JP7408246B2 - 誘電正接測定法および測定治具 - Google Patents

Description

本発明は、液状物質の誘電正接を測定する誘電正接測定法および誘電正接測定法に用いる測定治具に関するものである。

従来の誘電正接を測定する測定法の構成を図１３に示す。図１３に示す従来の誘電正接の測定法は平行電極を用いた容量法１００であり、容量法１００では、平行対向円板とされる電極１１１および電極１１２の間に試料となる誘電体１２０を挟持してコンデンサを形成させる。そして、形成されたコンデンサに電圧源１１０から所定の周波数の電圧を印加して、コンデンサの電気特性を取得する。次いで、取得した電気的特性を分析して誘電体１２０の誘電正接を算出している。この容量法１００では、電極１１１および電極１１２の実効面積および形状が誘電正接の測定に与える影響が大きくなり、高い測定精度を得ることが困難となる。また、電極１１１および電極１１２の間に液体を挟持できない構造とされていることから、誘電体１２０として液状物質を用いることができず液状物質の誘電正接を測定することができなかった。

液状物質の誘電正接を測定することができる従来の測定法が、非特許文献１に開示されている。非特許文献１に開示されている従来の測定法は、液体充填可能な同軸線路を用いて液晶の複素誘電率を測定する測定法とされている。この従来の測定法における同軸線路の構成を図１４（ａ）（ｂ）に示す。図１４（ａ）は同軸線路２００の構成を断面図で示す正面図であり、図１４（ｂ）は同軸線路２００の構成を断面図で示す側面図である。
これらの図に示す同軸線路２００は、金属製とされた円筒状の外導体２１０と、外導体２１０における軸方向に形成されている貫通孔の中央に配置された導電性の中心導体２１１とから構成されている。同軸線路２００の一端には同軸構造のコネクタ２１２が設けられ、他端にも同軸構造のコネクタ２１３が設けられている。同軸構造とされた貫通孔内が軸方向に３分割されており、コネクタ２１２側の領域は絶縁性の封止材２１５で封止され、コネクタ２１３側の領域も絶縁性の封止材２１５で封止されている。２つの封止材２１５の間の領域が、試料である液体２２０を充填する充填領域とされており、液体２２０はネジ２１４を螺着する穴から充填領域に充填されるようになる。充填領域に液体２２０を充填したら、ネジ２１４を穴に螺着して充填領域を封止する。

充填領域に液体２２０として液晶を充填しコネクタ２１２を入力端子、コネクタ２１３を出力端子として、コネクタ２１２から所定の周波数の信号を印加して、Ｓパラメータを測定する。そして、液晶の誘電正接をＳパラメータのＳ２１の伝送量と位相量を元に算出することができる。この場合、封止材２１５の誘電率は既知となっている。

東北大学電気通信研究所工学研究会 伝送工学研究会 伝送工学研究会資料 Ｖｏｌ．２０１８，Ｎｏ．６０１－４，２０１８年９月 阿部 新司 外５名著「液体充填同軸線路を用いた液晶の複素誘電率測定」Ｐ．１－５

従来の測定法では、液状物質の誘電正接を測定することができるものの、周波数が高くなると誘電正接を測定し難くなり、広帯域に渡り誘電正接を測定するのが困難になるという問題点があった。
そこで、本発明は広帯域に渡り液状物質の誘電正接を測定することが可能な誘電正接測定法および誘電正接測定法に用いる測定治具を提供することを目的としている。

上記目的を達成するために、本発明の誘電正接測定法は、外導体と、該外導体の中心に配置された中心導体とからなり、内部に試料となる液体を充填可能な長さＬの同軸線路と、前記同軸線路の一端に設けられた入力コネクタと、前記同軸線路の他端に設けられた出力コネクタとを備えた測定治具を用いる誘電正接測定法であって、前記入力コネクタおよび前記出力コネクタのインピーダンスをＺｏとして、前記入力コネクタに所定の測定周波数の信号を入力した際の、液体を充填しない状態の前記同軸線路の位相量が１８０°になる周波数をＦｏ、液体を充填した状態の前記同軸線路の位相量が１８０°になる周波数をＦｓとした時に、前記測定治具の挿入損失ＩＬとＦｏとＦｓと前記長さＬとに基づいて、ｎＦｓ（ｎは１以上の正の整数）における前記液体の少なくとも誘電正接を算出することを最も主要な特徴としている。
上記本発明の誘電正接測定法において、前記入力コネクタと前記同軸線路との間と、前記出力コネクタと前記同軸線路との間とに、前記同軸線路内に前記液体を充填可能な孔部を備えるフランジが設けられており、前記孔部から前記液体を前記同軸線路に充填した後に、前記孔部にネジを螺着して前記孔部を封止している。
また、上記本発明の誘電正接測定法において、ｎを１以上の正の整数とした時に、ｎＦｓにおける前記液体の誘電正接ｔａｎδを、
ｔａｎδ＝９５．３６５×ｎＦｓ×｛１－１０^{（ＩＬ／２０）}｝
／｛ｎＦｏ^２×Ｌ×１０^{（ＩＬ／２０）}｝
で算出することができる。
さらに、上記本発明の誘電正接測定法において、前記測定治具の挿入損失ＩＬとＦｏとＦｓと前記長さＬとに基づいて、前記液体の誘電正接を算出することに加えて、ｎＦｓ（ｎは１以上の正の整数）における前記液体の比誘電率も算出できる。

上記目的を達成するために、本発明の測定治具は、外導体と、該外導体の中心に配置された中心導体とからなり、内部に試料となる液体を充填可能な長さＬの同軸線路と、前記同軸線路の一端に設けられた入力コネクタと、前記同軸線路の他端に設けられた出力コネクタとを備え、前記入力コネクタおよび前記出力コネクタのインピーダンスをＺｏとして、前記入力コネクタに所定の測定周波数の信号を入力した際の、液体を充填しない状態の前記同軸線路の位相量が１８０°になる周波数をＦｏ、液体を充填した状態の前記同軸線路の位相量が１８０°になる周波数をＦｓとした時に、前記測定治具の挿入損失ＩＬとＦｏとＦｓと前記長さＬとに基づいて、ｎＦｓ（ｎは１以上の正の整数）における前記液体の少なくとも誘電正接を算出できることを最も主要な特徴としている。
上記本発明の測定治具において、前記入力コネクタと前記同軸線路との間と、前記出力コネクタと前記同軸線路との間とに、前記同軸線路内に前記液体を充填可能な孔部を備えるフランジが設けられており、前記孔部からぜんき液体を前記同軸線路に充填した後に、前記孔部にネジを螺着して前記孔部を封止している。
また、上記本発明の測定治具において、ｎを１以上の正の整数とした時に、ｎＦｓにおける前記液体の誘電正接ｔａｎδを、
ｔａｎδ＝９５．３６５×ｎＦｓ×｛１－１０^{（ＩＬ／２０）}｝
／｛ｎＦｏ^２×Ｌ×１０^{（ＩＬ／２０）}｝
で算出することができる。
さらに、上記本発明の測定治具において、前記測定治具の挿入損失ＩＬとＦｏとＦｓと前記長さＬとに基づいて、前記液体の誘電正接を算出できることに加えて、ｎＦｓ（ｎは１以上の正の整数）における前記液体の比誘電率も算出できる。

本発明の誘電正接測定法は、内部に試料となる液体を充填可能な長さＬの同軸線路を備える測定治具を用いて、液体を充填しない状態の前記同軸線路の位相量が１８０°になる周波数Ｆｏと、液体を充填した状態の前記同軸線路の位相量が１８０°になる周波数Ｆｓとに基づいて、ｎＦｓにおける液体の誘電正接ｔａｎδを算出できるようになる。これにより、本発明の誘電正接測定法および誘電正接測定法に用いる測定治具では、周波数が高くなっても液状物質の少なくとも誘電正接を測定することができるようになる。

本発明の実施例の測定治具の構成を示す正面図および側面図である。 本発明の実施例の測定治具の構成を一部断面図で示す正面図である。 同軸線路の電気的構成を示す回路図である。 同軸線路に誘電体損を与える構成を示す回路図である。 同軸線路に誘電体損を与える等価回路を示す回路図である。 同軸線路の等価回路を示す回路図である。 本発明の実施例の測定治具に液体が充填された際の反射減衰量と挿入損失の周波数特性を示す図である。 本発明の実施例の測定治具を用いて本発明の誘電正接測定法で測定した結果を示す図表である。 本発明の実施例の測定治具を用いて本発明の誘電正接測定法で測定した他の結果を示す図表である。 本発明の実施例の測定治具を用いて本発明の誘電正接測定法で測定したさらに他の結果を示す図表である。 本発明の実施例の測定治具に他の液体が充填された際の反射減衰量と挿入損失の周波数特性を示す図である。 本発明の実施例の測定治具に他の液体が充填された際の誘電正接の周波数特性を示す図である。 従来の誘電正接の測定法を示す回路図である。 液状物質の誘電正接を測定することができる従来の測定法に用いる同軸線路の構成を断面図で示す正面図および側面図である。

＜本発明の測定治具の実施例＞
本発明の液状物質の誘電正接を測定する誘電正接測定法は、本発明の実施例の測定治具を用いており、本発明の実施例の測定治具について説明する。本発明の実施例の測定治具１の構成を図１（ａ）（ｂ）および図２に示す。図１（ａ）は測定治具１の構成を示す正面図であり、図１（ｂ）は測定治具１の構成を示す側面図であり、図２は測定治具１の構成を一部断面図で示す正面図である。
これらの図に示す本発明の実施例の測定治具１は、金属製等の導電性とされた円筒状の外導体１２と、外導体１２の軸方向の中心に配置された金属製等の導電性とされた中心導体１４とからなる同軸線路を備えており、外導体１２の一端に所定の厚さとされた円板状の金属製等の導電性とされた外導体用フランジ１２ａが固着されており、外導体１２の他端に所定の厚さとされた円板状の金属製等の導電性とされた外導体用フランジ１２ｂが固着されている。外導体用フランジ１２ａと外導体用フランジ１２ｂとは線対称の形状とされており中央には外導体１２の内径に等しい径の貫通孔がそれぞれ形成されている。また、外導体用フランジ１２ａの側周面には試料とされる液体を同軸線路内に注入可能な注入孔１２ｃが形成されており、外導体用フランジ１２ｂの側周面には試料とされる液体を同軸線路内に注入可能な注入孔１２ｄが同様に形成されている。注入孔１２ｃあるいは注入孔１２ｄから注入された液体は、中心導体１４と外導体１２との間の空間に充填される。注入孔１２ｃおよび注入孔１２ｄには、封止するためのネジ手段を注入孔１２ｃおよび注入孔１２ｄに螺着することができる。

外導体用フランジ１２ａの外側の円形の面に、同軸構造とされた入力コネクタ１１が４本のネジにより取り付けられている円板状の金属製等の導電性とされたコネクタ用フランジ１１ａが、４本の等間隔に配置された４本のネジ１１ｂにより固着されている。そして、外導体用フランジ１２ａとコネクタ用フランジ１１ａとが合わさる面を水密構造とするＯリング１２ｅが両者の面の間に挟持されており、Ｏリング１２ｅは外導体用フランジ１２ａの外側の円形の面に形成された円形の凹部内に係合されている。なお、入力コネクタ１１における中心ピンの先端部が中心導体１４の一端に形成された孔部内に挿入されて、中心ピンが中心導体１４の一端に接続されている。
また、外導体用フランジ１２ｂの外側の円形の面に、同軸構造とされた出力コネクタ１３が４本のネジにより取り付けられている円板状の金属製等の導電性とされたコネクタ用フランジ１３ａが、４本の等間隔に配置された４本のネジ１３ｂにより固着されている。そして、外導体用フランジ１２ｂとコネクタ用フランジ１３ａとが合わさる面を水密構造とするＯリング１２ｆが両者の面の間に挟持されており、Ｏリング１２ｆは外導体用フランジ１２ｂの外側の円形の面に形成された円形の凹部内に係合されている。なお、出力コネクタ１３における中心ピンの先端部が中心導体１４の他端に形成された孔部内に挿入されて、中心ピンは中心導体１４の他端に接続されている。

＜本発明の誘電正接測定法＞
図１および図２に示す本発明にかかる測定治具１を用いて液状物質の誘電正接を測定する本発明の誘電正接測定法を説明する。
ここでは、入力コネクタ１１と出力コネクタ１３のインピーダンスはＺｏとされており、測定治具１に液体を注入していない状態の同軸線路の特性インピーダンスＷがＺｏになるように、中心導体１４の外径ａと外導体１２の内径ｂの寸法が設定されている。これにより、測定治具１における同軸線路は、全長に亘ってＺｏに正確に整合しており、接続用コネクタとしての機能も有するようになる。そして、入力コネクタ１１をネットワークアナライザの第１ポートに接続し、出力コネクタ１３をネットワークアナライザの第２ポートに接続して、キャリブレーション作業を行う。キャリブレーション作業では、信号出力ポートとなる第１ポートと信号入力ポートとなる第２ポートの「オープン，ショート，終端」校正を行って、両ポートをインピーダンスＺｏに整合させ、反射減衰量ＲＬ（Ｓ１１，Ｓ２２のＳパラメータ）が－∞ｄＢとなるようにする。続いて、両ポート間を直結するスルー校正を液体を充填していない状態の測定治具１を用いて行う。この作業によって挿入損失ＩＬ（Ｓ２１，Ｓ１２のＳパラメータ）には、測定治具１が含まれる挿入損失も加算されて第１ポートと第２ポート間における挿入損失ＩＬが０ｄＢに基準化されることになる。これにより、本発明にかかる測定治具１に液体を注入した後の反射減衰量ＲＬや挿入損失ＩＬの変化は、測定治具１に注入した液体の作用によるものと特定できることになる。

そこで、測定治具１の注入孔１２ｃ，１２ｄから試料とされる液体を注入し、注入孔１２ｃ，１２ｄをネジ手段により封止する。注入孔，１２ｄから注入された液体は、中心導体１４と外導体１２からなる同軸線路内に充填され、具体的には中心導体１４と外導体１２との間の空間に液体が充填される。液体として、例えば液晶を注入孔１２ｃから同軸線路内に充填すると、液晶の誘電正接を測定することができる。次いで、所定の周波数の信号を測定治具１の入力端子１１に入力して、ネットワークアナライザにより測定治具１における挿入損失ＩＬの周波数特性および反射減衰量ＲＬの周波数特性を測定する。次に、ｎを１以上の正の整数とした時に、測定の結果を基に、中心導体１４と外導体１２からなる同軸線路の位相が１８０°のｎ倍となる周波数ｎＦｓと、その際の挿入損失ＩＬとを求める。これにより、同軸線路内に充填された液体の誘電正接ｔａｎδを次に示す（１）式から求めることができる。
ｔａｎδ＝９５．３６５×ｎＦｓ×｛１－１０^{（ＩＬ／２０）}｝
／｛ｎＦｏ^２×Ｌ×１０^{（ＩＬ／２０）}｝ （１）
ただし、（１）式においてＬは液体が充填される同軸線路の長さであり、Ｆｏは同軸線路内に液体が充填されていない時に、同軸線路で位相が１８０°となる周波数であり、この場合に、同軸線路の位相が１８０°のｎ倍となる周波数がｎＦｏとなる。なお、Ｌの単位はｍ（メートル）、ＩＬの単位はｄＢ、Ｆｏ，Ｆｓの単位はＭＨｚとされている。

＜誘電正接測定法の詳細＞
上記（１）式により誘電正接ｔａｎδを求められることを以下に説明する。
図３に一般的な同軸線路の回路図を示す。図３において無損失同軸線路２０の同軸長はＬとされその位相がθとされ、特性インピーダンスをＷとする。無損失同軸線路２０の外導体をアースし、無損失同軸線路２０の中心導体の一端を入力端子Ｐｉｎに接続し、該中心導体の他端を出力端子Ｐｏｕｔに接続し、ＰｉｎとＰｏｕｔのインピーダンスをＺｏとする。
無損失同軸線路２０の外導体と中心導体との間の絶縁体が空気とされている場合は、絶縁体の比誘電率εｒがほぼ１になって波長はほぼ短縮されない。この際の、無損失同軸線路２０の位相が１８０°となる周波数をＦｏとして、ｎを１以上の正の整数とした時のｎＦｏを次に示す（２）式から求めることができる。
ｎＦｏ＝（１５０×ｎ）／Ｌ （２）
また、同軸線路の特性インピーダンスＷは、中心導体の外径をａ、外導体の内径をｂとし、中心導体と外部導体間の絶縁体の比誘電率をεｒとすると、次に示す（３）式で求められる。
Ｗ＝（６０／√εｒ）×ｌｎ（ｂ／ａ） （３）
なお、（３）式においてｌｎは底をｅとする自然対数である。
上記（３）式から寸法比ｂ／ａを求めると、
ｂ／ａ＝ｅ^{（Ｗ／６０）}
となり、無損失同軸線路２０の特性インピーダンスＷからａの寸法とｂの寸法との比率を決定できる。そこで、特性インピーダンスＷが、ＰｉｎとＰｏｕｔのインピーダンスＺｏと等しくなるように、中心導体の外径ａと外導体の内径ｂの寸法を設定する。

次に、図１および図２に示す本発明にかかる測定治具１が備える注入孔１２ｃから試料となる液体を注入し、同軸線路内を液体で充填した場合を考えてみる。中心導体１４と外導体１２との間の絶縁体となる液体の比誘電率εｒは通常１より大きいことから、液体が充填される同軸線路の長さＬで電気的に１８０°のｎ倍となる周波数ｎＦｓは、ｎＦｓ＜ｎＦｏとなる。すなわち、同軸線路のＴＥＭモードにおける波長は短縮され、波長短縮率は、次の（４）式に示すように中心導体１４と外導体１２間の絶縁体の比誘電率εｒの平方根に反比例する。
ｎＦｓ＝ｎＦｏ／√εｒ （４）
上記（４）式から、
εｒ＝（ｎＦｏ／ｎＦｓ）^２ （５）
と導かれる。

図３に示す回路において、入力端子Ｐｉｎから見た入力インピーダンスＺｉｎを求めると、
Ｚｉｎ＝｛ｃｏｓθ×Ｚｏ＋ｊ（Ｗ／Ｚｏ）ｓｉｎθ｝／
｛ｊ（Ｚｏ^２／Ｗ）ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ｝ （６）
となる。この（６）式において、θ＝１８０°，５４０°，９００°・・・の時は、ｃｏｓθ＝－１，ｓｉｎθ＝０になることから、
Ｚｉｎ＝Ｚｏ （７）
となる。また、（６）式において、θ＝３６０°，７２０°，１０８０°・・・の時は、ｃｏｓθ＝＋１，ｓｉｎθ＝０になることから、
Ｚｉｎ＝Ｚｏ （８）
となる。このように、無損失同軸線路２０の位相（電気長）が１８０°の整数倍となる周波数では、無損失同軸線路２０の特性インピーダンスＷに関係なく入力インピーダンスＺｉｎは、ＰｉｎとＰｏｕｔのインピーダンスＺｏに整合するようになる。出力端子Ｐｏｕｔから見た出力インピーダンスＺｏｕｔも同様であり、出力インピーダンスＺｏｕｔは、ＰｉｎとＰｏｕｔのインピーダンスＺｏに整合するようになる。

ここで、図３に示す回路において無損失同軸線路２０の外導体と中心導体との間の絶縁体の比誘電率εｒが２５であるとした場合の反射減衰量ＲＬと挿入損失ＩＬの周波数特性をシミュレーションすると図７に示すようになる。図７では、横軸が０～１０００ＭＨｚの周波数とされ、縦軸が挿入損失［ｄＢ］および反射減衰量［ｄＢ］とされている。この場合、Ｌ＝０．１５ｍとされてＦｏ＝１０００ＭＨｚとされている。比誘電率εｒ＝２５の場合の波長短縮率は、上記（４）式に示すように絶縁体の比誘電率εｒの平方根に反比例することから、１／√２５＝１／５に波長が短縮される。すなわち、絶縁体の比誘電率εｒ＝２５とすると、Ｆｏの１／５の周波数である２００ＭＨｚの時に無損失同軸線路２０の位相が１８０°となって整合する。この整合する周波数がＦｓとなり、図７を参照すると、周波数が２００ＭＨｚの時に整合してＦｓ＝２００ＭＨｚとなり、２Ｆｓの４００ＭＨｚ、３Ｆｓの６００ＭＨｚ・・・と高域側に繰り返し整合周波数が現れていることが分かる。このように、ｎＦｓにおいて整合しているが、それ以外の周波数では不整合になっていることが分かる。ただし、図７に示すシミュレーションでは、無損失同軸線路２０の絶縁体の誘電体損による挿入損失の増加や反射減衰量の劣化は考慮されていない。

そこで、無損失同軸線路２０の絶縁体の誘電体損を回路に抵抗を付加することにより置き換えられるかを検討する。図３に示す同軸線路の回路において、入力端子Ｐｉｎとアース間に抵抗Ｒを付加すると共に、出力端子Ｐｏｕｔとアース間に抵抗Ｒを付加した回路を図４に示す。
図４に示す回路では、無損失同軸線路２０の同軸長はＬとされその位相がθとされ、特性インピーダンスがＷとされる。無損失同軸線路２０の外導体をアースし、無損失同軸線路２０の中心導体の一端を入力端子Ｐｉｎに接続し、該中心導体の他端を出力端子Ｐｏｕｔに接続し、ＰｉｎとＰｏｕｔのインピーダンスをＺｏとする。図４に示す回路において、ＰｉｎとＰｏｕｔのインピーダンスをＺｏとして、無損失同軸線路２０の特性インピーダンスＷをインピーダンスＺｏと等しくする。ここで、θ＝１８０°，θ＝１８０°＋３６０°＝５４０°，θ＝１８０°＋（３６０°×２）＝９００°・・・の場合に限定すると、電気的にはθ＝１８０°になるので、ｃｏｓθ＝－１，ｓｉｎθ＝０ となって、ＳパラメータＳ２１は、
Ｓ２１＝－１／｛１＋（Ｚｏ／Ｒ）｝ （９）
と求められる。また、θ＝３６０°，θ＝３６０°＋３６０°＝７２０°，θ＝３６０°＋（３６０°×２）＝１０８０°・・・の場合に限定すると、電気的にはθ＝３６０°になるので、ｃｏｓθ＝＋１，ｓｉｎθ＝０ となって、ＳパラメータＳ２１は、
Ｓ２１＝１／｛１＋（Ｚｏ／Ｒ）｝ （１０）
と求められる。（９）式あるいは（１０）式からＳ２１から挿入損失ＩＬを求めると、同様の値となり、
ＩＬ＝２０ｌｏｇ｜１／｛（１＋（Ｚｏ／Ｒ）｝｜ （１１）
と求められる。なお、（１１）式においてｌｏｇは底を１０とする常用対数である。これにより、抵抗Ｒにより無損失同軸線路２０の絶縁体の誘電体損を置き換えられることが分かる。

ところで、同軸線路の誘電体損は同軸線路の全長に渡って均等に分布しており、無損失同軸線路２０を微小同軸線路ＣＸ１，ＣＸ２，ＣＸ３・・・ＣＸｎで表し、微小同軸線路の誘電体損を微小同軸線路ＣＸ１～ＣＸｎのそれぞれの両側に接続した微小抵抗ｒ１，ｒ２，ｒ３・・・ｒ（２ｎ）で表すと、無損失同軸線路２０は図５（ａ）に示す等価回路で表される。図５（ａ）に示す等価回路では、微小同軸線路ＣＸ１～ＣＸｎからなる全体の電気長はＬとされその位相がθとされ、特性インピーダンスがＷとされている。微小同軸線路ＣＸ１～ＣＸｎの外導体をアースし、微小同軸線路ＣＸ１の中心導体の一端を入力端子Ｐｉｎに接続し、微小同軸線路ＣＸｎの中心導体の他端を出力端子Ｐｏｕｔに接続し、ＰｉｎとＰｏｕｔのインピーダンスをＺｏとする。
ここで、図４に示す２個の抵抗Ｒの合成値を、微小抵抗ｒを２ｎ個並列接続させた合成抵抗値と等しいとおくと、
ｒ／２ｎ＝Ｒ／２ （１２）
となる。
図５（ａ）に示す回路において、ＰｉｎとＰｏｕｔのインピーダンスをＺｏとして、微小同軸線路ＣＸ１～ＣＸｎのそれぞれの特性インピーダンスＷをインピーダンスＺｏと等しくし、θ＝１８０°とする。ｎの極限値ｎ→∞ではｃｏｓ（θ／ｎ）＝１，ｓｉｎ（θ／ｎ）＝０ となって、ＳパラメータＳ２１は、上記（１０）式で表される。従って、挿入損失ＩＬは上記（１１）式で表される。

このことから、上記した図５（ａ）の条件の下では、図５（ａ）の回路は図５（ｂ）の回路と等価となる。図５（ｂ）の回路では、入力端子Ｐｉｎと出力端子Ｐｏｕｔとを接続する接続線とアースとの間に抵抗Ｒｐが並列に接続されており、ＰｉｎとＰｏｕｔのインピーダンスがＺｏとされている。並列に接続された抵抗Ｒｐを、
Ｒｐ＝Ｒ／２ （１３）
とおき、図５（ａ）に示す回路において、ＰｉｎとＰｏｕｔのインピーダンスをＺｏとすると、ＳパラメータＳ２１は、上記（１０）式で表され、挿入損失ＩＬは上記（１１）式で表されるようになる。（１１）式に（１３）式を代入すると、
ＩＬ＝２０ｌｏｇ｜１／｛（１＋（Ｚｏ／２Ｒｐ）｝｜ （１４）
と求められる。（１４）式は図５（ｂ）の挿入損失ＩＬを示していることから、同軸線路の全長が１８０°の整数倍の位相に該当する周波数における同軸線路の誘電体損は、並列に接続された抵抗Ｒｐの１個の回路に変換できることが分かる。

ところで、本発明にかかる測定治具１の同軸線路は、同心円筒型のコンデンサＣｐとみなすことができ、このコンデンサＣｐに寄生した誘電体損となる抵抗ＲｐがコンデンサＣｐに並列接続された回路と等価と考えられる。そこで、本発明にかかる測定治具１を用いた本発明にかかる誘電正接測定法の等価回路を図６に示す。図６において、コンデンサＣｐと抵抗Ｒｐの並列回路が測定治具１の等価回路３０であり、等価回路３０における測定治具１に電圧源３１から所定の周波数の信号が印加されている。測定治具１を用いた等価回路３０の挿入損失ＩＬは、上記（１４）式から求めることができるので、抵抗Ｒｐを（１４）式を変形して求めると、
Ｒｐ＝｛Ｚｏ×１０^{（ＩＬ／２０）}｝／［２｛１－１０^{（ＩＬ／２０）}｝］ （１５）
と求められる。そして、特性インピーダンスＷは比誘電率εｒ＝１の時のインピーダンスＺｏと等しいことから、この（１５）式に上記（３）式でＷ＝Ｚｏ，εｒ＝１として求めたＺｏを代入すると、
Ｒｐ＝｛６０ｌｎ（ｂ／ａ）×１０^{（ＩＬ／２０）}｝／［２｛１－１０^{（ＩＬ／２０）}｝］
＝｛３０ｌｎ（ｂ／ａ）×１０^{（ＩＬ／２０）}｝／｛１－１０^{（ＩＬ／２０）}｝ （１６）
となる。
等価回路３０における誘電正接であるｔａｎδは、次に示す（１７）式で定義される。なお、ωｎはｎＦｓの角周波数（２π・ｎＦｓ）である。
ｔａｎδ＝１／（ωｎ×Ｃｐ×Ｒｐ） （１７）

同心円筒型のコンデンサＣｐとみなすことができる測定治具１の長さＬの同軸線路の静電容量は、同軸線路における絶縁体の誘電率をεとするとε＝εｏεｒであり、絶縁体の比誘電率をεｒ、真空の誘電率εｏを定数の８．８５４×１０^－１２ ［Ｆ／ｍ］、中心導体１４の外径ａと外導体１２の内径ｂの比をｂ／ａとすると、長さＬ［ｍ］の同心円筒型のコンデンサＣｐの静電容量は、次に示す（１８）式で表せる。
Ｃｐ［Ｆ］＝Ｌ×（２πεｏεｒ）／ｌｎ（ｂ／ａ） （１８）
（１８）式において、Ｃｐの単位を「Ｆ」から「ｐＦ」に変更すると、
Ｃｐ［ｐＦ］＝１０^１２×（Ｌ×２π×８．８５４×１０^－１２×εｒ）／ｌｎ（ｂ／ａ）
＝（５５．６３×εｒ×Ｌ）／ｌｎ（ｂ／ａ） （１９）
となる。
上記（１７）式に上記（５）式と上記（１６）式および（１９）式を代入して誘電正接ｔａｎδを求めると、
ｔａｎδ＝９５．３６５×ｎＦｓ×｛１－１０^{（ＩＬ／２０）}｝
／｛ｎＦｏ^２×Ｌ×１０^{（ＩＬ／２０）}｝ （２０）
と求められる。（２０）式は上記（１）式と同じ式であり、上記の通り上記（１）が誘導されたことが分かる。なお、（２０）式において、Ｌは液体が充填される測定治具１の中心導体１４と外導体１２からなる同軸線路の長さであり、ｎを１以上の正の整数とすると、ｎＦｏは同軸線路内に液体が充填されていない時に、同軸線路で位相が１８０°のｎ倍となる周波数であり、ｎＦｓは液体を同軸線路内に充填した状態における同軸線路の位相が１８０°のｎ倍となる周波数であり、ＩＬはｎＦｓにおける測定治具１の挿入損失である。なお、前述したネットワークアナライザのキャリブレーション作業により、同軸線路内に液体が充填されていない時の測定治具１の挿入損失は０ｄＢに基準化されていることから、ＩＬは液体を同軸線路内に充填したことにより増加した挿入損失となる。
上記のとおりであるから、前述したネットワークアナライザの測定の結果を基に、周波数ｎＦｓと、その際の挿入損失ＩＬとを求めることにより、測定治具１の同軸線路内に充填された液体の誘電正接ｔａｎδを上記（１）式から求めることができるのである。

＜測定した結果＞
本発明にかかる図１および図２に示す測定治具１を用いて本発明の誘電正接測定法で測定した結果を説明する。図８は本発明にかかる測定治具１に液体を充填しない状態として、本発明の誘電正接測定法で測定した結果を示す図表であり、表１としている。
図８に示す表１を参照すると、測定治具１における液体を注入して液体が充填される同軸線路の長さＬが０．１２ｍであり、同軸線路を構成する中心導体１４の外形寸法ａが３．００ｍｍ、外導体１２の内径寸法ｂが７．０ｍｍとされて、外導体１２と中心導体１４の寸法比ｂ／ａが約２．３３とされていると共に、入力コネクタ１１と出力コネクタ１３が公称５０Ωの同軸コネクタとされて、入出力インピーダンスＺｏが５０Ωとされている。上記寸法およびインピーダンスとされた際には、同軸線路の位相が１８０°相当（ｎ＝１）となる周波数Ｆｏ１が１，２５０ＭＨｚと測定され、同軸線路の位相が３６０°相当（ｎ＝２）となる周波数Ｆｏ２が２，５００ＭＨｚと測定され、同軸線路の位相が５４０°相当（ｎ＝３）となる周波数Ｆｏ３が３，７５０ＭＨｚと測定され、同軸線路の位相が７２０°相当（ｎ＝４）となる周波数Ｆｏ４が５，０００ＭＨｚと測定されている。

次に、図９は本発明にかかる測定治具１に液体として純水を充填して、＋２０°の室温環境で本発明の誘電正接測定法で測定した挿入損失ＩＬの周波数特性および反射減衰量ＲＬの周波数特性を示す。
図９を参照すると、横軸が０～１０００ＭＨｚの周波数とされ、縦軸が挿入損失［ｄＢ］および反射減衰量［ｄＢ］とされている。そして、同軸線路の位相が１８０°相当（ｎ＝１）となる周波数Ｆｓ１が約１４２ＭＨｚと読み取れ、この時の挿入損失ＩＬが約０．７４ｄＢ、反射減衰量ＲＬが約２２．２ｄＢと読み取れる。また、同軸線路の位相が３６０°相当（ｎ＝２）となる周波数Ｆｓ２が約２９０ＭＨｚと読み取れ、この時の挿入損失ＩＬが約１．８０ｄＢ、反射減衰量ＲＬが約１４．７ｄＢと読み取れる。さらに、同軸線路の位相が５４０°相当（ｎ＝３）となる周波数Ｆｓ３が約４３５ＭＨｚと読み取れ、この時の挿入損失ＩＬが３．２０ｄＢ、反射減衰量ＲＬが約１０．３ｄＢと読み取れる。さらにまた、同軸線路の位相が７２０°相当（ｎ＝４）となる周波数Ｆｓ４が約５７８ＭＨｚと読み取れ、この時の挿入損失ＩＬが５．０２ｄＢ、反射減衰量ＲＬが約７．４ｄＢと読み取れる。

図９に示す測定結果を基に上記（２０）式から誘電正接ｔａｎδを算出することができる。この場合、ｎＦｏにおいてｎ＝１～４の周波数は表１に示すＦｏ１～Ｆｏ４である。算出されたｔａｎδと、ｎＦｏ、ｎＦｓ、挿入損失ＩＬとを、入出力インピーダンスＺｏ＝５０Ωの測定治具１において長さＬ＝０．１２ｍの同軸線路の位相が１８０°、３６０°、５４０°、７２０°の時の数値の図表を図１０に示し、表２としている。
図１０に示す表２を参照すると、同軸線路の位相が１８０°相当（ｎ＝１）となる周波数Ｆｓ１ではｔａｎδが約０．００６４と算出され、同軸線路の位相が３６０°相当（ｎ＝２）となる周波数Ｆｓ２ではｔａｎδが約０．００８４と算出され、同軸線路の位相が５４０°相当（ｎ＝３）となる周波数Ｆｓ３ではｔａｎδが約０．０１０９と算出され、同軸線路の位相が７２０°相当（ｎ＝４）となる周波数Ｆｓ４ではｔａｎδが約０．０１４４と算出されることが分かる。

また、本発明の誘電正接測定法では、図９に示すようにｎＦｓにおける反射減衰量ＲＬも得られ、さらに、上記（５）式、（１６）式、（１９）式により比誘電率εｒおよびコンデンサＣｐの容量と抵抗Ｒｐとの値を求めることができる。求めたεｒ、Ｃｐ、Ｒｐから上記（１７）式によりｔａｎδを算出することができる。そこで、図１１にｎＦｓにおける反射減衰量ＲＬ並びに算出したεｒ、Ｃｐ、Ｒｐおよびｔａｎδからなる図表を示し、表３としている。
図１１に示す表３を参照すると、同軸線路の位相が１８０°相当（ｎ＝１）となる周波数Ｆｓ１では、反射減衰量ＲＬが約２２．２ｄＢとされ、εｒが約７７．５，Ｃｐが約６１０．５ｐＦ、Ｒｐが約２８５．８Ωと算出されて、ｔａｎδが約０．００６４と算出される。また、同軸線路の位相が３６０°相当（ｎ＝２）となる周波数Ｆｓ２では、反射減衰量ＲＬが約１４．７ｄＢとされ、εｒが約７５．４、Ｃｐが約５９３．７ｐＦ、Ｒｐが約１１０．４Ωと算出されて、ｔａｎδが約０．００８４と算出される。さらに、同軸線路の位相が５４０°相当（ｎ＝３）となる周波数Ｆｓ３では、反射減衰量ＲＬが約１０．３ｄＢとされ、εｒが約７４．７，Ｃｐが約５８８．２ｐＦ、Ｒｐが約５７．１Ωと算出されて、ｔａｎδが約０．０１０９と算出される。さらにまた、同軸線路の位相が７２０°相当（ｎ＝４）となる周波数Ｆｓ４では、反射減衰量ＲＬが約７．４ｄＢとされ、εｒが約７４．３，Ｃｐが約５８５．５ｐＦ、Ｒｐが約３２．５Ωと算出されて、ｔａｎδが約０．０１４４と算出される。
ここで、純水の常温における低周波での比誘電率εｒは約８０であることが知られており、表２および表３に示すｔａｎδと概ね合致していることが分かる。

本発明の誘電正接測定法で測定した結果である図９に示す挿入損失ＩＬの周波数特性および反射減衰量ＲＬの周波数特性に基づく、図１０に示す表２および図１１に示す表３からｔａｎδの周波数特性および比誘電率εｒを求めて図１２に示す。
図１２に実線で示すｔａｎδの周波数特性を参照すると、横軸が０～１０００ＭＨｚの周波数とされ、縦軸がｔａｎδとされている。そして、約１００ＭＨｚの低域から約９００ＭＨｚの高域になるに従いｔａｎδが増加しているのが分かる。このように、本発明にかかる測定治具１を用いる本発明の誘電正接測定法では、ｎが１を超える高次周波数の測定結果を得ることができることから、ｔａｎδの広帯域な周波数特性を得ることができる。また、測定精度も高精度が得られるようになる。また、図１２に破線で示す比誘電率εｒの周波数特性を参照すると、低域になるにつれて比誘電率εｒが増加し、直流に近い低周波数において約８０に近づく様子が分かる。

以上説明した本発明にかかる実施例の測定治具を用いる本発明の誘電正接測定法では、本発明にかかる測定治具に充填される液体の比誘電率εｒは、同軸線路の波長短縮率から換算されていることから、正確な比誘電率εｒを取得することができる。また、本発明にかかる測定治具は、同軸線路の電気長が位相１８０°の整数倍のときに、誘電損失となる抵抗分以外のリアクタンス成分が消滅する、と言う分布定数線路の伝送姿態であるＴＥＭモードの特性を利用している。
また、本発明にかかる実施例の測定治具を用いる本発明の誘電正接測定法では、ネットワークアナライザ等の測定器により挿入損失を求めていることから、高い測定精度の挿入損失が得られるようになる。また、ネットワークアナライザ等の測定器により正確に反射減衰量を求めていることから、反射減衰量から求められるｎＦｓを高精度で得ることができるようになる。さらに、ｎＦｏおよび液体が充填される同軸線路の長さは、寸法測定から得られることから、高精度に得ることができるので、比誘電率εｒも正確に得ることができる。そして、これらの精度の高い測定結果をもとに上記（１）式に示した計算式からｔａｎδを求めているので、結果的に得られる誘電正接の精度も高くなる。よって、本発明の誘電正接測定法では、従来の誘電正接の測定法に比べて、高精度にｔａｎδを得ることができるようになる。
さらに、本発明にかかる実施例の測定治具を用いる本発明の誘電正接測定法では、ひとつの測定治具を用いるのみで、同軸線路の長さが１８０°の整数倍に当たる周波数の測定が可能であるから、それらの測定結果を統合することで、ｔａｎδの広帯域特性が必要な場合にも対応できる。この場合、本発明にかかる測定治具の液体が充填される同軸線路の長さは任意の長さを選択できるので、所望の周波数帯域での測定が実行可能となる。

１ 測定治具、１１ 入力コネクタ、１１ａ コネクタ用フランジ、１１ｂ ネジ、１２ 外導体、１２ａ 外導体用フランジ、１２ｂ 外導体用フランジ、１２ｃ 注入孔、１２ｄ 注入孔、１２ｅ Ｏリング、１２ｆ Ｏリング、１３ 出力コネクタ、１３ａ コネクタ用フランジ、１３ｂ ネジ、１４ 中心導体、２０ 無損失同軸線路、３０ 等価回路、３１ 電圧源、１００ 容量法、１１０ 電圧源、１１１ 電極、１１２ 電極、１２０ 誘電体、２００ 同軸線路、２１０ 外導体、２１１ 中心導体、２１２ コネクタ、２１３ コネクタ、２１４ ネジ、２１５ 封止材、２２０ 液体、ＣＸ１～ＣＸｎ 微小同軸線路、Ｃｐ コンデンサ、Ｐｉｎ 入力端子、Ｐｏｕｔ 出力端子、Ｒ 抵抗、Ｒｐ 抵抗

Claims (8)

1. 外導体と、該外導体の中心に配置された中心導体とからなり、内部に試料となる液体を充填可能な長さＬの同軸線路と、前記同軸線路の一端に設けられた入力コネクタと、前記同軸線路の他端に設けられた出力コネクタとを備えた測定治具を用いる誘電正接測定法であって、
   前記入力コネクタおよび前記出力コネクタのインピーダンスをＺｏとして、前記入力コネクタに所定の測定周波数の信号を入力した際の、液体を充填しない状態の前記同軸線路の位相量が１８０°になる周波数をＦｏ、液体を充填した状態の前記同軸線路の位相量が１８０°になる周波数をＦｓとした時に、前記測定治具の挿入損失ＩＬとＦｏとＦｓと前記長さＬとに基づいて、ｎＦｓ（ｎは１以上の正の整数）における前記液体の少なくとも誘電正接を算出することを特徴とする誘電正接測定法。
2. 前記入力コネクタと前記同軸線路との間と、前記出力コネクタと前記同軸線路との間とに、前記同軸線路内に前記液体を充填可能な孔部を備えるフランジが設けられており、前記孔部から前記液体を前記同軸線路に充填した後に、前記孔部にネジを螺着して前記孔部を封止することを特徴とする請求項１に記載の誘電正接測定法。
3. ｎを１以上の正の整数とした時に、ｎＦｓにおける前記液体の誘電正接ｔａｎδを、
   ｔａｎδ＝９５．３６５×ｎＦｓ×｛１－１０^{（ＩＬ／２０）}｝
   ／｛ｎＦｏ^２×Ｌ×１０^{（ＩＬ／２０）}｝
   で算出できることを特徴とする請求項１または２に記載の誘電正接測定法。
4. 前記測定治具の挿入損失ＩＬとＦｏとＦｓと前記長さＬとに基づいて、前記液体の誘電正接を算出することに加えて、ｎＦｓ（ｎは１以上の正の整数）における前記液体の比誘電率も算出することを特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載の誘電正接測定法。
5. 外導体と、該外導体の中心に配置された中心導体とからなり、内部に試料となる液体を充填可能な長さＬの同軸線路と、前記同軸線路の一端に設けられた入力コネクタと、前記同軸線路の他端に設けられた出力コネクタとを備える測定治具であって、
   前記入力コネクタおよび前記出力コネクタのインピーダンスをＺｏとして、前記入力コネクタに所定の測定周波数の信号を入力した際の、液体を充填しない状態の前記同軸線路の位相量が１８０°になる周波数をＦｏ、液体を充填した状態の前記同軸線路の位相量が１８０°になる周波数をＦｓとした時に、前記測定治具の挿入損失ＩＬとＦｏとＦｓと前記長さＬとに基づいて、ｎＦｓ（ｎは１以上の正の整数）における前記液体の少なくとも誘電正接を算出できることを特徴とする測定治具。
6. 前記入力コネクタと前記同軸線路との間と、前記出力コネクタと前記同軸線路との間とに、前記同軸線路内に前記液体を充填可能な孔部を備えるフランジが設けられており、
   前記孔部から前記液体を前記同軸線路に充填した後に、前記孔部にネジを螺着して前記孔部を封止することを特徴とする請求項５に記載の測定治具。
7. ｎを１以上の正の整数とした時に、ｎＦｓにおける前記液体の誘電正接ｔａｎδを、
   ｔａｎδ＝９５．３６５×ｎＦｓ×｛１－１０^{（ＩＬ／２０）}｝
   ／｛ｎＦｏ^２×Ｌ×１０^{（ＩＬ／２０）}｝
   で算出できることを特徴とする請求項５または６に記載の測定治具。
8. 前記測定治具の挿入損失ＩＬとＦｏとＦｓと前記長さＬとに基づいて、前記液体の誘電正接を算出できることに加えて、ｎＦｓ（ｎは１以上の正の整数）における前記液体の比誘電率も算出できることを特徴とする請求項５ないし７のいずれかに記載の測定治具。

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