KR100388262B1 - 주거리 기반의 오차확산 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 주거리 기반의 오차확산 방법에 관한 것으로, 이진화된 영상에서 균일한 도트들의 분포를 얻기 위하여, 균일한 분포를 나타내기 위한 소수화소들간의 거리를 주거리로 정의하는 단계와, 영상의 계조값 x(m,n)를 주거리에 해당하는 새로운 변수로 변환하는 단계와, 균일 분포를 실현하기 위하여 상기 화소를 검은 점 또는 흰 점으로 결정하기 위한 조건으로 최소 화소거리와 주거리의 대소를 균일 분포의 조건으로 정의하는 단계와, 상기 주거리로 변환된 영상을 이진화하는 단계와, 상기 검은 점 또는 흰 점을 선택하는 방안으로 상기 최소 화소거리를 이진 문턱값으로 사용하는 단계와, 상기 화소의 계조값이 128보다 크거나 같을 경우에 최소 화소거리를 이진 문턱값으로 사용하고 128보다 작을 경우에 최소 화소거리에 음수를 취하여 이를 이진 문턱값으로 사용하는 단계와, 상기 주거리로 변환된 화소값과 이진화된 검은 점에 해당하는 주거리 또는 흰 점에 해당하는 주거리와의 차이를 주변 화소들로 전파알 오차로 정의하는 단계를 수행하여 주거리 기반의 오차확산 방법을 제공한 것이다.

Description

주거리 기반의 오차확산 방법{A Principal Distance Based Error Diffusion Technique}

본 발명은 주거리 기반의 오차확산 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 디지털 프린터와 같은 이진 출력장치에서 영상을 표현하기 위하여 0에서 255 사이의 값을 갖는 연속계조 영상을 이진화함에 있어 연속계조 영상을 직접 사용하는 대신에 연속 계조를 주거리에 해당하는 값으로 변환된 화소값을 사용하여 이진화함으로서 이진 영상에서의 도트 분포가 균일하도록 하기 위한 주거리 기반의 오차확산 방법에 관한 것이다.

종래에 256 단계의 명암을 표현할 수 있는 연속계조(連續係調) 영상을 프린터와 같이 흑색과 백색만을 표현할 수 있는 이진 출력장치로 표현하기 위해서는 흑색과 백색만으로 구성된 이진계조 영상으로 변환해야 한다. 더욱이 디지털 프린터와 같은 이진 출력장치에서 영상을 표현하기 위해서는 연속계조 영상을 이진계조 영상으로 변환하는 하프토닝(Halftoning) 기법이 요구된다.

이때, 연속계조 영상을 이진계조 영상으로 변환할 때에 필연적으로 이진화 오차가 발생하게 된다. 하프토닝 기법들 중에서 현재 널리 사용되는 오차확산 방법은 이진화 오차에 대한 저역 필터링의 과정을 수행하는 것으로 알려져 있다. 이러한 저역 필터링의 과정은 저주파 성분에 민감한 사람의 시각 특성에 부합하는 이진계조 영상을 생성한다.

이러한 장점에도 불구하고 오차확산 방법은 특정 계조에서 검은 점 또는 흰 점이 일정 방향으로 나열되는 시각적으로 좋지 않은 패턴이 발생하고, 특히 검은 점 또는 흰 점들이 사람의 시각에 민감하게 반응하는 밝은 계조와 어두운 계조에서 균일하게 분포하지 못하는 문제점이 발생한다. 이와 같이 밝은 계조와 어두운 계조에서의 비 균일한 분포는 이진계조 영상의 화질을 저하시키는 주된 요인이 된다.

현재 가장 널리 사용되는 오차확산 방법은 화소를 이진화한 후에 발생하는 이진화 오차를 주위 화소들의 이진화에 고려토록 하여 평균적으로 이진화 오차를 최소화함으로써 원 영상의 계조를 표현하는 것이다. 또한 오차확산 방법은 이진화 오차에 대한 고역 필터링 과정을 통하여 저주파 성분에 민감한 인간시각에 적합하도록 이진 영상을 생성한다. 그러나 오차확산 방법은 이진화 오차의 전파과정만으로는 밝은 계조와 어두운 계조에서 균일한 분포를 생성하는데 한계가 있었다. 따라서, 균일한 분포를 생성하기 위한 최근에 발표된 대표적인 오차확산 방법으로는 이진 문턱 전파방법, 로드맵 방법 또는 주기함수를 이용한 이진 문턱값 변조방법 등과 같이 추가적인 연산과정을 통해 균일한 도트 분포를 얻는 방법들이 발표된 바 있다.

상기 이진 문턱값 전파방법은 이진화 오차를 주위 화소로 전파하는 과정과 유사하게 입력 화소의 계조와 이진화 결과에 따라 문턱 자국(Threshold Imprint)을 가중하여 주위 화소로 전파함으로써 이진 문턱값을 변화시키는 방법이다.

상기 이진 문턱값 전파방법은 전파과정의 추가로 인해 계산량이 증가하게 되고, 이진 문턱값의 변화가 이진화된 주위 화소들의 분포를 정확히 반영하지 못하기 때문에 특정 계조에서 균일하지 못한 분포가 발생하게 된다.

또한, 상기 로드맵 방법에서는 먼저, 전체 계조들을 오차확산에 의해 이진화할 중간 계조와 도트 분포에 민감한 나머지 계조의 두 가지로 구분한다. 도트 분포가 중요한 밝은 또는 어두운 계조를 갖는 화소들을 이진화할 때에는 계조값에 따라 이미 이진화된 영역에 대하여 소수화소의 유무를 검색한다. 그 결과로서 검색 범위내에 소수화소가 존재하지 않을 경우에 한하여 현재 이진화하려는 화소가 소수화소로 이진화 된다. 반면에, 중간 계조의 화소들에 대해서는 기존의 오차확산 방법과 동일한 과정에 의해 이진 화소를 결정한다.

이와 같이 로드맵 방법에서는 최대 검색범위(16라인 메모리)에 해당하는 이진 영상을 모두 저장해야 하는 단점이 있었다.

또한, 상기 주기함수를 이용한 방법은 계조에 따라 균일 분포를 위한 소수화소들의 주거리를 주기함수의 주기로 정의하여 문턱값을 변화시키는 방법이다. 주기함수를 이용한 방법은 현재 이진화를 수행하는 화소의 계조값만으로 이진 문턱값을 결정하기 때문에 계산량의 증가가 거의 없으나, 소수화소들의 위치를 정확히 고려하지 않기 때문에 특정 계조에서 눈에 거슬리는 소수화소의 분포가 발생하게 된다.

본 발명에서는 상기 오차확산 방법들에서 발생하는 문제점을 해소하기 위하여, 먼저, 이진 영상에서 균일한 도트 분포를 위한 검은 점 또는 흰 점들의 이상적인 거리인 주거리(Principal Distance)를 정의한다. 상기 오차확산 방법들에서는 연속 계조 영상이 이진화에 사용되는데 반하여, 본 발명에서는 연속 계조를 주거리에 해당하는 값으로 변환하여 이진화에 사용한다. 이진화를 위해서는 현재 이진화가 수행되는 화소와 이미 이진화된 화소들 중에서 가장 가까운 소수화소간의 거리인 최소 화소거리를 계산하고, 주거리로 변환된 화소값과 최소 화소거리의 대소에 따라 이진 화소를 결정하면, 주거리와 이진화된 화소, 즉 0 또는 255에 해당하는 주거리와의 차이를 오차로 정의하여 이를 주위 화소로 전파함으로서 영상의 일정 영역에서 주거리와 최소 화소거리가 평균적으로 같아지도록 하여 균일한 분포를 생성하는 새로운 오차확산 방법을 제공하기 위한 것이다.

또한, 종래의 오차확산 방법에서 이진화에 따르는 계조값의 차이를 주위 화소들에 전파하는데 반하여, 본 발명에서는 주거리상의 차이가 전파되도록 하고, 오차확산 커널에 의해 수정된 주거리가 최소 화소거리보다 클 경우에만 소수화소로 이진화하여 소수화소들간의 거리가 평균적으로 주거리를 나타내도록 하기 위한 주거리 기반의 오차확산 방법을 제공하기 위한 것이 다른 목적이다.

또한, 본 발명은 최소 화소거리를 계산하기 위해서 현재 이진화를 수행하는 화소로부터 최대 주거리에 해당하는 상위 16라인의 모든 화소에 대하여 이진 화소의 종류와 2차원상에서의 위치를 저장하고, 최소 화소거리를 효과적으로 계산하기 위하여 마이너 픽셀 오프셋 어레이(Minor Pixel Offset Array) 기법으로 이미 이진화된 영역에서 소수화소의 종류와 위치를 1차원으로 저장하여 영상의 한 라인에 해당하는 메모리만으로 최소 화소거리를 결정하는 방법을 제시하기 위한 것이 또 다른 목적이다.

도 1은 계조별 주거리를 나타낸 그래프,

도 2a 및 도 2b는 최소 화소거리와 주거리의 대소에 따른 현재 화소의 이상적인 이진 상태를 나타낸 도면,

도 3a는 M×N 영상에 대한 이진 영상의 일부를 나타낸 도면,

도 3b는 도 3a의 이진화된 영역에 대한 po(k)값을 나타낸 도면,

도 4a 및 도 4b는 최소 화소거리 계산방법을 예로 나타낸 도면,

도 5는 계조별로 계산된 결과를 평균한 값을 나타낸 그래프,

도 6a∼도 6d는 단일 계조 250에 대한 실험결과를 나타낸 도면,

도 7a∼도 7d는 일반 영상에 대한 실험결과를 나타낸 도면.

본 발명은 상기의 목적을 달성하기 위하여, 균일한 분포를 나타내기 위한 소수화소들간의 거리를 주거리로 정의하는 단계와, 영상의 계조값 x(m,n)를 주거리에 해당하는 새로운 변수로 변환하는 단계와, 균일 분포를 실현하기 위하여 상기 화소를 검은 점 또는 흰 점으로 결정하기 위한 조건으로 최소 화소거리와 주거리의 대소를 균일 분포의 조건으로 정의하는 단계와, 상기 주거리로 변환된 영상을 이진화하는 단계와, 상기 검은 점 또는 흰 점을 선택하는 방안으로 상기 최소 화소거리를 이진 문턱값으로 사용하는 단계와, 상기 화소의 계조값이 128보다 크거나 같을 경우에 최소 화소거리를 이진 문턱값으로 사용하고 128보다 작을 경우에 최소 화소거리에 음수를 취하여 이를 이진 문턱값으로 사용하는 단계와, 상기 주거리로 변환된 화소값과 이진화된 검은 점에 해당하는 주거리 또는 흰 점에 해당하는 주거리와의 차이를 주변 화소들로 전파알 오차로 정의하는 단계를 수행하여 것이 특징이다.

이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 관하여 상세하게 설명하면 다음과 같다.

먼저, 본 발명에서 주로 사용되는 용어를 정리하면, "소수화소"란 128을 기준으로 어두운 영역인 0부터 128까지의 계조에 대한 이진 영역에서는 흰 점을 밝은 영역인 128부터 255사이의 계조에 대한 이진 영역에서의 검은 점을 의미한다.

도트의 균일한 분포를 얻기 위하여 주어진 계조에 대하여 소수화소간의 이상적인 거리를 "주거리(Principal Distance)"라 정의한다. 현재 이진화하려는 화소와 이미 이진화된 소수화소들간의 가장 가까운 거리를 "최소 화소거리(Minor Pixel Distance)"라 정의한다.

기존의 오차확산 방법들에 의해 얻어진 이진 영상은 원 영상의 계조를 비교적 정확히 표현하는 반면에 영상의 밝은 부분이나 어두운 부분에서는 도트 분포가 균일하지 못하여 눈에 거슬리는 패턴이 발생하게 된다. 이러한 패턴은 소수화소라고 정의되는 밝은 영역에서의 검은 점과 어두운 영역에서의 흰 점들이 균일하게 분포하지 못하여 발생하게 된다.

따라서, 본 발명의 오차확산 방법에서는 균일한 도트 분포를 갖는 이진 영상을 생성하기 위한 소수화소들간의 이상적인 거리인 주거리를 다음의 수학식 1과 같이 정의한다.

[수학식 1](여기서, λ_X: 주거리, x(m,n): (m,n)번째 화소에서의 연속 계조값)수학식 1에서 x(m,n)은 0부터 255사이의 값을 갖는 연속계조 영상에서의 계조를 나타낸다. 도 1은 수학식 1에 나타낸 계조별 주거리를 그래프로 나타낸 것으로, 주거리는 계조 128에 대하여 대칭이므로 128부터 255계조 사이만을 나타낸 것이다. 단일 계조 영상을 이진화할 경우에 이상적으로는 이진 영상내의 모든 소수화소간의 거리가 주어진 계조에 대한 주거리와 일치하여야 한다.이와 같은 조건을 만족할 때에 이진 영상은 균일한 도트 분포를 형성하며 주어진 계조를 재현하게 된다. 그러나, 디지털 프린터의 경우에 격자상의 위치에만 도트를 인쇄하기 때문에 소수화소간들의 거리는 1,, 2,등과 같이 제한된 값만을 갖게 된다. 따라서, 0과 255사이의 모든 계조에 대하여 이진 영상내의 소수화소간의 거리가 도 1에 나타낸 주거리와 일치시키는 것은 불가능한다.그러므로 본 발명에서는 오차확산 방법을 통해 이진 영상의 일정 영역에서 소수화소간의 거리가 평균적으로 주거리를 나타내도록 하는 방법을 제시한다. 이를 위하여 먼저, 다음의 수학식 2와 같이 주거리 기반의 새로운 변수 v_x(m, n)을 정의한다.

[수학식 2]수학식 2에서 정의된 v_x(m,n)은 원점을 지나는 직선의 형태를 갖는다. x(m,n)＞128인 경우에는 양수 값을 갖고, 그 반대인 x(m,n)≤128인 경우에는 음수 값을 갖는다. v_x(m,n)의 최대 값은 계조 255에 대한 주거리를 나타낸다. 기존의 오차확산 방법은 계조값 x(m,n)에 대하여 정의되는데 반하여, 본 발명에서 제시하는 주거리 기반의 오차확산 방법은 v_x(m,n)에 대하여 정의된다. 본 발명에서 제시하는 오차확산 방법은 수학식 3∼5로 표현된다.

[수학식 3]

제시하는 방법에서 이진화에 따른 오차는 수학식 3의 e_v(m,n)로 정의된다. 상기 수학식 3의 우변 v'_x(m,n)는 아래의 수학식 4의 이미 처리된 화소들에 의해 전파된 오차 값들에 의해 새로이 갱신된 v_x(m,n)값을 의미한다. 또한, 수학식 3의 우변 v_b(m, n)은 수학식 7에 나타낸 것과 같이 흰 점 또는 검은 점에 해당되는 v_x(m,n)값을 나타낸다.

[수학식 4]

수학식 4는 이미 처리된 화소들에 의한 오차 전파 과정과 이에 따른 v_x(m,n)값의 갱신 과정을 나타낸다. 수학식 4에서 w(k,l)는 전파될 오차의 정도를 나타내는 오차 확산 커널을 나타낸다. 또한, R는 오차확산 커널에 의해 정의된 주위화소들의 집합을 의미한다.

수학식 5는 수학식 4의 결과를 이용한 최종 이진화 과정을 나타낸다. b(m,n)는 제시하는 방법에 의해 이진화된 화소값을 의미한다. 즉 수학식 4의 결과 값인 v_x(m,n)를 문턱치 d_min(m,n)과 비교하여 255 또는 0의 값을 갖게 한다. 문턱치 d_min(m,n)은 아래의 수학식 6에 의해 결정된다.

수학식 6의과은 각각 x(m,n)＞128과 x(m,n)≤128인 경우의 최소 화소거리를 나타낸다. 최소 화소거리란 현재 이진화하려는 화소와 이미 이진화된 소수화소들간의 거리들 중에서 최단 거리를 나타낸다. 즉 x(m,n)＞128일 경우에 소수화소는 검은 점이고,은 이미 검은 점으로 이진화된 점들 중에서 x(m,n)과 가장 가까운 검은 점과의 거리를 나타낸다. 반대로, x(m,n)≤128 경우인은 가장 가까운 흰 점과의 거리를 나타낸다.

본 발명에서 제시하는 방법을 일례를 들어 설명한다.

도 2a 및 도 2b에서 먼저 x(m,n)이 230이라고 가정한다. 이때, 소수화소는 검은 점이 되며, 이와 같은 검은 점들간의 거리가 평균적으로 주거리를 나타내도록 하여야 한다. 도 2a는 최소 화소거리가 수정된 v'_x(m, n)값보다 작은 경우를 나타낸다. 이 경우에는 x(m,n)는 흰 점으로 이진화된다. 즉 최소 화소거리가 주거리보다 작은 경우라고 여겨 검은 점을 인쇄하는 것을 유보하는 것이다. 이진화 결과로 발생되는 오차는 수학식 4에 의해 주위 화소들에 전파된다.

도 2b는 최소 화소거리가 수정된 v'_x(m, n)값보다 같거나 큰 경우를 나타낸다. 이 경우 x(m, n)는 검은 점으로 이진화되고 그 차이는 마찬가지로 수학식 4에 의해 전파된다.

지금까지 설명한 오차확산 방법은 오차의 전파과정을 통해 소수화소들간의 거리가 평균적으로 주거리를 나타내어 영상의 밝은 영역과 어두운 영역에서 균일한 도트 분포를 생성하게 된다.

본 발명에서 제시하는 오차확산 방법은 매 화소마다 최소 화소거리의 계산을 필요로 한다. 최소 화소거리를 계산하기 위해서는 최대 주거리인 상위 16라인에 해당되는 영역에 대하여 이미 이진화된 화소의 종류와 2차원상의 위치를 저장해야 한다. 실제 최소 화소거리는 저장된 영역내에서의 소수화소들을 검색하고, 소수화소들과 현재의 위치간의 유클리디언(Euclidean, 유클리드 기하학의) 거리들을 계산하며, 계산된 거리들 중에서 최소인 거리를 선택함으로서 결정한다.

이와 같은 과정은 16라인이라는 많은 메모리를 필요로 하며 2차원 영역의 모든 소수화소에 대해 유클리디언 거리를 계산하기 때문에 많은 계산량을 요구한다. 따라서, 본 발명에서는 수학식 6 우변의 최소 화소거리인과을 효율적으로 계산하는 새로운 방법을 제시한다.본 발명에서는 이진화된 영역에서의 소수화소의 종류와 위치를 1차원으로 변환하여 저장함으로써, 최소 화소거리 계산에 요구되는 메모리량과 계산량을 감소시키는 마이너 픽셀 오프셋 어레이(MPOA) 방법을 이용한다.

도 3을 예로 들어 마이너 픽셀 오프셋 어레이(MPOA) 방법을 설명하면, 도 3a는 M×N 크기의 영상에 대한 이진 영상의 일부를 나타내고, 현재 이진화하려는 화소는 (m,n)번째 화소이다. 도 3a에서 검은 영역은 계조 0, 흰 영역은 계조 255를 갖는 소수화소들을 나타낸다. 소수화소들의 2차원상의 위치 정보는 po(k)라는 1차원 어레이로 코드화된다. po(k)는 (N+1)개의 원소로 구성된다. 처음의 N개는 1부터 N번째 열에서의 소수화소들의 y축 방향 위치를 표현하고, po(N+1)은 현재 처리하려는 화소와 같은 행에서의 소수화소들의 x축 방향 위치 정보를 표현한다. 처음의 N개의 po(k)(여기서 k=1, 2, ..., N)는 다음과 같이 결정된다. 직전 행인 (m-1)번째 행의 원소가 흰 점일 경우에는 위 방향으로 연속적으로 위치한 흰 점의 개수가 po(k)값이 된다. 반대로 직전 행인 (m-1)번째 행의 원소가 검은 점일 경우에는 위 방향으로 연속적으로 위치한 검은 점의 개수를 음수로 취한 값이 po(k)값으로 된다. 마지막 원소인 po(N+1)은 직전 원소인 b(m, n-1)가 흰 점일 경우는 왼쪽 방향으로 연속적으로 존재하는 흰 점의 개수가 po(N+1)값이 된다. b(m, n-1)이 검은 점일 경우에는 왼쪽 방향으로 연속적으로 존재하는 검은 점의 개수를 음수로 취한 값이 po(N+1)값으로 된다.

도 3b는 도 3a의 이진화된 영역에 대한 po(k)값을 나타낸다. 예를 들어, po(n-4)의 경우에 도 3a에서 보듯이 b(m-1, n-4)는 흰 점이고, 위 방향으로 검은 점 b(m-3, n-4)를 만날 때까지 2개의 흰 점이 연속해서 존재하므로 그 값은 +2이다.

또한, po(n-2)의 경우 b(m-1, n-2)가 검은 점이고, 바로 위의 b(m-2, n-2)는 흰 점이므로 po(n-2)의 값은 －1이다.

최소 화소거리 결정은 po(k) 각각에 대하여 가장 가까운 소수화소의 거리를 계산한 후에 이들 중에서 가장 작은 값을 선택하는 과정으로 이루어진다. 이때, 소수화소들의 거리를 계산하기 위해서는 이진화하려는 화소 x(m, n)로부터 소수화소까지의 x축 방향의 편차 x_ind와 y축 방향의 편차 y_ind를 우선 결정해야 한다. 이에 필요한 과정들을 도 4를 참조하면 알 수 있다.

도 4에서 현재 이진화하려는 화소의 계조값은 230이라 가정하면, 계조값 230에 해당하는 주거리는 3.19이다. 주어진 화소 x(m, n)에 대하여 po(k)값들이 결정된 후에는 x(m, n)에 해당되는 주거리에 따라 po(k)내의 검색 범위가 결정된다. 즉 현재 이진화하려는 화소를 중심으로 (2[λ_x]+2)개의 po(k)값만이 검색 대상이 된다. 이는 도 4a에 굵은 선으로 표시된 부분을 나타낸다. 도 4b는 도 4a에 나타낸 검색 대상에 대하여 x축과 y축 방향의 편차인 x_ind와 y_ind를 나타낸 것이다.

다음의 표 1은 po(k)로부터 x_ind와 y_ind를 계산하는 규칙을 보여준다. 도 4b에서 마지막 줄의 검은 부분이 검색 영역 내에서의 유클리디언(Euclidean) 거리를 나타낸다. 계산된 거리들 중에서 최단거리인 1이 x(m, n)에 대한 최소 화소거리이다. 도 4b의 유클리디언 거리는 매번 계산할 필요없이 가능한 x_ind와 y_ind값들로부터 계산되어지는 거리를 LUT(Look-Up Table; 테이블 검색)에 미리 저장할 수 있다. 따라서, 최소 화소거리는 비교·연산만으로 결정하게 된다. 또한, 다음 화소에 대한 po(k)값들은 다시 계산하지 않고 변화되는 부분만 수정하여 얻게 된다.

[표 1]po(k)로부터 x_ind, y_ind의 계산 규칙

본 발명에서 제시하는 주거리 기반의 오차확산 방법의 성능을 분석하기 위하여 기존에 균일한 도트 분포를 얻기 위해 사용되어온 세 가지 방법들과 비교 실험을 수행하였다.

먼저, 본 발명에서 제시하는 방법에 의해 얻어진 이진 영상에서 소수화소들 간의 거리가 주거리와 얼마나 일치하는지를 실험하였다. 이 실험의 목적은 균일한 도트 분포의 정도를 수치적으로 평가하기 위한 것이다. 128부터 255의 계조 각각에 대하여 256×256의 크기를 갖는 단일의 계조영상을 생성하였다. 각각의 단일 계조영상을 제시하는 방법과 기존의 세 가지 방법에 의해 이진화하였다.

즉 네 가지 방법에 대하여 각각 128부터 255까지의 128개의 이진 영상들이 만들어졌다. 마르쿠의 방법(미국특허공보 제6,160,921호)을 적용할 때는 마르쿠의 방법에 정의된 상위 9라인의 검색 영역 및 순서에 준하여 이진화를 수행하였다. 모든 영상(128개의 영상 4가지 방법 = 512개의 영상)에 대하여 수학식 8에 정의된 D_x를 계산하였다. D_x는 이진 영상내에 존재하는 모든 소수화소들간의 최소거리와 주거리의 차이의 제곱을 평균한 것으로, 이진 영상에서 소수화소들간의 거리가 주거리와 얼마나 일치하는가를 나타내는 척도이다.

[수학식 8]

여기서 N_x는 x라는 단일 계조를 나타내는 이진 영상에서의 소수 화소들의 개수를 나타낸다.는 이진 영상내의 k번째 소수화소에 대한 최소 화소거리를 나타낸다. 즉 주어진 소수화소와 가장 가까운 소수화소간의 거리를 의미한다. 이상적으로 소수화소들간의 최소거리는 주거리를 만족하여야 한다. 따라서, 수학식 8에서는와 주거리 x의 차이를 제곱하여 평균하였다. 수학식 8의 D_x를 128과 255사이의 계조 각각에 대하여 계산하였으며 이 과정을 4가지 방법에 대해 동일하게 수행하였다.

도 5는 4가지 방법에 대한 계조별 D_x값을 나타낸 것이다. 참고로 0부터 127까지의 D_x값은 128에 대하여 대칭이다. 도트의 균일한 분포 정도는 밝은 계조(Highlight)나 어두운 계조(Shadow)에서 인간 시각에 민감하게 인식된다. 도 5에서 보듯이 기존의 세 가지 방법들(에슈바하(미국특허공보 제5,535,019호), 마르쿠 및 강(한국특허공보 제0317246호))은 밝은 계조에서 본 발명에서 제안하는 방법에 비해 상대적으로 큰 D_x값을 나타내는 것을 알 수 있다. D_x가 큰 값을 나타낸다는 것은 이진 영상에서 소수화소들의 공백(Void)이나 밀집(Cluster)영역이 존재함을 의미한다.

표 2는 도 5에서 계조별로 계산된 결과를 평균한 값들을 나타낸다. 표 2에서 보듯이 본 발명에서 제안하는 방법에서 소수화소들간의 거리가 주거리를 가장 잘 나타냄을 확인할 수 있다.

[표 2]네 가지 방법에 대한 계조별 D_x값의 평균

다음에는 이진화 방법의 중요한 성능 지표들 중의 하나인 계조 재현성을 평가하였다. 단일 계조 이진 영상에서 소수화소들의 이상적인 개수는 영상의 크기가 주어지면 주어진 계조값에 의해 계산된다. 예를 들어, 영상의 크기가 256×256인 경우 계조값 x(128≤x≤255)에 대해 소수화소의 이상적인 개수 N_x,ideal는 수학식 9와 같다.

[수학식 9]

따라서, 이상적인 소수화소의 개수와 실제 소수화소의 개수를 계조 재현성의 척도로서 정의한다. 이는 다음의 수학식 10과 같이 계산된다.

[수학식 10]

여기서 N_x는 수학식 8에서와 마찬가지로 x라는 단일 계조를 나타내는 이진 영상에서의 소수화소들의 실제 개수를 나타낸다. 수학식 10의 I_x를 도트 분포의 균일성을 평가하기 위해 사용된 모든 이진 영상에 대하여 계산하였다.

표 3은 네 가지 이진화 방법 각각에 대하여 계조별로 계산된 Ix를 평균한 결과이다. 표 3에서 보듯이 제안하는 방법이 가장 정확하게 계조를 재현함을 확인할 수 있다. 비교를 위해 사용된 마르쿠의 방법에서는 이미 설명하였듯이 메모리를 줄이기 위해 마르쿠의 방법에 제안된 9라인 메모리의 검색 영역과 순서를 사용하였다. 따라서, 계조가 정확히 표현되지 않음을 확인할 수 있다.

[표 3]계조 128에서 254에 대한 I_x의 평균

도 6은 밝은 계조에서의 도트 분포를 평가하기 위해 계조 250의 256×256 단일 계조 영상에 대해 기존의 3가지 방법들과 본 발명의 방법을 적용한 결과이다. 에슈바하의 방법과 강의 방법에서 제안된 방법은 도 6a와 도 6b에서 확인할 수 있듯이 이진 영상의 위 부분에 공백 영역(Void)을 발생시킨다. 이러한 현상이 발생하는 이유는 에슈바하의 방법과 강의 방법이 소수화소의 위치를 정확히 고려하여 이진 문턱값을 조절하지 않기 때문이다. 마르쿠 방법의 결과인 도 6c에서는 소수화소가 일정한 규칙을 가지고 분포하고 있다. 이러한 규칙적인 패턴이 나타나는 것은 마르쿠의 방법이 소수화소들의 상대적인 위치를 미리 정하여 이진화하기 때문이다. 반면에 도 6d에서 보듯이 본 발명에서 제안하는 방법은 특정 패턴이 없이 균일하게 분포하고 있음을 확인할 수 있다.

도 7은 기존의 방법들과 본 발명에서 제안하는 방법을 410×500 크기의 일반 영상에 대해 적용한 결과이다. 도 7a에서는 양파의 밝은 부분과 양파 뒤의 도마 부분에서 소수화소가 균일하지 못한 분포를 나타내고 있고, 도 7b는 도마 뒤의 절구공이와 검은 배경의 위쪽 경계면에서 소수화소가 일정 방향으로 정렬되고 있음을 알 수 있다. 마르쿠의 방법에 대한 결과인 도 7c는 에슈바하의 방법과 강의 방법에 비해 소수화소들이 균일하게 분포하고 있다. 하지만 소수화소의 유무를 검사하기 위한 검색 영역의 감소로 인해 배경 부근에 다른 3가지 방법 보다 많은 수의 흰 점들을 나타나고 있다. 이러한 현상은 표 3을 통해 고찰한 바와 같이 마르쿠의 방법이 원 영상의 계조를 정확히 표현하지 못하기 때문이다. 상대적으로 본 발명에서 제안하는 방법에 의해 얻어진 도 7d가 우수한 화질을 나타내고 있음을 확인할 수 있다.

마지막으로 기존의 방법들과 본 발명에서 제안하는 방법을 적용함에 있어서 요구되는 계산량과 메모리 사용량을 표 4에서 비교하였다. 즉 에슈바하의 방법은 문턱 자국(Threshold Imprint)를 전파하는 과정으로 인해 계산량이 크게 증가하게 되고, 강의 방법은 현재 이진화하는 화소의 계조값에 의해서 이진 문턱값을 변화시키기 때문에 에슈바하의 방법에 비해 적은 계산량과 메모리량을 사용한다.

본 발명에서 제안하는 방법은 마이너 픽셀 오프셋 어레이(MPOA) 기법을 사용하여 이진 화소들의 위치를 저장하기 때문에 마르쿠의 방법에 비해 메모리량이 크게 감소하고, 또, 거리계산을 LUT(Look-Up Table; 테이블 검색)를 이용하여 계산하기 때문에 계산량의 증가는 거의 없다.

[표 4]계산량과 메모리량

이와 같이 본 발명에서는 균일한 도트 분포를 실현하기 위하여 주거리 기반의 오차확산 방법을 제시하고, 본 발명의 방법에서는 주거리를 기반으로 하는 새로운 변수 v_x(m, n)를 정의하여 오차확산 방법에 적용하였으며, 소수화소들간의 최소거리가 평균적으로 이상적인 주거리와 일치하도록 이진 문턱값을 최소 화소거리로 사용하여 이진화를 수행하였고, 또한, 최소 화소거리를 효과적으로 계산하기 위한 방법으로 이미 이진화된 화소들의 종류와 2차원상의 위치를 1차원으로 변환하여 저장함으로서, 적은 계산량과 메모리량으로 최소 화소거리를 계산하는 방법인 마이너 픽셀 오프셋 어레이(MPOA) 기법을 제안하였다. 실험 결과를 통해 본 발명의 방법이 기존에 균일한 도트 분포를 위해 제안된 방법들에 비하여 향상된 도트 분포를 생성하고, 주어진 계조를 정확하게 재현하고 있음을 확인할 수 있어 계산량 및 메모리량을 최소화할 수 있고, 이진영상 계조의 화질을 보다 선명하게 향상시킨 효과가 있다.

Claims (9)

1. 균일한 분포를 나타내기 위한 소수화소들간의 거리를 주거리로 정의하는 단계와,

   영상의 계조값 x(m,n)를 주거리에 해당하는 새로운 변수로 변환하는 단계와,

   균일 분포를 실현하기 위하여 상기 화소를 검은 점 또는 흰 점으로 결정하기 위한 조건으로 최소 화소거리와 주거리의 대소를 균일 분포의 조건으로 정의하는 단계와,

   상기 주거리로 변환된 영상을 이진화하는 단계와,

   상기 검은 점 또는 흰 점을 선택하는 방안으로 상기 최소 화소거리를 이진 문턱값으로 사용하는 단계와,

   상기 화소의 계조값이 128보다 크거나 같을 경우에 최소 화소거리를 이진 문턱값으로 사용하고 128보다 작을 경우에 최소 화소거리에 음수를 취하여 이를 이진 문턱값으로 사용하는 단계와,

   상기 주거리로 변환된 화소값과 이진화된 검은 점에 해당하는 주거리 또는 흰 점에 해당하는 주거리와의 차이를 주변 화소들로 전파알 오차로 정의하는 단계를 수행하는 것을 특징으로 하는 주거리 기반의 오차확산 방법.
2. 제 1항에 있어서, 상기 영상의 계조값 x(m,n)를 주거리에 해당하는 새로운 변수로 변환하는 단계에서, 밝은 계조의 주거리를 양수로 표현하고 어두운 계조의 주거리를 음수로 표현하는 것을 특징으로 하는 주거리 기반의 오차확산 방법.
3. 제 1항에 있어서, 영상의 화소 위치(m,n)에서의 계조값 x(m,n)이 0에서 255 사이인 경우에 계조값 x(m,n)에 따라 상기 이상적인 거리인 주거리를 정의하기 위하여,

   수학식

   (여기서, λ_x: 주거리, x(m,n): (m,n)번째 화소에서의 연속 계조값)

   을 적용한 것을 특징으로 하는 주거리 기반의 오차확산 방법.
4. 제 1항에 있어서, 상기 영상의 계조값을 주거리를 나타내는 변수로 변환하기 위하여,

   수학식

   (여기서, v_x(m,n): 주거리 기반 변수, x(m,n): (m,n)번째 화소에서의 연속 계조값)

   을 적용한 것을 특징으로 하는 주거리 기반의 오차확산 방법.
5. 제 1항에 있어서, 상기 계조값에 대한 이진 영상에서 일정한 영역내의 도트들간의 거리가 정의된 주거리를 만족할 때에 균일한 분포를 나타낸다는 것을 균일 분포의 조건을 정의하기 위하여,

   균일 분포의 조건으로 검은 점에 대한 최소 화소거리가 이미 처리된 화소들에게 발생한 오차들의 가중합에 의해 수정된 v'_x(m,n)값 보다 작은 경우에 x(m,n)가 흰 점으로 이진화되고, 최소 화소거리가 이미 처리된 화소들에서 발생한 오차들의 가중합에 의해 수정된 v'_x(m,n)값 보다 같거나 큰 경우에 x(m,n)가 검은 점으로 이진화되는 것을 특징으로 하는 주거리 기반의 오차확산 방법.
6. 제 1항에 있어서, 상기 주거리로 변환된 영상을 이진화하기 위하여,

   수정된 주거리 기반 계조 v'_x(m,n)과 0과 255에 해당하는 주거리 변수값 v_b(m,n)의 차이를

   수학식

   ,

   (여기에서, e_v(m,n): 이진화에 따른 오차 v'_x(m,n): 주거리 기반 변수, v_b(m,n): 흰 점 또는 검은 점의 오차값)

   에 의해 위치(m,n)에서 발생한 오차로서 정의하고,

   집합 R에 속하는 이미 처리된 화소들에서 상기 오차식에 의해 발생한 오차들의 가중합과 위치(m,n)에서의 주거리 변수 v_x(m,n)과의 합을

   수학식

   (여기에서, v_x(m,n), v'_x(m,n): 주거리 기반 변수, w(k, l): 오차확산계수)

   에 의해 새로이 수정된 변수값 v'_x(m,n)으로 결정하며,

   상기 결정된 수정 변수값 v'_x(m,n)과 문턱값 d_min(m,n)간의 대소차를

   수학식

   (여기에서, b(m,n): 흰 점 또는 검은 점에 해당되는 v_x(m,n)값, v'_x(m,n): 주거리 기반 변수, d_min(m,n): 최소 화소거리)

   에 의해 비교하여 이진화소를 결정하고,

   상기 문턱값을 검은 점과의 최소 화소거리인 d^b _min(m,n)과 흰 점과의 최소거리인 d^w _min(m,n)을 연속 계조값 x(m,n)과 0부터 255사이의 중간 값인 128을 이용하여

   수학식

   (여기에서, d_min(m,n): 최소 화소거리, d^B _min(m,n): 검은 점의 최소 화소거리, d^w _min(m,n): 흰 점의 최소 화소거리)

   에 의해 결정하며,

   검은 점과 흰 점에서의 주거리 변수 값 v_b(m,n)을

   수학식

   (여기에서, v_b(m,n): 흰 점 또는 검은 점의 오차값, b(m,n): 흰 점 또는 검은 점에 해당되는 v_x(m,n)값)

   을 적용하여 계산하는 것을 특징으로 하는 주거리 기반의 오차확산 방법.
7. 제 1항 또는 제 6항에 있어서, 상기 최소 화소거리를 계산하여 이진 문턱값으로 사용하기 위하여, 상기 수학식에 의해 결정된 수정 변수값 v'_x(m,n)과 문턱값 d_min(m,n)간의 대소차를

   수학식

   (여기에서, b(m,n): 흰 점 또는 검은 점에 해당되는 v_x(m,n)값, v'_x(m,n): 주거리 기반 변수, d_min(m,n): 최소 화소거리)

   에 의해 비교하여 이진 화소를 결정하고,

   상기 문턱값을 검은 점과의 최소 화소거리인 d^b _min(m,n)과 흰 점과의 최소거리인 d^w _min(m,n)을 연속 계조값 x(m,n)과 0부터 255사이의 중간값인 128을 이용하여

   수학식

   (여기에서, d_min(m,n): 최소 화소거리, d^B _min(m,n): 검은 점의 최소 화소거리, d^w _min(m,n): 흰 점의 최소 화소거리)

   을 적용한 것을 특징으로 하는 주거리 기반의 오차확산 방법.
8. 제 1항에 있어서, 상기 128보다 큰 계조에서는 최소 화소거리를 이진 문턱값으로 사용하고 128보다 작은 계조에서는 최소 화소거리에 음수를 취하여 이진 문턱으로 사용하기 위하여,

   수학식

   (여기에서, d_min(m,n): 최소 화소거리, d^B _min(m,n): 검은 점의 최소 화소거리, d^w _min(m,n): 흰 점의 최소 화소거리)

   을 적용한 것을 특징으로 하는 주거리 기반의 오차확산 방법.
9. 제 1항에 있어서, 상기 주거리로 변환된 화소값과 이진화된 화소의 주거리와의 차이를 오차로 정의하기 위하여,

   수정된 주거리 기반 계조 v'_x(m,n)과 0과 255에 해당되는 주거리 변수값 v_b(m,n)의 차이를

   수학식

   (여기에서, e_v(m,n): 이진화에 따른 오차 v'_x(m,n): 주거리 기반 변수, v_b(m,n): 흰 점 또는 검은 점의 오차값)

   에 의해 위치(m,n)에서 발생한 오차로서 정의하고,

   검은 점과 흰 점에서의 주거리 변수값 v_b(m,n)을 결정하기 위하여

   수학식

   (여기에서, v_b(m,n): 흰 점 또는 검은 점의 오차값, b(m,n): 흰 점 또는 검은 점에 해당되는 v_x(m,n)값)

   을 적용한 것을 특징으로 하는 주거리 기반의 오차확산 방법.