JPH11123201A - 顎運動シミュレータおよび顎運動シミュレートシステム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】本発明は、上顎を型取った上顎モデルと下顎を
型取った下顎モデルが取り付けられ、上顎モデルに対し
下顎モデルを相対的に動かす顎運動シミュレータ、およ
び被検者の顎の動きを撮影して得たデータに基づいて上
記の顎運動シミュレータにその被検者の顎の動きを再現
させる顎運動シミュレートシステムに関し、顎の運動を
高精度にシミュレートする。 【解決手段】パラレルメカニズムにより６自由度を持た
せた稼動プレート４０に下顎モデル３１０を固定してお
き、人体の顎の動きから得たデータに基づいてその下顎
モデル３１０を動かす。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、上顎を型取った上
顎モデルと下顎を型取った下顎モデルが取り付けられ、
上顎モデルに対し下顎モデルを相対的に動かす顎運動シ
ミュレータ、および被検者の顎の動きを撮影して得たデ
ータに基づいて上記の顎運動シミュレータにその被検者
の顎の動きを再現させる顎運動シミュレートシステムに
関する。

【０００２】

【従来の技術】歯科領域、特に補綴の分野において、上
歯（上顎）と下歯（下顎）をそれぞれ型取り、それらの
型（ここでは、それらを、それぞれ上顎モデル、下顎モ
デルと称する）を、顎の運動を模擬した咬合器に取り付
けて上歯と下歯との咬み合わせの様子を調べることが行
なわれており、その咬み合わせの様子に応じて適切な形
状の補綴物（例えば義歯等）が作製される。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】図１は、人体の顎の部
分の模式図である。上顎２と下顎３は顆頭４を関節とし
て結合しているが、下顎３は、上顎２に対し、口を単純
に上下に開閉する動作のほか、下顎３を上顎２に対し前
後に動かしたり左右に動かしたり、口を斜めに開いたり
など、様々な動きを行なうことができ、顆頭４はこれら
様々な動きを実現することができる複雑な関節となって
いる。しかもこの顆頭の形状や動きは各人によりそれぞ
れ異なっている。

【０００４】従来、上顎モデルと下顎モデルを取り付け
てそれらの咬合の様子を観察するための咬合器には、例
えば口の単純な開閉動作のみを行なうことのできる平線
咬合器や、顆頭４を含めた上顎２や下顎３の骨格を模擬
し、人体の顆頭に相当する部分に人体の顆頭と同様な自
由度を持たせた全調節性咬合器や、それらの中間に位置
する自由度を持たせた咬合器など、様々な咬合器が考案
されているが、大きな自由度を持たせるほど人間の顎の
動きと同様な動きを再現できるものの、そのような再現
性の高い動きを実現するための調節が極めて大変であ
り、歯科医師や歯科技工師の経験や勘に基づく調整が行
なわれ、どうしても多数の人の平均的な顎の動きが再現
される結果となり、各人各人の顎の動きを正確に再現す
ることは極めて困難である。このように咬合器を用いて
顎の動きを再現させても各人の顎の動きに完全には合致
しない部分が残ることから、補綴物の作製にあたっては
どうしても歯科医師や歯科技工師の経験に頼る部分が残
る結果となっている。

【０００５】また、顎の動きや歯の咬み合わせの異常か
ら肩こりや頭痛、めまいといった症状があらわれること
があり、近年、それらの症状の原因が顎の動きなどにあ
ることを如何にして把握するかが１つの課題となってい
るが、この課題の解決のためには、その個人の顎の運動
を正確に再現することのできる装置が必要となる。本発
明は、上記事情に鑑み、顎運動を正確にシミュレートす
ることができる顎運動シミュレータ、およびその顎運動
シミュレータを使い、被検者の顎の動きを正確に再現す
ることのできる顎運動シミュレートシステムを提供する
ことを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成する本発
明の顎運動シミュレータは、上顎の少なくとも一部分を
型取った上顎モデルと下顎の少なくとも一部分を型取っ
た下顎モデルが取り付けられ、上顎モデルに対し下顎モ
デルを相対的に動かす顎運動シミュレータにおいて、 （１−１）基体 （１−２）下顎モデルが固定される下顎固定部 （１−３）上記基体に対する下顎固定部の三次元空間内
の位置および姿勢の変更が自在に、その下顎固定部を支
持する下顎固定部支持部材 （１−４）下顎固定支持部材を動かすことにより下顎固
定部の位置および姿勢を動かす下顎駆動手段 （１−５）所定の初期位置および初期姿勢にある下顎固
定部に固定された下顎モデルに対し上顎モデルが所定の
位置関係に固定される、上記基体に固定された上顎固定
部 （１−６）上顎に対する下顎の相対的な位置および姿勢
をあらわすデータに基づいて、下顎固定部に固定された
下顎モデルがそのデータに応じた位置および姿勢となる
ように下顎駆動手段を制御する下顎制御手段 を備えたことを特徴とする。

【０００７】ここで、上記本発明の顎運動シミュレータ
において、下顎固定部支持部材が、下顎固定部を、相互
に異なる６箇所で支持する６本のリンクを有し、下顎駆
動手段が、それら６本のリンクそれぞれを独立に駆動す
るものであることが好ましい。この場合に、上記６本の
リンクそれぞれが、下顎固定部との間にボールジョイン
トを介してその下顎固定部に結合されたものであり、下
顎駆動手段が、それら６本のリンクそれぞれに対応して
１台ずつ備えられた、それぞれが、モータと、そのモー
タの回転軸に固定されるとともに対応する１本のリンク
にボールジョイントを介して接続され、その回転軸の回
転に伴って回転する回転部材とを有する、合計６台の下
顎駆動装置を有するものであることが好ましい。

【０００８】また、上記本発明の顎運動シミュレータに
おいて、上記下顎固定部に対する下顎モデルの固定位置
を求める下顎モデル固定位置演算手段を備え、上記下顎
制御手段が、上記データとともに、下顎モデル固定位置
演算手段により求められた、下顎モデルの固定位置をあ
らわすデータに基づいて、下顎駆動手段を制御するもの
であることが好ましい。

【０００９】この場合に、上記下顎固定部に固定された
下顎モデルが接触したことを検知する接触検知プローブ
と、下顎モデルがその接触検知プローブに接触した時点
における下顎固定部の位置および姿勢を検知するセンサ
とを備え、下顎モデル固定位置演算手段が、上記センサ
により検知された位置および姿勢に基づいて、下顎固定
部に対する下顎モデルの固定位置を求めるものであるこ
とも好ましい形態である。

【００１０】あるいは、上記下顎固定部に固定された下
顎モデルが接触したことを検知する接触検知プローブ
と、下顎固定部に固定された下顎モデルを動かすための
操作子とを備えるとともに、下顎制御手段が、上記操作
子の操作を受けて下顎駆動手段を制御するものであっ
て、下顎モデル固定位置演算手段が、下顎モデルが接触
検知プローブに接触した時点における下顎固定部の位置
および姿勢に基づいて、下顎固定部に対する下顎モデル
の固定位置を求めるものであることも好ましい形態であ
る。

【００１１】さらに、上記本発明の顎運動シミュレータ
において、上記下顎固定部が、下顎固定部支持手段に支
持された第１の部分と、下顎モデルが固定される、上記
第１の部分とは位置の異なる第２の部分とを有するもの
であることも好ましい形態であり、あるいは、上記下顎
固定部が、下顎固定支持手段に支持された第１の部材
と、下顎モデルが固定される第２の部材と、第１の部材
に固定され、その第１の部材に対し上記第２の部材を上
下方向に回動させる回転関節とを備えたものであること
も好ましい形態であり、さらには、上記６本のリンクを
備えた形態の場合に、それら６本のリンクそれぞれに対
応して備えられ、対応するリンクをそのリンクの長手方
向に伸縮させるリニアアクチュエータを有すことも好ま
しい形態である。

【００１２】さらに、上記本発明の顎運動シミュレータ
において、上記下顎固定部のガタつきを除去もしくは低
減する引っ張りバネを備えることが好ましい。さらに、
上記本発明の顎運動シミュレータにおいて、上記上顎固
定部に固定された上顎モデルと上記下顎固定部に固定さ
れた下顎モデルを咬み合わせたときの、それら上顎モデ
ルと下顎モデルとの最初の接触に起因する力による荷重
を少なくとも３点で測定する複数の荷重センサと、複数
の荷重センサにより測定された荷重に基づいて、上顎モ
デルと下顎モデルの、咬合時の最初の接触点を求める接
触点演算手段とを備えることが好ましい。

【００１３】また、上記本発明の顎運動シミュレートシ
ステムは、（２−１）被検者の顎の動きを撮影する顎運
動撮影装置であって、被検者を相互に異なる方向から撮
影する複数台のカメラと、それら複数台のカメラそれぞ
れにより視認される、撮影により得られた画像上で座標
計測の指標となる所定のターゲットを相互に異なる少な
くとも３点に有する、被検者の頭部に取着されるヘッド
フレームと、それら複数台のカメラそれぞれにより視認
される、撮影により得られた画像上で座標計測の指標と
なる所定のターゲットを相互に異なる少なくとも３点に
有する、被検者の下顎に固定される下顎用フレームとを
備えた顎運動撮影装置、（２−２）頭部に上記ヘッドフ
レームが固定されるとともに下顎に上記下顎用フレーム
が固定されてなる被検者を複数台のカメラで撮影したと
きに得られる画像上でターゲットを検出しその画像上で
のターゲットの位置に基づいて、その被検者の、頭部を
基準としたときの下顎の位置および姿勢をあらわすデー
タを求める顎運動演算装置、（２−３）上顎の少なくと
も一部分を型取った上顎モデルと下顎の少なくとも一部
分を型取った下顎モデルが取り付けられ、上顎モデルに
対し下顎モデルを相対的に動かす顎運動再生装置であっ
て、基体と、下顎モデルが固定される下顎固定部と、基
体に対する下顎固定部の三次元空間内の位置および姿勢
の変更が自在に、その下顎固定部を支持する下顎固定部
支持部材と、下顎固定支持部材を動かすことにより下顎
固定部の位置および姿勢を動かす下顎駆動手段と、所定
の初期位置および初期姿勢にある下顎固定部に固定され
た下顎モデルに対し上顎モデルが所定の位置関係に固定
される、上記基体に固定された上顎固定部とを備えた顎
運動再生装置、（２−４）顎運動演算装置により求めら
れたデータに基づいて、顎運動再生装置の下顎駆動手段
を制御することにより、その顎運動再生装置の下顎固定
部に固定された下顎モデルに被検者の下顎の運動を再現
させる顎運動再生制御装置を具備したことを特徴とす
る。

【００１４】

【発明の実施の形態】ここでは、先ず、被検者の顎運動
を提供する顎運動撮影装置の一例と、その撮影により得
られた画像に基づいて下顎の運動をあらわすデータを求
める下顎運動演算装置の一例について説明し、その後、
顎運動シミュレータについて説明する。

【００１５】図２は、顎運動撮影装置を構成するヘッド
フレームの一形態を示す模式図である。この図２に示す
ヘッドフレーム１７は、その全体が被検者１の頭部に装
着されるようになっており、ヘッドフレーム１７が頭部
に装着された際の前頭部に対応する位置と、頭部左右の
耳の上部であって、頭頂よりも高い位置との合計３箇所
に、座標計測の指標となるターゲットとしてＬＥＤ１７
Ａ，１７Ｂ，１７Ｃが固定されている。

【００１６】ここでは、これら３つのＬＥＤ１７Ａ，１
７Ｂ，１７Ｃを点灯させて２台のＣＣＤカメラで撮影を
行ない、画像信号に基づいてこれら３つのＬＥＤ１７
Ａ，１７Ｂ，１７Ｃの三次元座標を定め、これらの三次
元座標により、頭部（上顎）の座標系が定められる。図
３は、顎の動きを計測している状態の室内の様子を示す
模式図、図４は、顎の動きの計測のためにヘッドフレー
ムおよび下顎用フレームを取り付けた様子を示す模式図
である。

【００１７】頭部には、図２に示もすヘッドフレーム１
７が固定されている。このヘッドフレーム１７には、前
述したように、前頭部と、頭部左右の頭頂よりも高い位
置にそれぞれ１つずつ、合計３つのＬＥＤ１７Ａ，１７
Ｂ，１７Ｃが配置されている。また、口の中の下歯には
下顎用フレーム１８が固定されている。この下顎用フレ
ーム１８にも、口の前、および左右の耳の下の位置にそ
れぞれ１つずつ合計３つのＬＥＤ１８Ａ，１８Ｂ，１８
Ｃが配置されている。

【００１８】ポインタペン１９には２つのＬＥＤ１９
Ａ，１９Ｂが埋め込まれており、このポインタペン１９
により被検者１の一点を指示するとそのときのＬＥＤ１
９Ａ，１９Ｂの位置が計測され、それらのＬＥＤ１９
Ａ，１９Ｂの位置座標からポインタペン１９の先端１９
ａの位置が求められる。図４に示すようなヘッドフレー
ム１７および下顎用フレーム１８を装着した被検者１
を、図３に示すように椅子に座らせ、縦並びに配置され
た２台のＣＣＤカメラ１２，１４により、被検者１が撮
影され、これにより得られた画像信号がコンピュータシ
ステム２０に入力され、ＬＥＤ１７Ａ，１７Ｂ，１７
Ｃ；１８Ａ，１８Ｂ，１８Ｃの各位置が求められ、それ
らの位置に基づいて上顎に対する下顎の動きが計測され
る。ここでは、ヘッドフレーム１７、下顎用フレーム１
８、および２台のＣＣＤカメラ１２，１４により、顎運
動撮影装置１０が構成されている。

【００１９】ＣＣＤカメラ１２，１４の配置位置を、図
３に示すような縦並びではなく、横並びに配置したとす
ると、それらのＣＣＤカメラ１２，１４は、被検者１を
斜め横から睨むこととなるが、ここでは、ＣＣＤカメラ
１２，１４を縦並びに配置したことから、２台のＣＣＤ
カメラ１２，１４のいずれもが被検者１を正面から撮影
することとなり、ヘッドフレーム１７の左右のＬＥＤ１
７Ｂ，１７Ｃが頭頂よりも上方に位置することと相俟っ
て、被検者１が動いたときの、ＬＥＤ１７Ａ，１７Ｂ，
１７ＣのいずれかがＣＣＤカメラ１２，１４のいずれか
で撮影されなくなってしまい、その結果上顎もしくは下
顎の座標系を定めることができなくなってしまう事態に
至るまでの余裕度が極めて大きくなる。

【００２０】尚、図３に示すコンピュータシステム２０
は、本発明にいう顎運動演算装置と顎運動再生制御装置
とを兼ねており、このコンピュータシステム２０の顎運
動演算装置の機能に着目したときは、このコンピュータ
システム２０を顎運動演算装置２１と称し、このコンピ
ュータシステム２０の顎運動再生制御装置の機能に着目
したときは、このコンピュータシステム２０を顎運動再
生制御装置２２と称する。

【００２１】次に、図３に示す顎運動演算装置２１内で
実行される、上記のような、２台のカメラ１２，１４に
よる撮影に得られた画像上のターゲット位置から、上顎
を基準としたときの下顎の動きをあらわすデータの求め
方について説明する。図３に示す顎運動撮影装置および
顎運動演算装置では以下に説明するステレオ法が応用さ
れている。

【００２２】図５は、ステレオ法による三次元座標計測
方法の一例を模式的に示した図である。互いに所定の距
離ｄだけ離れた２台のＣＣＤカメラ１２，１４により被
写体６を撮影する。このとき、被写体６上の一点Ｐの、
２台のＣＣＤカメラ１２，１４による各撮影画面上の各
像点の二次元座標と、点Ｐの実際の三次元座標（これを
ワールド座標と称する）との間の座標変換式を求め得る
場合、上記像点の二次元座標から点Ｐのワールド座標を
求めることができる。

【００２３】図６は、上記座標変換式の求め方を説明す
るための、ピンホールカメラに基づいた透視変換モデル
を表わした図である。２本の直線１３，１５（図５参
照）の交点によって３次元空間の１点Ｐ（ターゲット
点）が決定できその座標は任意のワールド座標系で記述
できる。よって２台のカメラ１２，１４の視線がなす直
線などを数式化し、得られた方程式を連立させることに
よってそれらの交点つまりターゲット点Ｐの座標を求め
ることができる。ここではカメラのレンズによる結像光
学系をモデル化しそのモデルを透視変換モデルと呼ぶ。
カメラに関するパラメータとしてはその位置、姿勢、画
角などがある。

【００２４】カメラを理想化したこの透視変換モデル
は、レンズ面の中心にピンホールが開いたものであり、
視線はこの点を通る１本の直線として定義される。ガラ
スレンズを用いた一般の結像系も、歪曲収差が無視でき
るほど小さい場合、この簡易なモデルで表現できる。実
際のカメラは対象−レンズ−結像面と配置されている
が、これでは像が逆転してわかりにくいため、ここでは
仮想的に結像面をレンズの前に置き、対象−結像面−レ
ンズと配置する。結像面をカメラに固定した座標系の基
準に考えているため、結像面Ｉの中心を座標系の原点と
する。

【００２５】空間内のある１点Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を結像
面Ｉへ透視した点Ｐ’（Ｘｃ，Ｙｃ，Ｚｃ）、すなわち
測定点Ｐへ向かっている視線と結像面との交点は、

【００２６】

【数１】

【００２７】但しα≡ｆ／（ｆ＋Ｚ） で与えられる。また、表現を変えれば Ｘｃ＝ｆＸ／（ｆ＋Ｚ）， Ｙｃ＝ｆＹ／（ｆ＋Ｚ）， Ｚｃ＝０ …（２） と表される。透視変換はこのように非線形な変換である
が、３次元の座標を媒介する変数を一つ加え、１次元高
めた表現を用いることにより、線形化することができ
る。これは同次座標系（ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｃｏ
ｏｒｄｉｎａｔｅｓ）と呼ばれている。３次元の点
（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を、次のようにＷｈを媒介とする４次元
の点（Ｘｈ，Ｙｈ，Ｚｈ，Ｗｈ）で表現したものが同次
表現である。

【００２８】 Ｘ＝Ｘｈ／Ｗｈ， Ｙ＝Ｙｈ／Ｗｈ， Ｚ＝Ｚｈ／Ｗｈ …（３） この同次座標系により、透視変換は

【００２９】

【数２】

【００３０】の４×４の行列演算で記述することができ
る。上記の透視変換は点Ｐと点Ｐ’が共にカメラに固定
した座標系で表現されているときに適用できるものであ
るが、一般的には測定対象である点Ｐはワールド座標系
で表わされ、点Ｐ’はカメラ中心を原点としカメラから
みた座標系であるカメラ座標系で表わされる。この二つ
の座標系を関係づける変換Ｔは、同次座標系表現では回
転と平行移動を含めて、

【００３１】

【数３】

【００３２】で表わすことができる。ワールド座標系で
の点Ｐからカメラ座標系での点Ｐ’への変換は、

【００３３】

【数４】

【００３４】と表わすことができる。カメラ座標系での
結像面はＺｃｈ＝０なので、結像面上での二次元座標
（Ｘｃ，Ｙｃ）、つまり入力画像中での画素の位置で上
記の式を簡略化すると、

【００３５】

【数５】

【００３６】と記述される。この３×４のＣａ行列がカ
メラパラメータである。次にこのパラメータをキャリブ
レーションする方法について述べる。図７は、カメラパ
ラメータのキャリブレーションのための校正体をモデル
化して示した図である。

【００３７】カメラパラメータを求めるには通常図７に
示されるような３次元形状が既知の校正体、すなわち図
７の点１〜点８のようにワールド座標系での座標が既知
の基準となる物体を利用しそれを３次元計測することに
よってパラメータをキャリブレーションする。式（７）
を展開して整理すると、 Ｃａ₁₁Ｘ＋Ｃａ₁₂Ｙ＋Ｃａ₁₃Ｚ＋Ｃａ₁₄−Ｃａ₃₁（ベクトルＸｃ） −Ｃａ₃₂ＹＸｃ−Ｃａ₃₃ＺＸｃ−Ｃａ₃₄Ｘｃ＝０ Ｃａ₂₁Ｘ＋Ｃａ₂₂Ｙ＋Ｃａ₂₃Ｚ＋Ｃａ₂₄−Ｃａ₃₁ＸＹｃ−Ｃａ₃₂ （ベクトルＹｃ）−Ｃａ₃₃ＺＹｃ−Ｃａ₃₄Ｙｃ＝０ …（８） の二つの式が成立する。

【００３８】従ってカメラパラメータＣａ₁₁からＣａ₃₄
まで１２個の未知数を求めるにはワールド座標系で基準
となる点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）とそれに対応するカメラ座標系
での位置（Ｘｃ，Ｙｃ）の組が６組以上であればよいこ
とになる。通常、キャリブレーションの精度を高めるた
めに６個を越える多数の基準点を用い、最小２乗法によ
ってパラメータを同定する。ｎ点の基準点のワールド座
標（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）とそれに対応するカメラ座標
（Ｘｃｉ，Ｙｃｉ）が既知であればＣａ₃₄＝１と置くこ
とにより

【００３９】

【数６】

【００４０】となる。これを Ａａ・Ｃａ＝Ｒａ …（１０） と表わせば、最小２乗法により Ｃａ＝（Ａａ^t Ａａ）^-1Ａａ^t Ｒａ …（１１） となりカメラパラメータがキャリブレーションされる。

【００４１】以上のようにしてカメラパラメータを求め
た後、今後はカメラの視野内に、校正体に代えて三次元
座標が未知の被測定体（ターゲット）を配置し、このタ
ーゲットの３次元座標（＝ワールド座標系でのターゲッ
ト座標）（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を撮影によって得られたカメラ
座標系のターゲット座標（Ｘｃ，Ｙｃ）から算出する場
合について考察する。

【００４２】式（７）を展開して整理すると、 （Ｃａ₁₁−Ｃａ₃₁Ｘｃ）Ｘ＋（Ｃａ₁₂−Ｃａ₃₂Ｘｃ）Ｙ ＋（Ｃａ₁₃−Ｃａ₃₃Ｘｃ）Ｚ＝Ｃａ₃₄Ｘｃ−Ｃａ₁₄ （Ｃａ₂₁−Ｃａ₃₁Ｙｃ）Ｘ＋（Ｃａ₂₂−Ｃａ₃₂Ｙｃ）Ｙ ＋（Ｃａ₂₃−Ｃａ₃₃Ｙｃ）Ｚ＝Ｃａ₃₄Ｙｃ−Ｃａ₂₄ …（１２） となる。上記の式は未知数がＸ，Ｙ，Ｚの３個であるの
に対し式の本数が２本であるため一意には解けず解は１
本の直線となりターゲットがこの直線に乗っていること
がわかるのみである。

【００４３】そこで空間上の異なる位置に置かれたもう
一つのカメラによる測定結果を同時に用いる。こちらの
カメラについてもあらかじめカメラパラメータＢａ₁₁〜
Ｂａ ₃₄をキャリブレーションしておく。こちらのカメラ
で得られたカメラ座標系のターゲット座標を（Ｘｂ，Ｙ
ｂ）とすると下式が得られる。 （Ｂａ₁₁−Ｂａ₃₁Ｘｂ）Ｘ＋（Ｂａ₁₂−Ｂａ₃₂Ｘｂ）Ｙ ＋（Ｂａ₁₃−Ｂａ₃₃Ｘｂ）Ｚ＝Ｂａ₃₄Ｘｂ−Ｂａ₁₄ （Ｂａ₂₁−Ｂａ₃₁Ｙｂ）Ｘ＋（Ｂａ₂₂−Ｂａ₃₂Ｙｂ）Ｙ ＋（Ｂａ₂₃−Ｂａ₃₃Ｙｂ）Ｚ＝Ｂａ₃₄Ｙｂ−Ｂａ₂₄ …（１３） （１２），（１３）式をまとめて行列の形式で表わすと

【００４４】

【数７】

【００４５】となり、ここで

【００４６】

【数８】

【００４７】とおけば（１４）式は Ｆａ＝Ｑａ・Ｖａ …（１６） と行列演算の形で表現できる。したがってＱａの逆行列
が存在するならば Ｖａ＝Ｑａ^-1Ｆａ となりワールド座標系のターゲット座標が求められる。

【００４８】以上に説明したステレオ法を応用し、ワー
ルド座標系に対する、上顎に固定された上顎座標系を決
定し、次に下顎に固定された下顎座標系で与えられた任
意点の座標を上顎座標系での座標値に変換することによ
り、上顎を基準としたときの下顎の動きを求めることが
できる。以下、この手法を具体的に説明する。 ［ワールド座標により与えられた任意点の座標値を上顎
座標系での座標値に変換する。］図８は、ワールド座標
系と上顎座標系を示した図、図９は、ワールド座標系と
下顎座標系を示した図、図１０は、上顎座標系と下顎座
標系を示した図である。

【００４９】ワールド座標を（０_g −Ｘ_g Ｙ_g Ｚ_g ）、
上顎座標を（０_g ’−Ｘ_g ’Ｙ_g ’Ｚ_g ’）とする。任
意点Ｐのワールド座標系での座標値を（ｘ_g ，ｙ_g ，ｚ
_g ）、上顎座標系での座標値を（ｘ_g ’，ｙ_g ’，ｚ
_g ’）とする。ワールド座標系および上顎座標系は、い
ずれも直交座標であるので、点Ｐの座標値（ｘ_g ，ｙ
_g ，ｚ_g ）と（ｘ_g ’，ｙ_g ’，ｚ_g ’）には次の関係
が成立する。

【００５０】

【数９】

【００５１】ここで（ｇ_x ，ｇ_y ，ｇ_z ）はワールド座
標系での上顎座標原点０_g ’の座標値、（Ｃ₁₁，Ｃ₁₂，
Ｃ₁₃）はワールド座標系でのＸ_g ’軸単位ベクトルの成
分、（Ｃ₂₁，Ｃ₂₂，Ｃ₂₃）はワールド座標系でのＹ_g ’
軸単位ベクトルの成分、（Ｃ ₃₁，Ｃ₃₂，Ｃ₃₃）はワール
ド座標系でのＺ_g ’軸単位ベクトルの成分である。式
（１８）を行列式で表すと式（１９）になる。

【００５２】

【数１０】

【００５３】ワールド座標系と上顎座標系は、いずれも
直交座標であるから、式（２０）は、

【００５４】

【数１１】

【００５５】とも表わすことができる。上顎座標（０
_g ’−Ｘ_g ’Ｙ_g ’Ｚ_g ’）のＸ_g ’軸と、ワールド座
標（０_g−Ｘ_g Ｙ_g Ｚ_g ）のＸ_g 軸，Ｙ_g 軸，Ｚ_g 軸そ
れぞれとのなす角を、η_x ，η_y，η_z とする。また上
顎座標のＹ_g ’軸と、ワールド座標のＸ_g 軸，Ｙ_g 軸，
Ｚ _g 軸それぞれとのなす角をθ_x ，θ_y ，θ_z 、上顎座
標のＺ_g ’軸と、ワールド座標のＸ_g 軸，Ｙ_g 軸，Ｚ_g
軸それぞれとのなす角をι_x ，ι_y ，ι_z とすると、Ｃ
₁₁，Ｃ₂₁，Ｃ₃₁，Ｃ₁₂，Ｃ₂₂，Ｃ₃₂，Ｃ₁₃，Ｃ₂₃，Ｃ₃₃
は次のようになる。

【００５６】 （Ｃ₁₁，Ｃ₂₁，Ｃ₃₁）＝（ cosη_x ， cosη_y ， cosη_z ） （Ｃ₁₂，Ｃ₂₂，Ｃ₃₂）＝（ cosθ_x ， cosθ_y ， cosθ_z ） （Ｃ₁₃，Ｃ₂₃，Ｃ₃₃）＝（ cosι_x ， cosι_y ， cosι_z ） 上式を式（２０）に代入すると

【００５７】

【数１２】

【００５８】となる。ここで前出の上顎座標（０_g ’−
Ｘ_g ’Ｙ_g ’Ｚ_g ’）は次のように決定される。上顎座
標系を決定する３点Ｍ₀ ，Ｍ₁ ，Ｍ₂ のワールド座標系
での座標値をそれぞれ、 Ｍ₀ ＝（ｍ_g0x ，ｍ_g0y ，ｍ_g0z ） Ｍ₁ ＝（ｍ_g1x ，ｍ_g1y ，ｍ_g1z ） Ｍ₂ ＝（ｍ_g2x ，ｍ_g2y ，ｍ_g2z ） とする。

【００５９】上顎座標系の原点０_g ’を点Ｍ₁ ，点Ｍ₂
の中点

【００６０】

【数１３】

【００６１】とし、Ｙ_g ’軸の方向を（ベクトル０_g ’
Ｍ₂ ）の方向 （ベクトル０_g ’Ｍ₂ ）＝（ベクトルＹ_g ’） ＝（ｍ_g2x −ｇ_x ，ｍ_g2y −ｇ_y ，ｍ_g2z −ｇ_z ) …（２３） Ｚ_g ’軸は平面Ｍ₀ ，Ｍ₁ ，Ｍ₂ の法線とする。

【００６２】Ｚ_g ’軸に一致する（ベクトルＺ_g ’）と
Ｘ_g ’軸に一致する（ベクトルＸ_g’）は次のように求
められる。 （ベクトルＺ_g ’）＝（ベクトルＹ_g ’）×（ベクトル０_g ’Ｍ₀ ） （ベクトルＸ_g ’）＝（ベクトルＺ_g ’）×（ベクトルＹ_g ’） 以上のようにして、上顎座標系０_g ’−Ｘ_g ’Ｙ_g ’Ｚ
_g ’を決定する。

【００６３】ここで（ベクトルＸ_g ’），（ベクトルＹ
_g ’），（ベクトルＺ_g ’）のワールド座標系での成分
を以下のように置く。 （ベクトルＸ_g ’）（ｅ_xx，ｅ_xy，ｅ_xz） …（２４） （ベクトルＹ_g ’）（ｅ_yx，ｅ_yy，ｅ_yz） …（２５） （ベクトルＺ_g ’）（ｅ_zx，ｅ_zy，ｅ_zz） …（２６） ワールド座標系のＸ_g 軸の単位ベクトルを（ベクトルＸ
_g ）（１，０，０），Ｙ_g 軸の単位ベクトルを（ベクト
ルＹ_g ）（０，１，０），Ｚ_g 軸の単位ベクトルを（ベ
クトルＺ_g ）（０，０，１），とすると、η_x ，η_y ，
η_z が上顎座標のＸ_g ’軸とワールド座標の各軸とのな
す角度、θ_x ，θ_y ，θ_z が上顎座標のＹ_g ’軸とワー
ルド座標の各軸とのなす角度、ι_x ，ι_y ，ι_z が上顎
座標のＺ _g ’軸とワールド座標の各軸とのなす角度であ
ることから、内積より、

【００６４】

【数１４】

【００６５】が成り立つ。よって、式（２７）より

【００６６】

【数１５】

【００６７】式（２８）より

【００６８】

【数１６】

【００６９】式（２９）より

【００７０】

【数１７】

【００７１】となる。以上より、式（３０），（３
１），（３２）より

【００７２】

【数１８】

【００７３】が求められ、式（２２）を使用し、任意な
点Ｐのワールド座標系（０_g −Ｘ_g Ｙ _g Ｚ_g ）での座標
値が（ｘ_g ｙ_g ｚ_g ）と与えられたとき、上顎座標での
座標値（ｘ_g ’ｙ_g ’ｚ_g ’）は次式より得られる。

【００７４】

【数１９】

【００７５】また、ワールド座標系、上顎座標系はいず
れも直交座標であるから、式（３４）においても同様で
ある。

【００７６】

【数２０】

【００７７】［下顎座標系で与えられた任意点の座標を
上顎座標系での座標値に変換］下顎座標系（０_D −Ｘ_D
Ｙ_D Ｚ_D ）を決定する３点Ｄ₀ ，Ｄ₁ ，Ｄ₂ のワールド
座標系（０_g −Ｘ_g Ｙ_g Ｚ_g ）での座標値をそれぞれ、 Ｄ₀ （ｄ_g0x ，ｄ_g0y ，ｄ_g0z ） Ｄ₁ （ｄ_g1x ，ｄ_g1y ，ｄ_g1z ） Ｄ₂ （ｄ_g2x ，ｄ_g2y ，ｄ_g2z ） とする。

【００７８】下顎座標系は、上顎座標系を決定したとき
と同様にして決定し、ワールド座標から下顎座標への変
換行列Ｌを求める。以上よりワールド座標系において
（ｘ_g ，ｙ_g ，ｚ_g ）と表わされる点の下顎座標系での
座標値（ｘ_d ，ｙ_d ，ｚ_d ）は次式より求められる。 （ｘ_d ｙ_d ｚ_d ）＝（ｘ_g −ｄ_x ｙ_g −ｄ_y ｚ_g −ｄ_z ）Ｌ …（３６） ここで、（ｄ_x ，ｄ_y ，ｄ_z ）はワールド座標系での下
顎座標原点Ｏ_D の座標値である。

【００７９】上顎座標系（０_g ’−Ｘ_g ’Ｙ_g ’Ｚ
_g ’）を決定する３点Ｍ₀ ，Ｍ₁ ，Ｍ₂のワールド座標
系（０_g −Ｘ_g Ｙ_g Ｚ_g ）での座標値を Ｍ₀ （ｍ_g0x ，ｍ_g0y ，ｍ_g0z ） Ｍ₁ （ｍ_g1x ，ｍ_g1y ，ｍ_g1z ） Ｍ₂ （ｍ_g2x ，ｍ_g2y ，ｍ_g2z ） とし、上顎座標系を上述のように決定し、ワールド座標
から上顎座標の変換行列Ｍを求める。

【００８０】変換行列Ｍを使用し、下顎座標系を決定す
る点Ｄ₀ ，Ｄ₁ ，Ｄ₂ の上顎座標系での座標値

【００８１】

【数２１】

【００８２】を求める。上顎座標系での３点Ｄ₀ ，Ｄ
₁ ，Ｄ₂ の座標値をあらわす式（３６）から、上述の方
法により上顎座標系から下顎座標系への変換行列Ｌ’を
求める。任意な点Ｐが存在し、その点の座標が下顎座標
系で Ｐ（ｐ_dx，ｐ_dy，ｐ_dz） …（３７） と与えられている。

【００８３】もし、点Ｐの座標がワールド座標系で与え
られているときには、式（３５）によって下顎座標系へ
の座標値に変換する。点Ｐを上顎座標系でみたときの座
標値を Ｐ（ｐ_gx’，ｐ_gy’，ｐ_gz’） …（３８） とすると、式（３７）と式（３８）の間には次の関係が
成立する。

【００８４】 （ｐ_gx’−ｄ_gx’ ｐ_gy’−ｄ_gy’ ｐ_gz’−ｄ_gz’）Ｌ’ ＝（ｐ_dx ｐ_dy ｐ_dz） …（３９） ここで、（ｄ_gx’，ｄ_gy’，ｄ_gz’）は、上顎座標系で
の下顎座標原点０_D の座標値である。以上より、任意な
点Ｐの下顎座標系での座標値が（ｐ_dx，ｐ_dy，ｐ_dz）と
与えられているとき、その点Ｐの上顎座標系での座標値
（ｐ_gx’，ｐ_gy’，ｐ_gz’）は次式より得られる。

【００８５】 （ｐ_gx’−ｄ_gx’ ｐ_gy’−ｄ_gy’ ｐ_gz’−ｄ_gz’） ＝（ｐ_dx ｐ_dy ｐ_dz）Ｌ’^-1 …（４０） 図３に示す顎運動演算装置２１では、顎運動撮影装置１
０（ヘッドフレーム１７，下顎用フレーム１８，および
２台のＣＣＤカメラ１２，１４）で得られた画像信号に
基づきＬＥＤ１７Ａ，１７Ｂ，１７Ｃ；１８Ａ，１８
Ｂ，１８Ｃ（図４参照）の画像上の座標が求められ、以
上説明した理論に基づき、被検者１の、上顎を基準とし
たときの下顎の動きをあらわすデータが求められる。

【００８６】次に、顎運動シミュレータについて説明す
る。図１１は、顎運動シミュレータの第１実施形態を示
した模式図である。この実施形態では顎運動シミュレー
タは、図３に示すコンピュータシステム２０の内部に実
現された顎運動再生制御装置２２と、上顎モデル２１０
と下顎モデル３１０が着脱自在に取り付けられ下顎モデ
ル３１０の動きを再現する顎運動再生装置３０とにより
構成されている。ここでは、図２に示す被験者１の上顎
（上歯）、下顎（下歯）が型取られて作製された上顎モ
デル２１０，下顎モデル３１０が、この顎運動再生装置
３０に取り付けられる。

【００８７】顎運動再生制御装置２２は、下顎制御手段
２２１と下顎モデル固定位置演算手段２２２とから構成
されている。この顎運動再生制御装置２２の作用につい
ては後述する。顎運動再生装置３０には、基板３１と、
この基板３１に柱３２を介して固定された天板３３が備
えられている。この天板３３の下面には、上顎モデル２
１０が取り付けられ、したがってこの天板３３は、本発
明にいう上顎固定部の役割りを担っている。

【００８８】また、基板３１の上に３つの台３４が固定
され、各台３４の上に２台ずつ、合計６台のサーボモー
タ３５が設置されている。各サーボモータ３５には、自
分の回転軸３５ａの回転角度の調整のために、その回転
軸３５ａの回転角度を検出する角度検出器３５ｂが備え
られている。各サーボモータ３５の回転軸３５ａには、
円板形状のホーン３６が取り付けられている。このホー
ン３６は、その円板形状の円中心がサーボモータ３５の
回転軸に固定されている。

【００８９】図１２は、このホーン３６と、後述する稼
働プレート４０との間の接続構造を示す模式図である。
ホーン３６の一端部には、ボールジョイント３７を介し
てリンク３８の一端が取り付けられており、そのリンク
３８の他端は、もう１つのボールジョイント３９を介し
て稼働プレート４０に接続されている。稼働プレート４
０には、その上面に下顎モデル３１が着脱自在に固定さ
れる。

【００９０】稼働プレート４０は、図１１に示すよう
に、６本のアーム３８で支持されており、６台のサーボ
モータ３５の回転軸３５ａが回転すると、稼働プレート
４０が移動し、その稼働プレート４０に固定された下顎
モデル３１０が天板３３に固定された上顎モデル２１０
に対し相対的に移動する。ここで稼働プレート４０は、
６本のアーム３８で支持されており、それら６本のアー
ム３８は、独立に移動可能であるため、稼働プレート４
０に固定された下顎モデル３１０は三次元的な位置や姿
勢を自由に変えることができる。すなわち、ここには、
いわゆるパラレルメカニズムによる６自由度アクチュエ
ータが構成されている。

【００９１】従来のいわゆる咬合器は、人体の上顎や下
顎、および顆頭の形状や構造をそのまま模擬していた
が、下顎の動きを模擬することに主眼をおいた場合、人
体の骨格（顆頭など）を形状ないし構造上模擬するより
は、図１に示すパラレルメカニズムを採用した方が下顎
モデルの動きを制御するのが容易である。ここで、顎運
動再生制御装置２２を構成する下顎制御手段２２１に
は、顎運動演算装置２１（図３参照）において前述のよ
うにして求められた被検者１の上顎に対する下顎の動き
を表わすデータが入力され、下顎制御手段２２１は、そ
のデータに基づき、移動プレート４０の上に固定された
下顎モデル３１が、その被験者１の上顎に対する下顎の
相対的な動きと同一の動きとなるように６台のサーボモ
ータ３５それぞれの回転軸３５ａの各回転角度を制御す
る。ただし、下顎モデル３１０が被検者１の下顎と同じ
動きをするためには、稼働プレート４０に対する下顎モ
デル３１０の正確な配置位置（稼動プレート４０上のど
の位置に下顎モデル３１０が配置されているか）を知る
必要があり、ここでは、以下に説明するようにしてその
正確な配置位置が検出される。

【００９２】図１３は、基準プレートの説明図であり、
図１３（Ａ）は基準プレートが固定された下顎モデルの
正面図、図１３（Ｂ）は基準プレートが固定された下顎
モデルの底面図である。この基準プレート３１１は、下
顎モデル３１０を作製する際にその下顎モデル３１０に
一体的に固定されるものであって、下顎モデル３１０の
底面から見ると略Ｔ字形状を有し、稼動プレート４０
（図１１参照）に対する位置決め用の２つのピン３１１
Ｄ、３１１Ｅが立設している。また、その略Ｔ字形状の
基準プレート３１１の３つの端は直角に折り曲げられて
おり、下顎モデル３１０の底面から同一の高さ位置に３
つの基準点マーク３１１Ａ，３１１Ｂ，３１１Ｃ（例え
ば孔）が設けられている。一方、稼動プレート４０に
は、基準プレート３１１に立設した２つのピン３１１
Ｄ，３１１Ｅに対応した位置に、それらのピン３１１
Ｄ，３１１Ｅが嵌合する穴が設けられている。

【００９３】このように、基準プレート３１１が固定さ
れた下顎モデル３１０を稼動プレート４０に固定し、被
検者１の顎の動きを撮影するときにその被検者１の下顎
に取り付けた下顎用フレームを、稼動プレート４０上に
固定された下顎モデル３１０の、撮影時と同じ位置に取
り付け、図３に示す２台のカメラ１２，１４で撮影しな
がら、ポインタペン１９（図４参照）で、基準点マーク
３１１Ａ，３１１Ｂ，３１１Ｃを指し示す。こうするこ
とにより、被検者１の撮影時と同じ状態に取り付けられ
た下顎用フレーム１８の３つのＬＥＤ１８Ａ，１８Ｂ，
１８Ｃと、下顎モデル３１０に一体的に固定された基準
プレート３１１上の基準点マーク３１１Ａ，３１１Ｂ，
３１１Ｃとの位置関係が判明し、下顎モデル３１０の稼
動プレート４０上の配置位置が定められる。すなわち、
図１１に示す顎運動再生制御装置２２を構成する下顎モ
デル固定位置演算手段２２２には、下顎モデル３１０に
取り付けた下顎用フレーム１８の３つのＬＥＤ１８Ａ，
１８Ｂ，１８Ｃと下顎モデル３１０に固定された基準プ
レート３１１上の３つの基準点マーカ３１１Ａ，３１１
Ｂ，３１１Ｃとの相対的な位置関係を表わす情報が入力
され、下顎モデル固定位置演算手段２２２では、入力さ
れた情報に基づいて、稼動プレート４０に対する下顎モ
デル３１０の固定位置を表わすデータが求められる。こ
こでは、このデータは、稼動プレート４０を所定の初期
状態（初期位置および初期姿勢）においたときの、その
稼動プレート４０上の下顎モデル３１０に固定された座
標系を表わすデータとして求められる。この下顎モデル
固定位置演算手段２２２で求められたデータは、下顎制
御手段２２１に入力され、下顎制御手段２２１は、顎運
動演算装置２１（図３参照）から送られてきた、被検者
１の上顎に対する下顎の動きを表わすデータと、下顎モ
デル固定位置演算手段２２で求められた、稼動プレート
４０上の下顎モデル３１０に固定された座標で表わすデ
ータとに基づいて、撮影時における被検者１の上顎に対
する下顎の動きが再現されるように、６台のサーボモー
タ３５の回転軸３５ａの回転角度を制御する。ここで、
先ず、下顎モデル３１０が固定された稼動プレート４０
を所定の初期位置に配置し、その初期位置にある稼動プ
レート４０上の下顎モデル３１０に対し上顎モデル２１
０が所定の初期状態となるように（例えば上歯と下歯と
が咬合した状態を初期状態とする）、上顎モデル３１０
を天板３３に固定し、下顎制御手段２１１は、その初期
状態からの下顎モデルの動きを制御する。このような手
順を踏むことにより、図１１に示す顎運動再生装置３０
に、被検者１の上顎に対する下顎の動きをそっくり真似
た動きを再現させることができる。

【００９４】以下に、上記の手法により下顎の運動を再
現することができることを理論上説明する。 ［３点で決まる平面上の座標の、基準座標系に対する回
転角の算出］図１４は、基板３１に固定された基準座標
系（ＸＹＺ）と、稼働プレート４０に固定された座標系
（ｒｓｔ）とを示した図、図１５は、解りやすさのた
め、各座標軸Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’がそれぞれ基準座標系
（ＸＹＺ）の各座標軸Ｘ，Ｙ，Ｚと平行であって、原点
が点Ｐ₁ に一致した座標系（Ｘ’Ｙ’Ｚ’）と、稼働プ
レート４０に固定された座標系（ｒｓｔ）とを示した図
である。

【００９５】ＸＹＺ座標において３点Ｐ₀ （ｘ₀ ，ｙ
₀ ，ｚ₀ ），Ｐ₁ （ｘ₁ ，ｙ₁ ，ｚ₁），Ｐ₂ （ｘ₂ ，
ｙ₂ ，ｚ₂ ）を考える。３点Ｐ₀ ，Ｐ₁ ，Ｐ₂ において
決定される面Ａ上に２軸をもち、面Ａの法線をｔ軸とす
るｒｓｔ座標系を考える。ｓ軸は、（ベクトルＰ₁ Ｐ
₂ ）と同一方向とする。ここで、（ベクトルＰ₁ Ｐ₂ ）
＝（ベクトルＰ_s ）とおく。

【００９６】このときｒｓｔ座標とＸＹＺ座標のそれぞ
れの各軸が同一方向になるための、Ｘ軸中心での回転角
α、Ｙ軸中心での回転角β、Ｚ軸中心での回転角γを求
める。Ｘ，Ｙ，Ｚ方向の位置の相違は、ＸＹＺ座標系の
原点とｒｓｔ座標系の原点とのずれ量として単純に求め
られる。今、点Ｐ₁ を始点とする２つのベクトル、（ベ
クトルＰ₁ Ｐ₂ ）と（ベクトルＰ₁ Ｐ₀ ）を考えると各
ベクトルの成分は、 （ベクトルＰ₁ Ｐ₂ ）（ｘ₂ −ｘ₁ ，ｙ₂ −ｙ₁ ，ｚ₂ −ｚ₁ ） （ベクトルＰ₁ Ｐ₀ ）（ｘ₀ −ｘ₁ ，ｙ₀ −ｙ₁ ，ｚ₀ −ｚ₁ ） となる。

【００９７】（ベクトルＰ₁ Ｐ₀ ）と（ベクトルＰ₁ Ｐ
₂ ）の外積（ベクトルＰ₁ Ｐ₀ ）×（ベクトルＰ₁ Ｐ
₂ ）を考えると、このベクトルは面Ａの法線となり、方
向はｔ軸と同方向となる。このベクトルを（ベクトルＰ
_t ）とおくと （ベクトルＰ_t ） ＝｛（ｙ₀ −ｙ₁ ）（ｚ₂ −ｚ₁ ）−（ｚ₀ −ｚ₁ ）（ｙ₂ −ｙ₁ ）， （ｚ₀ −ｚ₁ ）（ｘ₂ −ｘ₁ ）−（ｘ₀ −ｘ₁ ）（ｚ₂ −ｚ₁ ）， （ｘ₀ −ｘ₁ ）（ｙ₂ −ｙ₁ ）−（ｙ₀ −ｙ₁ ）（ｘ₂ −ｘ₁ ）｝ となる。

【００９８】ここで Ｐ_tx＝（ｙ₀ −ｙ₁ ）・（ｚ₂ −ｚ₁ ）−（ｚ₀ −ｚ₁ ）・（ｙ₂ −ｙ₁ ） Ｐ_ty＝（ｚ₀ −ｚ₁ ）・（ｘ₂ −ｘ₁ ）−（ｘ₀ −ｘ₁ ）・（ｚ₂ −ｚ₁ ） Ｐ_tz＝（ｘ₀ −ｘ₁ ）・（ｙ₂ −ｙ₁ ）−（ｙ₀ −ｙ₁ ）・（ｘ₂ −ｘ₁ ） とおくと となる。

【００９９】次に（ベクトルＰ₁ Ｐ₂ ）と（ベクトルＰ
_t ）の外積ベクトルは方向がｒ軸と同一方向になる。 （ベクトルＰ₁ Ｐ₂ ）×（ベクトルＰ_t ） ＝（ベクトルＰ_r ） ＝｛（ｙ₂ −ｙ₁ ）・Ｐ_tz−（ｚ₂ −ｚ₁ ）・Ｐ_ty， （ｚ₂ −ｚ₁ ）・Ｐ_tx−（ｘ₂ −ｘ₁ ）・Ｐ_tz， （ｘ₂ −ｘ₁ ）・Ｐ_ty−（ｙ₂ −ｙ₁ ）・Ｐ_tx｝ 以上より、（ベクトルＰ_r ），（ベクトルＰ_s ），（ベ
クトルＰ_t ）は、それぞれ座標軸ｒ，ｓ，ｔの正側と同
一方向のベクトルとなる。

【０１００】次に、３つのベクトルをそれぞれの絶対値
で割りｒｓｔ座標系における単位ベクトルとする。この
単位ベクトルをそれぞれ（ベクトルｐ_r ），（ベクトル
ｐ_s），（ベクトルｐ_t ）とすると

【０１０１】

【数２２】

【０１０２】

【数２３】

【０１０３】ｒｓｔ座標で各軸に対しての単位ベクトル
を（ベクトルｐ_r ），（ベクトルｐ _s ），（ベクトルｐ
_t ）とし、ＸＹＺ座標系での各ベクトルの成分を以下の
値とする。 （ベクトルｐ_r ）＝（ｘ_r ，ｙ_r ，ｚ_r ） （ベクトルｐ_s ）＝（ｘ_s ，ｙ_s ，ｚ_s ） （ベクトルｐ_t ）＝（ｘ_t ，ｙ_t ，ｚ_t ） 今、（ベクトルｐ）を考え、ＸＹＺ座標系に対する成分
を（ｘ，ｙ，ｚ），ｒｓｔ座標系に対する成分を
（ｘ’，ｙ’，ｚ’）とする。今ＸＹＺ座標をＸ軸中
心、Ｙ軸中心、Ｚ軸中心の順でα，β，γ回転させたと
き、Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸がそれぞれｒ軸，ｓ軸，ｔ軸と同
一方向になったとすると、以下のような関係がある。

【０１０４】

【数２４】

【０１０５】となる。（ベクトルｐ_r ），（ベクトルｐ
_s ），（ベクトルｐ_t ）が、ＸＹＺ座標系をＸ軸中心に
α、Ｙ軸中心にβ、Ｚ軸中心にγ、α、β、γの順に回
転させたｒｓｔ座標系である場合は、それぞれが単位ベ
クトルであることから、式（４１）より

【０１０６】

【数２５】

【０１０７】となる。よって式（４２）より

【０１０８】

【数２６】

【０１０９】となる。式（４３）を展開すると ｘ_r ＝ cosβ cosγ …（４６） ｙ_r ＝ cosβ sinγ …（４７） ｚ_r ＝− sinβ …（４８） 式（４４）を展開すると ｘ_s ＝ sinα sinβ cosγ− cosα sinγ …（４９） ｙ_s ＝ sinα sinβ sinγ＋ cosα cosγ …（５０） ｚ_s ＝ sinα cosβ …（５１） 式（４５）を展開すると ｘ_t ＝ cosα sinβ cosγ＋ sinα sinγ …（５２） ｙ_t ＝ cosα sinβ sinγ− sinα cosγ …（５３） ｚ_t ＝ cosα cosβ …（５４） となる。ここで−（π／２）≦α≦（π／２），−（π
／２）≦β≦（π／２），−（π／２）≦γ≦（π／
２）として、式（４６）〜（５４）よりα，β，γを求
めると

【０１１０】

【数２７】

【０１１１】以上のようにして、基板３１に固定された
基準座標系（ＸＹＺ）（すなわち、上顎モデル２１０は
天板５３、柱３２を介して基板３１に固定されているた
め、上顎モデル２１０の座標系）からみたときの、稼動
プレート４０に固定された座標系（ｒｓｔ）（この座標
系（ｒｓｔ）は基準点Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ を基準にして求
めたものであるため稼動プレート４０上に固定された下
顎モデル３１０の座標系である）の位置および姿勢が求
められる。

【０１１２】図１１に示す顎運動再生制御装置２２の下
顎モデル固定位置演算手段２２２では、以上のような理
論に基づき、下顎モデル３１０の初期状態が求められ、
下顎制御手段２２１では、その初期状態を基準として下
顎モデル３１０の位置や姿勢の制御が行なわれる。この
下顎制御手段２２１での下顎モデル３１０の位置および
姿勢の制御は、直接的には、６台のサーボモータ３５の
回転軸３５ａの回転角度を制御することにより行なわ
れ、したがって、各サーボモータ３５の回転軸３５ａの
回転角度と稼動プレート４０上の下顎モデル３１０の位
置や姿勢との関係を求める必要がある。この関係は、稼
動プレート４０に取り付けられたリンク３８の、稼動プ
レート４０への取付け位置（ボールジョイント３９の回
転中心）を中心点とし、そのリンク３８の長さ（ボール
ジョイント３８の回転中心とボールジョイント３９の回
転中心との間の距離）を半径とした球と、円板形状のホ
ーン３６上の、サーボモータ３５の回転軸３５ａの回転
中心を中心とし、その回転中心と、そのホーン３６に取
り付けられたリンク３８の取付位置（ボールジョイント
３８の回転中心）との間の距離を半径とした円との交点
として求められる。すなわち、下顎モデル３１０に固定
した座標系では、ボールジョイント３９の回転中心の座
標は下顎モデル３１０をどのような位置および姿勢に移
動しても変化せず、下顎モデル３１０を所望の位置およ
び姿勢に移動させた場合の各ボールジョイント３９の回
転中心の座標は、上述の説明により基準座標系（ＸＹ
Ｚ）であらわすことができる。ここでは代表的に一本の
リンク３８について説明すると、リンク３８を移動プレ
ート４０に取り付けているボールジョイント３９の回転
中心を中心とし、そのリンク３８の長さを半径とした球
と、そのリンク３８に対応するホーン３６上の、サーボ
モータ３５の回転軸３５ａの回転中心を中心とし、その
回転中心とボールジョイント３７の回転中心との間の距
離を半径とした円との交点の座標を求め、その交点の座
標をサーボモータ３５の回転軸３５ａの回転角度に置き
換え、そのサーボモータ３５の回転軸３５ａがその回転
角度となるようにそのサーボモータ３５を制御し、この
ような制御を６台のサーボモータ３５の全てについて行
なうことにより、下顎モデル３１０を所望の位置および
姿勢に配置することができる。

【０１１３】以下に、上記の球と円との交点の求め方を
理論的に説明する。 ［球と円の交点の算出］図１６は、ＸＹＺ座標系と、そ
のＸＹＺ座標系をＺ軸を中心に角度θだけ回転させたｕ
ｖｚ座標系とを示した図である。ＸＹＺ座標系で中心座
標（ｘ₀ ，ｙ₀ ，ｚ₀ ）、半径Ｒの球Ｂと、Ｚ軸に平行
で法線とＸ軸が面Ａの法線と一致する新たなｕｖｚ座標
を考える。

【０１１４】球Ｂの中心Ｐ₀ のｕｖｚ座標系での座標を
（ｕ₀ ，ｖ₀ ，ｚ₀ ’）とすると

【０１１５】

【数２８】

【０１１６】となる。以後、ｕｖｚ座標系で考える。面
Ａとｕ軸との交点Ｐ_Auを（ｕ_a ，０，０）とする。球Ｂ
と面Ａの交点の点群は円になり、その円Ｃ_A の式は次の
ようになる。 （ｕ−ｕ₀ ）² ＋（ｖ−ｖ₀ ）² ＋（ｚ−ｚ₀ ）² ＝Ｒ
² ｕ＝ｕ_a だから （ｖ−ｖ₀ ）² ＋（ｚ−ｚ₀ ）² ＝Ｒ² −（ｕ_a −ｕ
₀ ）² ｕ_a −ｕ₀ ＝εとすれば （ｖ−ｖ₀ ）² ＋（ｚ−ｚ₀ ）² ＝Ｒ² −ε² …（５６） また、面Ａ上でＰ_h （ｖ_h ，ｚ_h ）で半径ｒの円Ｃ_h を
考えると円Ｃ_h の式は次のようになる。

【０１１７】 （ｖ−ｖ_h ）² ＋（ｚ−ｚ_h ）² ＝ｒ² …（５７） 円Ｃ_A と円Ｃ_h の交点は式（５６），（５７）の連立方
程式を解くことにより求められる。

【０１１８】

【数２９】

【０１１９】式（５７）’に（５８）’を代入すると

【０１２０】

【数３０】

【０１２１】τを戻し

【０１２２】

【数３１】

【０１２３】とすると式（５９）は βｚ² ＋γｚ＋δ＝０ のようになる。よって、解は以下のようになる。

【０１２４】

【数３２】

【０１２５】

【数３３】

【０１２６】ここで、円Ｃ_h の中心座標がＰ_h （ｖ_h ，
０）のとき、交点の座標はｚ_h ＝０だから

【０１２７】

【数３４】

【０１２８】

【数３５】

【０１２９】となる。ここで、６本のリンク３８を稼動
プレート４０に取り付けている６個のボールジョイント
３９は、２個ずつがペアになって１２０°ずつ角度を回
転させた位置に配置されており、上記角度θ（図１６参
照）を各ボールジョイント３９それぞれの配置位置に対
応する角度に設定することにより、６台のサーボモータ
３５それぞれの回転軸３５ａの回転角度を定めることが
できる。

【０１３０】以上のようにして６台のサーボモータ３５
を制御することにより、稼動プレート４０上に固定され
た下顎モデル３１０を所望の位置及び姿勢に移動するこ
とができる。図１７は、顎運動シミュレータの第２実施
形態を示した模式図である。図１１に示す第１実施形態
との相違点について説明する。

【０１３１】この図１７に示す顎運動シミュレータは、
顎運動再生装置３０Ａと顎運動再生制御装置２２Ａとで
構成されており、そのうちの顎運動再生装置３０Ａに
は、天板３３に着脱自在に装着され、下顎モデル３１０
が触れるとその下顎モデル３１０が触れたことが検知さ
れる接触検知プローブ４１が備えられている。尚、この
図１７に示す顎運動再生装置３０Ａには上顎モデル２１
０（図１１参照）は図示されていないが、上顎モデル２
１０は、天板３３から接触検知プローブ４１を取り外し
た後天板３３に固定されるのであって、この図１７に上
顎モデル２１０が図示されていないことは、図１１に示
す実施形態との差異ではない。

【０１３２】また、図１７に示す顎運動再生制御装置２
２Ａには、接触検知プローブ４１からの接触検知信号と
６台の各サーボモータ３５の回転軸３５Ａの回転角度を
検出する角度検出器３５ｂの角度検出信号が入力され、
顎運動再生制御装置２２Ａの下顎モデル固定位置演算手
段２２２Ａではこれらの信号に基づいて稼動プレート４
０上の下顎モデル３１０の配置位置ずれを考慮した、基
板３１に固定された基準座標系に対する下顎モデル３１
０の座標が定められる。

【０１３３】すなわち、この図１７に示す第２実施形態
は、図１に示した第１実施形態と比べ、稼動プレート４
０上の下顎モデル３１０の配置位置の同定方法が異な
る。この図１７に示す第２実施形態の場合、下顎モデル
３１０に基準プレート３１１（図３参照）を固定する必
要はなく、それに代わり、顎運動の撮影の（図３参照）
際に、被験者１に口を開けさせ、その状態で下歯のうち
の相互に離れた３つの歯に図４に示すポインタペン１９
の先端１９Ａをあてがって２つのＬＥＤ１９Ａ、１９Ｂ
の延長点としてそれら３つの歯の位置を指定しておく。

【０１３４】この３つの歯の位置情報は、図１７に示す
顎運動再生制御装置２２Ａの下顎モデル固定位置演算手
段２２２Ａに入力される。図１７に示す顎運動シミュレ
ータでは、顎運動再生装置２０Ａの稼動プレート４０上
に下顎モデルを固定し、さらに接触検知プローブ４１を
セッティングして、撮影時にポインタペン１９（図３参
照）で指し示した歯と同じ歯（ただし下額モデル３１０
の場合はモデル上での歯をいう）を接触検知プローブ４
１の先端に当接させ、そのときの各サーボモータ３５の
角度検出器３５ｂにより検出された回転軸３５ａの回転
角度を読み取る。接触検知プローブ１９の先端に下顎モ
デル３１０の歯を当接させるにあたっては、６台のサー
ボモータ３５の回転軸３５ａが自由に回転できる状態に
しておいて稼動プレート４０を手で動かし、下顎モデル
３１０の目的とする歯を接触検知プローブ４１の先端に
当接させる。

【０１３５】以上の動作を、撮影時にポインタペン１９
で指定した３本の歯それぞれについて行ない、下顎モデ
ル固定位置演算手段２２２Ａでは、各歯それぞれが接触
検知プローブ４１の先端に接触したときの６個の角度検
出器３５ｂの角度検出信号が読み取られ、下顎モデル固
定位置演算手段２２２Ａでは、このようにして収集した
データを基に、基板３１に固定された基準座標系に対す
る下顎モデルに固定された座標系の位置および姿勢が同
定される。角度検出器３５ｂの角度検出信号を読み取っ
て得た情報を基に下顎モデルへの座標系を同定するアル
ゴリズムについては後述する。

【０１３６】図１８は、顎運動シミュレータの第３実施
形態を示した模式図である。図１７に示す第２実施形態
との相違点について説明する。この図１８に示す顎運動
シミュレータのうち、顎運動再生装置３０Ａは、図１７
に示す顎運動シミュレータの顎運動再生装置３０Ａと同
じ構造のものである。ただし、各サーボモータ３５の角
度検出器３５ｂの角度検出信号を顎運動再生制御装置に
伝達するための配線は不要である。

【０１３７】この図１８に示す顎運動シミュレータを構
成する顎運動再生制御装置２２Ｂには、稼働プレート４
０上に固定された下顎モデルを動かすための操作子２２
３が備えられている。この操作子２２３は、具体的に
は、図３に示すキーボード２３等で構成される。図１７
に示す第２実施形態では、６台のサーボモータ３５の回
転軸３５ａが自由に回転できる状態にしておいて稼働プ
レート４０を手で動かす旨説明したが、図１８に示す第
３実施形態の場合、操作子２２３を操作することによ
り、稼働プレート４０上の下顎モデル３１０を動かし、
下顎モデル３１０の目的とする歯を接触検知プローブ４
１の先端に当接させる。

【０１３８】下顎モデル固定位置演算手段２２２Ｂでは
サーボモータ３５の角度検出器３５ｂにより検出される
回転軸３５ａの回転角度を読み取ることなく、操作子２
２３の操作情報に基づいて、基板３１に固定された基準
座標系に対する、下顎モデルに固定された座標系の位置
および姿勢が固定される。次に、図１７に示す第２実施
形態の場合の下顎モデルの座標系の同定アルゴリズム、
すなわち、角度検出器３５ｂの角度検出信号を読み取っ
て得た情報を基に下顎モデルの座標系を同定するアルゴ
リズムについて説明する。

【０１３９】図１９は、基板３１に固定された基準座標
系（ＸＹＺ）と、稼動プレート４０が初期状態にあると
きの稼動プレート４０に固定された座標系（ｒｓｔ）
と、稼動プレート４０に固定された下顎モデル３１０に
固定された座標系（ｉｊｋ）とを示した図、図２０は、
図１９に示す初期状態から稼動プレート４０が移動した
時の状態を示した、図１９と同様な図、図２１は、稼動
プレート４０に固定された座標系（ｒｓｔ）と、下顎モ
デル３１０に固定された座標系（ｉｊｋ）とを示した
図、図２２は、基本座標系（ＸＹＺ）と下顎モデル３１
０に固定された座標系（ｉｊｋ）とを示した図である。

【０１４０】ここでは、稼動プレート４０が初期状態
（初期位置および初期姿勢）にあるとき稼動プレート４
０は基板３１に対し平行に広がるように配置されている
ものとし、図１９に示すように、基準座標系（ＸＹＺ）
の原点と稼動プレート４０上の座標系（ｒｓｔ）の原点
とを合わせ、基準座標系（ＸＹＺ）のＸ軸，Ｙ軸，Ｚ軸
それぞれと、稼動プレート上の座標系（ｒｓｔ）のｒ
軸，ｓ軸，ｔ軸それぞれとの方向が互いに合致している
ものとする。また、ここでは、３つの基準点Ｐ₁ ，Ｐ
₂ ，Ｐ₃ は、上述したようにしてポインタペン１９を被
検者１の下歯および下顎モデル３１０の下歯にあてるこ
とにより指定されたものであり、稼動プレート４０に固
定された座標系（ｒｓｔ）の各軸と下顎モデル３１０に
固定された座標系（ｉｊｋ）の各軸は互いに平行とは限
らず、ここでは、これらの座標系（ｒｓｔ），（ｉｊ
ｋ）を分けて考える。

【０１４１】図２１のように面Ａに固定された点Ｐ₀ ，
Ｐ₁ ，Ｐ₂ がある。ここで、面Ａは、稼働プレート４０
の上面を意味し、点Ｐ₀ ，Ｐ₁ ，Ｐ₂ は、上記のように
して特定された、下顎モデル３１０上の３つの歯の位置
を想定している。面Ａの中心点Ｐ_c を原点とし、法線を
ｔ軸とする直交座標系ｒｓｔ座標を考える。また、線分
Ｐ₁ Ｐ₂ の中点Ｐ_b を原点とし、点Ｐ₀ ，Ｐ₁ ，Ｐ₂ に
より形成される面Ｂの法線をｋ軸、（ベクトルＰ_b Ｐ
₂ ）をｊ軸とする直交座標系ｉｊｋ座標を考える。

【０１４２】ｒｓｔ座標系での点Ｐ₀ ，Ｐ₁ ，Ｐ₂ の座
標値が Ｐ₀ （ｒ₀ ，ｓ₀ ，ｔ₀ ） Ｐ₁ （ｒ₁ ，ｓ₁ ，ｔ₁ ） Ｐ₂ （ｒ₂ ，ｓ₂ ，ｔ₂ ） と与えられているものとする。

【０１４３】初期状態としては図１９に示すように、Ｘ
ＹＺ座標系の原点０とｒｓｔ座標系の原点Ｐ_c が一致
し、ｒ軸がｘ軸、ｓ軸がＹ軸、ｔ軸がｚ軸と一致してい
る（図１９）。この状態から点Ｐ_c がΔｘ，Δｙ，Δｚ
移動し、ｒ，ｓ，ｔ軸それぞれを回転軸として、ｒ軸中
心、ｓ軸中心、ｔ軸中心に、この順にそれぞれα，β，
γ回転し、図２０に示す状態になったものとする。

【０１４４】ここでは、以上の条件下において、図２０
の状態でのＸＹＺ座標系での点Ｐ₀，Ｐ₁ ，Ｐ₂ が Ｐ₀ （ｘ_0n，ｙ_0n，ｚ_0n） Ｐ₁ （ｘ_1n，ｙ_1n，ｚ_1n） Ｐ₂ （ｘ_2n，ｙ_2n，ｚ_2n） と与えられたとき、Δｘ，Δｙ，Δｚ，α，β，γを求
める。

【０１４５】［ｒｓｔ座標に対するｉｊｋ座標の関係を
求める］点Ｐ₀ ，Ｐ₁ ，Ｐ₂ のｒｓｔ座標系での座標値
より、ｉｊｋ座標の単位ベクトル（ベクトルｉ），（ベ
クトルｊ），（ベクトルｋ）のｒｓｔ座標系での成分を
求める。ｉｊｋ座標系の原点Ｐ_b の座標は、

【０１４６】

【数３６】

【０１４７】となり、各成分をそれぞれｒ_b ，ｓ_b ，ｔ
_b とする。（ベクトルＰ_b Ｐ₂ ）（ベクトルＰ_b Ｐ₀ ）
の成分は次のようになる。 （ベクトルＰ_b Ｐ₂ ）（ｒ₂ −ｒ_b ，ｓ₂ −ｓ_b ，ｔ₂ −ｔ_b ） ＝（ベクトルＰ_j ）（Ｐ_jr，Ｐ_js，Ｐ_jt） （ベクトルＰ_b Ｐ₀ ）（ｒ₀ −ｒ_b ，ｓ₀ −ｓ_b ，ｔ₀ −ｔ_b ） ｋ軸に一致した（ベクトルＰ_k ）を考えたとき、条件を
満たすベクトルは次式より得られる。

【０１４８】 （ベクトルＰ_k ）＝（ベクトルＰ_b Ｐ₀ ）×（ベクトルＰ_b Ｐ₂ ） ＝（Ｐ_kr，Ｐ_ks，Ｐ_kt） …（６１） 次にｉ軸に一致した（ベクトルＰ_i ）を考えたとき、条
件を満たすベクトルは次式より得られる。 （ベクトルＰ_i ）＝（ベクトルＰ_b Ｐ₂ ）×（ベクトルＰ_k ） ＝（Ｐ_ir，Ｐ_is，Ｐ_it） …（６２） よって単位ベクトル（ベクトルｉ），（ベクトルｊ），
（ベクトルｋ）の各成分は次のように求められ次のよう
におく。

【０１４９】

【数３７】

【０１５０】今、ｒｓｔ座標に対しての、ｉｊｋ座標の
回転を求める。ｒｓｔ座標をｒ軸に対しａ、ｓ軸に対し
ｂ、ｔ軸に対しｃを、ｒ，ｓ，ｔ軸の順に回転させたと
き２つの座標系の各軸が同一方向になったとすると、

【０１５１】

【数３８】

【０１５２】となる。ｒｓｔ座標，ｉｊｋ座標はいずれ
も直交座標であるので、次の関係が成立する。

【０１５３】

【数３９】

【０１５４】但し、上記ａ，ｂ，ｃはｒ軸，ｓ軸，ｔ軸
の順に回転させたときの回転角である。式（６４）を展
開すると ｒ_i ＝ cosｂ cosｃ ｓ_i ＝ cosｂ sinｃ ｔ_i ＝−siｎｂ ｒ_j ＝ sinａ sinｂ cosｃ− cosａ sinｃ ｓ_j ＝ sinａ sinｂ sinｃ＋ cosａ cosｃ ｔ_j ＝ sinａ cosｂ ｒ_k ＝ cosａ sinｂ cosｃ＋ sinａ sinｃ ｓ_k ＝ cosａ sinｂ sinｃ− sinａ cosｃ ｔ_k ＝ cosａ cosｂ となる。 −（π／２）≦ａ≦（π／２），−（π／２）≦ｂ≦
（π／２），−（π／２）≦ｃ≦（π／２）として、上
式よりａ，ｂ，ｃを求めると

【０１５５】

【数４０】

【０１５６】以上より、任意の点Ｐ_n が存在し、その点
のｒｓｔ座標系による座標値がＰ_n （ｒ_n ，ｓ_n ，ｔ
_n ）で与えられているとき、ｉｊｋ座標系での座標値は
次式より求めることができる。

【０１５７】

【数４１】

【０１５８】［ＸＹＺ座標系に対するｉｊｋ座標系の関
係を求める］ＸＹＺ座標系での点Ｐ₀ ，Ｐ₁ ，Ｐ₂ の座
標値が次のように与えられている。 ｉｊｋ座標の原点Ｐ_b のＸＹＺ座標での座標値は

【０１５９】

【数４２】

【０１６０】となる。また、（ベクトルＰ_b Ｐ₂ ）と
（ベクトルＰ_b Ｐ₀ ）のＸＹＺ座標での成分は、 （ベクトルＰ_b Ｐ₂ ）＝（ベクトルＰ_j ） ＝（ｘ₂ −ｘ_b ，ｙ₂ −ｙ_b ，ｚ₂ −ｚ_b ） ＝（Ｐ_jx，Ｐ_jy，Ｐ_jz） （ベクトルＰ_b Ｐ₀ ）（ｘ₀ −ｘ_b ，ｙ₀ −ｙ_b ，ｚ₀ −ｚ_b ） （ベクトルＰ_k ）のＸＹＺ座標での成分は （ベクトルＰ_k ）＝（ベクトルＰ_b Ｐ₀ ）×（ベクトルＰ_b Ｐ₂ ） ＝（Ｐ_kx，Ｐ_ky，Ｐ_kz） …（７１） （ベクトルＰ_i ）のＸＹＺ座標での成分は （ベクトルＰ_i ）＝（ベクトルＰ_b Ｐ₂ ）×（ベクトルＰ_k ） ＝（Ｐ_ix，Ｐ_iy，Ｐ_iz） …（７２） よって単位ベクトル（ベクトルｉ），（ベクトルｊ），
（ベクトルｋ）のＸＹＺ座標での成分は以下のようにな
る。

【０１６１】

【数４３】

【０１６２】［ｉｊｋ座標に対してのＸＹＺ座標の関係
を求める。］今、ＸＹＺ座標とｉｊｋ座標において、ｉ
ｊｋ座標を、ｋ軸に対しζ，ｊ軸に対してε、ｉ軸に対
してδ、ｋ軸，ｊ軸，ｉ軸の順に回転させたときに、こ
れら２つの座標系の各軸が同一方向になったとすると次
の関係式が得られる。

【０１６３】

【数４４】

【０１６４】となる。式（７４）を展開すると ｘ_i ＝ cosζ cosε ｙ_i ＝− sinζ cosε ｚ_i ＝ sinε ｘ_j ＝ sinζ cosδ＋ cosζ sinε sinδ ｙ_j ＝ cosζ cosδ− sinζ sinε sinδ ｚ_j ＝− cosε sinδ ｘ_k ＝ sinζ sinδ− cosζ sinε cosδ ｙ_k ＝ cosζ sinδ＋ sinζ sinε cosδ ｚ_k ＝ cosε cosδ となる。 −（π／２）≦ζ≦（π／２），−（π／２）≦ε≦
（π／２），−（π／２）≦δ≦（π／２）とすると、

【０１６５】

【数４５】

【０１６６】以上より、任意の点Ｐ_n が存在し、その点
のｉｊｋ座標系による座標値がＰ_n （ｉ_n ，ｊ_n ，ｋ
_n ）で与えられているとき、ＸＹＺ座標系での点Ｐ_n の
座標値（ｘ_n ，ｘ_n ，ｘ_n ）は次式より求めることがで
きる。

【０１６７】

【数４６】

【０１６８】［点Ｐ₀ ，Ｐ₁ ，Ｐ₂ の座標値が与えられ
たときＸＹＺ座標系でのｒｓｔ座標原点の座標値とｒ
軸，ｓ軸，ｔ軸に対する回転角を求める。］図２３は、
稼働プレート４０に固定されたｒｓｔ座標系と、その稼
働プレート４０の表面Ａ上の３点Ａ₀ ，Ａ₁ ，Ａ₂ で決
定される座標系（ｕｖｗ）とを示した図である。

【０１６９】面Ａ上に点Ａ₀ ，Ａ₁ ，Ａ₂ を考え線分Ａ
₁ Ａ₂ の中点を原点とし面Ａの法線をｗ軸，（ベクトル
Ａ₁ ，Ａ₂ ）をｖ軸とした直交座標系ｕｖｗ座標と考え
たとき、ｖ軸と、ｒｓｔ座標系でのｓ軸が平行であると
する。このとき、ｒｓｔ座標系での点Ａ₀ ，Ａ₁ ，Ａ₂
の座標系が次のようであったとする。

【０１７０】Ａ₀ （ｒ_a0，ｓ_a0，０） Ａ₁ （ｒ_a1，ｓ_a1，０） Ａ₂ （ｒ_a2，ｓ_a2，０） 上記の条件によりｒ_a1＝ｒ_a2 式（７８）によりｉｊｋ座標系での点Ａ₀ ，Ａ₁ ，Ａ₂
の座標値を求めると以下のようになる。

【０１７１】

【数４７】

【０１７２】式（７８）によりＸＹＺ座標系での点Ａ
₀ ，Ａ₁ ，Ａ₂ の座標値を求めると以下のようになる。

【０１７３】

【数４８】

【０１７４】［点Ａ₀ ，Ａ₁ ，Ａ₂ のＸＹＺ座標系での
値よりｕｖｗ座標系での単位ベクトル，（ベクトル
ｕ），（ベクトルｖ），（ベクトルｗ）の、ＸＹＺ座標
系での成分を求める。］図２４は、基本座標系（ＸＹ
Ｚ）と、図２３に示した２つの座標系（ｒｓｔ），（ｕ
ｖｗ）を示した図である。

【０１７５】ＸＹＺ座標でのｕｖｗ座標原点Ｐ_e の座標
値は

【０１７６】

【数４９】

【０１７７】となる。ｖ軸に一致した（ベクトルＰ_e Ａ
₂ ）と（ベクトルＰ_e Ａ₀ ）の成分は （ベクトルＰ_e Ａ₂ ）＝（ベクトルＰ_v ） ＝（ｘ_a2−ｘ_e ，ｙ_a2−ｙ_e ，ｚ_a2−ｚ_e ） ＝（Ｐ_vx，Ｐ_vy，Ｐ_vz） （ベクトルＰ_e Ａ₀ ）（ｘ_a0−ｘ_e ，ｙ_a0−ｙ_e ，ｚ_a0−ｚ_e ） 次にｗ軸に一致した（ベクトルＰ_w ）は （ベクトルＰ_w ）（Ｐ_wx，Ｐ_wy，Ｐ_wz）＝（ベクトルＰ
_e Ａ₀ ）×（ベクトルＰ_e Ａ₂ ） より求めることができる。

【０１７８】次にｕ軸に一致した（ベクトルＰ_u ）は （ベクトルＰ_u ）（Ｐ_ux，Ｐ_uy，Ｐ_uz）＝（ベクトルＰ
_e Ａ₂ ）×（ベクトルＰ_w ） より求めることができる。よって単位ベクトル（ベクト
ルｕ），（ベクトルｖ），（ベクトルｗ）の成分は

【０１７９】

【数５０】

【０１８０】今、ｕｖｗ座標とＸＹＺ座標系において、
ＸＹＺ座標をＸ軸中心にα，Ｙ軸中心にβ、Ｚ軸中心に
γ、Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸の順に回転させたとき、これら２
つの座標系の各軸が同一方向になったと考える。このこ
とにより次の式が導き出される。

【０１８１】

【数５１】

【０１８２】ここでＸＹＺ座標とｕｖｗ座標は直交座標
系だから

【０１８３】

【数５２】

【０１８４】となる。式（８４）を展開すると次のよう
になる。 ｘ_u ＝ cosβ cosγ ｙ_u ＝ cosβ sinγ ｚ_u ＝− sinβ ｘ_v ＝ sinα sinβ cosγ− cosα sinγ ｙ_v ＝ sinα sinβ sinγ＋ cosα cosγ ｚ_v ＝ sinα cosβ ｘ_w ＝ cosα sinβ cosγ＋ sinα sinγ ｙ_w ＝ cosα sinβ sinγ− sinα cosγ ｚ_w ＝ cosα cosβ −（π／２）≦α≦（π／２），−（π／２）≦β≦
（π／２），−（π／２）≦γ≦（π／２）として、
α，β，γを求めると、

【０１８５】

【数５３】

【０１８６】となり、ＸＹＺ座標に対してのｒｓｔ座標
の回転角α，β，γ（Ｘ，Ｙ，Ｚ軸の順に回転）が求ま
る。次にｒｓｔ座標の原点Ｐ_c のＸＹＺ座標における座
標値を求める。ｒｓｔ座標におけるＰ_c の座標値はｒｓ
ｔ座標の原点なので（０，０，０）である。式（７８）
によりＰ_c のｉｊｋ座標における座標値（ｉ_c ，ｊ_c ，
ｋ_c ）は

【０１８７】

【数５４】

【０１８８】となる。次に式（７８）により、Ｐ_c のＸ
ＹＺ座標における座標値（ｘ_c ，ｙ_c ，ｚ_c）を求める
と

【０１８９】

【数５５】

【０１９０】となる。以上より、点Ｐ₀ ，Ｐ₁ ，Ｐ₂ の
座標値が、ＸＹＺ座標系とｒｓｔ座標系で与えられたと
きの式（８７）よりＸ軸（ｒ軸）中心の回転角α 式（８８）よりＹ軸（ｓ軸）中心の回転角β 式（８９）よりＺ軸（ｔ軸）中心の回転角γ （上記の順に回転） 式（８９）より基準点Ｐ_c （ｒｓｔ座標の原点）のＸＹ
Ｚ座標での座標値を、それぞれ求めることができる。

【０１９１】回転角α，β，γ、および基準点Ｐ_c （ｒ
ｓｔ座標の原点）のＸＹＺ座標での座標値を以上のよう
にして求めた後の、図１７に示す第２実施形態における
動作は、図１１を参照して説明した第１実施形態の場合
と同じであり、重複説明は割愛する。以上は、撮影時に
ポインタペン１９で指し示した歯と同じ、下顎モデルを
構成する歯を接触検知プロー部４１の先端に当接させ、
そのときの各サーボモータ３５の回転軸３５ａの回転角
度を角度検出器２５ｂから読み取り、その読み取りによ
り得られた情報を基に下顎モデルの座標を同定する場合
のアルゴリズムの説明であるが、図１８に第３実施形態
として示したように、稼働プレート４０に固定された下
顎モデル３１０を手動操作で動かすための操作子を備
え、その操作子の操作量を加減して下顎モデルの所望の
歯を接触検知プローブの先端に当接させてもよい。この
場合は、図１７に示す第２の実施形態の場合と比べ、一
般的には接触検知プローブの先端に歯を当接させるまで
に比較的長時間を要するが、接触検知プローブに歯が当
接した状態における操作子からの入力はそのまま稼働プ
レートの位置情報を表わすものであり、下顎モデルの座
標系を同定するための演算時間が短縮されるという利点
を有する。

【０１９２】図２５は、顎運動シミュレータを構成する
顎運動再生装置の第４実施形態を示す模式図である。図
１１に示す第１実施形態との相違点について説明する。
この図２５に示す顎運動再生装置３０Ｂの稼動プレート
４０は、単純な一枚の円板ではなく、一枚の円板からな
る第１の部材４０ａと、この第１の部材４０ａとは離れ
た位置に設置された、下顎モデル３１０が固定される第
２の部材４０ｂを備えており、これら第１の部材４０ａ
と第２の部材４０ｂは、結合部材４０ｃで互いに固定さ
れている。

【０１９３】尚、ここでは、移動プレート４０は１枚の
「プレート」ではないが、図１１に示す第１の実施形態
との対比上、「稼動プレート」という用語をそのまま用
いる。以下に示す各実施形態でも同様である。ここで、
第１の部材４０ａの、結合部材４０ｃと結合された点４
０ｄは、厳密である必要はないが、図１に示す人体の顎
の、顆頭４の位置に対応している。下顎は、口の開閉方
向に大きく動くため、下顎モデル３１０を図１１に示す
円板状の稼動プレート４０上に直接に配置すると、その
稼動プレート４０を大きく動かす必要があり、径の大き
なホーン３６を採用する必要がある。これに対し、顆頭
の動きは小さいため、図２５に示す構造の場合、稼動プ
レート４０を構成する第１の部材４０ａの動きは小さく
て済み、径の小さいホーン３６を使用することができ、
装置全体を小型化することができる。

【０１９４】尚、稼動プレート４０を構成する第１の部
材４０ａと第２の部材４０ｂは、結合部材４０ｃを介し
て互いに固定されているため、特に新たな座標系を考え
る必要はなく、稼動プレート４０全体を一体的なものと
して取り扱えばよい。図２６は、顎運動シミュレータを
構成する顎運動再生装置の第５実施形態を示した模式図
である。図２５に示す第４実施形態との相違点について
説明する。

【０１９５】図２６に示す第５実施形態では、サーボモ
ータ３５等は、天板３３および柱３２に配置されてお
り、上顎モデル２１０は、天板３３に結合部材３３ｂを
介して結合されたプレート３３ａに固定されている。下
顎モデル３１０が固定される稼動プレート４０は、図２
５に示した第４実施形態と同様な構造を有しており、径
の小さいホーン３６で済む点も、図２５に示す第４実施
形態と同様である。

【０１９６】この図２６に示す構造の場合も、新たな座
標系を考慮する必要はない。図２７は、顎運動シミュレ
ータを構成する顎運動再生装置の第６実施形態の、図１
１に示す第１実施形態との相違部分のみを示した模式図
である。この図２７に示す顎運動再生装置３０Ｄを構成
している稼動プレート４０は、ボールジョイント３９を
介してリンク３８に結合された第１の部材４１１と、下
顎モデル３１０が固定される第２の部材４１２と、第１
の部材４１１に固定され、その第１の部材４１１に対し
第２の部材４１２を上下方向に回動させる回転関節４１
３とを備えている。この場合、下顎制御手段２２１は、
図１１に示す６台のサーボモータ３５の回転軸３５ａそ
れぞれの回転角度を制御するとともに、回転関節４１３
の回転角度も制御対象とする。

【０１９７】この図２７に示す第６実施形態の場合も、
回転関節４１３を備えたことにより、その回転関節４１
３に口の開閉方向の動作を担わせ、サーボモータ３５に
よる稼動プレート４０の動きは小さくて済み、ホーン３
６を小型化して装置全体を小型化することができる。こ
の図２７に示す第６実施形態の場合、第１の部材４１１
と第２の部材４１２との間に回転関節４１３というパラ
レルメカニズムが配置されているため、これまで説明し
てきたアルゴリズムとは別のアルゴリズムを考慮する必
要がある。

【０１９８】［パラレルメカニズムとシリアルメカニズ
ムを組合わせた場合のアルゴリズム］今下顎の動きをあ
らわすデータとして、下顎モデル底面の３点Ｐ₀ ，Ｐ
₁ ，Ｐ ₂ の運動データが与えられているものとする。３
点Ｐ₀ ，Ｐ₁ ，Ｐ₂ により決定されるｉｊｋ座標系を考
え、その座標系の単位ベクトルのＸＹＺ座標系での成分
が （ベクトルｉ）＝（ｘ_i ，ｙ_i ，ｚ_i ） （ベクトルｊ）＝（ｘ_j ，ｙ_j ，ｚ_j ） （ベクトルｋ）＝（ｘ_k ，ｙ_k ，ｚ_k ） であるとする。

【０１９９】今シリアルメカニズムによりＹ軸を中心と
した回転を行うものとする（Ｙ軸を中心とした回転の一
部をシリアルメカニズムにより行うことも可能であ
る）。３点Ｐ₀ ，Ｐ₁ ，Ｐ₂ により決定される面の姿勢
を、Ｘ軸，Ｚ軸，Ｙ軸の順に回転させてつくるとする。
Ｘ軸中心での回転角度をα、Ｙ軸中心での回転角度を
β、Ｚ軸中心での回転角度をγとすると、

【０２００】

【数５６】

【０２０１】となる。 ｘ_i ＝ cosγ cosβ ｙ_i ＝ sinγ ｚ_i ＝− cosγ sinβ ｘ_j ＝− cosα sinγ cosβ＋ sinα sinβ ｙ_j ＝ cosα cosγ ｚ_j ＝ cosα sinγ sinβ＋ sinα cosβ ｘ_k ＝ sinα sinγ cosβ＋ cosα sinβ ｙ_k ＝−sin α cosγ ｚ_k ＝− sinα sinγ sinβ＋ cosα cosβ −（π／２）≦α≦（π／２），−（π／２）≦β≦
（π／２），−（π／２）≦γ≦（π／２）とすると

【０２０２】

【数５７】

【０２０３】以上よりＸ軸中心、Ｚ軸中心、Ｙ軸中心の
順に回転させたときの各回転角α，γ，βが求まる。Ｘ
軸、Ｚ軸の回転運動とＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の並進運動をパ
ラレルメカニズムで行ない、Ｙ軸回転をシリアルメカニ
ズムで行うと考える。

【０２０４】パラレルメカニズム稼働プレートのボール
ジョイント中心のアクチュエータ座標（ＸＹＺ座標）系
での座標値（ｘ₀ ，ｙ₀ ，ｚ₀ ）は、稼働プレート上の
座標系（ｒｓｔ座標系）に対するジョイント中心の座標
を（ｒ₀ ，ｓ₀ ，ｔ₀ ）とすると次式より求めることが
できる。

【０２０５】

【数５８】

【０２０６】同様に他のボールジョイントの座標値も求
めることができる。６個のボールジョイントの座標値よ
り、前述したようにして球と円の交点を求めることで、
ホーンの回転角度を得ることができる。Ｙ軸回転をシリ
アルメカニズムとパラレルメカニズムとの双方で行う場
合でも、変換行列Ｅの代わりに以下の式を使用すること
で可能である。

【０２０７】

【数５９】

【０２０８】β’：パラレルメカニズムでのＹ軸回転角
度 図２８は、顎運動シミュレータを構成する顎運動再生装
置の第７実施形態を示す模式図、図２９は、図２８に示
す顎運動再生装置を構成する一本のリンクの部分を示す
模式図である。図１１に示す第１実施形態との相違点に
ついて説明する。

【０２０９】図２８に示す顎運動再生装置３０Ｅには、
６本のリンク３８それぞれの中央部分にリニアアクチュ
エータ３８１を備えている。この場合、図２９に示すよ
うに、下顎制御手段２２１は、６台のサーボモータの回
転軸の回転位置とともに、６台のリニアアクチュエータ
３８１の動作量も制御する。このようなリニアアクチュ
エータ３８１を備えた場合も、ホーン３６の半径を小さ
くすることができ、装置全体の小型化が図られる。

【０２１０】このようなアクチュエータ３８１を備えた
場合のアルゴリズムは以下のようになる。 ［回転アクチュエータとリニアアクチュエータを使用し
たパラレルメカニズムのアルゴリズム］稼働プレート４
０上に中心を原点とする直交座標ｒｓｔ座標を考え、ア
クチュエータの座標系（ＸＹＺ座標）でのプレート中心
座標値（ｘ，ｙ，ｚ）とプレート座標軸中心での回転角
（α，β，γ）が与えられたとき、稼働プレートのボー
ルジョイント中心のＸＹＺ座標系での座標値（ｘ₀ ，ｙ
₀ ，ｚ₀ ）は次式より求められる。

【０２１１】

【数６０】

【０２１２】（ｒ₀ ，ｓ₀ ，ｔ₀ ）はｒｓｔ座標系での
ボールジョイント中心の座標値 （ホーン回転時での動作）ホーンの回転角度は、前述し
たように、球と円の交点を算出することにより求められ
る。 （リンク長を変えたときの動作）このときも球と円の交
点の関係から求められる。

【０２１３】球Ｂと面Ａの交点の点群は円になりその円
Ｃ_A は次式により与えられる。 （ｕ−ｕ₀ ）² ＋（ｖ−ｖ₀ ）² ＋（ｚ−ｚ₀ ）² ＝Ｒ
² Ｒは球Ｂの半径となりリンク長となる。このときホーン
は、ある角度で停止しているので、上式のｕ，ｖ，ｚ
は、既知の値となりその値をそれぞれｕ＝ｕ_hb，ｖ＝ｖ
_hb，ｚ＝ｚ_hbとすると Ｒ＝√｛（ｕ_hb−ｕ₀ ）² ＋（ｖ_hb−ｖ₀ ）² ＋（ｚ_hb
−ｚ₀ ）² ｝ により求められる。

【０２１４】稼働プレートの動作をホーン回転により行
なうか、リンク長を可変させて行なうかの選択は任意で
ある。例えば、リンク長を最小にしておきホーン回転に
より動作を行なう。ホーンが真上になった状態でホーン
の回転を停止し、その後はリンク長を伸ばしていくこと
により動作をさせる。または逆の選択等が考えられる。

【０２１５】図３０は、顎運度シミュレータを構成する
顎運動再生装置の第８実施形態を示す模式図、図３１
は、図３０に示す顎運動再生装置を構成する一本のリン
クの部分を示す模式図である。図１１に示す第１実施形
態との相違点について説明する。稼動プレート４０は、
６自由度を持っており、６自由度を確保するために、６
本のリンク３８は、いずれもボールジョイント３９を介
して稼動プレート３３に接続され、もう一方のボールジ
ョイント３８を介してホーン３６に接続されており、そ
れらのボールジョイント３８，３９のバックラッシュ
（ガタつき）を完全になくすことは困難であり、そのガ
タつきが下顎モデル３１０の動作精度の悪化を招く恐れ
がある。

【０２１６】ボールジョイント３８，３９のバックラッ
シュを問題にするほどの高精度動作が要求される場合、
図３１に示すように、稼動プレート４０の、ボールジョ
イント３９の近傍と、ホーン３６の、ボールジョイント
３７の近傍との間に引っ張りバネ３８２を備える。こう
することにより、ボールジョイント３７，３９のバック
ラッシュに起因する動作精度の悪化を防止することがで
きる。引っ張りバネ３８２の、図３１に示すような掛け
方は、その引っ張りバネ３２８の引っ張り力がサーボモ
ータ３５への直接の負荷とはならないという利点もあ
る。

【０２１７】図３２は、顎運動シミュレータを構成する
顎運動再生装置の第９実施形態を示す模式図である。図
３０に示す第８実施形態との相違点について説明する。
図３０に示す顎運動再生装置３０Ｆでは、６本のリンク
３８それぞれに対応して引っ張りバネ３８２が備えられ
ていたが、図３２に示す顎運動再生装置３０Ｇでは引っ
張りバネ３８２は、基板３１の中央部と稼動プレート４
０の中央部との間に一本のみ備えられている。この場
合、ボールジョイントのバックラッシュのみならず、サ
ーボモータ３５の回転軸３５ａのバックラッシュ等、様
々な部分のバックラッシュを一括して除去することがで
きる。ただし、この場合、引っ張りバネ３８２の引っ張
り力は、サーボモータ３５の直接の負荷となり、トルク
の大きなサーボモータを使用する必要がある。

【０２１８】図３３は、顎運動再生装置の第１０実施形
態を示す模式図であり、図３２に示す顎運動再生装置に
おける天板３３、上顎モデル２１０、および下顎モデル
３１０を取り除いて上から見た状態を示す概略平面図で
ある。図３２に示す第９実施形態との相違点について説
明する。この図３３に示す顎運動再生装置３０Ｈには、
基板３１と稼動プレート４０との間に３本の引っ張りバ
ネ３８２が備えられている。このようにボールジョイン
トのバックラッシュのみでなく、基板３１の稼動プレー
ト４０との間に介在する様々な部品のバックラッシュを
一括して取り除くにあたり、図３２に示す用に引っ張り
バネを１本備えてもよいが、この図３３に示すように複
数本の引っ張りバネ３８２を備え、それら複数の引っ張
りバネ３８２に基板３１と稼動プレート４０との間の引
っ張り力を分担させてもよい。

【０２１９】図３４は、顎運動再生装置の第１１実施形
態の一部分を示す模式図、図３５は、図３４に示す第１
１実施形態の稼動プレート４０を上から見た平面図であ
る。図３４に示す顎運動再生装置３０Ｉは、稼動プレー
ト４０が、２枚の平行平板４０ｅ，４０ｆからなり、そ
れら２枚の平板４０ｅ，４０ｆの間の、図３５に示す各
位置（Ｘ₀ ，Ｙ₀ ），（Ｘ₁ ，Ｙ₁ ），（Ｘ₂ ，Ｙ₂ ）
に、合計３つの荷重センサ４０１を備えている。

【０２２０】人体の下顎運動において、咬合時に上顎と
最初に接触する位置（咬合初期接触位置）がどこである
かを知ることは大変重要である。この咬合初期接触位置
を人体から直接知ることは困難である場合が多く、ここ
では荷重センサ４０１ａ，４０１ｂ，４０１ｃを備えた
顎運動再生装置３０Ｉを用い、以下のようにして咬合初
期接触位置を求める。

【０２２１】ここで、顎運動再生装置３０Ｉを用い、下
顎モデル３１０を動かして口を閉じる動作を行なったと
き、下顎モデル３１０が上顎モデル（図３４には図示せ
ず）と接触し、下顎モデル３１０のある一点に、図３４
に実線の矢印で示す力Ｆが加わったものとする。ここで
は、移動プレート４０は、咬合初期接触が発生する時点
では水平に配置されていると近似して差し支えないもの
とし、かつ力Ｆは下顎モデル３１０に対し垂直に加わる
ものと仮定する。このときは、各荷重センサ４０１は、
垂直方向のみの一軸の荷重を測定することのできる荷重
センサでよい。

【０２２２】咬合初期接触により各荷重センサ４０１に
それぞれ荷重Ｓ０，Ｓ１，Ｓ２が加わったものとする
と、力の釣り合いから Ｓ₀ ＋Ｓ₁ ＋Ｓ₂ ＝Ｐ …（９０） Ｘ軸に対するモーメントの釣り合いより Ｓ₀ Ｘ₀ ＋Ｓ₁ Ｘ₁ ＋Ｓ₂ Ｘ₂ −ＰＸ＝０ …（９１） Ｙ軸に対するモーメントの釣り合いより Ｓ₀ Ｘ₀ ＋Ｓ₁ Ｙ₁ ＋Ｓ₂ Ｙ₂ −ＰＹ＝０ …（９２） （９０），（９１），（９２）式より Ｘ＝（Ｓ₀ Ｘ₀ ＋Ｓ₁ Ｘ₁ ＋Ｓ₂ Ｘ₂ ）／（Ｓ₀ ＋Ｓ₁
＋Ｓ₂ ） Ｙ＝（Ｓ₀ Ｙ₀ ＋Ｓ₁ Ｙ₁ ＋Ｓ₂ Ｙ₂ ）／（Ｓ₀ ＋Ｓ₁
＋Ｓ₂ ） このようにして移動プレート４０上での荷重点位置
（Ｘ，Ｙ）を求めることができる。

【０２２３】次に、図３４に破線の矢印で示すような斜
めの力Ｆ’が加わることを予定した場合について説明す
る。このとき、図３５に示す３つの荷重センサ４０１と
しては、Ｘ，Ｙ，Ｚ３軸方向の荷重を測定することので
きる３軸荷重センサが採用される。 ［３個の３軸荷重センサを用いたときの荷重点算出］稼
働プレート上にＸＹＺ座標を考え、３軸荷重センサの測
定軸をＸＹＺ軸にそれぞれ平行になるように３個取付け
る。各荷重センサの位置はＸＹＺ座標でそれぞれ Ｓ₀ （ｘ₀ ，ｙ₀ ，ｚ₀ ） Ｓ₁ （ｘ₁ ，ｙ₁ ，ｚ₁ ） Ｓ₂ （ｘ₂ ，ｙ₂ ，ｚ₂ ） 各荷重センサの各軸の荷重を Ｓ₀ （Ｓ_0x，Ｓ_0y，Ｓ_0z） Ｓ₁ （Ｓ_1x，Ｓ_1y，Ｓ_1z） Ｓ₂ （Ｓ_2x，Ｓ_2y，Ｓ_2z） とする。

【０２２４】座標値（ｘ，ｙ，ｚ）の点ＰにＦ’の荷重
がかかり、荷重Ｆ’の各軸の成分を（Ｆ_x ，Ｆ_y ，Ｆ
_z ）とする。力のつりあいより Ｆ_x ＝Ｓ_0x＋Ｓ_1x＋Ｓ_2x …（９３） Ｆ_y ＝Ｓ_0y＋Ｓ_1y＋Ｓ_2y …（９４） Ｆ_z ＝Ｓ_0z＋Ｓ_1z＋Ｓ_2z …（９５） Ｘ軸に対するモーメントのつりあいより Ｆ_z ｙ＋Ｓ_0zｙ₀ ＋Ｓ_1zｙ₁ ＋Ｓ_2zｙ₂ ＋Ｆ_y ｚ＋Ｓ_0yｚ₀ ＋Ｓ_1yｚ₁ ＋Ｓ_2yｚ₂ ＝０ …（９６） Ｙ軸に対するモーメントのつりあいより Ｆ_z ｘ＋Ｓ_0zｘ₀ ＋Ｓ_1zｘ₁ ＋Ｓ_2zｘ₂ ＋Ｆ_x ｚ＋Ｓ_0xｚ₀ ＋Ｓ_1xｚ₁ ＋Ｓ_2xｚ₂ ＝０ …（９７） Ｚ軸に対するモーメントのつりあいより √（Ｆ_x ²＋Ｆ_y ²）√（ｘ² ＋ｙ² ） ＋√（Ｓ_0x ² ＋Ｓ_0y ² ）√（ｘ₀ ²＋ｙ₀ ²） ＋√（Ｓ_1x ² ＋Ｓ_1y ² ）√（ｘ₁ ²＋ｙ₁ ²） ＋√（Ｓ_2x ² ＋Ｓ_2y ² ）√（ｘ₂ ²＋ｙ₂ ²） ＝０ …（９８） となる。

【０２２５】ここで Ａ＝Ｓ_0zｙ₀ ＋Ｓ_1zｙ₁ ＋Ｓ_2zｙ₂ ＋Ｓ_0yｚ₀ ＋Ｓ_1yｚ
₁ ＋Ｓ_2yｚ₂ Ｂ＝Ｓ_0zｘ₀ ＋Ｓ_1zｘ₁ ＋Ｓ_2zｘ₂ ＋Ｓ_0xｚ₀ ＋Ｓ_1xｚ
₁ ＋Ｓ_2xｚ₂ Ｃ＝√（Ｆ_x ²＋Ｆ_y ²） とすると式（９６），（９７），（９８）は以下のよう
に表わされる。

【０２２６】 Ｆ_z ｙ＋Ｆ_y ｚ＋Ａ＝０ …（９９） Ｆ_z ｘ＋Ｆ_x ｚ＋Ｂ＝０ …（１００） Ｃ√（ｘ² ＋ｙ² ）＋Ｅ＝０ …（１０１） 以上より、上記３式よりｘ，ｙ，ｚを求めることによ
り、荷重点の位置、すなわち、図３４の高さ方向（Ｚ軸
方向）を含めた咬合初期接触位置を知ることができる。

【０２２７】図３６は、顎運動再生装置の第１２実施形
態を示す模式図である。この図３６に示す顎運動再生装
置３０Ｊには、各リンク３８の途中部分に荷重センサ４
０１がそれぞれ備えられている。図３４，図３５に示す
顎運動再生装置３０Ｉの場合、荷重センサ４０１は、稼
動プレート４０に備えられているが、荷重センサ４０１
を備える位置は、例えば図３６に示すようにリンク３８
の途中であってもよく、あるいは図示は省略するが上顎
モデル２１０側、すなわち天板３３側であってもよい。

【０２２８】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、顎
運動を正確にシミュレートすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】人体の顎の部分の模式図である。

【図２】顎運動撮影装置を構成するヘッドフレームの一
形態を示す模式図である。

【図３】顎の動きを計測している状態の室内の様子を示
す模式図である。

【図４】顎の動きの計測のためにヘッドフレームおよび
下顎用フレームを取り付けた状態を示す模式図である。

【図５】ステレオ法による三次元座標計測方法の一例を
模式的に示した図である。

【図６】ピンホールカメラに基づいた透視変換モデルを
表わした図である。

【図７】カメラパラメータのキャリブレーションのため
の校正体をモデル化した図である。

【図８】ワールド座標系と上顎座標系を示した図であ
る。

【図９】上顎座標系と下顎座標系を示した図である。

【図１０】上顎座標系と下顎座標系を示した図である。

【図１１】顎運動シミュレータの第１実施形態を示した
模式図である。

【図１２】ホーンと稼働プレートとの間の接続構造を示
す模式図である。

【図１３】基準プレートが固定された下顎モデルの正面
図（Ａ）および基準プレートが固定された下顎モデルの
底面図（Ｂ）である。

【図１４】基板に固定された基準座標系（ＸＹＺ）と、
稼働プレートに固定された座標系（ｒｓｔ）とを示した
図である。

【図１５】各座標軸Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’がそれぞれ座標系
（ＸＹＺ）の各座標軸Ｘ，Ｙ，Ｚと平行であって、原点
が点Ｐ₁ に一致した座標系（Ｘ’Ｙ’Ｚ’）と稼働プレ
ートに固定された座標系（ｒｓｔ）とを示した図であ
る。

【図１６】ＸＹＺ座標系と、そのＸＹＺ座標系をＺ軸を
中心に角度θだけ回転させたｕｖｚ座標系とを示した図
である。

【図１７】顎運動シミュレータの第２実施形態を示した
模式図である。

【図１８】顎運動シミュレータの第３実施形態を示した
模式図である。

【図１９】基板に固定された基準座標系（ＸＹＺ）と、
稼動プレートが初期状態にあるときの稼動プレートに固
定された座標系（ｒｓｔ）と、稼動プレートに固定され
た下顎モデルに固定された座標系（ｉｊｋ）とを示した
図である。

【図２０】図１９に示す初期状態から稼動プレートが移
動した時の状態を示した、図１９と同様な図である。

【図２１】稼動プレートに固定された座標系（ｒｓｔ）
と、下顎モデルに固定された座標系（ｉｊｋ）とを示し
た図である。

【図２２】基本座標系（ＸＹＺ）と下顎モデルに固定さ
れた座標系（ｉｊｋ）とを示した図である。

【図２３】稼働プレートに固定されたｒｓｔ座標系と、
その稼働プレートの表面Ａ上の３点Ａ₀ ，Ａ₁ ，Ａ₂ で
決定される座標系（ｕｖｗ）を示した図である。

【図２４】基本座標系（ＸＹＺ）と、図２３に示した２
つの座標系（ｒｓｔ），（ｕｖｗ）を示した図である。

【図２５】顎運動シミュレータを構成する顎運動再生装
置の第４実施形態を示した模式図である。

【図２６】顎運動シミュレータを構成する顎運動再生装
置の第５実施形態を示した模式図である。

【図２７】顎運動シミュレータを構成する顎運動再生装
置の第６実施形態の、図１１に示す第１実施形態との相
違部分のみを示した模式図である。

【図２８】顎運動シミュレータを構成する顎運動再生装
置の第７実施形態を示す模式図である。

【図２９】図２８に示す顎運動再生装置を構成する一本
のリンクの部分を示す模式図である。

【図３０】顎運度シミュレータを構成する顎運動再生装
置の第８実施形態を示す模式図である。

【図３１】図３０に示す顎運動再生装置を構成する一本
のリンクの部分を示す模式図である。

【図３２】顎運動シミュレータを構成する顎運動再生装
置の第９実施形態を示す模式図である。

【図３３】顎運動再生装置の第１０実施形態を示す模式
図である。

【図３４】顎運動再生装置の第１１実施形態の一部分を
示す模式図である。

【図３５】図３４に示す第１１実施形態の稼動プレート
を上から見た平面図である。

【図３６】顎運動再生装置の第１２実施形態を示す模式
図である。

【符号の説明】

１ 上顎モデル １０ 顎運動撮影装置 １２，２４ ＣＣＤカメラ １７ ヘッドフレーム １７Ａ，１７Ｂ，１７Ｃ ＬＥＤ １８ 下顎用フレーム １８Ａ，１８Ｂ，１８Ｃ ＬＥＤ １９ ポインタペン １９Ａ，１９Ｂ ＬＥＤ ２２，２２Ａ，２２Ｂ 顎運動再生制御装置 ３０，３０Ａ，３０Ｂ，３０Ｃ，３０Ｄ，３０Ｅ，３０
Ｆ，３０Ｇ，３０Ｈ，３０Ｉ，３０Ｊ 顎運動再生装置 ３１ 基板 ３２ 柱 ３３ 天板 ３４ 台 ３５ サーボモータ ３５ａ 回転軸 ３５ｂ 角度検出器 ３６ ホーン ３７ ボールジョイント ３８ リンク ３９ ボールジョイント ４０ 稼動プレート ４０ａ 第１の部材 ４０ｂ 第２の部材 ４０ｃ 結合部材 ４０ｄ 点 ４１ 接触検知プローブ ２２１ 下顎制御手段 ２２２，２２２Ａ，２２２Ｂ 下顎モデル固定位置演算
手段 ２１０ 上顎モデル ３１０ 下顎モデル ３１１ 基準プレート ３１１Ａ，３１１Ｂ，３１１Ｃ，３１１Ｄ，３１１Ｅ
基準点マーク ３８１ リニアアクチュエータ ３８２ 引っ張りバネ ４０１ 荷重センサ ４１１ 第１の部材 ４１２ 第２の部材 ４１３ 回転関節

Claims (12)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 上顎の少なくとも一部分を型取った上顎
   モデルと下顎の少なくとも一部分を型取った下顎モデル
   が取り付けられ、上顎モデルに対し下顎モデルを相対的
   に動かす顎運動シミュレータにおいて、 基体と、 下顎モデルが固定される下顎固定部と、 前記基体に対する前記下顎固定部の三次元空間内の位置
   および姿勢の変更が自在に、該下顎固定部を支持する下
   顎固定部支持部材と、 前記下顎固定支持部材を動かすことにより前記下顎固定
   部の位置および姿勢を動かす下顎駆動手段と、 所定の初期位置および初期姿勢にある下顎固定部に固定
   された下顎モデルに対し上顎モデルが所定の位置関係に
   固定される、前記基体に固定された上顎固定部と、 上顎に対する下顎の相対的な位置および姿勢をあらわす
   データに基づいて、前記下顎固定部に固定された下顎モ
   デルが該データに応じた位置および姿勢となるように前
   記下顎駆動手段を制御する下顎制御手段とを備えたこと
   を特徴とする顎運動シミュレータ。
2. 【請求項２】 前記下顎固定部支持手段が、前記下顎固
   定部を、相互に異なる６箇所で支持する６本のリンクを
   有し、 前記下顎駆動手段が、前記６本のリンクそれぞれを独立
   に駆動するものであることを特徴とする請求項１記載の
   顎運動シミュレータ。
3. 【請求項３】 前記６本のリンクそれぞれが、前記下顎
   固定部との間にボールジョイントを介して該下顎固定部
   に結合されたものであり、 前記下顎駆動手段が、前記６本のリンクそれぞれに対応
   して１台ずつ備えられた、それぞれが、モータと、該モ
   ータの回転軸に固定されるとともに、対応する１本のリ
   ンクにボールジョイントを介して接続され、該回転軸の
   回転に伴って回転する回転部材とを有する、合計６台の
   下顎駆動装置を有するものであることを特徴とする請求
   項２記載の顎運動シミュレータ。
4. 【請求項４】 前記下顎固定部に対する下顎モデルの固
   定位置を求める下顎モデル固定位置演算手段を備え、 前記下顎制御手段が、前記データとともに、前記下顎モ
   デル固定位置演算手段により求められた、下顎モデルの
   固定位置をあらわすデータに基づいて、前記下顎駆動手
   段を制御するものであることを特徴とする請求項１記載
   の顎運動シミュレータ。
5. 【請求項５】 前記下顎固定部に固定された下顎モデル
   が接触したことを検知する接触検知プローブと、前記下
   顎モデルが前記接触検知プローブに接触した時点におけ
   る前記下顎固定部の位置および姿勢を検知するセンサと
   を備え、 前記下顎モデル固定位置演算手段が、前記センサにより
   検知された位置および姿勢に基づいて、前記下顎固定部
   に対する下顎モデルの固定位置を求めるものであること
   を特徴とする請求項４記載の顎運動シミュレータ。
6. 【請求項６】 前記下顎固定部に固定された下顎モデル
   が接触したことを検知する接触検知プローブと、前記下
   顎固定部に固定された下顎モデルを動かすための操作子
   とを備えるとともに、前記下顎制御手段が、前記操作子
   の操作を受けて前記下顎駆動手段を制御するものであっ
   て、 前記下顎モデル固定位置演算手段が、前記下顎モデルが
   前記接触検知プローブに接触した時点における前記下顎
   固定部の位置および姿勢に基づいて、前記下顎固定部に
   対する下顎モデルの固定位置を求めるものであることを
   特徴とする請求項４記載の顎運動シミュレータ。
7. 【請求項７】 前記下顎固定部が、前記下顎固定部支持
   手段に支持された第１の部分と、下顎モデルが固定され
   る、前記第１の部分とは位置の異なる第２の部分とを有
   するものであることを特徴とする請求項１記載の顎運動
   シミュレータ。
8. 【請求項８】 前記下顎固定部が、前記下顎固定支持手
   段に支持された第１の部材と、下顎モデルが固定される
   第２の部材と、前記第１の部材に固定され、該第１の部
   材に対し前記第２の部材を上下方向に回動させる回転関
   節とを備えたものであることを特徴とする請求項１記載
   の顎運動シミュレータ。
9. 【請求項９】 前記６本のリンクそれぞれに対応して備
   えられ、対応するリンクを該リンクの長手方向に伸縮さ
   せるリニアアクチュエータを有すことを特徴とする請求
   項３記載の顎運動シミュレータ。
10. 【請求項１０】 前記下顎固定部のガタつきを除去もし
    くは低減する引っ張りバネを備えたことを特徴とする請
    求項１記載の顎運動シミュレータ。
11. 【請求項１１】 前記上顎固定部に固定された上顎モデ
    ルと前記下顎固定部に固定された下顎モデルを咬み合わ
    せたときの、該上顎モデルと該下顎モデルとの最初の接
    触に起因する力による荷重を少なくとも３点で測定する
    複数の荷重センサと、 該複数の荷重センサにより測定された荷重に基づいて、
    上顎モデルと下顎モデルの、咬合時の最初の接触点を求
    める接触点演算手段とを備えたことを特徴とする請求項
    １記載の顎運動シミュレータ。
12. 【請求項１２】 被検者の顎の動きを撮影する顎運動撮
    影装置であって、被検者を相互に異なる方向から撮影す
    る複数台のカメラと、前記複数台のカメラそれぞれによ
    り視認される、撮影により得られた画像上で座標計測の
    指標となる所定のターゲットを相互に異なる少なくとも
    ３点に有する、被検者の頭部に取着されるヘッドフレー
    ムと、前記複数台のカメラそれぞれにより視認される、
    撮影により得られた画像上で座標計測の指標となる所定
    のターゲットを相互に異なる少なくとも３点に有する、
    被検者の下顎に固定される下顎用フレームとを備えた顎
    運動撮影装置、 頭部に前記ヘッドフレームが固定されるとともに下顎に
    前記下顎用フレームが固定されてなる被検者を前記複数
    台のカメラで撮影したときに得られる画像上でターゲッ
    トを検出し該画像上でのターゲットの位置に基づいて、
    該被検者の、頭部を基準としたときの下顎の位置および
    姿勢をあらわすデータを求める顎運動演算装置、 上顎の少なくとも一部分を型取った上顎モデルと下顎の
    少なくとも一部分を型取った下顎モデルが取り付けら
    れ、上顎モデルに対し下顎モデルを相対的に動かす顎運
    動再生装置であって、基体と、下顎モデルが固定される
    下顎固定部と、前記基体に対する前記下顎固定部の三次
    元空間内の位置および姿勢の変更が自在に、該下顎固定
    部を支持する下顎固定部支持部材と、前記下顎固定支持
    部材を動かすことにより前記下顎固定部の位置および姿
    勢を動かす下顎駆動手段と、所定の初期位置および初期
    姿勢にある下顎固定部に固定された下顎モデルに対し上
    顎モデルが所定の位置関係に固定される、前記基体に固
    定された上顎固定部とを備えた顎運動再生装置、 前記顎運動演算装置により求められたデータに基づい
    て、前記顎運動再生装置の下顎駆動手段を制御すること
    により、該顎運動再生装置の下顎固定部に固定された下
    顎モデルに前記被検者の下顎の運動を再現させる顎運動
    再生制御装置を具備したことを特徴とする顎運動シミュ
    レートシステム。