KR0142483B1 - 시계열 데이타의 단기 예측을 실행하기 위한 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

무질서 시계열 데이타의 단기 예측을 실행하기 위한 장치는 각각의 변수값을 관측된 무질서 시계열 데이타의 다이나믹스에 따라 변화시키는 변수 결정부 및 다-차원 상태 공간에서 목적 데이타의 시계열 데이타의 어트랙터를 재구성하고, 목적 데이타를 포함하는 데이타 벡터에 이웃하는 벡터를 사용함으로써 가까운 미래의 목적 데이타 값을 예측하는 예측부로 구성된다. 따라서, 무질서 시계열 데이타의 단기 예측을 빠르고 정확하게 실행하며 시계열 데이타의 다이나믹스 변화에 대응하는 것이 가능하게 된다.

Description

시계열 데이타의 단기 예측을 실행하기 위한 방법 및 장치

제1도는 본 발명에 따라 무질서 시계열 데이타를 단기 예측하기 위한 예측장치의 실시예에 대한 블럭도.

제2도는 제1도의 예측 장치의 변수 결정부에 의해 실행되는 플로우차트.

제3도는 변수 결정부에 의해 실행되는 또 다른 플로우차트.

제4도는 제1도에 도시된 예측부를 상세히 도시한 블럭도.

제5도는 데이타 벡터의 궤적을 설명하기 위한 도면.

제6도는 어트랙터를 설명하기 위한 도면.

제7도는 시계열 데이타를 도시하는 그래프.

제8a도, 제8b도 및 제8c도는 각각의 축에 대한 멤버쉽 함수를 나타내는 그래프.

제9도는 로지스틱 맵의 시계열 데이타를 나타내는 그래프.

제10a도, 제10b도 및 제10c도는 로지스틱 맵의 예측 결과를 나타내는 그래프.

제11도는 제4도의 변형을 나타내는 블럭도.

*도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

11:입력부 12:데이타 저장부

13:변수 결정부 14:예측부

15:출력부 16:예측 결과 저장부

17:예측 결과 평가부

본 발명은 무질서 시계열 데이타(chaotic timeseries data)의 단기 예측을 실행하기 위한 개량된 방법 및 장치에 관한 것이다.

종래에는, 시계열 데이타의 예측은 주로 AR(auto regressive) 모델 또는 ARMA(auto regressive moving-average) 모델을 사용함으로써 실행되어 왔다. 더우기, 무질서 현상을 분석하기 위해, 결정론적인 무질서 이론(deterministic chaos theorem)에 따라 국부 재구성 방법을 사용함으로써 무질서 시계열 데이타를 예측하는 것이 연구되어 왔다. 예를 들어, 이 예측 방법으로서, 그램-쉬미트(Gram-Schmidt)의 직교 시스템(orthogonal system) 방법과 테셀레이션(tessellation) 방법이 제한되어 왔다.

그러나, 상기 이전의 방법은 선택된 이웃하는 벡터가 선형적으로 독립적이지 않은 경우 예측이 불가능하다는 단점이 있다. 테셀레이션 방법의 경우, 또한 계산의 시간 주기가 재구성된 상태 공간의 차원이 늘어남에 따라 급격히 증가한다는 단점이 있다.

무질서 시계열 데이타의 단기 예측을 빠르고 정확하게 실행하는 예측 방법 및 장치를 제공하는 것이 본 발명의 목적이다.

시계열 데이타의 다이나믹스(dynamics)의 변화에 대응하는 정확도가 높은 방법 및 장치를 제공하는 것이 본 발명의 또 다른 목적이다.

본 발명의 첫 번째 특징은 무질서 시계열 데이타의 단기 예측을 실행하는 장치이다. 이 장치는 상기 시계열 데이타의 검출된 값들을 저장하기 위한 데이타 저장부를 포함한다. 변수 결정부는 데이타 벡터의 성분이 될 변수들 각각의 값을 선택한다. 예측부는 어트랙터를 임베딩에 의해 선정된 차원의 상태 공간으로 재구성함으로써 예측된 값을 얻기 위해 상기 변수 결정부에 의해 결정된 변수에 따라 상기 시계열 데이타의 검출된 값들로부터 데이타 벡터를 생성한다. 예측 결과 저장부는 상기 얻은 예측된 값을 저장한다. 예측 결과 평가부는 상기 예측 결과 저장부로부터의 시계열 데이타의 검출된 값들에 해당하는 예측된 값을 검출하고, 검출된 값과 예측된 값을 비교함으로써 예측 정확도를 평가한다. 변수 결정부는 상기 데이타 저장부로부터 선정된 시간에서의 샘플 데이타와 상기 샘플 데이타에 대해 과거의 선정된 수의 데이타를 선택한다. 변수 결정부는 상기 예측부로부터 상기 변수들의 각각의 조합을 기초로하여 상기 샘플 데이타의 예측된 값을 수신한다. 변수 결정부는 상기 예측부로부터의 상기 샘플 데이타의 예측된 값과 상기 샘플 데이타의 실제값을 비교한다. 변수 결정부는 상기 샘플 데이타의 예측 정확도가 최대값을 가지도록 상기 변수들의 값을 선택하기 위하여 다시 실행되며, 상기 예측부에 상기 변수들의 또 다른 선택된 값들을 출력한다.

본 발명의 두 번째 특징은 비선형 시계열 데이타의 단기 예측을 실행하기 위한 장치이다. 이 장치는 관측된 시계열 데이타를 저장하기 위한 저장부를 포함한다. 데이타 벡터 생성부는 그 성분이 상기 저장부로부터의 관측된 시계열 데이타로 구성되는 데이타 벡터를 생성한다. 어트랙터 재구성부는 상기 데이타 벡터의 임베딩 연산에 의해 n-차원 상태 공간에서 상기 관측된 시계열 데이타의 어트랙터를 생성한다. 이웃 벡터 검출부는 상기 데이타 벡터 생성부에서 생성된 상기 데이타 벡터에 이웃하는 다수의 벡터를 검출한다. 축 성분 검출부는 상기 검출된 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 데이타 벡터의 축 성분값 간의 차를 검출한다. 퍼지 추론부는 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 이웃하는 벡터들 각각의 축 성분값을 검출할 때 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 데이타 벡터의 축 성분값을 결정하되, 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 검출된 각각의 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 축 성분 검출부에서 최소의 차를 생성한 상기 이웃하는 벡터의 성분값 간의 차를 줄이도록 결정한다. 예측 데이타 생성부는 상기 축 성분 결정부에서의 처리 결과를 시계열 데이타로 변환시킴으로써 상기 관측된 시계열 데이타의 예측 시계열 데이타를 생성한다.

본 발명의 세 번째 특징은 무질서 시계열 데이타의 단기 예측을 실행하는 방법이다. 본 방법은 (a) 시계열 데이타의 측정된 값들을 저장하는 단계, (b) 데이타 벡터의 성분이 될 각각의 변수값을 선택하는 단계, (c) 상기 단계 (b)에 의해 결정된 변수에 따라 상기 검출된 시계열 데이타의 값들로부터 데이타 벡터를 생성하고, 임베딩에 의해 어트랙터를 선정된 차원의 상태 공간으로 재구성함으로써 예측된 값을 얻는 단계, (d) 상기 얻은 예측된 값을 저장하는 단계, (e) 상기 단계 (d)로부터의 상기 검출된 시계열 데이타의 값들에 해당하는 예측된 값을 검출할 때 상기 검출된 값과 상기 예측된 값을 비교함으로써 예측 정확도를 평가하는 단계, (f) 상기 단계 (a)로부터의 선정된 시간에서의 샘플 데이타와 상기 샘플 데이타에 대해 과거의 선정된 수의 데이타를 선택하는 단계, (g) 상기 단계 (c)로부터의 변수들의 각각의 조합을 기초로 하여 상기 샘플 데이타의 예측된 값을 수신하는 단계, 및 (h) 상기 단계 (c)로부터의 상기 샘플 데이타의 예측된 값과 상기 샘플 데이타의 실제값을 비교하며, 상기 단계 (b)가 상기 샘플 데이타의 예측 정확도가 최대값을 갖도록 상기 변수들의 값을 선택하기 위하여 다시 실행되며, 상기 변수들의 또 다른 선택된 값들을 상기 단계 (c)로 출력하는 단계를 포함한다.

본 발명의 네 번째 특징은 무질서한 특성을 나타내는 시계열 데이타의 단기 예측을 실행하기 위한 방법이다. 이 예측 방법은 (a) 관측될 시계열 데이타를 저장하는 단계, (b) 그 성분이 상기 저장 단계로부터의 시계열 데이타로 구성되는 데이타 벡터를 생성하는 단계, (c) 상기 데이타 벡터의 임베딩 연산에 의해 n-차원 상태 공간에서 상기 시계열 데이타의 어트랙터를 생성하는 단계, (d) 상기 목적 처리 데이타 벡터에 이웃하는 다수의 벡터를 검출하는 단계, (e) 상기 검출된 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 처리 목적 데이타 벡터의 축 성분값 간의 차를 검출하는 단계, (f) 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 이웃하는 벡터들 각각의 축 성분값을 검출할 때 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 데이타 벡터의 축 성분값을 결정하되, 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 검출된 각각의 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 단계 (e)에서의 최소의 차를 생성한 상기 이웃하는 벡터의 성분값간의 차를 줄이도록 결정하는 단계, 및 (g) 상기 단계 (e)에서의 처리 결과를 시계열 데이타로 변환시킴으로써 상기 목적 데이타의 예측된 값을 생성하는 단계를 포함한다.

이하, 제1도 내지 제10도를 참조하여, 본 발명에 따른 무질서한 특성을 나타내는 시계열 데이타를 위한 단기 예측 장치의 실시예를 설명하기로 한다. 이 예측 장치는 결정론적 무질서 이론에 따라 무질서 시계열 데이타의 단기 예측을 실행하도록 구성된다.

본 발명의 이해를 돕기 위해, 이하 결정론적 무질서 이론을 설명한다.

거의 모든 비주기적이고 복잡하며 불규칙한 현상들이 무질서 상태에 있는 비결정론적인 현상으로 여겨졌다. 그러나, 명백히 불규칙적이고, 불안정하며 복잡한 특성은 결정론(determinism)에 의해 정해지는 미분 방정식으로부터 종종 생성될 수 있는데, 이 결정론에 의하면 초기값이 주어지기만 하면 이후의 상태가 원칙적으로 모두 정해진다. 이것이 다이나믹 시스템의 결정론적인 무질서이다. 따라서, 결정론적 무질서는 불규칙적으로 보이지만 뚜렷한 결정론에 의해 정해지는 현상으로 정의된다.

소정의 시계열의 특성이 무질서할 때, 그 특성은 어떤 결정론적 규칙을 따른다고 가정될 수 있다. 그후, 비선형적 결정론적 규칙성이 추정될 수 있다면, 무질서가 초기 조건에 민감하게 의존하므로 가까운 미래의 데이타는 결정론적 인과 관계(causality)를 잃을 때까지 특정 시간에서 관측된 데이타로부터 예측될 수 있다. 결정론적 다이나믹 시스템의 관점에서의 예측은 단일의 관측된 시계열 데이타로부터 원래의 다이나믹 시스템의 상태 공간 및 어트랙터를 재구성하기 위한 타켄스(Takens) 이론에 근거한다. 타켄스 이론은 다음과 같이 요약된다.

관측된 시계열 데이타 y(t)로부터 벡터 (y(t), y(t-τ), y(t-2τ), .... y(t-(n-1)τ))가 생선된다. 여기서, τ는 시간 지연을 나타낸다. 이 벡터는 n-차원의 재구성된 상태 공간 Rn의 한 점을 나타낸다. 따라서, t를 변화시킴으로써 n 차원의 재구성된 상태 공간에서 궤적을 그릴 수 있다. 목표 시스템이 결정론적인 다이나믹 시스템이고 관측된 시계열 데이타는 다이나믹 시스템의 상태 공간으로부터 일차원의 유클리디언 공간 R로의 C¹연속 매핑(mapping)에 해당하는 관측 시스템을 통해 얻어진다고 가정하면, 재구성된 궤적은 n값이 충분히 클 때 원래 궤적의 임베딩이 된다. 말하자면, 소정의 어트랙터가 원래의 다이나믹 시스템에서 나타났다면, 제1 어트랙터의 위상 구조로 유지되는 또 다른 어트랙터가 재구성된 상태 공간에서 나타난다. n은 통상 임베딩 차원으로 불린다.

그러한 재구성이 임베딩을 이루도록, m이 원래 샘플 데이타의 상태 공간 차원을 나타낼 때, 차원 :n이 n≥2m+1의 조건을 만족시켜야 한다는 것이 입증되었다. 그러나, 이것은 충분 조건이다. 데이타에 따라, 임베딩은 n이 2m+1보다 작을때도 행해질 수 있다. 더우기, 재구성 연산은 n2d일때(d는 원래 다이나믹 시스템의 박스 카운트(box count) 차원) 1대 1 매핑 임이 입증되었다. 따라서, 결정론적 무질서 상태에 있는 시계열 데이타에 단기 예측을 정확히 실행하는 것이 가능해진다.

제1도에서 나타낸 바와 같이, 본 발명에 따른 예측 장치는 입력부(11), 데이타 저장부(12), 변수 결정부(13), 예측부(14), 출력부(15), 예측 결과 저장부(16) 및 예측 결과 평가부(17)로 구성된다.

입력부(11)은 제7도에 나타낸 목적 시스템으로부터 시계열 데이타 y(t)를 동일한 샘플링 시간 간격으로 판독하도록 구성된다. 데이타 저장부(12)는 입력부(11)에서 판독된 시계열 데이타 y(t)를 저장한다. 변수 결정부(13)는 선정된 범위 내에서 변수를 변경하고 데이타 저장부(12)에 저장된 수개의 과거 데이타를 사용함으로써 나머지 데이타에 관한 단기 예측을 실행한다. 즉, 시계열 데이타에 관한 변수들은 예측 어러율을 최소화하고 검출된 값과 예측된 값 간의 상관 계수를 최대화하도록 정해지며, 그러한 연산들을 소위 변수의 자동 식별이라 한다.

이 실시예에서, 임베딩 차원의 수, 시간 지연, 및 이웃하는 데이타의 수가 변수로서 선택되며, 그 최적 조합이 선택된다. 이러한 변수들은 예측부(14)에서 데이타 벡터를 생성하기 위해 사용된다.

예측부(14)는 국부 퍼지 재구성 방법에 따라 변수 결정부(13)에서 결정된 변수를 사용하여 현재 시간보다 선정된 시간 주기 이전의 시간에서의 데이타 값을 예측한다. 예측부(14)에서 얻어진 결과는 출력부(15) 및 예측 결과 저장부(16)로 출력된다.

출력부(15)는 예측 결과를 출력하며, 예측 결과 저장부(16)는 예측 결과를 저장한다. 예측 결과 평가부(17)는 예측 결과를 상기 선정된 시간 주기가 지난 후 검출되는 실제값과 비교한다. 실제 데이타는 데이타 저장부(12)로부터 얻어진다. 이 비교는 계속적으로 실행되며, 예측 에러율 또는 상관 계수가 떨어질 때, 목적 시스템의 다이나믹스가 변화된다고 판단된다. 그후, 예측 결과 평가부(17)은 최적 변수의 선택을 다시 실행하기 위하여 변수 결정부(13)에 명령을 내리는 신호를 출력한다.

이하, 변수 결정부(13)의 동작 방법을 선정된 시계열 데이타에 적용된 제2도 및 제3도의 플로우차트를 참조하여 설명하기로 한다. 이 설명에서 시작 단계로부터 130번째 단계까지의 데이타가 이미 확보되었다.

먼저, 단계(S210)에서, 변수 결정부(13)는 임베딩 차원 n, 시간 지연 τ 및 이웃하는 데이타 벡터의 수 N에 대한 모든 조합을 탐색한다. 이 탐색에서 n, τ 및 N의 각각에 대한 상한값 및 하한값이 미리 정해져 있다. 이 경우의 상한값 및 하한값은 n이 2 내지 6이고, τ는 3 내지 7이며, N은 2 내지 8 이도록 정해진다. n은 5가지 종류를 가지며, τ는 5가지 종류를 가지며, N은 7가지 종류를 가지므로, 조합의 수는 175 = 5×5×7이 된다.

단계(S220)에서 검출된 값(데이타)와 예측된 값(데이타) 사이의 예측 에러율이 각각의 조합에 대해 탐색된다. 예측 시작부터 130번째 단계까지의 데이타가 데이타 저장부(12)에 저장되는 경우, 예측 기준 단계가 α 단계일 때, (α+1)번째 단계에서의 데이타는 예측부(14)에서 β개의 단계에 대한 데이타를 사용하여 예측된다.

말하자면, α = 121이고, β = 20일 때, 122번째 단계에서 데이타(시험 데이타)의 예측은 102번째 내지 121번째 단계로부터의 데이타를 사용하여 행해진다.

유사하게, α = 122일 때 103번째 내지 122번째 단계로부터의 데이타는 과거 데이타로 취급되며, 123번째 단계에서의 데이타는 시험 데이타로서 취급된다. 이러한 방식으로, α 단계에서의 데이타 예측은 α가 122 내지 122+τ의 값을 가질 때 행해진다. 이 예에서, α = 9로 정함으로써, 122번째 단계 내지 130번째 단계까지의 데이타에 관한 예측이 행해졌다. 이미 얻어진 데이타에서 정해진 가장 최신의 데이타가 시험 데이타로 취급되므로, 측정된 목적 시스템의 최신 조건을 나타내는 어트랙터를 얻는 것이 가능해진다. 이 예에서, β와 τ는 자유롭게 정해질 수 있다.

단계(S230)에서, 122번째 단계 내지 130번째 단계에서 예측된 값은 값이 데이타 저장부(12)에 저장된 122번째 단계 내지 130번째 단계의 실제값과 비교된다. 더우기, 이 비교의 평가된 값은 상관 계수, 평균 에러 및 평균 에러율에 의해 정의되는 평가 함수를 사용하여 얻어진다.

단계(S240) 및 단계(S250)에서, 변수값의 모든 조합에 대해 평가값이 계산된다.

단계(S260)에서 가장 높은 평가값을 가지는 조합이 선택되며, 단계(S27)에서 선택된 조합은 최적 조합으로서 예측부(14)에 출력된다. 이 예에서 n=3, τ=4 및 n=3이 최적 조합으로서 얻어졌다.

예측부(14)는 최신 관측 데이타를 사용함으로서 최적의 조합(n=3, τ=4, 및 N=3)에 따라 예측을 행한다. 최적 조합은 131번째 단계의 데이타가 얻어지기 전의 시간에 계산되었으므로, 131번째 단계의 예측은 이 조합을 사용하여 행해진다. 131번째 단계 후의 예측 결과는 출력부(15)에서 출력되며 예측 결과 저장부(16)에 저장된다.

단계(S310)에서, 예측 결과 평가부(17)는 입력부(11)로부터 얻어진 실제 검출된 데이타의 최신 δ개의 수를 실제 검출된 데이타에 해당하는 예측된 값과 비교한다.

단계(S320) 및 단계(S330)에서, 예측 결과 평가부(17)는 단계(S31)에서의 평가값이 선정된 임계값보다 낮을 때 변수 결정부(13)를 동작시키기 위한 신호를 출력한다. 신호를 수신하면, 변수 결정부(13)는 다시 최적 변수를 탐색하며 그 결과를 예측부(14)로 출력한다.

상기 예에서 상관 계수, 에러 및 평균 에러율에 의한 평가 함수가 변수를 정하기 위한 평가 기준으로 사용되었지만, 평가 함수는 목적 시스템의 예측 목적에 따라 자유롭게 변화될 수 있다. 예를 들어, 이 예측이 전력 수요 예측에 적용될 때, 피크 값에서의 예측의 정확성이 요구된다.

다음으로, 본 발명에 따른 예측 장치의 예측부(14)를 제4도의 블럭도를 참조하여 아래에서 상세히 설명한다.

제4도에서 나타낸 바와 같이, 예측부(14)는 어트랙터 재구성부(42), 목적 데이타 벡터 선택부(43), 이웃 벡터 검출부(44), S-스텝 후의 벡터 검출부(45), 축성분 검출부(46), 퍼지 추론부(47) 및 데이타 예측값 생성부(48)로 구성된다.

어트랙터 재구성부(42)는 시계열 데이타 저장 수단, 데이타 벡터 생성 수단 및 어트랙터 재구성 수단으로 기능한다. 즉, 어트랙터 재구성부(42)는 동일한 샘플링 시간 간격으로 시계열 데이타 y(t)를 판독하여 결정론적인(deterministic) 무질서(비선형) 다이나믹스 이론에 근거하여 결정론적인 단기 예측을 행하기 위해 데이타 벡터를 생성한다. 더우기, 어트랙터 재구성부(42)는 데이타 벡터의 어트랙터를 타켄스 이론에 따라 n-차원 상태 공간에서 재구성함으로써 n-차원 상태 공간 데이타 베이스를 생성한다.

제4도에서 나타낸 바와 같이, 어트랙터의 국부 다이나믹스를 생성하고 그 데이타 베이스를 생성하기 위한 국부 퍼지 재구성부(49)는 목적 데이타 벡터 선택부(34), 이웃 벡터 검출부(44), S-스텝 후의 벡터 검출부(45), 축 성분 검출부(46) 및 퍼지 추론부(47)로 구성된다.

데이타 예측 값 생성부(48)는 국부 재구성부(49)에서의 처리된 결과에 따라 데이타의 예측 값을 생성한다.

어트랙터 재구성부(42)는 다음 공식에 의해 나타내지는 벡터 x(t)를 생성한다:

x(t) = (y(t), y(t-τ), y(t-2τ), ...y(t-n-1)τ))

((n-1)τ+1≤t≤N일 때)

더우기, 변수 결정부(13)에서 결정된 값을 시간 지연 τ와 임베딩 차원의 수 n에 적용함으로써, 상태 공간과 어트랙터가 임베딩 절차에 따라 재구성된다.

전술한 바와 같이, 벡터는 n-차원의 재구성된 상태 공간 Rⁿ의 한 점을 나타낸다. 따라서, 예를 들어 제5도에서 나타낸 바와 같이 t를 변화시킴으로써 n-차원의 재구성된 상태 공간에서 궤적을 그릴 수 있다. 그러한 재구성이 임베딩을 이루도록, 차원 n이 n≥2m+1이라는 조건을 만족시켜야 한다는 것이 입증되었다. 여기서, m은 원래 다이나믹 시스템의 상태 공간 차원을 나타낸다. 정상적으로, 임베딩 차원의 수 n이 3 또는 4(n=3∼4)를 가질 때 단기 예측이 행해질 수 있다. 따라서, n과 τ를 상기 조건을 만족시키도록 설정하여, 상태 공간과 어트랙터가 임베딩 절차에 따라 재구성된다.

예측될 데이타의 특성(behavior)이 결정론적인 무질서 상태로 될 때, 상태 공간에서의 어트랙터는 제6도에서 나타낸 대로 완만한 다수(smooth manifold)이다. 따라서, 어트랙터를 사용하여 데이타의 예측을 행하는 것이 가능해진다.

국부 퍼지 재구성부(49)에서, 관측될 데이타 벡터(정상적으로는, 최신 관측에 의해 얻어진 데이타 벡터)는 z(t) 및 데이타 벡터 z(T)의 s 단계 후 생성되는 데이타 벡터의 예측된 값 z(T+s)로 정해진다.

목적 데이타 벡터 선택부(43)는 관측될 데이타 벡터(정상적으로는, 최신 데이타 벡터 z(t))를 선택하여 그것을 이웃 벡터 검출부(44)로 출력한다.

이웃 벡터 검출부(44)에서, 데이타 벡터 z(T)의 이웃하는 다수의 벡터가 어트랙터 재구성부(42)에서 데이타 벡터로부터 검출된다. i∈N(z(T))일 때, N(z(T))와 z(T)는 z(T)에 이웃하는 x(i)의 인덱스 I의 세트이다.

축 성분 검출부(46)는 z(T) 및 x(i)의 축 성분을 검출하여 이들을 퍼지 추론부(7)로 출력한다.

S-스텝 후의 벡터 검출부(45)는 벡터 x(i)의 s단계 후에 생성되는 벡터 x(i+s)를 검출하여 그것을 퍼지 추론부(47)로 출력한다.

퍼지 추론부(47)는 각각의 축마다 z(T) 및 x(i)의 성분값을 비교하여 예측된 값(벡터 z(T+s))의 각 성분 값을 결정한다. 그들로부터 얻어진 예측된 벡터 z(T+s)는 데이타 예측값 생성부(48)로 출력된다.

어트랙터의 궤적은 정상적으로 완만한 다수로 형성되므로, 축 성분을 선형적으로 보다는 비선형적으로 정하여 궤적을 얻는 것이 더욱 바람직하다.

이하, 퍼지 이론을 사용하여 축성분을 결정하는 절차를 설명하기로 한다.

결정론적인 규칙성(규칙)에 따라 데이타가 생성되고 s가 충분히 작은 경우, 데이타 x(i)가 s단계 후의 데이타 x(i+s)에 접근하는 절차는 결정론적 이론에 따른 다이나믹스에 근거하는 것으로 가정할 수 있다.

더우기, 이 다이나믹스는 다음 언어 형태로 나타낼 수 있다.

If z(T) is x(i) THEN z(T+s) is x(i+s)

여기서, x(i)는 n-차원의 재구성 상태 공간에서 z(T)에 이웃하는 데이타 벡터를 나타내는 세트이고, x(i+s)는 x(i)의 s단계 후의 데이타 벡터를 나타내며, i∈N(z(T))이고, N(z(T)는 z(T)에 이웃하는 벡터 x(i)의 인덱스 i의 세트이다.

x(i)는 z(T)에 이웃하는 데이타 벡터이므로, s 단계 이후인 경우, 결정론적 규칙성을 잃지 않는다.

그러므로, 단계 s가 결정론적 인과 관계(causality)를 잃어버리기 전에, 무질서가 초기값에 매우 의존적이므로 상태 z(T)로부터 상태 s(T+s)로의 전이(transition)로부터의 다이나믹스가 상태 x(i)로부터 상태 x(i+s)까지의 전이와 거의 같다고 가정할 수 있다. n-차원의 재구성된 상태 공간에서 임베딩된 어트랙터가 완만한 다수일 때, z(T)로부터 z(T+s)로의 벡터 거리(궤적)는 z(T)로부터 x(i)까지의 유클리디언(Euclidean) 거리의 영향을 받는다. 말하자면, x(i)의 궤적이 z(T)의 그것에 가까워 질수록, z(T)로부터 z(T+i)로의 궤적에 관한 z(T)의 영향이 커진다.

x(i)와 x(i+s)는 다음과 같이 표현될 수 있으므로:

이러한 공식은 n-차원의 재구성된 상태 공간에서 j축 상에 초점을 맞추면 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.

여기서, 1≤j≤n이고, aj(T)는 n-차원의 재구성된 상태 공간에서 z(T)에 이웃하는 x(i)의 값의 J축 성분이고, aj(T+s)는 n-차원의 재구성된 상태 공간에서 x(i+s)의 J축 성분이며, n은 임베딩 차원이다.

또한, z(t)로부터 z((T+s)로의 궤적은 z(T)로부터 x(i)로의 유클리디언 거리에 의해 영향을 받는다. 이 영향은 완만한 다수(smooth manifold) 때문에 비선형적이 된다. 따라서, 비선형 특성을 만들기 위해, 공식(2)는 다음과 같이 퍼지 함수에 의해 표현될 수 있다.

여기서, 1≤j≤n이며, 첨자 표시 ' 는 퍼지 함수를 나타낸다.

공식 Z(T) = (y(T), y(T-τ), …, y(T-(n-1)τ))로부터, n-차원의 재구성된 상태 공간에서 z(T)의 J축 성분은 yj(T)와 동일하게 된다.

따라서, z(T)의 s단계 후의 데이타 벡터 z(T+s)의 예측값 z(T+s)의 J축 성분은 공식(3)의 aj(T)로서 얻을 수 있다. 이 방법은 국부 퍼지 재구성 방법(Local Fuzzy Reconstruction Method)라고 불린다.

이에 대한 설명은 임베딩 차원 n=3이고, 지연 시간 τ=4이고, 이웃하는 데이타 벡터의 수 N=3일때의 구체적 예를 들어 아래에서 주어진다.

각 데이타 벡터가 아래와 같다고 가정하면:

공식(3)에서 주어진 퍼지 규칙은 다음 공식 (4), (5) 및 (6)에 의해 나타내질 수 있다.

재구성된 상태 공간의 첫 번째 축에 관해:

재구성된 상태 공간의 두 번째 축에 관해:

재구성된 상태 공간의 세 번째 축에 관해:

또한, x(a), x(b) 및 x(c)가 z(T) 주변의 이웃하는 데이타 벡터들이므로, 퍼지 규칙(4), (5) 및 (6)의 전제문에서 재구성된 상태 공간의 각각의 축은 제8a도, 제8b도 및 제8c도에서 나타낸 멤버쉽 함수를 가진다. 더우기, 후속문의 멤버쉽 함수는 계산 속도를 빠르게 하기 위한 명확한 표현이다.

상기 퍼지 규칙과 멤버쉽 기능에 의해 표현된 다이나믹스에 대해, al(T) = y1(T), a2(T) = y2(T) 그리고 a3(T) = y3(T)를 입력 데이타로 하여 퍼지 추론을 한다.

결과적으로 다음 공식들이 얻어진다.

따라서, 원래의 시계열 데이타 y1(T)가 s단계만큼 진행한 후 예측된 값 y1(T+s)는 a1(T+s)로서 이용 가능하다.

다음으로, 구체적 응용으로서, 이하 무질서한 특성하의 시계열 데이타로서 공지되어 있는 로지스틱 맵(logistic map)의 특성 예측에 대한 응용이 설명된다.

말하자면, 결정론에 의해 지배되는 무질서적 현상인 불규칙 현상이 공식 (8)에서 주어진 단순한 미분식으로부터 생성될 수 있다는 수치적 실험을 통해 1973년에 알. 매이(R. May)에 의해 로지스틱 맵이 실증되었다.

여기서, 1≤a≤4이다. 공식 (8)에서, n이 서로 다른 a값에서 ∞로 설정되면, Xn은 다음과 같은 특성을 가진다:

1≤a≤2 : Xn은 (1-1/a)로 수렴한다.

2≤a≤3 : Xn은 변동하면서 (1-1/a)로 수렴한다.

3≤a≤1+√6 : Xn은 수렴하지 않는다. (2주기에 점금)

1+√6≤a≤3.57 : Xn은 수렴하지 않는다. (2^m주기에 점근)

3.57≤a≤4 : Xn은 수렴하지 않는다. (무질서 상태)

제9도는 무질서 상태에서 로지스틱 맵의 시계열 데이타를 나타낸다. 제10a도, 제10b도 및 제10c도는 제9도의 데이타를 얻어진 예측된 특성의 결과를 나타낸다. 제10a도에서 알 수 있는 바와 같이, 계산된 데이타와 예측된 데이타 사이의 상관값은 매우 높다. 더우기, 예측된 데이타의 시계열은 일반적으로 제10c도에 나타낸 바와 같이, 계산된 값의 그것에 대응한다. 부가적으로, 제10b도에서 나타낸 바와 같이, 시작 단계로부터 약 7번째 단계까지의 상관 계수는 0.9보다 크다. 이는 높은 상관값이 이 방법에 의해 얻어짐을 나타낸다.

이렇게 구성된 실시예에 있어서, 각 변수의 값이 예측 정확성이 임계값보다 더 작게 되는 경우 다시 선택되므로, 시계열 데이타의 다이나믹스가 변경될 때 조차도 단기 예측을 정확히 수행하는 것이 가능하다.

더우기, 이후의 선정된 시간 주기에서의 목적 데이타 벡터의 성분값이 이웃하는 벡터의 축 성분값에 대한 멤버쉽 함수를 생성하고, 멤버쉽 함수를 사용할 때 퍼지 추론을 행함으로써 정해지므로, 어트랙터의 비선형 특성을 고려하여 단기 예측을 매우 정확히 수행하는 것이 가능해진다.

예측의 실례로서, 로지스틱 맵에 대한 응용이 이 실시예에서 설명되었으나, 이 방법 및 장치는 대기 순환의 로렌즈(Lorenz) 방정식으로부터 얻어지는 시계열 데이타등의 공식 모델에 의해 결정론적인 비선형 시계열 데이타에 적용될 수 있다. 더우기, 본 발명에 따른 방법은 수돗물 수요, 전력 수요, 가스 수요 및 교통 밀집도 등의 다양한 사회적 현상에 관련된 예측과 기온 변화 및 기후 변화 등의 다양한 자연적 현상에 관련된 예측에 적용될 수 있다.

이 실시예에서 어트랙터 재구성부(42)는 시계열 데이타 저장 수단, 데이타 벡터 생성 수단, 및 어트랙터 재구성 수단의 역할을 하는 것으로 설명되었으나, 이 어트랙터 재구성부(42)는 제11도에 나타낸 바와 같이, 시계열 데이타 저장 수단 및 데이타 벡터 생성 수단으로서 기능하는 데이타 벡터 생성부와 어트랙터 재구성수단으로 기능하는 어트랙터 재구성부로 나누어질 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (8)

1. 무질서 시계열 데이타(chaotic timeseries data)의 단기 예측(short-term prediction)을 실행하기 위한 장치에 있어서, 상기 시계열 데이타의 검출된 값들을 저장하기 위한 데이타 저장 수단, 데이타 벡터의 성분이 될 변수들 각각의 값을 선택하기 위한 변수 결정 수단, 상기 변수 결정 수단에 의해 결정된 변수에 따라 상기 시계열 데이타의 검출된 값들로부터 데이타 벡터를 생성하고, 어트랙터(attractor)를 임베딩(embedding)에 의해 선정된 차원의 상태 공간으로 재구성(reconstruct)함으로써 예측된 값을 얻기 위한 예측 수단, 상기 얻은 예측된 값을 저장하기 위한 예측 결과 저장 수단, 및 상기 예측 결과 저장 수단으로부터의 시계열 데이타의 검출된 값들에 해당하는 예측된 값을 검출하고, 검출된 값과 예측된 값을 비교함으로써 예측 정확도를 평가하기 위한 예측 결과 평가 수단을 포함하며, 상기 변수 결정 수단은 (a) 상기 데이타 저장 수단으로부터 선정된 시간에서의 샘플 데이타와 상기 샘플 데이타에 대해 과거의 선정된 수의 데이타(predetermined number of past data with respect to the sample data)를 선택하며, (b) 상기 예측수단으로부터 상기 변수들의 각각의 조합을 기초로 하여 상기 샘플 데이타의 예측된 값을 수신하며, (c) 상기 예측 수단으로부터의 상기 샘플 데이타의 예측된 값과 상기 샘플 데이타의 실제값을 비교하며, (d)가 상기 샘플 데이타의 예측 정확도가 최대값을 가지도록 상기 변수들의 값을 선택하기 위하여 다시 실행되며, 상기 예측 수단에 상기 변수들의 또 다른 선택된 값들을 출력하는 것을 특징으로 하는 장치.
2. 제1항에 있어서, 상기 에측 수단은 국부 퍼지 재구성 수단(local fuzzy reconstruction means)을 포함하며, 상기 국부 퍼지 재구성 수단은 상기 재구성된 어트랙터를 이용하여 상기 데이타 벡터에 이웃하는 다수의 벡터를 검출하기 위한 이웃 벡터 검출 수단, 상기 검출된 각각의 이웃하는 벡터의 축 성분값(axis component value)과 상기 데이타 벡터의 축 성분값 간의 차(difference)를 검출하기 위한 축 성분 검출 수단, 선정된 시간 주기 후의 시간에서의(at a predetermined time period ahead) 상기 이웃하는 백터들 각각의 축 성분값을 검출할 때 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 데이타 벡터의 축 성분값을 결정하되, 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 검출된 각각의 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 축 성분 검출 수단에서 최소의 차를 생성한 상기 이웃하는 벡터의 성분값간의 차를 줄이도록 결정하기 위한 퍼지 추론 수단, 및 상기 축 성분 결정 수단에서의 결과를 시계열 데이타로 변환시킴으로서 예측 데이타를 생성하기 위한 예측 데이타 생성 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
3. 비선형 시계열 데이타의 단기 예측을 실행하기 위한 예측 장치에 있어서, 관측된 시계열 데이타를 저장하기 위한 저장 수단, 그 성분이 상기 저장 수단으로부터의 관측된 시계열 데이타로 구성되는 데이타 벡터를 생성하기 위한 데이타 벡터 생성 수단, 상기 데이타 벡터의 임베딩 연산(embedding operation)에 의해 n-차원 상태 공간(n-dimensional state space)에서 상기 관측된 시계열 데이타의 어트랙터를 생성하기 위한 어트랙터 재구성 수단, 상기 데이타 벡터 생성 수단에서 생성된 상기 데이타 벡터에 이웃하는 다수의 벡터를 검출하기 위한 이웃 벡터 검출 수단, 상기 검출된 이웃하는 벡터의 축 성분값(axis component value)과 상기 데이타 벡터의 축 성분값 간의 차(difference)를 검출하기 위한 축 성분 검출 수단, 선정된 시간 주기 후의 시간에서의(at a predetermined time period ahead) 상기 이웃하는 벡터들 각각의 축 성분값을 검출할 때 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 데이타 벡터의 축 성분값을 결정하되, 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 검출된 각각의 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 축 성분 검출수단에서 최소의 차를 생성한 상기 이웃하는 벡터의 성분값 간의 차를 줄이도록 결정하기 위한 퍼지 추론 수단, 및 상기 축 성분 결정수단에서의 처리 결과를 시계열 데이타로 변환시킴으로써 상기 관측된 시계열 데이타의 예측 시계열 데이타를 생성하기 위한 예측 데이타 생성 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
4. 제3항에 있어서, 상기 퍼지 추론 수단은 상기 이웃하는 벡터의 각각의 축 성분값에서 피크(peak)를 갖는 멤버쉽 함수(membership function)를 생성하며, 상기 멤버쉽 함수를 적용하는 퍼지 추론에 의해 상기 목적 데이타 벡터의 축 성분의 선정된 단계들 이후의 성분값을 결정하는 것을 특징으로 하는 장치.
5. 무질서 상태에 있는(under chaotic condition) 시계열 데이타의 단기 예측을 실행하기 위한 방법에 있어서, (a) 시계열 데이타의 측정된 값들을 저장하는 단계, (b) 데이타 벡터의 성분이 될 각각의 변수값을 선택하는 단계, (c) 상기 단계 (b)에 의해 결정된 변수에 따라 상기 검출된 시계열 데이타의 값들로부터 데이타 벡터를 생성하고, 임베딩에 의해 어트랙터를 선정된 차원의 상태 공간으로 재구성함으로써 예측된 값을 얻는 단계, (d) 상기 얻은 예측된 값을 저장하는 단계, (e) 상기 단계 (d)로부터의 상기 검출된 시계열 데이타의 값들에 해당하는 예측된 값을 검출할 때 상기 검출된 값과 상기 예측된 값을 비교함으로써 예측 정확도를 평가하는 단계, (f) 상기 단계 (a)로부터의 선정된 시간에서의 샘플 데이타와 상기 샘플 데이타에 대해 과거의 선정된 수의 데이타를 선택하는 단계, (g) 상기 단계 (c)로부터의 변수들의 각각의 조합을 기초로 하여 상기 샘플 데이타의 예측된 값을 수신하는 단계, 및 (h) 상기 단계 (c)로부터의 상기 샘플 데이타의 예측된 값과 상기 샘플 데이타의 실제값을 비교하며, 상기 단계 (b)가 상기 샘플 데이타의 예측 정확도가 최대값을 갖도록 상기 변수들의 값을 선택하기 위하여 다시 실행되며, 상기 변수들의 또 다른 선택된 값들을 상기 단계 (c)로 출력하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
6. 제5항에 있어서, 상기 단계(c)는 (i) 상기 재구성된 어트랙터를 이용하여 상기 목적 처리 데이타 벡터(objective process data vector)에 이웃하는 다수의 벡터를 검출하는 단계, (j) 상기 검출된 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 처리 목적 데이타 벡터의 축 성분값 간의 차를 검출하는 단계, (k) 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의(at a predetermined time period ahead) 상기 이웃하는 백터들 각각의 축 성분값을 검출할 때 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 데이타 벡터의 축 성분값을 결정하되, 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 검출된 각각의 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 단계 (j)에서 최소의 차를 생성한 상기 이웃하는 벡터의 성분값간의 차를 줄이도록 결정하는 단계, 및 (l) 상기 축 성분 결정 단계에서의 처리 결과를 시계열 데이타로 변환시킴으로서 상기 목적 데이타의 예측된 값을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
7. 무질서한 특성을 나타내는 (under chaotic behavior) 시계열 데이타의 단기 예측을 실행하기 위한 방법에 있어서, (a) 관측될 시계열 데이타를 저장하는 단계, (b) 그 성분이 상기 저장 단계로부터의 시계열 데이타로 구성되는 데이타 벡터를 생성하는 단계, (c) 상기 데이타 벡터의 임베딩 연산(embedding operation)에 의해 n-차원 상태 공간(n-dimensional state space)에서 상기 시계열 데이타의 어트랙터를 생성하는 단계, (d) 상기 검출된 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 목적 처리 데이타 벡터의 축 성분값 간의 차를 검출하는 단계, (e) 상기 검출된 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 처리 목적 데이타 벡터의 축 성분값 간의 차(difference)를 검출하는 단계, (f) 선정된 시간 주기 후의 시간에서의(at a predetermined time period ahead) 상기 이웃하는 벡터들 각각의 축 성분값을 검출할 때 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 데이타 벡터의 축 성분값을 결정하되, 상기 선정된 시간 주기 후의 시간에서의 상기 검출된 각각의 이웃하는 벡터의 축 성분값과 상기 단계 (e)에서의 최소의 차를 생성한 상기 이웃하는 벡터의 성분값간의 차를 줄이도록 결정하는 단계, 및 (g) 상기 단계 (e)에서의 처리 결과를 시계열 데이타로 변환시킴으로써 상기 목적 데이타의 예측된 값을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
8. 제7항에 있어서, 상기 단계(f)는 (h) 상기 이웃하는 벡터의 각각의 축 성분값에서 피크(peak)를 갖는 멤버쉽 함수(membership function)를 생성하는 단계, 및 (i) 상기 멤버쉽 함수를 적용하는 퍼지 추론에 의해 상기 목적 데이타 벡터의 축 성분의 선정된 시간 주기 후의 성분값을 결정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.