JP3006490B2 - 多重剰余暗号の暗号鍵生成方法および装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は例えば通信システム
や計算機システムで正当な権限を有しない者が不正に情
報を取得することを防止するために使用される暗号鍵に
ついての生成方法および生成装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】インターネットやその他の通信ネットワ
ークの発展と共に、計算機が伝送路を介して不特定の計
算機と接続される機会が増大している。これと共に、通
信データが正当な権限のない第三者によって入手される
危険性が高まっており、通信の機密保護の問題が重要視
されるようになってきている。そこで、通信データが不
正に入手されても、その内容が解読されないように、各
種の暗号鍵の生成化方法や暗号鍵を生成するための装置
が提案されている。

【０００３】従来のこのような暗号鍵の生成化方法や暗
号鍵を生成するための装置では、しばしば線形変換（あ
るいはアフィン変換とも呼ばれる）を組み合わせた暗号
化が採用されている。ここで線形変換とは、変換対象の
整数Ｘに整数Ａを乗算して、その乗算結果に整数Ｂを加
算し、その加算結果を整数Ｐで割ったときの余り（以下
剰余と呼ぶ）を暗号文Ｙとするものであり、次の（１）
式で表わされる。 Ｙ＝ＡＸ＋Ｂ（ｍｏｄ Ｐ） ……（１）

【０００４】なお、線形変換による暗号生成方や装置で
は、（１）式における整数Ａ、Ｂ、Ｐは予め決められた
値の整数である。一般に整数ＡおよびＢが暗号鍵とさ
れ、整数Ｐはアルファベットにより表わされる数値とさ
れている。特に、整数Ａを“１”とし、Ｂを暗号鍵と
し、整数Ｐをアルファベットの数としたものは、シーザ
暗号と呼ばれている。また、特に、整数Ａを暗号鍵とし
て整数Ｂを“０”とし、整数Ｐをアルファベットの数と
したものは、積暗号と呼ばれている。以上の説明におけ
るシーザ暗号、積暗号および線形変換暗号については、
例えば、松井甲子雄著「コンピュータによる暗号解読入
門」（森北出版 １９９０年）の第３９ページから第５
５ページにかけて詳しい解説がある。

【０００５】通常の計算機では、８ビット（１バイト）
構成の整数が１文字として扱われるので、これらの整数
Ａ、Ｘ、Ｂはそれぞれ８ビット整数であり、整数Ｐは
“２５６”である。このため、演算結果としての“ＡＸ
＋Ｂ”における下位８ビットが（１）式の右辺と等しく
なる。すなわち、割算を行うことなく、上位のビットを
無視するだけで剰余の計算が可能である。

【０００６】なお、以下の説明ではＸを平文と呼び、Ｙ
を暗号文と呼ぶ。また、“Ｘ＝Ｙｍｏｄ Ｚ”という式
は、ＹをＺで割って得られる剰余をＸに代入することを
意味する。また、“Ｘ＝Ｙ／Ｚ”という式は、ＹをＺで
割って得られる商をＸに代入することを意味する。“Ｘ
＝Ｙ（ｍｏｄ Ｚ）”は、ＸをＺで割って得られる剰余
と、ＹをＺで割って得られる剰余が等しいことを意味す
るものとする。この、“Ｘ＝Ｙ（ｍｏｄ Ｚ）”は合同
式と呼ばれる。

【０００７】ところで、線形変換による暗号鍵は簡単に
解読できるという問題がある。暗号鍵を知らない第三者
であっても、平文と暗号文の組の幾つかが入手できれ
ば、これらに基づいて線形方程式をたて、これを解くこ
とで暗号鍵の推定が可能であるからである。

【０００８】このような問題を解消するために、従来か
ら多重剰余暗号と呼ばれる暗号が用いられている。ここ
では、“Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，……Ｐ_m ”を暗号鍵とし、整数
Ａ、Ｂを予め決められた値とし、整数Ｐ_j を法とした線
形変換をｊ＝１，……，ｍについて繰り返すことで、非
線形な変換を実現している。ここで整数ｍは予め決めら
れた“１”よりも大きな値の整数であり、平文および暗
号文の長さをｎビットとすると、暗号鍵Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，…
…Ｐ_m は互いに素なｎビットの整数である。多重剰余暗
号については、例えば特開平６−７５５２５号公報に詳
しく開示されている。また、特開平６−３０８８８２号
公報にも、互いに素な整数を用いて復号化鍵を求める技
術が開示されている。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】このように従来では多
重剰余暗号を使用することで暗号鍵の解読が容易にでき
ないようにしている。しかしながら、多重剰余暗号を使
用する場合には、ランダムに生成された２値系列を暗号
鍵として使用することができないという問題がある。暗
号鍵Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，……Ｐ_m として互いに素なｎビットの
整数を用いる必要があるが、ランダムに生成されたｎビ
ットの２値系列が整数であっても互いに素となるとは限
らないことによる。

【００１０】そこで本発明の目的は、ランダムに生成さ
れた２値系列から互いに素なｎビット整数の組を生成す
る多重剰余暗号の暗号鍵生成方法および装置を提供する
ことにある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明で
は、（イ）暗号鍵設定指示入力手段により暗号鍵の設定
が指示されたときｅ₀＋……＋ｅ_k-1ビットの乱数を乱数
入力手段にて入力する乱数入力ステップと、（ロ）乱数
入力手段にて入力されたｅ₀＋……＋ｅ_k-1ビットの乱数
をビット列分割手段にて“ｅ₀，……，ｅ_k-1”ビットの
乱数ｓ₀，……，ｓ_k-1に分割するビット列分割ステップ
と、（ハ）ｑ _j 生成手段によりビット列分割手段によっ
て分割された乱数ｓ₀，……，ｓ_k-1に依存してｑ_jを生
成するｑ_j生成ステップと、（ニ）ｑ _j 生成手段により生
成されたｑ_j を入力として、ｒ_jおよびｒ_j-1に対して、
逆ユークリッド互除法実行手段により逆ユークリッド互
除法の１ステップとしての ｒ_j+1＝ｑ_jｒ_j＋ｒ_j-1 を実行する逆ユークリッド互除法実行ステップと、
（ホ）ｒ_jと２^n-1の大小を比較手段により比較する比較
ステップと、（へ）比較手段の比較結果でｒ_jが２^n-1未
満の状態のとき加算手段によりｊを１ずつ加算してはｑ
_j 生成手段によるｑ_j生成ステップと逆ユークリッド互除
法実行手段による逆ユークリッド互除法実行ステップと
を反復実行手段にて繰り返し実行させる反復実行ステッ
プと、（ト）比較手段による比較結果でｒ_jが２^n-1と等
しいかこれよりも大きくなったときの整数の組ｒ_j、ｒ
_j+1を暗号鍵として暗号鍵出力手段にて出力する暗号鍵
出力ステップとを多重剰余暗号の暗号鍵生成方法に具備
させる。

【００１２】請求項２記載の発明では、請求項１記載の
多重剰余暗号の暗号鍵生成方法でｑ _j 生成ステップでｋ
がｊよりも大きいときには ｑ_j ＝ｓ_j ＋１ とし、これ以外の場合でかつ ２^n-3 ≦ｒ_j ＜２^n-2 のときには （ｑ_j −１）ｒ_j ＜２ⁿ −ｒ_j-1 ，ｑ_j ｒ_j ≧２^n-1 −
ｒ_j-1 を満足するｑ_j を選択し、これ以外の場合にはｑ_j ＝１
とすることを特徴としている。

【００１３】請求項３記載の発明では、請求項２記載の
多重剰余暗号の暗号鍵生成方法でｑ _j 生成ステップでｋ
がｊよりも大きいときには、任意のｓ_j に対してｆ
_j （ｓ_j）であるような関数ｆ_j に対して、 ｑ_j ＝ｆ_j （ｓ_j ） とすることを特徴としている。

【００１４】請求項４記載の発明では、（イ）暗号鍵の
設定の指示を入力する暗号鍵設定指示入力手段と、
（ロ）２値系列の乱数としてｅ₀ ＋……＋ｅ_k-1 ビット
の乱数を入力する乱数入力手段と、（ハ）暗号鍵設定指
示入力手段から暗号鍵の設定の指示があったとき、乱数
入力手段の入力したｅ₀ ＋……＋ｅ_k-1 ビットの乱数を
“ｅ₀ ，……，ｅ_k-1 ”ビットの乱数ｓ₀ ，……，ｓ
_k-1 に分割するビット列分割手段と、（ニ）このビット
列分割手段によって分割された乱数ｓ₀ ，……，ｓ_{k- 1}
に依存してｑ_j を生成するｑ_j 生成手段と、（ホ）この
ｑ_j 生成手段によって生成されたｑ_j と、ｒ_j およびｒ
_j-1 に対して、逆ユークリッド互除法の１ステップとし
ての ｒ_j+1 ＝ｑ_j ｒ_j ＋ｒ_j-1 を実行する逆ユークリッド互除法実行手段と、（ヘ）ｒ
_j と２^n-1 の大小を比較する比較手段と、（ト）この比
較手段の比較結果でｒ_j が２^n-1 未満の状態のときｊを
１ずつ加算してはｑ_j 生成手段と逆ユークリッド互除法
実行手段による処理を繰り返し実行する反復実行手段
と、（チ）比較手段の比較結果でｒ_j が２^{n- 1} と等しい
かこれよりも大きくなったときの整数の組ｒ_j 、ｒ_j+1
を暗号鍵として出力する暗号鍵出力手段とを多重剰余暗
号の暗号鍵生成装置に具備させる。

【００１５】請求項５記載の発明では、請求項４記載の
多重剰余暗号の暗号鍵生成装置でｑ _j 生成手段はｋがｊ
よりも大きいときには ｑ_j ＝ｓ_j ＋１ とし、これ以外の場合でかつ ２^n-3 ≦ｒ_j ＜２^n-2 のときには （ｑ_j −１）ｒ_j ＜２ⁿ −ｒ_j-1 ，ｑ_j ｒ_j ≧２^n-1 −
ｒ_j-1 を満足するｑ_j を選択し、これ以外の場合にはｑ_j ＝１
とすることを特徴としている。

【００１６】請求項６記載の発明では、請求項５記載の
多重剰余暗号の暗号鍵生成装置でｑ _j 生成手段はｋがｊ
よりも大きいときには、任意のｓ_j に対してｆ
_j （ｓ_j ）であるような関数ｆ_j に対して、 ｑ_j ＝ｆ_j （ｓ_j ） とすることを特徴としている。

【００１７】以上の請求項１〜請求項６記載の発明の原
理を実施例の説明に先立ってまず説明する。ｘ＞ｙであ
るような２つの整数ｘ，ｙの最大公約数を求めるアルゴ
リズムとして、ユークリッド互除法が知られている。こ
れは、ｒ_-1＝ｘ，ｒ₀ ＝ｙとして、ｒ_j+1 ＝０となるま
で、次の（１）式に示す操作をｊ＝−１，０，１，……
について逐次行うものである。 ｒ_j ＝ｑ_j+2 ｒ_j+1 ＋ｒ_j+2 ただし ｊ＝−１，０，１，…… ……（２）

【００１８】なお、説明の便宜上、（１）式における記
号“＝”は、左辺に右辺を代入することを意味するので
はなく、左辺ｒ_j-1 をｒ_j で割ったときの商をｑ_j+1 と
し、剰余をｒ_j+1 とすること、すなわち除算を意味す
る。そして、ｒ_j+2 ＝０となったときのｊの値をｋとす
ると、 ｒ_k ＝ｑ_k+2 ｒ_k+1 であり、ｒ_k+1 ＝ｒとすると、２つの整数ｘとｙの最大
公約数がｒに等しいことが知られている。

【００１９】なお、２つの整数ｘ，ｙが互いに素であれ
ば、それらの最大公約数は“１”である。したがって、
ユークリッド互除法は２つの整数の最大公約数が“１”
であるか否かによって、２つの整数が互いに素であるか
否かを判定する場合にも利用することができる。

【００２０】ところで、除法定理によると、任意の２つ
の整数ｘ，ｙに対して（３）式を満足させる整数ｑ，ｒ
がただ１組存在する。 ｙ＝ｑｘ＋ｒ （０≦ｒ＜ｘ） ……（３）

【００２１】除法定理は、ユークリッド互除法によって
最大公約数が求められることを証明するために使用され
ている。しかしながら、この除法定理は、ｑ_j ，ｊ＝
１，２，……，ｋ＋２が与えられた条件下で、ユークリ
ッド互除法が可逆であるという面白い性質を示してい
る。すなわち、ｒ_k+2 ＝０、ｒ_k+1 ＝ｒとし、次の
（４）式の操作をｊ＝ｋ，ｋ−１，……，０，−１につ
いて逐次行えば、ｒ_-1＝ｘ，ｒ ₀ ＝ｙとなるのである。
ここで、ｘ，ｙは前記したｘ，ｙと等しい整数である。 ｒ_j ＝ｑ_j+2 ｒ_j+1 ＋ｒ_j+2 ただし ｊ＝ｋ，ｋ−１，……，０，−１ ……（４） なお、（４）式における記号“＝”は、左辺に右辺を代
入することを意味する。

【００２２】そこで本発明では、ｒ₀ ＝１、ｒ_-1＝０と
し、ランダムにｑ_j を選択し、ｒ_jとｒ_j-1 の双方がｎ
ビットの整数になるまで、次の（５）式に示す操作をｊ
＝０，１，２，……について逐次行うことにした。ｎビ
ットにおける“ｎ”は、例えば“６４”である。 ｒ_j+1 ＝ｑ_j ｒ_j ＋ｒ_j-1 ただし、ｊ＝０，１，２，…… ……（５） そして、ｒ_j およびｒ_j-1 がｎビットの整数になったと
きのｊの値をｋ’とすると、ｒ_k'＝ｘ，ｒ_k'-1＝ｙとす
る。

【００２３】なお、（５）式における記号“＝”は、左
辺に右辺を代入することを意味する。ｑ_j はどのような
整数でも構わないので、ランダムに生成された２値系列
からｑ_j を生成するのは容易である。また、ｒ₀ ＝１と
しているので、以上のようにして生成されたｘ，ｙの最
大公約数は“１”である。すなわち、ｘとｙは互いに素
である。したがって、以上のようにすれば、ランダムに
生成された２値系列から互いに素な整数の組ｘ，ｙを生
成することができる。以下の説明では、（５）式を繰り
返して整数の組ｘ，ｙを生成する操作を逆ユークリッド
互除法と呼び、（５）式で示される操作を逆ユークリッ
ド互除法の１ステップと呼ぶことにする。

【００２４】ところで、以上のように単にｑ_j をランダ
ムに選んでいたのでは、互いに素なｎビットの整数ｘ，
ｙを常に生成することができるとは限らない。ｒ_j ＞ｒ
_j-1であるので、これらの双方を同時にｎビットにする
ことができるとは限らないからである。ｒ_j がｎビット
でｒ_j-1 がｎ−１ビットになったり、ｒ_j がｎ＋１ビッ
トでｒ_j-1 がｎビットになったりすることがしばしば発
生する。そこで本発明では、ｒ_j とｒ_j-1 の双方がｎビ
ットの整数になるように、ｑ_j の選択方法を工夫してい
る。

【００２５】図４は、本発明におけるｒ_j とｒ_j-1 の双
方をｎビットの整数にするためのｑ _j の選択方法を説明
するためのものである。この図４で、縦軸はｒ_j を、横
軸はｒ_j-1 を示している。ｒ_j とｒ_j-1 の双方をｎビッ
トの整数にするということは、点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を斜
線で示した領域I の中に移動させることに他ならない。
ここで領域I とは、次の（６）式を満たす領域である。 ２^n-1 ≦ｒ_j-1 ＜ｒ_j ＜２ⁿ ……（６）

【００２６】点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域I の中に移動さ
せるためには、例えば次のような手順を踏めばよい。

【００２７】まず、点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域I に移
動させるために、この点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を斜線で示す
領域IIに移動させておく。ここで領域IIとは、次の
（７）式に示す２つの条件を満たす領域である。 ｒ_j ＋ｒ_j-1 ＜２ⁿ ， ２^n-1 ≦ｒ_j ……（７）

【００２８】点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域IIに移動させ
て、ｑ_j ＝１を選べば、次のｊの値に対して、この点
（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）が必ず領域I に移動する。なぜなら、
あるｊの値に対して点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）が領域IIに存在
するとき、ｑ_j ＝１を選択すれば次の（８）式に示す条
件が成立するからである。 ｒ_j+1 ＝ｒ_j ＋ｒ_j-1 ＜２ⁿ ， ２^n-1 ≦ｒ_j ， ｒ_j ＜ｒ_j+1 ……（８）

【００２９】以上により、点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域I
に移動させることが、点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域IIに移
動させることに帰着される。

【００３０】次に、点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域IIに移
動させるために、その前にこの点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を斜
線で示す領域III に移動させておく。ここで領域III と
は、次の（９）式に示す２つの条件を満たす領域であ
る。 ｒ_j-1 ＜ｒ_j ， ２^n-3 ≦ｒ_j ＜２^n-2 ……（９）

【００３１】点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域III に移動させ
ると、ｑ_j を適切に選ぶことで、次のｊの値に対してこ
の点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域IIに移動させることができ
る。その理由は、次のｊの値に対して点（ｒ_j-1 ，
ｒ_j ）が領域IIに存在する条件は次の（１０）式に示す
条件を満たすこと、すなわち（１１）式に示す関係にあ
ることであるが、ｒ_j が２^n-2 よりも小さく、かつ２
^n-1 −ｒ_j よりも小さいので、このような条件を満たす
ｑ_j の値が必ず存在するからである。 ｒ_j+1 ＋ｒ_j ＜２ⁿ ， ２^n-1 ≦ｒ_j+1 ……（１０） ２^n-1 −ｒ_j-1 ≦ｑ_j ｒ_j ＜（２^n-1 −ｒ_j-1 ）＋（２^n-1 −ｒ_j ） ……（１１）

【００３２】しかも、ｒ_j が２^n-3 以上なので、そのよ
うなｑ_j の値は、高々２^n-1 ／２^{n- 3} 回、すなわち４回
の試行錯誤を行うことで簡単に求めることができる。以
上により、点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域IIに移動させるこ
とが、点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域III に移動させること
に帰着された。

【００３３】最後に、点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）を領域III
に移動させる方法を説明する。これは非常に簡単であ
る。まず、予め決められた長さの２値系列をランダムに
生成し、それに“１”を加算したものをｑ_j として、
（５）式を実行する。このような操作を予め決められた
回数だけ繰り返す。ただし、最後の繰り返しで、ｒ_j が
２ ^n-2 以上にならないように、予め決められた長さと予
め決められた回数を設定しておくものとする。この後
は、もしｒ_j が２^n-3 よりも小さければ、ｒ_j が２^{n- 3}
以上になるまで、ｑ_j ＝１として（５）式を繰り返すよ
うにする。これにより、有限回の繰り返しの後に、点
（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）は領域III を飛び越えることなく、必
ず領域III に移動する。

【００３４】なぜなら、ｑ_j ＝１であれば、次の（１
２）式に示す条件を満たすので、ｒ_jの増加率は（５）
式の操作の１回について２倍未満であり、これに対して
領域III におけるｒ_j の上限値は下限値の２倍だからで
ある。 ｒ_j+1 ＝ｒ_j ＋ｒ_j-1 ＜２ｒ_j ……（１２）

【００３５】以上の説明で明らかなように、ｑ_j の値を
選択すれば、点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）は（０，１）から領域
III に移動し、更にこの領域III から領域IIに移動し、
更には領域IIから領域I に移動する。そして、領域I に
移動したときの点（ｒ_j-1 ，ｒ_j ）に対して、ｘ＝
ｒ_j ，ｙ＝ｒ_j-1 とすれば、ｘとｙは互いに素なｎビッ
ト整数となる。

【００３６】

【発明の実施の形態】

【００３７】

【実施例】以下実施例につき本発明を詳細に説明する。

【００３８】図１は本発明の一実施例における多重剰余
暗号の暗号鍵生成装置の機能的な構成を表わしたもので
ある。この装置は、制御信号入力手段１０１と乱数入力
手段１０２の２つの入力手段を備えている。制御信号入
力手段１０１は、暗号鍵を設定することの指示を行う制
御信号１０３をデータ処理装置１０４に入力し、乱数入
力手段１０２は乱数１０５を生成してこれをデータ処理
装置１０４に入力するようになっている。データ処理装
置１０４は、それぞれのデータ処理の結果を一時的に格
納する記憶装置１０６および暗号鍵１０８の供給を受け
る暗号装置１０９とも接続されている。

【００３９】ここで制御信号入力手段１０１および乱数
入力手段１０２は、図示しないが、例えば、スイッチお
よびＲＯＭ（リード・オン・メモリ）のソケットで構成
することができる。そして、スイッチに、押下されたこ
とを示す制御信号を制御信号１０３としてデータ処理装
置１０４に供給させ、ＲＯＭソケットに挿入されたＲＯ
Ｍに、ＲＯＭに書き込まれた乱数を乱数１０５としてデ
ータ処理装置１０４に供給させる。この場合に、操作者
が暗号装置に暗号鍵を設定するためには、操作者は、予
め長さ“ｅ₀ ＋……＋ｅ_k-1 ”ビットの乱数（暗号鍵）
が書き込まれたＲＯＭをＲＯＭソケットに挿入してから
スイッチを押下すればよい。

【００４０】また、制御信号入力手段１０１および乱数
入力手段１０２は、図示しないが、例えば、ＩＣカード
読み取り装置で構成することも可能である。そして、Ｉ
Ｃカード読み取り装置に、ＩＣカードが挿入されたこと
を示す制御信号を制御信号１０３としてデータ処理装置
１０４に供給させ、またＩＣカードに書き込まれた乱数
を乱数１０５としてデータ処理装置に供給させる。この
場合に、操作者が暗号装置に暗号鍵を設定するために
は、操作者は、予め長さ“ｅ₀＋……＋ｅ_k-1”ビットの
乱数が書き込まれたＩＣカードをＩＣカード読み取り装
置に挿入するだけでよい。

【００４１】また、データ処理装置１０４は、ビット列
分割手段１２１、ｑ_j 生成手段１２２、逆ユークリッド
互除法実行手段１２３およびｒ_j と２^n-1 の大小比較手
段１２４の各手段を備えており、これらの手段１２１〜
１２４を順に経ることで暗号鍵１０８の生成を行うよう
になっている。記憶装置１０６はこれらの手段１２１〜
１２４と接続されており、前記したように各処理によっ
て得られた所定のデータ１２５〜１２８を格納するよう
になっている。暗号装置１０９は、第１の入力端子１３
１から入力された情報１３２に対して多重剰余暗号に基
づく暗号化を行い、得られた暗号文１３３を第１の出力
端子１３４から出力するようになっている。また、第２
の入力端子１３５から入力された暗号文１３６に対して
多重剰余暗号に基づいた復号化を施して、復元された情
報１３７を第２の出力端子１３８から出力するようにな
っている。

【００４２】データ処理装置１０４では、制御信号入力
手段１０１から暗号鍵を設定することを指示する制御信
号１０３が入力されたら、乱数入力手段１０２から長さ
“ｅ ₀ ＋……＋ｅ_k-1 ”ビットの乱数１０５を入力す
る。また、ｒ₀ を“１”に、またｒ_-1を“０”に設定す
る。ビット列分割手段１２１は乱数入力手段１０２から
得た長さ“ｅ₀ ＋……＋ｅ_k-1 ”ビットの乱数１０５
を、それぞれ“ｅ₀ ，……，ｅ_k-1 ”ビットの乱数
ｓ₀ ，……，ｓ_k-1 に分割し、これらｋ個に分割された
乱数１２５を記憶装置１０６に記憶するようになってい
る。

【００４３】データ処理装置１０４はｊ＝０，１，２，
……の各値に対して次のような処理を行う。ｑ_j 生成手
段１２２は、ｊ＜ｋであるならばｑ_j ＝ｓ_j ＋１とす
る。また、ｊ＞ｋで、かつ２^n-3 ≦ｒ_j ＜２^n-2 のとき
には、以下の（１３）式を満足するｑ_j を選択し、さも
なくばｑ_j を“１”とする。 （ｑ_j −１）ｒ_j ＜２ⁿ −ｒ_j-1 ，ｑ_j ｒ_j ≧２^n-1 −ｒ_j-1 ……（１３）

【００４４】逆ユークリッド互除法実行手段１２３は、
ｑ_j 生成手段１２２によって生成されたｑ_j と、ｒ_j お
よびｒ_j-1 に対して、逆ユークリッド互除法の１ステッ
プすなわちｒ_j+1 ＝ｑ_j ｒ_j ＋ｒ_j-1 を実行するように
なっている。ｒ_j+1 はデータ１２７として記憶装置１０
６に記憶される。

【００４５】ｒ_j と２^n-1 の大小比較手段１２４は、ｒ
_j と２^n-1 の大小を比較するようになっている。そし
て、ｒ_j ≧２^n-1 であるならば、（ｒ_j ，ｒ_j+1 ）を暗
号鍵１０８として暗号装置１０９に供給して、処理を終
了することになる。

【００４６】データ処理装置１０４は、図示しないがＣ
ＰＵ（中央処理装置）を備えており、ＲＯＭ（リード・
オンリ・メモリ）あるいは外部記録装置に格納されたプ
ログラムを用いてこのような処理を実行する。記憶装置
１０６は各種データを一時的に格納するＲＡＭ（ランダ
ム・アクセス・メモリ）によって構成することができ
る。

【００４７】図２は、このデータ処理装置の処理の流れ
を示したものである。図１と共に多重剰余暗号の暗号鍵
生成方法を説明する。まず、データ処理装置１０４は制
御信号１０３が入力されたら（ステップＳ１０１；
Ｙ）、乱数入力手段１０２から長さ“ｅ₀ ＋……＋ｅ
_k-1 ”ビットの乱数１０５を入力する（ステップＳ１０
２）。ビット列分割手段１２１は乱数入力手段１０２か
ら得た長さ“ｅ₀ ＋……＋ｅ _k-1 ”ビットの乱数１０５
を、それぞれ“ｅ₀ ，……，ｅ_k-1 ”ビットの乱数
ｓ ₀ ，……，ｓ_k-1 に分割し、これらｋ個に分割された
乱数１２５を記憶装置１０６に記憶する（ステップＳ１
０３）。そして、ｒ₀ を“１”に、またｒ_-1を“０”に
設定する（ステップＳ１０４）。次に、ｑ_j 生成手段１
２２がｑ_j を生成する（ステップＳ１０５）。

【００４８】図３は、ｑ_j 生成手段によるｑ_j 生成の処
理の流れを具体的に表わしたものである。ｑ_j 生成手段
１２２は、まずｒ_j が２^n-1 との大小を比較する（ステ
ップＳ２０１）。もし、ｒ_j が２^n-1 未満である場合
（Ｎ）には、ｒ_j と２^n-3 との大小関係が比較される
（ステップＳ２０２）。もし、ｒ_j が２^n-3 未満である
場合（Ｎ）には、ｊとｋとの大小関係が比較される（ス
テップＳ２０３）。もし、ｊがｋと等しいかこれよりも
大きい場合には（Ｎ）、ｑ_j として“１”を設定して
（ステップＳ２０４）、処理を終了する（エンド）。ス
テップＳ２０１でｒ_jが２^n-1 と等しいかこれよりも大
きい場合には（Ｙ）、同様にｑ_j として“１”を設定し
て（ステップＳ２０４）、処理を終了することになる。

【００４９】これに対して、ステップＳ２０２でｒ_j が
２^n-3 と等しいかこれよりも大きい場合には（Ｙ）、前
記した（３）式を満足するｑ_j の値をこのｑ_j に設定し
て、処理を終了させる（ステップＳ２０５）。また、ス
テップＳ２０３でｊがｋよりも小さい場合には（Ｙ）、
ｑ_j にｓ_j ＋１を設定して（ステップＳ２０６）、処理
を終了させる（エンド）。

【００５０】なお、本実施例ではステップＳ２０６で、
単にｑ_j にｓ_j ＋１を設定しているが、これに限るもの
ではない。例えば、これに代えて何らかの関数ｆ_j を予
め決めておき、ｑ_j ＝ｆ_j （ｓ_j ）としてもよい。ただ
し、逆ユークリッド互除法ではｑ_j が“０”であること
が要求される。このため関数ｆ_j は、どのようなｓ_jの
値に対しても、ｆ_j （ｓ_j ）が“０”よりも大きいとい
うようなものに限る必要がある。

【００５１】図２に戻って説明を続ける。ｑ_j 生成手段
１２２によってｑ_j が生成されたら、逆ユークリッド互
除法実行手段１２３が逆ユークリッド互除法の１ステッ
プとしてｒ_j+1 ＝ｑ_j ｒ_j ＋ｒ_j-1 を実行する（ステッ
プＳ１０６）。次にｒ_j と２ ^n-1 の大小比較手段１２４
が、ｒ_j と２^n-1 の大小を比較する（ステップＳ１０
７）。そして、もしｒ_j ＜２^n-1 であれば（Ｎ）、ｊを
“１”だけ加算して（ステップＳ１０８）、ステップ１
０５の処理に戻ることになる。これに対して、ｒ _j ≧２
^n-1 の場合には（ステップＳ１０７；Ｙ）、（ｒ_j ，ｒ
_j+1 ）を暗号鍵１０８として暗号装置１０９に供給し
て、処理を終了する（エンド）。図１に示した暗号装置
１０９はこの暗号鍵１０８を使用して第１の入力端子１
３１から入力された情報１３２に対して多重剰余暗号に
基づく暗号化を行い、暗号文１３３を第１の出力端子１
３４から出力したり、第２の入力端子１３５から入力さ
れた暗号文１３６に対して多重剰余暗号に基づいた復号
化を施して、復元された情報１３７を第２の出力端子１
３８から出力することになる。

【００５２】

【発明の効果】以上説明したように請求項１〜請求項６
記載の発明によれば、互いに素な整数の組を総当たりで
生成するか、素数を暗号鍵として使用した従来の手法と
比べて、暗号鍵を生成するために膨大な計算量を不要と
し、ユークリッド互除法を実行するのにほぼ等しい計算
量だけで暗号鍵を生成することができるので、多重剰余
暗号の暗号鍵の高速生成が可能になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例における多重剰余暗号の暗号
鍵生成装置の機能ブロック図である。

【図２】本実施例の多重剰余暗号の暗号鍵生成装置のデ
ータ処理装置の部分の処理の概要を示す流れ図である。

【図３】ｑ_j 生成手段によるｑ_j 生成の処理の流れを具
体的に表わした流れ図である。

【図４】本発明におけるｒ_j とｒ_j-1 の双方をｎビット
の整数にするためのｑ_j の選択方法を示す説明図であ
る。

【符号の説明】

１０１ 制御信号入力手段 １０２ 乱数入力手段 １０４ データ処理装置 １０６ 記憶装置 １０８ 暗号鍵 １０９ 暗号装置 １２１ ビット列分割手段 １２２ ｑ_j 生成手段 １２３ 逆ユークリッド互除法実行手段 １２４ ｒ_j と２^n-1 の大小比較手段

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G09C 1/00 H04L 9/06

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 暗号鍵設定指示入力手段により暗号鍵の
   設定が指示されたときｅ₀＋……＋ｅ_k-1ビットの乱数を
   乱数入力手段にて入力する乱数入力ステップと、前記乱数入力手段にて 入力されたｅ₀＋……＋ｅ_k-1ビッ
   トの乱数をビット列分割手段にて“ｅ₀，……，ｅ_k-1”
   ビットの乱数ｓ₀，……，ｓ_k-1に分割するビット列分割
   ステップと、ｑ _j 生成手段により前記ビット列分割手段 によって分割
   された乱数ｓ₀，……，ｓ_k-1に依存してｑ_jを生成する
   ｑ_j生成ステップと、前記ｑ _j 生成手段により 生成されたｑ_j を入力として、ｒ
   _jおよびｒ_j-1に対して、逆ユークリッド互除法実行手段
   により逆ユークリッド互除法の１ステップとしての ｒ_j+1＝ｑ_jｒ_j＋ｒ_j-1 を実行する逆ユークリッド互除法実行ステップと、 ｒ_jと２^n-1の大小を比較手段により比較する比較ステッ
   プと、前記比較手段の 比較結果でｒ_jが２^n-1未満の状態のとき
   加算手段によりｊを１ずつ加算しては前記ｑ _j 生成手段
   による前記ｑ_j生成ステップと前記逆ユークリッド互除
   法実行手段による前記逆ユークリッド互除法実行ステッ
   プとを反復実行手段にて繰り返し実行させる反復実行ス
   テップと、前記比較手段による 比較結果でｒ_jが２^n-1と等しいかこ
   れよりも大きくなったときの整数の組ｒ_j、ｒ_j+1を暗号
   鍵として暗号鍵出力手段にて出力する暗号鍵出力ステッ
   プとを具備することを特徴とする多重剰余暗号の暗号鍵
   生成方法。
2. 【請求項２】 前記ｑ_j 生成ステップでｋがｊよりも大
   きいときには ｑ_j ＝ｓ_j ＋１ とし、これ以外の場合でかつ ２^n-3 ≦ｒ_j ＜２^n-2 のときには （ｑ_j −１）ｒ_j ＜２ⁿ −ｒ_j-1 ，ｑ_j ｒ_j ≧２^n-1 −
   ｒ_j-1 を満足するｑ_j を選択し、これ以外の場合にはｑ_j ＝１
   とすることを特徴とする請求項１記載の多重剰余暗号の
   暗号鍵生成方法。
3. 【請求項３】 前記ｑ_j 生成ステップでｋがｊよりも大
   きいときには、任意のｓ_j に対してｆ_j （ｓ_j ）である
   ような関数ｆ_j に対して、 ｑ_j ＝ｆ_j （ｓ_j ） とすることを特徴とする請求項２記載の多重剰余暗号の
   暗号鍵生成方法。
4. 【請求項４】 暗号鍵の設定の指示を入力する暗号鍵設
   定指示入力手段と、 ２値系列の乱数としてｅ₀ ＋……＋ｅ_k-1 ビットの乱数
   を入力する乱数入力手段と、 前記暗号鍵設定指示入力手段から暗号鍵の設定の指示が
   あったとき、乱数入力手段の入力したｅ₀ ＋……＋ｅ
   _k-1 ビットの乱数を“ｅ₀ ，……，ｅ_k-1 ”ビットの乱
   数ｓ₀ ，……，ｓ_k-1 に分割するビット列分割手段と、 このビット列分割手段によって分割された乱数ｓ₀ ，…
   …，ｓ_k-1 に依存してｑ_j を生成するｑ_j 生成手段と、 このｑ_j 生成手段によって生成されたｑ_j と、ｒ_j およ
   びｒ_j-1 に対して、逆ユークリッド互除法の１ステップ
   としての ｒ_j+1 ＝ｑ_j ｒ_j ＋ｒ_j-1 を実行する逆ユークリッド互除法実行手段と、 ｒ_j と２^n-1 の大小を比較する比較手段と、 この比較手段の比較結果でｒ_j が２^n-1 未満の状態のと
   きｊを１ずつ加算しては前記ｑ_j 生成手段と逆ユークリ
   ッド互除法実行手段による前記処理を繰り返し実行する
   反復実行手段と、 前記比較手段の比較結果でｒ_j が２^n-1 と等しいかこれ
   よりも大きくなったときの整数の組ｒ_j 、ｒ_j+1 を暗号
   鍵として出力する暗号鍵出力手段とを具備することを特
   徴とする多重剰余暗号の暗号鍵生成装置。
5. 【請求項５】 前記ｑ_j 生成手段はｋがｊよりも大きい
   ときには ｑ_j ＝ｓ_j ＋１ とし、これ以外の場合でかつ ２^n-3 ≦ｒ_j ＜２^n-2 のときには （ｑ_j −１）ｒ_j ＜２ⁿ −ｒ_j-1 ，ｑ_j ｒ_j ≧２^n-1 −
   ｒ_j-1 を満足するｑ_j を選択し、これ以外の場合にはｑ_j ＝１
   とすることを特徴とする請求項４記載の多重剰余暗号の
   暗号鍵生成装置。
6. 【請求項６】 前記ｑ_j 生成手段はｋがｊよりも大きい
   ときには、任意のｓ _j に対してｆ_j （ｓ_j ）であるよう
   な関数ｆ_j に対して、 ｑ_j ＝ｆ_j （ｓ_j ） とすることを特徴とする請求項５記載の多重剰余暗号の
   暗号鍵生成装置。