JPS63300904A - 円形部品の円周面形状の精密測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 この発明は、円形部品の円周面形状の精密測定方法、さ
らに詳しくは、円形部品の円周面形状を精密測定する場
合に問題となる回転誤差の影響を除去する方法に関する
。

なお、この明細書において、円形部品とは、被Ｍｌｌ定
面（部品の外周面または穴の周面）が円形をなすものを
示す。

従来の技術とその問題点 円形部品の円周面形状測定においては１個の長さ測定器
を用いて被測定物と測定器を互いに相対的に回転させる
ことにより得られる測定子のふれ（半径方向の動き）を
拡大記録する方法（半径法）がほとんどである。この方
法では被測定物が回転装置に取り付けられるときの取り
付けのずれ（おもに彼、ＩＪ定物の中心と回転装置の回
転の中心のずれすなわち偏心）が生じ、そのためにその
ずれの値がＩＪ１定値に現れる。さらに回転装置の回転
は一般に一様ではなくその回転自体誤差をもっている。

その誤差も測定値に現れる。したがって、それらの誤差
を除かなければ正しい形状は求められないことになる。

そこで現状では、この回転誤差を極力少なくするために
高価な回転装置となり、これを使ってでないと精密な形
状測定はできない。さらに詳しく説明すると、上記のよ
うに被測定物を回転させ、被測定物表面に接触させた測
定器の測定子からの読みを求めて、その断面形状を得る
場合、測定子の読みは次の３者がら成り立っていると考
えられる。すなわち、被測定物の本来の中心と回転装置
の回転中心とのずれ（偏心量）による誤差、回転装置の
回転中心の不規則な回転むら（回転精度）さらに被測定
物の表面形状、以上の３者の合成が測定子の読みである
。したがって、被ｎ１定物の表面形状を正しく求めるた
めには偏心量の影響や回転むらを測定子の読みがら除去
する必要がある。偏心量のみによる誤差は測定子の読み
を表わす曲線を周波数解析したときの第１次項と考えて
比較的除去しやすいが回転むらは非常に除去しに＜＜、
はとんど不可能に近い。したがって、この回転むらが正
確に求められないために、表面形状もこの回転むらの精
度以上の精度では求められない。

この発明の目的は、上記の問題を解決し、高い回転精度
を要せず、しかもその回転精度の影響を除去した、ある
いは、回転精度を求めてそれをＡ１１ｌ定値から除去し
た精度の高い円形部品の円周面形状の測定ができる方法
を提供することにある。

問題点を解決するための手段 この発明による方法は、 円形部品の円周面形状を測定するに際し、複数個の長さ
測定器を開き角の互いに異なる３点法真円度測定法の複
数組の点に配置し、これらの長さ測定器と被測定物を相
対的に１回転させる間に各長さ測定器によって被測定物
の円周面の半径方向の位置の変化を測定し、これらの測
定値を演算処理することにより被測定物の回転誤差を含
まない円周面形状を求めることを特徴とするものである
。

この明細書において、３点法真円度測定法の１組の点と
は、所定の開き角をもった２点と一般的にはこれらの垂
直２等分線上の１点を合わせた合計３点を指す。また、
３点法真円度測定法には、２個の長さ測定器を互いに１
８０’隔った対称な２点に配置する直径性真円度測定法
も含むものとする。なお、この場合は、開き角は１８０
”とし、１組の点は上記２点である。

作　　　　　用 この発明による方法は３点法真円度測定法の原理を利用
したものであるから、まず、第３図にもとづいて、３点
法真円度測定法の原理を説明する。この方法は、第３図
のように被測定物（２０）をＶブロック（２１）の上に
のせて、被測定物（２０）を回転させ、そのときの長さ
測定器（たとえばダイヤルゲージ）　（２２）の読みＹ
（α）を全周（１回転）にわたり求めて真円度を求める
ものある。第３図かられかるように、このＹ（α）は被
測定物（２０）の１回転を周期とした周期関数となり、
一般的に次の式（１）で与えられる。

Ｙ（α）　＝　［１＋　　　　　　　　］　　ｒｏ　−
Ｌｓｉｎ　　（θ／２） ｏｏ　　　　　　　　ＣＯ８ｎ　（９０°　＋　θ／２
）＋Σ　［１＋□コ ｒｒ２　　　　　　　　　　ｓｉｎ　（θ／２）ｘＣｎ
ｃｏｓ（ｎ　α＋φｎ） ・・・（１） ここで、αは被測定物（２０）の回転角、θはブロック
（２１）の開き角、ｒｏは被測定物（２０）の平均円の
半径、ｎは円周面形状の山数（周波数）、Ｃｎは周波数
ｎの成分の振幅、φｎは周波数ｎの位相角である。また
、Ｌは一定値である。

式（１）の第３項以下を書きかえると、式（１）は次の
式（２）のようになる。

Ｙ（α）　−［１＋　　　　　　　］　　ｒｏ　−Ｌｓ
ｉｎ　（θ／２） ｃｏｓ　２　（９０°＋θ／２） ＋　［１＋□コ ｓｉｎ　（θ／２） ＸＣ２ｃｏｓ（２α＋φ２　） ｃｏｓ　　３　（９０’　　＋　θ／２）ｓｉｎ　（θ
／２） ｘｃ３ｃｏｓ（３α十φ３） ｃｏｓ　　ｋ　（９０’　　＋　θ／２）ｓｉｎ　（θ
／２） ＸＣｋｃｏｓ（ｋａ　＋φｋ　） ・・・（２） 上記の式（１）および式（２）が示すように、３点法真
円度測定法では周波数１の成分（これは偏心項や回転精
度に相当する成分）は含まれない。そして、この方法で
求めたＹ（α）には被測定物（２０）の特定の形状成分
が、しかも各々の成分に対して、ある倍率をもって含ま
れていることになる。しかし、このＹ（α）はＲ（α）
（被測定物（２０）の仮中心Ｏから測定器（２２）まで
の垂線の長さ）のような半径方向の変化の大きさを直接
示すものではなく、Ｒ（α）とは少し異なる性質を持つ
。

式（２）において、第１項と第２項は定数で、第３項以
下が変化する。そして、第３項は山数ｎが２の成分（た
とえば楕円形成分）を示し、第４項は山数ｎが３の成分
（たとえばおむすび形成分）を示す。以下は同様の意味
をもつのである。こうして得られたＹ（α）の曲線から
は被測定物（２０）の形状を知ることはできないが、そ
の形状成分のうち検出しやすい成分と検出しにくい成分
があり、その検出能力の度合は式（１）の第３項の［コ
内の値であることがわかる。

そこで、その値をｆとして ｃｏｓ　　ｎ　（９０°　＋　θ／２）ｆ　−１＋　□
　・・・（３） ｓｌｎ　（θ／２） とすれば、これが検出能力の度合（すなわち倍率）を示
す。すなわち、ｆの値はＶブロック（２１）の開き角θ
と山数ｎによって変化し、ｆ−０では検出能力がなく、
そのｆの値の大きさに応じた検出能力で測定値が得られ
ることになる。

上記の式（３）に具体的数値を代入してみると、ｎ−２
で、θ−６０″ではｆ−０となり、開き角θが６０″の
ものでは、楕円形成分は検出できないことを示す。これ
は式（２）の第３項目にθ−６０°を代入した結果と同
じになる。ｎｍ３で、θ−６０’ではｆ−３となり、お
むすび形成分は実際の形状の振れ（最大値と最小値の差
）の３倍で検出できることを示す。これは式（２）の第
４項目にθ−６０″を代入した結果と同じになる。以下
同様に説明される。なお、ｎとθの種々の組み合わせに
対する式（３）による倍率ｆの計算例を表１に示す。表
１より明らかなように、倍率ｆには周期性があり、θ−
６０″では周期３、θ−９０″では周期８、θ−１２０
°では周期１２、θ−１３５°では周期１６、θ−１８
０”では周期２となる。

（以下余白） 表　　　１ このように、披／！Ｉｌｊ定物（２０）の形状成分のう
ちある成分についてはよく検出するが、他の成分につい
てはそれほど敏感でなく、全く感じない場合もある。し
かし、θの値を変化させるとか段数のθの値を利用すれ
ば、より多くの成分について高感度で検出できることが
わかる。そして、これらの測定値を演算処理することに
より、回転装置の回転誤差は検出されずに、円周面形状
のみを検出できる。もちろん、被測定物（２０）の形状
成分はｎ＝２．３．４、・・・・・・、ｋｌ・・・・・
・というように高次の成分まで存在するものと考えられ
るので、それらの成分すべてを検出できる組合せで測定
することを必要とするが、次数が高くなるとだんだんそ
の成分が存在しなくなると考えられるので、実際には有
限次数ｋまででよい。求められた測定値は偏心量や回転
むら（回転精度）の影響がないものであるから、正しい
形状を与えるものと考えられるし、この形状を基準に逆
に偏心量や回転むら（回転精度）を知ることもできる。

実　　施　　例 第１図に示すように、被測定物（２０）の外側にたとえ
ばダイヤルゲージ（長さ測定器）を１０個配置する。そ
して、それぞれのダイヤルゲージは大文字（Ｍ）、（Ａ
１）、（Ａ２）、（Ｂ１）、（Ｂ２）、（ＣＩ）、（Ｃ
２）、（ＤＩ）　、（Ｂ２．）、（Ｅ）で表わし、それ
らから得られた測定値をそれぞれ小文字ｍ５ａｌ、Ｃ２
、ｂｌ、　ｂ２、Ｃ１、Ｃ２、ｄｌ、Ｃ２、ｃｌで表わ
すことにし、（Ｍ）と（Ａ１）と（Ａ２）の組合せは開
き角θ−６０″に、（Ｍ）と（Ｂ１）と（Ｂ２）の組合
せは開き角θ−９０″に、（Ｍ）と（ＣＩ）と（Ｃ２）
の組合せは開き角θ−１２０°に、（Ｍ）と（Ｄｌ）と
（Ｂ２）の組合せは開き角θ−１３５’に、（Ｍ）と（
Ｅ）の組合せは開き角θ−１８０°にそれぞれ相当させ
る。なお、すべてのダイヤルゲージの測定子（２３）の
先端の接触面は平面である。

前記の表１からｆの値が１以上のものを利用してｎ−２
，３，４、・・・・・・、ｋに対してρｊ定値が不足す
ることな（また重複することなく　ＤＩ定値が求められ
るための開き角θの選択について考える。

θ−６０″では、ｎ−３，６，９、・・・・・・、（３
の整数倍）の全ての成分が同時に測定倍率３で検出でき
る。しかし、他の成分は全く検出されない。θ−１８０
°ではｎ−２，４，６、・・・・・・、（２の整数倍）
の全ての成分が同時に測定倍率２で検出できる。以上２
つの組合わせではｎ−５，７，１１，１３、・・・・・
・などは検出できず、ｎ−６，１２，１８、・・・・・
・などは重複して測定してしまうことになる。そこで不
足のものは他のθの値を使って補い、重複するものは他
のθの値を使って求められた値を差し引いてｎ−２，３
，４、・・・・・・、ｋをそれぞれ１回分検出すればよ
い。そのために考えられるθの他の値は９０’、１２０
°１１３５°である。これらの値によって得られた７１
１１１ｊ定値を周波数解析して必要な成分について取り
出して上記のθ−６０°およびθ−１８０°の測定値に
合成して円周面形状を求めることができる。

すなわち、測定値について、（Ｍ）と（ＡＩ）と（Ａ２
）の組合せ（θ−６０°）から得られる測定値はａで、
（Ｍ）と（Ｂｌ）と（Ｂ２）の組合せ（θ−９０°）か
らはｂで、（Ｍ）と（ｃｌ）と（Ｃ２）の組合せ（θ−
１２０’）からはＣで、（Ｍ）と（Ｄｌ）と（Ｂ２）の
組合せ（θ−１３５°）からはｄで、（Ｍ）と（Ｅ）の
組合せ（θ−１８０°）からはｅで、それぞれ表わすこ
とにすると、これらの測定値ａｓｂｓｃｓｄ、ｅを次の
式（４）に代入することにより被測定物（２０）の表面
形状を知ることができる。

Ｆ　（ａ）　−ａ／３　＋ｂ／２　＋（−ｂ）＋ｃ／２
＋　　（−ｃ／　２．１５４７００）　＋　ｄ／２　＋
　ｅ／２・・・（４） ただし、各位は次の条件により代入するものとする。そ
して、形状の周波数成分は６ｏまでとする。

ａ／３のａにはａの平均値をａとして ａ謂ｍ＋ａｌ＋ａ２−ａ・・・・・・・・・（５）を代
入する。

ｂ／２のｂには ｂ−ｍ＋Ｊ丁／　２　　（ｂｌ＋　ｂ２）　　・−・・
−（６）の値から得られるフーリエ解析の周波数が５．
１１．１３．１９．２９．３５．３７．４３．５３．５
９、のものだけについて合成した値を代入する。

（−ｂ）のｂには 上の式（６）の値から得られるフーリエ解析の周波数が
６．１８．３０．４２．５４、のものだけについて合成
した値を代入する。

ｃ　／　２のＣには ｃ　ｍｍ＋、／”’■／　３　　（ｃｌ　＋　Ｃ２）　
　−−（７）の値から得られるフーリエ解析の周波数が
７．１７．３１４１．５５、のものだけについて合成し
た値を代入する。

（−ｃ　／　２．１５４７００）のＣには上の式（７）
の値から得られるフーリエ解析の周波数が１２．２４．
３Ｂ、４８．６０、のちのだけについて合成した値を代
入する。

ｄ／２のｄには ｄ　＝　ｍ　＋０．５４１１９８１（ｄｌ＋　Ｃ２）　
−−（８）の値から得られるフーリエ解析の周波数が２
３．２５、のちのだけについて合成した値を代入する。

ｅ／２のｅにはｅの平均値をｉとして ｅ−ｍ＋ｅｌ−ロ・・・・・・（９） を代入する。

以上の値を各回転毎の値として式（４）に代入して得ら
れるＦ（α）は被測定物または測定器の回転誤差を含ま
ない。ただし、その周波数成分は２から６０までの合成
値であり、そのうちの４７．４９は含まれていない。

なお、表面形状の周波数成分がｎ−２０までしか必、要
でない場合は２個の測定器（Ｄｌ）　　（Ｂ２）を省い
て開き角θ−６０°、９０°、１２０°、１８０°に相
当するものだけで十分である。また開き角θの値につい
ては上記の角度以外のものも考えられるが、そのときは
ｎの値に対するｆの値が単純なものとならない。ｆの値
はｎの値によって周期的に変化するが、その周期が大き
くなることは避けるほうが得策である。さらにｆの値は
０または１以上の値が望ましく、上記の開き角θに対し
て必要としたｆの値の種類は、θ−１６０°では３、θ
−９０°では２と１、θ−１２０’では２と２．１５４
７００、θ−１３５”では２、θ−１８０°では２とい
うように感度の良いものになっている。

次に、各測定器の測定軸方向の０点調整について考察す
る。

第１図の（Ｍ）と（Ａｔ）と（Ａ２）の組合せから得ら
れる測定値ａは ａ−ｍ＋ａｌ＋ａ２−　Ｋ として計算されるから、たとえばａｌに０点調整誤差δ
ａｔが存在しても、このδａ１はｉに含まれるためａの
なかには含まれなくなる。他のｍ。

Ｃ２についても同様である。測定値ｅについても同じで
ある。つぎに測定値すは式（６）から得られるフーリエ
解析のある周波数成分だけについて必要であるから測定
器の０点調整誤差は全く含まれなくなる。他の測定値Ｃ
とｄについても同じである。

次に、各測定器の相対角度の調整について考察する。

第１図の（Ｍ）と（ＡＩ）と（Ａ２）に関して（Ａ１）
に角度誤差δθがあるときの７１１１定値ａはａｌ ａ−ｍ＋ｌ／２　　［＋ ｓｉｎ　（（８０’＋δθ）／２） □］−百 ｓｉｎ　（８０°／２） −ｍ＋ａ２＋ａｌ　［１−ＩＴ／８　・δθ］　−ａし
たがって、測定誤差δａは δａ−（ｖ’丁／８）×δθ×ａ１ となる。この誤差δａを０．１μにするためには、ａｌ
の最大値を１■とすればδＢ”＝９５秒となる。ただし
、このａｔの測定値はＦ（α）の式（４）でａ／３とし
て扱うので、ここで求めたδＢの３倍の角度調整でよい
ことになり、それは約５分となる。他の測定器（Ｂｌ）
、（Ｂ２）、（Ｃ１）、（Ｃ２）、（Ｄｉ）　、（Ｂ２
）、（Ｅ）などについては（Ｍ）と（ＡＩ）と（Ａ２）
に対するより大きい角度であるからその角度調整はゆる
くてよい。

次に、被測定物（２０）の回転中心の移動によるｉ１＋
１１定値への影響を考察する。

第４肉において（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）がそれぞれ長さ
測定器を示し、中心の移動ｍｅによるそれぞれの測定値
に与える読み取り誤差をδＡ１δＢ１δＣ１とすれば、
それらは δＡ 曙ａｃｏｓ（φ−α） δＢ −ｅａｏｓ（π−（φ−α）−（π−θ）／２）−−ｅ
ｃｏｓｆ（φ−α）＋（π−θ）／２）δＣ −ａｃｏｓ　　（ｙｒ　−（φ−α）＋（π−θ）／２
）−−ｅａｏｓｌｃφ−α）−（π−θ）／２）となり
、 これらを合成した測定値の誤差δＭは δ　Ｍ −δＡ＋（δＢ＋δＣ）＋　　１２ｓｉｎ　　（θ／２
））−〇 となる。

次に、各測定器の相対角度誤差による倍率ｆの変化につ
いて考察する。

倍率ｆは式（３）で与えられるから、 半角誤差δ（θ／２）による倍率変化δｆはδＩ’　　
　　　　ｎ　ｓｉｎ　ｎ（９０’＋θ／２）ｃｏｓ　ｎ
（９０’＋θ／２）ｃｏｓ（θ／２）・・・（ｌＯ） となる。この式（１０）の第２項はθの関係で大きくな
る心配がないが、第１項はｎのために大きくなる可能性
がある。そこで第１項について具体的数値を代入してそ
の大きさを確かめると以下のようになる。

たとえば、θ−６０°、ｎ−３０、δ（θ／２）−０，
５’の場合はδｆ、−０，５５となる。しかしδ（θ／
２）はさらに小さく０．０５°−３分くらいに高精度に
することは困難でないので倍率変化δｆも小さくできる
。

次に、回転精度の精密測定について説明する。

第１図のようにして求めた被測定物（２０）　（丸棒）
の円周面形状は式（４）で与えられるので、このＦ（α
）の値と測定器（Ｍ）だけの読みｍとの差δＥをとれば δＥｍｍ−Ｆ（α） は被測定物の各回転毎の回転精度を示し、このδＢをフ
ーリエ解析すれば、その第１項は偏心項を示し、第２項
以下は回転むら（回転誤差）を表わすものと考えられる
。

次に、外面の形状測定の高精度化について説明する。

一般的に表面形状には低周波成分から高周波成分までが
含まれているものである。第１図のような測定方法では
、ｎ１定器の測定子（２３）先端を平面にした場合が最
もよく理論通りの値が得られるので、ひずみの大きい形
状には平面で測定するべきである。しかし、そうすれば
高周波成分まで求めることが非常に難しく、むしろ不可
能といえる。しかしこの方法でも回転精度の高周波成分
を求めることはできる。すなわち、第１図の（Ｍ）の位
置に非常に接近して、先端が平面でない測定子（たとえ
ば球面測定子）を同時に作用させ、この測定子だけから
の測定値から回転精度分を除去すれば高周波成分まで求
めた形状ｎ１定が可能になる。

次に、内面の形状測定について説明する。

第１図のような測定方法で内面を測定することは不可能
であるが（ただひずみが少ない場合は球面測定子を使っ
て、可能であろうが寸法による制限はまぬがれない。）
、被測定物になる円筒とほとんど同軸に、外面を測定で
きる被測定軸を配置して、この軸の外面の測定を第１図
のように行なうことにより、このＡＩＩＪ定における回
転精度を求めておき、外面の測定と同時に被測定物（内
面）に接触させた１個の測定器の測定値から、回転精度
分を除去すれば目的が達成される。

次に、小径の円形部品の形状ＡＰＪ定について説明する 被測定物が小さい場合、これに第１図のように多数の測
定器を取り付けて形状を測定することは不可能であるが
、外面を測定できる大きな円板に小さい被測定物をほぼ
同軸に取付けて、大きな円板の外面の測定を第１図のよ
うに行なうことにより、この測定における回転精度を求
めておき、外面の測定と同時に被測定物（外面）に接触
させた１個の測定器の測定値から、回転精度分を除去す
れば目的が達成される。

第１図の実施例では１０個の長さ測定器を用いているが
、第２図のようにすれば、９個の長さ測定器で全く同じ
測定ができる。第２図において、８個の測定器ＣＭ　）
　　（Ａｌ）　　（Ａ２）　　（Ｂｌ）（Ｂ２）　　（
ＣＩ）　　（Ｃ２）　　（Ｅ　）の配置は第１図の場合
と同じであり、第１図の２個のｎ１定器（旧）（Ｂ２）
のかわりに１個の測定器（Ｎ）が設けられている。そし
て、（Ｎ）と（Ｅ）と（Ｂ２）の組合せが第１図の（Ｍ
）と（Ｄｌ）と（Ｂ２）の組合せ（θ−１３５°）に対
応し、これらの組合せから得られる測定値がｄとなって
いる。

上記実施例では長さ測定器として接触式のダイヤルゲー
ジを使用しているが、他の接触式の長さ測定器または非
接触式の長さ測定器など任意のものを使用できる。

発明の効果 この発明によれば、上述のように、従来の円周面形状測
定器（たとえば真円度測定器）には不可欠であった高精
度の回転装置を必要とせず、ただ長さ測定器の感度、精
度を向上させておけば計算により、高精度の形状測定が
可能でありその形状を基準にして回転装置の回転精度も
同時に測定できる。したがって、従来のような高価な高
精度な回転装置は必要でなくなる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の１実施例を示す被測定物および長さ
測定器の正面図、第２図はこの発明の他の実施例を示す
第１図相当の図面、第３図はこの発明で利用している３
点法真円度測定法の原理を示す第１図同様の正面図、第
４図は被測定物の回転中心の移動による測定値への影響
を説明するための説明図である。 （２０）・・・被測定物、（Ｍ）　　（Ｎ）　　（ＡＩ
）　　（Ａ２ン（Ｂｌ）　　（Ｂ２）　　（Ｃ１）　　
（Ｃ２）　　（Ｄｉ）　（Ｂ２）（Ｅ）・・・ダイヤル
ゲージ（長さ測定器）。 以上 （ｅｌ） 第２図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 円形部品の円周面形状を測定するに際し、 複数個の長さ測定器を開き角の互いに異なる３点法真円
   度測定法の複数組の点に配置し、これらの長さ測定器と
   被測定物を相対的に１回転させる間に各長さ測定器によ
   って被測定物の円周面の半径方向の位置の変化を測定し
   、これらの測定値を演算処理することにより被測定物の
   回転誤差を含まない円周面形状を求めることを特徴とす
   る円形部品の円周面形状の精密測定方法。