JPWO2020116807A5

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Publication number: JPWO2020116807A5
Application number: JP2021532251A
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Publication date: 2022-09-26
Anticipated expiration: 2039-11-13

Description

このような問題を解決するために、準同形暗号化方法が研究されている。準同形暗号化によると、暗号化された情報を復号化せずに、暗号文そのもので演算を行うとしても、平文に対して演算した後、暗号化した値と同じ結果を得ることができる。そのため、暗号文を復号化していない状態で各種演算を行うことができる。

しかし、従来の準同形暗号文は、足し算及び掛け算などの一部の演算のみをサポートしていたとの点において、準同形暗号文に対して比較演算のような非多項式演算を適用することができる方法が求められている。

本発明は、以上のような目的を達成するためのものであって、本暗号文演算方法は、複数の準同形暗号文に対する比較演算命令を入力されるステップと、前記比較演算命令に対応する合成関数に、前記複数の準同形暗号文を反映して演算するステップと、前記演算された準同形暗号文を出力するステップとを含む。

一方、本発明の一実施形態に係る演算装置は、少なくとも１つのインストラクション（ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）を保存するメモリと、前記少なくとも１つのインストラクションを行うプロセッサとを含み、前記プロセッサは、前記少なくとも１つのインストラクションを行うことで、複数の準同形暗号文に対する比較演算命令を入力されると、前記比較演算命令に対応する合成関数に、前記複数の準同形暗号文を反映して演算し、前記演算された準同形暗号文を出力する。

以上説明したように、本発明によれば、準同形暗号文処理方法は、合成関数を用いて、近似暗号化された暗号文に対する比較演算を行うことができるようになる。更に、本発明で提案した合成関数は、複雑度が低いため、正確度が高くなったとしても、より速い演算ができるようになる。

各電子装置１００－１～１００－ｎは、入力された情報を準同形暗号化し、準同形暗号文を第１サーバ装置２００に伝送してよい。

各電子装置１００－１～１００－ｎは、準同形暗号化を行う過程で算出される暗号化ノイズ、即ち、エラーを暗号文に含めてよい。具体的には、各電子装置１００－１～１００－ｎから生成する準同形暗号文は、以後、秘密鍵を用いて復号化した際、メッセージ及びエラー値を含む結果値が復元される形で生成されてよい。

一例として、電子装置１００－１～１００－ｎから生成される準同形暗号文は、秘密鍵を用いて復号化した際、次のような性質を満たす形で生成されてよい。

第１サーバ装置２００は、受信された準同形暗号文を復号化せずに、暗号文の状態で保存してよい。

第２サーバ装置３００は、準同形暗号文に対する特定の処理結果を第１サーバ装置２００にリクエストしてよい。第１サーバ装置２００は、第２サーバ装置３００のリクエストに応じて特定演算を行った後、その結果を第２サーバ装置３００に伝送してよい。

準同形暗号文の性質上、第１サーバ装置２００は復号化を行っていない状態で演算を行ってよく、その結果値も暗号文の形態になる。本発明では、演算によって獲得された結果値を演算結果暗号文と称する。

第１サーバ装置２００は、演算結果暗号文を第２サーバ装置３００に伝送してよい。第２サーバ装置３００は、受信された演算結果暗号文を復号化し、各準同形暗号文に含まれたデータの演算結果値を獲得してよい。

具体的に、図１のシステムにおいて、第１電子装置、第２電子装置などのように準同形暗号文を行う装置、第１サーバ装置などのように準同形暗号文を演算する装置、第２サーバ装置などのように準同形暗号文を復号する装置などを演算装置と称してよい。このような演算装置は、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌｃｏｍｐｕｔｅｒ）、ノートパソコン、スマートフォン、タブレット、サーバなど多様な装置であってよい。

そして、通信装置４１０は、外部装置からメッセージを受信してよく、生成した準同形暗号文を外部装置に送信してよい。

なお、通信装置４１０は、外部装置から準同形暗号文に対する演算をリクエストされてよく、それにより、計算された結果を外部装置に伝送してよい。ここで、リクエストされた演算は、足し算、引き算、掛け算のような演算であってよく、非多項式演算である比較演算であってよい。

そして、メモリ４２０は、後述する過程で生成された準同形暗号文を保存してよい。そして、メモリ４２０は、外部装置から伝送した準同形暗号文を保存してよい。なお、メモリ４２０は、後述する演算過程における結果物である演算結果暗号文を保存してよい。

プロセッサ４５０は、伝送しようとするメッセージが入力されると、メモリ４２０に保存してよい。そして、プロセッサ４５０は、メモリ４２０に保存された各種設定値及びプログラムを用いて、メッセージを準同形暗号化してよい。この場合、公開鍵が使用されてよい。

一方、上述の数式３のリングは、平文空間で複素数を有する。一方、準同形暗号文に対する演算速度を向上するために、上述のリングの集合のうち、平文空間が実数である集合のみを利用してよい。

そして、プロセッサ４５０は、メッセージに対する準同形暗号文を生成してよい。具体的に、プロセッサ４５０は、メッセージに対して、先に生成された公開鍵を適用して準同形暗号文を生成してよい。このとき、プロセッサ４５０は、暗号文の長さをスケーリングファクタの大きさに対応するように生成してよい。

そして、プロセッサ４５０は、準同形暗号文が生成されると、メモリ４２０に保存するか、ユーザのリクエスト又は予め設定されたデフォルトコマンドに応じて、準同形暗号文を他の装置に伝送するように通信装置４１０を制御してよい。

一方、本発明の一実施形態によると、パッキング（Ｐａｃｋｉｎｇ）が行われてよい。準同形暗号化でパッキングを利用するようになると、複数のメッセージを１つの暗号文で暗号化することが可能になる。この場合、演算装置４００で各暗号文の間の演算を行うと、結果的に複数のメッセージに対する演算が並列的に処理されるため、演算の負担が大幅に軽減する。

具体的に、プロセッサ４５０は、メッセージが複数のメッセージベクトルで行われる場合、複数のメッセージベクトルを並列的に暗号化できる形態の多項式に変換した後、その多項式にスケーリングファクタを乗算し、公開鍵を用いて準同形暗号化してよい。それにより、複数のメッセージベクトルをパッキングした暗号文を生成してよい。

そして、プロセッサ４５０は、準同形暗号文に対する復号が必要な場合、準同形暗号文に秘密鍵を適用して多項式形態の復号文を生成し、多項式形態の復号文をデコードしてメッセージを生成してよい。このとき、生成したメッセージは、上述した数式１で言及したように、エラーを含んでよい。

そして、プロセッサ４５０は、暗号文に対する演算を行ってよい。具体的に、プロセッサ４５０は、準同形暗号文に対して暗号化された状態を維持した状態で、足し算、引き算又は掛け算などの演算を行ってよい。

なお、プロセッサ４５０は、暗号文に対しても、足し算、引き算又は掛け算以外の演算を有する多項式に対する演算を行ってよい。具体的に、準同形暗号文は、足し算、引き算、掛け算に対しては閉じているが、その他の演算に対しては閉じていない。

図３を参照すると、各準同形暗号文１０、２０は、近似メッセージ領域１１、２１をそれぞれ含んでよい。近似メッセージ領域１１、２１には、メッセージ及びエラー（ｍ１＋ｅ１、ｍ２＋ｅ２）が一緒に入っている。

演算装置４００は、両準同形暗号文１０、２０を入力値とし、特定の演算を行ってよい。このような演算は、足し算、引き算、掛け算で構成される多項式演算であってよく、近似関数の利用が必要な多項式演算又は非多項式演算であってよい。

ここで、ａは第１準同形暗号文、ｂは第２準同形暗号文、ｍａｘ（ａ、ｂ）は第１準同形暗号文と第２準同形暗号文のうち、大きい値を有する準同形暗号文の値を出力する関数である。

ここで、ａは第１準同形暗号文、ｂは第２準同形暗号文、ｍｉｎ（ａ、ｂ）は第１準同形暗号文と第２準同形暗号文のうち、小さい値を有する準同形暗号文の値を出力する関数である。

上述の数式９、１０を参照すると、足し算、引き算、定数２割などは、準同形暗号文の状態で演算してよいが、平方根演算は準同形暗号文の状態ではできない。従って、平方根演算に対しては近似多項式が必要であり、入力値を初期値として有する第１変数と、入力値から１を引いた値を初期値として有する第２変数に対する第１関数と、第２変数を有する第２関数を予め設定された回数分繰り返し演算する合成関数を用いる。平方根演算の具体的な動作は、図６を参照して後述する。

ここで、ａは第１準同形暗号文、ｂは第２準同形暗号文、ｄは繰り返し回数、Ｓｑｒｔ（（ａ－ｂ）^２；ｄ）は、平方根演算に対応する合成関数である。

のような数式を繰り返し演算することで近似してよく、上述の大きさの比較に対応する数式は、準同形暗号文に対するインバース演算を含む。インバース演算は、準同形暗号文状態で直ちにできないため、本発明では、インバース演算に対応する合成関数を用いる。インバース演算の具体的な動作は、図５を参照して後述する。

図４を参照すると、複数の準同形暗号文に対する比較演算命令を受信してよい（Ｓ４１０）。このような命令は、外部装置から入力されてよく、演算装置で直接入力されてよい。そして、このような比較演算は、最小値算出、最大値算出、大きさの比較のうちのいずれかであってよい。

そして、比較演算命令に対応する合成関数に複数の準同形暗号文を反映して演算してよい（Ｓ４２０）。具体的に、θ（α）又はθ（αｌｏｇα）の複雑度（ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ）を有する合成関数を用いて比較演算を行ってよい。

そして、演算された準同形暗号文を出力してよい（Ｓ４３０）。具体的に、演算をリクエストした装置に演算結果を出力してよい。

例えば、準同形暗号文Ａ、Ｂに対する最大値計算がリクエストされると、演算装置７００は、図７に示すように、[1]（Ａ＋Ｂ）／２値と（Ａ－Ｂ）／２値は計算し、[2]（Ａ－Ｂ）／２を二乗計算し、二乗計算された値を平方根演算に対応する合成関数を用いて予め設定された回数（ｄ）分繰り返し、[3]合成関数の結果と、既に計算した（Ａ＋Ｂ）／２値を足して最大値を算出してよい。

一方、準同形暗号文Ａ、Ｂに対する最小値の計算がリクエストされると、演算装置７００は、図７に示すように、[1]（Ａ＋Ｂ）／２値と（Ａ－Ｂ）／２値は計算し、[2]（Ａ－Ｂ）／２を二乗計算し、二乗計算された値を平方根演算に対応する合成関数を用いて予め設定された回数（ｄ）分繰り返し、[3]既に計算した（Ａ＋Ｂ）／２値に合成関数の結果を引いて最小値を算出してよい。

一方、以上では、２つの値のみを比較し、最大値又は最小値を出力するものとして示して説明しているが、実現時には、３つ以上の準同形暗号部に対しても、最大値算出及び最小値算出を行うこともできる。例えば、３つの準同形暗号文があれば、第１と第２暗号文を比較した後、その結果と残りの準同形暗号文とを比較し、３つのうち最も大きい値、又は３つのうち最も小さい値を算出することもできる。

ここで、ａは第１準同形暗号文、ｂは第２準同形暗号文、ｃｏｍｐ（ａ、ｂ）は入力された２つの準同形暗号文を比較し、ａが大きい場合に１を出力し、ｂが大きい場合に０を出力し、ａと比が同じである場合に０．５を出力する関数である。

数式１４を参照すると、比較関数に対する近似関数はインバース演算が含まれている。よって、数式１４のようにな近似関数を用いて、準同形暗号文Ａ、Ｂに対する大きさの比較演算を行う場合、演算装置４００は、図８に示すように、初期値（ａ_０、ｂ_０）を算出し、初期値算出の後、[1]図５に関連して説明したようなインバースに対応する合成関数を用いて、Ｉｎｖ（ａ^ｍｎ＋ｂ^ｍｎ；ｄ）演算を行うことができる。そして、[2]インバース演算値に、ａ^ｍｎ値を掛け算、[3]１に先立って計算された値（ａ_ｎ＋１）を引く演算を予め設定された回数（ｔ）分繰り返し、比較演算結果値を算出してよい。

ここで、ａは第１準同形暗号文、ｂは第２準同形暗号文、ｃｏｍｐ（ａ、ｂ）は入力された２つの準同形暗号文を比較し、ａが大きい場合に１を出力し、ｂが大きい場合に０を出力し、ａと比が同じである場合に０．５を出力する関数である。そして、ｓｇｎ（）は符号関数である。

図９を参照すると、準同形暗号文に対する大きさの比較演算命令がリクエストされると、演算装置４００は、[1]２値の差を計算する演算（ａ－ｂ）、[2]当該演算値を数式１７を用いて、予め設定された回数（ｄ）分繰り返し演算するステップ、[3]演算値に定数演算を行うステップを行い、比較演算を行ってよい。

図１１を参照すると、準同形暗号文に対する大きさの比較演算命令がリクエストされると、演算装置４００は、[1]２値の差を計算する演算（ａ－ｂ）、[2]当該演算値を図１０のような方式で算出された合成関数（ｇ_ｎ（ｘ））に、予め設定された回数（ｄ_ｇ）分繰り返し演算するステップ、[3]当該演算値を数式１７（ｆ_ｎ（ｘ））を用いて、予め設定された回数（ｄ_ｆ）分繰り返し演算するステップ、[4]演算値に定数演算を行うステップを行い、比較演算を行ってよい。