KR0136546B1 - 자력 등화기의 탭 계수 갱신 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 고화질 텔레비젼(HDTV)의 수신기에서 사용되는 등화기의 등화 알고리즘을 개선하여 반송파 복원기의 도움 없이도 수렴할 수 있도록 하며, 또한 수렴 후 발생하는 잔류 오차를 줄인 자력 등화기의 탭 계수 갱신 방법에 관한 것으로, 등화기에 하기와 같은 새로운 탭 계수 갱신 식을 적용시키므로써, 잔류오차 및 수렴속도를 향상시키며, 탭 계수 갱신시 사용되는 곱셈의 수가 적어 하드웨어적으로 구현하는 데 있어 용이하다.

Description

자력 등화기의 탭 계수 갱신 방법

제1도는 종래의 32직교진폭변조신호의 성상도.

제2도는 일반적인 자력등화기의 블럭도.

제3도는 본 발명에 의한 탭 계수 갱신 허용 영역을 도시한 32직교진폭변조 신호의 성상도이다.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

1 : 필터부 2 : 오차 계산부

3 : 계수 갱신회로

본 발명은 자력 등화기의 탭 계수 갱신 방법에 관한 것으로 고화질 텔레비젼(HDTV)의 수신기에서 사용되는 등화기의 등화 알고리즘을 개선하여 반송파 복원기의 도움 없이도 수렴할 수 있도록 하며, 또한 수렴 후 발생하는 잔류 오차를 줄인 자력 등화기의 탭 계수 갱신 방법에 관한 것이다.

현재 고화질 텔레비젼에서는 기존의 아날로그 방식과는 다른 디지탈 데이타를 전송하여 화상을 수상기에서 복원 하도록 하는 방식을 사용하고 있으며, 이에 따른 고화질 텔레비젼의 전송 방식으로는 제1도에 도시한 바와 같은 32 직교진폭변조(Quadratune Amplitude Modulation : QAM) 방식을 사용한다. 이때 도면에 표기된 Q는 직교채널(quardature channel)을 나타내며, I는 동상채널(inphase channel)을 나타낸다.

또한 상기와 같은 고화질 텔레비젼의 지상 방송을 위해서는 지상 전송시에 생기는 채널의 왜곡, 감쇠등을 보상해주는 등화기를 필수적으로 사용 하는데, 현재 고화질 텔레비젼에서는 훈련열 없이 채널을 보상해주는 자력등화기를 사용하고 있으며, 이 자력 등화기를 제2도의 블럭도를 보며 간략히 설명하면, 입력된 신호는 계수 갱신회로(3)에서 제공된 계수에 의해 필터의 출력을 계산하는 필터부(1)를 거쳐 출력되며, 이 출력 신호는 출력과 함께 그 일부가 오차 계산부(2)로 입력된다. 오차 계산부(2)에서는 상기 필터부(1)의 출력으로 부터 에러가 발생한 오차를 계산하여 계수 갱신회로(3)로 다시 입력하고, 신호를 입력받은 계수 갱신회로(3)에서는 상기 오차 계산부(2)에서 입력된 신호와 초기에 필터부(1)로 입력되었던 신호의 일부를 입력받아 또다시 탭 계수를 갱신한다.

본 발명에서는 상기 자력 등화기에 적용되는 등화 알고리즘을 개선하고자 한 것으로, 먼저 현재까지 발표된 대표적인 자력 채널 등화 알고리즘을 살펴보면 다음과 같다.

1) 축소 신호군 알고리즘(Reduced Constellation Algorithm, RCA)

2) 등반경 알고리즘(Constant Modulus Algorithm, CMA)

3) 고차 스펙트럼을 이용한 알고리즘

4) 스탑(Stop) 고우(Go) 알고리즘

상기 기존의 알고리즘을 장/단점을 들어 간략히 설명하면, 상기 축소 신호군 알고리즘은 (이 알고리즘은 Sato알고리즘의 대표적인 알고리즘 이다.) 계산식이 비교적 간단하지만 수렴 특성이 좋지않고 잔류반송 주파수 편차의 영향을 받으므로 반송파 복원기와 결합하여 사용하여야 하는 불편함이 있고, 상기 등반경 알고리즘은 (이 알고리즘은 Godard 알고리즘의 대표적인 알고리즘 이다.) 상기 사토(Sato) 알고리즘에 비해 수렴 특성이 비교적 우수하고 반송파 복원기가 없어도 수렴하는 장점이 있는 반면 채널 등화가 이루어진 후에도 사토(Sato) 알고리즘의 경우와 같이 잔류오차(Residual error)가 크다는 단점이 있다. 따라서 수렴 이후에 잔류 오차를 줄이기 위해서는 기어변속(gear shifting)을 해주어야 하고, 수렴이 이루어진 후에는 판정의거 알고리즘으로 전환해야 하는 최적시점을 찾아야 하는 어려움이 있다.

또한 상기 고차 스펙트럼을 이용한 알고리즘은 탭 계수 갱신을 위한 계산량이 많아서 고전송률의 통신 시스템에는 적합하지 않으며, 상기 스탑(Stop) 고우(Go) 알고리즘은 판정의거(Decision Directed, DD)알고리즘과 사토(Stato)알고리즘을 사용하여 아이(eye)가 닫힌 상황에서도 수렴이 가능하도록 한 알고리즘으로써, 이와 같은 스탑(Stop) 고우(Go) 알고리즘은 판정의거 알고리즘을 기반으로 하기 때문에 잔류오차가 적고 비교적 수렴 특성이 좋은 장점이 있다. 그러나 이 알고리즘은 잔류 반송 주파수 편차가 없는 경우에는 매우 우수한 성능을 발휘하지만 잔류 반송 주파수 편차가 존재할 경우에는 반송파 복원기와 결합해서 등화를 행하여야 하기 때문에 수렴속도가 느려지고 불안정한 특성을 보이는 단점이 있다.

상기와 같이 간략하게 장/단점을 들어 설명한 등화 알고리즘 중 본 발명과 관련있는 알고리즘을 더욱 상세히 설명하면 다음과 같다.

첫째 가다드(Godard) 알고리즘(예 : 등반경 알고리즘)을 설명하면, 이 알고리즘은 2차원 디지틀 통신 시스템에 대한 등반경 알고리즘중 처음으로 발표된 알고리즘으로 새로운 비 블록 비용함수(nonconvex cost function)를 정의하고 이 비용함수를 최소화하는 알고리즘이다.

가다드(Godard)가 최소화 하고자한 비용함수는 다음과 같다.

상기 식(1.1)에서 z_n은 등화기의 출력값으로서 등화기의 입력벡터가 x_n이고, 등화기의 탭 계수 벡터가 Cn일때 다음과 같이 주어진다.

또한 R_p는 등화기의 수렴후 비용함수 J_G(n)의 미분이 0이 되도록 선택되는 상수로 다음과 같다.

탭 계수는 통계적 경사 알고리즘(Steepest Descent Algorithm)을 이용하여 다음과 같이 전개할 수 있으며, 등화기 출력 값을 미분하면 아래와 같다.

따라서 상기 식(1.1)에서 정의한 비용함수의 미분은 다음과 같다.

상기 식 (1.5)에서 앙상블 평균을 제거하는 리스트 민 스퀘어(Least Mean Square : LMS)알고리즘을 적용하여 탭 계수 갱신 알고리즘을 유도해 보면 다음과 같다.

상기 식(6.1)에서 등화기의 탭 계수 갱신에는 반송파의 복원이 필요하지 않다는 것을 알수 있다. 따라서 등화기의 수렴 후 반송파 복원기는 판정의거 방식으로 동작할 수 있다.

가다드(Godard)알고리즘의 탭 계수 갱신식 중 가장 많이 쓰이는 것은 p=2인 경우인데, 이와 같은 가다드(Godard) 알고리즘의 단점은 수렴후의 잔류오차가 크다는 것이며, 이것을 해결하기 위한 한 가지 방법으로는 상기에서 잠시 언급한 바와 같이 등화기의 수렴이 이루어짐에 따라 스텝의 크기를 점점 작게 만들어 주는 방법이 있고, 또 다른 방법으로는 등화기의 초기 수렴이 이루어진 후 탭 계수의 갱신 방식을 판정의거 방식으로 바꾸는 방법이며, 판정의거 방식을 사용할 때의 탭계수 갱신을 위한 오차 신호는 다음과 같다.

상기 식(1.7)에서은 등화기의 출력신호 z_n으로 부터 만들어 낸 a_n의 추정값이다. 그러나 이러한 방법들도 스텝의 크기를 작게 바꾸어 주는 순간이나 판정 지향 방식으로 바꾸어 주는 순간을 결정하는데 있어서 어려움이 따른다.

또한 등화기의 수렴 후 채널의 특성이 갑자기 변화하였을 경우에는 스텝의 크기를 다시 크게해 주거나 자력 적응 방식(blind adaption mode)로 바꾸어 주어야 하는 문제점이 있다.

둘째 스탑(Stop) 고우(Go)알고리즘을 설명하면, 이 알고리즘은 G. 피치 G. 프라티(G. Picchi G. Prati)에 의해 제안된 알고리즘으로, 판정의거 알고리즘을 기반으로 하기 때문에 잔류 오차가 작다는 장점이 있다. 이를 G. 피치 G. 프라티(G. Picchi G. Prati)의 논문을 중심으로 간단히 설명하면 다음과 같다.

N개의 복소 탭을 가진 2차원 선형 등화기 구조를 고려하면, n번째 복소 오차 신호 e_n은 다음과 같다.

상기 식(2.1)에서 A_n은 전송된 복소 심볼을 나타내며, y_n은 등화기 복소 출력을 나타낸다.

판정의거 추정 오차 신호(estimated error signal)는 다음과 같다.

상기 식(2.2)에서 A_n은 양자화된 복소 심볼이다.

또한 사토(Sato)알고리즘의 추정오차는 다음과 같다.

상기 식(2.3)에서 β_n은 신호군에 따라서 주어지는 적당한 실수이다.

판정의거 적응 등화 알고리즘은 다음과 같이 표현된다.

상기 식(2.4)에서 c_n복소 탭 계수 벡터를 의미하며, μ는 루프 이득을 의미하고, x_n은 등화기의 입력벡터를 의미한다.

이상과 같이 나타낼 수 있는 판정의거 적응 등화 알고리즘의 단점은 채널의 왜곡이 심하여 아이(eye)가 열리지 않았을 때에는 등화기가 수렴하지 않는다는 것인데, 스탑(Stop) 고우(Go)알고리즘은 판정의거 적응 등화 알고리즘의 이러한 단점을 보완한 것으로, 오차신호가 비교적 믿을 수 있다고 판단될 때에만 탭 계수의 갱신을 허용한다. 즉, 판정의거 알고리즘에 의한 오차신호의 부호화 스탑(Stop)알고리즘에 의한 오차신호의 부호가 같을 때에만 탭 계수를 갱신한다.

스탑(Stop) 고우(Go)알고리즘의 탭 계수 갱신식은 다음과 같다.

상기 식(2.5)에서 f_{n, R}및 f_{n, I}은 각각 탭 계수의 실수부 및 허수부의 갱신 여부를 결정하는 플래그로서 다음과 같이 정해진다.

스탑(Stop) 고우(Go)알고리즘을 사용하여 등화기의 수렴이 이루어진 후에는 플래그들에 의해 탭 계수의 갱신이 허용되는데, 이때의 오차 신호는 판정의거 오차신호와 같다.

이와 같은 스탑(Stop) 고우(Go)알고리즘은 상기에서 잠시 언급 했던 바와 같이 판정의거 오차를 기반으로 하기 때문에 등화기가 수렴하기 위해서는 반송파 복원을 필요로 한다. 따라서 등화기와 반송파 복원기가 결합되어 사용되어야 하며 이 경우 수렴 속도가 느려지게 되고, 또한 하드웨어로 구현 하기에도 복잡해진다. 이러한 스탑(Stop) 고우(Go) 알고리즘의 또 하나의 문제점은 등화기의 수렴 속도가 전송되어 오는 데이타 심볼열에 의존한다는 것이다.

따라서 본 발명에서는 상기에 설명한 종래 등화 알고리즘의 문제점을 해결하기 위해, 잔류 반송 주파수 편차에는 독립적으로 수렴하면서도 스탑(Stop] 고우(Go) 알고리즘의 장점, 즉 수렴속도가 빠르고 수렴 후 잔류 오차가 작다는 장점을 그대로 이용하여, 탭 계수 갱신시 필요한 곱셈 수를 현저히 줄이므로써, 하드웨어로 구현하기에 용이한 새로운 알고리즘을 제공하는 것이다.

이하 본 발명의 일실시예를 첨부도면을 참조하여 상세히 설명한다.

상기에서도 언급하였듯이 스탑(Stop)알고리즘과 판정의거 알고리즘을 결합하여 만들어진 스탑(Stop) 고우(Go) 알고리즘은 잔류 반송주파수 편차가 없는 경우에는 빠른 수렴속도와 수렴후 잔류오차가 작다는 장점을 가지지만 잔류반송 주파수 편차기 있는 경우에는 잔류 반송 주파수의 영향을 받아 채널 등화기와 반송파 복원기가 결합되어 동작 하여야 하기 때문에 데이타 심볼열에 따라 수렴속도가 일정하지 않은 단점이 있었다.

즉, 반송파 복원기의 도움이 없이는 스탑(Stop) 고우(Go) 알고리즘을 사용하는 등화기는 수렴하지 못하며, 그 반면 가다드(Godard)알고리즘은 반송파 복원기의 도움이 없이도 수렴할 수는 없으나, 수렴한 잔류오차가 크므로 이득을 계속 작게 해주어야 한다는 단점이 있다.

본 발명에서 제안하는 새로운 알고리즘은 스탑(Stop) 고우(Go) 알고리즘과 가다드(Godard)알고리즘의 단점을 보완하고 기존 알고리즘의 장점을 유지할 수 있도록 개발된 알고리즘으로, 탭 계수 갱신식을 도출한 방법을 상세히 설명하면 다음과 같다.

32직교진폭변조 신호군에 속해 있는 심벌 중에서 실수부와 허수부가 각각 a_{n, R}, a_{n, I}인 심벌이 보내지고 여기에 양측 전력 밀도가 N₀/2인 가산성 가우시안 잡음이 더해 진다면 수신된 신호의 실수부 Z_n,_R과 허수부 Z_{n, I}는 각각 평균이 a_{n, R,}a_{n, I}이고, 분산이 N₀/2이며, 이는 서로 독립인 가우시안 랜덤함수가 된다. 따라서은 자유도가 2인 난센트럴 리칸(noncentral Rican) 분포를 가지게 되며 그 확률 분포 함수는 다음과 같다.

상기 식(3.1)에서 L_n은 a_{n, R}, a_{n, I}에 의한 전력 레벨로서 아래와 같이 주어진다.

32직교진폭변조 신호군에는5가지 전력 레벨 L_n이 존재하며 이들은 다음과 같은 확률 분포 함수를 가진다.

따라서 식(3.1), (3.3)과 맵 룰(MAP rule)을 이용하여 5개의 전력레벨에 대한 결정 영역을 정할 수 있다. 결정 영역의 경계값은 적정한 평균신호 대 잡음비에 대해 상수값으로 근사화 할수 있다.

이러한 내용을 바탕으로 본 발명에서는 먼저 새로운 비용 함수를 정의한 후 이에 따르는 새로운 자력등화 알고리즘을 도출하였다. 새로운 비용함수는 다음과 같이 정의된다.

자력 등화기 탭 계수를 갱신하기 위한 스티피스트 디센트 알고리즘(Steepest descent algorithm)은 다음과 같이 쓸수 있다.

위의 식 (3.4) (3.5) (3.6)에서 정의된 새로운 비용함수들을 식(3.7)에 적용시키면 다음과 같은 탭 계수 갱신식들을 얻는다.

상기 식 (3.8) (3.9) (3.10)들은 본 발명에 의해서 얻어진 등화기 탭 계수의 갱신식이나, 이들은 모두 신호의 전력 레벨을 사용한 판정의거 방식 또는 그것의 신호(signal)버젼들이기 때문에 이 알고리즘들은 아이(eye)가 열린 경우에만 자력 등화기를 수렴에 이르게 할 수 있다. 왜냐하면 아이(eye)가 닫힌 상태에서는 수신된 신호로부터 결정된 신호레벨이 송신기에서 보낸 신호 레벨과 다를 확률이 높기 때문이다. 따라서 본 발명에서는 아이(eye)가 닫힌 상태에서도 위의 탭 계수 갱신식들을 이용하여 등화기를 수렴에 이르게 하기 위해서 스탑(Stop) 고우(Go) 알고리즘을 응용하여 새로운 알고리즘에 적용하였다. 새로운 알고리즘은 다음과 같이 표현된다.

위 식(3.11)은 제2도에 도시한 탭 계수 갱신회로(3)에 의해서 처리되게 되며, 여기서 e_n은 위의식(3.8) (3.9) (3.10)에서 각각 오차신호에 해당하는 것으로서 아래와 같다.

아래 오차신호들은 제2도에 도시한 오차 계산부(2)에서 계산되게 된다.

제3도는 본 발명에서 제안한 알고리즘을 사용하여 이루어진 32직교진폭변조 신호군에 대해서 탭 계수를 갱신하는 영역을 표시한 것으로, 도면에 빗금으로 표현된 부분이 탭 계수 갱신 허용 영역 부분을 나타내며, 공백부분은 허용영역에서 벗어난 영역을 나타낸다.

또한은 상기 새로운 알고리즘에서 탭 계수의 갱신 여부를 결정하는 플래그로서 다음과 같이 정해진다.

이와 같이 하여 제3도에 표시된 본 발명의 탭 계수 허용 영역을 수식으로 표현하면 아래와 같다.

이처럼 새로히 도출한 식을 사용하여 자력등화기에서 사용되어지는 동작을 제2도를 들어 간략히 설명하면, 아래와 같다.

본 발명의 탭 계수 갱신식 (3.11)을 계수 갱신회로(3)에 내장하고 시스템을 작동시키면, 계수 갱신회로(3)에서 입력되는 새로운 탭 계수에 의해 필터부(10)에서는 신호를 필터링 하여 출력하며, 이 출력의 일부는 오차 계산부(2)로 입력된다. 오차 계산부(2)에는 상기 본 발명의 식(3.12, 3.13, 3.14)이 내장되어 있으며, 입력된 출력신호에 오차가 발생하면 3개의 오차 신호중 이에 해당하는 순서의 오차 신호가 계산되어 계수 갱신회로(3)로 입력된다. 상기 오차 계산부(2)에서 출력된 오차 신호를 입력받은 계수 갱신회로(3)에서는 이 오차 신호와 초기 입력된 신호를 다시 계산하여 새로운 탭 계수를 필터부(1)로 출력하며, 이와 같은 동작이 계속 반복되는 것이다.

이상에서 상세히 설명한 바와 같이 본 발명은 기존의 등화 알고리즘의 장점은 그대로 사용하고, 단점은 보완하므로써 잔류오차 및 수렴 속도를 향상시키는 효과가 있으며, 탭 계수 갱신시 사용되는 곱셈의 수가 적어 하드웨어적으로 구현하는데 있어 용이하다.

Claims (3)

1. 등화기에 적용되는 등화 알고리즘에 있어서, 반송파 복원기를 사용하지 않고도 수렴할 수 있도록 하며, 수렴 후 발생하는 잔류 오차를 줄이기 위해 계수 갱신회로(1)에 하기와 같은 등화기의 탭 계수 갱신식(3.11)을 내장하는 것을 특징으로 하는 적응 등화기의 탭 계수 갱신 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 탭 계수 갱신식(3.11)에 오차 신호를 입력하는 오차 계산부(2)에 하기 오차 신호(3.12, 3.13, 3.14)를 내장하는 것을 특징으로 하는 적응 등화기의 탭 계수 갱신 방법.
3. 제1항에 있어서, 상기 탭 계수 갱신식(3.11)은 하기 비용함수(3.4, 3.5, 3.6)에 플래그(3.15)를 적용시켜 도출해내는 것을 특징으로 하는 적응 등화기의 탭 계수 갱신 방법.