JPH10208078A - 図形物体を迅速に変形させるためのシステム及び方法 - Google Patents
図形物体を迅速に変形させるためのシステム及び方法Info
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- JPH10208078A JPH10208078A JP10002255A JP225598A JPH10208078A JP H10208078 A JPH10208078 A JP H10208078A JP 10002255 A JP10002255 A JP 10002255A JP 225598 A JP225598 A JP 225598A JP H10208078 A JPH10208078 A JP H10208078A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 体積のある物体を効率よく変形させる図形物
体を迅速に変形させるためのシステム及び方法を得る。 【解決手段】 変形されるべき図形物体の各要素につい
て、物体が操作されるとき、その物体が、選択された要
素の運動を通じて伸びたり縮んだりし、その後に、動か
された要素と隣接する要素との間の距離が所定の最大あ
るいは最小の距離を超えた場合に限って隣接する要素が
動くようにすることにより、要素は、動かされなければ
ならない場合に限って動かされるので、選択された要素
の運動から影響を受けない要素の運動を計算する必要が
無くなり、このため、変形されるべき物体によって表さ
れる体積の中を変形が急速に伝播し、運動の束縛条件
は、鎖の連結された要素の集合が与える動きに似てい
て、体積のある物体を効率よく変形させることができ
る。
体を迅速に変形させるためのシステム及び方法を得る。 【解決手段】 変形されるべき図形物体の各要素につい
て、物体が操作されるとき、その物体が、選択された要
素の運動を通じて伸びたり縮んだりし、その後に、動か
された要素と隣接する要素との間の距離が所定の最大あ
るいは最小の距離を超えた場合に限って隣接する要素が
動くようにすることにより、要素は、動かされなければ
ならない場合に限って動かされるので、選択された要素
の運動から影響を受けない要素の運動を計算する必要が
無くなり、このため、変形されるべき物体によって表さ
れる体積の中を変形が急速に伝播し、運動の束縛条件
は、鎖の連結された要素の集合が与える動きに似てい
て、体積のある物体を効率よく変形させることができ
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、ボクセル（voxe
l）に基づくシステムに関し、特に、体積のある物体を
迅速に変形させるためのシステム及び方法に関する。
l）に基づくシステムに関し、特に、体積のある物体を
迅速に変形させるためのシステム及び方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】外科シミュレーションは、複雑な３次元
の解剖学的構造の相互作用型のモデル化及び視覚化を必
要とする。例えば、腹部の手術は、複雑な形状と物性と
を有する器官及び組織を探ったり切ったりすることを伴
う。組織の変形及び切断をモデル化するには内部構造を
表示する必要があるので、体積式物体表示は外科シミュ
レーションに良く適している。体積式表示は、内部の解
剖学的或いは生理学的構造に関する詳しい情報を取り入
れることができる。この詳しい情報を使って、内部を均
一であると推定して物体の表面を表示するモデルより正
確に組織の変形をモデル化することができる。体積式表
示は、３次元医療用スキャナによって直接作成されたデ
ータを使用するので、多角形の面を離散的画像データに
合うように作ることによってもたらされるエラーを防止
することができる。
の解剖学的構造の相互作用型のモデル化及び視覚化を必
要とする。例えば、腹部の手術は、複雑な形状と物性と
を有する器官及び組織を探ったり切ったりすることを伴
う。組織の変形及び切断をモデル化するには内部構造を
表示する必要があるので、体積式物体表示は外科シミュ
レーションに良く適している。体積式表示は、内部の解
剖学的或いは生理学的構造に関する詳しい情報を取り入
れることができる。この詳しい情報を使って、内部を均
一であると推定して物体の表面を表示するモデルより正
確に組織の変形をモデル化することができる。体積式表
示は、３次元医療用スキャナによって直接作成されたデ
ータを使用するので、多角形の面を離散的画像データに
合うように作ることによってもたらされるエラーを防止
することができる。
【０００３】体積式物体表示法では、物体は標本化され
たデータ要素の離散的３次元アレイとして記憶される。
各データ要素は、色や透明度などの視覚特性、或いは、
組織の種類や伸縮性などの物性を含む数バイトの情報か
ら構成されることができる。体積式表示法の主な欠点
は、物体が数百万個の体積要素から成ることがあること
である。この様にデータ要件が大きいために、物体の相
互作用を実時間再現し、物理的に写実的なモデル化を行
うためにメモリへの記憶及びアクセスに負担がかかるこ
とになる。従って、体積のある物体の変形をモデル化す
るための高速のアルゴリズムが必要である。そのアルゴ
リズムは、硬い物質、変形可能な物質、弾力性のある物
質、及び可塑性の物質を含むいろいろな材料をモデル化
し得るものでなければならない。また、そのアルゴリズ
ムは、方向によって異なる材料特性を有する筋肉等の異
方性材料をモデル化できるべきである。
たデータ要素の離散的３次元アレイとして記憶される。
各データ要素は、色や透明度などの視覚特性、或いは、
組織の種類や伸縮性などの物性を含む数バイトの情報か
ら構成されることができる。体積式表示法の主な欠点
は、物体が数百万個の体積要素から成ることがあること
である。この様にデータ要件が大きいために、物体の相
互作用を実時間再現し、物理的に写実的なモデル化を行
うためにメモリへの記憶及びアクセスに負担がかかるこ
とになる。従って、体積のある物体の変形をモデル化す
るための高速のアルゴリズムが必要である。そのアルゴ
リズムは、硬い物質、変形可能な物質、弾力性のある物
質、及び可塑性の物質を含むいろいろな材料をモデル化
し得るものでなければならない。また、そのアルゴリズ
ムは、方向によって異なる材料特性を有する筋肉等の異
方性材料をモデル化できるべきである。
【０００４】背景的情報として、関連のある基本技術が
３つある。それは、ボリューム・グラフィックス、物理
学に基礎を置くグラフィックス、及び有限要素モデル化
法（Finite Element Modeling（ＦＥＭ））及びその他
の方法を使用する軟組織モデル化法である。“ボリュー
ム・グラフィックス”という題名の論文（“Volume Gra
phics", IEEE, Computer, Vol. 23, 7, pp. 51-64, 199
3）、“体積視覚化”という題名の論文（“Volume Visu
alization", CRC Handbook of Computer Science and E
ngineering, 1996）、“パラメトリック曲線、面、及び
体積の３次元操作−変換を行う効率の良いアルゴリズ
ム”という題名の論文（“Efficient algorithms for3D
scan-conversion of parametric curves, surfaces, a
nd volumes", Computer Graphics, Vol. 21, 4, ppo. 1
71-179, 1987）、及び“幾何原線の体積標本化要素化”
という題名の論文（“Volume sampled elementization
of geometricprimitives", Proceedings Visualization
'93, San Jose, CA, pp. 78-84, October, 1993）にお
いて、Ａ．カウフマン（A. Kaufman）他が述べているよ
うに、体積のある物体の合成、モデル化、操作、及び再
現を処理するいろいろな方針がある。
３つある。それは、ボリューム・グラフィックス、物理
学に基礎を置くグラフィックス、及び有限要素モデル化
法（Finite Element Modeling（ＦＥＭ））及びその他
の方法を使用する軟組織モデル化法である。“ボリュー
ム・グラフィックス”という題名の論文（“Volume Gra
phics", IEEE, Computer, Vol. 23, 7, pp. 51-64, 199
3）、“体積視覚化”という題名の論文（“Volume Visu
alization", CRC Handbook of Computer Science and E
ngineering, 1996）、“パラメトリック曲線、面、及び
体積の３次元操作−変換を行う効率の良いアルゴリズ
ム”という題名の論文（“Efficient algorithms for3D
scan-conversion of parametric curves, surfaces, a
nd volumes", Computer Graphics, Vol. 21, 4, ppo. 1
71-179, 1987）、及び“幾何原線の体積標本化要素化”
という題名の論文（“Volume sampled elementization
of geometricprimitives", Proceedings Visualization
'93, San Jose, CA, pp. 78-84, October, 1993）にお
いて、Ａ．カウフマン（A. Kaufman）他が述べているよ
うに、体積のある物体の合成、モデル化、操作、及び再
現を処理するいろいろな方針がある。
【０００５】ボリューム・グラフィックスにおける従来
の研究は、多角形グラフィックスの伝統的なグラフィッ
クス・パイプラインを、体積データのための新しい方法
で置き換える技術の開発を含んでいる。例えば、カウフ
マンが“体積視覚化”という題名の著作物（Volume Vis
ualization, IEEE Computer Society Press, Los Alami
tos, CA, 1991）で解説した陰影アルゴリズム、アンチ
エリアシング（antialiasing）アルゴリズム及び再現ア
ルゴリズムは、それらの体積版と置き換えられている。
これも、L. Sobierajski 及びＡ．カウフマンにより、
“体積光線トレーシング”という題名の論文（“Volume
tric ray tracing", proc. Volume Visualization Symp
osium, Washington, DC, pp. 11-18, 1994）と、前記の
参考文献“October 1993 Proceedings Visualization"
とで論じられている。
の研究は、多角形グラフィックスの伝統的なグラフィッ
クス・パイプラインを、体積データのための新しい方法
で置き換える技術の開発を含んでいる。例えば、カウフ
マンが“体積視覚化”という題名の著作物（Volume Vis
ualization, IEEE Computer Society Press, Los Alami
tos, CA, 1991）で解説した陰影アルゴリズム、アンチ
エリアシング（antialiasing）アルゴリズム及び再現ア
ルゴリズムは、それらの体積版と置き換えられている。
これも、L. Sobierajski 及びＡ．カウフマンにより、
“体積光線トレーシング”という題名の論文（“Volume
tric ray tracing", proc. Volume Visualization Symp
osium, Washington, DC, pp. 11-18, 1994）と、前記の
参考文献“October 1993 Proceedings Visualization"
とで論じられている。
【０００６】規則的体積の体積再現のための新しいアル
ゴリズムとハードウェア装置とが、H. Pfister により
彼の哲学博士論文(Ph. D. Thesis, Suny At Stony Broo
k, Aug. 1996）で解説され、P. Lacroutte 及び M. Lev
oy により“ビューイング変換のシャーワープ因数分解
を使用する高速体積再現法”という題名の論文（“Fast
volume rendering using a shearwarp factorization o
f the viewing transform", proc. SIGGRAPH, Computer
Graphics, pp. 451-457, 1994）で解説され、また G.
Knittle により“体積再現のためのスケーラブル・アー
キテクチャ”という題名の論文（“A scalable archite
cture for volume rendering", Computer and Graphic
s, Vol. 19, No. 5, pp. 653-665, 1995）で解説されて
いる。 S.Gibson により“ボクセルに基づく物体の体積
再現、視覚化、触覚探査、物理的モデル化を越えて”と
いう題名の著作（“Beyond Volume Rendering, Visuali
zation, Haptic Exploration, and Physical Modeling
of Voxel-Based Objects"in Visualization in Scienti
fic Computing, eds. R. Scatini, J. Van Wijk,and P.
Zanarini Springer-Verlas, pp. 10-24, 1995）で解説
され、また R. Avila, L. Sobieraajiski により“体積
視覚化のための触覚相互作用法”という題名の著作
（“A Hptic Interaction Mothod for Volume Visualiz
ation", Proc.Visualization '96, pp. 197-204, 199
6）で解説されているように、近頃、ボリューム・グラ
フィックスで、体積のある物体での触覚相互作用と物体
相互作用の物理的に写実的なモデル化とを含む物体操作
が注目されている。
ゴリズムとハードウェア装置とが、H. Pfister により
彼の哲学博士論文(Ph. D. Thesis, Suny At Stony Broo
k, Aug. 1996）で解説され、P. Lacroutte 及び M. Lev
oy により“ビューイング変換のシャーワープ因数分解
を使用する高速体積再現法”という題名の論文（“Fast
volume rendering using a shearwarp factorization o
f the viewing transform", proc. SIGGRAPH, Computer
Graphics, pp. 451-457, 1994）で解説され、また G.
Knittle により“体積再現のためのスケーラブル・アー
キテクチャ”という題名の論文（“A scalable archite
cture for volume rendering", Computer and Graphic
s, Vol. 19, No. 5, pp. 653-665, 1995）で解説されて
いる。 S.Gibson により“ボクセルに基づく物体の体積
再現、視覚化、触覚探査、物理的モデル化を越えて”と
いう題名の著作（“Beyond Volume Rendering, Visuali
zation, Haptic Exploration, and Physical Modeling
of Voxel-Based Objects"in Visualization in Scienti
fic Computing, eds. R. Scatini, J. Van Wijk,and P.
Zanarini Springer-Verlas, pp. 10-24, 1995）で解説
され、また R. Avila, L. Sobieraajiski により“体積
視覚化のための触覚相互作用法”という題名の著作
（“A Hptic Interaction Mothod for Volume Visualiz
ation", Proc.Visualization '96, pp. 197-204, 199
6）で解説されているように、近頃、ボリューム・グラ
フィックスで、体積のある物体での触覚相互作用と物体
相互作用の物理的に写実的なモデル化とを含む物体操作
が注目されている。
【０００７】グラフィックスの世界では物体の相互作用
の物理的に写実的なモデル化への興味も高まりつつあ
る。それは、物体の衝突の検出と、衝突する物体同士の
エネルギー及び運動量の移転との両方を含んでおり、そ
れらは、剛体表示の実時間相互作用のために扱われてい
る問題である。B. Mirtich、J. Canny の“剛体のイン
パルスに基づくシミュレーション”（“Impulse-based
simulation of rigid bodies", proc. 1995 Workshop o
n Interactive 3D Graphics, pp. 181-188, April, 199
5）、D. Baraff の“非貫通剛体の動的シミュレーショ
ンのための分析的方法（“Analytical methods for dyn
amic simulation of non-penetrating rigid bodies",
(proc. SIGGRAPH), Computer Graphics, Vol. 24, pp.
19-28, 1989）、及び上記のGibsonの論文を参照された
い。
の物理的に写実的なモデル化への興味も高まりつつあ
る。それは、物体の衝突の検出と、衝突する物体同士の
エネルギー及び運動量の移転との両方を含んでおり、そ
れらは、剛体表示の実時間相互作用のために扱われてい
る問題である。B. Mirtich、J. Canny の“剛体のイン
パルスに基づくシミュレーション”（“Impulse-based
simulation of rigid bodies", proc. 1995 Workshop o
n Interactive 3D Graphics, pp. 181-188, April, 199
5）、D. Baraff の“非貫通剛体の動的シミュレーショ
ンのための分析的方法（“Analytical methods for dyn
amic simulation of non-penetrating rigid bodies",
(proc. SIGGRAPH), Computer Graphics, Vol. 24, pp.
19-28, 1989）、及び上記のGibsonの論文を参照された
い。
【０００８】軟組織モデル化に関して、有限要素モデル
化法（finite Element Modeling（ＦＥＭ））を用いて
複雑な材料をモデル化することができる。要素ノードを
慎重に選択し、各ノード点での材料特性を正確に知れ
ば、複雑な機械的挙動を正確にシミュレートすることが
できる。D. Terzopoulos、J. platt、A. Barr、K. Flei
scher が“弾性変形可能なモデル”（“Elastically de
formable models", Computer Graphics, Vol. 21, 4, p
p. 205-214, July, 1987）で解説し、D. Terzopoulos、
K. Waters が“物理的基礎を有する顔面のモデル化、分
析、及びアニメーション”（“Physcially-based facia
l modeling, analysis, and animation",J.Visualizati
on and Computer Animation, Vol. 1, pp. 73-80, 199
0）で解説し、また、Y. Lee、D. Terzopoulos 及び K.
Waters が“顔面アニメーションのための写実的モデル
化”（“Realistic modeling for facial animation",
Computer Graphics (proc. SIGGRAPH), pp. 55-62, 199
5）で解説しているように、ＦＥＭは顔面の皮膚及び筋
肉層をモデル化するために使用されている。D. Chenは
骨格筋肉モデル化について“それを吸い上げる、有限要
素法を使用する筋肉の生体力学的基礎を有するモデルの
コンピュータ・アニメーション”（“Pump itup,comput
er animation of a biomechanically based model of m
uscle using the finite element method", PhD thesi
s, Media Arts and Sciences, MIT, 1991）で解説をし
ている。更に、肝臓のモデル化が Cotin 他によりバイ
オームド・ブィス’９６（Biomed Vis '96）で解説さ
れ、目のモデル化が I. Hunter、T. Doukoglou、S. Laf
ontaine及び P. Charette により“目の手術のための遠
隔操作顕微外科ロボット及び付随の仮想環境”（“A te
leoperated microsurgical robot and associated virt
ual environment for eye surgery", Presence, Vol.
2, pp. 265-280, 1993）で解説されている。
化法（finite Element Modeling（ＦＥＭ））を用いて
複雑な材料をモデル化することができる。要素ノードを
慎重に選択し、各ノード点での材料特性を正確に知れ
ば、複雑な機械的挙動を正確にシミュレートすることが
できる。D. Terzopoulos、J. platt、A. Barr、K. Flei
scher が“弾性変形可能なモデル”（“Elastically de
formable models", Computer Graphics, Vol. 21, 4, p
p. 205-214, July, 1987）で解説し、D. Terzopoulos、
K. Waters が“物理的基礎を有する顔面のモデル化、分
析、及びアニメーション”（“Physcially-based facia
l modeling, analysis, and animation",J.Visualizati
on and Computer Animation, Vol. 1, pp. 73-80, 199
0）で解説し、また、Y. Lee、D. Terzopoulos 及び K.
Waters が“顔面アニメーションのための写実的モデル
化”（“Realistic modeling for facial animation",
Computer Graphics (proc. SIGGRAPH), pp. 55-62, 199
5）で解説しているように、ＦＥＭは顔面の皮膚及び筋
肉層をモデル化するために使用されている。D. Chenは
骨格筋肉モデル化について“それを吸い上げる、有限要
素法を使用する筋肉の生体力学的基礎を有するモデルの
コンピュータ・アニメーション”（“Pump itup,comput
er animation of a biomechanically based model of m
uscle using the finite element method", PhD thesi
s, Media Arts and Sciences, MIT, 1991）で解説をし
ている。更に、肝臓のモデル化が Cotin 他によりバイ
オームド・ブィス’９６（Biomed Vis '96）で解説さ
れ、目のモデル化が I. Hunter、T. Doukoglou、S. Laf
ontaine及び P. Charette により“目の手術のための遠
隔操作顕微外科ロボット及び付随の仮想環境”（“A te
leoperated microsurgical robot and associated virt
ual environment for eye surgery", Presence, Vol.
2, pp. 265-280, 1993）で解説されている。
【０００９】しかし、計算要件の故に、ノード点の数が
少なくなければＦＥＭを相互作用アプリケーションに使
用することはできない。マルチグリッド法及びモデル分
析などの有益なＦＥＭ計算削減技術が A. Pentland、J.
Williams の“良好な振動：グラフィックス及びアニメ
ーションのためのモード力学”（"Good Vibrations:mod
al dynamics for graphics and animation", Computer
Graphics, Vol. 23,3, pp. 215-222, July, 1989）で解
説されている。さらに、関連技術が、“幾何計算の動
向”（Directions in Geometric Computing, ed. Ralph
Martin）の中の I. Essa、S. Scarloff、A. Pentland
の“グラフィックス及び幻影のための物理的基礎を有す
るモデル化”（"Physically-based modeling for graph
ics and vision"）、“情報シャクトリムシ”（"Inform
ation Geometers", U.K., 1993）、及び D. Metaxas,
D. Terzopoulos の“密で堅い原線の束縛条件付き動的
変形”（“Dynamic deformation of solid primitives
with constraints", Computer Graphics (pro. SIGGRAP
H), Vol. 26, 2, pp. 309-312, 1992）に記載されてい
る。しかし、ＦＥＭの計算の複雑さは、依然として相互
作用型の軟組織モデル化のネックとなっている。
少なくなければＦＥＭを相互作用アプリケーションに使
用することはできない。マルチグリッド法及びモデル分
析などの有益なＦＥＭ計算削減技術が A. Pentland、J.
Williams の“良好な振動：グラフィックス及びアニメ
ーションのためのモード力学”（"Good Vibrations:mod
al dynamics for graphics and animation", Computer
Graphics, Vol. 23,3, pp. 215-222, July, 1989）で解
説されている。さらに、関連技術が、“幾何計算の動
向”（Directions in Geometric Computing, ed. Ralph
Martin）の中の I. Essa、S. Scarloff、A. Pentland
の“グラフィックス及び幻影のための物理的基礎を有す
るモデル化”（"Physically-based modeling for graph
ics and vision"）、“情報シャクトリムシ”（"Inform
ation Geometers", U.K., 1993）、及び D. Metaxas,
D. Terzopoulos の“密で堅い原線の束縛条件付き動的
変形”（“Dynamic deformation of solid primitives
with constraints", Computer Graphics (pro. SIGGRAP
H), Vol. 26, 2, pp. 309-312, 1992）に記載されてい
る。しかし、ＦＥＭの計算の複雑さは、依然として相互
作用型の軟組織モデル化のネックとなっている。
【００１０】軟組織をモデル化するために使用されてい
る他の技術は、T. Sedeberg 及び S. Parry の“密で堅
い幾何モデルの自由形変形”（"Free-form Deformation
ofSolid Geometric Models", Computer Graphics (pro
c. SIGGRAPH) Vol. 22, 4,Aug. 1986, pp. 151-160）、
並びに W. Hsu, J. Hughes, H. Kaufman の“自由形変
形の直接操作”（“Direct Manipulation of Free-form
Deformations", Computer Graphics (proc. SIGGRAP
H), Vol. 26, 2, pp. 177-184, 1992）で解説されてい
る自由形変形を含んでいる。活動的表面のモデル化は
S. Cover、N. Ezquerra、J. O'Brien、R. Rowe、T. Gad
acs、E. Palm により“外科シミュレーションのための
相互作用により変形可能なモデル”（“Interactively
deformablemodels for surgery simulation", IEEE Com
puter Graphics and Applications, Vol. 13, 6, pp. 6
8-75, 1993）で解説されており、活動的立方体のための
モデル化法は、M. Bro-Nielsenにより“活動的立方体を
用いて行う固体の弾力性のモデル化−シミュレートされ
た手術への応用”（"Modeling elasticity in solids u
sing active cubes - application to simulated opera
tions", in Computer Vision, Virtual Reality and Ro
botics in Medicine proc. CVRMed '95 ed.Nicholas Ay
ache, pp. 535-541）で解説されている。
る他の技術は、T. Sedeberg 及び S. Parry の“密で堅
い幾何モデルの自由形変形”（"Free-form Deformation
ofSolid Geometric Models", Computer Graphics (pro
c. SIGGRAPH) Vol. 22, 4,Aug. 1986, pp. 151-160）、
並びに W. Hsu, J. Hughes, H. Kaufman の“自由形変
形の直接操作”（“Direct Manipulation of Free-form
Deformations", Computer Graphics (proc. SIGGRAP
H), Vol. 26, 2, pp. 177-184, 1992）で解説されてい
る自由形変形を含んでいる。活動的表面のモデル化は
S. Cover、N. Ezquerra、J. O'Brien、R. Rowe、T. Gad
acs、E. Palm により“外科シミュレーションのための
相互作用により変形可能なモデル”（“Interactively
deformablemodels for surgery simulation", IEEE Com
puter Graphics and Applications, Vol. 13, 6, pp. 6
8-75, 1993）で解説されており、活動的立方体のための
モデル化法は、M. Bro-Nielsenにより“活動的立方体を
用いて行う固体の弾力性のモデル化−シミュレートされ
た手術への応用”（"Modeling elasticity in solids u
sing active cubes - application to simulated opera
tions", in Computer Vision, Virtual Reality and Ro
botics in Medicine proc. CVRMed '95 ed.Nicholas Ay
ache, pp. 535-541）で解説されている。
【００１１】“影響のゾーン”を用いて、与えられたノ
ード点の変位が隣接するノードに及ぼす効果を前もって
定める手法が K. Watersにより“３次元顔面表情を動画
化するための筋肉モデル”（“A Muscle model for ani
mating three-dimensional facial expression", Compu
ter Graphics, Vol. 21, 4, pp. 17-24, July, 1987）
で解説されている。陰面を用いて軟らかい物質をモデル
化する手法が M. Debrun、M.P. Gascuel により“陰面
での軟らかい物質の動画化”（"Animating softsubstan
ces with implicit surfaces", Computer Graphics (pr
oc. SIGGRAPH),pp. 287-290, 1995）で解説されてい
る。これらの手法は、それらの速さの故に有益ではある
けれども、複雑な組織に対しては精度が限られている。
ード点の変位が隣接するノードに及ぼす効果を前もって
定める手法が K. Watersにより“３次元顔面表情を動画
化するための筋肉モデル”（“A Muscle model for ani
mating three-dimensional facial expression", Compu
ter Graphics, Vol. 21, 4, pp. 17-24, July, 1987）
で解説されている。陰面を用いて軟らかい物質をモデル
化する手法が M. Debrun、M.P. Gascuel により“陰面
での軟らかい物質の動画化”（"Animating softsubstan
ces with implicit surfaces", Computer Graphics (pr
oc. SIGGRAPH),pp. 287-290, 1995）で解説されてい
る。これらの手法は、それらの速さの故に有益ではある
けれども、複雑な組織に対しては精度が限られている。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】物体の変形について要
約すると、体積のある物体には多数の要素があるため
に、物理的に写実的な物体の変形をモデル化する相互作
用型アプリケーションに大きな問題が課されることにな
る。１つの解決策は、割合に分解能の低いグリッドでＦ
ＥＭ計算を実行することである。しかし、それは、医療
用スキャナにより作られる高分解能データを利用するも
のではない。従って、体積のある物体を変形させる計算
効率の良い方法は今のところ存在しない。
約すると、体積のある物体には多数の要素があるため
に、物理的に写実的な物体の変形をモデル化する相互作
用型アプリケーションに大きな問題が課されることにな
る。１つの解決策は、割合に分解能の低いグリッドでＦ
ＥＭ計算を実行することである。しかし、それは、医療
用スキャナにより作られる高分解能データを利用するも
のではない。従って、体積のある物体を変形させる計算
効率の良い方法は今のところ存在しない。
【００１３】この発明は上述した点に鑑みてなされたも
ので、体積のある物体を効率よく変形させることができ
る図形物体を迅速に変形させるためのシステム及び方法
を得ることを目的とする。
ので、体積のある物体を効率よく変形させることができ
る図形物体を迅速に変形させるためのシステム及び方法
を得ることを目的とする。
【００１４】
【課題を解決するための手段】この発明に係る図形物体
を迅速に変形させるためのシステムは、他の図形物体と
ともに表示された図形物体を変形させるためのシステム
において、図形物体を体積要素を伴う体積のある物体と
して特徴づけるためのコンピュータを含む手段と、前記
の体積要素のうちの選ばれた１つを選択して動かすため
に前記コンピュータに結合されているユーザーインター
フェースと、前記ユーザーインターフェースに応答し
て、前記ユーザーインターフェースにより指定された量
だけ前記の選択された体積要素を運動させ、その運動の
結果として前記図形物体を変形させるための図形物体変
形手段と、前記図形物体の変形時に図形物体同士の衝突
を検出して防止するための手段と、要素同士の相対的位
置をその弾力性に基づいて弛緩させるための弛緩手段
と、 前記弛緩手段の出力に結合されて、前記の体積の
ある図形物体を動かし、変形させ、弛緩させた結果を再
現するためのディスプレイを含む手段とから成ることを
特徴とするものである。
を迅速に変形させるためのシステムは、他の図形物体と
ともに表示された図形物体を変形させるためのシステム
において、図形物体を体積要素を伴う体積のある物体と
して特徴づけるためのコンピュータを含む手段と、前記
の体積要素のうちの選ばれた１つを選択して動かすため
に前記コンピュータに結合されているユーザーインター
フェースと、前記ユーザーインターフェースに応答し
て、前記ユーザーインターフェースにより指定された量
だけ前記の選択された体積要素を運動させ、その運動の
結果として前記図形物体を変形させるための図形物体変
形手段と、前記図形物体の変形時に図形物体同士の衝突
を検出して防止するための手段と、要素同士の相対的位
置をその弾力性に基づいて弛緩させるための弛緩手段
と、 前記弛緩手段の出力に結合されて、前記の体積の
ある図形物体を動かし、変形させ、弛緩させた結果を再
現するためのディスプレイを含む手段とから成ることを
特徴とするものである。
【００１５】また、前記図形物体変形手段は、隣接する
体積要素を前記の選択された体積要素の運動に対応する
距離及び方向に動かすための手段を含むことを特徴とす
るものである。
体積要素を前記の選択された体積要素の運動に対応する
距離及び方向に動かすための手段を含むことを特徴とす
るものである。
【００１６】また、前記の隣接する体積要素は、前記の
所定の体積要素と前記の隣接する体積要素との間の距離
が所定の最小／最大距離閾値を超えたときに限って、前
記の閾値を超えた量だけ動かされることを特徴とするも
のである。
所定の体積要素と前記の隣接する体積要素との間の距離
が所定の最小／最大距離閾値を超えたときに限って、前
記の閾値を超えた量だけ動かされることを特徴とするも
のである。
【００１７】また、前記閾値は、前記図形物体が表すべ
き剛性に応じて設定されることを特徴とするものであ
る。
き剛性に応じて設定されることを特徴とするものであ
る。
【００１８】また、前記の隣接する要素と、更にそれに
隣接する体積要素との間の距離が前記所定距離閾値を超
えると前記の隣接する要素の運動が前記の更にそれに隣
接する体積要素の運動を引き起こすようになっているこ
とを特徴とするものである。
隣接する体積要素との間の距離が前記所定距離閾値を超
えると前記の隣接する要素の運動が前記の更にそれに隣
接する体積要素の運動を引き起こすようになっているこ
とを特徴とするものである。
【００１９】また、前記の変形された図形物体を弛緩さ
せる弛緩手段は、その変形された物体の中での体積要素
の位置を調整するための手段を含むことを特徴とするも
のである。
せる弛緩手段は、その変形された物体の中での体積要素
の位置を調整するための手段を含むことを特徴とするも
のである。
【００２０】また、他の発明に係る図形物体を迅速に変
形させるためのシステムは、図形物体を変形させるため
のシステムにおいて、体積のある物体を体積要素を伴う
図形物体として特徴づけるためのコンピュータを含む手
段と、前記コンピュータに結合されて、前記体積要素の
うちの、隣接する体積要素に囲まれている選ばれた１つ
を選択して動かすためのユーザーインターフェースと、
前記ユーザーインターフェースに応答して、前記の選ば
れた体積要素を前記ユーザーインターフェースにより指
定された量だけ動かすことによって前記図形物体を変形
させるための手段であって、前記の選ばれた体積要素の
運動は、前記の隣接する体積要素のうちの１つ以上の体
積要素の運動を生じさせ、その結果として前記図形物体
を変形させるための図形物体変形手段と、前記の変形手
段の出力に結合されて、前記図形物体を変形させた結果
を再現するためのディスプレイを含む手段を有すること
を特徴とするものである。
形させるためのシステムは、図形物体を変形させるため
のシステムにおいて、体積のある物体を体積要素を伴う
図形物体として特徴づけるためのコンピュータを含む手
段と、前記コンピュータに結合されて、前記体積要素の
うちの、隣接する体積要素に囲まれている選ばれた１つ
を選択して動かすためのユーザーインターフェースと、
前記ユーザーインターフェースに応答して、前記の選ば
れた体積要素を前記ユーザーインターフェースにより指
定された量だけ動かすことによって前記図形物体を変形
させるための手段であって、前記の選ばれた体積要素の
運動は、前記の隣接する体積要素のうちの１つ以上の体
積要素の運動を生じさせ、その結果として前記図形物体
を変形させるための図形物体変形手段と、前記の変形手
段の出力に結合されて、前記図形物体を変形させた結果
を再現するためのディスプレイを含む手段を有すること
を特徴とするものである。
【００２１】また、前記図形物体変形手段は、隣接する
体積要素を前記の選択された体積要素の運動に対応する
距離及び方向に動かすための手段を含むことを特徴とす
るものである。
体積要素を前記の選択された体積要素の運動に対応する
距離及び方向に動かすための手段を含むことを特徴とす
るものである。
【００２２】また、前記の隣接する体積要素は、前記の
所定の体積要素と前記の隣接する体積要素との間の距離
が所定の最小／最大距離閾値を超えたときに限って、前
記の閾値を超えた量だけ動かされることを特徴とするも
のである。
所定の体積要素と前記の隣接する体積要素との間の距離
が所定の最小／最大距離閾値を超えたときに限って、前
記の閾値を超えた量だけ動かされることを特徴とするも
のである。
【００２３】また、前記閾値は、前記図形物体が表すべ
き剛性に応じて設定されることを特徴とするものであ
る。
き剛性に応じて設定されることを特徴とするものであ
る。
【００２４】また、前記の隣接する要素と、更にそれに
隣接する体積要素との間の距離が前記所定距離閾値を超
えると前記の隣接する要素の運動が前記の更にそれに隣
接する体積要素の運動を引き起こすようになっているこ
とを特徴とするものである。
隣接する体積要素との間の距離が前記所定距離閾値を超
えると前記の隣接する要素の運動が前記の更にそれに隣
接する体積要素の運動を引き起こすようになっているこ
とを特徴とするものである。
【００２５】また、さらに他の発明に係る図形物体を迅
速に変形させるためのシステムは、図形物体を変形させ
るためのシステムにおいて、体積のある物体を体積要素
を伴う図形物体として特徴づけるためのコンピュータを
含む手段と、前記コンピュータに結合されて、前記体積
要素のうちの、隣接する体積要素に囲まれている選ばれ
た１つを選択して動かすためのユーザーインターフェー
スと、前記ユーザーインターフェースに応答して、前記
の選ばれた体積要素を前記ユーザーインターフェースに
より指定された量だけ動かすことによって前記図形物体
を変形させるための手段であって、前記の選ばれた体積
要素の運動は、前記の隣接する体積要素のうちの１つ以
上の体積要素の運動を生じさせ、その結果として前記図
形物体を変形させるための図形物体変形手段と、前記図
形物体変形手段の出力に結合されて、変形された図形物
体をその弾力性に基づいて弛緩させるための弛緩手段
と、前記弛緩手段の出力に結合されて、前記の変形され
た図形物体を弛緩させた結果を再現するためのディスプ
レイを含む手段とを有することを特徴とするものであ
る。
速に変形させるためのシステムは、図形物体を変形させ
るためのシステムにおいて、体積のある物体を体積要素
を伴う図形物体として特徴づけるためのコンピュータを
含む手段と、前記コンピュータに結合されて、前記体積
要素のうちの、隣接する体積要素に囲まれている選ばれ
た１つを選択して動かすためのユーザーインターフェー
スと、前記ユーザーインターフェースに応答して、前記
の選ばれた体積要素を前記ユーザーインターフェースに
より指定された量だけ動かすことによって前記図形物体
を変形させるための手段であって、前記の選ばれた体積
要素の運動は、前記の隣接する体積要素のうちの１つ以
上の体積要素の運動を生じさせ、その結果として前記図
形物体を変形させるための図形物体変形手段と、前記図
形物体変形手段の出力に結合されて、変形された図形物
体をその弾力性に基づいて弛緩させるための弛緩手段
と、前記弛緩手段の出力に結合されて、前記の変形され
た図形物体を弛緩させた結果を再現するためのディスプ
レイを含む手段とを有することを特徴とするものであ
る。
【００２６】また、この発明に係る図形物体を迅速に変
形させるための方法は、体積要素を伴う体積のある物体
として特徴づけられる図形物体を迅速に変形させる方法
において、動かされるべき体積要素を選択するステップ
と、前記の選択された要素を動かすステップと、前記の
選択された要素が動かされた後に、前記の選択された要
素と、隣接して配列されている要素との間の距離を計算
するステップと、前記距離を所定の最小／最大閾値と比
較するステップと、前記最小／最大閾値を超えた場合に
限って、前記最小／最大閾値を超えた量だけ、前記の選
択された要素に隣接する要素を前記の選択された要素の
運動の方向に動かし、その結果として、変形のその体積
の全体にわたる伝播の速さは、その体積中の各要素が各
変形について高々１回だけ検討され、それが動かされる
べきか否か、そして動かされるべきであるならばどの様
に動かされるべきか決定するために唯一の隣接要素と比
較され、変形が前記の選択された要素から外方に伝播し
て該最小／最大閾値束縛条件の故になるべく速やかに終
息するステップとを有することを特徴とするものであ
る。
形させるための方法は、体積要素を伴う体積のある物体
として特徴づけられる図形物体を迅速に変形させる方法
において、動かされるべき体積要素を選択するステップ
と、前記の選択された要素を動かすステップと、前記の
選択された要素が動かされた後に、前記の選択された要
素と、隣接して配列されている要素との間の距離を計算
するステップと、前記距離を所定の最小／最大閾値と比
較するステップと、前記最小／最大閾値を超えた場合に
限って、前記最小／最大閾値を超えた量だけ、前記の選
択された要素に隣接する要素を前記の選択された要素の
運動の方向に動かし、その結果として、変形のその体積
の全体にわたる伝播の速さは、その体積中の各要素が各
変形について高々１回だけ検討され、それが動かされる
べきか否か、そして動かされるべきであるならばどの様
に動かされるべきか決定するために唯一の隣接要素と比
較され、変形が前記の選択された要素から外方に伝播し
て該最小／最大閾値束縛条件の故になるべく速やかに終
息するステップとを有することを特徴とするものであ
る。
【００２７】また、前記の計算するステップは、動かさ
れた要素と、それらの前の位置とを指すポインタのリス
トを維持し、前記の選択された要素の上側の隣接要素で
あるのか、左側の隣接要素であるのか、下側の隣接要素
であるのか、それとも右側の隣接要素であるのかに応じ
て分類された、動かされる可能性のある隣接する要素の
リストを維持し、各要素を前記の選択された要素から右
側、左側、上側及び下側の要素リストの順に処理するス
テップを含んでおり、変形最小／最大閾値が前記の選択
された要素と照合され、前記の動かすステップは、照合
された要素を前記最小／最大閾値を超えている場合に限
って動かすステップを含んでおり、その運動は前記の最
小／最大閾値が満たされたときに停止されることを特徴
とするものである。
れた要素と、それらの前の位置とを指すポインタのリス
トを維持し、前記の選択された要素の上側の隣接要素で
あるのか、左側の隣接要素であるのか、下側の隣接要素
であるのか、それとも右側の隣接要素であるのかに応じ
て分類された、動かされる可能性のある隣接する要素の
リストを維持し、各要素を前記の選択された要素から右
側、左側、上側及び下側の要素リストの順に処理するス
テップを含んでおり、変形最小／最大閾値が前記の選択
された要素と照合され、前記の動かすステップは、照合
された要素を前記最小／最大閾値を超えている場合に限
って動かすステップを含んでおり、その運動は前記の最
小／最大閾値が満たされたときに停止されることを特徴
とするものである。
【００２８】
【発明の実施の形態】以下、この発明について説明す
る。物体を効率よく変形させるという課題を解決するた
めに、体積のある物体を迅速に変形させるためのボクセ
ルに基づくシステムは、変形されるべき図形物体の各要
素について次のようにして単純な変形計算を実行する。
即ち、物体が操作されるとき、その物体は、選択された
要素の運動を通じて伸びたり縮んだりし、その後に、動
かされた要素と隣接する要素との間の距離が所定の最大
あるいは最小の距離を超えた場合に限って隣接する要素
が動くようにする。従って、要素は、動かされなければ
ならない場合に限って動かされるので、選択された要素
の運動から影響を受けない要素の運動を計算する必要が
無くなる。このため、変形されるべき物体によって表さ
れる体積の中を変形が急速に伝播し、運動の束縛条件
は、鎖の連結された要素の集合が与える動きに似てい
る。
る。物体を効率よく変形させるという課題を解決するた
めに、体積のある物体を迅速に変形させるためのボクセ
ルに基づくシステムは、変形されるべき図形物体の各要
素について次のようにして単純な変形計算を実行する。
即ち、物体が操作されるとき、その物体は、選択された
要素の運動を通じて伸びたり縮んだりし、その後に、動
かされた要素と隣接する要素との間の距離が所定の最大
あるいは最小の距離を超えた場合に限って隣接する要素
が動くようにする。従って、要素は、動かされなければ
ならない場合に限って動かされるので、選択された要素
の運動から影響を受けない要素の運動を計算する必要が
無くなる。このため、変形されるべき物体によって表さ
れる体積の中を変形が急速に伝播し、運動の束縛条件
は、鎖の連結された要素の集合が与える動きに似てい
る。
【００２９】図形物体の変形は、原データの分解能を使
用するけれども、変形されるべき図形物体の各要素につ
いて割合に単純な計算を実行する３次元チェーンメール
・アルゴリズム（the 3D ChainMail algorithm）と呼ば
れる特別のアルゴリズムによって得られる。上で言及し
たように、物体が操作されるとき、隣り合う要素間の最
大及び最小の許容距離についての条件を満たすために物
体は伸びたり縮んだりする。各要素の運動は、それに最
も近い隣の要素の位置のみに依存するので、変形は、変
形されるべき物体の体積の中を急速に伝播することがで
きる。運動についての束縛条件は鎖の連結された要素の
集合についてのそれと同様であるので、このアルゴリズ
ムは３次元チェーンメール（3D Chain Mail）と呼ばれ
ている。
用するけれども、変形されるべき図形物体の各要素につ
いて割合に単純な計算を実行する３次元チェーンメール
・アルゴリズム（the 3D ChainMail algorithm）と呼ば
れる特別のアルゴリズムによって得られる。上で言及し
たように、物体が操作されるとき、隣り合う要素間の最
大及び最小の許容距離についての条件を満たすために物
体は伸びたり縮んだりする。各要素の運動は、それに最
も近い隣の要素の位置のみに依存するので、変形は、変
形されるべき物体の体積の中を急速に伝播することがで
きる。運動についての束縛条件は鎖の連結された要素の
集合についてのそれと同様であるので、このアルゴリズ
ムは３次元チェーンメール（3D Chain Mail）と呼ばれ
ている。
【００３０】もっと詳しく言うと、３次元チェーンメー
ル・アルゴリズムは、連結されている要素の大きなアレ
イから成る物体を変形させるためのアルゴリズムであ
る。連結されている鎖と同様に、１つの要素が動くと、
その隣の要素は前記の最大距離又は最小距離に達する毎
に動くことになる。例をあげて説明する。１要素が選択
されて右へ動かされたとき、右側の隣接要素までの最小
距離又は左側の隣接要素までの最大距離に達すると、隣
接するリンクは前記の選択されたリンクとともに動く。
ル・アルゴリズムは、連結されている要素の大きなアレ
イから成る物体を変形させるためのアルゴリズムであ
る。連結されている鎖と同様に、１つの要素が動くと、
その隣の要素は前記の最大距離又は最小距離に達する毎
に動くことになる。例をあげて説明する。１要素が選択
されて右へ動かされたとき、右側の隣接要素までの最小
距離又は左側の隣接要素までの最大距離に達すると、隣
接するリンクは前記の選択されたリンクとともに動く。
【００３１】この様に、物体の１要素が引っ張られ或い
は押されると、隣接するリンクがその構造の中の弛みを
吸収することによってその運動を吸収する。２要素間の
リンクがその限度まで引き伸ばされ或いは押し縮められ
ると、割合に弛みのあるシステムでの変位は局所的な変
形をもたらすだけであるが、既に限度まで押し縮められ
或いは引き伸ばされている物体での変位はその物体全体
の運動を生じさせる。３次元チェーン・アルゴリズムで
は、変形されるべき物体の体積要素はそれに最も近い隣
の要素に（３次元では６個の隣接要素に、２次元では４
個の隣接要素に）連結されている。鎖のリンクと同じ
く、隣接要素は、要素間の距離についての束縛条件が破
られる場合に限って、与えられた要素の運動に対して反
応する。リンクの長さに関する束縛条件を変更すること
によって、剛体及び変形可能な物体の両方をモデル化す
ることができる。
は押されると、隣接するリンクがその構造の中の弛みを
吸収することによってその運動を吸収する。２要素間の
リンクがその限度まで引き伸ばされ或いは押し縮められ
ると、割合に弛みのあるシステムでの変位は局所的な変
形をもたらすだけであるが、既に限度まで押し縮められ
或いは引き伸ばされている物体での変位はその物体全体
の運動を生じさせる。３次元チェーン・アルゴリズムで
は、変形されるべき物体の体積要素はそれに最も近い隣
の要素に（３次元では６個の隣接要素に、２次元では４
個の隣接要素に）連結されている。鎖のリンクと同じ
く、隣接要素は、要素間の距離についての束縛条件が破
られる場合に限って、与えられた要素の運動に対して反
応する。リンクの長さに関する束縛条件を変更すること
によって、剛体及び変形可能な物体の両方をモデル化す
ることができる。
【００３２】１実施の形態では、体積のある物体を迅速
に変形させるための相互作用システムは次に列挙する５
個の主要なサブシステムから成る。即ち、１）体積のあ
る物体の選択及び制御を監視する相互作用型制御ルー
プ、２）選択された要素が動かされたときに物体を引き
伸ばし或いは縮めるアルゴリズム、３）相対的要素間距
離を調節してシステムのエネルギーを最小にする弾性弛
緩アルゴリズム、４）衝突を検出して物体同士の相互貫
通を防止する衝突検出、及び５）視覚フィードバックの
ための変形された物体の再現。
に変形させるための相互作用システムは次に列挙する５
個の主要なサブシステムから成る。即ち、１）体積のあ
る物体の選択及び制御を監視する相互作用型制御ルー
プ、２）選択された要素が動かされたときに物体を引き
伸ばし或いは縮めるアルゴリズム、３）相対的要素間距
離を調節してシステムのエネルギーを最小にする弾性弛
緩アルゴリズム、４）衝突を検出して物体同士の相互貫
通を防止する衝突検出、及び５）視覚フィードバックの
ための変形された物体の再現。
【００３３】この実施の形態では、物体要素データ構造
は、物体のサイズ、その種類又は種別、物体の要素を指
すポインタ、並びに、物体全体にわたって一定であると
前提される変形及び平衡の限度から成る。体積要素デー
タ構造は、要素の色（ｒ、ｇ、ｂ）、位置ベクトル
（ｘ、ｙ、ｚ）及び最も近い６個の（上、下、前、後
ろ、左、及び右の）隣接要素を指すポインタから成る。
付加的データ構造は、衝突が検出された後或いは許容さ
れない物体形態に達した後に高速の逆戻りを行わせるた
めに、動かされた要素の前の位置を記録している。
は、物体のサイズ、その種類又は種別、物体の要素を指
すポインタ、並びに、物体全体にわたって一定であると
前提される変形及び平衡の限度から成る。体積要素デー
タ構造は、要素の色（ｒ、ｇ、ｂ）、位置ベクトル
（ｘ、ｙ、ｚ）及び最も近い６個の（上、下、前、後
ろ、左、及び右の）隣接要素を指すポインタから成る。
付加的データ構造は、衝突が検出された後或いは許容さ
れない物体形態に達した後に高速の逆戻りを行わせるた
めに、動かされた要素の前の位置を記録している。
【００３４】システムは２つの段階から成る。即ち、デ
ータ構造を読み込んで初期化する初期化段階と、ユーザ
ーの入力を連続的に監視し、それに応答するＸ−イベン
ト制御ループとから成る。物体の中の要素を選択したり
選択解除したりするためにボタンのクリック及びリリー
スが使用される。要素が選択されると、その選択された
要素の変位をマウスの運動が制御する。もし所望の変位
の結果として、物体の状態が他の物体又は仮想空間の境
界との衝突に起因して許容不能の状態となったならば、
所望の位置に向かって許容可能な最大の変位が実現され
る。ユーザーインターフェースは、変形パラメータ及び
弾性パラメータの変化、再現エンジン、並びにセッショ
ンの終了も監視する。
ータ構造を読み込んで初期化する初期化段階と、ユーザ
ーの入力を連続的に監視し、それに応答するＸ−イベン
ト制御ループとから成る。物体の中の要素を選択したり
選択解除したりするためにボタンのクリック及びリリー
スが使用される。要素が選択されると、その選択された
要素の変位をマウスの運動が制御する。もし所望の変位
の結果として、物体の状態が他の物体又は仮想空間の境
界との衝突に起因して許容不能の状態となったならば、
所望の位置に向かって許容可能な最大の変位が実現され
る。ユーザーインターフェースは、変形パラメータ及び
弾性パラメータの変化、再現エンジン、並びにセッショ
ンの終了も監視する。
【００３５】リンクシステムを使用する結果として、物
体の変形をモデル化する速度が数桁向上する。これは、
３次元チェーン・アルゴリズムの３つの主要な特徴によ
り達成されるものである。第１に、選択された要素の各
運動について、変形は、全ての隣接束縛条件が満たされ
るまでその選択された要素から外方へ向かって隣接要素
に伝播するに過ぎない。外辺の隣接要素の束縛条件が破
られないならば、伝播は停止する。従って、検討する必
要のある要素以外の要素は決して検討されない。
体の変形をモデル化する速度が数桁向上する。これは、
３次元チェーン・アルゴリズムの３つの主要な特徴によ
り達成されるものである。第１に、選択された要素の各
運動について、変形は、全ての隣接束縛条件が満たされ
るまでその選択された要素から外方へ向かって隣接要素
に伝播するに過ぎない。外辺の隣接要素の束縛条件が破
られないならば、伝播は停止する。従って、検討する必
要のある要素以外の要素は決して検討されない。
【００３６】第２に、３次元チェーンメール・アルゴリ
ズムを使用するときには、選択された要素の各運動につ
いて新しいシステムの形態を計算するために各要素をせ
いぜい１回しか考察する必要がない。それは、変形時に
考察される要素の配列の故である。最後に、選択された
要素の各運動について、各隣接要素の変位を唯一の隣接
要素の新たに調整された位置から計算することができ
る。
ズムを使用するときには、選択された要素の各運動につ
いて新しいシステムの形態を計算するために各要素をせ
いぜい１回しか考察する必要がない。それは、変形時に
考察される要素の配列の故である。最後に、選択された
要素の各運動について、各隣接要素の変位を唯一の隣接
要素の新たに調整された位置から計算することができ
る。
【００３７】この発明のこれらの特徴及びその他の特徴
は、図面と関連させて下記の詳細な説明を考察すると良
く理解できる。図１を参照すると、コンピュータ端末１
０はスクリーン１２を備えており、これに体積要素から
成る体積のある物体１４が描かれており、要素１６、１
８、２０、２２、２４は体積要素の例である。要素１６
は動かされるべき体積要素であり、要素１８−２４は、
それぞれ、直ぐ左の隣接要素、直ぐ右の隣接要素、直ぐ
上の隣接要素、及び直ぐ下の隣接要素である。内部の要
素の運動によって物体１４を変形させることが決定され
ると、要素１６が破線の円３０で指示されている位置へ
向かって方向２８’に動くようにマウス２６は要素１６
を選択してほぼ所望の方向２８に移動する。その結果と
しての物体１４の変形が図２において物体１４’により
示されている。
は、図面と関連させて下記の詳細な説明を考察すると良
く理解できる。図１を参照すると、コンピュータ端末１
０はスクリーン１２を備えており、これに体積要素から
成る体積のある物体１４が描かれており、要素１６、１
８、２０、２２、２４は体積要素の例である。要素１６
は動かされるべき体積要素であり、要素１８−２４は、
それぞれ、直ぐ左の隣接要素、直ぐ右の隣接要素、直ぐ
上の隣接要素、及び直ぐ下の隣接要素である。内部の要
素の運動によって物体１４を変形させることが決定され
ると、要素１６が破線の円３０で指示されている位置へ
向かって方向２８’に動くようにマウス２６は要素１６
を選択してほぼ所望の方向２８に移動する。その結果と
しての物体１４の変形が図２において物体１４’により
示されている。
【００３８】これがどの様に達成されるかが図３に示さ
れている。この図で、動かされた要素（ここでは３０の
所に示されている）と、それに最も近い隣接要素（即ち
要素１８、２０、２２及び２４）との間の距離が所定最
大距離を超えたときに限って隣接要素が動かされる。従
って、要素１８−２４は、要素３０からの距離ｄleft、
ｄright、ｄtop、ｄbottomが或る最大限度を上回り、或
いは或る最小限度より下回る場合に限って動かされる。
れている。この図で、動かされた要素（ここでは３０の
所に示されている）と、それに最も近い隣接要素（即ち
要素１８、２０、２２及び２４）との間の距離が所定最
大距離を超えたときに限って隣接要素が動かされる。従
って、要素１８−２４は、要素３０からの距離ｄleft、
ｄright、ｄtop、ｄbottomが或る最大限度を上回り、或
いは或る最小限度より下回る場合に限って動かされる。
【００３９】この様な運動の結果が図３に略図示されて
おり、ここで、正方形のドット又は対応する格子の線の
交点として示されている要素１６は、上方且つ右方へ動
かされ、この動かされた要素の運動は隣接要素を図示の
ように移動させる。移動と、その後の歪みとは、最小又
は最大距離を超えたか否かを基準として、隣接要素毎に
行われることに注意しなければならない。図から明らか
に分かるように、隣接要素の運動によって物体全体が変
形し、一番下の絵から分かるように、選択された内部要
素の運動を通じて物体全体が変形する。
おり、ここで、正方形のドット又は対応する格子の線の
交点として示されている要素１６は、上方且つ右方へ動
かされ、この動かされた要素の運動は隣接要素を図示の
ように移動させる。移動と、その後の歪みとは、最小又
は最大距離を超えたか否かを基準として、隣接要素毎に
行われることに注意しなければならない。図から明らか
に分かるように、隣接要素の運動によって物体全体が変
形し、一番下の絵から分かるように、選択された内部要
素の運動を通じて物体全体が変形する。
【００４０】図５を参照すると、リンク付きチェーンと
の類似がよく分かる。中心４４及び４６を有する２つの
リンク４０及び４２が距離ｄだけ離れているとすると、
リンク４０を右へ押せば中心４４は中心４６へ向かって
移動する。リンク４０を押すこの動作は太い矢印４８で
示されていて、それはリンク４０を押す側のリンクとす
る。与えられた最小閾値Ｔmin で、リンク４２は矢印５
０で示されているように右へ移動し、リンク５０は押さ
れる側のリンクとなる。この様に、ｄがＴminより小さ
くなって最小閾値条件が満たされると、押される側のリ
ンクが移動する。引っ張る操作では、リンク４２は太い
矢印５２の方向に引っ張られる。すると、或る点でｄは
最大閾値Ｔmax より大きくなる。この閾値を超えると、
リンク４０は矢印５４の方向に移動する。
の類似がよく分かる。中心４４及び４６を有する２つの
リンク４０及び４２が距離ｄだけ離れているとすると、
リンク４０を右へ押せば中心４４は中心４６へ向かって
移動する。リンク４０を押すこの動作は太い矢印４８で
示されていて、それはリンク４０を押す側のリンクとす
る。与えられた最小閾値Ｔmin で、リンク４２は矢印５
０で示されているように右へ移動し、リンク５０は押さ
れる側のリンクとなる。この様に、ｄがＴminより小さ
くなって最小閾値条件が満たされると、押される側のリ
ンクが移動する。引っ張る操作では、リンク４２は太い
矢印５２の方向に引っ張られる。すると、或る点でｄは
最大閾値Ｔmax より大きくなる。この閾値を超えると、
リンク４０は矢印５４の方向に移動する。
【００４１】この様に、１リンクの運動は、例えば、Ｔ
min又はＴmaxを越えた場合に限って隣のリンクに影響を
及ぼす。要素の運動は、所望の運動の説明並びに変形速
度及び特性の説明の両方においてリンクの運動と同等で
あって、Ｔを定義することにより、物体の変形をその物
体のスチフネス又は剛性に関して特徴づけることができ
る。その結果として、軟らかい物体及び堅い物体に異な
る変形特性を与えることができる。
min又はＴmaxを越えた場合に限って隣のリンクに影響を
及ぼす。要素の運動は、所望の運動の説明並びに変形速
度及び特性の説明の両方においてリンクの運動と同等で
あって、Ｔを定義することにより、物体の変形をその物
体のスチフネス又は剛性に関して特徴づけることができ
る。その結果として、軟らかい物体及び堅い物体に異な
る変形特性を与えることができる。
【００４２】次に図６のＡ−Ｄを参照すると、動かされ
る要素（この場合には要素７０）がそれに隣接する要素
にどの様に影響を及ぼすかが図解されている。図６のＡ
から分かるように、要素７０が選択される。図６のＢ
で、要素７０は位置７０’に動かされ、その影響がその
直ぐ近隣の要素７２、７４、７６、及び７８に及ぶ。し
かし、これらの隣接要素（例えば７６）の運動には、そ
の隣接要素８２、８４、及び８６がある。そのために、
例えば８６等のさらに他の要素が動かされ、その結果と
して図示のように他の要素を考慮することになる。
る要素（この場合には要素７０）がそれに隣接する要素
にどの様に影響を及ぼすかが図解されている。図６のＡ
から分かるように、要素７０が選択される。図６のＢ
で、要素７０は位置７０’に動かされ、その影響がその
直ぐ近隣の要素７２、７４、７６、及び７８に及ぶ。し
かし、これらの隣接要素（例えば７６）の運動には、そ
の隣接要素８２、８４、及び８６がある。そのために、
例えば８６等のさらに他の要素が動かされ、その結果と
して図示のように他の要素を考慮することになる。
【００４３】図６のＡ及びＢを参照すると、変形される
物体の相対的剛性又は変形能に種々の制約条件を課すこ
とができることが分かる。例えば、図７のＡ及びＢに示
されているように、割合に軟らかい材料では、矢印９０
の方向の要素の運動は、物体９２の中に大きな局所的変
形を生じさせるけれども、選択された点から遠く離れた
要素にはごく僅かの変形を生じさせるに過ぎない。
物体の相対的剛性又は変形能に種々の制約条件を課すこ
とができることが分かる。例えば、図７のＡ及びＢに示
されているように、割合に軟らかい材料では、矢印９０
の方向の要素の運動は、物体９２の中に大きな局所的変
形を生じさせるけれども、選択された点から遠く離れた
要素にはごく僅かの変形を生じさせるに過ぎない。
【００４４】図８のＡ及びＢを参照すると、完全な剛体
９６では、矢印９０の方向の運動は局所的変形を全く生
じさせない。むしろ、ここでは破線の箱９０’で描かれ
ている原位置から位置９６’へ物体が移動するように全
ての要素が動かされる。
９６では、矢印９０の方向の運動は局所的変形を全く生
じさせない。むしろ、ここでは破線の箱９０’で描かれ
ている原位置から位置９６’へ物体が移動するように全
ての要素が動かされる。
【００４５】中間の例として、図９のＡに示すように、
半剛体９８が矢印９０の方向に動くとすると、図９のＢ
から分かるように、物体９８’は局所的領域１００で僅
かに歪むけれども、全体として或る程度変形するととも
に点線の箱９０’で描かれているように移動もする。
半剛体９８が矢印９０の方向に動くとすると、図９のＢ
から分かるように、物体９８’は局所的領域１００で僅
かに歪むけれども、全体として或る程度変形するととも
に点線の箱９０’で描かれているように移動もする。
【００４６】分かることは、物体の変形は内部の要素の
移動のみによるのではなくて、物体の剛性又は変形能で
表される特性にもよるということである。この剛性又は
変形能を、距離についての最小又は最大制約条件によっ
て一義的に決定することができる。
移動のみによるのではなくて、物体の剛性又は変形能で
表される特性にもよるということである。この剛性又は
変形能を、距離についての最小又は最大制約条件によっ
て一義的に決定することができる。
【００４７】いろいろな材料特性を有する物体を本アル
ゴリズムがモデル化し得ることが分かる。リンク束縛条
件を調整することによって、物体を剛体又は変形可能な
ものとしてモデル化することができ、また、変形の量を
変えることができる。物体の材料は異方性であってもよ
く、物体は或る方向には他の方向より大きく変形するも
のであってもよい。３次元チェーンメール・アルゴリズ
ムは、非凸状の物体を含む随意の形状の物体を変形させ
得るものであることに留意しなければならない。
ゴリズムがモデル化し得ることが分かる。リンク束縛条
件を調整することによって、物体を剛体又は変形可能な
ものとしてモデル化することができ、また、変形の量を
変えることができる。物体の材料は異方性であってもよ
く、物体は或る方向には他の方向より大きく変形するも
のであってもよい。３次元チェーンメール・アルゴリズ
ムは、非凸状の物体を含む随意の形状の物体を変形させ
得るものであることに留意しなければならない。
【００４８】物体の変形：３次元チェーンメール・アル
ゴリズム 体積のある物体の要素の数は多いので、物理的に写実的
な物体の変形をモデル化する相互作用型のアプリケーシ
ョンには大きな負担がかかる。１つの解決策は、分解能
の割合に低い格子でＦＥＭ計算を行うことである。しか
し、それは、医療用スキャナにより作られる高分解能デ
ータを利用するものではない。この発明では、物体変形
システムは、原データの分解能を使用するけれども各要
素に対して割合に簡単な変形計算を実行する３次元チェ
ーンメール・アルゴリズムを使用する。体積が操作され
るとき、物体は、隣接要素間の最大許容距離及び最小許
容距離に関する条件を満たすように伸びたり縮んだりす
る。各要素の運動は、それに最も近い隣接要素の位置の
みに依存するので、体積の全体にわたって変形が迅速に
伝播することができる。運動を束縛する条件は、鎖の連
結された要素の集合についての運動束縛条件と同様であ
るので、このアルゴリズムは３次元チェーンメール・ア
ルゴリズムと呼ばれている。１次元チェーンリンク・シ
ステムのリンクとリンクの運動とが図１０のＡ−Ｃに示
されている。
ゴリズム 体積のある物体の要素の数は多いので、物理的に写実的
な物体の変形をモデル化する相互作用型のアプリケーシ
ョンには大きな負担がかかる。１つの解決策は、分解能
の割合に低い格子でＦＥＭ計算を行うことである。しか
し、それは、医療用スキャナにより作られる高分解能デ
ータを利用するものではない。この発明では、物体変形
システムは、原データの分解能を使用するけれども各要
素に対して割合に簡単な変形計算を実行する３次元チェ
ーンメール・アルゴリズムを使用する。体積が操作され
るとき、物体は、隣接要素間の最大許容距離及び最小許
容距離に関する条件を満たすように伸びたり縮んだりす
る。各要素の運動は、それに最も近い隣接要素の位置の
みに依存するので、体積の全体にわたって変形が迅速に
伝播することができる。運動を束縛する条件は、鎖の連
結された要素の集合についての運動束縛条件と同様であ
るので、このアルゴリズムは３次元チェーンメール・ア
ルゴリズムと呼ばれている。１次元チェーンリンク・シ
ステムのリンクとリンクの運動とが図１０のＡ−Ｃに示
されている。
【００４９】図１１のＡ及びＢは、それぞれ、２次元連
鎖の変形していない形と変形後の形との例を示してお
り、図１２、図１３及び図１４は、チェーンリンクがと
ることのできる範囲と形態とを説明するために、静止し
ているシステムと、最大限に圧縮された２次元チェーン
リンク・システムと、最大限に引き伸ばされた２次元チ
ェーンリンク・システムとを示している。
鎖の変形していない形と変形後の形との例を示してお
り、図１２、図１３及び図１４は、チェーンリンクがと
ることのできる範囲と形態とを説明するために、静止し
ているシステムと、最大限に圧縮された２次元チェーン
リンク・システムと、最大限に引き伸ばされた２次元チ
ェーンリンク・システムとを示している。
【００５０】３次元チェーンメール・アルゴリズムで
は、体積要素は、それに最も近い６個の隣接要素に連結
されている。構造の１つのノードが引っ張られ或いは押
されると、隣のリンクは該構造の中の弛みを吸収するこ
とによってその運動を吸収する。２ノード間のリンクが
その限度まで伸ばされ或いは縮められると、変位はその
隣のリンクに移される。この様にして、割合に弛みのあ
るシステムでの選択された点の小さな変位はそのシステ
ムの局所的な変形を生じさせるに過ぎないけれども、既
に限度まで引き伸ばされ或いは縮められているシステム
での変位はそのシステム全体の移動を引き起こす。鎖の
リンクと同様に、隣接要素は、要素間の距離に関する束
縛条件が破られる場合に限って、与えられた要素の移動
に反応する。
は、体積要素は、それに最も近い６個の隣接要素に連結
されている。構造の１つのノードが引っ張られ或いは押
されると、隣のリンクは該構造の中の弛みを吸収するこ
とによってその運動を吸収する。２ノード間のリンクが
その限度まで伸ばされ或いは縮められると、変位はその
隣のリンクに移される。この様にして、割合に弛みのあ
るシステムでの選択された点の小さな変位はそのシステ
ムの局所的な変形を生じさせるに過ぎないけれども、既
に限度まで引き伸ばされ或いは縮められているシステム
での変位はそのシステム全体の移動を引き起こす。鎖の
リンクと同様に、隣接要素は、要素間の距離に関する束
縛条件が破られる場合に限って、与えられた要素の移動
に反応する。
【００５１】このアルゴリズムでは２種類のリスト、即
ち、移動した要素を指すポインタとそれらの前の位置と
から成るリスト、並びに、それを後援する要素の上側の
隣接要素であるのか、左側の隣接要素であるのか、下側
の隣接要素であるのか、それとも右側の隣接要素である
のかによって分類される、動かされるかも知れない候補
要素の４つのリストが維持される。各候補要素は、始め
に選択された要素が処理され、次に、候補点の右側、左
側、上側、及び下側のリストの順で、順番に処理され
る。要素を処理するために、変形束縛条件がその後援要
素と照合される。もし変形限度を超えているならば、そ
の要素は、束縛条件が満たされるまで最小距離だけ動か
される。ユーザーに直接制御されて或いは隣接要素の運
動に反応して間接的に、要素が動かされるとき、その要
素は、動かされていない隣の要素に対して後援者とな
り、それらの隣接要素はそれぞれの移動候補リストに加
えられる。
ち、移動した要素を指すポインタとそれらの前の位置と
から成るリスト、並びに、それを後援する要素の上側の
隣接要素であるのか、左側の隣接要素であるのか、下側
の隣接要素であるのか、それとも右側の隣接要素である
のかによって分類される、動かされるかも知れない候補
要素の４つのリストが維持される。各候補要素は、始め
に選択された要素が処理され、次に、候補点の右側、左
側、上側、及び下側のリストの順で、順番に処理され
る。要素を処理するために、変形束縛条件がその後援要
素と照合される。もし変形限度を超えているならば、そ
の要素は、束縛条件が満たされるまで最小距離だけ動か
される。ユーザーに直接制御されて或いは隣接要素の運
動に反応して間接的に、要素が動かされるとき、その要
素は、動かされていない隣の要素に対して後援者とな
り、それらの隣接要素はそれぞれの移動候補リストに加
えられる。
【００５２】変形限度は次のように定義される。即ち、
各要素は、その左側及び右側の隣接要素からｍｉｎＤｘ
とｍａｘＤｘとの間の水平範囲の中で且つその上側及び
下側の隣接要素からｍｉｎＤｙとｍａｘＤｙとの間の垂
直範囲の中に存在しなければならない。これらの限度が
材料の伸張及び収縮を規制する。また、各要素は、その
水平方向の、左右の隣接要素から＋／−ｍａｘＨｏｒｉ
ｘＤｙの範囲内に、且つその垂直方向の、上下の隣接要
素から＋／−ｍａｘＶｅｒｔＤｘの範囲内に存在しなけ
ればならない。これらの限度が、材料の中で生じる可能
性のある剪断の最大量を規制する。これらの限度の定義
が図１５に示されている。
各要素は、その左側及び右側の隣接要素からｍｉｎＤｘ
とｍａｘＤｘとの間の水平範囲の中で且つその上側及び
下側の隣接要素からｍｉｎＤｙとｍａｘＤｙとの間の垂
直範囲の中に存在しなければならない。これらの限度が
材料の伸張及び収縮を規制する。また、各要素は、その
水平方向の、左右の隣接要素から＋／−ｍａｘＨｏｒｉ
ｘＤｙの範囲内に、且つその垂直方向の、上下の隣接要
素から＋／−ｍａｘＶｅｒｔＤｘの範囲内に存在しなけ
ればならない。これらの限度が、材料の中で生じる可能
性のある剪断の最大量を規制する。これらの限度の定義
が図１５に示されている。
【００５３】３次元チェーンメール・アルゴリズムは次
の通りである。 １）ユーザーが選択した要素が動かされるとき、その要
素とその旧位置とが動かされた要素のリストに加えら
れ、そのｘ、ｙ位置が更新され、それに隣接する４つの
隣接要素（上側、左側、下側、右側）が、動かされるか
も知れない候補要素のリストに加えられる。 ２）候補要素の全てが調べ尽くされ或いはシステムが許
容不能となるまで（この場合には、動かされた要素は元
の位置に戻され、所望の位置へ向かって、もっと小さな
進行が試みられる）候補要素のリストが順に処理され
る。候補リストは、右、左、上、下、の順序で処理され
る。 ３）右候補リストは次のように処理される。即ち、その
リストの第１要素から始まって、そのリストの要素とそ
の後援要素（常にその左側の隣接要素）との間で伸張及
び剪断束縛条件がチェックされる。
の通りである。 １）ユーザーが選択した要素が動かされるとき、その要
素とその旧位置とが動かされた要素のリストに加えら
れ、そのｘ、ｙ位置が更新され、それに隣接する４つの
隣接要素（上側、左側、下側、右側）が、動かされるか
も知れない候補要素のリストに加えられる。 ２）候補要素の全てが調べ尽くされ或いはシステムが許
容不能となるまで（この場合には、動かされた要素は元
の位置に戻され、所望の位置へ向かって、もっと小さな
進行が試みられる）候補要素のリストが順に処理され
る。候補リストは、右、左、上、下、の順序で処理され
る。 ３）右候補リストは次のように処理される。即ち、その
リストの第１要素から始まって、そのリストの要素とそ
の後援要素（常にその左側の隣接要素）との間で伸張及
び剪断束縛条件がチェックされる。
【００５４】もし束縛条件が破られるならば、その要素
は、束縛条件が満たされるまで最小距離だけ動かされ
る。新しい位置は次のように計算される。もし（ｘ−ｘ
left)がｍｉｎＤｘより小さければ、ｘ＝ｘleft＋ｍｉ
ｎＤｘ；或いはもし（ｘ−ｘleft）がｍａｘＤｘより大
きければ、ｘ＝ｘleft＋ｍａｘＤｘ；もし（ｙ−
ｙleft）が−ｍａｘＨｏｒｉｚＤｙより小さければ、ｄ
ｙ＝ｙleft−ｍａｘＨｏｒｉｘＤｙ；或いはもし（ｙ−
ｙleft）がｍａｘＨｏｒｉｘＤｙより大きければ、ｄｙ
＝ｙleft＋ｍａｘＨｏｒｉｘＤｙ：もしその要素が動か
されれば、その上側、右側、及び下側の隣接要素がそれ
ぞれの候補リストに加えられる（その要素はその左側の
隣接要素に後援されたので、左側の隣接要素を候補リス
トに加える必要はない）。右側の候補が無くなるまで、
各々の右側候補が処理される。
は、束縛条件が満たされるまで最小距離だけ動かされ
る。新しい位置は次のように計算される。もし（ｘ−ｘ
left)がｍｉｎＤｘより小さければ、ｘ＝ｘleft＋ｍｉ
ｎＤｘ；或いはもし（ｘ−ｘleft）がｍａｘＤｘより大
きければ、ｘ＝ｘleft＋ｍａｘＤｘ；もし（ｙ−
ｙleft）が−ｍａｘＨｏｒｉｚＤｙより小さければ、ｄ
ｙ＝ｙleft−ｍａｘＨｏｒｉｘＤｙ；或いはもし（ｙ−
ｙleft）がｍａｘＨｏｒｉｘＤｙより大きければ、ｄｙ
＝ｙleft＋ｍａｘＨｏｒｉｘＤｙ：もしその要素が動か
されれば、その上側、右側、及び下側の隣接要素がそれ
ぞれの候補リストに加えられる（その要素はその左側の
隣接要素に後援されたので、左側の隣接要素を候補リス
トに加える必要はない）。右側の候補が無くなるまで、
各々の右側候補が処理される。
【００５５】４）左候補リストも、左側の要素がその右
側の隣接要素によって後援されること、並びに、左側の
要素の移動に起因してその下側、左側、及び上側の隣接
要素が候補リストに加えられることを除いて、同様に処
理される。 ５）上リスト及び下リストも、上側要素及び下側要素が
それぞれそれらの下側要素及び上側要素に後援されるこ
と、並びに、上側（又は下側）要素の移動に起因して上
側（又は下側）要素だけが正しい候補リストに加えられ
ることを除いて、同様に処理される。
側の隣接要素によって後援されること、並びに、左側の
要素の移動に起因してその下側、左側、及び上側の隣接
要素が候補リストに加えられることを除いて、同様に処
理される。 ５）上リスト及び下リストも、上側要素及び下側要素が
それぞれそれらの下側要素及び上側要素に後援されるこ
と、並びに、上側（又は下側）要素の移動に起因して上
側（又は下側）要素だけが正しい候補リストに加えられ
ることを除いて、同様に処理される。
【００５６】非凸状の物体については、このアルゴリズ
ムは少し修正されなければならない。非凸状の物体で
は、動かされる上側（又は下側）要素の右側又は左側の
隣接要素が下側（上側）要素を持っていなければ、それ
は適当な候補リストに加えられるべきである。そのため
には、全ての候補リストの全ての要素を処理し終えるた
めに候補リストを２回以上調査しなければならない可能
性があることに留意しなければならない。
ムは少し修正されなければならない。非凸状の物体で
は、動かされる上側（又は下側）要素の右側又は左側の
隣接要素が下側（上側）要素を持っていなければ、それ
は適当な候補リストに加えられるべきである。そのため
には、全ての候補リストの全ての要素を処理し終えるた
めに候補リストを２回以上調査しなければならない可能
性があることに留意しなければならない。
【００５７】要約すると、３次元チェーンメール・アル
ゴリズムでは、各要素は、始めに選択された要素が、次
に右側、左側、上側、及び下側の隣接要素が、順に処理
される。要素が処理されるとき、それを後援する側の要
素との変形束縛条件がチェックされる。もしそれらの束
縛条件が破られなければ、その要素は動かされない。し
かし、変形限度が侵されるならば、その要素は、束縛条
件が満たされるまで最小距離だけ動かされる。
ゴリズムでは、各要素は、始めに選択された要素が、次
に右側、左側、上側、及び下側の隣接要素が、順に処理
される。要素が処理されるとき、それを後援する側の要
素との変形束縛条件がチェックされる。もしそれらの束
縛条件が破られなければ、その要素は動かされない。し
かし、変形限度が侵されるならば、その要素は、束縛条
件が満たされるまで最小距離だけ動かされる。
【００５８】このアルゴリズムは次の３つの理由で特に
高速である。 １）体積中の各要素は各変形についてせいぜい１回考慮
されるに過ぎない。 ２）各要素が動かされなければならないか否か、またど
の様に動かされなければならないか決定するために、各
要素は唯一の隣接要素（それを後援する隣接要素）と比
較される。 ３）変形は選択された点から外方へ伝播し、その伝播は
なるべく速やかに終了する。 これらの理由のうち、１）及び３）は、要素を候補リス
トに加える方法の結果である。また、第２点として、
２）は、物体がその体積の全体にわたって一定の変形限
度を有するときに行われることを示すことができる。具
体的には、物体の変形限度がその体積の全体にわたって
一定であるときには各要素は唯一の隣接要素と比較され
なければならないに過ぎない。
高速である。 １）体積中の各要素は各変形についてせいぜい１回考慮
されるに過ぎない。 ２）各要素が動かされなければならないか否か、またど
の様に動かされなければならないか決定するために、各
要素は唯一の隣接要素（それを後援する隣接要素）と比
較される。 ３）変形は選択された点から外方へ伝播し、その伝播は
なるべく速やかに終了する。 これらの理由のうち、１）及び３）は、要素を候補リス
トに加える方法の結果である。また、第２点として、
２）は、物体がその体積の全体にわたって一定の変形限
度を有するときに行われることを示すことができる。具
体的には、物体の変形限度がその体積の全体にわたって
一定であるときには各要素は唯一の隣接要素と比較され
なければならないに過ぎない。
【００５９】３次元チェーンメール・アルゴリズムで
は、物体がその体積の全体にわたって一定の変形限度を
有するときには、各要素を唯一の隣接要素と比較するこ
とができる。候補リスト中の各要素の出発位置は、動か
されていない隣接要素の束縛条件を既に満たしている。
従って、移動候補要素の新しい位置は、動かされた隣接
要素にのみ依存する（もし候補が動かされるならば、そ
の隣の動かされていない隣接要素は後に動かされるべき
か否かについて検討される）。
は、物体がその体積の全体にわたって一定の変形限度を
有するときには、各要素を唯一の隣接要素と比較するこ
とができる。候補リスト中の各要素の出発位置は、動か
されていない隣接要素の束縛条件を既に満たしている。
従って、移動候補要素の新しい位置は、動かされた隣接
要素にのみ依存する（もし候補が動かされるならば、そ
の隣の動かされていない隣接要素は後に動かされるべき
か否かについて検討される）。
【００６０】左（又は右）候補リスト中の要素について
は、移動が検討される前に後援する右側（又は左側）の
隣接要素だけが動かされる。従って、左候補及び右候補
については、考慮しなければならない隣接要素は１つだ
けである。上側（又は下側）の隣接要素については、後
援する下側（又は上側）の隣接要素と、その左側（又は
右側）の隣接要素との両方が検討前に動かされたという
ことがあり得る。しかし、上候補リストからの要素が、
それを後援する下側の隣接要素に対する変形束縛条件を
満たすならば、その要素は、左側の隣接要素がそれ自身
の下側の隣接要素を満たすように前もって置かれていた
ならば、その左側の隣接要素の束縛条件を自動的に満た
すということがここで証明される。
は、移動が検討される前に後援する右側（又は左側）の
隣接要素だけが動かされる。従って、左候補及び右候補
については、考慮しなければならない隣接要素は１つだ
けである。上側（又は下側）の隣接要素については、後
援する下側（又は上側）の隣接要素と、その左側（又は
右側）の隣接要素との両方が検討前に動かされたという
ことがあり得る。しかし、上候補リストからの要素が、
それを後援する下側の隣接要素に対する変形束縛条件を
満たすならば、その要素は、左側の隣接要素がそれ自身
の下側の隣接要素を満たすように前もって置かれていた
ならば、その左側の隣接要素の束縛条件を自動的に満た
すということがここで証明される。
【００６１】もしＡの上側及び右側の隣接要素がＡに関
する変形束縛条件を満たすならば、その左側の隣接要素
の束縛条件は、それ自身の下側の隣接要素を満足させる
ように前もって課されていた。もしＡの上側及び右側の
隣接要素がＡに関する変形束縛条件を満たすならば（図
５を参照）、次の通りとなる。 ＡR(x,y)ε([x0＋minDx, x0＋maxDx],[y0−maxHorizDy,
y0＋maxHorizDy])=([xminAR, xmaxAR], [yminAR, y
maxAR]) 且つ ＡT(x,y)ε([x0−maxVertDx, x0＋maxVertDx],[y0＋min
Dy, y0＋maxDy])=([xminAT, xmaxAT], [yminAT,
ymaxAT])
する変形束縛条件を満たすならば、その左側の隣接要素
の束縛条件は、それ自身の下側の隣接要素を満足させる
ように前もって課されていた。もしＡの上側及び右側の
隣接要素がＡに関する変形束縛条件を満たすならば（図
５を参照）、次の通りとなる。 ＡR(x,y)ε([x0＋minDx, x0＋maxDx],[y0−maxHorizDy,
y0＋maxHorizDy])=([xminAR, xmaxAR], [yminAR, y
maxAR]) 且つ ＡT(x,y)ε([x0−maxVertDx, x0＋maxVertDx],[y0＋min
Dy, y0＋maxDy])=([xminAT, xmaxAT], [yminAT,
ymaxAT])
【００６２】ＡR、ＡR/T’の上側の隣接要素は、ＡRに
関する変形束縛条件を満たさなければならない。従っ
て、次のようになる。 ＡR/T(x,y)ε([xminAR−maxVertDx, xmaxAR＋maxVertDx], [yminAR＋minDy, ymaxAR＋maxDy]) =([x0＋minDx−maxVertDx, x0＋maxDx＋maxVertDx], [y0−maxHorizDy＋minDy, y0＋maxHorizDy＋maxDy]) =([xminAT＋minDx, xmaxAT＋maxDx], [yminAT−maxHorizDy, Atop(y)max＋maxHorizDy]). これも、ＡR/Tの左側の隣接要素ＡTに関する変形束縛条
件を満たす。従って、上候補リストの要素であるＡR/T
を検討するとき、唯一の隣接要素を両方の束縛条件の集
合を満たすように検討するだけでよい。下候補リストに
ついても同様のことが言える。
関する変形束縛条件を満たさなければならない。従っ
て、次のようになる。 ＡR/T(x,y)ε([xminAR−maxVertDx, xmaxAR＋maxVertDx], [yminAR＋minDy, ymaxAR＋maxDy]) =([x0＋minDx−maxVertDx, x0＋maxDx＋maxVertDx], [y0−maxHorizDy＋minDy, y0＋maxHorizDy＋maxDy]) =([xminAT＋minDx, xmaxAT＋maxDx], [yminAT−maxHorizDy, Atop(y)max＋maxHorizDy]). これも、ＡR/Tの左側の隣接要素ＡTに関する変形束縛条
件を満たす。従って、上候補リストの要素であるＡR/T
を検討するとき、唯一の隣接要素を両方の束縛条件の集
合を満たすように検討するだけでよい。下候補リストに
ついても同様のことが言える。
【００６３】弾性弛緩 変形が許容可能なものであっても、その結果としての物
体の形状は最小エネルギー形状ではない可能性がある。
システムのエネルギーは要素間の間隔と物体の弾性特性
とに依存する。充分に弾力性のある物体を変形させるこ
とができるけれども、それは元の形状に戻ろうとする。
物体のエネルギーが最小となる形状は１つだけである。
対照的に、可塑性の物体は新しい形状で最小エネルギー
状態に達することができる。このシステムは、３次元チ
ェーンメール・アルゴリズムの適用と適用との間に処理
時間を利用できるときには常にエネルギー弛緩アルゴリ
ズムを適用する。変形について使用されるのと類似する
束縛条件を使用して、要素がその隣接要素に対して弾性
束縛条件を満たすか否か判定する。もし弾性束縛条件が
満たされなければ、その要素の位置は物体のエネルギー
を減少させるために調整される。
体の形状は最小エネルギー形状ではない可能性がある。
システムのエネルギーは要素間の間隔と物体の弾性特性
とに依存する。充分に弾力性のある物体を変形させるこ
とができるけれども、それは元の形状に戻ろうとする。
物体のエネルギーが最小となる形状は１つだけである。
対照的に、可塑性の物体は新しい形状で最小エネルギー
状態に達することができる。このシステムは、３次元チ
ェーンメール・アルゴリズムの適用と適用との間に処理
時間を利用できるときには常にエネルギー弛緩アルゴリ
ズムを適用する。変形について使用されるのと類似する
束縛条件を使用して、要素がその隣接要素に対して弾性
束縛条件を満たすか否か判定する。もし弾性束縛条件が
満たされなければ、その要素の位置は物体のエネルギー
を減少させるために調整される。
【００６４】衝突検出 要素が動かされる毎に、システムは、システム内で動か
された物体と他の物体との衝突があるか無いか調べる。
もし衝突が発生したならば、システムは許容不能であ
り、動かされた要素はそれらの元の位置に戻される。許
容可能なシステムが発見され、或いは最小進行サイズに
達するまで、所望の位置に向かう進行のサイズが小さく
される。ここで呈示する例では、物体は視野窓の境界壁
と衝突するだけなので、この実施の形態では要素のｘ及
びｙの値を簡単に調べて衝突を検出する。このシステム
も、上記のGibsonの論文の衝突検出アルゴリズムを用い
るもっと複雑な環境についての結果と同様の結果を生じ
るように実現されている。
された物体と他の物体との衝突があるか無いか調べる。
もし衝突が発生したならば、システムは許容不能であ
り、動かされた要素はそれらの元の位置に戻される。許
容可能なシステムが発見され、或いは最小進行サイズに
達するまで、所望の位置に向かう進行のサイズが小さく
される。ここで呈示する例では、物体は視野窓の境界壁
と衝突するだけなので、この実施の形態では要素のｘ及
びｙの値を簡単に調べて衝突を検出する。このシステム
も、上記のGibsonの論文の衝突検出アルゴリズムを用い
るもっと複雑な環境についての結果と同様の結果を生じ
るように実現されている。
【００６５】視覚化 現在のシステムでは、実時間視覚フィードバックを行う
べく２次元及び３次元の物体を再現するために、オープ
ンＧＬ（OpenGL）に基づく幾つかの技術が使用されてい
る。２次元では、物体の要素は、点として、連結格子線
として、或いは、隣り合う要素同士によって画定される
四辺形の多角形として表示されていた。３次元では、物
体の全ての要素又は表面の要素だけが点として表示され
ていた。
べく２次元及び３次元の物体を再現するために、オープ
ンＧＬ（OpenGL）に基づく幾つかの技術が使用されてい
る。２次元では、物体の要素は、点として、連結格子線
として、或いは、隣り合う要素同士によって画定される
四辺形の多角形として表示されていた。３次元では、物
体の全ての要素又は表面の要素だけが点として表示され
ていた。
【００６６】１実施の形態では、骨モデルに付着してい
る軟骨組織が変形されるようになっている膝の横断面Ｍ
ＲＩから得られたこの２次元骨モデルに、要素を物体に
固定する能力を使用する。
る軟骨組織が変形されるようになっている膝の横断面Ｍ
ＲＩから得られたこの２次元骨モデルに、要素を物体に
固定する能力を使用する。
【００６７】高品質体積再現は、数百万個の体積要素の
１つ１つが最終的画像に寄与する可能性があるので、低
速である。しかし、新しいアルゴリズムとハードウェア
装置とは、規則的な体積の相互作用型体積再現の必要性
に答え始めている。
１つ１つが最終的画像に寄与する可能性があるので、低
速である。しかし、新しいアルゴリズムとハードウェア
装置とは、規則的な体積の相互作用型体積再現の必要性
に答え始めている。
【００６８】図１６〜図１８は、いろいろな２次元物体
の変形を示している。私達は、１８０×１８０要素のサ
イズの物体について満足な変形速度を達成することがで
きた。また、そのシステムは、非凸状の物体と、幾つか
の要素の位置が固定されている物体とを変形させること
ができた。
の変形を示している。私達は、１８０×１８０要素のサ
イズの物体について満足な変形速度を達成することがで
きた。また、そのシステムは、非凸状の物体と、幾つか
の要素の位置が固定されている物体とを変形させること
ができた。
【００６９】図１９は、５０×５０×５０のサイズの３
次元の立方体の変形を示している。表面の点だけを再現
したときには、ＭＩＰＳ Ｂ５０００プロセッサをＸＺ
グラフィックスで利用するＳＧＩインディ（SGI Indy）
で少なくとも毎秒３のフレーム率を達成した。ここで、
図２０を参照すると、１実施の形態では、ファイルから
物体を読み込むことによって物体が置かれる。次にプロ
グラムはユーザー入力ループに入って１５２からユーザ
ー入力を待つ。カーソルがその物体の上にあるときにマ
ウスのボタンを押すと、カーソルの下にある物体の点が
１５４で選択される。その後に１５６で検出されるよう
にマウスが動かされると、１６０で衝突検出が行われな
がら本変形アルゴリズムが１５８で適用される。
次元の立方体の変形を示している。表面の点だけを再現
したときには、ＭＩＰＳ Ｂ５０００プロセッサをＸＺ
グラフィックスで利用するＳＧＩインディ（SGI Indy）
で少なくとも毎秒３のフレーム率を達成した。ここで、
図２０を参照すると、１実施の形態では、ファイルから
物体を読み込むことによって物体が置かれる。次にプロ
グラムはユーザー入力ループに入って１５２からユーザ
ー入力を待つ。カーソルがその物体の上にあるときにマ
ウスのボタンを押すと、カーソルの下にある物体の点が
１５４で選択される。その後に１５６で検出されるよう
にマウスが動かされると、１６０で衝突検出が行われな
がら本変形アルゴリズムが１５８で適用される。
【００７０】物体が選択されないときには、衝突検出が
行われながら上記の弾性弛緩アルゴリズムが１６２で適
用され、１５８及び１６２の出力の結果として、ディス
プレイ１６１に結合されている１６４で物体が再現され
る。衝突検出は在来の技術で達成され得るけれども、弾
性弛緩は、変形すると元の形状に向かって動く物体の運
動に関連するものである。
行われながら上記の弾性弛緩アルゴリズムが１６２で適
用され、１５８及び１６２の出力の結果として、ディス
プレイ１６１に結合されている１６４で物体が再現され
る。衝突検出は在来の技術で達成され得るけれども、弾
性弛緩は、変形すると元の形状に向かって動く物体の運
動に関連するものである。
【００７１】この発明の幾つかの実施の形態と、その修
正形及び変形とについて説明したけれども、それは単な
る例示であって限定をするものではないことは当業者に
とっては明らかなことであるはずである。いろいろな修
正形や他の実施例が当業者の範囲内にあり、添付の請求
項及びその均等物のみにより限定されるこの発明の範疇
に属するものと考えられる。
正形及び変形とについて説明したけれども、それは単な
る例示であって限定をするものではないことは当業者に
とっては明らかなことであるはずである。いろいろな修
正形や他の実施例が当業者の範囲内にあり、添付の請求
項及びその均等物のみにより限定されるこの発明の範疇
に属するものと考えられる。
【００７２】
【発明の効果】以上のように、この発明によれば、変形
されるべき図形物体の各要素について、物体が操作され
るとき、その物体が、選択された要素の運動を通じて伸
びたり縮んだりし、その後に、動かされた要素と隣接す
る要素との間の距離が所定の最大あるいは最小の距離を
超えた場合に限って隣接する要素が動くようにすること
により、要素は、動かされなければならない場合に限っ
て動かされるので、選択された要素の運動から影響を受
けない要素の運動を計算する必要が無くなり、このた
め、変形されるべき物体によって表される体積の中を変
形が急速に伝播し、運動の束縛条件は、鎖の連結された
要素の集合が与える動きに似ていて、体積のある物体を
効率よく変形させることができる。
されるべき図形物体の各要素について、物体が操作され
るとき、その物体が、選択された要素の運動を通じて伸
びたり縮んだりし、その後に、動かされた要素と隣接す
る要素との間の距離が所定の最大あるいは最小の距離を
超えた場合に限って隣接する要素が動くようにすること
により、要素は、動かされなければならない場合に限っ
て動かされるので、選択された要素の運動から影響を受
けない要素の運動を計算する必要が無くなり、このた
め、変形されるべき物体によって表される体積の中を変
形が急速に伝播し、運動の束縛条件は、鎖の連結された
要素の集合が与える動きに似ていて、体積のある物体を
効率よく変形させることができる。
【図１】 体積要素を選択して、それをマウスの運動に
応じて動かして体積のある物体を変形させることによ
り、その物体を迅速に変形させるためのシステムの線図
である。
応じて動かして体積のある物体を変形させることによ
り、その物体を迅速に変形させるためのシステムの線図
である。
【図２】 選択された体積要素の運動によって変形され
る体積のある物体を示す図１のシステムの線図である。
る体積のある物体を示す図１のシステムの線図である。
【図３】 ４つの隣り合う要素までの距離が描かれてい
る図１の体積要素の運動の略図である。
る図１の体積要素の運動の略図である。
【図４】 ２次元の体積のある物体の中心にある選択さ
れた要素の運動に起因する該物体の変形と対応するリン
クの変形とを要素の変位で表す一連の絵の説明図であ
る。
れた要素の運動に起因する該物体の変形と対応するリン
クの変形とを要素の変位で表す一連の絵の説明図であ
る。
【図５】 体積要素を右の方へ動かすことのチェーンリ
ンク類推を説明するもので、要素が所定量を超えて変位
するまでは隣接するリンクに対して何の影響も及ぼさ
ず、所定量を超えて変位したときに隣接するリンクが動
かされることを示す説明図である。
ンク類推を説明するもので、要素が所定量を超えて変位
するまでは隣接するリンクに対して何の影響も及ぼさ
ず、所定量を超えて変位したときに隣接するリンクが動
かされることを示す説明図である。
【図６】 １要素の運動に隣接する要素が反応する順序
を示すものであり、要素が束縛条件を満たすように動か
されるとき、それに隣接する要素は、運動に関して考慮
されるべき要素のリストに加えられることの説明図であ
る。
を示すものであり、要素が束縛条件を満たすように動か
されるとき、それに隣接する要素は、運動に関して考慮
されるべき要素のリストに加えられることの説明図であ
る。
【図７】 グニャグニャのたるんだ体積のある物体の要
素を動かすことの効果を示しており、変形されるべき物
体は動かなくて、単に内部構造が動くだけであることを
示している説明図である。
素を動かすことの効果を示しており、変形されるべき物
体は動かなくて、単に内部構造が動くだけであることを
示している説明図である。
【図８】 体積のある剛体の中の体積要素を動かすこと
の効果を示すもので、物体全体が内部変形を伴わずに移
動することを示している説明図である。
の効果を示すもので、物体全体が内部変形を伴わずに移
動することを示している説明図である。
【図９】 体積のある半剛体の中の要素を動かすことの
効果を示すもので、この体積のある物体の内部変形と全
体としての運動との両方を示している説明図である。
効果を示すもので、この体積のある物体の内部変形と全
体としての運動との両方を示している説明図である。
【図１０】 ２次元チェーンメール・アルゴリズムのリ
ンク構造の１次元略図であり、動かされる要素とそれに
隣接する左側の要素との間の距離が所定値を越えたとき
だけチェーンが動くことを示している説明図である。
ンク構造の１次元略図であり、動かされる要素とそれに
隣接する左側の要素との間の距離が所定値を越えたとき
だけチェーンが動くことを示している説明図である。
【図１１】 ２次元リンク装置の中の要素の動きの効果
の略図であり、リンクの動きと、対応する変形とを示し
ている説明図である。
の略図であり、リンクの動きと、対応する変形とを示し
ている説明図である。
【図１２】 休止位置にある４つのリンクの集合を示す
略図である。
略図である。
【図１３】 最大限に圧縮されている４つのリンクの集
合を示す略図である。
合を示す略図である。
【図１４】 最大限に拡張されている４つのリンクの集
合を示す略図である。
合を示す略図である。
【図１５】 ボクセル要素の、左側及び下側の隣接要素
に対する相対的移動限度を示す略図である。
に対する相対的移動限度を示す略図である。
【図１６】 ２次元物体の変形の図であり、この原物体
と、その点再現と、格子再現と、陰影付き多角形再現と
を示している説明図である。
と、その点再現と、格子再現と、陰影付き多角形再現と
を示している説明図である。
【図１７】 非凸状の２次元物体の変形を示す説明図で
ある。
ある。
【図１８】 ２次元予備物体の変形を示す説明図であ
る。
る。
【図１９】 ３次元の立方体の変形を示す説明図であ
る。
る。
【図２０】 本アルゴリズムを利用する体積のある物体
を変形させるためのシステムのブロック図である。
を変形させるためのシステムのブロック図である。
１０ コンピュータ端末、１４ 体積のある物体、１
６、１８、２０、２２、２４、３０ 体積要素。
６、１８、２０、２２、２４、３０ 体積要素。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (71)出願人 597067574 201 ＢＲＯＡＤＷＡＹ， ＣＡＭＢＲＩ ＤＧＥ， ＭＡＳＳＡＣＨＵＳＥＴＴＳ 02139， Ｕ．Ｓ．Ａ. (72)発明者 サラ・ギブソン アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、ア ーリントン、ミスティック・ビュー・テラ ス 15
Claims (14)
- 【請求項１】 他の図形物体とともに表示された図形物
体を変形させるためのシステムにおいて、 図形物体を体積要素を伴う体積のある物体として特徴づ
けるためのコンピュータを含む手段と、 前記の体積要素のうちの選ばれた１つを選択して動かす
ために前記コンピュータに結合されているユーザーイン
ターフェースと、 前記ユーザーインターフェースに応答して、前記ユーザ
ーインターフェースにより指定された量だけ前記の選択
された体積要素を運動させ、その運動の結果として前記
図形物体を変形させるための図形物体変形手段と、 前記図形物体の変形時に図形物体同士の衝突を検出して
防止するための手段と、 要素同士の相対的位置をその弾力性に基づいて弛緩させ
るための弛緩手段と、 前記弛緩手段の出力に結合されて、前記の体積のある図
形物体を動かし、変形させ、弛緩させた結果を再現する
ためのディスプレイを含む手段とから成ることを特徴と
する図形物体を迅速に変形させるためのシステム。 - 【請求項２】 前記図形物体変形手段は、隣接する体積
要素を前記の選択された体積要素の運動に対応する距離
及び方向に動かすための手段を含むことを特徴とする請
求項１に記載の図形物体を迅速に変形させるためのシス
テム。 - 【請求項３】 前記の隣接する体積要素は、前記の所定
の体積要素と前記の隣接する体積要素との間の距離が所
定の最小／最大距離閾値を超えたときに限って、前記の
閾値を超えた量だけ動かされることを特徴とする請求項
２に記載の図形物体を迅速に変形させるためのシステ
ム。 - 【請求項４】 前記閾値は、前記図形物体が表すべき剛
性に応じて設定されることを特徴とする請求項３に記載
の図形物体を迅速に変形させるためのシステム。 - 【請求項５】 前記の隣接する要素と、更にそれに隣接
する体積要素との間の距離が前記所定距離閾値を超える
と前記の隣接する要素の運動が前記の更にそれに隣接す
る体積要素の運動を引き起こすようになっていることを
特徴とする請求項３に記載の図形物体を迅速に変形させ
るためのシステム。 - 【請求項６】 前記の変形された図形物体を弛緩させる
弛緩手段は、その変形された物体の中での体積要素の位
置を調整するための手段を含むことを特徴とする請求項
１に記載の図形物体を迅速に変形させるためのシステ
ム。 - 【請求項７】 図形物体を変形させるためのシステムに
おいて、 体積のある物体を体積要素を伴う図形物体として特徴づ
けるためのコンピュータを含む手段と、 前記コンピュータに結合されて、前記体積要素のうち
の、隣接する体積要素に囲まれている選ばれた１つを選
択して動かすためのユーザーインターフェースと、 前記ユーザーインターフェースに応答して、前記の選ば
れた体積要素を前記ユーザーインターフェースにより指
定された量だけ動かすことによって前記図形物体を変形
させるための手段であって、前記の選ばれた体積要素の
運動は、前記の隣接する体積要素のうちの１つ以上の体
積要素の運動を生じさせ、その結果として前記図形物体
を変形させるための図形物体変形手段と、 前記の変形手段の出力に結合されて、前記図形物体を変
形させた結果を再現するためのディスプレイを含む手段
を有することを特徴とする図形物体を迅速に変形させる
ためのシステム。 - 【請求項８】 前記図形物体変形手段は、隣接する体積
要素を前記の選択された体積要素の運動に対応する距離
及び方向に動かすための手段を含むことを特徴とする請
求項７に記載の図形物体を迅速に変形させるためのシス
テム。 - 【請求項９】 前記の隣接する体積要素は、前記の所定
の体積要素と前記の隣接する体積要素との間の距離が所
定の最小／最大距離閾値を超えたときに限って、前記の
閾値を超えた量だけ動かされることを特徴とする請求項
８に記載の図形物体を迅速に変形させるためのシステ
ム。 - 【請求項１０】 前記閾値は、前記図形物体が表すべき
剛性に応じて設定されることを特徴とする請求項９に記
載の図形物体を迅速に変形させるためのシステム。 - 【請求項１１】 前記の隣接する要素と、更にそれに隣
接する体積要素との間の距離が前記所定距離閾値を超え
ると前記の隣接する要素の運動が前記の更にそれに隣接
する体積要素の運動を引き起こすようになっていること
を特徴とする請求項７に記載の図形物体を迅速に変形さ
せるためのシステム。 - 【請求項１２】 図形物体を変形させるためのシステム
において、 体積のある物体を体積要素を伴う図形物体として特徴づ
けるためのコンピュータを含む手段と、 前記コンピュータに結合されて、前記体積要素のうち
の、隣接する体積要素に囲まれている選ばれた１つを選
択して動かすためのユーザーインターフェースと、 前記ユーザーインターフェースに応答して、前記の選ば
れた体積要素を前記ユーザーインターフェースにより指
定された量だけ動かすことによって前記図形物体を変形
させるための手段であって、前記の選ばれた体積要素の
運動は、前記の隣接する体積要素のうちの１つ以上の体
積要素の運動を生じさせ、その結果として前記図形物体
を変形させるための図形物体変形手段と、 前記図形物体変形手段の出力に結合されて、変形された
図形物体をその弾力性に基づいて弛緩させるための弛緩
手段と、 前記弛緩手段の出力に結合されて、前記の変形された図
形物体を弛緩させた結果を再現するためのディスプレイ
を含む手段とを有することを特徴とする図形物体を迅速
に変形させるためのシステム。 - 【請求項１３】 体積要素を伴う体積のある物体として
特徴づけられる図形物体を迅速に変形させる方法におい
て、 動かされるべき体積要素を選択するステップと、 前記の選択された要素を動かすステップと、 前記の選択された要素が動かされた後に、前記の選択さ
れた要素と、隣接して配列されている要素との間の距離
を計算するステップと、 前記距離を所定の最小／最大閾値と比較するステップ
と、 前記最小／最大閾値を超えた場合に限って、前記最小／
最大閾値を超えた量だけ、前記の選択された要素に隣接
する要素を前記の選択された要素の運動の方向に動か
し、その結果として、変形のその体積の全体にわたる伝
播の速さは、その体積中の各要素が各変形について高々
１回だけ検討され、それが動かされるべきか否か、そし
て動かされるべきであるならばどの様に動かされるべき
か決定するために唯一の隣接要素と比較され、変形が前
記の選択された要素から外方に伝播して該最小／最大閾
値束縛条件の故になるべく速やかに終息するステップと
を有することを特徴とする図形物体を迅速に変形させる
ための方法。 - 【請求項１４】 前記の計算するステップは、動かされ
た要素と、それらの前の位置とを指すポインタのリスト
を維持し、前記の選択された要素の上側の隣接要素であ
るのか、左側の隣接要素であるのか、下側の隣接要素で
あるのか、それとも右側の隣接要素であるのかに応じて
分類された、動かされる可能性のある隣接する要素のリ
ストを維持し、各要素を前記の選択された要素から右
側、左側、上側及び下側の要素リストの順に処理するス
テップを含んでおり、変形最小／最大閾値が前記の選択
された要素と照合され、前記の動かすステップは、照合
された要素を前記最小／最大閾値を超えている場合に限
って動かすステップを含んでおり、その運動は前記の最
小／最大閾値が満たされたときに停止されることを特徴
とする請求項１３に記載の図形物体を迅速に変形させる
ための方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US08/780388 | 1997-01-08 | ||
| US08/780,388 US6069634A (en) | 1997-01-08 | 1997-01-08 | System for rapidly deforming a graphical object |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10208078A true JPH10208078A (ja) | 1998-08-07 |
| JP2925528B2 JP2925528B2 (ja) | 1999-07-28 |
Family
ID=25119461
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP10002255A Expired - Fee Related JP2925528B2 (ja) | 1997-01-08 | 1998-01-08 | 図形物体を変形するための方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6069634A (ja) |
| JP (1) | JP2925528B2 (ja) |
Cited By (11)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2001023911A1 (en) * | 1999-09-30 | 2001-04-05 | Shell Internationale Research Maatschappij B.V. | Method and apparatus for multi-dimensional data modelling and analysis using a haptic interface device |
| US6967650B1 (en) | 1999-07-21 | 2005-11-22 | Namco Ltd. | Image generating system and program |
| US7119817B1 (en) | 1999-07-21 | 2006-10-10 | Namco Bandai Games Inc. | Image generating system and program |
| JP2008229358A (ja) * | 2008-04-18 | 2008-10-02 | Namco Bandai Games Inc | 画像生成システム及び情報記憶媒体 |
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