JPH11296598A - 血糖値の予測システム及び予測方法並びにこの方法を記録した記録媒体 - Google Patents
血糖値の予測システム及び予測方法並びにこの方法を記録した記録媒体Info
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Abstract
のコントロールは、タイムラグの大きなフィードバック
を伴うため血糖値変化が不安定になる。 【解決手段】 血糖値時系列ファイル2に糖尿病患者の
血糖値測定データを時系列データとして格納しておき、
ダイナミクス推定部3は血糖値時系列データの持つ位相
的性質を最も良く表すことができる埋め込み次元nと遅
れ時間τとしてパラメータファイル4に格納しておき、
血糖値予測部5は血糖値時系列データとパラメータを基
に局所ファジィ再構成法により近未来の血糖値を予測し
て予測血糖値ファイル6に格納し、インスリン投与量時
系列ファイル8はインスリン投与量を時系列データとし
て格納しておき、表示部9は各ファイルのデータをイン
スリン投与量を決定するための情報として表示する。
Description
値変化をコンピュータ処理によって予測する血糖値の予
測方法及び予測システムに関する。
基にインスリンの投与量を調整することが行われてい
る。血糖値管理には、患者自身又は医師が血糖値を測定
するのみとするオープンサークルでなされているか、血
糖値測定データを基に医師の感で1カ月か2週間に1回
の割合でインスリン投与量を調整するフィードバック法
が採られている。また、インスリン投与量は、インスリ
ンスケールを取り決め、日毎に調整することもある。
師のインスリン療法の処置は、以下のいずれかにされて
いる。
験と感により月2回程度の周期でインスリン投与量を決
定する。
定めておき、このスケールに基づいて1〜3回/日で行
う。
ルは、タイムラグの大きなフィードバックを伴うため血
糖値変化が不安定になる恐れがある。例えば、血糖値の
平均値を低下させるためにインスリン投与量を増加させ
ると、低血糖を招くことがある。逆に、インスリン投与
量を減らすと、血糖値が高くなり過ぎることがある。
を基に、血糖値の適切なコントロール効果を得るための
インスリン投与量を決定するには、タイムラグのない血
糖値コントロールにより、血糖値の日毎の変化を小さく
しながら長期的には適正な範囲に収めることが要望され
る。
投与量を決定するための支援情報がタイムラグ無しに得
られるよう、血糖値の測定データを基に日毎の血糖値を
予測できるようにした血糖値予測システム及び血糖値予
測方法並びにその方法を記録した記録媒体を提供するこ
とにある。
ールの不安定性について分析し、これに基づいて血糖値
の経時的振る舞いにカオス現象の存在を解明し、局所フ
ァジィ再構成法により現在の血糖値から近未来(明日以
降)の血糖値を予測できるようにしたものである。これ
ら事項を以下に説明する。なお、局所ファジィ再構成法
による近未来の予測については、本願発明者等は、既に
提案している(特開平7−239838号公報)。
血糖値データの解析対象とした糖尿病患者は、インスリ
ン依存型(IDDM)5症例、非依存型(NIDDM)
5症例である。これら患者の最短1年半から最長10年
に及び1日間隔の時系列測定データを対象とした。図2
は、良好な血糖コントロールを示す1つのNIDDM症
例と2つのIDDM症例の時系列データの一部を示す。
れるのは、HbA1Cの%であるが、これは臨床的には大
まかに過去1〜2カ月の血糖コントロール状態の平均を
示すとされている。図2のデータになる症例1はHbA
1Cが5〜6%、症例2はHbA1Cが5〜6%、症例3は
HbA1Cが9〜10%で、経過中コントロール状態がほ
ぼ一定していた。
因性インスリン分泌を介して血糖調節機能が不十分なが
ら残存していると考えられる。症例2及び3は、インス
リン依存型糖尿病でインスリン分泌能が0に近く、内因
性インスリンによる血糖調節機能が0に近いと考えられ
る。
stFourierTransform)でスペクトル
解析を行うと、広い帯域で周波数成分が現れていた。ま
た、自己相関関数をとると、時間の増大とともにほぼ0
に収束した。また、最大リヤプノフ指数は正であり、3
つの症例はカオス性を示していた。
上に射影されたアトラクタを図3に示す。アトラクタ
は、症例1では円柱状、症例2では三角錐状、症例3で
は球状を示している。各フラクタル次元は、症例1が
2.27に対して、症例2では2.73、さらに症例3で
は3.54となり、アトラクタの形状が複雑化するにつ
れてフラクタル次元が増大することを示している。
トロールレベルの評価で症例1の円柱と症例2の三角錐
は良好(good control)で同じ程度であ
り、そのアトラクタの形状の差異はIDDMとNIDD
Mの自己血糖調節能力差に起因していると思われる。
IDDMであり、同様の持続インスリン皮下注入療法
(CSII)にてコントロールしており、コントロール
レベルが良好(good control)対不十分
(poor control)と異なっていた。
討を行ったがすべての症例がカオスを示し、アトラクタ
形状はこの3種のいずれかあるいは混合した形状であっ
た。
化させ、いろいろな方向から観測すると、実際は図4に
示すようなスパイラル形状を基本とし、このスパイラル
がおそらく3つか4つの少数のパラメータとノイズによ
って三角錐や円柱、球等に形を変えるものと考えられ
る。
を介した血糖コントロール能力の残存やコントロールレ
ベルに存在していることが他の多くの症例からも推測さ
れた。
的振る舞いは、一見では不規則な現象、つまり偶然性に
支配された非決定論的な現象に見えるが、決定論的にそ
の挙動を決定できる現象、つまり決定論的カオス現象で
あることを解明することができた。
論的カオス現象では、非線形な決定論的規則性を推定で
きれば、ある時点の観測データからカオスの「初期値に
対する鋭敏な依存性」により、決定論的因果性を失うま
での近未来のデータを予測することが可能となる。
未来の予測は、「1本の観測時系列データから、元の力
学系の状態空間とアトラクタを再構成する」というタケ
ンスの理論に基づいている。この理論の概要は、以下の
通りである。
ら、ベクトル(y(t),y(t−τ),y(t−2
τ),y(t−(n−1)τ)をつくる(τは遅れ時
間)。このベクトルは、n次元再構成状態空間Rnの一
点を示すことになる。
元再構成状態空間に軌道を描くことができる。もしも、
対象システムが決定論的力学系であって、観測時系列デ
ータがこの力学系の状態空間から一次元ユークリッド空
間RへのC1連続写像に対応した観測系を介して得られ
たものと仮定すれば、この再構成軌道は、nを十分大き
くとれば、元の決定論系の埋め込み(embeddin
g)になっている。
れているならば、再構成状態空間にはこのアトラクタの
位相構造を保存したアトラクタが再現されることにな
る。nは通常「埋め込み次元」と呼ばれるが、再構成の
操作が「埋め込み」であるためには、この次元nは元の
力学系の状態空間の次元をmとしたとき、下記の式が成
立すれば十分であることが証明されている。
+1未満でも埋め込みである場合がある。さらに、n>
2d(但し、dは元の力学系のアトラクタのボックスカ
ウント次元)であれば、再構成の操作が1対1写像であ
ることも示されている。
オス現象であることから、血糖値の時系列データをタケ
ンスの埋め込み定理に基づいて、再構成状態空間とアト
ラクタの再構成を行い、さらにこのアトラクタを基に近
未来の血糖値を予測できることになる。
等サンプリング間隔で観測された血糖値の時系列データ
y(t)を、タケンスの埋め込み定理を用いて埋め込み
次元n、遅れ時間τでn次元の状態空間に埋め込むとい
う再構成を行い、次式のベクトルが得られる。
(t−(n−1)τ) 但し、t=((n−1)τ+1)〜Y Y:時系列データy(t)のデータ数 この操作を多数のy(t)データに対し繰り返し行う
と、n次元再構成状態空間に有限個数のデータベクトル
からなるなめらかな多様体を構成することができる。図
5の(b)は、3次元再構成状態空間へ埋め込んだ場合
のアトラクタの軌道を示す。
測された血糖値の時系列データを含むデータベクトル
と、その近傍のデータベクトルの軌道を用いて現時点の
データベクトルの近未来の軌道を推定し、sステップ先
のデータベクトルを求めることができる。つまり、現時
点の血糖値データベクトルとその近傍データベクトルか
ら、現時点の血糖値データから近未来(明日以降)の血
糖値の予測値を求めることができる。これが局所再構成
になる。
タによって得られたデータベクトルz(T)をn次元再
構成状態空間にプロットし、その近傍のデータベクトル
をx(i)とすると、これらのデータx(i)は過去の
データであるため、sステップ先の状態x(i+s)は
既知である。これを利用し、現時点のデータベクトルz
(T)のsステップ先の予測値z(T+s)を予測する
ことができる。そして、予測値z(T+s)から元の時
系列データのsステップ先の予測値y(t+s)を求め
ることができる。
測)前記の局所再構成法による予測において、状態x
(i)のsステップ後の状態x(i+s)への変化は、
決定論に従ったダイナミクスに基づいていると考えられ
る。そして、このダイナミクスはx(i)とx(i+
s)を用いて次のように言語的表現で表すことができ
る。但し、i∈N(z(T))、N(z(T))はz
(T)の近傍x(i)のインデックスiの集合。
傍のデータベクトルを表す集合 x(T+s):x(T)のsステップ後のデータベクト
ルを表す集合 x(i)はz(T)の近傍のデータベクトルであるから、ス
テップsがカオスの「初期値に対する鋭敏な依存性」に
より、決定論的因果性を失う以前であれば、状態z(T)
から状態z(T+s)のダイナミクスを、状態x(i)から状
態x(i+s)のダイナミクスと近似的に等価であると仮定
することができる。
ラクタが、なめらかな多様体であるとき、z(T)からz
(T+s)へのベクトル距離は、z(T)からx(i)へのベク
トル距離によって影響される。すなわち、z(T)から近
いx(i)の軌道ほどz(T)からz(T+s)への軌道におよ
ぼす影響が大きく、遠いほどその影響が小さいと考える
ことができる。
すると式(1)は、
におけるj軸成分 aj(T+s):x(i+s)のn次元再構成状態空間におけ
るj軸成分 n:埋め込み次元数 と表すことができる。
z(T)からx(i)へのベクトル距離によって影響される
が、このベクトルの軌跡であるアトラクタはなめらかな
多様体であるので、この影響は非線形な形で表される。
よって、その影響を非線形化するために、式(2)をファ
ジィ関数により表現すると、
「〜」記号を用いるが、ここでは「'」記号を用いる。
(n−1)τ)) であるので、z(T)のn次元再構成状態空間におけるj
軸成分はyj(T)となる。よって、データベクトルz(T)
のsステップ後のデータベクトルz(T+s)の予測値を
z”(T+s)とすると、そのj軸成分は、式(3)のaj
(T)にyj(T)を代入しファジィ推論をすることによ
り、aj(T+s)として求めることができる。この方法を
「局所ファジィ再構成 (Local Fuzzy Reconstruction)
法」と呼ぶことにする。
=3、遅れ時間τ=4、近傍に含まれるデータベクトル
数N=3の場合について説明する。
(5)(6)のように表される。
z(T)を中心とした近傍のデータベクトルであるのでフ
ァジィルール(4)(5)(6)の前件部における再構成状態
空間の各軸のメンバーシップ関数は図7のようになる。
集合を有限範囲に限定することができないため、クリス
プ表現とする。
プ関数で表現されたダイナミクスに対し、a1(T)=y
1(T)、a2(T)=y2(T)、a3(T)=y2(T)を入
力データとしてファジィ推論を行うと、
測値y”1(T+s)はa1(T+s)として求められる。
力、局所的近似能力を用いることで予測値z(T+s)
を求め、このz(T+s)からsステップ先の時系列の
予測値y(t+s)を求めることができる。
糖値の予測に適用するには、血糖値の時系列データを多
次元状態空間に埋め込んで構成するアトラクタ上から現
時点の血糖値のデータベクトルz(T)と、ユークリッ
ド距離を測度として近いものを選択した過去の近傍デー
タベクトルx(i)及びデータベクトルx(i)からs
ステップ先のデータベクトルx(i+s)を求め、これ
らデータベクトルからz(T)のsステップ先の予測値
z(T+s)を求め、これを時系列化した予測血糖値y
(t+s)として求める。
本願発明者等は、血糖値測定データからカオス理論を用
いて現時点から血糖値の経時的振る舞いが予測できるこ
とを実験で確認した。
たコンピュータソフトにより、各症例の1日先の血糖予
測を行い、実測値と比較した結果に図8のものを得るこ
とができた。同図は、症例1の予測結果であり、平均2
0mg/dl以下の誤差で予測可能であり、十分に臨床
使用可能な精度を得ることができた。他の症例に関して
も同様に良好な予測結果を得ることができた。
るレベル以上と以下のとき、その時点で効くインスリン
量を少量変化させる適正なプログラミングを作ることに
より、タイムラグの無い最良の血糖コントロールシステ
ムを構築できる可能性もある。
糖値の予測システム及び血糖値の予測方法並びにその方
法を記録した記録媒体を特徴とするものである。
タを時系列データとして血糖値時系列ファイルに格納す
る時系列測定データ保存手段と、前記血糖値時系列ファ
イルに格納された時系列データの持つ位相的性質を最も
良く表すことができるダイナミクスを推定するダイナミ
クス推定部と、前記推定したダイナミクスを多次元状態
空間に埋め込むための埋め込み次元nと遅れ時間τをパ
ラメータとして格納するパラメータ保存手段と、前記血
糖値時系列ファイルに格納される血糖値と、これに対応
する前記パラメータを基に、局所ファジィ再構成法によ
り近未来の血糖値を予測して予測血糖値ファイルに格納
する血糖値予測・保存手段と、前記各ファイルのデータ
を表示できる表示手段と、を備えたことを特徴とする。
値測定データy(t)を時系列データとして用意し、前
記時系列データをタケテンスの埋め込み定理により多次
元状態空間に埋め込むことでアトラクタを構成し、最新
の血糖値測定データy(T)を含む前記アトラクタ上の
データベクトルz(T)を選択し、前記データベクトル
z(T)の近傍空間を通過する別の軌道上にある複数の
近傍データベクトルx(i)をユークリッド距離を測度
として近いものを選択し、前記アトラクタ上から前記デ
ータベクトルx(i)の予測しようとするsステップ先
のデータベクトルx(i+s)を選択し、前記データベ
クトルz(T),x(i),x(i+s)を用いて局所
ファジィ再構成法によりデータベクトルz(T)のsス
テップ先の予測値z(T+s)を推論し、前記予測値z
(T+s)からsステップ先の予測血糖値y(T+s)
を求めることを特徴とする。
最新及び過去の血糖値測定データy(t)を時系列デー
タとして収集・記録する手順と、前記時系列データをタ
ケテンスの埋め込み定理により多次元状態空間に埋め込
むことでアトラクタを構成する手順と、最新の血糖値測
定データy(T)を含む前記アトラクタ上のデータベク
トルz(T)を選択する手順と、前記データベクトルz
(T)の近傍空間を通過する別の軌道上にある複数の近
傍データベクトルx(i)をユークリッド距離を測度と
して近いものを選択する手順と、前記アトラクタ上から
前記データベクトルx(i)の予測しようとするsステ
ップ先のデータベクトルx(i+s)を選択する手順
と、前記データベクトルz(T),x(i),x(i+
s)を用いて局所ファジィ再構成法によりデータベクト
ルz(T)のsステップ先の予測値z(T+s)を推論
する手順と、前記予測値z(T+s)からsステップ先
の予測血糖値y(T+s)を求める手順と、をコンピュ
ータに実行させるプログラムとして、該コンピュータが
読み取り可能な記録媒体に記録したことを特徴とする。
システム構成図である。自己測定血糖値入力部1は、糖
尿病患者が日毎に自己測定した血糖値をインターネッ
ト、PHS、パソコン通信、ポケベル、FAX等の通信
手段を使って医療センター等に伝送する。
等のコンピュータシステムの外部記憶装置として設けら
れ、血糖値入力部1から伝送されてきた自己測定血糖値
データを患者別の時系列データとして保存しておく。
納される患者別の時系列データの持つ位相的性質を最も
良く表すことができるダイナミクスを推定する。
間に埋め込むためのパラメータ、すなわち患者別ファイ
ルの前半を埋め込むための初期値として1ステップ先を
予測し、次に前半+1のデータを既知とした場合の1ス
テップ先を予測する。この処理をデータがなくなるまで
繰り返したときの予測値と実測血糖値の相関係数が最も
高い場合の「埋め込み次元n」と「遅れ時間τ」として
求める。
己測定値が収集された場合と、ダイナミクスの変化(例
えば、患者の血糖値変化がpoor controlか
らfair controlやgood contro
lに移行)により予測誤差がある値より大きくなった場
合に実行される。
イナミクス推定部3で求めた「埋め込み次元n」と「遅
れ時間τ」を患者別のパラメータとして保存しておく。
2に格納される患者別の血糖値測定データと、それに対
応する最適埋め込みパラメータをパラメータファイル4
から取り出し、局所ファジィ再構成法により1〜nステ
ップ先の血糖値を予測する。
ンスの埋め込み定理により多次元状態空間に埋め込むこ
とでアトラクタを構成し、最新の血糖値測定データy
(T)を含むアトラクタ上のデータベクトルz(T)を
選択し、このデータベクトルz(T)の近傍空間を通過
する別の軌道上にある複数の近傍データベクトルx
(i)をユークリッド距離を測度として近いものを選択
し、アトラクタ上からデータベクトルx(i)の予測し
ようとするsステップ先のデータベクトルx(i+s)
を選択し、データベクトルz(T),x(i),x(i
+s)を用いて局所ファジィ再構成法によりデータベク
トルz(T)のsステップ先の予測値z(T+s)を推
論し、この予測値z(T+s)からsステップ先の予測
血糖値y(T+s)を求める。
で予測した血糖値データを患者別に保存しておく。
が実際に投与したインスリン量をインターネット、PH
S、パソコン通信、ポケベル、FAX等の通信手段を使
って医療センター等に伝送する。
療センター等のコンピュータシステムの外部記憶装置と
して設けられ、インスリン投与量入力部7から伝送され
てきたインスリン投与量データを患者別の時系列データ
として保存しておく。
測血糖値ファイル6及びインスリン投与量時系列ファイ
ル8から検索した患者別の各データを表示し、医師に対
して糖尿病医療に必要な支援情報として与える。この表
示は、患者の現在の血糖値や近未来の予測血糖値、現在
までのインスリン投与量の履歴情報の他に、必要に応じ
て予測確信度や誤差範囲等の医療支援に必要な情報表示
にされる。
経験や感等によるインスリン投与治療に代えて、患者個
人別の血糖値変化のダイナミクスを基にした予測血糖値
から医師が適正なインスリン投与量を判断することが可
能となり、タイムラグのない血糖値コントロールによ
り、血糖値の日毎の変化を小さくしながら長期的には適
正な範囲に収めることが可能となる。
用すること、及び医師は予測血糖値を基にした日毎の指
示を患者に提供することが可能となり、自己血糖値測定
に対する患者のモチベーションの向上が期待できる。
の経時的振る舞いがカオス現象であることに着目し、血
糖値の測定時系列データから局所ファジィ再構成法によ
り現在の血糖値から近未来(明日以降)の血糖値を予測
するようにしたため、医師が適正なインスリン投与量を
決定するための支援情報がタイムラグ無しに得られる効
果がある。
成図。
の説明図。
へのダイナミクスの説明図。
シップ関数例。
びにこの方法を記録した記録媒体
値変化をコンピュータ処理によって予測する血糖値の予
測方法及び予測システムに関する。
基にインスリンの投与量を調整することが行われてい
る。血糖値管理には、患者自身又は医師が血糖値を測定
するのみとするオープンサークルでなされているか、血
糖値測定データを基に医師の感で1カ月か2週間に1回
の割合でインスリン投与量を調整するフィードバック法
が採られている。また、インスリン投与量は、インスリ
ンスケールを取り決め、日毎に調整することもある。
師のインスリン療法の処置は、以下のいずれかにされて
いる。
験と感により月2回程度の周期でインスリン投与量を決
定する。
定めておき、このスケールに基づいて1〜3回/日で行
う。
ルは、タイムラグの大きなフィードバックを伴うため血
糖値変化が不安定になる恐れがある。例えば、血糖値の
平均値を低下させるためにインスリン投与量を増加させ
ると、低血糖を招くことがある。逆に、インスリン投与
量を減らすと、血糖値が高くなり過ぎることがある。
を基に、血糖値の適切なコントロール効果を得るための
インスリン投与量を決定するには、タイムラグのない血
糖値コントロールにより、血糖値の日毎の変化を小さく
しながら長期的には適正な範囲に収めることが要望され
る。
投与量を決定するための支援情報がタイムラグ無しに得
られるよう、血糖値の測定データを基に日毎の血糖値を
予測できるようにした血糖値予測システム及び血糖値予
測方法並びにその方法を記録した記録媒体を提供するこ
とにある。
ールの不安定性について分析し、これに基づいて血糖値
の経時的振る舞いにカオス現象の存在を解明し、局所フ
ァジィ再構成法により現在の血糖値から近未来(明日以
降)の血糖値を予測できるようにしたものである。これ
ら事項を以下に説明する。なお、局所ファジィ再構成法
による近未来の予測については、本願発明者等は、既に
提案している(特開平7−239838号公報)。
血糖値データの解析対象とした糖尿病患者は、インスリ
ン依存型(IDDM)5症例、非依存型(NIDDM)
5症例である。これら患者の最短1年半から最長10年
に及び1日間隔の時系列測定データを対象とした。図2
は、良好な血糖コントロールを示す1つのNIDDM症
例と2つのIDDM症例の時系列データの一部を示す。
れるのは、HbAlcの%であるが、これは臨床的には
大まかに過去1〜2カ月の血糖コントロール状態の平均
を示すとされている。図2のデータになる症例1はHb
Alcが5〜6%、症例2はHbAlcが5〜6%、症
例3はHbAlcが9〜10%で、経過中コントロール
状態がほぼ一定していた。
因性インスリン分泌を介して血糖調節機能が不十分なが
ら残存していると考えられる。症例2及び3は、インス
リン依存型糖尿病でインスリン分泌能が0に近く、内因
性インスリンによる血糖調節機能が0に近いと考えられ
る。
st Fourier Transform)でスペク
トル解析を行うと、広い帯域で周波数成分が現れてい
た。また、自己相関関数をとると、時間の増大とともに
ほぼ0に収束した。また、最大リヤプノフ指数は正であ
り、3つの症例はカオスである可能性を示していた。
上に射影されたアトラクタを図3に示す。アトラクタ
は、症例1では円柱状、症例2では三角錐状、症例3で
は球状を示している。各フラクタル次元は、症例1が
2.27に対して、症例2では2.73、さらに症例3
では3.54となり、アトラクタの形状が複雑化するに
つれてフラクタル次元が増大することを示している。
ントロールレベルの評価で症例1の円柱と症例2の三角
錐は良好(good control)で同じ程度であ
り、そのアトラクタの形状の差異はIDDMとNIDD
Mの自己血糖調節能力差に起因していると思われる。
IDDMであり、同様の持続インスリン皮下注入療法
(CSII)にてコントロールしており、コントロール
レベルが良好(good control)対不十分
(poor control)と異なっていた。
討を行ったがすべての症例がカオス性を示し、アトラク
タ形状はこの3種のいずれかあるいは混合した形状であ
った。
化させ、いろいろな方向から観測すると、実際は図4に
示すようなスパイラル形状を基本とし、このスパイラル
がおそらく3つか4つの少数のパラメータとノイズによ
って三角錐や円柱、球等に形を変えるものと考えられ
る。
を介した血糖コントロール能力の残存やコントロールレ
ベルに存在していることが他の多くの症例からも推測さ
れた。
的振る舞いは、一見では不規則な現象、つまり偶然性に
支配された非決定論的な現象に見えるが、決定論的にそ
の挙動を決定できる現象、つまり決定論的カオス現象で
あることを解明することができた。
論的カオス現象では、非線形な決定論的規則性を推定で
きれば、ある時点の観測データからカオスの「初期値に
対する鋭敏な依存性」により、決定論的因果性を失うま
での近未来のデータを予測することが可能となる。
未来の予測は、「1本の観測時系列データから、元の力
学系の状態空間にアトラクタを再構成する」というタケ
ンスの理論に基づいている。この理論の概要は、以下の
通りである。
ら、ベクトル(y(t),y(t−τ),y(t−2
τ),y(t−(n−1)τ))をつくる(τは遅れ時
間)。このベクトルは、n次元再構成状態空間Rnの一
点を示すことになる。
元再構成状態空間に軌道を描くことができる。もしも、
対象システムが決定論的力学系であって、観測時系列デ
ータがこの力学系の状態空間から一次元ユークリッド空
間RへのC1連続写像に対応した観測系を介して得られ
たものと仮定すれば、この再構成軌道は、nを十分大き
くとれば、元の決定論系の埋め込み(embeddin
g)になっている。
れているならば、再構成状態空間にはこのアトラクタの
位相構造を保存したアトラクタが再現されることにな
る。nは通常「埋め込み次元」と呼ばれるが、再構成の
操作が「埋め込み」であるためには、この次元nは元の
力学系の状態空間の次元をmとしたとき、下記の式が成
立すれば十分であることが証明されている。
+1未満でも埋め込みである場合がある。さらに、n>
2d(但し、dは元の力学系のアトラクタのボックスカ
ウント次元)であれば、再構成の操作が1対1写像であ
ることも示されている。
オス現象であることから、血糖値の時系列データをタケ
ンスの埋め込み定理に基づいて、再構成状態空間にアト
ラクタの再構成を行い、さらにこのアトラクタを基に近
未来の血糖値を予測できることになる。
等サンプリング間隔で観測された血糖値の時系列データ
y(t)を、タケンスの埋め込み定理を用いて埋め込み
次元n)遅れ時間τでn次元の状態空間に埋め込むとい
う再構成を行い、次式のベクトルが得られる。
(t−(n−1)τ) 但し、t=1〜L L:時系列データy(t)のデータ数 この操作を多数のy(t)データに対し繰り返し行う
と、n次元再構成状態空間に有限個数のデータベクトル
からなるなめらかな多様体を構成することができる。図
5の(b)は、3次元再構成状態空間へ埋め込んだ場合
のアトラクタの軌道を示す。
測された血糖値の時系列データを含むデータベクトル
と、その近傍のデータベクトルの軌道を用いて現時点の
データベクトルの近未来の軌道を推定し、sステップ先
のデータベクトルを求めることができる。つまり、現時
点の血糖値データベクトルとその近傍データベクトルか
ら、現時点の血糖値データから近未来(明日以降)の血
糖値の予測値を求めることができる。
タによって得られたデータベクトルz(T)をn次元再
構成状態空間にプロットし、その近傍のデータベクトル
をx(i)とすると、これらのデータx(i)は過去の
データであるため、sステップ先の状態x(i+s)は
既知である。これを利用し、現時点のデータベクトルz
(T)のsステップ先の予測値z(T+s)を予測する
ことができる。そして、予測値z(T+s)から元の時
系列データのsステップ先の予測値y(t+s)を求め
ることができる。
測)前記の局所再構成法による予測において、状態x
(i)のsステップ後の状態x(i+s)への変化は、
決定論に従ったダイナミクスに基づいていると考えられ
る。そして、このダイナミクスはx(i)とx(i+
s)を用いて次のように言語的表現で表すことができ
る。但し、i∈N(z(T))、N(z(T))はz
(T)の近傍x(i)のインデックスiの集合。
傍のデータベクトルを表す集合 x(T+s):x(T)のsステップ後のデータベクト
ルを表す集合 x(i)はz(T)の近傍のデータベクトルであるか
ら、ステップsがカオスの「初期値に対する鋭敏な依存
性」により、決定論的因果性を失う以前であれば、状態
z(T)から状態z(T+s)のダイナミクスを、状態
x(i)から状態x(i+s)のダイナミクスと近似的
に等価であると仮定することができる。
ラクタが、なめらかな多様体であるとき、z(T)から
z(T+s)への軌道は、z(T)からx(i)へのベ
クトル距離によって影響される。すなわち、z(T)か
ら近いx(i)の軌道ほどz(T)からz(T+s)へ
の軌道におよぼす影響が大きく、遠いほどその影響が小
さいと考えることができる。
すると式(1)は、
状態空間におけるj軸成分 aj(T+s):x(i+s)のn次元再構成状態空間
におけるj軸成分 n:埋め込み次元数 と表すことができる。
は、z(T)からx(i)へのベクトル距離によって影
響されるが、このベクトルの軌跡であるアトラクタはな
めらかな多様体であるので、この影響は非線形な形で表
される。よって、その影響を非線形化するために、式
(3)をファジィ関数により表現すると、
「〜」記号を用いるが、ここでは「’」記号を用いる。
y(T−(n−1)τ)) であるので、z(T)のn次元再構成状態空間における
j軸成分はyj(T)となる。よって、データベクトル
z(T)のsステップ後のデータベクトルz(T+s)
の予測値をz”(T+s)とすると、そのj軸成分は、
式(4)のaj(T)にyj(T)を代入しファジィ推
論をすることにより、aj(T+s)として求めること
ができる。この方法を「局所ファジィ再構成(Loca
l FuzzyReconstruction)法」と
呼ぶ。
=3、遅れ時間τ=4、近傍に含まれるデータベクトル
数N=3の場合について説明する。
(5)(6)(7)のように表される。
(c)はz(T)を中心とした近傍のデータベクトルで
あるのでファジィルール(5)(6)(7)の前件部に
おける再構成状態空間の各軸のメンバーシップ関数は図
7のようになる。
集合を有限範囲に限定することができないため、クリス
プ表現とする。
プ関数で表現されたダイナミクスに対し、a1(T)=
y1(T)、a2(T)=y2(T)、a3(T)=y
3(T)を入力データとしてファジィ推論を行うと、
予測値y”1(T+s)はa1(T+s)として求めら
れる。
力、局所的近似能力を用いることで予測値z(T+s)
を求め、このz(T+s)からsステップ先の時系列の
予測値y(t+s)を求めることができる。
糖値の予測に適用するには、血糖値の時系列データを多
次元状態空間に埋め込んで構成するアトラクタ上から現
時点の血糖値のデータベクトルz(T)と、ユークリッ
ド距離を測度として近いものを複数個選択した過去の近
傍データベクトルx(i)及びデータベクトルx(i)
からsステップ先のデータベクトルx(i+s)を求
め、これらデータベクトルからz(T)のsステップ先
の予測値z(T+s)を求め、これを時系列化した予測
血糖値y(t+s)として求める。
本願発明者等は、血糖値測定データからカオス理論を用
いて現時点から血糖値の経時的振る舞いが予測できるこ
とを実験で確認した。
たコンピュータソフトにより、各症例の1日先の血糖予
測を行い、実測値と比較した結果に図8のものを得るこ
とができた。同図は、症例1の予測結果であり、平均2
0mg/dl以下の誤差で予測可能であり、十分に臨床
使用可能な精度を得ることができた。他の症例に関して
も同様に良好な予測結果を得ることができた。
るレベル以上と以下のとき、その時点で効くインスリン
量を少量変化させる適正なプログラミングを作ることに
より、タイムラグの無い最良の血糖コントロールシステ
ムを構築できる可能性もある。
糖値の予測システム及び血糖値の予測方法並びにその方
法を記録した記録媒体を特徴とするものである。
タを時系列データとして血糖値時系列ファイルに格納す
る時系列測定データ保存手段と、前記血糖値時系列ファ
イルに格納された時系列データの持つ位相的性質を最も
良く表すことができるダイナミクスを推定するダイナミ
クス推定部と、前記推定したダイナミクスを多次元状態
空間に埋め込むための埋め込み次元nと遅れ時間τをパ
ラメータとして格納するパラメータ保存手段と、前記血
糖値時系列ファイルに格納される血糖値と、これに対応
する前記パラメータを基に、局所ファジィ再構成法によ
り近未来の血糖値を予測して予測血糖値ファイルに格納
する血糖値予測・保存手段と、前記各ファイルのデータ
を表示できる表示手段と、を備えたことを特徴とする。
値測定データy(t)を時系列データとして用意し、前
記時系列データをタケンスの埋め込み定理により多次元
状態空間に埋め込むことでアトラクタを構成し、最新の
血糖値測定データy(T)を含む前記アトラクタ上のデ
ータベクトルz(T)を選択し、前記データベクトルz
(T)の近傍空間を通過する別の軌道上にある複数の近
傍データベクトルx(i)をユークリッド距離を測度と
して近いものを選択し、前記アトラクタ上から前記デー
タベクトルx(i)の予測しようとするsステップ先の
データベクトルx(i+s)を選択し、前記データベク
トルz(T),x(i),x(i+s)を用いて局所フ
ァジィ再構成法によりデータベクトルz(T)のsステ
ップ先の予測値z(T+s)を推論し、前記予測値z
(T+s)からsステップ先の予測血糖値y(T+s)
を求めることを特徴とする。
最新及び過去の血糖値測定データy(t)を時系列デー
タとして収集・記録する手順と、前記時系列データをタ
ケンスの埋め込み定理により多次元状態空間に埋め込む
ことでアトラクタを構成する手順と、最新の血糖値測定
データy(T)を含む前記アトラクタ上のデータベクト
ルz(T)を選択する手順と、前記データベクトルz
(T)の近傍空間を通過する別の軌道上にある複数の近
傍データベクトルx(i)をユークリッド距離を測度と
して近いものを選択する手順と、前記アトラクタ上から
前記データベクトルx(i)の予測しようとするsステ
ップ先のデータベクトルx(i+s)を選択する手順
と、前記データベクトルz(T),x(i),x(i+
s)を用いて局所ファジィ再構成法によりデータベクト
ルz(T)のsステップ先の予測値z(T+s)を推論
する手順と、前記予測値z(T+s)からsステップ先
の予測血糖値y(T+s)を求める手順と、をコンピュ
ータに実行させるプログラムとして、該コンピュータが
読み取り可能な記録媒体に記録したことを特徴とする。
システム構成図である。自己測定血糖値入力部1は、糖
尿病患者が日毎に自己測定した血糖値をインターネッ
ト、PHS、パソコン通信、ポケベル、FAX等の通信
手段を使って医療センター等に伝送する。
等のコンピュータシステムの外部記憶装置として設けら
れ、血糖値入力部1から伝送されてきた自己測定血糖値
データを患者別の時系列データとして保存しておく。
納される患者別の時系列データの持つ位相的性質を最も
良く表すことができるダイナミクスを推定する。
間に埋め込むためのパラメータ、すなわち患者別ファイ
ルの前半を埋め込むための初期値として1ステップ先を
予測し、次に前半+1のデータを既知とした場合の1ス
テップ先を予測する。この処理をデータがなくなるまで
繰り返したときの予測性能が最も良い場合の「埋め込み
次元n」と「遅れ時間τ」として求める。
己測定値が収集された場合と、ダイナミクスの変化(例
えば、患者の血糖値変化がpoor controlか
らfair controlやgood contro
lに移行)により予測性能が低下した場合に実行され
る。
イナミクス推定部3で求めた「埋め込み次元n」と「遅
れ時間τ」を患者別のパラメータとして保存しておく。
2に格納される患者別の血糖値測定データと、それに対
応する最適埋め込みパラメータをパラメータファイル4
から取り出し、局所ファジィ再構成法により1〜nステ
ップ先の血糖値を予測する。
スの埋め込み定理により多次元状態空間に埋め込むこと
でアトラクタを構成し、最新の血糖値測定データy
(T)を含むアトラクタ上のデータベクトルz(T)を
選択し、このデータベクトルz(T)の近傍空間を通過
する別の軌道上にある複数の近傍データベクトルx
(i)をユークリッド距離を測度として近いものを選択
し、アトラクタ上からデータベクトルx(i)の予測し
ようとするsステップ先のデータベクトルx(i+s)
を選択し、データベクトルz(T),x(i),x(i
+s)を用いて局所ファジィ再構成法によりデータベク
トルz(T)のsステップ先の予測値z(T+s)を推
論し、この予測値z(T+s)からsステップ先の予測
血糖値y(T+s)を求める。
で予測した血糖値データを患者別に保存しておく。
が実際に投与したインスリン量をインターネット、PH
S、パソコン通信、ポケベル、FAX等の通信手段を使
って医療センター等に伝送する。
療センター等のコンピュータシステムの外部記憶装置と
して設けられ、インスリン投与量入力部7から伝送され
てきたインスリン投与量データを患者別の時系列データ
として保存しておく。
測血糖値ファイル6及びインスリン投与量時系列ファイ
ル8から検索した患者別の各データを表示し、医師に対
して糖尿病医療に必要な支援情報として与える。この表
示は、患者の現在の血糖値や近未来の予測血糖値、現在
までのインスリン投与量の履歴情報の他に、必要に応じ
て予測確信度や誤差範囲等の医療支援に必要な情報表示
にされる。
経験や感等によるインスリン投与治療に代えて、患者個
人別の血糖値変化のダイナミクスを基にした予測血糖値
から医師が適正なインスリン投与量を判断することが可
能となり、タイムラグのない血糖値コントロールによ
り、血糖値の日毎の変化を小さくしながら長期的には適
正な範囲に収めることが可能となる。
用すること、及び医師は予測血糖値を基にした日毎の指
示を患者に提供することが可能となり、自己血糖値測定
に対する患者のモチベーションの向上が期待できる。
の経時的振る舞いがカオス現象であることに着目し、血
糖値の測定時系列データから局所ファジィ再構成法によ
り現在の血糖値から近未来(明日以降)の血糖値を予測
するようにしたため、医師が適正なインスリン投与量を
決定するための支援情報がタイムラグ無しに得られる効
果がある。
成図。
の説明図。
へのダイナミクスの説明図。
シップ関数例。
Claims (3)
- 【請求項1】 血糖値測定データを時系列データとして
血糖値時系列ファイルに格納する時系列測定データ保存
手段と、 前記血糖値時系列ファイルに格納された時系列データの
持つ位相的性質を最も良く表すことができるダイナミク
スを推定するダイナミクス推定部と、 前記推定したダイナミクスを多次元状態空間に埋め込む
ための埋め込み次元nと遅れ時間τをパラメータとして
格納するパラメータ保存手段と、 前記血糖値時系列ファイルに格納される血糖値と、これ
に対応する前記パラメータを基に、局所ファジィ再構成
法により近未来の血糖値を予測して予測血糖値ファイル
に格納する血糖値予測・保存手段と、 前記各ファイルのデータを表示できる表示手段と、を備
えたことを特徴とする血糖値の予測システム。 - 【請求項2】 最新及び過去の血糖値測定データy
(t)を時系列データとして用意し、 前記時系列データをタケテンスの埋め込み定理により多
次元状態空間に埋め込むことでアトラクタを構成し、 最新の血糖値測定データy(T)を含む前記アトラクタ
上のデータベクトルz(T)を選択し、 前記データベクトルz(T)の近傍空間を通過する別の
軌道上にある複数の近傍データベクトルx(i)をユー
クリッド距離を測度として近いものを選択し、 前記アトラクタ上から前記データベクトルx(i)の予
測しようとするsステップ先のデータベクトルx(i+
s)を選択し、 前記データベクトルz(T),x(i),x(i+s)
を用いて局所ファジィ再構成法によりデータベクトルz
(T)のsステップ先の予測値z(T+s)を推論し、 前記予測値z(T+s)からsステップ先の予測血糖値
y(T+s)を求めることを特徴とする血糖値の予測方
法。 - 【請求項3】 最新及び過去の血糖値測定データy
(t)を時系列データとして収集・記録する手順と、 前記時系列データをタケテンスの埋め込み定理により多
次元状態空間に埋め込むことでアトラクタを構成する手
順と、 最新の血糖値測定データy(T)を含む前記アトラクタ
上のデータベクトルz(T)を選択する手順と、 前記データベクトルz(T)の近傍空間を通過する別の
軌道上にある複数の近傍データベクトルx(i)をユー
クリッド距離を測度として近いものを選択する手順と、 前記アトラクタ上から前記データベクトルx(i)の予
測しようとするsステップ先のデータベクトルx(i+
s)を選択する手順と、 前記データベクトルz(T),x(i),x(i+s)
を用いて局所ファジィ再構成法によりデータベクトルz
(T)のsステップ先の予測値z(T+s)を推論する
手順と、 前記予測値z(T+s)からsステップ先の予測血糖値
y(T+s)を求める手順と、をコンピュータに実行さ
せるプログラムとして、該コンピュータが読み取り可能
な記録媒体に記録したことを特徴とする血糖値予測方法
を記録した記録媒体。
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