KR100824055B1 - 3차원 정반사 조명 처리 장치 및 방법 - Google Patents

3차원 정반사 조명 처리 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 x축, y축 및 z축으로 이루어진 3차원 좌표계의 각 좌표점에서 광원 벡터 및 관측자 벡터 사이의 반 벡터를 구하는데 있어서, 연산 과정을 간소화하여 3차원 정반사 조명을 처리하는 시스템 및 방법에 관한 것이다.
3D, 3차원, 그래픽스, 광원, 반 벡터, 내적, 정반사

Description

3차원 정반사 조명 처리 장치 및 방법 {SYSTEM AND METHOD FOR PROCESSING 3D SPECULAR REFRACTION LIGHTING}
도 1은 광원 및 관측자의 위치에 따른 3차원 정반사 조명 처리 방법을 도시한 도면이다.
도 2는 종래 기술에 따라 반 벡터를 구하는 과정을 도시한 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템의 내부 구성을 도시한 도면이다.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서 반 벡터를 구하는 과정을 도시한 흐름도이다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서 광원 벡터 및 관측자 벡터의 합 벡터가 존재할 수 있는 범위를 도시한 도면이다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서 구간 별 중간 계산값을 저장한 기록장치의 일례를 도시한 도면이다.
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 방법의 흐름을 도시한 흐름도이다.
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 방법에서 벡터 정규화 연산 과정을 도시한 흐름도이다.
<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>
310: 벡터합 연산부
320: 벡터 정규화 연산부
330: 3차원 정반사 조명 처리부
340: 구간 분류부
350: 중간 계산값 저장부
본 발명은 3차원 정반사 조명 처리 시스템 및 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 광원 벡터 및 관측자 벡터 사이의 반 벡터를 간소화된 연산으로 구하고, 상기 반 벡터를 이용하여 3차원 모델의 정반사 조명을 처리하는 시스템 및 방법에 관한 것이다.
최근 개인용 컴퓨터 단말기의 성능이 향상되면서, 3차원 그래픽을 이용하는 프로그램이 증가하게 되었다. 3차원 그래픽을 이용하면 2차원 화면에 비하여 보다 현실적인 화면을 사용자에게 제공할 수 있으므로, 더욱 다양한 정보를 사용자에게 정확하게 제공할 수 있다.
3차원 그래픽을 이용하여 화면을 제공하기 위해서는, 사용자에게 보여지는 화면이 2차원 화면이기 때문에, 3차원의 모델을 변환하여 2차원의 화면으로 생성하는 과정이 필요하다. 이 과정에서, 3차원 모델에 빛이 비치는 방향에 따라서 보여 지는 화면도 달라지기 때문에, 광원의 위치 및 관측자의 위치를 기초로 화면에 보여지는 정반사 조명을 처리해야 한다. 이와 같은 정반사 조명 처리는 3차원 좌표계에 위치한 3차원 모델 표면의 각 좌표 모두에서 광원의 위치 및 관측자의 위치를 기초로 소정의 연산 과정을 거쳐, 상기 좌표에 대한 밝기(정반사 조명도)를 구함으로써 이루어진다.
도 1은 광원 및 관측자의 위치에 따른 3차원 정반사 조명 처리 방법을 도시한 도면이다.
도면에서 벡터 V는 소정의 좌표에서 관측자의 위치를 향하는 단위 벡터이며, 벡터 L은 상기 좌표에서 광원을 향하는 단위 벡터이다. 또한, 벡터 N은 3차원 모델 표면의 법선 벡터이며, 벡터 R은 상기 법선 벡터 N을 기준으로 한 광원 벡터 L의 반사 벡터이다. 그리고, 반 벡터 H는 상기 광원 벡터 L 및 상기 관측자 벡터 V의 반 벡터로, 상기 광원 벡터 L 및 상기 관측자 벡터 V에 대하여 벡터 합 연산을 수행하고, 그 결과를 정규화하여 구한다. 상기 좌표에서의 상기 광원에 대한 밝기(정반사 조명도)는 아래의 수학식에 의하여 계산한다.
[수학식]
Figure 112006050685408-pat00001
상기 수학식에서 i_spec은 상기 좌표에서의 상기 광원에 대한 밝기(정반사 조명도) 값을 의미하여, m_shi는 상기 3차원 모델 표면 표면의 반짝이는 정도를 나 타낸다. 일반적으로 좌표에서의 광원에 대한 밝기(정반사 조명도)는 상기 벡터 R 및 상기 관측자 벡터 V의 내적 값 및 m_shi 값을 이용하여 상기 수학식의 첫 번째 줄에서와 같이 계산된다. 하지만 이를 위해서는 법선 벡터 N에 대한 광원 벡터 L의 반사 벡터인 벡터 R을 따로 계산해야 한다. 따라서, 상기 수학식의 두 번째 줄에서와 같이 법선 벡터 N 및 반 벡터 H의 내적 값 및 m_shi 값을 이용하여 상기 첫 번째 줄의 결과와 근사한 값을 구하여, 이를 상기 좌표에서의 상기 광원에 대한 밝기(정반사 조명도)로 사용한다.
상기 수학식에서 벡터 N 및 m_shi는 상기 3차원 모델에 의하여 주어지는 것이므로 별도의 연산과정이 필요하지 않으나, 상기 반 벡터 H를 구하기 위해서는 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V에 대하여 벡터 합 연산을 수행하고, 상기 연산의 결과를 정규화하여야 한다.
도 2는 종래 기술에 따라 반 벡터를 구하는 과정을 도시한 흐름도이다.
도면에 도시한 바와 같이, 첫 번째 단계에서 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V에 대한 벡터 합 연산을 수행하여 벡터 T를 구하고, 두 번째 단계에서는 상기 벡터 T를 내적하여 상기 벡터 T의 크기의 제곱 값(Length2)을 구한다. 세 번째 단계에서는 상기 벡터 T의 크기의 제곱 값의 제곱근(sqrt)을 구하여 상기 벡터 T의 크기(Length)를 구하고, 네 번째 단계에서는 상기 벡터 T의 크기의 역수를 구한다. 그리고 마지막 단계에서는 상기 벡터 T의 크기의 역수 값을 상기 벡터 T에 곱하여 반 벡터 H를 구하게 된다.
이와 같이 종래 기술에 따르면, 반 벡터 H를 구하기 위해서는 벡터 합, 벡 터 내적, 제곱근, 스칼라 나눗셈, 벡터 및 스칼라의 곱셈 등 다양한 연산이 필요하다. 특히, 벡터 내적 연산은 3번의 곱셈 및 한번의 덧셈 연산을 필요로 하기 때문에 많은 연산이 필요하며, 제곱근 연산을 위해서도 많은 연산이 필요하다. 상기 반 벡터 H를 구하여 3차원 정반사 조명을 처리 하는 과정은 각각의 광원에 대하여 3차원 모델 표면의 각각의 좌표에서 이루어지므로, 특히 다양한 광원의 조명을 사용하는 경우에는, 상기와 같은 벡터 내적 및 제곱근 연산이 시스템에 많은 부담이 될 수 있다.
따라서, 상기 반 벡터 H를 구하는 과정 중에서 벡터 내적 연산 및 제곱근 연산을 다른 연산으로 대체하여 동일한 정반사 조명 처리 효과를 얻을 수 있다면, 3차원 정반사 조명 처리를 위한 시스템의 부담을 크게 줄일 수 있을 것이다. 이에, 본 발명에서는 반 벡터 H를 구하는 연산 과정을 간소화함으로써, 효율적으로 3차원 정반사 조명을 처리할 수 있는 시스템 및 방법에 관하여 제안하고자 한다.
본 발명은 상기와 같은 종래기술을 개선하기 위해 안출된 것으로서, 간단한 연산으로 3차원 정반사 조명을 처리할 수 있도록 하는 것을 목적으로 한다.
또한, 본 발명은 벡터 내적 연산을 스칼라 곱셈 연산으로 치환하여 3차원 정반사 조명 처리 과정을 간소화 하여, 3차원 정반사 조명 처리 시스템의 부하를 줄이도록 하는 것을 목적으로 한다.
또한, 본 발명은 연산 과정 중 일부를 기록매체에 저장해 두고, 이를 이용하여 상기 일부의 연산 과정 없이도 3차원 정반사 조명을 처리할 수 있도록 하는 것을 목적으로 한다.
또한, 본 발명은 설정된 정확도에 따라 3차원 정반사 조명 처리의 정확도를 결정하도록 함으로써, 필요한 정확도에 따라 3차원 정반사 조명을 처리할 수 있도록 하는 것을 목적으로 한다.
상기의 목적을 이루고 종래기술의 문제점을 해결하기 위하여, 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템은 x축, y축 및 z축으로 이루어진 3차원 공간에서 좌표에 대하여 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 반 벡터 H를 구하여 3차원 정반사 조명을 처리하는 시스템에 있어서, 상기 광원 벡터 L 및 상기 관측자 벡터 V의 벡터 합 연산을 수행하여 벡터 T를 구하는 벡터 합 연산부, 상기 벡터 T 및 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값을 이용하여, 상기 반 벡터 H를 구하는 벡터 정규화 연산부 및 상기 반 벡터 H를 이용하여 3차원 정반사 조명을 처리하는 3차원 정반사 조명 처리부를 포함한다.
또한, 본 발명의 다른 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 방법은 x축, y축 및 z축으로 이루어진 3차원 공간에서 좌표에 대하여 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 반 벡터 H를 구하여 3차원 정반사 조명을 처리하는 방법에 있어서, 상기 광원 벡터 L 및 상기 관측자 벡터 V의 벡터 합 연산을 수행하여 벡터 T를 구하는 단계, 상기 벡터 T 및 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값을 이용하여, 상기 반 벡터 H를 구하는 단계 및 상기 반 벡터 H를 이용하여 3차원 정반사 조명을 처리하는 단계를 포함한다.
이하 첨부된 도면들 및 첨부된 도면들에 기재된 내용들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세하게 설명하지만, 본 발명이 실시예들에 의해 제한되거나 한정되는 것은 아니다. 각 도면에 제시된 동일한 참조부호는 동일한 부재를 나타낸다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템의 내부 구성을 도시한 도면이다.
도면에 도시한 바와 같이 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템은 벡터합 연산부(310), 벡터 정규화 연산부(320) 및 3차원 정반사 조명 처리부(330)를 포함하고, 상기 벡터 정규화 연산부(320)는 구간 분류부(340) 및 중간 계산값 저장부(350)을 포함할 수 있다. 상기한 구성요소들은 소프트웨어, 하드웨어 또는 소프트웨어 및 하드웨어가 결합된 형태로 구현될 수 있으며, 서로 연결될 수 있다. 이하 구성요소 별로 상술하도록 한다.
본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템은 x축, y축 및 z축으로 이루어진 3차원 공간에서 좌표에 대하여 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 반 벡터 H를 구하고, 이를 이용하여 3차원 정반사 조명을 처리한다. 상기 3차원 정반사 조명 처리 시스템은 3차원 모델의 표면의 각 점들에 대하여 광원에 대한 밝기(정반사 조명도)를 계산함으로써, 정반사 조명에 의한 효과를 처리한다. 이하에서는 3차원 모델의 표면에 있는 점들 중에서 어느 하나의 점에 대한 정반사 조명을 처리하는 것에 관하여 기재한 것으로, 실제 정반사 조명 처리를 위해서는 3차원 모델의 표면에 위치하고, 관측자에게 보여지는 모든 점들에 대하여 동일한 과정을 반 복한다.
벡터합 연산부(310)는 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 벡터 합 연산을 수행하여 벡터 T를 구한다. 상기 광원 벡터 L은 좌표에서 처리하고자 하는 광원으로 향하는 단위 벡터를 의미하며, 상기 관측자 벡터 V는 상기 좌표에서 상기 좌표를 바라보는 관측자를 향하는 단위 벡터를 의미한다. 상기 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V는 모두 3차원 벡터이므로, 상기 벡터 T는, 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 x축 성분의 값을 더한 것을 x축 성분의 값으로 하고, 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 y축 성분의 값을 더한 것을 y축 성분의 값으로 하며, 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 z축 성분의 값을 더한 것을 z축 성분의 값으로 하여 계산된다. 상기 벡터 T는 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서 필요로 하는 반 벡터 H와 동일한 방향을 가리키는 것으로, 상기 벡터 T를 정규화하면 상기 반 벡터 H를 구할 수 있다.
벡터 정규화 연산부(320)는 상기 벡터 T 및 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값을 이용하여 반 벡터 H를 구한다. 상기 반 벡터 H를 구하기 위해서는 상기 벡터 T를 정규화해야 하는데, 종래 기술에 따르면, 상기 벡터 T를 정규화하기 위해서, 상기 벡터 T를 내적하고, 그 결과의 제곱근을 계산하여, 계산된 결과로 상기 벡터 T를 나누어야 했다. 이를 위해서는 벡터의 내적 연산이 필요한데, 3차원 벡터의 내적 연산은 세 번의 곱셈 및 두 번의 덧셈 연산을 필요로 하기 때문에, 많은 좌표에 대하여 상기 연산을 수행하게 되면 시스템에 큰 부담이 되었다.
따라서, 벡터 정규화 연산부(320)에서는 상기 반 벡터 H를 구하기 위해서 아래의 수학식을 사용한다.
[수학식]
벡터 H = 1/√(벡터 T의 z축 방향 성분의 값 * 2) * 벡터 T
상기 수학식에서는 벡터의 내적 연산 대신에 스칼라 값인 벡터의 z축 방향 성분의 값에 2를 곱하는 과정이 포함되어 연산을 대폭 절감하게 된다. 상기 수학식에 의한 연산으로 상기 벡터 T를 정규화 한 것은, 일반적인 벡터의 정규화 방법에 의하여 벡터 T를 정규화 한 것과 동일한 결과를 가져온다. 이에 대해서는 아래에서 도 5와 함께 보다 상세히 기술하도록 한다.
또한, 벡터 정규화 연산부(320)는 상기 수학식에서 제곱근 연산을 제거하기 위하여, 구간 분류부(340) 및 중간 계산값 저장부(350)를 포함할 수 있다.
구간 분류부(340)는 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 존재할 수 있는 범위를 소정의 크기의 구간으로 나누고, 각 구간별 대표값을 선별한다. 상기 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V는 모두 단위 벡터로, 상기 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 벡터 합 연산으로 구해진 벡터 T의 z축 방향 성분의 크기는 0에 미달하거나, 2를 초과할 수 없다. 하지만, 이와 같이 벡터 T의 z축 방향 성분의 크기는 상기 범위 이내로 제한되지만, 상기 범위 이내에서도 벡터 T의 z축 방향 성분의 크기가 가질 수 있는 값의 종류는 무한하다.
따라서, 구간 분류부(340)에서 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 존재할 수 있는 범위를 소정의 크기의 구간으로 나누게 되면 유한한 개수의 구간이 생성되고, 상기 유한한 개수의 구간에 구간 별 대표값을 선별하게 되면, 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 속하는 구간의 대표값을 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값 대신 상기 수학식에 대입하여 연산을 수행하게 되면, 상기 수학식에 대입되는 변수 중 하나가 가질 수 있는 가지 수를 유한하게 한정할 수 있는 효과가 있다. 하지만, 이와 같이 구간의 대표값을 이용하여 연산을 수행하는 경우에, 구간의 크기가 너무 크면, 계산 결과의 정확도가 떨어지게 되고, 구간의 크기가 너무 작으면 구간의 개수가 많아져서 구간을 나누지 않은 경우와 구별되는 효과를 기대하기 어렵다. 또한, 상기 대표값은 상기 구간 이내의 값으로 상기 구간의 중간값, 상기 구간에서 가장 작은 값 또는 상기 구간에서 가장 큰 값과 같이 소정의 기준에 의하여 어떠한 값이라도 선정이 가능하다.
따라서, 상기 3차원 정반사 조명 처리 시스템은 3차원 정반사 조명 처리의 정확도를 설정하는 정반사 조명 처리 정확도 설정부 및 상기 설정된 정확도를 기초로 구간 분류부(340)에서 나누는 구간의 크기를 결정하는 구간 크기 결정부를 더 포함할 수 있다. 이와 같은 구성요소들로 인하여, 높은 정확도로 정반사 조명을 처리하기를 원하는 경우에는 구간의 크기를 작게 함으로써 정확도를 높이고, 높은 정확도를 요구하지 않는 경우에는 구간의 크기를 크게 하여, 연산의 효율성을 높이도록 할 수 있다.
이와 같이 구간 분류부(340)에서 구간을 나누고 각 구간의 대표값을 선별하게 되면, 벡터 정규화 연산부(320)는 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 속하는 구간을 판별하고, 상기 판별된 구간의 대표값을 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값 대신 사용하여 반 벡터 H를 구하도록 할 수 있다.
중간 계산값 저장부(350)는 구간 분류부(340)에서 나눈 각 구간의 대표값 의 2배 값의 제곱근 값 또는 상기 대표값의 2배 값의 제곱근 값의 역수를 상기 구간에 대응시켜 소정의 기록장치에 저장한다. 상기 수학식에 의하면, 벡터 T의 z축 방향 성분의 값의 2배 값의 제곱근 값으로 벡터 T를 나누거나, 벡터 T의 z축 방향 성분의 값의 2배 값의 제곱근 값의 역수를 벡터 T에 곱하여 반 벡터 H를 구하게 된다. 만일, 구간 분류부(340)에서 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 가질 수 있는 범위를 유한한 구간으로 나누고, 각 구간의 대표값을 이용하여 연산을 수행하게 되는 경우에는, 상기 수학식은 상기 대표값의 2배의 제곱근으로 벡터 T를 나누거나, 상기 대표값의 2배의 제곱근의 역수를 벡터 T에 곱하는 것으로 대체될 수 있다.
따라서, 중간 계산값 저장부(350)에서는 각 구간의 대표값의 2배의 제곱근 값 또는 상기 값의 역수를 소정의 기록장치에 저장함으로써, 정규화 연산부(320)에서 상기 수학식을 이용하여 반 벡터 H를 구하는 과정에서 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 속하는 구간을 판별하고, 상기 기록장치로부터 상기 판별된 구간에 대응되는 값을 수신하여 사용하도록 할 수 있다. 만일, 기록장치에 저장된 값이 각 구간의 대표값의 2배의 제곱근 값인 경우에는, 상기 저장된 값으로 벡터 T를 나눔으로써 반 벡터 H를 구할 수 있고, 기록장치에 저장된 값이 상기 값의 역수인 경우에는 이를 벡터 T에 곱하여 반 벡터 H를 구하도록 할 수 있다. 따라서, 별도의 제곱근 연산 없이, 기록장치에서 읽어온 값을 벡터 T에 곱하거나 나누는 간단한 연산 만으로, 반 벡터 H를 구할 수 있으므로, 시스템의 연산 부하를 대폭 감소시킬 수 있는 효과가 있다.
3차원 정반사 조명 처리부(330)는 벡터 정규화 연산부(320)에서 구한 반 벡터 H를 이용하여 상기 좌표에 대한 3차원 정반사 조명을 처리한다. 상기 좌표에서의 정반사 조명은 광원에서부터 시작되어 상기 좌표에서 반사되고 관측자의 위치로 도달하는 빛의 밝기(정반사 조명도)를 계산함으로써 처리된다. 상기 밝기(정반사 조명도)는 벡터 정규화 연산부(320)에서 구한 반 벡터 H 및 상기 좌표에서의 법선 벡터의 내적 값을 상기 좌표에서의 반짝이는 정도를 나타내는 m_shi 값만큼 제곱하여 결정한다.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서 반 벡터를 구하는 과정을 도시한 흐름도이다.
도면에 도시한 바와 같이, 첫 번째 단계에서 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V에 대한 벡터 합 연산을 수행하여 벡터 T를 구하고, 두 번째 단계에서는 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값에 2를 곱하여 상기 벡터 T의 크기의 제곱 값(Length2)을 구한다. 세 번째 단계에서는 상기 벡터 T의 크기의 제곱 값의 제곱근(sqrt)을 구하여 상기 벡터 T의 크기(Length)를 구하고, 네 번째 단계에서는 상기 벡터 T의 크기의 역수를 구한다. 그리고 마지막 단계에서는 상기 벡터 T의 크기의 역수 값을 상기 벡터 T에 곱하여 반 벡터 H를 구하게 된다.
이 과정을 도 2에 도시한 종래 기술과 대비해 보면, 종래 기술에서는 두 번째 단계에서 벡터 T를 내적하여 벡터 T의 크기의 제곱 값을 구했으나, 상기 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서는 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값에 2를 곱하여 벡터 T의 크기의 제곱 값을 구하게 된다. 3차원 벡터의 내적은 3번의 곱셈 및 2번의 덧셈 연산이 필요한데, 이를 한번의 곱셈만으로 가능하게 하였으므로, 2번의 곱셈 및 2번의 덧셈 연산을 줄일 수 있는 효과가 있다. 더욱이, 벡터 내적 연산과 달리, 벡터의 z축 방향 성분의 값은 그 범위를 예측할 수 있으므로, 그 범위를 소정의 크기의 구간으로 나누고, 각 구간의 대표값을 선별하여, 이를 연산에 사용하도록 함으로써, 세 번째 단계의 제곱근 연산까지도 줄일 수 있는 효과가 있다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서 광원 벡터 및 관측자 벡터의 합 벡터가 존재할 수 있는 범위를 도시한 도면이다.
도면은 x축 방향에서 yz 평면을 바라본 것을 도시한 것으로, 원점은 상기 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서 정반사 조명을 처리하고자 하는 좌표를 의미한다. 각 좌표에서 정반사 조명을 처리하는 것은 z축이 항상 관측자를 향하는 눈 좌표계(카메라 좌표계)에서 이루어진다. 따라서, 관측자를 향하는 단위 벡터인 관측자 벡터 V는 항상 (0,0,1)이 된다. 또한, 단위 벡터인 광원 벡터 L은 도면 부호 (510)에서 도시한 바와 같이 좌표를 중심으로 반지름이 1인 원의 원주상에 존재할 수 있다. 따라서, 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 합 벡터는 도면 부호 (520)과 같이 z축 방향으로 1만큼 이동한 반지름 1의 원의 원주상에 존재하게 된다. 도면 부호 (530)은 상기 합 벡터의 일례를 도시한 것이다.
이때, 상기 합 벡터가 존재할 수 있는 원주(520)의 방정식은 X2 + Y2 + (Z-1)2 = 1이 되고, 이를 전개하면, X2 + Y2 + Z2 -2Z + 1= 1를 거쳐, X2 + Y2 + Z2 = 2Z가 된다. 그런데 만일 반 벡터가 도면 부호 (530)에 위치하고, 상기 도면 부호 (530)의 벡터의 화살표 끝이 가리키는 좌표가 (A,B,C)라고 하면, 상기 반 벡터의 크기의 제곱 값은 A2 + B2 + C2이 되고, 상기 좌표는 상기 원주(520) 상에 존재하므로, A2 + B2 + C2 = 2C가 된다. 따라서 상기 반 벡터의 크기의 제곱 값은 2C가 되므로, 상기 반 벡터의 크기의 제곱 값은 상기 반 벡터의 z축 방향 성분의 값이 된다. 따라서, 상기 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서는 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 합 벡터인 벡터 T를 정규화하기 위하여, 상기 벡터 T를 내적하는 대신 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값을 이용함으로써, 벡터 내적 없이 연산을 수행하도록 할 수 있다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서 구간 별 중간 계산값을 저장한 기록장치의 일례를 도시한 도면이다.
도면에 도시한 바와 같이, 상기 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서는 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 합 벡터인 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 존재할 수 있는 범위인 0 내지 2 사이를 소정의 크기의 구간으로 나누고, 그 대표값을 선별하고, 상기 대표값을 이용하여 계산한 중간 계산값을 소정의 기록장치에 저장함으로써, 벡터 정규화 연산을 대폭으로 줄일 수 있다.
일례로, 도면에서는 구간의 크기를 0.1로 하여 전체 20개의 구간을 생성하였다. 상기 구간의 크기는 요구되는 정반사 조명 처리의 정확도에 의하여 결정될 수 있으며, 구간의 크기가 작으면 더욱 정확도가 높은 정반사 조명 처리가 가능하고, 구간의 크기가 크면, 정확도가 떨어지는 대신에 구간의 개수가 작아지게 되어 기록장치에 기록되는 용량 및 검색 시간 등을 줄일 수 있다. 또한, 도면에서는 중 간 계산값으로 대표값의 2배의 제곱근 값의 역수를 기록하였는데, 중간 계산값을 이와 같이 기록하게 되면, 상기 중간 계산값을 읽어 이를 벡터 T에 곱하는 것만으로 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 반 벡터 H를 구할 수 있다.
예를 들어, 어떤 좌표에서 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 합 벡터인 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 0.21241535113의 값을 가진다면, 상기 값은 도면 부호 (610)에 표시된 구간의 범위에 속하게 된다. 따라서, 상기 3차원 정반사 조명 처리 시스템은 상기 기록장치로부터 중간 계산값인 1.4142를 읽어오고, 이를 상기 벡터 T에 곱하는 것만으로 반 벡터 H를 구할 수 있다. 상기 중간 계산값인 1.4142는 상기 구간의 대표값인 0.25에 2를 곱하고, 이 값의 제곱근의 역수를 구한 것이다. 따라서, 벡터 내적 연산, 제곱근 연산 없이 기록장치에서 스칼라 값을 읽어오고, 이를 벡터에 곱하는 것만으로 정반사 조명을 처리하기 위한 반 벡터 H를 구할 수 있는 효과가 있다.
도면에서는 대표값의 2배의 제곱근 값의 역수를 중간 계산값으로 저장하는 경우를 예시하고 있지만, 대표값의 2배의 제곱근 값을 중간 계산값으로 저장하는 경우에도 상기 중간 계산값으로 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 합 벡터를 나누는 것만으로 반 벡터 H를 구할 수 있다.
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 방법의 흐름을 도시한 흐름도이다.
단계 (S701)에서는 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 벡터 합 연산을 수행하여 벡터 T를 구한다. 상기 광원 벡터 L은 좌표에서 처리하고자 하는 광원으로 향하는 단위 벡터를 의미하며, 상기 관측자 벡터 V는 상기 좌표에서 상기 좌표를 바라보는 관측자를 향하는 단위 벡터를 의미한다. 상기 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V는 모두 3차원 벡터이므로, 상기 벡터 T는, 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 x축 성분의 값을 더한 것을 x축 성분의 값으로 하고, 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 y축 성분의 값을 더한 것을 y축 성분의 값으로 하며, 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 z축 성분의 값을 더한 것을 z축 성분의 값으로 하여 계산된다. 상기 벡터 T는 3차원 정반사 조명 처리 시스템에서 필요로 하는 반 벡터 H와 동일한 방향을 가리키는 것으로, 상기 벡터 T를 정규화하면 상기 반 벡터 H를 구할 수 있다.
단계 (S702)에서는 상기 벡터 T 및 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값을 이용하여 상기 벡터 T를 정규화함으로써, 반 벡터 H를 구한다. 상기 반 벡터 H를 구하기 위해서는 상기 벡터 T를 정규화해야 하는데, 종래 기술에 따르면, 상기 벡터 T를 정규화하기 위해서, 상기 벡터 T를 내적하고, 그 결과의 제곱근을 계산하여, 계산된 결과로 상기 벡터 T를 나누어야 했다. 이를 위해서는 벡터의 내적 연산이 필요한데, 3차원 벡터의 내적 연산은 세 번의 곱셈 및 두 번의 덧셈 연산을 필요로 하기 때문에, 많은 좌표에 대하여 상기 연산을 수행하게 되면 시스템에 큰 부담이 되었다. 따라서, 단계 (S702)에서는 아래 수학식을 이용하여 상기 벡터 T를 정규화 한다.
[수학식]
벡터 H = 1/√(벡터 T의 z축 방향 성분의 값 * 2) * 벡터 T
상기 수학식에서는 벡터의 내적 연산 대신에 스칼라 값인 벡터의 z축 방향 성분의 값에 2를 곱하는 과정이 포함되어 연산을 대폭 절감하게 된다. 상기 수학식에 의한 연산으로 상기 벡터 T를 정규화 한 것은, 일반적인 벡터의 정규화 방법에 의하여 벡터 T를 정규화 한 것과 동일한 결과를 가져온다.
단계 (S703)에서는 단계 (S702)에서 구한 반 벡터 H를 이용하여 상기 좌표에 대한 3차원 정반사 조명을 처리한다. 상기 좌표에서의 정반사 조명은 광원에서부터 시작되어 상기 좌표에서 반사되고 관측자의 위치로 도달하는 빛의 밝기(정반사 조명도)를 계산함으로써 처리된다. 상기 밝기(정반사 조명도)는 단계(S702)에서 구한 반 벡터 H 및 상기 좌표에서의 법선 벡터의 내적 값을 상기 좌표에서의 반짝이는 정도를 나타내는 m_shi 값만큼 제곱하여 결정한다.
도 8은 본 발명의 일실시예에 따른 3차원 정반사 조명 처리 방법에서 벡터 정규화 연산 과정을 도시한 흐름도이다.
단계 (S801)에서는 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 존재할 수 있는 범위를 소정의 크기의 구간으로 나누고, 각 구간별 대표값을 선별한다. 상기 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V는 모두 단위 벡터로, 상기 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 벡터 합 연산으로 구해진 벡터 T의 z축 방향 성분의 크기는 0에 미달하거나, 2를 초과할 수 없다. 하지만, 이와 같이 벡터 T의 z축 방향 성분의 크기는 상기 범위 이내로 제한되지만, 상기 범위 이내에서도 벡터 T의 z축 방향 성분의 크기가 가질 수 있는 값의 종류는 무한하다.
따라서, 단계 (S801)에서 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 존재할 수 있는 범위를 소정의 크기의 구간으로 나누게 되면 유한한 개수의 구간이 생성되고, 상기 유한한 개수의 구간에 구간 별 대표값을 선별하게 되면, 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 속하는 구간의 대표값을 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값 대신 상기 수학식에 대입하여 연산을 수행하게 되면, 상기 수학식에 대입되는 변수 중 하나가 가질 수 있는 가지 수를 유한하게 한정할 수 있는 효과가 있다. 또한, 상기 대표값은 상기 구간 이내의 값으로 상기 구간의 중간값, 상기 구간에서 가장 작은 값 또는 상기 구간에서 가장 큰 값과 같이 소정의 기준에 의하여 어떠한 값이라도 선정이 가능하다.
이와 같이 단계 (S801)에서 구간을 나누고 각 구간의 대표값을 선별하게 되면, 벡터 T를 정규화하는 단계에서는 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 속하는 구간을 판별하고, 상기 판별된 구간의 대표값을 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값 대신 사용하여 반 벡터 H를 구하도록 할 수 있다.
단계 (S802)에서는 단계 (S801)에서 나눈 각 구간의 대표값의 2배 값의 제곱근 값 또는 상기 대표값의 2배 값의 제곱근 값의 역수를 상기 구간에 대응시켜 중간 계산값으로 소정의 기록장치에 저장한다. 상기 수학식에 의하면, 벡터 T의 z축 방향 성분의 값의 2배 값의 제곱근 값으로 벡터 T를 나누거나, 벡터 T의 z축 방향 성분의 값의 2배 값의 제곱근 값의 역수를 벡터 T에 곱하여 반 벡터 H를 구하게 된다. 만일, 단계 (S801) 에서 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 가질 수 있는 범위를 유한한 구간으로 나누고, 각 구간의 대표값을 이용하여 연산을 수행하게 되는 경우에는, 상기 수학식은 상기 대표값의 2배의 제곱근으로 벡터 T를 나누거나, 상기 대표값의 2배의 제곱근의 역수를 벡터 T에 곱하는 것으로 대체될 수 있다.
단계 (S803)에서는 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 합 벡터인 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 단계 (S801)에서 나뉘어진 구간 중 어느 구간에 포함되는 판별하고, 단계 (S802)에서 저장한 중간 계산값 중에서 상기 판별된 구간에 대응되는 중간 계산값을 수신하여 상기 벡터 T에 대한 정규화 연산을 수행한다. 만일, 기록장치에 저장된 값이 각 구간의 대표값의 2배의 제곱근 값인 경우에는, 상기 저장된 값으로 벡터 T를 나눔으로써 반 벡터 H를 구할 수 있고, 기록장치에 저장된 값이 상기 값의 역수인 경우에는 이를 벡터 T에 곱하여 반 벡터 H를 구하도록 할 수 있다.
본 발명에 따른 3차원 정반사 조명 처리 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 상기 매체는 프로그램 명령, 데이터 구조 등을 지정하는 신호를 전송하는 반송파를 포함하는 광 또는 금속선, 도파관 등 의 전송 매체일 수도 있다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명 사상은 아래에 기재된 특허 청구 범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이의 균등 또는 등가적 변형 모두는 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
본 발명에 따르면 간단한 연산으로 3차원 정반사 조명을 처리할 수 있는 효과가 있다.
또한, 본 발명에 따르면 벡터 내적 연산을 스칼라 곱셈 연산으로 치환하여 3차원 정반사 조명 처리 과정을 간소화 하여, 3차원 정반사 조명 처리 시스템의 부하를 줄이도록 하는 효과가 있다.
또한, 본 발명에 따르면 연산 과정 중 일부를 기록매체에 저장해 두고, 이를 이용하여 상기 일부의 연산 과정 없이도 3차원 정반사 조명을 처리할 수 있도록 하는 효과가 있다.
또한, 본 발명은 설정된 정확도에 따라 3차원 정반사 조명 처리의 정확도를 결정하도록 함으로써, 필요한 정확도에 따라 3차원 정반사 조명을 처리할 수 있도록 하는 효과가 있다.

Claims (15)

  1. x축, y축 및 z축으로 이루어진 3차원 공간에서 원점에 대하여 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 반 벡터 H를 구하여 3차원 정반사 조명을 처리하는 방법에 있어서,
    상기 광원 벡터 L 및 상기 관측자 벡터 V의 벡터 합 연산을 수행하여 벡터 T를 구하는 단계;
    상기 벡터 T 및 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값을 이용하여, 상기 반 벡터 H를 구하는 단계; 및
    상기 반 벡터 H를 이용하여 상기 좌표에 대한 3차원 정반사 조명을 처리하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 반 벡터 H를 구하는 상기 단계는,
    다음 수학식을 이용하여 상기 반 벡터 H를 구하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 방법.
    [수학식]
    벡터 H = 1/√(벡터 T의 z축 방향 성분의 값 * 2) * 벡터 T
  3. 제1항에 있어서,
    상기 반 벡터 H를 구하는 상기 단계는,
    상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 존재할 수 있는 범위를 복수의 구간으로 나누고, 각 구간별 대표값을 선별하는 단계; 및
    상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 속하는 구간을 판별하고, 상기 판별된 구간의 대표값 및 상기 벡터 T를 이용하여 상기 반 벡터 H를 구하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 판별된 구간의 대표값 및 상기 벡터 T를 이용하여 상기 반 벡터 H를 구하는 상기 단계는,
    상기 각 구간의 대표값의 2배 값의 제곱근 값을 상기 구간에 대응시켜 기록장치에 저장하는 단계; 및
    상기 기록장치로부터 상기 판별된 구간에 대응되는 값을 수신하고, 상기 수신한 값으로 상기 벡터 T를 나누어 상기 반 벡터 H를 구하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 방법.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 판별된 구간의 대표값 및 상기 벡터 T를 이용하여 상기 반 벡터 H를 구하는 상기 단계는,
    상기 각 구간의 대표값의 2배 값의 제곱근 값의 역수를 상기 구간에 대응시켜 기록장치에 저장하는 단계; 및
    상기 기록장치로부터 상기 판별된 구간에 대응되는 값을 수신하고, 상기 수신한 값을 상기 벡터 T에 곱하여 상기 반 벡터 H를 구하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 방법.
  6. 청구항 6은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.
    제3항에 있어서,
    상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 존재할 수 있는 범위는 0 내지 2 사이인 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 방법.
  7. 제3항에 있어서,
    상기 반 벡터 H를 구하는 단계는
    3차원 정반사 조명 처리의 정확도를 설정하는 단계; 및
    상기 설정된 정확도를 기초로 상기 복수의 구간 각각의 크기를 결정하는 단계
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 방법.
  8. 제1항 내지 제7항 중 어느 한 항의 방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독 가능한 기록매체.
  9. x축, y축 및 z축으로 이루어진 3차원 공간에서 원점에 대하여 광원 벡터 L 및 관측자 벡터 V의 반 벡터 H를 구하여 3차원 정반사 조명을 처리하는 시스템에 있어서,
    상기 광원 벡터 L 및 상기 관측자 벡터 V의 벡터 합 연산을 수행하여 벡터 T를 구하는 벡터 합 연산부;
    상기 벡터 T 및 상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값을 이용하여, 상기 반 벡터 H를 구하는 벡터 정규화 연산부; 및
    상기 반 벡터 H를 이용하여 상기 좌표에 대한 3차원 정반사 조명을 처리하는 3차원 정반사 조명 처리부
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 시스템.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 벡터 정규화 연산부는,
    다음 수학식을 이용하여 상기 반 벡터 H를 구하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 시스템.
    [수학식]
    벡터 H = 1/√(벡터 T의 z축 방향 성분의 값 * 2) * 벡터 T
  11. 제9항에 있어서,
    상기 벡터 정규화 연산부는,
    상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 존재할 수 있는 범위를 복수의 구간으로 나누고, 각 구간별 대표값을 선별하는 구간 분류부
    를 포함하고,
    상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 속하는 구간을 판별하고, 상기 판별된 구간의 대표값 및 상기 벡터 T를 이용하여 상기 반 벡터 H를 구하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 시스템.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 벡터 정규화 연산부는,
    상기 각 구간의 대표값의 2배 값의 제곱근 값을 상기 구간에 대응시켜 저장하는 중간 계산 값 저장부
    를 더 포함하고,
    상기 중간 계산 값 저장부로부터 상기 판별된 구간에 대응되는 값을 수신하고, 상기 수신한 값으로 상기 벡터 T를 나누어 상기 반 벡터 H를 구하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 시스템.
  13. 제11항에 있어서,
    상기 벡터 정규화 연산부는,
    상기 각 구간의 대표값의 2배 값의 제곱근 값의 역수를 상기 구간에 대응시켜 저장하는 중간 계산 값 저장부
    를 더 포함하고,
    상기 중간 계산 값 저장부로부터 상기 판별된 구간에 대응되는 값을 수신하고, 상기 수신한 값을 상기 벡터 T에 곱하여 상기 반 벡터 H를 구하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 시스템.
  14. 청구항 14은(는) 설정등록료 납부시 포기되었습니다.
    제11항에 있어서,
    상기 벡터 T의 z축 방향 성분의 값이 존재할 수 있는 범위는 0 내지 2 사이인 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 시스템.
  15. 제11항에 있어서,
    상기 벡터 정규화 연산부는
    3차원 정반사 조명 처리의 정확도를 설정하는 정반사 조명 처리 정확도 설정부; 및
    상기 설정된 정확도를 기초로 상기 복수의 구간 각각의 크기를 결정하는 구간 크기 결정부
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 정반사 조명 처리 시스템.
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