JPS5948579B2 - デイジタル処理による単側帯波周波数分割多重方式 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は単測帯波（以下ＳＳＢと略称する）周波数分割
多重（以下ＦＤＭと略称する）方式、特に所定の帯域幅
を有する所定数のベースバンドチャンネル信号をディジ
タル処理により単測帯波周波数分割信号に変換するため
のディジタル処理による単測帯波周波数分割多重方式に
関する。

所定数のベースバンドチャンネル信号をＳＳＢ−ＦＤＭ
信号に変換するには、従来、アナログ変調器とアナログ
の帯域通過フィルタとが用いられていた。しかしながら
、近年のディジタルＩＣ技術の進歩およびディジタル信
号処理技術の発展に伴なって、ディジタル的にベースバ
ンドチャンネル信号をＳＳＢ−ＦＤＭ信号に変換するこ
とも可能になつてきた。ディジタル処理を行なう場合の
利点は、装置の小型化によび経済化を可能にすること、
装置の製造右よび保守を容易にできることならびに動作
特性の向上を図れること石よびその特性を均Ｈヒできる
ことにある。この他、見逃し得ない大きな利点として、
急速に拡充発展しつつあるディジタル時分割多重（ＴＤ
Ｍと略称する）通信細見アナログ周波数分割多重通信網
との相互接続を容易にできることが挙げられる。ディジ
タル的にＳＳＢ−ＦＤＭを得る方法およびＦＤＭとＴＤ
Ｍとの相互変換を行なう方法には概にいくつかの公知例
がある。例えば、下記文献にはそれらの代表的な例が示
されている。１９７１年１２月発行の刊行物「 ＩＥＥ
ＥＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＮＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴ
ＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ、ＶＯＬ、ＣＯＭ−１９、
／Ｉ６ＥＩ」の第１０５０頁一第１０５９頁に所載の論
文゛ＳｙｓｌｅｍｓＡｎａｌｙｓｉｓｏｆａＴＤトＦＤ
ＭＴｒａｎｓｌａｔｏｒ／ＤｉｇｉｔａｌＡ−Ｔ一ｙｐ
ｅＣｈａｎｎｅｌＢａｎｋ”（文献ｌ）１９７婢９月発
行の刊行物印行物Π仏ＮＳＡＣ一ＴＩＯＮＳＯＮＣＯＭ
ＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ３ＶＯＬＣ−ＯＭ−２２、魔９
Ｖ■）第１１９９頁−４１２０５頁所載の論文″ＴＤＭ
−ＦＤＭＴｒａｎｓｍｕｌｔｉｐｌｅｘｅｒ：Ｄｉｇｉ
ｔａｌＰＯＩｙｐｈａｓｅａｎｄＦＥＴ″（文献２）デ
イジタル処理技術を用いる場合、単位時間当りに必要と
される乗算の回数によつてはぼ全体の装置規模、ひいて
は装置価格が決定される。

これは、デイジタル演算中で乗算が最も複雑な処理であ
り、かつデイジタル変調器およびデイジタルフイルタを
溝成する上で乗算が必要不可欠の演算要素となつている
ためである。本発明の目的は、単位時間当りの乗算回数
が少なくてすむ新規なデイジタル処理による単側帯波周
波数分割多重方式を提供することにある。

本発明の他の目的はダイナミツクレンジを有効に利用で
きるようなデイジタル処理による単側帯波周波数分割多
重方式を提供することにある。本発明の別の目的は、小
形かつ安価で製造および保守の容易なデイジタル処理に
よる単側帯波周波数分割多重方式を提供することにある
。本発明のさらに別の目的は、ＴＤＭ信号からＦＤＭ信
号への変換を容易にするデイジタル処理による単側帯波
周波数分割多重万式を提供することにある。

本発明のデイジタル処理による単側帯域周波数分割多重
方式は、所定数（以下Ｎチヤンネルとする）のベースバ
ンドチヤンネル信号をナイキストのサンプリング定理を
満たすような周波数Ｆｓ（Ｆｓの単位はヘルツとし、以
後単位は省略する）でサンプリングしたＮチヤンネルの
実サンプリ値系列を入力とし、前記Ｎチヤンネルの実サ
ンプル値系列を（後に定義する）サンプリング周波数Ｆ
ｓで動作する通過帯域０〜Ｆｓ／２の複素フイルタに入
力した後、その複素出力をＮ点オフセツト離散逆フーリ
エ変換器（以下１０ＤＥＴと略称する）に入力し、前記
１０ＤＦＴ０：）Ｎ個の複素出力信号をサンプリング周
波数Ｆｓで動作するＮ組のサブフイルタ群からなるポリ
フエーズ回路に通し、前記ポリフエーズ回路の複素出力
の内、実数部のみを抽出し、時分割多重することによつ
てＳＳＢ−ＦＤＭ信号を得ることを特徴とする。次に、
図面を参照して本発明のデイジタル処理による単側帯波
周波数分割多重方式の原理？よび構成について詳細に説
明する。第１図は本発明の単側帯波周波数分割多重方式
の原理を説明するための図である。

参照英字Ａは、帯域幅Ｆｓ／２を有するベースバンドチ
ヤンネル信号の周波数スペクトルを模疑的に示したもの
である。

このベースバンドチヤンネル信号を周波数Ｆｓでサンプ
リングすると、サンプル値系列の周波数スペクトルは、
参照英字Ｂのようになり、周波数Ｆｓで繰り返す周期構
造を有するようになる。本方式によるＳＳＢ−ＦＤＭ方
式をＴＤＭからＦＤＭへの変換の目的で用いるときは．
ＴＤＭ信号はサンプル値系列であるから、最初から参照
英字Ｂのスペクトルを有する信号として入力されること
になる。参照英字を周波数Ｆｓ／２の搬送波によつて変
調すると、変調後のスプクトルは参照英字Ｃのように笥
波数Ｆｓ／２だけシフトした形になる。

サンプリング周波数Ｆｓのサンプリング値系列を周波数
Ｆｓ／２の搬送波で変調することは、単にサンプル値系
列の符号（正負の極性）をｌサンプル？きに反転してや
ることにすぎない。ｎは時間を示すインデツクスとすれ
ば、この操作は数学的には（−１）ｎを乗することに等
しい。本発明では、Ｎ個のチヤンネルに対応したＮ個の
ベースバンドチヤンネル信号（以後、単にＮチヤンネル
のベースバンドチヤンネル信号という）のＳＳＢ−ＦＤ
ＭｌＣ？いて、多重化後のサンプリング周波数はＮ−Ｆ
ｓに設定される。

但し．Ｎチヤンネルのベースバンドチヤンネル信号は必
ずしも実際に多重化されるべき信号のみから成るとは限
らない。すなわち２Ｎチヤンネルを含ませてもよい。例
えば、実際に６０チヤンネルのベースバンドチヤンネル
信号をある規定された帯域に、ＳＳＢ−ＦＤＭにする場
合に、入力が０であるような適当な個数のダミーチヤン
ネルを作り、Ｎ＝６４とかＮ＝７２とかの値のＮにする
こともあり得る。このようにすることによつて、多重化
信号のサンプリング周波数の設定に自由度をもたせるこ
とができる。第１図に戻り、Ｎ＝４の場合を例１こ本方
式の原理を説明しよう。

第１図Ｄ，Ｅ，Ｆ？よびＧはそれぞれ帯域幅Ｆｓ／２を
有するサンプリング周彼数Ｎ−Ｆｓで動作する複素デイ
ジタル帯域フイルタの周波数特性を模疑的に示している
。以後、フイルタの帯域幅とは、その帯域幅の外で１ま
十分な減衰を与え得るという意味で用いる。例えば、通
過域最高周波数が１．７ＫＨｚ、阻止域最低周波数が２
．０ＫＨｚで設計されたフイルタを帯域幅２ＫＨｚのフ
イルタと呼ぶ。第１のフイルタＨ。は中心周波数Ｆｓ／
４を有し、第２のフイルタはＨ１は中心周波数（５・Ｆ
ｓ）／４を有し、一般に、第（Ｋｆ−ｌ）番目のフイル
タＨＫは（４Ｋ＋ｌ）・Ｆｓ／４の中心周波数を有する
ものとする。複素フイルタの周波数特住は、実フイルタ
のようにサンプリング周帯数の１／２を対称点とする対
称構造をもたないが、サンプリング周波数毎に繰り返す
周期構造は有する。複素デイジタルについては１９６８
年９月に発行された刊行物「ＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡＣＴ
ＩＯＮＡＵＤＩＯＡＮＤＥＬＥＣＴＲ−０ＡＣ０ＵＳＴ
ＩＣＳ，Ｖ０Ｌ．ＡＵ−１６，／Ｆ６３」の第３１５頁
より第３２０頁に所載の論文゛ＴｈｅＤｅｓｉｇｎａｎ
ｄＡｐｐｌｉｃａｔＯｎｓＯｆＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔ
ｅｒｓｗｈｔｈＣＯｍｐｌｅｘＣＯｅｆＦｉｃｉｃｉｅ
ｎｔｓ’’（文献３）に詳しく述べられている。また、
デイジタルフイルター般については、１９６９年に米国
のＭＣＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ社発行の刊行物「 Ｄｉｇｉ
ｔａｌＰｒＯｃｅｓｓｉｎｇＯｆＳｉｇｎａｌｓ」（文
献４）に詳述されている。

今、第０チヤンネルのベースバンドチヤンネル信号のサ
ンプル値系列（以後単に第０チヤンネルと略称する）を
Ｈ，に、第１チヤンネルをＨ１に、第２チヤンネルをＨ
２に、第３チヤンネルをＭＮ−１（＝Ｈ３に人力するも
のとする。（この場合、第Ｎ／２番目以上のチヤンネル
に対して予め前述の（−１）ｎの乗算操作を施してから
入力するものとする）。Ｎ個の複素帯域フイルタの各出
力を加算すれば、加算出力は、第１図Ｈのようなスペク
トルを有する信号となる。この加算出力は、複素信号で
あるが、その実数部のスペクトル．Ｎは第１図Ｉのよう
になる。

これは０かｂ−２・ Ｆｓの帯域にＮチヤンネルのベー
スバンドチヤンネル信号をＳＳＢ−ＦＤＭしたものをサ
ンプリング周波数Ｎ−Ｆｓでサンプリングしたときのサ
ンプル値系列のスペクトルに他ならない。したがつて、
アナログの低域フイルタによつて０〜一 ・ Ｆｓ２の
みを取り出せば、第１図Ｊに示すようなアナログＦＤＭ
信号が得られる。また、通過帯域一・ｆｓを有するアナ
ログの帯域フイルタを用いれば、第１図Ｋに示すように
前記帯域一 ・ Ｆｓ−Ｎ ・ｆｓに多重化されたＦＤ
Ｍ信号を得ることができる。このようにＦＤＭされた段
階でチヤンネル番号順にスペクトルが並んでいないが、
別段何の不都合もなく、必要ならば、入力前にチヤンネ
ルの並べ換えも可能である。第１図Ｊの場合、各チヤン
ネルのスペクトルの向きはベースバンドスペクトルの向
きに等しく、第１図Ｋの場合は、スペクトル反転が生じ
ている。用途ないしは適用分野によつては第１図Ｊおよ
びＫとその逆のスペクトル配置が望ましい場合もあり得
る。この場合には、前述の（−ｌ）ｎの乗算操作を先と
は逆にＮ／２未満の番号のチヤンネルに対してのみに施
せばよい。な石、第１図Ｉのようなスペクトルを有する
信号から、第１図Ｊ石よびＫのようなスペクトルを有す
る信号を得ることは極めて急唆なしや断特性を有するア
ナログフイルタが必要となつて実際的でないが．フイル
タのしみ断領域にあたる部分をダミーチヤンネルとすれ
ば、この問題は容易に解決できる。

すなわち、第１図Ｊの例では、第２チヤンネルをダミー
、第１図Ｋの例では、第０チヤンネルおよび第２チヤン
ネルをそれぞれダミーとすればよい。本発明は基本的に
はこのようなプロセスによつてＳＳＢ−ＦＤＭ信号を得
ることを目的とするがこのための演算操作が以下に数式
を挙げて説明するように極めて能率的に行なえる。

準備として、まず前記複素フイルタＨＫをＺ伝達関数Ｈ
ｋ（ｎと表わし、Ｈｋ（ｎが実低域フイルタから導ける
ことを示す。

ここに多重化信号のサンプリング周期に１／（Ｎ −
Ｆｓ）＝Ｔ／Ｎとする，とき、Ｚは、Ｚ＝Ｅｘｐ（Ｊ２
πＦＴ／Ｎ）として定義される。Ｚ−１は１サンプルの
遅延を示す演算子（オペレータ）となる。従つて、ベー
スバンドチヤンネルの１サンプルの遅延はｚ− Ｎと表
わせる。帯域輪口を有する複素帯域フイルタＨｋ（ｎは
、帯域幅口 を有する実低域フイルタＧＶ）と考え、こ
れを周波数シフトとして作ることができる。

すなわち、Ｈｋ（ηの中心周波数は前述したように（
４ｋ＋１）・ Ｆｓ／４であるから、前記フイルタ，Ｇ
ＣＺ，）に（４ｋ＋１フ・ Ｆｓ／４の周波数シフトを
施せば、となる。

次に、第１図で説明したように、フイルタＨｋ２）はサ
ンプリング周波数Ｎ−Ｆｓで動作しているにもかかわら
ず、入力はサンプリング周波数Ｆｓでしか与えられない
ことに着目してみる。

このような場合には、Ｈｋ（ηはサンプリング周波数Ｆ
ｓで動作するＮ組のフイルタに分解して実現することが
できる。第２図はこのような分野が可能なことを説明す
るための図である。

実フイルタから複素フイルタへの拡張は容易に可能であ
るから、まず先に定義した実低域フイルタＧ（Ｚ）につ
いて考える。第２図Ａは、実低域フイルタＧ（８）を示
すプロツク図であり、参照数字１はサンプリング周波数
Ｆｓの入力信号端子、参照数字３はサンプリング周波数
Ｎ−Ｆｓの出力が現われる出力端子右よび参照数字２は
伝達関数Ｇ（８）を有するデイジタルフイルタをそれぞ
れ示している。今、端子１にインパルスを与えたときの
端子３の出力（インパルス応答）は、第２図Ｃのように
なるものと仮定する。二つの構成の異なるフイルタに？
いて両者のインパルス応答が全く等しくなるように構成
できれば、両者の伝達関数は等しく、数学的には全く等
価なフイルタとして取り扱うことができる。第２図Ｂに
？いて、参照数字２１，２２，２３？よび２４はサンプ
リング周波数Ｆｓで動作するＮ個（今の場合Ｎ＝４）の
フイルタである。

これらのフイルタの伝達関数をＧ１（ＺＮ）と表わすこ
とにする。フイルタＧｉ（ＺＮ）は｛ＧＺ）・Ｚ１｝の
インパルス応答を周波数Ｆｓでサンプリングした値をイ
ンパルス応答とするようなフイルタとして規定できる。
すなわち、ＧＯ（ＺＮ），Ｇ１（ＺＮ）Ｇ２（ＺＮ）お
よびＧ，（ＮＮ）のインパルス応答はそれぞれ第２図Ｄ
，Ｅ，Ｆ，およびＧに示すように第２図Ｃに示すインパ
ルス応答をｉだけ進めたものをサンプリングした値とな
つている。逆に、第２図Ｄ，Ｅ，ＦおよびＧに示すイン
パルス応答から第２図Ｃのインパルス応答を得るには第
２図Ｄのインパルス応答を幕準に第２図Ｅのインパルス
応答を１サンプル遅らせ、第２図Ｆのインパルス応答を
２サンプル遅らせ、第２図Ｇのインパルス応答を３サン
プル遅らせてこれらを合成すればよい。第２図Ｂの参照
数字３５はこのような時分割多重を行なうＴＤＭ回路で
ある。この操作を含めて第２図Ｂの端子１から端子３ま
での伝達関数を一般的に表わせば、第２図ＡおよびＢは
結局６同一のインパルス応答を有することになるから、
が成立する。

複素帯域フイルタＨｋ（Ｚについても、この式（２）に
示すような分解ができる。

複素帯域フイルタＨｋ（８）は式（１）によつて実低域
フイルタＧ（８）と関係づけられているから、式（１）
に司２）を代入することによつてＨｋ２）はと表わされ
る。

式（３）に？いて、Ｇｉ（−ＪＺＮ）は式（２）によつ
て定義されたサンプリング周波数Ｆｓで動作する実低域
フイルタＧｉ（ＺＮ）の伝達関数におけるＺＮの代りに
−ＪＺＮを代入することによつて伝達関数が定義される
。サンプリング周波数Ｆｓの複素帯域フイルタであつて
、その中心周波数はＦｓ／４に等しい。ここで、Ｇｉ（
ＺＮ）、従つてＧｉ（−ＪＺＮ）の性質について考えて
みる。Ｇｉ（ＺＮ）Ｃインペル不応答は｛Ｇｌ）・Ｚｉ
｝のインパルス応答を周波数Ｆｓでサンプリングしたも
のに等しいから．ＧＺ）がＦｓ／２以下の帯域のみを通
す低域フイルタであればＧｉ（ＺＮ）の帯域内振幅特性
は全てのｉについて等しい。また、Ｇｉ（ＺＮ）／ＧＯ
（ＺＮ）の帯域内位相特性は、Ｅｘｐ（Ｊ拙）なる直線
位相特性を有する。このようにＧｉ（ＺＮ）は全てのｉ
について振幅特性は等しく、位相特性のみがｉに比例し
た傾きをもつ直線位相特性を有する。

このことは，複素フイルタＨｉ（−ＪＺＮ）についても
言える。Ｇｉ（−ＪＺＮはＧｉ（ＺＮ）の周波数０の点
がＦｓ／４で移動したにすぎない。このような性質から
、Ｇｉ（−ＪＺＮ）の複素帯域フイルタバンクをポリフ
エーズ（ ＰＯＬＹＰ−ＨＡＳＥ）回路と呼ぶことにな
る。

第ｋチヤンネルのベースバンドチヤンネル信号のサンプ
ル値系列をＸｋ（ＮＴ）とし、そのＺ変 ・換をＸｋ（
ＺＮ）、第１図Ｈに示した複素ＦＤＭ信号のサンプル値
系列をｙ（ＮＴ／Ｎ）、そのＺ変換をＹＶ）とすれば、
ｙ（ＮＴ／Ｎ）はｋ ＝ ０ 〜（Ｎ−ｌ）に対し、Ｘ
ｋ（ＮＴ）をフイルタＨｋを通してその出力を加算した
ものであるから、が成立する。

式（４）に石けるＨｋｌ）に式（３）を代入すれば、が
得られる。

次にポリフエーズ回路の構成要素である複素帯域フイル
タについて詳しく説明する。

まず、サンプリング周波数Ｎ−ＦｓのフイルタＧＶ）の
ための帯域内特性および帯域外減衰量に対する規格が与
えられたあと、その規格を満たすようなフイルタＧ匈が
設計される。

ここで団ηは、サンプリング周波数Ｆｓで設計された帯
域幅Ｆｓ／４を有する実低域フイルタＤ（ＺＮ）と、こ
のＤ（ＺＮ）の高調波を減衰させるようにサンプリング
周波数Ｎ−Ｆｓで設計された補間フイルタＥＶ）との縦
続接続で構成されると仮定すれば、ＧＶ）は次式のよう
に表わされる。ここでＧＣＺ，）を式（４）のように分
解すれば、が得られる。

式（８）から明らかなように、ポリフエーズ回路の中で
Ｄ（ＺＮ）は共通項として括り出すことができるので、
以後の説明ではＮ個のサブフイルタＥｉ（ＺＮ）をポリ
フエーズ回路と見すことにする。式（８）を用いればＨ
ｋ凶は、 と表わされる。

式（９）を式（４）に代入すれば、式（５），（６ゆ代
わりに、が得られる。

ここで、式圓が離散フーリエ逆変換式と類似しているこ
とから、この演算をオフセツト離散フーリエ逆変換（
ＩＯＤＦＴ）と定義する。離散フーリエ逆変換は、フー
リエスペクトルＸｋから時系列Ａｉを求めるものである
のに対し、式（１”はそのような意味を有している訳で
はない。式（Ｌｌｊに対しフーリエ逆変換なる言葉を用
いたのは単に演算の類似性によるものであることを付け
加えておく。式Ｑｌ，ｌｌｌ）およびＱＯにもとづいて
第３図に示すように本発明のデイジタル処理による単側
帯波周波数分割多重万式の第一の実施例を得ることがで
きる。

第３図において、参照数字３１，３２，３３・・・石よ
び３ＮはＮチヤンネルのベースバンドチヤンネル信号を
周波数Ｆｓでサンプリングしたときのサンプリング値系
列Ｘｋ（ＮＴ）の入力端子および参照数字３０は、ＳＳ
Ｂ−ＦＤＭ信号を周波数Ｎ′Ｆｓでサンプリングしたと
きのサンプル値系列、すなわち、ｙ（ＮＴ／Ｎ）の実数
部Ｙｒｅａｌ，（ＮＴＯべ）の出力端子である。

参照数字３００は入力サンプル値系列Ｘｋ（ＮＴ）に対
し必要に応じ前述の（−１）ｎの乗算操作を行なう前処
理回路である。

以下、前処理回路の出力をあらためてＸｋ（ＮＴ）と表
わすこｊ とにする。ここで参照数字３２１，３２２，
３２３，・・・石よび３２Ｎは、帯域幅Ｆｓ／２を有す
る複素フイルタＤ（ＪＺＮ）を示しているが、入力信号
Ｘｋ（ＮＴ）は実信号であるから、入力端子の内虚数０
部の人力端子には０が入力される。

さらに、参照数字３１０は前に定義したＮ点ＩＯＤＦＴ
計算回路である。ＩＯＤＦＴ計算回路はＮ個の複素入力
端子ＷＯ，Ｗｌ，・・・，ＷＮ−１とＮ個の複素出力端
子（ＡＯ，Ａｌ，・・・Ａｎ−１）を有する。照数字３
３１，３３２，３３３，・・・および３３Ｎはそれぞれ
先に定義した． Ｎ．ＮサブフイルタＥ。

（−ＪＺ）Ｅ，（−ＪＺ），Ｅ２（−ＪＺＮ），・・・
およびＥＮ−１（−ＪＺＮ）であり、全体でポリフエー
ズ回路を成す。各サブフイルタＥｉ（−ＪＺＮ）の複素
出力のうち実数部のみが用いられる。参照数字３９０は
時分割多重（ＴＤＭ）回路である。第３図に示す実施例
の方式によつて式（５）および（６）が演算され、ＳＳ
Ｂ−ＦＤＭ信号が得られる。

すなわち、前処理回路３００においてｋ＞Ｉ−もしくは
ｋく暑なるチヤンネルに対し、（−１）ｎの乗算操作を
行なつたのちのベースバンドチヤンネル信号Ｘｋ（ＺＮ
）が帯域幅Ｆｓ／２を有する複素フイルタＤ（−』ＺＮ
）の実数部に与えられる。さらに．Ｄ（ＪＺＮ）の複素
出力信号Ｗｋ（ＺＮ）の複素出力信号Ｗｋ（ＺＮ）は、
１０ＤＦＴ計算回路の入力端子Ｗ。

，Ｎｌ・・・？よびＷＮ−１に与えられる。ＩＯＤＦτ
汁算回路では、１＝０〜（Ｎ−１）について式（自）の
計算を行ない。その複素出力を出力端子Ａ。，Ａ，・・
・およびＡＮ−１に伊給すんＩＯＤＦＴの計算はＴ＝１
／Ｆｓの時間内にＮ点分行なえばよい。１０ＤＦＴ計算
回路から得られを出力Ａｉ（ＺＮ）は次にサブフイルタ
Ｅｉ（−ＪＺＮ）３３１，３３２，・・・？よび３３Ｎ
に与えられ、式（代）の内のゝＥｉ（−ＪｚＮ）・Ａｉ
（ＺＮ）が計算される。

この演算結果に対してＴＤＭ回路３９０において、Ｚ−
１なる遅延を与えた後加算すれば、式（代）の計算が完
了し、複素ＦＤＭ信号ｙ（ＮＴ／Ｎ）が得られる。ここ
で必要なのはｙ（ＮＴ／Ｎ）の実数３部Ｙｒｅａｌ（Ｎ
Ｔ／Ｎ）のみであるから、複素フイルタ３３１，３３２
，３３３，・・・右よび３３Ｎの出力実数部のみを取り
出してＴＤＭすればよい。前処理回路３００は単に入力
サンプル値に対し（−１）ｎを乗するのみであるから、
入力サップ３ル値が２の補数で表示されている場合には
６２の補給回路を？き、１サンプル毎に２の補数回路を
動作させたり、その動作を禁止したりしてやるだけでよ
い。入力サンプル値が極性・絶対値表示されている場合
は、さらに簡単で極性ビツトをｌサ４１ンプルおきに反
転してやればよい。１０ＤＦ１計算回路は式（自）を計
算すればよく、乗算回路と、加算回路とによつて構成で
きるが、Ｎが素数の積に展開できるときは、周波数の間
引きまたは時間の間引きと呼ばれる操作を用いたＦＦＴ
（ＦａｓｔＦＯｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆＯｒｍ）として
知られる演算手法を用いることによつて乗算量を著しく
減少させることができる。

ＦＦＴについては多くの文献があるが、例えば前記文献
４にはその詳細な説明がなされており、その適用は谷易
である。また、式（自）を変形してリ とすれば、Ａｉ（ＺＮ）は、通常の離散フーリエ逆変換
（ＩＤＦＴ）の計算結果にｋに依存せずｉに２π固有の
位相オフセツト分Ｅｊｉ−１を乗じることにより求めら
れることがわかる。

第４図はオフセツト離散フーリエ逆変換の計算をこのよ
うに２段階に分けた場合の本発明の第二の実施例であり
、参照数字３１００はＩＤＦＴ計算回路、参照数字３１
０１，３１０２，３１０３２π・・・？よび３１０Ｎは
ｅ八Ｎｉを乗する位相オフセツト回路である。

他の構成要素は、第３図の対応したものと同一の構成を
有する。な右、位相オフセツト回路３１０１，３１０２
，３１０３，・・・および３１０Ｎはサブフイルタ３３
１，３３２，３３３，・・・・・・および３３Ｎの後に
配置しても原理的に同一の結果が得られることは言うま
でもない。次に、帯域幅Ｆｓ／２を有する複素フイルタ
Ｄ（−ＪＺＮ）とポリフエーズ回路の構成要素であるＮ
個のサブフイルタＥｉ（−ＪＺＮ）について詳しく説明
する。まず、フイルタＤ（ＺＮ）は、前述のようにサン
プリング周波数Ｆｓで設計した帯域暢？を有する実低域
フイルタであり、帯域輻Ｆｓ／２を有する複素フイルタ
Ｄ（−ＪＺＮ）は、Ｄ（ＺＮ）において、ＺＮの代わり
＆ζ−１ＺＮを代入すれば得られる。

次に、複素フイルタＤ（−ＪＺＮ）の実現方法について
述べる。

一般に、再帰型デイジタルフイルタは２次式の積として
表わすことができる。例えば次のような伝達関数をもつ
実フイルタを考える。墨＆１ 式（４１）で表わされる実フイルタは第５図Ａの回路―
７＋〒口Ｖ４ＳＰｔ啼 、 警 １ − ノＩ ―
轡 Ｊ 乙５において、参照数字５０
は入力端子、参照数字５２は加算悪、参照数字５４およ
び５５はｌサンプルの遅延回路、参照数字５６，５７，
５８および５９はそれぞれ−Ｂ，，Ｂ２，Ａｌ石よびＡ
２を乗する係数乗算回路および参照数字５１は出力端子
をそれぞれ示している。

実フイルタＦＺ）において、Ｚを−ＪＺに石きかえた複
素フイルタＦ（−ＪＺ）は、となり、第５図Ｂの如き回
路で実現できる。

第５図ＢＩＣ石いて、参照数字５００および５０１はそ
れぞれ実数部入力端子および虚数部入力端子、参照数字
５２０，５３０，５２１および５３１は加算器、参照数
字５４０，５５０，５４１および５５１はｌサンプルの
遅延回路、５６０，５？０，５８０，５９０，５６１，
５Ｔ１，５８１および５９１はそれぞれＢ，，Ｂ２，−
Ａ１−Ａ２，Ｂｌ，−Ｂ２，Ａｌ石よび− Ａ２を乗す
る係数乗算回路および参照数字５１０石よび５１１はそ
れぞれ実数部出力端子石よび虚数物出力端子を表わして
いる。次に、ポリフエーズ回路の構成要素であるＮ個の
サブフイルタＥｉ（−ＪＺＮ）について詳しく説明する
。前に述べたように、フイルタＥ（ｎは、Ｄ（ＺＮ）の
高調波を減衰させるマルチストツプバンドのフイルタで
あるから、非再帰型デイジタルフイルタで容易に設計で
きる。

Ｅ区）が次式で表わされると仮定する。Ｅｌ｝−Ａ。

＋ ＡＩＺ−１＋ Ａ２Ｚ− ２＋・・・ ＡＭＺ−
Ｍａｅ式Ｑｅより分解されたフイルタＥｉ（ＺＮ）は、
次式のように表わされる。但し、Ｍ＝Ｐ−Ｎとする。（
ただし、Ｍ．Ｐは共に整数である。）ぞれ実数部入力端
子石よび虚数部入力端子、参照数字６３０石よび６３１
はそれぞれＭサンプル分のタツプ付遅延回路、参照数字
６４１０，６４１１，６４２０，６４２１，６４３０，
６４３１，６４４０，６４４１，・・・・・・，６４−
，６４− ，６４ｐ０石よｐ −１０ｐ−ｌ１１ び６４ｐ１は係数乗算回路、参照数字６５０石よび６５
１は加算器石よび参照数字６２０および６２１はそれぞ
れ実数部出力端子わよび虚数部出力端子を示す。

第６図に示す回路において、実数部もしくは虚数部の出
力のみが必要なときには、係数乗算回路の個数は半分で
よい。ポリフエーズ回路中のＮ個のフイルタが並列に動
作している場合のＴＤＭ回路３９０は極めて容易に構成
できるので、特別の説明を要しない。

ポリフエーズ中の各フイルタが実際にはたぜ１個のフイ
ルタからなるハードウエアの多重使用によつて実現され
ている場合もあり得る。この場合にはフイルタ出力その
ものが時分割多重されて石り、ポリフエーズ回路の出力
にハードウエアとしてのＴＤＭ回路を接続する必要はな
くなる。但し、この場合には、ポリフエーズ回路への入
力もしくはオフセツト離散フーリエ逆変換器への入力あ
るいは、ベースバンドチヤンネル自体の段階でＴＤＭ回
路が働いていることになる。実際、ベースバンドチヤン
ネル信号自体がＴＤＭされていれば、オフセツト離散フ
ーリエ逆変換器およびポリフエーズ回路をＮ多重の速度
で動作されるだけでよいことになる。上述のように、デ
イジタル処理では、Ｎ個のデイジタフイルタとは必ずし
もＮ個のハードウエアフイルタであるとは限らない。

実際には、１個のハードウエアフイルタがＮ個のフイル
タの役目を果すことが多い。本発明のＮ個のフイルタに
はこのような多重使用によつて実現されている場合も含
まれるものとする。以上のように、本発明の単側帯波周
波数分割多重方式は、Ｎチヤンネルの周波数Ｆｓの実サ
ンプル値系列を帯域幅Ｆｓ／２を有する複素フイルタＤ
（−ＪＺＮ）に入力した後その複素出力をＮ点オフセツ
ト離散逆フーリエ変換器（ ＩＯＤＦＴ）ｌこ加え、こ
のＩＯＤＦＴのＮ個の複素出力をＮ個複素帯域フイルタ
からなるポリフエーズ回路に加え、このポリフエーズ回
路の複素出力の内実数部のみを時分割多重することによ
つてＳＳＢ−ＦＤＭ信号の周波数Ｎ−Ｆｓの実サンプル
値系列を得ることを特徴としている。

このように、べ＝スバンドチヤンネル盾号をＳＳＢ−Ｆ
ＤＭ信号に変換するのに、本発明では、ポリフエーズ回
路を単に６非再帰型デイジタルフイルタで構成すること
ができるので、文献（２）に示されるようなフイルタ設
計手順の繁雑さもなく、その実現回路も極めて簡単にな
る。

また、本発明の方式を用いれば、帯域幅 Ｆｓ／２を有する複素フイルタＤ（−ＪＺＮ）の入力は
、ベースバンド信号を考えればよいので、上記複素フイ
ルタＤ（−ＪＺＮ）の演算において生じる丸め雑音に対
するＳ／ＮがＦＤＭ信号を入力として考える場合よりも
大きくなりダイナミツクレンジを有効に利用することが
できる。

さらに、本発明の方式を用いれば、従来から公知の方式
に比べて、最も少ない単位時間当りの乗算量でＳＳＢ−
ＦＤＭ信号を得ることが可能で、このため、装置の小形
化旧よび低価格化が図れる。

次に、この発明の方式に？ける単位時間当りの乗算量を
具体的に説明する。このため、６０チヤンネルのベース
バンドチヤンネル信号を８〜２４８ＫＨｚの帯域にＳＳ
Ｂ−ＦＤＭすることを考える。６０チヤンネルのは号に
４チヤンネルのダミーチヤンネルを加え、Ｎ＝６４とす
る。

ベースバンドチヤンネル信号は３００〜３４００Ｈｚの
電話帯域を想定し、周波数Ｆｓ＝８ＫＨｚでサンプリン
グされているとする。この場合６第４図の実施例の構成
を用いるとともに、６４点１ＤＦＴは基数２のＦＥＴの
算法を適用して計算する。また、帯域幅Ｆｓ／２を有す
る複素フイルタとしては次数Ｍ＝８を考え第５図Ｂの回
路により構成され、ポリフエーズ回路としては、４タツ
プの非再帰型フイルタを考え、第６図のように構成され
るものとしよう。

さらに、第６図の虚数部出力に関連する係数算器は不要
であるから除いて考える。このような条件下で、帯域幅
Ｆｓ／２を有する複素フイルタ、６４点１ＤＦＴ．位相
オフセツト回路？よびポリフエーズ回路の８ＫＨｚ当り
に必要な実数乗算回路を求めると、それぞれ回数は１５
３６図５３３２回、２５６回？よび２５６回となる。ｌ
秒当りの合計必要乗算回数は１９，０４０×１０６回／
秒と計算される。

これは前記文献（２）記載の方式の乗算回数１９，３９
２×１０４回／秒よりも小さい値となつている。

【図面の簡単な説明】

第１図Ａ−Ｋ！ま本発明の原理を説明するための図、第
２図Ａ，Ｂ，Ｃ−Ｇは本発明を説明するための図．第３
図は本発明の第一の実施例を示す図、第４図は本発明の
他の実施例を示す図、第５図Ａ，Ｂは本発明に用いられ
る帯域幅Ｆｓ／２を有する複素フイルタを説明するため
の図？よび第６図はポリフエーズ回路のサブフイルタを
説明するための図である。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 任意の数のダミーのベースバンドチャンネルを含む
   Ｎ個のベースバンドチャンネル信号をサンプリング周波
   数ｆｓでサンプリングしたときの実サンプル値系列が入
   力として供給され帯域幅ｆｓ／２を有し前記サンプリン
   グ周波数ｆｓで動作するＮ個の複数帯域フィルタで構成
   される第１のフィルタ群と、この第１のフィルタ群の複
   素出力が入力されＮ個の複素サンプル値系列を出力する
   オフセット離散フーリエ処理回路と、前記第１の複素帯
   域フィルタ群の高調波を減衰させるような特性を有し、
   かつサンプリング周波数Ｎ・ｆｓで動作する複素フィル
   タを分解して得られたサンプリング周波数ｆｓで動作す
   るＮ個の複素フィルタで構成された第２のフィルタ群と
   、この第２のフィルタ群の出力を前記サンプリング周波
   数Ｎ・ｆｓの時分割多重信号として出力する手段とから
   構成されたことを特徴とするディジタル処理による単側
   帯波周波数分割多重方式。