KR100468546B1 - 이자율 평활모형을 이용한 자산가격의 추정 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 이자율 평활 모델을 이용한 평가대상자산의 가격 추정 방법에 관한 것으로서, 상기 방법은, N1개의 자산에 관한 평가정보 중에서 위험수준 및 성질이 유사한 N2개의 자산을 선택하는 제1 단계와, 상기 제1단계에서 선택된 자산에 관하여 현금흐름구조를 파악하여, 표준화하는 제2단계와, 상기 제2단계에서 표준화된 평가정보의 타당성을 검증하여 N3개의 자산을 선택하고, 상기 N3개의 자산의 만기시점의 선도이자율을 계산하는 제3 단계와, 상기 N3개의 자산의 만기시점의 선도이자율을 이용하여 상기 평가대상자산의 가격을 계산하는 제4 단계를 포함한다.

Description

이자율 평활모형을 이용한 자산가격의 추정 방법{METHOD FOR ESTIMATING PRICE OF ASSETS BY USING YIELD SMOOTHING MODEL}

본 발명은 자산을 가치를 평가하기 위한 방법 및 시스템에 관한 것으로서, 상세하게는 이자율 평활 모형을 이용한 자산 가격 추정 방법에 관한 것이다.

일반적으로 자산(특히 자본자산; Capital Asset)의 가치는 그 자산을 보유함으로써 획득할 수 있는 미래 현금흐름들에 적정한 할인율을 적용해 현재가치화한 값들의 합이라 할 수 있다. 그 중에서도 이자율 평활모형은 특정 시점에 시장에서 관찰되는 자산의 가치를 이용해 미래현금흐름을 할인하기 위한 할인율을 추정하고, 이러한 할인률을 이용해 가치가 관찰되지 않은 자산의 현금흐름을 할인하여 그 자산의 가치를 추정하는 방법이다.

이자율 평활모형은 채권, 은행예금, 연금, 금융기관의 여신 등과 같이, 미래 현금흐름을 비교적 안정적으로 추정할 수 있는 자산의 가치를 추정하기 위해 활용될 수 있다. 그러나, 시장이 합리적이고 자산의 상당부분의 거래가 실제로 이루어지는 외국의 경우와는 달리, 우리나라에서는 거래량이 상대적으로 작고, 시장에서 관찰된 자료에는 비합리적으로 왜곡된 가격이나 할인율이 많이 포함되어 있기 때문에 모형을 적용하는 가격 추정 방법이 널리 사용되지 못하였다.

따라서, 본 발명은 시장에서 관찰된 자산의 가격 또는 할인율에 대한 데이타를 이자율 평활모형에 적용할 수 있는 형태로 변형하고 이 가운데 유효한 자료만을 추출하여 자산 가격 및 수익률 추정 방법을 제공하기 위한 것이다.

본 발명의 또다른 목적은 자산의 가격 및 수익률뿐만 아니라 만기가 달라짐에 따라 수익률이 어떻게 변화하는가를 파악함으로써 자산평가의 기초가 되는 이자율 만기구조(Term Structure)를 추정하기 위한 것이다.

도 1은 본 발명의 자산가격 추정 시스템의 블럭도이다.

도 2a 및 도 2b는 본 발명의 자산가격 추정 방법의 흐름도이다.

도 3은 본 발명의 자산가격 추정 방법을 이용하여 얻은 수익률 커브와 종래의 방법을 이용하여 얻은 수익률 커브를 비교하는 도면이다.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

1 : 입력부

3 : 출력부

5 : 자산가격 추정부

D100 : 채권유통정보 DB

D200 : 채권발행정보 DB

D300 : 모형출력 DB

D400 : 임시저장부

상기 목적을 달성하기 위하여, 이자율 평활 모델을 이용한 평가대상자산의 가격 추정 방법에 있어서,

N1개의 자산에 관한 평가정보 중에서 위험수준 및 성질이 유사한 N2개의 자산을 선택하는 제1 단계와,

상기 제1단계에서 선택된 자산에 관하여 현금흐름구조를 파악하여, 표준화하는 제2단계와,

상기 제2단계에서 표준화된 평가정보의 타당성을 검증하여 N3개의 자산을 선택하고, 상기 N3개의 자산의 만기시점의 선도이자율을 계산하는 제3 단계와,

상기 N3개의 자산의 만기시점의 선도이자율을 이용하여 상기 평가대상자산의 가격를 계산하는 제4 단계

를 포함하는 가격 추정 방법이 제공된다.

먼저, 본 발명의 자산가격 및 수익률의 추정 방법에서 사용할 모형인 이자율 평활모형을 살펴보면 다음과 같다.

T년 후에 특정 확률로 C_T만큼의 현금흐름이 발생하고 소멸하는 자산(A)의 t시점에서의 가격을 C_T·P(t,T)라고 정의한다면, 이는 다음의 식과 같이 표현될 수 있다.

C_T는 현금 흐름의 크기를 나타내고, P(ㆍ)는 단위 자산 가격, 즉, 단위크기의 현금흐름을 발생시키는 자산의 가격을 나타낸다. y(t,T)는 T년 후의 현금흐름 C_T를 할인하여 현재가치화하기 위한 할인율을 나타낸다. 상기 식에서 T=t인 시점에서 P(t, T)는 1이며, 그 t<T인 시점에서는 1보다 작다는 것을 알 수 있다.

이때 만기가 미래특정시점(T)인 자산(A)의 소정 시점(t)에서의 가격 P(t, T))를 시장에서 관찰하면, 할인율 y(t, T)는 아래의 수학식 2와 같이 구할 수 있다. 특히 이 자산이 할인채(액면 금액에서 상환기일까지의 이자를 미리 할인한 금액으로 발행하는 채권)라면 이러한 할인율은 만기수익률(Yield to Maturity)이라고 할 수 있다.

상기 자산 A의 가격을 시장 관찰 등의 방법으로 알아내고, 이를 이용하여 상기 할인율 y(t, T)의 값을 구할 수 있다면, 상기 A 자산과 동일한 시점에 동일한 확률로 C'_T만큼의 현금흐름이 발생하고 소멸하는 다른 자산(B)의 가치 C'_T·P(t,T)는 수학식 2를 통해 추정한 할인률 (y(t, T))을 이하의 수학식 3에 대입하여 구할 수 있다. 이때, 시장관찰을 통해 가치를 알고 있는 자산(A)에 관한 정보를 "평가정보", 이 평가정보로부터 가치를 추정해야 하는 자산(B)을 "평가대상자산"이라 하기로 한다.

그런데 앞의 수학식 2를 통해 얻을 수 있는 y(t,T)는 t시점에서 T년 후까지의 연평균 수익률의 기하평균에 해당하는 값으로서, 할인율을 구하는 기준시점 즉, t에 따라 달라진다. 따라서 수학식 2는 일반적으로 아래의 수학식 4와 같이 표현될 수 있다. 즉, 수학식 2는 기말에 단위금액 1원을 받는 어떤 자산이 있을 때 이 자산의 가격과 수학식 4 또는 수학식 5를 통해 구해진 만기수익률과의 관계를 표현한 식이다. 수학식 4에서 f(s)는 t시점 이후의 특정시점에서 그 이후 1년간의 할인율을 나타내는 것으로서 이를 선도이자율(forward rate)이라 한다.

수학식 4는 T시점에 현금흐름이 발생하는 자산의 t시점의 가치를 구하기 위한 할인율 y(t, T)를 구하기 위해서는 t 에서 T 사이의 각 시점의 선도이자율(f(s))을 알아야 한다는 것을 의미한다. 즉, T₁년 후에 현금흐름이 발생하고 소멸하는 평가대상자산의 현금흐름은 t시점부터 T₁년 후까지의 선도 이자율의 기하평균으로 할인하고, T₂년 후에 현금흐름이 발생하고 소멸하는 평가대상자산의 현금흐름은 t시점부터 T₂년 후까지의 선도 이자율의 기하평균으로 각각 할인해야 하며, 하나의 평가대상자산이 T₁년 후에 현금흐름이 발생하고, 다시 T₂년 후에도 현금흐름이 발생한 다음 소멸한다면 각각의 현금흐름을 앞의 두 가지 값(즉, t시점부터 T₁년 후까지의 선도 이자율의 기하평균 및 t시점부터 T₂년 후까지의 선도 이자율의 기하평균)으로 각각 할인해주어야 현재의 평가대상자산의 가치를 추정할 수 있다.

그런데 매시점마다 연속적으로 변동하는 선도 이자율을 직접적으로 구하는 것은 실제로는 거의 불가능하다. 따라서, 이자율 평활 모델에서는 t시점부터 T년 후의 기간의 임의의 n개 기간으로 구분하고 이 기간들의 선도 이자율을 구하여 기하평균함으로써 할인률을 구한다. 즉, 수학식 4 대신 수학식 5를 이용해 할인율을 구하는 것을 이자율 평활모형이라고 한다.

f(T_i, T_i+1)는 T_i시점에서 T_i+1시점까지의 선도이자율

상기 모델을 이자율 평활모형이라 하는 이유는 T_i≤T_j≤T_i+1인 T_j시점에서 T_j+1시점까지의 선도평균이자율을 T_i시점에서 T_i+1시점까지의 선도이자율과 T_i+1시점에서 T_i+1+1시점까지의 선도이자율의 가중평균으로 가정하기 때문이다.

그런데 수학식 5와 같은 이자율 평활모형을 실제로 적용하여 평가대상자산의할인율을 구하기 위해서는 다음과 같은 문제들이 사전에 해결되어야 한다.

첫째, 상기 이자율 평활모형에서는 현금흐름이 마지막에 한번만 발생하고 소멸하는 자산의 가격을 구하기 위한 할인률만을 고려하고 있는데 소멸하기 전까지 현금흐름이 여러번 발생하는 자산의 할인률은 어떻게 구할 것인가를 결정하여야 한다.

둘째, t시점에서 T년 후까지를 몇 기간으로 구분하여 수학식 5에 적용할 것인가를 결정하여야 한다.

셋째, 구분된 각 기간별로 선도 이자율은 어떠한 방법으로 추정할 것인가가 결정되어야 한다.

넷째, T_i≤T_j≤T_i+1인 T_j시점에서의 선도 이자율은 T_i시점에서의 선도이자율과 T_i+1시점에서의 선도 이자율의 가중평균인데 이때 가중치를 어떻게 줄 것인지 결정되어야 한다.

본 발명에서는 상기 4가지 문제를 이하에서 설명하는 것과 같은 방식으로 해결한다.

도 1은 본 발명의 자산가격 추정 시스템의 일실시예의 블록도로서, 채권의 가격 및 수익률을 추정하기 위한 시스템의 예이다.

본 발명에서 소기의 채권(평가대상채권)의 가격을 추정하기 위해 사용되는 다수의 채권에 관한 정보(시장에서 관찰된 평가정보)는 채권유통 DB(D100 및 채권발행정보 DB(D200)에 저장되어 있다. 채권유통정보(D100)는 기간별로 채권종목별유통수익률 및 단가, 거래량, 거래대금 등을 포함하고, 채권발행정보(D20)는 채권종목별로 채권의 종류, 발행일, 만기일, 이자지급방법, 이자계산방법, 신용등급 등의 정보와 수의상환권, 전환권, 교환권과 같은 옵션포함여부 및 담보부 여부, 지급보증여부, 상환우선순위 등의 지급우선순위와 관련된 정보 등을 포함한다.

자산가격추정부(5)는 도 2a 및 도 2b를 참조하여 이하에서 상세히 설명하는 것과 같은 방법으로 입력자료를 포함하는 평가정보를 이용하여 소기의 채권의 가격을 추정하고, 그 결과를 모형결과 DB(D300)에 저장한다.

모형결과 DB(D300)는 소정시점에 본 발명의 모형을 이용한 추정방법에 의해 얻은 평가결과를 저장하며, 이 저장된 평가결과는 이후의 추정에 사용된다.

임시저장부(D400)는 자산가격 추정부(5)에서 계산중의 임시결과 등을 저장하기 위한 것이다.

입력부(10)는 가격추정을 위해 자산가격추정부(5)에서 사용되는 다수의 외부변수를 입력하고, 또한, 시장에서 입수되는 평가정보를 입력하여 채권유통정보 DB(D100)및 채권발행정보 DB(D200)에 입력하여 저장하기 위한 것이다.

출력부(20)는 평가결과를 본 발명의 시스템의 사용자가 인식할 수 있는 형태로 출력해주기 위한 것으로서, 프린터 및 디스플레이 장치 등을 포함한다.

도 2a 및 도 2b는 도 1에 도시된 시스템에서 이자율 평활모형을 이용하여 자산의 일종인 채권의 가격과 수익률을 추정하는 방법의 일실시예를 도시하는 흐름도이다. 각각의 단계를 세부적으로 살펴보면 다음과 같다.

< 동일한 위험수준의 자산에 관련된 정보의 선별 >

본 발명에서, 이자율 평활모형을 이용해 소기의 자산의 가치를 파악하기 위해서는 해당 자산과 동일한 위험수준을 갖는 자산의 가격 및 수익률 정보만을 활용하여야 하고 이는 이자율 평활모형의 일반적 가정이다. 따라서, 현금흐름 발생확률이 동일하지 않은 자산(즉, 위험수준이 다른 자산)에 관한 데이터는 본 발명의 방법에서 이용되지 않고 제외된다. 이를 위하여, 단계(10)에서는 채권정보 중 하나를 선택하여, 채권유통정보 DB(D100) 및 채권발행정보 DB(D200)로부터 조회한 해당 채권의 위험수준 및 지급우선순위가 평가대상채권과 동일한지 판단한다. 동일하지 않은 경우 해당정보는 추정과정에서 제외되고(단계 15), 다음 정보를 이용하여 평가 과정이 다시 시작된다.

평가대상채권과 위험수준 및 지급우선순위가 동일한 채권은 단계(20)에서 다시 옵션을 포함하고 있는지 판단된다. 여기서 옵션이라 함은 채권에 부가될 수 있는 수의상환권, 신주인수권, 전환권, 교환권을 의미하는 것으로서 이들을 통해 획득될 수 있는 현금흐름은 크기는 사전에 확정되어 있지 않기 때문에 이자율 평활모형만으로는 평가할 수 없다. 따라서 옵션을 포함하는 채권은 평가과정에서 제외된다.

평가대상채권과 위험수준 및 지급우선순위가 동일하고, 옵션을 포함하지 않은 채권은 이하의 단계에서 현금흐름 발생구조가 하나로 통일된다. 국내 채권시장에서는 다량의 채권의 거래가 이루어지는 것이 아니므로, 동일한 위험수준을 갖고 현금흐름의 구조도 유사한 채권에 관한 정보가 많지 않다. 따라서, 이와 같은 자료만을 가지고 소기의 채권의 가격을 추정하면 정확한 결과가 나오지 않을 가능성이 있다. 따라서, 동일한 위험수준을 갖지만 현금흐름의 구조가 상이한 채권에 관한 정보를, 평가하고자 하는 채권과 현금 흐름의 구조가 유사한 형태로 수정하여 사용하는 것이 유용하다.

본 발명의 일실시예에서, 현재 P_t만큼의 가격으로 매입할 경우 T년 후에 P_t+α만큼의 현금 흐름이 발생하는 자산의 가격을 현재 P_t-α'만큼의 가격으로 매입할 경우 T년 후에 P_t만큼의 현금흐름이 발생하는 형태의 자산가격으로 수정하여 모형에 대입한다. 즉, 단리채 또는 복리채인 경우(단계 30) 해당 채권의 가격을 할인채의 가격으로 전환한다(단계 35).

복리채 가격을 할인채 가격으로 전환하는 것은 다음의 수학식 6을 이용하여 이루어진다.

단, (t,T)는 T년 후에 단위가격인 1원을 받는 자산(예를 들어, 할인채)의 t시점의 가격을 나타내고, P(t,T)는 T년 후 {1+(r/m)}^mT원을 받는 자산(예를 들어, 복리채)의 t시점의 가격을 나타내며, m은 연중 복리계산횟수, r은 연이자율을 나타낸다.

한편 만기 이전에 현금흐름이 발생하는 자산의 경우 즉, T₁≤T₂≤‥‥≤T_n=T일 때 각 T₁, T₂, ‥‥, T_n에 각각 현금흐름이 발생하는 자산의 경우 각각의 현금흐름을 하나의 독립적 자산으로 가정하고, 이러한 다수의 현금흐름이 발생하는 자산은 이러한 독립적 자산들로 구성된 포트폴리오로 가정한다. 즉, 거치상환 또는 분할상환채권, 이표채인 경우(단계 40)에는 그 현금흐름의 구조를 파악하고(단계 45) 현금흐름이 만기에만 발생하는 할인채들의 집합으로 간주한다.

상기 단계들의 수행결과 대상에서 제외되지 않은 표준화된 채권가격들의 정보를 얻는다. 단계(55) 이하의 단계들에서는 이 정보의 타당성을 파악한다.

< 1차 검증 >

단계(55)에서는 채권의 가격변동이 정상적인지를 판단하여 가격변동이 정상적이지 않은 경우는 가격추정에서 제외시킨다. 즉, 가격추정을 하는 시점(t)의 거래나 호가를 통해 파악되는 채권의 가격이 과거 특정기간 또는 직전 거래일의 가격에 비해 n% 이상 변동하였다면, 이는 비정상적 가격으로 보아 해당 채권의 거래에 관한 자료는 가격추정에서 제외시킨다. 즉, 본 발명의 모형에 의해 얻은, t이전의 0내지 (t-1) 시점의 가격값을 모형 결과 DB(D300)에서 조회하여 이 가격값과 t시점의 가격값이 a%이상 다른지 확인한다. 이때, a%의 값은 시장상황 및 자산의 특성에 따라 조정한다. 즉, 금융시장의 불안으로 인하여 이자율 변동이 심한 경우에는 a을 확대시키고, 금융시장이 안정되어 이자율 변동이 심하지 않은 경우에는 a을 축소시킨다. 또한 정부의 주요정책발표 등과 같이 이자율변동을 초래할 수 있는 요인이 많은 날에는 a를 확대시키고, 그렇지 않은 기간중에는 a를 축소시킨다. 상기과정을 통해 1차검증된 입력자료를 얻는다.

② 2차 검증

다음으로는 1차 검증기준에 부합하는 자산들을 이용해 실효(實效)이자율(spot rate)과 선도이자율(forward rate)을 계산하고 그 값들이 적정한가를 파악해 부적절한 자료는 제거시킨다. 이는 구체적으로 다음과 같은 과정을 통해 이루어진다.

채택된 자산 가운데 현금흐름이 가장 먼저 발생하는 자산(이하 "제1자산"이라함)의 만기수익률을 수학식 2를 이용해 계산한다. 그런데 단계(35)에서 자산의 가격을 만기에 현금흐름이 한번만 발생하는 형태 (채권의 경우 할인채 형태)로 수정하였기 때문에 이 만기수익률은 현재의 실효이자율(spot rate)이라 할 수 있다. 평가정보 중에서 상기 제1자산의 현금흐름이 발생하는 시점(가장 먼저 현금흐름이 발생하는 시점)을 T₁년 후라 하고, 현재로부터 T₁년 후까지의 선도이자율(forward rate)은 모두 동일하다고 가정하면 아래의 수학식 7이 성립되다.

즉, 현재시점에서 T₁년 후까지의 선도이자율과 할인율은 동일하고 하나의 값이다.

다음으로, 채택된 채권 중 2번째로 만기가 짧은 채권(제2자산)의 잔여만기가 T₂라고 하면, f(T₁, T₂)는 아래 수학식 8을 이용해 추정할 수 있다.

상기 식에서 M은 상기 제2자산의 현금흐름 발생회수를 의미하고, ⅰ는 이 가운데 몇 번째 발생하는 현금흐름인가를 표시하기 위한 지수이다. 즉, 상기 식에서는 상기 제2자산의 현금흐름이 M번 발생한다고 할 때, 이 가운데 1∼k-1번째 현금흐름은 T₁이전에 발생하고 k번째부터 M번째까지의 현금흐름은 T₁년 이후부터 T₂년 사이에 발생하는 것을 가정한다. 위의 식의 의미는 상기 k-1번째 현금흐름까지는 만기가 가장 짧은 채권(제1자산)의 만기수익률 f(0,T₁)으로 할인되어야 하며, 이 이후의 현금흐름은 f(0,T₁)와 f(T₁,T₂)의 기간 가중평균치로 할인되어야함을 나타나고 있다. 즉, 만기가 더 짧은 채권에 관한 정보를 이용하여 만기수익률이 이미 결정되어 있는 구간(0-T₁)에 발생하는 현금흐름에 대해서는 이 만기수익율을 이용하여 할인하고, 나머지 구간(T₁-T₂)에 발생하는 현금흐름에 대해서는 f(0,T₁)와 f(T₁,T₂)의 가중평균값으로 할인한다는 의미이다.

이는 예를 들어 1.5년 뒤에 발생하는 현금흐름이 있다고 할 때 이에 대한 청구권은 1.5년 뒤에 갑자기 생긴 것이 아니라 현재로부터 1.5년 뒤에까지 누적적으로 발생해가는 것이기 때문이다.

위와 동일한 방법으로 그 다음으로 만기가 짧은 채권을 순차적으로 이용하여 f(T_j, T_j+1)들을 계산할 수 있다. 이러한 과정은 다음의 수학식 9, 수학식 10과 같이 표현될 수 있다.

상기 식에서 j는 시장에서 관찰된 n개의 채권자료 중 몇번째인지, 즉, 만기가 몇번째로 짧은 자료인지를 나타내는 지수이다.

M_j+1은 만기가 T_j+1인 채권의 현금흐름 발생회수

예를 들어 기간구분이 1년 단위로 이루어지고 만기가 2.3년 남은 할인채의 만기수익률은 현재부터 0.3년 사이의 수익률, 0.3∼1.3년 사이의 수익률, 1.3∼2.3년 사이의 수익률을 기간에 따라 가중 기하평균한 값이 된다. 이 경우 t는 0.3이 되고 g(t)는 t·f(0,T₁)이 된다. 그런데 이러한 채권의 할인율은 0∼1년 사이의 수익률, 1∼2년 사이의 수익률, 2∼2.3년 사이의 수익률을 기간가중 기하평균하여서도 구할 수 있다. 이 경우에는 t는 2.3이며 g(t)는 Σ(T_i-T_i-1)f(T_i-1,T_i) + (t-T_j)f(T_j,T_j+1)이 된다.

이렇게 구한 선도이자율(forward rate)을 아래의 수학식 11에 대입하여 실효이자율(spot rate)인 y(T₁), y(T₂),‥‥, y(T_n)을 구한다. 이는 앞서 수학식 5를 통해 구한 만기수익률과 동일한 값이다.

이와 같은 방법으로 '1차계산된 실효 및 선도 이자율(115)'을 구한다

상기 식에서 n은 관찰된 채권(평가정보)의 수, 또는 이 채권들 만기의 수를 의미한다.

다음으로는, 수학식 11에서 구한 실효이자율들 중에서 심하게 역전이 일어나고 있는 부분이 있는지를 검사한다. 역전은 만기가 증가함에 따라 증가하는 추세를 보이던 선도이자율이 주어진 날에만 특정폭 이상 감소하는 추세로 전환되거나, 감소하던 추세를 보이던 선도이자율이 특정폭 이상 감소하는 경우라고 정의하며, 이를 정의하기 위한 특정폭은 외부 변수로서 주어진다. 역전이 일어나는 경우는 이 역전의 원인이 되는 입력자료는 가격추정에서 제외하고, 나머지 자료들만이 2차 검증된 입력자료가 된다.

이 경우 현금흐름이 가장 빨리 발생하는(만기가 가장 짧은) 자산과 현금흐름이 가장 나중에(만기가 가장 긴) 채권의 경우, 전후에 비교할 데이터가 없어서 역전이 일어나는지를 검사할 기준이 불분명하므로 다음과 같은 기준을 통해 검사한다. 먼저, 만기가 가장 짧은 자산에 관한 입력자료를 포함시킬지의 여부는 다음과 같은 mx와 mn에 의하여 검사한다. mx는 만기가 가장 짧은 자산보다 만기가 긴 n개의 자산의 만기수익률에 α%를 더한 값이며, mn은 만기가 가장 짧은 자산보다 만기가 긴 n개의 자산의 만기수익률에 β%를 뺀 값이다. 만일, 만기가 가장 짧은 자산의 만기수익률이 mx + x 와 mn - y사이에 있으면 그 자산은 선택하고, 그렇지 않으면 그 자산의 가격은 관찰되지 않은 것으로 간주해 가격추정에서 제외한다.

비슷한 방법으로, 만기가 가장 긴 자산의 포함여부는 다음과 같은 mx'와 mn'에 의해 검사한다. mx'는 만기가 가장 긴 자산보다 만기가 짧은 n개의 자산의 만기수익률에 α^'%를 더한 값이며, mn은 만기가 가장 긴 자산보다 만기가 짧은 n개의 자산의 만기수익률에 β%를 뺀 값이다. 만일, 만기가 가장 긴 자산의 만기수익률이 mx + x 와 mn - y사이에 있으면 그 자산은 선택하고, 그렇지 않으면 그 자산 가격은 평가대상자산의 가격추정에서 제외한다. 이와 같이 역전의 원인이 된 자료를 제외시키면, 2차 검증된 입력자료(130)를 얻게 된다.

< 3차 검증 >

단계(135)에서는 먼저 2차 검증 단계에서 선택된 자산, 즉 2차검증된 입력자료만을 이용해 전술한 방법으로 실효이자율과 선도이자율을 다시 계산한다.

이렇게 계산된 수익률(현재 시점의 실효이자율과 그 이후 시점의 선도이자율들) 가운데 음수의 값을 갖는 경우가 있으면(단계 140), 이렇게 음수가 발생되는 원인이 되는 자산의 가격을 추정에서 제외한다(단계 150).

이러한 검증을 모든 선도이자율이 양수가 될 때까지 반복적으로 실시한다. 모든 수익률이 양수가 될 때까지 제거되지 않은 입력자료는 3차검증된입력자료(160)가 된다.

< 추가검증 >

추가 검증은 앞의 2, 3차 검증단계에서 타당하지 않은 자료를 제거하는 과정(105-155)이 올바르게 수행되었는가를 재검토하는 과정이라 할 수 있다.

2차, 3차 검증에서 제외되었던 채권의 만기들이 S₁, S₂, ‥‥, S_K이라고 할 때, 다음 식을 이용해 f(T_j, S_k)를 계산한다.

상기 식에서 M_k는 만기가 S_k인 채권의 현금흐름 발생회수를 의미하며, ⅰ는 이 가운데 몇 번째 발생하는 현금흐름인가를 표시하기 위한 지수이다.

또한 앞서와 동일한 방법으로 수학식 13을 이용해 실효이자률을 계산한다.

이렇게 계산한 y(S_k)가, 3차 검증 과정에서 선택된 자산 가운데 S_k보다 만기가 짧은 n개의 자산의 선도이자율과 만기가 긴 n개 자산의 선도이자율들의 값에 비해 x% 이상 차이가 나지 않는 경우에는, 제외시켰던 이 자산을 다시 입력자료로 선택하여(165), 3차 검증된 입력자료(160)와 함께 2, 3차 검증의 반복실시를 위한 입력자료로 활용한다(170). 단, 이러한 선택의 기준이 되는 x%는 시장 상황 및 자산의 특성을 고려하여 결정한다. 본 발명의 모형에서 "입력자료"란 만기별 자산의 가격인데, 자산의 가격이 시장에서 관찰된 경우에는 이를 이용해 이자율을 추정한다. 도면에서 "입력자료의 재선택"이란 선택된 자산들만을 이용해 계산된 실효이자율과 선도이자율만을 이용하여 제거된 자산의 가치(만기 수익률)를 식 13을 이용하여 다시 계산하고, 이렇게 계산된 만기수익률이 소정의 조건에 부합하는 경우 이 제거된 자료를 다시 선택하는 것이다.

< 2∼3차 검증의 반복 실시 >

1∼3차 검증을 통해 선택된 자산을 이용하여 2차 내지 3차검증을 다시 수행함으로써 이자율 평활모형에서 사용하게 될 최종적인 N개의 자산을 선택한다. 즉, 이과정은 상기 과정을 통해 구한 해(즉, 수익률곡선)가 과연 유일한 해인가를 검증하는 과정이다. 3차계산의 결과인 이자율이 그 이전에 계산된 이자율과 차이가 없을 때가지, 즉, 이자율이 안정된 값이 나올때까지 2-3차 검증을 반복한다.

단계(210)에서는 임시저장단계까지 도달한 최초의 N개 채권 정보들을 이용하여 구한 실효이자율과 선도 이자율을 이용해, 단계(165)에서와 마찬가지로 제거된 자료(D125, D145)들 가운데 특정한 조건을 만족하는 자료들을 다시 재선택한다. 이를 통해 재선택된 입력자료를 현재 입력자료에 추가하여 수정된 입력자료(D203)를 제공한 후, 상기 2차, 3차 및 추가검증 과정과 그 이하의 임시저장단계(205)까지를 반복한다. 이때 채권정보의 수 N도 과정이 반복됨에 따라 변한다. 이러한반복과정은 이전 루프에 선택된 채권과 동일한 채권이 다시 선택될 때까지(단계 220) 계속된다.

상기 단계들에 의해 최종적으로 N개의 자산(입력정보)이 선택되고, 이 자산들의 기간별 실효 및 선도이자율(225)을 이용하여 평가대상자산의 종목별 만기수익률과 가격을 계산한다(230). 이때, 실효이자율은 만기에 현금흐름이 한번만 발생하는 자산의 만기수익률이므로 현금흐름의 구조가 상이한 평가대상자산의 경우 이러한 실효이자율을 수정함으로써 만기수익률을 구할 수 있다. 먼저 복리채의 경우에는 수학식 6의 관계를 이용하여 실효이자율을 만기수익률로 전환한다.

또한, τ₁, τ₂, ‥‥ , τ_k시점에 각각 C₁, C₂, ‥‥ , C_k만큼의 현금흐름이 발생하는 평가대상자산의 경우, 가격은 수학식 14를 통해 구할 수 있다(230).

이와 같은 방법으로 시점(t)에서의 모형출력 즉, 평가결과가 산출된다. 이 산출된 결과는 모형결과 DB(D300)에 저장된다.

도면에 명시적으로 도시되지는 않았으나, 이상의 과정을 통해 평가대상자산의 만기수익률 및 가격을 계산하였으나 실제 자산 거래 방법에 따라서는 몇 가지 부수적 자료를 계산하기 위한 후처리 과정을 수행할 필요가 있다. 예를 들어, 앞서의 수학식 14를 통해 계산된 현금흐름이 2회 이상 발생하는 자산의 현재 시점 가격은 직전 현금흐름 발생이 이후 현재까지 발생한 이자의 가치를 포함하고 있는 경과이자부 가격(dirty price)이므로 이 가격에서 경과이자를 제외한 가격(clean price)를 계산하여야 한다.

한편, 전술한 모든 계산과정은 복리계산이 연속적으로 이루어진다는 가정하에 연속복리 형태의 수익률을 사용하였으나, 실제로는 복리 계산이 불연속적으로 이루어질 수 있으므로 연속복리 수익률을 이산복리 수익률로 전환할 필요가 있다. 이러한 후처리 과정은 당업계에 일반적으로 활용되는 수식을 이용하면 된다.

도 3은 본 발명의 자산가격 추정 방법을 이용하여 얻은 수익률 커브(굵은 선)와 종래의 방법을 이용하여 얻은 수익률 커브(가는 선)를 비교하는 도면이다. 본 발명은 종래의 방법에 비해 보다 안정적이고 왜곡이 없는 수익률커브를 얻을 수 있다는 것을 알 수 있다.

본 발명에서는, 현금흐름이 만기 외에 발생하는 자산의 가격 및 수익률에 대한 정보를 현금흐름이 만기에만 발생하는 자산의 가격 및 수익률로 전환하여 활용하므로, 시장에서의 거래 정보가 작은 경우에도 상대적으로 정확한 결과를 얻을 수 있다.

동시에, 사용가능한 시장 자료를 모두 사용하는 것이 아니라 특정한 조건에 맞는 자료만을 선별적으로 사용함으로써 왜곡된 가격이나 수익률에 의해 가격추정결과가 왜곡될 가능성을 배제하고 있다.

Claims (2)

1. 채권유통정보 데이터 베이스, 채권발행정보 데이터 베이스 및 일반모형결과 데이터베이스에 연결된 자산가격추정부에서 이자율 평활 모델을 이용하여 평가대상채권의 가격을 추정하는 방법에 있어서,

   상기 채권유통정보 데이터 베이스 및 상기 채권발행정보 데이터 베이스로부터 얻어진 N1개의 채권에 관한 평가정보 중에서 위험수준 및 성질이 상기 평가대상채권과 유사한 N2개의 채권을 선택하는 제1 단계와,

   상기 채권발행정보 데이터 베이스로부터 상기 N2개의 채권에 관하여 현금흐름구조를 파악하는 제2단계와,

   상기 일반모형결과 데이터 베이스로부터 상기 N2개 채권의 표준화된 가격정보를 얻고 그 타당성을 검증하여 타당한 N3개의 채권을 선택하고, 상기 N3개의 채권의 만기시점의 선도이자율을 계산하는 제3 단계와,

   상기 N3개의 채권의 만기시점의 선도이자율을 이용하여 상기 평가대상채권의 가격을 계산하는 제4 단계

   를 포함하는 가격 추정 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 제3단계는,

   상기 일반모형결과 데이터 베이스로부터 가격 변동에 관한 정보를 얻어 상기 N2개의 채권에서 가격변동이 비정상적인 채권에 관한 평가정보를 제외하여 1차검증된 자료를 제공하는 제4단계와,

   상기 1차검증된 자료를 이용하여 이자율을 계산하고, 상기 계산된 이자율 중에서 수익률 추세의 역전이 있는 경우, 역전의 원인이 되는 자료를 제거하고 남은 자료를 2차검증된 자료로 제공하는 제5단계와,

   상기 2차검증된 자료 중에서 이자율이 음수가 되도록 하는 자료를 제거하여 3차검증된 자료를 제공하는 제6단계와,

   3차검증된 자료를 이용하여 이자율을 계산한 값이 안정될 때까지 상기 제5단계 및 제6단계를 반복하여 상기 타당한 N3개의 채권을 선택하는 단계

   를 포함하는 자산가격 추정 방법.