JPH10105734A - 鏡面レンダリング方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】空間の全立体方向をカバーする実時間制御可能
なリフレクション・マッピング機能を提供すること。 【解決手段】鏡面を有する物体の表面を、複数の多角形
要素（例えば三角形）に分割する。そして、三次元空間
内の所定の点（例えば鏡面を有する物体の中心）を内部
に有する多面体（例えば立方体）を生成し、当該所定の
点を視点として多面体の各面にレンダリング処理を行
い、生成された画像を格納する。この後、三次元空間全
体をレンダリングする時の視点から、多角形要素の各頂
点におけるリフレクション・ベクトルを求める。また、
所定の点を始点とするリフレクション・ベクトルと多面
体との交点が存在する面を求め、当該交点が存在する面
及びリフレクション・ベクトルとを用いて、多角形要素
の各頂点に対応する、格納された画像における座標を求
める。そして、これらを用いて、鏡面を有する物体表面
に画像をテクスチャ・マッピングする。最終的には、テ
クスチャ・マッピングの結果を表示することにより処理
を終了する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータ・グ
ラフィックスの分野でテクスチャ・マッピングを利用し
たレンダリング方法に関連し、より詳しくは、鏡面を有
する物体を含む三次元空間が与えられた時、リフレクシ
ョン・マッピング（環境マッピングともいう）を適用し
てレンダリングする方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】現在最もよく用いられているグラフィッ
クＡＰＩ（Application Program Interface）のＯｐｅ
ｎＧＬ（Silicon Graphics Inc.の商標）をはじめ、Ｖ
ＲＭＬ（例えばバージョン２．０）の中でもリフレクシ
ョン・マッピングは「写り込み」を簡便に且つ高速にシ
ミュレーションできる手法として重要なリアリティ向上
技術として位置付けられている。このリフレクション・
マッピングは、テクスチャ・マッピングの一手法であ
り、物体の頂点に付随する静的なテクスチャ座標でテク
スチャをアクセスする代わりに、視点の動きと共に頂点
ごとに動的に決まるリフレクション・ベクトルでテクス
チャをアクセスすることで、グローバルな反射効果をシ
ミュレーションしようとするものである（例えば、N.Gr
eene,"Environment Mapping and Other Applications o
f World Projectionsm" IEEE ComputerGraphics and Ap
plications, Vol.6,No.11,21-29,November 1986 を参照
のこと)。

【０００３】リフレクション・マッピングに使用するテ
クスチャは、リフレクションマップ（又は環境マップ）
と呼ばれるテクスチャで、通常空間内にある一の点から
見た四囲の「環境」を記述したものである。ＯｐｅｎＧ
Ｌで採用されているリフレクションマップは、魚眼レン
ズで撮影した画像に相当する球面マップと呼ばれる形態
の画像である。球面マップのほかに、QuickTimeVR（S.
E.Chen. "QuickTime VR-An Image-Based Approach to V
irtual Environment Navigation," Proc. SIGGRAPH 95,
29-38,1995）で用いられている円柱マップ、RenderMan
（S.Upstill,TheRenderMan^TM Companion, Addison-Wesl
ey Publishing Co.,1992）で用いられているキューブマ
ップやメルカトルマップ等が知られている。

【０００４】リフレクションマップは、その簡便さと高
速性のため、レイトレーシングの代用としてよく用いら
れる。しかし、リフレクションマップは空間のある点の
回りで作られたものなので、その点から離れるに従って
歪みが大きくなり、グローバルな隠蔽関係も不正確にな
る、という本質的な問題を有している。特にＯｐｅｎＧ
Ｌのもとでは、球面によるテクスチャ座標が自動生成さ
れるリフレクション・マッピングには次のような別の問
題点がある。すなわち、１）全方向（立体角度７２０
度）をカバーできない、２）球の赤道付近での歪みが大
きい、３）リフレクション・ベクトルが視点座標系でし
か生成されない、という問題である。

【０００５】ＯｐｅｎＧＬのような三次元のコンピュー
タ・グラフィックス（ＣＧ）のＡＰＩを用いないリフレ
クション・マッピングとしては、前述のRenderManやGre
en等のソフトウエアのＺバッファ法で直接実現するアプ
ローチや、Watt等（A.Watt and M.Watt,Advanced Anima
tion and Redering Techniques,Addison-Wesley, 199
2）のように一種のレイトレーシング法で実現するアプ
ローチ等が知られている。しかしながら、いずれの出力
も画像や色値データであり、テクスチャ座標の付いた三
角形（多角形）の幾何データではない。さらに、実時間
で視点を動かしたりする事はできないという欠点があ
る。

【０００６】ハードウエアでリフレクション・マッピン
グを実現する手法としてはVoorhies等（D.Voorhies and
J.Foran,"Reflection Vector Shading Hardware," Pro
c.SIGGRAPH'94,163-166,1994）によるピクセルレベルで
Ｐｈｏｎｇシェーディングするハードウエアの提案が知
られている。しかし、特殊ハードウエアのためＯｐｅｎ
ＧＬのようなＡＰＩに慣れ親しんでいるようなユーザが
利用できるようなものではない。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】以上から、本発明の目
的は、空間の全立体角方向をカバーする実時間制御可能
なリフレクション・マッピング機能を提供することであ
る。

【０００８】また、標準で用意されていることの多いテ
クスチャ・マッピングの機能、すなわち、幾何データの
頂点テクスチャ座標からテクスチャをマップする仕組み
を利用して、高速に「写り込み」の現象をレンダリング
することも目的である。

【０００９】また、品質の向上を図るために、鏡面物体
の表面の多角形を適応的に細分割できるようにすること
も目的である。

【００１０】

【課題を解決するための手段】以上の目的を達成するた
めに、まず、鏡面を有する物体の表面を、複数の多角形
要素（例えば三角形）に分割する。そして、三次元空間
内の所定の点（例えば鏡面を有する物体の中心）を内部
に有する多面体（例えば立方体）を生成し、当該所定の
点を視点として多面体の各面にレンダリング処理を行
い、生成された画像を格納する。この時、レンダリング
処理により前記多面体の各面ごとに生成された画像は、
一枚の画像として格納されるようにして、その中で各点
に座標値を与えるようにしてもよい。この後、三次元空
間全体をレンダリングする時の視点から、多角形要素の
各頂点におけるリフレクション・ベクトルを求める。ま
た、所定の点を始点とするリフレクション・ベクトルと
多面体との交点が存在する面を求め、当該交点が存在す
る面及びリフレクション・ベクトルとを用いて、多角形
要素の各頂点に対応する、格納された画像における座標
を求める。そして、これらを用いて、鏡面を有する物体
表面に画像をテクスチャ・マッピングする。最終的に
は、テクスチャ・マッピングの結果を表示することによ
り処理を終了する。

【００１１】画像の座標を求める際には、ある多角形要
素の各頂点について、先の「交点が存在する面」が、す
べて同一であるかどうか検査する。これを行うのは、す
べて同一ではない場合には、これまでに求められた情報
だけではマッピングするための画像の領域（内の座標）
を特定できないからである。そこで、すべて同一ではな
い場合、先の所定の点を尖点とし且つ当該ある多角形要
素の各頂点のリフレクション・ベクトルを稜線とする多
角錐で多面体をクリッピングし、多面体の各面の境界線
上のリフレクション・ベクトルを求め、境界線上のリフ
レクション・ベクトルから、当該リフレクション・ベク
トルに対応する、画像における座標を求め、境界線上の
リフレクション・ベクトルに対応する、鏡面を有する物
体上の点を計算する。多面体の各面を多角錐でクリッピ
ングした場合、マッピングするための画像の領域は通常
多角形になるので、その後で、さらに三角形に分割する
とよい。これは、後のテクスチャ・マッピングの処理の
ためである。

【００１２】先の鏡面を有する物体上の点を計算する際
には、１）境界線上のリフレクション・ベクトルと、当
該境界線上のリフレクション・ベクトルを求める際に用
いられた２本のリフレクション・ベクトルのなす角度の
比から、当該２本のリフレクション・ベクトルに対応す
る鏡面を有する物体上の２点を内分することにより、鏡
面を有する物体上の点を求めるようにしても、２）境界
線上のリフレクション・ベクトルを求める際に用いられ
た２本のリフレクション・ベクトルに対応する鏡面を有
する物体上の２点の中点におけるリフレクション・ベク
トルを計算し、中点におけるリフレクション・ベクトル
と、境界線上のリフレクション・ベクトルとの差異が所
定値以下であるか判断し、所定値以下ではない場合、前
記２点を、前記中点と、前記２点のいずれかとして前記
中点におけるリフレクション・ベクトルを計算する処理
以降を再度実施するようにしてもよい。

【００１３】さらに、ある多角形要素の各頂点における
リフレクション・ベクトルの差異がしきい値より大きい
か判断し、このしきい値より大きい場合には、ある多角
形要素を細分割することにより、より画質の向上を図る
ようにしてもよい。

【００１４】なお、以上の処理を実施する装置、また処
理を実行するためのプログラムを実施化することは、以
下の説明を理解する当業者には通常為しうる事項であっ
て、本発明は、さまざまな種類の実施形態を含むもので
ある。

【００１５】

【発明の実施の形態】図１に本発明全体の機能ブロック
図を示す。幾何データ１は、基本メッシャ５に入力され
る。この基本メッシャ５の出力と視点データ３がリフレ
クション・マッピング用テクスチャ座標生成器１１に入
力される。また、基本メッシャ５の出力は、視点データ
３の出力と共に、リフレクションマップ生成器９に入力
される。リフレクションマップ生成器９の出力はリフレ
クションマップ・データ１５である。リフレクションマ
ップ生成器９の情報は、リフレクション・マッピング用
テクスチャ座標生成器１１でも用いられる。リフレクシ
ョン・マッピング用テクスチャ座標生成器１１の出力は
テクスチャ座標付き幾何データ１７であるが、場合によ
っては適応メッシャ１３の処理を経て、再度リフレクシ
ョン・マッピング用テクスチャ座標生成器１１の処理を
行ったものとなる。リフレクションマップ・データ１５
とテクスチャ座標付き幾何データ１７、視点データ３
は、テクスチャ・マッピング処理装置１９に入力され、
その結果が表示装置２１に送られるようになっている。
本発明の主たる部分は、点線で囲まれた部分１０であ
る。以下、各ブロックについて説明する。

【００１６】（１）幾何データ１ 幾何データは、例えば、ＲＩＢ（RenderMan Interface
Bytestream）と呼ばれるＲｅｎｄｅｒＭａｎの外部ファ
イルフォーマット形式、又はＷＲＬと呼ばれるＶＲＭＬ
（Virtual Reality Modeling Language）の外部ファイ
ル・フォーマット等で記載する。内容としては、物体の
形状、位置、向き、及び属性（色、光沢、反射吸収率、
透明度、テクスチャの使用の有無等）を含む。物体の幾
何形状の種類としては、ポリゴン、二次曲面、双三次パ
ッチ、ＮＵＲＢＳ（Non-Uniform-Rational B-Spline）
などがある。なお、後に必要となるが、物体表面の法線
ベクトルも幾何データに含まれる。平面ならば、法線ベ
クトルは１つ定義されていれば十分であるが、より複雑
な物体においては、物体表面の各所に法線ベクトルを定
義しておく必要がある。このことによって、後に基本メ
ッシャ５において多角形分割する際に、各頂点における
法線ベクトルを簡単に得ることができるようになる。

【００１７】例えば、ＲＩＢフォーマットにて記載した
例を以下に示す。これは、周囲に異なるテクスチャを張
り巡らせた、サイコロ形状の部屋の中央に球状の鏡面物
体を置き、これを本発明のリフレクション・マッピング
を適用させるように命令した場合の例である。なお、Su
rface "shinymetal" という名前の面属性を有するすべ
ての物体に対し、本発明の「リフレクション・マッピン
グ用テクスチャ座標生成器１１」による動的な写り込み
を可能にしたテクスチャ座標が生成される。"reflectio
nmap.tex"という名前のテクスチャが「リフレクション
マップ生成器９」で予め作成されたリフレクションマッ
プである。また、Surface "paintedPlastic"という面属
性を有する物体には通常のテクスチャ・マッピングが施
され、Surface "plastic"という面属性を有する物体に
は、通常のPhongシェーディング（テクスチャなし）が
施される。通常テクスチャ・マッピングでは、Polygon
命令の後に "st" というキーワードで始まるテクスチャ
座標を陽に付けなければならないが、リフレクション・
マッピングでは自動生成されるので、テクスチャ座標を
陽に指定する必要はない。

【００１８】

【表１】 #天井の定義 （ここには光源だけあって、テクスチャはない） Surface "plastic" "Ka" 0.1 "Kd" 1 "Ks" 0.25 "roughness" 0.25 "specularcolor" [1 1 1] Color [0.5 0.6 0.5] Polygon "P" [0 221 0 216 221 0 216 221 215 0 221 215] #天井の中央の光源（面光源）の定義 Surface "plastic" "Ka" 0.3 "Kd" 1 "Ks" 1 "roughness" 0.25 Color [1 1 0.7] AttributeBegin AreaLightSource "arealight" 7 "emission" [70 70 70] Polygon "P" [85.5 220 90 130.5 220 90 130.5 220 130 85.5 220 130] AttributeEnd #手前の面の定義 Surface "paintedplastic" "texturename" "lady.tex" "Ka" 0.1 "Kd" 1 "Ks" 1 "roughness" 0.25 "specularcolor" [1 1 1] Color [0.5 0.5 0.5] Polygon "P" [0 0 0 216 0 0 216 221 0 0 221 0] "st" [0 0 1 0 1 1 0 1] #テクスチャ座標 #奥の面の定義 Surface "paintedplastic" "texturename" "pingora.tex" "Ka" 0.1 "Kd" 1 "Ks" 1 "roughness" 0.25 "specularcolor" [1 1 1] Color [0.5 0.5 0.5] Polygon "P" [0 0 215 216 0 215 216 221 215 0 221 215] "st" [0 0 1 0 1 1 0 1] #テクスチャ座標 #床の定義 Surface "paintedplastic" "texturename" "plank.tex" "Ka" 0.1 "Kd" 1 "Ks" 1 "roughness" 0.25 "specularcolor" [1 1 1] Color [0.5 0.5 0.5] Polygon "P" [0 0 0 0 0 215 216 0 215 216 0 0] "st" [0 0 2 0 2 2 0 2] #テクスチャ座標 #右側の面の定義 Surface "paintedplastic" "texturename" "red.tex" "Ka" 0.1 "Kd" 2 "Ks" 1 "roughness" 0.25 "specularcolor" [1 1 1] Color [0.5 0.5 0.5] Polygon "P" [0 0 0 0 221 0 0 221 215 0 0 215] "st" [1 0 1 1 0 1 0 0] #テクスチャ座標 #左側の面の定義 Surface "paintedplastic" "texturename" "ground.tex" "Ka" 0.1 "Kd" 2 "Ks" 1 "roughness" 0.25 "specularcolor" [1 1 1] Polygon "P" [216 0 215 216 221 215 216 221 0 216 0 0] "st" [1 0 1 1 0 1 0 0] #テクスチャ座標 #リフレクション・マッピングの対象となる球状の鏡面物体の定義 TransformBegin Surface "shinymetal" "texturename" "reflectionmap.tex" "Ka" 0.0 "Ks" 1.0 "Kr" 1.0 Color [1 1 1] Translate 108 100 107.5 Attribute "rsw" "udivisioni" 32 "vdivision" 24 #球を32x24個(経度x緯度)の多角形で近似 Sphere 50 -50 50 360 Transformend

【００１９】なお、面属性に付随するその他のパラメー
タとしては、 Ｋａ・・アンビエント係数（面の表面に元来備わる、ぼ
やけた明るさの程度） Ｋｄ・・拡散反射係数（面の表面で反射光が非特定方向
に散らばる度合） Ｋｓ・・光沢反射係数（面の表面で反射光が特定方向に
光り輝く度合） ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ・・面の粗さの度合（逆数が光沢反
射に影響を及ぼす） Specularcolor・・光沢反射の色 Ｃｏｌｏｒ・・拡散反射の色（通常、物体の色のことを
指す） ｅｍｉｓｓｉｏｎ・・面光源の（ＲＧＢでの）照度（ワ
ット数に類似）と定義される。

【００２０】（２）視点データ３ 視点データとしては、第１視点と第２視点、そして第１
視点座標系及び第２視点座標系を含む。第１及び第２視
点は、世界座標系における目の位置を表し、ｅ＝（ｅ
x，ｅy，ｅz）の３つの値により指定される。第１視点
は、リフレクションマップ生成器９にて用いられ、第２
視点は、リフレクション・マッピング用テクスチャ座標
生成器１１及びテクスチャ・マッピング処理装置１９に
て用いられる。第１及び第２視点座標系は、視点座標系
でのＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸を決めるための互いに直行する３
つの（世界座標系で指定された）ベクトルで表される。
第１視点座標系は、第１視点用であり、第２視点座標系
は第２視点用である。第２視点は、ユーザの指示により
動的に変更することが可能なようになっている。すなわ
ち、ユーザが表示したい空間に対する方向を示すもので
ある。

【００２１】（３）基本メッシャ５ 上記の幾何データ１からの情報を元に、レンダリングす
る三次元空間内の物体を多角形要素に分割する。ここで
は三角形に分割することとする。但し、他の多角形、例
えば、長方形等に分割することも可能である。また、本
発明では、鏡面物体を三角形分割すれば目的は達成する
ことができる。なお、本発明では三角形の分割の仕方に
は依存せず、バブルメッシュ法（特開平７−２３０４８
７号参照）や、Delaunay Triangulation（F.P.Preparat
a, and M.I.Shamos, Computationla Geometry: an intr
oduction, Springer-Verlag,1985）でもよい。この三角
形分割において生成されるべきデータには、少なくとも
三角形の各頂点の座標及び法線ベクトルである。

【００２２】（４）リフレクションマップ生成器９ リフレクションマップ生成器９は、基本メッシャ５の出
力を用いる。しかし、以下の説明から分かるように、幾
何データ１のデータにて処理することも可能である。ま
た、先に述べたように第１視点及び第１視点座標系デー
タを用いる。この第１視点は、鏡面物体の周りを見渡せ
るような位置である必要がある。例えば、鏡面物体が球
であれば、その中心が望ましい。また、第１視点は、１
つである必要はない。鏡面物体が細長い物体である場合
には、複数設けることにより、より歪みが少なく全立体
角方向をカバーすることができるようになる。

【００２３】１つの第１視点につき以下の処理を行う
（図２参照）。まず、できるだけ歪みが少なく全立体角
方向をカバーするため第１視点を中心に単位立方体を構
成する（ステップ１１０）。この単位立方体は、多面体
として一般化できるが、単位立方体とする方が全立体角
方向をカバーする上で簡便である。この単位立方体は、
中心の第１視点が原点で各軸方向に−１から＋１までの
間の空間を占める物体として定義される。大きさは−１
から＋１であるから２としたが、これは任意であり、一
辺の長さを１とするようにしてもよい。単位立方体の各
面は、第１視点座標軸の軸方向に垂直にとるとする。こ
の単位立方体は、合計６つの面からなり、以下の説明を
簡便にするために、＋ｘ軸に垂直な面をＰx面（ｘ＝
１）、−ｘ軸に垂直な面をＮx面（ｘ＝−１）、＋ｙ軸
に垂直な面をＰy面（ｙ＝１）、−ｙ軸に垂直な面をＮy
面（ｙ＝−１）、＋ｚ軸に垂直な面をＰz面（ｚ＝
１）、−ｚ軸に垂直な面をＮz面（ｚ＝−１）と呼ぶこ
とにする（図３参照）。

【００２４】次に、視点から各面の中心を結ぶ線を視線
方向とし、各面をビュースクリーンとして通常のレンダ
リング（隠面消去等の処理を含む）を実行して６つの画
像を生成する（ステップ１２０）。この時、各面の境界
で画像の端が一致するように画角（Field of View）は
９０度に設定する。そして、得られた６枚の画像をマー
ジして一枚する（ステップ１３０）。このようにマージ
された画像を単位立方体に投影した画像として用いるこ
とからキューブマップと呼ぶ。当然、一枚にマージする
方法にはいろいろあり、先に示したRenderManやWatt等
は、サイコロの展開図のようなキューブマップを用いて
いる。本願発明では、図４のような短冊形のマージ方法
を採用する。このような単位立方体の６枚の面に投影さ
れた画像をもとにリフレクション・マッピングするアイ
デア自体は上述したRenderMan、Green等の論文、Watt等
の文献等で紹介されている。但し、リフレクション・マ
ッピングの機構自体は、最初の二つの文献ではレンダラ
ーとしてＺバッファ法が仮定され、またWattの文献には
ではビームトレーシング（レイトレーシングをプリズム
状のレイ（ビームと呼ぶ）で行う方法）が仮定されてお
り、いずれも出力は画像や色値であり、本発明のように
テクスチャ座標の付いた三角形データ（幾何データ）を
出力することはできない。

【００２５】このリフレクションマップ生成器９により
生成されたキューブマップは、リフレクションマップ・
データ１５となる。

【００２６】（５）リフレクション・マッピング用テク
スチャ座標生成器１１ リフレクション・マッピング用テクスチャ座標生成器１
１は、入力データとして多角形（ここでは三角形）の集
合により構成される幾何データと、視点データ３からの
第２視点及び第２視点座標系とを受け取り、入力幾何デ
ータのうちリフレクション・マッピングの対象となる三
角形の全ての頂点に対応するテクスチャ座標を生成し、
それらの対（テクスチャ座標付き幾何データ１７）を出
力するものである。第２視点は、ユーザが指定し且つ表
示したい空間に対する方向を意味する。リフレクション
マップ生成器９により生成された、全立体角をカバーす
るキューブマップにより、マップされるべき三角形の各
頂点のテクスチャ座標は必ずキューブマップ上のどこか
に存在する。ある三角形の全ての頂点に対応するテクス
チャ座標が、同じリフレクションマップ（立方体の一
面）に存在するならば、テクスチャ座標は容易に求めら
れる。しかし、ある三角形の全ての頂点に対応するテク
スチャ座標が、同じリフレクションマップ（立方体の一
面）に存在しない場合、すなわち、複数のリフレクショ
ンマップにまたがる場合が存在する。この場合には特別
の処理を必要とする。以下、テクスチャ座標を計算する
処理について詳しく説明する。

【００２７】まず、全体処理を図５を用いて説明する。
鏡面物体の表面の全ての三角形に対し、処理を行うの
で、ステップ２１０にて処理が終了したか判断する。そ
して、処理していない三角形が存在する場合、１の三角
形を取り出し、その各頂点のリフレクション・ベクトル
を求める（ステップ２２０）。この処理は後に詳しく説
明する。そして、このリフレクション・ベクトルの始点
を立方体の中心（原点）に設定した時に、各リフレクシ
ョン・ベクトル（その半直線）が交差する立方体の面で
あるキューブ・フェースＩＤを求める（ステップ２３
０）。このキューブ・フェースＩＤを求める処理も後に
詳しく説明する。先に述べたように、各リフレクション
・ベクトルに対応するＩＤにて処理が異なる。よって、
この三角形の全ての頂点が同じキューブフェースＩＤを
有しているか判断する（ステップ２４０）。

【００２８】もし、全ての頂点が同じキューブフェース
ＩＤを有しているならば、簡単にテクスチャ座標を計算
することができる。但し、オプションとして、適応メッ
シャ１３を用いるべきか否かを判断するため、リフレク
ション・ベクトルの差が所定値より大きいかを判断する
（ステップ２６０）。そして、所定値より小さい場合に
は、適応メッシャ１３を用いることなく、テクスチャ座
標を計算する（ステップ２７０）。テクスチャ座標を計
算する処理も後に詳述する。しかし、差が所定値より大
きい場合には適応メッシングを行い（ステップ２８０
９）、再度ステップ２２０以降の処理を行う（オプショ
ン）。

【００２９】一方、１の三角形の全ての頂点が同じＩＤ
を有していない場合、後に述べるクリッピング処理が必
要となる（ステップ２５０）。この後に、先に述べたス
テップ２６０以降を実施する。テクスチャ座標を計算で
きれば、次の三角形について処理し、全ての三角形につ
いて処理が済めば処理は終了する（ステップ２９０）。

【００３０】では、先に述べた各処理を詳しく説明す
る。 （ａ）リフレクション・ベクトルの計算 この処理では、第２視点と、三角形の頂点における法線
ベクトルが必要となる。第２視点は視点データ３から得
られる。また、三角形の頂点における法線ベクトルは、
基本メッシャ５において三角形の各頂点に用意される
が、基本的には幾何データ１において定義されている。

【００３１】リフレクション・ベクトルｖ、法線ベクト
ルｎ、第２視点ｅ及び頂点ｐは、図６に示すような関係
を有している。そして、この頂点ｐにおけるリフレクシ
ョン・ベクトルは、以下のように表される。（ｖ，ｎ，
ｅ，ｐ，Ｉは全てベクトル表示される） ｖ＝２（ｎ・Ｉ）−Ｉ ここで、Ｉ＝（ｅ−ｐ）／｜ｅ−ｐ｜ である。

【００３２】（ｂ）キューブフェースＩＤの決定 上述のように求められた頂点ｐにおけるリフレクション
・ベクトルｖを三成分表示すると、ｖ＝（ｖx，ｖy，ｖ
z）となるとする。キューブフェースＩＤの定義は先に
述べたように、立方体の原点を始点としたリフレクショ
ン・ベクトルを方向ベクトルとする半直線と単位立方体
の面のＩＤである。ここでは、リフレクション・ベクト
ルの三成分のうち、絶対値が最も大きい成分を求め、符
合も記憶し、符合が正ならば、１）最も大きい成分がｘ
成分であれば、交差する面はＰx面であり、ＩＤは１、
２）最も大きい成分がｙ成分であれば、交差する面はＰ
y面であり、ＩＤは２、３）最も大きい成分がｚ成分で
あれば、交差する面はＰz面であり、ＩＤは３、とし、
符合が負ならば、４）最も大きい成分がｘ成分であれ
ば、交差する面はＮx面であり、ＩＤは４、５）最も大
きい成分がｙ成分であれば、交差する面はＮy面であ
り、ＩＤは５、６）最も大きい成分がｚ成分であれば、
交差する面はＮz面であれば、ＩＤは６、となる。な
お、ＩＤの番号は任意であり、他の順番にて付番するこ
とも可能である。

【００３３】また、２つ以上の成分が同一の値であっ
て、且つ絶対値が最大値に等しい場合には、ｘ成分、ｙ
成分、ｚ成分の順に優先順位をつけ、この順番に最も大
きい要素と考えて、選択することとする。但し、この優
先順位は任意であって、他の順番にて選択するようにし
てもよい。

【００３４】（ｃ）テクスチャ座標計算 ある三角形の全ての頂点についてＩＤが同じ、すなわち
図７のように立方体の１つの面を三本のリフレクション
・ベクトルが交差するのであれば、先に求められたキュ
ーブフェースＩＤとリフレクション・ベクトルから、そ
の頂点におけるテクスチャ座標を求めることができる。
ここで、リフレクション・ベクトルｖの三成分表示は、
ｖ＝（ｖx，ｖy，ｖz）とし、テクスチャ座標を（ｓ，
ｔ）とする。また、以下の説明で出てくるheightは１／
６、widthは１である。前者の値は、キューブマップを
作る際に短冊形にマージしたので、１つのリフレクショ
ンマップの高さは全体の６分の１であることを示してい
る。

【００３５】ＩＤ＝１の場合（Ｐx面) ｓ ＝ width * (0.5 * (ｖz/ｖx + 1.0)) ｔ ＝ height * (1.0 - 0.5 * (ｖy/ｖx + 1.0)) ＩＤ＝２の場合（Ｐy面) ｓ ＝ width * (0.5 * (ｖx/ｖy + 1.0)) ｔ ＝ height * (2.0 - 0.5 * (ｖz/ｖy + 1.0)) ＩＤ＝３の場合（Ｐz面) ｓ ＝ width * (1.0 - 0.5 * (ｖx/ｖz + 1.0)) ｔ ＝ height * (3.0 - 0.5 * (ｖy/ｖz + 1.0)) ＩＤ＝４の場合（Ｎx面) ｓ ＝ width * (1.0 - 0.5 * (ｖz/ｖx + 1.0)) ｔ ＝ height * (4.0 - 0.5 * (-ｖy/ｖx + 1.0)) ＩＤ＝５の場合（Ｎy面) ｓ ＝ width * (0.5 * (-ｖx/ｖy + 1.0)) ｔ ＝ height * (5.0 - (1.0 - 0.5 * (-ｖz/ｖy + 1.
0)) ＩＤ＝６の場合（Ｎz面) ｓ ＝ width * (0.5 * (-ｖx/ｖz + 1.0)) ｔ ＝ height * (6.0 - 0.5 * (-ｖy/ｖz + 1.0)) 以上のようにＩＤごとに異なる処理を行う。

【００３６】前段落における式は、図４のようなキュー
ブマップを前提としたものであり、キューブマップの保
持の仕方（マージの仕方）によって変化する。但し、交
差するキューブフェースＩＤが立方体のどの面に当たる
のかを求め、その面（リフレクションマップ）内でマッ
プしてテクスチャ座標を求めるというのが基本的なアル
ゴリズムである。

【００３７】（ｄ）クリッピング処理 以上のように、３頂点のキューブフェースＩＤが同一で
あれば上述のような処理のみで簡単にテクスチャ座標が
求められる。しかし、３頂点のキューブフェースＩＤが
同一でない場合、ベクトル空間で隣接していたキューブ
フェース同士でもテクスチャ空間（ここではキューブマ
ップ上）で隣接しているとは限らないので、上述の処理
をそのまま適用することはできない。

【００３８】この３頂点のキューブフェースＩＤが同一
でない場合の例を図８に示す。この場合リフレクション
・ベクトルＶ1と立方体の交点Ｘ1が含まれる面と、リフ
レクション・ベクトルＶ2及びＶ3と立方体の交点Ｘ2及
びＸ3が含まれる面が異なる。この場合、Ｘ1Ｘ2Ｘ3で囲
まれる領域が、キューブマップ内で１つの領域を確保し
ている保証はない。２つの面にまたがる場合には、２つ
の領域に分離している場合もある。また、３つの面にま
たがる場合には、２つ又は３つの領域に分離している。
よって、それらの領域を求める処理が必要となる。

【００３９】ここでいうクリッピングは、通常の幾何デ
ータ（例えば線分やポリゴン）のクリッピングと異なっ
ている。すなわち、通常のクリッピングでは、クリップ
される幾何データの形状が与えられ、クリップするウイ
ンドウが与えられてウインドウ内に見える幾何形状を求
めるというものである。一方、ここでいうクリッピング
は、原点を尖点（apex）とし３本のリフレクション・ベ
クトルを稜線とする（無限）三角錐で単位立方体をクリ
ッピングすることである。以下、この処理を詳述する
（図９）。

【００４０】まず、第１視点である（単位立方体の）原
点を尖点（apex）とし３本のリフレクション・ベクトル
を稜線とする（無限）三角錐で単位立方体をクリッピン
グし、リフレクションマップ（キューブフェイス）の境
界線上のリフレクションベクトルを求める（ステップ３
１０）。図８の例では、Ｖ1とＶ2とで構成される面で単
位立方体を切った時に、キューブフェイスの境界線ａｂ
上の交点Ｘ₁₂を求める。そして、原点から交点Ｘ₁₂へ伸
びるベクトルが、求めるべきリフレクション・ベクトル
ｖ₁₂ということになる。また、Ｖ1とＶ3とで構成される
面で単位立方体を切った時に、キューブフェースの境界
線ａｂ上の交点Ｘ₃₁を求める。そして、原点から交点Ｘ
₃₁へ伸びるベクトルが、もう１つのリフレクション・ベ
クトルｖ₃₁となる。

【００４１】このようにして追加のリフレクション・ベ
クトルが求まると、クリップされた各リフレクションマ
ップごとに、それらのリフレクション・ベクトルから、
それに対応するテクスチャ座標を先の"（ｃ）テクスチ
ャ座標計算"の方法で計算する（ステップ３２０）。ま
た、クリップされた各リフレクションマップごとに、そ
れらリフレクション・ベクトルから鏡面物体上の点の座
標を計算する（ステップ３３０）。この計算は、今まで
述べてきた処理とは逆の計算を行うものとなる。これは
一般的に非線型な変換であり、後に詳述する。そして、
クリップされた各リフレクションマップごとに、クリッ
プされた部分を三角形の集合に分割する（ステップ３４
０）。このステップは、テクスチャ・マッピング処理装
置１９が通常三角形を取り扱うように構成されているこ
とが多いので実施するものであり、もし多角形も取り扱
うことができるならば、実施する必要はない。図８の例
では、Ｖ2及びＶ3と交差するリフレクションマップ（キ
ューブフェース）においてクリップされる部分は、Ｘ₁₂
Ｘ₃₁Ｘ3Ｘ2で囲まれる領域であり、これを２つの三角形
に分割する。どの２点を結ぶかは任意であり、どのよう
にしてもよい。

【００４２】以上のようにすればクリッピング処理が実
施でき、新たに生成された鏡面物体上の点を含む、三角
形の各頂点ごとにテクスチャ座標が生成されるようにな
る。しかし、新たに求められたリフレクション・ベクト
ルに対応する鏡面物体上の点は先に述べたように、直ぐ
に求められるものではない。以下、この鏡面物体上の点
の座標を求める方法について述べる。

【００４３】ここでは２つの方法を提案する。第１の方
法は、境界線上のリフレクション・ベクトルと、この境
界線上のリフレクション・ベクトルを求める際に用いら
れた２本のリフレクション・ベクトルのなす角度の比か
ら、この２本のリフレクション・ベクトルに対応する鏡
面物体上の２点を内分することにより求める方法であ
る。具体的には、境界線上のリフレクション・ベクトル
を求める際に用いられた２本のリフレクション・ベクト
ルをｖ1，ｖ2とし、境界線上のリフレクション・ベクト
ルをｖとする。また、ｖ1，ｖ2に対応する鏡面物体上の
点の座標値をｐ1，ｐ2とする（ｐ1，ｐ2はベクトルとし
て扱われる)。そうすると、内分比計算に用いる角度θ1
及びθ2は、 θ1＝arccos(ｖ1・ｖ） θ2＝arccos(ｖ2・ｖ） で求められる。そして、リフレクション・ベクトルｖに
対応する鏡面物体上の点の座標値ｐは、 ｐ＝（θ2ｐ1 + θ1ｐ2）／（θ1 + θ2） で求まる。与えられた三角形が十分小さければ、この手
法はかなりよい近似を与えてくれる。

【００４４】より正確な近似を得るためには、第２の方
法を採用するとよい。すなわち、境界線上のリフレクシ
ョン・ベクトルを求める際に用いられた２本のリフレク
ション・ベクトルに対応する鏡面物体上の２点の中点に
おけるリフレクション・ベクトルを計算し、その中点に
おけるリフレクション・ベクトルと、求められた境界線
上のリフレクション・ベクトルとの差異が十分小さくな
るまで、反復的二分法として、先の２点を、中点と、先
の２点のいずれかとして繰り返す方法である。以下に、
この方法を実際に実施する際のプログラムの擬似コード
を示す。

【００４５】

【表２】 Given reflection vector v0 at the boundary; /*境界線上のリフレクション・ベクトルｖ0*/ Given eye position e; /*第２視点位置ｅ*/ Initialize counter cnt = 0; /*カウンタcntを初期化*/ Initialize two end points (p1,p2), their normals (n1,n2) and their reflection vectors (v1,v2) /*鏡面物体上の点(p1,p2),法線ベクトル(n1,n2), リフレクション・ベクトル(v1,v2) */ while (TRUE) { p = 0.5 * (p1 + p2); n = (n1 + n2)/|(n1+n2)|; v = getReflectVector (e,p,n); delta = getReflectionVectorDiffenece(v,v0); if (delta < THRESHOLD) {/*収束*/ return (p); } else if (cnt > COUNTMAX){/*繰返し回数が限界に達した*/ return (p); } delta1= getReflectionVectorDiffenece(v1,v0); delta2= getReflectionVectorDiffenece(v2,v0); cnt = cnt + 1; if (delta1 < delta2) {/*次のサーチはp1とpの間*/ p2 = p; n2 = n; v2 = v; } else {/*次のサーチはp2とpの間*/ p1 = P; n1 = n; v1 = v; } }

【００４６】このアルゴリズムの骨子は、境界線上のリ
フレクション・ベクトルｖ0と関数getReflectVectorが
返すリフレクション・ベクトルｖとの差が大きい間、区
間（ｐ1，ｐ2）を反復的に狭めていくことにある。アル
ゴリズムの停止条件は、変数deltaで与えられるリフレ
クション・ベクトルｖとｖ0との差がしきい値THRESHOLD
より小さくなるか、又は反復回数がCOUNTMAXに等しくな
るかである。但し、関数getReflectVector (e,p,n)は、
段落番号００２９で与えた式に基づき、第２視点ｅ、座
標点ｐ、及びその点の法線ベクトルｎから、その点にお
けるリフレクション・ベクトルを計算して返す関数であ
り、関数getReflectionVectorDiffenece(v1,v2)は、２
つのリフレクション・ベクトルの差を表す関数で、ここ
では、各成分の差の二乗和により与えられる。

【００４７】なお、３つのリフレクション・ベクトルが
全て異なるキューブフェースＩＤを有する場合、単位立
方体の１つのコーナーの格子点をはさむような３つのポ
リゴンにクリップされる。この場合であっても、三角錐
と単位立方体の各辺上の交点は先に述べたアルゴリズム
によって求めることができる。よって、リフレクション
・ベクトル及びテクスチャ座標も求められる。但し、鏡
面物体上の点の座標を逆算する処理が異なる。すなわ
ち、立方体の各辺上の交点に関する、鏡面物体上の点の
座標は、先に示した第１及び第２の方法をそのまま用い
れば求めることができるが、このような場合には、立方
体のコーナー自身の鏡面物体上での点の座標値をも求め
なければならない。

【００４８】ここでは、角度比を内分する方法を３つの
頂点に適用して求める。すなわち、３本のリフレクショ
ン・ベクトルをｖ1，ｖ2，ｖ3とし、コーナーのリフレ
クション・ベクトルをｖとする。また、３本のリフレク
ション・ベクトルの鏡面物体上の点の座標値をｐ1，ｐ
2，ｐ3とする。この時、内分比計算のための角度θ1，
θ2，θ3を、 θ1＝arccos(ｖ1・ｖ） θ2＝arccos(ｖ2・ｖ） θ3＝arccos(ｖ3・ｖ） で求める。そして、コーナーのリフレクション・ベクト
ルｖに対応する鏡面物体上の点の座標ｐを、 ｐ＝((θ2+θ3)ｐ1 + (θ3+θ1)ｐ2 + (θ1+θ2)ｐ3 )
／(θ1+θ2+θ3) にて求める。但し、先に示した反復的二分法を平面的に
適用することも可能である。

【００４９】この３のリフレクション・ベクトルがすべ
て異なるキューブフェースを有する場合も、テクスチャ
・マッピングのために、各リフレクションマップの部分
を三角形にする処理を行うとよい。

【００５０】これまでの処理にて、テクスチャ・マッピ
ングする準備は整った。すなわち、鏡面物体上の三角形
の各頂点の座標と、テクスチャ座標が対となって求ま
り、テクスチャ座標付き幾何データ１７が生成された。

【００５１】（６）適応メッシャ１３ 以上の構成にて十分テクスチャ・マッピングを実施する
だけの情報を得ることができたわけであるが、三角形を
その内部を補間することによりレンダリングするため、
レイトレーシングのように時間をかけてピクセル単位で
レンダリングする手法に比べて見劣りする場合がある。
当然、元の三角形をより細かく分割しておけばよいわけ
であるが、それではデータ量が膨大となり、計算時間が
遅くなるだけであるから、適応的に細分割すべき三角形
を選んで細分化し、画質の向上を図ることが好ましい。
よって、この適応メッシャ１３を選択的に用いるように
するとよい。

【００５２】では、どのような観点にて細分割する三角
形を選び出せばよいのであろうか。従来では、三角形の
面積や視点（本発明の第２視点）からの距離等を基準に
選択してきたが、本発明では、三角形の三頂点のリフレ
クション・ベクトルの差が所定の値以上であるかで判断
することとする。すなわち、まず、ある三角形の三頂点
のリフレクション・ベクトルの平均ｖaを計算する（図
１０、ステップ４１０）。このｖaと各リフレクション
・ベクトルの各成分の差の二乗和を加算し、加算結果を
３本のリフレクション・ベクトルの差とする（ステップ
４２０）。この差が、所定値より大きいか判断する（ス
テップ４３０）。大きい場合には当該三角形については
細分割を実施する（ステップ４５０）。これに対し小さ
い場合には、当該三角形については細分割は実施しない
てもい（ステップ４４０）。

【００５３】このようにすると、三角形の面積が大きい
場合であっても、リフレクション・ベクトルの差が小さ
い場合には細分割されることはない。また、面積が小さ
い場合であっても、リフレクション・ベクトルの差が大
きい場合には、細分割されることもある。このリフレク
ション・ベクトルは、先に示したように視点（第２視
点）が移動すれば変化する。よって、適応メッシャ１３
にて処理される三角形も、第２視点が移動すれば、異な
る三角形について適応的細分割がなされるようになる。

【００５４】なお、三角形の細分割の仕方にもいろいろ
あるが、本発明では、できるだけ元の三角形の相似形に
近い形状を保持できるように、例えば図１１のように、
与えられた三角形の各辺の中点を結んで４つの小さい三
角形に分割する。この三角形は、図５のステップ２２０
で再度処理されることとなる。なお、辺の中点を結んで
細分割する方法は一例であって、他の方法にて分割する
こともできる。例えば、内部に点を発生させて、Delaun
ay triangulation を再帰的に適用させることもできる
（M.F.Cohen, J.R.Wallance,"Radiosity and Realistic
Image Synthesis," Acadmic Press, 1993）。

【００５５】（７）テクスチャ・マッピング処理装置１
９ 以上の処理にて、鏡面物体の表面の三角形の各頂点ごと
に、その座標値とテクスチャ座標（テクスチャ座標付き
幾何データ１７）が求まり、鏡面物体の表面に張り付け
るべきテクスチャ（リフレクションマップ・データ１
５）も用意されている。よって、通常のテクスチャ・マ
ッピングの処理を実施することができる。通常のテクス
チャ・マッピングの処理は、本発明の主要部ではないの
でこれ以上の説明は省略するが、例えば、J.Neider他
著、"OpenGL Programming Guide" 第９章 Addison-Wesl
ey,1993を参照するとよい。このテクスチャ・マッピン
グの結果は、表示装置２１に出力され、ユーザに提供さ
れる。

【００５６】このような処理を行うことにより本発明の
目的を達成することができる。この処理を実施する形態
としては、図１にて示した機能ブロックに相当する特別
のハードウエアを作成するようにしても、コンピュータ
・プログラムにて実施化し、通常のコンピュータ、例え
ば図１２のようなコンピュータにて実施するようにして
もよい。当然、コンピュータ・プログラムは、ＣＤ−Ｒ
ＯＭやフロッピー・ディスクのような記憶媒体、又は他
の記憶デバイスにて格納される形態をとっていてもよ
い。また、コンピュータ・プログラムは、インターネッ
トのような通信媒体にて流通する場合もある。

【００５７】

【効果】以上のように、空間の全立体方向をカバーする
実時間制御可能なリフレクション・マッピング機能を提
供することができた。

【００５８】また、標準で用意されていることの多いテ
クスチャ・マッピングの機能、すなわち、幾何データの
頂点テクスチャ座標からテクスチャをマップする仕組み
を利用して、高速に「写り込み」の現象をレンダリング
することもできた。

【００５９】また、品質の向上を図るために、鏡面物体
の表面の多角形を適応的に細分割できるようにすること
もできた。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の機能ブロック図である。

【図２】リフレクションマップ及びキューブマップを生
成するためのフローを説明するための図である。

【図３】図２のフローにて用いられる立方体を説明する
ための図である。

【図４】本発明におけるキューブマップを表す図であ
る。

【図５】テクスチャ座標生成器の処理ステップを説明す
るフローチャートである。

【図６】リフレクション・ベクトルと第２視点と法線ベ
クトルとの位置関係を表す図である。

【図７】三角形の３頂点のキューブフェイスＩＤが同一
の場合の概念図である。

【図８】三角形の３頂点のキューブフェイスＩＤが同一
でない場合の概念図である。

【図９】本発明のクリッピング処理のフローを説明する
ための図である。

【図１０】適応メッシャの処理を説明するための図であ
る。

【図１１】三角形の細分割の方法を説明するための図で
ある。

【図１２】通常のコンピュータの構成を示す図である。

【符号の説明】

１ 幾何データ ３ 視点データ ５ 基本メッシャ ９ リフレクションマップ生成器 １１ リフレクション・マッピング用テクスチャ座標生
成器 １３ 適応メッシャ １５ リフレクションマップ １７ テクスチャ座標付き幾何データ １９ テクスチャ・マッピング処理装置 ２１ 表示装置

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 大渕 竜太郎 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本ア イ・ビー・エム株式会社 東京基礎研究所 内 (72)発明者 清水 和哉 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本ア イ・ビー・エム株式会社 東京基礎研究所 内

Claims (19)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】鏡面を有する物体を含む三次元空間をレン
   ダリングする鏡面レンダリング方法であって、 前記鏡面を有する物体の表面を、複数の多角形要素に分
   割するステップと、 前記三次元空間内の所定の点を内部に有する多面体を生
   成し、当該所定の点を視点として前記多面体の各面にレ
   ンダリング処理を行い、生成された画像を格納するステ
   ップと、 前記三次元空間全体をレンダリングする時の視点から、
   前記多角形要素の各頂点におけるリフレクション・ベク
   トルを求めるステップと、 前記所定の点を始点とする前記リフレクション・ベクト
   ルと前記多面体との交点が存在する面を求め、当該交点
   が存在する面及び前記リフレクション・ベクトルとを用
   いて、前記多角形要素の各頂点に対応する、前記画像に
   おける座標を求めるステップと、 前記多角形要素の各頂点に対応する、前記画像における
   座標を用いて、前記鏡面を有する物体表面に前記画像を
   テクスチャ・マッピングするステップと、 前記テクスチャ・マッピングの結果を表示するステップ
   とを含む鏡面レンダリング方法。
2. 【請求項２】前記レンダリング処理により前記多面体の
   各面ごとに生成された画像が、一枚の画像として格納さ
   れることを特徴とする請求項１記載の鏡面レンダリング
   方法。
3. 【請求項３】前記座標を求めるステップが、 ある多角形要素の各頂点について、前記交点が存在する
   面が、すべて同一であるかどうか検査するステップと、 すべて同一ではない場合、前記所定の点を尖点とし且つ
   前記ある多角形要素の各頂点の前記リフレクション・ベ
   クトルを稜線とする多角錐で前記多面体をクリッピング
   し、前記多面体の各面の境界線上のリフレクション・ベ
   クトルを求めるステップと、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルから、当該リ
   フレクション・ベクトルに対応する、前記画像における
   座標を求めるステップと、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルに対応する、
   前記鏡面を有する物体上の点を計算するステップとを含
   む請求項１記載の鏡面レンダリング方法。
4. 【請求項４】前記鏡面を有する物体上の点を計算するス
   テップが、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルと、当該境界
   線上のリフレクション・ベクトルを求める際に用いられ
   た２本のリフレクション・ベクトルのなす角度の比か
   ら、前記２本のリフレクション・ベクトルに対応する前
   記鏡面を有する物体上の２点を内分することにより、前
   記鏡面を有する物体上の点を求めるステップを含む請求
   項３記載の鏡面レンダリング方法。
5. 【請求項５】前記鏡面を有する物体上の点を計算するス
   テップが、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルを求める際に
   用いられた２本のリフレクション・ベクトルに対応す
   る、前記鏡面を有する物体上の２点の中点におけるリフ
   レクション・ベクトルを計算するステップと、 前記中点におけるリフレクション・ベクトルと、前記境
   界線上のリフレクション・ベクトルとの差異が所定値以
   下であるか判断するステップと、 所定値以下ではない場合、前記２点を、前記中点と、前
   記２点のいずれかとして前記中点におけるリフレクショ
   ン・ベクトルを計算するステップ以降を実施するステッ
   プとを含む請求項３記載の鏡面レンダリング方法。
6. 【請求項６】ある多角形要素の各頂点におけるリフレク
   ション・ベクトルの差異がしきい値より大きいか判断す
   るステップと、 前記しきい値より大きい場合、前記ある多角形要素を細
   分割するステップとを含む請求項１記載の鏡面レンダリ
   ング方法。
7. 【請求項７】前記多角形が三角形であることを特徴とす
   る請求項１乃至６のいずれか記載の鏡面レンダリング方
   法。
8. 【請求項８】前記多面体が立方体であることを特徴とす
   る請求項１乃至７のいずれか記載の鏡面レンダリング方
   法。
9. 【請求項９】鏡面を有する物体を含む三次元空間をレン
   ダリングする鏡面レンダリング装置であって、 前記鏡面を有する物体の表面を、複数の多角形要素に分
   割するメッシャと、 前記三次元空間内の所定の点を内部に有する多面体を生
   成し、当該所定の点を視点として前記多面体の各面にレ
   ンダリング処理を行い、生成された画像を格納するリフ
   レクションマップ生成器と、 前記三次元空間全体をレンダリングする時の視点から、
   前記多角形要素の各頂点におけるリフレクション・ベク
   トルを求める手段と、 前記所定の点を始点とする前記リフレクション・ベクト
   ルと前記多面体との交点が存在する面を求め、当該交点
   が存在する面及び前記リフレクション・ベクトルとを用
   いて、前記多角形要素の各頂点に対応する、前記画像に
   おける座標を求める座標生成器と、 前記多角形要素の各頂点に対応する、前記画像における
   座標を用いて、前記鏡面を有する物体表面に前記画像を
   テクスチャ・マッピングするテクスチャ・マッピング処
   理装置と、 前記テクスチャ・マッピングの結果を表示する表示装置
   とを含む鏡面レンダリング措置。
10. 【請求項１０】前記レンダリング処理により前記多面体
    の各面ごとに生成された画像が、一枚の画像として格納
    されることを特徴とする請求項９記載の鏡面レンダリン
    グ装置。
11. 【請求項１１】前記座標生成器が、 ある多角形要素の各頂点について、前記交点が存在する
    面が、すべて同一であるかどうか検査する手段と、 すべて同一ではない場合、前記所定の点を尖点とし且つ
    前記ある多角形要素の各頂点の前記リフレクション・ベ
    クトルを稜線とする多角錐で前記多面体をクリッピング
    し、前記多面体の各面の境界線上のリフレクション・ベ
    クトルを求める手段と、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルから、当該リ
    フレクション・ベクトルに対応する、前記画像における
    座標を求める手段と、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルに対応する、
    前記鏡面を有する物体上の点を計算する手段とを含む請
    求項９記載の鏡面レンダリング装置。
12. 【請求項１２】前記鏡面を有する物体上の点を計算する
    手段が、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルと、当該境界
    線上のリフレクション・ベクトルを求める際に用いられ
    た２本のリフレクション・ベクトルのなす角度の比か
    ら、前記２本のリフレクション・ベクトルに対応する前
    記鏡面を有する物体上の２点を内分することにより、前
    記鏡面を有する物体上の点を求める手段を含む請求項１
    １記載の鏡面レンダリング装置。
13. 【請求項１３】前記鏡面を有する物体上の点を計算する
    手段が、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルを求める際に
    用いられた２本のリフレクション・ベクトルに対応す
    る、前記鏡面を有する物体上の２点の中点におけるリフ
    レクション・ベクトルを計算する手段と、 前記中点におけるリフレクション・ベクトルと、前記境
    界線上のリフレクション・ベクトルとの差異が所定値以
    下であるか判断し、所定値以下ではない場合、前記２点
    を、前記中点と、前記２点のいずれかとして前記中点に
    おけるリフレクション・ベクトルを計算する手段が動作
    するよう命ずる手段とを含む請求項１１記載の鏡面レン
    ダリング装置。
14. 【請求項１４】ある多角形要素の各頂点におけるリフレ
    クション・ベクトルの差異がしきい値より大きいか判断
    する判定器と、 前記しきい値より大きい場合、前記ある多角形要素を細
    分割する適応メッシャとを含む請求項９記載の鏡面レン
    ダリング装置。
15. 【請求項１５】コンピュータに鏡面を有する物体を含む
    三次元空間をレンダリングさせる、前記コンピュータが
    使用可能な媒体上の鏡面レンダリング・プログラムであ
    って、 前記鏡面を有する物体の表面を分割することにより得ら
    れる複数の多角形要素と、前記三次元空間内の所定の点
    を内部に有する多面体と、当該所定の点を視点として前
    記多面体の各面にレンダリング処理を行うことにより生
    成された画像とが用意された時、 コンピュータに、 前記三次元空間全体をレンダリングする時の視点から、
    前記多角形要素の各頂点におけるリフレクション・ベク
    トルを求めさせるステップと、 前記所定の点を始点とする前記リフレクション・ベクト
    ルと前記多面体との交点が存在する面を求めさせ、当該
    交点が存在する面及び前記リフレクション・ベクトルと
    を用いて、前記多角形要素の各頂点に対応する、前記生
    成された前記画像における座標を求めさせるステップと
    を実行させることを特徴とする、コンピュータが使用可
    能な媒体上の鏡面レンダリング・プログラム。
16. 【請求項１６】前記座標を求めさせるステップが、 ある多角形要素の各頂点について、前記交点が存在する
    面が、すべて同一であるかどうか検査させるステップ
    と、 すべて同一ではない場合、前記所定の点を尖点とし且つ
    前記ある多角形要素の各頂点の前記リフレクション・ベ
    クトルを稜線とする多角錐で前記多面体をクリッピング
    させ、前記多面体の各面の境界線上のリフレクション・
    ベクトルを求めさせるステップと、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルから、当該リ
    フレクション・ベクトルに対応する、前記画像における
    座標を求めさせるステップと、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルに対応する、
    前記鏡面を有する物体上の点を計算させるステップとを
    含む請求項１５記載のコンピュータが使用可能な媒体上
    の鏡面レンダリング・プログラム。
17. 【請求項１７】前記鏡面を有する物体上の点を計算させ
    るステップが、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルと、当該境界
    線上のリフレクション・ベクトルを求める際に用いられ
    た２本のリフレクション・ベクトルのなす角度の比か
    ら、前記２本のリフレクション・ベクトルに対応する前
    記鏡面を有する物体上の２点を内分することにより、前
    記鏡面を有する物体上の点を求めさせるステップを含む
    請求項１６記載のコンピュータが使用可能な媒体上の鏡
    面レンダリング・プログラム。
18. 【請求項１８】前記鏡面を有する物体上の点を計算させ
    るステップが、 前記境界線上のリフレクション・ベクトルを求める際に
    用いられた２本のリフレクション・ベクトルに対応す
    る、前記鏡面を有する物体上の２点の中点におけるリフ
    レクション・ベクトルを計算させるステップと、 前記中点におけるリフレクション・ベクトルと、前記境
    界線上のリフレクション・ベクトルとの差異が所定値以
    下であるか判断させるステップと、 所定値以下ではない場合、前記２点を、前記中点と、前
    記２点のいずれかとして前記中点におけるリフレクショ
    ン・ベクトルを計算させるステップ以降を実施させるス
    テップとを含む請求項１６記載のコンピュータが使用可
    能な媒体上の鏡面レンダリング・プログラム。
19. 【請求項１９】前記鏡面レンダリング・プログラムが、
    コンピュータに、 ある多角形要素の各頂点におけるリフレクション・ベク
    トルの差異がしきい値より大きいか判断させるステップ
    と、 前記しきい値より大きい場合、前記ある多角形要素を細
    分割させるステップとをさらに実行させることを特徴と
    する請求項１５記載のコンピュータが使用可能な媒体上
    の鏡面レンダリング・プログラム。