JPS6320392B2 - - Google Patents

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JPS6320392B2
JPS6320392B2 JP9622281A JP9622281A JPS6320392B2 JP S6320392 B2 JPS6320392 B2 JP S6320392B2 JP 9622281 A JP9622281 A JP 9622281A JP 9622281 A JP9622281 A JP 9622281A JP S6320392 B2 JPS6320392 B2 JP S6320392B2
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JP
Japan
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lens
optical fiber
pitch
semiconductor laser
single mode
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Application number
JP9622281A
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Japanese (ja)
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JPS57211289A (en
Inventor
Masatoshi Saruwatari
Toshihiko Sugie
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Nippon Telegraph and Telephone Corp
Original Assignee
Nippon Telegraph and Telephone Corp
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Publication date
Application filed by Nippon Telegraph and Telephone Corp filed Critical Nippon Telegraph and Telephone Corp
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Publication of JPS57211289A publication Critical patent/JPS57211289A/en
Publication of JPS6320392B2 publication Critical patent/JPS6320392B2/ja
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    • GPHYSICS
    • G02OPTICS
    • G02BOPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B6/00Light guides; Structural details of arrangements comprising light guides and other optical elements, e.g. couplings
    • G02B6/24Coupling light guides
    • G02B6/42Coupling light guides with opto-electronic elements
    • G02B6/4201Packages, e.g. shape, construction, internal or external details
    • G02B6/4204Packages, e.g. shape, construction, internal or external details the coupling comprising intermediate optical elements, e.g. lenses, holograms
    • G02B6/4206Optical features

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  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Optics & Photonics (AREA)
  • Semiconductor Lasers (AREA)
  • Optical Couplings Of Light Guides (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】[Detailed description of the invention]

この発明は半導体レーザの光を単一モード光フ
アイバへ効率よく結合させる単一モード光フアイ
バ用半導体レーザ結合器に関するものである。 半導体レーザ(LD)の光を単一モード光フア
イバ(SMF)へ効率よく結合させる結合法は大
別すると、(a)直径20μm程度の微小円柱又は球レ
ンズだけを用いる方法、(b)単一モード光フアイバ
の入射位置に微小円柱又は球レンズを設ける方
法、(c)焦点距離の異る2種のレンズを共焦点に組
合せる方法(共焦点複数レンズ系と称する)等に
分けられる。第1図に各々の結合系を示す。即ち
第1図Aは(a)の方法を示し、半導体レーザ1と、
単一モード光フアイバ2との間に微小レンズ4を
配して、半導体レーザ1からの光を光フアイバ2
のコア3の入射端面に入射させている。第1図B
は(b)の方法を示し、光フアイバ2の入射端が徐々
に先細にされ、その先端に微小レンズ5が一体に
形成されている。第1図Cは(c)の方法を示し、半
導体レーザ1と光フアイバ2との間に、レンズ6
及び7が配されている。 (a)及び(b)の方法では微小レンズやレンズ付光フ
アイバの光軸に垂直方向の許容軸ずれ量が極めて
小さく、実際に結合器を製作する上では大きなネ
ツクとなつていた。例えば、結合効率を最大値か
ら1dB以内の劣化に抑えるためには±0.6μm以内
の精度で軸合せを実現する必要がある。一方、(c)
の方法は前記の微小レンズに要求される精度を緩
和するために考えられた方法であつて、使用する
レンズの固定精度は±40μmまで緩和され、実際
に半導体レーザと単一モード光フアイバとを結合
させた半導体レーザモジユールの製作が極めて容
易になつた。しかしながら、光フアイバの固定精
度は±2〜3μmと相変らず厳しい精度が要求さ
れており、この精度を緩和しない限り、多モード
光フアイバ用の半導体レーザ結合器と同等の低価
格化は望めなかつた。 この発明は共焦点複合レンズ系において、単一
モード光フアイバの固定精度を大幅に緩和するよ
うに工夫し、半導体レーザ結合器の製作性を著し
く向上させたもので、以下に図面を用いて詳細に
説明する。 先ず従来の共焦点複合レンズ系について説明す
る。第2図に共焦点複合レンズ系の原理図を示
す。図中の矢印8は半導体レーザの発光端面の位
置、矢印9は単一モード光フアイバの入射端面の
位置をそれぞれ示す。第1レンズ6は半導体レー
ザの端面位置8からほゞ第1レンズ6の焦点距離
f1だけ離れており、第2レンズ7(焦点距離f2
と第1レンズ6との距離は両者の焦点距離の和
(f1+f2)であり、光フアイバの入射面の位置9
は第2レンズ7とf2だけ離れている。 このようなレンズ系をとると、半導体レーザの
発光直径(スポツトサイズ)2W0はレンズ系焦点
距離の比(f2/f1)だけ拡大され、光フアイバの
入射面の位置9に、スポツトサイズの直径2W2
2W2=2W0×(f2/f1)の像を結ぶ。従つて光フア
イバの導波光ビームの半径をWfとする時、f2/f1
とWf/W0とがほゞ等しくなるようにする。実際
には半導体レーザ1の接合面でのレーザビーム
は、その接合面に垂直方向のビームウエイストに
おけるビーム半径Wvと、平行方向のビームウエ
イストにおけるビーム半径Wpとは異なり、接合
面での等価的ビーム半径として√vpでW0
が定義される。このビーム変換はレンズ系の焦点
距離の比にのみ依存するので、半導体レーザのス
ポツトサイズW0=1μm、光フアイバのスポツト
サイズWf=5μmとすると、f2/f1=5のレンズの
組合せを使用すればよく、f1、f2の値そのものに
は制限がない。 例えば第2レンズ7として市販の集束形ロツド
レンズ(屈折率分布が中心軸からの距離xの2乗
に比例して減少している円柱状のガラスロツドで
レンズ作用を有するものである。屈折率分布をn
(r)=n0(1−α2/2r2)とおくと、長さLのロツ
ド レンズの焦点距離fはf(L)=1/(n0αsinαL)、
ピツチ長LpはLp=2π/αで定義される。)(直径
1.8mm、約1/5ピツチ長)を用いるとf2=2.2mmとな
る。したがつて第1レンズ6はf1=440μmが最適
となる。第1レンズ6としては通常サフアイア、
ルビー、YAG又はガラス等で作つた球レンズで、
その外径は0.7〜1.0mmのものを使用する。 次にこの従来の共焦点複合レンズ系における軸
ずれ特性について説明する。半導体レーザと単一
モード光フアイバとを一体化した結合器を製作す
る上では各レンズの固定精度と光フアイバの固定
精度とを明らかにする必要がある。表1に最適値
から1dB以内の劣化に抑えるための各光学素子の
固定精度を示す。
The present invention relates to a semiconductor laser coupler for a single mode optical fiber that efficiently couples light from a semiconductor laser to a single mode optical fiber. Coupling methods for efficiently coupling the light from a semiconductor laser (LD) to a single mode optical fiber (SMF) can be roughly divided into (a) methods using only a micro cylinder or spherical lens with a diameter of about 20 μm, and (b) methods using only a single mode optical fiber (SMF). There are two methods: (c) a method in which a micro cylinder or spherical lens is provided at the incident position of the mode optical fiber; and (c) a method in which two types of lenses with different focal lengths are combined into a confocal structure (referred to as a confocal multiple lens system). Figure 1 shows each bonding system. That is, FIG. 1A shows the method (a), in which a semiconductor laser 1 and
A microlens 4 is arranged between the single mode optical fiber 2 and the light from the semiconductor laser 1 is transferred to the optical fiber 2.
The light is made incident on the incident end face of the core 3. Figure 1B
shows the method of (b), in which the input end of the optical fiber 2 is gradually tapered, and a microlens 5 is integrally formed at the tip. FIG. 1C shows the method (c), in which a lens 6 is placed between the semiconductor laser 1 and the optical fiber 2.
and 7 are arranged. In methods (a) and (b), the permissible amount of axis deviation in the direction perpendicular to the optical axis of the microlens or lens-equipped optical fiber is extremely small, which is a major problem in actually manufacturing a coupler. For example, in order to suppress the deterioration of coupling efficiency to within 1 dB from the maximum value, it is necessary to realize axis alignment with an accuracy of within ±0.6 μm. On the other hand, (c)
This method was devised to reduce the accuracy required for the microlenses mentioned above, and the fixing accuracy of the lens used is relaxed to ±40 μm, and it is actually possible to connect a semiconductor laser and a single mode optical fiber. Fabrication of combined semiconductor laser modules has become extremely easy. However, the fixing accuracy of optical fibers still requires strict precision of ±2 to 3 μm, and unless this precision is relaxed, it will not be possible to achieve a price reduction equivalent to that of semiconductor laser couplers for multimode optical fibers. Ta. This invention is a confocal compound lens system in which the fixing precision of the single mode optical fiber is significantly relaxed, and the manufacturing efficiency of the semiconductor laser coupler is significantly improved. Explain. First, a conventional confocal compound lens system will be explained. FIG. 2 shows a diagram of the principle of a confocal compound lens system. Arrow 8 in the figure indicates the position of the light emitting end face of the semiconductor laser, and arrow 9 indicates the position of the input end face of the single mode optical fiber. The first lens 6 is located approximately at the focal length of the first lens 6 from the end face position 8 of the semiconductor laser.
The second lens 7 (focal length f 2 ) is separated by f 1 .
The distance between the lens 6 and the first lens 6 is the sum of their focal lengths (f 1 + f 2 ), and the position 9 of the optical fiber entrance plane is
is separated from the second lens 7 by f 2 . When such a lens system is adopted, the emission diameter (spot size) 2W 0 of the semiconductor laser is expanded by the ratio of the focal length of the lens system (f 2 /f 1 ), and the spot size is The diameter of 2W 2 is
Form an image of 2W 2 = 2W 0 × (f 2 / f 1 ). Therefore, when the radius of the guided light beam of the optical fiber is W f , f 2 /f 1
and W f /W 0 should be approximately equal. In reality, the laser beam at the junction surface of the semiconductor laser 1 has a beam radius W v at the beam waist in the direction perpendicular to the junction surface, and a beam radius W p at the beam waist in the parallel direction. W 0 with √ vp as target beam radius
is defined. Since this beam conversion depends only on the focal length ratio of the lens system, if the spot size of the semiconductor laser W 0 =1 μm and the spot size of the optical fiber W f =5 μm, then the lens combination of f 2 /f 1 =5 , and there are no restrictions on the values of f 1 and f 2 themselves. For example, as the second lens 7, a commercially available converging rod lens (a cylindrical glass rod whose refractive index distribution decreases in proportion to the square of the distance x from the central axis and which has a lens effect) can be used. n
If (r)=n 0 (1-α 2 /2r 2 ), then the focal length f of a rod lens of length L is f(L)=1/(n 0 αsinαL),
The pitch length L p is defined as L p =2π/α. )(diameter
1.8 mm, approximately 1/5 pitch length), f 2 = 2.2 mm. Therefore, the optimum value for the first lens 6 is f 1 =440 μm. The first lens 6 is usually sapphire.
A spherical lens made of ruby, YAG or glass, etc.
Use one with an outer diameter of 0.7 to 1.0 mm. Next, the axis deviation characteristics of this conventional confocal compound lens system will be explained. In manufacturing a coupler that integrates a semiconductor laser and a single mode optical fiber, it is necessary to clarify the fixing precision of each lens and the fixing precision of the optical fiber. Table 1 shows the fixing accuracy of each optical element to suppress deterioration within 1 dB from the optimum value.

【表】 この数値は結合器の製作時に要求される精度
で、第1、第2レンズ6,7のずれによるビーム
ウエイストW2のx、y、z方向の軸ずれを、光
フアイバをx、y、z方向に動かして調整するこ
とを念頭においている。表1から第1レンズ6及
び第2レンズ7は比較的ゆるい精度で固定しても
よく、あとは光フアイバを調整することで最適の
結合がはかれる。半導体レーザに対し、まず第1
レンズ6を位置合せし、次に第2レンズ7を合
せ、このレンズ系によるビーム変換でフアイバと
マツチングするため、その時の光フアイバの固定
精度は単一モード光フアイバ同志の接続特性と同
等になる。したがつてどういうレンズ系をもつて
きても光フアイバの入射面でx、y、z方向の調
整を行なう限り、表1に示したようにx、y方向
で±2.5μmの固定精度が要求される。ところでガ
ウスビーム同志の接続特性は η(x、θ)=exp(−x2/W2−π2W2θ2/λ2) (1) で表わされる。xは光軸に垂直方向の軸ずれ、θ
は二つのビームの角度ずれ、Wはガウスビームの
ビームウエイストにおけるスポツトサイズ、λは
波長である。但し、二つのビームウエイストの位
置は一致しているとした。この式よりWを大きく
すればxの許容誤差が大きくなる。但しWを大き
くしすぎると角度ずれθの誤差が厳しくなること
が判る。現状では単一モード光フアイバのスポツ
トサイズがW=5μm程度であるので1dB劣化の
x1、θ1の値はそれぞれx1=±2.4μm、θ1=±2.3度
となる。通常角度ずれは±0.5度以内には抑えら
れるので5μmのスポツトサイズを数倍大きくす
れば単一モード光フアイバの固定精度が極めてゆ
るくなることが期待される。 こゝで実際の複合レンズ系について考察する。
半導体レーザのスポツトサイズをW0=1μm、光
フアイバのそれをWf=5μm、f2/f1=5で第2レ
ンズ7としてf2=2.2mmの集束形ロツドレンズを
用いるとすると、f1=440μmとなる。共焦点系に
おいてはf1のレンズによりW0はW1=λf1/πW0
関係式でW1に変換される。この値は約W1=182μ
mであり広がり角0.13度のほゞ平行ビームとな
る。表1に示したように第1レンズ6と第2レン
ズ7との間隔が共焦点の条件(f1+f2)から大き
くずれても効率の変化が少ないのは、第1レンズ
6でほゞ平行なビーム系に変換しているからであ
る。 こゝで単一モード光フアイバの調整を容易にす
るため、第2レンズ7の集束形ロツドレンズを単
一モード光フアイバと一体化した場合を考える。
この時は式(1)でWが182μmとなつた場合で1dB損
失増加に対する軸ずれ、角度ずれはそれぞれx1
±87μm、θ1=±3.75分となる。この例では角度
ずれが極めて厳しく、±0.2度のずれでも10dB損
失が増加する。また、第1レンズ6と半導体レー
ザとの距離が最適値f1=440μmからΔZずれた場
合、第2レンズ7を通つて収束される位置がΔZ
の(f2/f12=25倍ずれることが計算され、また
ΔZは少くとも±10μmはあると考えられるので集
束形ロツドレンズ7の出射端面(第1図9)から
ビームウエイストの位置が±250μmはばらつこ
とを考慮しなければならない。したがつて第2レ
ンズである集束形ロツドレンズ7をそのまま単一
モード光フアイバへ一体化しても高い結合効率は
期待できない。 第3図にこの発明の一実施例を示し、第4図に
その原理を示し、第1図、第2図と対応する部分
には同一符号を付けてある。第1レンズ6として
は球レンズを用いた場合であり、この発明では第
2レンズとして71及び72の例えば集束形ロツ
ドレンズを2個用いる。第2レンズ7は集束形ロ
ツドレンズ71,72を組合せており、両者を密
着させるとほゞ所望の焦点距離f2を得る長さ(例
えば1/4ピツチ長)に選んである。図示例ではレ
ンズ71,72の全ピツチ長が1/4で第1の集束
形ロツドレンズ71はΦ、第2の集束形ロツドレ
ンズ72は(1/4−Φ)のピツチ長を示している。 更に第2の集束形ロツドレンズ72は単一モード
光フアイバ2と接着剤等を用いてあらかじめ一体
化してあり、光フアイバの位置合せはレンズ72
と光フアイバ2とを固定したレンズ付フアイバの
状態で行なうものとする。 こゝで第2の集束形ロツドレンズ72の最適な
長さについて検討する。集束形ロツドレンズ7の
全長が所望のf2より決まるので第1の集束形ロツ
ドレンズ71の長さを決めると第2の集束形ロツ
ドレンズ72の長さは決まる。この時、両集束形
ロツドレンズ71,72間におけるビームウエイ
ストを求めれば式(1)より結合特性が求まる。そこ
でレンズ71だけで球レンズ6で変換されたビー
ムウエイストW1=182μmがどのような値(W21
になるのかを計算した結果を第5図に示す。第5
図で横軸は第1、第2の集束形ロツドレンズのピ
ツチ長である。この図からW21を光フアイバのビ
ームウエイスト径Wf=5μmの数倍(2〜6)に
拡大するためには第1の集束形ロツドレンズ71
のピツチ長は1/36ピツチから1/12ピツチの範囲を
選べばよいことがわかる。なおこゝで定義したビ
ームウエイストW21の位置は現実には両集束形ロ
ツドレンズ71と72間には存在しなく、第4図
に概念的に示したように光フアイバ内に存在す
る。この場合、レンズ71,72間で調整するこ
の発明の結合特性は、ビームウエイストW1のビ
ームがレンズ71だけを通過して結像する実像の
ビームウエイスト(W21)の大きさ及び位置が、
フアイバに相当するスポツトサイズWfのビーム
が逆方向に右からレンズ72に入射した場合にで
きる虚像のビームウエイスト(Wf2)の大きさ及
び位置とどの程度合致しているかで計算できる。
W1のスポツトサイズのビームが集束形ロツドレ
ンズ71及び72を通過したあとにできるスポツ
トサイズの大きさW22とビームウエイストの位置
がフアイバのスポツトサイズWfとフアイバの入
射端面の位置とに一致していれば、前記の実像
W21と虚像Wf2とが大きさ及び位置とも合致する
ので第3図で示したレンズ付フアイバの軸ずれ特
性はスポツトサイズW=W21=Wf2を式(1)に代入
して計算することで判断できる。 次に半導体レーザと球レンズ6との間隔が設計
値f1からずれてW22の位置がフアイバ入射端面か
らずれた場合、レンズ71とレンズ72の間隔を
変えることでどの程度補償できるかを計算した結
果を第6図に示す。横軸に第1の集束形ロツドレ
ンズ71のピツチ長、縦軸に2つの集束形ロツド
レンズ71,72の間隔dをΔdだけ変えた時、
第2の集束形ロツドレンズ72の出射端面(第3
図82)からのビームウエイストW22の移動量
ΔDを示した。こゝでレンズ端面82から外側へ
の動き、即ちフアイバの内部へ移動する量を正に
とつてある。この第6図から間隔dを大きくする
とビームウエイストは第2の集束形ロツドの出射
端面82から内側へ動くことがわかる。2つの集
束形ロツドレンズ71,72の間隔がdの状態で
第2の集束形ロツドレンズの出射端面82に像を
結ぶように設計すれば、間隔dの増減でビームウ
エイストW22を出射端面82に対して左右にふる
ことができる。こゝで球レンズ6の光軸方向の設
置誤差をf1±20μmとすると、ビームウエイスト
が設計値より±500μm光軸方向にばらつくこと
になる。したがつて(ΔD/Δd)の値が小さすぎ
ると、第2レンズ付フアイバを前後に大きく動か
さなければならない。例えば第1の集束形ロツド
レンズ長を1/36ピツチ長にするとΔD/Δdが0.03
となるのでビームウエイストの光軸方向のばらつ
き(±0.5mm)をカバーするには第2レンズ付フ
アイバの可動距離を±17mmまで広げなければなら
ない。このため半導体レーザ結合器が大きくなる
とともに結合器部材の熱膨張による寸法変動が顕
著になり、光学系の光軸に垂直方向の軸ずれによ
る劣化を抑えるのが困難になる。したがつて
ΔD/Δdの値としては0.1以上ある方がよい。一
方、第1の集束形ロツドレンズ71で変換したビ
ームウエイストW21の大きさの議論から第1の集
束形ロツドレンズの長さとして1/36ピツチから1/
12ピツチが良いこと、つまり第1、第2の集束形
ロツドレンズ71,72の長さの比を1:8〜
3:6にするとよいことを導いたが、ΔD/Δdの
値を考慮すると、約1/18ピツチ程度が良いことが
わかる。こゝで第1の集束形ロツドレンズ71を
1/18ピツチ、第2の集束形ロツドレンズ72を7/
36ピツチとした時、光軸に垂直方向の軸ずれと角
度ずれ特性を求めるとW21=14.5μmより、x1
±6.96μm、θ1=±0.78度(但しx1、θ1は1dBの損
失増を与える軸ずれ、角度ずれ量)となる。一
方、光軸方向の許容軸ずれ量はΔD/Δdの値の逆
数、即ち8.3倍に緩和される。光軸方向の大きな
許容軸ずれは第1の集束形ロツドレンズ71が短
い時は集束形ロツドレンズ間の距離dを変えても
ビームウエイストの位置はあまり変化しないこと
から理解できる。球レンズ6の光軸方向の距離の
バラツキを考慮するとフアイバの前後の可動距離
は±4.2mmとればよい。 以上の説明から集束形ロツドレンズ7の分割比
(第1と第2の集束形ロツドレンズの長さの比)
は1より小さい所に最適値が存在することがわか
るが、絶対値についてはフアイバの固定において
軸ずれ、角度ずれがそれぞれどの程度か、そして
球レンズ6と半導体レーザとの距離のバラツキが
どの程度でビームウエイストの絞り位置の変動を
どの位と見積るかによつている。こゝで示した値
は一つの例であり、現実には角度ずれが0.78度で
は軸ずれ量7μmに比べて厳しい時には第1の集
束形ロツドレンズ71は1/18ピツチよりも長く
し、その逆の場合は短くすればよい。しかし短く
する場合にはフアイバの光軸方向の可動距離を大
きくしないとビームウエイストの光軸方向のずれ
を補償できない。 この発明のもう一つの特長は、結合部における
反射光が半導体レーザに戻らないことである。例
えばフアイバ入射面は空気中においてあると、フ
レネル反射がさけられなく、また入射面では最も
絞られてビームウエイストW22になつているので
半導体レーザの出射端面にはもとのビームウエイ
ストW0に絞られる。この発明の実施例に示した
ように第2の集束形ロツドレンズ72をフアイバ
入射面に光学接着剤を用いて一体化すると、フア
イバ入射端面の反射率は10分の1以下に下げられ
る。一方、従来の共焦点系(第1図C)に比べて
新たに加わつた反射面、即ち集束形ロツドレンズ
71,72の対向面83,84については第1の
集束形ロツドレンズ71を2度通過してもどるの
で、第1の集束形ロツドレンズ71の長さを1/18
ピツチとすると、長さ1/9ピツチ相当で絞られた
W21の値、7.7μm(第5図より)になつて球レン
ズ6に入射する。もどり光が半導体レーザ1のス
ポツトサイズW0と結合する割合はW1=182μmと
W21=7.7μmとの効率を計算すればよく、これは
約21dBとなり、フアイバ入射面より10dB小さく
なり殆んど無視できる。 第1の集束形ロツドレンズ71の入射面85か
らの反射はスポツトサイズがW1=182μm同志の
結合であり、0.5度の角度ずれで64dBの損失をう
ける。即ち半導体レーザ1の光が球レンズ6で平
行光に変換されて第1の集束形ロツドレンズ71
に入射する際、この光軸が集束形ロツドレンズ7
1の入射面に対して垂直から0.25度ずれれば0.5
度の角度ずれが反射光に対して生じるので現実に
は上記に示した程度の角度ずれによる反射光の抑
圧効果が常に生じると思われる。反射光の除去を
より確実にするには光軸に対して第1の集束形ロ
ツドレンズ71の入射面85を90度に対し1度程
度傾むければよい。 第7図はこの発明の他の実施例を示す。半導体
レーザ1はヒートシンク110にマウントされて
おり、ヒートシンク110には球レンズ6をとり
つけた球レンズホルダー111を半導体レーザ1
の光軸と球レンズ6の中心軸が合致するように融
剤(AuSnやPbSn半田等)で取りつけてある。ヒ
ートシンク110は支持体114に固定され、半
導体レーザ1の信頼性を確保するため半導体レー
ザ1、ヒートシンク110、ホルダー111はサ
フアイア等の窓112付きのキヤツプ113が被
されて気密封止してある。第2レンズを構成する
集束形ロツドレンズ7は第1の集束形ロツドレン
ズ71についてはサフアイア窓112の外側に光
学接着剤を用いて貼りつけてある。こゝでサフア
イア窓112は光軸に対して1度程度傾むけてあ
る。光フアイバは内径がフアイバ外径よりわずか
に大きなキヤピラリ300を有したフアイバ保持
パイプ301に、フアイバ素線部21とフアイバ
心線部22を挿入して接着固定しておき、キヤピ
ラリ300の端面を光学研磨することでフアイバ
の端面を研磨しておく。フアイバ保持パイプ30
1はフアイバレンズホルダ302に第2の集束形
ロツドレンズ72とともに挿入されて接着剤等で
固定されている。この時、第2の集束形ロツドレ
ンズ72とフアイバ入射端面とは空気が入らない
ように光学接着剤を十分につけておく。こゝで第
1の集束形ロツドレンズ71の長さは1/18ピツチ
程度にしておき、第2の集束形ロツドレンズ72
の長さは1/4よりわずかに短い長さから第1の集
束形ロツドレンズ71の長さを引いた値にしてお
く。フアイバの位置合せは光軸方向についてはフ
アイバレンズホルダ302を外わく303の内部
をすべらすことで実現し、光軸に垂直方向は外わ
く303をキヤツプ113の面と接触させた状態
で外わく303を光軸に垂直方向に動かして調整
する。キヤツプ113と外わく303の固定はレ
ーザ溶接、ハンダ剤、接着剤のいずれでも良い
が、溶接等で瞬間に固定できる方が望ましい。通
常溶接等では軸ずれが問題になるが上記の設計で
は1dB以内の効率劣化を抑えるには±7μmの誤差
が許されるので比較的容易に実現できる。光軸方
向については±数100μmは許容されるので溶接
やハンダによる固定は殆んど問題なく実現でき
る。 以上の説明では第2レンズ72としての集束形
ロツドレンズの長さを0.25ピツチ以下に限つて議
論したが、集束形ロツドレンズの焦点距離は0.5
ピツチを加えても不変であるので、第1及び第2
の集束形ロツドレンズの長さはそれぞれに0.5ピ
ツチの整数倍を加えても同じ効果を有することが
理解できる。また反射対策としては各レンズの空
気との境界面に反射防止膜を施すことも可能であ
る。 以上説明したように、この発明では従来半導体
レーザと単一モードフアイバとの結合器において
単一モード光フアイバに要求された厳しい固定精
度を数倍にゆるくできるので単一モード光フアイ
バ用の半導体レーザ結合器が、多モードフアイバ
用と同程度に作り易くなり、生産性、歩留り、信
頼性、低価格化の大幅な向上が期待できる。特
に、従来の結合器ではフアイバを固定するのに接
着剤を使つて軸合せを行ないつつ固化するのを待
つていたので製作性が劣るとともに信頼性にも問
題があつたが、この発明では抵抗加熱法やレーザ
溶接法などを使用して信頼性に秀れたハンダ材で
固定することが可能となる大きな利点がある。更
に伝送特性の劣化を招く結合部の反射についても
低く抑えることができるため、アナログ伝送等の
反射対策の厳しい半導体レーザ結合器にも応用す
ることができる。 また上記の原理から明らかなように、この発明
は単一モードフアイバと結合させる任意の結合系
に応用できる。例えば第7図では球レンズ6と第
1の集束形ロツドレンズ71が個別に用いられて
いるが、両者を組合せレンズとして考えて1個の
レンズに置きかえてよい。この時、1個のレンズ
の働きは焦点距離をfとすると、半導体レーザと
レンズとの距離aがfより大きく、その像倍率が
f/(a−f)で与えられる像変換を行なうもの
である。1個のレンズとして先球集束形ロツドレ
ンズや球面レンズが考えられるが、これらのレン
ズで単一モードフアイバのスポツトサイズ5μm
に絞り込むのではなく、それより数倍大きいスポ
ツトサイズ(第2の集束形ロツドレンズ付の単一
モード光フアイバのスポツトサイズ)に結合させ
るように1個のレンズを配置するものである。
[Table] This value is the accuracy required when manufacturing the coupler . The idea is to make adjustments by moving in the y and z directions. As shown in Table 1, the first lens 6 and the second lens 7 may be fixed with relatively loose precision, and the optimum coupling can then be achieved by adjusting the optical fibers. For semiconductor lasers, the first
The lens 6 is aligned, then the second lens 7 is aligned, and the optical fiber is matched with the fiber by beam conversion by this lens system, so the fixing accuracy of the optical fiber at that time is equivalent to the connection characteristics of single mode optical fibers. . Therefore, no matter what lens system is used, as long as adjustments are made in the x, y, and z directions at the entrance surface of the optical fiber, a fixed accuracy of ±2.5 μm in the x and y directions is required as shown in Table 1. Ru. By the way, the connection characteristic between Gaussian beams is expressed as η(x, θ)=exp(−x 2 /W 2 −π 2 W 2 θ 22 ) (1). x is the axis deviation perpendicular to the optical axis, θ
is the angular shift between the two beams, W is the spot size at the beam waist of the Gaussian beam, and λ is the wavelength. However, it was assumed that the positions of the two beam waists were the same. According to this formula, if W is made larger, the allowable error of x becomes larger. However, it can be seen that if W is made too large, the error in the angular deviation θ becomes severe. Currently, the spot size of single mode optical fiber is approximately W = 5 μm, so 1 dB deterioration is expected.
The values of x 1 and θ 1 are x 1 =±2.4 μm and θ 1 =±2.3 degrees, respectively. Normally, the angular deviation can be suppressed to within ±0.5 degrees, so if the 5 μm spot size is increased several times, it is expected that the fixing precision of the single mode optical fiber will become extremely loose. Here, we will consider an actual compound lens system.
Assuming that the spot size of the semiconductor laser is W 0 = 1 μm, that of the optical fiber is W f = 5 μm, f 2 /f 1 = 5, and a focusing rod lens with f 2 = 2.2 mm is used as the second lens 7, f 1 =440μm. In the confocal system, W 0 is converted to W 1 by the f 1 lens using the relational expression W 1 =λf 1 /πW 0 . This value is approximately W 1 = 182μ
m, resulting in a nearly parallel beam with a divergence angle of 0.13 degrees. As shown in Table 1, even if the distance between the first lens 6 and the second lens 7 deviates significantly from the confocal condition (f 1 + f 2 ), the efficiency changes little. This is because the beam system is converted into a parallel beam system. Here, in order to facilitate the adjustment of the single mode optical fiber, consider the case where the converging rod lens of the second lens 7 is integrated with the single mode optical fiber.
In this case, when W is 182 μm in equation (1), the axis shift and angle shift for a 1 dB loss increase are x 1 =
±87 μm, θ 1 =±3.75 minutes. In this example, the angle deviation is extremely severe, and even a deviation of ±0.2 degrees will increase the loss by 10 dB. Furthermore, if the distance between the first lens 6 and the semiconductor laser deviates from the optimum value f 1 =440 μm by ΔZ, the position converged through the second lens 7 will be shifted by ΔZ.
(f 2 /f 1 ) 2 = 25 times of deviation is calculated, and ΔZ is considered to be at least ±10 μm, so the position of the beam waist from the output end face of the focusing rod lens 7 (Fig. 1, 9) is calculated. It is necessary to take into account the variation of ±250 μm. Therefore, high coupling efficiency cannot be expected even if the converging rod lens 7, which is the second lens, is directly integrated into a single mode optical fiber. FIG. 3 shows an embodiment of the present invention, and FIG. 4 shows its principle. Parts corresponding to those in FIGS. 1 and 2 are given the same reference numerals. This is a case where a spherical lens is used as the first lens 6, and in the present invention, two converging rod lenses 71 and 72, for example, are used as the second lens. The second lens 7 is a combination of converging rod lenses 71 and 72, and the length is selected so that a desired focal length f2 can be obtained when the two lenses are brought into close contact with each other (for example, 1/4 pitch length). In the illustrated example, the total pitch length of the lenses 71 and 72 is 1/4, the first focusing rod lens 71 has a pitch length of Φ, and the second focusing rod lens 72 has a pitch length of (1/4-Φ). Further, the second focusing rod lens 72 is integrated with the single mode optical fiber 2 using an adhesive or the like in advance, and the optical fiber is aligned with the lens 72.
It is assumed that the optical fiber 2 and the optical fiber 2 are fixed in the state of a fiber with a lens. The optimum length of the second focusing rod lens 72 will now be considered. Since the total length of the converging rod lens 7 is determined by the desired f2 , the length of the second converging rod lens 72 is determined by determining the length of the first converging rod lens 71. At this time, if the beam waist between both converging rod lenses 71 and 72 is determined, the coupling characteristic can be determined from equation (1). So, what is the value (W 21 ) of the beam waist W 1 = 182 μm converted by the ball lens 6 using only the lens 71?
Fig. 5 shows the results of calculations. Fifth
In the figure, the horizontal axis is the pitch length of the first and second focusing rod lenses. From this figure, in order to expand W 21 to several times (2 to 6) the beam waist diameter W f = 5 μm of the optical fiber, the first converging rod lens 71 is required.
It can be seen that the pitch length of can be selected from 1/36 pitch to 1/12 pitch. Note that the position of the beam waist W 21 defined here does not actually exist between both converging rod lenses 71 and 72, but exists within the optical fiber as conceptually shown in FIG. 4. In this case, the coupling characteristics of the present invention adjusted between the lenses 71 and 72 are such that the size and position of the beam waist (W 21 ) of the real image formed by the beam of the beam waist W 1 passing only through the lens 71 are as follows.
This can be calculated based on how well the size and position match the size and position of the beam waist (W f2 ) of a virtual image created when a beam of spot size W f corresponding to the fiber is incident on the lens 72 from the right in the opposite direction.
The spot size W 22 formed after a beam with a spot size W 1 passes through the focusing rod lenses 71 and 72 and the position of the beam waist match the fiber spot size W f and the position of the fiber entrance end face. If so, the above real image
Since W 21 and the virtual image W f2 match in size and position, the axis deviation characteristics of the lensed fiber shown in Fig. 3 can be calculated by substituting the spot size W = W 21 = W f2 into equation (1). You can judge by that. Next, if the distance between the semiconductor laser and the ball lens 6 deviates from the design value f 1 and the position of W 22 deviates from the fiber entrance end face, calculate how much compensation can be achieved by changing the distance between the lenses 71 and 72. The results are shown in Figure 6. When the horizontal axis shows the pitch length of the first focusing rod lens 71, and the vertical axis shows the distance d between the two focusing rod lenses 71 and 72, when the distance d is changed by Δd,
The output end surface of the second focusing rod lens 72 (the third
The amount of movement ΔD of the beam waist W 22 from FIG. 82) is shown. Here, the amount of movement outward from the lens end face 82, ie, into the interior of the fiber, is precisely determined. It can be seen from FIG. 6 that as the distance d is increased, the beam waist moves inward from the output end face 82 of the second focusing rod. If the two converging rod lenses 71 and 72 are designed to focus an image on the exit end surface 82 of the second focusing rod lens with the distance d, then the beam waist W 22 can be changed relative to the exit end surface 82 by increasing or decreasing the distance d. You can move it from side to side. Here, if the installation error of the ball lens 6 in the optical axis direction is f 1 ±20 μm, the beam waist will vary in the optical axis direction by ±500 μm from the design value. Therefore, if the value of (ΔD/Δd) is too small, the second lensed fiber must be moved back and forth significantly. For example, if the first focusing rod lens length is set to 1/36 pitch length, ΔD/Δd is 0.03.
Therefore, in order to cover the variation (±0.5 mm) of the beam waist in the optical axis direction, the movable distance of the second lens-attached fiber must be increased to ±17 mm. For this reason, as the semiconductor laser coupler becomes larger, dimensional fluctuations due to thermal expansion of the coupler member become more noticeable, making it difficult to suppress deterioration due to axis deviation in the direction perpendicular to the optical axis of the optical system. Therefore, the value of ΔD/Δd is preferably 0.1 or more. On the other hand, from the discussion on the size of the beam waist W 21 converted by the first converging rod lens 71, the length of the first converging rod lens ranges from 1/36 pitch to 1/36 pitch.
12 pitch is good, that is, the ratio of the lengths of the first and second focusing rod lenses 71 and 72 should be 1:8 to 1:8.
We have found that a ratio of 3:6 is better, but if we consider the value of ΔD/Δd, we can see that a pitch of about 1/18 is better. Here, the first focusing rod lens 71 is set to 1/18 pitch, and the second focusing rod lens 72 is set to 7/18 pitch.
When the pitch is 36, the axis deviation and angular deviation characteristics in the direction perpendicular to the optical axis are determined from W 21 = 14.5 μm, x 1 =
±6.96 μm, θ 1 =±0.78 degree (where x 1 and θ 1 are axis deviation and angular deviation amount that give a 1 dB increase in loss). On the other hand, the allowable axis deviation amount in the optical axis direction is relaxed to the reciprocal of the value of ΔD/Δd, that is, 8.3 times. The large permissible axis deviation in the optical axis direction can be understood from the fact that when the first focusing rod lens 71 is short, the position of the beam waist does not change much even if the distance d between the focusing rod lenses is changed. Considering the dispersion in the distance of the ball lens 6 in the optical axis direction, the distance in which the fiber can be moved back and forth should be ±4.2 mm. From the above explanation, the division ratio of the converging rod lens 7 (ratio of the lengths of the first and second converging rod lenses)
It can be seen that the optimum value exists when it is smaller than 1, but the absolute value depends on the degree of axis deviation and angular deviation in fixing the fiber, and the degree of variation in the distance between the ball lens 6 and the semiconductor laser. It depends on how much you estimate the variation in the aperture position of the beam waist. The values shown here are just an example; in reality, when the angular misalignment is 0.78 degrees, which is severe compared to the axial misalignment amount of 7 μm, the first focusing rod lens 71 should be made longer than 1/18 pitch, and vice versa. In this case, you can shorten it. However, when shortening the length, the displacement of the beam waist in the optical axis direction cannot be compensated for unless the movable distance of the fiber in the optical axis direction is increased. Another feature of this invention is that reflected light at the coupling portion does not return to the semiconductor laser. For example, if the entrance surface of a fiber is in the air, Fresnel reflection cannot be avoided, and since the entrance surface of the fiber is most narrowed down to the beam waist W 22 , the exit end surface of the semiconductor laser has the original beam waist W 0 . narrowed down. When the second focusing rod lens 72 is integrated with the entrance surface of the fiber using an optical adhesive as shown in the embodiment of the present invention, the reflectance of the entrance end surface of the fiber is reduced to one-tenth or less. On the other hand, the reflecting surfaces newly added compared to the conventional confocal system (FIG. 1C), that is, the opposing surfaces 83 and 84 of the focusing rod lenses 71 and 72, pass through the first focusing rod lens 71 twice. Returning, the length of the first converging rod lens 71 is 1/18.
When it comes to pitch, the length is equivalent to 1/9 pitch.
The value of W 21 becomes 7.7 μm (from FIG. 5), and the light enters the ball lens 6. The rate at which the returning light is coupled with the spot size W 0 of the semiconductor laser 1 is W 1 = 182 μm.
It is sufficient to calculate the efficiency of W 21 =7.7 μm, which is about 21 dB, which is 10 dB smaller than the fiber entrance surface and can be almost ignored. The reflection from the incident surface 85 of the first converging rod lens 71 is a combination of spots with a spot size W 1 =182 μm, and a 0.5 degree angular shift causes a loss of 64 dB. That is, the light from the semiconductor laser 1 is converted into parallel light by the ball lens 6, and then the light from the semiconductor laser 1 is converted into parallel light by the first converging rod lens 71.
When the optical axis enters the converging rod lens 7,
0.5 if it is 0.25 degrees off perpendicular to the plane of incidence of 1.
Since an angular shift of degrees occurs with respect to the reflected light, it is thought that in reality, the effect of suppressing the reflected light due to the angular shift of the degree shown above always occurs. In order to more reliably remove the reflected light, the incident surface 85 of the first converging rod lens 71 may be tilted about 1 degree out of 90 degrees with respect to the optical axis. FIG. 7 shows another embodiment of the invention. The semiconductor laser 1 is mounted on a heat sink 110, and a ball lens holder 111 with a ball lens 6 attached thereto is mounted on the heat sink 110.
The ball lens 6 is attached using a flux (AuSn, PbSn solder, etc.) so that the optical axis of the ball lens 6 and the center axis of the ball lens 6 match. The heat sink 110 is fixed to a support 114, and in order to ensure the reliability of the semiconductor laser 1, the semiconductor laser 1, the heat sink 110, and the holder 111 are covered with a cap 113 having a window 112 made of sapphire or the like and hermetically sealed. The convergent rod lens 7 constituting the second lens is attached to the outside of the sapphire window 112 using an optical adhesive for the first convergent rod lens 71. Here, the sapphire window 112 is inclined by about 1 degree with respect to the optical axis. The optical fiber has a fiber holding pipe 301 with a capillary 300 whose inner diameter is slightly larger than the outer diameter of the fiber, and the bare fiber part 21 and the fiber core part 22 are inserted and fixed by adhesive, and the end face of the capillary 300 is fixed with an optical fiber. The end face of the fiber is polished by polishing. Fiber holding pipe 30
1 is inserted into the fiber lens holder 302 together with the second focusing rod lens 72 and fixed with adhesive or the like. At this time, enough optical adhesive is applied to the second converging rod lens 72 and the entrance end face of the fiber to prevent air from entering. Here, the length of the first focusing rod lens 71 is set to about 1/18 pitch, and the length of the second focusing rod lens 72 is set to about 1/18 pitch.
The length is set to a value slightly shorter than 1/4 minus the length of the first focusing rod lens 71. Fiber alignment is achieved by sliding the fiber lens holder 302 inside the outer frame 303 in the optical axis direction, and by sliding the fiber lens holder 302 inside the outer frame 303 in the direction perpendicular to the optical axis with the outer frame 303 in contact with the surface of the cap 113. Adjust by moving 303 in a direction perpendicular to the optical axis. The cap 113 and the outer frame 303 may be fixed by laser welding, solder, or adhesive, but it is preferable that the cap 113 and the outer frame 303 can be fixed instantly by welding or the like. Normally, axis misalignment is a problem in welding, etc., but with the above design, an error of ±7 μm is allowed to suppress efficiency deterioration within 1 dB, so it can be realized relatively easily. In the optical axis direction, ± several hundred micrometers is permissible, so fixing by welding or soldering can be realized with almost no problem. In the above explanation, the length of the converging rod lens as the second lens 72 was limited to 0.25 pitch or less, but the focal length of the converging rod lens is 0.5 pitch or less.
Since it remains unchanged even if pitch is added, the first and second
It can be seen that the same effect can be obtained even if the lengths of the converging rod lenses are increased by an integer multiple of 0.5 pitch. Further, as a countermeasure against reflection, it is also possible to apply an antireflection film to the interface between each lens and the air. As explained above, in the present invention, the strict fixing precision required for a single mode optical fiber in a conventional coupler of a semiconductor laser and a single mode optical fiber can be made several times looser, so that the semiconductor laser for the single mode optical fiber can be Coupler production will become as easy as that for multimode fibers, and significant improvements in productivity, yield, reliability, and cost reduction can be expected. In particular, conventional couplers use adhesive to fix the fibers and wait for the fibers to harden while aligning, resulting in poor manufacturing efficiency and reliability problems. It has the great advantage of being able to be fixed with a highly reliable solder material using a heating method, laser welding method, or the like. Furthermore, since reflections at the coupling portion, which cause deterioration of transmission characteristics, can be suppressed to a low level, the present invention can also be applied to semiconductor laser couplers that require strict measures against reflections, such as analog transmission. Furthermore, as is clear from the above principles, the present invention can be applied to any coupling system for coupling with a single mode fiber. For example, in FIG. 7, the ball lens 6 and the first focusing rod lens 71 are used individually, but they may be considered as a combined lens and replaced with one lens. At this time, the function of one lens is to perform image conversion where the distance a between the semiconductor laser and the lens is greater than f, where the focal length is f, and the image magnification is given by f/(a-f). be. A convergent rod lens or a spherical lens can be considered as a single lens, but these lenses can reduce the spot size of a single mode fiber to 5 μm.
Instead of narrowing down to a spot size that is several times larger (the spot size of a single mode optical fiber with a second convergent rod lens), one lens is arranged so as to couple it to a spot size several times larger than that.

【図面の簡単な説明】[Brief explanation of the drawing]

第1図は従来の半導体レーザと単一モード光フ
アイバとの結合方法の各種例を示す側面図、第2
図は従来の共焦点複合レンズ系を説明する原理
図、第3図はこの発明の一実施例を示す構成図、
第4図は第3図の原理図、第5図はこの発明にお
ける軸ずれ特性を説明するため第2レンズに使用
する集束形ロツドレンズを分割した時、第1の集
束形ロツドレンズにより結像されるビームウエイ
ストW21の値を計算した例を示す図、第6図は第
1の集束形ロツドレンズと第2の集束形ロツドレ
ンズの間隔の変化(Δd)に対するビームウエイ
ストW21の移動量(ΔD)を第1の集束形ロツド
レンズの長さを変えて求めた計算値を示す図、第
7図はこの発明の一実施例を説明する側断面図で
ある。 1:半導体レーザ、2:単一モード光フアイ
バ、3:光フアイバのコア、4:微小円柱又は球
レンズ、5:フアイバ付テーパ先球レンズ、6:
第1レンズ(球レンズ)、7:第2レンズ(集束
形ロツドレンズ)、71:第1の集束形ロツドレ
ンズ、72:第2の集束形ロツドレンズ、11
0:ヒートシンク、111:球レンズホルダ、1
12:サフアイア窓、113:半導体パツケージ
のキヤツプ、300:キヤピラリ、301:フア
イバ保持パイプ、302:フアイバレンズホル
ダ、303:外わく。
Figure 1 is a side view showing various examples of conventional coupling methods between a semiconductor laser and a single mode optical fiber;
The figure is a principle diagram explaining a conventional confocal compound lens system, and FIG. 3 is a configuration diagram showing an embodiment of the present invention.
Fig. 4 is a principle diagram of Fig. 3, and Fig. 5 shows the image formed by the first converging rod lens when the converging rod lens used as the second lens is divided to explain the axis misalignment characteristics in this invention. Figure 6 shows an example of calculating the value of the beam waist W 21 , and shows the amount of movement (ΔD) of the beam waist W 21 with respect to the change in the distance (Δd) between the first focusing rod lens and the second focusing rod lens. FIG. 7 is a diagram showing calculated values obtained by varying the length of the first focusing rod lens, and is a side sectional view illustrating an embodiment of the present invention. 1: Semiconductor laser, 2: Single mode optical fiber, 3: Core of optical fiber, 4: Micro cylinder or spherical lens, 5: Tapered tip spherical lens with fiber, 6:
1st lens (spherical lens), 7: 2nd lens (converging rod lens), 71: 1st converging rod lens, 72: 2nd converging rod lens, 11
0: Heat sink, 111: Ball lens holder, 1
12: Sapphire window, 113: semiconductor package cap, 300: capillary, 301: fiber holding pipe, 302: fiber lens holder, 303: outer frame.

Claims (1)

【特許請求の範囲】 1 半導体レーザチツプ、第1レンズ、第2レン
ズ及び単一モード光フアイバをこの順序に配置し
て、半導体レーザと単一モード光フアイバとを結
合させる単一モード光フアイバ用半導体レーザ結
合器において、前記第2レンズと前記第1レンズ
の焦点距離の比を、前記単一モード光フアイバを
導波する光ビームのビーム半径と前記半導体レー
ザの接合面に垂直方向及び平行方向のビームウエ
イストにおけるビーム半径の相乗平均との比にほ
ぼ等しくするように選ぶとともに、前記第2レン
ズとしてその長さが(1/4+1/2l)ピツチよりわ ずかに短い集束形ロツドレンズを使用し、それは
ほゞ(1/36+1/2m)ピツチ:(2/9+1/2n
)ピツ チ乃至(1/12+1/2m)ピツチ:(1/6+1/2
n)ピ ツチ(l、m、nはそれぞれゼロを含む正整数)
の範囲で分割され、その分割された集束形ロツド
レンズ中の焦点距離の短い方は前記光フアイバと
共に同一のハウジング内に固定されている単一モ
ード光フアイバ用半導体レーザ結合器(但し、1
ピツチは集束形ロツドレンズの屈折率分布をn
(r)=n0(1−α2/2r2)(rは中心軸からの距離
) とすると、2π/αで与えられる長さである)。
[Claims] 1. A single mode optical fiber semiconductor in which a semiconductor laser chip, a first lens, a second lens, and a single mode optical fiber are arranged in this order to couple the semiconductor laser and the single mode optical fiber. In the laser coupler, the ratio of the focal lengths of the second lens and the first lens is determined by the beam radius of the light beam guided through the single mode optical fiber in the directions perpendicular and parallel to the junction surface of the semiconductor laser. The second lens is selected to be approximately equal to the ratio of the geometric mean of the beam radius at the beam waist, and a focusing rod lens whose length is slightly shorter than (1/4 + 1/2 l) pitch is used. (1/36+1/2m) Pitch: (2/9+1/2n
) pitch to (1/12+1/2m) pitch: (1/6+1/2
n) Pitch (l, m, n are each positive integers including zero)
The one with the shorter focal length in the divided converging rod lens is fixed in the same housing as the optical fiber.
The pitch is the refractive index distribution of the focusing rod lens.
(r)=n 0 (1-α 2 /2r 2 ) (r is the distance from the central axis), then the length is given by 2π/α).
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