JPH10116358A - スペキュラ・ライティングを計算する装置と方法 - Google Patents
スペキュラ・ライティングを計算する装置と方法Info
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- JPH10116358A JPH10116358A JP21142597A JP21142597A JPH10116358A JP H10116358 A JPH10116358 A JP H10116358A JP 21142597 A JP21142597 A JP 21142597A JP 21142597 A JP21142597 A JP 21142597A JP H10116358 A JPH10116358 A JP H10116358A
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- G06T15/506—Illumination models
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 フォング・シェーディングモデルによる光に
さらされる表示オブジェクトの鏡面反射色成分の高速計
算を実現する。 【解決手段】 表示オブジェクト上の表面位置につい
て、Ｄ＝<Ｖe,Ｖr> の浮動小数点データを得る。ただ
し、Ｖe はオブジェクトから眼点への単位ベクトルであ
り、Ｖr はオブジェクトからの反射単位ベクトルであ
る。次に、乗算器及び加算器を用いてＤのベクトルドッ
ト積を得る。このドット積に定数を掛けて、log2（Ｄ）
の事前記憶値が書き込まれた第１のルックアップテーブ
ルに対するインデックスを生成する。次に、log2（Ｄ）
の値にＯeを掛けてＯe*log2Ｄ を表す指数及び小数フィ
ールドビットを得る。次に、この値をＣs′に加えてＣs
を得る。
さらされる表示オブジェクトの鏡面反射色成分の高速計
算を実現する。 【解決手段】 表示オブジェクト上の表面位置につい
て、Ｄ＝<Ｖe,Ｖr> の浮動小数点データを得る。ただ
し、Ｖe はオブジェクトから眼点への単位ベクトルであ
り、Ｖr はオブジェクトからの反射単位ベクトルであ
る。次に、乗算器及び加算器を用いてＤのベクトルドッ
ト積を得る。このドット積に定数を掛けて、log2（Ｄ）
の事前記憶値が書き込まれた第１のルックアップテーブ
ルに対するインデックスを生成する。次に、log2（Ｄ）
の値にＯeを掛けてＯe*log2Ｄ を表す指数及び小数フィ
ールドビットを得る。次に、この値をＣs′に加えてＣs
を得る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、広義には、鏡面反
射照明にさらされる３次元オブジェクトの図的表示に関
し、より詳しくは、そのような表示で使用する鏡面反射
カラー照明データを計算するための装置及び方法に関す
る。
射照明にさらされる３次元オブジェクトの図的表示に関
し、より詳しくは、そのような表示で使用する鏡面反射
カラー照明データを計算するための装置及び方法に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】最新の３次元コンピュータグラフィック
スは、様々なグラフィック表現を用いて３次元オブジェ
クトを表現するのに幾何学を大いに利用する。コンピュ
ータグラフィックスは、コンピュータ援用設計（“ＣＡ
Ｄ”）プログラムのようなアプリケーションに特に広範
な用途がある。表示しようとするオブジェクトの複雑で
滑らかな表面は、高水準の抽象法を用いて表現すること
ができる。詳細な表面ジオメトリはテクスチャマップを
用いてレンダリングすることができるが、より大きなリ
アル感を得るためには、通常トライアングルの形のむき
だしのジオメトリが必要である。それらのトライアング
ルの位置、色、及び法線成分は通常浮動小数点数として
表される。
スは、様々なグラフィック表現を用いて３次元オブジェ
クトを表現するのに幾何学を大いに利用する。コンピュ
ータグラフィックスは、コンピュータ援用設計（“ＣＡ
Ｄ”）プログラムのようなアプリケーションに特に広範
な用途がある。表示しようとするオブジェクトの複雑で
滑らかな表面は、高水準の抽象法を用いて表現すること
ができる。詳細な表面ジオメトリはテクスチャマップを
用いてレンダリングすることができるが、より大きなリ
アル感を得るためには、通常トライアングルの形のむき
だしのジオメトリが必要である。それらのトライアング
ルの位置、色、及び法線成分は通常浮動小数点数として
表される。
【０００３】図１は、たとえばサン・マイクロシステム
ズ（Ｓｕｎ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ，Ｉｎｃ．）の
ＳＰＡＲＣワークステーションのような、コンピュータ
またはワークステーションと共にユーザ生成画像を表示
するために使用されるような一般的なビデオシステムの
ブロック図で、システム全体を記号１０で示す。このシ
ステムは、とりわけ、たとえば描画プログラムを用い
て、上記のような画像をマウス、トラックボールまたは
その他のユーザ入力装置２０で生成し、ビデオモニタ３
０に表示することができる。以下に説明する本発明との
関連で言うと、表示されるオブジェクト４０は、通常、
その表現に光と陰影の効果が含まれる３次元面を有す
る。たとえば、オブジェクト表面上の１つ以上のハイラ
イト領域５０があると、オブジェクトのよりリアルな表
現に効果がある。
ズ（Ｓｕｎ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ，Ｉｎｃ．）の
ＳＰＡＲＣワークステーションのような、コンピュータ
またはワークステーションと共にユーザ生成画像を表示
するために使用されるような一般的なビデオシステムの
ブロック図で、システム全体を記号１０で示す。このシ
ステムは、とりわけ、たとえば描画プログラムを用い
て、上記のような画像をマウス、トラックボールまたは
その他のユーザ入力装置２０で生成し、ビデオモニタ３
０に表示することができる。以下に説明する本発明との
関連で言うと、表示されるオブジェクト４０は、通常、
その表現に光と陰影の効果が含まれる３次元面を有す
る。たとえば、オブジェクト表面上の１つ以上のハイラ
イト領域５０があると、オブジェクトのよりリアルな表
現に効果がある。
【０００４】入力装置２０からの入力データは、通常、
装置バス６０に接続され、装置バス６０からビデオシス
テム７０へ接続されると共に、コンピュータシステム入
出力インタフェース装置８０、及びコンピュータシステ
ムメモリコントローラ装置９０へ接続される。装置８０
及び９０は、通常、システムバス１００へ接続され、シ
ステムバス１００はシステムの中央処理装置（“ＣＰ
Ｕ”）１１０、及びコンピュータシステムの固定記憶装
置１２０に接続されている。多くのタスクの中でも、Ｃ
ＰＵ１１０は、とりわけ、モニタ３０に表示されるオブ
ジェクトの３次元面を表すトライアングルデータの処理
を行うことができる。
装置バス６０に接続され、装置バス６０からビデオシス
テム７０へ接続されると共に、コンピュータシステム入
出力インタフェース装置８０、及びコンピュータシステ
ムメモリコントローラ装置９０へ接続される。装置８０
及び９０は、通常、システムバス１００へ接続され、シ
ステムバス１００はシステムの中央処理装置（“ＣＰ
Ｕ”）１１０、及びコンピュータシステムの固定記憶装
置１２０に接続されている。多くのタスクの中でも、Ｃ
ＰＵ１１０は、とりわけ、モニタ３０に表示されるオブ
ジェクトの３次元面を表すトライアングルデータの処理
を行うことができる。
【０００５】ＣＰＵ処理されたビデオ情報は、システム
バス１００、メモリコントローラ９０、装置バス６０を
介してビデオシステム７０へ転送される。ビデオシステ
ム７０は、通常、グラフィックスアクセラレータ装置１
３０、ビデオフレームバッファ・ランダムアクセスメモ
リ（“ＲＡＭ”）装置１４０及びビデオ制御装置１５０
を有する。ビデオシステム７０からの処理済みビデオデ
ータは、画像４０のような画像を表示するモニタ３０に
供給される。
バス１００、メモリコントローラ９０、装置バス６０を
介してビデオシステム７０へ転送される。ビデオシステ
ム７０は、通常、グラフィックスアクセラレータ装置１
３０、ビデオフレームバッファ・ランダムアクセスメモ
リ（“ＲＡＭ”）装置１４０及びビデオ制御装置１５０
を有する。ビデオシステム７０からの処理済みビデオデ
ータは、画像４０のような画像を表示するモニタ３０に
供給される。
【０００６】３次元オブジェクトのコンピュータ表示画
像４０のリアル感は、オブジェクトの表面に注ぐ入射光
から生じる陰影５０の効果をうまくシミュレートできる
かどうかに左右される。このようなシミュレーションに
は、オブジェクトの表面上の様々な位置に表示しようと
する輝度及び色を計算するために、シェーディングモデ
ルがしばしば用いられる。このシェーディングモデル
は、せいぜい現実の世界で上記のような表面に注ぐ光の
挙動を近似化するだけである。実際、シェーディングモ
デルを実装して使うことは、シミュレーションの正確さ
とシミュレーションを得るための計算コストとの妥協を
図ることである。いずれにしても、モデルは、近似化に
よって観察者の正常な人間の視覚系内での知覚が乱され
るようなことは避けなければならない。たとえば、陰影
の不連続性によって生じるいわゆるマッハバンドや、不
適切にサンプリングされた面エッジに生じるぎざぎざ段
は出ないようにしなければならない。
像４０のリアル感は、オブジェクトの表面に注ぐ入射光
から生じる陰影５０の効果をうまくシミュレートできる
かどうかに左右される。このようなシミュレーションに
は、オブジェクトの表面上の様々な位置に表示しようと
する輝度及び色を計算するために、シェーディングモデ
ルがしばしば用いられる。このシェーディングモデル
は、せいぜい現実の世界で上記のような表面に注ぐ光の
挙動を近似化するだけである。実際、シェーディングモ
デルを実装して使うことは、シミュレーションの正確さ
とシミュレーションを得るための計算コストとの妥協を
図ることである。いずれにしても、モデルは、近似化に
よって観察者の正常な人間の視覚系内での知覚が乱され
るようなことは避けなければならない。たとえば、陰影
の不連続性によって生じるいわゆるマッハバンドや、不
適切にサンプリングされた面エッジに生じるぎざぎざ段
は出ないようにしなければならない。
【０００７】シェーディングモデルの二大要素は、オブ
ジェクト表面の特性と、その面に注ぐ照明の特性であ
る。主な表面特性は、その反射率、すなわち入射光がど
れだけ反射されるかの尺度である。ある表面が、異なる
波長の光に対して異なる反射率を持つならば、その表面
は着色されているように見える。また、その表面がテク
スチャ状であったり、彩色模様を持つ場合は、反射率は
表面上の位置によって変わる。もう一つの表面特性は、
表面が裏側から、あるいは内部から光を通すことができ
る性質、すなわち透明性である。
ジェクト表面の特性と、その面に注ぐ照明の特性であ
る。主な表面特性は、その反射率、すなわち入射光がど
れだけ反射されるかの尺度である。ある表面が、異なる
波長の光に対して異なる反射率を持つならば、その表面
は着色されているように見える。また、その表面がテク
スチャ状であったり、彩色模様を持つ場合は、反射率は
表面上の位置によって変わる。もう一つの表面特性は、
表面が裏側から、あるいは内部から光を通すことができ
る性質、すなわち透明性である。
【０００８】表面の位置における輝度を測定する際には
照明も重要である。照明は、周辺光であったり、散光
（すなわち全方向から一様に注ぐ）であったり、あるい
はオブジェクト表面にハイライトや鏡面反射を生じさせ
る点光源が設けられる場合もある。最後に、オブジェク
トの照明は、物陰となって一部遮られることもある。
照明も重要である。照明は、周辺光であったり、散光
（すなわち全方向から一様に注ぐ）であったり、あるい
はオブジェクト表面にハイライトや鏡面反射を生じさせ
る点光源が設けられる場合もある。最後に、オブジェク
トの照明は、物陰となって一部遮られることもある。
【０００９】オブジェクトが入射照明光にさらされる
と、オブジェクト表面上のハイライトは鏡面反射から生
じるのに対し、オブジェクトの残りの部分から反射され
る光は周辺光または乱反射ないしは拡散反射より生じ
る。そのハイライト領域は入射光の色を有するのに対
し、オブジェクトの残りの部分は、オブジェクトの表面
色（たとえば、オブジェクトがリンゴならば赤）を呈す
る。観察者が頭を動かすと、表面、特に光っている面が
異なる方向に不均等に光を反射するので、ハイライトの
領域も移動する。
と、オブジェクト表面上のハイライトは鏡面反射から生
じるのに対し、オブジェクトの残りの部分から反射され
る光は周辺光または乱反射ないしは拡散反射より生じ
る。そのハイライト領域は入射光の色を有するのに対
し、オブジェクトの残りの部分は、オブジェクトの表面
色（たとえば、オブジェクトがリンゴならば赤）を呈す
る。観察者が頭を動かすと、表面、特に光っている面が
異なる方向に不均等に光を反射するので、ハイライトの
領域も移動する。
【００１０】シェーディングモデルは、オブジェクト表
面上のある点における陰影を、拡散照明の影響、特定光
源の影響、及び透明性の効果を考慮したいくつかの属性
で表した形で決定する。
面上のある点における陰影を、拡散照明の影響、特定光
源の影響、及び透明性の効果を考慮したいくつかの属性
で表した形で決定する。
【００１１】ここで、周辺反射光、拡散反射光、鏡面反
射光、及び平行光線を含む照明光成分の種々のモデル、
及びニュートン‐ラフソン（Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓ
ｏｎ）照明モデル及びフォング（Ｐｈｏｎｇ）照明モデ
ルを図２によって簡単に説明する。図２において、現実
のオブジェクト２００（たとえば実物のリンゴ）は光源
２２０からの光にさらされる外面２１０を有し、観察者
２３０によって観察される面２１０は複数のトライアン
グルとして描かれている。
射光、及び平行光線を含む照明光成分の種々のモデル、
及びニュートン‐ラフソン（Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓ
ｏｎ）照明モデル及びフォング（Ｐｈｏｎｇ）照明モデ
ルを図２によって簡単に説明する。図２において、現実
のオブジェクト２００（たとえば実物のリンゴ）は光源
２２０からの光にさらされる外面２１０を有し、観察者
２３０によって観察される面２１０は複数のトライアン
グルとして描かれている。
【００１２】観察者２３０に見える光の一つの成分は周
辺反射であり、これはオブジェクト２００に一様な明る
さを加える。このように、周辺反射は、１つの光源方向
または位置からやって来るのではなく、一様な強さで全
方向からやって来る。周辺反射は次式で表すことができ
る。 Ｃa＝Ｋa*Ｏd*Ｌc 式中、Ｃaは光源（たとえば光源２２０）からの周辺光
分であり、Ｋaはオブジェクト表面２１０の周辺反射係
数であり、Ｏdはオブジェクト２００の拡散色である。
辺反射であり、これはオブジェクト２００に一様な明る
さを加える。このように、周辺反射は、１つの光源方向
または位置からやって来るのではなく、一様な強さで全
方向からやって来る。周辺反射は次式で表すことができ
る。 Ｃa＝Ｋa*Ｏd*Ｌc 式中、Ｃaは光源（たとえば光源２２０）からの周辺光
分であり、Ｋaはオブジェクト表面２１０の周辺反射係
数であり、Ｏdはオブジェクト２００の拡散色である。
【００１３】観察者に見える光のもう一つの成分は、拡
散反射である。拡散反射波、全方向に散乱される指向性
光の作用を形に表したものである。従って、反射光の強
さは、入来光線の入射角、及び対象オブジェクトの反射
係数によって決まる。拡散反射は次式によって与えられ
る。 Ｃd＝Ｋd*Ｏd*Ｌc*Ｌa*<Ｖn,Ｖl> 式中、Ｃdは光源からの拡散成分であり、Ｋdは拡散反射
係数であり、Ｏdはオブジェクトの拡散色であり、Ｌcは
光源色であり、Ｌaは減衰係数である。項<Ｖn,Ｖl>はベ
クトルＶn（オブジェクト表面からの単位法線ベクト
ル）とＶe（オブジェクト表面から光源への単位ベクト
ル）とのドット積である。もちろん、２つのベクトルの
ドット積は、下記のように、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸のスカラ
ー積の和として表すことができる。 <Ｖn,Ｖl>＝Ｖｎx*Ｖｌx＋Ｖｎy*Ｖｌy＋Ｖｎz*Ｖｌz
散反射である。拡散反射波、全方向に散乱される指向性
光の作用を形に表したものである。従って、反射光の強
さは、入来光線の入射角、及び対象オブジェクトの反射
係数によって決まる。拡散反射は次式によって与えられ
る。 Ｃd＝Ｋd*Ｏd*Ｌc*Ｌa*<Ｖn,Ｖl> 式中、Ｃdは光源からの拡散成分であり、Ｋdは拡散反射
係数であり、Ｏdはオブジェクトの拡散色であり、Ｌcは
光源色であり、Ｌaは減衰係数である。項<Ｖn,Ｖl>はベ
クトルＶn（オブジェクト表面からの単位法線ベクト
ル）とＶe（オブジェクト表面から光源への単位ベクト
ル）とのドット積である。もちろん、２つのベクトルの
ドット積は、下記のように、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸のスカラ
ー積の和として表すことができる。 <Ｖn,Ｖl>＝Ｖｎx*Ｖｌx＋Ｖｎy*Ｖｌy＋Ｖｎz*Ｖｌz
【００１４】観察者に見える光のもう一つの成分は鏡面
反射光で、観察しているオブジェクトの輝いている表面
からのハイライトを形成する。これは、たとえば、図１
のオブジェクト４０のハイライト５０のように表され
る。鏡面反射は、反射角及びオブジェクトから見た観察
者の位置に比例する。たとえば、光っているリンゴのよ
うなハイライトで光っている面を見ているとき、観察位
置がオブジェクトに対して相対的に変われば、ハイライ
トも移動する。一般に、オブジェクト表面の輝きが強い
ほど、ハイライトは鮮明になる。
反射光で、観察しているオブジェクトの輝いている表面
からのハイライトを形成する。これは、たとえば、図１
のオブジェクト４０のハイライト５０のように表され
る。鏡面反射は、反射角及びオブジェクトから見た観察
者の位置に比例する。たとえば、光っているリンゴのよ
うなハイライトで光っている面を見ているとき、観察位
置がオブジェクトに対して相対的に変われば、ハイライ
トも移動する。一般に、オブジェクト表面の輝きが強い
ほど、ハイライトは鮮明になる。
【００１５】鏡面反射照明の効果を計算するための一つ
の従来技術の方法として、いわゆるニュートン‐ラフソ
ン法がある。この反復法は、ｆ（ｔN+1）＝ｆ（ｔN）−
ｆ（ｔ）／ｄｆ（ｔ）で与えられる鏡面反射照明関数ｆ
（ｔN ）を計算するものである。残念なことには、ニュ
ートン‐ラフソン法による実際の計算はハードウェア集
約的で、ｆ（ｔN ）の計算が遅いことがあり、特に緩慢
収束系では遅くなる。このような緩慢収束系では、各計
算毎にＣＰＵによる多数回の反復計算が必要になり得
る。その結果、計算が終了するまでに時間がかかること
から、表示画像４０上のハイライトが「ジャーキ」した
り、あるいは非現実的に見えたりし、特に画像が動く際
にこの傾向が強く現れる。
の従来技術の方法として、いわゆるニュートン‐ラフソ
ン法がある。この反復法は、ｆ（ｔN+1）＝ｆ（ｔN）−
ｆ（ｔ）／ｄｆ（ｔ）で与えられる鏡面反射照明関数ｆ
（ｔN ）を計算するものである。残念なことには、ニュ
ートン‐ラフソン法による実際の計算はハードウェア集
約的で、ｆ（ｔN ）の計算が遅いことがあり、特に緩慢
収束系では遅くなる。このような緩慢収束系では、各計
算毎にＣＰＵによる多数回の反復計算が必要になり得
る。その結果、計算が終了するまでに時間がかかること
から、表示画像４０上のハイライトが「ジャーキ」した
り、あるいは非現実的に見えたりし、特に画像が動く際
にこの傾向が強く現れる。
【００１６】鏡面反射照明の効果を計算するための従来
技術によるもう一つの方法として、鏡面反射Ｃsを含む
いわゆるフォング・ブイ・ツォング（Ｐｈｏｎｇ Ｂｕ
ｉ−Ｔｕｏｎｇ）（「フォング」）シェーディングモデ
ルを用いる方法がある。このフォングモデルは、たとえ
ばリンゴのような不完全反射物体に対してしばしば用い
られる。
技術によるもう一つの方法として、鏡面反射Ｃsを含む
いわゆるフォング・ブイ・ツォング（Ｐｈｏｎｇ Ｂｕ
ｉ−Ｔｕｏｎｇ）（「フォング」）シェーディングモデ
ルを用いる方法がある。このフォングモデルは、たとえ
ばリンゴのような不完全反射物体に対してしばしば用い
られる。
【００１７】フォング・シェーディングモデルでは、鏡
面反射Ｃs は次式で与えられる。 Ｃs＝Ｋs*Ｏs*Ｌc*Ｌa*<Ｖe,Ｖr>Oe （１） 式中、Ｃs は光源からの鏡面反射分、Ｋsは鏡面反射係
数、Ｏsはオブジェクトの鏡面反射色、Ｌc は光源色、
Ｌaは減衰係数である。前と同様に、<Ｖe,Ｖr>はオブジ
ェクトから観察者の眼点への単位ベクトルＶe とオブジ
ェクトからの単位反射ベクトルＶrとのドット積であ
る。べき項Ｏeは、ハイライトの鮮明度を具体的な形に
表現するスペクトルべき関数を表す。
面反射Ｃs は次式で与えられる。 Ｃs＝Ｋs*Ｏs*Ｌc*Ｌa*<Ｖe,Ｖr>Oe （１） 式中、Ｃs は光源からの鏡面反射分、Ｋsは鏡面反射係
数、Ｏsはオブジェクトの鏡面反射色、Ｌc は光源色、
Ｌaは減衰係数である。前と同様に、<Ｖe,Ｖr>はオブジ
ェクトから観察者の眼点への単位ベクトルＶe とオブジ
ェクトからの単位反射ベクトルＶrとのドット積であ
る。べき項Ｏeは、ハイライトの鮮明度を具体的な形に
表現するスペクトルべき関数を表す。
【００１８】減衰係数Ｌaの関数は次式で与えられる。 Ｌa＝１／［Ｃ1＋Ｃ2norm（Ｏp−Ｌp）］ Ｃ1及びＣ2はユーザ定義定数であり、ベクトルＯp はオ
ブジェクトの位置であり、ベクトルＬp は光源の位置で
ある。
ブジェクトの位置であり、ベクトルＬp は光源の位置で
ある。
【００１９】反射ベクトルＶr は次式で表される。 Ｖr＝２<Ｖn,Ｖe>Ｖn−Ｖl 式中、ベクトルＶnは単位表面法線ベクトルであり、Ｖe
はオブジェクトから観察者の眼点方向の単位ベクトルで
あり、Ｖl はオブジェクトから光源方向の単位ベクトル
である。
はオブジェクトから観察者の眼点方向の単位ベクトルで
あり、Ｖl はオブジェクトから光源方向の単位ベクトル
である。
【００２０】完全なフォング照明モデルは、周辺反射Ｃ
a、拡散反射Ｃd、及び鏡面反射Ｃsを合計したものであ
り、たとえば次式で表される。 Ｃ＝Ｃa＋Ｃd＋Ｃs
a、拡散反射Ｃd、及び鏡面反射Ｃsを合計したものであ
り、たとえば次式で表される。 Ｃ＝Ｃa＋Ｃd＋Ｃs
【００２１】フォングモデルの計算が最も難しい部分
は、鏡面反射成分Ｃs で、これを求めるにはドット積を
計算してから、一定のべき項Ｏe でべき乗する必要があ
る。このようにして計算したＣs は、オブジェクト４０
のよりリアルな表示を得るために、通常、グラフィック
スアクセラレータ１３０（図１参照）内のグラフィック
スレンダリング装置で用いられる。Ｃs の値を求めるこ
とは非常に計算集約的であるため、フォングモデルの適
用は、前記同様に、ニュートン‐ラフソン法の計算の特
徴である「ジャーキ」シミュレーション欠陥を生じるこ
とがある。
は、鏡面反射成分Ｃs で、これを求めるにはドット積を
計算してから、一定のべき項Ｏe でべき乗する必要があ
る。このようにして計算したＣs は、オブジェクト４０
のよりリアルな表示を得るために、通常、グラフィック
スアクセラレータ１３０（図１参照）内のグラフィック
スレンダリング装置で用いられる。Ｃs の値を求めるこ
とは非常に計算集約的であるため、フォングモデルの適
用は、前記同様に、ニュートン‐ラフソン法の計算の特
徴である「ジャーキ」シミュレーション欠陥を生じるこ
とがある。
【００２２】
【発明が解決しようとする課題】従って、フォング・シ
ェーディングモデルによって３次元オブジェクトのトラ
イアングルデータを含むデータをレンダリングする際に
鏡面反射照明成分Ｃｓを迅速に計算するための手段が必
要とされている。好ましくは、このような手段は安価に
製造することができ、既成の一般的な部品を用いて実施
可能であることが望ましい。
ェーディングモデルによって３次元オブジェクトのトラ
イアングルデータを含むデータをレンダリングする際に
鏡面反射照明成分Ｃｓを迅速に計算するための手段が必
要とされている。好ましくは、このような手段は安価に
製造することができ、既成の一般的な部品を用いて実施
可能であることが望ましい。
【００２３】本発明の目的は、上記のような手段を提供
することにある。
することにある。
【００２４】
【課題を解決するための手段】本発明は、フォング・シ
ェーディングモデルの項を並べ替えて、色の鏡面反射成
分Ｃsをより迅速に計算できるようにしたものである。
鏡面反射色成分Ｃs＝（Ｋs*Ｏs*Ｌc*Ｌa）*<Ｖe,Ｖr>Oe
＝（Ｃs′）*<Ｖe,Ｖr>Oeであり、式中Ｋs は鏡面反射
係数、Ｏsはオブジェクトの鏡面反射色、Ｌｃは光源
色、Ｌaは光の減衰係数、Ｖeはオブジェクトから眼点へ
の単位ベクトル、Ｖrはオブジェクトからの反射単位ベ
クトル、Ｏeはオブジェクトのスペクトルべき指数、
Ｃs′は定数である。上式で、ベクトル量<Ｖe,Ｖr> を
そのドット積（Ｄ）で置き換えると、色の鏡面反射成分
ＣsはＣs＝Ｃs′*ＤOeと書くことができ、その２を底と
する対数を取ると、次式が得られる。 log2(Ｃs）＝log2Ｃs′＋Ｏe* log2Ｄ 上式の２を底とする真数（antilog）を取ると、次式が
得られる。
ェーディングモデルの項を並べ替えて、色の鏡面反射成
分Ｃsをより迅速に計算できるようにしたものである。
鏡面反射色成分Ｃs＝（Ｋs*Ｏs*Ｌc*Ｌa）*<Ｖe,Ｖr>Oe
＝（Ｃs′）*<Ｖe,Ｖr>Oeであり、式中Ｋs は鏡面反射
係数、Ｏsはオブジェクトの鏡面反射色、Ｌｃは光源
色、Ｌaは光の減衰係数、Ｖeはオブジェクトから眼点へ
の単位ベクトル、Ｖrはオブジェクトからの反射単位ベ
クトル、Ｏeはオブジェクトのスペクトルべき指数、
Ｃs′は定数である。上式で、ベクトル量<Ｖe,Ｖr> を
そのドット積（Ｄ）で置き換えると、色の鏡面反射成分
ＣsはＣs＝Ｃs′*ＤOeと書くことができ、その２を底と
する対数を取ると、次式が得られる。 log2(Ｃs）＝log2Ｃs′＋Ｏe* log2Ｄ 上式の２を底とする真数（antilog）を取ると、次式が
得られる。
【数１３】 成分Ｏe、Ｃs′、及びＤは下記の形の浮動小数点数であ
る。
る。
【数１４】 これは、ｓｆ２e と簡略に書くことができる。式中、ｓ
は正または負の符号を示し、ｆは数の小数部を示し、ｅ
は数の指数部を示す。Ｏe、Ｃs′、及びＤは次の形式に
従って１６ビットで表す。 [15: s][14:10 e][9: g][8:0 f] 式中、ビット１５は±の符号を示すシングルビットであ
り、ビット１４〜１０は５ビットの指数フィールドであ
り、ビット９はシングルビット“０”または“１”の保
護（ｇ）ビットであり、ビット８〜０は９ビットの小数
フィールド（ｆ）である。
は正または負の符号を示し、ｆは数の小数部を示し、ｅ
は数の指数部を示す。Ｏe、Ｃs′、及びＤは次の形式に
従って１６ビットで表す。 [15: s][14:10 e][9: g][8:0 f] 式中、ビット１５は±の符号を示すシングルビットであ
り、ビット１４〜１０は５ビットの指数フィールドであ
り、ビット９はシングルビット“０”または“１”の保
護（ｇ）ビットであり、ビット８〜０は９ビットの小数
フィールド（ｆ）である。
【００２５】一般化されている好ましい１６ビット積の
計算では、入力された数のｓ‐ビット（ｓ１、ｓ２）の
排他的論理和を取ることによって積符号（ｓ３）を得
る。積の小数フィールド（ｆ３）は、第１の変数の小数
フィールド（ｆ１）と第２の変数の少数フィールド（ｆ
２）とを好ましくは１０ビット乗算器を用いて掛け算す
ることによって得られる。積の指数フィールド（ｅ３）
は、第１の変数の指数フィールド（ｅ１）と第２の変数
の指数フィールド（ｅ２）とを好ましくは加算器を用い
て足し算することによって得られる。乗算器の出力及び
加算器の出力を正規化し、それらの正規化された値を排
他的論理和出力と共に用いて所望の浮動小数点積を得
る。ｓ３、ｅ３、ｆ３の計算は、同時に行ってもよく、
また任意の順序で行うことができる。
計算では、入力された数のｓ‐ビット（ｓ１、ｓ２）の
排他的論理和を取ることによって積符号（ｓ３）を得
る。積の小数フィールド（ｆ３）は、第１の変数の小数
フィールド（ｆ１）と第２の変数の少数フィールド（ｆ
２）とを好ましくは１０ビット乗算器を用いて掛け算す
ることによって得られる。積の指数フィールド（ｅ３）
は、第１の変数の指数フィールド（ｅ１）と第２の変数
の指数フィールド（ｅ２）とを好ましくは加算器を用い
て足し算することによって得られる。乗算器の出力及び
加算器の出力を正規化し、それらの正規化された値を排
他的論理和出力と共に用いて所望の浮動小数点積を得
る。ｓ３、ｅ３、ｆ３の計算は、同時に行ってもよく、
また任意の順序で行うことができる。
【００２６】log2Ｄの値は、第１のリードオンリーメモ
リ（“ＲＯＭ”）のルックアップテーブル（“ＬＵ
Ｔ”）に事前記憶されている。このやり方で、モデル化
中のオブジェクトの表面上のいろいろな点について、lo
g2Ｄの値が、ハードウェアを用いて迅速かつ簡単に求め
られる。その後、この値に第２の乗算器を用いてＯe が
乗じられる。次に、このようにして求められた積を用い
て、Ｏe*log2Ｄの値の２を底とする真数が書き込まれた
第２のＲＯＭ ＬＵＴへのポインタが計算される。この
第２のＲＯＭ ＬＵＴの出力をＣs′に加算して、モデル
化中のオブジェクトの表面上の点についてのＣs が得ら
れる。このようにして、一般的な部品を用いてＣs を迅
速に計算することが可能であり、その計算にはせいぜい
８計算サイクルしか要しない。
リ（“ＲＯＭ”）のルックアップテーブル（“ＬＵ
Ｔ”）に事前記憶されている。このやり方で、モデル化
中のオブジェクトの表面上のいろいろな点について、lo
g2Ｄの値が、ハードウェアを用いて迅速かつ簡単に求め
られる。その後、この値に第２の乗算器を用いてＯe が
乗じられる。次に、このようにして求められた積を用い
て、Ｏe*log2Ｄの値の２を底とする真数が書き込まれた
第２のＲＯＭ ＬＵＴへのポインタが計算される。この
第２のＲＯＭ ＬＵＴの出力をＣs′に加算して、モデル
化中のオブジェクトの表面上の点についてのＣs が得ら
れる。このようにして、一般的な部品を用いてＣs を迅
速に計算することが可能であり、その計算にはせいぜい
８計算サイクルしか要しない。
【００２７】本発明のその他の特徴並びに長所について
は、添付図面を参照して行う以下の実施形態の詳細な説
明より明らかとなろう。
は、添付図面を参照して行う以下の実施形態の詳細な説
明より明らかとなろう。
【００２８】
【発明の実施の形態】図３は、本発明によるビデオシス
テム３００を示し、図示のビデオシステムのグラフィッ
クスアクセラレータ装置３１０は、好ましくは、鏡面反
射係数成分Ｃs を計算するために使用されるハードウェ
ア３２０を具備したものである。図４はＣs を迅速に計
算する本発明によるハードウェア３２０のブロック図で
ある。図４の右余白には、各種の演算が行われるＣＰＵ
のクロックサイクルが示してある。
テム３００を示し、図示のビデオシステムのグラフィッ
クスアクセラレータ装置３１０は、好ましくは、鏡面反
射係数成分Ｃs を計算するために使用されるハードウェ
ア３２０を具備したものである。図４はＣs を迅速に計
算する本発明によるハードウェア３２０のブロック図で
ある。図４の右余白には、各種の演算が行われるＣＰＵ
のクロックサイクルが示してある。
【００２９】ハードウェア３２０の動作は、以下の色の
鏡面反射成分Ｃs についての数学的説明によってよりよ
く理解できると思われる。前述したように、フォング・
シェーディングモデルによれば色の鏡面反射成分は次式
によって与えられる。 Ｃs＝（Ｋs*Ｏs*Ｌc*Ｌa）*<Ｖe,Ｖr>Ｏe （１） 式中、Ｋsは鏡面反射係数、Ｏsはオブジェクトの鏡面反
射色、Ｌcは光源色、Ｌaは減衰係数、Ｖeは、オブジェ
クトから眼点への単位ベクトル、Ｖrはオブジェクトか
らの単位反射ベクトル、Ｏeはスペクトルべき関数であ
る。Ｋs、Ｏs、Ｌc、Ｌa、及びＯeの値は、一般に、モ
デル化中のオブジェクトの表面上の点によって異なる。
Ｋs、Ｏs、Ｌc、Ｌa、及びＯe は、通常、グラフィック
スアクセラレータ３１０（図４参照）に付随の浮動小数
点プロセッサ３２０内で得られる。これらの値を得る方
法の詳細については本願では説明しないが、本発明の関
連技術分野の当業者にとっては、その知見を得ることは
容易である。
鏡面反射成分Ｃs についての数学的説明によってよりよ
く理解できると思われる。前述したように、フォング・
シェーディングモデルによれば色の鏡面反射成分は次式
によって与えられる。 Ｃs＝（Ｋs*Ｏs*Ｌc*Ｌa）*<Ｖe,Ｖr>Ｏe （１） 式中、Ｋsは鏡面反射係数、Ｏsはオブジェクトの鏡面反
射色、Ｌcは光源色、Ｌaは減衰係数、Ｖeは、オブジェ
クトから眼点への単位ベクトル、Ｖrはオブジェクトか
らの単位反射ベクトル、Ｏeはスペクトルべき関数であ
る。Ｋs、Ｏs、Ｌc、Ｌa、及びＯeの値は、一般に、モ
デル化中のオブジェクトの表面上の点によって異なる。
Ｋs、Ｏs、Ｌc、Ｌa、及びＯe は、通常、グラフィック
スアクセラレータ３１０（図４参照）に付随の浮動小数
点プロセッサ３２０内で得られる。これらの値を得る方
法の詳細については本願では説明しないが、本発明の関
連技術分野の当業者にとっては、その知見を得ることは
容易である。
【００３０】積（Ｋs*Ｏs*Ｌc*Ｌa）は定数Ｃs′で表す
ことができ、それによって上式（１）は次式のようにな
る。 Ｃs＝Ｃs′<Ｖe,Ｖr>Oe （２）
ことができ、それによって上式（１）は次式のようにな
る。 Ｃs＝Ｃs′<Ｖe,Ｖr>Oe （２）
【００３１】式（２）は、ベクトル量<Ｖe,Ｖr>をＶeと
Ｖr とのドット積（Ｄ）で置き換えることによってさら
に簡単化することができる。しかしながら、２つのベク
トルのドット積は、次式のように、単にベクトル成分の
積の和によって表されるスカラー量に過ぎない。Ｄ＝Ｖ
ex*Ｖrx＋Ｖey*Ｖry＋Ｖez*Ｖrz
Ｖr とのドット積（Ｄ）で置き換えることによってさら
に簡単化することができる。しかしながら、２つのベク
トルのドット積は、次式のように、単にベクトル成分の
積の和によって表されるスカラー量に過ぎない。Ｄ＝Ｖ
ex*Ｖrx＋Ｖey*Ｖry＋Ｖez*Ｖrz
【００３２】従って、式（２）は次式のように書くこと
ができる。 Ｃs＝Ｃs′*ＤO e （３） 上式（３）のlog2を取ると、次式が得られる。 log2(Cs)=log2(Ｃｓ′)＋Ｏe*log2(Ｄ） （４）
ができる。 Ｃs＝Ｃs′*ＤO e （３） 上式（３）のlog2を取ると、次式が得られる。 log2(Cs)=log2(Ｃｓ′)＋Ｏe*log2(Ｄ） （４）
【００３３】上式（４）は、
【数１５】 の 関係を使って式（３）から導くこともできる。式
（４）を底２のべきに上げる、すなわち式（４）の底２
の真数を取ると、次式が得られる。
（４）を底２のべきに上げる、すなわち式（４）の底２
の真数を取ると、次式が得られる。
【数１６】 （５）
【００３４】上記の関係は下記のようにして用いられ
る。モデル化中のオブジェクトの表面は複数の点Ｐで定
義することができる。そのような各点Ｐ毎に、対応する
Ｋs 、Ｏs、Ｌc、Ｌa、Ｏe及びドット積Ｄが既知であ
る。言い換えると、それらの点Ｐについて、Ｃs′＝Ｋs
*Ｏs*Ｌc*Ｌaの値及び Ｄの値が既知である。
る。モデル化中のオブジェクトの表面は複数の点Ｐで定
義することができる。そのような各点Ｐ毎に、対応する
Ｋs 、Ｏs、Ｌc、Ｌa、Ｏe及びドット積Ｄが既知であ
る。言い換えると、それらの点Ｐについて、Ｃs′＝Ｋs
*Ｏs*Ｌc*Ｌaの値及び Ｄの値が既知である。
【００３５】実際には、Ｏe、Ｃs′、及びＤは
【数１７】 、あるいはより簡単にｓｆ１０e の形の浮動小数点数で
ある。ただし、ｓは正または負の符号を示し、ｆは小数
部を示し、ｅは指数部を示す。本願で使用する命名法に
関して言うと、ｓ１がＣs′ の符号のビット表現であ
り、ｓ２がＤの符号のビット表現であり、ｓ３が積全体
のビット表現である。Ｃs′ については、小数フィール
ド及び指数フィールドはそれぞれｆ１、ｅ１であり、Ｄ
については、これらのフィールドはそれぞれｆ２及びｅ
２である。従って、積はｓ３・ｆ３２e3として表すこと
ができる。
ある。ただし、ｓは正または負の符号を示し、ｆは小数
部を示し、ｅは指数部を示す。本願で使用する命名法に
関して言うと、ｓ１がＣs′ の符号のビット表現であ
り、ｓ２がＤの符号のビット表現であり、ｓ３が積全体
のビット表現である。Ｃs′ については、小数フィール
ド及び指数フィールドはそれぞれｆ１、ｅ１であり、Ｄ
については、これらのフィールドはそれぞれｆ２及びｅ
２である。従って、積はｓ３・ｆ３２e3として表すこと
ができる。
【００３６】ディジタル計算においては、Ｏe、Ｃs′、
及びＤについての値を計算するために利用可能な２進ビ
ット数がコンピュータシステムの必要によって制約され
ることがある。たとえば、この実施形態の場合、システ
ムアーキテクチャ上の理由から１６ビットという制限が
課される。その結果、Ｏe、Ｃs′、及びＤは各々１６ビ
ットを用いて下記の形式で表される。ただし、これ以外
のビット長及び形式を用いることも可能である。 [15: s][14:10 e][9: g][8:0 f]
及びＤについての値を計算するために利用可能な２進ビ
ット数がコンピュータシステムの必要によって制約され
ることがある。たとえば、この実施形態の場合、システ
ムアーキテクチャ上の理由から１６ビットという制限が
課される。その結果、Ｏe、Ｃs′、及びＤは各々１６ビ
ットを用いて下記の形式で表される。ただし、これ以外
のビット長及び形式を用いることも可能である。 [15: s][14:10 e][9: g][8:0 f]
【００３７】上記の表現形式では、ビット１５は正また
は負の符号を示すシングルビットである。ビット１４〜
１０は５ビットフィールドであり、ビット９はシングル
ビット“０”または“１”の保護（ｇ）ビットである。
保護ビットは、小数ビットフィールドを指数ビットフィ
ールドと区別するのに役立つ。ビット８〜０は９ビット
の小数フィールドである。
は負の符号を示すシングルビットである。ビット１４〜
１０は５ビットフィールドであり、ビット９はシングル
ビット“０”または“１”の保護（ｇ）ビットである。
保護ビットは、小数ビットフィールドを指数ビットフィ
ールドと区別するのに役立つ。ビット８〜０は９ビット
の小数フィールドである。
【００３８】次に図４において、ＣＰＵ１１０は、モニ
タ３０上に表示しようとするオブジェクト４０の所与の
位置について、<Ｖe,Ｖr> の使用可能な浮動小数点表現
と共にＯe及びＣs′に関するデータを持ち、これによっ
て、前出の式（２）乃至（５）で示されているように、
Ｃs の計算を行うことができる。
タ３０上に表示しようとするオブジェクト４０の所与の
位置について、<Ｖe,Ｖr> の使用可能な浮動小数点表現
と共にＯe及びＣs′に関するデータを持ち、これによっ
て、前出の式（２）乃至（５）で示されているように、
Ｃs の計算を行うことができる。
【００３９】好ましくは１０ビット×１０ビットの乗算
器３３０‐Ａ、３３０‐Ｂ、３３０‐Ｃを用いて、それ
ぞれ積Ｖex*Ｖrx、Ｖey*Ｖry、及びＶez*Ｖrz が計算さ
れる。後で説明するように、図５Ａにこのような乗算器
の一般化した形の実施形態が示してある。図４におい
て、乗算器３３０‐Ａと３３０‐Ｂの積出力は加算器３
４０を用いて互いに加算され、加算器３４０の出力は加
算器３５０の入力に接続されている。乗算器３３０‐Ｃ
の積出力は、加算器３５０のもう一方の入力に接続され
ている。加算器３５０の出力はＶex*Ｖrx＋Ｖey*Ｖry＋
Ｖez*Ｖrz 、すなわちＤである。もちろん、上記のドッ
ト積が既にＣＰＵ１１０内部で計算済みであるか、ＣＰ
Ｕ１１０が利用できる形であらかじめ用意されているよ
うな場合は、Ｃsを得るまでに必要な計算サイクルはよ
り少なくて済む。
器３３０‐Ａ、３３０‐Ｂ、３３０‐Ｃを用いて、それ
ぞれ積Ｖex*Ｖrx、Ｖey*Ｖry、及びＶez*Ｖrz が計算さ
れる。後で説明するように、図５Ａにこのような乗算器
の一般化した形の実施形態が示してある。図４におい
て、乗算器３３０‐Ａと３３０‐Ｂの積出力は加算器３
４０を用いて互いに加算され、加算器３４０の出力は加
算器３５０の入力に接続されている。乗算器３３０‐Ｃ
の積出力は、加算器３５０のもう一方の入力に接続され
ている。加算器３５０の出力はＶex*Ｖrx＋Ｖey*Ｖry＋
Ｖez*Ｖrz 、すなわちＤである。もちろん、上記のドッ
ト積が既にＣＰＵ１１０内部で計算済みであるか、ＣＰ
Ｕ１１０が利用できる形であらかじめ用意されているよ
うな場合は、Ｃsを得るまでに必要な計算サイクルはよ
り少なくて済む。
【００４０】Ｏe の値は既知であり、この段階では、Ｄ
も既知になっている。ブロック３６０の構成要素には、
定数、すなわち第１のルックアップテーブル（ＬＵＴ
１）３９０の１６ビットサイズが記憶され、これはこの
実施形態では５１２．０に設定されている。この定数
は、乗算器３７０の第１の入力として供給され、乗算器
３７０の第２の入力には加算器３５０からのＤ出力の値
が供給される。乗算器３７０は、上記定数にＤを掛けた
浮動小数点積を出力する。この積は浮動小数点‐固定小
数点変換器３８０によって固定小数点形式に変換され
る。この実施形態においては、この変換は、左及び右シ
フトレジスタを用いて当業者に周知の方法で行われる。
従って、変換器３８０に関する詳細な説明は省略する。
変換器３８０の固定小数点出力は、第１のルックアップ
テーブル３９０へのポインタとして用いられ、ルックア
ップテーブル３９０は、好ましくは５１２×１６ビット
のリードオンリーメモリ（“ＲＯＭ”）で、log2（Ｄ）
の事前記憶値が書き込まれている。
も既知になっている。ブロック３６０の構成要素には、
定数、すなわち第１のルックアップテーブル（ＬＵＴ
１）３９０の１６ビットサイズが記憶され、これはこの
実施形態では５１２．０に設定されている。この定数
は、乗算器３７０の第１の入力として供給され、乗算器
３７０の第２の入力には加算器３５０からのＤ出力の値
が供給される。乗算器３７０は、上記定数にＤを掛けた
浮動小数点積を出力する。この積は浮動小数点‐固定小
数点変換器３８０によって固定小数点形式に変換され
る。この実施形態においては、この変換は、左及び右シ
フトレジスタを用いて当業者に周知の方法で行われる。
従って、変換器３８０に関する詳細な説明は省略する。
変換器３８０の固定小数点出力は、第１のルックアップ
テーブル３９０へのポインタとして用いられ、ルックア
ップテーブル３９０は、好ましくは５１２×１６ビット
のリードオンリーメモリ（“ＲＯＭ”）で、log2（Ｄ）
の事前記憶値が書き込まれている。
【００４１】ＬＵＴ１はlog2（Ｄ）を乗算器４００の入
力として出力し、乗算器４００の第２の入力には値Ｏe
が供給される。乗算器４００は指数ビットフィールド及
び小数フィールドビットを出力し、これらのフィールド
ビットは本願ではそれぞれｅ及びｆで示され、Ｏe*log2
（Ｄ）を表す。指数フィールドビットは、この実施形態
では９桁位置だけ左シフトされることによって２５６倍
関数が実行されてから、小数フィールドビットと共にＯ
Ｒ論理装置４３０に入力される。その論理和出力は第２
のＲＯＭルックアップテーブル（ＬＵＴ２）４４０の内
容に対するインデックスポインタとして用いられる。Ｌ
ＵＴ２はantilog2の値を事前記憶し、この実施形態では
５１２０×１６ビットサイズである。
力として出力し、乗算器４００の第２の入力には値Ｏe
が供給される。乗算器４００は指数ビットフィールド及
び小数フィールドビットを出力し、これらのフィールド
ビットは本願ではそれぞれｅ及びｆで示され、Ｏe*log2
（Ｄ）を表す。指数フィールドビットは、この実施形態
では９桁位置だけ左シフトされることによって２５６倍
関数が実行されてから、小数フィールドビットと共にＯ
Ｒ論理装置４３０に入力される。その論理和出力は第２
のＲＯＭルックアップテーブル（ＬＵＴ２）４４０の内
容に対するインデックスポインタとして用いられる。Ｌ
ＵＴ２はantilog2の値を事前記憶し、この実施形態では
５１２０×１６ビットサイズである。
【００４２】第２のルックアップテーブル（ＬＵＴ２）
４４０の出力は
４４０の出力は
【数１８】 で、加算器４５０の入力に供給され、加算器４５０のも
う一方の入力にはＣs′が供給される。加算器４５０の
出力は
う一方の入力にはＣs′が供給される。加算器４５０の
出力は
【数１９】 、たとえばＣsの所望の値である。
【００４３】図５Ａは、たとえば乗算器３３０‐Ａを実
施するために使用することができる典型的な乗算器ユニ
ット３３０を示したものである。掛け算しようとする２
つの数Ｖ1、Ｖ2は、各々符号ビットＳ1、Ｓ2、指数フィ
ールドビットｅ1、ｅ2、及び小数フィールドビット
ｆ1、ｆ2によって特徴付けられる。これらの符号、指
数、及び小数フィールドビットは、好ましくはレジスタ
３４５‐１及び３４５‐２に保持される。排他的論理和
（ＥＸ‐ＯＲ）装置４６０で符号ビットＳ1、Ｓ2の排他
的論理和を取ることによって、積Ｖ1*Ｖ2の符号Ｓ3が得
られる。またこの積の指数フィールドビットｅ3は、加
算器４７０でｅ1、ｅ2 ビットを加算し、その加算器出
力を正規化器ユニット４９０で正規化することによって
得られる。この積の小数フィールドビットｆ3は、ｆ1、
ｆ2 ビットを乗算器４８０で掛け算し、その積出力を正
規化器ユニット４９０で正規化することにより得られ
る。上記の積の符号、指数及び小数フィールドビット
は、以後の使用のためにレジスタ５００に入れられる。
この実施形態では、積は１６ビット長で浮動小数点形式
を有するワードである。当業者にとっては、乗算器ユニ
ットを他の形態で実施することが可能なことは理解でき
よう。
施するために使用することができる典型的な乗算器ユニ
ット３３０を示したものである。掛け算しようとする２
つの数Ｖ1、Ｖ2は、各々符号ビットＳ1、Ｓ2、指数フィ
ールドビットｅ1、ｅ2、及び小数フィールドビット
ｆ1、ｆ2によって特徴付けられる。これらの符号、指
数、及び小数フィールドビットは、好ましくはレジスタ
３４５‐１及び３４５‐２に保持される。排他的論理和
（ＥＸ‐ＯＲ）装置４６０で符号ビットＳ1、Ｓ2の排他
的論理和を取ることによって、積Ｖ1*Ｖ2の符号Ｓ3が得
られる。またこの積の指数フィールドビットｅ3は、加
算器４７０でｅ1、ｅ2 ビットを加算し、その加算器出
力を正規化器ユニット４９０で正規化することによって
得られる。この積の小数フィールドビットｆ3は、ｆ1、
ｆ2 ビットを乗算器４８０で掛け算し、その積出力を正
規化器ユニット４９０で正規化することにより得られ
る。上記の積の符号、指数及び小数フィールドビット
は、以後の使用のためにレジスタ５００に入れられる。
この実施形態では、積は１６ビット長で浮動小数点形式
を有するワードである。当業者にとっては、乗算器ユニ
ットを他の形態で実施することが可能なことは理解でき
よう。
【００４４】図５Ｂは、図４のユニット４９０のような
典型的な正規化器ユニットを示したものである。このよ
うな正規化器ユニットの動作は当業者にとっては説明な
しで理解できるので、正規化器ユニット４９０の動作の
詳細な説明は省略する。さらには値の正規化も別の方法
で行うことが可能である。
典型的な正規化器ユニットを示したものである。このよ
うな正規化器ユニットの動作は当業者にとっては説明な
しで理解できるので、正規化器ユニット４９０の動作の
詳細な説明は省略する。さらには値の正規化も別の方法
で行うことが可能である。
【００４５】図６は、本発明によりＣs を計算する際に
必要なステップを示したフローチャートである。ステッ
プ７００で、ＣＰＵ１１０より、表示しようとするオブ
ジェクトの表面上の点についての<Ｖn,Ｖe>＝Ｄ の浮動
小数点形式の値が得られる。ステップ７１０で、Ｄ＝Ｖ
nx*Ｖex＋Ｖny*Ｖey＋Ｖnz*Ｖez のドット積が求められ
る。前に図５Ｂに関連して説明したように、このドット
積の符号は、掛け算する数の符号ビットの排他的論理和
を取ることによって得られ、この積の指数フィールドビ
ットは成分値の指数フィールドビットを足し算し、その
和を正規化することによって得られ、また積の小数フィ
ールドビットは、成分値の小数フィールドビットを掛け
算し、その積を正規化することによって得られる。
必要なステップを示したフローチャートである。ステッ
プ７００で、ＣＰＵ１１０より、表示しようとするオブ
ジェクトの表面上の点についての<Ｖn,Ｖe>＝Ｄ の浮動
小数点形式の値が得られる。ステップ７１０で、Ｄ＝Ｖ
nx*Ｖex＋Ｖny*Ｖey＋Ｖnz*Ｖez のドット積が求められ
る。前に図５Ｂに関連して説明したように、このドット
積の符号は、掛け算する数の符号ビットの排他的論理和
を取ることによって得られ、この積の指数フィールドビ
ットは成分値の指数フィールドビットを足し算し、その
和を正規化することによって得られ、また積の小数フィ
ールドビットは、成分値の小数フィールドビットを掛け
算し、その積を正規化することによって得られる。
【００４６】ステップ７２０では、図４の変換器３８０
に関連して説明したようにして、ＬＵＴ１のインデック
スが計算される。ステップ７３０では、ステップ７２０
で求まった固定小数点形式のポインタインデックスを用
いて、ＬＵＴ１よりlog2Ｄの該当する値が取り出され
る。
に関連して説明したようにして、ＬＵＴ１のインデック
スが計算される。ステップ７３０では、ステップ７２０
で求まった固定小数点形式のポインタインデックスを用
いて、ＬＵＴ１よりlog2Ｄの該当する値が取り出され
る。
【００４７】ステップ７４０では、積Ｏe*log2Ｄが、Ｃ
ＰＵ１１０に供給されるＯe の値を用い、また図４の乗
算器４００に入力されるlog2Ｄの値を用いて計算され
る。ステップ７５０では、ＬＵＴ２に対するインデック
スポインタが計算されて（図４のＯＲゲート４３０参
照）、ステップ７６０でＬＵＴ２より該当値
ＰＵ１１０に供給されるＯe の値を用い、また図４の乗
算器４００に入力されるlog2Ｄの値を用いて計算され
る。ステップ７５０では、ＬＵＴ２に対するインデック
スポインタが計算されて（図４のＯＲゲート４３０参
照）、ステップ７６０でＬＵＴ２より該当値
【数２０】 を得るために用いられる。ステップ７７０では、Ｃs の
該当値が計算され、出力される。Ｃsが計算されたなら
ば、加算によって値Ｃ＝Ｃa＋Ｃd＋Ｃsが容易に求めら
れる。
該当値が計算され、出力される。Ｃsが計算されたなら
ば、加算によって値Ｃ＝Ｃa＋Ｃd＋Ｃsが容易に求めら
れる。
【００４８】容易に理解できるように、使用可能な１６
ビット（または他のビットサイズ）の使い方を割り振る
際には、設計上のトレードオフがある。この実施形態に
おいては、出願人は、コンピュータシミュレーションに
よって、本願で記載したように、５ビットの指数フィー
ルドビットと９ビットの小数フィールドビットを用いる
と妥当な結果が得られるという知見を得た。これに対し
て、４ビットの指数フィールドビットと１０ビットの小
数フィールドビットを用いた場合は、あまり妥当な結果
は得られないということが判明した。出願人は、Ｃ言語
で書かれたシミュレータを用いて、ｅ＝５ビット、ｆ＝
９ビットフィールドを用いた本発明によるＣs 計算とＩ
ＥＥＥ標準による３２ビット計算とを比較した。本発明
で使用したビット形式では、迅速にＣs の値が得られ、
その分解能は、約０．００２の許容差の範囲内でＣs の
ＩＥＥＥ方式の計算値に合致する十分なものであった。
ビット（または他のビットサイズ）の使い方を割り振る
際には、設計上のトレードオフがある。この実施形態に
おいては、出願人は、コンピュータシミュレーションに
よって、本願で記載したように、５ビットの指数フィー
ルドビットと９ビットの小数フィールドビットを用いる
と妥当な結果が得られるという知見を得た。これに対し
て、４ビットの指数フィールドビットと１０ビットの小
数フィールドビットを用いた場合は、あまり妥当な結果
は得られないということが判明した。出願人は、Ｃ言語
で書かれたシミュレータを用いて、ｅ＝５ビット、ｆ＝
９ビットフィールドを用いた本発明によるＣs 計算とＩ
ＥＥＥ標準による３２ビット計算とを比較した。本発明
で使用したビット形式では、迅速にＣs の値が得られ、
その分解能は、約０．００２の許容差の範囲内でＣs の
ＩＥＥＥ方式の計算値に合致する十分なものであった。
【００４９】要約すると、本発明によれば、容易に入手
可能な一般的なハードウェアコンポーネントを用いて、
迅速に実行可能なＣs の値の解法が得られる。図４の右
余白に記されているように、本発明によれば、Ｃs をわ
ずか８ＣＰＵクロックサイクルで計算することができ
る。もちろん、Ｃsが既知になれば、Ｃa＋Ｃd＋Ｃs＝Ｄ
が容易に求められる。本発明によるＣs の計算は、従来
技術のニュートン‐ラフソン反復法を用いた計算より十
分に速い。その結果、システム３００は、従来技術で可
能なよりもリアルな表示オブジェクトのグラフィック表
現をレンダリングすることができる。たとえば、Ｃs の
計算は、ハイライトを有する表示オブジェクトを過度に
急速に動かした場合に見られるジャーキを、ほぼ全面的
になくすことはできないまでも、最小限に抑えられるだ
け十分速く行われる。もちろん、システム３００から得
られる適切にレンダリングされた画像は、たとえばビデ
オテープ、コンパクトディスク（“ＣＤ”）、光学記憶
装置等にしておいて、後で利用することも可能である。
可能な一般的なハードウェアコンポーネントを用いて、
迅速に実行可能なＣs の値の解法が得られる。図４の右
余白に記されているように、本発明によれば、Ｃs をわ
ずか８ＣＰＵクロックサイクルで計算することができ
る。もちろん、Ｃsが既知になれば、Ｃa＋Ｃd＋Ｃs＝Ｄ
が容易に求められる。本発明によるＣs の計算は、従来
技術のニュートン‐ラフソン反復法を用いた計算より十
分に速い。その結果、システム３００は、従来技術で可
能なよりもリアルな表示オブジェクトのグラフィック表
現をレンダリングすることができる。たとえば、Ｃs の
計算は、ハイライトを有する表示オブジェクトを過度に
急速に動かした場合に見られるジャーキを、ほぼ全面的
になくすことはできないまでも、最小限に抑えられるだ
け十分速く行われる。もちろん、システム３００から得
られる適切にレンダリングされた画像は、たとえばビデ
オテープ、コンパクトディスク（“ＣＤ”）、光学記憶
装置等にしておいて、後で利用することも可能である。
【００５０】本願で開示した本発明の実施形態について
は、特許請求の範囲の記載によって定まる本発明の主題
及び精神を逸脱することなく、種々の修正態様や変更態
様が可能なことは明らかであろう。
は、特許請求の範囲の記載によって定まる本発明の主題
及び精神を逸脱することなく、種々の修正態様や変更態
様が可能なことは明らかであろう。
【図１】従来技術によってビデオ表示画像が陰影と共に
表示されるビデオシステムを示すブロック図である。
表示されるビデオシステムを示すブロック図である。
【図２】従来技術における入射光と鏡面反射光との間の
関係を示す模式図である。
関係を示す模式図である。
【図３】本発明によってビデオ表示画像が陰影と共に表
示されるビデオシステムを示すブロック図である。
示されるビデオシステムを示すブロック図である。
【図４】本発明により鏡面反射色成分Ｃs を計算するた
めに用いられるハードウェアの一実施形態を示すブロッ
ク図である。
めに用いられるハードウェアの一実施形態を示すブロッ
ク図である。
【図５】図４のハードウェアで用いられる乗算器ユニッ
トの一実施形態を示すブロック図（Ａ）と正規化器ユニ
ットのブロック図（Ｂ）である。
トの一実施形態を示すブロック図（Ａ）と正規化器ユニ
ットのブロック図（Ｂ）である。
【図６】本発明において鏡面反射色成分Ｃｓを迅速に計
算するために使用されるステップを示すフローチャート
である。
算するために使用されるステップを示すフローチャート
である。
３００ ビデオシステム、３１０ グラフィックアクセ
ラレータ、３２０ ハードウエア
ラレータ、３２０ ハードウエア
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (71)出願人 591064003 901 ＳＡＮ ＡＮＴＯＮＩＯ ＲＯＡＤ ＰＡＬＯ ＡＬＴＯ，ＣＡ 94303，Ｕ. Ｓ．Ａ.
Claims (20)
- 【請求項１】 Ｃs′及びＯeが既知であり、単位ベクト
ル成分Ｖｅx、Ｖｒx、Ｖｅy、Ｖｒy、Ｖｅz、及びＶｒz
も既知で、該単位ベクトル成分のドット積を求めるとベ
クトル量<Ｖｅ,Ｖｒ>＝Ｄとなる鏡面反射色成分 【数１】 を計算する方法において：（ａ）前記Ｖｅx、Ｖｒx、Ｖ
ｅy、Ｖｒy、Ｖｅz、及びＶｒzの値から値Ｄを計算する
ステップと；（ｂ）log2Ｄの事前記憶値が書き込まれた
第１のルックアップテーブルを設けるステップと；
（ｃ）前記ステップ（ａ）で計算した前記Ｄの値を前記
第１のルックアップテーブルに対するインデックスとし
て用いて、該第１のルックアップテーブルから値log2Ｄ
を得るステップと；（ｄ）前記Ｏeに前記ステップ）
（ｃ）で得られた前記値log2Ｄを掛けてＯe*log2Ｄを求
めるステップと；（ｅ）antilog2の値が書き込まれた第
２のルックアップテーブルを形成するステップと；
（ｆ）前記ステップ（ｄ）で計算したＯe*log2Ｄの値を
前記第２のルックアップテーブルに対するインデックス
として用いて、該第２のルックアップテーブルから値 【数２】 を得るステップと；（ｇ）前記値Ｃs′を前記ステップ
（ｆ）で求めた前記値 【数３】 に加えて前記Ｃsを得るステップと；を具備した方法。 - 【請求項２】 前記ステップ（ａ）が、ＶｅxにＶｒxを
掛けて第１の積を形成し、ＶｅyにＶｒyを掛けて第２の
積を形成し、ＶｅzにＶｒzを掛けて第３の積を形成し、
該第３の積を該第１の積と該第２の積との和と足し算す
るステップを含む請求項１記載の方法。 - 【請求項３】 前記ステップ（ａ）が：（ｉ）Ｖｅx及
びＶｒxに付随する符号ビットの排他的論理和を取って
前記第１の積の符号を表す符号ビットを形成するステッ
プと；（ii）前記Ｖｅx及び前記Ｖｒxを表す指数フィー
ルドビット同士を加算して前記第１の積を表すフィール
ドビットを形成するステップと；（iii)前記Ｖｅx及び
Ｖｒxの小数フィールドビット同士を掛け算して前記第
１の積を表す小数フィールドビットを形成するステップ
と；を少なくとも含む請求項２記載の方法。 - 【請求項４】 前記ステップ（ｃ）が：（ｉ）フォール
ト・トレラント・コンピュータ・システム中で障害のあ
るモジュールの位置を突き止める機構を提供するｉ）前
記ステップ（ａ）で求めた前記値Ｄに前記第１のルック
アップテーブルの記憶容量を表す定数を掛けて中間積を
形成するステップと；（ii）前記中間積を固定小数点形
式に変換して前記インデックスを形成するステップと；
を含む請求項１記載の方法。 - 【請求項５】 前記ステップ（ｆ）が、前記Ｏe*log2Ｄ
の指数フィールドビットを表すビットを桁移動すること
によって、前記ステップ（ｄ）で求めた前記Ｏe*log2Ｄ
を表す小数フィールドビットの論理和を取るステップを
含む請求項１記載の方法。 - 【請求項６】 前記ステップ（ａ）乃至（ｇ）の実行が
９計算サイクルより少ない計算サイクルで行われる請求
項１記載の方法。 - 【請求項７】 Ｃs′、Ｏe及びＤ＝<Ｖｅ,Ｖｒ>＝単位
ベクトル成分Ｖｅx、Ｖｒx、Ｖｅy、Ｖｒy、Ｖｅz、及
びＶｒz のドット積が既知である鏡面反射色成分 【数４】 を計算する方法において：（ａ）log2Ｄの事前記憶値が
書き込まれた第１のルックアップテーブルを設けるステ
ップと；（ｂ）前記Ｄの所与の値を前記第１のルックア
ップテーブルに対するインデックスとして用いて、該第
１のルックアップテーブルから値log2Ｄを得るステップ
と；（ｃ）前記Ｏeに前記ステップ）（ｂ）で得られた
前記値log2Ｄを掛けてＯe*log2Ｄを求めるステップと；
（ｄ）antilog2の値が書き込まれた第２のルックアップ
テーブルを設けるステップと；（ｅ）前記ステップ
（ｃ）で計算したＯe*log2Ｄの値を前記第２のルックア
ップテーブルに対するインデックスとして用いて、該第
２のルックアップテーブルから値 【数５】 を得るステップと；（ｆ）前記値Ｃs′を前記ステップ
（ｅ）で求めた前記値 【数６】 に加えて前記Ｃsを得るステップと；を具備した方法。 - 【請求項８】 前記ステップ（ｂ）が：（ｉ）前記値Ｄ
に前記第１のルックアップテーブルの記憶容量を表す定
数を掛けて中間積を形成するステップと；（ii）前記中
間積を固定小数点形式に変換して前記インデックスを形
成するステップと；を含む請求項７記載の方法。 - 【請求項９】 前記ステップ（ｅ）が、前記Ｏe*log2Ｄ
の指数フィールドビットを表すビットを桁移動すること
によって、前記ステップ（ｃ）で求めた前記Ｏe*log2Ｄ
を表す小数フィールドビットの論理和を取るステップを
含む請求項７記載の方法。 - 【請求項１０】 前記ステップ（ａ）乃至（ｆ）の実行
が９計算サイクルより少ない計算サイクルで行われる請
求項７記載の方法。 - 【請求項１１】 Ｃs′及びＯeが既知であり、単位ベク
トル成分Ｖｅx 、Ｖｒx、Ｖｅy、Ｖｒy、Ｖｅz、及びＶ
ｒz も既知で、該単位ベクトル成分のドット積を求める
とベクトル量<Ｖｅ,Ｖｒ>＝Ｄとなる鏡面反射色成分 【数７】 を計算するためのシステムにおいて：前記Ｖｅx、Ｖ
ｒx、Ｖｅy、Ｖｒy、Ｖｅz、及びＶｒzの値から値Ｄを
計算するようプログラムされた中央処理装置（ＣＰＵ）
システムと；前記Ｄの値を使用するように、かつ第１の
ポインタインデックスを出力するよう接続された第１の
インデックスポインタ機構と；log2Ｄの事前記憶値が書
き込まれた第１のルックアップテーブルで、前記第１の
ポインタインデックスがその中の該値を指示すると同時
にその値log2Ｄを出力する第１のルックアップテーブル
と；前記Ｏe に前記値log2Ｄを掛けて積Ｏe*log2Ｄを出
力するよう接続された乗算器と；前記値Ｏe*log2Ｄを使
用するよう、かつ第２のポインタインデックスを出力す
るよう接続された第２のインデックスポインタ機構と；
antilog2の値が書き込まれた第２のルックアップテーブ
ルで、前記第２のポインタインデックスがその中の前記
antilog2の値を指示すると同時に値 【数８】 を出力する第２のルックアップテーブルと；前記値
Ｃs′を前記値 【数９】 に加えて前記Ｃsを得るよう接続された加算器と；を具
備したシステム。 - 【請求項１２】 前記ＣＰＵシステムが：ＶｅxにＶｒx
を掛けて第１の積を形成する第１の乗算器と；Ｖｅyに
Ｖｒyを掛けて第２の積を形成する第２の乗算器と；Ｖ
ｅzにＶｒzを掛けて第３の積を形成する第３の乗算器
と；前記第３の積を該第１の積と該第２の積との和と足
し算する加算器機構と；を具備する請求項１１記載のシ
ステム。 - 【請求項１３】 少なくとも前記第１の乗算器が：Ｖｅ
x及びＶｒxに付随する符号ビットの排他的論理和を取っ
て前記第１の積の符号を表す符号ビットを形成するよう
接続された排他的論理和装置と；前記Ｖｅx及び前記Ｖ
ｒxを表す指数フィールドビット同士を加算して前記第
１の積を表すフィールドビットを形成するよう接続され
た加算器と；前記Ｖｅx及びＶｒxの小数フィールドビッ
ト同士を掛け算して前記第１の積を表す小数フィールド
ビットを形成する小数フィールド乗算器と；を具備する
請求項１２記載のシステム。 - 【請求項１４】 前記第１のインデックスポインタ機構
が：前記値Ｄに前記第１のルックアップテーブルの記憶
容量を表す定数を掛けて中間積を形成するよう接続され
た乗算器と；前記中間積を固定小数点形式に変換して前
記インデックスを形成する浮動小数点‐固定小数点形式
変換器と；を具備する請求項１１記載のシステム。 - 【請求項１５】 前記第２のインデックスポインタ機構
が：前記Ｏe*log2Ｄを表す指数フィールドビットを桁移
動するよう接続されたビット位置シフタ装置と；前記Ｏ
e*log2Ｄを表す小数フィールドビットと該Ｏe*log2Ｄを
表す桁移動された前記指数フィールドビットとの論理和
を取るよう、かつ前記第２のインデックスポインタを出
力するよう接続されたＯＲゲートと；を具備する請求項
１１記載のシステム。 - 【請求項１６】 前記Ｃｓを前記ＣＰＵシステムの９計
算サイクルより少ない計算サイクルで計算する請求項１
１記載のシステム。 - 【請求項１７】 １６ビットワードを使用し、そのうち
５ビットが指数フィールドを表すために使用され、９ビ
ットが小数フィールドを表すために用いられる請求項１
１記載のシステム。 - 【請求項１８】 （ｉ）前記第１のルックアップテーブ
ルが５１２×１６ビットの容量を有する；（ii）前記第
２のルックアップテーブルが５１２０×１６ビットの容
量を有する；（iii)前記値Ｄが１０×１０ビット乗算器
を用いて計算される；の３つの特徴からなる群から選択
される少なくとも１つの特徴を有する請求項１１記載の
システム。 - 【請求項１９】Ｃs′、Ｏe及びＤ＝<Ｖｅ,Ｖｒ>＝単位
ベクトル成分Ｖｅx、Ｖｒx、Ｖｅy、Ｖｒy、Ｖｅz、及
びＶｒzのドット積が既知である鏡面反射色成分 【数１０】 を計算するためのシステムにおいて：前記Ｄの値を使用
するように、かつ第１のポインタインデックスを出力す
るよう接続された第１のインデックスポインタ機構と；
log2Ｄの事前記憶値が書き込まれた第１のルックアップ
テーブルで、前記第１のポインタインデックスがその中
の該値を指示すると同時にその値log2Ｄを出力する第１
のルックアップテーブルと；前記Ｏe に前記値log2Ｄを
掛けて積Ｏe*log2Ｄを出力するよう接続された乗算器
と；前記値Ｏe*log2Ｄを使用するよう、かつ第２のポイ
ンタインデックスを出力するよう接続された第２のイン
デックスポインタ機構と；antilog2の値が書き込まれた
第２のルックアップテーブルで、前記第２のポインタイ
ンデックスがその中の前記antilog2の値を指示すると同
時に値 【数１１】 を出力する第２のルックアップテーブルと；前記値
Ｃs′を前記値 【数１２】 に加えて前記Ｃsを得るよう接続された加算器と；を具
備したシステム。 - 【請求項２０】 前記Ｃｓを前記ＣＰＵシステムの５計
算サイクルより少ない計算サイクルで計算する請求項１
９記載のシステム。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US67304496A | 1996-07-01 | 1996-07-01 | |
| US08/673044 | 1996-07-01 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10116358A true JPH10116358A (ja) | 1998-05-06 |
Family
ID=24701096
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP21142597A Pending JPH10116358A (ja) | 1996-07-01 | 1997-06-30 | スペキュラ・ライティングを計算する装置と方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| EP (1) | EP0817130A3 (ja) |
| JP (1) | JPH10116358A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100824055B1 (ko) | 2006-07-18 | 2008-04-21 | 엠텍비젼 주식회사 | 3차원 정반사 조명 처리 장치 및 방법 |
| CN111766703A (zh) * | 2020-07-14 | 2020-10-13 | 孝感华中精密仪器有限公司 | 一种基于像方扫描的摄录一体机光学系统的建模方法 |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| GB9904676D0 (en) * | 1999-03-01 | 1999-04-21 | Canon Kk | Apparatus and method for performing data computations |
-
1997
- 1997-06-30 JP JP21142597A patent/JPH10116358A/ja active Pending
- 1997-07-01 EP EP97110795A patent/EP0817130A3/en not_active Withdrawn
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100824055B1 (ko) | 2006-07-18 | 2008-04-21 | 엠텍비젼 주식회사 | 3차원 정반사 조명 처리 장치 및 방법 |
| CN111766703A (zh) * | 2020-07-14 | 2020-10-13 | 孝感华中精密仪器有限公司 | 一种基于像方扫描的摄录一体机光学系统的建模方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0817130A3 (en) | 1998-05-20 |
| EP0817130A2 (en) | 1998-01-07 |
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