JPH0844699A - 非線形時系列データ予測装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 常に一定レベル以上の予測精度が得られ、か
つ計算時間も短い非線形時系列データ予測装置を提供す
る。 【構成】 時系列データを成分とするデータベクトルの
生成手段と、データベクトルの埋め込み操作を行って、
ｎ次元状態空間に前記時系列データのアトラクタを生成
するアトラクタ再構成手段と、このアトラクタを用い
て、処理対象データベクトル近傍に位置する近傍ベクト
ルを複数検出する近傍ベクトル検出手段と、検出された
各近傍ベクトルのｋステップ後のベクトルを検出するｋ
ステップ後ベクトル検出手段と、遺伝的アルゴリズムに
従って、検出された各近傍ベクトル及び各ｋステップ後
ベクトルとを用いて非線形予測に適した近傍ベクトルを
選択する遺伝的アルゴリズム推論手段と、前記選択され
た近傍ベクトルを用いて非線形予測を行う非線形予測手
段と、を有する非線形時系列データ予測装置。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は非線形時系列データ予測
装置に関し、特に等サンプリング間隔で観測された時系
列データから近未来を予測する装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、時系列データの予測には、自己回
帰分析を主体としたＡＲＸモデル等が主に用いられてい
たが、近年はカオス現象の解明を目的として、決定論的
カオス理論を用いた局所再構成法による非線形時系列デ
ータの予測が研究されてきている。局所再構成法として
は、グラムシュミットの直交系法、テセレーション法等
が挙げられる。以下に決定論的カオスの概要を示す。

【０００３】決定論に支配された（初期値が決まれば、
その後の状態がすべて原理的に決定される）微分方程式
や差分方程式から、一見不規則で不安定かつ複雑な振る
舞いがしばしば生成されうる。これが力学系の決定論的
カオスである。

【０００４】決定論的カオスの概念は、世の中の不規則
な現象が必ずしも非決定論に支配されたものだけではな
いということを明らかにした。言い替えれば、世の中の
不規則現象の中には、決定論に従ってその挙動を生み出
している現象が少なからず存在するのである。

【０００５】カオス的振る舞いを生み出す力学系に共通
するのは、それらの方程式が非線形である事である。

【０００６】ところで、ある時系列データの振る舞いが
カオス的であるならば、その振る舞いは決定論的な法則
に従っていると考える事が出来る。とすれば、もしその
非線形な決定論的法則性を推定することが出来れば、あ
る時点の測定データからカオスの「初期値に対する鋭敏
な依存性」により決定論的因果性を失うまでの近未来の
データを予測することが可能である。

【０００７】このような決定論的力学系理論の立場から
の予測は、「１本の観測時系列データから、もとの力学
系の状態空間とアトラクタを再構成する」という時系列
データの埋め込み理論に基づいている。この理論の概要
は、以下の通りである。

【０００８】観測されたある時系列データｙ(ｔ)からベ
クトル(ｙ(ｔ)，ｙ(ｔ−τ)，ｙ(ｔ−２τ)，…，ｙ(ｔ
−(ｎ−１)τ))をつくる（τは時間ディレイ）。

【０００９】このベクトルはｎ次元再構成状態空間Ｒⁿ
の１点を示すことになる。従って、ｔを変化させると、
このｎ次元再構成状態空間に軌道が描ける。

【００１０】もしも対象システムが決定論的力学系であ
って、観測時系列データがこの力学系の状態空間から１
次元ユークリッド空間ＲへのＣ¹連続写像に対応した観
測系を介して得られたものと仮定すれば、この再構成軌
道は、ｎを十分大きくとれば元の決定論的系の埋め込み
(embedding)になっている。

【００１１】つまり、観測時系列データが元の力学系の
アトラクタに由来するならば、再構成状態空間にはこの
アトラクタの位相構造を保存したアトラクタが再現され
ることになる。ｎは通常「埋め込み次元」と呼ばれる
が、再構成の操作が「埋め込み」である為には、この次
元ｎは元の力学系の状態空間の次元をｍとした時、下記
（１）式が成立すれば十分であることが証明されてい
る。

【００１２】

【数１】ｎ≧２ｍ＋１…（１） ただし、これは十分条件であって、データによっては２
ｍ＋１未満でも埋め込みである場合がある。さらに、ｎ
＞２ｄ（但しｄは元の力学系のアトラクタのボックスカ
ウント次元）であれば、再構成の操作が１対１写像であ
ることも示されている。

【００１３】上記のように、決定論的カオスであれば、
一見まったく無秩序にみえるデータに関しても、そのデ
ータによっては高精度に短期予測を行うことが可能とな
ってくる。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】時系列データの予測を
行う場合、その多くはｎ次元再構成空間内の現在ベクト
ルの近傍ベクトルを用いて予測を行っている。

【００１５】しかし、近傍ベクトルの数が多くなり過ぎ
ると、データ処理が繁雑となる。更に、予測を行う場合
には一般的なふるまいをする近傍ベクトルをもとにする
ことが好ましく、特異なふるまいをするベクトルを元に
すると、その影響によって予測精度が下がる場合もあ
る。このような特殊なふるまいをするベクトルは予め除
去することが好ましいが、このようなベクトルの除去は
現在の技術では困難である。

【００１６】本発明は上記背景の下になされたものであ
り、常に一定レベル以上の予測精度が得られ、かつ処理
動作も簡素で演算時間が短い非線形時系列データ予測装
置を提供することを目的とする。

【００１７】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明は、観測対象の時系列データの記憶手段と、
前記記憶手段から得られる時系列データを成分とするデ
ータベクトルの生成手段と、前記データベクトルの埋め
込み操作を行って、ｎ次元状態空間に前記時系列データ
のアトラクタを生成するアトラクタ再構成手段と、前記
再構成されたアトラクタを用いて、処理対象データベク
トル近傍に位置する近傍ベクトルを複数検出する近傍ベ
クトル検出手段と、前記検出された各近傍ベクトルのｋ
ステップ後のベクトルを検出するｋステップ後ベクトル
検出手段と、遺伝的アルゴリズムに従って、前記検出さ
れた各近傍ベクトル及び各ｋステップ後ベクトルとを用
いて非線形予測に適した近傍ベクトルを選択する遺伝的
アルゴリズム推論手段と、前記選択された近傍ベクトル
を用いて非線形予測を行う非線形予測手段と、を有する
ことを特徴とする非線形時系列データ予測装置を提供す
る。

【００１８】好ましくは、 前記遺伝的アルゴリズム推
論手段は、近傍ベクトルの総数と等しいビット長の遺伝
子を生成し、各近傍ベクトルに対して、当該近傍ベクト
ルを非線形予測に適したベクトルとして選択する場合に
は、遺伝子において対応するビットを１とし、その他の
場合は対応するビットを０とすることによって遺伝子化
を行い、ｋステップ後ベクトルに対しては、ｋステップ
後ベクトルの総数と等しいビット長の遺伝子を生成し、
当該ｋステップ後ベクトルを非線形予測に適したベクト
ルとして選択する場合には、対応する遺伝子において対
応するビットを１とし、その他の場合は対応するビット
を０とすることによって遺伝子化を行い、各近傍ベクト
ルに対応する遺伝子に対しては、現在値ベクトルと各近
傍ベクトルとの平均距離が短くなるにつれてその値が高
くなる評価関数を設定し、各ｋステップ後ベクトルに対
応する遺伝子に対しては、各ｋステップ後ベクトル間の
平均距離が短くなるにつれてその値が高くなる評価関数
を設定するとともに、各ｋステップ後ベクトル間の平均
距離が前記現在値ベクトルと各近傍ベクトルとの平均距
離よりも短くなることを遺伝的アルゴリズムの終了条件
として含むことを特徴とする。

【００１９】

【作用】予測対象が決定論的カオスに従う場合、その時
系列データｙ（ｔ）に適切な時間遅れτを設定してデー
タベクトルｘ（ｔ）＝(ｙ(ｔ)，ｙ(ｔ−τ)，ｙ(ｔ−２
τ)，…ｙ(ｔ−(ｎ−１)τ))［ただしｔ＝{(n-1)τ+1}
〜Ｎ］を生成し、埋め込み操作によってｎ次元再構成空
間上にアトラクタを再構成すると、このアトラクタは周
期的な軌道を描く。

【００２０】このことから、所定ステップ先のデータベ
クトルを予測することができる。特に短期予測において
はデータベクトルを精度良く予測することができる。

【００２１】この所定ステップ先のデータベクトルは、
その成分として所定ステップ先のデータを含むので、こ
の成分を抽出することによって所定ステップ先のデータ
を予測することができる。

【００２２】本発明では、処理対象となるデータベクト
ルの近傍ベクトルのうち、一般的なふるまいをする近傍
ベクトルを抽出することで、予測に適したベクトルを遺
伝的アルゴリズムによって複数検出しているので、高い
精度で予測を行うことができる。

【００２３】また、各ｋステップ後ベクトル間の平均距
離が前記現在値ベクトルと各近傍ベクトルとの平均距離
よりも短くなることを遺伝的アルゴリズムの終了条件と
することで、ｋステップ後に互いに近づくような近傍ベ
クトル群が選択される。

【００２４】従って、このようなベクトル群を用いて行
った予測結果はｎ次元再構成空間内における一定の限定
された領域内にて行われることになる。したがって予測
精度が高くなる。

【００２５】

【実施例】

実施例１ 図１に本実施例に係る非線形時系列データ予測装置の機
能ブロック図を示す。

【００２６】この図において１はデータベクトル生成部
（時系列データの記憶手段及びデータベクトルの生成手
段）であり、図２に示されるような時系列データｙ(ｔ)
から等サンプリング間隔でデータを取り込む。そして、
決定論的非線形力学系理論に基づいた決定論的短期予測
を行うためのデータベクトルを生成する。

【００２７】アトラクタ再構成部２（アトラクタ再構成
手段）では、タケンスの埋め込み理論を用いて、ｎ次元
状態空間にデータベクトルのアトラクタを再構成してｎ
次元状態空間データベースを作成する。

【００２８】３は近傍ベクトル検出部（近傍ベクトル検
出手段）であり、予測の元となるベクトルの現在値の近
傍に存在するベクトルを検出する。４はｋステップ後ベ
クトル検出部（ｋステップ後ベクトル検出手段）であ
り、近傍ベクトル検出部３で検出された各ベクトルの上
記ｎ次元再構成空間内におけるｓステップ後のベクトル
を検出する。

【００２９】５は遺伝的アルゴリズム（Ｇ．Ａ）推論部
（遺伝的アルゴリズム推論手段）であり、上記各検出さ
れた近傍ベクトル及び各ｓステップ後ベクトルに対して
遺伝子化処理を行い、遺伝的アルゴリズムに従って、近
傍ベクトルのうち非線形推論を行うにあたって適当な近
傍ベクトルを複数選択する。

【００３０】６は非線形予測部（非線形予測手段）であ
り、Ｇ．Ａ推論部５で選択された近傍ベクトル群に基づ
いて非線形予測を行ってデータの予測値を生成する。

【００３１】以下、各部の詳細な動作を説明する。

【００３２】データベクトル生成部１では、観測値を元
に時系列データｙ(ｔ)のデータベースを作成し、更に下
式に示されるベクトルｘ（ｔ）を生成する。

【００３３】

【数２】ｘ(ｔ)＝(ｙ(ｔ)，ｙ(ｔ−τ)，ｙ(ｔ−２
τ)，…ｙ(ｔ−(ｎ−１)τ)) ただしｔ＝{(n-1)τ+1}〜Ｎ アトラクタ再構成部２では、埋め込み次元ｎ、遅れ時間
τでｎ次元の状態空間に時系列データを埋め込む。この
操作がアトラクタの再構成となる。尚、τは時間ディレ
イを示す。

【００３４】前述したように、このベクトルはｎ次元再
構成状態空間Ｒⁿの１点を示し、ｔを変化させると、こ
のｎ次元再構成状態空間に軌道が描ける。その例を図３
に示す。

【００３５】なお、再構成状態空間にアトラクタを再現
するには、上記次元ｎは元の力学系の状態空間の次元を
ｍとした時に、前述したようにｎ≧２ｍ＋１であれば十
分であることが証明されており、条件に応じてｎ及びτ
を決定する。

【００３６】短期予測を行う場合、実用上は通常ｎ＝３
〜４程度で十分なことが多い。このようにｎ及びτの値
を設定し、埋め込み操作により状態空間とアトラクタを
再構成する。

【００３７】予測対象となるデータが決定論的カオスに
従う場合、そのアトラクタは滑らかな多様体となり、こ
のアトラクタを用いてデータの予測を行うことが可能と
なる。 近傍ベクトル検出部３では、ベクトルの現在値
の近傍に存在するベクトルを検出する。例えば、ベクト
ルの現在値から一定の距離内にあるベクトルをすべて検
出する。

【００３８】ｋステップ後ベクトル検出部４では、近傍
ベクトル検出部３で検出された各ベクトルの上記ｎ次元
再構成空間内におけるｋステップ後のベクトルをすべて
検出する。

【００３９】５は遺伝的アルゴリズム推論部であり、上
記各検出された近傍ベクトル及び各ｋステップ後ベクト
ルに対して遺伝子化処理を行う。その後に、遺伝的アル
ゴリズムに従って、近傍ベクトルのうち非線形推論を行
うにあたって適当な近傍ベクトルを複数選択する。

【００４０】６は非線形予測部であり、Ｇ．Ａ推論部５
で選択された近傍ベクトル群に基づいて非線形予測を行
ってデータの予測値を生成する。

【００４１】Ｇ．Ａ推論部５における推論内容を図４の
フローチャートに示す。この図においてｓはフローチャ
ートのステップを表す。

【００４２】まず、ベクトルの現在値をｘ₀、近傍ベク
トルをｘ₁、ｘ₂…ｘ_nとして、近傍点の集合Ｘ＝（ｘ₁、
ｘ₂、…ｘ_n）を得る。同様に、ｘ₁、ｘ₂…ｘ_nのｋステ
ップ後のベクトルをｘ_p1，ｘ_p2…ｘ_pnとして、ｋステッ
プ後の集合Ｘｐを得る。

【００４３】そして、Ｘに対してｋ個のビット列からな
る遺伝子（１，１，…１）と（０，０，…０）とを作る
（ｓ１）。この遺伝子においては、ｉ番目のビットが１
の時にｘ_iが出現し、０の時には０ベクトルが出現する
ものとする。

【００４４】同様に、Ｘｐに対してもｋ個のビット列か
らなる遺伝子（１，１，…１）と（０，０，…０）とを
作る（ｓ２）。この遺伝子においては、ｉ番目のビット
が１の時にｘ_piが出現し、０の時にはゼロベクトルが出
現するものとする。

【００４５】次いで、各個体の評価処理を行う。評価基
準としては、Ｘに関してはｘ₀とｘ_iとの平均距離を用
い、Ｘｐに関しては各ベクトルｘ_pi，ｘ_pj間の平均距離
を用いる。これらの各値が小さくなるにつれて評価値が
高くなるように評価値を設定して、各遺伝子に対応する
Ｘ、Ｘｐにおける評価値を、その遺伝子の評価値とする
（ｓ３）。

【００４６】次に、上記のように決定された各遺伝子の
評価値に基づいて遺伝子を淘汰する。具体的には、各遺
伝子の評価値を検出して、遺伝子全体のうち評価値が一
定値以下の遺伝子を淘汰する。または、全体の遺伝子の
うち、評価値が低い遺伝子を一定の割合で淘汰する（ｓ
４）。尚、遺伝子数が少ない場合、例えば初期段階では
遺伝子はＸ、Ｘｐそれぞれ２種類［（１，１，…１）及
び（０，０，…０）］しかないので、淘汰処理を行わな
いものとしてもよい。

【００４７】次に、増殖処理を行う。この例では、遺伝
子全体のうち評価値が一定値以上の遺伝子を増殖する。
また、全体の遺伝子のうち、評価値が高い遺伝子を一定
の割合で増殖する（ｓ４）。

【００４８】以下、交叉処理、突然変異処理を行い（ｓ
６，ｓ７）、終了条件を満たした時点で遺伝的アルゴリ
ズムによる処理（Ｇ．Ａ処理）を終了する（ｓ８）。

【００４９】交叉処理、突然変異処理は、遺伝的アルゴ
リズムにおける通常の処理（例えば交叉処理として順位
交叉法、循環交叉法、部分的交叉法、突然変異処理では
転座方式、重複方式、反転方式等）を行う。ただし、こ
の例では記号列の総長（ビット数）が変わると遺伝子と
元のベクトル集合Ｘ，Ｘｐとの対応がつかなくなるの
で、このような処理、例えば突然変位における挿入方
式、欠失方式等は行わないものとする。

【００５０】そして、（ａ）遺伝子の評価値が一定値以
上である、（ｂ）遺伝子中におけるビットのうち、”
１”になっているビット数が一定の範囲に入っている、
という両方の条件をともに満たすことを終了条件とし
た。

【００５１】このように評価を行うことで、ベクトルの
現在値付近にあり、かつｋステップ後ベクトルが互いに
近い位置にある、という条件を満たす近傍ベクトルが選
択される。

【００５２】特に、この例では、Ｘに対する評価値のし
きい値よりも、Ｘｐに対応する評価値のしきい値を高く
した。このようにすることで、ｘ₀の近傍ベクトルのう
ち、ｋステップ後に互いに近づくような近傍ベクトル群
が選択される。従って、このようなベクトル群を用いて
行った予測結果も、ｎ次元再構成空間内における一定の
限定された領域内にて行われることになり、予測精度が
高くなる。

【００５３】また、遺伝子中におけるビットのうち、”
１”になっているビットは各ベクトルが出現することに
対応している。遺伝子の評価値が高くても、選択される
ベクトルの数が少なすぎると適切な予測はできない。ま
た、選択されるベクトルの数が多すぎても予測処理が繁
雑になるので、ある程度ベクトル数に上限を設けること
が好ましい場合もある。

【００５４】従って、上記のように、遺伝子中における
ビットのうち、”１”になっているビット数が一定の範
囲に入っている、という制限を設けることで、適当な数
の遺伝子が得られる。

【００５５】以上説明したように近傍ベクトルを選択す
ることで、選択された近傍ベクトル群を用いてテセレー
ション法、ファジィ推論法、局所ファジィ再構成法等に
よる予測精度が向上する。

【００５６】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
決定論的カオスに支配された観測対象のデータ予測を高
い精度で行うことができるうえ、データ予測に要する時
間を短縮することができる。

【００５７】特に、処理対象となるデータベクトルの近
傍ベクトルのうち、一般的なふるまいをする近傍ベクト
ルを抽出することで、予測に適したベクトルを遺伝的ア
ルゴリズムによって複数検出しているので、高い精度で
予測を行うことができる。

【００５８】また、ｋステップ後に互いに近づくような
近傍ベクトル群を選択しているので、このベクトル群を
用いた予測結果はｎ次元再構成空間内における一定の限
定された領域内に収束するので、予測精度が高くなる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の１実施例に係る非線形時系列データ予
測装置の機能ブロック図。

【図２】時系列データの説明図。

【図３】データベクトルの軌跡の説明図。

【図４】本発明の１実施例に係る遺伝的アルゴリズムを
示すフローチャート。

【符号の説明】

１…データベクトル生成部 ２…アトラクタ再構成部 ３…近傍ベクトル検出部 ４…ｋステップ後ベクトル検出部 ５…Ｇ．Ａ推論部 ６…非線形予測部

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 観測対象の時系列データの記憶手段と、 前記記憶手段から得られる時系列データを成分とするデ
   ータベクトルの生成手段と、 前記データベクトルの埋め込み操作を行って、ｎ次元状
   態空間に前記時系列データのアトラクタを生成するアト
   ラクタ再構成手段と、 前記再構成されたアトラクタを用いて、処理対象データ
   ベクトル近傍に位置する近傍ベクトルを複数検出する近
   傍ベクトル検出手段と、 前記検出された各近傍ベクトルのｋステップ後のベクト
   ルを検出するｋステップ後ベクトル検出手段と、 遺伝的アルゴリズムに従って、前記検出された各近傍ベ
   クトル及び各ｋステップ後ベクトルとを用いて非線形予
   測に適した近傍ベクトルを選択する遺伝的アルゴリズム
   推論手段と、 前記選択された近傍ベクトルを用いて非線形予測を行う
   非線形予測手段と、を有することを特徴とする非線形時
   系列データ予測装置。
2. 【請求項２】 請求項１記載の非線形時系列データ予測
   装置において、 前記遺伝的アルゴリズム推論手段は、 近傍ベクトルの総数と等しいビット長の遺伝子を生成
   し、各近傍ベクトルに対して、当該近傍ベクトルを非線
   形予測に適したベクトルとして選択する場合には、遺伝
   子において対応するビットを１とし、その他の場合は対
   応するビットを０とすることによって遺伝子化を行い、 ｋステップ後ベクトルに対しては、ｋステップ後ベクト
   ルの総数と等しいビット長の遺伝子を生成し、当該ｋス
   テップ後ベクトルを非線形予測に適したベクトルとして
   選択する場合には、対応する遺伝子において対応するビ
   ットを１とし、その他の場合は対応するビットを０とす
   ることによって遺伝子化を行い、 各近傍ベクトルに対応する遺伝子に対しては、現在値ベ
   クトルと各近傍ベクトルとの平均距離が短くなるにつれ
   てその値が高くなる評価関数を設定し、 各ｋステップ後ベクトルに対応する遺伝子に対しては、
   各ｋステップ後ベクトル間の平均距離が短くなるにつれ
   てその値が高くなる評価関数を設定するとともに、 各ｋステップ後ベクトル間の平均距離が前記現在値ベク
   トルと各近傍ベクトルとの平均距離よりも短くなること
   を遺伝的アルゴリズムの終了条件として含むことを特徴
   とする非線形時系列データ予測装置。