pajek과 Kamada & Kawai의 알고리즘을 확장한 알고리즘을 함께 실행하였다. Kamada & Kawai의 알고리즘은 2차원 드로잉만을 생성하므로, 3차원 드로잉을 생성하도록 확장하여 비교한 것이다. 다음 표 2는 상기 5가지 테스트 케이스에 대해 펜티엄 II 299Mhz 프로세서에서 본 발명에 따른 알고리즘, Kamada & Kawai의 확장 알고리즘, 그리고 Fruchter 및 Reingold의 알고리즘 (Pajek(F-R))의 실행 시간을 나타낸 것이다. 표 2에 나타난 바와 같이, 본 발명에 따른 분할 방법에 의해 계산 시간이 최대 1/51까지 크게 감소되었다. 또한, 도 7은 상기 세 알고리즘의 실행 시간을 비교한 그래프이다. 본 발명에 따른 알고리즘은 크기가 큰 그래프와 V₃의 비율이 지나치게 크지 않은 그래프에 대해 더욱 효율적임을 알 수 있다.

데이터	본원발명의알고리즘	K-K extended to 3D	Pajek(F-R)
Brain	0.25s	0.19s	7.57s
Gd29	3.80s	4.77s	25.28s
Y2H	5.77s	1m 23.46s	2m 23.32s
MIPS-G	16.92s	1m 50.62s	3m 18.35s
MIPS-P	3m 11.41s	1h 24m 42.12s	21m 41.91s

도 1은 분할된 그래프의 예를 도시한 도면,

도 2는 V₂의 노드들을 결정하는 발견 알고리즘인 FindCutvertex를 기술한 도면,

도 3은 도 2의 알고리즘에서 호출되는 것으로, 노드가 절단꼭지점인지 여부를 검사하는 IsCutvertex 알고리즘을 기술한 도면,

도 4는 각 그룹들의 모든 노드 쌍 사이의 최단경로를 찾는 알고리즘을 기술한 도면,

도 5는 도 4의 알고리즘에서 호출되는 것으로, 각 서브-그룹 내의 모든 노드 쌍 사이의 최단경로를 찾는 알고리즘을 기술한 도면,

도 6은 MIPS 물리적 상호작용 데이터의 드로잉 과정을 도시한 도면,

도 7은 세 그래프 드로잉 알고리즘의 실행 시간을 비교한 그래프.

Claims (1)

1. 단백질 상호작용 데이터를 시각화하기 위하여 단백질을 노드로 하고 단백질 간 상호작용을 에지로 하는 그래프를 생성하는 단백질 상호작용 네트웍을 컴퓨터를 이용하여 표시부에 효율적으로 시각화하여 표시하는 방법에 있어서,

   상기 컴퓨터의 입력수단을 통하여 상기 노드가 입력되면 상기 컴퓨터의 제어수단에 의하여 상기 입력된 노드를 중에서 차수가 1인 최종 노드들의 집합을 제 1 그룹으로 정의하고, 상기 제 1 그룹의 노드를 제외한 노드가 절단꼭지점 (cutvertex)인지 검사하고 그에 의하여 분리되는 서브그래프 중에서 적은 개수의 노드를 포함하는 서브그래프에 속하는 노드들의 집합을 제 2 그룹으로 정의한 후, 상기 제 1 그룹과 상기 제 2 그룹에 속하는 노드들을 제외한 나머지 노드들의 집합을 제 3 그룹으로 정의되도록 노드를 그룹화하는 그룹화 단계;

   상기 컴퓨터의 연산수단에 의하여 상기 각 그룹 내의 노드들간의 최단경로, 상기 제 1 그룹 노드들과 상기 제 2 그룹 노드들간의 최단경로, 상기 제 1 그룹 노드들과 상기 제 3 그룹 노드들간의 최단경로, 및 상기 제 2 그룹 노드들과 상기 제 3 그룹 노드들간의 최단경로를 계산하는 최단경로 계산 단계; 및

   제어수단이 상기 연산수단에 의하여 계산된 최단경로들을 사용하는 스프링-포스 (spring-force) 레이아웃 기법을 적용하여, 상기 제 3 그룹의 노드들을 구체의 중앙에 배치하고, 상기 제 2 그룹의 노드들을 상기 제 3 그룹의 외곽 부분에 배치한 후, 상기 제 1 그룹의 노드들을 상기 제 2 그룹과 상기 제 3 그룹의 외곽 부분에 배치되도록 상기 표시부에 레이아웃하는 레이아웃 단계;

   를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 단백질 상호작용 네트웍의 분할 시각화 기법.