JPWO2006040996A1

JPWO2006040996A1 - 超音波流量計

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Publication number: JPWO2006040996A1
Application number: JP2006540904A
Authority: JP
Inventors: 重忠松下
Original assignee: 日本フローセル製造株式会社
Priority date: 2004-10-13
Filing date: 2005-10-06
Publication date: 2008-05-15
Anticipated expiration: 2025-10-06
Also published as: JP4851936B2; US20090019945A1; WO2006040996A1

Abstract

環状超音波振動子を使用する伝播時間差方式の超音波流量計において、実流校正をすることなく、流体の密度などの物性および測定管の寸法、物性などを考慮した理論式から正確な流量を求める。下流方向超音波伝播時間Ｔ1、上流方向超音波伝播時間Ｔ2および超音波伝播波形の周期Ｔpもしくは周波数ｆpを測定する超音波測定装置と、前記各測定の結果を入力して伝播時間差ΔＴ、平均伝播時間Ｔ0および固有角周波数ω0を算出する第１の演算、２個の超音波振動子間の距離Ｌ、測定管の内半径ａ、測定管の管壁振動の減衰係数Ｒ、被測定流体の密度ρ、前記Ｔ0および前記ω0から流体中の音速ｃを算出する第２の演算、ならびにそれぞれ前記のΔＴ、Ｔ0、Ｌおよびｃから流体の流速Ｖを算出する第３の演算を行なう演算装置とを設ける。

Description

本発明は、２個の環状超音波振動子を、被測定流体を流す測定管により貫通されて測定管に接触するように距離を隔てて設け、この２個の環状超音波振動子を一方が超音波送信機、他方が超音波受信機として相互に作動させ、下流方向超音波伝播時間と上流方向超音波伝播時間を測定して流速を算出する、いわゆる伝播時間差方式の超音波流量計に関するものである。

超音波流量計は配管の外部から流量を測定でき、また測定に伴う圧力損失が全く無い、正逆流いずれも流速ゼロから測定可能であるなどの優れた特徴がある。超音波流量計には原理的には伝播時間差方式とドップラー方式とがあるが、精度が良好な伝播時間差方式が一般的である。そして伝播時間差方式の超音波流量計の一般的な形体としては２個のくさび型超音波振動子を管体の外面において斜めに向かい合わせの位置に設け、この２個の超音波振動子を一方が超音波送信機、他方が超音波受信機として相互に作動させるものである。これにより下流方向の超音波伝播時間と上流方向の超音波伝播時間を測定して流速を算出することができる。

上記のようなくさび型の超音波振動子により管体に対して斜め方向に超音波を打ち込む方法においては、管体の径はこのような超音波振動子を取り付けられるだけの大きさが必要であり、また管が細くなると測定間隔も非常に短くなり、十分な測定精度が得られなかった。また上流下流の超音波振動子の間隔を十分に取る目的で、管路を直角に折り曲げて直角部の外面から管体の軸方向に超音波を打ち込む方法も広く行なわれているが、管体が細くなると管体の断面積が超音波振動子の振動面積に比べ非常に小さくなり、管内の流体に十分な超音波エネルギーを打ち込むことができなくなる。

そこで細い管における流量の測定を可能にするため特開平８−８６６７５号にあるような環状の超音波振動子を使用する方法が考え出された。これは２個の環状圧電体などの超音波振動子を、真直ぐな管により貫通されるようにして管に接触するように距離を隔てて設けるものである。これにより細い管においても超音波による流量測定が適用できるようになった。しかもこの方法では超音波が管の断面全体を伝播するため乱流と層流のような流速分布の影響を受けにくいので、数ミリ以下の小口径の測定管に微小流量を流す時にも平均流量が得られるという長所がある。さらに上下流に配置する一対の超音波振動子の距離を十分の長さにできることから、上流方向と下流方向への伝播時間の差を大きくすれば測定感度を高められるという長所もある。

しかしながら環状の超音波振動子による流量測定の場合、超音波の伝播速度に対する管の振動の影響を無視できず、これに対してどのように対処するかが問題になる。もともと原理的には、超音波流量計は流体による音速の相違などに影響されずに流速が測定できるものである。すなわち流体中の音速をｃ、流体の流速をＶ、２つの超音波振動子間の距離をＬ、下流方向の超音波伝播時間をＴ₁ 、上流方向の超音波伝播時間をＴ₂ とすると、Ｔ₁ ＝Ｌ／（ｃ＋Ｖ）、およびＴ₂ ＝Ｌ／（ｃ−Ｖ）となる。上流方向と下流方向の伝播時間の差をΔＴ、上流方向と下流方向の平均伝播時間をＴ₀ として、ｃ≫Ｖを考慮に入れてこれらの式を整理すると、Ｖ＝ΔＴ・Ｌ／（２Ｔ₀ ²）となり、流体中の音速ｃを格別知ることなしに流速Ｖが求まることになる。

解説書の中には超音波流量計について上記のような理論式から流体中の音速を知ることなしに流量の測定ができると説明がなされているものもあるが、実際上はこのような数式が成立するのは測定管の影響が無い場合に限られる。したがって環状の超音波振動子による流量測定においては、管内の超音波伝播速度が測定管の振動の影響を受けるため流体中の音速を知ること無しに流速を求めることはできない。しかしながら流量計の測定管内における流体の音速を直接測定することは困難であることから、理論式に基づいて流量計の校正を行なうことは止めにして、温度、圧力を実際の使用条件に合わせつつ被測定流体を流して校正する方法が多く行なわれている。この方法では温度、圧力が変化したときのデータを蓄積しておいて、これらの変化について補正しながら測定を行なう必要がある。
特開平８−８６６７５号公報

本発明は、環状超音波振動子を使用する伝播時間差方式の超音波流量計において、実流校正をすることなく、流体の密度などの物性および測定管の寸法、物性などを考慮した理論式から流体中の音速を算出することにより、下流方向超音波伝播時間、上流方向超音波伝播時間および超音波伝播波形の周期もしくは周波数の測定値に基づいて正確な流量が求められる超音波流量計を提供することを目的とする。

本発明は前記課題を解決するものであって、２個の環状の超音波振動子を、被測定流体を流す測定管により貫通されて測定管に接触するように距離を隔てて設け、前記２個の超音波振動子を一方が超音波送信機、他方が超音波受信機として相互に作動させ、被測定流体の上流側の超音波振動子を超音波送信機としたときの下流方向超音波伝播時間と、被測定流体の下流側の超音波振動子を超音波送信機としたときの上流方向超音波伝播時間により流速を算出する超音波流量計において、下流方向超音波伝播時間Ｔ₁ 、上流方向超音波伝播時間Ｔ₂ および超音波伝播波形の周期Ｔ_p もしくは周波数ｆ_p を測定する超音波測定装置と、前記各測定の結果を入力して下記（１）、（２）および（３）式により伝播時間差ΔＴ、平均伝播時間Ｔ₀ および固有角周波数ω₀ を算出する第１の演算、２個の超音波振動子間の距離Ｌ、測定管の内半径ａ、測定管の管壁振動の減衰係数Ｒ、被測定流体の密度ρ、前記Ｔ₀ および前記ω₀ から、管壁の振動方程式と流体中の超音波伝播の波動方程式に基づく計算式により流体中の音速ｃを算出する第２の演算、ならびにそれぞれ前記のΔＴ、Ｔ₀ 、Ｌおよびｃから下記（４）式により流体の流速Ｖを算出する第３の演算を行なう演算装置とを有することを特徴とする超音波流量計である。
ΔＴ＝Ｔ₂ −Ｔ₁ ・・・・・（１）
Ｔ₀ ＝（Ｔ₁ ＋Ｔ₂ ）／２・・・・・（２）
ω₀ ＝２π／Ｔ_p ＝２πｆ_p ・・・・・（３）
Ｖ＝Ｔ₀ ｃ³ ΔＴ／（２Ｌ² ）・・・・・（４）

また上記の第２の演算により流体中の音速ｃを求めるのは、下記（５）および（６）式により行なうものであることも特徴とする。

ただし、Ｉ_n（ｘ）はｎ次の第１種の変形されたベッセル関数である。

本発明の超音波流量計によれば測定管の管壁の振動を管壁の機械的定数値に基いて計算し、流体中の超音波の伝播速度を求めることにより流速を算出するので、被測定流体を使用した実流による校正を行なうことなしに、下流方向超音波伝播時間、上流方向超音波伝播時間および超音波伝播波形の周期もしくは周波数の測定値から流量を求めることができる。これにより超音波を伝播できるあらゆる流体について温度、圧力などの条件が変化しても正確な流量を求めることができる。

超音波測定装置の本体部分の概念図超音波測定装置の制御部の構成を示すブロック図超音波の受信波形を示す図

符号の説明

１測定管
２上流側超音波振動子
３下流側超音波振動子
４フィッティング材
７切替スイッチ
８切替スイッチ制御部
９電気パルス励起部
１０信号増幅器
１１測定・演算部

本発明の流量計は主に測定管、超音波振動子からなる超音波測定装置と、これによる測定データを入力して最終的には流速ないしは流量を算出する演算装置とによって構成される。図１は超音波測定装置の本体部分、すなわち測定管などの部分の概念図であり、半径方向に振動する環状の上流側超音波振動子２および下流側超音波振動子３を、被測定流体を流す真直ぐな測定管１により貫通されてこれと接触するように距離Ｌを隔てて設けている。測定管１の材質は例えばＰＦＡ（四弗化エチレン・パーフルオロアルキコシエチレン共重合体）樹脂であって、これら超音波振動子の内面と測定管の外面とは超音波の伝播に適切なように嵌合させるためのフィッティング材４を介して固定する。前記上流側超音波振動子２および下流側超音波振動子３は一方が超音波送信機、他方が超音波受信機として相互に作動させる。

また図２は超音波測定装置の制御部の構成を示すブロック図である。上流側超音波振動子２および下流側超音波振動子３とは、２回路連動式の切替スイッチ７を経て電気パルス励起部９と信号増幅器１０とに交互に接続されるようになっている。図中８は切替スイッチ制御部、１１は測定・演算部である。測定・演算部１１は切替スイッチ制御部８や電気パルス励起部９に操作指令を送るとともに、信号増幅器１０からの信号を入力して下流方向超音波伝播時間、上流方向超音波伝播時間および超音波伝播波形の周期もしくは周波数などの測定データを出力する。

図２に示された切替スイッチ７の位置においては、上流側超音波振動子２が電気パルス励起部９に、また下流側超音波振動子３が信号増幅器１０接続されており、これにより電気パルスを励起した時から超音波信号を受信した時までの経過時間を測定・演算部１１で計測し、これが下流方向超音波伝播時間Ｔ₁ となる。また切替スイッチ７を図２と反対の位置に切替えることにより、同様にして上流方向超音波伝播時間Ｔ₂ を求めることができる。また信号増幅器１０を経て測定・演算部１１に入る超音波の受信波形は図３のようになるが、この振動の周期Ｔ_p または周波数ｆ_p （＝１／Ｔ_p ）を測定・演算部１１により測定する。なおこの超音波の受信波形の周波数ｆ_p は超音波振動子の発振周波数とは異なるものであって、測定管の管壁の振動などの要因により定まる周波数である。本発明の超音波流量計においては超音波振動子の発振周波数そのものは流体の流速の測定値に関与しない。

上記のようにして超音波測定装置により計測された下流方向超音波伝播時間Ｔ₁ 、上流方向超音波伝播時間Ｔ₂ および超音波伝播波形の周期Ｔ_p もしくは周波数ｆ_p は演算装置に送られる。演算装置においてはまず第１の演算を行なうが、下記（１）、（２）および（３）式により伝播時間差ΔＴ、平均伝播時間Ｔ₀ および固有角周波数ω₀ を算出する。これら各式が表現しているのは伝播時間差ΔＴ、平均伝播時間Ｔ₀ および固有角周波数ω₀ の定義そのものであるので、特に説明を要しないであろう。
ΔＴ＝Ｔ₂ −Ｔ₁ ・・・・・（１）
Ｔ₀ ＝（Ｔ₁ ＋Ｔ₂ ）／２・・・・・（２）
ω₀ ＝２π／Ｔ_p ＝２πｆ_p ・・・・・（３）

次に演算装置においては第２の演算を行なうが、これは上記第１の演算で求めたＴ₀ およびω₀ と、超音波振動子間の距離Ｌ、測定管の内半径ａ、測定管の管壁振動の減衰係数Ｒ、被測定流体の密度ρから流体中の音速ｃを算出するものである。第２の演算によるｃの算出は下記（５）、（６）式によりなされる。ただし、Ｉ_n（ｘ）はｎ次の第１種の変形されたベッセル関数である。

上記の流体中の音速ｃを求めるための第２の演算の式は、管壁の振動方程式と流体中の超音波伝播の波動方程式に基づき理論的に導出したものである。以下に第２の演算の式の導出方法について具体的に説明する。
内半径ａの管体に密度ρの液体が充満し、厚さｈ、ヤング率（縦弾性率）Ｅ₁ 、密度ρ₁ の管壁が内部の液体から受ける圧力によって振動しているものとする。これらの関係から管壁の半径方向の変位ｅについて下記の（７）式の管壁の振動方程式が成立する。

ここでφは超音波の速度ポテンシャル、Ｒは管壁の振動の減衰係数である。なおこの超音波の速度ポテンシャルはスカラー量であって、空間におけるこれの勾配がベクトル量である粒子速度の関係にある。（７）式の近似解は定常状態で下記の（８）式のようになる。

いま管壁が固有角周波数ω₀ で振動しているとすると、（９）式を代入することにより（８）式は（１０）式のようになる。

一方測定管内の流体について、超音波の速度ポテンシャルφ、流体の音速ｃとの関連において（１１）式の超音波伝播の波動方程式が成立する。ここでｒおよびｚは円柱座標におけるそれぞれ半径方向および軸方向の位置である。

いま超音波はωで振動しながら管内伝播速度ｃ₁ で伝播するとして速度ポテンシャルφを（１２）式のように置き、これを前記（１１）式に代入すると（１３）式が得られる。

ここで（１３）式の第３項を（１４）式のように置き、さらに（１５）式の関係を入れると、（１３）式は（１６）式のようになる。

ｘ＝γｒ・・・・・（１５）

（１６）式は変形されたベッセルの微分方程式であって、その解はｆ＝Ｉ₀（ｘ）である。ここでＩ_n（ｘ）は、ｎ次の第１種の変形されたベッセル関数であって、ベッセル関数として最も基本的な第１種のベッセル関数Ｊ_n（ｘ）との間には（１７）式の関係がある。
Ｉ_n（ｘ）＝ｅ^-nπi/2Ｊ_n（ｅ^πi/2ｘ）［−π＜arg ｘ＜π／２］
＝ｅ^3nπi/2Ｊ_n（ｅ^-3πi/2ｘ）［π／２＜arg ｘ＜π］
・・・・（１７）

ここで先に管壁の半径方向の変位ｅについて求めた（１０）式について、（１２）式を代入しさらに上記Ｉ₀（ｘ）を使って表現すると、下記の（１８）式のようになる。

一方、管内流体の径方向の変位ξを速度ポテンシャルφから求めると、先の（１２）式を代入して下記の（１９）式のようになる。

先の（１５）式すなわち、ｘ＝γｒの関係を（１９）式に入れることによりｆの微分の項を書き直し、Ｉ₀′（ｘ）＝Ｉ₁（ｘ）であることを考慮すると、（１９）式は下記の（２０）式のようになる。

ここで管壁の半径方向の変位ｅと管内流体の径方向の変位ξとは、境界条件ｒ＝ａ（ａは測定管の内半径）において振幅と位相とが一致するとする。そこでｅについての（１８）式とξについての（２０）式の右辺同士を等しいとおき、（１５）式によりｘ＝γａであることを考慮して整理すると、先に述べた第２の演算のための二つの数式の一つである下記の（５）式が得られる。

また（１５）式からｘ² ＝（γａ）² であるから、これに先の（１４）式を代入して整理すると下記の（２１）式になる。

ここで超音波の管内伝播速度ｃ₁ 、超音波振動子間の距離Ｌ、平均伝播時間Ｔ₀ との間には下記の（２２）式の関係があるから、これを（２１）式に代入して整理すると、先に述べた第２の演算のための二つ数式のもう一つである下記の（６）式が得られる。
ｃ₁ ＝Ｌ／Ｔ₀ ・・・・・（２２）

次に演算装置においては第３の演算を行なうが、これは超音波振動子間の距離Ｌ、第１の演算で求めた伝播時間差ΔＴ、平均伝播時間Ｔ₀ 、および第２の演算で求めた流体中の音速ｃから、本発明の測定目的である流体の流速Ｖを算出するものである。第３の演算によるＶの算出は先にも述べた下記の（４）式によりなされる。
Ｖ＝Ｔ₀ ｃ³ ΔＴ／（２Ｌ² ）・・・・・（４）

上記の第３の演算の式は以下のようにして導くことができる。まず流体中の音速ｃの微小変化量Δｃによる、超音波の管内伝播速度ｃ₁ の微小変化量Δｃ₁ は下記の（２３）式で示される。

また先の（２１）式の両辺をｃで微分して整理すると、ω₀ 、ｘはｃの変化に対して一定であるので下記の（２４）式のようになる。

ところで超音波の伝播時間差ΔＴは下記の（２５）式で示される。

この（２５）式に前記（２３）式と（２４）式を代入すると下記の（２６）式になる。流体中の音速ｃの微小変化量Δｃが流体の流速Ｖに相当するので、（２６）式においてΔｃをＶに置換し、さらに前記（２２）式を代入して整理すると、第３の演算の式である下記の（４）式が得られる。
ΔＴ＝２Ｌ（ｃ₁ ／ｃ³ ）Δｃ・・・・・（２６）
Ｖ＝Ｔ₀ ｃ³ ΔＴ／（２Ｌ² ）・・・・・（４）

なお上記演算では流速Ｖを求めているがこれは測定管断面の平均流速であるので、流量Ｑは測定管の内半径をａとすると下記の（２７）式により直ちに求められる。
Ｑ＝πａ² Ｖ・・・・・（２７）

本発明は以上説明したように下流方向超音波伝播時間Ｔ₁ 、上流方向超音波伝播時間Ｔ₂ および超音波伝播波形の周期Ｔ_p もしくは周波数ｆ_p の測定値に基づいて演算を行なうことにより、流速ないしは流量を求めることができる。この演算を行なうに当たり、２個の環状超音波振動子間の距離Ｌ、測定管の内半径ａ、測定管の管壁振動の減衰係数Ｒ、被測定流体の密度ρの各データが必要であるが、このうちＬとａは使用する超音波流量計固有のものである。また被測定流体の密度ρについては、測定温度でのデータを予め用意しておけばよい。

また測定管の管壁振動の減衰係数Ｒは原理的に測定管の材質で決まるものであり、使用する超音波流量計固有のものである。これは物理常数表などによってある温度における音速が既知の流体、たとえば水を使用して求めることができる。すなわち使用する超音波流量計にたとえば水を入れて測定を行い、平均伝播時間Ｔ₀ および固有角周波数ω₀ を求め、これらと上記のように既知の音速ｃ、２個の環状超音波振動子間の距離Ｌ、測定管の内半径ａを前記の（６）式に代入すれば、ｘの値が求まる。このｘの値および上記の測定された固有角周波数ω₀ ならびに既知の被測定流体（この場合は水）の密度ρ、測定管の内半径ａを（５）式に代入すれば測定管の管壁振動の減衰係数Ｒが求められる。

前記のように測定管の管壁振動の減衰係数Ｒは本来は測定管の材質で決まるものであるが、流体の種類によってある程度の影響を受けることが本発明者の実験で判明している。たとえば先に述べたＰＦＡ樹脂の測定管で２４ないし２５℃の場合、水道水では２．５２ｋｇ／（ｓ・ｍ²）×１０⁶ 、８０ｖｏｌ％エタノール水溶液では２．５３（単位は先と同じ）、食用油では２．５７という結果が出ている。したがって被測定流体についてのＲの値を予め測定して、演算装置に設定しておくと高精度の測定ができる。なお前記のような計算手順でＲの値を求めるには被測定流体における音速ｃを知る必要があるが、２個の超音波振動子を流体中に対向して設けて測定するなどの既存の方法により実験的に求めることができる。

超音波流量計において被測定流体の種類、温度、圧力などの条件に対応した校正を行うのに際して、被測定流体を使用した実流による実験を行なうことなしに計算によって行うことが可能となる。したがって温度、圧力などの条件の変化にも容易に対応することができ、正確な流量を求めることができる。

Claims

２個の環状の超音波振動子を、被測定流体を流す測定管により貫通されて測定管に接触するように距離を隔てて設け、前記２個の超音波振動子を一方が超音波送信機、他方が超音波受信機として相互に作動させ、被測定流体の上流側の超音波振動子を超音波送信機としたときの下流方向超音波伝播時間と、被測定流体の下流側の超音波振動子を超音波送信機としたときの上流方向超音波伝播時間により流速を算出する超音波流量計において、下流方向超音波伝播時間Ｔ₁ 、上流方向超音波伝播時間Ｔ₂ および超音波伝播波形の周期Ｔ_pもしくは周波数ｆ_p を測定する超音波測定装置と、前記各測定の結果を入力して下記（ａ）、（ｂ）および（ｃ）式により伝播時間差ΔＴ、平均伝播時間Ｔ₀ および固有角周波数ω₀ を算出する第１の演算、２個の超音波振動子間の距離Ｌ、測定管の内半径ａ、測定管の管壁振動の減衰係数Ｒ、被測定流体の密度ρ、前記Ｔ₀ および前記ω₀ から、管壁の振動方程式と流体中の超音波伝播の波動方程式に基づく計算式により流体中の音速ｃを算出する第２の演算、ならびにそれぞれ前記のΔＴ、Ｔ₀ 、Ｌおよびｃから下記（ｄ）式により流体の流速Ｖを算出する第３の演算を行なう演算装置とを有することを特徴とする超音波流量計。
ΔＴ＝Ｔ₂ −Ｔ₁ ・・・・・（ａ）
Ｔ₀ ＝（Ｔ₁ ＋Ｔ₂ ）／２・・・・・（ｂ）
ω₀ ＝２π／Ｔ_p ＝２πｆ_p ・・・・・（ｃ）
Ｖ＝Ｔ₀ ｃ³ ΔＴ／（２Ｌ² ）・・・・・（ｄ）
第２の演算により流体中の音速ｃを求めるのは、下記（ｅ）および（ｆ）式により行なうものであることを特徴とする請求項１記載の超音波流量計。

ただし、Ｉ_n（ｘ）はｎ次の第１種の変形されたベッセル関数である。
使用する超音波流量計における測定管の管壁振動の減衰係数Ｒは、被測定流体についての値を予め求め、演算装置に設定しておくことを特徴とする請求項１または２記載の超音波流量計。