JP3359918B2

JP3359918B2 - ホログラムを感知する装置

Info

Publication number: JP3359918B2
Application number: JP09326490A
Authority: JP
Inventors: ジョセフ・ローレンス・チョバン; ウィリアム・アーサー・ペン; ジェロム・ジョンソン・ティーマン; ウィリアム・アーネスト・エンジラー
Original assignee: ロックヒードマーティンコーポレイション
Priority date: 1989-04-17
Filing date: 1990-04-10
Publication date: 2002-12-24
Anticipated expiration: 2017-12-24
Also published as: GB2232845B; GB2232845A; DE4011465A1; FR2645976B1; JPH02294680A; GB9008446D0; CA2012242A1; US4974920A; FR2645976A1

Description

【発明の詳細な説明】発明の背景発明の分野この発明はホログラフィー、更に具体的に云えば、そ
の電気出力が、３次元物体から反射されたコヒーレント
光の大きさ及び位相を表わしていて、装置の開口にわた
って分布している様な電子式ホログラフ装置に関する。
こう云う情報を一旦感知して適当に処理すれば、光学的
な波頭を再生し、従って作像、干渉計測、整合フィルタ
作用又は相関の様な目的の為に、その波頭を発生した物
体の場を再生することが出来る。

従来技術ホログラフィーは十分基礎の確立された技術であっ
て、幾つかの分野に用いられている。ホログラムは、あ
る受取り開口内の位置の関数として、１種類の波長を持
つ光の振幅及び位相を収めた記録であると云うことが出
来る。観測者にとって、３次元物体のホログラムは、適
当に表示する時、物体の奥行の感じを持たせるものであ
る。これは、従来の写真によって得られた３次元物体の
平坦な２次元の再生とは対照的である。

３次元再生の研究から、20世紀初期にステレオプティ
コン・スライドが生まれた。この場合、２つのカメラを
横に並べて置き（又は１台のカメラに２つのレンズ及び
２つの別々のフィルムを用いて）、それを同時に露出す
ることによって、２枚の写真が得られる。露出済みフィ
ルムを処理して、１対のプリントを求め、それを手で持
つ観察装置で観察する様に設定すると、片目で一方の写
真が見え、他方の目で相手側が見え、観察する人は３次
元の印象を受ける。ステレオプティコン・スライドで
は、別々の２つの視点に対応して、目には若干異なる像
が与えられることは明らかである。

初期のステレオプティコンに用いる照明は広帯域の白
色光であるが、カラー・フィルムが登場しても、この過
程は実用的であり、３次元の印象を作り出す為に、２つ
の全色画像が使われた。

次に３次元の知覚が登場したが、２つの全色像を発生
せず、別々の目に対して赤を強調する像と青−緑を強調
する像とを発生した。この過程が映画で使われ、見る人
には１対の眼鏡がわたされ、各々の対は一方のレンズが
赤を強調する像を通し、他方のレンズは青−緑を強調す
る像を通す様になっている。これによって、見る人は１
つのスクリーンに重畳された２つの像を観察することが
出来た。幾つかの方式により、奥行を知覚する様に目の
トリックを加えることが出来ることは明らかであった。

然し、科学者は、光が波である性質を認識して、常
に、開口に達する３次元物体からの１つの波長を持つ光
の大きさと位相を捕捉し、その光の大きさと位相の情報
を使って、もとの３次元物体と同一であるものに近付く
様な形で、もとの波頭を再生したいと思っていた。こう
云うことが可能であれば、見る人は、両目を開けたま
ゝ、フィルタも又はその他の装置を使わず、自分の頭を
若干片側から反対側へ動かしながら、再生を見て、動か
す時に若干異なる像を見ることが出来、そのトリックに
より、自分の目の前にあるのは３次元物体だと思い込む
様になる。実際には、これは、１種類の波長を持つ光を
使ったホログラフィーによる像を、平坦な波頭を記録し
たものから、見る人の前にある空間内に投影して、３次
元の物体を再生し、見る人は、そこから光が透過する又
は自分の目に反射して来る平坦なシートが、３次元の物
体を収めた窓であると思い込む様にすることが出来るこ
とを意味する。２つの目でホログラムを３次元に知覚す
る試験は、ホログラムを正しく構成する為の近似的な手
段である。

然し、干渉計及びその他の目的にこの情報を使うこと
から、開口にわたって大きさ及び位相を再生することに
よって、もとの波頭を復元することが実際に可能であっ
て、光の波長に対する極めて小さい分数の精度で行なう
ことが出来ることは明らかである。原理的には、所望の
場面を１種類の波長の光、即ち、コヒーレント光を用い
て照射することによって、ホログラムが得られる。物体
の場から散乱された光は特定の大きさ及び位相の分布
（受取り開口にわたって）を有する。この分布は物体の
場の光学的な細部に一意的な関係を持つ。ホログラム
は、受取り開口に於ける位置の関数として、この大きさ
及び位相の情報を適当に符号化して記録したものであ
る。ホログラムは、受取り開口の中から見た、物体の場
から散乱された光の波頭を再生することが出来る様にす
る。その時、正しく再生された波頭は、物体の場から散
乱されたもとのコヒーレント光と合同状態に近付く。

現在の技術を用いる時、ホログラムは典型的には写真
フィルム又は同等の記憶媒質に記録される。像を再生す
る為のこの後の処理は、２番目の別個の工程として、レ
ーザの照射、回折が制限された高価なレンズ等を用いて
光学的に行なわなければならない。この２つの工程から
なる過程を1950年もの早期に実施したのは、1968年にD.
ヴァン・ノスランド・カンパニイ・インコーポレットか
ら出版された英国のデニス・ゲーバ教授の著書「ヴァン
・ノスランドの科学百科辞典」である。

普通に実施されるこの過程は、フィルムを露出、現像
し、その後光学的な再生装置に取付けることを必要とす
る。例えば干渉形の運動の研究に使われる様なこの他の
ホログラフ装置も提案されており、その場合、能動形テ
レビジョン・カメラ装置で振動膜を観察し、縞パターン
を連続的な過程で検査して、小さな変位を決定する。

現在、直接的に表示又は処理することが出来る様な、
物体の場の電子式ホログラフィ像を形成する汎用装置を
利用することが出来ない。この装置の電気出力がホログ
ラムの電気表示となること、その電気表示を記録、
波、表示し、並びに／又は連続的な過程で静止又は動く
物体の場を感知するのに適当な速度で更新することが出
来ることが好ましい。

実時間で物体の場を感知する点でのこの様な電子式装
置の予想される利点としては、コヒーレント光の波頭と
ディジタル・データ処理装置との間のインターフェース
になることである。こう云う装置では、ソフトウエア処
理を使って、作像、干渉計測、整合フィルタ作用、相関
等の作用を行なうことが出来る。従って、高価な回折が
制限された光学ハードウエアは大部分が不必要になり、
それがソフトウエアに置換えられる。更に、この過程は
直接的で連続的になる。

発明の要約従って、この発明の目的は、ホログラフィー・データ
を感知する新規な汎用電子式装置を提供することであ
る。

この発明の別の目的は、作像、干渉計測、整合フィル
タ作用又は相関に使う為の、ホログラフィー・データを
感知する汎用電子式ホログラフ装置を提供することであ
る。

この発明の別の目的は、コヒーレント光を用いて照射
された詳しい３次元物体を記述するホログラフィー・デ
ータを感知し、その光信号をホログラフィー・データの
複素数の大きさ及び位相情報を表わす電気信号に変換し
て、作像に適する様にした新規なホログラフ装置を提供
することである。

この発明の別の目的は、静止している又は動く物体の
場を感知する新規な電子式ホログラフ装置を提供するこ
とである。

この発明の別の目的は、データを直接的に且つ連続的
に処理することが出来る様な電気形式で、ホログラフィ
ー・データを求める新規な電子式ホログラフ装置を提供
することである。

この発明の上記並びにその他の目的が、互いにコヒー
レントな照射光ビーム及び参照光ビームを発生する手段
とカメラとで構成された新規な電子式ホログラフ装置に
よって達成される。

照射ビームが物体の場を照射して、物体の場から反射
された光をカメラの開口に入る様にして、斑点パターン
を形成する。こう云う斑点は、コヒーレント照射によ
り、拡散性の物体から散乱された光の本質的な特徴であ
る。即ち、「斑点」はコヒーレントな波頭の分解可能な
特徴である。参照ビームが物体の場の片側に変位した仮
想位置から開口を照射し、この為、斑点パターンに対し
て正弦状縞の線形重畳が生ずる。この配置により、実質
的に平行であって独立の位相及び振幅を持つ縞が出来
る。更に、参照源位置及び物体の場の中心は、カメラの
開口で測定して角度方向に隔たる様に設定され、平均し
て斑点当たり少なくとも１つの暗領域及び１つの明領域
を生ずる様にする。これが、斑点の位相及び大きさを決
定するのに不可欠の条件である。

カメラの開口は十分広くとって物体の場の別々の素子
を分解することが出来る様にし、行及び列に分けて配置
した光検出器の配列を設ける。行は縞に対して垂直であ
り、列は縞に対して平行である。検出器の出力を周期的
に標本化し、２つの源から入射した時の相互積の項を発
生する様に入射光に対して自乗則装置として応答する様
にする。

斑点を十分な倍率で作像して、平均して、縞の大きさ
及び空間的な位相を曖昧でなく決定するのに適切な数の
検出器に、斑点の全波（暗領域と明領域）が入射する様
にする。典型的には、この為には４個の検出器を必要と
する。

従って、検出器の標本化出力には、平均して各々の斑
点の空間的な位相と振幅を表わす電気信号が得られる。
この電気信号を処理して外来の項を除去すると、もとの
波頭、即ちホログラムを復元することが出来、適正な波
頭処理を行なった場合、レンズを必要とせずに、レンズ
によって行なわれフレネル／フーリエ変換操作と近似す
る形で場面を再生することが出来る。

この方法では、照射された物体の場及び参照が、カメ
ラの開口にわたって空間的なスペクトルを発生し、検出
器の標本化出力に現れる空間的に重畳された４つの項を
生ずる。これらの項は、参照ビームの照射による一様な
値を持つスペクトル項と、照射された物体の場による斑
点パターンを表わすスペクトル項と、照射された物体の
場及び参照からの光による相互積の共役項に対応する望
ましくない負の空間周波数を持つスペクトル項と、照射
された物体の場と参照とからの光による直接的な相互積
の項に対応する所望の正の空間周波数を持つスペクトル
項とを含む。

この発明では、仮想参照点の位置が、カメラの所で測
定して、物体の場が見込む角度より大きい角度だけ、物
体の場の中心から変位している。この様な物理的な配置
により、４つの項は、開口にわたって空間的に重畳され
ているが、互いに分離した位置で、空間周波数のスペク
トル領域で分布する様になる。簡単に云えば、それら
は、その空間周波数によって各項を分離することが出来
る様な適切な有限インパルス応答（FIR）フィルタによ
って分離することが出来る様な状態にある。

この発明の別の一面として、参照は仮想点源であり、
物体の場の中心及び仮想参照点はセンサ平面から略同じ
距離の所に配置して、全ての斑点の縞が略同じ空間周波
数を持つ様にする。検出器を行に沿って等間隔に設け
て、位相及び振幅の測定が効率よく行なわれる様にす
る。

この発明の別の一面として、各々の行にあるｎ個の相
次ぐ検出器の標本化出力を減算によって組合せて、（ｎ
−１）重の１組の出力差を求める。差を求める効果とし
て、カメラの出力からの一様な値を持つスペクトル項
と、斑点パターン自体のスペクトル項の実質的な部分と
が除去される。物体の場から区画された平面状領域へ反
射される照射の強度に較べて、参照ビームの強度を高く
設定することにより、斑点パターンのスペクトル項が更
に減少する。

上に述べた２つの手段は、ホログラフィー情報を含む
所望の相互積の項を隔離する作用と云う点で、FIRフィ
ルタの一部分として、又は最終的なFIRフィルタの最終
的な仕事を簡単にする手段として見なすことが出来る。
このフィルタの残りの仕事は、相互積の２項を分離し
て、相互積の所望の項を分離することである。

最後に、普通の有限入力応答（FIR）フィルタを設
け、検出器の標本化出力中の一連の出力差をこれに結合
して、相互積の望ましくない負の周波数を持つスペクト
ル項を除去し、相互積の所望の正の周波数を持つスペク
トル項を取出す。

この発明自体並びにその目立った特徴は特許請求の範
囲に記載してあるが、この発明自体とその他の目的及び
利点は、以下図面について説明する所から最もよく理解
されよう。

好ましい実施例の説明第1A図には、物体の場のホログラムを記録する装置の
斜視図が示されている。この装置が、物体の場の個々の
要素を分解するのに十分な寸法を持つ開口を通して、物
体の場のホログラフィー情報を記録する。このホログラ
フィー記録は、図示の様に、変位の感知又は物体の場の
再生を含む幾つかの目的に使うことが出来る。

装置は、互いにコヒーレントな照射光ビーム及び参照
ビームを発生する手段と、物体の場の方に向けられた開
口を持っていて、参照ビームを受取ると共に、ビーム及
び物体の場と、ホログラフィー・データを記録する様
に、適当に整合した電荷転送装置（CTD）カメラとを有
する。カメラは、普通の集束レンズを使わずに作用し
て、センサ平面に配置された光検出器に入射する照射を
標本化する。センサ平面に入射する照射は、照射された
物体から反射された光のフレネル／フーリエ変換と特徴
づけることが出来る。

光検出器から取出された電気信号がA/D変換器24でデ
ィジタル形式に変換され、その後有限インパルス応答
（FIR）フィルタ25にかけられて、照射の不所望の項を
除くと共に、ホログラムを特徴づけるのに必要な所望の
位相及び振幅情報を分離する。この装置の重要な特徴
は、隣合った光検出器の出力の間の差を求めることであ
る。物理的には、これはセンサ平面にある回路の一部分
であってよいが、数学的にはFIRフィルタの一部分と見
なすことが出来る。データを1/2又は1/4に減らすこと
（即ち、フィルタにかけられたデータの２つ目又は４つ
目毎のサンプルを求めること）は、通常、最終的なデー
タ処理を簡単にし、これをブロック26で示してある。フ
ィルタにかけられたデータの別のマトリクス処理をフレ
ネル／フーリエ変換器27で行なって、表示装置28の為の
物体の場を再生することが出来る。

第1A図に示す様に、照射ビーム及び参照ビームは１個
のレーザ10から出て来る。レーザからのビームがビーム
分割器11に入射し、これがレーザ・エネルギの一部分を
参照ビームの為の別個の通路に方向転換する。レーザ・
ビームの内、方向転換しなかった部分が照射ビーム光学
系12に供給され、そこでレーザ・ビームを拡大して物体
の場13を照射する。こうして、物体の場から反射された
コヒーレント光がCTDカメラ15の開口14に入りカメラの
センサ平面16に斑点パターンをつくる。レーザ・エネル
ギの内、ビーム分割器11で方向転換された部分が時間遅
延光学系17、鏡18、参照ビーム整形光学系19及び鏡20を
通る。鏡20が参照ビームを開口14からカメラのセンサ平
面16に投射する。照射ビーム整形光学系の作用は、物体
の場の内、カメラによって観察される部分を照射するこ
とである。参照ビーム整形光学系19の作用は、ホログラ
フの為の位相情報を求める手段となるセンサ平面を照射
することである。後で説明するが、光学系19は参照ビー
ムの仮想源を、物体の場の中心と、センサ平面から同じ
距離（Ｚ座標）の所に配置する様に設計される。

第1A図に示す場合、照射ビーム及び参照ビームの両方
の光路はレーザ10から発し、共にカメラのセンサ平面で
終わる。２つのビームの通路長を十分等しくすれば、両
方のビームは平均して同時にセンサ平面に達し、レーザ
に不安定性があっても、それが最小限に抑えられ、こう
してセンサ平面で読出されるホログラフィー情報に光波
長の端数の精度が保たれる。時間遅延光学系17が、２つ
のビームの通路長を等しくする手段になる。レーザ10か
らセンサ平面16までの２つのビームの通路長の差は、物
体の場に広い奥行（Ｚ軸方向）がある場合、常に存在す
る。然し、レーザのコヒーレンスの長さが長くなるにつ
れて、２つの通路長の間の一層大きな差を許すことが出
来る。その為、レーザが安定であればある程、測定値の
不安定性が問題になるまでの、通路長の許容し得る差が
大きくなると共に、場の奥行が一層大きくなる。

参照ビームはホログラムの為の位相情報を求める手段
になる。参照ビームが、カメラのセンサ平面に、照射ビ
ームの為に既に出来ている斑点パターンに入射すると、
「格子形斑点パターン」と呼ぶことの出来る様な空間的
に周期性を持つ干渉パターンが出来る。相次ぐ明領域及
び暗領域を持つこの干渉パターンは、光の強度だけを感
知する適当に配置されたセンサにより、その振幅と位相
の両方を決定することが出来る様にする。勿論、位相は
参照ビームの位相に対して測定される。解析により、平
均して各々の斑点を適当に空間的に標本化すれば、（平
均して）各々の斑点の振幅及び位相情報が得られ、一般
的に、後で物体の場を再生する為のホログラムを記録す
るのに適切な量の、センサに於ける複素数波頭の情報が
得られることが判った。

CTDカメラは幾つかの形式を取り得るが、カメラが共
通の行に沿った相次ぐ光検出器の間の信号の差を求める
手段となることが、効率のよい信号の予備増幅並びに光
検出器の出力のFIRフィルタ作用の両方にとって不可欠
である。

この用途にとって適切なカメラは、第8A図、第8B図及
び第8C図に示す様な行の読出しを行なう、典型的には25
6×256個の光検出器の場所からなる配列を有する電荷注
入装置（CID）である。カメラ並びに差を求める手段の
詳細は、後で説明する。

第1A図に示す空間関係を保つ場合、ホログラフィー情
報の記録は、振幅及び位相の測定値の精度の点でも、全
体的な感度の点でも著しくよくなる。照射、参照ビーム
の源、及び物体の場の場所が３座標系を設定し、位相及
び振幅の最適の忠実度並びに最大の感度を得る為には、
カメラの角度方向の開口並びにセンサ平面はこの座標系
と整合させなければならない。基準源、物体の場及びカ
メラの正しい配置により、縞の位置、向き及び空間周波
数が定まり、好ましい配置では、縞の空間周波数がカメ
ラの開口にわたって略一定になる。縞に対するカメラの
センサ平面の正しい向き、並びにセンサ平面上のセンサ
の間の間隔に対する縞の正しい倍率により、ホログラフ
ィー情報を記録する時の精度が得られ易くなる。こう云
う点を次に詳しく説明する。

再び第1A図について説明すると、カメラは、その開口
の中心22からセンサ平面に対して垂直に直立する線上
に、物体の中心21を置く様に配置するのが理想的であ
る。この為、３軸座標系の原点が、センサ平面の中心で
あり、Ｚ軸は物体の中心21を通ってセンサ平面に垂直な
線である。Ｘ及びＹ軸はセンサ平面内にあるが、参照ビ
ームの位置が固定されるまで、それらの向きは定まらな
い。

参照ビーム整形光学系19は、参照ビームの仮想源の位
置を点23に置く様に調節する。参照ビームの仮想源23は
物体の場に較べて小さく、点源として扱うことが出来
る。参照照射及び照射された物体の場によって発生され
た干渉縞は、点21,22,23によって定められた平面に対し
て平均して垂直である。他方、物体の場と平面21,22,23
の交わる線に沿って発する光だけが、正確にこの平面に
対して垂直に縞を発生する。ある程度の視野にわたって
正確な結果を達成するのに、精度は要求されない。この
為、物体の場の全ての点から発生される縞の空間周波数
を標本化するには、光検出器は平面（21,22,23）に対し
て平行な行に分けて配置すべきである。従って、この平
面（21,22,23）とセンサ平面との交わりにより、Ｘ軸が
定められ、それから、Ｘ軸に対して垂直と定義するＹ軸
の位置が決まる。センサの列はＹ軸と平行である。こう
して、縞の空間的な位相を決定するのに使われるセンサ
の行が、Ｘ軸と平行である。

更にこの発明では、仮想参照源は、原点から、物体の
場の中心と略同じＺ座標の距離の所に配置する。これ
は、物体の同じ点に対して受取り開口内にある異なる視
点からの視差を減少する利点があり、縞の問隔を一層に
一様にする傾向がある。縞の間隔が一様になると、空間
的な標本化速度の不変性が一層よくなる。

説明を続けると、空間的な角度スペクトルは、参照ビ
ームの原点（23）と物体の場にある分解点の間の角度
（θ）に関係する。物体の場が受取り開口の遠視野にあ
る時、物体の場の中の所定の点と受取り開口の平面に対
する法線（即ちＺ軸）の間の角度は、受取り開口内にあ
る全ての視点に対して同じである。こう云う条件のもと
では、遠視野から来る様に見えるコリメートされた参照
ビームが望ましい。然し、物体の場が受取り開口の近視
野にある時、これが普通の場合であるが、物体の場の中
の定点は、開口内の相異なる点から見た時、異なる角度
の所に現れる。こう云う条件のもとでは、一定の角度の
コリメートされた参照ビームの重畳にあり、その結果出
来る干渉パターンの縞の問隔は、開口内の位置と共に大
幅に変化する。縞の問隔が大幅に変化すると、パターン
の標本化の効率がよくない。この条件は、参照ビームの
点23を、物体の場の中心と公称同じＺ座標の距離の所に
配置することによって軽減することが出来る。この状態
の時、物体の場の中の点と参照点の間に視差がない。こ
の結果、参照点と物体の場の中の任意の固定点の間の角
度は、受取り開口内の全ての視点にとって、公称同じで
あり、縞の間隔が一様になり、一定の空間標本化速度で
そういう縞を標本化する効率がよくなる。

第1B図は、カメラ15のセンサ平面に現れる斑点パター
ンの一部分の見取図である。斑点パターンが、第1C図に
示すセンサ・パターンと同じ尺度及び向きで示されてい
る。

第1B図では、格子形斑点パターン全体の小さな一部分
が示されており、白黒で示したのは、実際に起る明暗の
更に漸進的な刻みを大まかに近似したものである。カメ
ラを普通に使う場合を仮定すると、この図は、役に立つ
斑点パターン並びにセンサ平面の約0.2％を示すに過ぎ
ない。斑点が縞状又は格子状になるのは、物体の場から
の単色光と基準源からの単色光との干渉に帰因する。前
に述べた様に、２つの源は互いにコヒーレントであり、
従って、物体の場にある要素が不動である限り、パター
ンも実質的に不動のまゝであり、ビームが動いている空
気の中を通過することにより、又は光学系の要素の小さ
な振動により、幾分かの擾乱が起る。

縞の向き及び間隔は、点21,22,23の位置によって定ま
る。即ち、各々の縞はＹ軸と平行であり、サンプル斑点
の相次ぐ縞はＸ軸に沿って隔たっている。暗領域及び明
領域が、斑点の空間周波数の全波（２πラジアン）であ
り、平均寸法を持つ斑点は、斑点の空間的な位相を検出
することが出来る様に、縞の少なくとも１つの全波を持
つ様に選ばれる。斑点当たりの縞の数が、Ｚ軸からの仮
想参照源の角度変位（θ_Ｏ）よって制御される。

斑点からのホログラフィー情報の輝度並びに瞬時の空
間的な位相が捕捉される。第1B図に示す様に、各々の斑
点の空間的な位相は隣りの位相とは異なり、その様子は
全く不規則の様に見える。

センサ・パターンは、典型的な場合、縞パターンの４
倍の細かさであるが、（平均して）各々の斑点の位相と
振幅の両方を復元し、こうしてホログラムを構成するの
に必要な情報を捕捉する様な形で、格子状斑点を標本化
する手段になる。

照射によってセンサが応答する所望の項及び望ましく
ない項の両方が生じ、標本化過程によってもそれ自身の
人為効果が生ずる。所望の項及び望ましくない項、並び
に標本化過程によって導入される人為効果の一部分を第
３図、第４図及び第６図で取上げている。

第５図は、所望のスペクトル項を選択すると共に望ま
しくないスペクトル項を排除するのに必要なフィルタ性
能を複素数Ｚ平面で示す図である。役に立つ項の選択
は、物体の場の強度に較べて参照ビームの強度を調節す
ると共に、FIRフィルタ作用により、光検出器の出力で
差をとることによって達成されるが、これは後で詳しく
説明する。

第３図には、受取り開口に於ける強度分布（光の振幅
の大きさを自乗したもの）のＸ方向に測定した空間周波
数スペクトルが示されている。横軸の測定単位は単位長
当たりのラジアンである。パラメータｋは２πを光の波
長で除したものに等しい。角度θ_ｘは、原点22（第1A
図）で、物体の場の中の選ばれた１個の点27とビーム参
照点23の間で計った中心角度である。（従って、物体の
場の中の１個の点の角度位置が、対応する１個の空間周
波数成分に直接的に写像されることが判る。）第1A図の受取り開口に於ける強度分布のＸ方向に於け
る空間周波数スペクトルが第３図に示されている。空間
周波数スペクトルは、開口にわたる要素毎のセンサ区域
に入射する光エネルギ分布の空間的なフーリエ／フレネ
ル積分を表わす。

このスペクトルを解析する最初の工程として、受取り
開口の平面内の位置ｐに於ける単位面積当たりの光エネ
ルギＩ（ｐ）を考える。これは次の様に表わすことが出
来る。

Ｉ（ｐ）＝I_R＋（|S（ｐ）｜）^２＋I_n（ｐ）＋I_P（ｐ）（１）こゝでI_Rは参照ビームによる、開口平面にわたって略
一定の強度は、（|S（ｐ）｜）は、照射された物体の場全体による受
取り開口内の点ｐに於ける正味の物体による光の大き
さ、 I_n（ｐ）は、物体の場からの光の共役に対応する正味
の強度分布の望ましくない（負の周波数を持つ）成分、
即ち、照射された物体の場からの光の複素数振幅の共役
と参照源からの光の複素数振幅との積、 I_P（ｐ）は、物体の場からの光に対応する正味の強度
分布の所望の（正の周波数を持つ）成分、即ち、照射さ
れた物体の場からの光の複素数振幅と参照源からの光の
複素数振幅の共役との積である。

式（１）の４つの項は、開口にわたって空間的なフー
リエ／フレネル変換器によって積分した時、対応する４
つの空間的なスペクトル項を形成する。カメラ、照射の
形状及び物体の場を適当に配置した時、その結果生ずる
スペクトル項は、第３図に示す空間周波数スペクトルに
わたって、互いに分離した位置に分布する。

式（１）の各項の数学的な根拠は、第２図に示した２
つの点の寸法を持つ光源と云う基本的な例を用いて、セ
ンサ平面の開口にわたる強度分布の解析について説明す
るのが最もよい。この場合、参照ビームは、任意に選ば
れた基準点から光を放射するものとして存在すると仮定
し、その近くにある物体の場は、反射光を放射する１個
の点で構成されるものとして存在する。その結果、カメ
ラの受取り開口内にある離れたセンサ平面にわたって生
ずる干渉パターンを数学的に記述することが、以下の説
明の目的である。

第２図に示した２つの点源の例は、前に述べたデカル
ト座標系に基づいている。関心のある３つの点は、点源
（参照点源及び物体の場の点源と呼ぶ）の場所と、受取
り開口内の観測点とである。図面に示す様に、これらの
点を結ぶベクトルを定義する。次の定義を用いる。

［X_R,Y_R,Z_R］は参照ビーム源である点源の座標、［X_S,Y_S,Z_S］は物体の場の点源の座標、（x,y,0）は受取り開口内の観測点の座標、 _Ｒは参照点から観測点までの距離ベクトル、 _Ｓは物体の場の点から観測点までの距離ベクトル、 V_R,V_Sは夫々の距離ベクトルの大きさとする。

各々の点から放射される球面波を考える。これらの波
は次の様に説明することが出来る。センサ上の観測点か
ら距離ｒの所にある参照点からの波の複素数振幅は次の
様になる。

こゝでA_R/rは、センサ上の観測点から距離ｒにある参
照点からの波の複素数振幅の大きさ（この大きさを自乗
したものが、参照点から距離ｒに於ける単位面積当たり
の光エネルギに等しい）である。φ_Ｒは源の点（即ち、
ｒ＝０）に於ける参照の位相である。センサ上の観測点
から距離ｒにある物体の場の点からの波の複素数振幅は
次の通りである。

こゝでA_S/rは、センサ上の観測点から距離ｒにある物
体の場の点からの波の複素数振幅の大きさ（この大きさ
を自乗したものが参照点から距離ｒに於ける単位面積当
たりの光エネルギに等しい）である。φ_Ｓはその源に於
ける（即ちｒ＝０に於ける）物体の点の位相である。

選ばれた観測点に於ける正味の複素数の大きさはこれ
らの２つの成分の重畳であり、必要に応じて、ｒに対し
ベクトルの大きさに対する適当な値を用いる。

この２つの点源の例の時の強度Ｉは、受取り開口内で
の観測点の位置（x,y）と共に変化する。強度Ｉの式
は、単純化の為のある仮定（例えば、２つの源の点の間
の距離が、観測点に対するそれらの距離に較べて小さい
と云う仮定）を用いて取出すことが出来るが、次の形を
取り得る。

こゝで従って、受取り開口に於ける強度は、バイアス値を中
心として位置と共に正弦状に変化することが判る。この
変化のＸ及びＹ方向に於ける空間周波数が、受取り開口
内にある観測点から見た、参照点及び物体点の間の角度
に関係することが判る。参照点を物体点と同じ距離の所
に置くことにより、これら点の間の視差がなくなり、そ
の結果、この角度及びそれに対応する空間周波数が受取
り開口にわたって一定になる。

この正弦状の変化の空間的な位相が、物体点及び参照
点の位置と共にそれらの間の位相差に関係することが判
る。これが夫々、V_S,V_Rとφ_S,φ_Ｒとによって示されて
いる。

式（2a）のバイアス項（I_R＋I_S）は役に立つ情報を持
たず、これから説明する様に、カメラの中で差を求める
ことによって除去すべきである。

参照点に対する物体点の位置は、式（2d）乃至（2e）
を使うことによって、空間周波数から一意的に決定する
ことが出来る。

正弦状パターンの位置はセンサ・データから測定する
ことが出来、それを使って、参照点に対する物体点の位
相を決定することが出来る。これは、式（2a）でφ_Ｓ−
φ_Ｒ＋ｋ（V_S−V_R）と記した量に対応する。

物体点の振幅A_Sは、強度I_S及び距離V_Sが判れば、式
（2c）から決定することが出来る。距離は物体の再生か
ら判る。強度は、式（2a）に見られる様に、正弦状の変
化の振幅から決定される。基準強度A_Rが判っていると仮
定する。

要約すれば、参照ビーム点の位置、振幅及び位相が判
っていれば、式（2a）乃至（2e）の関係を使うことによ
り、参照点並びに未知の物体点からの光が受取り開口で
重畳されることによって生ずる強度パターンの細部か
ら、近くにある物体点の未知の位置、振幅及び位相を決
定することが出来る。以上の解析は２点の例の場合であ
る。

然し、物体の場は、今述べた様に１個の点ではなく、
空間内で有限ではあるが拡大した容積を占めている。参
照点は、物体の場の境界の外側にあることにより、物体
の場の中にある点と区別され、その理由は後で判るが、
物体の場より明るくされる。即ち、受取り開口の中にあ
って、参照ビームによる任意の点の強度は、物体の場全
体からの光によるその点に於ける強度よりも大きい。

下記の式（３）は、拡大した物体の場全体による受取
り開口に於ける点ｐに於ける複素数振幅Ｓ（ｐ）を示
す。この開口内の任意の点に於ける正味の電界ベクトル
は、物体の場にある源の集合による電界の重畳であり、
その複素数振幅は次の様に表わされる。

こゝでｐは受取り開口内の点、 p_Sは（そう云う多くの点を含む）物体の場内にあって
光を放射する点、Ｓ（ｐ）は受取り開口内の点ｐに於けるＥベクトルの
正味の複素数（振幅及び位相）振幅、 |A（p_S）｜、φ（p_S）は物体の場の点p_Sにある光源の
振幅と位相、 r_S（p,p_S）は物体の場内にある点p_Sから受取り開口内
にある点ｐまでの距離の大きさ、 d_vは物体の場の源となる点を含む容積の増分である。

現在関心が持たれる全ての場合に於て、受取り開口に
於ける測定に利用し得るのは複素数分布（ｐ）であ
る。大きさＡ（p_S）及び位相φ（p_S）によって記述され
る物体に於ける対応する源の分布は、「等価物体」と定
義する。

実際の物体は典型的には、コヒーレント・レーザ放射
によって照射される物理的な小さい反射面で構成され
る。こう云う小さい面は、霧又はエーロゾル内にある様
な個別の分散粒子であることもあるし、或いは連続的な
反射面内にある大きな物体であることもある。

等価物体を知覚出来る様なものを再生する為には、受
取り開口にわたる複素数光分布を適当に処理しなければ
ならない。光学的には、これは典型的にはレンズによっ
て行なわれる。今の用途では、この目的の為にビーム形
成技術が使われる。

式（３）から複素数振幅Ｓ（ｐ）を求め、参照ビーム
光を加えて、その和に複素数共役を乗ずると、次に示す
様の正味の強度Ｉ（ｐ）が得られる。

こゝでＩ（ｐ）は受取り開口内の点ｐに於ける合計の
光強度、 I_Rは受取り開口内の位置に対して一様な、参照ビーム
による強度、 |S（ｐ）｜は物体の場全体による受取り開口内の点ｐ
に於ける正味の光の振幅信号の大きさ、 φ_Sp（ｐ）は物体の場全体による受取り開口内の点ｐ
に於ける光の正味の位相（即ち、φ_Sp（ｐ）＝φ_Ｓ−kr
_S（p,p_S））、 φ_Rp（ｐ）は参照ビームによる受取り開口内の点ｐに
於ける光の位相（即ち、φ_Rp（ｐ）＝φ_Ｒ−kr_R（p,
p_R））、こゝでr_R（p,p_R）は観察開口内の点ｐに於ける
参照点からの距離の大きさである。

式（４）で表わされる強度パターンがどう云う性質の
ものであるかは、式（2a）乃至（2e）で表わされる２点
分布を考えれば理解することが出来る。全ての場合に、
正味の複素数振幅は、参照点を含めて各々の点による複
素数振幅の線形重畳である。強度を求める為に複素数共
役を乗ずる時、点の対の考えられる全ての組合せが生ず
る。各々の点の対は式（2a）乃至（2e）に従って記述す
ることが出来る。考えられる全ての点の対の組合せの効
果の和が、正味の結果であり、それが式（４）によって
表わされる。

点の対の組合せは、式（４）の３項に対応して、３種
類の内の１つと考えることが出来る。即ち、これらは、 −参照点と参照点 −物体点と物体点 −参照点と物体点参照点にこの複素数共役を乗ずると、項I_Rを生ずる
が、これは式（2a）及び（４）の両方に存在する大きな
一様なバイアス項である。

物体点に（それ自身を含む）任意の他の物体点の共役
を乗じたものが、Ｓ（ｐ）の大きさを自乗したものに寄
与する。これが式（４）の第２項である。この様な各々
の対の組合せの形式は、式（2a）乃至（2e）で夫々参照
点及び物体点を表わすのに使った添字Ｒ及びＳを、物体
の場に於ける点ｍ及びｎを表わすｍ及びｎに置換えるこ
とを別とすると、式（2a）乃至（2e）で述べたものと同
様である。

こう云う形式の項に対して存在し得る最高の空間周波
数k_x及びk_yは、Ｘ及びＹ方向に於ける場合の最大の角度
方向の範囲によって制限されることが判る（即ち、式
（2d）及び（2e）参照）。

この最高周波数が、この第２項の為に受取り開口内に
存在し得る特徴の最小の空間的な寸法を定める。これが
実質的に存在し得る最小斑点寸法である。この斑点分布
がＳ（ｐ）の大きさを自乗したものによって定められ
る。これが、参照ビームが存在しない場合に受取り開口
内に存在する強度分布である。この項には位相情報が存
在しないから、これは関心のないものであり、これから
説明する様に、カメラ内で抑圧される。

その一方が関心のあるものであるが、最後の２項は、
物体の場からの光と参照点からの光の共役との積にこの
積の共役を加えたものから生ずる。これらの和が式（2
a）の余弦項によって直接的に記述される。物体の場の
中にある各々の点に対するこの様な全ての余弦項の和に
より、式（４）の余弦項が生ずる。

参照点は物体の場の中心と同じＹ座標を持つものであ
り、Ｘ座標は、物体の場の境界の外側に来るのに十分な
分だけ、物体の場の中心から変位している。

こう云う条件のもとでは、Ｙ方向の空間周波数スペク
トルは、Ｓ（ｐ）の大きさを自乗したものによって表わ
される斑点パターンの場合のように、式（４）の余弦項
と同じである。

然し、Ｘ方向では、スペクトルの中心周波数は参照点
と物体の場の中心との間の角度（厳密に云うと、式（2
d）及び（2e）に従って、参照及び物体角度の正弦の間
の差）によって定まる。このスペクトルが、Ｘ方向に於
ける物体の場の角度方向の寸法によって定められる帯域
幅にわたって拡がる。これは、Ｘ方向の斑点スペクトル
と同じ帯域幅である。

式（４）で表わされる正味の強度パターンは実数関数
である。従って、その空間周波数スペクトルは、互いに
共役複素数である正及び負の周波数成分を持っている。

第３図はＸ方向に於けるこの空間周波数スペクトルを
図式的に示している。この図で陰影線を施して示した成
分が関心のある成分である。図面に示した他の成分は、
振幅を強度に変換する為に行なわれた非線形自乗操作の
結果である。

式（４）の所望の成分は、余弦関数を２つの複素数指
数関数の和として表わし、正の指数関数だけをとること
によって求められる。

こゝでI_P（ｐ）は物体の場に対応する正味の強度の所
望の（正の周波数を持つ）成分であり、 I_n（ｐ）は物体の場の共役に対応する正味の強度の望
ましくない（負の周波数を持つ）成分である。

式（５）及び（６）の定義を式（４）と組合せると、
式（１）によって表わされる正味の強度分布が得られ
る。

そこで、これらの４項が、カメラの開口に入射する光
強度を記述する強度関数に対する相加的な寄与を表わす
ことは明らかである。これらの４つの寄与は互いに空間
的に重畳されており、その各々がカメラの開口全体を覆
う。これらの項は空間フィルタ作用によって分離するこ
とが出来るが、これはフーリエ／フレネル空間変換操作
を施すことに相当する。

フーリエ操作は線形であり、従って関数全体のフーリ
エ変換は項目毎に実施することが出来、その結果４つの
フーリエ変換された項が得られ、もとの４項と１対１に
対応する。変換後、これらの項はもはや重畳されておら
ず、第３図に見られる様に、物体領域又は空間スペクト
ル領域で異なる位置に出て来る。

従って、関心のある項をフーリエ／フレネル変換し
て、「等価の物体」（第３図の陰影線を施した領域）の
数学的な記述を作ることが出来る。こう云うことを行な
う数学的なアルゴリズムを次に式で表わす。

こゝで、r_S＝ｐとp_Sの間の点の距離の大きさ＜V_S＞＝V_Sの平均値式（５）を代入するとこれは本質的には、カメラのデータから物体を再生す
るアルゴリズムを数学的に記述するものである。これ
は、物体からの光の波頭のコヒーレントな記述が、前に
説明した所に従ってカメラによって直接的に感知された
強度の４項の内の適当な１つ（I_P）を（空間フィルタ作
用によって）隔離し、その後この波頭の輪郭から参照ビ
ームの既知の形状を除去することによって正確に復元す
ることが出来ることを仮定している。この結果、カメラ
の平面内に於ける物体からの光を記述する波頭関数が得
られる。適当なフレネル変換により、物体の局部的な領
域で、任意の平面内でこれから等価の物体を復元するこ
とが出来る。

高度に最適にしたFIRフィルタ作用が、所望の項を隔
離する最も効率のよい方法になると共に、同時に高い位
相の精度をもたらすと云うことが、この考えの核心であ
る。こう云う設計により、カメラの配列で行なわれる隣
合った差を表わすデータを使って、光学的なバイアスを
除去し、参照ビームが物体からの光よりもずっと強い時
でも、良好な感知が出来る。更に、この結果、所望の項
だけを表わすＩ及びＱサンプルをカメラからFIRフィル
タに通すことが出来、こうして所定のフレーム時間に要
求されるデータ速度を下げると云う点で、カメラからの
データ伝送が一層効率よくなる。

１個の物体点の場合、その点は、完全なフレネル変換
の複雑さの手間をかけずに、単純な式によって局在化す
ることが出来る。１個の点物体の場合、所望の項I_Pに関
連する光の位相は次の様に表わすことが出来る。

φ＝ｋ・［V_S−V_R］＋φ_Ｓ−φ_Ｒ（９） V_S,V_Rは観測点ｐ＝x,yから夫々物体点及び仮想参照点
までの斜めの距離であり、 φ_S,φ_Ｒは夫々物体点及び参照点の光の反射位相であ
る。

多くの用途では、φは、介在する媒質中の光の屈折率
の変調により、又は目標点の動きにより、（例えば振動
する目標によって正弦状に）時間的に変調されている。

上に示した式をｘ及びｙで適当に微分することによ
り、物体−参照形式の形状と相次ぐ微分との間に次に示
す様な関係があることを証明することが出来る。

微分ｄφ/dx、d²φ/dx²及びｙに対する対応する微分
は、FIRフィルタから出て来る位相データから見付ける
ことが出来る。こう云う微分は、大域補間アルゴリズム
を使って計算される。このアルゴリズムは、カメラの開
口にわたる殆んど或いは全てのデータを使い、この為、
空間的な積分利得が大きく、S/N比を改善する。即ち、
式（10）の右辺の全ての要素が判っており、V_Sを計算す
ることが出来る。そうすると、式（11）及び（12）の右
辺の全ての要素が判り、X_S,Y_Sを計算することが出来、
物体点を完全に局在化することが出来る。

式（10）乃至（12）から、カメラの開口内の観測点か
らの物体の（Ｘ及びＹ方向に於ける）角度位置が、ｘ又
はｙの空間周波数である、位相の第１次微分に比例する
ことが判る。斜めの距離V_Sは、位相の第２次微分の逆数
に大体比例する。

式（５）に戻ると、所望の項I_P（ｐ）の振幅の倍率
は、参照ビームの強度の平方根に等しい。従って、参照
ビームの強度を高くすると、所望の項の振幅が回路の電
子雑音であっても、それより高くなる。

更に、式（５）から、信号位相から減算されるφ_Rpの
別の位相が存在することが判る。この位相は、参照ビー
ムによるものであり、次の形である。

φ_Rp（ｐ）＝φ_Ｒ−kr_R（p,p_R）（13）こゝでｒ（p,p_R）は（前に定義した様に）参照点から
受取り開口内の点ｐまでの半径方向の距離、 φ_Ｒは（前に定義した様に）参照点に於ける参照ビー
ムの位相である。

式（５）の意味する所は、何等ホログラフィー測定を
しないで、物体の場だけによって存在するものと同一の
結果を得る為に、kr_R（p,p_R）と云う追加の移相を減算
することにより、所望の信号の位相を補正しなければな
らないことである。後で説明するが、この位相の補正は
この後のソフトウエア処理によって達成することが出来
る。

式（１）は、受取り開口の平面内の位置ｐに於ける単
位面積当たりの光エネルギを表わす。この開口は、第1C
図に示す様に、別々の感知区域を含んでおり、それが所
定の区域にわたる合計エネルギを積分して、１つの実数
を求める。これがその位置に対して測定されたサンプル
の値である。

センサの形状を定義する為に、第1C図に示した下記の
パラメータを使う。

ｗは各々のセンサ区域のＸ方向の幅、ｈは各々のセンサ区域のＹ方向の高さ、 d_Xはセンサの中心の間のＸ方向の距離、 d_Yはセンサの中心の間のＹ方向の距離、 m,nはＸ方向のセンサｍ及びＹ方向のセンサｎに対応
する整数の指数、（md_X,nd_Y）はセンサ素子m,nの中心の夫々X,Y座標で
ある。

こう云う定義を用いると、カメラの素子m,nによって
感知される合計エネルギは次の式で表わされる。

こゝでＰ（m,n）はカメラの配列内の素子m,nによって
感知された合計の光エネルギ、Ｉ（x,y）は式（１）で表わされる受取り開口内のx,y
（即ち、点ｐ）に於ける強度Ｉ（ｐ）である。

式（３）を式（５）及び（６）に代入し、式（１）と
組合せると、受取り開口の点x,yに於ける強度が、物体
の振幅分布Ａ（p_S）によって表わされる。この組合せ
は、式（３）から、物体にわたる容積積分を含んでい
る。

こうして得られた強度パターンを式（14）に代入する
と、カメラの配列内のセンサm,nの正味の出力が得られ
る。これは、物体にわたる容積積分と共に、センサ面積
にわたるx,yの面積積分を含む。

積分の順序を逆にし、面積積分を最初に行なう。

この面積積分を行なう時、１個のセンサの面積にわた
る光分布の大きさ|S（ｐ）｜は一定で、センサの中心に
於ける値に等しいと仮定する。感知面積の中心間間隔x,
yは、そこに於ける空間的な標本化を充たす為に十分小
さくなければならないから（即ち、斑点当たり少なくと
も２つの空間サンプル）、この近似は正当化される。こ
れが、第1B図に示した格子形斑点パターンと第1C図に示
したセンサの寸法の相対的な寸法によって例示されてい
る。

この近似の限界内で、次の結果が得られる。

Ｐ（m,n）＝P₀＋P_S（m,n）＋P_n（m,n）＋P_P（m,n）（15a） P₀＝ｈ・ｗ・I_R （15b） P_S（m,n）＝ｈ・ｗ・［|S［ｍ・d_x,n・d_y］｜］^２（15c） P_n（m,n）＝［P_P（m,n）］^＊＝P_P（m,n）の複素数共役（15f）こゝでＡ（P_S）は物体の場に於ける点P_Sの複素数振
幅、 φ（m,n,P_S）は物体の場にある点P_Sから検出器m,nま
で伝搬する時の光の移相、 φ_Ｒ（m,n）は仮想参照点から検出器m,nまで伝搬する
時の光の移相、 k_x,k_yは式（２）に示す様に物体点と参照点の間の角
度に関係する空間周波数座標である。

式（15）は各々の検出器の有限の面積の影響をまとめ
ている。測定されたエネルギに、各々の検出器の面積w,
hを重みとしてかける。２つの方向の有限の寸法ｗ及び
ｈにより、第４図に示す様な角度の２つのsinc関数によ
って表わされる角度方向アンテナ・パターンが得られ
る。残りの位相の項は、所定の検出器m,nの中心に於け
る正味の位相に過ぎない。

第４図は物体の場に対する角度方向回折パターンの影
響を示す。この図から、物体の場及び参照点の角度範囲
は、sinc関数が図示の様に関心のある場面を十分にその
主ローブ内に収める位に小さくしなければならないこと
は明らかである。この条件のもとでは、有限面積センサ
並びにそれに対応するアンテナ・パターンの影響は小さ
く、一般的に無視することが出来る。

こう云う有限面積サンプルを、各々の監視セルの中心
に於ける面積ゼロの点に於けるサンプルの近似として求
める。これらのサンプルをこう云うものとして解釈する
と、Ｘ方向でもＹ方向でも、スペクトルが標本化速度で
無限に繰返される。この効果が第６図に見取図で示され
ている。点サンプルのスペクトルが、検出器の有限面積
を考慮する前述のsinc関数の回折パターンによって修正
される。

実際には、感知区域を実質的に隣接する様にして、幅
ｗ及びｈが中心間の隔たりd_X及びd_Yと夫々略等しくなる
様にすることが出来る。

d_X＝ｗ（16a） d_Y＝ｈ（16b）こう云う状態では、k sinθ_ｘ＝２π/w及びk sinθ_ｙ
＝２π/hに於けるsincパターンの最初の零は、零次が夫
々２π/d_X及び２π/d_Yで繰返される標本化周波数に対応
する。これが公称第４図及び第６図に示す場合である。

要約すると、各々の感知セルの面積は斑点の寸法に較
べて小さくなければならない。即ち、1/4未満でなけれ
ばならない。この状態では、感知面積がゼロでない有限
の寸法を持つ１次的な影響として、物体の場に若干の振
幅の加重をかけることになる。その結果各々の感知場所
で行なわれた測定は、空間点サンプルに対する近似と考
えられ、これは第６図に示した周期的な標本化による古
典的な繰返しスペクトルに通ずる。

カメラ内の各々の監視セルによって検出される合計光
エネルギが式（15）によって表わされる。前に述べた様
に、この式の有力な項はP₀であり、関心があるずっと小
さい項がP_Pである。

カメラの出力の役に立つダイナミック・レンジが望ま
しくない大きいバイアス項によって使われるのを防ぐ
為、Ｘ方向の隣合うセルの間の差を求め、この差を出力
することによって、この項を除去する。

Ｃ（m,n）＝Ｐ（ｍ＋1,n）−Ｐ（m,n）（17）こゝでＣ（m,n）はＸ方向のｍ及びＹ方向のｎのカメ
ラの出力サンプルである。

式（15）の記号の合せて、下記の定義を用い、（15）
及び（17）と組合せる。

C_S（m,n）＝P_S（ｍ＋1,n）−P₂（m,n）（18a） C_n（m,n）＝P_n（ｍ＋1,n）−P_n（m,n）（18b） C_P（m,n）＝P_P（ｍ＋1,n）−P_P（m,n）（18c）Ｃ（m,n）＝C_S（m,n）＋C_n（m,n）＋C_P（m,n）（18d）大きい直流バイアス項P₀は、カメラの出力を表わす上
掲の式には現れない。従って、ダイナミック・レンジが
有意データによって利用される。

第３図、第４図及び第６図に示す空間周波数領域で
は、この差を求める過程により、原点に於ける直流の零
次インパルスが実効的に除かれる。関心のある情報は、
これらの図面の陰影を施した区域に限られる。これが式
（15）のP_Pに対応する。

任意の所望のP_P（m,n）は種々のＣ（m,n）出力の適当
な線形の組合せから、ｍが一定の項（即ち、Ｘ方向）内
で求めることが出来ることは明らかである。従って、こ
の差を求める操作では、関心のある重要な情報が何等失
われることがない。

第8A図、第8B図及び第8C図はカメラ内で「差を求め
る」装置を示す。これは、標本化されたデータに対して
作用する有限インパルス応答（FIRフィルタ）の第１段
と見なすことが出来る。

CTDカメラは幾つかの形式をとることが出来るが、カ
メラが、P_iを光検出器の出力とし、添字ｉがその行内で
の位置を表わすものとして、（Ｎ＋１）個の光検出器の
行内にある相次ぐ光検出器の間の（Ｎ）個の信号の差
（即ちP₁−P₀,P₂−P₁,P₃−P₂,……P_N−P_N-1）を求める
手段になることが、効率のよい信号の予備増幅及びFIR
フィルタ作用の両方にとって不可欠である。

この用途に適切なカメラは、第8A図、第8B図及び第8C
図に示す様に行の読出しを行なう典型的には256×256個
の光検出器の場所からなる配列を持つ電荷注入装置（CI
D）である。

第8A図は配列の全体を示し、第8B図は垂直選択走査器
の下側の２つの出力ポートR2,R4に於ける内部ゲートの
詳細を示している。第8B図を（左右）移すと、垂直選択
走査器の下側の２つの出力ポートR2,R4の内部ゲートの
細部を表わすものになる。第8C図は水平走査器の左の端
にある最初の３つのポートの細部を示す。この構成は、
普通の行読出CIDを示すものであるが、詳しくは米国特
許第4,011,441号、同第4,084,257号及び同第4,241,421
号に記載されている。これらの米国特許には、行読出動
作と、この発明の実施例に適する形で差を求めるやり方
が記載されている。第9A図及び第9B図は読出しの間の配
列の３つの画素を示しており、第9B図は後の時点に於け
る読出しを示している。CIDの各々の「画素」は２つの
記憶井戸を持っており、１つが行線に関連し、他方が列
線に関連している。読出しは行線に沿って行なわれる。
行線がポートVEE及びVEOに接続され、それが奇数及び偶
数行増幅器（図面に示してない）に通じている。行及び
列の記憶井戸の間の電荷の転送は、第8A図に示した水平
走査器によって適当に走査される列に対し、井戸を崩壊
させる電位が印加される時に行なわれる。配列の走査の
間、前に読出された電荷を基板に注入した後、新しい電
荷が蓄積し、列井戸に記憶される。

差を作る読出しは実質的に３つの工程からなる過程と
して行なわれるが、これは第9A図及び第第9B図を見れば
一番判り易い。列井戸は行井戸の記憶容量の２倍の容量
を持つ様に設計されていて、列井戸が最初に一杯にな
り、行井戸が空にとゞまる様に保証する。これが読出し
前の状態「０」である。第9A図では、（ｉ＋１）番目及
び（ｉ＋２）番目の画素が状態「０」であるが、第9B図
では、（ｉ＋２）番目の画素だけが状態「０」である。
行の読出しは２つの工程からなる繰返される過程で行な
われる。状態１では、ｉ番目の列母線に電位が印加さ
れ、それがｉ番目の列井戸を崩壊させ、光によって誘起
された電荷を第9A図に示す様に、ｉ番目の画素の行井戸
に転送する。この瞬間に、ｉ番目の画素が行の中の最初
の素子である場合、その列の光によって誘起された電荷
だけの為に、行増幅器に変位電流が感知されることがあ
る。この出力は、差を求めていないので、カメラの出力
から廃棄することが出来る。

第9B図はｉ番目の画素が２番目の状態に入る次の瞬間
を示す。この２番目の状態では、（ｉ＋１）番目の列井
戸が崩壊し、ｉ番目の列井戸が再び設定される。これに
よってｉ番目の画素の光によって誘起された電荷が行井
戸から列井戸に戻り、（ｉ＋１）番目の画素の光によっ
て誘起された電荷が列井戸から行井戸へ移る。行増幅器
の入力に於ける正味の変位電荷は、２番目の画素の光に
よって誘起された電荷から１番目の画素の光によって誘
起された電荷を差引いたもの、即ち（P_i−P_i+1）であ
る。第9B図に示すより後の時点では、（ｉ＋２）番目の
列井戸が崩壊し、（ｉ＋１）番目列井戸が再び設定さ
れ、行増幅器の正味の変位電流は、（ｉ＋２）番目の画
素の光によって誘起された電荷から（ｉ＋１）番目の画
素の光によって誘起された電荷を差引いたものであり、
以下行線に沿ってこの過程が同じ様に繰返される。

カメラの出力は、原点の直流インパルスが除かれてい
る他は、第６図に示すのと同様なスペクトルが得られる
様に処理することが出来る。関心のある信号スペクトル
は、下記の様に、その空間中心周波数及び帯域幅によっ
て記述することが出来る。

k_0X＝ｋ・sin［α_ｘ］（19a）こゝでk_0Xは信号帯の中心に於けるＸ方向の空間搬送
波周波数、 α_ｘは参照点から目標の場面の中心までのＸ方向の角
度、 B_xは場面のＸ方向に於ける空間周波数帯域幅、 β_ｘは関心のある目標の場面から見込むＸ方向の角度
である。

Ｙ方向にも同様な状態が存在するが、今度はオフセッ
ト搬送波がない点が違う。

B_yは場面のＹ方向に於ける空間周波数帯域幅、 β_ｙは関心のある目標の場面から見込んだＹ方向の角
度である。

第４図及び第６図に見られる様に、関心のある基本的
なスペクトルは、上側帯域の所望の成分と、望ましくな
いベースバンド・スペクトルと、下側帯域にある望まし
くない共役スペクトルで構成される。この基本的なスペ
クトルが、図示の様に空間標本化周波数の速度で無限に
繰返される。中心周波数、帯域幅及び標本化周波数の間
の関係から、このスペクトルの所望の部分及び望ましく
ない部分が分離する。

カメラの受取り開口に於ける参照ビーム及び信号物体
光の相対的な大きさに応じて、こう云う関係を選ぶのに
２つの別々の判断基準がある。

典型的な場合、参照ビームの光は、物体からの光に較
べて任意に大きくすることが出来る。この状態では、式
（15）の項P_S（m,n）は他の２項に較べて無視し得る様
にすることが出来る。これはスペクトルのベースバンド
部分に於ける零次項が無視し得る場合に対応する。

この場合、所望のスペクトルと望ましくないその共役
とは、中心周波数を標本化速度の1/4の所に置くことに
より、最大限に離すことが出来る。

k_0X＝π/2d_X （21）式（21）で定めるこの拘束により、所望のスペクトル
と望ましくないその共役との中心が、標本化されるスペ
クトル全体にわたって一様にπ/2d_Xだけ離れる。これに
よって、所望のスペクトルを隔離しなければならないこ
の後のフィルタの条件が最小限になる。

零次項は所望のスペクトルのそれ自身との畳込み積分
から得られる。従って、信号の帯域幅の２倍に等しい両
側を持つ合計幅を有する。従って、所望の信号の帯域を
標本化周波数の1/4を越えない様に制限することによ
り、所望のスペクトルとこの望ましくない零次項との実
際の重なりを避けることが出来る。

B_x＜π/2d_X （22）この条件のもとでは、信号スペクトルと望ましくない
その共役との間には、少なくとも信号帯域に等しいガー
ド帯域が存在する。望ましくないベースバンド・スペク
トルとの重なりは存在しないが、それと信号との間のガ
ード帯域には余裕がない。

これとは別の、可能性としてはずっと小さくなるが、
別の動作状態は、カメラの検出器を飽和せずに、参照ビ
ームを支配的にすることが出来ない程、物体からの光レ
ベルが非常に強い場合がある。こう云う状態では、ベー
スバンド項は無視することが出来ず、その時、中心周波
数は、フィルタ作用を容易にする為に、所望のスペクト
ルを２つの望ましくないスペクトルの縁の中間に隔てる
様に選ぶべきである。この方式は詳しく説明しない。

Ｙ方向にはフィルタ作用が要求されないから、この方
向で繰返される所望のスペクトルの間には、重要なガー
ド帯域が要求されない。唯一の重要な拘束は、重なりが
起らないことである。この為次の制限が生まれる。

B_y＜２π/d_Y （23）従って、空間的な標本化速度から、カメラの出力に存
在する望ましくない外来の項からの重なりを持たずに収
容することが出来る場面の最大角度範囲が要求される。

然し、適当な拡大光学系を使って、カメラの面上に存
在する空間的な標本化速度を、物理的な場面から見込ん
だ実際の角度を収容するのに必要な任意の所要の標本化
速度に倍率を変えることが出来る。

場合の角度範囲が垂直（Ｙ）及び水平（Ｘ）方向で同
じであって、許容最大値にある時、水平方向に要求され
る標本化速度は、垂直方向の４倍高い。

B_x＝B_y （24a） d_Y＝4d_X （24b）カメラの出力に対するこの後の処理は、最初にFIRフ
ィルタに通したり、或いは場面の整合フィルタ作用を使
わずに、直接的に実施することが出来る。然し、この様
に実施するのは、カメラからの全ての空間サンプルに対
して働かなければならない。場面はＸ方向には、利用し
得る帯域幅の1/4の空間的な帯域幅しか持たないから、
場面を記述するのに必要な標本化速度は、カメラの出力
に利用し得るものゝ1/4に過ぎない。

所望の場面が複素数であるから、要求されるサンプル
も複素数である。然し、カメラの出力は実数サンプルで
構成されており、この場合、標本化速度は、複素数の値
が関係なければ、もとの速度の1/4に下げることが出来
る。複素数の値を用いる時、カメラからの実際の正味の
データ速度は、1/2にしか下げることが出来ない。デー
タ速度がこの様に下がることが、FIRフィルタを用いる
主な理由であり、作像、相関等の様なこの後のデータ処
理のソフトウエアを低下したデータ速度で行なうことが
出来る様にする。

カメラからのデータ速度を下げる最初の工程は、上側
帯域の所望のスペクトルだけが通過し、下側帯域及び中
間帯域が抑圧される様に、その出力のフィルタ作用をす
ることである。従って、理想的なフィルタの伝達関数
は、この上側帯域にわたって１であって他の所では全て
０であるものである。（Ｙ方向にはフィルタ作用を必要
としない）フィルタ作用の後、カメラからのデータ速度を下げる
最後の工程は、1/4にすることである。考えとしては、
これはフィルタの出力をもとの速度の1/4の速度で再び
標本化することである。実際には、FIRフィルタの４番
目毎の出力だけが評価されることを意味する。この様に
減少する効果は、スペクトルを低くした標本化速度で繰
返すことであり、その結果生ずるエイリアシングによ
り、（−π/4d_Xから＋π/4d_Yまでの範囲の）ベースバン
ドを中心とする所望の信号スペクトルの複製が生ずる。
理想のフィルタを近似する為の現実のFIRフィルタを次
に説明する。

出来るだけ厳密に合成すべき理想的なフィルタの応答
は、第６図に示した関心のある基本スペクトルの、ある
倍率の１つの区域を選択すべきである。入力データは２
次元であるが、所望のフィルタは１次元である。これは
Ｘ方向でカメラの相次ぐ各々の走査線に独立に作用す
る。

この図の横軸は角度空間周波数であり、単位は単位長
当たりのラジアンである。

連続的な入力関数に対しては、線形フィルタは従来は
複素数ｓ変数の助けを借りて合成されている。この複素
数ｓ平面に於けるフィルタ伝達関数の極及び零の場所
が、フィルタの構成の細部とは無関係に、一意的にフィ
ルタの応答を決める。このｓ平面の実数軸及び虚数軸
は、前に述べた角度空間周波数に対して次の様に表わさ
れる。

ｓ＝σ＋ｊ・ｋ・sin［θ_ｘ］（25）連続的な入力ではなく、離散的な標本化データを扱う
時、要求される応答はｓ平面の虚数周波数軸に沿って循
環的になり、無限に伸びる。この場合に対処する為、従
来の様、ｓ平面から複素数ｚ平面への変換を用いる。

ｚ＝e^sx （26a）従って、（σ＝０に対応する）ｓ平面の虚数軸がｚ平
面の単位円に写像される（これはセンサ平面までの距離
である空間座標Ｚと混同してはならない）。ｓ平面の原
点並びに標本化周波数の倍数に於ける全ての繰返しが、
ｚ平面の点ｚ＝１に写像される。ｓ平面の左側部分全体
（σ＜０）がｚ平面の単位円の内側の区域に写像され、
ｓ平面の右側部分全体（σ＞０）がｚ平面の単位円の外
側の区域に写像される。

従って、第６図の横軸に示した種々の空間周波数区域
が、第５図のｚ平面の単位円の円弧セグメントに示され
ている。この方式を用いるフィルタ合成は、応答が信号
の所望の円弧の出来るだけ多くにわたって１に近く且つ
残りの円弧にわたって出来るだけ０に近くなる様に、極
及び零をこのｚ平面内に位置ぎめすることである。

標本化データ線形フィルタは本質的に多数の加重サン
プルを加算して１個の出力を形成することである。一般
的に重みは複素数であり、複素数の入力及び出力になる
ことが考えられる。希望によっては帰還を用いて、種々
の形式で構成することが出来る。

カメラの１本の水平走査線上の感知点の数は比較的小
さくすることが出来る。これによって、１個の出力を求
める為に使われるサンプルの数が多すぎる場合、走査線
の初め及び終りに於ける縁効果が目立つことがある。従
って、各々の出力に対して処理するサンプルの数を最小
限に抑えることが望ましい。

この用途には有限インパルス応答（FIR）フィルタが
理想的である。これは単に第7B図に示す様に、有限の数
の隣接するサンプルの加重した和で構成される。この図
に示す様に、Ｐ（ｍ）からＰ（ｍ−Ｍ）までの範囲の合
計（Ｍ＋１）項のフィルタ入力サンプルがある。サンプ
ルは空間的に図示の様に標本化間隔d_Xだけ離れている。

図面に示した定義から判る様に、このフィルタは下記
の出力を持っている。

こゝでＦ（ｍ）は位置指数ｍに対するフィルタ出力で
ある。

シフトしたパラメータのｚ変換は、次に示す様に、シ
フトしないパラメータに関係づけることが出来ることを
証明することが出来る。

P_Z（ｚ）が順序ｐ（ｍ）のｚ変換を表わすとする。こ
の時z^-uP_Z（ｚ）がシフトした順序Ｐ（ｍ−ｕ）のｚ変
換になる。

これを使って式（27）のｚ変換を求めると、次の様に
なる。

フィルタ伝達関数は次に示す様に、入力に対する出力
の比と定義される。

式（28）及び（29）を組合せて係数を外に出すと、次
の様になる。

和はＭ次多項式になり、その係数が複素数の重みw_uで
ある。一般的に、この多項式はＭ個の根を持ち、こう云
う根を持つ形に因数分解することが出来、次の様にな
る。

こゝでZ_uはフィルタの多項式の根である。

Ｈパラメータ伝達関数で述べた所望の周波数応答は次
の通りである。

Ω＝d_X・ｋ・sin［θ_ｘ］（32b）式（30）が第7Bに示し且つ式（27）で定義したFIRフ
ィルタの周波数応答である。これはフィルタの多項式の
零で表わされる。

原点に多数の極がある効果は、単に線形の移相であ
り、これはフィルタを一杯にするのに必要な一定のパイ
プライン遅延に対応する。遅延はフィルタの大きさの特
性又は周波数分散の形を変更するものではない。

前に述べた様に、もとのセンサの形式では、原点に大
きな直流インパルスがある。前の部分で述べた標本化デ
ータFIRフィルタで云うと、これはｚ＝１の所の零によ
って除去することが出来る。このフィルタ及びその周波
数応答は、式（30）及び（32）から直接的に次に示す様
に求められる。

H₀（ｚ）＝１−z^-1 （33a） H₀（Ω）＝ｅ^−ｊ・Ω・［ｅ^ｊ・Ω−１］（33b）こゝでH₀はｚ＝１に於ける１個の零を持つフィルタの
周波数応答である。

式（33a）は、このフィルタを構成することは、単に
隣合ったサンプルの差を求めることであり、これはまさ
に前に説明したカメラで構成されている方式である。式
（33c）は、関心のある信号スペクトルの所望の領域に
著しい減衰を加えずに、この応答がスペクトルの望まし
くないベースバンド領域を著しく減衰させる傾向を持つ
ことを示している。

従って、センサ出力にフィルタ作用をする時の最初の
工程は、第10A図に示す様に、ｚ＝１にある１個の零で
ある。このフィルタがカメラ上に構成される。

カメラで起るフィルタの別の効果は、感知する場所が
有限の面積であることによるものである。式（15d）及
び（15e）から、Ｘ方向のこのフィルタは引数（wk sin
θ_ｘ）／（２π）を持つsinc単数であることが判る。式
（32b）を使うと、この引数は（Ωｗ）／（d_X2π）で表
わされる。このsinc関数は、ｗが可能なだけ大きくなる
につれて、最も劇的な効果を持つ。（即ち、ｗ＝０の
時、sinc関数は全てのΩに対して１であり、何の影響も
ない。）限界的な場合、ｗが実現し得る最大のセンサの
幅はd_X、即ち中心間間隔である（第1C図参照）。即ち、
この限界的な場合、有限のセンサ面積によるsinc関数の
フィルタは引数Ω／（２π）を有する。

有限面積を持つことによるこのsinc関数応答をカメラ
が差をとることによる式（33c）で表わされる応答と組
合せると、カメラ全体のフィルタ作用として、下記の正
味の応答が得られる。

こゝでH_C（Ω）は、有限面積のセンサの影響と、セン
サの隣合った出力の差を求めることによって直流バイア
スを除去したことを含めて、カメラに於けるフィルタ作
用の正味の応答である。

この応答の大きさが第10B図にグラフで示されてい
る。

全体的なフィルタの伝達関数は式（31）及び（32）で
表わされる。dbで表わした応答の大きさが、これから次
の様に得られる。

外部フィルタの主の役割は、第５図の複素数ｚ平面に
示した様に、望ましくない共役スペクトルを減衰するこ
とである。最も簡単なこう云うフィルタは、ｚ＝−ｊの
スペクトルの中心に１個の零を持っている。こう云うフ
ィルタは関心のある物体にわたって非対称の応答を持
ち、物体の内、参照点に近い方の縁を、場合の反対側の
縁を減衰させるよりも一層強く減衰させる。

ｚ＝＋１にある零に釣合わせる為、ｚ＝−１に別の零
を配置することにより、この影響を軽減することが出来
る。この結果、関心のある場の物体を含むより対称的な
通過帯になる。

次にフィルタの設計を説明するが、この説明では、関
心のある物体が、第５図及び第６図に示す様に曖昧でな
く標本化される、利用し得る角度空間の1/4に制限され
ていること、並びにこの装置の所期のどんな用途でも、
ベースバンドの光の影響が十分に無視し得るくらいに、
参照ビームの光が物体全体からの光に勝ることを仮定す
る。

こう云う条件のもとでは、−πから−３π/4まで、−
π/4から＋π/4まで及び３π/4からπまでの範囲のΩの
空間周波数帯は何等エネルギを持っていない。従って、
こう云う帯域のフィルタの応答は問題外である。従っ
て、零の場所は、Ωが−π/4から−３π/4の範囲にわた
る関心のある停止帯域内に置かれた場合に一層よい結果
になる。

これを指針として、ｚ＝−ｊに多数の零を構成すると
云う簡単な設計が、非常に効果的である。第11図及び第
12図はこう云う設計を示しており、スペクトルのエイリ
アシングは1/2に減らしたことによって生ずる。

中心帯域又は縁の帯域に有意なエネルギがないと云う
仮定をそのまゝとすると、第13図に示す応答は、関心の
ある領域にわたっては、第12図の応答と同等である。こ
のフィルタを1/2にすると（もとの標本化周波数から合
計して1/4にすると）、第13図の応答では所望の帯域が
中心ベースバンド領域にエイリアシングによって入り、
所望の最終的な結果が得られる。これが第14図に示され
ている。

第14図の横軸の目盛は第13図より拡大してあり、角度
座標は図示の様に、目盛を変えてある。新しい縦軸は場
面の中心でゼロである。

もとの標本化周波数は、関心のある場面の角度範囲に
よって要求される周波数の４倍に選ぶ。参照点は、関心
のある目標場面に対する距離と同じ距離の所に公称的に
置くと共に、場面の中心からは、場面の角度範囲と等し
い角度の所に置く。参照ビームの強度は、受取り開口内
のどの点でも、場面全体からの正味の強度に較べて何桁
も勝る様にする。こう云う条件のもとでは、外部FIRフ
ィルタは、ｚ＝−１に１個の零を持ち、ｚ＝−ｊに多数
の零を持つ様に設計する。

カメラで差を求める効果並びにセンサの有限面積を含
めたこの装置の正味の応答が、第14図に示されている。
これは２つの成分で構成される。所望の成分は関心のあ
る帯域にわたって比較的平坦であり、帯域の両方の縁で
の減衰が10db未満であって、単調な陰影である。抑圧さ
れた共役スペクトルのエイリアシングによる望ましくな
い成分は、帯域の中心にゼロ応答を持ち、帯域の縁に向
って単調に増加する。

第14図は、装置の出力に於ける最大の大きさの誤差の
グラフと共に、装置の大きさの応答を示すグラフであ
る。第15図は装置の出力に於ける最大の位相誤差の大き
さを示すグラフである。これらのグラフは、前に述べた
動作状態に於ける装置の性能を要約するものである。

この発明の目的にとって好ましい性能を持つFIRフィ
ルタは、第11図に示す零パターンを有する。前に述べた
様に、ｚ＝１にある零は、カメラの内部の処理によるも
のであり、外部フィルタがｚ＝−１の零及びｚ＝−ｊの
多数の零を作る。

下記の重みにより、装置の正味の応答は第14図に示す
様になる。これらの重みは、第7B図に示したFIRフィル
タの外部部分に対応する。ｚ平面に同じ極−零パターン
を作る多数の異なる重みの組合せがあるから、こう云う
重みは一意的ではない。これらの重みに任意の複素数定
数（Ａ＋jB）を乗ずると、問題ではない振幅の変化及び
移相を別として、同じフィルタ関数になる。

式（13）について述べた様に、FIRフィルタは、kr
_R（p,p_R）の値を持つ追加の移相を減算することによっ
て、その位相を補正するまで、物体の場の再生を不完全
にすることがある。

然しこの様な位相の補正は、まさに受取り開口の所に
負のレンズを配置し、焦点距離を参照点から開口までの
距離に等しくしたことによって得られるものである。コ
ンピュータ・ソフトウエアで作像を行なう時、この別の
レンズに相当するものが、作像を実施するのに必要であ
る。作像レンズ及び位相補正レンズに相当する１個のレ
ンズを使って、１個の形式として両方の作用を行なうこ
とが出来る。

別の見方をすれば、式（13）によって表わされる望ま
しくない位相成分は、受取り開口にある正のレンズによ
るものに相当すると見なすことが出来る。この仮想の正
のレンズの焦点距離は、参照点から受取り開口までの距
離に等しい。その為、場面がレンズの焦点平面にあり、
従って場面の虚像が無限遠に形成される。参照点も無限
遠にある様に見えるので、全ての波頭は公称的にコリメ
ートされ、一様な直線の縞が作られることになる。

この観点から、補正されていないホログラムはこの同
等の場面を適当な正のレンズを介して観察することに対
応することは明らかである。この仮想の正のレンズの効
果は、受取り開口の所に適当な負のレンズを設けること
に相当するソフトウエアによって除去することが出来
る。この代りに、負のレンズを省略し、もとの場面が正
のレンズを介して見たものであると仮定することによっ
て、作像レンズに相当するこの後のソフトウエアを設計
することが出来る。

要約すれば、カメラの後のFIRフィルタによるこの後
のフィルタ作用が、望ましくない成分を抑圧して、所望
の項を発生するのに必要である。この所望の項が、受取
り開口にある仮想の正のレンズを介して場面を観察する
ことによって生ずる複素数振幅分布である。この仮想の
レンズの焦点距離は、参照点の虚像が無限遠に現れる様
になっている。実際には、こう云うレンズは存在しな
い。その見かけの効果は、物体までの距離と受取り開口
から公称同じ距離の所に、参照点を配置した結果と同じ
である。この様に参照点の位置を選択することは、光セ
ンサによって行なわれる標本化効率を改善すると云う前
に概略的に述べた重要な利点を有する、この利点は、例
えば参照ビームを無限遠に配置すると云う様な別の選択
に十分勝るのが特徴である。

第1C図に示したセンサの好ましい形式は、個々の感知
領域がＹ次元では４単位であってＸ次元では１単位であ
るものであり、センサはＸ次元に沿って斑点縞の空間周
波数で、大体λ/4間隔の所にある。この縦横比は、Ｘ及
びＹ次元の両方に同じ空間的な分解能が得られ、１個の
斑点を標本化するのに使われる４つのセンサの共通の領
域が四角となって便利であると云う点で、効率がよい。
大きさ及び位相を決定する時の精度を高める為に、前に
述べた様に一層多くのセンサ（例えば５個又は７個）を
使うことが出来るが、その場合、個々の感知領域に対し
て同じ縦横比を保つことが一般的に便利である。

FIRフィルタは、装置の条件に大いに左右されるが、
非常にいろいろな形で実現することが出来る。負の虚数
軸上のｚ＝−ｊにｎ次零（こゝで「ｎ」は１乃至４）を
作る様に割当てた複素数の重みを使う方式は、この為例
と考えられたい。望ましくない項を除去する為に「零」
の更に均一なこの他の分布を用いることも出来る。

電子式ホログラフ装置のブロック図は第1A図に示す形
式にすることが出来る。この時最終的な出力が像であ
る。必要な装置は（普通はA/D変換器24）、FIRフィルタ
25及び減数ブロック26と、その後のフレネル／フーリエ
変換器27を含む。この変換器が表示装置28に直接的に印
加するのに適した像を再生する。F/F変換器27に要求さ
れる処理容量は大きく、素子の数が大きい配列では特に
そうである。多くの用途では、作像が要求されないこと
があり、プロセッサの出力はFIRフィルタ−減数ブロッ
ク（25−26）の出力から直接的に取出すことが出来る。
こゝでは外来の項が除去されており、所望の正の空間周
波数を持つ項だけが存在する。作像以外のある用途で
は、ディジタル形式に変換せずに、そして「FIR」フィ
ルタ作用を用いずに、カメラの出力を取出すことが出来
る。例えば干渉計測、整合フィルタ作用又は相関の用途
では、好ましくはセンサ平面で差をとることが、一様な
値を持つ大きなスペクトル項を少なくし又は除去する為
に依然として必要である。

【図面の簡単な説明】

第1A図は電荷転送装置（CTD）を用いて物体の場のホロ
グラムを記録する装置の斜視図、第1B図はコヒーレントに照射された物体の場からの光及
び同じコヒーレント源からの、２番目の場所からの光が
CTDのセンサ平面を照射して干渉する時に形成される格
子形斑点パターンの見取図、第1C図は格子形斑点パターンがその上に形成されるセン
サ平面を構成するセンサのパターンを示す図、第２図はセンサ平面の開口にわたる強度分布を示すと共
に、解析の為に、物体の場からの１個の点及び１個の点
参照源がセンサ平面にある観測点を照射する基本的な配
置を示す図である。第３図は第1A図に示した照射条件のもとで、物体の場に
ある全ての点によるセンサ平面内の強度分布の空間スペ
クトルを示す図であり、特にこの分布のＸ方向に於ける
空間周波数スペクトルを示す。第４図はセンサが有限面積であることにより、Ｘ及びＹ
軸の両方に沿った空間周波数スペクトルのＸ及びＹ分布
に加えられる角度方向アンテナ加重パターンを示すグラ
フ、第５図はＸ方向の標本化データ空間周波数スペクトルを
複素数「ｚ平面」で表示した図であり、センサの場の所
望の複素数スペクトルを選択すると共に望ましくないス
ペクトルを排除する為のフィルタの条件を説明するのに
役立つ。第６図は相次ぐセンサからの出力の標本化による反復的
な２次元角度スペクトルを示す図であって、フィルタの
条件を説明するのに役立つ。第7A図はセンサ平面にある個々のセンサの出力で行なわ
れる「差をとる」ことに相当する回路を示す図であり、
これは有限インパルス応答（FIR）フィルタの一部分と
数学的に云うことが出来る。第7B図は所望の複素数スペクトルを選択すると共に望ま
しくないスペクトルを排除するのに要求されるFIRフィ
ルタを等価回路で示した図であり、更にこの図はセンサ
平面に於て差を求めることゝ外部FIRフィルタの両方を
も示すし、あるいは外部FIRフィルタだけをも示す。第8A図はカメラにCTDとして使うのに適したCIDセンサの
回路図であり、これは特にＸ次元の相次ぐセンサの間の
差をとる様に設計されている。第8B図は垂直選択走査器及び垂直クランプ走査器の具体
的な回路を示す回路図、第8C図は水平走査器の回路の詳細を示す回路図、第9A図及び第9B図は第8A図、第８図、第8C図のCIDセン
サで差を取ることが行なわれる時の読出し過程の２つの
段階を示す略図、第10A図及び第10B図は差をとることが持つフィルタ作用
を示す図であり、第10A図は単位円上のｚ平面の零の位
置並びに正の実数軸上での差をとる手順を示し、第10B
図は有限面積センサのフィルタ作用と組合せて、直流及
び低い空間周波数に於けるカメラの周波数応答をノッチ
形の差をとる作用によって発生することを示す。第11図は１実施例で追加した外部FIRフィルタのｚ平面
の零の位置を示す図であり、負の虚数軸上で単位円に１
個乃至４個の相次ぐ零が追加されており、それと共に負
の実数軸上で単位円に１個の零が設けられている。第12図は第11図に示したｚ平面の零の位置を持ち、1/2
に減数する追加の外部FIRフィルタを含む装置全体の所
望の信号スペクトル及び望ましくない信号スペクトルに
対する正味の周波数応答を示すグラフ、第13図は中心ベースバンドに於けるエネルギを無視し得
ると仮定した同じ実施例の正味の周波数応答を示すグラ
フ、第14図は第11図に示すｚ平面の零の位置を持ち、更に1/
2（合計で1/4）に減数する実施例の正味の周波数応答を
示すグラフ、第15図はそのシステム応答が第14図に示される様な実施
例の、角度空間周波数に対する最大位相誤差を示すグラ
フである。主な符号の説明 10:レーザ 11:ビーム分割器 13:物体 14:受取り開口 15:カメラ 16:センサ平面 21:物体の場の中心 22:開口の中心 23:仮想参照源

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者ウィリアム・アーサー・ペンアメリカ合衆国、ニューヨーク州、バルドウィンスビレ、ドイル・ロード、3630 番 (72)発明者ジェロム・ジョンソン・ティーマンアメリカ合衆国、ニューヨーク州、スケネクタデイ、ユニオン・ストリート、 234番 (72)発明者ウィリアム・アーネスト・エンジラーアメリカ合衆国、ニューヨーク州、ウエスト・スコティア、セイント・ステファンズ・レーン、88番 (56)参考文献特開昭59−101960（ＪＰ，Ａ) 特開昭58−68084（ＪＰ，Ａ) 特開平２−32386（ＪＰ，Ａ) 国際公開89／3067（ＷＯ，Ａ１) 米国特許4376950（ＵＳ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G03H 1/00 - 5/00

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】３次元物体の場のホログラムを感知する装
置であって、互いにコヒーレントな光ビームである照射ビーム及び参
照ビームを発生する手段と、カメラとを有し、前記照射ビームは物体の場を照射して、前記物体の場か
ら反射された光を区画された平面状の感知領域に入射さ
せて斑点パターンを形成し、 X,Y,Z座標系の原点が前記感知領域の中心にあり、Ｚ軸
が前記物体の場の中心を通り、Ｘ軸及びＹ軸が前記原点
を通るとともに前記感知領域内にあり、前記参照ビームが、前記物体の場の片側に変位した仮想
的な参照源の位置から前記感知領域を照射し、前記原点、前記物体の場の中心及び前記参照源の位置
が、Ｘ軸を構成する直線上で前記感知領域と交差する平
面を限定し、該Ｘ軸に対して垂直な線がＹ軸を構成し、その構成により、前記感知領域に入射する斑点パターン
に正弦状の縞を線形に重畳し、全ての斑点の縞がＹ軸に
対して略平行であるとともに独立の位相及び振幅を有
し、前記参照源の位置及び前記物体の場の中心は、前記原点
で測定して角度方向に隔たっていて、斑点当たり少なく
とも１つの暗領域及び１つの明領域からなる、前記コヒ
ーレントな光ビームの少なくとも１つの全波を生成し、前記カメラは、カメラにおける物体の場の別々の要素を分解することが
できるように、前記感知領域の境界を形成する開口と、前記感知領域内に行及び列に分けて配置されていて、前
記行がＸ軸と平行であり、前記列がＹ軸に対して平行で
あるように配置され、周期的な時間間隔でその出力が標
本化され、入射光に対して自乗則装置として応答して、
多数の源からの入射があった時、相互積項を発生する光
検出器の配列と、平均して縞状の斑点の１つの全波（暗領域と明領域）
が、１つの行にある複数個の検出器と１つの列にある少
なくとも１つの検出器とに入射するような、十分な倍率
で前記斑点を前記検出器に作像する手段とを有し、前記複数個の検出器の個数は、前記縞の振幅並びに空間
的な位相を曖昧でなく決定するのに十分な数であり、さらに前記カメラが、前記検出器の標本化出力を処理し
て、ホログラムを感知するために、前記斑点の空間的な
位相及び振幅を表わす電気信号を取得する手段を有し、
前記照射される物体の場及び前記参照ビームが前記区画
された平面状の領域内にわたって空間スペクトルを発生
して、前記検出器の標本化出力中に空間的に重畳された
４つの項を生じ、該項は、前記参照ビームによる照射による一様な値を持つスペク
トル項、前記照射された物体の場による斑点パターンのスペクト
ル項、照射された物体の場からの光及び参照ビームによる相互
積の共役項に対応する望ましくない負の空間周波数を持
つスペクトル項、及び照射された物体の場からの光及び参照ビームによる相互
積の直接項に対応する所望の正の空間周波数を持つスペ
クトル項を含んでおり、前記仮想的な参照源は、前記原点で前記物体の場から見
込む角度より大きな角度（θ_０）で前記Ｚ軸から変位し
ていて、前記４つの項が、前記開口にわたって空間的に
重畳されているが、互いに分離された位置で空間周波数
のスペクトル領域内に分布するようにされており、更に、前記装置に、前記検出器の標本化出力中の他の項から前記相互積の所
望の正の空間周波数を持つスペクトル項を隔離する手段
が設けられ、前記相互積の所望の正の空間周波数を持つスペクトル項
を隔離する手段が、各々の行にある相次ぐ検出器の標本
化出力を減算によって組合せて、Ｐを光検出器からの信
号、添字をｎ＋１個の光検出器からなる１行内の位置を
表わすものとして、ｎ重の１組の出力差（P₁−P₀;P₂−P
₁;P₃−P₂;……P_n−P_n-1）を求める手段を含む、ホログラムを感知する装置。
【請求項２】前記仮想的な参照源及び物体の場の中心が
前記Ｚ軸に沿って略同じＺ方向距離の点である略同じＺ
軸座標に配置されていて、全ての斑点の縞を実質的に同
じ空間周波数にし、前記検出器は前記行に沿って同じ間隔で隔たっていて、
位相及び振幅を効率よく測定できるようにした請求項１
記載の装置。
【請求項３】前記減算による組合せが、前記検出器の標
本化出力から、一様な値を持つスペクトル項、並びに前
記斑点パターンのスペクトル項の実質的な部分を除去す
るための空間選択性の第１の有限インパルス応答（FI
R）フィルタを構成する請求項１記載の装置。
【請求項４】前記検出器の標本化出力の減算による組合
せが、前記感知領域の平面上で前記光検出器にモノリシ
ックに集積された相互接続部によって行なわれる請求項
３記載の装置。
【請求項５】前記相互積の所望の正の空間周波数を持つ
スペクトル項を隔離する手段が、感知領域にわたって、
前記物体の場から反射された照明の強度に対して参照ビ
ームの強度を高く設定して、相互積の所望の正の周波数
を持つスペクトル項に較べて、前記斑点パターンのスペ
クトル項を無視し得る位に小さくする手段を含む、請求
項４記載の装置。
【請求項６】さらに、前記検出器の標本化出力中の一連
の出力差が与えられて、前記相互積の望ましくない負の
周波数を持つスペクトル項を除去する第２の有限入力応
答（FIR）フィルタを有する請求項５記載の装置。
【請求項７】各々の光検出器が前記縞の空間周波数のπ
/2ラジアンずつ行（すなわちＸ座標）に沿って隔たって
おり、同じ行内の夫々４つの隣接する光検出器からなる
組が、前記配列内の略四角の区域を占める請求項６記載
の装置。
【請求項８】前記第２のFIRフィルタが、Ｍを３乃至６の値を持つ数とし、前記検出器の標本化出
力中のＭ個ずつの出力差の相次ぐ組をそれに対して逐次
的に供給するような、Ｍ重の複数個の直列接続した節を
持つ回路と、夫々節に接続されていて、該節に存在する出力差に一定
の複素数乗算の重みを乗算し、該重みは、前記相互積の
所望の正の空間周波数を持つスペクトル項を選択すると
ともに前記相互積の望ましくない負の空間周波数を持つ
スペクトル項を排除するように選ばれているＭ個の複素
数乗算器と、該乗算器の出力に接続されていて、Ｍ個の出力差からな
る各々の組に対して１個の出力サンプルを形成する加算
器と、を有する請求項６記載の装置。
【請求項９】前記第２のFIRフィルタに印加される検出
器の標本化出力をディジタル形式に変換するディジタル
・アナログ変換手段が設けられている請求項８記載の装
置。
【請求項１０】前記第２のFIRフィルタが３つの節を持
ち、該節に対し、隣接する４つの検出器からなる組から
相次いで選ばれた組及び３つの複素数乗算器から、前記
出力サンプル差が供給される請求項９記載の装置。
【請求項１１】前記第２のFIRフィルタの複素数Ｚ平面
表示で、複素数の重みは、ｎ＝１乃至４として、負の虚
数軸上のＺ＝−ｊの所にｎ次の零を作り、Ｚ＝−１に零
を作るように割当て、正の実数軸上のＺ＝＋１の零が前
記減算による組合せによって達成される請求項10記載の
装置。
【請求項１２】前記第２のFIRフィルタの出力を1/4に間
引きして、データ速度を下げる請求項11記載の装置。
【請求項１３】前記第２のFIRフィルタの複素数Ｚ平面
表示で、負の虚数軸における１次零に対する複素数の重
みが、 W₁＝0.177−0.177j W₂＝0.354 W₃＝0.177＋0.177j に比例する請求項12記載の装置。
【請求項１４】前記第２のFIRフィルタが４つの節を持
ち、隣接する５つの検出器及び４つの複素数乗算器から
前記第２のFIRフィルタに対して差が供給される請求項
９記載の装置。
【請求項１５】前記第２のFIRフィルタの複素数Ｚ平面
表示において、正の実数軸上のｚ＝＋１に零を発生し、
負の実数軸上のＺ＝−１に零を発生し、負の虚数軸上の
Ｚ＝−ｊに２次零を発生するように複素数の重みが割当
てられる請求項14記載の装置。
【請求項１６】前記第２のFIRフィルタの複素数Ｚ平面
表示で、負の虚数軸上の２次零に対する複素数の重みが W₁＝−0.125j W₂＝0.25−0.125j W₃＝0.25＋0.125j W₄＝0.125j に比例する請求項15記載の装置。
【請求項１７】前記第２のFIRフィルタが５つの節を持
ち、隣接する６つの検出器及び５つの複素数乗算器から
前記第２のFIRフィルタに対して差が供給される請求項
９記載の装置。
【請求項１８】前記第２のFIRフィルタの複素数Ｚ平面
表示で、正の実数軸上のＺ＝＋１に零、負の実数軸上の
Ｚ＝−１に零、負の虚数軸上のＺ＝−ｊに３次零を発生
するように複素数の重みが割当てられている請求項17記
載の装置。
【請求項１９】前記第２のFIRフィルタの複素数Ｚ平面
表示で、負の虚数軸上の３次零に対する複素数の重みが W₁＝−0.044−0.044j W₂＝0.088−0.177j W₃＝0.265 W₄＝0.088＋0.177j W₅＝−0.044＋0.044j に比例する請求項18記載の装置。
【請求項２０】前記第２のFIRフィルタが６つの節を持
ち、隣接する７つの検出器及び６つの複素数乗算器から
前記第２のFIRフィルタに対して差が供給される請求項
９記載の装置。
【請求項２１】前記第２のFIRフィルタの複素数Ｚ平面
表示で、正の実数軸上のＺ＝＋１に零、負の実数軸上の
Ｚ＝−１に零、負の虚数軸上のＺ＝−ｊに４次零を発生
するように複素数の重みが割当てられている請求項20記
載の装置。
【請求項２２】前記第２のFIRフィルタの複素数Ｚ平面
表示で、負の虚数軸上の４次零に対する複素数の重みが W₁＝−0.031 W₂＝−0.031−0.125j W₃＝0.188−0.125j W₄＝0.188＋0.125j W₅＝−0.031＋0.125j W₆＝−0.031 に比例する請求項21記載の装置。
【請求項２３】互いにコヒーレントな光ビームである照
射ビーム及び参照ビームを発生する手段と、カメラとを有し、前記照射ビームは物体の場を照射して、前記物体の場か
ら反射された光を区画された平面状の感知領域に入射さ
せて斑点パターンを形成し、前記参照ビームが、前記物体の場の片側に変位した仮想
的な参照源の位置から前記感知領域を照射し、その構成により、前記感知領域に入射する斑点パターン
に正弦状の縞を線形に重畳し、全ての斑点にある縞が相
互に略平行であって独立の位相及び振幅を有し、前記参照源の位置及び前記物体の場の中心は、前記感知
領域の中心で測定して角度方向に隔たっていて、斑点当
たり少なくとも１つの暗領域及び１つの明領域からな
る、前記コヒーレントな光ビームの少なくとも１つの全
波を生成し、前記カメラは、該カメラにおける物体の場の別々の要素を分解すること
ができるように、前記感知領域の境界を形成する開口
と、前記感知領域内に行及び列に分けて配置されていて、前
記行が前記縞に対して垂直であり、前記列が前記縞に対
して平行であり、周期的な時間間隔でその出力が標本化
され、入射光に対して自乗則装置として応答して、多数
の源からの入射があった時、相互積項を発生する光検出
器の配列と、平均して縞状の斑点の１つの全波（暗領域と明領域）
が、１つの行にある複数個の検出器に入射するような十
分な倍率で、前記斑点を前記検出器に作像する手段とを
有し、該複数個の検出器の個数は、縞の振幅及び空間位
相を曖昧でなく決定するのに十分な数であり、さらに前記カメラが、前記検出器の標本化出力を処理し
て、前記物体の場のホログラムを表わす斑点の空間位相
及び振幅を表わす電気信号を取得する手段を有し、前記照射される物体の場及び前記参照ビームが前記感知
領域にわたって空間スペクトルを発生して、検出器の標
本化出力に空間的に重畳された４つの項を生じ、該項
は、前記参照ビームによる照射による一様な値を持つスペク
トル項、照射された物体の場による斑点パターンのスペクトル
項、照射された物体の場からの光及び参照ビームによる相互
積の共役項に対応する望ましくない負の空間周波数を持
つスペクトル項、及び照射された物体の場からの光及び参照ビームによる相互
積の直接項に対応する所望の正の空間周波数を持つスペ
クトル項を含み、前記参照ビーム源の仮想的な位置は、前記感知領域の中
心で前記物体の場から見込む角度より大きな角度
（θ_０）だけ、前記物体の場の中心から変位していて、
前記４つの項が、前記開口にわたって空間的に重畳され
ているが、互いに離れた位置で前記空間周波数のスペク
トル領域内に分布するようにされており、前記仮想的な参照源が仮想的な点光源であり、前記物体
の場の中心及び前記仮想的な参照源は前記区画された平
面状の領域の面から略同じ距離の所に配置されて、全て
の斑点の縞を実質的に同じ空間周波数にし、前記検出器は前記行に沿って等間隔で隔たっていて、位
相及び振幅の測定が効率よく行なわれるようにし、更に、前記装置に、前記検出器の標本化出力中の他の項から、前記相互積の
所望の正の空間周波数を持つスペクトル項を隔離する手
段が設けられ、前記相互積の所望の正の空間周波数を持つスペクトル項
を隔離する手段が、各々の行にある相次ぐ検出器の標本
化出力を減算によって組合せて、Ｐを光検出器からの信
号、添字をｎ＋１個の光検出器からなる１行の内でのそ
の位置として、ｎ重の１組の出力差（P₁−P₀;P₂−P₁;P₃
−P₂;……P_n−P_n-1）を求める手段を含む、電子式ホログラフ装置。
【請求項２４】該減算による組合せは、カメラの出力か
ら、一様な値を持つスペクトル項及び斑点パターンのス
ペクトル項の実質的な部分を除去するための空間選択性
有限インパルス応答（FIR）フィルタとして作用する、
請求項23記載の電子式ホログラフ装置。
【請求項２５】前記相互積の所望の正の空間周波数を持
つスペクトル項を隔離する手段が、感知領域にわたっ
て、前記物体の場から反射された照明の強度に較べて、
参照ビームの強度を強く設定して、相互積の所望の正の
周波数を持つスペクトル項に較べて、斑点パターンのス
ペクトル項を無視し得る位に小さくする手段を含む、請
求項23記載の電子式ホログラフ装置。
【請求項２６】さらに、前記検出器の標本化出力中の一
連の出力差が与えられて、前記相互積の望ましくない負
の周波数を持つスペクトル項を除去する有限入力応答
（FIR）フィルタを有する請求項25記載の電子式ホログ
ラフ装置。