JPS5854417B2 - 対数変換装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は変換された対数値が被変換数の最大値に於ても
これと同程度の表現能力を有すると共に高速変換の可能
な対数変換装置に関するものである。

このような対数変換装置は例えば医学上の診断に用いら
れるＣＴ装置（Ｃｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇｒ−ａｐ
ｈｙ ５ｃａｎｎｅｒ）に於て必要とされるものである
。

即ち、ＣＴ装置において撮影される断層像は例えば第１
図に示されたような放射線源１から被検体２を通過し検
出器３によって検出されるＸ線強度（ｘ）と被検体２を
通過しないで検出器４によつて検出されるＸ線強度（Ｘ
ＩＩＪ）との比率（Ｋ７）が定数（ｃ）と被検体２のＸ
線吸収係数（μ）とその部分のＸ線通過距離（１）によ
らて表わされる式−−ｃ −ｅ−“ｔＸυ にもとづき計量される断層面各部のμの分布で表現され
るものであり、指数的に変化するμを求めるために何か
の方法で対数変換することが必要となるものである。

しかもＣＴ装置に於ては再構成画像上に於て−１０００
〜＋１０００に互る階調度の範囲Ｅ２“＝２０４８即ち
１１ビツトに互る表現能力があるからこれに入力され処
理される数が少なくとも１１ビツト以上でないとその表
現能力を充分発揮できるだけの精度が得られないという
特殊な事情がある。

このような心安性を満たし乍ら対数変換を行なう方法と
しては、一般の関数サブルーチンのような多項式近似に
よるもの、あるいはテーブル参照法などが考えられる。

前者については変換時間が長すぎる欠点があり、後者に
ついては変換速度が早い利点があるもののテーブルの容
量が過大となり、汎用の大形メモリにも入りきれないの
が普通であり、特別大形のものを得ることも困難である
ためにテーブルを分割することになる結果それら相互間
のディスク転送時間がかかり変換時間が長くなってしま
う。

いずれにしても高速な対数変換が望めないほか装置が大
形且つ高価なものとなる欠点があった。

本発明は以上に鑑みてなされたもので小形なもので簡単
に高速且う高精度な対数変換の可能な対数変換装置を提
供することを目的とするものである。

以下にその詳細を説明する。

本発明は方法としては前記テーブル参照法に属し、Ｘを
被変換数、Ｙをその対数、Ｋを定数として式Ｙ−に６ｎ
Ｘ・・・（１）にもとづく変換を行なうものである。

Ｙ＝ＫｇｎＯは本来定義されないが、ここでは０＝Ｋｇ
ｎＯとしておく。

又以下の説明ではハードウェアの仕様が１６ビツトであ
るとして述べる。

従って数の表示には符号用を除き１５ビツトが利用でき
る。

舷で、Ｘは測定データであるから固定小数点数であり、
Ｙは変換された値である。

が、これについてもその後の処理を固定小数点数で行な
うことから固定小数点数とする。

又、Ｋの値はＸが前記ＣＴ装置のハードウェアの仕様か
ら定まるＯ〜（２１５−１）の範囲の数であるとしてこ
れに対するＹの値の有効桁数を許される最大ｌ１２１５
−１ （１６ビツト・ハーフワードゆえ）にするように
定める。

このようにＸ及びＹがそれぞれ２１５−１＝３２７６７
である場合のＫの値はに＝３１５１．５２８５１９とな
る。

本発明に於ては具体的に・は、更らにＸに対しＸ＝Ｍ
・（Ｘ−Ｍ 、）なる分解も行なってＹ＝ＫｌｎＭ
ｎ＋ＫＡｎ（Ｘ−Ｍ ）””（２）式を求めてこれを
利用するものであり、そのアルゴリズムは次の通りであ
る。

まずＸ＝０．１，２．・・・・・・−ＸＴＭまでの対数
変換テーブルを作っておく。

このテーブル内の数については をサフィックスとし
て ＹＴＢＬ ＝Ｋ” １ｎＸＴＢＬ ”””（３）であり
ＸＴＢＬ＝ｏ、■。

２、・・・・・・ＸＴＭである。

任意のＸが与えられたとき、Ｘ≦ＸＴＭならば（３）式
のテーブルからそのま＼Ｙ＝ＫｌｎＸが得られる。

それ以外の場合、即ちＸ＞ＸＴＭならばＸ−Ｍ ≦Ｘ
ＴＭとなるまでｎ回Ｘに対してＭ−１を乗する。

次にＭ−ｎが乗ぜられたＸ−Ｍ−ｎに対して（３）式の
テーブルからに＃ｎ（Ｘ−Ｍ−”）が求まる。

即ち（２）式の第２項が得られる。

さらにＭ−ｎを乗した回数ｎは判っているから、（２）
式の如＜Ｋ１ｎＭｎを加えればＹ＝ＫｌｎＸが得られる
。

このときに−／ｎ（Ｘ−Ｍ−ｎ）及びＫ１ｎＭｎの値は
予想されるｎに対してあらかじめ計算して記憶させてお
くことが望ましい。

第２図は上記の原理にもとづき構成された本発明一実施
例をブロック図で示したものである。

同図に於て、（１）は被変換数（３）の入力されるＸレ
ジスタ、（２）は割算器として形成された右１ビツトシ
フト器で、この例の場合前記のＭは２でありＸ・２−ｎ
を出力する。

ここにｎはシフトの回数であり０，１゜２、・・・・・
・である。

３は比較器でＸ・２−ｎを対数変換装置に装備された対
数変換テーブルの変換可能な最大数（ＸＴＭ）と比較す
る。

この比較器への入力Ｘ・２−ｎがＸＴＭより大きい場合
には比較器出力は右１ビツトシフト器２に帰還され、そ
のたびに２−１倍されて比較器に入力されＸＴＭと比較
されると共に帰還ごとに１パルスを発生する。

４はシフト数カウンタで帰還ごとのパルス数（ｎ）をカ
ウントする。

５は第１の演算装置で、このｎと定数囚とからＫｔｎ２
’を算出し出力する。

６は第２の演算装置で、ＸＴＭより小さい又は小さくな
ったという比較器の出力信号とそのときのＸ・２−０と
を入力してＫ ｔ ｎ Ｘ・２ｎを算出し出力する。

７は加算器で前記両演算装置出力を加算し所望の対数変
換値を得るものである。

第１の演算装置にはｎとＫｔｎ２°との関係をテーブル
にした記憶装置を、第２の演算装置にはＸ−２−ｎとＫ
ｔｎＸ・２ ’との関係をテーブルにした記憶装置を備
えさせＸ、２−ｎがＸＴＭより小さいときにｎ及びＸ°
２−ｎをアドレスとして読み出すようにするのが好まし
い０ 次に本発明対数変換装置による変換値の誤差について述
べる。

この誤差は右１ビツトシフト器によってシフトされた結
果失われる小数点以下の切捨てによって生ずるものであ
る。

小数点以下切捨て操作をＴｒｕｎｃで表わし、Ｘ′をＸ
’、２−ｎ＝Ｔｒｕｎｃ（Ｘ’−２−〇）で定義する。

つまりＸ′は２進数で下ｎビン１分がすべて零である数
である。

このときＭ＝２とした（２）式第２項で生ずる誤差Ｅ＝
Ｋｔｎ（Ｘ−２”）−Ｋｔｎ（Ｔｒｕｎｃ（Ｘ−２−ｎ
）、ｌは、こｎより、２ｎ ≦Ｘ’（ｅ ””ａｘ／に
−１、）＋１ ・（６）なる関係が得られる。

苅で、例えばに＝３１５１．５２８５１９．Ｘ’＝２ｔ
ｓ、Ｅｍａｘ＝”とすれば２ｎ≦１１．４００５６３２
となり、これよりｎ−３，５１１０３３２５５でｎ（整
数）の最大値はｎ＝３．２ｎ＝８となる。

またＫ 、 Ｘ’を同じとしＥｍａｘ＝” ５とすれば
２ｎ≦６．２００２８１６、ｎ＝２．６３２３３３７２
７でｎ（整数）の最大値はｎ −２，２ｎ＝４となる。

一方（２）式の第１項に生ずる誤差は±０．５であるか
らＥＹ＝１．０としたいならばＥ ＝±０．５ とａ
Ｘ なりｎ −２がシフトの最大値となる。

従って、このときは対数変換テーブルのＸＴＭは２１５
２ １＝８１９１が必要である。

然し２１５に対して記憶容量が１７４の小容量ですむこ
とになる。

本発明は以上のようになるものであって、被変換数と同
等の表現能力を具備させたのにもかかわらず、記憶容量
を数分の１にすることが出来且つ高速な対数変換が表現
出来る等の効果があり、ひいては装置の小形化、価格の
低減を達成できる等の利点がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は放射線装置の説明図、第２図は本発明１実施例
を示すブロック図である。 ２：割算器、３：比較器、４：カウンタ、５：第１の演
算装置、６：第２の演算装置、７：加算器。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 人力される被変換数（３）をその有する対数変換テ
   ーブルで変換の可能な最大数と比較する比較器と、この
   比較器への入力数が前記最大数より大きい場合にその数
   を受けて所定数帖分の１に変換して前記比較器の入力側
   へ繰返して再入力させる割算器と、この割算器の割算回
   数（ｎ）をカウントするカウンタと、前記比較器への入
   力数が前記最大数より小さいか又は前記割算により小さ
   くなったときにそのときの比較器への入力（Ｘ−Ｍ−ｎ
   ）の対数をとりさらにある定数■倍されたＫｇｎＸ−Ｍ
   ｎを算出する第２の演算装置と、カウント数（ｎ）か
   らに１３ｎＭ”を算出する第１の演算装置とこれら両演
   算数装置出力の加算器とを具備したことを特徴とする対
   数変換装置。 ２ ＫｅｎＸ−Ｍ−”演算装置及びＫ１ｎＭｎ演算装
   置があらかじめｎに対応したＫｌｎＸ−Ｍ 及びＫ１ｎ
   Ｍｎの記憶装置を有しカウンタ出力又は比較器出力によ
   ってアドレスを指定されて出力することを特徴とする特
   許請求の範囲第１項に記載の対数変換装置。