JPH1145234A - コンピュータを用いた数値計算の処理時間の短縮方法、及びそのプログラム記録媒体 - Google Patents
コンピュータを用いた数値計算の処理時間の短縮方法、及びそのプログラム記録媒体Info
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- JPH1145234A JPH1145234A JP21706797A JP21706797A JPH1145234A JP H1145234 A JPH1145234 A JP H1145234A JP 21706797 A JP21706797 A JP 21706797A JP 21706797 A JP21706797 A JP 21706797A JP H1145234 A JPH1145234 A JP H1145234A
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- function
- computer
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Abstract
(57)【要約】
【課題】コンピュータによって、相似関数を含む数値計
算の処理速度を高めることにある。 【解決手段】コンピュータによる数値計算で相似関数を
含む畳み込みの計算において、デルタ関数を用いてコン
ピュータの処理時間を短縮する。
算の処理速度を高めることにある。 【解決手段】コンピュータによる数値計算で相似関数を
含む畳み込みの計算において、デルタ関数を用いてコン
ピュータの処理時間を短縮する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータを使
用した重ね合わせの数値計算の処理時間の短縮に関する
ものである。
用した重ね合わせの数値計算の処理時間の短縮に関する
ものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、コンピュータを使用して、関数の
合成積lmｈ（ｔ）＊Sｇ（ｔ）を全ての変数ｌｍについ
て重ね合わせる数値計算は、これらの関数をデジタル化
して重ね合わせの計算と合成積の計算を行っている。
合成積lmｈ（ｔ）＊Sｇ（ｔ）を全ての変数ｌｍについ
て重ね合わせる数値計算は、これらの関数をデジタル化
して重ね合わせの計算と合成積の計算を行っている。
【０００３】しかし、従来の方法では、次のような問題
点がある。 ＜イ＞合成積の計算と重ね合わせの計算をコンピュータ
で行うためには、先ず、各変数ｌｍについて関数lmｈ
（ｔ）をデジタル化し、数値列で表現する。次に、関数
Sｇ（ｔ）もデジタル化し、数値列で表現する。そし
て、各変数ｌｍについて、関数lmｈ（ｔ）と関数Sｇ
（ｔ）の数値列について、合成積を求め、最後に各ｌｍ
の合成積の総和を求める。
点がある。 ＜イ＞合成積の計算と重ね合わせの計算をコンピュータ
で行うためには、先ず、各変数ｌｍについて関数lmｈ
（ｔ）をデジタル化し、数値列で表現する。次に、関数
Sｇ（ｔ）もデジタル化し、数値列で表現する。そし
て、各変数ｌｍについて、関数lmｈ（ｔ）と関数Sｇ
（ｔ）の数値列について、合成積を求め、最後に各ｌｍ
の合成積の総和を求める。
【０００４】この様に、無数の演算処理を行う必要があ
り、多大なコンピュータの処理時間を要することにな
る。
り、多大なコンピュータの処理時間を要することにな
る。
【０００５】
＜イ＞本発明は、コンピュータによって、相似関数を含
む数値計算の処理速度を高めることにある。
む数値計算の処理速度を高めることにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明は、相似関数Gｈ
（ｔ）の変数ｔの任意の値lmτまでの関数lmｈ（ｔ）と
任意の関数Sｇ（ｔ）との合成積を変数ｌｍについて重
ね合わせる数値計算において、以下の数３の式の左辺の
項を右辺の項に換えて、入力装置、出力装置、記憶装置
及び演算装置を備えたコンピュータを用いて数値計算に
より計算し、コンピュータの処理時間を短縮することを
特徴とする、コンピュータを用いた数値計算の処理時間
の短縮方法、又は、相似関数Gｈ（ｔ）の変数ｔの任意
の値lmτまでの関数lmｈ（ｔ）と任意の関数Sｇ（ｔ）
との合成積を変数ｌｍについて重ね合わせる数値計算に
おいて、以下の数３の式の左辺の項を右辺の項に換え
て、入力装置、出力装置、記憶装置及び演算装置を備え
たコンピュータを用いて数値計算により計算し、コンピ
ュータの処理時間を短縮するためのプログラムを記録し
たことを特徴とする、数値計算の計算時間の短縮のため
のプログラム記録媒体である。
（ｔ）の変数ｔの任意の値lmτまでの関数lmｈ（ｔ）と
任意の関数Sｇ（ｔ）との合成積を変数ｌｍについて重
ね合わせる数値計算において、以下の数３の式の左辺の
項を右辺の項に換えて、入力装置、出力装置、記憶装置
及び演算装置を備えたコンピュータを用いて数値計算に
より計算し、コンピュータの処理時間を短縮することを
特徴とする、コンピュータを用いた数値計算の処理時間
の短縮方法、又は、相似関数Gｈ（ｔ）の変数ｔの任意
の値lmτまでの関数lmｈ（ｔ）と任意の関数Sｇ（ｔ）
との合成積を変数ｌｍについて重ね合わせる数値計算に
おいて、以下の数３の式の左辺の項を右辺の項に換え
て、入力装置、出力装置、記憶装置及び演算装置を備え
たコンピュータを用いて数値計算により計算し、コンピ
ュータの処理時間を短縮するためのプログラムを記録し
たことを特徴とする、数値計算の計算時間の短縮のため
のプログラム記録媒体である。
【０００７】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を説明
する。 ＜イ＞コンピュータによる合成積と重ね合わせの数値計
算の概要 相似関数Gｈ（ｔ）の変数ｔの任意の値lmτまでの関数
lmｈ（ｔ）と任意の関数Sｇ（ｔ）を畳み込み積分（合
成積）をし、全ての変数ｌｍについて重ね合わせ（総
和、即ち積分）を取る場合、以下の数３及び数４の式を
用いることができる。この様に、式内に相似関数Gｈ
（ｔ）が用いられているので、重ね合わせの項lmξ
（ｔ）がデルタ関数を用いて表現でき、デルタ関数δ
（ｔ）は、ｔが０を除いて全て０であるので、それ以後
の重ね合わせの数値計算を極めて簡単に処理することが
できる。
する。 ＜イ＞コンピュータによる合成積と重ね合わせの数値計
算の概要 相似関数Gｈ（ｔ）の変数ｔの任意の値lmτまでの関数
lmｈ（ｔ）と任意の関数Sｇ（ｔ）を畳み込み積分（合
成積）をし、全ての変数ｌｍについて重ね合わせ（総
和、即ち積分）を取る場合、以下の数３及び数４の式を
用いることができる。この様に、式内に相似関数Gｈ
（ｔ）が用いられているので、重ね合わせの項lmξ
（ｔ）がデルタ関数を用いて表現でき、デルタ関数δ
（ｔ）は、ｔが０を除いて全て０であるので、それ以後
の重ね合わせの数値計算を極めて簡単に処理することが
できる。
【０００８】
【数３】
【０００９】
【数４】
【００１０】なお、数３の式の重ね合わせの記号は、通
常、変数ｌｍが不連続の場合であり、連続の記号の場合
は、数４の記号を使用するが、本発明では、変数ｌｍが
連続、不連続を問わないので、式の数を減らすために、
数３の式の記号で連続と不連続の両方を表すことにす
る。
常、変数ｌｍが不連続の場合であり、連続の記号の場合
は、数４の記号を使用するが、本発明では、変数ｌｍが
連続、不連続を問わないので、式の数を減らすために、
数３の式の記号で連続と不連続の両方を表すことにす
る。
【００１１】＜ロ＞相似関数 相似関数ｈ（ｔ）は、以下の数５及び数６の式を満足す
る関数として定義される。相似関数は、例えば、指数関
数や単位階段関数などがある。数５及び数６の式の相似
関数の定義から数３の関係式を数７のようにして求める
ことができる。
る関数として定義される。相似関数は、例えば、指数関
数や単位階段関数などがある。数５及び数６の式の相似
関数の定義から数３の関係式を数７のようにして求める
ことができる。
【００１２】
【数５】
【００１３】
【数６】
【００１４】
【数７】
【００１５】＜ハ＞コンピュータによる数値計算 数３の式の右辺を使用することにより、コンピュータの
数値計算においてコンピュータの処理時間を短縮するこ
とができる。入力装置、出力装置、記憶装置及び演算装
置を備えたパソコンなどのコンピュータを用い、例え
ば、図１の流れ図に従って計算することができる。
数値計算においてコンピュータの処理時間を短縮するこ
とができる。入力装置、出力装置、記憶装置及び演算装
置を備えたパソコンなどのコンピュータを用い、例え
ば、図１の流れ図に従って計算することができる。
【００１６】図１において、ＮL、ＮW、Ｔ0などの諸元
をコンピュータに入力する（Ｓ１）。デルタ関数δ
（ｔ）、相似関数Gｈ（ｔ）、及び関数ξ（ｔ、Ｌ、
Ｍ）を定義する（Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４）。任意の関数の配
列ＳＧ（Ｉ）、例えば小地震の地震動の配列（数値列）
を入力する（Ｓ５）。相似関数の配列ＧＨ（Ｉ）を計算
する（Ｓ６）。lmτの配列Ｔ（Ｌ、Ｍ）を入力する（Ｓ
７）。関数ξ（ｔ、Ｌ、Ｍ）のＬとＭについてＮLとＮW
までの重ね合わせ（配列Ａ（Ｉ））の計算を行う（Ｓ
８）。ステップＳ５、Ｓ６及びＳ８で求めた配列Ａ
（Ｉ）、ＧＨ（Ｉ）及びＳＧ（Ｉ）について畳み込み積
分（合成積）の計算処理を行う（Ｓ９）。このようにコ
ンピュータによって数値計算で処理すると、コンピュー
タの処理速度を短縮することができる。
をコンピュータに入力する（Ｓ１）。デルタ関数δ
（ｔ）、相似関数Gｈ（ｔ）、及び関数ξ（ｔ、Ｌ、
Ｍ）を定義する（Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４）。任意の関数の配
列ＳＧ（Ｉ）、例えば小地震の地震動の配列（数値列）
を入力する（Ｓ５）。相似関数の配列ＧＨ（Ｉ）を計算
する（Ｓ６）。lmτの配列Ｔ（Ｌ、Ｍ）を入力する（Ｓ
７）。関数ξ（ｔ、Ｌ、Ｍ）のＬとＭについてＮLとＮW
までの重ね合わせ（配列Ａ（Ｉ））の計算を行う（Ｓ
８）。ステップＳ５、Ｓ６及びＳ８で求めた配列Ａ
（Ｉ）、ＧＨ（Ｉ）及びＳＧ（Ｉ）について畳み込み積
分（合成積）の計算処理を行う（Ｓ９）。このようにコ
ンピュータによって数値計算で処理すると、コンピュー
タの処理速度を短縮することができる。
【００１７】以下に、本発明の実施例を説明する。 ＜イ＞半経験的地震動予測 観測された小地震の地震動Sｇ（ｔ）から大地震の地震
動Gｇ（ｔ）を半経験的に予測する方法は、図２のよう
に大地震の断層（縦横ＷＬ）を小地震の断層（縦横ΔＷ
ΔＬ）と同じ面積（小領域）に分割し（ＮW個、Ｎ
L個）、地震の断層がある分割地点（小領域）ｌs、ｍs
から開始し、途中の分割地点（小領域）ｌ、ｍに進み、
各小領域から地震動が観測点Ｏに伝搬するモデルを用
い、小地震の地震動Sｇ（ｔ）、小領域の距離減衰の補
正関数lmＲ（ｔ）、小領域の放射特性の補正関数lmＲd
（ｔ）、及び小領域のスリップ補正関数lmｄ（ｔ）から
なる下記の数８〜数１０の式で大地震の地震動Gｇ
（ｔ）を算出することができる。ここで、数８の式を整
理すると数１１の式が得られる。数９の式は、数８の式
で使用されているスリップ補正関数を示している。数１
０の式は、数９で使用されている小領域に変動を考慮し
たスリップ速度関数lmｖ（ｔ）を示している。
動Gｇ（ｔ）を半経験的に予測する方法は、図２のよう
に大地震の断層（縦横ＷＬ）を小地震の断層（縦横ΔＷ
ΔＬ）と同じ面積（小領域）に分割し（ＮW個、Ｎ
L個）、地震の断層がある分割地点（小領域）ｌs、ｍs
から開始し、途中の分割地点（小領域）ｌ、ｍに進み、
各小領域から地震動が観測点Ｏに伝搬するモデルを用
い、小地震の地震動Sｇ（ｔ）、小領域の距離減衰の補
正関数lmＲ（ｔ）、小領域の放射特性の補正関数lmＲd
（ｔ）、及び小領域のスリップ補正関数lmｄ（ｔ）から
なる下記の数８〜数１０の式で大地震の地震動Gｇ
（ｔ）を算出することができる。ここで、数８の式を整
理すると数１１の式が得られる。数９の式は、数８の式
で使用されているスリップ補正関数を示している。数１
０の式は、数９で使用されている小領域に変動を考慮し
たスリップ速度関数lmｖ（ｔ）を示している。
【００１８】
【数８】
【００１９】
【数９】
【００２０】
【数１０】
【００２１】
【数１１】
【００２２】＜ロ＞小嶋モデル 本発明者である小嶋は、断層を質点系の過減衰でモデル
化し、時間の経過と共に指数関数的に減衰するスリップ
速度関数を得た（例えば、小嶋の文献（１９９５年）：
半経験的地震動予測法の検討−その１０ やや長周期地
震動のためのスリップ補正関数（その２）−、日本建築
学会、ｐｐ．２８１−２８２参照）。
化し、時間の経過と共に指数関数的に減衰するスリップ
速度関数を得た（例えば、小嶋の文献（１９９５年）：
半経験的地震動予測法の検討−その１０ やや長周期地
震動のためのスリップ補正関数（その２）−、日本建築
学会、ｐｐ．２８１−２８２参照）。
【００２３】小嶋モデルの大地震のスリップ速度関数G
ｖ（ｔ）は、図３の曲線Ａに示され、例えば、数１２の
式で表現される。また、小地震のスリップ速度関数Sｖ
（ｔ）は、例えば、数１３の式で表現される。この大地
震と小地震のスリップ速度関数Gｖ（ｔ）とSｖ（ｔ）
は、共に相似関数であり、相似関数の定義である数５の
式を満足している。
ｖ（ｔ）は、図３の曲線Ａに示され、例えば、数１２の
式で表現される。また、小地震のスリップ速度関数Sｖ
（ｔ）は、例えば、数１３の式で表現される。この大地
震と小地震のスリップ速度関数Gｖ（ｔ）とSｖ（ｔ）
は、共に相似関数であり、相似関数の定義である数５の
式を満足している。
【００２４】
【数１２】
【００２５】
【数１３】
【００２６】＜ハ＞スリップの状態を表現する関数 数１０及び数１１の式にある関数lmξ（ｔ）は、断層の
スリップが一様でないことを表す関数であり、滑り初め
てから時間lmτで停止する場合、数１４の式で表すこと
ができる。なお、数１２の式の大地震のスリップ速度関
数Gｖ（ｔ）は相似関数であることから、デルタ関数δ
（ｔ）で極めて簡単に表される。
スリップが一様でないことを表す関数であり、滑り初め
てから時間lmτで停止する場合、数１４の式で表すこと
ができる。なお、数１２の式の大地震のスリップ速度関
数Gｖ（ｔ）は相似関数であることから、デルタ関数δ
（ｔ）で極めて簡単に表される。
【００２７】また、断層のスリップが、滑り初めてから
時間lmτで一時停止し、Δｔ後に再び滑り始める場合、
数１５の式で表すことができる。なお、この場合も、数
１２の式の大地震のスリップ速度関数Gｖ（ｔ）が相似
関数であることから、デルタ関数δ（ｔ）で極めて簡単
に表すことができる。
時間lmτで一時停止し、Δｔ後に再び滑り始める場合、
数１５の式で表すことができる。なお、この場合も、数
１２の式の大地震のスリップ速度関数Gｖ（ｔ）が相似
関数であることから、デルタ関数δ（ｔ）で極めて簡単
に表すことができる。
【００２８】この様に、関数lmξ（ｔ）が、数１１の式
でデルタ関数δ（ｔ）の重ね合わせ（和）で表現できる
ので、変数ｔにおいて、０が多くなり、数１１の関数ｆ
（ｔ）を容易に求めることができる。従って、数値計算
を簡単化でき、コンピュータの処理時間を短縮できる。
でデルタ関数δ（ｔ）の重ね合わせ（和）で表現できる
ので、変数ｔにおいて、０が多くなり、数１１の関数ｆ
（ｔ）を容易に求めることができる。従って、数値計算
を簡単化でき、コンピュータの処理時間を短縮できる。
【００２９】
【数１４】
【００３０】
【数１５】
【００３１】＜ニ＞ハスケルモデル ハスケルモデルの大地震のスリップ速度関数Gｖ（ｔ）
は、図３の曲線Ｂに示され、数１６の式で表現される。
また、小地震のスリップ速度関数Sｖ（ｔ）は、数１７
の式で表現される。
は、図３の曲線Ｂに示され、数１６の式で表現される。
また、小地震のスリップ速度関数Sｖ（ｔ）は、数１７
の式で表現される。
【００３２】ハスケルモデルの小領域のスリップ速度関
数は、数１６（又は数１７）の表現以外に、数１８の式
で単位階段関数ｕ（ｔ）を用いた関数η（ｔ）で表すこ
とができる。関数η（ｔ）が相似関数であるので、関数
lmξ（ｔ）は、数１４の式及び数１５の式で表わされ
る。小嶋モデルと同様に、数値計算を簡単化でき、コン
ピュータの処理時間を短縮できる。
数は、数１６（又は数１７）の表現以外に、数１８の式
で単位階段関数ｕ（ｔ）を用いた関数η（ｔ）で表すこ
とができる。関数η（ｔ）が相似関数であるので、関数
lmξ（ｔ）は、数１４の式及び数１５の式で表わされ
る。小嶋モデルと同様に、数値計算を簡単化でき、コン
ピュータの処理時間を短縮できる。
【００３３】
【数１６】
【００３４】
【数１７】
【００３５】
【数１８】
【００３６】
【発明の効果】本発明は、次のような効果を得ることが
できる。 ＜イ＞コンピュータによる数値計算において、相似関数
を含む場合、重ね合わせの計算にデルタ関数δ（ｔ）を
用いて、コンピュータの処理時間を短縮することができ
る。
できる。 ＜イ＞コンピュータによる数値計算において、相似関数
を含む場合、重ね合わせの計算にデルタ関数δ（ｔ）を
用いて、コンピュータの処理時間を短縮することができ
る。
【図１】フローチャート図
【図２】大地震と小地震との関係を示す説明図
【図３】ハスケルと小嶋との大地震（又は小地震）の時
間領域のスリップ速度関数の説明図
間領域のスリップ速度関数の説明図
Claims (2)
- 【請求項１】相似関数Gｈ（ｔ）の変数ｔの任意の値lm
τまでの関数lmｈ（ｔ）と任意の関数Sｇ（ｔ）との合
成積を変数ｌｍについて重ね合わせる数値計算におい
て、 以下の数１の式の左辺の項を右辺の項に換えて、入力装
置、出力装置、記憶装置及び演算装置を備えたコンピュ
ータを用いて数値計算により計算し、コンピュータの処
理時間を短縮することを特徴とする、 コンピュータを用いた数値計算の処理時間の短縮方法。 【数１】 - 【請求項２】相似関数Gｈ（ｔ）の変数ｔの任意の値lm
τまでの関数lmｈ（ｔ）と任意の関数Sｇ（ｔ）との合
成積を変数ｌｍについて重ね合わせる数値計算におい
て、 以下の数２の式の左辺の項を右辺の項に換えて、入力装
置、出力装置、記憶装置及び演算装置を備えたコンピュ
ータを用いて数値計算により計算し、コンピュータの処
理時間を短縮するためのプログラムを記録したことを特
徴とする、 数値計算の計算時間の短縮のためのプログラム記録媒
体。 【数２】
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP21706797A JP3929121B2 (ja) | 1997-07-28 | 1997-07-28 | 配列ｖ（ｉ、ｌ，ｍ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法及びプログラムを記載した媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP21706797A JP3929121B2 (ja) | 1997-07-28 | 1997-07-28 | 配列ｖ（ｉ、ｌ，ｍ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法及びプログラムを記載した媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1145234A true JPH1145234A (ja) | 1999-02-16 |
| JP3929121B2 JP3929121B2 (ja) | 2007-06-13 |
Family
ID=16698324
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP21706797A Expired - Fee Related JP3929121B2 (ja) | 1997-07-28 | 1997-07-28 | 配列ｖ（ｉ、ｌ，ｍ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法及びプログラムを記載した媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3929121B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007218744A (ja) * | 2006-02-16 | 2007-08-30 | Takenaka Komuten Co Ltd | 震災リスクの評価方法及び震災リスク評価用の断層モデル形成プログラム |
-
1997
- 1997-07-28 JP JP21706797A patent/JP3929121B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007218744A (ja) * | 2006-02-16 | 2007-08-30 | Takenaka Komuten Co Ltd | 震災リスクの評価方法及び震災リスク評価用の断層モデル形成プログラム |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3929121B2 (ja) | 2007-06-13 |
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