JPH11212959A - 巡回セールスマン問題のカオス的解法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 巡回セールスマン問題の最もらしい最適に近
い組み合わせを、カオスの縮退した量子に関するタイム
シリーズの離散時間に従う量子状態の配列を利用して距
離計算を行うことにより発見する解法を提供する。 【構成】 カオスの縮退した量子の過去への分岐にもと
づくタイムシリーズの離散時間に従う量子状態の配列を
利用して、巡回セールスマン問題の巡回する都市の組み
合わせの距離計算を行い、最適解に近い組み合わせを発
見することを特長とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】セールスマンが一度だけ訪問して
巡回する距離を最小化する巡回路を発見する、いわゆる
巡回セールスマン問題は、複雑な組み合わせ問題の代表
例である。すべての組み合わせについて、しらみつぶし
に距離計算を行い、最小距離の巡回路を決定していたの
では今日の計算機で実用的な時間内に答えを出すことは
できない。指数関数的に増大する組み合わせには、指数
関数的に増大する計算時間が必要となるからである。

【０００２】工業化社会ををいろいろないたずらや不正
に対し頑健にしようとすれば、組み合わせを利用して制
御を行うことになる。操作の手順を含めていろいろな組
み合わせが可能となるときに、合理的な組み合わせを早
く決定できることが求められる。本案はカオスの過去の
１対多の秩序を利用して巡回路を決定する新規の工業的
手法に関する。

【０００３】

【従来の技術】産業上の組み合わせ問題を数学的なモデ
ルに定式化して取り扱うときには、汎用ＣＰＵやＤＳＰ
が用いられる。これらは順序回路で構成されているた
め、順序が定まった数式処理を実行するには都合がよい
が、順序を変えて距離計算を実行するようなときには、
順序を変えるところで総当たり方法をとるので、多くの
処理時間を消費してしまう。

【０００４】人間が目で見て判断する判断力はすばらし
い。巡回セールスマン問題に関しても、人間は数値的な
距離計算をしないにも関わらず、最もらしい最適の組み
合わせを容易に発見できる。汎用コンピュータに定式化
して問題を解決させるとき、しらみつぶしを必要としな
い手法が求められている。本案はその１例である。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】巡回セールスマン問題
に代表される組み合わせ問題において、順序を入れ替え
るという操作をカオスの秩序を利用して実行し、決まっ
た順序に従って距離計算を行って最適な順路かどうかの
判断を汎用コンピュータによって行う。

【０００６】コンピュータを道具として利用するときに
は、コンピュータが得意とすることをやらせる。カオス
はあらゆる周波数の波を包含する実数の現象を指すが、
産業技術としてカオスを利用するときには、縮退した量
子を均等に取り出すように非線形に量子化し、そこでの
量子の秩序を使う。あらゆる組み合わせの量子の秩序を
包含しているのがカオスである。

【０００７】本案は、順序回路で構成された既存の産業
技術と対立するものではない。既存の産業技術では困難
な仕事を新規の産業技術の助けを借りて実行可能とす
る。コンピュータが有効な道具であることに変わりはな
い。

【０００８】

【課題を解決するための手段】一次元写像回路をフリッ
プフロップに構成した電子回路あるいは集積回路の生成
するカオスのタイムシリーズでも、あるいはロジスティ
ックマップ関数のようにカオスが発生することがよく知
られた関数を計算して得られたタイムシリーズであって
も、いずれでもよい。その内部状態をｙ（ｔ）と書く
と、ｙ（ｔ）−ｔがタイムシリーズである。ｔは離散時
間である。本案の場合、回路も関数も対称性のいいもの
を選ぶ方がよい。

【０００９】内部状態ｙ（ｔ）は実数であるが、計測さ
れたときには計測の分解能で量子区分されており、また
汎用コンピュータで計算したときは倍精度または単精度
に量子化されている。分解能や計算精度が均一であれば
線形量子化である。たいていは量子の数が、巡回セール
スマン問題の都市の数に比べて多すぎるので、量子を束
ねなおして量子の総数を減らしても一般性を失わない。

【００１０】このタイムシリーズの数列の一部を用いて
巡回列を作り出すこともできる。ただ、線形量子化した
カオスのタイムシリーズの内部状態ｙ（ｔ）の分布には
片寄りが大きいため、あらゆる組み合わせの数列を公平
に出力するとはいえない。

【００１１】内部状態ｙ（ｔ）の分布が均一化されるよ
うに、非線形に束ね直すと、あらゆる組み合わせ数列を
公平に取り出すことには近づくが、カオスは未来に向か
っては、発散と収束を繰り返すため、公平に組み合わせ
を取り出す上では好都合とはいえない。

【００１２】内部状態ｙ（ｔ）の分布を均一化するよう
に非線形に束ね直し、不均一な分解能の量子にあらため
て内部状態Ｚ（ｔ）を割り当てる。内部状態Ｚ（ｔ）と
τステップ過去の内部状態Ｚ（ｔ−τ）の伝達特性には
量子の縮退が生ずる。例えば分解能ｎ＝８ビットのと
き、内部状態Ｚ（ｔ）は０〜２５５の量子に分配されて
いるが、τ＝４のときには過去の内部状態Ｚ（ｔ−４）
は、過去へ向かっての分岐のため、１６の縮退した量子
となっている。現在の内部状態Ｚ（ｔ）と過去の内部状
態Ｚ（ｔ−４）との間には、１６種類の１対１６対応が
存在する。このことを利用すれば、１６都市以内の巡回
セールスマン問題の巡回路の組み合わせを出力していく
ことができる。

【００１３】

【作用】非線形量子化したカオスのタイムシリーズＺ
（ｔ）−ｔのデータベースを検索して、縮退した量子の
タイムシリーズを抽出し、巡回セールスマン問題に適し
たデータ形式に書き換えておく。量子化した内部状態Ｚ
（ｔ）の過去への伝達特性Ｚ（ｔ）−Ｚ（ｔ−４）で
は、Ｚ（ｔ）軸上は１６等分した縮退した量子［０］，
［１］，…，［１５］に分割されている。その中の１
つ、例えば縮退した量子［７］を選ぶ。対応するＺ
（ｔ）の値は１１２〜１２７である。タイムシリーズＺ
（ｔ）−ｔ上で１１２〜１２７を検索し、発見したら４
ステップ過去の内部状態Ｚ（ｔ−４）を求める。離散時
間ｔに沿ってすべてのＺ（ｔ−４）を求め、配列とす
る。これを縮退した量子の過去への分岐にもとづくタイ
ムシリーズという。

【００１４】縮退した量子［７］のタイムシリーズＺ
（ｔ−４）−ｔが求められ、Ｚ（ｔ−４）は｛７，２
４，…，２４８｝の１６種類の量子である。その順序は
あらゆる組み合わせを含む。あらためて｛０，１，…，
１５｝という数列に置き換えても一般性を失わない。こ
れで１６都市以下の巡回セールスマン問題に対応できる
準備が整ったことになる。都市数が１６以下のときに
は、良く知られたｍｏｄ演算を利用して更に効率化を計
ってもよい。

【００１５】取り扱う都市の数Ｎを増やすときには、分
解能Ｎを大きくすることにより対応しても、過去へのス
テップτをかえて対応してもよい。

【００１６】

【実施例】１６都市の巡回セールスマン問題は複雑に過
ぎるので、６都市の場合について、図１及び表１を用い
て具体的に説明する。

【００１７】図１は６都市の分布を示し、都市の番号０
〜５が付されている。都市”０”から出発して再び都
市”０”に戻る巡回の組み合わせは５！＝１２０通りあ
る。これぐらいの組み合わせであれば、人間は目で見て
点線で示した巡回路｛０，５，４，１，２，３，０｝ま
たは｛０，３，２，１，４，５，０｝が最短距離だろう
ということが容易にわかる。

【００１８】縮退した量子［７］のＺ（ｔ−４）のタイ
ムシリーズを０〜１５に書き直した配列を利用する。”
０”を出発点とするとき、タイムシリーズ上で”０”を
検索し、”０”に続く数列の中から順番に１〜５を発見
し巡回路とする。タイムシリーズ上で”０”はたびたび
発見され、それに続く数列の組み合わせは様々である。
１〜５以外の数字は無視し、重なって現れた数字も無視
する。

【００１９】このようにして発見した出発地”０”から
到達地”０”に至る巡回路の例を表１に示す。回数は通
し番号である。各都市間の距離をもとに、巡回路にした
がって求めた距離が対応して示されている。

【００２０】

【表１】

【００２１】７番目で最もらしく最短に近い順路が求め
られている。１５番目の距離９．７は最短経路である。
対称性のいいカオスは、あらゆる組み合わせを均等に含
んでいるので、すべてを検索しなくても７番目のように
最もらしく最短に近い経路を発見することが容易であ
る。

【００２２】実用上は、必ずしも最短路（１５番目）を
見つける必要はない。最短に近い経路（９．８）を早く
見つけることが大切である。

【００２３】カオスの秩序が提供する組み合わせを用い
て距離計算をすることは汎用コンピュータがプログラム
にしたがって容易に実行してくれ、時間はかからない。
計算結果の分布を調べ、その分布の中から最小の組み合
わせを、最適らしい解として出力することも、コンピュ
ータにとっては得意のことである。

【００２４】都市の数が増大したときにも、考え方の基
本は変える必要がない。１６都市までを扱うときには、
量子化の分解能を８ビットに選んでおけば十分である。
それ以上の都市を扱うときには、カオスのタイムシリー
ズの量子化分解能をあげて対応する。

【００２５】カオスの発生に１種類の写像回路あるいは
１種類の関数を用いることに限定する必要はない。回路
や関数の対称性が相反するものを組み合わせてカオスを
発生させる方が、組み合わせがよりランダムとなり、最
適解の発見を早める。

【００２６】

【発明の効果】非線形量子化観察したカオスのタイムシ
リーズが内包する組み合わせを利用して巡回セールスマ
ン問題のような複雑な組み合わせ問題の最もらしい解を
早く見出す手法について詳細に述べた。なかでも、縮退
する量子の過去の分岐にもとづくタイムシリーズの活用
が有効である。

【００２７】そのタイムシリーズはディジタル化された
データベースとして提供され、ディジタルコンピュータ
が得意とする検索機能を活用している。既存の産業技術
を活用し、コンピュータが従来苦手とした問題点を解決
した。

【００２８】本案の特長は、本案の手法を専用ＩＣカー
ド化できる点にある。本案実施例の１６都市以下の場
合、ＣＰＵはＺ−８０程度の産業用で十分であり、縮退
した量子の過去への分岐にもとづくタイムシリーズは１
００ｋバイト程度のデータベースでよい。専用ＩＣカー
ド化は産業分野における実用化を促進する。

【００２９】さらに本案は巡回セールスマン問題だけに
限られるものではない。本案の機能を計算機のＣＰＵが
取り込むことにより、仕事の分配を合理的に行う並列処
理能力や分散予測能力などを向上させることに役立つ。
頑健な情報処理社会を構築する基礎となる技術である。

【図面の簡単な説明】

【図１】６都市（０〜５）の巡回セールスマン問題を例
示する図である。

【符号の説明】

０，１，…，５ 巡回する都市

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 カオスの縮退した量子の過去への分岐に
   もとづくタイムシリーズの離散時間に従う量子状態の配
   列を利用して距離計算を行い、最もらしい最適に近い組
   み合わせを発見することを特長とする巡回セールスマン
   問題の解法。