JPH11212949A - カオス時系列予測装置及びその予測方法。 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 カオス時系列予測装置において、時系列デー
タ量、性質、ノイズ等に対応して高精度な予測を可能に
する。 【解決手段】 過去の時系列データ１を記憶手段２で記
憶し、軌道構成手段３で所定の遅れ時間に基づいて所定
次元の空間に埋め込んで軌道を構成する。近傍点検出手
段４及び距離判定手段５で上記軌道の中から現在点との
距離が所定範囲内にある近傍点を検索する。予測計算手
段６で上記近傍点が所定時間後に推移した推移点を求め
て予測点を算出し、これに基づいて将来の時系列データ
７を出力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、過去の時系列デ
ータに基づいて将来の時系列データをカオス時系列予測
する予測装置及び予測方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】図１０及び図１１は、例えば、特開平７
−２８８９３１号公報に示された従来のカオス時系列予
測装置を示す図で、図１０は全体構成図、図１１は近傍
点の選択手順説明図である。なお、後出する図２及び図
３も共用して説明する。

【０００３】近年、時系列データの予測にカオス時系列
予測が研究されている。その手順については後述する
が、ここではその概要について説明する。図１０におい
て、過去の時系列データ１は記憶手段２に蓄積され、軌
道構成手段３によりアトラクタと呼ばれる軌道が、図２
及び図３に示す手順により構成される。

【０００４】図２の時系列データの推移２１で現在点２
２をＸｔとし、現在点Ｘｔから所定の遅れ時間τだけ過
去の点Ｘt-τをとる。ＸｔとＸt-τの２値で２次元の座
標を構成し、（Ｘｔ，Ｘt-τ）とする。これを、
（Ｘ₁，Ｘ₁-τ）（Ｘ₂，Ｘ₂-τ）・・・のように抽出し、
図１０のように横軸をＸｔ、縦軸をＸt-τとしたアトラ
クタ軌道を構成する。近傍点検出手段４は、図１１に示
すようにアトラクタ上の現在点Ｘｔに対して距離的に近
い所定数（この場合は３個）の近傍点ＸＴ１〜ＸＴ３を
選択し、それぞれのＳステップ先の推移点ＸＳ１〜ＸＳ
３を検索する。

【０００５】次に、近傍点ＸＴ１〜ＸＴ３及び推移点Ｘ
Ｓ１〜ＸＳ３それぞれの重心点ＸgＴ，ＸｇＳを求め、
更に現在点Ｘｔと重心点ＸｇＴとの変位ベクトルを推移
点ＸＳ１〜ＸＳ３の重心点ＸｇＳに加え、将来の予測点
Ｘt+sを計算する。これに基づいて、将来の時系列デー
タ７が出力される。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上記のような従来のカ
オス時系列予測装置では、現在点Ｘｔに距離的に近い順
に所定数の近傍点ＸＴ１〜ＸＴ３を選択するように構成
されているため、予測対象となる時系列データの性質に
よっては次のような支障を生じるという問題点がある。
(1) 現在点Ｘｔに距離的に近い順に所定数の近傍点ＸＴ
１〜ＸＴ３を選択するため、場合によっては、距離が遠
いにもかかわらず、距離の順位だけで選択される近傍点
があり、当該近傍点のために著しく予測精度が悪化す
る。

【０００７】(2) 時系列データの性質によっては、時間
的に近い点の方がいっそう現在の傾向を表している場合
が多く、現在点Ｘｔに距離的に近いというだけで近傍点
を選択した場合、突発的な要因で偶然距離が近くなった
時間的に遠い点が選択される可能性があり、当該近傍点
のために著しく予測精度が悪化する。

【０００８】この発明は上記問題点を解消するためにな
されたもので、時系列データの性質によって最適な近傍
点の数を選択することができるようにしたカオス時系列
予測装置及びその予測方法を提供することを目的とす
る。

【０００９】

【課題を解決するための手段】この発明の第１発明に係
るカオス時系列予測装置は、検索された近傍点の内現在
点から距離的又は時間的に近に近傍点を選択して出力す
るようにしたものである。

【００１０】また、第２発明に係るカオス時系列予測装
置は、第１発明のものにおいて、検索された近傍点の内
現在点との距離が所定距離範囲内にある近傍点を出力す
るようにしたものである。

【００１１】また、第３発明に係るカオス時系列予測装
置は、第１発明のものにおいて、検索された近傍点の内
現在点に時刻が近い順に所定数の近傍点を選択して出力
するようにしたものである。

【００１２】また、第４発明に係るカオス時系列予測装
置は、第１発明のものにおいて、検索された近傍点の内
現在点との距離が所定距離範囲内にあり、かつ現在点に
時刻が近い順に所定数の近傍点を選択して出力するよう
にしたものである。

【００１３】また、第５発明に係るカオス時系列予測装
置は、記憶している時系列データ量を判定し、検索する
近傍点の数を上記判定結果に基づいて調整するようにし
たものである。

【００１４】また、第６発明に係るカオス時系列予測方
法は、過去の時系列データを記憶し、この記憶された時
系列データを所定の遅れ時間に基づいて所定次元の空間
に埋め込んで軌道を構成し、この軌道の中から現在点に
近い一つ以上の近傍点を検索し、かつこの近傍点の内現
在点から距離的又は時間的に近い近傍点を選択して出力
し、この出力された近傍点が所定時間後に推移した推移
点を求め、これに基づいて予測点を算出する各ステップ
とを備えたものである。

【００１５】

【発明の実施の形態】実施の形態１．図１〜図４はこの
発明の第１、第２及び第６発明の一実施の形態を示す図
で、図１は予測装置の全体構成図、図２は時系列データ
図、図３は軌道の構成説明図、図４は近傍点の選択手順
説明図であり、図中同一符号は同一部分を示す（以下の
実施の形態も同じ）。

【００１６】図１において、１は過去の時系列データ、
２は時系列データ１を記憶する記憶手段、３は記憶手段
２に接続され所定の遅れ時間に基づいて時系列データを
所定次元の空間に埋め込み、軌道を構成する軌道構成手
段、４は上記軌道の中から現在点に近い近傍点を検索す
る近傍点検索手段、５は上記検索された近傍点と現在点
との距離が所定範囲内にあるかを判定する距離判定手段
で近傍点選択手段を構成している。

【００１７】６は上記検索された近傍点の集合の各近傍
点に基づいて将来の時系列データ７を計算する予測計算
手段で、上記各手段２〜６により予測装置８が構成され
ている。図２において、２１は過去の時系列データの推
移、２２は現在点である。

【００１８】次に、この実施の形態の動作を、電力需要
の時系列データの例について説明する。図１において、
過去の時系列データ１は記憶手段２によって、所定量だ
け時々刻々更新されて蓄積される。記憶手段２に蓄積さ
れた過去の時系列データ１は、軌道構成手段３によっ
て、所定の遅れ時間に基づいて所定次元の空間に埋め込
まれ、アトラクタと呼ばれる軌道を構成する。軌道構成
手段３によるアトラクタ軌道の構成手順を、図２及び図
３を参照して説明する。

【００１９】説明を簡単にするため、遅れ時間τは３、
埋め込む次元数は２次元とする。図２において、現在点
２２を、時刻をｔとしてＸｔと表す。現在点Ｘｔから所
定の遅れ時間τだけ過去の点Ｘt-τをとる。ＸｔとＸt-
τの２値で２次元の座標を構成し、（Ｘｔ，Ｘt-τ）と
する。このようにして、過去の時系列データ１から抽出
可能な限りの２次元座標を（Ｘ₁，Ｘ₁-τ）（Ｘ₂，Ｘ₂-
τ）・・・のように抽出し、図３のような２次元空間とし
て、すなわち横軸をＸｔ、縦軸をＸt-τとして、順次座
標空間に表し、アトラクタ軌道を構成する。

【００２０】次に、図３及び図４により近傍点検出手段
４の動作を説明する。図４において、■は現在点２２Ｘ
ｔ、○は近傍点ＸＴ１〜ＸＴ３、●は推移点ＸＳ１〜Ｘ
Ｓ３、□はＸＴ及びＸＳそれぞれの重心点ＸｇＴ，Ｘｇ
Ｓ、★は予測点２３Ｘt+s、２４は現在点Ｘｔからの所
定範囲を示す同心円である。

【００２１】近傍点検出手段４は、アトラクタ上の現在
点Ｘｔに対する所定数（この場合は３個）の近傍点を検
索する。図４では近傍点ＸＴ１〜ＸＴ３の３点が検索さ
れる。距離判定手段５は現在点Ｘｔと近傍点ＸＴ１〜Ｘ
Ｔ３の各点との距離が、現在点Ｘｔを中心とする同心円
２４内にあるか、すなわち現在点Ｘｔからの所定距離範
囲内にあるかを判定する。図４の場合では、近傍点ＸＴ
３は所定距離範囲外にあるので、近傍点ＸＴ１，ＸＴ２
が選択される。

【００２２】予測計算手段６は、選択された近傍点ＸＴ
１，ＸＴ２に基づいて、予測したい将来の時間ステップ
Ｓだけ推移した推移点ＸＳ１，ＸＳ２を求め、近傍点Ｘ
Ｔ１，ＸＴ２の集合と、推移点ＸＳ１，ＸＳ２の集合を
求める。次に、近傍点ＸＴ１，ＸＴ２の重心点ＸｇＴ及
び推移点ＸＳ１，ＸＳ２の重心点ＸｇＳを求め、更に現
在点Ｘｔと重心点ＸｇＴ及び推移点ＸＳ１，ＸＳ２の重
心点ＸｇＳを求め、更に現在点Ｘｔと重心点ＸｇＴとの
変位ベクトルを推移点の重心点ＸｇＳに加え、将来の予
測点Ｘt+sを計算し、これに基づいて将来の時系列デー
タ７を出力する。

【００２３】ここで、当初に求める所定数の近傍点ＸＴ
１〜ＸＴ３のすべてが、所定距離範囲に入る場合には、
もちろんすべての点が近傍点として選択される。また、
近傍点ＸＴ１〜ＸＴ３の数を所定個数で制限することな
く、所定距離範囲に入るすべての点を近傍点として選択
し、重心点ＸｇＴを求めて予測してもよい。

【００２４】このようにして、軌道上の現在点Ｘｔと近
傍点ＸＴ１〜ＸＴ３との距離を所定の範囲に制限するこ
とにより、所定の個数で一義的に近傍点ＸＴ１〜ＸＴ３
を選択することがないため、時系列データ１に混入した
突発的な外乱によるノイズデータを、近傍点として選択
することを防止することが可能となる。また、記憶手段
２に蓄積されているデータ量が少ない場合にも、距離の
遠い近傍点を一義的に選択することを防止することが可
能となる。その結果、予測装置８の予測精度が向上し、
ノイズやデータ量の変化に対応可能なものとなる。

【００２５】実施の形態２．図５及び図６はこの発明の
第１、第３及び第６発明の一実施の形態を示す図で、図
５は予測装置の全体構成図、図６は近傍点の選択手順説
明図である。なお、図２及び図３は実施の形態２にも共
用する。図５において、９は検索された近傍点ＸＴ１〜
ＸＴ３の中から現在点Ｘｔに時刻が近い所定数の近傍点
を選択する時刻選択手段で、近傍点選択手段を構成して
いる。

【００２６】次に、この実施の形態の動作を説明する。
図２に示す過去の時系列データの推移２１から、図３に
示すアトラクタ軌道を構成し、近傍点ＸＴ１〜ＸＴ３を
検索するところまでは、実施の形態１と同様である。時
刻選択手段９は現在点Ｘｔと時刻が近い順に所定数（こ
の場合は２個）の近傍点を選択する。図６の場合では近
傍点ＸＴ１は所定時刻範囲外であるので、近傍点ＸＴ
２，ＸＴ３が選択される。

【００２７】予測計算手段６は、選択された近傍点ＸＴ
２，ＸＴ３について、既述のように推移点ＸＳ２，ＸＳ
３を求め、更に重心点ＸｇＴ，ＸｇＳを求めて将来の予
測点Ｘt+sを計算し、これに基づいて将来の時系列デー
タ７を出力する。ここで、近傍点の選択手順として、所
定時刻範囲を設定し、その範囲内の近傍点を選択するこ
とは、時系列データ１を記憶するデータ量に関する問題
であり、近傍点を制限する点では意味がない。この実施
の形態では、当初に求める近傍点の数を所定数に絞り込
み、更に時刻順に近いものを所定数選択するものであ
る。

【００２８】このようにして、複数個選択した近傍点Ｘ
Ｔ１〜ＸＴ３の中から、更に時間的に近い近傍点ＸＴ
２，ＸＴ３を選択することにより、時系列データ１の性
質が時間的に近い方がいっそう現在の傾向を表すことが
強い場合には、現在点Ｘｔに距離的に近いというだけで
近傍点を選択することなく、時刻の要素を加味して予測
することが可能となる。その結果、突発的な要因で、偶
然距離が近くなった時間的に遠い点が選択される可能性
をなくし、当該近傍点のために著しく精度が悪化するこ
とを防止できるため、予測装置８の予測精度が向上し、
ノイズや時系列データ１の性質に対応可能なものとな
る。

【００２９】実施の形態３．図７及び図８はこの発明の
第１、第４及び第６発明の一実施の形態を示す図で、図
７は予測装置の全体構成図、図８は近傍点の選択手順説
明図である。なお、図２及び図３は実施の形態３にも共
用する。この実施の形態では、図７に示すように近傍点
検出手段４に距離判定手段５及び時刻選択手段９が設け
られている。

【００３０】次に、この実施の形態の動作を説明する。
図２に示す過去の時系列データの推移２１から、図３に
示すアトラクタ軌道を構成し、実施の形態１で説明した
手順により、距離判定手段５は現在点Ｘｔとの距離が所
定範囲内にある３個の近傍点ＸＴ１〜ＸＴ３を検索す
る。また、実施の形態２で説明した手順により、時刻選
択手段９は現在点Ｘｔと時刻が近い順に２個の近傍点Ｘ
Ｔ２，ＸＴ３を選択する。

【００３１】予測計算手段６は、選択された近傍点ＸＴ
２，ＸＴ３について、既述のように推移点ＸＳ２，ＸＳ
３を求め、更に重心点ＸｇＴ，ＸｇＳを求めて将来の予
測点Ｘt+sを計算し、これに基づいて将来の時系列デー
タ７を出力する。

【００３２】このようにして、所定距離範囲で、かつ時
間的に近い近傍点ＸＴ２，ＸＴ３を選択することによ
り、所定の個数の近傍点を一義的に選択することなく、
更に時系列データ１の性質が、時間的に近い方がいっそ
う現在の傾向を表すことが強い場合データに対しても、
現在点Ｘｔに距離的に近いというだけで近傍点を選択す
ることなく、時刻の要素を加味して予測することが可能
となる。

【００３３】その結果、突発的な要因で、偶然距離が近
くなった時間的に遠い点が選択される可能性をなくし、
当該近傍点のために著しく精度が悪化することを防止で
きるため、予測装置８の予測精度が向上し、ノイズや時
系列データ１の性質に対応可能なものとなる。

【００３４】実施の形態４．図９はこの発明の第５発明
の一実施の形態を示す予測装置の全体構成図である。な
お、図２及び図３は実施の形態４にも共用する。図９に
おいて、１０は記憶手段２に設けられ記憶しているデー
タ量を判定するデータ量判定手段、１１は近傍点検出手
段４に設けられデータ量判定手段１０の出力に基づい
て、検索する近傍点の数を調整する近傍点調整手段であ
る。

【００３５】次に、この実施の形態の動作を説明する。
この実施の形態の動作は基本的には実施の形態１と同様
である。予測装置８が設置されてから、所定のデータ量
が採取され記憶されるまでは時間を要する。このため、
所定のデータ量が蓄積されるまで距離の近い順に所定数
（この場合は３個）の近傍点ＸＴ１〜ＸＴ３を検索した
場合には、現在点Ｘｔと距離的に離れている点をも一義
的に選択してしまい、この点を含んで平均化（重心点Ｘ
ｇＴ，ＸｇＳを求める）処理をすることにより、予測精
度が著しく悪化する虞れがある。

【００３６】そこで、実施の形態４ではデータ量判定手
段１０で記憶手段２に記憶されているデータ量が所定量
に達したかを判定し、その結果を近傍点調整手段１１へ
入力する。近傍点調整手段１１では、所定量のデータ量
が蓄積されるまでは、近傍点の検索個数を例えば２個に
減らすように調整し、所定量蓄積された場合は３個検索
するように動作する。

【００３７】データ量判定手段１０の出力は、データ量
自体、又は所定量というしきい値を複数設け、近傍点調
整手段１１でデータ量判定手段１０の出力に応じて、段
階的に近傍点検索数を調整してもよい。また、データ量
判定手段１０及び近傍点調整手段１１は、図１、図５及
び図７の予測装置８と併用しても差し支えない。また、
上記各実施の形態で説明した各手段は、マイクロコンピ
ュータのプログラムによって実現することが望ましい。

【００３８】このようにして、データ量を判定して検索
する近傍点の数を調整することにより、記憶手段２に記
憶されている過去の時系列データ１のデータ量が少ない
場合に、所定の近傍点数を一義的に検索することなく、
データ量に応じて検索する近傍点数を調整することがで
き、データ量が少ない場合に、距離的に遠い点を近傍点
として選択することが防止可能となる。このため、当該
近傍点のために著しく精度が悪化することを防止でき、
予測装置８の予測精度が向上し、ノイズや時系列データ
１の量に対応可能なものとなる。

【００３９】

【発明の効果】以上説明したとおりこの発明の第１発明
では、検索された近傍点の内現在点から距離的又は時間
的に近に近傍点を選択して出力するようにしたため、近
傍点を適正に検索して、予測精度を向上することができ
る。

【００４０】また、第２発明では、検索された近傍点の
内現在点との距離が所定距離範囲内にある近傍点を出力
するようにしたため、所定の個数で一義的に近傍点を選
択することがなく、時系列データに混入した外乱による
ノイズデータを近傍点として選択することを防止するこ
とができる。

【００４１】また、第３発明では、検索された近傍点の
内現在点に時刻が近い順に所定数の近傍点を選択して出
力するようにしたため、時系列データの性質が、時間的
に近い方がいっそう現在の傾向を表すことが強い場合に
は、現在点に距離的に近いというだけで現在点に距離的
に近いというだけで近傍点を選択することなく、時刻の
要素を加味して予測することができる。その結果、突発
的な要因で、偶然距離が近くなった時間的に遠い点が選
択される可能性をなくし、当該近傍点のために著しく精
度が悪化することを防止することができる。

【００４２】また、第４発明では、検索された近傍点の
内現在点との距離が所定距離範囲内にあり、かつ現在点
に時刻が近い順に所定数の近傍点を選択して出力するよ
うにしたため、所定の個数の近傍点を一義的に選択する
ことがなく、更に時系列データの性質が時間的に近い方
がいっそう現在の傾向を表すことが強いデータに対して
も、現在点に距離的に近いというだけで近傍点を選択す
ることなく、時刻の要素を加味して予測をすることがで
きる。その結果、突発的な要因で、偶然距離が近くなっ
た時間的に遠い点が選択される可能性をなくし、当該近
傍点のために著しく精度が悪化することを防止すること
ができる。

【００４３】また、第５発明では、記憶している時系列
データ量を判定し、検索する近傍点の数を上記判定結果
に基づいて調整するようにしたため、記憶手段に記憶さ
れている過去の時系列データのデータ量が少ない場合
に、所定の近傍点数を一義的に検索することなく、デー
タ量に応じて検索する近傍点数を調整することができ、
データ量が少ない場合に、距離的に遠い点を近傍点とし
て選択することを防止することができる。

【００４４】また、第６発明では、過去の時系列データ
を記憶し、この記憶された時系列データを所定の遅れ時
間に基づいて所定次元の空間に埋め込んで軌道を構成
し、この軌道の中から現在点に近い一つ以上の近傍点を
検索し、かつこれを現在点から距離的又は時間的に近い
近傍点を選択して出力し、この出力された近傍点が所定
時間後に推移した推移点に基づいて予測点を算出する各
ステップとを備えるようにしたため、近傍点を適正に検
索して、予測精度を向上することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 この発明の実施の形態１を示す予測装置の全
体構成図。

【図２】 図１の時系列データ図。

【図３】 この発明の実施の形態１を示す軌道の構成説
明図。

【図４】 この発明の実施の形態１を示す近傍点の選択
手順説明図。

【図５】 この発明の実施の形態２を示す予測装置の全
体構成図。

【図６】 この発明の実施の形態２を示す近傍点の選択
手順説明図。

【図７】 この発明の実施の形態３を示す予測装置の全
体構成図。

【図８】 この発明の実施の形態３を示す近傍点の選択
手順説明図。

【図９】 この発明の実施の形態４を示す予測装置の全
体構成図。

【図１０】 従来のカオス時系列予測装置を示す全体構
成図。

【図１１】 従来のカオス時系列予測装置を示す近傍点
の選択手順説明図。

【符号の説明】

１ 過去の時系列データ、２ 記憶手段、３ 軌道構成
手段、４ 近傍点検索手段、５ 近傍点選択手段（距離
判定手段）、６ 予測計算手段、７ 将来の時系列デー
タ、８ 予測装置、９ 近傍点選択手段（時刻選択手
段）、１０ データ量判定手段、１１ 近傍点数調整手
段、２２，■，Ｘｔ 現在点、○，ＸＴ１〜ＸＴ３ 近
傍点、●，ＸＳ１〜ＸＳ３ 推移点、□，ＸｇＴ，Ｘｇ
Ｓ 重心点、２３，★、Ｘt+s 予測点、２４ 時定距
離範囲を示す同心円。

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 過去の時系列データを記憶する記憶手段
   と、上記記憶されたデータを所定の遅れ時間に基づいて
   所定次元の空間に埋め込んで軌道を構成する軌道構成手
   段と、この構成された軌道の中から現在点に近い一つ以
   上の近傍点を検索する近傍点検索手段と、上記検索され
   た近傍点が所定時間後に推移した推移点を求め、これに
   基づいて予測点を算出する予測計算手段とを有する装置
   において、上記近傍点検索手段に、上記検索された近傍
   点の内現在点から距離的又は時間的に近い近傍点を選択
   して出力する近傍点選択手段を設けたことを特徴とする
   カオス時系列予測装置。
2. 【請求項２】 近傍点選択手段を、検索された近傍点の
   内現在点との距離が所定距離範囲内にある近傍点を出力
   する距離判定手段としたことを特徴とする請求項１記載
   のカオス時系列予測装置。
3. 【請求項３】 近傍点選択手段を、検出された近傍点の
   内現在点に時刻が近い順に所定数の近傍点を選択して出
   力する時刻選択手段としたことを特徴とする請求項１記
   載のカオス時系列予測装置。
4. 【請求項４】 近傍点選択手段を、請求項２記載の距離
   判定手段及び請求項３記載の時刻選択手段としたことを
   特徴とする請求項１記載のカオス時系列予測装置。
5. 【請求項５】 過去の時系列データを記憶する記憶手段
   と、上記記憶されたデータを所定の遅れ時間に基づいて
   所定次元の空間に埋め込んで軌道を構成する軌道構成手
   段と、この構成された軌道の中から現在点に近い一つ以
   上の近傍点を検索する近傍点検索手段と、上記検索され
   た近傍点が所定時間後に推移した推移点に基づいて予測
   点を算出する予測計算手段とを有する装置において、上
   記記憶手段に、記憶しているデータ量を判定するデータ
   量判定手段を、上記近傍点検索手段に、上記データ量判
   定手段の出力に基づいて、上記検索する近傍点の数を調
   整する近傍点数調整手段とを設けたことを特徴とするカ
   オス時系列予測装置。
6. 【請求項６】 過去の時系列データを記憶するステップ
   と、この記憶された時系列データを所定の遅れ時間に基
   づいて所定次元の空間に埋め込んで軌道を構成するステ
   ップと、上記軌道の中から現在点に近い一つ以上の近傍
   点を検索し、かつこの近傍点の内現在点から距離的又は
   時間的に近い近傍点を選択して出力するステップと、上
   記選択して出力された近傍点が所定時間後に推移した推
   移点に基づいて予測点を算出するステップとを備えてな
   るカオス時系列予測方法。