CN105005628A - 基于集中式平台的最短路径关键节点查询方法 - Google Patents

Abstract

一种基于集中式平台的最短路径关键节点基本查询方法，通过在集中式平台上对图中的所有节点按照关键度由高到低进行剪枝标签构造或改进型剪枝标签构造对应得到每个节点的层次标签，然后通过任意节点对间的最短路径关键节点查询，返回最短路径上指定个数的关键节点。本发明通过在预处理阶段进行关键度排序和层次Hub标签构造，得到了具有覆盖属性的层次标签，能够高效地返回关键节点；而在优化的纯标签算法里，在关键节点查询的过程中不需要再进行辅助查询，可直接进行路径拆分，减少了查询耗时，提高了查询效率。

Description

基于集中式平台的最短路径关键节点查询方法

技术领域

本发明涉及的是一种计算机图论领域的技术，具体是一种基于集中式平台的最短路径关键节点查询方法。

背景技术

目前有许多最短路径方面的算法，即节点s到节点t的最短路径记为SP(s,t)，相应的最短距离为dist(s,t)。Disjktra是图论单源最短路径问题的经典算法，但其效率不能满足主流需求。近年涌现出许多相关的高效算法，比如A*，一种启发式的节点对节点最短路径直接搜索算法；比如结合了地标(landmark)思想，应用三角形边长不等式约束的ALT算法；比如Abraham等人提出的hub标签算法(hub labeling，HL)；以及缩略层次算法(Contraction Hierarchies，CH)，一种含有索引结构的预处理最短路径算法，通过在预处理中添加shortcut来提高查询效率。

Abraham等人提出的层次hub标签(Hierarchicalhub labeling)算法中，将所有节点按照一定标准排序，使得每个节点对应一个不同的层次(level)。每个节点u包含两个标签：前向标签Lf(u)和逆向标签Lr(u)。以前向标签为例，每个节点的标签里都存储着一个二元集合{(v₁,d(u,v₁)),(v₂,d(u,v₂)),...,(v_x,d(u,v_x))}，每个二元组由一个节点vi和u与这个节点之间的距离d(u,v_i)(在逆向标签中，则为d(v_i,u))组成。节点u的标签包含了u的部分连接信息。层次hub标签满足覆盖属性：对于两个任意节点s和t，必有一个在s‐t最短路径上的节点w，它同时属于Lf(s)和Lr(t)，而且它是最短路径SP(s,t)上层次最高的节点。

Akiba等人在《Fast Exact Shortest‐Path Distance Queries on Large Networks by PrunedLandmark Labeling》提出的剪枝标签构造(PL)是一种标签构造方法，通过大量剪枝来实现层次hub标签的高效构造。

然而，在大多数情况下并不需要详细、完整的最短路径，只需要得到部分子路径即可，因而一些路径概要算法成为研究热节点。Yufei Tao等人2011年在《On k‐skip Shortest Paths》提出的k‐skip算法也是一种路径概要算法，对查询节点对，能给出k‐skip最短路径P*：实际最短路径上每k个连续的节点就至少有一个节点在P*里，也就是说，P*按至少1/k的概率给P采样。

在日常生活中，往往可以凭借经验判断路网上各节点的重要性，即其关键度。关键度代表着节点在路网中的重要性，不同的关键度定义和排序，会造成标签构造结果的差异。全部节点的关键度可以被视为所有节点的一个全序，将节点v的关键度表示为r(v)。

经过对现有技术的检索发现，中国专利文献号CN102521364B，公告日2014.10.15，公开了一种图上两节点间最短路径的查询方法，包括：1)从图上随机抽取若干节点作为支节点，根据各支节点间的最短路径得出图上每节点的中间性估计值；2)将中间性估计值大于设定值的节点作为中心节点，将图中各节点到各中心节点的最短路径信息加入图中各节点的hop信息，这些中心节点的集合记为Wb；3)将图去除Wb中各节点后分割为若干小图Si，并得到节点割集Ws；4)对于每个小图Si根据枚举出的任意两节点间最短路径，得到该小图Si内所有节点的hop信息；5)根据Wb中各节点到Ws中各节点的最短路径得到不同小图之间的节点的hop信息；6)根据图中各节点的hop信息，得到用户输入的两查询节点的最短路径。但该技术需要辅助查询以确定邻节点，虽在预处理阶段耗时较短，但在查询阶段需要更长的时间，限制了查询效率的提高。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于集中式平台的最短路径关键节点查询方法，算法分为预处理和查询两个阶段。在预处理阶段构造层次标签，使其满足覆盖性质。查询时通过调取标签和拆分路径，返回最短路径上指定个数的关键节点。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明通过在集中式平台上对图中的所有节点按照关键度由高到低进行：

a)剪枝标签构造，对应得到每个节点的满足覆盖性质的层次标签，或者是

b)改进型剪枝标签构造对应得到每个节点的满足真覆盖性质的层次标签，

然后通过任意节点对间的最短路径关键节点查询，返回最短路径上指定个数的关键节点。

所述的剪枝标签构造是指：对图中的每个节点进行剪枝Dijkstra搜索和HL算法查询，得到满足覆盖性质的层次标签。

所述的覆盖性质是指：对任意一对节点对<s,t>，其标签Lf(s)和Lr(t)的交集包含该节点对之间最短路径SP(s,t)上关键度最高的节点。

所述的改进型剪枝标签构造是指：通过修改标签构造方式，使其满足真覆盖性质以进一步提高查询时的效率。

所述的真覆盖性质是指：对任意一对节点对<s,t>，其标签Lf(s)和Lr(t)的交集包含最短路径SP(s,t)上关键度最高的非端节点节点。

所述的最短路径关键节点查询，通过输入查询节点对，经过迭代地进行：调取标签、更新优先队列并进行路径拆分的过程，查找最短路径中的关键节点并返回指定个数的关键节点。

针对剪枝标签构造的层次标签，其拆分路径的具体操作为，将包含关键节点的子路径从关键节点的前、后相邻节点位置拆分为三个子路径，并在拆分后的第一个和第三个子路径中迭代调取标签并得到新的关键节点。

针对改进型剪枝标签构造的层次标签，其拆分路径的具体操作为，将包含关键节点的子路径从关键节点位置拆分为两个子路径，并在拆分后的两个子路径中迭代调取标签并得到新的关键节点。

所述的关键度，即覆盖能力，具体是指：一个节点所覆盖的最短路径个数。当一条最短路径经过一个节点v，则该节点v覆盖了这条最短路径。

所述的覆盖能力C(v)＝∑_s,t∈Vσ(s,t,v)，其中：σ(s,t,v)是v经过的最短路径(s,t)的个数。

所述的关键节点是指：在最短路径上关键度最高的前k个节点，其中：k值由查询者指定。

技术效果

与现有技术相比，本发明通过在预处理阶段进行关键度排序和层次Hub标签构造，得到了具有覆盖属性的层次标签，能够高效地返回关键节点；而在优化的纯标签算法里，在关键节点查询的过程中不需要再进行辅助查询，可直接进行路径拆分，减少了查询耗时，提高了查询效率。

附图说明

图1为本发明示意图；

图2为实施例关键节点查询示意图；

图3为简单路网；

图4为图3所示简单路网的预处理和关键节点查询示意图；

图中：Queue是一个优先级队列，能够保存当前的候选的关键节点，并输出队列中关键度最高的节点。

图5为k＝20时基本关键节点查询和纯标签关键节点查询效率图；

图6为路网Rome99基本关键节点查询和纯标签关键节点查询效率图；

图7为路网BAYs15164基本关键节点查询和纯标签关键节点查询效率图；

图8为路网Fs52781基本关键节点查询和纯标签关键节点查询效率图；

图9为路网NWs111729基本关键节点查询和纯标签关键节点查询效率图；

图10为路网NewYork基本关键节点查询和纯标签关键节点查询效率图；

图11为路网BAY基本关键节点查询和纯标签关键节点查询效率图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

如图1所示，基本的最短路径关键节点查询算法的实施例包括以下步骤：

步骤1、定义关键度，对图中的节点v按照关键度r(v)进行采样排序。

所述的关键度采用覆盖能力进行定义。

所述的排序采用OpenMP多线程处理。

步骤2、基于集中式平台对节点v按关键度r(v)从高到低进行预处理，构造标签。

所述的标签通过剪枝标签构造得到，具体包括：

步骤2.1)设当前处理的节点为u，以u为根节点进行剪枝Dijkstra搜索，对搜索到的每一个节点w，保留一个u‐w最短路径上关键度最高的节点x，x有可能是端节点。

步骤2.2)对所述的节点对(u,w)进行HL算法查询，HL算法查询HL query(u,w)能够返回由当前不完整标签得到的节点对(u,w)之间的最短距离d(u,w)，并将它与(u,w)的真正最短距离dist(u,w)相较，如果HL query(u,w)＝d(u,w)≤dist(u,w)，则将以u为根节点的最短路径树中的以w为根节点的子树剪枝，得到剪枝的最短路径树SPT’(u)。

步骤2.3)对最短路径树SPT’(u)中的节点添加标签。

所述的添加标签是指：将u添加进SPT’(u)中每个节点的标签中，以保证图中每个节点对(u,w)都被节点u覆盖。

步骤3、对完成标签构造的图中的节点进行关键节点查询。

所述的关键节点查询定义为：给定一个四元组(G，s,t，k)，G为图，s为起节点,t为终节点，k为指定的返回关键节点个数，查询结果将返回一个k元关键节点组kTop＝((v₁，d(s,v₁)，(v_2，d(s,v₂))，…，(v_k，d(s,v_k)))，并由这些节点构成压缩路径kPath＝s‐>v_i1…‐>v_ik…‐>t,v₁～v_k为最短路径SP(s,t)上前k个关键节点，i1～ik是按照实际最短路径位置对这些关键节点进行排序的序号。定义一条路径P上的所有节点集合为V(P)，P上的节点数量为|V(P)|。将kPath上节点组成的集合称为V(kPath)，这些节点数则为|V(kPath)|。如果路径|V(kPath)|<k，那么说明kPath(s,t)＝SP(s,t)。

如图2所示，所述的关键节点查询具体包括：

步骤3.1)输入查询节点对(s,t)，调取s和t的标签，得到关键节点Ψ(s,t)＝v

步骤3.2)迭代查找，包括以下步骤：

步骤3.2.1)更新最优队列，确定关键节点v和v所在的子路径(s’,t’)。

步骤3.2.2)辅助查询，确定关键节点v在最短路径SP(s’,t’)上的前后邻节点v_f和v_r

步骤3.2.3)拆分路径，将(s’,t’)拆分为(s’,vf)和(vr,t’)。

步骤3.2.4)重复步骤3.1中的调取标签动作，在新的子路径上调取标签，并得到新的关键节点v’和v”，直至得到指定个数k个关键节点，结束本步骤。

实施例2

本实施例为优化的纯标签算法，与实施例1相比，本实施例在步骤2中采用改进型剪枝标签构造，具体包括：

步骤2.1)设当前处理的节点为u，以u为根节点进行剪枝Dijkstra搜索，对搜索到的每一个节点w，保留一个u‐w最短路径上关键度最高的非端节点节点x，即x≠v且x≠w。

步骤2.2)对所述的节点对(u,w)进行HL算法查询，HL算法查询HL query(u,w)能够返回由当前不完整标签得到的节点对(u,w)之间的最短距离d(u,w)，并将最短距离d(u,w)与(u,w)的真正最短距离dist(u,w)相较，如果HL query(u,w)＝d(u,w)≤dist(u,w)，且有：返回关键节点集X＝{x|x＝argmin{d(u,x)+d(x,w)}}，存在x’∈X，r(x’)≤r(u)，则认为对节点对(u,w)的最短路径树中w的所有后继节点z，节点对(u，z)都已被真覆盖，可将以u为根节点的最短路径树中的以w为根节点的子树剪枝；经过剪枝，得到缩减的最短路径树SPT*(u)。

步骤2.3)对最短路径树SPT*(u)中的节点添加标签。

定义rKey(u,w)是节点对(u,w)上关键度最高的非端节点节点，即rKey(u,w)＝x，x＝argx∈Xminr(x),x≠u,w。

所述的添加标签是指：将u添加进SPT*(u)中每个节点的标签中，将每个rKey(u,w)添加进u和w的相应标签中，以保证图中每个节点对(u,w)都被真覆盖。

所述的真覆盖定义为：对于构造完成的标签，满足对图中任一个节点对(s,t)，s的前向标签Lf(s)和t的逆向标签Lr(t)的交集中都包含了节点对(s,t)的最短路径SP(s,t)上关键度最高的非端节点节点。

步骤3、对完成标签构造的图中的节点进行关键节点查询。

本实施例在构造节点u标签时保证其真覆盖，因此在路径拆分时，就不需再进行HL算法查询，直接求出关键节点Ψ’(u,v)即可。

如图2所示，本实施例与实施例1相比，关键节点查询具体包括：

步骤3.1)输入查询节点对(s,t)，调取s和t的标签，得到非端节点的关键节点Ψ’(s,t)＝v。

步骤3.2)迭代查找，包括以下步骤：

步骤3.2.1)更新最优队列，确定关键节点v和v所在的子路径(s’,t’)。

步骤3.2.2)拆分路径，将(s’,t’)拆分为(s’,v)和(v,t’)。

步骤3.2.3)重复步骤3.1中的调取标签动作，在新的子路径上调取标签，并得到新的关键节点v’和v”，直至得到指定个数k个关键节点，结束本步骤。

如图4所示，对于图3所示的简单路网，若要查询SP(v1,v5)上的前k＝3个关键节点，第一个迭代中，对Ψ(v1,v5)＝v0，由于v0不是路径(v1,v5)的端节点，所以直接将路径拆分为(v1,v0)和(v0,v5)，进入第二个迭代；

第二个迭代中，在两个子路径上求取关键节点，Ψ’(v1,v0)＝v4，Ψ’(v0,v5)＝v2。比较v4、v2和尚未被选择的端节点{v1,v4,v2,v5}，由于v1作为子路径(v1,v0)的端节点，关键节点比v4更高，得到第二个关键节点v1，路径被拆分为(v1,v4)，(v4,v0)，(v0,v5)，进入第三个迭代；

第三个迭代中，Ψ’(v0,v5)＝v2，比较{v4,v2}，由于v2<v4,得到关键节点v2。至此，确定了前三个关键节点v0,v1和v2并返回。查询结束。

本实施例采用9^th DIMACS的Rome99、Fs5313、NWs8324、BAYs15164、Fs52781、NWs111729、NewYork或BAY的全图或子图作为图，所述的集中式平台采用如下配置：Windows8.1，8核处理器，Intel(R)Xeon(R)CPU E5‐2643，每个CPU3.30GHz，内存64GB，C++语言，编译语言Visual Studio2012。

对图的关键度分别采用覆盖能力和节点度进行定义，节点度是图论中一个常见的衡量方式，一个节点的度等于它的邻边个数。得到的预处理结果如表1和表2所示。

表1覆盖能力作为关键度定义的预处理结果

表2节点度作为关键度定义的预处理结果

由表1和表2可知，以节点度为排序标准时，排序过程非常迅速，但构造标签效率比较慢，这是由于节点度对标签构造算法中剪枝的匹配性不高，因此无法进行针对性的剪枝，最终构造的标签也比较大，不太适合进行关键节点查询。而以覆盖能力作为关键度定义，排序过程比较缓慢，因为构造遍历多个节点的最短路径树耗费的时间较长，但是此后以此排序来进行PL构造标签，就较节点度排序迅速，且构造出的标签也较小，更适合在关键节点查询中使用。

采用覆盖能力作为关键度定义，对图以现有技术的基本预处理和本实施例采用的纯标签预处理进行比较，结果如表3所示。

表3基本预处理结果和纯标签预处理结果

由表3可知，纯标签预处理标签构造的时间较基本预处理长，标签大小也较大。

所述的现有技术采用的算法是将层次标签算法作为关键节点查询的预处理。在预处理中，将关键度作为节点全序，按照传统方法构造满足覆盖属性的层次标签；在查询中，通过不断调取标签，并递归进行路径拆分，即可得到指定数量的关键节点。

指定k＝500，对每个实验图随机生成1000个最短路径的关键节点查询，取平均查询时间作为关键节点查询时间，采用现有技术的基本关键节点查询和本实施例的纯标签关键节点查询结果如表4所示。

表4k＝500时的基本关键节点查询和纯标签关键节点查询效率

指定k＝20，基本关键节点查询和纯标签关键节点查询效率如图5所示。

由表4和图5可知，纯标签关键节点查询较基本关键节点查询省去了HL辅助查询的时间，效率有较为明显的提高。

对所述的实验图随机生成1000个查询节点对，指定不同的k值，返回相同数量的关键节点，基本关键节点查询和纯标签关键节点查询效率如图6‐11所示。

对图6‐11分析可知，初始时，查询时间随着关键节点个数k的增加而线性增加，因为随着需要查找的关键节点个数越多，需要进行的标签调取和路径拆分次数就越多；在k值到达一定值时，曲线趋于平缓，这是由于路网中遍历节点数大于k的最短路径数量逐渐减少，因此，此时的关键节点查询相当于返回完整的最短路径；此外，随着需要关键节点个数的增加，优化效果也逐渐增加，这是由于最短路径上中间关键节点的越多，在基本关键节点查询中需要进行的HL辅助查询就越多，相应的纯标签算法节省的时间也就越多。

Claims (5)

1.一种基于集中式平台的最短路径关键节点基本查询方法，其特征在于，通过在集中式平台上对图中的所有节点按照关键度由高到低进行：

a)剪枝标签构造，对应得到每个节点的满足覆盖性质的层次标签，或者是

b)改进型剪枝标签构造对应得到每个节点的满足真覆盖性质的层次标签，

然后通过任意节点对间的最短路径关键节点查询，返回最短路径上指定个数的关键节点。

2.根据权利要求1所述的基于集中式平台的最短路径关键节点基本查询方法，其特征是，所述的剪枝标签构造是指：对图中的每个节点进行剪枝Dijkstra搜索和HL算法查询，得到满足覆盖性质的层次标签；

所述的覆盖性质是指：对任意一对节点对<s,t>，其标签Lf(s)和Lr(t)的交集包含该节点对之间最短路径SP(s,t)上关键度最高的节点。

3.根据权利要求1所述的基于集中式平台的最短路径关键节点基本查询方法，其特征是，所述的改进型剪枝标签构造是指：通过修改标签构造方式，使其满足真覆盖性质以进一步提高查询时的效率；

所述的真覆盖性质是指：对任意一对节点对<s,t>，其标签Lf(s)和Lr(t)的交集包含最短路径SP(s,t)上关键度最高的非端节点节点。

4.根据权利要求1所述的基于集中式平台的最短路径关键节点基本查询方法，其特征是，所述的最短路径关键节点查询，通过输入查询节点对，经过迭代地进行：调取标签、更新优先队列并进行路径拆分的过程，查找最短路径中的关键节点并返回指定个数的关键节点。

5.根据权利要求4所述的基于集中式平台的最短路径关键节点基本查询方法，其特征是，针对剪枝标签构造的层次标签，其拆分路径的具体操作为，将包含关键节点的子路径从关键节点的前、后相邻节点位置拆分为三个子路径，并在拆分后的第一个和第三个子路径中迭代调取标签并得到新的关键节点；

针对改进型剪枝标签构造的层次标签，其拆分路径的具体操作为，将包含关键节点的子路径从关键节点位置拆分为两个子路径，并在拆分后的两个子路径中迭代调取标签并得到新的关键节点。