KR102550812B1 - 동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법 및 이를 수행하기 위한 장치 - Google Patents

동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법 및 이를 수행하기 위한 장치 Download PDF

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Abstract

동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법 및 이를 수행하기 위한 장치가 개시된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법은, 동형 암호 알고리즘을 이용하여 제1 실수 데이터를 암호화한 제1 암호문 및 상기 동형 암호화 알고리즘을 이용하여 제2 실수 데이터를 암호화한 제2 암호문을 획득하는 단계; 및 상기 제1 암호문, 상기 제2 암호문 및 부호 함수(signum function)를 근사화한 근사 함수(approximation function)에 대한 동형 연산(homomorphic evaluation)을 이용하여, 상기 제1 실수 데이터 및 상기 제2 실수 데이터 사이의 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성하는 단계를 포함한다.

Description

동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법 및 이를 수행하기 위한 장치{METHOD FOR COMPARING CIPHERTEXT USING HOMOMORPHIC ENCRYPTION AND APPARATUS FOR EXECUTING THEREOF}
본 발명의 실시예들은 동형 암호 기술과 관련된다.
암호화가 된 데이터끼리의 수학적 연산이 가능한 동형 암호의 개념이 대두되며, 많은 암호학적 패러다임의 변화가 있을 것이라 예상된다. 하지만, 동형 암호는 아직 기술적 한계가 있어 다양한 곳에 적용이 불가능하다.
종래 동형 암호 기술의 기본적인 문제는 암호화된 상태의 두 데이터의 크기 비교가 힘들다는 것이다. 구체적으로, 종래 동형 암호 기술은 데이터가 정수형이기 때문에 크기 비교를 위해 암호문을 비트단위로 비교를 하여 전체 비트를 다 비교한 후 결과를 분석하는 방식을 이용하고 있다. 그러나, 평문 데이터가 실수 형태인 경우, 이러한 비교 방식은 비효율적이라는 문제점이 존재한다.
J. H. Cheon, A. Kim, M. Kim, and Y. Song. Homomorphic encryption for arithmetic of approximate numbers. In Advances in Cryptology-ASIACRYPT 2017: 23rd International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security, pages 409-437. J. H. Cheon, K. Han, A. Kim, M. Kim, and Y. Song. Bootstrapping for approximate homomorphic encryption. Cryptology ePrint Archive, Report 2018/153, 2018.
본 발명의 실시예들은 동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법 및 이를 수행하기 위한 장치를 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법은, 하나 이상의 프로세서들, 및 상기 하나 이상의 프로세서들에 의해 실행되는 하나 이상의 프로그램들을 저장하는 메모리를 구비한 컴퓨팅 장치에서 수행되는 방법으로서, 동형 암호 알고리즘을 이용하여 제1 실수 데이터를 암호화한 제1 암호문 및 상기 동형 암호화 알고리즘을 이용하여 제2 실수 데이터를 암호화한 제2 암호문을 획득하는 단계; 및 상기 제1 암호문, 상기 제2 암호문 및 부호 함수(signum function)를 근사화한 근사 함수(approximation function)에 대한 동형 연산(homomorphic evaluation)을 이용하여, 상기 제1 실수 데이터 및 상기 제2 실수 데이터 사이의 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성하는 단계를 포함한다.
상기 근사 함수는, 상기 부호 함수를 곱셈 및 덧셈으로 이루어진 다항식으로 근사화한 함수일 수 있다.
상기 암호문을 생성하는 단계는, 상기 제1 암호문 및 상기 제2 암호문을 암호화된 상태로 이용하여 상기 제1 실수 데이터와 상기 제2 실수 데이터 사이의 뺄셈 대한 동형 연산을 수행하는 단계; 및 상기 뺄셈에 대한 동형 연산 결과를 이용하여 상기 근사 함수에 대한 동형 연산을 수행하여 상기 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 동형 암호 알고리즘은, 덧셈, 뺄셈 및 곱셈에 대한 동형 연산을 지원하는 근사 계산 동형 암호 알고리즘일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 동형 암호를 이용한 암호문 비교 장치는, 하나 이상의 프로세서; 메모리; 및 하나 이상의 프로그램을 포함하는 장치로서, 상기 하나 이상의 프로그램은 상기 메모리에 저장되고 상기 하나 이상의 프로세서에 의해 실행되도록 구성되며, 상기 프로그램은, 동형 암호 알고리즘을 이용하여 제1 실수 데이터를 암호화한 제1 암호문 및 상기 동형 암호화 알고리즘을 이용하여 제2 실수 데이터를 암호화한 제2 암호문을 획득하는 단계; 및 상기 제1 암호문, 상기 제2 암호문 및 부호 함수(signum function)를 근사화한 근사 함수(approximation function)에 대한 동형 연산(homomorphic evaluation)을 이용하여, 상기 제1 실수 데이터 및 상기 제2 실수 데이터 사이의 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성하는 단계를 실행시키기 위한 명령어들을 포함한다.
상기 근사 함수는, 상기 부호 함수를 곱셈 및 덧셈으로 이루어진 다항식으로 근사화한 함수일 수 있다.
상기 암호문을 생성하는 단계는, 상기 제1 암호문 및 상기 제2 암호문을 암호화된 상태로 이용하여 상기 제1 실수 데이터와 상기 제2 실수 데이터 사이의 뺄셈 대한 동형 연산을 수행하는 단계; 및 상기 뺄셈에 대한 동형 연산 결과를 이용하여 상기 근사 함수에 대한 동형 연산을 수행하여 상기 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 동형 암호 알고리즘은, 덧셈, 뺄셈 및 곱셈에 대한 동형 연산을 지원하는 근사 계산 동형 암호 알고리즘일 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따르면, 부호 함수(signum function)을 근사화한 근사 함수에 대한 동형 연산을 통해 평문 데이터 사이의 대소 비교 결과에 대한 암호문 생성이 가능하도록 함으로써, 효율적인 대소 비교가 가능케 할 수 있다.
도 1은 예시적인 실시예들에서 사용되기에 적합한 컴퓨팅 장치를 포함하는 컴퓨팅 환경을 예시하여 설명하기 위한 블록도
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법의 순서도
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 구체적인 실시형태를 설명하기로 한다. 이하의 상세한 설명은 본 명세서에서 기술된 방법, 장치 및/또는 시스템에 대한 포괄적인 이해를 돕기 위해 제공된다. 그러나 이는 예시에 불과하며 본 발명은 이에 제한되지 않는다.
본 발명의 실시예들을 설명함에 있어서, 본 발명과 관련된 공지기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략하기로 한다. 그리고, 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다. 상세한 설명에서 사용되는 용어는 단지 본 발명의 실시예들을 기술하기 위한 것이며, 결코 제한적이어서는 안 된다. 명확하게 달리 사용되지 않는 한, 단수 형태의 표현은 복수 형태의 의미를 포함한다. 본 설명에서, "포함" 또는 "구비"와 같은 표현은 어떤 특성들, 숫자들, 단계들, 동작들, 요소들, 이들의 일부 또는 조합을 가리키기 위한 것이며, 기술된 것 이외에 하나 또는 그 이상의 다른 특성, 숫자, 단계, 동작, 요소, 이들의 일부 또는 조합의 존재 또는 가능성을 배제하도록 해석되어서는 안 된다.
도 1은 예시적인 실시예들에서 사용되기에 적합한 컴퓨팅 장치를 포함하는 컴퓨팅 환경을 예시하여 설명하기 위한 블록도이다. 도시된 실시예에서, 각 컴포넌트들은 이하에 기술된 것 이외에 상이한 기능 및 능력을 가질 수 있고, 이하에 기술되지 않은 것 이외에도 추가적인 컴포넌트를 포함할 수 있다.
도시된 컴퓨팅 환경(10)은 컴퓨팅 장치(12)를 포함한다. 일 실시예에서, 컴퓨팅 장치(12)는 후술할 암호문 비교 방법을 수행하기 위한 장치일 수 있다.
컴퓨팅 장치(12)는 적어도 하나의 프로세서(14), 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16) 및 통신 버스(18)를 포함한다. 프로세서(14)는 컴퓨팅 장치(12)로 하여금 앞서 언급된 예시적인 실시예에 따라 동작하도록 할 수 있다. 예컨대, 프로세서(14)는 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16)에 저장된 하나 이상의 프로그램들을 실행할 수 있다. 상기 하나 이상의 프로그램들은 하나 이상의 컴퓨터 실행 가능 명령어를 포함할 수 있으며, 상기 컴퓨터 실행 가능 명령어는 프로세서(14)에 의해 실행되는 경우 컴퓨팅 장치(12)로 하여금 예시적인 실시예에 따른 동작들을 수행하도록 구성될 수 있다.
컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16)는 컴퓨터 실행 가능 명령어 내지 프로그램 코드, 프로그램 데이터 및/또는 다른 적합한 형태의 정보를 저장하도록 구성된다. 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16)에 저장된 프로그램(20)은 프로세서(14)에 의해 실행 가능한 명령어의 집합을 포함한다. 일 실시예에서, 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16)는 메모리(랜덤 액세스 메모리와 같은 휘발성 메모리, 비휘발성 메모리, 또는 이들의 적절한 조합), 하나 이상의 자기 디스크 저장 디바이스들, 광학 디스크 저장 디바이스들, 플래시 메모리 디바이스들, 그 밖에 컴퓨팅 장치(12)에 의해 액세스되고 원하는 정보를 저장할 수 있는 다른 형태의 저장 매체, 또는 이들의 적합한 조합일 수 있다.
통신 버스(18)는 프로세서(14), 컴퓨터 판독 가능 저장 매체(16)를 포함하여 컴퓨팅 장치(12)의 다른 다양한 컴포넌트들을 상호 연결한다.
컴퓨팅 장치(12)는 또한 하나 이상의 입출력 장치(24)를 위한 인터페이스를 제공하는 하나 이상의 입출력 인터페이스(22) 및 하나 이상의 네트워크 통신 인터페이스(26)를 포함할 수 있다. 입출력 인터페이스(22) 및 네트워크 통신 인터페이스(26)는 통신 버스(18)에 연결된다. 입출력 장치(24)는 입출력 인터페이스(22)를 통해 컴퓨팅 장치(12)의 다른 컴포넌트들에 연결될 수 있다. 예시적인 입출력 장치(24)는 포인팅 장치(마우스 또는 트랙패드 등), 키보드, 터치 입력 장치(터치패드 또는 터치스크린 등), 음성 또는 소리 입력 장치, 다양한 종류의 센서 장치 및/또는 촬영 장치와 같은 입력 장치, 및/또는 디스플레이 장치, 프린터, 스피커 및/또는 네트워크 카드와 같은 출력 장치를 포함할 수 있다. 예시적인 입출력 장치(24)는 컴퓨팅 장치(12)를 구성하는 일 컴포넌트로서 컴퓨팅 장치(12)의 내부에 포함될 수도 있고, 컴퓨팅 장치(12)와는 구별되는 별개의 장치로 컴퓨팅 장치(12)와 연결될 수도 있다.
도 2은 본 발명의 일 실시예에 따른 동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법의 순서도이다.
도 2에 도시된 각 단계들은 예를 들어, 컴퓨팅 장치(12)에 의해 수행될 수 있다.
도 2를 참조하면, 우선 컴퓨팅 장치(12)는 제1 실수 데이터를 암호화한 제1 암호문 및 제2 실수 데이터를 암호화한 제2 암호문을 획득한다(210). 이때, 제1 암호문 및 제2 암호문은 동형 암호 알고리즘을 이용한 암호화를 통해 생성된다.
한편, 제1 암호문 및 제2 암호문은 각각 동일 또는 상이한 장치에 의해 생성될 수 있다. 또한, 컴퓨팅 장치(12)는 각 암호문을 생성한 장치로부터 각 암호문을 직접 수신하거나, 각 암호문이 저장된 별도의 데이터베이스로부터 각 암호문을 획득할 수 있다.
한편, 동형 암호 알고리즘은 암호문을 암호화된 상태로 연산하여 평문 데이터를 연산한 결과에 대한 암호문을 생성할 수 있도록 하는 암호 알고리즘을 의미한다. 구체적으로, 동형 암호 알고리즘은 아래의 수학식 1과 같이 암호문 Enc(a)를 암호화된 상태로 이용하여 함수 f에 대한 동형 연산(homomorphic evaluation) Eval(f,Enc(a))을 수행하고, 이를 통해 평문 a을 이용하여 함수 f에 대한 연산을 수행한 결과 f(a)에 대한 암호문 Enc(f(a))을 생성할 수 있도록 하는 암호 알고리즘 일 수 있다.
[수학식 1]
Eval(f,Enc(a)) → Enc(f(a))
한편, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 동형 암호 알고리즘은 예를 들어, "J. H. Cheon, A. Kim, M. Kim, and Y. Song. Homomorphic encryption for arithmetic of approximate numbers. In Advances in Cryptology-ASIACRYPT 2017: 23rd International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security, pages 409-437.", "J. H. Cheon, K. Han, A. Kim, M. Kim, and Y. Song. Bootstrapping for approximate homomorphic encryption. Cryptology ePrint Archive, Report 2018/153, 2018." 등에 기재된 근사 계산 동형 암호(approximate homomorphic encryption) 알고리즘과 같이 덧셈, 뺄셈 및 곱셈에 대한 동형 연산을 지원하는 동형 암호 알고리즘일 수 있다.
구체적으로, 상술한 근사 계산 동형 암호 알고리즘은 아래의 4가지 알고리즘으로 구성되며, 제1 암호문 및 제2 암호문 각각은 예를 들어, 아래의 Enc(pk,m) 알고리즘을 이용하여 생성된 암호문일 수 있다.
(1) KeyGen(1λ) → (pk,sk,evk): 안전성 파라미터 λ를 가지도록 공개키 pk, 비밀키 sk 및 연산키 evk를 생성
(2) Enc(pk,m) → c: pk를 이용하여 평문 데이터 m에 대한 암호문 c 생성
(3) Eval(evk,f,c) → c*: 연산키 evk를 이용하여 암호문 c*로부터 f(m)의 근사값 f(m)+e (이때, e는 아주 작은 계산 오차)에 대한 암호문 c*를 생성
(4) Dec(sk,c*) → m: 비밀키 sk를 이용하여 암호문 c*를 복호화하여 f(m)+e를 출력
한편, 본 발명의 실시예에서 이용 가능한 동형 암호 알고리즘은 반드시 상술한 근사 계산 동형 암호 알고리즘에 한정되는 것은 아니며, 덧셈, 뺄셈 및 곱셈에 대한 동형 연산을 지원하는 동형 암호 알고리즘이라면 어떠한 형태의 동형 암호 알고리즘을 이용하더라도 무관하다.
한편, 제1 암호문 및 제2 암호문을 획득한 컴퓨팅 장치(12)는 제1 암호문, 제2 암호문 및 부호 함수(signum function)를 근사화한 근사 함수(approximation function)에 대한 동형 연산(homomorphic evaluation)을 이용하여, 제1 실수 데이터 및 제2 실수 데이터 사이의 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성한다(220).
구체적으로, 컴퓨팅 장치(12)는 제1 암호문과 제2 암호문을 암호화된 상태로 이용하여 제1 실수 데이터와 제2 실수 데이터 사이의 뺄셈에 대한 동형 연산을 수행할 수 있다. 또한, 컴퓨팅 장치(12)는 제1 실수 데이터와 제2 실수 데이터 사이의 차에 대한 동형 연산 결과를 이용하여 근사 함수에 대한 동형 연산을 수행하고, 이를 통해 제1 실수 데이터 및 제2 실수 데이터 사이의 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성할 수 있다.
한편, 부호 함수는 아래의 수학식 2와 같이 정의될 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112018106053413-pat00001
또한, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 수학식 2와 같이 정의된 부호 함수에 대한 근사 함수는 x에 대한 덧셈 및 곱셈으로 표현되는 다항식 형태로 부호 함수를 근사화한 함수일 수 있다.
예를 들어, 부호 함수 sgn(x)를 다항식으로 근사화한 근사 함수 sgnapprox(x)는 아래의 수학식 3와 같다.
[수학식 3]
Figure 112018106053413-pat00002
한편, 본 발명의 일 실시예에 따르면 컴퓨팅 장치(12)는 아래의 수학식 4와 같이 상술한 근사 계산 동형 암호 알고리즘의 동형 연산 알고리즘(즉, Eval(evk,f,c))을 이용하여 제1 실수 데이터 및 제2 실수 데이터 사이의 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성할 수 있다.
[수학식 4]
Eval(evk,sgnapprox(x-y),Enc(pk,a),Enc(pk,b)) → Enc(pk,sgnapprox(a-b))
이때, a는 제1 실수 데이터, b는 제2 실수 데이터, Enc(pk,a)는 제1 암호문, Enc(pk,b)는 제2 암호문, Enc(pk,sgnapprox(a-b))는 a-b를 sgnapprox(x)에 적용한 결과 값에 대한 암호문을 나타낸다.
또한, Enc(pk,sgnapprox(a-b))는 아래의 수학식 5를 만족할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112018106053413-pat00003
수학식 5에서, e는 매우 작은 에러 값을 나타낸다.
한편, 상술한 예에서는 근사 계산 동형 암호 알고리즘의 동형 연산 알고리즘을 이용하여 근사 함수에 대한 동형 연산을 수행하는 것으로 예시하였으나, 근사 함수에 대한 동형 연산은 상술한 예 외에도 덧셈, 뺄셈 및 곱셈에 대한 동형 연산을 지원하는 다양한 형태의 동형 암호 알고리즘의 동형 연산 알고리즘을 이용하여 수행될 수 있다.
한편, 도 2에서는 암호문 비교 방법을 복수 개의 단계로 나누어 기재하였으나, 적어도 일부의 단계들은 순서를 바꾸어 수행되거나, 다른 단계와 결합되어 함께 수행되거나, 생략되거나, 세부 단계들로 나뉘어 수행되거나, 또는 도시되지 않은 하나 이상의 단계가 부가되어 수행될 수 있다.
이상에서 대표적인 실시예를 통하여 본 발명에 대하여 상세하게 설명하였으나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 전술한 실시예에 대하여 본 발명의 범주에서 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 변형이 가능함을 이해할 것이다. 그러므로 본 발명의 권리범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
10: 컴퓨팅 환경
12: 컴퓨팅 장치
14: 프로세서
16: 컴퓨터 판독 가능 저장 매체
18: 통신 버스
20: 프로그램
22: 입출력 인터페이스
24: 입출력 장치
26: 네트워크 통신 인터페이스

Claims (8)

  1. 하나 이상의 프로세서들, 및
    상기 하나 이상의 프로세서들에 의해 실행되는 하나 이상의 프로그램들을 저장하는 메모리를 구비한 컴퓨팅 장치에서 수행되는 방법으로서,
    동형 암호 알고리즘을 이용하여 제1 실수 데이터를 암호화한 제1 암호문 및 상기 동형 암호 알고리즘을 이용하여 제2 실수 데이터를 암호화한 제2 암호문을 획득하는 단계; 및
    상기 제1 암호문, 상기 제2 암호문 및 부호 함수(signum function)를 근사화한 근사 함수(approximation function)에 대한 동형 연산(homomorphic evaluation)을 이용하여, 상기 제1 실수 데이터 및 상기 제2 실수 데이터 사이의 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성하는 단계를 포함하는 동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 근사 함수는, 상기 부호 함수를 곱셈 및 덧셈으로 이루어진 다항식으로 근사화한 함수인 동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법.
  3. 청구항 1에 있어서,
    상기 암호문을 생성하는 단계는, 상기 제1 암호문 및 상기 제2 암호문을 암호화된 상태로 이용하여 상기 제1 실수 데이터와 상기 제2 실수 데이터 사이의 뺄셈 대한 동형 연산을 수행하는 단계; 및
    상기 뺄셈에 대한 동형 연산 결과를 이용하여 상기 근사 함수에 대한 동형 연산을 수행하여 상기 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성하는 단계를 포함하는 동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법.
  4. 청구항 1에 있어서,
    상기 동형 암호 알고리즘은, 덧셈, 뺄셈 및 곱셈에 대한 동형 연산을 지원하는 근사 계산 동형 암호 알고리즘인 동형 암호를 이용한 암호문 비교 방법.
  5. 하나 이상의 프로세서;
    메모리; 및
    하나 이상의 프로그램을 포함하는 장치로서,
    상기 하나 이상의 프로그램은 상기 메모리에 저장되고 상기 하나 이상의 프로세서에 의해 실행되도록 구성되며,
    상기 프로그램은,
    동형 암호 알고리즘을 이용하여 제1 실수 데이터를 암호화한 제1 암호문 및 상기 동형 암호 알고리즘을 이용하여 제2 실수 데이터를 암호화한 제2 암호문을 획득하는 단계; 및
    상기 제1 암호문, 상기 제2 암호문 및 부호 함수(signum function)를 근사화한 근사 함수(approximation function)에 대한 동형 연산(homomorphic evaluation)을 이용하여, 상기 제1 실수 데이터 및 상기 제2 실수 데이터 사이의 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성하는 단계를 실행시키기 위한 명령어들을 포함하는 동형 암호를 이용한 암호문 비교 장치.
  6. 청구항 5에 있어서,
    상기 근사 함수는, 상기 부호 함수를 곱셈 및 덧셈으로 이루어진 다항식으로 근사화한 함수인 동형 암호를 이용한 암호문 비교 장치.
  7. 청구항 5에 있어서,
    상기 암호문을 생성하는 단계는, 상기 제1 암호문 및 상기 제2 암호문을 암호화된 상태로 이용하여 상기 제1 실수 데이터와 상기 제2 실수 데이터 사이의 뺄셈 대한 동형 연산을 수행하는 단계; 및
    상기 뺄셈에 대한 동형 연산 결과를 이용하여 상기 근사 함수에 대한 동형 연산을 수행하여 상기 대소 비교 결과에 대한 암호문을 생성하는 단계를 포함하는 동형 암호를 이용한 암호문 비교 장치.
  8. 청구항 5에 있어서,
    상기 동형 암호 알고리즘은, 덧셈, 뺄셈 및 곱셈에 대한 동형 연산을 지원하는 근사 계산 동형 암호 알고리즘인 동형 암호를 이용한 암호문 비교 장치.
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