JPH0946238A

JPH0946238A - 誤り訂正方法及び装置

Info

Publication number: JPH0946238A
Application number: JP8194694A
Authority: JP
Inventors: Ron M Roth; ロン・エム・ロス; Gadiel Seroussi; ガディエル・セロウッシ
Original assignee: Hewlett Packard Co
Current assignee: HP Inc
Priority date: 1995-07-27
Filing date: 1996-07-24
Publication date: 1997-02-14
Anticipated expiration: 2016-07-24
Also published as: EP0756385A3; JP3737204B2; EP0756385A2; US5719884A

Abstract

(57)【要約】【課題】誤り検出、訂正能力を従来と同等に保ちつつ冗
長度を減らす。【解決手段】ｎ₁ｒ₂＋ｒ₁ｒ₂の冗長記号（１６０、１９
８）を有するｎ₁×ｎ₂の記号からなる積符号配列（１３
０）をなすように、データ送信装置において原始データ
記号を符号化し、これによって、配列のｒ₂までの汚染
行を検出し、各列毎にｒ₂までの消去箇所を訂正するこ
とができるようにした。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、一般に、冗長情報と共
に、データを符号化して送信または記憶することによっ
て、データの受信または検索時に誤りの検出及び訂正を
可能にすることに関するものであり、とりわけ、通信及
び記憶チャネルにおける誤り訂正に用いられる２次元符
号配列に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】誤り訂正符号は、一般に、チャネル・ノ
イズ、媒体の欠陥、または、他の妨害によって生じるデ
ータの汚染に対抗するため、通信チャネルと記憶チャネ
ルの両方において用いられる。図１には、誤り訂正を利
用する典型的な通信及び／または記憶システムが示され
ている。誤り訂正符号が利用される適用例のいくつかに
は、通信分野におけるデータ伝送、放送、及び、衛星通
信と、情報記憶分野におけるデジタル音声及び映像記
録、磁気テープ、半導体メモリ、及び、コンパクト・デ
ィスクがある。

【０００３】「ブロック符号」として知られる誤り訂正
符号の場合、誤りに対する防護は、それぞれ、整数ｋの
「記号」を備えた固定サイズのブロック（「原始データ
・ブロック」と呼ばれる）にデータを分割することによ
って行われる。（記号は、アルファベットまたは１組の
値における要素である。デジタル情報の場合、記号は、
一般に、固定ビット長のマルチ・ビット値である。例え
ば、２５６の記号によるＡＳＣＩＩのアルファベットの
ように、デジタル情報に関して一般に用いられるアルフ
ァベットは、８ビット・バイトの記号から構成されるの
が普通である）。符号器は、各原始データ・ブロック毎
に整数ｒの冗長記号（「検査記号」または「チェック記
号」あるいは単に「チェック」と呼ばれる）を追加し
て、ｎの記号からなる「符号ブロック」を形成する（こ
こで、ｎ＝ｋ＋ｒ）。この符号ブロックは、次に、通信
または記憶チャネルを介して送られる。（例えば、符号
ブロックは、磁気テープまたはコンパクト・ディスクの
ような記録媒体に記憶されるか、あるいは、電話線、コ
ンピュータ・ネット・ワーク、または、無線チャネルの
ような通信媒体によって伝送されるが、ここで、符号ブ
ロックの汚染が生じる可能性がある）。受信側におい
て、復号器は、汚染が所定のあらかじめ設計されたレベ
ルを超えなければ、冗長情報を利用して、汚染の可能性
のある符号ブロック部分からもとの原始データを検索す
る。

【０００４】「積符号」は、ランダム誤りとバースト誤
りの両方に対する良好な防護が得られるので、これら両
タイプの誤りの可能性がある磁気記録等の用途において
誤り訂正符号の一般的な選択である。（ランダム誤り
は、通信または記憶チャネルを介して送られるデータの
分離した記号位置に独立して生じる誤りである。バース
ト誤りは、通信または記憶チャネルを介して送られるデ
ータの記号の連続した集合に影響を及ぼす。例えば、通
信チャネルにおける電気的外乱または記憶チャネルにお
ける媒体欠陥は、これらのチャネルを介して送られるい
くつかの隣接記号に誤りを生じる可能性がある。）図４
に示すような典型的な積符号符号器の場合、８ビット記
号で操作する２つのリード・ソロモン符号を利用して、
２次元配列が形成される。長さがｎ₁の記号からなり、
ｒ₁の冗長記号を備えた第１の符号Ｃ₁が、配列の行に適
用される。長さがｎ₂の記号からなり、ｒ₂の冗長記号を
備えた第２の符号Ｃ₂が、その列に適用される。この結
果、ｎ₁×ｎ₂の記号からなる配列の大きさが生じる。こ
うした場合、配列の全冗長度は、ｎ₁ｎ₂の記号からなる
ブロック毎にｎ₁ｒ₂＋ｎ₂ｒ₁−ｒ₁ｒ₂の記号である。図
５に示すように、Ｃ₁による誤り検出、及び、Ｃ₂による
消去（erasures）の訂正に基づく復号化方法を利用すれ
ば、この方式によって、おそらく、パラメータｒ₁を適
切に選択することによって、その確率を任意に低くする
ことが可能なわずかなバースト誤りパターン集合を除い
て、ｒ₂以下の行に影響を及ぼす全ての誤りバーストを
訂正することが可能になる。（この基本的手法には多く
の変更を加えることが可能であり、ランダム誤り訂正と
バースト誤り訂正の間でトレード・オフが行われる。フ
ァレルによる「配列誤り制御符号概観」（P. Farrell,
A Survey of Array Error Control Codes, 3 ETT 441-4
54(1992）には、積符号符号器及び復号器に関する従来
のさまざまな実施例が解説されている。）

【０００５】リード・ソロモン符号は、そのために、有
限体上の代数計算に基づいて、効率のよい符号器及び復
号器が開発された周知のブロック符号である。リード・
ソロモン符号用の典型的な符号器及び復号器が、それぞ
れ、図２及び図３に示されている。ｑ＋１未満のｎの記
号（即ちｎ個の記号）からなる任意の符号ブロック長に
ついて、リード・ソロモン符号が存在するが、ここで、
データのアルファベットには、ｑの記号が含まれてい
る。典型的な応用例の場合、記号はｍの２進ビットから
構成されるが、ここで、ｍは整数であり、ｑ＝２^m（例
えば、ｍ＝８、ｑ＝２５６）である。リード・ソロモン
符号は、下記の表１に示すように、誤り検出及び訂正操
作における理論的冗長コストが最小になるので、誤り訂
正符号にとりわけ有効である。

【０００６】

【表１】

【０００７】誤り検出操作において、復号器は、ブロッ
ク内に汚染記号があるか否かを判定するが、その位置は
確認しない。リード・ソロモン符号は、ｒまでの誤りの
任意のパターンを検出することができる（ここで、ｒ
は、符号の冗長である）。積符号応用例の場合、リード
・ソロモン符号は、さらに、１−εの確率でバースト誤
りを検出することが可能であり、ここで、εは、１−ｑ
^rのようなｒに関して指数関数的に減少する数である
（バースト誤りによって影響を受ける領域内の各ビット
が０．５の確率で汚染を生じるものと仮定して）。消去
訂正操作の場合、復号器は、符号ブロック内に場所を与
えられた、汚染された全ての記号の値を回復する。全誤
り訂正操作の場合、復号器は、符号ブロック内における
汚染された全ての記号の場所とその値の両方を回復す
る。リード・ソロモン符号は、ｒ／２までの完全な誤
り、または、ｒまでの消去の任意のパターン、または、
２×（誤り）＋（消去）＜ｒの任意の組み合わせを訂正
することが可能であり、ここで、（誤り）は誤り数、
（消去）は消去数である。

【０００８】さらに、決定論的（または最悪状態）復号
化方式と確率的復号化方式には明確な差が存在する。決
定論的復号化方式の場合、復号器は、あらかじめ設計さ
れた数までの誤りの全てのパターン（例えば、ある整数
Ｎの場合、２次元配列におけるＮまでの汚染行の全ての
誤り）を訂正することが保証される。確率的復号化方式
の場合、復号器は、誤りパターンの分布に関するある仮
定の下に、任意に１に近づけることが可能な確率で、こ
うしたパターンを訂正する。これらの仮定は、実際に
は、チャネルを介した伝送の前にスクランブラを用いる
ことによって、十分に近似できる。誤り訂正要件を「必
ず」から「高い確率で」に緩和することによって、符号
化方式における冗長量を大幅に減少させることが可能で
ある。笠原等の「連接符号及び積符号を基礎にして構成
される２進符号の新しいクラス」（M. Kasahara, S. Hi
rasawa, Y. Sugiyama and T. Namekawa, New Classes o
f Binary Codes Constructed on the Basis of Concate
nated Codes and Product Codes, IEEE Transaction on
Information Theory, 462-467(1976)）［以後は「笠
原」と称する］には、２進積符号の冗長度を低減し、同
時に、符号のハミング距離を最小限に保つ（従って、最
悪状態の訂正能力）方式についての記載がある。最悪状
態の訂正能力を保つ目的のため、笠原は、制限付き符号
冗長度低減を実現している。

【０００９】典型的な先行技術の積符号の場合、配列の
行に適用される符号Ｃ₁を用いて、それぞれの行につい
て、それぞれ、汚染の有無が検出される。配列の列に適
用される符号Ｃ₂を用いて、符号Ｃ₁の適用によって汚染
が生じていると識別された行の消去を訂正する消去訂正
が実施される。換言すれば、符号Ｃ₁の検出操作を利用
して、符号Ｃ₂の消去訂正操作に対しどの行に汚染が生
じたかについての情報を提供することにより、消去訂正
操作において、配列の各列毎に汚染が生じていると識別
された行に対応する場所を訂正することが可能になる。
こうした積符号を設計する場合、符号Ｃ₁の冗長ｒ₁は、
一般に、Ｃ₁によって汚染された行が検出されない、ｑ
＊＊（ーｒ₁）にほぼ等しい確率が、許容可能なほどに
低くなるように選択される。符号Ｃ₂の冗長ｒ₂は、一般
に、ｒ₂を超える汚染行を有する確率が許容可能なほど
に低くなるように選択される。ここに、ｑ＊＊（ー
ｒ₁）はｑの（ーｒ₁）乗をあらわす。

【００１０】これら先行技術による積符号の欠点の１つ
は、符号Ｃ₁は、積配列のｎ₂までの全ての行に汚染が生
じたか否かの検出を行うことはできるが（符号Ｃ₁は、
配列の各行毎に適用され、従って、各行毎に汚染の有無
を検出することができる）、符号Ｃ₂は、各列毎にｒ₂ま
での場所（こうした識別される汚染行に対応する）だけ
しか訂正することができない。符号Ｃ₂はｒ₂までの汚染
行だけしか訂正することができないので、符号Ｃ₁から
導き出されるｒ₂を超える汚染行の組み合わせに関する
情報は、符号Ｃ₂による消去訂正操作には無用である。
符号Ｃ₁のこれら余分な行（とにかく、全てを訂正する
ことはできない）を検出する能力は、冗長度を増すとい
う犠牲を払うことになる。結果として、これら典型的な
先行技術による積符号配列における冗長の大部分は、有
効な目的には役立たないということになる。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、確率
的復号化に基づく典型的な先行技術の積符号配列におけ
る符号Ｃ₁の利用されない誤り検出能力に関連した過剰
な冗長度を解消する装置及び方法を提供することにあ
る。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明の装置及び方法
は、配列の行及び列に適用される符号（本書では、それ
ぞれ、Ｃ₁及びＣ₂と称する）以外に、第３の中間符号
（本書では、Ｃ_1.5と称する）を利用する２次元符号配
列に基づくものである。本発明の望ましい実施例に基づ
く２次元符号配列において結果生じる冗長は、典型的な
先行技術による積符号配列における冗長よりもｒ₁（ｎ₂
−２ｒ₂）だけ少ないｎ₁ｒ₂＋ｒ₁ｒ₂に等しい。従っ
て、本発明によれば、典型的な先行技術による積符号に
基づく前述の通信及び記憶装置及び方法と同じ誤り訂正
能力で、冗長度の低減が可能になる（通信及び記憶チャ
ネルにおいて、原始データのスループットが増すことを
意味する）。

【００１３】本発明の望ましい実施例のもう１つの特徴
によれば、行符号Ｃ₁及び列符号Ｃ₂、並びに、中間符号
Ｃ_1.5は、それぞれ、リード・ソロモン符号である。望
ましい実施例の装置は、従って、低減冗長度を実現する
本発明の２次元符号配列を符号化及び復号化する新規か
つ独自のやり方で構成された、従来のリード・ソロモン
符号器及び復号器を用いて構成することが可能である。

【００１４】本発明は、確率的復号化に基づくものであ
るため、「笠原」に開示のような決定論的方式に比べる
と、符号冗長度が大幅に改善される。また、最悪の場合
の訂正能力を保つという「笠原」の別の目的は、異なる
復号化方法及び装置を指示している。

【００１５】本発明のこれ以外の特徴及び利点について
は、添付の図面に関連して進められる望ましい実施例に
関する以下の詳細な説明から明らかになるであろう。

【００１６】

【実施例】図１には、符号器２２及び誤り訂正のための
復号器２４から構成される通信及び／または情報記憶シ
ステム２０が示されている。デジタル・データが、デー
タ発信側装置２８（「データ送信装置」）によってシス
テム２０の一方の端部から入力され、もう一方の端部か
らデータ消費側装置３０（「データ受信装置」）に対し
て出力される。データは、データにランダム誤り及び／
またはバースト誤りを生じさせる可能性のある通信及び
／または記憶チャネル３４によって、データ発信側装置
２８とデータ消費側装置３０の間で転送される。通信用
途の場合、チャネル３４は、送信器、受信器、チュー
ナ、伝送媒体（ワイヤ、ケーブル、または、アンテ
ナ）、変調器、復調器等のような２つのサイト間におけ
るデジタル・データの伝送装置から構成することが可能
である。情報記憶用途の場合、チャネル３４は、磁気テ
ープ・ドライブ、コンパクト・ディスク・ドライブ、及
び、コンピュータ・メモリ・チップを含む、磁気記録媒
体、光学記録媒体、半導体メモリ等を利用する記録装置
といった、デジタル・データの記憶装置から構成するこ
とが可能である。場合によっては、とりわけ、記憶用途
においては、同じ装置をデータ発信側装置２８及びデー
タ消費側装置３０の両方に利用することが可能なことも
ある。さらに、個々のワークステーションが、ローカル
・エリア・ネットワークを介してアクセスされる共用フ
ァイル・サーバにデジタル情報を記憶しているコンピュ
ータ・ネットワークの場合、チャネル３４には、通信及
び情報記憶装置の両方を含むことが可能である。

【００１７】チャネル３４による転送中に、デジタル・
データは、ノイズ、干渉、媒体の欠陥、または、その他
の原因のために汚染を生じる可能性がある。データ消費
側装置３０において受信されるデータに、汚染が生じな
いように、符号器２２は、データがチャネル３４に入る
前に、誤り訂正符号化を利用してデータに符号化を施
す。データがチャネル３４を出ると、復号器２４は、符
号器２２によって用いられた１つまたは複数の誤り訂正
符号に基づく誤り訂正操作を用いて、汚染データを回復
する。

【００１８】本発明によれば、システム２０の符号器２
２及び復号器２４は、図７に示す、後述のような、冗長
度が低減された２次元符号配列に基づくものが望まし
い。本発明の望ましい実施例の場合、図６、図８及び図
９に示された、さらに詳細に後述する冗長度低減積符号
符号器３６及び復号器３８、３９が、それぞれ、符号器
２２及び復号器２４として用いられる。

【００１９】図２には、ｒ段帰還シフト・レジスタ符号
器４０として、リード・ソロモン符号器の従来の実施例
が示されている。このｒ段帰還シフト・レジスタ符号器
４０は、ブロック符号によって動作するが、この符号の
冗長は、ｒ＝ｎ−ｋである。符号器４０は、一度に１つ
の入力記号を受け入れる入力４２と、それぞれ、記号を
記憶する、Ｓ₀、Ｓ₁、Ｓ₂、．．．、Ｓ_r-1と表示された
複数のシフト・レジスタ段４４から構成される。符号器
４０は、さらに、ｇ₀、ｇ₁、ｇ₂、．．．、ｇ_r-1と表示
された複数の生成多項式係数乗算器４６と、段４０に１
対１に対応する加算器４８から構成される。乗算器４６
において用いられる生成多項式係数の量は、下記の式
（１）に示すリード・ソロモン符号に関する生成多項式
の係数から導き出される。 g(x)=Σ_i=0 ^rg_ixⁱ------(1) （ｇｉは１に等しいと仮定される）。生成多項式が求め
られる方法は、当該技術において周知のところである
（例えば、ウィッカー等の「リード・ソロモン符号とそ
の応用」（S. Wicker and V. Bhargava, Reed-Solomon
Codes and Their Application, IEEE Press, New York,
Chapter 1,5,10 (1994)参照）。

【００２０】帰還経路５０は、入力４２からの記号と段
Ｓ_r-1における記号の和である帰還記号を伝送する。帰
還記号と、乗算器４６のそれぞれの生成多項式係数を掛
け合わせ、さらに、加算器４８において先行段の記号と
の和を求めることによって、各段４４に対する入力記号
が形成される。レジスタ４０の段４４は、同期して刻時
され、各クロック・サイクル毎に、入力記号がそれぞれ
の段にシフト・インされることになる。

【００２１】符号化操作において、ｋのデータ記号から
なるブロックが、各クロックサイクル毎に１つずつ、入
力４６から符号器４０にシフト・インされる。ｋのデー
タ記号が符号器４０にシフト・インされた後、結果とし
て得られる段４４の内容は、整数ｒの検査記号から構成
される。ｒの検査記号とｋのデータ記号を組み合わせる
ことによって、ｎの記号からなるリード・ソロモン符号
ブロックが形成される。

【００２２】図３には、汚染の生じる可能性のあるリー
ド・ソロモン符号ブロック６１に誤り訂正を施す先行技
術のリード・ソロモン復号器６０が示されている。復号
器６０は、シンドローム発生器６２、キー方程式ソルバ
６４、及び、誤り探索及び訂正回路要素６６から構成さ
れる。シンドローム発生器６２は、ｎの記号からなるリ
ード・ソロモン符号ブロックから誤り検出及び訂正操作
に用いられるｒの記号からなるシンドローム６８を形成
する。ｒ段帰還シフト・レジスタ符号器４０（図２）の
ようなリード・ソロモン符号器は、シンドローム発生器
６２として利用することも可能である。シンドローム発
生器６２として利用される場合、ｎの記号からなるリー
ド・ソロモン符号ブロック（ノイズのあるチャネル３４
（図１）を介して送られたｋのデータ記号とｒの検査記
号から構成される）が、入力４６（図２）から符号器４
０にシフト・インされる。符号ブロックのｎの記号のシ
フト・インが全て済むと、段４４（図２）に含まれるｒ
の記号によって、「シンドローム」が形成される。非ゼ
ロのシンドロームは、ｎの記号からなる符号ブロックに
おいて汚染を検出をしたということになる。全てがゼロ
のシンドロームは、１−εの確率で、符号ブロックに汚
染が生じなかったことを表している（ここで、εは、ｒ
₁に関して指数関数的に減少する数である）。一般に、
εは、ｑ＊＊（ーｒ₁）に比例する。確率は、従って、
一般に１−ｑ＊＊（ーｒ₁）に比例する。

【００２３】また、シンドロームにさらに処理を加える
ことによって、消去及び完全な誤り訂正を実施すること
も可能である。例示の復号器６０は、完全な誤り訂正を
実施する。キー方程式ソルバ６４は、周知の方法でシン
ドローム６８に処理を加えることにより、誤り位置探査
多項式７０及び誤り評価多項式７１を作成する。誤り位
置探査及び誤り評価多項式７０〜７１は、汚染入力符号
ブロック６１と共に、誤り探索及び訂正回路要素６６に
入力される。誤り探索及び訂正回路要素６６は、再び、
従来の技法を利用し、誤り位置探査及び誤り評価多項式
７０〜７１を用いて、任意の汚染記号（図３にシェーデ
ィングによって示す）を回復し、訂正された符号ブロッ
ク７４を出力する。次に、符号ブロック７４からｒの検
査記号を削除することによって、出力符号ブロック７４
からもとのｋのデータ記号を抽出することが可能であ
る。

【００２４】図２に示すｒ段帰還シフト・レジスタ４０
は、リード・ソロモン符号器に関する多くの既知の実施
例の１つである。リード・ソロモン符号器及び復号器の
他の実施例については、次（１）、（２）の参考書に解
説されている。（１）ウィッカー等の「リード・ソロモン符号とその
応用」（S. Wicker and V. Bhargava, Reed-Solomon Co
des and Their Application, IEEE Press, New York, C
hapter 1,5,10 (1994))［以後は「ウィッカー等」と称
する］、（２）セローシの「シストリック・リード・
ソロモン符号器」（G. Seroussi,A Systolic Reed-Solo
mon Encoders, 37 IEEE Transaction on Information T
heory 1217-1220(1991))［以後は「セローシ」と称す
る］.これらのさまざまな従来のリード・ソロモン符号
器及び復号器は、図４及び図５に示す従来の積符号符号
器及び復号器、及び、本発明の望ましい実施例に基づく
冗長度低減積符号符号器３６及び復号器３８〜３９（図
６、図８及び図９）のような２次元符号配列を基礎にし
た符号器及び復号器の部品として利用することが可能で
ある。

【００２５】図４及び図５には、典型的な先行技術によ
る積符号符号器８０（図４）及び復号器８２（図５）が
示されている。積符号符号器８０及び復号器８２は、積
符号と称する２次元符号配列に基づくものである。積符
号は、一般に、２つのリード・ソロモン符号、すなわ
ち、その行に適用される第１の符号Ｃ₁及びその列に適
用される第２の符号Ｃ₂を利用する。

【００２６】図４を参照すると、積符号符号器８０は、
ｋ₁×ｋ₂の記号からなる原始データ・ブロックの行にＣ
₁符号を適用し、次に、第１の符号Ｃ₁の適用結果として
生じる符号の列にＣ₂符号を適用することによって、積
符号配列を形成する。符号化すべき原始データ８７は、
入力配列バッファ８６の、それぞれ、ｋ₁の記号を備え
たｋ₂の行に記憶される。行符号器９０及び行シーケン
サ９２から構成される行処理回路要素８８は、入力配列
バッファ８６における原始データ行Ｃ₁符号を適用す
る。行符号器９０は、冗長がｒ₁になるように符号化す
るリード・ソロモン符号器４０（図２）のようなリード
・ソロモン符号器である。行シーケンサ９２は、入力配
列バッファ８６から行符号器９０に原始データを１行ず
つ入力する。行符号器９０は、ｋ₁の原始データ記号８
７の各行毎に処理を加えて、上述のようにその行に関す
るｒ₁の検査記号９３を作成する。各行におけるｋ₁の原
始データ記号８７及びｒ₁の検査記号９３は、行処理回
路要素８０によって中間配列バッファ９４に記憶され
る、長さがｎ₁の記号からなるＣ₁符号を形成する。

【００２７】列符号器１００及び列シーケンサ１０２か
ら構成される列処理回路要素９８は、中間配列バッファ
９４におけるＣ₁符号（原始データ８７とＣ₁検査記号９
３から構成される）の列にＣ₂符号を適用する。列符号
器１００は、冗長がｒ２になるように符号化するリード
・ソロモン符号器４０（図２）のようなリード・ソロモ
ン符号器である。列シーケンサ１０２は、列符号器１０
０にＣ₁符号を１列ずつ入力する。列符号器１００は、
ｋ₂の記号から構成される各列に処理を加えて、ｒ₂の検
査記号１０３を形成し、該記号は、列と共に、出力配列
バッファ１０４に記憶される。全ての列の符号化が済ん
だ後の出力配列バッファ１０４の内容は、積符号配列と
いうことになる。

【００２８】積符号符号器８０の実施例によっては、入
力配列バッファ８６、中間配列バッファ９４、及び、出
力配列バッファ１０４のそれぞれに、単一配列バッファ
を用いるものもある。こうした場合、行及び列処理回路
要素８８、９８は、データが符号化されると、バッファ
間におけるデータ転送を行うのではなく、適切な位置に
おいてデータに操作を加える。さらに、積符号符号器８
０の代替実施例の場合、行及び列処理回路要素８８、９
８の順序が逆になるが、それでも、同じ積符号配列を得
ることが可能である。

【００２９】次に、図５を参照すると、積符号復号器８
２は、積符号符号器８０によって形成される積符号配列
に対する誤り訂正を実施する。符号Ｃ₁を利用して、積
符号配列の汚染行を検出し、符号Ｃ₂を利用して、汚染
行の消去を訂正する。チャネル３４（図１）から受信す
ると、汚染行１０９を有する可能性のある積符号配列
が、最初に入力配列バッファ１１０に記憶される。行処
理回路要素１１２は、積符号復号器８２によって、入力
配列バッファ１１０における積符号配列の汚染行１０９
を検出するために用いられる。行処理回路要素１１２
は、行復号器１１４及び行シーケンサ１１６から構成さ
れる。行復号器１１４は、図３に示すものと同様のリー
ド・ソロモン復号器であり、Ｃ₁符号に基づく誤り検出
に適している。行シーケンサ１１６は、入力配列バッフ
ァ１１０から行復号器１１４に積符号配列を１行ずつ入
力する。各行毎に、行復号器１１４は、ｒ₁の記号シン
ドロームを形成し、シンドロームが非ゼロであれば、そ
の行を汚染されたものとして識別する。行復号器１１４
は、どの行が汚染されたものとして検出されたかを識別
するリスト（「汚染行リスト」）１１７を形成する。行
処理回路要素１１２による処理が済むと、積符号配列
は、そのまま、中間配列バッファ１１８に記憶される。

【００３０】積符号復号器８２は、さらに、行処理回路
要素１１２によって検出された汚染行の消去を訂正する
ために用いる、列処理回路要素１２０から構成される。
列処理回路要素１２０は、列復号器１２２と、列シーケ
ンサ１２４から構成される。列復号器１２２は、図３に
示すものと同様のリード・ソロモン復号器であり、Ｃ₂
符号に基づく消去訂正操作に適している。列シーケンサ
１２４は、中間配列バッファ１１８から列復号器１２２
に積符号配列を１列ずつ入力する。汚染行リスト１１７
は、行復号器１１４から列復号器１２２にも入力され
る。列復号器１２２は、汚染行リスト１１７を用いて、
リスト１１７において識別される汚染行１０９のそれぞ
れを消去することを宣言する。列復号器１２２は、積符
号配列の各列毎に、その列に関する長さがｒ₂の記号か
らなるシンドロームを形成し、該シンドロームに処理を
加えて、その列における消去された行からの各記号に訂
正を施すことによって、前記列における消去を訂正す
る。列復号器１２２は、訂正した列を出力配列バッファ
１２６に記憶する。行及び列処理回路要素１１２、１２
０による処理結果として、出力配列バッファ１２６に
は、汚染行１０９のそれぞれに訂正を施した、積符号配
列が納められていることになる。積配列復号器８２は、
入力配列バッファ１１０、中間配列バッファ１１８、及
び、出力配列バッファ１２６のそれぞれに用いられる単
一配列によって実施することが可能であり、積符号配列
には、適切な位置において処理が加えられる。

【００３１】従来の技術においては既述のように、先行
技術による積配列符号器８０によって形成されるｎ₁×
ｎ₂の積符号配列は、ｎ₁ｒ₂＋ｎ₂ｒ₁−ｒ₁ｒ₂の冗長記
号を有している。この冗長に関して、先行技術による積
配列復号器８２は、積符号配列のｎ２の行のどれかに汚
染が生じたか否かを検出することが可能である。（行復
号器９０は、各行毎に独立したシンドロームを形成し、
これによって、シンドロームが非ゼロの場合、その行は
汚染されたものと識別される。）しかし、積配列復号器
８２は、汚染されたものとして識別されたｒ₂までの汚
染行だけしか訂正することができない。（列復号器１０
０による消去訂正は、積符号配列の各列毎にｒ₂の記号
の訂正に制限されている。）汚染されたものとしてｒ₂
を超える行を識別するための冗長コストが、浪費される
ことになる。

【００３２】図６、図８及び図９には、本発明の望まし
い実施例に基づく冗長度を低減した積符号符号器３６
（図６）及び復号器３８、３９（図８及び図９）が示さ
れている。符号器３６及び復号器３８、３９は、図７に
示す２次元積符号配列１３０に基づき、追加中間符号Ｃ
_1.5を利用して、典型的な先行技術による積符号配列コ
ーデック（すなわち、符号器／復号器）と比較して低減
された冗長度（すなわち、望ましい実施例の場合、（ｎ
₁ｒ₂＋ｒ₁ｒ₂））を実現し、同時に、バースト誤り及び
ランダム誤り訂正には同等の能力を発揮する。

【００３３】符号Ｃ_1.5は、ブロック長がｎ₂で、冗長は
２ｒ₂である。さらに、望ましい実施例の場合、符号Ｃ
_1.5は、Ｃ₂のサブ符号になるように設計される、すなわ
ち、Ｃ_1.5の符号ブロックに、Ｃ₂に関して計算されるｒ
₂の冗長検査記号に加え、追加集合をなすｒ₂の検査記号
が含まれる。従って、符号Ｃ₂によって符号化された符
号ブロックは、既に、Ｃ_1.5において有効な符号ブロッ
クであることが必要な冗長制約条件の半分を満たしてい
る。これは、Ｃ_1.5とＣ₂の間でオーバラップし、冗長度
低減に寄与し、さらに、Ｃ₂に用いられる回路要素の一
部は、Ｃ_1.5にも用いることが可能であるため、符号化
及び復号化回路要素の設計を単純化することも可能であ
る。図６、図８及び図９の符号器／復号器の場合、上記
関係がＣ_1.5とＣ₂の間に存在するものと仮定されてい
る。

【００３４】次に、図６及び図７を参照すると、冗長度
低減積符号符号器３６（図６）が、原始データ・ブロッ
ク１３２、１３４（図７）を符号化して、冗長度を低減
した符号配列１３０（図７）を形成する。符号器３６
は、ｒ₂の冗長記号を備えたリード・ソロモン符号Ｃ₂を
積符号配列１３０の列に適用する列処理回路要素１４
０、ｒ₁の冗長記号を備えたリード・ソロモン符号Ｃ₁を
積符号配列１３０の行に適用する行処理回路要素１４
２、ｒ_1.5の冗長記号を備えた中間リード・ソロモン符
号Ｃ_1.5を行処理回路要素１４２によって形成される行
検査記号に適用する列処理回路要素１４４、及び、ＸＯ
Ｒ加算器１４６から構成される。符号器３６は、さら
に、入力配列バッファ１５０、中間配列バッファ１５
１、出力配列バッファ１５２、及び、積符号配列１３０
及び検査記号が記憶される検査記号配列バッファ１５４
〜１５５から構成される。入力、中間、及び、出力配列
バッファ１５０〜１５２は、積符号配列１３０が適切な
位置において符号化される単一バッファ・メモリとして
物理的に実施することが可能である。

【００３５】符号器３６による積符号配列１３０の符号
化は、入力配列バッファ１５０が、最初に、符号化すべ
き原始データ記号を記憶することによって開始される。
望ましい実施例の場合、原始データは、原始データ・ブ
ロック１３２、１３４として入力配列バッファ５０に記
憶される。原始データ・ブロック１３２は、積符号配列
１３０のｋ₁×ｋ₂の記号部分を充填し、原始データ・ブ
ロック１３４は、全部で（ｋ₁ｋ₂＋ｒ₁（ｎ₂−２
ｒ₂））の原始データ記号についてｒ₁×（ｎ₂−２ｒ₂）
の記号部分を充填する。原始データ記号は、例えば、順
次、それぞれ、ｎ₁の記号からなるｎ₂−２ｒ₂に、それ
ぞれ、ｋ₁の記号からなるｒ₂の行を加えることを含め
て、さまざまな方法で、原始データ・ブロック１３２、
１３４に記憶することが可能である。

【００３６】次に、列処理回路要素１４０は、Ｃ₂列符
号を用いて原始データ・ブロック１３２の列を符号化す
ることによって、ｋ₁×ｒ₂の記号からなる大きさを備え
た、Ｃ₂列符号検査記号配列１６０（図７）の配列を形
成する。Ｃ₂符号を用いた符号化の場合、列処理回路要
素１４０は、列符号器１６２と列シーケンサ１６４から
構成される。列符号器１６２は、図２に示すようなｒ₂
段を備えた帰還シフト・レジスタ符号器として、あるい
は、代替方式として、「ウィッカー等」及び「セロー
シ」に解説のシストリック配列または他のアーキテクチ
ャとして適合するように実施可能なリード・ソロモン符
号器である。列シーケンサ１６４は、原始データ・ブロ
ック１３２を１列ずつ列符号器１６２に入力する。列符
号器１６２は、データ・ブロック１３２のｋ₁の列のそ
れぞれ（それぞれ、ｋ₂の記号からなる長さを有する）
に処理を加えて、Ｃ₂列符号検査記号配列１６０を形成
する。列処理回路要素１４０は、Ｃ₂列符号検査記号配
列１６０を出力して、中間配列バッファ１５１のｋ₁×
ｒ₂の記号部分を充填する。中間配列バッファ１５１の
残りのｒ₁×２ｒ₂の記号部分１６８がクリアされる（す
なわち、ゼロが充填される）。（記号部分１６８をクリ
アする代わりに、すぐ後に説明するようにＣ₁符号によ
って符号化する際に、行処理回路要素１４２が、積符号
配列１３０の最後の２ｒ₂の行の最初のｋ₁の記号だけに
処理を施すことも可能である）。

【００３７】行処理回路要素１４２は、中間配列バッフ
ァ１５１における原始データ・ブロック１３２、１３
４、及び、Ｃ₂列符号検査記号配列１６０の行を符号化
して、ｒ₁×ｎ₂の記号からなる大きさを備えたＣ１行符
号検査記号（部分１７０〜１７１から構成される）を形
成する。Ｃ₁符号による符号化の場合、行処理回路要素
１４２は、行符号器１７２及び行シーケンサ１７４から
構成される。行符号器１７２は、図２に示すようなｒ₁
段を備えた帰還シフト・レジスタ符号器として、あるい
は、代わりに、「ウィッカー等」及び「セローシ」に解
説のシストリック配列または他のアーキテクチャとして
適合するように実施可能なリード・ソロモン符号器であ
る。行シーケンサ１７４は、中間配列バッファ１５１か
らの記号を１行ずつ行符号器１７２に入力する。行符号
器１７２は、ｎ₂行（それぞれ、ｎ₁の記号から構成され
る）のそれぞれに処理を加えて、Ｃ₁検査記号配列バッ
ファ１５４に記憶されるＣ₁行符号検査記号を形成す
る。

【００３８】Ｃ１検査記号配列バッファ１５４は、積符
号配列１３０の最初のｎ₂−２ｒ₂行（すなわち、ｎ₁の
行データ記号から成る全行のそれぞれ）に対応するＣ₁
行符号検査記号配列の一部１７０（ｒ₁×ｎ₁−２ｒ₂の
記号からなる大きさを有する）を列処理回路要素１４４
に入力する。積符号配列１３０の最後の２ｒ₂行に対応
するＣ₁符号検査記号配列の残りの部分１７１（ｒ₁×２
ｒ₂の記号からなる大きさを有する）が、バッファ１５
４の最後の２ｒ₂行に保存される。

【００３９】列処理回路要素１４４は、バッファ１５４
におけるＣ₁行符号検査記号配列の一部１７０の列を符
号化して、ｒ₁×２ｒ₂の記号からなる大きさを有するＣ
_1.5列符号検査記号の配列１５５を形成する。Ｃ_1.5符号
で符号化する場合、列処理回路要素１４４は、列符号器
１９２と列シーケンサ１９４から構成される。列符号器
１９２は、図２に示すようなｒ_1.5段を備えた帰還シフ
ト・レジスタ符号器として、あるいは、代わりに、「ウ
ィッカー等」及び「セローシ」に解説のシストリック配
列または他のアーキテクチャとして適合するように実施
可能なリード・ソロモン符号器である。列シーケンサ１
９４は、バッファ１５４におけるＣ₁検査記号配列部分
１７０からの記号を１列ずつ列符号器１９２に入力す
る。列符号器１９２は、ｒ₁列のそれぞれ（それぞれ、
ｎ₂−２Ｒ₂の記号から構成される）に処理を加えて、Ｃ
_1.5列符号検査記号配列を形成する。列処理回路要素１
４４は、Ｃ_1.5列符号検査記号配列をＣ_1.5検査記号配列
バッファ１５５に送り込む。

【００４０】ＸＯＲ加算器１４６は、ビット排他的ＯＲ
演算によって、バッファ１５５におけるＣ_1.5列符号検
査記号配列と、バッファ１５４におけるＣ₁行符号検査
記号配列の部分１７１との和を１記号ずつ求めて、ｒ₁
×２ｒ₂の記号からなる大きさを備えた、行符号検査記
号配列１９８を形成する。行符号検査記号配列１９８
は、原始データ・ブロック１３２、１３４、及び、Ｃ２
列符号検査記号配列１６０と共に、出力配列バッファ１
５２に記憶される。出力配列バッファ１５２の結果得ら
れる内容によって、冗長度低減積符号配列１３０が形成
される（図７）。

【００４１】積符号配列１３０の冗長部分は、全部でｎ
₁ｒ₂＋ｒ₁ｒ₂の記号からなるＣ₂列符号検査記号配列１
６０及び行符号検査記号配列１９８だけしか構成しな
い。これは、先行技術による積配列符号器８０によって
形成される積符号配列（ｎ₁ｒ₂+n₂ｒ₁−ｒ₁ｒ₂の記号か
らなる冗長を有している）の冗長部分よりｒ₁（ｎ₂−２
ｒ₂）の記号だけ少ない。従って、冗長度低減積符号符
号器３６は、大きさの等しい積符号について、先行技術
による積符号符号器８０（図５）に比べると冗長度の大
幅な節減を実現する。例えば、ｎ₁＝１２８、ｒ₁＝１
２、ｎ₂＝９８、及び、ｒ₂＝８という典型的な積符号の
大きさについて、下記の表１には、上長と低減積符号符
号器３６によって実現する冗長度の節減が示されてい
る。

【００４２】

【表２】

【００４３】次に、図８を参照すると、冗長度低減積符
号復号器３８は、冗長度低減積符号符号器３６（図６）
によって形成される積符号配列１３０（図７）を復号化
して、チャネル３４（図１）を介した積符号配列１３０
の転送時に導入されるバースト誤りを訂正する。復号器
３８はＣ₁行符号及びＣ_1.5中間符号を利用して、チャネ
ル３４を介した転送時に誤りを生じた積符号配列１３０
のｒ₂までの行（「汚染行」）２０５を突き止める。復
号器３８は、次に、汚染行２０５の消去訂正のためにＣ
₂列符号を利用する。従って、冗長度低減積符号復号器
３８によれば、積符号配列１３０の冗長度を低減して、
先行技術による積配列復号器８２（図５）と同等の誤り
訂正能力が得られる。

【００４４】Ｃ₁、Ｃ_1.5、及び、Ｃ₂積符号配列１３０
に処理を施すため、復号器３８は、行処理回路要素２１
０、中間処理回路要素２１２、及び、列処理回路要素２
１４から構成される。復号器３８は、さらに、入力配列
バッファ２２０、出力配列バッファ２２１、及び、シン
ドローム配列バッファ２２２から構成される。適切な位
置で積符号配列に処理を加えることによって、入力配列
バッファ及び出力配列バッファ２２０〜２２１の両方と
して、単一の物理的バッファを用いることが可能であ
る。チャネル３４を介して転送した後、積符号配列１３
０（図７参照）は、まず、入力配列バッファ２２０に記
憶される。

【００４５】行処理回路要素２１０は、Ｃ₁符号によっ
て入力配列バッファ２２０における積符号配列の行に処
理を加えて、シンドローム配列を形成する。シンドロー
ム配列を形成するため、行処理回路要素２１０は、行復
号器２３０及び行シーケンサ２３２から構成される。行
復号器２３０は、図２に示すようなｒ₁段を備えた帰還
シフト・レジスタ符号器として、あるいは、代わりに、
「ウィッカー等」及び「セローシ」に解説のシストリッ
ク配列または他のアーキテクチャとして適合するように
実施可能な、シンドローム発生器として用いられる（図
３に関連して上述のように）リード・ソロモン符号器で
ある。列シーケンサ２３２は、入力配列バッファ２２０
からの記号を１行ずつ行復号器２３０に入力する。行復
号器２３０は、積配列のｎ₂の行のそれぞれ（それぞ
れ、ｎ₁の記号から構成される）に処理を加えて、ｒ₁の
記号を備えた対応するシンドロームを生じさせる。行処
理回路要素２１０は、入力配列バッファ２２０の行に対
応するシンドローム配列バッファ２２２の行にシンドロ
ームを送り込んで、シンドローム配列を形成する。

【００４６】中間処理回路要素２１２は、Ｃ_1.5符号に
基づいてシンドローム配列の列に処理を加え、積配列の
汚染行２０５を突き止める。中間処理回路要素２１２
は、シンドローム配列復号器２４０及び列シーケンサ２
４２から構成される。シンドローム配列復号器２４０
は、図３の復号器６０と同様に、シンドローム発生器及
びキー方程式ソルバによって実施可能なリード・ソロモ
ン復号器である。列シーケンサ２４２は、シンドローム
配列バッファ２２２からの記号を一度に１行ずつシンド
ローム配列復号器２４０に入力する。シンドローム配列
復号器２４０は、次に、シンドローム配列の各列毎にｒ
_1.5の記号シンドロームを形成し、ｒ_1.5の記号シンドロ
ームに処理を加えて、誤り位置を判定する。誤りが突き
止められるシンドローム配列の行は、入力配列バッファ
２２０における積配列の汚染行２０５に対応する。

【００４７】バースト誤りの場合、シンドローム配列の
各列は、シンドローム配列の同じ行に誤りを有している
可能性がある。従って、汚染行２０５の大部分は、シン
ドローム配列のたった１列に処理を加えるだけで突き止
められる。さらに、ほんの数列に処理を加えるだけで、
全ての汚染行２０５が突き止められる確率が高い。従っ
て、本発明の実施例の中には、中間処理回路要素２１２
による処理をシンドローム配列のｒ₁列の一部（例えば
２〜３列）に限定して、汚染行２０５の一部の検出に失
敗するかもしれないという極めて可能性の低い犠牲を払
うことにより、復号化プロセスをスピード・アップする
ことが可能なものもある。代わりに、最初の数列だけを
利用して汚染行２０５を突き止め、残りの列を利用し
て、その位置を確認することも可能である。不具合が見
つかると、追加列の処理が十分に実施される。シンドロ
ーム配列列の処理結果として、シンドローム配列復号器
２４０は、汚染行リスト２４９を作成し、これが、列処
理回路要素２１４に対して出力される。

【００４８】列処理回路要素２１４は、汚染行リスト２
４９に基づいて、積配列における汚染行２０５の消去訂
正を実施する。列処理回路要素２１４は、列復号器２５
０及び列シーケンサ２５２から構成される。列復号器２
５０は、図３に示す復号器６０と同様に、シンドローム
発生器、キー方程式ソルバ、及び、誤り探索及び訂正回
路要素によって実施可能なリード・ソロモン復号器であ
る。列シーケンサ２５２は、入力配列バッファ２２０か
ら列復号器２５０に積符号配列を１列ずつ入力する。汚
染行リスト２４９は、列復号器２５０にも入力される。
列復号器２５０は、汚染行リスト２４９を用いて、リス
ト２４９において識別される汚染行２０５のそれぞれを
消去することを宣言する。列復号器２５０は、積符号配
列の各列毎に、その列に関する長さがｒ₂の記号からな
るシンドロームを形成し、該シンドロームに処理を加え
て、その列における消去された行からの各記号に訂正を
施すことによって、前記列における消去を訂正する。列
復号器２５０は、訂正した列を出力配列バッファ２２１
に記憶する。行、中間、及び列処理回路要素２１０、２
１２、及び、２１４による処理結果として、出力配列バ
ッファ２２１には、汚染行２０５のそれぞれに（極めて
高い確率で）訂正を施した、積符号配列が納められてい
ることになる。

【００４９】次に、図９を参照すると、冗長度低減積符
号復号器３９の場合、復号器３８に修正を加えて、積符
号配列１３０（図７）を復号化することによって、チャ
ネル３４（図１）を介した積符号配列１３０の転送時に
導入されるバースト誤りとランダム誤りの両方が訂正さ
れるようになっている。復号器３８と同様、復号器３９
は、Ｃ₁行符号とＣ_1.5中間符号を利用して、積符号配列
１３０のｒ₂までの汚染行２０５を突き止め、さらに、
Ｃ２列符号を利用して、汚染行２０５の消去訂正を行
う。復号器３９は、さらに、Ｃ_1.5中間符号及びＣ₁行符
号を利用して、積符号配列１３０におけるランダム誤り
２５８を訂正する。従って、冗長度の低減された積符号
配列１３０を利用して、ランダム誤りとバースト誤りの
両方を防護することが可能になる。

【００５０】行、中間、及び、列処理回路要素２１０、
２１２、２１４、及び、バッファ２２０〜２２２以外
に、冗長度低減積符号復号器３９は、中間配列バッファ
２６０及び訂正シンドローム配列バッファ２６２から構
成される。本発明の実施例の中には、シンドローム配列
バッファ２２２及び訂正シンドローム配列バッファ２６
２を単一の物理的バッファとして実施可能なものもある
し、入力配列バッファ２２０、出力配列バッファ２２
１、及び、中間配列バッファ２６０の全てをもう１つの
単一の物理的バッファとして実施可能なものもある。

【００５１】復号器３９の場合、行処理回路要素２１０
は、Ｃ₁行符号によって入力配列バッファ２２０におけ
る積符号配列１３０の行を符号化し、シンドローム配列
を形成する。行処理回路要素２１０は、シンドローム配
列をシンドローム配列バッファ２２２に対して出力す
る。中間処理回路要素２１２は、Ｃ_1.5中間符号によっ
てシンドローム配列バッファ２２２におけるシンドロー
ム配列の列に処理を加えて、汚染行リスト２４９を生じ
させ、シンドローム配列における誤りを訂正する。中間
処理回路要素２１２は、汚染行リスト２４９を列処理回
路要素２１４に対して出力し、訂正シンドローム配列を
訂正シンドローム配列バッファ２６２に対して出力す
る。

【００５２】行処理回路要素２１０は、訂正シンドロー
ム配列を利用して、入力配列バッファ２２０における積
符号配列の行のランダム誤り２５８を訂正する。行処理
回路要素の行復号器２３０は、図３の復号器６０と同
様、キー方程式ソルバ及び誤り探索及び訂正回路要素に
よって実施される。行処理回路要素２１０は、行復号器
２３０のこれらのコンポーネントによって、ランダム誤
り２５８を突き止めて、訂正し、結果得られる積符号配
列を中間配列バッファ２６０に対して出力する。

【００５３】列処理回路要素２１４は、次に、Ｃ₂列符
号によって、中間配列バッファ２６０における積符号配
列の列に処理を加え、汚染行リスト２４９において識別
される汚染行の消去訂正を実施する。ランダム誤り２０
５とバースト誤り２５８の両方を訂正された積符号配列
が、出力配列バッファ２２１に対して出力される。

【００５４】望ましい実施例に関連して本発明の原理に
ついて解説し、例示してきたが、こうした原理を逸脱す
ることなく、望ましい実施例の構成及び細部について修
正を加えることができるのは明らかである。本発明の原
理を適用することが可能な多くの見込みのある実施例を
考慮することによって明らかになるように、詳細な実施
例は単なる例示でしかなく、本発明の範囲を制限するも
のと解釈してはならない。以下に本発明の実施態様のい
くつかを列記して本発明の理解の助けとする。

【００５５】（実施態様１）データ送信装置（２８）、
データ受信装置（３０）、及び、データ送信装置からデ
ータ受信装置にデータを転送するチャネル（３４）を備
えた誤り訂正システム（２０）における冗長度を低減す
る方法において、ｎ₁ｒ₂＋ｒ₁ｒ₂の冗長記号（１６０、
１９８）を有するｎ₁×ｎ₂の記号からなる積符号配列
（１３０）をなすように、データ送信装置において原始
データ記号を符号化し（２２）、これによって、配列の
ｒ₂までの汚染行（２０５）を検出し、各列毎にｒ₂まで
の消去箇所を訂正することができるようにするするステ
ップ（ここで、ｎ₁、ｎ₂、ｒ₁、及び、ｒ₂は正の整数で
あり、各記号は、整数ｑの記号を備えたアルファベット
から選択される）と、通信チャネルで宛先に積符号配列
を送信するステップと、原始データ記号を回復するた
め、宛先において積符号配列を復号化するステップとを
備えた、誤り訂正方法。

【００５６】（実施態様２）前記復号化するステップ
が、積符号配列（１３０）及び冗長記号（１６０、１９
８）に処理を施して、積符号配列の汚染行を識別し、こ
れによって、１−εの確率でｒ₂までの汚染行を識別す
ることができるようにするステップ（ここで、εはｒ₁
に対して指数関数的に減少する数である）と、積符号配
列及び冗長記号に処理を施して、汚染があると識別され
た積符号配列の行を訂正し、これによって、ｒ₂までの
行を訂正することができるようにするステップとを備え
たことを特徴とする、実施態様１に記載の誤り訂正方
法。

【００５７】（実施態様３）前記符号化が、それぞれ、
ｋ₁×ｋ₂（ここで、ｋ₁及びｋ₂は整数である）の記号と
ｒ₁×（ｋ₂ーｒ₂）の記号からなる大きさを備えた積
符号配列の第１の部分（１３２）及び第２の部分（１３
４）に原始データ記号を充填するステップと、第１の符
号化に基づいて積符号配列の第１の部分の列に処理を加
えることによって、第１の部分の列に１対１に関連した
長さがｒ₂の記号からなる第１の符号化検査記号を形成
するステップと、ｋ₁×ｒ₂の記号からなる大きさを備え
た積符号配列の第３の部分（１６０）に第１の符号化検
査記号を充填するステップと、第２の符号化に基づい
て、ｋ₁×２ｒ₂の記号からなる大きさを備え、積符号配
列の第３の部分と積符号配列の第１の部分の第１の小部
分から構成され、この第１の小部分がｋ₁×ｒ₂の記号か
らなる大きさを備えている、積符号配列の第４の部分
（１３２、１６０）の行に処理を加えることによって、
積符号配列の第４の部分の処理済み行に１対１に関連し
た長さがｒ₁の記号からなる第２の符号化検査記号を形
成し、この第２の符号化検査記号によって、ｒ₁×２ｒ₂
の記号からなる大きさを備えた第２の検査記号配列（１
７１）が形成されるようにするステップと、第２の符号
化に基づいて、ｎ₁×（ｎ₂−２ｒ₂）の記号からなる大
きさを備え、積符号配列の第２の部分と積符号配列の第
１の部分の第２の小部分から構成され、この第２の小部
分がｋ₁×（ｎ₂−２ｒ₂）の記号からなる大きさを備え
ている、積符号配列の第５の部分（１３２、１３４）の
行に処理を加えることによって、積符号配列の第５の部
分の行に１対１に関連した長さがｒ₁の記号からなる第
３の符号化検査記号を形成し、この第３の符号化検査記
号によって、ｒ₁×（ｎ₂−２ｒ₂）記号からなる大きさ
を備えた第３の検査記号配列（１７０）が形成されるよ
うにするステップと、第３の符号化に基づいて、第３の
検査記号配列の列に処理を加えることによって、第３の
検査記号配列の列に１対１に関連した長さが２ｒ₂の第
４の符号化検査記号を形成し、この第４の符号化検査記
号によって、ｒ₁×２ｒ₂の記号からなる大きさを備えた
第４の検査記号配列（１５５）が形成されるようにする
ステップと、第４の検査記号配列と第２の検査記号配列
の和を求めるステップと、積符号配列の第６の部分（１
９８）に第４の検査記号配列と第２の検査記号配列の部
分との和を充填するステップとを備えたことを特徴とす
る、実施態様１に記載の誤り訂正方法。

【００５８】（実施態様４）復号化のステップが、第２
の符号化に基づいて積符号配列（１３０）の行に処理を
加えることによって、ｒ₁×ｎ₂の記号からなる大きさを
備えたシンドローム配列（２２２）が形成されるように
するステップと、第３の符号化に基づいてシンドローム
配列の少なくとも１つの列に処理を加えることによっ
て、積符号配列のｒ₂までの汚染行（２０５）を消去す
るために識別するステップと、第１の符号化に基づいて
積符号配列の列に処理を加えることによって、消去のた
めに識別された行を訂正するステップとを備えたことを
特徴とする、実施態様３に記載の誤り訂正方法。

【００５９】（実施態様５）符号化が、積符号配列（１
３０）において、行１〜ｎ₂−２ｒ₂の列１〜ｎ₁（１３
２）及び行ｎ₂−２ｒ₂＋１〜ｎ₂−ｒ₂の列１〜ｋ₁（１
３４）に原始データ記号を充填するステップと、積符号
配列の列１〜ｋ₁の行１〜ｋ₂における原始データ記号に
ついて、列と１対１に関連し、それぞれ、長さがｒ₂の
第１の列符号化検査記号を形成するステップと、積符号
配列において、行ｎ₂−ｒ₂＋１〜ｎ₂（１６０）の列１
〜ｋ₁に第１の列符号化検査記号を充填するステップ
と、積符号配列の行ｎ₂−２ｒ₂＋１〜ｎ₂の列１〜ｋ₁に
おける原始データ記号及び第１の列符号化検査記号につ
いて、行に１対１に関連し、それぞれ、長さがｒ_１の部
分行符号化検査記号（１７１）を形成するステップと、
積符号配列の行ｎ₂−２ｒ₂＋１〜ｎ₂に関連した部分行
符号化検査記号を保存するステップと、積符号配列の行
１〜ｎ₂−２ｒ₂の列１〜ｎ₁における原始データ記号に
ついて、行と１対１に関連し、それぞれ、長さがｒ₁の
完全な行符号化検査記号（１７０）を形成するステップ
と、完全な行符号化配列について、列と１対１に関連
し、それぞれ、長さが２ｒ₂の第２の列符号化検査記号
（１５５）を形成するステップと、保存された部分行符
号化検査記号と第２の列符号化検査記号の和を求めるス
テップと、積符号配列において、行ｎ₂−２ｒ₂＋１〜ｎ
₂の列ｋ₁＋１〜ｎ₁に部分行符号化検査記号と第２の列
符号化検査記号の和を充填するステップとを備えたこと
を特徴とする、実施態様１に記載の誤り訂正方法。

【００６０】（実施態様６）復号化ステップが、積符号
配列（１３０）の行１〜ｎ₂の列１〜ｎ₁について、積符
号配列の行と１対１に関連し、それぞれ、長さがｒ₁の
行シンドロームを形成し、該行シンドロームによって、
ｒ₁×ｎ₂の大きさの行シンドローム配列（２２２）が形
成されるようにするステップと、行シンドローム配列の
少なくとも１つの列について、行シンドローム配列の少
なくとも１つの列に１対１に関連し、それぞれ、長さが
２ｒ₂の少なくとも１つの第１の列シンドロームを形成
するステップと、少なくとも１つの第１の列シンドロー
ムを用いて、積符号配列の汚染行（２０５）を識別する
ステップと、積符号配列の列１〜ｎ₁の行１〜ｎ₂におけ
る原始データ記号及び検査記号について、積符号配列の
列に１対１に関連し、それぞれ、長さがｒ₂の第２の列
シンドロームを形成するステップと、第２の列シンドロ
ームを利用して、積符号配列の汚染行の消去を訂正する
ステップとを備えたことを特徴とする、実施態様１に記
載の誤り訂正方法。

【００６１】（実施態様７）冗長度を低減した積符号配
列（１３０）を利用する誤り訂正システム（２０）にお
いて、行１〜（ｋ₁−ｒ₂）の列１〜ｎ₁（１３２）、及
び、（ｋ₁−ｒ₂＋１）〜ｋ₂の列１〜ｋ₁（１３４）に原
始データ記号を記憶するためのｎ₁の列とｎ₂の行からな
る配列バッファ（１５０〜１５２）（ここで、ｎ₁、
ｎ₂、ｋ₁、ｋ₂、ｒ₁、及び、ｒ₂は、関係式ｎ₁＝ｋ₁＋
ｒ₁及びｎ₂＝ｋ₂＋ｒ₂を満たす正の整数である）と、配
列バッファの列１〜ｋ₁の原始データ記号を列符号で符
号化することによって、列に１対１に関連し、配列バッ
ファのそれぞれの関連した列の行（ｋ₂＋１）〜ｎ₂に記
憶される、長さがｒ₂の記号からなる列検査記号（１６
０）を形成する列符号器（１６２）と、配列バッファの
行１〜（ｋ₂−ｒ₂）の原始データを行符号で符号化する
ことによって、長さがｒ₁の記号からなる第１の行検査
記号（１７０）を形成し、配列バッファの行（ｋ₂−ｒ₂
＋１）〜ｎ₂の原始データ記号及び列検査記号を行符号
で符号化することによって、長さがｒ１の記号からなる
第２の行検査記号（１７１）を形成する行符号器（１７
２）と、第１の行検査記号の列を中間符号で符号化する
ことによって、長さが２ｒ₂の記号からなる中間検査記
号（１５５）を形成する列符号器（１９２）と、第２の
行検査記号と中間検査記号の和を求めることによって、
ｒ₁の記号×２ｒ₂記号からなる大きさの検査記号配列を
形成する加算器から構成され、検査記号配列が、配列バ
ッファの行（ｋ₂−ｒ₂＋１）〜ｎ₂の列（ｋ₁＋１）〜ｎ
₁（１９８）に記憶され、これによって、ｎ₁ｒ₂＋ｒ₁ｒ
₂の冗長記号を有する積符号配列が形成されることを特
徴とする、誤り訂正システム。

【００６２】（実施態様８）積符号配列（１３０）の行
を行符号で復号化することによって、積符号配列の行と
１対１に関連した、長さがｒ₁の記号からなるシンドロ
ームを形成する行復号器（２３０）と、各シンドローム
をその１つの行に記憶して、シンドローム配列をなすよ
うにシンドロームを記憶する、ｎ₂の行とｒ₁の列を備え
たシンドローム配列バッファ（２２２）と、中間符号で
シンドローム配列の列を復号化することによって、積符
号配列の汚染行（２０５）を突き止めるシンドローム復
号器（２４０）と、積符号配列の列を列符号で復号化す
ることによって、積符号配列の汚染行の消去を訂正する
列復号器（２５０）から構成されることを特徴とする、
実施態様７に記載の誤り訂正システム。（実施態様９）ｎ₁ｒ₂＋ｒ₁ｒ₂の冗長記号を有する積符
号配列（１３０）を利用する誤り訂正システム（２０）
において（ここで、ｎ₁、ｎ₂、ｒ₁、及び、ｒ₂は整数で
ある）、積符号配列の行を行符号で復号化することによ
って、積符号配列の行と１対１に関連する、長さがｒ₁
の記号からなるシンドロームを形成する行復号器（２３
０）と、各シンドロームをその１つの行に記憶して、シ
ンドローム配列をなすようにシンドロームを記憶する、
ｎ₂の行とｒ₁の列を備えたシンドローム配列バッファ
（２２２）と、中間符号でシンドローム配列の列を復号
化することによって、積符号配列の汚染行（２０５）を
突き止めるシンドローム復号器（２４０）と、積符号配
列の列を列符号で復号化することによって、積符号配列
の汚染行の消去を訂正する列復号器（２５０）から構成
される、誤り訂正システム。

【００６３】（実施態様１０）シンドローム復号器（２
４０）が、さらに、シンドローム配列の列を中間符号で
復号化することによって、シンドローム配列の誤りを訂
正する働きをすることと、行復号器（２３０）が、さら
に、訂正されたシンドローム配列を利用して、積符号配
列の行を復号化することによって、積符号配列のランダ
ム誤りを訂正する働きをすることを特徴とする、実施態
様９に記載の誤り訂正システム。

【００６４】

【発明の効果】以上詳述したように、誤り検出、訂正能
力を従来と同等に保ちつつ冗長度を減らすことができる
ので実用に供して益がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】符号化及び復号化を利用して、誤り訂正を行う
通信及び／または記憶システムの略ブロック図である。

【図２】図１のシステムにおける誤り訂正符号化に利用
可能な、先行技術における典型的なリード・ソロモン符
号器のブロック図である。

【図３】図１のシステムにおける誤り訂正復号化に利用
可能な、先行技術における典型的なリード・ソロモン復
号器のブロック図である。

【図４】２次元積符号配列に基づいて、図１のシステム
における誤り訂正符号化に利用可能な、先行技術におけ
る典型的な符号器のブロック図である。

【図５】２次元積符号配列に基づいて、図１のシステム
における誤り訂正復号化に利用可能な、先行技術におけ
る典型的な復号器のブロック図である。

【図６】冗長度を低減した２次元符号配列に基づいて、
誤り訂正符号化を行う、本発明の望ましい実施例による
図１のシステムに利用可能な符号器のブロック図であ
る。

【図７】図６の符号器によって本発明に基づいて符号化
された、冗長度を低減した２次元符号配列を示すブロッ
ク図である。

【図８】冗長度を低減した２次元符号配列に基づいて、
バースト誤り訂正を行う、本発明の望ましい実施例によ
る図１のシステムに利用可能な復号器のブロック図であ
る。

【図９】冗長度を低減した２次元符号配列に基づいて、
バースト誤り及びランダム誤り訂正を行う、本発明の望
ましい実施例による図１のシステムに利用可能な復号器
のブロック図である。

【符号の説明】

２０通信及び／または情報記憶システム２２符号器２４復号器２８データ発信側装置３０データ消費側装置３４通信及び／または記憶チャネル３６符号器３８復号器３９復号器１４０列処理回路要素１４２行処理回路要素１４４列処理回路要素１４６ＸＯＲ加算器１５０入力配列バッファ１５２出力配列バッファ１５４検査記号配列バッファ１５５検査記号配列バッファ１６２列符号器１６４列シーケンサ１７２行符号器１７４行シーケンサ１９２列符号器１９４列シーケンサ２１０行処理回路要素２１２中間処理回路要素２１４列処理回路要素２２０入力配列バッファ２２１出力配列バッファ２２２シンドローム配列バッファ２３０行復号器２３２行シーケンサ２４０シンドローム配列復号器２４２列シーケンサ２５０列復号器２５２列シーケンサ２６０中間配列バッファ２６２訂正シンドローム配列バッファ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】データ送信装置、データ受信装置、及び、
データ送信装置からデータ受信装置にデータを転送する
チャネルを備えた誤り訂正システムにおける冗長度を低
減する方法において、ｎ₁ｒ₂＋ｒ₁ｒ₂の冗長記号を有するｎ₁×ｎ₂の記号から
なる積符号配列をなすように、データ送信装置において
原始データ記号を符号化し、これによって、配列のｒ₂
までの汚染行を検出し、各列毎にｒ₂までの消去箇所を
訂正することができるようにするするステップ（ここ
で、ｎ₁、ｎ₂、ｒ₁、及び、ｒ₂は正の整数であり、各記
号は、整数ｑの記号を備えたアルファベットから選択さ
れる）と、通信チャネルで宛先に積符号配列を送信するステップ
と、原始データ記号を回復するため、宛先において積符号配
列を復号化するステップとを備えた、誤り訂正方法。