JPH11511855A

JPH11511855A - 測定誤差を考慮した成分濃度の決定

Info

Publication number: JPH11511855A
Application number: JP8536838A
Authority: JP
Inventors: エススカーラック，ロナルド; ソディクソン，レスター
Original assignee: カイロンダイアグノスティクスコーポレーション
Priority date: 1996-06-27
Filing date: 1996-06-27
Publication date: 1999-10-12

Abstract

(57)【要約】Ｙ（ω）＝Ｐ（ω）・Ｃと書くことのできるスペクトルを発生してサンプルの成分の濃度を決定するようにした装置および方法を提供する。本発明の装置および方法は、実測スペクトルをゆがませ、それによって決定される成分の濃度の精度を低下させるような実験誤差を補償する。本発明においては、全実験誤差を、ζ・Ｋと書くことができる１種ないし複数種類の誤差の和としてモデル化することによって補償する。そして、スペクトルをＹ＝Ｐ・Ｃ＋ζ・Ｋとモデル化する。実測スペクトル、Ｐの既知の値、およびζの数学的モデルを使用すると、この方程式はサンプル成分の濃度Ｃの最適値および誤差の大きいＫについて解くことができる。この方法は上述のような方法でモデル化することのできるどのような誤差にも、例えばスペクトルのずれにも使用することができる。そのようなずれとしては、一定のずれやスペクトル全体にわたる直線的なずれ等がある。本発明の装置および方法は吸収分光分析やクロマトグラフィーに特に有用である。

Description

【発明の詳細な説明】測定誤差を考慮した成分濃度の決定背景発明の技術分野本発明は分析分光測光、さらに詳しくは器差を考慮した分析サンプル成分濃度の補正装置および補正方法に関するものである。従来の技術サンプルの成分の濃度を決定するための様々な分析技術が何年にもわたって開発されている。UV-VIS-IR（紫外−可視−赤外）吸収分光分析やNMR分光分析のように全体が分光測光的な分析技術もあるし、カラムクロマトグラフィーのようにそれ自体は分光測光ではないが、化合物の存在を検出するために分光測光技術を使用する分析技術もある。これらの各技術では一般にある従属変数（一般には吸光度等のある量の大きさ）を波長等のもう一つの従属変数に対してプロットしたスペクトルが使用される。サンプル成分の相対濃度は各成分の相対的なスペクトル寄与率を変えて実験スペクトルに最も適合度の高いものを得ることによって決定される。これには個々の成分のスペクトル特性を知っておく必要がある。器差や実験条件の差によって、それ自体は小さいが、測定スペクトルから決定されたサンプル成分の相対濃度に大きな影響を与えることがある、独立変数の変動は頻繁に起きる。今までのところその独立変数の変動の大きさを決定し、その大きさに基づいて測定値を補正する方法が開発されていない。したがって、分析分光測光技術において、独立変数の変動を考慮した新規な方法が望まれている。発明の要約本発明はサンプル成分の濃度を正確に決定する装置および方法を提供する。本発明の装置および方法は、サンプル成分の濃度の測定値に誤差をもたらす実験誤差（器械によって発生する誤差を含む）を補正する。本発明は、サンプル成分の濃度を決定するための実測分析スペクトルに影響するとともにそのスペクトルに明瞭に現れる、分析サンプルにとっては外因的な広範囲の現象を補償する。本発明はUV-VIS−IR分光分析やNMR分光分析等の分析分光測光法に有用である。また本発明は、それ自体が分光測光ではないが分光測光検出やスペクトル状のグラフ（スペクトルに似たグラフ）の作成を伴う分析法にも使用することができる。スペクトル状のグラフを作成する分析法の一例としてはカラムクロマトグラフィーがあり、そのカラムクロマトグラフィーにおいては溶出液の吸収を時間の関数として描いたスペクトル状のグラフを作成して、一波長あるいは複数の波長における吸収分光分析によって物質を検出する。なお、ここでいうスペクトルとは、放射線の周波数、波長、波数もしくはそれらに同等なものに対して分光強度をプロットした従来からの分光測光スペクトルに加えてカラムクロマトグラフィー等で作成されるスペクトル状グラフを含めて称するものである。理想的な条件では、分析スペクトルは以下の方程式で表すことができる。Ｙ（ω）＝Ｐ（ω）・Ｃ (ｉ) 但し、ωは関数パラメータ(例えば、周波数、波長、波数、時間)、Ｙは分光強度を要素とするベクトル、Ｃはサンプル成分の濃度を要素とするベクトル、Ｐはω の各値における各サンプル成分の分光強度への寄与の大きさを要素とする行列である。Ｐの要素は既知の量であり、例えば、各波長λにおける各サンプル成分の UV-VIS-IRの吸光係数である。実際には、実測スペクトルＹobsを生じるようなサンプル成分の濃度を決定するのにそのような分析スペクトルを使用する場合には、Ｙの替わりにＹobsを使用して方程式(i)によってＣの最適な推定値を得ることができる。しかしながら、器差等の実験誤差があるために、方程式(i)が実測スペクトルを良好に表さないことが頻繁にある。その場合には実験誤差を表す項を組み込んで方程式(i)を次のようにしてもよい。Ｙ＝Ｐ・Ｃ＋ｄＹ (ii) ここで、ｄＹは実験誤差によって生ずる実測スペクトルの理想値からの偏差である。本発明ではｄＹをｄＹ＝ζ・Ｋ (iii) と表す。Ｋは誤差の大きさを表すスカラーであり、ζはωの各値における相対誤差を要素とするベクトルである。ここで方程式(ii)はＹ＝Ｐ・Ｃ+ζ・Ｋ (iv) となる。本発明の装置および方法は実測スペクトルが方程式(iv)の形で書けるときには常に、すなわち実験誤差が方程式(iii)の形で書けるときには常に、実験誤差を補正するのに使用することができる。方程式(iv)は以下に詳述するように、実測スペクトルＹobs（方程式(iv)においてＹの替わりにＹobsを使用）に対する最適のサンプル成分濃度Ｃおよび誤差の大きさＫについて容易に解くことができる。本発明の第１の態様では、誤差ｄＹをスペクトル全体の、量ｄωのずれとしてモデル化する。すなわち第１の態様では、またこの第１の態様では、実測スペクトルはＹobs＝Ｐ・Ｃ＋Ｙ’ｄω (vi) と椎定する。ずれに選択したモデルによっては、ｄωはスカラー量（全てのωに対して同一）でもあり得るし、要素がωに応じて変化するベクトルでもあり得る。第１の態様の、ｄωに対して適切なモデルを使用した一実施の形態では、方程式(vi)は方程式(iv)の形を取り、それをＣとＫの最適値について解く。第１の態様の他の実施の形態においては、前もって決定されたずれ量ｄωの重ように調整される。は次の式から計算するのが望ましい。のが望ましい。いずれにしても、本実施の形態では、方程式(i)ないし(vi)にＹa djを使用してＣの最適値を求める。第１の態様のさらに他の実施の形態では、方程式(i)のＹの形を方程式(v)で使用してωに関するＰの微分係数の形でｄＹを表す。すなわち、推定スペクトルはＹest＝Ｐ・Ｃ＋Ｐ’・Ｃｄω (x) 方程式（ｘ）はｄωのモデルが適切であれば、方程式(iv)に置き換えられ、Ｃについて解くことができる。本発明の第１の態様のさらに他の実施の形態においては、前に決定されたずれするためのＰの調整値は次の方程式で与えられる。ときには、(∂Ｐ／∂ω)ｄωはずれによって生じたＰの変化の良好な椎定値であり、Ｐadjは次の方程式から求めるのが望ましい。いずれにしても、本実施の形態では、方程式(i)ないし(x)にＰadjを使用してＣの最適値を求める。本発明の第１の態様では、ずれは多くの方法でモデル化することができる。一実施の形態では、ずれはスペクトル全体にわたって一定であるとしてモデル化される。この場合にはｄω＝Ｓ（スカラー量）である。他の実施の形態では、ずれはωの中心の値ωｃから直線的に変化するものとしてモデル化される。この場合は、ずれはｄωi＝（ωi−ωc）Ｍ（Ｍはずれの大きさ）を要素とするベクトルによって与えられる。この実施の形態では、ｄωはベクトルである。Ｍ＞０である時には、スペクトル全体をωcを中心として拡大し、Ｍ＜０の時には、スペクトル全体をωcを中心として圧縮する。さらに他の実施の形態では、上記２つのモデルの直線的な組み合わせとしてずれをモデル化する。以下にさらに詳述するように、上記の各モデルによって、ωのずれとして現れる実測スペクトルの誤差を考慮することができる。本発明の装置および方法においては実測スペクトル中の実験誤差を上記のような方程式を使用して補償するので、サンプル成分の濃度をより正確に測定することができる。本発明の特に望ましい実施の形態においては、UV-VIS-IR吸収分光分析が使用される。血液成分の相対濃度を測定するコオキシメータ(Co-oximeter)はその一例である。この実施の形態では、Ｙは吸収スペクトルＡであり、Ｐは吸光係数のマトリックスＥであり、独立変数ωは波長λである。他の望ましい実施の形態においては、クロマトグラフィー手段が使用される。この実施の形態では、ωはサンプル成分が溶離する時間、Ｙは成分が検出される波長における吸光度、Ｐは溶離時間の関数としての各サンプル成分の相対吸光度のマトリックスである。望ましい実施の形態の詳細な説明本発明の装置および方法は様々な分光測光分析法における様々な器差や実験誤差を補償するのに有用である。一般に、本発明の装置および方法は次の方程式によって表すことができるスペクトルが得られるどの分光測光法や分析法においても使用することができる。Ｙ（ω）＝Ｐ（ω）・Ｃ（１）ここで、Ｙは、その"ｍ"個の成分Ｙiが独立変数ω（ωi）の"ｍ"個の各値におけるスペクトルの強さであるベクトル、Ｃはその"ｎ"個の要素が測定レスポンスＹに寄与するサンプル成分濃度であるベクトル、Ｐはその要素Ｐijが成分Ｃjの寄与を強さＹiに関連付ける”ｍｘｎ”マトリックスである。"ｍ"は整数であり、Ｙを測定した値の数に等しい。"ｎ"も整数であり、Ｙに寄与するサンプル成分の数に等しい。例えば、UV-VIS-IR分光分析では、Ｙiは波長ωiにおけるサンプルの吸光度、Ｐijは波長ωiにおける吸収体ｊの吸光係数である。またカラムクロマトグラフィーにおいては、Ｙi、Ｐijは特定の溶離条件（例えば、緩衝液の素性、濃度、ｐＨ、温度等）下での時間ωiにおける吸光の大きさと溶離時間ωiにおけるモニター波長での吸収体ｊの吸光係数をそれぞれ表す。実際には、サンプル成分の濃度の最適推定値を決定するためにそのような分析スペクトルを使用する場合には、ＹにＹobsを代入してＣの最適値について解くことによって方程式（１）を使用することができる。後にさらに明確になるが、本発明の装置および方法は"ｎ"個ののサンプル成分の素性とマトリックスＰの要素が既知であり、実測スペクトルＹobsからサンプル成分の最適推定濃度を決定するのが望ましいような分析法に最適であるのは当業者には容易に理解できるであろう。本発明の装置および方法は、UV-VIS-IR分光分析やNMR分光分析等の分析分光測光法に有用である。また本発明の方法は、それ自体が分光測光ではないが分光測光検出やスペクトル状のグラフ（スペクトルに似たグラフ）の作成を伴う分析法にも使用することができる。スペクトル状のグラフを作成する分析法の一例としてはカラムクロマトグラフィーがあり、そのカラムクロマトグラフィーにおいては溶出液の吸収を時間の関数として描いたスペクトル状のグラフを作成して、一波長あるいは複数の波長における吸収分光分析によって物質を検出する。なお、ここでいうスペクトルとは、放射線の周波数、波長、波数もしくはそれらに同等なものに対して分光強度をプロットした従来からの分光測光スペクトルに加えてカラムクロマトグラフィー等で作成されるスペクトル状グラフを含めて称するものである。理想的とはとても言えないような機器性能や実験技術のために実測スペクトル中に誤差が入ってくるのはよくあることである。ここで、「実験誤差」とは理論値からの実測スペクトルの偏差を生ずるような全ての誤差（例えば、機器の性能や実験技術の低さによって生ずる誤差）を意味するものである。このような誤差はサンプル成分濃度の測定値の誤差となる。実測スペクトル中のこのような誤差は方程式（１）を次のように書き直すことによって補償することができる。Ｙobs＝Ｐ・Ｃ＋ｄＹ（２）ｄＹは実験誤差によるＹobsの理論値からの偏差である。本発明の装置および方法では、ｄＹに対する次の数学的モデルを使用することによってそのような誤差を補償する。ｄＹ＝ζ・Ｋ（３）ここでＫはディメンション”ｒ”のベクトルで、スペクトルに寄与するものとしてモデル化された”ｒ”種類の誤差のおのおのに対する誤差の大きさを要素とするベクトルであり、ζは、スペクトルに寄与するものとしてモデル化された各種類の誤差に対するωの各値における相対誤差を”ｍ”個の要素とする”ｒ”個のベクトルを備えた”ｍｘｒ”マトリックスである。”ｒ”は整数であり、スペクトルに寄与するものとしてモデル化された誤差の種類の数に等しい。モデル化された誤差が１種類であるときにはｒ＝１であり、Ｋはスカラー量であり、ζ はベクトルである。したがって、方程式（３）はＹobs＝Ｐ・Ｃ＋ζ・Ｋ（４）となる。最も広く見ると、本発明の装置および方法においては、方程式（４）の形で書ける全ての実測スペクトルの器差や実験誤差に基づく誤差を補償するものである。この面では、本発明の装置および方法は方程式（１）で表すことができるスペクトルが得られるような分析法を使用してサンプル成分の濃度を決定するものであって、実験誤差を、”ｒ”種類の誤差の大きさを示す”ｒ”個の要素を有するベクトルＫと各種類の誤差に対するωの各値における相対誤差を要素とする”ｍｘｒ”マトリックスζとの積ζ・Ｋによって与えられる”ｒ”種類の誤差としてモデル化し、方程式（４）におけるようにその積ζ・Ｋを椎定スペクトルに加え、ＣとＫの最適値について解くことによって実験誤差を補償することを特徴とするものである。本発明においては、ｒ≧１、望ましくはｒ≦１０、より望ましくは１≦ｒ≦３。ｎ≧１、望ましくは、１≦ｎ≦２０。ｍ≧ｎ＋ｒ、望ましくはｍはｎ＋ｒの約２倍。方程式（４）は最小２乗解析によってＣ、Ｋの最適値について容易に解くことができる。そのために、”ｍｘ (n+r)”拡大マトリックスＰζとディメンション”ｎ＋ｒ”の拡大ベクトルＣｋを定義して方程式（４）を圧縮する。拡大マトリックスＰζはであり、拡大ベクトルＣｋはである。これによって方程式（４）はＹobs＝Ｐζ・Ｃｋ（７）となる。方程式（７）の最小２乗解はＣｋ＝Ｐζ^t・Ｙobs （８）で与えられる。ここに、Ｐζ^t＝（Ｐζ^T・Ｐζ）^-1 ・Ｐζ^T （９）は最小２乗変換マトリックスである。例えば、"Noble and Daniel"の"Applied L inear Algebra"ページ５７〜６５(Prentice-Hall，Inc.，N.J.，1977)を参照されたい。Ｃｋは標準アルゴリズムを使用して方程式（８）から容易に決定できる。例えば、"Press"等の"Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (Cambridge University Press，Cambridge 1986)を参照されたい。Ｃｋの最初の ”ｎ”個の要素は"n"種のサンプル成分濃度の最適値であり、残りの"r"個の要素は誤差の最適な大きさである。本発明の他の態様の装置および方法では、誤差ｄＹをスペクトル全体の、量ｄ ωのずれとしてモデル化する。すなわちこの態様では、またこの態様の一実施の形態では、スペクトルは方程式（１０）を方程式（２）に代入してＹobs＝Ｐ・Ｃ＋Ｙ’ｄω （１１）と推定する。項Ｙ’ｄωは方程式（３）の形で書けなければならず、したがって方程式（１１）は方程式（４）の形で書けなければならない。以下に明らかにするように、ｄω自身がスカラー量でなくてもこれは可能である。この場合には、ｄωをスカラー量Ｋとベクトルまたはマトリックスに分解し、そのベクトルまたはマトリックスをＹ’と組み合わせて積マトリックスζを得る。そこで、方程式（１１）を方程式（４）と同様にして解く。この方法の具体的な例については後に詳述する。この態様の他の実施の形態においては、例えば、前に決定されたずれ量ｄωかによって実験誤差が補償される。すなわち、なる。これは次の式から計算するのが望ましい。いずれにしても、Ｙadjを方程式(１)、(１１)、(１９)（後述）にＹobsの替わりに使用して、ずれを補償するように補正されたＣの最適値を求める。回の測定値の平均である。望ましい実施の形態ではｋは５以上であり、他の望ましい実施の形態ではｋ＝８である。この方法では、最新のｋ回の測定値のそれぞれに同じように重み付けする。また、ｄωの最新の値により大きな重みを付けるようにフィルターを使用してもよい。この実施の形態では、ｄωの最新のｋ個の値のそれぞれは係数Ｗiで重み付けされる。ここでｄωはベクトルｄω^*で表され、その”ｋ”個の要素ｄωi^*は前に決定されたｄωの値である。すなわち、ｄω １^*は一番最後に決定された（最も新しい）ｄωの値であり、ｄωｋ^*は一番最初にここでＷ^Tは、その”ｋ”個の値ＷiがＷ１≧Ｗ２≧‥‥‥≧Ｗｋであり、であるように選択されるベクトルＷの転置ベクトルである。Ｗはどのような方法で決定してもよい。ｄωの最新のｋ個の値の重み付けが同じである場合には、各Ｗiは１／ｋである。またｄωの最新の値により大きな重みを付ける場合には、あるいはのような関数を使用することができる。ここで、”ａ”は０より大きい実数である。”ａ”は１より大きいのが望ましい。当業者には周知の他の重み付け関数を使用してもよい。この態様の他の実施の形態では、方程式(１)のＹの形を方程式(１０)で使用してωに関するＰの微分係数の形でｄＹを表す。すなわち、ずれを補償したＣの最適値は次の方程式から得られる。Ｙobs＝Ｐ・Ｃ＋Ｐ’・Ｃｄω （１９）方程式（１９）はｄωのモデルが適切であれば、方程式(４)に置き換えられ、Ｃの推定値ＣestがＰ’・Ｃに使用される。Ｃestは例えば方程式(１)の解から得られる。すなわち、Ｃest＝Ｐ^t・Ｙobs （２０）ここで、Ｐ^t＝（Ｐ^T・Ｐ）^-1・Ｐ^T （２１）は最小２乗変換マトリックスであり、Ｙobsは実測スペクトルである。この推定値に基づいて、方程式（１９）をＣの最適値およびずれの大きさについて方程式（４）を解くのと同様にして解く。本発明のこの態様のさらに他の実施の形態においては、前に決定されたずれ量るためのＰの調整値は次の方程式で与えられる。 adjは次の方程式から求めるのが望ましい。いずれにしても、本実施の形態では、方程式(１)ないし(１９)にＰの替わりにＰ adjを使用してずれを補償するように補正されたＣの値を求める。またいずれの場合にも方程式(１)、(１１)、(１９)にＰadjを使用してずれの大きさｄωおよびＣの補正値を決定する。ずれは多くの方法でモデル化することができる。一実施の形態では、ずれはスペクトル全体にわたって一定であるとしてモデル化される。この場合にはｄωはて与えられる。この実施の形態ではＨＳ（１１）はＹobs＝Ｐ・Ｃ＋Ｙ’・Ｓ（２４）の形を取る。またこの実施の形態では、ずれを考慮に入れて、方程式（４）を解くのと同様にして方程式（２４）を解くことによって(ζ＝Ｙ’、Ｋ＝Ｓ)、より正確なＣの値を得ることができる。あるいは、スペクトル全体をＳだけずらしてもよい。これはＳが大きいときには、方程式（１２）のようにして行うのが望ましく、Ｙadj＝Ｙobs（ω＋Ｓ）（２５）Ｓが小さいときには、方程式（１３）のようにして行うのが望ましい。Ｙadj＝Ｙobs＋Ｙ’Ｓ（２６）いずれにしても、本実施の形態では、方程式(１)、(２４)ないし(２７)（後述）にＹobsの替わりにＹadjを使用してずれを補償するように補正されたＣの最適値を求める。また、方程式（１９）におけるように、マトリックスＰの微分係数を使用してずれを計算することもできる。Ｙobs＝Ｐ・Ｃ＋Ｐ’・ＣＳ（２７）方程式（２７）を方程式（１９）と同様にして解いて、ずれの大きさＳとそのずを使用してマトリックスＰを調整することによって、方程式（２２）を使用してずれを補償することができる。いずれの場合にも方程式(１)、(２４)、(２７)のいずれかにＰの替わりにＰadjを使用して、ずれを補償するように補正されたＣの値を求める。方程式(２４)、(２７)のいずれかを使用すると、ずれの大きさＳの新しい値も得られる。スペクトルのずれによって生ずる実験誤差のモデル化の他の例においては、ずれはωの中心の値ωｃを中心としたスペクトルの圧縮ないし拡大としてモデル化される。このモデルにおける拡大もしくは圧縮に起因するωの変化はｄωi＝（ωi−ωc）Ｍ（３０）で与えられる。ここに、ωiは測定個所におけるωの値を要素とするベクトルω の i番目の成分であり、Ｍは拡大率あるいは圧縮率である。すなわち、このモデルではｄωはベクトルである。Ｍ＞０ならば独立変数ωは拡大されており、Ｍ＜０ならば圧縮されている。方程式（３０）から分かるように補償すべきωの変化は拡大／圧縮率Ｍだけでなく、ωの中心の値ωcからの距離にも正比例している。すなわち、中心値ωcからの距離が大きければ大きいほど変化が大きい。この例では、方程式（１１）はＹobs＝Ｐ・Ｃ＋Ｙ’・ΔＭ（３１）の形を取る。ここで、Δは対角線要素Δiiが（ωi−ωc）である対角線マトリックスである。方程式（３１）はζ＝Ｙ’・Δ、Ｋ＝Ｍとすると方程式（４）と同じであり、同様にして解くことができる。きには、方程式（１２）のようにして行うのが望ましく、いずれにしても、方程式(１)、(３１)ないし(３４)（後述）にＹobsの替わりにＹadjを使用してＭおよび拡大／圧縮型のずれを補償するように補正されたＣの最適値を求める。また、拡大／圧縮型のずれを方程式（１９）におけるように、マトリックスＰの微分係数を使用して補償してもよい。Ｙobs＝Ｐ・Ｃ+ΔＰ’・ＣＭ（３４）方程式（３４）を方程式（１９）と同様な方法で(方程式（４）におけるζと同等の、ΔＰ’・ＣにおけるＣを推定することによって)解いて、Ｍおよび拡大／圧にＰadj＝Ｐ＋Δ・Ｐ’・Ｃ（３６）を使用してマトリックスＰを調整することによって、方程式（３４）を使用して拡大／圧縮型のずれを補償することができる。いずれの場合にも方程式(１)、( ３１)、(３４)のいずれかにＰの替わりにＰadjを使用して、拡大／圧縮型のずれを補償するように補正されたＣの最適値を求める。方程式(３１)、(３４)のいずれかを使用すると、Ｍの新しい値も得られる。本発明のさらに他の態様では、ずれと拡大／圧縮の両方を補償するために上述のような方法が使用される。この態様では、ずれｄωはｄωi＝Ｓ＋（ωi−ωc）Ｍ（３７）で与えられる。これを方程式（１１）のｄωに使用するとＹobs＝Ｐ・Ｃ＋Ｙ’Ｓ＋Δ・Ｙ’Ｍ（３８）が得られる。ζをマトリックス［Ｙ’，Δ・Ｙ’］と定義し、Ｋをベクトル[S,M ]と定義すると方程式（３６）は方程式（４）と全く同じようにして解くことができる。上述の２つの実施の形態では方程式（４）においてζとＫをそれぞれベクトルとスカラー量としたのに対して、本実施の形態ではζとＫをそれぞれマトリックスとベクトルとしている。本発明のこの態様の他の実施の形態では、スカラー量ＳとＭの重み付け平均を使用して、調整されたスペクトルＹadjを予め計算する。この場合、方程式(１２ ) (１)、(３８)、(４１)においてＹobsの替わりにＹadjを使用して、ＳとＭの新しい値と、両方の形のずれ誤差を補償するように補正されたＣの最適値を求める。本発明のこの態様のさらに他の実施の形態では、ずれと拡大／圧縮の組み合わせによるωの変化をマトリックスＰの微分係数を計算することによって補償することができる。前述の結果すなわち方程式(２７)、(３４)を使用すると椎定スペクトルはＹobs＝Ｐ・Ｃ＋Ｐ’・ＣＳ＋Δ・Ｐ’・ＣＭ（４１）となる。方程式（４１）は方程式（３８）と同様であり、ζをマトリックス[Ｐ ’・Ｃ，Δ・Ｐ’・Ｃ]と定義し、Ｋをベクトル[S,M]と定義すると方程式（４）と同じようにして解くことができる。この替わりにあるいはこれに加えて、Ｐを調整したマトリックスＰadjを前に決Ｐadj＝Ｐ＋Ｐ’Ｃ＋Δ・Ｐ’Ｃ（４３）で与えられる。いずれの場合にも、方程式(１)、(３８)、(４１)においてＰの替わりにＰadjを使用して、両方の形のずれ誤差を補償するように補正されたＣの最適値を求める。方程式(３８)、(４１)のいずれかを使用すると、ＳとＭの新しい値も得られる。本発明の特に望ましい実施の形態においては、上述の方法が吸収分光分析に使用される。この実施の形態では、方程式（１）は周知のブーケ−ランバート−ベールの法則である。Ａobs（λ）＝Ｅ（λ）・Ｃ（４４）ここで、Ａobs（λ）は波長λの関数として測定した吸収スペクトル、Ｅ（λ）は吸収体の波長依存性の吸光係数、Ｃは吸収体の濃度である。Ａはその”ｍ”個の要素が”ｍ”（数）の波長λiにおける吸光度であるベクトル、Ｅはその要素Ｅijが波長λiにおける成分ｊの吸光係数である”ｍｘｎ”マトリックス、Ｃはその”ｎ”個の要素Ｃjのおのおのが吸収体Ｊの濃度であるベクトルである。したがって、この特に望ましい実施の形態においては、次のような対応がある。 ω＝λ （４５ａ）Ｙobs＝Ａobs （４５ｂ）Ｙ’＝∂Ａ／∂λ （４５ｃ）Ｐ＝Ｅ（４５ｄ）Ｐ’＝∂Ｐ／∂λ （４５ｅ） Δi＝（λi−λc）（４５ｆ）これらの定義を方程式（１）〜（４３）に使用して、実験誤差の大きさを決定し、その誤差を補償するように補正されたＣの値を計算する。この実施の形態は、例えば、血液サンプル中の血液成分の濃度を決定するのに使用されるUV-VIS-IR吸収分光分析（例えば、Ciba-Corning Diagnostics 800シリーズのCo-oximeterを使用する）に特に有用である。本発明において通常使用される血液の主要成分としては、還元ヘモグロビン(ＨＨｂ)、酸素ヘモグロビン (O₂Hb)，カルボキシヘモグロビン(COHb)、メトヘモグロビン(MetHb)、スルフヘモグロビン(SHb)、およびリピドがある。Ｅにおいて使用するヘモグロビンベースの血液成分の波長依存性吸光係数は直接測定する（高度に校正された分光光度計を用いるのが望ましい）してもよいし、Zijlstra等の"Clin．Chem．"37(9)，1 633-1638(1991)等の文献から求めてもよい。リピドのスペクトルは約１０重量％の水性分散液中の静脈脂肪エマルジョン（例えば、商業的に入手可能なリピド製品イントラリピド）から測定することができる。本発明の特に望ましい態様では、UV-VIS-IR吸収分光分析において見られる、器機による波長変動を補償するのに使用される。また、他の実施の形態においては、カラムクロマトグラフィーにおける実験誤差を補償するのに本発明の方法が使用される。この実施の形態では、独立変数ω は溶離時間ｔに等しい。スペクトルＹobsは溶出液中のサンプル成分の存在を検出するための信号（例えば、吸光度、屈折率）信号の大きさである。標準的な制御された条件下で測定された溶離分布の形状がＰの要素を与える。この実施の形態では、溶離時間のずれｄｔは独立変数のずれｄωと等価である。このようなずれは、流速、溶解力、カラム温度等のパラメータの標準条件からの逸脱によって起こることがある。溶離時間の変化は、方程式（３７）〜（４３）に関連して上記したように、スカラーシフト（ずれ）と直線シフトの組み合わせとしてモデル化することができる。例えば、カラム流速は非保持成分の溶離時間に影響し、保持成分の溶離時間を、その初期の溶離時間から非保持成分の溶離時間を引いたものにほぼ比例して変化させる。したがって、全てのピークは固定ディレイに溶離時間差に比例するディレイを加えた分だけずれる。上述の全ての数学的操作はMATHCAD(Mathsoft，Cambridge,MA)等の標準的なソフトを使用して行うことができる。本発明の全ての方法において、サンプル成分の濃度が決定できるサンプルスペクトルが発生され、上述の方法の少なくとも１つを使用してサンプル成分の濃度が決定される。本発明の装置は本発明の方法を使用してサンプル成分の濃度をより高精度に決定するものである。したがって本発明の装置は分析サンプルのスペクトル（上に定義したような）を発生する手段と、そのスペクトルを検出する手段と、そのスペクトルを記録する手段と、上述の方法に従ってそのスペクトルを操作する手段とを備えている。スペクトルを発生し、検出し、記録する手段は種々有り、当業者にはよく知られている。例えば、Hobart H．Willard等の"Instrumental Metho ds of Analysis"(7th ED.，Wadsworth Pub．Co.，CA，1988)を参照されたい。スペクトルを操作する手段は、実験誤差を補償するように補正されたサンプル成分濃度を実測スペクトルから決定するための上述の方法の少なくとも１つを実行するようにしたソフトウエアを走らせることができるものであればどのようなコンピュータ手段でもよい。もちろん本発明の装置は一体的なユニットである必要はない。望ましい実施の形態では、本発明の装置は電磁スペクトルのUV、VISNまたはIR領域にサンプルスペクトルを発生することができる分光光度計である。また他の望ましい実施の形態では、本発明の装置は、カラムクロマトグラフィー装置を備えている。以下に示す実施例は本発明のいくつかの実施の形態を示すものであり、本発明を限定するものではない。実施例以下に説明する全ての数学的操作は、Mathsoft社（Cambridge,MA）のMATHCAD ソフトウエアを使用して行った。また、Ciba-Corning Diagnostic所有の吸光係数マトリックスを使用した。実施例１吸収スペクトルの微分係数を使用した波長シフトの推定１１の血液サンプルの吸収スペクトルを１nmの分解能で測定し、HHb、O₂Hb、C OHbおよびMetHbの割合を方程式（４２）の最小２乗解によって計算した。結果は次の通りである。各列は１サンプルに対応し、各行はそれぞれHHb、O₂Hb、COHbおよびMetHbの相対濃度を示している。データは実測スペクトルを３次式近似で調整し、調整したスペクトルをずらすことによって０．１nmだけずらした。相対濃度は、最小２乗法を使用して方程式（４２）をＣについて解くことによって決定した。結果は次の通りである。元のデータとずらしたデータとの差は次の通りである。マトリックス（ｃ）から分かるように、０．１nm程度の小さな周波数偏移でもそれによる相対濃度の相対変化は極めて大きく、比較的低濃度で存在する成分の場合に特に著しい。吸収データスペクトルの微分係数を使用して、ずれと濃度を方程式（２２）によってサンプル毎に計算した。ずれの結果は次の通りであった。 (0.11 0.04 0.07 0.14 0.09 0.15 0.11 0.11 0.17 0.09 0.05) （ｄ）濃度の結果は次の通りであった。またマトリックス（ａ）と（ｅ）の差を計算した結果は次の通りであった。マトリックス（ｃ）と（ｆ）を比較すると、元々のずらす前のスペクトルからの差はずれを考慮した場合の方がはるかに小さい。マトリックス（ｄ）から平均ずれは0.104nmである。またＳの個々の推定値は５０％も変動し得るが平均値が異常に良好であるのが注目される。各サンプルのスペクトルのずれを補償するのに平均ずれ0.104nmを使用して方程式（２４）によって相対濃度を計算した。結果は次の通りであった。さらに、元の相対濃度（マトリックス(ａ)）とずれＳの１１の値の平均値を使用して計算した相対濃度との差は以下に示すようであった。ずれの平均値が実際のずれの極めて良好な推定値であったとすれば、計算された推定濃度が、ずらされていないデータの濃度とこのようによく一致するのは驚くべきことではない。実施例２吸光係数マトリックスの微分係数を使用した波長のずれの推定実施例１のマトリックス(ａ)を得たデータと同じデータを使用し、またスペクトルを0.1nmだけずらして、方程式（４２）を解くことによって得た成分濃度の推定値を使用し、方程式（１８）〜（２７）に関して上記した吸光係数マトリックスの微分係数を計算する方法によってそのずれを補償した。推定した相対濃度は次のようであった。この相対濃度とマトリックス(ａ)の元々の濃度の差は以下のようであった。波長のずれＳは以下の通りであった。 (0.1 0.04 0.07 0.13 0.09 0.15 0.11 0.11 0.16 0.09 0.05 0.03) （ｋ）次の通りである。この相対濃度とマトリックス（a）の元々の濃度の差は以下のようであった。実施例３前の８回のＳの測定値の平均実施例１のデータを使用し、９番目のサンプルに注目すると、最初の８つのサ度（ずらしていないスペクトルから得た）はであり、スペクトルを0.1nmずらした後の相対濃度はであった。最初の８つのサンプルの平均ずれ（シフト）は0.096であった。吸光係数の微分係数を使用して相対濃度と波長のずれを計算した。得られた相対濃度はであった。また計算された波長のずれは0.06であった。最初のサンプルについて推定されたずれは0.1であった。最新の８つのサンプルの平均を続けると、新しい jの調整された値を計算し、相対濃度の改正値を求めた。この値は、このサンプルにおいては、前の推定値とほとんど変わらない。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＺ，ＵＧ)，ＵＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＥ，ＨＵ，ＩＬ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ (72)発明者ソディクソン，レスターアメリカ合衆国マサチューセッツ州 02168 ワーバンワーバンアヴェニュー 263

Claims

【特許請求の範囲】１．方程式Ｙobs（ω）＝Ｐ（ω）・Ｃによって推定される実測スペクトル（Ｙobsは独立変数ωの各値におけるその実測スペクトルの大きさを表す"m"個の要素を有するベクトル、Ｃは前記実測スペクトルに寄与する"n"（１以上の整数）個の成分の推定濃度を表す"n"個の要素を有するベクトル、Ｐは独立変数ωの"m"個の各値における"n"個の各成分のスペクトルへの寄与の大きさを要素とする"m x n"行列）から分析サンプルの少なくとも１つの成分の濃度を決定する方法であって、前記サンプル成分の濃度を決定するためのサンプルスペクトルを発生させてそのスペクトルからサンプル濃度を決定するようにした方法において、実験誤差を積ζ・Ｋで与えられる"r"（１以上の整数、"m"は"n+r"以上の整数）種類の誤差としてモデル化し（Ｋは"r"種類の各誤差の大きさを表す"r"個の要素を有するベクトル、ζはωの各値における各種類の実験誤差の相対的大きさを要素とする"m x r"マトリックス）、その積 ζ・Ｋを前記推定スペクトルの方程式に加えて得られる方程式Ｙobs（ω）＝Ｐ（ω）・Ｃ＋ζ・ＫをＣとＫの最適値について解くことによって実験誤差を補償することを特徴とする方法。２．前記ＣとＫの最適値を最小２乗分析によって決定することを特徴とする請求の範囲第１項記載の方法。３．前記"r"が１であり、前記実験誤差がωのｄωのずれとしてモデル化され、ζ＝Ｙ’（∂Ｙobs）／（∂ω）であることを特徴とする請求の範囲第２項記載の方法。４．前記"r"が１であり、前記実験誤差がωのｄωのずれとしてモデル化され、ζ=Ｐ’・Ｃ、であり、であることを特徴とする請求の範囲第２項記載の方法。５．その実測スペクトルが方程式Ｙobs（ω）＝Ｐ（ω）・Ｃ (Ｙobsは独立変数ωの各値におけるその実測スペクトルの大きさを表す"m"個の要素を有するベクトル、Ｃは前記実測スペクトルに寄与する"n"(ｎ＝１以上の整数、ｍ＝ｎ以上の整数)個の成分の推定濃度を表す"n"個の要素を有するベクトル、Ｐは独立変数ωの"m"個の各値における"n"個の各成分のスペクトルへの寄与の大きさを要素とする"m x n"行列)によって推定される分析サンプルの少なくとも１つの成分の濃度を決定する方法であって、前記サンプル成分の濃度を決定するためのサンプルスペクトルを発生させてそのスペクトルからサンプル濃度を決定するようにした方法において、実験誤差を量ｄωのスペクトルのずれとしてモデル化し、ずれｄωを椎定し、方程式を使用して、調整されたスペクトルＹadjを計算し、方程式Ｙadj＝Ｐ・ＣまたはＹadj＝Ｐ・Ｃ＋ζ・Ｋ（ζ＝Ｙ’＝（∂Ｙobs）／（∂ω）＝Ｐ’Ｃ、Ｐ’＝∂Ｐ／∂ω）をＣの最適値について解くことによって濃度Ｃを決定し、それによって実験誤差を補償することを特徴とする方法。過去に決定された値を要素とする長さ"k"のベクトルであり、ｗが方程式を満足することを特徴とする請求の範囲第５項記載の方法。７．前記ｗの各要素が１／ｋ、または（"a"１より大きい実数、"i"は１から"k"の整数）であることを特徴とする請求の範囲第６項記載の方法。８．その実測スペクトルが方程式Ｙobs（ω）＝Ｐ（ω）・Ｃ (Ｙobsは独立変数ωの各値におけるその実測スペクトルの大きさを表す"m"個の要素を有するベクトル、Ｃは前記実測スペクトルに寄与する"n"(ｎ＝１以上の整数、ｍ＝ｎ以上の整数)個の成分の推定濃度を表す"n"個の要素を有するベクトル、Ｐは独立変数ωの"m"個の各値における"n"個の各成分のスペクトルへの寄与の大きさを要素とする"m x n"行列)によって推定される分析サンプルの少なくとも１つの成分の濃度を決定する方法であって、前記サンプル成分の濃度を決定するためのサンプルスペクトルを発生させてそのスペクトルからサンプル濃度を決定するようにした方法において、実験誤差を量ｄωのωのずれとを使用して、調整されたＰマトリックスＰadjを計算し、方程式Ｙobs＝Ｐadj・ＣまたはＹobs（ω）＝Ｐadj（ω）・Ｃ＋ζ・Ｋ（ζ＝Ｙ’＝（∂Ｙobs）／（∂ω）＝Ｐ’Ｃ、Ｐ’＝∂Ｐ／∂ω）をＣの最適値について解くことによって濃度Ｃを決定し、それによって実験誤差を補償することを特徴とする方法。平均であり、方程式 ∂ω＝ｗ^T・ｄω^* （ｗ^Tはｄωの過去の"k"個の値のおのおのに適用すべき値に関連する値を要素とする長さ"k"のベクトルｗの転置ベクトル、ｄω^*はｄωの過去に決定された値を要素とする長さ"k"のベクトル、ｗは方程式を満足する値）によって決定されることを特徴とする請求の範囲第８項記載の方法。１０．前記ｗの各要素が１／ｋ、または（"a"１より大きい実数、"i"は１から"k"の整数）であることを特徴とする請求の範囲第９項記載の方法。１１．前記ωのずれがスペクトル全体にわたって一定であるとしてモデル化され、スカラー量ｄω＝Ｓに等しいことを特徴とする請求の範囲第３、４、６および９のいずれか１項記載の方法。１２．前記ωのずれがｄωi＝（ωi−ωc）Ｍ（ｄωiはωのi番目の値におけるずれ、ωiはωのi番目の値、ωcはωの一定値、Ｍは誤差の大きさを表す実数）としてモデル化されることを特徴とする請求の範囲第３、４、６および９のいずれか１項記載の方法。１３．前記Ｙがサンプルの吸収スペクトルであり、Ｐがサンプルの吸収成分の吸光係数マトリックスであり、ωが吸収を測定した周波数であることを特徴とする請求の範囲第１１項記載の方法。１４．前記Ｙがサンプルの吸収スペクトルであり、Ｐがサンプルの吸収成分の吸光係数マトリックスであり、ωが吸収を測定した周波数であることを特徴とする請求の範囲第１２項記載の方法。１５．サンプル中の成分の濃度を決定する装置であって、前記サンプルからスペクトルを発生する手段、そのスペクトルを検出する手段、そのスペクトルを記録する手段、およびそのスペクトルから請求の範囲第１３項記載の方法によってサンプル成分の濃度を決定する手段、からなることを特徴とする装置。１６．サンプル中の成分の濃度を決定する装置であって、前記サンプルからスペクトルを発生する手段、そのスペクトルを検出する手段、そのスペクトルを記録する手段、およびそのスペクトルから請求の範囲第１４項記載の方法によってサンプル成分の濃度を決定する手段、からなることを特徴とする装置。１７．電磁スペクトルの紫外領域、可視領域、または赤外領域でサンプルスペクトルを発生する分光高度計を備えていることを特徴とする請求の範囲第１５項記載の装置。１８．電磁スペクトルの紫外領域、可視領域、または赤外領域でサンプルスペクトルを発生する分光高度計を備えていることを特徴とする請求の範囲第１６項記載の装置。