JPH11306392A - 近似ポリゴン表面スムース化方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】与えられた曲面をポリゴン化して近似的に表現
する複数の元の三角形を細分化する方法であって、細分
化に先立ち、その細分化により発生させるべき複数の三
角形の複数の頂点であって元の三角形にはない新規頂点
を、その元の三角形の各辺の両端における２つの頂点の
各々における法線ベクトルである２つの頂点法線ベクト
ルに基づき、その辺上にではなく、その辺が近似すべき
曲線要素上に発生させる方法において、頂点法線ベクト
ルを容易にかつ精度よく決定する。 【解決手段】複数の元の三角形のうち各頂点(120) を共
有するもの(122，124,126,128,130)を抽出し、その抽出
した各元の三角形の３つの頂点に基づいて各元の三角形
の面に対する法線ベクトル(132,134,136,138,140) を取
得し、その取得した複数の法線ベクトルに基づいて頂点
法線ベクトル(142) を決定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、与えられた曲面を
ポリゴン化して近似的に表現する複数の元の三角形を細
分化することにより、それら複数の元の三角形の集合に
より形成される近似ポリゴン表面をスムース化する技術
に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】特開平８−２６３６９２号公報には、細
分化に先立ち、その細分化により発生させるべき複数の
三角形の頂点であって元の三角形にはない新規頂点を、
その元の三角形の各辺の両端における２つの頂点と、そ
れら２つの頂点の各々における法線ベクトルである２つ
の頂点法線ベクトルとに基づき、その辺上にではなく、
その辺が近似すべき曲線要素上に発生させる技術が記載
されている。また、この公報には、頂点法線ベクトルを
決定する方法に関し、『例えば、ＣＴ Ｘ線断層撮影装
置又はＭＲ装置のような画像補捉測定装置１は、検査さ
れるべき対象物の多数の断層画像又は３次元画像を形成
する。上記画像に基づいて、画像処理装置２は、多数の
三角形によって対象物の面を近似的に表す物体モデルを
形成する。上記三角形の頂点の位置情報と、上記頂点に
おける上記対象物の面に対する法線は、画像メモリ３に
記憶される。』と記載されている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題，課題解決手段，作用お
よび発明の効果】しかし、この公報は、『上記頂点にお
ける上記対象物の面に対する法線』、すなわち、前記頂
点法線ベクトルを決定する方法を具体的に教えてはいな
い。一方、頂点法線ベクトルを利用する近似ポリゴン表
面スムース化方法においては、頂点法線ベクトルが、容
易に決定できるとともに、真のもの、すなわち、与えら
れた曲面に対する法線ベクトルであって頂点を通過する
ものにできる限り一致するように精度よく決定できるこ
とが望ましい。

【０００４】本発明は、以上の事情を背景として、頂点
法線ベクトルを容易にかつ精度よく決定することによ
り、与えられた曲面を容易にかつ精度よく再現し得る近
似ポリゴン表面スムース化方法を提供することを課題と
してなされたものである。

【０００５】その課題は下記態様によって解決される。
なお、以下の説明において、本発明の各態様を、それぞ
れに項番号を付して請求項と同じ形式で記載する。各項
に記載の特徴を組み合わせて採用することの可能性を明
示するためである。

【０００６】(1) 与えられた曲面をポリゴン化して近似
的に表現する複数の元の三角形を細分化することによ
り、それら複数の元の三角形の集合により形成される近
似ポリゴン表面をスムース化する方法であって、細分化
に先立ち、その細分化により発生させるべき複数の三角
形の複数の頂点であって元の三角形にはない新規頂点
を、その元の三角形の各辺の両端における２つの頂点
と、それら２つの頂点の各々における法線ベクトルであ
る２つの頂点法線ベクトルとに基づき、その辺上にでは
なく、その辺が近似すべき曲線要素上に発生させる近似
ポリゴン表面スムース化方法において、前記２つの頂点
の各々につき、前記複数の元の三角形のうちそれら各頂
点を共有するものを抽出し、その抽出した複数の元の三
角形に関し、元の三角形の３つの頂点に基づいてその元
の三角形の面に対する法線ベクトルを複数の面法線ベク
トルとして取得し、その取得した複数の面法線ベクトル
に基づいて前記頂点法線ベクトルを、前記２つの頂点に
ついてそれぞれ決定し、その決定した２つの頂点法線ベ
クトルと前記２つの頂点とに基づいて前記曲線要素を取
得し、その取得した曲線要素上に前記新規頂点を発生さ
せる新規頂点発生工程を設けたことを特徴とする近似ポ
リゴン表面スムース化方法〔請求項１〕。本発明者ら
は、元の三角形の３つの頂点の位置が分かれば元の三角
形の面に対する法線ベクトルである面法線ベクトルを取
得でき、また、同じ頂点を共有する複数の元の三角形に
ついて面法線ベクトルが分かれば頂点法線ベクトルを決
定できることに気がついた。また、面法線ベクトルは、
与えられた曲面のうち元の三角形が近似すべき曲面要素
に対する代表的な法線ベクトルと十分に一致すると考え
られるため、面法線ベクトルを用いて頂点法線ベクトル
を決定することは、結果的に曲面要素に対する法線ベク
トルであってその頂点を通過するものを考慮して頂点法
線ベクトルが決定されることになることにも気がつい
た。以上の知見に基づき、本項に記載の方法において
は、同じ頂点を共有する複数の元の三角形に関し、元の
三角形の３つの頂点に基づいてその元の三角形の面法線
ベクトルが取得され、それら複数の元の三角形について
取得された複数の面法線ベクトルに基づいてその頂点に
おける頂点法線ベクトルが決定される。したがって、こ
の方法によれば、頂点法線ベクトルを容易にかつ精度よ
く決定でき、その結果、与えられた曲面を容易にかつ精
度よく再現できる。 (2) 前記新規頂点発生工程が、前記取得した複数の面法
線ベクトルに基づいて前記頂点法線ベクトルを決定する
際に、各面法線ベクトルの影響を頂点法線ベクトルに、
各面法線ベクトルに対応する前記元の三角形の前記共有
頂点における角度が大きいほど強く及ぼさせる工程を含
む(1) 項に記載の近似ポリゴン表面スムース化方法〔請
求項２〕。この方法においては、各面法線ベクトルの影
響が、決定すべき頂点法線ベクトルに、同じ頂点を共有
する複数の元の三角形の間で常に互いに等しい強さで及
ぼされるのではなく、その共有頂点の角度が大きい三角
形ほど、その三角形に対応する面法線ベクトルの影響
が、決定すべき頂点法線ベクトルに強く及ぼされる。し
たがって、この方法によれば、頂点法線ベクトルを真の
もの、すなわち、与えられた曲面に対する法線ベクトル
であって頂点を通過するものにより近いものとして決定
できる。 (3) 前記新規頂点発生工程が、前記複数の面法線ベクト
ルに基づいて前記複数の元の三角形について前記複数の
頂点法線ベクトルを決定した後に、その決定した複数の
頂点法線ベクトルの各々を、それの近傍に位置する他の
複数の頂点法線ベクトルに基づいて修正する工程を含む
(1) または(2) 項に記載の近似ポリゴン表面スムース化
方法。この方法によれば、近傍の頂点法線ベクトルを全
く考慮しないで頂点法線ベクトルを決定する場合に比較
して、互いに近接する複数の頂点法線ベクトルが向きが
互いにより連続性を有するように決定できる。 (4) 前記新規頂点発生工程が、前記複数の元の三角形の
各辺が互いに接続されることによって構成される複数の
構成線の少なくとも一つを特徴線として抽出し、前記頂
点法線ベクトルを決定すべき頂点がその抽出した特徴線
上にない場合には、その頂点を共有するすべての元の三
角形の面法線ベクトルに基づいて前記頂点法線ベクトル
を決定し、一方、その抽出した特徴線上にある場合に
は、その特徴線の一側に位置する少なくとも一つの元の
三角形の面法線ベクトルに基づいて第１の頂点法線ベク
トル、他側に位置する少なくとも一つの元の三角形の面
法線ベクトルに基づいて第２の頂点法線ベクトルをそれ
ぞれ決定する工程を含む(1)ないし(3) 項のいずれかに
記載の近似ポリゴン表面スムース化方法〔請求項３〕。
与えられた曲面においてある線を境界とする２部分の面
の向きが互いに大きく異なる場合、その境界上の頂点に
おける頂点法線ベクトルを、境界の両側に位置する複数
の面法線ベクトルに基づいて決定すると、最終的に、そ
れら２部分の面間の角度が小さくなるように近似ポリゴ
ン表面のスムース化が行われてしまう。このような事態
を容認したのでは、近似ポリゴン表面の再現性を低下さ
せることになる。これに対して、本項に記載の方法にお
いては、境界上の頂点については、境界の一側と他側と
で互いに独立して頂点法線ベクトルがそれぞれ決定され
る。したがって、この方法によれば、曲面のうち２部分
の面の向きが互いに大きく異なる部分についても、頂点
法線ベクトルを適正に決定できる。 (5) 前記工程が、前記複数の元の三角形のうち同じ辺を
共有する２つの元の三角形を抽出し、その抽出した２つ
の元の三角形がその共有辺において接続される角度が基
準値より小さい場合には、その共有辺を前記特徴線とし
て抽出する一方、基準値以上である場合には、抽出しな
い工程を含む(4) 項に記載の近似ポリゴン表面スムース
化方法。この方法において「特徴線の抽出」は、作業者
により行っても、コンピュータにより行ってもよい。 (6) 前記新規頂点発生工程が、(a) 取得すべき前記曲線
要素に対応する前記辺に対して、それの両端点の一方で
ある第１端点を始点、他方である第２端点を終点とする
第１関数と、第２端点を始点、第１端点を終点とする第
２関数とを定義し、(b) 第１関数と、第１端点における
前記頂点法線ベクトルである第１頂点法線ベクトルとの
積を第１端点から辺上の任意点まで積分した値を、第１
関数の下で前記辺に対応する第１曲線要素を取得するた
めに辺上の任意点を移動させる向きと量とを表す第１移
動ベクトルとし、(c) 第２関数と、第２端点における前
記頂点法線ベクトルである第２頂点法線ベクトルとの積
を第２端点から辺上の任意点まで積分した値を、第２関
数の下で前記辺に対応する第２曲線要素を取得するため
に辺上の任意点を移動させる向きと量とを表す第２移動
ベクトルとし、(d) それら第１および第２移動ベクトル
の和として、前記辺に対応する最終曲線要素を取得する
工程であって、前記各関数が、 前記辺上を始点から終点まで移動するにつれて０か
ら辺の長さＬまで変化する変数ｔを有し、 変数ｔに関して０から辺の長さＬまで積分した値が
０となり、 変数ｔが０のときに値ｈ、変数ｔが辺の長さの半値
Ｌ／２のときに大きさが値ｈの半分であって符号が値ｈ
とは逆である値−ｈ／２、変数ｔが辺の長さＬのときに
０となり、 前記値ｈが、前記最終曲線要素が第１および第２端
点において前記第１および第２頂点法線ベクトルとそれ
ぞれ直交するように設定されている工程を含む(1) ない
し(5) 項のいずれかに記載の近似ポリゴン表面スムース
化方法〔請求項４〕。この方法によれば、曲線要素を、
その形状の種類を問わず、同じ種類の関数によって表現
でき、よって、曲線要素の形状の種類に対して汎用性が
高い近似ポリゴン表面スムース化方法が得られる。 (7) 前記各関数が、横軸に前記変数ｔ、縦軸に前記関数
の値が取られた座標面において、変数ｔが０であり、か
つ、関数値が前記値ｈである点と、変数ｔが前記半値Ｌ
／２であり、かつ、関数値が前記値−ｈ／２である点
と、変数ｔが前記長さＬであり、かつ、関数値が０であ
る点とを相互に１本の直線でつないだグラフで表される
関係を定義するものである(6) 項に記載の近似ポリゴン
表面スムース化方法。この方法によれば、前項の記載の
関数として使い勝手のよいものを使用できる。 (8) 前記新規頂点発生工程が、前記細分化に先立ち、前
記元の三角形の各辺とそれに対応する前記曲線要素との
隔たりが基準値より大きい場合には、その辺に関して前
記新規頂点を発生させる一方、基準値以下である場合に
は、発生させない工程を含む(1) ないし(7) 項のいずれ
かに記載の近似ポリゴン表面スムース化方法〔請求項
５〕。この方法においては、複数の元の三角形の複数の
辺のうち、辺の細分化（新規頂点の発生）が必要でない
ものについては辺の細分化が省略される。したがって、
この方法によれば、無駄な辺の細分化を回避できる。こ
の方法において「元の三角形」は、細分化の対象となる
三角形を意味する。よって、「元の三角形」は、最初の
細分化に際しては最初の三角形を意味し、再度の細分化
に際してはその細分化の直前に存在する三角形を意味す
ることとなる。 (9) 前記新規頂点発生工程が、前記細分化に先立ち、前
記曲面のうち作業者により指定された領域内において
は、前記元の三角形の各辺とそれに対応する前記曲線要
素との隔たりが第１基準値より大きい場合には、その辺
に関して前記新規頂点を発生させる一方、第１基準値以
下である場合には、発生させず、指定された領域外にお
いては、前記隔たりが第２基準値より大きいか否かを問
わず、すべの前記辺に関して前記新規頂点を発生させる
工程を含む(1) ないし(7) 項のいずれかに記載の近似ポ
リゴン表面スムース化方法。この方法によれば、例え
ば、第１基準値を第２基準値より小さく設定し、それに
より、指定領域の内側において外側におけるより細かな
辺の細分化を行おうとする場合に、指定領域内におい
て、細かな辺の細分化が無駄に行われてしまうことを回
避できる。 (10)前記新規頂点発生工程が、前記細分化を、前記曲面
のうち作業者により指定された領域内においてのみ行う
工程を含む(1) ないし(7) 項のいずれかに記載の近似ポ
リゴン表面スムース化方法。 (11)(1) ないし(10)項のいずれかに記載の近似ポリゴン
表面スムース化方法を実施するためにコンピュータによ
り実行されるプログラムを記録したことを特徴とするコ
ンピュータ読み取り可能な記録媒体〔請求項６〕。ここ
における「記録媒体」には例えば、フロッピーディス
ク，磁気テープ，磁気ディスク，磁気ドラム，磁気カー
ド，光ディスク，光磁気ディスク，ＲＯＭ，ＣＤ−ＲＯ
Ｍ，ＩＣカード，穿孔テープ等がある。

【０００７】

【発明の実施の形態】以下、本発明のいくつかの実施の
形態である近似ポリゴン表面スムース化方法を図面に基
づいて詳細に説明する。

【０００８】まず、第１実施形態を説明する。図１に
は、本実施形態を実施するのに使用されるデータ処理シ
ステムが示されている。このシステムにおいては、コン
ピュータ１０に入力装置１２，出力装置１４，表示装置
１６および外部記憶装置１８が接続されている。コンピ
ュータ１０は、プロセッサ２０およびメモリ２２を備え
ている。入力装置１２は、キーボード，マウス，デジタ
イザ等により構成される。出力装置１４は、プリンタ，
プロッタ等により構成される。表示装置１６は、ＣＲ
Ｔ，液晶ディスプレイ等により構成される。外部記憶装
置１８は、可搬な記録媒体２４に対してデータの読み込
みと書き込みとを行う部分を含むように構成される。記
録媒体２４には、コンピュータ１０により実行されるア
プリケーションプログラムとしての近似ポリゴン表面ス
ムース化プログラム（以下、単に「スムース化プログラ
ム」という）が記録されるとともに、そのスムース化プ
ログラムが実行される対象としてのＳＴＬ（ステレオリ
ソグラフィ）データが記録されている。

【０００９】ＳＴＬデータは、光造形方法により製造す
べき３次元モデルの形状を表現するための標準的なデー
タとして知られている。ＳＴＬデータは、与えられた曲
面を複数の三角形の集合により近似的に表現するデータ
であり、各々三角形に関する情報を表す複数の三角形デ
ータを含んでいる。各三角形データは、属性として、 三角形の番号である三角形番号を表すデータと、 三角形の３辺の各々の番号である辺番号を表すデータ
と、 各辺の両端点の座標値である端点座標値を表すデータ
と、 それら三角形番号，辺番号および端点座標値間の関連
を表すデータと を有している。ただし、ＳＴＬデータは、各三角形とそ
れが隣接する他の三角形との関係である隣接関係を直接
に規定する隣接関係規定データを有してはいない。

【００１０】作業者は、コンピュータ１０の電源を投入
した後、近似ポリゴン表面スムース化の実行指令を入力
するとともに、その実行対象であるＳＴＬデータを指定
する。それに応じて、外部記憶装置１８が記録媒体２４
から、上記スムース化プログラムとＳＴＬデータとを読
み出してメモリ２２にストアする。その後、プロセッサ
２０はスムース化プログラムをメモリ２２から読み出し
てＳＴＬデータを対象として実行する。

【００１１】スムース化プログラムが実行されると、ま
ず、図２のステップＳ１（以下、単に「Ｓ１」で表す。
他のステップについても同じ）において、ＳＴＬデータ
に上記隣接関係規定データが付加される。具体的には、
まず、複数の元の三角形の各々がそれの三角形番号に従
って順に対象三角形とされ、次に、その対象三角形がそ
れの各辺において隣接する他の元の三角形である隣接三
角形が求められ、続いて、対象三角形の各辺の辺番号
と、隣接三角形の三角形番号と、その隣接三角形の３辺
のうち対象三角形と共有する共有辺の辺番号とが互いに
関連付けられたデータが隣接関係規定データとしてメモ
リ２２にストアされる。隣接関係規定データの付加によ
ってＳＴＬデータの構造が変化する様子を概念的に可視
化して説明すれば、隣接関係規定データの付加前は、図
３の(a) に示すように、複数の三角形データが直接には
互いに関連付けられずにばらばらに存在していたが、隣
接関係規定データの付加後は、同図の(b) に示すよう
に、複数の三角形データが直接に互いに関連付けられる
ことになる。

【００１２】次に、Ｓ２において、複数の元の三角形の
複数の辺の中から、ＳＴＬデータにより表現すべき曲面
の形状を特徴付けるものが特徴線として抽出される。具
体的には、同じ辺において互いに接続される２つの元の
三角形の面が成す角度が基準値より小さい場合に、その
辺が特徴線として抽出される。図４の例では、辺１００
において互いに接続される２つの元の三角形１０２，１
０４の接続角度が基準値より小さいため、辺１００が特
徴線として抽出される。同様にして、辺１０６において
互いに接続される２つの元の三角形１０８，１１０の接
続角度が基準値より小さいため、辺１０６が特徴線とし
て抽出される。結局、この例においては、２本の閉じた
太い実線で示す複数の辺が特徴線として抽出される。な
お、２つの元の三角形の接続角度は、それら２つの元の
三角形の内側における角度として定義でき、また、その
場合、基準値を１００〜１２０度に設定できる。

【００１３】続いて、Ｓ３において、複数の元の三角形
の複数の頂点の各々について頂点法線ベクトルが決定さ
れる。このステップの詳細が図５に頂点法線ベクトル決
定ルーチンとしてフローチャートで表されている。

【００１４】本ルーチンにおいては、まず、Ｓ１１にお
いて、複数の元の三角形の複数の頂点の各々が順に対象
頂点に決定され、次に、Ｓ１２において、複数の元の三
角形の中から、その決定された対象頂点を共有する複数
の元の三角形が抽出される。続いて、Ｓ１３において、
抽出された複数の元の三角形の各々の３つの頂点の位置
データがメモリ２２から読み込まれ、その読み込まれた
位置データに基づき、その複数の元の三角形の各々の面
に対する法線ベクトルである面法線ベクトルが取得され
る。具体的には、元の三角形の３つの頂点を含む一平面
が取得され、その取得された一平面に直交する単位ベク
トルとして面法線ベクトルが取得される。

【００１５】その後、Ｓ１４において、今回の対象頂点
が、前記抽出された特徴線上にないか否かが判定され
る。今回はないと仮定すれば、判定がＹＥＳとなり、Ｓ
１５において、その対象頂点について１つの頂点法線ベ
クトルが決定される。具体的には、抽出された複数の元
の三角形に対応する複数の面法線ベクトルの加重平均が
１つの頂点法線ベクトルに決定される。加重平均におけ
る重みは、各面法線ベクトルが対応する元の三角形の３
つの頂点のうち対象頂点と一致するものの角度が大きい
ほど、大きく設定されている。

【００１６】図６の(a) には、対象頂点が特徴線上にな
い場合の一例が示されている。この場合、対象頂点１２
０を共有する複数の元の三角形１２２，１２４，１２
６，１２８，１３０の全ての面法線ベクトル１３２，１
３４，１３６，１３８，１４０の加重平均として１つの
頂点法線ベクトル１４２が決定される。

【００１７】これに対して、今回の対象頂点が、前記抽
出された特徴線上にある場合には、Ｓ１４の判定がＮＯ
となり、Ｓ１６において、その対象頂点について２つの
頂点法線ベクトル、すなわち、第１および第２頂点法線
ベクトルが決定される。具体的には、対象頂点を共有す
る複数の元の三角形が、その特徴線に関して一側にある
グループと他側にあるグループとに分けられ、各グルー
プ毎に頂点法線ベクトルが、Ｓ１５におけると同様にし
て決定される。第１頂点法線ベクトルは、特徴線の一側
にある元の三角形のグループ、第２頂点法線ベクトル
は、特徴線の他側にある元の三角形のグループにそれぞ
れ対応して決定される。

【００１８】図６の(b) には、対象頂点が特徴線上にあ
る場合の一例が示されている。この場合、特徴線１５０
上にある対象頂点１５２に関して、元の三角形１５４，
１５６，１５８が第１グループ、元の三角形１６０，１
６２が第２グループを構成する。そして、第１グループ
に属する３つの元の三角形１５４，１５６，１５８の３
つの面法線ベクトルの加重平均として第１頂点法線ベク
トル１６４が決定され、一方、第２グループに属する２
つの元の三角形１６０，１６２の２つの面法線ベクトル
の加重平均として第２頂点法線ベクトル１６６が決定さ
れる。

【００１９】いずれの場合にも、その後、Ｓ１７におい
て、全ての頂点について頂点法線ベクトルが決定された
か否かが判定される。今回は、そうではないと仮定すれ
ば、判定がＮＯとなり、Ｓ１１に戻り、新たな頂点が対
象頂点に決定されて以下のステップが前記の場合と同様
に実行される。これに対して、全ての頂点について頂点
法線ベクトルが決定されたと仮定すれば、Ｓ１７の判定
がＹＥＳとなり、Ｓ１８に移行する。

【００２０】Ｓ１８においては、決定された複数の頂点
法線ベクトルが順に対象頂点法線ベクトルに決定される
とともに、対象頂点法線ベクトルの向きが、隣接する他
の少なくとも一つの頂点法線ベクトルの向きを考慮して
修正される。隣接する他の少なくとも一つの頂点法線ベ
クトルは、他の複数の頂点法線ベクトルのうち、通過す
る頂点が、対象頂点法線ベクトルが通過する頂点を中心
として半径が設定値である球内に存在するものとして抽
出される。また、隣接する他の少なくとも一つの頂点法
線ベクトルのうち、それが通過する頂点と対象頂点法線
ベクトルが通過する頂点との距離が短いものほど、対象
頂点法線ベクトルに強い影響を及ぼすように修正され
る。このようにすることにより、複数の頂点法線ベクト
ル間で向きの連続性が向上させられることになる。以上
で本ルーチンの一回の実行が終了する。

【００２１】以上のようにしてＳ３が終了すれば、続い
て、図２のＳ４において、三角形が細分化される。本ス
テップの詳細が図７に三角形細分化ルーチンとしてフロ
ーチャートで表されている。

【００２２】まず、Ｓ３１において、複数の元の三角形
の複数の辺が順に対象辺とされるとともに、その対象辺
について山谷関数ｆ(t) が定義される。山谷関数ｆ(t)
は、図８に示すように、下に凸の折れ線のグラフで表さ
れる。図において、「Ｌ」は、対象辺の長さを表してお
り、また、「ｔ」は、対象辺上を始点Ｐ₀ から終点Ｐ _L
まで移動するにつれて０からＬまで変化する変数であ
る。この山谷関数ｆ(t)は、上記長さＬと値ｈとが設定
されれば、唯一に特定される。長さＬは、その対象辺の
両端における２つの頂点に基づいて設定される。値ｈの
設定については後述する。

【００２３】この山谷関数ｆ(t) は、ｔ＝０〜Ｌを積分
区間として積分すると、０になるように定義される。ま
た、その山谷関数ｆ(t) と頂点法線ベクトルＮとの積を
ｔ＝０〜ｔ（０≦ｔ≦Ｌ）を積分区間として積分したも
の、すなわち、∫Ｎ・ｆ(t) dtは、図９に示すように、
対象辺Ｓ上の任意点Ｐ_t が、対象辺Ｓから曲線要素Ｃに
到達するまでに移動する向きおよび量を示す移動ベクト
ルＸ_t である。その向きはもちろん、頂点法線ベクトル
Ｎに平行である。図の例においては、Ｘ_t1は任意点Ｐ_t1
の移動ベクトル、Ｘ_t2は任意点Ｐ_t2の移動ベクトルを示
している。

【００２４】山谷関数ｆ(t) は、対象辺Ｓの第１端点Ｑ
₁ を始点Ｐ₀ 、第２端点Ｑ₂ を終点Ｐ_L とする第１山谷
関数ｆ₁ (t) と、第２端点Ｑ₂ を始点Ｐ₀ 、第１端点Ｑ
₁ を終点Ｐ_L とする第２山谷関数ｆ₂ (t) とを含んでい
る。図１０には、それら第１および第２山谷関数ｆ
₁ (t) ，ｆ₂ (t) により表される第１および第２曲線要
素Ｃ₁ ，Ｃ₂ がそれぞれ示されている。

【００２５】そして、第１山谷関数ｆ₁ (t) による第１
移動ベクトルＸ_t と、第２山谷関数ｆ₂ (t) による第２
移動ベクトルＹ_t との和を対象辺Ｓ全体について取得す
れば、第１および第２曲線要素Ｃ₁ ，Ｃ₂ の合成が取得
され、これが対象辺Ｓに対応する最終曲線要素Ｃ_FNL と
なる。この最終曲線要素Ｃ_FNL は、対象辺Ｓの両端点に
おいて各頂点法線ベクトルＮ₁ ，Ｎ₂ と直交する。図１
１は、変数ｔの同じ値に関する第１移動ベクトルＸ_t と
第２移動ベクトルＹ_t とのベクトル和が、対象辺Ｓ上
の、変数ｔに対応する任意点Ｐ_t を始点として最終曲線
要素Ｃ_FNL 上に終点を有する移動ベクトルＺ_t を意味す
ることを示している。図には、変数ｔがｔ ₁ ，ｔ₂ ，ｔ
₃ であるときの３つの移動ベクトルＺ_t1，Ｚ_t2，Ｚ_t3が
示されている。

【００２６】ここで、値ｈの設定方法について説明す
る。値ｈは、対象辺Ｓに対応する最終曲線要素Ｃ_FNL が
その対象辺Ｓの両端点Ｑ₁，Ｑ₂ において各頂点法線ベ
クトルＮ₁ ，Ｎ₂ と直交することとなるように設定され
る。

【００２７】対象辺Ｓ上の任意点Ｐ_t の位置ベクトルを
Ｐ(t) とすれば、第１曲線要素Ｃ₁上の任意点Ｒ_1tであ
って対象辺Ｓ上の任意点Ｐ_t に対応するものの位置ベク
トルＲ₁ (t) は、 Ｒ₁ (t) ＝Ｐ(t) ＋∫Ｎ₁ ・ｆ₁(t) dt で表される。一方、第２曲線要素Ｃ₂ 上の任意点Ｒ_2tで
あって対象辺Ｓ上の任意点Ｐ_t に対応するものの位置ベ
クトルＲ₂ (L-t) は、 Ｒ₂(L-t)＝Ｐ(L-t) ＋∫Ｎ₂ ・ｆ₂(L-t) dt で表される。よって、最終曲線要素Ｃ_FNL の第１端点Ｑ
₁ における位置ベクトルＲ(0) は、 Ｒ₁(0)＋Ｒ₂ (L) ＝｛Ｐ(0) ＋∫Ｎ₁ ・ｆ₁(t) dt ｝＋｛Ｐ(L) ＋∫Ｎ₂ ・ｆ₂(L-t) dt ｝ ＝Ｐ(0) ＋Ｎ₁ ・ｈ₁ ＋Ｐ(L) ＋０ となる。ここで、第１端点Ｑ₁ を始点、第２端点Ｑ₂ を
終点とするベクトルをＵと定義すれば、位置ベクトルＲ
(0) は、Ｕ＋Ｎ₁ ・ｈ₁となる。この位置ベクトルＲ(0)
が０となるように、第１山谷関数ｆ₁(t)の値ｈ ₁ が設
定される。同様にして、最終曲線要素Ｃ_FNL の第２端点
Ｑ₂ における位置ベクトルＲ(L)は、 Ｒ₁(L)＋Ｒ₂ (0) ＝｛Ｐ(L) ＋∫Ｎ₁ ・ｆ₁(t) dt ｝＋｛Ｐ(0) ＋∫Ｎ₂ ・ｆ₂(L-t) dt ｝ ＝Ｐ(L) ＋０＋Ｐ(0) ＋Ｎ₂ ・ｈ₂ となる。この位置ベクトルＲ(L) は結局、 Ｕ＋Ｎ₂ ・ｈ₂ となる。この位置ベクトルＲ(L) が０となるように、第
２山谷関数ｆ₂(t)の値ｈ ₂ が設定される。

【００２８】次に、図７のＳ３２において、最終曲線要
素Ｃ_FNL （以下、単に「曲線要素Ｃ」という）上におい
て、対象辺Ｓの中点Ｐ_M （ｔ＝Ｌ／２）に対応する点Ｒ
_M が取得される。その対応点Ｒ_M と中点Ｐ_M との間の移
動ベクトルＺ_M は、上述の説明から明らかなように、 Ｚ_M ＝∫Ｎ₁ ・ｆ₁(L/2) dt ＋∫Ｎ₂ ・ｆ₂(L/2) dt で表される。図１２には、その移動ベクトルＺ_M の一例
が示されている。

【００２９】続いて、図７のＳ３３において、複数の元
の三角形が順に対象三角形とされるとともに、対象三角
形が４つの三角形に細分化される。対象三角形の３つの
頂点と上記Ｓ３２において取得された３つの対応点Ｒ_M
とからなる６つの点を相互に複数の直線要素でつなぐこ
とによって複数の三角形に分割されるのである。図１３
には、３つの頂点Ｑ₁ ，Ｑ₂ ，Ｑ₃ を有する元の三角形
１７０が示されるとともに、その元の三角形１７０が、
３つの頂点Ｑ₁ ，Ｑ₂ ，Ｑ₃ と３つの対応点Ｒ _M1，
Ｒ_M2，Ｒ_M3とからなる６つの点を複数の直線要素に互い
につなぐことにより、４つの新たな三角形１７２，１７
４，１７６，１７８に分割される様子が示されている。
なお、図１３以後の各図において、「Ｃ₁ 」，
「Ｃ₂ 」，「Ｃ₃ 」はそれぞれ、辺Ｓ₁ ，Ｓ₂ ，Ｓ₃ に
対応する最終曲線要素を示す。

【００３０】その後、Ｓ３４において、上記Ｓ３２にお
いて取得された複数の対応点、すなわち、細分化のため
に発生させられた新規頂点における頂点法線ベクトルが
決定される。その頂点法線ベクトルは、元の三角形の３
辺のうち、その新規頂点が位置する辺の両端点における
既知の２つの頂点法線ベクトルを平均化して正規化する
（ベクトルの長さを１とする）ことにより、決定され
る。図１４に例示するように、新規頂点Ｒ_M1Ｚ₁ につい
ては、それの対応する辺Ｓ₁ の両端点Ｑ₁ ，Ｑ₂におけ
る頂点法線ベクトルＮ₁ ，Ｎ₂ を平均化して正規化した
ベクトル、すなわち、 （Ｎ₁ ＋Ｎ₂ ）／｜Ｎ₁ ＋Ｎ₂ ｜ が取得される。他の新規頂点Ｒ_M2，Ｒ_M3についても同様
である。

【００３１】続いて、図７のＳ３５において、三角形の
細分化を終了させるべきであるか否かが判定される。具
体的には、元の三角形の各辺とそれに対応する曲線要素
との隔たりとして、元の三角形の各辺の中点Ｐ_M （ｔ＝
Ｌ／２）に対応する前記移動ベクトルＺ_M の大きさ（以
下、「移動量Ｍ」という）が用いられるとともに、元の
三角形の３辺全てについて、その移動量Ｍが、作業者に
より指定された誤差以下であるか否かが判定される。図
１５には、辺Ｓ₁ と曲線要素Ｃ₁ との隔たりとして移動
量Ｍ₁ 、辺Ｓ₂ と曲線要素Ｃ₂ との隔たりとして移動量
Ｍ₂ 、辺Ｓ₃ と曲線要素Ｃ₃ との隔たりとして移動量Ｍ
₃ が用いられる様子が示されている。

【００３２】元の三角形の３辺全てについて、移動量Ｍ
が指定誤差以下である場合には、細分化を終了させるべ
きであると判定される。これに対して、少なくとも一つ
の辺についての移動量Ｍが指定誤差より大きい場合に
は、細分化を終了させるべきでないと判定される。この
場合には、その後、Ｓ３６において、細分化された各三
角形が次回に細分化すべき元の三角形に選ばれ、その
後、Ｓ３１〜Ｓ３５が前記の場合と同様にして実行され
る。

【００３３】以上のようにしてスムース化プログラムの
一回の実行が終了すれば、図１３および図１４に示す元
の三角形１７０は、図１６に示すように、複数の三角形
に細分化されることになる。

【００３４】次に、本発明の第２実施形態を説明する。
ただし、本実施形態は、先の第１実施形態と対象三角形
を分割する点について異なり、他の点については共通で
あるため、異なる点についてのみ詳細に説明し、共通の
点については同一の符号を使用することによって詳細な
説明を省略する。

【００３５】第１実施形態においては、元の三角形の各
辺とそれに対応する曲線要素との隔たりが大きいか否か
を問わず、全ての辺に対応する全ての曲線要素が２分割
されてその分割点が新規頂点として発生させられるよう
になっている。なお、曲線要素を２分割することと各辺
を２分割することとは厳密には一致しないが、曲線要素
が各辺に関連付けて発生させられるものであることに着
目するとともに、元の三角形の各辺との関係を重視する
ため、以下、曲線要素の２分割を各辺の２分割ともい
う。そして、本実施形態においては、隔たりが大きい辺
に限り、２分割が行われるようになっている。

【００３６】図１７には、本実施形態における三角形細
分化ルーチンがフローチャートで表されている。以下、
本ルーチンを説明するが、図７のルーチンと共通するス
テップについては簡単に説明する。

【００３７】まず、Ｓ５１において、第１実施形態にお
けると同様にして山谷関数ｆ(t) が定義される。次に、
Ｓ５２において、対象辺Ｓの中点Ｐ_M に対応する移動量
Ｍが取得される。この取得は、第１実施形態におけると
同様にして行われる。その後、Ｓ５３において、対象三
角形の３辺全てにつき、取得された移動量Ｍが指定誤差
（基準値）より大きいか否かが判定される。

【００３８】３辺全てについて移動量Ｍが指定誤差より
大きい場合には、判定がＹＥＳとなり、Ｓ５４におい
て、それら３辺がそれぞれ２分割され、それにより、３
辺全てについて３つの新規頂点が発生させられる。その
後、Ｓ５５において、その発生させられた３つの新規頂
点と対象三角形の３つの頂点とからなる６つの点を複数
の直線要素でつなぐことによって対象三角形が細分化さ
れる。その一例が図１８の(a) に示されている。

【００３９】これに対して、２辺についてのみ移動量Ｍ
が指定誤差より大きい場合には、Ｓ５３の判定はＮＯ、
Ｓ５６の判定はＹＥＳとなり、Ｓ５７において、その２
辺がそれぞれ２分割され、それにより、その２辺につい
て２つの新規頂点が発生させられる。その後、Ｓ５６に
おいて、その発生させられた２つの新規頂点と対象三角
形の３つの頂点とからなる５つの点を複数の直線要素で
つなぐことによって対象三角形が細分化される。

【００４０】５つの点を複数の直線要素でつなぐ方法に
は２つ存在する。５つの点を１本の閉じた折れ線でつな
ぐと、１つの五角形が発生し、その五角形を１本の直線
要素で分割すると、１つの三角形と１つの四角形とが発
生する。その四角形を１本の直線要素で２つの三角形に
分割する際に、その分割線に四角形の２本の対角線のい
ずれを選ぶかによって２つの方法が存在するのである。
本実施形態においては、２本の対角線のうち、その四角
形の４つの頂点のうち角度が最大であるものを通過する
対角線が分割線に選ばれるようになっていて、四角形の
分割によって鈍角三角形ができる限り発生しないように
なっている。図１８の(b) には、その一例が示されてい
る。

【００４１】また、対象三角形の１辺についてのみ移動
量Ｍが指定誤差より大きい場合には、Ｓ５３およびＳ５
６の判定は共にＮＯとなり、Ｓ５９の判定はＹＥＳとな
る。その後、Ｓ６０において、その１辺が２分割され、
それにより、１つの新規頂点が発生させられる。続い
て、Ｓ６１において、その発生させられた１つの新規頂
点と対象三角形の３つの頂点とからなる４つの点を複数
の直線要素でつなぐことにより、対象三角形が分割され
る。図１８の(c) には、その一例が示されている。

【００４２】いずれの場合にも、その後、Ｓ６２におい
て、細分化された各三角形（細分化により発生した新た
な三角形）が次回にも細分化させるべき三角形に選ば
れ、続いて、Ｓ５１に戻り、新たな対象三角形について
前記の場合と同様な処理が行われる。

【００４３】以上、対象三角形の３辺のいずれかの移動
量Ｍが指定誤差より大きい場合を説明したが、いずれの
辺の移動量Ｍも指定誤差以下である場合には、Ｓ５３と
Ｓ５６とＳ５９との判定がいずれもＮＯとなり、新規頂
点の発生も対象三角形の細分化も行われることなく、本
ルーチンの一回の実行が終了する。

【００４４】次に、本発明の第３実施形態を説明する。
ただし、本実施形態は、先の第１および第２実施形態と
共通する点が多いため、異なる点についてのみ詳細に説
明する。

【００４５】先の第２実施形態については、作業者がコ
ンピュータ１０に対して近似ポリゴン表面スムース化の
実行指令を出したならば、自動的に曲面全体が細分化領
域となって、実行対象である複数の元の三角形の全てが
細分化の対象となる。これに対して、本実施形態におい
ては、曲面のうち作業者がその細分化を行いたい領域を
指定可能となっている。

【００４６】図１９には、本実施形態における近似ポリ
ゴン表面スムース化プログラムがフローチャートで表さ
れている。以下、本プログラムを説明するが、最先の第
１実施形態における近似ポリゴン表面スムース化プログ
ラムと共通するステップと、直前の第２実施形態におけ
る三角形細分化ルーチンと共通するステップとが存在す
るため、それら共通するステップについては簡単に説明
する。

【００４７】まず、Ｓ７１において、作業者が入力装置
１２を操作することにより、複数の元の三角形に対し
て、細分化すべき領域を指定することが行われたか否か
が判定される。今回は行われていないと仮定すれば、判
定がＮＯとなり、本プログラムの一回の実行が終了する
が、行われたと仮定すれば、判定がＹＥＳとなり、Ｓ７
２に移行する。

【００４８】図２０の(a) には、細分化領域を指定する
様子が示されている。作業者は、表示装置１６の画面に
表示されている図形の一部を閉じた線２００（折れ線ま
たは曲線）で囲むことにより、細分化領域を指定する。

【００４９】Ｓ７２においては、複数の元の三角形のう
ち細分化領域内に存在するものが抽出される。図２０の
(b) には、細分化領域内に存在するものとして抽出され
た複数の元の三角形が示されている。その後、Ｓ７３〜
Ｓ７５において、第１実施形態におけると同様にして、
隣接関係規定データの付加，特徴線の抽出および頂点法
線ベクトルの決定が行われる。続いて、Ｓ７６におい
て、第２実施形態におけると同様にして、三角形細分化
が行われる。図２０の(c) には、細分化領域内の複数の
元の三角形が細分化される様子が拡大して示されてい
る。以上で本プログラムの一回の実行が終了する。

【００５０】なお、図２０に示す例のように、閉じた線
２００で囲まれた領域内に閉じた特徴線２０２で存在す
る場合には、閉じた線２００で囲まれた領域全体を細分
化領域として定義したり、閉じた線２００と特徴線２０
２とで囲まれた領域を細分化領域として定義することが
できる。

【００５１】以上、本発明のいくつかの実施形態を図面
に基づいて詳細に説明したが、これらの他にも、特許請
求の範囲を逸脱することなく、当業者の知識に基づいて
種々の変形，改良を施した形態で本発明を実施すること
ができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１実施形態である近似ポリゴン曲面
スムース化方法を実施するためのデータ処理システムを
示すブロック図である。

【図２】図１の記録媒体に記録されている近似ポリゴン
曲面スムース化プログラムを示すフローチャートであ
る。

【図３】図２のＳ１を説明するための斜視図である。

【図４】図２のＳ２を説明するための斜視図である。

【図５】図２のＳ３の詳細を頂点法線ベクトル決定ルー
チンとして示すフローチャートである。

【図６】その頂点法線ベクトル決定ルーチンを説明する
ための斜視図である。

【図７】図２のＳ４の詳細を三角形細分化ルーチンとし
て示すフローチャートである。

【図８】図７のＳ３１における山谷関数を示すグラフで
ある。

【図９】そのＳ３１における移動ベクトルを説明するた
めの斜視図である。

【図１０】上記山谷関数を２つ重ね合わせることによっ
て曲線要素を取得する様子を示す斜視図である。

【図１１】上記Ｓ３１における移動ベクトルを説明する
ための斜視図である。

【図１２】図７のＳ３２を説明するための斜視図であ
る。

【図１３】図７のＳ３３を説明するための斜視図であ
る。

【図１４】図７のＳ３４を説明するための斜視図であ
る。

【図１５】図７のＳ３５を説明するための斜視図であ
る。

【図１６】上記近似ポリゴン表面スムース化プログラム
の一実行結果を示す斜視図である。

【図１７】本発明の第２実施形態である近似ポリゴン表
面スムース化方法において使用される三角形細分化ルー
チンを示すフローチャートである。

【図１８】その三角形細分化ルーチンを説明するための
斜視図である。

【図１９】本発明の第３実施形態である近似ポリゴン表
面スムース化方法において使用される近似ポリゴン表面
スムース化ルーチンを示すフローチャートである。

【図２０】その近似ポリゴン表面スムース化ルーチンを
説明するための斜視図である。

【符号の説明】

１０：コンピュータ ２４：記録媒体 １００，１０６：辺 １０２，１０４，１０８，１１０，１２２，１２４，１
２６，１２８，１３０，１５４，１５６，１５８，１６
０，１６２，１７０：元の三角形 １２０，１５２：対象頂点 １３２，１３４，１３６，１３８，１４０：面法線ベク
トル １４２：頂点法線ベクトル １５０：特徴線 １６４：第１頂点法線ベクトル １６６：第２頂点法線ベクトル １７２，１７４，１７６，１７８：新たな三角形 Ｎ₁ ，Ｎ₂ ，Ｎ₃ ：頂点法線ベクトル Ｃ₁ ，Ｃ₂ ，Ｃ₃ ：曲線要素 Ｓ₁ ，Ｓ₂ ，Ｓ₃ ：辺 Ｑ₁ ，Ｑ₂ ，Ｑ₃ ：端点 Ｒ_M1，Ｒ_M2，Ｒ_M3：対応点 Ｐ_M ：中点 Ｍ₁ ，Ｍ₂ ，Ｍ₃ ：移動量 Ｚ_t1，Ｚ_t2，Ｚ_t3：移動ベクトル Ｐ_t ：辺Ｓ上の任意点 Ｒ_t ：曲線要素Ｃ上の任意点

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】与えられた曲面をポリゴン化して近似的に
   表現する複数の元の三角形を細分化することにより、そ
   れら複数の元の三角形の集合により形成される近似ポリ
   ゴン表面をスムース化する方法であって、細分化に先立
   ち、その細分化により発生させるべき複数の三角形の複
   数の頂点であって元の三角形にはない新規頂点を、その
   元の三角形の各辺の両端における２つの頂点と、それら
   ２つの頂点の各々における法線ベクトルである２つの頂
   点法線ベクトルとに基づき、その辺上にではなく、その
   辺が近似すべき曲線要素上に発生させる近似ポリゴン表
   面スムース化方法において、 前記２つの頂点の各々に関し、前記複数の元の三角形の
   うちそれら各頂点を共有するものを抽出し、その抽出し
   た複数の元の三角形に関し、元の三角形の３つの頂点に
   基づいてその元の三角形の面に対する法線ベクトルを複
   数の面法線ベクトルとして取得し、その取得した複数の
   面法線ベクトルに基づいて前記頂点法線ベクトルを、前
   記２つの頂点についてそれぞれ決定し、その決定した２
   つの頂点法線ベクトルと前記２つの頂点とに基づいて前
   記曲線要素を取得し、その取得した曲線要素上に前記新
   規頂点を発生させる新規頂点発生工程を設けたことを特
   徴とする近似ポリゴン表面スムース化方法。
2. 【請求項２】前記新規頂点発生工程が、前記取得した複
   数の面法線ベクトルに基づいて前記頂点法線ベクトルを
   決定する際に、各面法線ベクトルの影響を頂点法線ベク
   トルに、各面法線ベクトルに対応する前記元の三角形の
   前記共有頂点における角度が大きいほど強く及ぼさせる
   工程を含む請求項１に記載の近似ポリゴン表面スムース
   化方法。
3. 【請求項３】前記新規頂点発生工程が、前記複数の元の
   三角形の各辺が互いに接続されることによって構成され
   る複数の構成線の少なくとも一つを特徴線として抽出
   し、前記頂点法線ベクトルを決定すべき頂点がその抽出
   した特徴線上にない場合には、その頂点を共有するすべ
   ての元の三角形の面法線ベクトルに基づいて前記頂点法
   線ベクトルを決定し、一方、その抽出した特徴線上にあ
   る場合には、その特徴線の一側に位置する少なくとも一
   つの元の三角形の面法線ベクトルに基づいて第１の頂点
   法線ベクトル、他側に位置する少なくとも一つの元の三
   角形の面法線ベクトルに基づいて第２の頂点法線ベクト
   ルをそれぞれ決定する工程を含む請求項１または２に記
   載の近似ポリゴン表面スムース化方法。
4. 【請求項４】前記新規頂点発生工程が、 (a) 取得すべき前記曲線要素に対応する前記辺に対し
   て、それの両端点の一方である第１端点を始点、他方で
   ある第２端点を終点とする第１関数と、第２端点を始
   点、第１端点を終点とする第２関数とを定義し、 (b) 第１関数と、第１端点における前記頂点法線ベクト
   ルである第１頂点法線ベクトルとの積を第１端点から辺
   上の任意点まで積分した値を、第１関数の下で前記辺に
   対応する第１曲線要素を取得するために辺上の任意点を
   移動させる向きと量とを表す第１移動ベクトルとし、 (c) 第２関数と、第２端点における前記頂点法線ベクト
   ルである第２頂点法線ベクトルとの積を第２端点から辺
   上の任意点まで積分した値を、第２関数の下で前記辺に
   対応する第２曲線要素を取得するために辺上の任意点を
   移動させる向きと量とを表す第２移動ベクトルとし、 (d) それら第１および第２移動ベクトルの和として、前
   記辺に対応する最終曲線要素を取得する工程であって、
   前記各関数が、 前記辺上を始点から終点まで移動するにつれて０か
   ら辺の長さＬまで変化する変数ｔを有し、 その変数ｔに関して０から辺の長さＬまで積分した
   値が０となり、 前記変数ｔが０のときに値ｈ、変数ｔが辺の長さの
   半値Ｌ／２のときに大きさが値ｈの半分であって符号が
   値ｈとは逆である値−ｈ／２、変数ｔが辺の長さＬのと
   きに０となり、 前記値ｈが、前記最終曲線要素が第１および第２端
   点において前記第１および第２頂点法線ベクトルとそれ
   ぞれ直交するように設定されている工程を含む請求項１
   ないし３のいずれかに記載の近似ポリゴン表面スムース
   化方法。
5. 【請求項５】前記新規頂点発生工程が、前記細分化に先
   立ち、前記元の三角形の各辺とそれに対応する前記曲線
   要素との隔たりが基準値より大きい場合には、その辺に
   関して前記新規頂点を発生させる一方、基準値以下であ
   る場合には、発生させない工程を含む請求項１ないし４
   のいずれかに記載の近似ポリゴン表面スムース化方法。
6. 【請求項６】請求項１ないし５のいずれかに記載の近似
   ポリゴン表面スムース化方法を実施するためにコンピュ
   ータにより実行されるプログラムを記録したことを特徴
   とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。