CN101505201B - 一种差错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数据传输的差错控制方法和系统，适用于通信领域，在该领域中使用本发明的方法或系统，可有效地将丢失的数据恢复，提高数据的完整性。本发明的方法包括生成编码系数和冗余包、生成解码系数和恢复信源等步骤，发信端以n个信源生成m个冗余包，将信源及冗余包都发送往收信端，收信端收到的信源个数与冗余包个数之和只要大于或等于n，就能恢复出所有n个信源。本发明利用柯西矩阵及GF(2^q)域内的运算，巧妙地实现了信息量最大化及运算量最小化。在多播及广播通信中使用本发明的差错控制方法或系统，可取得理想的效果。

Description

一种差错控制方法

技术领域

本发明涉及一种差错控制方法和系统，适用于通信领域。

背景技术

随着宽带网络及视频业务的发展，组播得到了广阔的应用，例如IPTV。组播应用中有大量的用户接收共同的数据源，标准的组播协议是不带反馈的，这就带来新的问题：如果网络上出现丢包，由于每个用户丢失的数据都可能不一样，为此需要一种有效的恢复机制，无论用户丢失哪些数据包，都能将丢失的数据恢复。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种数据传输的差错控制方法和实现该方法的系统，有效地将丢失的数据恢复，提高数据完整性。

技术方案：一种数据传输的差错控制方法，包括生成冗余包的方法和信源恢复的方法，其中生成冗余包的方法包括以下步骤：

(1)构造编码系数矩阵A：

假设有n个信源X₁、X₂、X₃......X_n，m为需要生成的冗余包的数量，选一个数域P，保证每个信源X_j都在数域P内，在数域P中任取m个不同的值K_i(1≤i≤m)，任取n个不同的值L_j(1≤j≤n)，并且满足(K_i+L_j)≠0，取编码系数矩阵A为如下柯西矩阵(CauchyMatrix)：

$A=\left[\begin{array}{ccccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}& ...& A_{1n}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}& ...& A_{2n}\\ A_{31}& A_{32}& A_{33}& ...& A_{3n}\\ ......& & & & \\ A_{m1}& A_{m2}& A_{m3}& ...& A_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{K_1+L_1}& \frac{1}{K_1+L_2}& \frac{1}{K_1+L_3}& ...& \frac{1}{K_1+L_n}\\ \frac{1}{K_2+L_1}& \frac{1}{K_2+L_2}& \frac{1}{K_2+L_3}& ...& \frac{1}{K_2+L_n}\\ \frac{1}{K_3+L_1}& \frac{1}{K_3+L_2}& \frac{1}{K_3+L_3}& ...& \frac{1}{K_3+L_n}\\ ......& & & & \\ \frac{1}{K_m+L_1}& \frac{1}{K_m+L_2}& \frac{1}{K_m+L_3}& ...& \frac{1}{K_m+L_n}\end{array}\right]$

或对柯西矩阵进行变换：将柯西矩阵乘以任意可逆矩阵得到矩阵 $\left[\begin{array}{c}K\\ L\end{array}\right],$ 其中K为方阵，取编码系数矩阵A＝L*K^-1。

步骤(1)每步数学运算都采用数域P内的运算。

(2)计算冗余包：

取信源向量X如下：

$X=\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_3\\ ...\\ X_n\end{array}\right]$

将编码系数矩阵A乘以信源向量X，得到冗余包向量Y如下：

$Y=A*X=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\\ Y_2\\ ...\\ Y_m\end{array}\right]$

Y₁、Y₂、Y₃......Y_m即为m个冗余包。步骤(2)每步数学运算都采用与步骤(1)相同的数域P内的运算。

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}I\\ A\end{array}\right]*X$

上等式中，I为n阶单位阵，A为m行n列矩阵。上等式左边取任意n行记为列向量G，取等式右边单位阵I及矩阵A对应的n行记为矩阵H，则下等式仍然成立：

G＝H*X

当A为柯西矩阵时，H为可逆矩阵，因而可以解出X如下：

X＝H^-1*G

当A为对柯西矩阵进行变换而得到的矩阵时，也可证明X有解，证明的方法可参考本申请人提出的第200810234515.2号中国发明专利，将其证明过程中的范得蒙矩阵替换为柯西矩阵。

因而理论上，从n个信源及m个冗余包中任取n个数据包都可 以恢复出n个信源，这是本发明的数学原理。

发信端将n个信源及m个冗余包发送往收信端，当收信端收到的信源个数r小于n时，信源恢复的方法包括以下步骤：

(3)构造解码系数矩阵B：

假设收到r个信源和t个冗余包，当t大于(n-r)时任取(n-r)个冗余包，当t等于(n-r)时取所有的冗余包，这些冗余包记为Y_u、Y_v......Y_w，其中u＜v＜……＜w，取矩阵B的第1行为步骤(1)编码系数矩阵A的第u行；矩阵B的第2行为步骤(1)编码系数矩阵A的第v行......矩阵B的最后1行为步骤(1)编码系数矩阵A的第w行，构成解码系数矩阵B如下：

$B=\left[\begin{array}{ccccc}{A}_{u1}& A_{u2}& A_{u3}& ......& A_{\mathrm{un}}\\ A_{v1}& A_{v2}& A_{v3}& ......& A_{\mathrm{vn}}\\ ......& & & & \\ A_{w1}& A_{w2}& A_{w3}& ......& A_{\mathrm{wn}}\end{array}\right]$

(4)恢复出信源X：

当t大于(n-r)时任取(n-r)个冗余包，当t等于(n-r)时取所有的冗余包，得到如下等式：

$B*X=\left[\begin{array}{c}{Y}_u\\ Y_v\\ ...\\ Y_w\end{array}\right]$

当t大于或等于(n-r)时，前面已经证明上述等式必定有解，可采用解(n-r)元1次方程组的解法解出(n-r)个未收到的信源X_j。步骤(4)每步数学运算都采用与步骤(1)相同的数域P内的运算。

上面描述了生成冗余包Y及将信源X恢复的差错控制方法，下面描述如何实现该差错控制方法的系统，包括以下内容：

(a)上述步骤(1)、(2)、(4)中的数域P采用扩展伽罗瓦域GF(2^q)(Extended Galois Field)。

(b)事先按上述步骤(1)算好编码系数矩阵A，并将它存储在发信端和收信端的存储器上。

(c)发信端将信源X_j按固定的规则切成s个片段X_j1、X_j2、X_j3......X_js，保证每个片段的值都在上述GF(2^q)域内，信源X_j切片后得到如下信源矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{ccccc}{X}_{11}& X_{12}& X_{13}& ......& X_{1s}\\ X_{21}& X_{22}& X_{23}& ......& X_{2s}\\ X_{31}& X_{32}& X_{33}& ......& X_{3s}\\ ......& & & & \\ X_{n1}& X_{n2}& X_{n3}& ......& X_{\mathrm{ns}}\end{array}\right]$

发信端利用CPU或ASIC按如下等式生成冗余包，冗余包Y_i由Y_i1、Y_i2、Y_i3......Y_is构成。将n个信源X_j及m个冗余包Y_i发送往收信端。

$Y=A*X=\left[\begin{array}{ccccc}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{13}& ......& Y_{1s}\\ Y_{21}& Y_{22}& Y_{23}& ......& Y_{2s}\\ ......& & & & \\ Y_{m1}& Y_{m2}& Y_{m3}& ......& Y_{\mathrm{ms}}\end{array}\right]$

(d)当收信端收到的信源数r小于n时，取r个的信源及(n-r)个冗余包，并将信源X_j及冗余包Y_i按与步骤(c)相同的规则切成s个片段。利用CPU或ASIC按上述步骤(3)和(4)的方法恢复出信源。信源X_j及冗余Y_i包切片后，步骤(4)恢复信源的等式如下：

$B*\left[\begin{array}{ccccc}{X}_{11}& X_{12}& X_{13}& ...& X_{1s}\\ X_{21}& X_{22}& X_{23}& ...& X_{2s}\\ X_{31}& X_{32}& X_{33}& ...& X_{2s}\\ ......& & & & \\ X_{n1}& X_{n2}& X_{n3}& ...& X_{\mathrm{ns}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{Y}_{u1}& Y_{u2}& Y_{u3}& ...& Y_{\mathrm{us}}\\ Y_{v1}& Y_{v2}& Y_{v3}& ...& Y_{\mathrm{vs}}\\ ......& & & & \\ Y_{w1}& Y_{w2}& Y_{w3}& ...& Y_{\mathrm{ws}}\end{array}\right]$

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：从n个信源及m个冗余包中任取n个数据包，都一定能恢复出n个信源，保证了冗余包信息量的最大化。采用GF(2^q)域内的运算，在减少运 算量的同时还能保证信道容量得到最有效的利用。本发明的方法是信息论香农定律在实践应用中的最优化方法之一，具有很高的可用性。

在组播应用如IPTV中使用本发明的方法和系统，能有效地将丢失的组播数据恢复，完美地解决组播应用中当数据被丢失一部分之后出现的故障例如IPTV的噪音及图像停顿或马赛克。

附图说明

图1是冗余包生成单元的简要逻辑图。

图2是信源恢复单元的简要逻辑图。

具体实施方式

上述技术方案中的数域P，可采用任何无限数域或有限数域，无限数域如实数域、有理数域，有限数域如基本伽罗瓦域，在无限数域中的运算如在实数域内的运算，50⁵⁰是个巨大的数，需要增大存储空间，也会因为进位而不利于有效地利用信道容量。采用有限域中的GF(p^q)域，对于p取2，则任何运算的结果都不会要求更多的存储空间。具体实施本发明描述的方法时，一般选用GF(2⁸)域。本申请人提出的第200810234515.2号中国发明专利对GF(2⁸)域内的加、减、乘、除运算有描述。由于GF(2⁸)域内的乘、除运算的运算量较大，为了加快运算速度采用查表法来完成，即事先将所有可能的乘、除运算及结果存于收发信端。

作为实施例，取n＝10，m＝4，s＝5，取GF(2⁸)域内的不可约多项式Z(x)＝1+x+x³+x⁴+x⁸，K₁＝1、K₂＝2、K₃＝3、K₃＝4，L₁＝5、L₂＝6、L₃＝7、L₄＝8、L₅＝9、L₆＝10、L₇＝11、L₈＝12、L₉＝13、L₁₀＝14。利用GF(2⁸)域内的运算，求得4行10列的柯西矩阵即编码矩阵系数A如下，由于A的计算量比较大，可事先算好并分别保存在收发信端。

$A=\left[\begin{array}{cccccccccc}203& 209& 123& 79& 232& 192& 41& 225& 176& 199\\ 209& 203& 82& 41& 192& 232& 79& 229& 199& 176\\ 123& 82& 203& 192& 41& 79& 232& 199& 229& 225\\ 1& 141& 246& 176& 225& 229& 199& 232& 79& 41\end{array}\right]$

假设信源包X₁、X₂、X₃......X₁₀构成的信源列向量X如下：

$X=\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_3\\ X_4\\ X_5\\ X_6\\ X_7\\ X_8\\ X_9\\ X_{10}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{abcde}\\ \mathrm{fghij}\\ \mathrm{klmno}\\ \mathrm{pqrst}\\ \mathrm{uvwxy}\\ \mathrm{ABCDE}\\ \mathrm{FGHIJ}\\ \mathrm{KLMNO}\\ \mathrm{PQRST}\\ \mathrm{UVWXY}\end{array}\right]$

将每个信源包切成5片，每片1个Byte并转换成数值，信源列向量X变为如下：

$X=\left[\begin{array}{ccccc}{X}_{11}& X_{12}& X_{13}& X_{14}& X_{15}\\ X_{21}& X_{22}& X_{23}& X_{24}& X_{25}\\ X_{31}& X_{32}& X_{33}& X_{34}& X_{35}\\ X_{41}& X_{42}& X_{43}& X_{44}& X_{45}\\ X_{51}& X_{52}& X_{53}& X_{54}& X_{55}\\ X_{61}& X_{62}& X_{63}& X_{64}& X_{65}\\ X_{71}& X_{72}& X_{73}& X_{74}& X_{75}\\ X_{81}& X_{82}& X_{83}& X_{84}& X_{85}\\ X_{91}& X_{92}& X_{93}& X_{94}& X_{95}\\ X_{101}& X_{102}& X_{103}& X_{104}& X_{105}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}97& 98& 99& 100& 101\\ 102& 103& 104& 105& 106\\ 107& 108& 109& 110& 111\\ 112& 113& 114& 115& 116\\ 117& 118& 119& 120& 121\\ 65& 66& 67& 68& 69\\ 70& 71& 72& 73& 74\\ 75& 76& 77& 78& 79\\ 80& 81& 82& 83& 84\\ 85& 86& 87& 88& 89\end{array}\right]$

上述数据代入冗余包生成等式Y＝A*X后，10个信源包共50个切片生成4个冗余包共20个切片如下：

$Y=\left[\begin{array}{ccccc}36& 164& 95& 114& 20\\ 84& 205& 231& 6& 211\\ 131& 39& 20& 71& 153\\ 136& 19& 176& 249& 222\end{array}\right]$

假设发信端将10个信源包和4个冗余包发出之后，收信端仅接收到信源包X₁、X₂、X₃、X₅......X₉，信源包X₄及X₁₀在传输过程中被丢失，同时收信端还收到冗余包Y₂、Y₃，冗余包Y₁、Y₄在传输 过程中被丢失，则可构造解码系数矩阵B如下：

$B*X=\left[\begin{array}{c}{Y}_2\\ Y_3\end{array}\right]$

上等式即成为如下2元1次方程组：

Y₂＝209X₁+203X₂+82X₃+41X₄+192X₅+232X₆+79X₇+229X₈+199X₉+176X₁₀

Y₃＝123X₁+82X₂+203X₃+192X₄+41X₅+79X₆+232X₇+199X₈+229X₉+225X₁₀

收到的信源包X₁、X₂、X₃、X₅......X₉及冗余包Y₂、Y₃作为已知项，未收到的信源包X₄、X₁₀作为变量，上等式即成为包含变量X₄、X₁₀各切片的5组2元1次方程组，解开这些方程组即得到信源X₄、X₁₀。上述过程中的所有数学运算仍采用GF(2⁸)域内的运算。

图1是冗余包生成单元的简要逻辑图，由CPU及存储器等单元构成，在不易失存储器中存储编码系数矩阵A及GF(2⁸)域内的乘除法表，由CPU采用软件方法实现(如采用ASIC硬件实现，可用硬件实现乘除法因而无需存储乘除法表)，按步骤(2)生成冗余包。

图2是信源恢复单元的简要逻辑图，由CPU及存储器等单元构成，在不易失存储器中存储编码系数矩阵A及GF(2⁸)域内的乘除法表，由CPU采用软件方法实现(如采用ASIC硬件实现，可用硬件实现乘除法因而无需存储乘除法表)，按步骤(3)和(4)解出所有信源。

Claims (1)

1.一种数据传输的差错控制方法，其特征是：该方法包括生成冗余包的方法和信源恢复的方法，其中生成冗余包的方法包括以下步骤：

(1)构造编码系数矩阵A：

假设有n个信源X₁、X₂、X₃......X_n，m为需要生成的冗余包的数量，选一个数域P，保证每个信源X_j都在数域P内，在数域P中任取m个不同的值K_i(1≤i≤m)，任取n个不同的值L_j(1≤j≤n)，并且满足K_i+L_j≠0，取编码系数矩阵A为如下柯西矩阵：

$A=\left[\begin{array}{ccccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}& ...& A_{1n}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}& ...& A_{2n}\\ A_{31}& A_{32}& A_{33}& ...& A_{3n}\\ ......& & & & \\ A_{m1}& A_{m2}& A_{m3}& ...& A_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{K_1+L_1}& \frac{1}{K_1+L_2}& \frac{1}{K_1+L_3}& ...& \frac{1}{K_1+L_n}\\ \frac{1}{K_2+L_1}& \frac{1}{K_2+L_2}& \frac{1}{K_2+L_3}& ...& \frac{1}{K_2+L_n}\\ \frac{1}{K_3+L_1}& \frac{1}{K_3+L_2}& \frac{1}{K_3+L_3}& ...& \frac{1}{K_3+L_n}\\ ......& & & & \\ \frac{1}{K_m+L_1}& \frac{1}{K_m+L_2}& \frac{1}{K_m+L_3}& ...& \frac{1}{K_m+L_n}\end{array}\right]$

或对柯西矩阵进行变换：将柯西矩阵乘以任意可逆矩阵得到矩阵其中K为方阵，取编码系数矩阵A＝L*K^-1；

步骤(1)每步数学运算都采用数域P内的运算；

(2)计算冗余包：

取信源向量X如下：

$X=\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_3\\ ...\\ X_n\end{array}\right]$

将编码系数矩阵A乘以信源向量X，得到冗余包向量Y如下：

$Y=A*X=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\\ Y_2\\ ...\\ Y_m\end{array}\right]$

Y₁、Y₂、Y₃......Y_m即为m个冗余包；步骤(2)每步数学运算都采用与步骤(1)相同的数域P内的运算；

发信端将n个信源及m个冗余包发送往收信端，当收信端收到的信源个数r小于n时，信源恢复的方法包括以下步骤：

(3)构造解码系数矩阵B：

假设收到r个信源和t个冗余包，当t大于n-r时任取n-r个冗余包，当t等于n-r时取所有的冗余包，这些冗余包记为Y_u、Y_v......Y_w，其中u＜v＜……＜w，取矩阵B的第1行为步骤(1)编码系数矩阵A的第u行；矩阵B的第2行为步骤(1)编码系数矩阵A的第v行......矩阵B的最后1行为步骤(1)编码系数矩阵A的第w行，构成解码系数矩阵B如下：

$B=\left[\begin{array}{ccccc}{A}_{u1}& A_{u2}& A_{u3}& ......& A_{\mathrm{un}}\\ A_{v1}& A_{v2}& A_{v3}& ......& A_{\mathrm{vn}}\\ ......& & & & \\ A_{w1}& A_{w2}& A_{w3}& ......& A_{\mathrm{wn}}\end{array}\right]$

(4)恢复出信源X：

当t大于n-r时任取n-r个冗余包，当t等于n-r时取所有的冗余包，得到如下等式：

$B*X=\left[\begin{array}{c}{Y}_u\\ Y_v\\ ...\\ Y_w\end{array}\right]$

当t大于或等于n-r时，利用上等式解出n-r个未收到的信源X_j；步骤(4)每步数学运算都采用与步骤(1)相同的数域P内的运算。

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