JPH11145850A - 符号化及び復号化方法と装置及びこれらを用いた機器 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 本願発明に係る符号化装置は、第１アルファベットのシ
ンボルを利用して伝送チャネル上の物理量を変調できる
シンボルをもつ符号語を供給する。これら符号語の復号
には第１アルファベットを含む第２アルファベットのシ
ンボルが使用され、この第２アルファベットの数は第１
アルファベットの数よりも多く、かつ第１アルファベッ
トの数の累乗ではない。符号化装置は、第１アルファベ
ットに属する主要シンボルを入力する入力ポートと、第
２アルファベットに関して動作する復号器により、前記
主要シンボルと冗長シンボルから形成される符号語を復
号できる冗長シンボルを決定し、前記冗長シンボルが第
１アルファベットに存在するという制約を表わす方程式
を解く処理手段と、符号のシンボルを出力するポートと
を備える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、符号化方法とその
機器、及び復号化方法とその機器、及びそれらを用いた
装置に関するものである。特に本発明は、ｑ個の要素を
有するガロア体上でのリードソロモン符号に属する符号
語を生成することを目的とし、その符号語は、このガロ
ア体のすべてのサブアルファベットのシンボルを有して
いる。

【０００２】この方法は特に２５６要素のガロア体と６
４要素を有するこのガロア体のサブアルファベット上の
リードソロモン符号に適用される。

【０００３】

【従来の技術】最大距離分離符号は、特に興味あるエラ
ー訂正符号の群を構成している。これら符号はガロア体
構造ＧＦ(q)を備えるアルファベットＦで定義される。
ここでｑは、素数ｐの累乗である。

【０００４】すべての線形符号と同様に、最大距離分離
符号は生成行列あるいは制御行列により定義できる。最
大距離分離符号に効果的に対応する、そのような行列の
既知の構成は、いわゆるヴァンデルマンド(Vandermond
e)或はコーシー(Cauchy)構造[Mac WiliamsとSloane]で
ある。

【０００５】ある符号を実際に使用するには符号器の使
用が必要となる符号器とは、即ち、タイプ(n,k)の符号
に対して、ＧＦ(q)上の各ｋ個の要素からなる情報ｕ＝
（ｕ1，…，ｕk）を、符号化されたｎ個の要素Ｖ＝（ｖ
1，…，ｖn）へ写像する機器である。Ｖは“符号語”と
して参照され、これはｕを表し、その代わりに伝送され
る。この観点から、組織符号器と非組織符号器との間の
違いが確立される。ｕのｋ要素ｕiが、ｕを表す符号語
ｖの要素ｖj(i)として変更されずに出現すると、符号器
は組織的なものとして参照される。

【０００６】ｋ≧４或はｋ≦ｎ−４で、ＧＦ(q)上の最
大距離分離符号がｎ≦ｑ＋１に対してのみ知られている
ことに注目すべきであり、特にｎ＝ｑ−１が興味深い例
である。電気製品の市場では、最大距離分離符号を復号
でき、２５６要素をもつアルファベットで動作する多く
の復号器がある。これらの要素のそれぞれは異なる２値
のオクテットで特定され、そのアルファベットは２５６
要素を有するガロア体のような構造であり、ＧＦ(256)
で表される。

【０００７】情報を遠隔地に伝送するために、横軸振幅
変調により高い伝送レートが得られる。これらの変調
は、例えば６４信号群を有し、位相の直交する振幅によ
り伝送された２つの構成要素のそれぞれは、８個の異な
る値を取り得る。従って、この種の変調に関連する通常
のアルファベットは６４個の要素を有している。

【０００８】６４個の要素の横軸振幅変調を使用したい
当業者は全て、まず最初６４要素のガロア体上で定義さ
れたリードソロモン符号を使用しようとする。しかし、
この符号語におけるシンボルの数は６５個に限定されて
おり、ある種の応用にはあまりにも少ない数である。

【０００９】６４要素のガロア体で定義され、ＢＣＨと
いう名で当業者に知られた符号もまた使用できる。しか
し、これは２の12乗＝４０９６要素を有するアルファベ
ット上で動作する、従来の技術では実行され得ない復号
器を含むことになる。更に、所定の訂正能力に対して
は、その冗長度はリードソロモン符号の場合における冗
長度の略２倍に近くなる。これは、ＧＦ(64)では、（Ｘ
の4095乗）−１は６３個の一次多項式と２０１６個の既
約２次多項式との積となるためである。

【００１０】本願発明は、２進情報列の符号化のための
組織的手順を著しく特定することにより、符号語を、
“第２アルファベット”として参照され、更にこのアル
ファベットの２５６シンボルのうちの６４個のみが冗長
シンボル及び情報シンボルとして使用されるような条件
を満足する、２５６要素のガロア体上の最大距離分離符
号語とする。このようにして使用される第２アルファベ
ットの６４個のシンボルは第１アルファベットと呼ばれ
る。

【００１１】こうして復号器は、本願発明の出願時にお
いて、既に大量にかつ低コストで市販され、６４要素を
有する直角位相振幅変調を有する伝送チャネルを使用す
るものを採用して実現できる。

【００１２】所望の訂正能力にとって、必要な冗長度は
２５６要素のアルファベットを使用するリードソロモン
符号で必要な冗長度の４／３に等しくなるであろう。

【００１３】公報ＥＰ−０２９０３４９(Weng Lih-Jih)
が知られている。これによれば、１０２４ガロア体の２
５６要素のサブアルファベットが与えられ、符号化され
るべき情報の各ユニットはサブアルファベットの（ｋ−
ｌ）個のシンボルで表される。ここで擬似情報のｌ個の
任意のユニットが付加され、ｌ個の任意の情報ユニット
の列が、符号語がサブアルファベットのシンボルのみを
含むまで、テストされる。ここで数値ｌは少なくとも１
つの列が所望の結果を得るような値に選択される。

【００１４】この公報ＥＰ−０２９０３４９の目的は、
情報及び冗長度に対して、情報の長い列を符号化するた
めに、オクテット・フォーマットを維持し、冗長度の少
ない効率の良い誤差訂正符号を構築することにある。

【００１５】しかし、この公報ＥＰ−０２９０３４９に
は幾つかの欠点がある。これは２５６要素のガロア体で
動作する復号器を使用すること、擬似情報の単位の判別
を最適化していないこと、これらのサーチが開始された
時に、これら擬似情報の単位の数が未知であること、及
びこれらのサーチが経験的であり、一連の試験及び検査
に基づいている。擬似情報のｌ単位の情報列を判別する
のに使用されるべき連続した試験手順は長くかかり、情
報の符号化を迅速に行うことができない。この公報ＥＰ
−０２９０３４９により開示された他の実施例はルック
アップテーブルの使用を提示しており、そのテーブル
は、本願発明の出願時点では、非常に冗長度の少ない場
合以外は使用できないようなメモリ容量であるリードオ
ンリーメモリ（ＲＯＭ）を使用することを提示してい
る。

【００１６】本願発明は、単一の工程で、すべてのシン
ボルが６４要素のサブアルファベットに属する符号語を
決定することによりこれら欠点を軽減することを目的と
する。

【００１７】この手順は、１９８４年発行のCh. Couvre
urとPh.Piet の共著による「ＢＣＨとＲＳ符号との間の
符号」（フィリップス・ジャーナル・オブ・リサーチｎ
°．３９）の１９５乃至２０５頁の記事に整合するであ
ろう。この記事では、同じ制約を満足する次元の決定さ
れた符号が不一致のエラー保護の構成内で、即ち、本願
発明に関連しない技術的問題の構造内で提案されてい
る。

【００１８】

【課題を解決するための手段】その結果、本願発明は第
１の態様として、符号語を提供する符号化装置に関し、
その符号語のシンボルは第１アルファベットのシンボル
を利用して伝送チャネル上の物理量を変調できるシンボ
ルを持つ符号語で、これら符号語の復号には第１アルフ
ァベットを含む第２アルファベットのシンボルが用いら
れ、その第２アルファベットのカーディナル（数）は第
１アルファベットのそれよりも大きく、第１アルファベ
ットのそれの整数乗でないシンボルを有するような符号
語を供給する符号化装置であって、第１アルファベット
に属する主要シンボルを入力する入力手段と、主要シン
ボルと冗長シンボルとを含む符号語を、第２アルファベ
ットで動作する復号器により復号可能な冗長シンボルを
判定し、前記冗長シンボルが第１アルファベットに存在
するように制約を表す方程式を解く処理手段と、符号語
のシンボルの出力とを有することを特徴とする。

【００１９】これと相関して、第２の態様に従えば、本
発明は符号語を提供する符号化方法に関し、そのシンボ
ルが第１アルファベットのシンボルを利用して伝送チャ
ネルの物理量を変調でき、第１アルファベットを含む第
２アルファベットのシンボルを使用してこれら符号語を
復号し、第２アルファベットのカーディナルが第１アル
ファベットのそれよりも厳密に大きく、かつ第１アルフ
ァベットのカーディナルの整数乗ではない符号化方法で
あって、第１アルファベットに属する主要シンボルを入
力する工程と、合致する制約を表す方程式を解く動作を
有して冗長シンボルが第１アルファベットに存在するよ
うに、第１アルファベットと第１アルファベットに属さ
ないシンボルを含む第２アルファベット上で動作する復
号器により、主要シンボルと冗長シンボルから形成され
た符号語の復号を可能にする冗長シンボルを判別する工
程と、符号語のシンボルを出力する工程と、を有するこ
とを特徴とする。

【００２０】これらの規定を基に、符号化されるべき符
号と冗長シンボルが全て第１アルファベットに存在する
という制約を表す方程式を解くことにより、冗長シンボ
ルが経験的試験とチェック手順に続くことなく決定され
る。

【００２１】符号語の伝送は第１アルファベットのシン
ボルを使用するチャネルを使用し、符号語の復号は第１
アルファベットを含む第２アルファベットのシンボルを
使用するが、第２アルファベットの第１アルファベット
のシンボルのラベル付けが不要である。

【００２２】次に本発明の第３の態様に従えば、本発明
は復号器に関し、伝送チャネルで使用される第１のアル
ファベットのシンボルの入力と、第１アルファベットを
含む第２アルファベットのシンボルと、第１アルファベ
ットのカーディナルよりも大きく、第１アルファベット
のカーディナルの整数乗でない第２アルファベットのカ
ーディナルを復号する復号手段であって、第２アルファ
ベットのシンボルは前記復号手段の入力では、第１アル
ファベットと所定のシンボルの並置で構成される。

【００２３】これに関連して本発明の第４の態様によれ
ば、本発明は復号化方法に関し、伝送チャネルで使用さ
れる第１アルファベットのシンボルを入力する工程と、
第１アルファベットを含む第２アルファベットのシンボ
ルが復号されている間、第１アルファベットのカーディ
ナルよりも大きく、第１アルファベットの整数乗ではな
い第２アルファベットのカーディナルを復号する工程で
あって、この復号化工程の間に復号される第２アルファ
ベットのシンボルは第１アルファベットと所定のシンボ
ルとの並置で構成されることを特徴とする。

【００２４】本願発明は又伝送システムに関し、符号化
装置は簡単に上述された如くであり、前記符号化装置に
より生成された符号語のシンボルを表す物理量を変調す
る信号を伝送する手段とを有することを特徴とする。

【００２５】本発明はまたコンピュータ機器とセンサを
有する取得装置に関し、簡潔に上述した符号化装置を有
している。

【００２６】本発明は受信システムに関し、簡潔に上述
した復号器と、伝送チャネルからの信号を受信する手段
を有することを特徴とする。

【００２７】本発明は、コンピュータ或はマイクロプロ
セッサにより読み取り可能な情報格納手段に関し、上述
した符号化方法を可能にするコンピュータプログラムを
記憶していることを特徴とする。

【００２８】本発明は、コンピュータ或はマイクロプロ
セッサにより読み取り可能な情報格納手段に関し、上述
した復号化方法を可能にするコンピュータプログラムを
記憶していることを特徴とする。

【００２９】これら復号化装置と方法、伝送システム、
コンピュータ及び取得装置及び受信システムの利点は、
符号化装置の利点と同様であるので、ここではくり返し
述べない。

【００３０】

【発明の実施の形態】以下、添付図面を参照して本発明
の実施の形態を詳細に説明する。

【００３１】図１に例示された本実施の形態の符号化及
び伝送装置を説明する前に、この装置の動作を保証する
理論的な基本事項を説明する。

【００３２】２５６要素のガロア体の各要素は、２進係
数を有するαの七次多項式により表される。このガロア
体における乗算は、方程式α⁵＝α⁴＋α³＋α²＋１を考
慮に入れて行われる。こうしてリードソロモン符号は、
下記の制御マトリクスにより定義される。

【００３３】

【数１】

【００３４】この式において、整数ｎは２５５に等しい
かそれ以下の値であり、符号におけるシンボルの数を表
している。

【００３５】符号語は２５６要素を持つ第２アルファベ
ットとして参照されるアルファベットのｎ個のシンボル
列ｖ＝（ｖ₀，ｖ₁，ｖ₂，…，ｖ_n-1）として定義され
る。この列ｖは行列の式ｖ・Ｈ^T＝０を満足している。
ここでＨ^Tは行列Ｈの転置行列である。

【００３６】

【数２】

【００３７】この符号の最小距離はｒ＋１に等しい。そ
こで、この符号は最大ｒ／２に等しい最大整数に等しい
数のエラーを訂正する。

【００３８】６４要素の直交振幅変調のような名称６４
−ＱＡＭで知られた、６４要素群の各要素は、２進係数
を有する５次の多項式により表される。ここで注目され
るのは、６４−ＱＡＭ群の要素とサブアルファベットの
両方を形成する５次の多項式の係数であり、これらは２
５６要素のガロア体の６４要素を有する第１アルファベ
ットとして参照される。このサブアルファベットの各シ
ンボルはｖ_i＝ａ_i＋ｂ _iα＋ｃ_iα²＋ｄ_iα³＋ｅ_iα⁴＋
ｆ_iα⁵より表される。

【００３９】これら条件の下で、方程式ｖ・Ｈ^T＝０
は、サブアルファベットのｎ個のシンボルを有する符号
語に対して、以下のようになる。

【００４０】

【数３】

【００４１】この式において、すべての係数ａ₀…
ａ_n-1，ｂ₀…ｂ_n-1，ｃ₀…ｃ_n-1，ｄ₀…ｄ_n-1，ｅ₀…ｅ
_n-1，ｆ₀…ｆ_n-1は２進数である。ここで、

【００４２】

【数４】

【００４３】と表わすと、前述の式（３）は以下のよう
になる。

【００４４】

【数５】

【００４５】ここで６つの多項式ａ（ｘ）からｆ（ｘ）
は、（ｎ−１）以下か、それに等しい次数の式である。

【００４６】式（３）において、行列Ｈ^Tの各列は、２
進数の係数を有する６個の多項式で満足されるべき８個
の２進数の条件を特定する。この式（３）を解くことに
より、２進情報の他のユニットが伝送されるべき情報に
より特定される時、これら６個の多項式に分配される２
進の冗長情報のｒユニットの８倍を計算することができ
る。

【００４７】６に等しいｒの値の特別な場合に対して、
ａ_R，ａ₁，ｂ_R，ｂ₁，ｃ_R，及びｃ₁の定義の追加は、 ａ（ｘ）＝ａ_R（ｘ）＋ａ₁（ｘ） で与えられる。

【００４８】多項式ａ_R（ｘ）の形式的次数は２３に等
しく、ａ_i（ｘ）の最少累乗の係数は、０でなく、ｘの2
4乗の累乗係数となり得る。

【００４９】ｂ（ｘ）＝ｂ_R（ｘ）＋ｂ₁（ｘ） 多項式ｂ_R（ｘ）の形式的次数は１５に等しく、ｂ
₁（ｘ）の最少累乗の係数は、０でなく、ｘの16乗の累
乗係数となり得る。

【００５０】ｃ（ｘ）＝ｃ_R（ｘ）＋ｃ₁（ｘ） 多項式ｃ_R（ｘ）の形式的次数は７に等しく、ｃ₁（ｘ）
の最少累乗の係数は、０でなく、ｘの8乗の累乗係数と
なり得る。行列式（５）を解くことは、以下の３つの行
列式を解くことになることが例証されるであろう。

【００５１】

【数６】

【００５２】

【数７】

【００５３】

【数８】

【００５４】これらの方程式において、符号化される２
進情報のユニットは多項式の２進係数ａ₁，ｂ₁，ｃ₁，
ｄ，ｅ，ｆで表され、２進冗長情報ユニットは多項式ａ
_R、ｂ _R、及びｃ_Rの２進係数で表される。ここに２進冗
長情報の４８ユニットがあり、多項式ａ_R、ｂ_R、及びｃ
_Rはそれぞれ２４、１６及び８個の係数を有している。

【００５５】その結果、符号器第１の６個の多項式
ａ₁，ｂ₁，ｃ₁，ｄ，ｅの係数から最後の３つの多項式
ａ_R，ｂ_R，ｃ_Rを減らさなければならない。最終的に
は、多項式ｃ_R（ｘ）の次数は７になり、α⁸＝α⁴＋α³
＋α²＋１となり、（６）式は七次の多項式となり、既
知の方法によりｃ_R（ｘ）の８個の２進係数を決定する
ことができる。

【００５６】こうして（６）式を解くことにより、多項
式ｃ_R（ｘ）の８個の２進係数が決定でき、ｂ_R（ｘ）の
１６個の係数に関する８個の方程式、及びａ_R（ｘ）の
２４個の係数に関する８個の方程式が決定される。

【００５７】次に、ｃ_R（ｘ）の全体及びｃ（ｘ）も決
定され、α及びαの3乗におけるｂ_R（ｘ）の値のそれぞ
れを与える式（６）及び（７）の行列により、ｂ
_R（ｘ）の１６個の係数を決定することができる。これ
は、式（７）を解くことにより、ｂ _R（ｘ）の１６個の
係数に関する８個の新たな方程式が得られ、この得られ
た１６個の方程式を解くことにより、ｂ_R（ｘ）の１６
個の２進係数を決定することができる。この（７）式を
解くことにより、ａ_R（ｘ）の２４個の係数に関する８
個の新たな方程式もまた得られる。

【００５８】次に、ｃ_R（ｘ）とｂ_R（ｘ）が完全に決定
され、ｃ（ｘ）とｂ（ｘ）もまた決定される。α，αの
3乗及びαの5乗におけるａ_R（ｘ）の値のそれぞれを与
える式（６）、（７）及び（８）の行列式により、ａ_R
（ｘ）の２４個の係数を決定することができる。その結
果、式（８）を解くことにより、ａ_R（ｘ）の２４個の
係数に関する８個の新たな方程式が決定され、こうして
得られた２４個の式を解くことにより、多項式ａ
_R（ｘ）の２４個の２進係数が決定される。

【００５９】変形に関して、以下の表記を用いる。

【００６０】 ａ（ｘ）＝ａ_R（ｘ）＋ａ₁（ｘ） ｂ（ｘ）＝ｂ_R（ｘ）＋ｂ₁（ｘ） ｃ（ｘ）＝ｃ_R（ｘ）＋ｃ₁（ｘ） ｄ（ｘ）＝ｄ_R（ｘ）＋ｄ₁（ｘ） ｅ（ｘ）＝ｅ_R（ｘ）＋ｅ₁（ｘ） ｆ（ｘ）＝ｆ_R（ｘ）＋ｆ₁（ｘ） ここでａ₁（ｘ），ｂ₁（ｘ），ｃ₁（ｘ），ｄ₁（ｘ），
ｅ₁（ｘ）及びｆ₁（ｘ）は２４次に対応する非ゼロの最
下位次数の係数であり、ａ_R（ｘ），ｂ_R（ｘ），ｃ
_R（ｘ），ｄ_R（ｘ），ｅ_R（ｘ）及びｆ_R（ｘ）は形式的
な２３次の多項式である。

【００６１】 ｍ₁（ｘ）＝ｘ⁸＋ｘ⁴＋ｘ³＋ｘ²＋１ ｍ₃（ｘ）＝ｘ⁸＋ｘ⁶＋ｘ⁵＋ｘ⁴＋ｘ³＋ｘ²＋１ ｍ₅（ｘ）＝ｘ⁸＋ｘ⁷＋ｘ⁶＋ｘ⁴＋ｘ＋１ ここでａ⁽¹⁾（ｘ）、ａ⁽³⁾（ｘ）及びａ⁽⁵⁾（ｘ）は次
の条件で定義される。 ａ_R（ｘ）＝ａ⁽¹⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ａ
⁽³⁾（ｘ）ｍ₁（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ａ⁽⁵⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）
ｍ₅（ｘ） また、ｂ⁽¹⁾（ｘ）、ｂ⁽³⁾（ｘ）及びｂ⁽⁵⁾（ｘ）は次
の条件で定義される。

【００６２】ｂ_R（ｘ）＝ｂ⁽¹⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ
₅（ｘ）＋ｂ⁽³⁾（ｘ）ｍ₁（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ｂ
⁽⁵⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ₅（ｘ） また、ｃ⁽¹⁾（ｘ）、ｃ⁽³⁾（ｘ）及びｃ⁽⁵⁾（ｘ）は次
の条件で定義される。

【００６３】ｃ_R（ｘ）＝ｃ⁽¹⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ
₅（ｘ）＋ｃ⁽³⁾（ｘ）ｍ₁（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ｃ
⁽⁵⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ₅（ｘ） また、ｄ⁽¹⁾（ｘ）、ｄ⁽³⁾（ｘ）及びｄ⁽⁵⁾（ｘ）は次
の条件で定義される。

【００６４】ｄ_R（ｘ）＝ｄ⁽¹⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ
₅（ｘ）＋ｄ⁽³⁾（ｘ）ｍ₁（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ｄ
⁽⁵⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ₅（ｘ） また、ｅ⁽¹⁾（ｘ）、ｅ⁽³⁾（ｘ）及びｅ⁽⁵⁾（ｘ）は次
の条件で定義される。

【００６５】ｅ_R（ｘ）＝ｅ⁽¹⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ
₅（ｘ）＋ｅ⁽³⁾（ｘ）ｍ₁（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ｅ
⁽⁵⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ₅（ｘ） また、ｆ⁽¹⁾（ｘ）、ｆ⁽³⁾（ｘ）及びｆ⁽⁵⁾（ｘ）は次
の条件で定義される。

【００６６】ｆ_R（ｘ）＝ｆ⁽¹⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ
₅（ｘ）＋ｆ⁽³⁾（ｘ）ｍ₁（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ｆ
⁽⁵⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ₅（ｘ） ａ₁*（ｘ）＝ａ⁽¹⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ａ₁（ｘ） ａ₃*（ｘ）＝ａ⁽³⁾（ｘ）ｍ₁（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ａ₁（ｘ） ａ₅*（ｘ）＝ａ⁽⁵⁾（ｘ）ｍ₁（ｘ）ｍ₃（ｘ）＋ａ₁（ｘ） … ｆ₁*（ｘ）＝ｆ⁽¹⁾（ｘ）ｍ₃（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ｆ₁（ｘ） ｆ₃*（ｘ）＝ｆ⁽³⁾（ｘ）ｍ₁（ｘ）ｍ₅（ｘ）＋ｆ₁（ｘ） ｆ₅*（ｘ）＝ｆ⁽⁵⁾（ｘ）ｍ₁（ｘ）ｍ₃（ｘ）＋ｆ₁（ｘ） 行列式（５）を解くことは以下の３つの行列式を解くこ
とになる。

【００６７】

【数９】

【００６８】

【数１０】

【００６９】

【数１１】

【００７０】伝送されるべき情報シンボルに正しくラベ
ル付けすることにより、６個の７次多項式ａ
⁽¹⁾（α），ｂ⁽¹⁾（α），ｃ⁽¹⁾（α），ｄ⁽³⁾（α），
ｅ⁽³⁾（α），ｆ⁽⁵⁾（α）により冗長度がラベル付けさ
れる。

【００７１】式（９），（１０）及び（１１）を解くこ
とにより，これら冗長度を定義することができる。この
ような変形を用いることにより、冗長度が並行に、互い
に独立に求められるという利点がある。一方、この変形
はすべての情報シンボルに対して組織的ではない。

【００７２】いかなるｒの値に対しても、それに応じて
考慮されるべき多項式ｍ₁（ｘ）の数が適応されなけれ
ばならない。ｒ＝６に対して、多項式ｍ₁（ｘ）、ｍ
₃（ｘ），ｍ₅（ｘ）が考慮される。ここでｍ₁（ｘ）は
αのi乗の最少多項式であり、αはｍ₁（ｘ）の平方根で
あり，ＧＦ(256)の原始要素である。

【００７３】例えば、ｒ＝１８に対しては，これら３つ
の多項式がに加えて、多項式ｍ₇（ｘ）、ｍ₉（ｘ），ｍ
₁₁（ｘ），ｍ₁₃（ｘ）、ｍ₁₅（ｘ），ｍ₁₇（ｘ）が考慮
される。これら多項式の全ては、４次である最後のｍ₁₇
（ｘ）＝ｘ⁴＋ｘ＋１を除いて８次である。

【００７４】この場合、ａ_R（ｘ）は形式的に６７次で
あり、以下のように表される。

【００７５】 ａ_R（ｘ）＝ａ⁽¹⁾ｍ₃ｍ₅…ｍ₁₅ｍ₁₇＋ａ⁽³⁾ｍ₁ｍ₅…ｍ₁₇＋… ＋ａ⁽¹⁵⁾ｍ₁ｍ₃…ｍ₁₃ｍ₁₇＋ａ⁽¹⁷⁾ｍ₁…ｍ₁₅ ここで、ａ⁽ⁱ⁾ は、ａ⁽¹⁷⁾が形式的に３次の多項式であ
ることを除いて、形式的に７次の２進係数を有する多項
式である。ｘの最小次数の係数は０となり得ることに関
連し、ａ₁（ｘ）の表現において、ｘの68乗の係数とな
る。多項式ｂ（ｘ），ｃ（ｘ），ｄ（ｘ），ｅ（ｘ），
ｆ（ｘ）に関しても同様である。

【００７６】次に本願発明を実行する本実施の形態の装
置を、図１乃至図４を参照して説明する。この実施の形
態では、“第２アルファベット”はオクテットで構成さ
れ、“第１アルファベット”は、２進情報の上位の２ユ
ニットがゼロである第２アルファベットのオクテットで
構成される。第２アルファベットの数である２５６は第
１アルファベットの数である６４の整数の累乗ではな
い。

【００７７】符号化及び伝送装置はブロック図で表さ
れ、参照記号１０（図１）で表されている。この装置は
アドレス及びデータバス１０２により内部的に以下の構
成を接続している。

【００７８】 −中央処理装置１０６： −ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１０６： −読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）１０５： −この符号化及び伝送装置が伝送すべき情報をオクテッ
ト形式で受取るための入力ポート１０３： −この符号化及び伝送装置により６つの要素、即ち、情
報群を示す２進情報の６個のユニット或は６ビットを伝
送させるための出力ポート１０７：及びバス１０２から
独立した、 −出力ポート１０７からの６つの要素を表す６４ポイン
トの横軸振幅変調を実行する変調器１０９： −変調器１０９により変調された信号を電送する送信用
アンテナ１１０： −出力ポート１０７に接続された表示用スクリーン１０
８： −入力ポート１０３に接続され、連続して使用されるキ
ーボードのキーを表すオクテットを供給するキーボード
１０１： −入力ポート１０３に接続され、オクテット形式で符号
化されるべきデータの入力１１１を備える。

【００７９】図１に示されたこれら要素のそれぞれは、
コンピュータ及びより一般的には情報処理システムの分
野の当業者によく知られたものである。よって、ここで
はこれらの詳細な説明を省略する。

【００８０】ＲＡＭ１０４はデータ、変数、及び中間処
理結果を格納し、多くのメモリレジスタを有しており、
以下の説明では、これらレジスタは記憶しているデータ
の名称と同じ名前で説明する。特にＲＡＭ１０４は下記
のレジスタを有している。

【００８１】−入力１１１で入力され、符号化及び伝送
されるべきオクテット列を格納するレジスタ“octets” −既に受取った、符号化されるべきオクテットの数を記
憶するレジスタ“no_of_octets” −多項式ａ₁（ｘ），ｂ₁（ｘ），ｃ₁（ｘ），ｄ，
（ｘ），ｅ（ｘ），ｆ（ｘ）の２進係数を格納するレジ
スタ”ａ₁，ｂ₁，ｃ₁，ｄ，ｅ，ｆ”及び −多項式ａ_R（ｘ），ｂ_R（ｘ），ｃ_R（ｘ）の２進係数
を格納するレジスタ“ａ_R，ｂ_R，ｃ_R” ＲＯＭ１０５は、中央処理装置１０６の動作プログラム
を、レジスタ“program1”に記憶するのに使用され、多
項式ａ₁（ｘ），ｂ₁（ｘ），ｃ₁（ｘ），ｄ，（ｘ），
ｅ（ｘ），ｆ（ｘ）の２進係数を有する入力データ１１
１により受信された２進情報ルックアップテーブル整合
単位である、レジスタ“(6)(7)(8)”に方程式（６）、
（７）及び（８）を解くのに必要なデータをも格納して
いる。

【００８２】中央処理装置１０６は図３に示されたフロ
ーチャートを実行するために適用される。

【００８３】図２は、参照記号２０で示された、受信及
び復号装置のブロック図を示しており、アドレス及びデ
ータバス２０２により内部的に以下の構成要素を接続し
ている。

【００８４】−中央処理装置２０６： −ＲＡＭ２０４： −ＲＯＭ２０５： −この受信及び復号装置が処理し、格納及び伝送するた
めの情報を受取るための入力ポート２０３： −この復号されたオクテットを受信及び復号装置から伝
送させるための出力ポート２０７：また、このバス２０
２とは別に、以下の構成が接続されている。

【００８５】−符号化及び伝送装置に（図１）の送信用
アンテナ１１０により送信された信号を表す信号を受信
する受信用アンテナ２０９： −６４ポイントから６個の要素に横軸振幅復調する復調
器２１０： −オクテットからなる語で、その下位の６ビットは復調
器２１０からの６個の要素であり、その２個の上位ビッ
トが０である符号を使用し、その復号したデータを入力
ポート２０３に供給するリードソロモン復号器２１１： −出力ポート２０７に接続されたディスプレイスクリー
ン２０８： −入力ポート２０３に接続されたキーボード２０１： −出力ポート２０７に接続された復号データ出力２１
２：図２に示された要素のそれぞれは、復号システム、
特に情報処理システムの技術分野の当業者にはよく知ら
れたものであるため、ここでは詳しく説明しない。

【００８６】しかしながら、リードソロモン復号器２１
１の入力では、その入力は８本の結線された電気的な接
続路を有し、その内の６本の電気的接続路は、最下位ビ
ットが接続される復号器２１０からくる６本の電気的な
接続路に対応し、２本の電気的接続路は受信及び復号装
置のグランドに接続され、その値が０になる最上位ビッ
トに対応している。これらの構成により、復号器２１１
の入力では、第１アルファベット（６４シンボルを有す
る）と所定のシンボル（ここでは０に等しい）が組み合
わされて、第２アルファベット（２５６シンボルを有す
る）のシンボルが形成される。

【００８７】ＲＡＭ２０４はデータ、変数及び中間的な
処理結果をメモリレジスタに格納し、この説明では、こ
れらレジスタの名称を、それらが格納しているデータの
名称と同じにしている。ＲＡＭ２０４は、復号器２１１
により復号されたオクテットの列を記憶するレジスタ
“octet”を有している。

【００８８】ＲＯＭ２０５は中央処理装置２０６で実行
されるプログラムを、レジスタ“program2”に記憶する
のに使用されるとともに、２つの上位ビットが０である
オクテットであり、この２進情報が符号化及び伝送装置
（図１）でそれを生成するのに使用した、復号された６
要素との整合を取るためのルックアップテーブルを有し
ている。

【００８９】図２に示す受信及び復号装置はまったく従
来の装置と同様であり、復号器２１１の入力部で、本実
施の形態の構成に関連したシンボルを受信して処理する
ために若干変更しているだけである。即ち、その値が０
である２進情報の２つの単位（ビット）を有し、変調器
１０９により変調された信号を表す６つの要素（ビッ
ト）の形で受信された２進情報から、復号器２１１で使
用されるオクテットを形成する点が異なっている。

【００９０】また、上述したリードソロモン符号の復号
が、復号器２１１に代えて、復号プログラムを記憶した
ＲＯＭ２０５と、中央処理装置２０６による復号プログ
ラムの実行によっても実現される。この中央処理装置２
０６は図４に示すフローチャートを実行するように適用
される。

【００９１】次に図３を参照して、図１に示す符号化及
び伝送装置の動作を説明する。

【００９２】この符号化及び伝送装置が動作すると、変
数“no_of_octets”の値は０にセットされる。動作５０
１の間、中央処理装置１０６は符号化されるべきオクテ
ットの受信を実行し、もしあれば、入力ポート１０３
で、変数“no_of_octets”の値を＋１し、ＲＡＭ１０４
のレジスタ“octets”に、このオクテットを記憶する。

【００９３】次に、中央処理装置１０６はテスト５０２
を実行し、既に受信したオクテット“no_of_octets”の
数が（n.3/4）−６に等しいか否かが判定される。

【００９４】テスト５０２の結果が負であれば処理５０
１が繰り返される。テスト５０２が正であれば処理５０
３が、レジスタ“octets”に記憶されたオクテットを構
成する２進情報の単位にラベル付け、即ち、ＲＯＭ１０
５に記憶されたルックアップテーブルを使用して多項式
ａ₁（ｘ），ｂ₁（ｘ），ｃ₁（ｘ），ｄ（ｘ），ｅ
（ｘ），ｆ（ｘ）の係数との整合を取り、これら多項式
の係数をＲＡＭ１０４のレジスタ“ａ₁，ｂ₁，ｃ₁，
ｄ，ｅ，ｆ”に格納する。

【００９５】処理５０４の次に式（６）を解き、多項式
ｃ_R（ｘ）の８つの２進係数、ｂ_R（ｘ）の１６個の係数
に関する８つの方程式、及び多項式ａ_R（ｘ）の２４の
係数に関する８つの方程式を決定する。

【００９６】処理５０５は式（７）を解き、ｂ_R（ｘ）
の１６個の係数に関する８つの新たな方程式を決定し、
処理５０４及び５０５の間で得られ、ｂ_R（ｘ）の１６
個の係数に関連した１６個の方程式を解くことにより、
多項式ｂ_R（ｘ）の１６個の２進係数を決定する。処理
５０５はまた多項式ａ_R（ｘ）の２４個の係数に関連し
た８つの新たな方程式を決定する。

【００９７】処理５０８は式（８）を解き、多項式ａ_R
（ｘ）の２４個の係数に関連した８つの新たな方程式を
決定し、処理５０４，５０５及び５０６の間で得られ、
ａ_R（ｘ）の２４個の係数に関連した２４個の方程式を
解くことにより、多項式ａ_R（ｘ）の２４個の２進係数
を決定する。

【００９８】処理５０７は、６つの多項式ａ（ｘ），ｂ
（ｘ），ｃ（ｘ），ｄ（ｘ），ｅ（ｘ），ｆ（ｘ）の同
じ次元の係数の６つの要素を決定し、変調器１０９へ送
るために、出力ポート１０７にこれら６つの要素を伝送
する。

【００９９】処理５０８は、伝送されるべき６つの要素
を表す、６４−ＱＡＭ横軸振幅変調を実行する。次に、
変数“no_of_octets”の値が０にセットされ、処理５０
１が反復される。

【０１００】次に図４を参照して、図２に示す復号装置
の動作を説明する。

【０１０１】この復号装置が動作している時、図１に示
す符号化及び伝送装置からの信号を受取り、この信号は
ステップ５０８で変調される（図３）。

【０１０２】処理３０１は、復調器２１０を使用して、
６４−ＱＡＭ横軸振幅復調を実行する。

【０１０３】処理３０２は、次にこの復調器から６つの
要素に対応するオクテットを決定する。これは以下のい
ずれかにより実行できる。

【０１０４】図２に示す復号装置の特別のハードウエア
（リードソロモン復号器２１１の入力に、８本の電気的
接続路、復調器２１０からの６本の電気的接続路に対応
する６つの電気的接続路、受信及び復号装置のアースに
接続された２つの最上位ビット、対応するビットの値が
０になる、に対応する２本の電気的接続路を有する入力
部）、及び中央処理装置２０６のプログラムによる（復
調器２１０から受取った６つの要素に２つの最上位ビッ
トを付加し、その結果であるオクテットをＲＡＭ２０４
に記憶する）。

【０１０５】これらの構成の各々は、復号器２１１の入
力で、第１アルファベット（６４シンボルを有する）の
シンボル群と所定のシンボル（ここでは０になる）を組
み合わせて、第２アルファベット（２５６シンボルを有
する）のシンボルを形成する。

【０１０６】処理３０３は、次に、オクテットに作用す
る既知のリードソロモン復号方法に関するこれらオクテ
ットを復号する。この処理は、復号器２１１により実行
されるか、或は中央処理装置２０６により実行される既
知のリードソロモン復号ソフトウエアにより実行され
る。

【０１０７】それから、この復号されたオクテットは、
処理３０３の間に、ＲＡＭ２０４のレジスタ“octets”
に記憶される。

【０１０８】本願発明の範囲はこの実施の形態に限定さ
れるものでなく、当業者により修正或は改良される事項
をも含まれるものである。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る符号化及び伝送装置を示す図であ
る。

【図２】本発明の係る受信装置と復号装置を示す図であ
る。

【図３】図１に例示された復号器と伝送装置の動作を示
すフローチャートである。

【図４】図２に例示された復号装置の動作を示すフロー
チャートである。

フロントページの続き (72)発明者 クロード ル ダンテック フランス国、レンヌ−アタラント、セデッ クス セッソン−セヴィニエ 35517、リ ュ ドゥ ラ トゥッシュ−ランベール、 キヤノン リサーチ センター フラン ス エス．エー 内

Claims (34)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第１アルファベットのシンボルを利用し
   て伝送チャネル上の物理量を変調できるシンボルを持つ
   符号語で、これら符号語の復号には第１アルファベット
   を含む第２アルファベットのシンボルが用いられて、そ
   の第２アルファベットの数が第１アルファベットの数よ
   りも多く、かつ第１アルファベットの数の整数乗でない
   シンボルを有するような符号語を供給する符号化機器で
   あって、 第１アルファベットに属する主要シンボルを入力する入
   力部(103, 111)と、 主要シンボルと冗長シンボルから形成された符号語を、
   前記第２アルファベットに関して動作する復号器により
   復号させるための冗長シンボルを決定し、前記冗長シン
   ボルが前記第１アルファベットに存在するような制約を
   表わす方程式を解くための処理手段(104, 105, 106)
   と、 符号語のシンボルを出力する出力部(107)と、を有する
   ことを特徴とする符号化機器。
2. 【請求項２】 前記処理手段(104, 105, 106)は、それ
   ぞれが完全な方程式の未知数よりも少ない未知数を有す
   る方程式の部分系を逐次解くことにより、前記方程式を
   解くようにしたことを特徴とする請求項１に記載の符号
   化機器。
3. 【請求項３】 前記処理手段(104, 105, 106)は、ある
   １つの操作で提供され、あるグループを構成する第２ア
   ルファベットと、前記ある１つの操作と同じ操作で提供
   され、前記第２アルファベットのサブグループを構成す
   る第１アルファベットとを使用することを特徴とする請
   求項１又は２に記載の符号化機器。
4. 【請求項４】 前記処理手段(104, 105, 106)は、２つ
   の操作で提供され、ガロア体を構成する第２アルファベ
   ットと、前記２つの操作と同じ操作で提供され、前記第
   ２アルファベットの部分ガロア体を構成しない第１アル
   ファベットを使用することを特徴とする請求項３に記載
   の符号化機器。
5. 【請求項５】 前記処理手段(104, 105, 106)は、６４
   シンボルを有する第１アルファベットを使用することを
   特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の符号
   化機器。
6. 【請求項６】 前記処理手段(104, 105, 106)は、２５
   ６シンボルを有する第２アルファベットを使用すること
   を特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の符
   号化機器。
7. 【請求項７】 前記処理手段(104, 105, 106)は、２進
   データ列からなる第２アルファベットと、前記第２アル
   ファベットの２進データ列からなり、２進情報のある単
   位は所定値を有する第１アルファベットとを使用するこ
   とを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の
   符号化機器。
8. 【請求項８】 前記処理手段(104, 105, 106)は、リー
   ドソロモン符号に属する符号語を供給することを特徴と
   する請求項１乃至７のいずれか１項に記載の符号化機
   器。
9. 【請求項９】 前記処理手段(104, 105, 106)は、行列
   計算を使用することを特徴とする請求項１乃至８のいず
   れか１項に記載の符号化機器。
10. 【請求項１０】 横軸振幅変調を実行する変調器(109)
    を更に有することを特徴とする請求項１乃至９のいずれ
    か１項に記載の符号化機器。
11. 【請求項１１】 請求項１乃至１０のいずれか１項に記
    載の符号化機器を有する伝送システムであって、 前記符号化機器により発生された符号語のシンボルを表
    わす物理量を変調した信号を伝送する手段(109, 110)を
    有することを特徴とする伝送システム。
12. 【請求項１２】 請求項１乃至１０のいずれか１項に記
    載の符号化機器を有することを特徴とするコンピュータ
    機器。
13. 【請求項１３】 センサを有して、物理量を取得するた
    めの装置であって、請求項１乃至１０のいずれか１項に
    記載の符号化機器を有することを特徴とする装置。
14. 【請求項１４】 第１アルファベットのシンボルを利用
    して伝送チャネル上の物理量を変調でき、前記第１アル
    ファベットを含む第２アルファベットのシンボルを用い
    てこれら符号語を復号し、第２アルファベットの数が第
    １アルファベットの数よりも多く、かつ第１アルファベ
    ットの数の整数乗でないシンボルを有する符号語を供給
    する符号化方法であって、 前記第１アルファベットに属する主要シンボルを入力す
    る工程(501)と、 前記主要シンボルと冗長シンボルから形成された符号語
    を、前記第１アルファベットと、前記第１アルファベッ
    トに属さないシンボルとを含む前記第２アルファベット
    に関して動作し、前記冗長シンボルが前記第１アルファ
    ベットに存在するような制約を表わす方程式のシステム
    を解く動作(504, 505, 506)を有する複合機により復号
    させるための冗長シンボルを決定する工程(503〜507)
    と、 前記符号語のシンボルを出力する工程(508)と、を有す
    ることを特徴とする符号化方法。
15. 【請求項１５】 前記方程式のシステムを解く動作(50
    4, 505, 506)は、未知の完全な方程式のシステムの数よ
    りも少ない未知の数を有する各方程式のサブシステムを
    連続して解くことにより実行されることを特徴とする請
    求項１４に記載の符号化方法。
16. 【請求項１６】 ある１つの操作で提供され、あるグル
    ープを構成する第２アルファベットと、前記ある１つの
    操作と同じ操作で提供され、前記第２アルファベットの
    サブグループを構成する第１アルファベットを使用する
    ことを特徴とする請求項１４又は１５に記載の符号化方
    法。
17. 【請求項１７】 ２つの操作で提供され、ガロア体を構
    成する第２アルファベットと、前記２つの操作と同じ操
    作で提供され、前記第２アルファベットのサブガロア体
    を構成しない第１アルファベットを使用することを特徴
    とする請求項１６に記載の符号化方法。
18. 【請求項１８】 ６４シンボルを有する第１アルファベ
    ットを使用することを特徴とする請求項１４乃至１７の
    いずれか１項に記載の符号化方法。
19. 【請求項１９】 ２５６シンボルを有する第２アルファ
    ベットを使用することを特徴とする請求項１４乃至１８
    のいずれか１項に記載の符号化方法。
20. 【請求項２０】 ２進データ列からなる第２アルファベ
    ットと、前記第２アルファベットの２進データ列からな
    る第１アルファベットとを使用し、それらアルファベッ
    トの２進情報のある単位は所定値を有することを特徴と
    する請求項１４乃至１９のいずれか１項に記載の符号化
    方法。
21. 【請求項２１】 前記符号語は、リードソロモン符号に
    属することを特徴とする請求項１４乃至２０のいずれか
    １項に記載の符号化方法。
22. 【請求項２２】 前記方程式のシステムを解く動作(50
    4, 505, 506)では、行列演算が使用されることを特徴と
    する請求項１４乃至２１のいずれか１項に記載の符号化
    方法。
23. 【請求項２３】 伝送チャネルで使用された第１アルフ
    ァベットのシンボルを入力する入力部(209, 210)と、 前記第１アルファベットの数よりも大きく前記第１アル
    ファベットの数の整数乗でない数であって、前記第１ア
    ルファベットを含む第２アルファベットのシンボルを復
    号する復号化手段(211)とを有し、 前記復号化手段の入力において、前記第２アルファベッ
    トのシンボルは前記第１アルファベットのシンボルと所
    定のシンボルとの並置で構成されていることを特徴とす
    る復号化機器。
24. 【請求項２４】 前記伝送チャネルは６４シンボルを有
    する第１アルファベットを使用することを特徴とする請
    求項２３に記載の復号化機器。
25. 【請求項２５】 前記復号化手段(211)は２５６シンボ
    ルを有する第２アルファベットを使用することを特徴と
    する請求項２３又は２４に記載の復号化機器。
26. 【請求項２６】 前記復号化手段(211)はリードソロモ
    ン符号の語を復号することを特徴とする請求項２３乃至
    ２５のいずれか１項に記載の復号化機器。
27. 【請求項２７】 前記伝送チャネルを伝送された信号を
    横軸振幅復調する復調器(210)を有することを特徴とす
    る請求項２３乃至２６のいずれか１項に記載の復号化機
    器。
28. 【請求項２８】 請求項２３乃至２７のいずれか１項に
    記載の復号化機器と、 前記伝送チャネルから信号を受信する手段(209, 210)
    と、を有することを特徴とする受信システム。
29. 【請求項２９】 伝送チャネルで使用された第１アルフ
    ァベットのシンボルを入力する入力工程と、 前記第１アルファベットを含む第２アルファベットのシ
    ンボルを復号し、前記第１アルファベットの数よりも大
    きく前記第１アルファベットの数の整数乗でない数の第
    ２アルファベットのシンボルを復号する復号化工程とを
    有し、 前記復号化工程で復号される前記第２アルファベットの
    シンボルは前記第１アルファベットのシンボルと所定の
    シンボルとの並置で構成されていることを特徴とする復
    号化方法。
30. 【請求項３０】 前記入力工程では、６４シンボルを有
    する第１アルファベットが使用されることを特徴とする
    請求項２９に記載の復号化方法。
31. 【請求項３１】 前記復号化工程では、２５６シンボル
    を有する第２アルファベットが使用されることを特徴と
    する請求項２９又は３０に記載の復号化方法。
32. 【請求項３２】 前記復号化工程では、リードソロモン
    符号の語が使用されることを特徴とする請求項２９乃至
    ３１のいずれか１項に記載の復号化方法。
33. 【請求項３３】 コンピュータプログラムを記憶し、コ
    ンピュータ或はマイクロプロセッサにより読取り可能で
    あって、 請求項１４乃至２２のいずれか１項に記載の方法を実行
    可能にするプログラムを記憶することを特徴とする情報
    記憶媒体。
34. 【請求項３４】 コンピュータプログラムを記憶し、コ
    ンピュータ或はマイクロプロセッサにより読取り可能で
    あって、 請求項２９乃至３２のいずれか１項に記載の方法を実行
    可能にするプログラムを記憶することを特徴とする情報
    記憶媒体。