JPH11341831A - Partial resonance single-phase pwm full-bridge inverter - Google Patents

Partial resonance single-phase pwm full-bridge inverter

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JPH11341831A
JPH11341831A JP10139307A JP13930798A JPH11341831A JP H11341831 A JPH11341831 A JP H11341831A JP 10139307 A JP10139307 A JP 10139307A JP 13930798 A JP13930798 A JP 13930798A JP H11341831 A JPH11341831 A JP H11341831A
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JP
Japan
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main switch
resonance
bridge inverter
switch element
phase pwm
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JP10139307A
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Japanese (ja)
Inventor
Koichi Shioda
孝一 塩田
Yasuhiro Mori
康宏 森
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SHIKOKU HENATSUKI KK
Shihen Technical Corp
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SHIKOKU HENATSUKI KK
Shihen Technical Corp
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Publication date
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Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter, whose number of parts has been curtailed sharply by reducing the numbers of auxiliary switches, drive circuits, and so on. SOLUTION: This single-phase PWM full-bridge inverter is provided with first and second main switching elements Q1 , Q2 connected in series, third and fourth main switching elements Q3 , Q4 connected in series, current returning diodes G1 -G4 and capacitors for resonance C1 -C4 connected in parallel with the main switching elements Q1 -Q4 . Here, a first auxiliary switch Qa, a reactor for resonance L3 , and a second auxiliary switch Qb are connected in series, between an intermediate junction H1 of the first and second main switching elements Q1 , Q2 , and an intermediate junction H2 of the third and fourth main switching elements Q3 , Q4 .

Description

【発明の詳細な説明】DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION

【0001】[0001]

【発明の属する技術分野】この発明は、4つの主スイッ
チ素子をオン・オフして交流電圧を得るようにした部分
共振単相PWMフルブリッジインバータに関する。
BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter in which four main switch elements are turned on and off to obtain an AC voltage.

【0002】[0002]

【従来の技術】従来から、図3に示すように、スイッチ
ング損失を低減する部分共振回路を備えた部分共振単相
PWMフルブリッジインバータ1が知られている。
2. Description of the Related Art As shown in FIG. 3, a partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter 1 having a partial resonance circuit for reducing switching loss has been conventionally known.

【0003】この部分共振単相PWMフルブリッジイン
バータ1は、直列接続された2つの主スイッチ素子S1,
S2と、直列接続された2つの主スイッチ素子S3,S4と
を備えており、この主スイッチ素子S1,S2と主スイッ
チ素子S3,S4は直流電源Eの両端子間に接続されてい
る。各主スイッチ素子S1〜S4には、還流ダイオードD
1〜D4と共振用コンデンサC1〜C4とが並列接続されて
いる。
[0003] This partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter 1 has two main switch elements S1, connected in series.
S2 and two main switch elements S3 and S4 connected in series. The main switch elements S1 and S2 and the main switch elements S3 and S4 are connected between both terminals of the DC power supply E. Each main switch element S1 to S4 has a freewheel diode D
1 to D4 and resonance capacitors C1 to C4 are connected in parallel.

【0004】また、電源電圧Eを2分割するコンデンサ
Ca,Cbの接続点Aと主スイッチ素子S1,S2の中間接続
点Bとの間には、第3補助スイッチScと共振用リアク
トルL2と第4補助スイッチSdとが直列接続され、その
接続点Aと主スイッチ素子S3,S4の中間接続点Cとの
間には、第1補助スイッチSaと共振用リアクトルL1と
第2補助スイッチSbとが直列接続されている。
A third auxiliary switch Sc, a resonance reactor L2 and a third auxiliary switch Sc are provided between a connection point A of capacitors Ca and Cb for dividing the power supply voltage E into two and an intermediate connection point B of the main switch elements S1 and S2. A first auxiliary switch Sa, a resonance reactor L1, and a second auxiliary switch Sb are connected between a connection point A and an intermediate connection point C between the main switch elements S3 and S4. They are connected in series.

【0005】主スイッチ素子S1〜S4と補助スイッチS
a〜Sdとは駆動回路K1〜K4,Ka〜Kdによって駆動さ
れ、この駆動用にそれぞれ独立した電源電圧E1〜E4が
使用される。
The main switch elements S1 to S4 and the auxiliary switch S
a to Sd are driven by drive circuits K1 to K4 and Ka to Kd, and independent power supply voltages E1 to E4 are used for this drive.

【0006】図4および図5に示す動作は、還流ダイオ
ードD2,D3に電流IOが流れている状態から主スイッチ
素子S1,S4へ転流するときの状態を示したものであ
る。ここでは、説明の便宜上、還流ダイオードD2に電
流IOが流れている状態から主スイッチ素子S1へ転流す
るときの動作について説明する。
The operation shown in FIG. 4 and FIG. 5 shows a state in which a current IO flows through the freewheel diodes D2 and D3 and commutates to the main switch elements S1 and S4. Here, for convenience of explanation, an operation when commutating to the main switch element S1 from a state in which the current IO flows through the freewheel diode D2 will be described.

【0007】転流期間中の電流IOを一定とすれば、時
点t0における共振用補助スイッチSbのターンオンによ
り共振用リアクトルL1に流れる電流ILが直線的に上昇
を始める。ここで、t0〜t1は電流ILが出力電流I0に
達するまでの時間であり、t1〜t2は共振エネルギーを
決める電流△ILを流す期間である。
Assuming that the current IO during the commutation period is constant, the current IL flowing through the resonance reactor L1 starts to rise linearly by turning on the resonance auxiliary switch Sb at the time point t0. Here, t0 to t1 is the time until the current IL reaches the output current I0, and t1 to t2 is the period during which the current ΔIL that determines the resonance energy flows.

【0008】いま、駆動回路K2によって主スイッチ素
子S2をターンオフさせると(時点t2)、共振用リアク
トルL1と共振用コンデンサC1,C2が共振動作に入り、
出力電圧VOは上昇していく。この出力電圧VOが電源電
圧Eに達すると(時点t3)、還流ダイオードD1がオン
する。この還流ダイオードD1がオンしている期間(時
点t3〜t4)内の時点txで、駆動回路K1からパルス信
号を出力させて主スイッチ素子S1をターンオンさせれ
ば、ゼロ電圧スイッチングが行われることになる。な
お、時点t6〜t9は、還流ダイオードD1に電流IOが流
れている状態から主スイッチ素子S2へ転流するときの
状態を示したものであり、そして、時点t0〜t9の動作
を繰り返し行うとともに期間t3〜t7、すなわち、図6
の出力電圧Voの幅を変えていくことにより破線で示す
ように交流電圧を得るものである。
When the main switch element S2 is turned off by the drive circuit K2 (time t2), the resonance reactor L1 and the resonance capacitors C1 and C2 enter a resonance operation.
The output voltage VO increases. When the output voltage VO reaches the power supply voltage E (time t3), the free wheel diode D1 turns on. If a pulse signal is output from the drive circuit K1 to turn on the main switch element S1 at a time tx within the period (time t3 to t4) in which the freewheeling diode D1 is on, zero voltage switching is performed. Become. Time points t6 to t9 indicate a state in which the current IO flows through the freewheeling diode D1 and commutates to the main switching element S2, and the operation of the time points t0 to t9 is repeated. Period t3 to t7, that is, FIG.
By changing the width of the output voltage Vo, an AC voltage is obtained as shown by a broken line.

【0009】[0009]

【発明が解決しようとする課題】ところで、このような
部分共振単相PWMフルブリッジインバータにあって
は、補助スイッチSa〜Sdに図4に示すように転流用共
振電流ILと出力電流IOとが流れるので、主スイッチ素
子S1〜S4と同等の大きな電流が流れることになる。こ
のため、補助スイッチSa〜Sdにも主スイッチ素子S1
〜S4と同等な導通損失の少ない電流定格の大きな素子
を4つ使用しなければならず、高価なものになってしま
うという問題があった。
In such a partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter, as shown in FIG. 4, a commutation resonance current IL and an output current IO are supplied to the auxiliary switches Sa to Sd. Therefore, a large current equivalent to that of the main switch elements S1 to S4 flows. For this reason, the main switch element S1 is also provided to the auxiliary switches Sa to Sd.
It is necessary to use four elements having a small current loss and a large current rating equivalent to that of S4, resulting in a problem of high cost.

【0010】さらに、補助スイッチSa〜Sdを4つ使用
していることにより駆動回路K1〜K4,Ka〜Kdの数も
多く、しかも駆動回路用直流電源E1〜E4の数も多い。
また、主電源電圧Eを2分割するコンデンサCa,Cbを
必要とするので、部品点数が非常に多いものになってし
まうという問題があった。
Further, since four auxiliary switches Sa to Sd are used, the number of drive circuits K1 to K4, Ka to Kd is large, and the number of drive circuit DC power supplies E1 to E4 is also large.
Further, since the capacitors Ca and Cb for dividing the main power supply voltage E into two parts are required, there is a problem that the number of parts becomes very large.

【0011】この発明は、上記問題点に鑑みてなされた
もので、その目的は、補助スイッチや駆動回路等の数を
少なくして部品点数を大幅に削減することのできる部分
共振単相PWMフルブリッジインバータを提供すること
にある。
SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made in view of the above problems, and has as its object to reduce the number of auxiliary switches, drive circuits, and the like, thereby reducing the number of parts to a large extent. An object of the present invention is to provide a bridge inverter.

【0012】[0012]

【課題を解決するための手段】この発明は、上記目的を
達成するため、直流電源の両端子間に接続されるととも
に直列接続された第1,第2主スイッチ素子と、前記直
流電源の両端子間に接続されるとともに直列接続された
第3,第4主スイッチ素子と、第1主スイッチ素子に並
列接続された第1還流ダイオードおよび共振用第1コン
デンサと、第2主スイッチ素子に並列接続された第2還
流ダイオードおよび共振用第2コンデンサと、第3主ス
イッチ素子に並列接続された第3還流ダイオードおよび
共振用第3コンデンサと、第4主スイッチ素子に並列接
続された第4還流ダイオードおよび共振用第4コンデン
サとを備えた単相PWMフルブリッジインバータであっ
て、第1,第2主スイッチ素子の中間接続点と第3,第4
主スイッチ素子の中間接続点との間に、第1補助スイッ
チと共振用リアクトルと第2補助スイッチとを直列接続
したことを特徴とする。
In order to achieve the above object, the present invention provides first and second main switch elements connected between both terminals of a DC power supply and connected in series, and both ends of the DC power supply. Third and fourth main switch elements connected in series and connected in series, a first freewheeling diode and a first resonance capacitor connected in parallel to the first main switch element, and a third main switch element connected in parallel to the second main switch element. The second return diode and the second capacitor for resonance connected in parallel, the third return diode and the third capacitor for resonance connected in parallel to the third main switch element, and the fourth return diode connected in parallel to the fourth main switch element A single-phase PWM full-bridge inverter comprising a diode and a fourth capacitor for resonance, comprising: an intermediate connection point between first and second main switch elements;
A first auxiliary switch, a resonance reactor, and a second auxiliary switch are connected in series between an intermediate connection point of the main switch elements.

【0013】[0013]

【発明の実施の形態】以下、この発明に係わる部分共振
単相PWMフルブリッジインバータの実施の形態を図面
に基づいて説明する。
DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS An embodiment of a partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter according to the present invention will be described below with reference to the drawings.

【0014】図1に示す部分共振単相PWMフルブリッ
ジインバータ20は、直列接続された2つの主スイッチ
素子Q1(第1主スイッチ素子),Q2(第2主スイッチ
素子)と、直列接続された2つの主スイッチ素子Q3
(第3主スイッチ素子),Q4(第4主スイッチ素子)と
を備えており、この主スイッチ素子Q1,Q2と主スイッ
チ素子Q3,Q4は直流電源Eの両端子間に接続されてい
る。各主スイッチ素子Q1〜Q4には、還流ダイオード
(第1還流ダイオード〜第4還流ダイオード)G1〜G4
と共振用コンデンサ(共振用第1コンデンサ〜共振用第
4コンデンサ)C1〜C4とが並列接続されている。
The partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter 20 shown in FIG. 1 is connected in series with two main switch elements Q1 (first main switch element) and Q2 (second main switch element) connected in series. Two main switch elements Q3
(Third main switch element) and Q4 (fourth main switch element). The main switch elements Q1, Q2 and the main switch elements Q3, Q4 are connected between both terminals of the DC power supply E. Each of the main switching elements Q1 to Q4 includes a freewheeling diode (first to fourth freewheeling diodes) G1 to G4.
And resonance capacitors (the first resonance capacitor to the fourth resonance capacitor) C1 to C4 are connected in parallel.

【0015】主スイッチ素子Q1,Q2の中間接続点H1と
主スイッチ素子Q3,Q4の中間接続点H2との間には、第
1補助スイッチQaと共振用リアクトルL3と第2補助ス
イッチQbとが直列接続されている。
A first auxiliary switch Qa, a resonance reactor L3, and a second auxiliary switch Qb are provided between an intermediate connection point H1 between the main switch elements Q1 and Q2 and an intermediate connection point H2 between the main switch elements Q3 and Q4. They are connected in series.

【0016】主スイッチQ1および補助スイッチQaは駆
動回路21および駆動回路22によってオン・オフさ
れ、30は駆動回路21,22の直流電源である。主ス
イッチQ3および補助スイッチQbは駆動回路23および
駆動回路24によってオン・オフされ、31は駆動回路
23,24の直流電源である。主スイッチQ2,Q4は駆動
回路25,26によってオン・オフされ、32は駆動回
路25,26の直流電源である。なお、直流電源30〜
32は互いに独立している。
The main switch Q1 and the auxiliary switch Qa are turned on / off by a drive circuit 21 and a drive circuit 22, and 30 is a DC power supply for the drive circuits 21 and 22. The main switch Q3 and the auxiliary switch Qb are turned on and off by the drive circuits 23 and 24, and 31 is a DC power supply for the drive circuits 23 and 24. The main switches Q2 and Q4 are turned on and off by drive circuits 25 and 26, and 32 is a DC power supply for the drive circuits 25 and 26. In addition, DC power supply 30 ~
32 are independent of each other.

【0017】次に、上記実施形態の部分共振単相PWM
フルブリッジインバータの動作を図2のタイムチャート
を参照しながら説明する。
Next, the partial resonance single-phase PWM of the above embodiment
The operation of the full-bridge inverter will be described with reference to the time chart of FIG.

【0018】いま、還流ダイオードG4に電流IOが還流
しており、この状態から主スイッチ素子Q3へ転流する
ときの状態について説明する。
Now, a description will be given of a state where the current IO is flowing back to the reflux diode G4 and commutates from this state to the main switch element Q3.

【0019】駆動回路24によって補助スイッチQbが
オンすると(時点T0)、リアクトルL3に電流ILが流
れ始める。そして、その時点T0から所定時間経過した
時点T2で駆動回路26によって主スイッチ素子Q4がオ
フされる。
When the auxiliary switch Qb is turned on by the drive circuit 24 (time T0), the current IL starts to flow through the reactor L3. The drive circuit 26 turns off the main switch element Q4 at a time T2 after a predetermined time has elapsed from the time T0.

【0020】主スイッチ素子Q4のオフにより、共振用
リアクトルL3と共振用コンデンサC3,C4が共振動作に
入り、出力電圧VOは上昇していく。この出力電圧VOが
電源電圧Eに達すると(時点T3)、還流ダイオードG3
がオンする。
When the main switch element Q4 is turned off, the resonance reactor L3 and the resonance capacitors C3 and C4 enter a resonance operation, and the output voltage VO increases. When the output voltage VO reaches the power supply voltage E (time T3), the return diode G3
Turns on.

【0021】この還流ダイオードG3のオンによって、
主スイッチ素子Q3のエミッタ−コレクタ間の電圧がゼ
ロボルトになり、そして、駆動回路23によって主スイ
ッチ素子Q3がオンされ(時点Tx)、ゼロ電圧スイッチ
ングが行われることになる。
By turning on the reflux diode G3,
The voltage between the emitter and the collector of the main switching element Q3 becomes zero volt, and the main switching element Q3 is turned on by the drive circuit 23 (time Tx), and zero voltage switching is performed.

【0022】主スイッチ素子Q1,Q2および補助スイッ
チQaの動作も上記と同様であり、そして、従来と同様
にして交流電圧が得られることになるので、それらの説
明は省略する。
The operations of the main switch elements Q1 and Q2 and the auxiliary switch Qa are the same as those described above, and an AC voltage can be obtained in the same manner as in the prior art.

【0023】この実施形態によれば、電流定格の大きな
素子である補助スイッチ素子Qa,Qbを2つ使用してい
るだけであり、しかも、直流電源Eを2分割するコンデ
ンサが不要であるとともに共振用リアクトルL3も1つ
使用しているだけであり、さらに、補助スイッチQa,Q
bの数が半減しているとともにこの半減にともなって駆
動回路21〜26および駆動回路用の独立した電源の数
も少なくて済むので、部品点数が大幅に削減されるとと
もに安価なものとなる。また、補助スイッチQa,Qbの
数の半減にともなって、補助スイッチ用の放熱器が不要
となり、あるいはその放熱器を小型化することができ
る。これらにより、部分共振単相PWMフルブリッジイ
ンバータの小型化やコストダウンを大幅に図ることがで
きる。
According to this embodiment, only two auxiliary switching elements Qa and Qb having a large current rating are used. Further, a capacitor for dividing the DC power supply E into two is not required, and resonance occurs. Only one reactor L3 is used, and the auxiliary switches Qa and Q
Since the number of b is halved and the number of the drive circuits 21 to 26 and the number of independent power supplies for the drive circuits are reduced with this halving, the number of parts is greatly reduced and the cost is reduced. Further, as the number of auxiliary switches Qa and Qb is reduced by half, a radiator for the auxiliary switch becomes unnecessary or the radiator can be downsized. As a result, the size and cost of the partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter can be significantly reduced.

【0024】[0024]

【発明の効果】以上説明したように、この発明によれ
ば、電流定格の大きな素子である補助スイッチ素子、共
振用リアクトル等の数が半減し、しかも直流電源を2分
割するコンデンサが不要であり、さらに、補助スイッチ
の数が半減するとともにこの半減にともなって駆動回路
および駆動回路用の独立した電源の数も少なくて済むの
で、部品点数が大幅に削減されるとともに安価なものと
なる。また、補助スイッチの数の半減にともなって、補
助スイッチ用の放熱器が不要となり、あるいはその放熱
器を小型化することができる。これらにより、部分共振
単相PWMフルブリッジインバータの小型化やコストダ
ウンを大幅に図ることができる。
As described above, according to the present invention, the number of auxiliary switch elements and resonance reactors having a large current rating is reduced by half, and a capacitor for dividing the DC power supply into two is not required. Further, the number of auxiliary switches is reduced by half, and the number of drive circuits and independent power supplies for the drive circuits is reduced by the reduction of the number of auxiliary switches. Therefore, the number of parts is greatly reduced and the cost is reduced. Further, as the number of auxiliary switches is reduced by half, a radiator for the auxiliary switch becomes unnecessary, or the radiator can be reduced in size. As a result, the size and cost of the partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter can be significantly reduced.

【図面の簡単な説明】[Brief description of the drawings]

【図1】この発明に係る部分共振単相PWMフルブリッ
ジインバータの具体的構成を示した回路図である。
FIG. 1 is a circuit diagram showing a specific configuration of a partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter according to the present invention.

【図2】図1の部分共振単相PWMフルブリッジインバ
ータの動作の一部を示したタイムチャートである。
FIG. 2 is a time chart showing a part of the operation of the partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter of FIG. 1;

【図3】従来の部分共振単相PWMフルブリッジインバ
ータの具体的構成を示した回路図である。
FIG. 3 is a circuit diagram showing a specific configuration of a conventional partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter.

【図4】従来の部分共振単相PWMフルブリッジインバ
ータの動作の一部を示したタイムチャートである。
FIG. 4 is a time chart showing a part of the operation of the conventional partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter.

【図5】従来の部分共振単相PWMフルブリッジインバ
ータの動作を示したタイムチャートである。
FIG. 5 is a time chart showing an operation of a conventional partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter.

【図6】部分共振単相PWMフルブリッジインバータに
よって得られる交流電圧を示した説明図である。
FIG. 6 is an explanatory diagram showing an AC voltage obtained by a partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter.

【符号の説明】[Explanation of symbols]

Q1 主スイッチ素子(第1主スイッチ素子) Q2 主スイッチ素子(第2主スイッチ素子) Q3 主スイッチ素子(第3主スイッチ素子) Q4 主スイッチ素子(第4主スイッチ素子) Qa 第1補助スイッチ Qb 第2補助スイッチ G1 還流ダイオード(第1還流ダイオード) G2 還流ダイオード(第2還流ダイオード) G3 還流ダイオード(第3還流ダイオード) G4 還流ダイオード(第4還流ダイオード) C1 共振用コンデンサ(共振用第1コンデン
サ) C2 共振用コンデンサ(共振用第2コンデン
サ) C3 共振用コンデンサ(共振用第3コンデン
サ) C4 共振用コンデンサ(共振用第4コンデン
サ) L2 共振用リアクトル
Q1 Main switch element (first main switch element) Q2 Main switch element (second main switch element) Q3 Main switch element (third main switch element) Q4 Main switch element (fourth main switch element) Qa First auxiliary switch Qb Second auxiliary switch G1 freewheeling diode (first freewheeling diode) G2 freewheeling diode (second freewheeling diode) G3 freewheeling diode (third freewheeling diode) G4 freewheeling diode (fourth freewheeling diode) C1 resonance capacitor (first resonance capacitor) C2 resonance capacitor (second resonance capacitor) C3 resonance capacitor (third resonance capacitor) C4 resonance capacitor (fourth resonance capacitor) L2 resonance reactor

─────────────────────────────────────────────────────
────────────────────────────────────────────────── ───

【手続補正書】[Procedure amendment]

【提出日】平成10年5月28日[Submission date] May 28, 1998

【手続補正1】[Procedure amendment 1]

【補正対象書類名】図面[Document name to be amended] Drawing

【補正対象項目名】図3[Correction target item name] Figure 3

【補正方法】変更[Correction method] Change

【補正内容】[Correction contents]

【図3】 FIG. 3

Claims (1)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項1】直流電源の両端子間に接続されるとともに
直列接続された第1,第2主スイッチ素子と、前記直流
電源の両端子間に接続されるとともに直列接続された第
3,第4主スイッチ素子と、第1主スイッチ素子に並列
接続された第1還流ダイオードおよび共振用第1コンデ
ンサと、第2主スイッチ素子に並列接続された第2還流
ダイオードおよび共振用第2コンデンサと、第3主スイ
ッチ素子に並列接続された第3還流ダイオードおよび共
振用第3コンデンサと、第4主スイッチ素子に並列接続
された第4還流ダイオードおよび共振用第4コンデンサ
とを備えた部分共振単相PWMフルブリッジインバータ
であって、 第1,第2主スイッチ素子の中間接続点と第3,第4主ス
イッチ素子の中間接続点との間に、第1補助スイッチと
共振用リアクトルと第2補助スイッチとを直列接続した
ことを特徴とする部分共振単相PWMフルブリッジイン
バータ。
A first and a second main switch element connected between both terminals of a DC power supply and connected in series, and a third and a second main switch element connected between both terminals of the DC power supply and connected in series. Four main switch elements, a first freewheel diode and a first resonance capacitor connected in parallel to the first main switch element, a second freewheel diode and a second resonance capacitor connected in parallel to the second main switch element, Partial resonance single phase including a third freewheel diode and a third capacitor for resonance connected in parallel to the third main switch element, and a fourth freewheel diode and a fourth capacitor for resonance connected in parallel to the fourth main switch element A PWM full-bridge inverter, comprising: a first auxiliary switch and a resonance resistor between an intermediate connection point of the first and second main switch elements and an intermediate connection point of the third and fourth main switch elements. Vector and partial resonance single-phase PWM full-bridge inverter and a second auxiliary switch, characterized in that connected in series.
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