KR100477014B1 - 축약모형을 이용한 위험자산의 가격 추정 방법 - Google Patents

Abstract

축약모형을 이용한 본 발명의 위험자산의 가격 추정 방법은, 당일 관찰된 N1개의 위험자산에 관한 평가정보 중에서 소기의 위험수준 및 성질을 갖고, 평가정보가 타당한 N2개의 자산을 선택하는 제1 단계와, 상기 제1단계에서 선택된 자산에 대해 스프레드를 계산하는 단계와, 각 자산의 잔존만기별로 스프레드의 역전이 있는 경우, 그 원인이 된 자산을 제거하는 단계와, 남아 있는 자산에 대해 선도 스프레드를 계산하는 단계와, 선도 스프레드가 음수가 되는 경우, 그 발생원인이 되는 자산을 제거하는 단계와, 상기 소기의 위험수준 및 성질의 자산이 남아있는 경우, 이를 근거로 당일의 회수율 및 부도율을 추정하고, 남아있지 않은 경우 다른 시점이나 다른 위험수준의 회수율 및 부도율을 당일의 회수율 및 부도율로 결정하는 단계와, 상기 회수율 및 부도율을 이용하여 자산가격를 추정하는 단계를 포함한다.

Description

축약모형을 이용한 위험자산의 가격 추정 방법{METHOD FOR ESTIMATING PRICE OF RISKY ASSETS BY USING REDUCED-FORM MODEL}

일반적으로 자산, 특히 자본자산(Capital Asset)의 가치는 그 자산을 보유함으로써 획득할 수 있는 미래 현금흐름들에 적정한 할인율을 적용해 현재가치화한 값들의 합이라 할 수 있다. 이때, 미래 현금흐름 발생이 확실시되는 자산의 현금흐름을 할인하기 위한 수익률과 미래 현금흐름이 특정한 확률로 발생할 것으로 예상되는 자산의 현금흐름을 할인하기 위한 수익률은 다른 값을 갖는다.

일반적으로 미래 현금흐름 발생이 확실시되는 자산("무위험 자산")의 현금흐름을 할인하기 위한 수익률을 무위험 이자율(risk free rate, 이하 R_f)라고 한다. 또한, 미래 현금흐름이 1보다 작은 특정한 확률로 발생할 것으로 예상되는 자산을 위험자산이라 하고, 위험자산의 미래 현금흐름을 할인하기 위한 수익률은 상기 R_f에 위험프리미엄을 더한 값으로 결정된다.

위험프리미엄은 미래 현금흐름의 발생확률이 높을수록 작은 값을 갖고, 낮을수록 큰 값을 갖는다. 미래현금흐름의 발생확률은 시간이 경과함에 따라 변화하므로, 위험자산의 수익률도 매시점별로 다른 값을 갖는다. 이를 식으로 표시하면 다음과 같다.

C_i는 현금 흐름의 크기를 나타내고, P(ㆍ)는 자산 가격을 나타낸다. r(t_i)+S(T)는 i번째 현금흐름 C_i를 할인하여 현재가치화하기 위한 할인율을 나타내고, 각각 무위험이자율 및 위험프리미엄을 나타낸다. 상기 식에서 n은 상기 자산의 현금흐름 발생회수를 의미하고, ⅰ는 이 가운데 몇 번째 발생하는 현금흐름인가를 표시하기 위한 지수이다.

축약모형은 매시점에 특정한 값을 갖는 미래 현금흐름 발생확률이 실제로 현금흐름이 발생하는 시점까지 어떻게 변화하는가를 추정하고 그 기간중 평균적 미래 현금흐름 발생확률에 의해 위험프리미엄을 계산하고자 하는 모형이다. 이 모형은 재로우-란도-턴불(Jarrow-Lando-Turnbull) 등에 의해 개발되었으며 현금흐름 발생확률의 시계열적 변동이 마코프 체인(Markov chain)을 따른다는 가정하에 무차익 조건(no arbitrage condition)하의 위험프리미엄을 계산하는 것이다.

종래의 축약모형을 이용한 위험자산의 가격 및 수익률의 추정방법은 다음과 같은 한계를 가지고 있다.

첫째, 무위험 이자율 및 위험자산 수익률과 무위험 이자율간의 괴리(spread)는 시점별로 변동할 수 있으나, 이와 같은 이자율의 변동과정은 위험자산의 수익률 추정에 이용하지 않고 있다. 이렇게 이자율의 시계열적 변동을 고려하지 않은 것은 시장상황의 변화에 관계없이 잔존만기가 동일하고 위험수준이 동일하다면 어떤 시점에서든지 그 자산의 가격은 동일하다고 하는 비현실적인 가정을 의미한다. 예를 들어 무위험 자산으로 볼 수 있는 국공채 수익률의 경우 매년 가격이 동일하다고 가정한다는 것이다.

둘째, 기존의 축약모형들(Jarrow-Lando-Turnbull 등) 가운데 무위험이자율의 시계열적 변동을 고려하고 있는 모형들도 실제 시장에서 관측된 데이터를 이용하지 않고, 무위험이자율의 변동과정을 이론적으로 추정하였다.

또한, 현금흐름 발생확률의 변동과정이 다수의 상태를 갖는 마코프 체인을 따른다는 일반적인 가정을 사용하는 경우, 현금흐름 발생확률의 전이과정(transition process)의 추정이 용이하지 않다.

따라서, 본 발명은 미래 현금흐름의 발생확률뿐만 아니라 동일한 현금흐름 발생확률 하에서도 이자율이 시점별로 변동할 수 있음에 착안하여 이자율을 변동과정과 현금흐름의 발생확률 변동과정을 동시에 고려하여 위험자산의 이자률을 추정하는 방법을 제공하기 위한 것이다.

또한 이자율의 변동과정과 현금흐름 발생확률의 변동과정이 다수의 상태를 갖는 마코프 체인을 따른다는 일반적인 가정 대신 현재 시점의 이자율이나 현금흐름 발생확률이 다음 시점에서는 현재에 비해 일정수준 증가하거나 감소하는 이항분포에 의해 변동하는 확률과정(binomial process)을 따른다고 가정함으로써 보다 손쉽게 이자율 및 현금흐름 발생확률의 전이과정(transition process)을 추정하는 방법을 제공하기 위한 것이다.

또한, 기존의 축약모형들(Jarrow-Lando-Turnbull 등)에서는 무위험이자율의 변동과정을 이론적으로 추정한 반면, 본 방법에서는 시장에서의 거래나 호가를 통해 관찰 가능한 국채 수익률을 이용해 무위험 이자율의 변동과정을 파악하기 위한 것이다.

상기 목적을 달성하기 위하여, 축약모형을 이용한 위험자산의 가격 추정 방법에 있어서,

당일 관찰된 N1개의 위험자산에 관한 평가정보 중에서 소기의 위험수준 및 성질을 갖고, 평가정보가 타당한 N2개의 자산을 선택하는 제1 단계와,

상기 제1단계에서 선택된 자산에 대해 스프레드를 계산하는 단계와,

각 자산의 잔존만기별로 스프레드의 역전이 있는 경우, 그 원인이 된 자산을 제거하는 단계와,

남아 있는 자산에 대해 선도 스프레드를 계산하는 단계와,

선도 스프레드가 음수가 되는 경우, 그 발생원인이 되는 자산을 제거하는 단계와,

상기 소기의 위험수준 및 성질의 자산이 남아있는 경우, 이를 근거로 당일의 회수율 및 부도율을 추정하고, 남아있지 않은 경우 다른 시점이나 다른 위험수준의 회수율 및 부도율을 당일의 회수율 및 부도율로 결정하는 단계와,

상기 회수율 및 부도율을 이용하여 자산가지를 추정하는 단계

를 포함하는 위험자산의 가격 추정 방법이 제공된다.

도 1은 본 발명의 위험자산가격 추정 시스템의 일실시예의 블록도로서, 채권의 가격 및 수익률을 추정하기 위한 시스템의 예이다.

본 발명에서 소기의 채권("평가대상채권")의 가격을 추정하기 위해 사용되는 다수의 채권에 관한 정보(시장에서 관찰된 "평가정보")는 채권유통 DB(D100) 및 채권발행정보 DB(D200)에 저장되어 있다. 본 명세서에서 "평가정보"는 본 발명의 추정방법에 사용되는 채권에 관한 모든 자료를 포함하는 의미로 사용된다. 채권유통정보(D100)는 기간별로 채권종목별 유통수익률 및 단가, 거래량, 거래대금 등을 포함하고, 채권발행정보 DB(D200)는 채권종목별로 채권의 종류, 발행일, 만기일, 이자지급방법, 이자계산방법, 신용등급 등의 정보와 수의상환권, 전환권, 교환권과 같은 옵션포함여부 및 담보부 여부, 지급보증여부, 상환우선순위 등의 지급우선순위와 관련된 정보 등을 포함한다.

자산가격추정부(5)는 도 2a 및 도 2b를 참조하여 이하에서 상세히 설명하는 것과 같은 방법으로 "입력자료"를 포함하는 "평가정보"를 이용하여 소기의 채권의 가격을 추정하고, 그 결과를 축약모형결과 DB(D300)에 저장한다.

일반모형결과 DB(D250)는 일반모형을 이용한 무위험채권의 가격추정결과를 저장하는 DB로서, 일반모형을 이용하여 구한 무위험 자산의 수익률이 축약모형에서 위험자산의 수익율 추정을 위한 입력으로 사용된다. 도 1에서는 자산가격 추정부에서 일반 모형 결과 DB(D250)로 일반 모형을 이용한 무위험자산의 가격 추정 결과를 제공하는 것으로 도시되어 있지만, 본 발명의 다른 실시예에서 무위험자산의 가격은 별도로 계산되어 입력부를 통해 입력될 수도 있다.

축약모형결과 DB(D300)는 본 발명의 축약모형을 이용한 추정방법에 의해 얻은 결과를 저장한다.

임시저장부(D400)는 자산가격 추정부(5)에서 계산중의 임시결과 등을 저장하기 위한 것이다.

입력부(1)는 가격추정을 위해 자산가격추정부(5)에서 사용되는 다수의 외부변수를 입력하고, 또한, 시장에서 입수되는 평가정보를 입력하여 채권유통정보 DB(D100)및 채권발행정보 DB(D200)에 입력하여 저장하기 위한 것이다.

출력부(3)는 평가결과를 본 발명의 시스템의 사용자가 인식할 수 있는 형태로 출력해주기 위한 것으로서, 프린터 및 디스플레이 장치 등을 포함한다.

도 2a 및 도 2b는 본 발명의 축약모형을 이용한 위험자산 가격 및 수익률의 추정방법의 일실시예를 도시하는 플로우 챠트로서, 하루 단위로 위험채권의 가격 및 수익률을 추정하기 위한 것이다.

< 입력 자료 선택 단계>

입력자료 선택 단계(100 내지 145)는 당일 관찰된 위험자산 가격 및 수익률 중 본 발명의 가격 추정 방법에서 사용할 수 있는 타당한 자료만을 선별하는 과정이다. 본 명세서에서 "입력자료"라 함은 상기 당일 관찰된 위험자산가격 및 수익률에 관한 정보를 포함한다. 평가자료는 "입력자료" 이외에 전술한 채권유통정보 및 채권발행정보를 포함한다.

당일 거래된 채권에 관한 정보는 별도의 자료입력단계에서 입력부(1)를 통해 입력되어(도시되지 않음) 채권 유통정보 DB(D100)에 저장되어 있다. 당일 거래된 채권(D105) 중에서 먼저 본 발명의 방법에서 가격을 추정하려는 채권(평가대상채권)과 위험수준(신용등급) 및 지급우선순위가 동일하지 않은 채권은 제거한다(110, 145). 이때, 위험수준 및 지급우선 순위 등의 정보는 채권발행 정보 DB(D200)에서 조회한다.

다음으로는 채권발행 정보 DB(D200)에서 당일 거래된 채권의 옵션에 관한 정보를 조회하여, 옵션을 포함하는 채권에 관한 입력 정보는 제거한다(단계 115, 145). 이는 옵션을 포함하는 채권의 경우 옵션의 가격도 결정해야하므로 본 발명의 모형으로는 가격추정이 불가능하고 다른 형태의 모형을 사용하여야 하기 때문이다.

다름으로는, 거래량이 적정 수준인 채권만 선별한다(단계 120, 145). 이는 채권의 거래량이 지나치게 적거나 큰 경우에는 정상적인 거래라고 볼 수 없으며, 이 경우 가격이 왜곡되어 있을 가능성이 크기 때문이다.

위의 과정을 통해 선별된 당일 거래 채권, 즉 1차 선택된 채권(D125) 각각에 대해서 잔존만기를 파악하여(130), 1차 선택된 채권 중에서 잔존 만기가 동일한 무위험 채권의 가격에 비해 가격이 높은 위험채권(또는 무위험 채권수익률에 비해 수익률이 낮은 위험채권)은 제외시킨다. 이는 채권의 위험이 높을수록 수익률은 높은 것이 정상이고, 수익률은 가격과 반비례하므로, 다른 조건이 같고 위험수준만 다르다면 위험수준이 높은 채권의 가격이 위험수준이 낮은 채권의 가격에 비해 낮아야 하기 때문이다. 만약 그렇지 않다면 이는 유통시장에서 관찰된 가격이 왜곡된 비정상적인 가격임을 의미하므로, 본 발명의 추정방법에서 제외하여야 한다. 이때 잔존만기가 동일한 무위험채권의 가격은 예를 들어, 이자율 평활모형을 통해 추정된 것을 이용한다. 이자율 평활모델을 통해 추정한 무위험채권의 가격은 이자율 평활 모형결과 DB(D250)에 저장되어 있고, 단계(135)에서는 이를 검색하여 잔존만기가 평가대상 위험채권과 동일한 무위험채권의 가격을 찾아낸다. 이자율 평활 모형을 통해 무위험채권의 가격을 추정하는 방법의 일례는 본 출원과 동일한 출원인에 의해 출원된 특허출원 제2000- 호에 개시되어 있다.

다음 단계(150)에서는 기준 채권의 수익률과 평가대상 채권의 수익률 차이를 의미하는 스프레드를 계산한다. 본 발명에서는 스프레드는 지금까지의 선택과정(100-145단계)을 통해 선정된 채권들의 실제 거래수익률과 이 채권과 잔존만기가 동일한 무위험채권의 수익률 차이로 정의하고 이를 단계(150)에서 구한다.

다음으로는 잔존만기에 따라 스프레드가 어떤 추세를 나타내고 있는지를 파악하고, 소정의 채권에 대해 이러한 추세가 역전되는 경우, 이해당 채권을 입력자료로부터 제거한다. 역전은 만기가 증가함에 따라 증가하는 추세를 보이던 스프레드가 주어진 날에만 특정폭 이상 감소하는 추세로 전환되거나, 감소하던 추세를 보이던 스프레드가 특정폭 이상 감소하는 경우라고 정의하며, 이를 정의하기 위한 특정폭은 외부 변수로서 주어진다. 역전이 일어나는 경우는 이 역전의 원인이 되는 입력자료는 가격추정에서 제외하고, 나머지 자료들만이 평가자료로 사용된다.

이 경우 만기가 가장 짧은 채권과 만기가 가장 긴 채권의 경우, 전후에 비교할 데이터가 없어서 역전이 일어나는지를 검사할 기준이 불분명하므로 다음과 같은 기준을 통해 검사한다. 먼저, 만기가 가장 짧은 자산에 관한 입력자료를 포함시킬지의 여부는 다음과 같은 mx와 mn에 의하여 검사한다. mx는 만기가 가장 짧은 자산보다 만기가 긴 n개의 자산의 스프레드에 α%를 더한 값이며, mn은 만기가 가장 짧은 자산보다 만기가 긴 n개의 자산의 스프레드에 β%를 뺀 값이다. 만일, 만기가 가장 짧은 자산의 스프레드가 mx + x 와 mn - y사이에 있으면 그 자산은 선택하고, 그렇지 않으면 그 자산의 가격은 관찰되지 않은 것으로 간주해 가격추정에서 제외한다.

비슷한 방법으로, 만기가 가장 긴 자산의 포함여부는 다음과 같은 mx'와 mn'에 의해 검사한다. mx'는 만기가 가장 긴 자산보다 만기가 짧은 n개의 자산의 스프레드에 α^'%를 더한 값이며, mn은 만기가 가장 긴 자산보다 만기가 짧은 n개의 자산의 스프레드에 β%를 뺀 값이다. 만일, 만기가 가장 긴 자산의 스프레드가 mx + x 와 mn - y사이에 있으면 그 자산은 선택하고, 그렇지 않으면 그 자산 가격은 평가대상자산의 가격추정에서 제외한다.

< 선도 스프레드의 계산 및 검증과정 >

단계(165)에서는 다음과 같은 방법으로 선도 스프레드를 계산한다.

i) 먼저 채택된 채권 중에서 가장 만기가 짧은 채권의 스프레드를 계산한다. 만일, 이 채권의 잔여만기가 T₁이라면, 이 스프레드는 s(T₁)이다. T₁까지의 선도 스프레드인 f_s는 모두 동일하다고 가정하면,

과 같다.

(ii) 채택된 채권 중 2번째로 만기가 짧은 채권은 잔여만기가 T₂라고 하자. 이 경우 다음과 같은 가정을 한다. T₁까지의 선도 스프레드는 f_s(0,T₁)으로 동일하고, T₁과 T₂사이의 선도 스프레드는 f_s(T₁, T₂)로 동일하다고 가정한다. 즉, 선도 스프레드 곡선은 도 3과 같다.

이하에서는 모든 채권을 이표채로 가정하는데, 이때 할인채나 복리채의 경우는 만기에 지급되는 금액을 원금과 이표(coupon)의 합이라 생각하고, 만기가 유일한 이표지급일인 것으로 취급하면 된다. 만일 잔여 만기가 T₂인 채권의 이표들 중에서 T₁ 이후에 지불되는 것이 있고, 그 가운데 가장 먼저 지급되는 시기가 t_k라고 한다면, f(T₁, T₂)는 다음 수학식 3를 만족하는 값이 된다.

상기 수학식 3에서, r(t_i)는 i년 만기 국,공채의 실효이자율을 나타내고, t_k-1 < T₁ < t_k < t_k+1 <T₂ 이다.

(iii) 위와 같은 식으로 그 다음 만기가 짧은 채권을 순차적으로 이용하여 f_s(T_j, T_j+1)들을 계산한다. 즉, T₀=0이고,

이라 정의하면, 그리고, M_j+1이 만기가 T_j+1인 채권의 이표지급회수라고 하면,

이다. 따라서, 만기가 짧은 채권부터 상기식을 순차적으로 이용하면, fs(T_j, T_j+1), j=1, 2, ..., N-1을 계산할 수 있다. 상기 식에서 알 수 있는 것처럼 gs(t_i)는 현금흐름 발생시점마다 다른 값을 갖는 변수로서, 선도스프레드의 누적합으로 구해지는 값이다.

다음은 계산된 선도 스프레드가 음인지 여부를 살펴 보아(단계 175) 그 값이 음수이면, 그 원인을 제거하는 과정이 수행한다. 도 4a 내지 도 4c는 이와 같은 과정을 도시하기 위한 그래프이다. 도 4a에서 선도 스프레드값이 음수가 되는 구간은 P2-P3구간이고, 이때 제거해야 하는 데이타는 P2이다. 도 4b에서 선도 스프레드값이 음수가 되는 구간은 P1-P2구간이고, 이때 제거해야 하는 데이타는 P2이다. 즉, 음수가 되는 구간 전후의 스프레드값의 형태에 따라 어떤 점(즉, 음수가 되는 구간 앞의 점 또는 뒤의 점)을 제거하여야 되는지가 달라진다. 또 도 4c와 같은 경우는 P2 및 P3의 데이타를 제거하여야 한다.

이와 같은 과정을 거쳐서 선택된 채권들의 개수를 N이라 하자.

다음으로는 평가대상 채권의 부도율과 회수율을 추정한다(단계 185 내지 단계 215). 본 발명에서 추정하는 부도율과 회수율은 일반적으로 사용되는 의미의 부도율 및 회수율이 아니라 축약 모형에서만 사용되는 변수이다. 따라서, 엄밀히 말하자면 부도율, 회수율이라기 보다는 이를 나타내는 지표라 할 수 있다. 즉, 본 발명에서 부도율은 위험자산 보유시 발생될 것으로 예상되는 현금흐름이 발생하지 않을 확률을 의미하여 λ로 표시하기로 한다. 또한 회수율은 이러한 상황(부도)이 발생하였을 때 예상되는 현금흐름의 몇 %가 발생하는가를 의미하며 δ로 표시하기로 한다.

지금까지의 입력자료 선택과정을 통해 선택된 당일 관찰된 N개의 채권 중 평가대상 채권과 위험수준 및 지급우선순위가 동일한 채권이 존재하지 않는 경우에는(185 단계의 "아니오") 다른 자료를 통해 부도율과 회수율을 추정해야 한다. 이때 현금흐름 발생확률이 상이한 즉, 다른 위험수준 및 지급우선순위 채권을 통해 추정한 부도율과 회수율을 활용할 수 없다면(단계 190) 전날의 부도율과 회수율을 그대로 이용한다(단계 200).

만약 현금흐름 발생확률이 상이한 다른 자산의 수익률은 활용할 수 있다면(190단계의 "예"), 이 자료를 이용해 회수율을 추정하고, 부도율은 전날의 자료를 과거의 모형결과 DB(200)로부터 참조하여 활용한다.

해당 위험수준 및 지급우선순위 채권이 선택되기는 하였으나, 상기 입력자료 제거과정에 의해 남은 채권이 1개뿐인 경우는(195 단계의 "예") 전날의 회수율을 이용하고, 자료로부터 부도율만을 추정한다.

상기 입력자료 제거과정에 의해 남은 채권이 2개 이상인 경우는(195의 "아니오") 당일의 회수율과 부도율을 모두 자료로부터 추정한다. 이때, 도면에 도시되지는 않았으나, 당일 관찰된 자료가 3개 이상 존재하는 경우에는 다음의 방법을 통해 2개의 채권을 선택하여 회수율과 부도율 추정에 사용한다.

즉, 먼저, 거래량이 특정 규모(시장상황에 따라 결정되는 외생변수) 이상인 채권이 2개 이상 선택되어 있다면 이 가운데 만기가 가장 긴 채권과 가장 짧은 채권을 선택한다. 거래량이 특정 규모 이상인 채권이 1개만 선택되어 있다면 이 채권 및 이 채권과 만기가 가장 크게 차이가 나는 채권을 선택한다. 거래량이 특정 규모 이상인 채권이 선택되어 있지 않은 경우에는 만기가 가장 긴 채권과 만기가 가장 짧은 채권을 사용한다.

< 부도율 및 회수율의 추정 (215 단계) >

다음은 부도율 및 회수율을 추정하는 단계(215)의 구체적인 세부 과정이다.

- 한 기간의 길이 결정

이 단계에서는 이자율 또는 현금흐름 발생확률의 변동을 어느 정도 기간마다 파악할 것인가를 결정한다. 또한 이 단계에서는 결정된 기간을 반영할 수 있도록 모형의 변수를 설정하여야 한다. 이 단계는 다음과 같은 절차를 거쳐 수행된다.

① 이자율 및 현금흐름 발생확률의 변동을 어느 정도 기간마다 파악할 것인가를 결정하고 이를 τ로 표시하기로 한다.

② 각 위험자산의 만기를 앞에서 결정한 τ의 배수로 표시하기 위해 변수 m_B,n(B)를 다음의 수학식 1과 같이 정의. 이때 T_B는 연단위로 표시한 자산 B의 만기를 의미한다. 즉, 자산 B는 T_B년 후에 소멸한다.

따라서 자산B의 만기는 T_B = m_B,n(B)·τ와 같이 τ의 배수로 표시될 수 있음.

③ 이표채(Coupon Bond)와 같이 만기 이전에 다수의 현금흐름이 발생하는 자산의 경우 각각의 현금흐름 발생시기도 만기와 같은 방법으로 τ의 배수로 표시. 예를 들어 자산 B의 만기가 t_B,n(B)이고 현금흐름 발생시기가 {t_B,1, t_B,2, ‥‥ , t_B,n(B)}이라면 다음의 수학식 2와 같이 표현될 수 있다.

- 무위험이자율의 계산

이 단계는 본 출원과 동일한 출원인에 의해 동일자로 출원된 계류중인 특허출원 "이자율 평활모형을 이용한 자산가격 및 수익률의 추정방법"에 개시된 방법에 의해 무위험이자율을 계산하는 단계이다.

위의 단계들에서 선택된 위험수준과 지급우선순위가 동일한 2개의 위험자산을 각각 B1와 B2라고 할 때 이 단계에서 계산해야 하는 무위험이자율은 다음과 같은 6가지이다. 이는 두가지의 입력자료의 정확한 만기시점(2개의 값)과, 앞서 구한 단위 만기시점 중에서 상기 정확한 만기시점의 전후에 있는 시점에서의 값(4개의 값)을 포함한다.

단, 상기 식에서 r(t)는 t년 후에만 현금흐름이 발생하고 소멸하는 무위험자산의 수익률이고, j_b,i≤m_b,i≤j_b,i+1 이다. 여기서 b = B1, B2 이며 i = 1,2,‥‥,n(B1) 또는 1,2,‥‥,n(B2), j = 1, 2, 3, ‥‥

전술한 바와 같이 부도율(λ)은 위험자산 보유시 발생될 것으로 예상되는 현금흐름이 발생하지 않을 확률을 나타내는 지수를 의미한다. 또한 회수율(δ)은 이러한 상황(부도)이 발생하였을 때 예상되는 현금흐름의 몇 %가 발생하는가를 의미한다. 즉, 채권의 경우 부도율(λ)는 채권발행기관의 부도가 발생할 확률을 의미하는 것이며, 회수율(δ)는 부도발생시 약정된 원금과 이자 가운데 몇%를 회수할 수 있는가를 의미한다.

다음과 같은 수식들을 만족시키는 부도율(λ) 및 회수율(δ)을 찾음으로써 두값의 추정이 가능하다. 이때 λ, δ는 0보다 크고 1보다 작은 값을 갖아야 한다. 이하에서 B1, B2는 당일의 자료중 최종적으로 선택된 두개의 채권을 의미한다.

상기 식에서 C_B1,i (C_B2,i)는 t_B1,i (t_B2,i)시점에 발생하는 현금흐름의 크기를 의미하고, D(t) = exp[-r(t)·(t)]로서 미래가치와 현재가치와의 비를 나타내는 할인승수(discount factor)이다. B는 무위험을 가정했을 때의 채권 가격을 나타낸다. 그러나, 실제로는 위험채권이므로 이를 고려한 항이 추가되어, 채권의 가격(P)은 다음과 같은 식을 만족시킨다.

상기 수학식 19에서 P(M_Iτ)는 시장에서 관찰된 자산 I의 가격이고 I = B1, B2 이다.

부도율과 회수율은 위의 조건식(수학식 15 내지 20)들을 동시에 만족시키는 특정한 값으로서, 최적화 과정을 통해 구한다.

한편, 위의 식들은 부도율과 회수율을 모두 추정하는 경우의 조건식이고, 단계(210)에서 부도율(λ)만을 추정하는 경우에는 δ값이 알려져 있으므로(다른 신용등급의 자료를 이용하는 경우) 하나의 채권(예를 들어 B1)과 관련된 식들만을 활용하면 된다.

위험자산의 가격 추정(225단계)

시장에서 관찰되지 않은 위험자산의 가격 P(Mτ)는 앞서 추정된 δ, λ와 이를 추정하기 위한 식들을 이용하여 다음과 같이 구한다.

경과이자 등의 계산

앞서 계산한 자료를 이용하여 경과이자, 연속복리 수익률, 이산복리 수익률 등을 계산한다. 계산을 위한 수식은 일반적으로 알려진 수식을 이용한다.

도 5는 본 발명의 방법을 사용하여 얻은 결과를 도시한 그래프이다.

본 발명에서는 미래 현금흐름의 발생확률뿐만 아니라 동일한 현금흐름 발생확률 하에서도 이자율이 시점별로 변동할 수 있음에 착안하여 이자율을 변동과정과 현금흐름의 발생확률 변동과정을 동시에 고려하여 위험자산의 이자률을 추정하므로, 추정의 신뢰성을 높일 수 있다.

또한 이자율의 변동과정과 현금흐름 발생확률의 변동과정이 다수의 상태를 갖는 마코프 체인을 따른다는 일반적인 가정 대신 현재 시점의 이자율이나 현금흐름 발생확률이 다음 시점에서는 현재에 비해 일정수준 증가하거나 감소하는 이항분포에 의해 변동하는 확률과정(binomial process)을 따른다고 가정함으로써 보다 손쉽게 이자율 및 현금흐름 발생확률의 전이과정(transition process)을 추정할 수 있다.

또한, 기존의 축약모형들(Jarrow-Lando-Turnbull 등)에서는 무위험이자율의 변동과정을 이론적으로 추정한 반면, 본 방법에서는 시장에서의 거래나 호가를 통해 관찰 가능한 국채 수익률을 이용해 무위험 이자율의 변동과정을 파악한다.

도 1은 본 발명의 위험자산 가격 추정 시스템의 일실시예의 블럭도.

도 2a 및 도 2b는 본 발명의 위험자산 가격 추정 방법을 설명하기 위한 흐름도.

도 3은 T₁까지의 선도 스프레드 f_s(0,T₁)와, T₁과 T₂사이의 선도 스프레드는 f_s(T₁, T₂)를 도시한 곡선.

도 4a 내지 도 4c는 스프레드가 음수가 되는 원인이 되는 자료를 제거하는 과정을 도시한 도면.

도 5는 본 발명의 위험자산 가격 추정방법을 이용하여 구한 결과를 도시한 그래프.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

1 : 입력부

3 : 출력부

5 : 자산가격추정부

D100 : 채권유통정보 DB

D200 : 채권발행정보 DB

D250 : 일반모형결과 DB

D300 : 모형출력 DB

D400 : 임시저장부

Claims (1)

1. 채권유통정보 데이터 베이스, 채권발행정보 데이터 베이스 및 일반모형결과 데이터 베이스에 연결된 자산가격추정부에서 축약모형을 이용하여 위험자산의 가격을 추정하는 방법에 있어서,

   상기 채권유통정보 데이터 베이스로부터 당일 관찰된 N1 개의 위험채권에 관한 평가정보를 얻는 제1 단계와,

   상기 채권유통정보 데이터 베이스 및 채권발행정보 데이터 베이스에서 정보를 조회하여 상기 N1 개의 위험채권 중에서 소기의 위험수준 및 성질을 갖고 평가정보가 타당한 N2개의 위험채권들을 선택하는 제2 단계와,

   상기 선택된 위험채권의 실제 거래수익률을 상기 채권유통정보 데이터 베이스로부터 얻고, 상기 선택된 위험채권과 잔존만기가 동일한 무위험 채권의 수익률을 상기 일반모형결과 데이터 베이스로부터 얻은 후, 상기 선택된 위험채권의 실제 거래수익률과 상기 무위험 채권의 수익률의 차이를 계산하여 스프레드를 구하는 제3 단계와,

   상기 선택된 위험채권의 잔존만기별로 스프레드의 역전이 있는 경우, 그 원인이 된 위험채권을 상기 N2개의 선택된 위험채권들에서 제거하는 제4 단계와,

   상기 제4 단계 후 남아있는 위험채권에 대해 선도 스프레드를 계산하는 제5 단계와,

   선도 스프레드가 음수가 되는 경우, 그 발생원인이 되는 위험채권을 상기 제4 단계 후 남아있는 위험채권에서 제거하는 제6 단계와,

   상기 제6 단계 후 위험채권이 남아있는 경우, 남아있는 위험채권을 근거로 당일의 회수율 및 부도율을 추정하고, 남아있지 않은 경우 다른 시점이나 다른 위험수준의 회수율 및 부도율을 당일의 회수율 및 부도율로 결정하는 제7 단계와,

   상기 회수율 및 부도율을 이용하여 자산가치를 추정하는 제8 단계

   를 포함하는 위험자산의 가격추정 방법.