JPWO2009116301A1 - 複素誘電率測定装置、複素誘電率測定方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

複雑な測定器具を必要とすることなく、構造が単純な測定フィクスチャを用いて、低誘電率材料の複素誘電率をマイクロ波領域において高精度に測定することができる複素誘電率測定装置、複素誘電率測定方法及びプログラム。複素誘電率測定装置（１００）は、フィクスチャ（１１０）、同軸コネクタ（１２０）、ネットワークアナライザ（１３０）、及び演算処理装置１４０を備え、フィクスチャ（１１０）は、平坦面が平行に対向配置された円形の第１の電極（１１３）及び第２の電極（１１１）と、第１の電極（１１３）の中心に開口した円形開口孔（１１３ｂ）と、第２の電極（１１１）の中心から、第１の電極（１１３）の円形開口孔（１１３ｂ）を経由して外部導体（１２５）の内部を外方に向かって延びる中心導体（１１７）とを備える。

Description

本発明は、複素誘電率測定装置、複素誘電率測定方法及びプログラムに関する。

すでに実用化されているマイクロ波領域での複素誘電率測定法として、例えば、空洞共振法とストリップライン法がある（特許文献１、特許文献２）。

空洞共振法では、誘電体または誘電体と気体（空気）で満たされた金属製コンテナ（共振器）に電磁波を入射し、共振条件を満たした場合の入射波と反射波の比（複素反射係数）から誘電体の複素誘電率を求める。

ストリップライン法では、金属基板上に固定された誘電体フィルムの表面に金属製のパターン（ストリップライン）を形成し、金属基板とストリップラインで挟まれた誘電体フィルムをトランスミッションラインとして取り扱い、その複素反射係数から複素誘電率を求める。

また、特許文献３には、同軸管反射法を並行平板型コンデンサに応用した複素誘電率測定法が開示されている。同軸線路の終端には並行平板型コンデンサが配置されている。同軸管の中心導体はコンデンサの一方の電極に接続されている。同軸管の外部導体は同軸線路の終端からコンデンサを囲むように延び、コンデンサの他方の電極に接続されている。コンデンサに挟まれた試料では、電磁波の多重反射が起こると考えられている。
特開２００５−６２１５２号公報 特開２００５−３０８７１６号公報 特開２００７−２６３６２５号公報

しかしながら、上記した複素誘電率測定法にあっては、次のような問題がある。

空洞共振法は、広帯域測定ではなく、スポット周波数測定であるため、広帯域をカバーするためには、高価なフィクスチャ（この場合は共振器）をいくつも用意しなければならない。また、フィクスチャが大きく、取り扱いが不便である。また、温度依存性の評価が困難である。

ストリップライン法は、電磁波の放射損失のため、低誘電率材料、例えばｌｏｗ−ｋ絶縁膜の小さな誘電損失を評価できず、低損失の測定には向いていない。また、ストリップラインのパターンの精度には限界があるため、高周波領域ではＳＮ比が劣化し、高周波測定には向いていない。

同軸管反射法を並行平板型コンデンサに応用した複素誘電率測定法では、同軸管の外部導体が同軸線路の終端からコンデンサを囲むように延びているので、コンデンサの電極を大きくすることができない。電極の直径は３ｍｍ程度である。そのため、幾何容量を大きくすることができないので、低誘電率材料の小さな誘電損失を扱うには難がある。

本発明は、かかる点に鑑みてなされたものであり、複雑な測定器具を必要とすることなく、構造が単純な測定フィクスチャを用いて、低誘電率材料の複素誘電率をマイクロ波領域において高精度に測定することができる複素誘電率測定装置、複素誘電率測定方法及びプログラムを提供することを目的とする。

本発明の複素誘電率測定装置は、平坦面が平行に対向配置された円形の第１及び第２電極と、前記第１電極の中心に開口した円形開口孔の外周部から、前記第２電極と反対方向の外方に向かって突出する円筒形状の外部導体と、前記第２電極の中心から、前記第１電極の円形開口孔を経由して前記外部導体の内部を外方に向かって延びる中心導体と、前記第１電極と前記第２電極との間に挟まれた円筒形状の試料に対して、前記外部導体と前記中心導体からなる同軸線路に沿ってＴＥＭ電磁波を入力するとともに、前記試料に作用したＴＥＭ電磁波を取得する取得手段と、取得したＴＥＭ電磁波に基づいて、試料の複素誘電率を測定する測定手段と、を備える構成を採る。

本発明の複素誘電率測定方法は、円筒状の試料に、前記試料の中心軸から前記試料の平面に沿って放射状に広がるＴＥＭ電磁波を入力し、前記入力されたＴＥＭ電磁波を前記試料の内部で多重反射させるステップと、前記試料に作用したＴＥＭ電磁波を取得するステップと、取得したＴＥＭ電磁波に基づいて、前記試料の複素誘電率を測定する測定ステップとを有する。

また他の観点から、本発明は、上記複素誘電率測定方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムである。

本発明によれば、複雑な測定器具を必要とすることなく、単純な構成で、低誘電率材料の複素誘電率をマイクロ波領域において高精度に測定することができる。

また、本発明に係わる複素誘電率測定方法によれば、低誘電率材料の複素誘電率をマイクロ波領域において高精度に測定することができる。

本発明の原理説明の外向型平行平板セルの一例の断面図 本発明の原理説明の電磁波の多重反射を説明するためのダイヤグラム 本発明の原理説明の円筒波の模式図 本発明の実施の形態に係る複素誘電率測定装置の概略図 上記実施の形態に係る複素誘電率測定装置のフィクスチャと同軸コネクタの断面図 上記実施の形態に係る複素誘電率測定方法のフローチャート 上記実施の形態に係る複素誘電率測定装置のエタノールの取得された複素誘電率のグラフ 上記実施の形態に係る複素誘電率測定装置のグリセロールの取得された複素誘電率のグラフ 上記実施の形態に係る複素誘電率測定装置のポリエチレンの取得された複素誘電率の実部のグラフ 上記実施の形態に係る複素誘電率測定装置のポリエチレンの取得された複素誘電率の虚部のグラフ 上記実施の形態に係る複素誘電率測定装置のポリプロピレンの取得された複素誘電率の実部のグラフ 上記実施の形態に係る複素誘電率測定装置のポリプロピレンの取得された複素誘電率の虚部のグラフ 上記実施の形態に係る複素誘電率測定装置のポリエチレンテレフタレートの取得された複素誘電率の実部のグラフ 上記実施の形態に係る複素誘電率測定装置のポリエチレンテレフタレートの取得された複素誘電率の虚部のグラフ

以下、本発明の実施の形態に係わる複素誘電率測定装置及び複素誘電率測定方法について、図面を参照して詳細に説明する。

（原理説明）
複素誘電率の取得原理について説明する。

本発明の複素誘電率測定装置では、複素誘電率は対向する２つの電極を用いて取得される。例えば、平行平板コンデンサが用いられる。高周波で平行平板コンデンサを用いるときには、コンデンサ内での電磁波の伝播の解析が容易になるよう、コンデンサを設計する必要がある。上記平行平板コンデンサのことを外向型平行平板セルと呼ぶことにする。

図１は、本発明の原理説明の外向型平行平板セルの一例の断面図である。

図１に示すように、外向型平行平板セル２１０は、平坦面が平行に対向配置された円形の上部電極２１１（第２電極）と下部電極２１３（第１電極）とを有している。電極間には、円筒状の試料２０１が挟まれている。図１では、試料２０１の断面は網掛けのハッチングで表されている。

下部電極２１３の中心には、円筒形状の外部導体２２５に接続する円形開口孔２１３ａが開口され、リング状である。また、上部電極２１１の中心には、円筒状の試料２０１及び下部電極２１３の円形開口孔２１３ａを経由して外部導体２２５の内部を外方に向かって延びる中心導体２１７を有する。

すなわち、外向型平行平板セル２１０には、下部電極２１３の外部に向いた面（図１の下面）から、下部電極２１３と試料２０１を貫いて、上部電極２１１に至る孔（下部電極２１３の円形開口孔２１３ａ及び試料２０１の内径空隙）が設けられている。この孔は試料２０１の中心軸２０２上に設けられている。

下部電極２１３の円形開口孔２１３ａの外周部には、同軸ケーブル２５０の外部導体２２５が接続されている。また、同軸ケーブル２５０の内部導体２２７は、試料２０１の中心軸２０２上で延びている中心導体２１７を介して上部電極２１１と接続されている。

上記下部電極２１３と円筒形状の外部導体２２５とは、導体により一体形成されていてもよく、同様に、上部電極２１１と中心導体２１７とは、導体により一体形成されていてもよい。

このように、外向型平行平板セル２１０は、平坦面が平行に対向配置された円形の下部電極２１３（第１電極）及び上部電極２１１（第２電極）と、下部電極２１３の中心に開口した円形開口孔２１３ａの外周部から、上部電極２１１と反対方向の外方に向かって突出する円筒形状の外部導体２２５と、上部電極２１１の中心から、下部電極２１３の円形開口孔２１３ａを経由して外部導体２２５の内部を外方に向かって延びる中心導体２１７とを備えて構成される。また、試料２０１は、円形の下部電極２１３（第１電極）と上部電極２１１（第２電極）との間に挟まれた円筒状の試料である。

外向型平行平板セル２１０は、終端をＯＰＥＮとした同軸ケーブルの内部及び外部導体２２５を、同軸ケーブルの中心軸から遠ざかる方向に放射状に広げたような構造をしている。つまり、通常の同軸管反射法を、放射状に広がる伝送線に応用したものといえる。したがって、セル２１０のほとんどの部分で、電磁波の伝播が理想的であると仮定することができる。例えば、伝播する電磁波を単純な波形をもつ電磁波で近似できると仮定することができる。後述するように、このようなセルでは電磁波の多重反射が起こる。電磁波の伝播が理想的であるとすれば、多重反射を解析的に取り扱うことができる。

[平面波による多重反射の解析]
最も簡便な近似として平面波近似を考える。すなわち、伝播する電磁波を平面波ｅｘｐ［ｉ（ωｔ−ｋｒ）］で近似する。ｒは試料２０１の中心軸２０２を軸とする円筒座標を設定したときの動径である（図１参照）。試料２０１内では電磁波の多重反射が起こる。

図２は、電磁波の多重反射を説明するダイヤグラムを示す図である。

図２に示すように、複素誘電率ε_r ^*をもつ試料２０１の境界面（ｒ＝ａ／２）から電磁波が試料２０１に入射する。図１と同様に、図２でも試料２０１の断面は網掛けのハッチングにて表されている。入射した電磁波は境界面（ｒ＝ａ／２）と境界面（ｒ＝ｂ／２）との間で多重反射をしながら境界面（ｒ＝ａ／２）から出射する。境界面は空気に触れている。空気の誘電率を１とする。図２で示されたρ_１、ρ_２、η_１、η_２は以下の式（１）乃至式（４）から得られる。

伝播因子γはγ＝ｅｘｐ［−ｉｋｌ］（ｌ＝（ｂ−ａ）／２）である。

終端である境界面（ｒ＝ｂ／２）では平面波はそれ以上伝播しないので、完全に反射する。終端で電流が０であるので、境界面での電磁波の微係数が０となる自由端反射が起こる。

反射係数Γ_Ｍは、入射側に戻ってきた波の総和になる。

複素誘電率ε_r ^*は、所定の手法にしたがって、反射係数Γ_Ｍに基づいて求めることができる。

[円筒波による多重反射の解析]
伝播する電磁波を円筒波で近似する。下部電極２１３（図１参照）は接地されているものとする。電場及び磁場は、

で表される。

図３は、円筒波を模式的に示す図である。図３のｚ軸は、図１に示す中心軸２０２と一致する。図３の電場の向きはハッチングが施された矢印で示されている。

式（８）は、真電荷が存在しない空間（電気的に中性な物質内）でのＭａｘｗｅｌｌ方程式を満たすので、

この特解は、

である。

また、磁場はＦａｒａｄａｙ則より、

である。

領域（Ｉ）（ｒ＜ａ／２）では誘電率は１である。領域（ＩＩ）（ａ／２≦ｒ≦ｂ／２）では誘電率はε_r ^*である。領域（ＩＩＩ）（ｒ＞ｂ／２）では、電極がないので、電磁波は存在できない。したがって、領域（Ｉ）及び領域（ＩＩ）での一般解は、

となる。

領域（Ｉ）と領域（ＩＩ）の境界では電磁場の連続性が要請される。また、領域（ＩＩ）から領域（ＩＩＩ）へ電流が漏れないので、領域（ＩＩ）と領域（ＩＩＩ）の境界での磁場は０である。これらの境界条件と式（１３）乃至（１６）とから

が得られる。ここで、

である。

アドミッタンスは電流Ｉ（ｒ）（動径方向を正とする）と電圧Ｖ（ｒ）（下部電極２１３（図１参照）は接地されている）とより求まる。ｚ方向の一様性を仮定して得られるＩ（ｒ）＝２πｒ＊Ｈ（ｒ）、Ｖ（ｒ）＝Ｅ（ｒ）＊ｄ（ｄは２つの電極間の距離）を用いると、アドミッタンスは、

となる。

ここで、電磁波は境界面（ｒ＝ａ／２）から試料２０１に入射すると仮定する。このときΩ_ｒ＝Ω_ａとなるので、式（２８）の複雑な因子は、

のように単純化できる。したがって、アドミッタンスは、

となる。

ここで、

を用いて、低周波数において終端容量法と整合するようにアドミッタンスの形を整理すると、

となる。

複素誘電率は、フリンジの静電容量を無視すると、

と表される。

（実施の形態）
図４は、上記基本原理に基づく本発明の一実施の形態に係る複素誘電率測定装置の概略図である。本実施の形態は、ＴＥＭ電磁波を用いた反射係数法に適用した例である。

図４に示すように、複素誘電率測定装置１００は、フィクスチャ１１０、同軸コネクタ１２０、ネットワークアナライザ１３０、及び演算処理装置１４０を有する。

フィクスチャ１１０は、複素誘電率を測定する試料を保持する。フィクスチャ１１０は、上部の第２の電極１１１と、下部の第１の電極１１３とから構成されている。フィクスチャ１１０の具体的な構成については、後で詳細に説明する。

ネットワークアナライザ１３０は、フィクスチャ１１０に電磁波（入射波）を入力し、この電磁波の入力に応答してフィクスチャ１１０から出力された電磁波（反射波）を受信する。フィクスチャ１１０は、試料に作用した電磁波を取得する電磁波取得手段に含まれている。そして、入射波と反射波を解析して、複素誘電率の算出に必要な反射係数Γ_measureを算出し、算出結果を演算処理装置１４０に出力する。なお、フィクスチャ１１０とネットワークアナライザ１３０とは、例えば、同軸ケーブル１５０及び同軸コネクタ１２０を介して接続されている。

演算処理装置１４０は、ネットワークアナライザ１３０から出力された複素反射係数Γ_measureに基づいて、所定の演算式（３４）を用いて、試料の複素誘電率を算出する。演算処理装置１４０は、例えば、パーソナルコンピュータにより構成されている。演算処理装置１４０は、取得した電磁波に基づいて複素誘電率を取得する複素誘電率取得手段に含まれている。

本実施の形態では、ネットワークアナライザ１３０と演算処理装置１４０は、測定デスク１６１上に載置されている。また、測定デスク１６１には、フィクスチャ１１０その他の器具を上下移動可能に支持する支持ガイド１６３が取り付けられている。支持ガイド１６３には、フィクスチャ１１０の第１の電極１１３を支持する支持部材１６７が上下移動可能に取り付けられている。また、支持ガイド１６３には、試料１をフィクスチャ１１０にインストールするための試料インストール器具１７０を支持する支持部材１６５が上下移動可能に取り付けられている。支持部材１６５は、支持ガイド１６３に対して、上下移動可能のみならず、水平（平行または回転）移動可能に構成されている。これにより、試料をフィクスチャ１１０に容易にインストールできる。さらに、支持ガイド１６３には、測定温度を制御するための温度制御ユニット１８０が上下移動可能に取り付けられている。

図５は、フィクスチャ１１０と同軸コネクタ１２０の断面図である。

フィクスチャ１１０と同軸コネクタ１２０は、図１に示されている平行平板コンデンサと同様に構成されている。フィクスチャ１１０は第１の電極１１３と第２の電極１１１とを含んでいる。第１の電極１１３及び第２の電極１１１は、電磁波を試料１に作用させる。第１の電極１１３及び第２の電極１１１には、平坦面１１３ａ及び平坦面１１１ａがそれぞれ形成されている。平坦面１１１ａと平坦面１１３ａは互いに対向している。平坦面１１１ａと平坦面１１３ａには金メッキが施されている。第１の電極１１３及び第２の電極１１１はそれぞれ円盤状に形成されている。半径は、例えば５０ｍｍに設定される。

平坦面１１１ａと平坦面１１３ａの間には、試料１が配置され、試料１は平坦面１１１ａと平坦面１１３ａで挟まれる。試料１は円筒状に形成され、試料１の中心軸１０２と交差する試料１の２つの端面が平坦面１１１ａ及び平坦面１１３ａにそれぞれ対向する。好ましくは、試料１は薄く形成される。この場合、試料１は円盤状に形成され、試料の両面が平坦面１１１ａ及び平坦面１１３ａにそれぞれ対向する。試料１が液状の場合には、試料１は、試料１が円盤状に形成されるよう、平坦面１１１ａと平坦面１１３ａとの間で薄く引き伸ばされる。

平坦面１１３ａには、第１の電極１１３を貫通する孔１１３ｂが形成されている。円筒状の試料１には、試料１を貫き、試料１の中心軸１０２上で延びて第１の電極１１３の孔１１３ｂと連通している孔１ｂが形成されている。中心導体１１７が、第２の電極１１１の平坦面１１１ａから延びて、孔１ｂと孔１１３ｂを通っている。中心導体１１７は試料１の中心軸上で延びている。試料１は中心導体１１７を囲む。

このように、フィクスチャ１１０は、平坦面が平行に対向配置された円形の第１の電極１１３及び第２の電極１１１と、第１の電極１１３の中心に開口した円形開口孔１１３ｂと、第２の電極１１１の中心から、第１の電極１１３の円形開口孔１１３ｂを経由して外部導体１２５の内部を外方に向かって延びる中心導体１１７とを備える。上記円形開口孔１１３ｂには、同軸コネクタ１２０の中空円筒状の外部導体１２５端部と螺合するねじ部１１３ｃが形成される。

第１の電極１１３の円形開口孔１１３ｂには、同軸コネクタ１２０が挿入されていて、同軸コネクタ１２０は第１の電極１１３に螺合されている。同軸コネクタ１２０には、例えばＨＵＢＥＲ＋ＳＵＨＮＥＲ社のＰＣ３．５（ｆｅｍａｌｅ−ｆｅｍａｌｅ）やＡＰＣ７が用いられる。同軸コネクタ１２０は、中空円筒状の外部導体１２５と、外部導体１２５の円筒軸上で延びている内部導体１２７とを有している。第１の電極１１３と外部導体１２５は、螺合に用いられるねじ部１１３ｃを介して電気的に接続されている。

中心導体１１７は内部導体１２７に設けられている、弾性を有するピン１２７ａに差し込まれている。ピン１２７ａは、内部導体１２７と中心導体１１７との電気的な接続を保ちながら、外部導体１２５の円筒軸の延びる方向に中心導体１１７をピン１２７ａに対して移動可能なように形成されている。これにより、内部導体１２７と中心導体１１７との電気的な接続を保ちながら、平坦面１１１ａと平坦面１１３ａの間の距離を変えることができる。平坦面１１１ａと平坦面１１３ａの間の距離は、図示しないスペーサにより維持される。例えば、１００μｍ又は３００μｍの厚さのスペーサが用いられる。外部導体１２５及び内部導体１２７は、同軸ケーブル１５０（図４参照）の外部導体及び内部導体にそれぞれ接続されている。

フィクスチャ１１０は所定の基準軸に対して対称に形成されている。この基準軸は試料１の中心軸１０２と一致している。平坦面１１１ａと平坦面１１３ａは基準軸が延びる方向に向いていて、互いに平行である。中心導体１１７は、基準軸に沿って、基準軸上で延びている。中空円筒状の外部導体１２５の円筒軸は基準軸と一致している。

同軸ケーブル１５０にはＴＥＭ波が入力される。上述したように、試料１では電磁波の多重反射が起こる。円筒状の試料１に作用する電磁波は、試料１の中心軸から放射状に広がる電磁波と、この電磁波とは逆向きに伝播する電磁波との少なくとも一方を含む。電磁波は平坦面１１１ａ及び平坦面１１３ａに沿って伝播する。試料１が円盤状の場合には、試料１の面に沿って伝播するとみなせる。電磁波の波面は中心軸１０２を囲む。試料１に作用する電磁波は円筒波とみなせる。

試料１の複素誘電率は一実施の形態に係わる複素誘電率測定方法により取得される。

図６は、複素誘電率測定方法のフローチャートである。図中、Ｓはフローの各ステップを示す。

まず、複素誘電率測定装置１００を用意する。同軸コネクタ１２０として上述のＰＣ３．５を用意する。同軸コネクタ１２０からは第１の電極１１３、第２の電極１１１及び中心導体１１７が取り外されている。同軸コネクタ１２０にＨｅｗｌｅｔｔ−Ｐａｃｋａｒｄ社の８５０５２校正キットを接続し、ＯＰＥＮ、ＬＯＡＤ及びＳＨＯＲＴの校正を行う（校正工程Ｓ１）。

校正の後、試料１をフィクスチャ１１０にインストールする（試料インストール工程Ｓ２）。同軸コネクタ１２０から校正キットを取り外し、同軸コネクタ１２０に第１の電極１１３を螺合する。螺合された第１の電極１１３の平坦面１１３ａ上に試料インストール器具１７０を用いて試料１を配置する。配置後、中心導体１１７を内部導体１２７のピン１２７ａに差し込んで、第１の電極１１３と第２の電極１１１で試料１を挟む。このとき、平坦面１１１ａと平坦面１１３ａの間の距離を調節する。試料１が液状の場合には、平坦面１１３ａ上に試料１をやや多めに塗布し、試料を挟むときに余剰分を第１の電極１１３と第２の電極１１１の間から流出させる。

インストール後、ネットワークアナライザ１３０を動作させて、電磁波を試料１に作用させ（電磁波作用工程Ｓ３）、試料に作用した電磁波を取得する（電磁波取得工程Ｓ４）。ネットワークアナライザ１３０は、取得した電磁波に基づいて上述の反射係数Γ_measureを得る。得た反射係数Γ_measureを演算処理装置１４０に転送する。

転送した反射係数Γ_measureに基づいて試料１の複素誘電率ε_r ^*を取得する（複素誘電率取得工程Ｓ５）。演算処理装置１４０において、あらかじめ用意しておいた複素誘電率計算用ソフトウェアを用いて、試料１の複素誘電率ε_r ^*を計算する。ソフトウェアは、上述の式（３４）をもとに作成されている。

次に、試料１を取り除き、試料１と同じ厚さの空気をフィクスチャ１１０に充填する。上記工程Ｓ３乃至Ｓ５と同様の工程を行い、空気の複素誘電率を取得する（空気複素誘電率取得工程Ｓ６）。

複素誘電率取得工程Ｓ５で取得した試料１の複素誘電率ε_r ^*を、空気複素誘電率取得工程Ｓ６で取得した空気の複素誘電率で補正する（複素誘電率補正工程Ｓ７）。本工程Ｓ７では、空気を、誘電率が１で誘電損失が０の、しかも周波数依存性がない複素誘電率を持つ誘電体とみなす。本工程Ｓ７では、このみなし誘電体の複素誘電率と、空気複素誘電率取得工程Ｓ６で取得した空気の複素誘電率との違いを使う。さらに、適宜、校正面の位置に関係する遅延長の補正を行う。

幾つかの低誘電率材料について、複素誘電率の取得例を以下に示す。

図７は、エタノールの取得された複素誘電率を示すグラフであり、取得されたエタノールの複素誘電率を示す。図７のε’_measureは実部であり、ε’’_measureは虚部である。計算は終端容量法で行われている。妥当性の検討のために、Ｓａｔｏらの文献T. Sato, R. Buchner, J. Phys. Chem. A, 108, 5007, 2004にて測定されたエタノールの複素誘電率と比較している。ε’_sato及びε’’_satoはそれぞれＳａｔｏらによる複素誘電率の実部及び虚部である。１００ＭＨｚ以上ではＳａｔｏらによる測定値から大きくずれるが、これはエタノールの誘電率の大きさのため、空気に比してずれが大きく出ているのではないかと考えられる。一方、低周波数側ではＳａｔｏらによる測定値とは異なり、直流電導成分が現れているが、妥当な結果ではないかと考えられる。

図７は、グリセロールの取得された複素誘電率を示すグラフであり、取得されたグリセロールの複素誘電率を示す。図８のε’_measureは実部であり、ε’’_measureは虚部である。グリセロールは室温では粘性が非常に大きく、ピペットで計量することができなかったため、電子天秤にて大まかな重量を計り、フィクスチャ１１０に充填されている。計算は終端容量法で行われている。妥当性の検討のために、典型的な従来の電極を使用して測定されたグリセロールの複素誘電率と比較されている。ε’_ref及びε’’_refはそれぞれこの測定による複素誘電率の実部及び虚部である。

グリセロールでは、エタノールほどには高周波での両者のずれは大きくなかった。これは、グリセロールの主分散の緩和周波数がエタノールのそれよりも低く、高周波領域では既に誘電率が小さくなっているためであると考えられる。グリセロールでは低周波に大きな損失は認められなかったが、そのため、このフィクスチャの低周波での特性の良さが際立っている。グラフを対数で表示すると、その精度は一桁も向上していることが分かる。

図９乃至図１１は、ポリエチレン（ＰＥ）、ポリプロピレン（ＰＰ）及びポリエチレンテレフタレート（ＰＥＴ）の取得された複素誘電率を示す図である。

図１１Ａに示すＰＥＴの複素誘電率の実部は、フィクスチャにＰＥＴが十分に充填されていなかったために、比較的小さくなっている。

以上詳細に説明したように、本実施の形態によれば、複素誘電率測定装置１００は、フィクスチャ１１０、同軸コネクタ１２０、ネットワークアナライザ１３０、及び演算処理装置１４０を備え、フィクスチャ１１０は、平坦面が平行に対向配置された円形の第１の電極１１３及び第２の電極１１１と、第１の電極１１３の中心に開口した円形開口孔１１３ｂと、第２の電極１１１の中心から、第１の電極１１３の円形開口孔１１３ｂを経由して外部導体１２５の内部を外方に向かって延びる中心導体１１７とを備える。本複素誘電率測定方法では、第１の電極１１３と第２の電極１１１との間に挟まれた円筒状の試料１に、試料１の中心軸から試料１の平面に沿って放射状に広がるＴＥＭ電磁波を入力し、入力されたＴＥＭ電磁波を試料１の内部で多重反射させる。そして、試料１に作用したＴＥＭ電磁波を取得し、取得したＴＥＭ電磁波に基づいて、試料１の複素誘電率を測定する。

ここで、外部導体１２５及び中心導体１１７を断面円形形状とすることで、多重反射の境界条件を定めることができ、上記式（３０）に示す入力アドミッタンスＹに基づいて、上記式（３４）に示す試料の複素誘電率εを測定することができる。

これにより、複雑な測定器具を必要とすることなく、単純な構成で、低誘電率材料の複素誘電率をマイクロ波領域において高精度に測定することができる。

本複素誘電率測定装置及び複素誘電率測定方法によれば、フィクスチャ１１０は、構造及び動作原理が非常にシンプルである。このため、下記のような優れた優位性がある。

（ａ）超広帯域測定が可能である。

（ｂ）取り扱いが大変容易である。

（ｃ）広範囲な試料（液体、粉末、しなやかなフィルム、薄い固体など）に対応することができる。

（ｄ）温度変化に対してフィクスチャ特性変化が少なく、誘電率の温度依存性測定にも対応することができる。

（ｅ）前記半径ｂ／２を調整することにより、さまざまな誘電率・誘電損失の試料に対応することができる。

さらに、フィクスチャ１１０の第１の電極１１３と第２の電極１１１を大きくできる、特に平坦面１１３ａ及び平坦面１１１ａを大きくできるので、幾何容量を大きくすることができる。これにより、低誘電率材料の複素誘電率を高精度に測定することができる。

また、上記実施の形態に係わる複素誘電率測定装置によれば、空洞共振法とは異なり、広帯域をカバーするために高価なフィクスチャをいくつも用意する必要がない。また、フィクスチャ１１０の構造が単純である。

特に、本実施の形態は、外部導体１２５及び中心導体１１７を、円形形状にすることにより、多重反射の境界条件を単一のものに制限することができる。

また、外向型平行平板セル２１０を、円形形状にすることにより、単一共振周波数の多重反射モードに制限することができる。

以上の説明は本発明の好適な実施の形態の例証であり、本発明の範囲はこれに限定されることはない。

また、本実施の形態では複素誘電率測定装置及び複素誘電率測定方法という名称を用いたが、これは説明の便宜上であり、装置の名称は複素誘電率取得装置、また方法の名称は複素誘電率取得方法等であってもよいことは勿論である。

また、上記複素誘電率測定装置を構成する各部、例えば同軸ケーブル、同軸接続コネクタの種類、その材質及び接続方法などはどのようなものでもよい。

また、以上説明した複素誘電率測定方法は、この複素誘電率測定方法を機能させるためのプログラムでも実現される。このプログラムはコンピュータで読み取り可能な記録媒体に格納されている。

２００８年３月１９日出願の特願２００８−０７２１７０の日本出願に含まれる明細書、図面及び要約書の開示内容は、すべて本願に援用される。

本発明に係る複素誘電率測定装置及び複素誘電率測定方法は、低誘電率材料、特に、ハイスピードマイクロエレクトロニクスで使用されるようなｌｏｗ−ｋ絶縁膜の複素誘電率を取得するのに有用である。

Claims (17)

1. 平坦面が平行に対向配置された円形の第１及び第２電極と、
   前記第１電極の中心に開口した円形開口孔の外周部から、前記第２電極と反対方向の外方に向かって突出する円筒形状の外部導体と、
   前記第２電極の中心から、前記第１電極の円形開口孔を経由して前記外部導体の内部を外方に向かって延びる中心導体と、
   前記第１電極と前記第２電極との間に挟まれた円筒形状の試料に対して、前記外部導体と前記中心導体からなる同軸線路に沿ってＴＥＭ（Transverse Electromagnetic Wave）電磁波を入力するとともに、前記試料に作用したＴＥＭ電磁波を取得する取得手段と、
   取得したＴＥＭ電磁波に基づいて、試料の複素誘電率を測定する測定手段と、
   を備える複素誘電率測定装置。
2. 前記外部導体と前記中心導体は、同軸ケーブルのＯＰＥＮ端部、又は、同軸接続コネクタである請求項１記載の複素誘電率測定装置。
3. 前記試料に入力するＴＥＭ電磁波は、ＴＥＭ円筒波を含む請求項１記載の複素誘電率測定装置。
4. 前記試料に入力するＴＥＭ電磁波は、前記試料の内部を多重反射する請求項１記載の複素誘電率測定装置。
5. 前記試料に入力するＴＥＭ電磁波は、前記試料の内部をＴＥＭモードで伝播する請求項１記載の複素誘電率測定装置。
6. 前記第１電極の平坦面と、前記第２電極の平坦面との間隔は、３００μｍ以下である請求項１記載の複素誘電率測定装置。
7. 前記測定手段は、取得したＴＥＭ電磁波を基に反射係数を求め、該反射係数を基に試料の複素誘電率を計算する請求項１記載の複素誘電率測定装置。
8. 前記測定手段は、前記外部導体及び前記中心導体を断面円形形状とする前記試料の内部の多重反射の境界条件に基づいて、前記試料の複素誘電率を測定する請求項１記載の複素誘電率測定装置。
9. 前記測定手段は、前記第１電極と前記第２電極との間に挟まれた円筒形状の試料の中心から前記試料の内縁までの領域Ｉと、前記内縁から前記試料の外縁までの領域ＩＩとに分け、
   前記領域Ｉと前記領域ＩＩのそれぞれについて、ＴＥＭ円筒波に対する電場及び磁場を与える前記多重反射の境界条件に基づいて、前記試料の複素誘電率を測定する請求項８記載の複素誘電率測定装置。
10. 前記測定手段は、前記第１電極と前記第２電極との間に挟まれた円筒形状の試料の中心から前記試料の内縁までの領域Ｉと、前記内縁から前記試料の外縁までの領域ＩＩとに分け、
    ＴＥＭ円筒波が、前記領域ＩＩ内縁から入射し、前記外部導体と前記中心導体側から見た場合の、前記第１及び第２電極により形成される円形コンデンサの入力アドミッタンスに基づいて、前記試料の複素誘電率を測定する請求項１記載の複素誘電率測定装置。
11. 前記入力アドミッタンスは、次式で示される
    

    

    請求項１０記載の複素誘電率測定装置。
12. 前記試料の複素誘電率は、次式で示される
    

    

    請求項１０記載の複素誘電率測定装置。
13. 円筒状の試料に、前記試料の中心軸から前記試料の平面に沿って放射状に広がるＴＥＭ電磁波を入力し、前記入力されたＴＥＭ電磁波を前記試料の内部で多重反射させるステップと、
    前記試料に作用したＴＥＭ電磁波を取得するステップと、
    取得したＴＥＭ電磁波に基づいて、前記試料の複素誘電率を測定する測定ステップと
    を有する複素誘電率測定方法。
14. 前記測定ステップでは、前記外部導体及び前記中心導体を断面円形形状とする前記試料の内部の多重反射の境界条件に基づいて、前記試料の複素誘電率を測定する請求項１３記載の複素誘電率測定方法。
15. 前記測定ステップでは、前記第１電極と前記第２電極との間に挟まれた円筒形状の試料の中心から前記試料の内縁までの領域Ｉと、前記内縁から前記試料の外縁までの領域ＩＩとに分け、
    ＴＥＭ円筒波が、前記領域ＩＩ内縁から入射した場合の、前記外部導体と前記中心導体側から見た場合の、前記第１及び第２電極により形成される円形コンデンサの入力アドミッタンスに基づいて、前記試料の複素誘電率を測定する請求項１３記載の複素誘電率測定方法。
16. 前記測定された複素誘電率を、フリンジ容量を評価して補正するステップをさらに含む請求項１３記載の複素誘電率測定方法。
17. 請求項１３乃至請求項１６のいずれかに記載の複素誘電率測定方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
    

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