JPS5815794B2 - フ−リエヘンカンコンピユ−タホログラムノ サクセイホウホウ - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、■とＯとからなるビットパターンを入カバタ
ーンとして、該パターンをコンピュータでフーリエ変換
したパターンを記録するフーリエ変換コンピュータホロ
グラムの作製方法に関するものである。

コンピュータホログラムは光学的なホログラムと違って
、ホログラム作製の際の除震装置や光学系が不要である
ばかりでなく、任意の波面を再生できるという利点を有
しているが、再生像の質が悪く充分なＳ／Ｎがとれない
ことが欠点になっている。

コンピュータホログラムについては、バング氏（Ｔ 、
Ｓ 、 Ｈｕｎｇ 、）による［ディジタルホログラ
フィ（Ｄ １ｇ１ｔａｌ Ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ ）
と題する「プロシーディンゲス オブ アイ、イー
、イー、イー誌（Ｐｒｏｃｅｃｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｉ
ＥＥＥ） ｌの５９巻（１９７１年）１．３３５ページ
から１３４６ページの論文にまとめである。

また、この他干渉稿記録方式として、物体光の他に参照
光を加えて作るコンピュータホログラムもある。

（用谷地、「計算機ホログラムによるビット像再生」（
第３２回応用物理学会学術講演会講演予稿東ＰＰ１６４
））後者の方法は、物体光の位相情報が干渉稿として記
録されるため、かなり忠実度の高い再生像が得られる。

コンピュータによるフーリエ変換は、通常離散的ナパタ
ーンについて行なわれる。

連続的なパターンについては、適当にサンプリングを行
ない離散的なパターンとして計算する。

従って、フーリエ変換されたパターンも離散的なもので
あるが、できあがったホログラムは光学的にフーリエ（
逆）変換されて、再生像を作る。

光学的なフーリエ変換は離散的なものではないので、得
られる再生像ハ連続的なパターンである。

再生像は、入カバターンとして離散的に値を指定した点
に対応する場所では、入カバターン中の振幅に比例した
値を示すが、入カバターン中で値を指定しなかった場所
については、入カバターン中の位相やフーリエ変換を計
算する時に用いた離散的な点の数などによって決まる値
をとる。

再生像をできるだけ細かく指定するためには、入カバタ
ーン中の値を細かく指定する必要があり、計算量が膨大
になる。

本発明は、入カバターン中で値を指定する点の数を少な
くしたままで、入カバターンの振幅の配列に応じて適当
な位相を付与することによって、再生像を高いＳ／Ｎで
検出できるフーリエ変換コンピューターホログラムの作
製方法を提供することである。

以下本発明を図面を用いて説明する。

説明を簡単にするため、１次元パターンについて取扱う
。

等間隔△Ｘで並んだＮ個の点の値が定まっている空間的
に離散的なパターンは と表わすことができる。

離散的なフーリエ変換を行なった値は と表わされる。

ここでＷ＝ ｅｘｐ （２ｙｒ ｉ ／Ｎ ）、１２＝
１である。

従ってフーリエ変換面でのパターンは、と表わされる。

ここで△ｆ＝１７（Ｎ△Ｘ） である。

このフーリエ変換パターンをもとにしてホログラムを作
る方法につ℃・ては、前記参考文献に記しである。

ホログラム作製の過程で誤差が入らなければ、再生され
る波面は、ホログラム直後においては となる。

再生像面において得られる振幅分布は、これをフーリエ
変換して となる。

（Ｋは定数で、△Ｘ・△ｆ ＝１／Ｎ）上式で表わされ
る再生像はＸ＝に△ｘ （ｋ＝０゜１、・・・・・、
Ｎ−１）なる点では、離散的なフーリエ変換と呼ばれる
式と二数するから、ｇｋに比例した振幅が得られる。

しかし、Ｘ＼に△ｘ（に＝０．１、・・・・・・、Ｎ−
１）の点ではｇｋに与えた位相の値によって異なる値を
とる。

第１図は、・入カバターンとして の場合の再生像を（■）に従って計算したものである。

図中１０は再生像の強度分布を示す曲線で１１゜１２．
１３，１４，１５はそれぞれＸ座標が（ｑ−２）△ｘ、
（ｑ−１）△ｘ１ｑ△Ｘ１（ｑ＋１）△Ｘ、（ｑ＋２）
△Ｘなる点であり、入カバターン中で値を指定した点で
ある。

つまり、ｘ＝に△ｘ（ｋ＝０、■・・・・・・、Ｎ−１
）なる点では入カバターンに比例する振幅となる。

しかし入カバターンとして０を与えた隣り合う２点１１
゜１２０中間では、再生像の強度は０とはならない。

また再生像の位相は（ｃｉ−３／２ ）△Ｘ、（ｑ−１
）△ｘ、ｑ△Ｘ、（ｑ＋１）△Ｘ、（ｑ＋３／２）△Ｘ
の各点でそれぞれ一π／２゜０．０．０、π／２である
。

つまり、入カバターン中で振幅１の点から３△ｘ／２だ
け左側では、振幅１を与えた点に入力した位相に比べて
、π／２遅れて、３△ｘ／２だけ右側では、π／２だげ
位相が進んでいる。

入カバターンが複雑になった場合には、第１図で示した
孤立的な入カバターンの場合の重ね合せとして考えるこ
とができる。

従って入カバターンかに＝ｑ−１、ｑ＋２で１ｇｋｌ＝
１ であり、他で１ｇｋｌ＝００場合、ｇｑ−ｉ、ｇｑ
＋２ に与える位相の相互の関係によって再生像の（ｑ
＋１／２）△Ｘの点の強度は大きく変る。

つまり、（ｑ−１）△Ｘを中心とする第１図の如き再生
像と、（ｑ＋２ ）△Ｘなる点を中心とする第１図の如
き再生像ができ、結局位相も含めた両者の和となる。

第２図は入カバターンとして の場合の再生像の強度分布を示す図である。

図中２０は強度分布を示す曲線、２１，２２，２３゜２
４．２５，２６はそれぞれＸ座標が（ｑ−２）△Ｘ、（
ｃｉ−１）△ｘ、ｑ△Ｘ、（ｑ＋１）△ｘ、（ｑ＋２）
△ｘ、（ｑ＋３）△Ｘなる点であり、入カバターン中で
値を指定した点であ２２０強度の２０％以上になる。

再生像は通常再生像面に置かれた光検出器によって検出
される。

入カバターン中のＸ−ｑ△Ｘなる点に対応する再生像の
出力としては、再生像中のｘ−ｑ△Ｘの１点（２３）だ
けでなく、その近傍の光も同時に光検出器に入る。

従って、第２図からもわかるように、Ｘ−ｑ△Ｘに対応
する光検出器に入る光量は０とはならず、ノイズが加わ
ることになる。

入カバターンとしてサンプル点を増やして、主像中のこ
の点の振幅も０となるが、入カバターン中のサンプル点
を増やすと、計算時間が激増する。

本発明では、入カバターンに適当な位相を与えることに
より、計算時間を増やさずに点２７近傍の再生像の強度
を小さくするものである。

つまり、振幅が０なる点（ビット）をはさむ両側の振幅
が、１なる点（ビット）対の位相の値を同一にする。

第３図は本発明による方法で作製した再生像の強度分布
である。

すなわち、入カバターンとじてをとったときの再生像を
示すものである。

３０が再生像の強度分布を示す曲線で３Ｌ３２，３３゜
３４．３５．３６はそれぞれＸ座標が（ＣＩ−２）△ｘ
、（ｑ−１）△ｘ、 ｑ△ｘ、（ｑ十＋１）△Ｘ、（ｑ
＋２）△Ｘ、（ｑ＋３）△Ｘなる点であり、入カバター
ン中で値を指定した点で点３２０強度の１％以下になる
。

このように本発明によれば、入カバターン中の振幅００
ビツト（又は振幅Ｏのビットの連なりであるビット列）
の両端の振幅１０ビツト相互の位相差をＯにすることに
より、ノイズとして観測される振幅Ｏのビット（列）の
再生像の強度が小さくなる。

なお、上記振幅１０ビツト相互の位相差は、必ずしも０
でなくとも、充分小さければ０の場合と同様な効果が生
じる。

例えば入カバターンとじて度は、ｘ＝（ｑ−１）△Ｘの
点の強度の２％程度になる。

以上述べてきたように、本発明によれば、入カバターン
に適当な位相を与えることにより、再生像面に置いた光
検出器！、ノイズを少なく、ビット像を検出することが
できる。

なお説明の簡単のために、一次元のパターンについての
み述べたが、一般の二次元的に分布する空間パターンに
ついても同様なことが言える。

【図面の簡単な説明】

第１図は、入カバターンとして１ビツトのみ振幅が１で
地のビットの振幅が００ものも用いた場合の再生像を示
すもので、１０は再生像の強度分布、１１，１２，１３
，１４，１５は入カバターン中で振幅と位相の値を指定
した点である。 第２図は入カバターンとして０、・・・・・・、０．１
．０．０、ｅπｉ、０、・・・・・、０なる並び方のも
のをとったときの再生像を示すもので、２０は再生像の
強度分布を示す曲線で２１．２２，２３，２４゜２５．
２６は入カバターン中で振幅と位相の値を指定した点で
あり、２７は人力で値を指定した点２３．２４の中点で
ある。 第３図は本発明の１実施例、すなわち入カバターンとし
て０、・・・・・・、０゜１．０．０．１．０、・・・
・・・、０なる並び方のものをとったときの再生像の強
度分布を示すもので、３０は再生像の強度分布を示す曲
線で、３１゜３２．３３，３４，３５，３５は入カバタ
ーン中で振幅と位相の値を指定した点であり、３７は、
入力で値を指定した点３３，３４０中点である。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 振幅が１と０とから成るビットパターンを入カバタ
   ーンとするフーリエ変換コンピュータホログラムの作製
   方法において、入カバターン中の１つの、又は連続する
   振幅０のビットの両端の振幅Ｉなるビットの位相をほぼ
   同位相に指定することを特徴とするフーリエ変換コンピ
   ュータホロクラムの作製方法。