JPH09292836A - 循環演算にもとづく暗号文の復号化方法および装置 - Google Patents
循環演算にもとづく暗号文の復号化方法および装置Info
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- JPH09292836A JPH09292836A JP8106541A JP10654196A JPH09292836A JP H09292836 A JPH09292836 A JP H09292836A JP 8106541 A JP8106541 A JP 8106541A JP 10654196 A JP10654196 A JP 10654196A JP H09292836 A JPH09292836 A JP H09292836A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 循環演算にもとづく暗号文が提案されている
が、この暗号文を平文に復号化する技術が提案されてお
らず、その実用化は困難である。 【解決手段】 乗算器２０１は、入力されたｎビット整
数Ａｄと、暗号文としてのｎビット整数Ｙとを乗算し
て、乗算結果ＡｄＹを得る。剰余演算器２０２は、その
出力ＡｄＹをｎビット整数Ａで割って、剰余Ｈ＝ＡｄＹ
ｍｏｄＡをシフタ２０３において上位桁方向にｎビット
だけシフトして２n Ｈを得る。減算器２０４は、その出
力２n Ｈから前記出力Ｈを減算して、減算結果２n Ｈ−
Ｈを得る。加算器２０５は、前記整数Ｙと前記出力２n
Ｈ−Ｈとを加算して２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）を得る。除算器
２０６は、その出力２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）をｎビット整数
Ａで割って、商Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａを得
る。このＸが暗号文Ｙに対応する平文Ｘとして得られ
る。
が、この暗号文を平文に復号化する技術が提案されてお
らず、その実用化は困難である。 【解決手段】 乗算器２０１は、入力されたｎビット整
数Ａｄと、暗号文としてのｎビット整数Ｙとを乗算し
て、乗算結果ＡｄＹを得る。剰余演算器２０２は、その
出力ＡｄＹをｎビット整数Ａで割って、剰余Ｈ＝ＡｄＹ
ｍｏｄＡをシフタ２０３において上位桁方向にｎビット
だけシフトして２n Ｈを得る。減算器２０４は、その出
力２n Ｈから前記出力Ｈを減算して、減算結果２n Ｈ−
Ｈを得る。加算器２０５は、前記整数Ｙと前記出力２n
Ｈ−Ｈとを加算して２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）を得る。除算器
２０６は、その出力２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）をｎビット整数
Ａで割って、商Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａを得
る。このＸが暗号文Ｙに対応する平文Ｘとして得られ
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、通信システムや計
算機システムにおいて採用され、許可されていない者が
不正に情報を取得することなどを防止するために暗号化
された暗号文から、元の平文を復元する復号化方法およ
び復号化装置に関する。
算機システムにおいて採用され、許可されていない者が
不正に情報を取得することなどを防止するために暗号化
された暗号文から、元の平文を復元する復号化方法およ
び復号化装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来の暗号化方法および装置では、しば
しば、線形変換（アフィン変換とも呼ばれる）Ｙ＝ＡＸ
＋Ｂ（ｍｏｄＰ）を組み合わせて暗号化が行われてい
た。ここで、線形変換とは、変換対象の整数Ｘに整数Ａ
を乗算し、その乗算結果ＡＸに整数Ｂを加算し、その加
算結果ＡＸ＋ＢをＰで割ったときの余り（剰余と呼ぶ）
を暗号文Ｙとするものである。なお、線形変換暗号にお
いてはＡ，Ｂ，Ｐは予め決められた整数で、一般にＡと
Ｂが暗号鍵とされ、Ｐがアルファベットの数とされる。
特に、Ａ＝１とし、Ｂを暗号鍵とし、Ｐをアルファベッ
トの数としたものは、シーザー暗号と呼ばれる。また、
Ａを暗号鍵として、Ｂ＝０とし、Ｐをアルファベットの
数としたものは、積暗号と呼ばれる。
しば、線形変換（アフィン変換とも呼ばれる）Ｙ＝ＡＸ
＋Ｂ（ｍｏｄＰ）を組み合わせて暗号化が行われてい
た。ここで、線形変換とは、変換対象の整数Ｘに整数Ａ
を乗算し、その乗算結果ＡＸに整数Ｂを加算し、その加
算結果ＡＸ＋ＢをＰで割ったときの余り（剰余と呼ぶ）
を暗号文Ｙとするものである。なお、線形変換暗号にお
いてはＡ，Ｂ，Ｐは予め決められた整数で、一般にＡと
Ｂが暗号鍵とされ、Ｐがアルファベットの数とされる。
特に、Ａ＝１とし、Ｂを暗号鍵とし、Ｐをアルファベッ
トの数としたものは、シーザー暗号と呼ばれる。また、
Ａを暗号鍵として、Ｂ＝０とし、Ｐをアルファベットの
数としたものは、積暗号と呼ばれる。
【０００３】なお、通常の計算機においては、８ビット
整数が１文字として扱われるため、Ａ，Ｘ，Ｂはそれぞ
れ８ビット整数で、Ｐ＝２５６である。このため、演算
結果ＡＸ＋Ｂの下位８ビットがＡＸ＋Ｂ（ｍｏｄＰ）と
等しくなる。すなわち、割り算をしなくとも、上位のビ
ットを無視するだけで剰余が計算できる。また、多重剰
余暗号と呼ばれる暗号化方法においては、Ａ，Ｂを予め
決められた整数としＰを暗号鍵とした線形変換を組み合
わせることで、非線形な暗号化が行われる。なお、シー
ザー暗号、積暗号、線形変換暗号については、例えば、
松井甲子雄著「コンピュータによる暗号解読入門」（森
北出版１９９０年）の第３９ページから第５５ページに
かけて詳しい解説がある。多重剰余暗号については、例
えば、特開平６−７５５２５号公報に記載されている。
整数が１文字として扱われるため、Ａ，Ｘ，Ｂはそれぞ
れ８ビット整数で、Ｐ＝２５６である。このため、演算
結果ＡＸ＋Ｂの下位８ビットがＡＸ＋Ｂ（ｍｏｄＰ）と
等しくなる。すなわち、割り算をしなくとも、上位のビ
ットを無視するだけで剰余が計算できる。また、多重剰
余暗号と呼ばれる暗号化方法においては、Ａ，Ｂを予め
決められた整数としＰを暗号鍵とした線形変換を組み合
わせることで、非線形な暗号化が行われる。なお、シー
ザー暗号、積暗号、線形変換暗号については、例えば、
松井甲子雄著「コンピュータによる暗号解読入門」（森
北出版１９９０年）の第３９ページから第５５ページに
かけて詳しい解説がある。多重剰余暗号については、例
えば、特開平６−７５５２５号公報に記載されている。
【０００４】なお、以下では、Ｘを平文と呼びＹを暗号
文とも呼ぶ。また、以下では、ｎビット加算器という用
語が出てくるが、ｎビット加算器とは、キャリー入力と
呼ばれる１ビット整数Ｃとｎビット整数Ｘとｎビット整
数Ｙに対して、演算Ｚ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｃを実行する回路のこ
とである。また、以下では、Ｚの下位ｎビット加算器の
加算出力と呼び、Ｚの下位からｎ＋１ビット目をｎビッ
ト加算器のキャリー出力と呼ぶ。また、ｎビット加算器
がＺ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｃを計算することを、Ｃをキャリー入力
としてＸとＹを加算すると言うことにする。また、以下
では、Ｘ＝ＹｍｏｄＺは、ＹをＺで割って得られる剰余
をＸに代入することを意味し、Ｘ＝Ｙ／Ｚは、ＹをＺで
割って得られる商をＸに代入することを意味し、Ｘ＝Ｙ
（ｍｏｄＺ）は、ＸをＺで割って得られる剰余と、Ｙを
Ｚで割って得られる剰余が、等しいことを意味するもの
とする。また、Ｘ＝Ｙ（ｍｏｄＺ）は合同式と呼ばれ
る。
文とも呼ぶ。また、以下では、ｎビット加算器という用
語が出てくるが、ｎビット加算器とは、キャリー入力と
呼ばれる１ビット整数Ｃとｎビット整数Ｘとｎビット整
数Ｙに対して、演算Ｚ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｃを実行する回路のこ
とである。また、以下では、Ｚの下位ｎビット加算器の
加算出力と呼び、Ｚの下位からｎ＋１ビット目をｎビッ
ト加算器のキャリー出力と呼ぶ。また、ｎビット加算器
がＺ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｃを計算することを、Ｃをキャリー入力
としてＸとＹを加算すると言うことにする。また、以下
では、Ｘ＝ＹｍｏｄＺは、ＹをＺで割って得られる剰余
をＸに代入することを意味し、Ｘ＝Ｙ／Ｚは、ＹをＺで
割って得られる商をＸに代入することを意味し、Ｘ＝Ｙ
（ｍｏｄＺ）は、ＸをＺで割って得られる剰余と、Ｙを
Ｚで割って得られる剰余が、等しいことを意味するもの
とする。また、Ｘ＝Ｙ（ｍｏｄＺ）は合同式と呼ばれ
る。
【０００５】しかしながら、線形変換には、簡単に解読
できると言う問題があった。というのも、暗号鍵を知ら
ない第三者であっても、入出力の組が幾つか入手できれ
ば、それらにもとづいて線形方程式をたてて、その線形
方程式を解くことで、暗号鍵が推定できるからである。
また、多重剰余暗号には、計算量が大きいと言う問題が
あった。というのも、線形変換暗号においては、通常
は、法Ｐとして２のべき乗になるような値が選ばれるの
で、割り算が不要だったが、多重剰余暗号においては、
法Ｐとして素数が選ばれるので、割り算が必要だからで
ある。
できると言う問題があった。というのも、暗号鍵を知ら
ない第三者であっても、入出力の組が幾つか入手できれ
ば、それらにもとづいて線形方程式をたてて、その線形
方程式を解くことで、暗号鍵が推定できるからである。
また、多重剰余暗号には、計算量が大きいと言う問題が
あった。というのも、線形変換暗号においては、通常
は、法Ｐとして２のべき乗になるような値が選ばれるの
で、割り算が不要だったが、多重剰余暗号においては、
法Ｐとして素数が選ばれるので、割り算が必要だからで
ある。
【０００６】そこで、割り算が不要な非線形変換とし
て、循環演算にもとづく暗号方法が考えられた。これ
は、ｎビットの平文Ｘに対して、ｎビット整数Ａを乗算
してＹ＝ＡＸとし、Ｙがｎビットの整数になるまでＹ＝
（Ｙの下位ｎビット）＋（Ｙの上位ｎビット）という操
作を繰り返し、Ｙがｎビットの整数になったらＹを暗号
文として出力するものである。
て、循環演算にもとづく暗号方法が考えられた。これ
は、ｎビットの平文Ｘに対して、ｎビット整数Ａを乗算
してＹ＝ＡＸとし、Ｙがｎビットの整数になるまでＹ＝
（Ｙの下位ｎビット）＋（Ｙの上位ｎビット）という操
作を繰り返し、Ｙがｎビットの整数になったらＹを暗号
文として出力するものである。
【０００７】すなわち、循環演算にもとづく暗号方法に
おいては、図３のように、まず、入力されたｎビット整
数Ｘが演算工程３０１に供給される。演算工程３０１
は、整数Ｘに対して変換Ｙ＝ＡＸを実行する。なお、Ｙ
は２ｎビット整数であり、以下では便宜上、Ｙの上位ｎ
ビットをＹｈと表し、Ｙの下位ｎビットをＹｌと表すも
のとする。次に、判定工程３０２は、Ｙｈがゼロである
か否かを判定する。そして、もし、Ｙｈがゼロであれ
ば、処理を終了する。一方、もし、Ｙｈがゼロでなけれ
ば、演算工程３０３において、ＹｈとＹｌを加算して、
その結果をＹに代入し、再び判定工程３０２に戻る。以
上のようにすれば、処理の終了時点において、入力され
た平文Ｘに対応するｎビットの暗号文Ｙが得られる。な
お、図において判定工程３０２が実行される回数は、１
回の暗号化につき、高々２回であることが知られてい
る。
おいては、図３のように、まず、入力されたｎビット整
数Ｘが演算工程３０１に供給される。演算工程３０１
は、整数Ｘに対して変換Ｙ＝ＡＸを実行する。なお、Ｙ
は２ｎビット整数であり、以下では便宜上、Ｙの上位ｎ
ビットをＹｈと表し、Ｙの下位ｎビットをＹｌと表すも
のとする。次に、判定工程３０２は、Ｙｈがゼロである
か否かを判定する。そして、もし、Ｙｈがゼロであれ
ば、処理を終了する。一方、もし、Ｙｈがゼロでなけれ
ば、演算工程３０３において、ＹｈとＹｌを加算して、
その結果をＹに代入し、再び判定工程３０２に戻る。以
上のようにすれば、処理の終了時点において、入力され
た平文Ｘに対応するｎビットの暗号文Ｙが得られる。な
お、図において判定工程３０２が実行される回数は、１
回の暗号化につき、高々２回であることが知られてい
る。
【０００８】このような循環演算にもとづく暗号文を作
成するための暗号化装置は、例えば、図４のようにして
構成される。同図において、乗算器４０１は、入力端子
４０５から供給されるｎビット整数Ｘと入力端子４０４
から供給されるｎビット整数Ａとを乗算して、乗算結果
をｎビット加算器４０２に供給する（Ｙ＝ＡＸ）。ｎビ
ット加算器４０２は、０をキャリー入力として乗算結果
の上位ｎビットと乗算結果の下位ｎビットとを加算し
て、加算出力をｎビット加算器４０３に供給する（Ｙ＝
ｎｈ＋ｎｌ）。ｎビット加算器４０３は、ｎビット加算
器４０２のキャリー出力をキャリー入力としてｎビット
加算器４０２の出力と０とを加算する。そして、ｎビッ
ト加算器４０３の加算出力がＸに対する暗号文Ｙとして
出力端子４０６から出力される。
成するための暗号化装置は、例えば、図４のようにして
構成される。同図において、乗算器４０１は、入力端子
４０５から供給されるｎビット整数Ｘと入力端子４０４
から供給されるｎビット整数Ａとを乗算して、乗算結果
をｎビット加算器４０２に供給する（Ｙ＝ＡＸ）。ｎビ
ット加算器４０２は、０をキャリー入力として乗算結果
の上位ｎビットと乗算結果の下位ｎビットとを加算し
て、加算出力をｎビット加算器４０３に供給する（Ｙ＝
ｎｈ＋ｎｌ）。ｎビット加算器４０３は、ｎビット加算
器４０２のキャリー出力をキャリー入力としてｎビット
加算器４０２の出力と０とを加算する。そして、ｎビッ
ト加算器４０３の加算出力がＸに対する暗号文Ｙとして
出力端子４０６から出力される。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】このような循環演算に
もとづく暗号化方法は考えられているが、この暗号化方
法ではそれを疑似乱数の生成には利用できても、暗号化
には利用できないという問題がある。その理由は、暗号
文Ｙから平文Ｘを復元する方法が提案されていないため
である。
もとづく暗号化方法は考えられているが、この暗号化方
法ではそれを疑似乱数の生成には利用できても、暗号化
には利用できないという問題がある。その理由は、暗号
文Ｙから平文Ｘを復元する方法が提案されていないため
である。
【００１０】本発明は、循環演算にもとづく暗号文から
平文を正しく復元できる復号化方法および装置を提供す
ることを目的とする。
平文を正しく復元できる復号化方法および装置を提供す
ることを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】本発明の復号化方法は、
循環演算にもとづいて暗号化されたｎビットの整数から
なる暗号文Ｙに対し、Ａ，Ａｄを予め決められたｎビッ
ト整数とし、前記暗号文Ｙに対する変換Ｈ＝（ＡｄＹ）
ｍｏｄＡと、ＹおよびＨに対する変換Ｘ＝｛２n Ｈ＋
（Ｙ−Ｈ）｝／Ａを順次実行し、Ｘの値を暗号文Ｙに対
応する平文として出力することを特徴とする。
循環演算にもとづいて暗号化されたｎビットの整数から
なる暗号文Ｙに対し、Ａ，Ａｄを予め決められたｎビッ
ト整数とし、前記暗号文Ｙに対する変換Ｈ＝（ＡｄＹ）
ｍｏｄＡと、ＹおよびＨに対する変換Ｘ＝｛２n Ｈ＋
（Ｙ−Ｈ）｝／Ａを順次実行し、Ｘの値を暗号文Ｙに対
応する平文として出力することを特徴とする。
【００１２】また、この復号化方法を実行するための復
号化装置としては、予め決められたｎビット整数Ａｄと
入力されたｎビット整数からなる暗号文Ｙとを乗算する
乗算器と、前記乗算器の出力を予め決められたｎビット
整数Ａで割って得られる剰余を算出する剰余演算器と、
前記剰余演算器の出力を上位桁方向にｎビットだけシフ
トするシフタと、前記シフタの出力から前記剰余演算器
の出力を減算する減算器と、前記減算器の出力と前記ｎ
ビット整数Ｙを加算する加算器と、前記加算器の出力を
前記ｎビット整数Ａで割って得られる商Ｘを算出する除
算器とを具備し、除算器の出力Ｘを暗号文Ｙに対応する
平文として出力する構成とする。
号化装置としては、予め決められたｎビット整数Ａｄと
入力されたｎビット整数からなる暗号文Ｙとを乗算する
乗算器と、前記乗算器の出力を予め決められたｎビット
整数Ａで割って得られる剰余を算出する剰余演算器と、
前記剰余演算器の出力を上位桁方向にｎビットだけシフ
トするシフタと、前記シフタの出力から前記剰余演算器
の出力を減算する減算器と、前記減算器の出力と前記ｎ
ビット整数Ｙを加算する加算器と、前記加算器の出力を
前記ｎビット整数Ａで割って得られる商Ｘを算出する除
算器とを具備し、除算器の出力Ｘを暗号文Ｙに対応する
平文として出力する構成とする。
【００１３】
【発明の実施の形態】次に、本発明の実施形態を図面を
参照して説明する。図３及び図４で示したような循環演
算にもとづいて得られる暗号文Ｙ、すなわちＹ＝ＡＸに
ついて、ｎビット整数Ａとｎビット整数Ｘの積ＡＸの上
位ｎビットをＨとし、ＡＸの下位ｎビットをＬとする
と、ＡＸ＝２n Ｈ＋Ｌという関係が成り立っている。ま
た、加算結果Ｈ＋Ｌの下からｎ＋１ビット目がＣなら
ば、Ｙ＝Ｈ＋Ｌ−２n Ｃ＋Ｃとなる。したがって、ＡＸ
とＹの間には、次のような関係が成り立っている。 ＡＸ＝２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）＋（２n −１）Ｃ …（１） 以下では、この関係を利用してＹからＸを復元する方法
を、Ｃ＝０の場合とＣ＝１の場合に分けて示す。もっと
も、以下の説明から判るように、いずれの場合も同じ方
法でＹからＸが復元できる。
参照して説明する。図３及び図４で示したような循環演
算にもとづいて得られる暗号文Ｙ、すなわちＹ＝ＡＸに
ついて、ｎビット整数Ａとｎビット整数Ｘの積ＡＸの上
位ｎビットをＨとし、ＡＸの下位ｎビットをＬとする
と、ＡＸ＝２n Ｈ＋Ｌという関係が成り立っている。ま
た、加算結果Ｈ＋Ｌの下からｎ＋１ビット目がＣなら
ば、Ｙ＝Ｈ＋Ｌ−２n Ｃ＋Ｃとなる。したがって、ＡＸ
とＹの間には、次のような関係が成り立っている。 ＡＸ＝２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）＋（２n −１）Ｃ …（１） 以下では、この関係を利用してＹからＸを復元する方法
を、Ｃ＝０の場合とＣ＝１の場合に分けて示す。もっと
も、以下の説明から判るように、いずれの場合も同じ方
法でＹからＸが復元できる。
【００１４】まず、式（１）より、Ｃ＝０の場合には、 ＡＸ＝２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ） という関係式が成り立っている。ところで、Ｘ＜２n で
あるから、常にＨ＜Ａである。したがって、Ａと２n −
１が互いに素であれば、Ｈの値は、次のＨに関する合同
式の解として一意に定まる。 （２n −１）Ｈ＋Ｙ＝０（ｍｏｄＡ） …（２） したがって、Ｙが与えられれば、次の操作によって、Ｈ
が求められる。 Ｈ＝（ＡｄＹ）ｍｏｄＡ …（３） ここで、Ａｄは、次の合同式を満足する整数である。 （２n −１）Ａｄ＋１＝０（ｍｏｄＡ） …（４） そして、Ｈが求まれば、式（１）により、次の操作によ
って、Ｘが復元できる。 Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａ …（５）
あるから、常にＨ＜Ａである。したがって、Ａと２n −
１が互いに素であれば、Ｈの値は、次のＨに関する合同
式の解として一意に定まる。 （２n −１）Ｈ＋Ｙ＝０（ｍｏｄＡ） …（２） したがって、Ｙが与えられれば、次の操作によって、Ｈ
が求められる。 Ｈ＝（ＡｄＹ）ｍｏｄＡ …（３） ここで、Ａｄは、次の合同式を満足する整数である。 （２n −１）Ａｄ＋１＝０（ｍｏｄＡ） …（４） そして、Ｈが求まれば、式（１）により、次の操作によ
って、Ｘが復元できる。 Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａ …（５）
【００１５】一方、式（１）より、Ｃ＝１の場合には、 ＡＸ＝２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）＋（２n −１） という関係式が成り立っている。したがって、Ａと２n
−１が互いに素であれば、Ｈは、次の合同式の解として
一意に定まる。 （２n −１）Ｈ＋Ｙ＋（２n −１）＝０（ｍｏｄＡ） …（６） したがって、Ｙが与えられれば、次の操作によって、Ｈ
が求められる。 Ｈ＝（Ａd Ｙ−１）ｍｏｄＡ …（７） ところで、Ｙ＝０だとＨ＝Ａ−１でなければならない
が、循環演算にもとづく暗号化においては、Ｈ＝Ａ−１
だとＹ＝０になることは無いから、Ｃ＝１の場合にはＹ
＝０にはなり得ない。したがって、Ｃ＝１の場合には、
Ｈを求める操作は、次のように書き直せる。 Ｈ＝（（ＡｄＹ）ｍｏｄＡ）−１ …（８） そして、Ｈが求まれば、式（１）により、次の操作によ
って、Ｘが復元できる。 Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）＋（２n −１）｝／Ａ …（９）
−１が互いに素であれば、Ｈは、次の合同式の解として
一意に定まる。 （２n −１）Ｈ＋Ｙ＋（２n −１）＝０（ｍｏｄＡ） …（６） したがって、Ｙが与えられれば、次の操作によって、Ｈ
が求められる。 Ｈ＝（Ａd Ｙ−１）ｍｏｄＡ …（７） ところで、Ｙ＝０だとＨ＝Ａ−１でなければならない
が、循環演算にもとづく暗号化においては、Ｈ＝Ａ−１
だとＹ＝０になることは無いから、Ｃ＝１の場合にはＹ
＝０にはなり得ない。したがって、Ｃ＝１の場合には、
Ｈを求める操作は、次のように書き直せる。 Ｈ＝（（ＡｄＹ）ｍｏｄＡ）−１ …（８） そして、Ｈが求まれば、式（１）により、次の操作によ
って、Ｘが復元できる。 Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）＋（２n −１）｝／Ａ …（９）
【００１６】ところで、Ｈ＝ＨO −１とおくと、Ｃ＝１
の場合にＸを求めるのに用いた式は、次のように書き直
せる。ここで、ＨO は、Ｃ＝０の場合にＨを求めるのに
用いた式（３）によってＹから生成されたＨの値であ
る。 Ｘ＝｛２n Ｈ0 ＋（Ｙ−Ｈ0 ）｝／Ａ …（１０） この式は、Ｃ＝０の場合にＸを求めるのに用いた式
（５）と等価である。以上のことから、Ｃ＝０の場合で
も、Ｃ＝１の場合でも、次のような簡単な操作によっ
て、暗号文Ｙから平文Ｘが復元できることがわかる。 Ｈ＝（ＡｄＹ）ｍｏｄＡ …（１１ａ） Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａ …（１１ｂ）
の場合にＸを求めるのに用いた式は、次のように書き直
せる。ここで、ＨO は、Ｃ＝０の場合にＨを求めるのに
用いた式（３）によってＹから生成されたＨの値であ
る。 Ｘ＝｛２n Ｈ0 ＋（Ｙ−Ｈ0 ）｝／Ａ …（１０） この式は、Ｃ＝０の場合にＸを求めるのに用いた式
（５）と等価である。以上のことから、Ｃ＝０の場合で
も、Ｃ＝１の場合でも、次のような簡単な操作によっ
て、暗号文Ｙから平文Ｘが復元できることがわかる。 Ｈ＝（ＡｄＹ）ｍｏｄＡ …（１１ａ） Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａ …（１１ｂ）
【００１７】以上の操作を実行するための本発明の復号
化方法の一実施形態を図１に示す。同図においいて、入
力されたｎビット整数Ｙが演算工程１０１に供給され
る。演算工程１０１では、整数Ｙに対して、 Ｈ＝（ＡｄＹ）ｍｏｄＡ が実行され、整数Ｈが算出される。次に、整数Ｈが演算
工程１０２に供給される。演算工程１０２では、整数Ｈ
に対して、 Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａ が実行され、整数Ｙから整数Ｘが復元される。
化方法の一実施形態を図１に示す。同図においいて、入
力されたｎビット整数Ｙが演算工程１０１に供給され
る。演算工程１０１では、整数Ｙに対して、 Ｈ＝（ＡｄＹ）ｍｏｄＡ が実行され、整数Ｈが算出される。次に、整数Ｈが演算
工程１０２に供給される。演算工程１０２では、整数Ｈ
に対して、 Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａ が実行され、整数Ｙから整数Ｘが復元される。
【００１８】図２は、本発明の復号化装置の一実施形態
を示す回路図である。同図において、乗算器２０１は、
入力端子２１１から供給されるｎビット整数Ａｄと、入
力端子２１２から供給される暗号文としてのｎビット整
数Ｙとを乗算して、乗算結果ＡｄＹを剰余演算器２０２
に供給する。剰余演算器２０２は、乗算器２０１の出力
ＡｄＹを、入力端子２１０から供給されるｎビット整数
Ａで割って、剰余Ｈ＝ＡｄＹｍｏｄＡをシフタ２０３と
減算器２０４に供給する。シフタ２０３は、入力された
整数Ｈを上位桁方向にｎビットだけシフトして、その結
果２n Ｈを減算器２０４に供給する。減算器２０４は、
シフタ２０３の出力２n Ｈから剰余演算器２０２の出力
Ｈを減算して、減算結果２n Ｈ−Ｈを加算器２０５に供
給する。加算器２０５は、入力端子２１２から供給され
る整数Ｙと、加算器２０５の出力２n Ｈ−Ｈとを加算し
て、加算結果２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）を除算器２０６に供給
する。除算器２０６は、加算器２０５の出力２n Ｈ＋
（Ｙ−Ｈ）を、入力端子２１０から供給されるｎビット
整数Ａで割って、商Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａを
出力端子２１３に供給する。そして、出力端子２１３か
らは除算器２０６の出力が、暗号文Ｙに対応する平文Ｘ
として出力される。
を示す回路図である。同図において、乗算器２０１は、
入力端子２１１から供給されるｎビット整数Ａｄと、入
力端子２１２から供給される暗号文としてのｎビット整
数Ｙとを乗算して、乗算結果ＡｄＹを剰余演算器２０２
に供給する。剰余演算器２０２は、乗算器２０１の出力
ＡｄＹを、入力端子２１０から供給されるｎビット整数
Ａで割って、剰余Ｈ＝ＡｄＹｍｏｄＡをシフタ２０３と
減算器２０４に供給する。シフタ２０３は、入力された
整数Ｈを上位桁方向にｎビットだけシフトして、その結
果２n Ｈを減算器２０４に供給する。減算器２０４は、
シフタ２０３の出力２n Ｈから剰余演算器２０２の出力
Ｈを減算して、減算結果２n Ｈ−Ｈを加算器２０５に供
給する。加算器２０５は、入力端子２１２から供給され
る整数Ｙと、加算器２０５の出力２n Ｈ−Ｈとを加算し
て、加算結果２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）を除算器２０６に供給
する。除算器２０６は、加算器２０５の出力２n Ｈ＋
（Ｙ−Ｈ）を、入力端子２１０から供給されるｎビット
整数Ａで割って、商Ｘ＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａを
出力端子２１３に供給する。そして、出力端子２１３か
らは除算器２０６の出力が、暗号文Ｙに対応する平文Ｘ
として出力される。
【００１９】なお、この復号化方式において、ｎビット
を８ビットとした場合には、Ａの値は次のいずれかの整
数となる。 ７,11,13,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,7
1,73,77,79,83,89,91,97,101,103,107,109,113,121,12
7,131,133,137,139,143,149,151,157,161,163,167,169,
173,179,181,191,193,197,199,203,209,211,217,223,22
7,229,233,239,241,247,251,253
を８ビットとした場合には、Ａの値は次のいずれかの整
数となる。 ７,11,13,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,7
1,73,77,79,83,89,91,97,101,103,107,109,113,121,12
7,131,133,137,139,143,149,151,157,161,163,167,169,
173,179,181,191,193,197,199,203,209,211,217,223,22
7,229,233,239,241,247,251,253
【００２０】なお、当然のことながら、本発明の暗号化
方法および装置を組み合わせることにより、より安全性
の高い暗号化方法および装置を構成することも可能であ
る。
方法および装置を組み合わせることにより、より安全性
の高い暗号化方法および装置を構成することも可能であ
る。
【００２１】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、循環演算
にもとづく暗号化方法によって生成された暗号文から、
元の平文が正しく復元することが可能となる。これによ
り、循環演算にもとづく暗号化方法が、疑似乱数の生成
だけでなく、暗号化にも適用することが可能となる。ま
た、本発明では、暗号化装置を復号化装置として利用
し、復号化装置を暗号化装置として利用することで、復
号化装置のコストを大幅に削減できることも可能であ
る。これは、本発明によって循環演算にもとづく暗号化
方法によって生成された暗号文から元の平文が正しく復
元できるため、暗号化装置と復合化装置の役割を入れ替
えることが可能であり、また、循環演算にもとづく暗号
化装置においては、除算が不要だからである。
にもとづく暗号化方法によって生成された暗号文から、
元の平文が正しく復元することが可能となる。これによ
り、循環演算にもとづく暗号化方法が、疑似乱数の生成
だけでなく、暗号化にも適用することが可能となる。ま
た、本発明では、暗号化装置を復号化装置として利用
し、復号化装置を暗号化装置として利用することで、復
号化装置のコストを大幅に削減できることも可能であ
る。これは、本発明によって循環演算にもとづく暗号化
方法によって生成された暗号文から元の平文が正しく復
元できるため、暗号化装置と復合化装置の役割を入れ替
えることが可能であり、また、循環演算にもとづく暗号
化装置においては、除算が不要だからである。
【図１】本発明の復号化方法の工程を説明するためのフ
ローチャートである。
ローチャートである。
【図２】本発明の復号化装置の実施形態のブロック構成
図である。
図である。
【図３】循環演算にもとづく暗号化方法の工程を説明す
るためのフローチャートである。
るためのフローチャートである。
【図４】循環演算にもとづく暗号化装置の一例のブロッ
ク構成図である。
ク構成図である。
【符号の説明】 １０１，１０２ 演算手段 ２０１，４０１ 乗算器 ２０２ 剰余演算器 ２０３ シフタ ２０４ 減算器 ２０５ 除算器 ２０５，４０２，４０３ 加算器
Claims (4)
- 【請求項１】 循環演算にもとづいて暗号化されたｎビ
ットの整数からなる暗号文Ｙに対し、Ａ，Ａｄを予め決
められたｎビット整数とし、前記暗号文Ｙに対する変換
Ｈ＝（ＡｄＹ）ｍｏｄＡと、ＹおよびＨに対する変換Ｘ
＝｛２n Ｈ＋（Ｙ−Ｈ）｝／Ａを順次実行し、Ｘの値を
暗号文Ｙに対応する平文として出力することを特徴とす
る循環演算にもとづく暗号文の復号化方法。 - 【請求項２】 暗号文Ｙは、ｎビットの平文Ｘに対し、
ｎビットの整数Ａの積Ｙ＝ＡＸを求め、Ｙがｎビットの
整数になるまで、Ｙ＝（Ｙの下位ｎビット）＋（Ｙの上
位ｎビット）の操作を繰り返してｎビットの整数からな
る暗号文Ｙを得ている請求項１の循環演算にもとづく暗
号文の復号化方法。 - 【請求項３】 ｎが８のとき、Ａを７,11,13,19,23,29,
31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,77,79,83,89,9
1,97,101,103,107,109,113,121,127,131,133,137,139,1
43,149,151,157,161,163,167,169,173,179,181,191,19
3,197,199,203,209,211,217,223,227,229,233,239,241,
247,251,253 のいずれかの整数とする請求項１または２
の循環演算にもとづく暗号文の復号化方法。 - 【請求項４】 予め決められたｎビット整数Ａｄと入力
されたｎビット整数からなる暗号文Ｙとを乗算する乗算
器と、前記乗算器の出力を予め決められたｎビット整数
Ａで割って得られる剰余を算出する剰余演算器と、前記
剰余演算器の出力を上位桁方向にｎビットだけシフトす
るシフタと、前記シフタの出力から前記剰余演算器の出
力を減算する減算器と、前記減算器の出力と前記ｎビッ
ト整数Ｙを加算する加算器と、前記加算器の出力を前記
ｎビット整数Ａで割って得られる商Ｘを算出する除算器
とを具備し、除算器の出力Ｘを暗号文Ｙに対応する平文
として出力することを特徴とする循環演算にもとづく暗
号文の復号化装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8106541A JP3024549B2 (ja) | 1996-04-26 | 1996-04-26 | 循環演算にもとづく暗号文の復号化方法および装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8106541A JP3024549B2 (ja) | 1996-04-26 | 1996-04-26 | 循環演算にもとづく暗号文の復号化方法および装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09292836A true JPH09292836A (ja) | 1997-11-11 |
| JP3024549B2 JP3024549B2 (ja) | 2000-03-21 |
Family
ID=14436243
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8106541A Expired - Lifetime JP3024549B2 (ja) | 1996-04-26 | 1996-04-26 | 循環演算にもとづく暗号文の復号化方法および装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3024549B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003501698A (ja) * | 1999-06-09 | 2003-01-14 | マイクロソフト コーポレイション | 基本的なレジスタ演算を用いたパラメータの生成 |
-
1996
- 1996-04-26 JP JP8106541A patent/JP3024549B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003501698A (ja) * | 1999-06-09 | 2003-01-14 | マイクロソフト コーポレイション | 基本的なレジスタ演算を用いたパラメータの生成 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3024549B2 (ja) | 2000-03-21 |
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