JPH09221754A - 土木構造物の解析方法および装置 - Google Patents
土木構造物の解析方法および装置Info
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- JPH09221754A JPH09221754A JP5677496A JP5677496A JPH09221754A JP H09221754 A JPH09221754 A JP H09221754A JP 5677496 A JP5677496 A JP 5677496A JP 5677496 A JP5677496 A JP 5677496A JP H09221754 A JPH09221754 A JP H09221754A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 撓み性構造物を含む地盤の破壊を解析する。
【解決手段】 第１の解析手段４は地盤を構成する複数
の第１の要素と、撓み性構造物を構成する複数の第２の
要素の中の地盤に接する第３の要素との挙動を個別要素
法により解析し、演算手段６は、第１の解析手段４の解
析結果にもとづいて第３の要素に接する第１の要素が第
３の要素に及ぼす接触力を算出する。接触力分配手段８
は演算手段６が求めた接触力を第３の要素の各節点に分
配し、第２の解析手段１０は接触力分配手段８が各節点
に分配した接触力を用いて、第２の要素に有限要素法を
適用し、第２の要素の変位を求める。処理繰り返し手段
１２は第２の解析手段１０が求めた変位が生じた第２の
要素のもとで、すなわち弾性体構造物の変位変形による
新たな境界条件のもとで第１の解析手段４、演算手段
６、接触力分配手段８、第２の解析手段１０に処理を繰
り返させる。
の第１の要素と、撓み性構造物を構成する複数の第２の
要素の中の地盤に接する第３の要素との挙動を個別要素
法により解析し、演算手段６は、第１の解析手段４の解
析結果にもとづいて第３の要素に接する第１の要素が第
３の要素に及ぼす接触力を算出する。接触力分配手段８
は演算手段６が求めた接触力を第３の要素の各節点に分
配し、第２の解析手段１０は接触力分配手段８が各節点
に分配した接触力を用いて、第２の要素に有限要素法を
適用し、第２の要素の変位を求める。処理繰り返し手段
１２は第２の解析手段１０が求めた変位が生じた第２の
要素のもとで、すなわち弾性体構造物の変位変形による
新たな境界条件のもとで第１の解析手段４、演算手段
６、接触力分配手段８、第２の解析手段１０に処理を繰
り返させる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、地盤と撓み性構造
物とを含む土木構造物を解析する方法および装置に関す
るものである。
物とを含む土木構造物を解析する方法および装置に関す
るものである。
【０００２】
【従来の技術】例えば地盤を掘削する場合、地盤の崩壊
を防止するため、鋼材などから成る山留め壁が構築さ
れ、また、対向する山留め壁の間には切梁が渡されて、
土圧に抗するかたちで山留め壁が補強される。そして、
このような山留め架構を適切に構築する場合には、安全
を確保するため、必要に応じて種々の手法により山留め
架構の解析が行われる。有限要素法（以下、ＦＥＭとも
記す）はそのような手法の１つであり、ＦＥＭによっ
て、図７にその一例を示すように、山留め架構１０２を
含む地盤１０４を複数の要素（点線）に分割して解析を
行い、各要素がどのように変形するか（実線）、従って
例えば山留め壁１０６がどのように変形するかを調べた
り、山留め壁の曲げモーメントや、山留め壁に作用する
土圧の分布を求めることができる。しかし、有限要素法
では、隣接する要素間にズレが生じるような場合は扱う
ことができず、そのため、例えば地盤に破壊が生じるよ
うな場合を解析することはできない。
を防止するため、鋼材などから成る山留め壁が構築さ
れ、また、対向する山留め壁の間には切梁が渡されて、
土圧に抗するかたちで山留め壁が補強される。そして、
このような山留め架構を適切に構築する場合には、安全
を確保するため、必要に応じて種々の手法により山留め
架構の解析が行われる。有限要素法（以下、ＦＥＭとも
記す）はそのような手法の１つであり、ＦＥＭによっ
て、図７にその一例を示すように、山留め架構１０２を
含む地盤１０４を複数の要素（点線）に分割して解析を
行い、各要素がどのように変形するか（実線）、従って
例えば山留め壁１０６がどのように変形するかを調べた
り、山留め壁の曲げモーメントや、山留め壁に作用する
土圧の分布を求めることができる。しかし、有限要素法
では、隣接する要素間にズレが生じるような場合は扱う
ことができず、そのため、例えば地盤に破壊が生じるよ
うな場合を解析することはできない。
【０００３】個別要素法（以下、ＤＥＭとも記す）はこ
のような破壊現象の解明に有効な手法であり、斜面安定
や支持力問題など実際面への応用例が多数示されてい
る。ＤＥＭにより例えば土木構造物の挙動を解析する場
合には、対象は離散化された要素の集合体で表され、各
要素は剛体であり、力の伝達は各要素の接点においての
み行われるという仮定のもとで、各要素ごとに以下に示
す運動方程式［数１］を立て、時刻歴解析により各要素
の挙動が解析される。
のような破壊現象の解明に有効な手法であり、斜面安定
や支持力問題など実際面への応用例が多数示されてい
る。ＤＥＭにより例えば土木構造物の挙動を解析する場
合には、対象は離散化された要素の集合体で表され、各
要素は剛体であり、力の伝達は各要素の接点においての
み行われるという仮定のもとで、各要素ごとに以下に示
す運動方程式［数１］を立て、時刻歴解析により各要素
の挙動が解析される。
【０００４】
【数１】ｍｕ”＋ ηｕ’＋ Ｋｕ ＝ Ｆ ただし、ｍは各要素の質量、ηは粘性係数、Ｋはバネ定
数であり、ｕは各要素の変位、ｕ’は速度、ｕ”は加速
度、Ｆは各要素に作用する力である。また、解析領域の
境界部の各要素は固定されているものとして解析が行わ
れる。
数であり、ｕは各要素の変位、ｕ’は速度、ｕ”は加速
度、Ｆは各要素に作用する力である。また、解析領域の
境界部の各要素は固定されているものとして解析が行わ
れる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】ところで、土木構造物
が上述した山留め架構である場合、山留め壁は一般に鋼
材などの弾性体によって形成されるので、このような土
木構造物は、山留め壁という撓み性を有する構造物を含
むことになる。しかし、上述したようにＤＥＭでは各要
素は剛体でなければならず、従って撓み性構造物である
山留め壁に関してはＤＥＭを適用することはできない。
すなわち、土木構造物が撓み性構造物を含んでいる場合
には、土木構造物全体をＤＥＭにより解析することは不
可能である。
が上述した山留め架構である場合、山留め壁は一般に鋼
材などの弾性体によって形成されるので、このような土
木構造物は、山留め壁という撓み性を有する構造物を含
むことになる。しかし、上述したようにＤＥＭでは各要
素は剛体でなければならず、従って撓み性構造物である
山留め壁に関してはＤＥＭを適用することはできない。
すなわち、土木構造物が撓み性構造物を含んでいる場合
には、土木構造物全体をＤＥＭにより解析することは不
可能である。
【０００６】そこで本発明の目的は、個別要素法に有限
要素法を組み合せることによって、土木構造物が地盤と
撓み性構造物とから成り、かつ地盤の破壊が発生する場
合でも、土木構造物の挙動を解析できるようにした土木
構造物の解析方法および装置を提供することにある。
要素法を組み合せることによって、土木構造物が地盤と
撓み性構造物とから成り、かつ地盤の破壊が発生する場
合でも、土木構造物の挙動を解析できるようにした土木
構造物の解析方法および装置を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】本発明は上記目的を達成
するため、地盤と撓み性構造物とから成る土木構造物の
挙動を解析する方法であって、前記地盤を構成する複数
の第１の要素と、前記撓み性構造物を構成する複数の第
２の要素の中の前記地盤に接する第３の要素との挙動を
個別要素法により解析する第１の解析ステップと、前記
第１の解析ステップの解析結果にもとづいて、前記第３
の要素に接する前記第１の要素が前記第３の要素に及ぼ
す接触力を算出する演算ステップと、前記演算ステップ
で求めた前記接触力を前記第３の要素の各節点に分配す
る接触力分配ステップと、前記接触力分配ステップで各
節点に分配した前記接触力を用いて、前記第２の要素に
有限要素法を適用し、前記第２の要素の変位を求める第
２の解析ステップと、前記第２の解析ステップで求めた
前記変位が生じた前記第２の要素のもとで、前記第１の
解析ステップと、前記演算ステップと、前記接触力分配
ステップと、前記第２の解析ステップとを繰り返す処理
繰り返しステップと、を含むことを特徴とする。
するため、地盤と撓み性構造物とから成る土木構造物の
挙動を解析する方法であって、前記地盤を構成する複数
の第１の要素と、前記撓み性構造物を構成する複数の第
２の要素の中の前記地盤に接する第３の要素との挙動を
個別要素法により解析する第１の解析ステップと、前記
第１の解析ステップの解析結果にもとづいて、前記第３
の要素に接する前記第１の要素が前記第３の要素に及ぼ
す接触力を算出する演算ステップと、前記演算ステップ
で求めた前記接触力を前記第３の要素の各節点に分配す
る接触力分配ステップと、前記接触力分配ステップで各
節点に分配した前記接触力を用いて、前記第２の要素に
有限要素法を適用し、前記第２の要素の変位を求める第
２の解析ステップと、前記第２の解析ステップで求めた
前記変位が生じた前記第２の要素のもとで、前記第１の
解析ステップと、前記演算ステップと、前記接触力分配
ステップと、前記第２の解析ステップとを繰り返す処理
繰り返しステップと、を含むことを特徴とする。
【０００８】本発明はまた、前記処理繰り返しステップ
では、前記第２の解析ステップで求めた前記第２の要素
の変位が所定の水準以下となるまで、前記第１の解析ス
テップ、前記演算ステップ、前記接触力分配ステップ、
ならびに前記第２の解析ステップを繰り返すことを特徴
とする。本発明はまた、前記地盤が前記撓み性構造物に
及ぼす土圧を求める土圧算出ステップをさらに含むこと
を特徴とする。
では、前記第２の解析ステップで求めた前記第２の要素
の変位が所定の水準以下となるまで、前記第１の解析ス
テップ、前記演算ステップ、前記接触力分配ステップ、
ならびに前記第２の解析ステップを繰り返すことを特徴
とする。本発明はまた、前記地盤が前記撓み性構造物に
及ぼす土圧を求める土圧算出ステップをさらに含むこと
を特徴とする。
【０００９】また、本発明は上記目的を達成するため、
地盤と撓み性構造物とから成る土木構造物の挙動を解析
する装置であって、前記地盤を構成する複数の第１の要
素と、前記撓み性構造物を構成する複数の第２の要素の
中の前記地盤に接する第３の要素との挙動を個別要素法
により解析する第１の解析手段と、前記第１の解析手段
の解析結果にもとづいて、前記第３の要素に接する前記
第１の要素が前記第３の要素に及ぼす接触力を算出する
演算手段と、前記演算手段が求めた前記接触力を前記第
３の要素の各節点に分配する接触力分配手段と、前記接
触力分配手段が各節点に分配した前記接触力を用いて、
前記第２の要素に有限要素法を適用し、前記第２の要素
の変位を求める第２の解析手段と、前記第２の解析手段
が求めた前記変位が生じた前記第２の要素のもとで、前
記第１の解析手段、前記演算手段、前記接触力分配手
段、ならびに前記第２の解析手段に処理を繰り返させる
処理繰り返し手段と、を含むことを特徴とする。
地盤と撓み性構造物とから成る土木構造物の挙動を解析
する装置であって、前記地盤を構成する複数の第１の要
素と、前記撓み性構造物を構成する複数の第２の要素の
中の前記地盤に接する第３の要素との挙動を個別要素法
により解析する第１の解析手段と、前記第１の解析手段
の解析結果にもとづいて、前記第３の要素に接する前記
第１の要素が前記第３の要素に及ぼす接触力を算出する
演算手段と、前記演算手段が求めた前記接触力を前記第
３の要素の各節点に分配する接触力分配手段と、前記接
触力分配手段が各節点に分配した前記接触力を用いて、
前記第２の要素に有限要素法を適用し、前記第２の要素
の変位を求める第２の解析手段と、前記第２の解析手段
が求めた前記変位が生じた前記第２の要素のもとで、前
記第１の解析手段、前記演算手段、前記接触力分配手
段、ならびに前記第２の解析手段に処理を繰り返させる
処理繰り返し手段と、を含むことを特徴とする。
【００１０】本発明はまた、前記処理繰り返し手段が、
前記第２の解析手段が求めた前記第２の要素の変位が所
定の水準以下となるまで、前記第１の解析手段、前記演
算手段、前記接触力分配手段、ならびに前記第２の解析
手段に処理を繰り返させることを特徴とする。本発明は
また、前記地盤が前記撓み性構造物に及ぼす土圧を求め
る土圧算出手段をさらに含むことを特徴とする。
前記第２の解析手段が求めた前記第２の要素の変位が所
定の水準以下となるまで、前記第１の解析手段、前記演
算手段、前記接触力分配手段、ならびに前記第２の解析
手段に処理を繰り返させることを特徴とする。本発明は
また、前記地盤が前記撓み性構造物に及ぼす土圧を求め
る土圧算出手段をさらに含むことを特徴とする。
【００１１】本発明はまた、前記撓み性構造物が山留め
壁であることを特徴とする。本発明はまた、前記第１の
要素が円形であり、前記第２の要素は矩形であることを
特徴とする。
壁であることを特徴とする。本発明はまた、前記第１の
要素が円形であり、前記第２の要素は矩形であることを
特徴とする。
【００１２】本発明による土木構造物の解析方法では、
まず第１の解析ステップで、地盤を構成する複数の第１
の要素と、撓み性構造物を構成する複数の第２の要素の
中の地盤に接する第３の要素との挙動を、第３の要素を
境界要素として、個別要素法により解析し、演算ステッ
プでは、第１の解析ステップの解析結果にもとづいて、
第３の要素に接する第１の要素が第３の要素に及ぼす接
触力を算出する。そして、接触力分配ステップにおい
て、演算ステップで求めた接触力を第３の要素の各節点
に分配した後、第２の解析ステップで、接触力分配ステ
ップで各節点に分配した接触力を用いて、第３の要素を
含む第２の要素に有限要素法を適用し、第２の要素の変
位を求める。処理繰り返しステップでは、この第２の解
析ステップで求めた変位が生じた第２の要素のもとで、
すなわち、撓み性構造物の変位変形による新たな境界条
件のもとで、第１の解析ステップと、演算ステップと、
接触力分配ステップと、第２の解析ステップとを繰り返
す。
まず第１の解析ステップで、地盤を構成する複数の第１
の要素と、撓み性構造物を構成する複数の第２の要素の
中の地盤に接する第３の要素との挙動を、第３の要素を
境界要素として、個別要素法により解析し、演算ステッ
プでは、第１の解析ステップの解析結果にもとづいて、
第３の要素に接する第１の要素が第３の要素に及ぼす接
触力を算出する。そして、接触力分配ステップにおい
て、演算ステップで求めた接触力を第３の要素の各節点
に分配した後、第２の解析ステップで、接触力分配ステ
ップで各節点に分配した接触力を用いて、第３の要素を
含む第２の要素に有限要素法を適用し、第２の要素の変
位を求める。処理繰り返しステップでは、この第２の解
析ステップで求めた変位が生じた第２の要素のもとで、
すなわち、撓み性構造物の変位変形による新たな境界条
件のもとで、第１の解析ステップと、演算ステップと、
接触力分配ステップと、第２の解析ステップとを繰り返
す。
【００１３】また、本発明による土木構造物の解析装置
では、まず第１の解析手段は、地盤を構成する複数の第
１の要素と、撓み性構造物を構成する複数の第２の要素
の中の地盤に接する第３の要素との挙動を、第３の要素
を境界要素として、個別要素法により解析し、演算手段
は、第１の解析手段の解析結果にもとづいて、第３の要
素に接する第１の要素が第３の要素に及ぼす接触力を算
出する。そして、接触力分配手段は、演算手段が求めた
接触力を第３の要素の各節点に分配し、その後、第２の
解析手段は、接触力分配手段が各節点に分配した接触力
を用いて、第３の要素を含む第２の要素に有限要素法を
適用し、第２の要素の変位を求める。処理繰り返し手段
は、この第２の解析手段が求めた変位が生じた第２の要
素のもとで、すなわち、撓み性構造物の変位変形による
新たな境界条件のもとで、第１の解析手段、演算手段、
接触力分配手段、ならびに第２の解析手段に処理を繰り
返させる。
では、まず第１の解析手段は、地盤を構成する複数の第
１の要素と、撓み性構造物を構成する複数の第２の要素
の中の地盤に接する第３の要素との挙動を、第３の要素
を境界要素として、個別要素法により解析し、演算手段
は、第１の解析手段の解析結果にもとづいて、第３の要
素に接する第１の要素が第３の要素に及ぼす接触力を算
出する。そして、接触力分配手段は、演算手段が求めた
接触力を第３の要素の各節点に分配し、その後、第２の
解析手段は、接触力分配手段が各節点に分配した接触力
を用いて、第３の要素を含む第２の要素に有限要素法を
適用し、第２の要素の変位を求める。処理繰り返し手段
は、この第２の解析手段が求めた変位が生じた第２の要
素のもとで、すなわち、撓み性構造物の変位変形による
新たな境界条件のもとで、第１の解析手段、演算手段、
接触力分配手段、ならびに第２の解析手段に処理を繰り
返させる。
【００１４】
【発明の実施の形態】次に本発明の実施例について図面
を参照して説明する。図１は本発明による土木構造物の
解析装置の一例を示すブロック図である。この土木構造
物の解析装置２は本発明の土木構造物の解析方法にもと
づいて地盤と撓み性構造物とを含む土木構造物の挙動を
解析するものであり、以下、図１を参照して本発明の土
木構造物の解析方法および土木構造物の解析装置の一例
について説明する。
を参照して説明する。図１は本発明による土木構造物の
解析装置の一例を示すブロック図である。この土木構造
物の解析装置２は本発明の土木構造物の解析方法にもと
づいて地盤と撓み性構造物とを含む土木構造物の挙動を
解析するものであり、以下、図１を参照して本発明の土
木構造物の解析方法および土木構造物の解析装置の一例
について説明する。
【００１５】図１に示すように、この土木構造物の解析
装置２は、第１の解析手段４、演算手段６、接触力分配
手段８、第２の解析手段１０、処理繰り返し手段１２、
ならびに変位算出手段１４の各部により構成され、各部
は具体的にはコンピュータにより構成されている。
装置２は、第１の解析手段４、演算手段６、接触力分配
手段８、第２の解析手段１０、処理繰り返し手段１２、
ならびに変位算出手段１４の各部により構成され、各部
は具体的にはコンピュータにより構成されている。
【００１６】そして、第１の解析手段４は、地盤を構成
する複数の第１の要素と、撓み性構造物を構成する複数
の第２の要素の中の地盤に接する第３の要素との挙動を
個別要素法により解析し、演算手段６は、第１の解析手
段４の解析結果にもとづいて、第３の要素に接する第１
の要素が第３の要素に及ぼす接触力を算出する。また、
接触力分配手段８は、演算手段６が求めた接触力を第３
の要素の各節点に分配し、第２の解析手段１０は、接触
力分配手段８が各節点に分配した接触力を用いて、第２
の要素に有限要素法を適用し、第２の要素の変位を求め
る。そして、処理繰り返し手段１２は、第２の解析手段
１０が求めた変位が生じた第２の要素のもとで、すなわ
ち、撓み性構造物の変位変形による新たな境界条件のも
とで、第１の解析手段４、演算手段６、接触力分配手段
８、ならびに第２の解析手段１０に処理を繰り返させ
る。
する複数の第１の要素と、撓み性構造物を構成する複数
の第２の要素の中の地盤に接する第３の要素との挙動を
個別要素法により解析し、演算手段６は、第１の解析手
段４の解析結果にもとづいて、第３の要素に接する第１
の要素が第３の要素に及ぼす接触力を算出する。また、
接触力分配手段８は、演算手段６が求めた接触力を第３
の要素の各節点に分配し、第２の解析手段１０は、接触
力分配手段８が各節点に分配した接触力を用いて、第２
の要素に有限要素法を適用し、第２の要素の変位を求め
る。そして、処理繰り返し手段１２は、第２の解析手段
１０が求めた変位が生じた第２の要素のもとで、すなわ
ち、撓み性構造物の変位変形による新たな境界条件のも
とで、第１の解析手段４、演算手段６、接触力分配手段
８、ならびに第２の解析手段１０に処理を繰り返させ
る。
【００１７】次に、このように構成された土木構造物の
解析装置２の動作について、山留め壁の変形および地盤
の崩壊を解析する場合を例に、図２のフローチャートお
よび図３の断面図などを参照して説明する。図３は解析
対象の土木構造物を示しており、ＤＥＭによる解析を行
うため、地盤１６は多数の離散化された円形要素１８
（本発明に係わる第１の要素）により表されている。こ
の地盤１６の掘削部２０の一方の壁部には、一例として
鋼材から成る山留め壁２２が鉛直に配設されている。こ
の山留め壁２２は、ＦＥＭによる解析を行うための複数
の矩形要素２４（本発明に係わる第２の要素）に分割さ
れている。
解析装置２の動作について、山留め壁の変形および地盤
の崩壊を解析する場合を例に、図２のフローチャートお
よび図３の断面図などを参照して説明する。図３は解析
対象の土木構造物を示しており、ＤＥＭによる解析を行
うため、地盤１６は多数の離散化された円形要素１８
（本発明に係わる第１の要素）により表されている。こ
の地盤１６の掘削部２０の一方の壁部には、一例として
鋼材から成る山留め壁２２が鉛直に配設されている。こ
の山留め壁２２は、ＦＥＭによる解析を行うための複数
の矩形要素２４（本発明に係わる第２の要素）に分割さ
れている。
【００１８】地盤１６に係わる材料定数は、本実施例で
は［表１］に示すようなものであるとする。
は［表１］に示すようなものであるとする。
【００１９】
【表１】
【００２０】また、山留め壁２２に関しては、本実施例
では、弾性係数は２．×１０６（ｔｆ／ｍ2 ）、ポアソ
ン比は０．３であるとする。そして、ＤＥＭによる地盤
１６の解析領域は本実施例では、図３に示すように、地
表３０からの深さが６ｍ、幅が１０ｍの矩形領域とす
る。
では、弾性係数は２．×１０６（ｔｆ／ｍ2 ）、ポアソ
ン比は０．３であるとする。そして、ＤＥＭによる地盤
１６の解析領域は本実施例では、図３に示すように、地
表３０からの深さが６ｍ、幅が１０ｍの矩形領域とす
る。
【００２１】このような条件のもとで、第１の解析手段
４はまず、地盤１６を構成する円形要素１８と、山留め
壁２２を構成する矩形要素２４の中の地盤１６に接する
矩形要素２６との挙動をＤＥＭにより解析する（ステッ
プＳ１）。このＤＥＭによる解析においては、上述した
ように、各円形要素１８は剛体であり、力の伝達は各円
形要素１８の接点においてのみ行われ、また、解析領域
の境界部の各要素、例えば円形要素２８などは固定され
ているという仮定のもとで、各円形要素１８ごとに［数
１］の運動方程式を立て、時刻歴解析により各円形要素
１８の挙動が解析される。なお、このＤＥＭによる解析
の段階では、矩形要素２６も解析領域の境界部の要素と
なっており、従って、円形要素２８などと共に固定され
ているものとされる。
４はまず、地盤１６を構成する円形要素１８と、山留め
壁２２を構成する矩形要素２４の中の地盤１６に接する
矩形要素２６との挙動をＤＥＭにより解析する（ステッ
プＳ１）。このＤＥＭによる解析においては、上述した
ように、各円形要素１８は剛体であり、力の伝達は各円
形要素１８の接点においてのみ行われ、また、解析領域
の境界部の各要素、例えば円形要素２８などは固定され
ているという仮定のもとで、各円形要素１８ごとに［数
１］の運動方程式を立て、時刻歴解析により各円形要素
１８の挙動が解析される。なお、このＤＥＭによる解析
の段階では、矩形要素２６も解析領域の境界部の要素と
なっており、従って、円形要素２８などと共に固定され
ているものとされる。
【００２２】その後、演算手段６は、第１の解析手段４
の解析結果にもとづいて、矩形要素２６に接する円形要
素１８が矩形要素２６に及ぼす接触力を算出する（ステ
ップＳ２）。図４の（Ａ）は、１つの矩形要素２６と、
その矩形要素２６に接する１つの円形要素１８との間の
力学的な関係を示す図であり、Δｆが、円形要素１８に
より矩形要素２６に及ぼされる接触力である。演算手段
６はこの接触力Δｆ（Δｆｎ、Δｆｓ）を具体的には次
式により求める。
の解析結果にもとづいて、矩形要素２６に接する円形要
素１８が矩形要素２６に及ぼす接触力を算出する（ステ
ップＳ２）。図４の（Ａ）は、１つの矩形要素２６と、
その矩形要素２６に接する１つの円形要素１８との間の
力学的な関係を示す図であり、Δｆが、円形要素１８に
より矩形要素２６に及ぼされる接触力である。演算手段
６はこの接触力Δｆ（Δｆｎ、Δｆｓ）を具体的には次
式により求める。
【００２３】
【数２】
【００２４】ここで、Ｋはバネ定数、Δｕは円形要素１
８と矩形要素２６の相対変位、Δｔは時間増分をそれぞ
れ表し、下付き添え字ｎは法線方向Ｎ、ｓは接線方向Ｓ
の成分であることを表している（図４の（Ｃ）参照）。
８と矩形要素２６の相対変位、Δｔは時間増分をそれぞ
れ表し、下付き添え字ｎは法線方向Ｎ、ｓは接線方向Ｓ
の成分であることを表している（図４の（Ｃ）参照）。
【００２５】次に、接触力分配手段８は、演算手段６が
求めた接触力Δｆｎ、Δｆｓを、図３の（Ｂ）に示すよ
うに、矩形要素２６の各節点２６Ａ、２６Ｂに分配する
（ステップＳ３）。接触力分配手段８はこの分配後の接
触力Δｆｘ、Δｆｙを具体的には次式により求める。
求めた接触力Δｆｎ、Δｆｓを、図３の（Ｂ）に示すよ
うに、矩形要素２６の各節点２６Ａ、２６Ｂに分配する
（ステップＳ３）。接触力分配手段８はこの分配後の接
触力Δｆｘ、Δｆｙを具体的には次式により求める。
【００２６】
【数３】
【００２７】ここで、θは矩形要素２６の鉛直線に対す
る傾斜角を示し、下付き添え字ｘは水平方向、ｙは垂直
方向の成分であることをそれぞれ表している（図４の
（Ｃ）参照）。なお、この段階では山留め壁２２は鉛直
のままであるから、θは零である。
る傾斜角を示し、下付き添え字ｘは水平方向、ｙは垂直
方向の成分であることをそれぞれ表している（図４の
（Ｃ）参照）。なお、この段階では山留め壁２２は鉛直
のままであるから、θは零である。
【００２８】その後、第２の解析手段１０は、接触力分
配手段８が各節点に分配した接触力Δｆｘ、Δｆｙを用
いて、山留め壁２２を構成する矩形要素２４の全体にＦ
ＥＭを適用し、矩形要素２４の変位を求める（ステップ
Ｓ４）。すなわち、分配後の接触力Δｆｘ、Δｆｙは、
各節点２６Ａ、２６Ｂに対するＦＥＭ接点荷重となるの
で次の剛性方程式が成立し、第２の解析手段１０はこの
方程式より山留め壁２２の変位｛Δｕｆｅｍ｝を、各矩
形要素２４ごとに求める。
配手段８が各節点に分配した接触力Δｆｘ、Δｆｙを用
いて、山留め壁２２を構成する矩形要素２４の全体にＦ
ＥＭを適用し、矩形要素２４の変位を求める（ステップ
Ｓ４）。すなわち、分配後の接触力Δｆｘ、Δｆｙは、
各節点２６Ａ、２６Ｂに対するＦＥＭ接点荷重となるの
で次の剛性方程式が成立し、第２の解析手段１０はこの
方程式より山留め壁２２の変位｛Δｕｆｅｍ｝を、各矩
形要素２４ごとに求める。
【００２９】
【数４】
【００３０】なお、［Ｋ］は山留め壁２２の材質により
決まる剛性マトリクスである。その結果、図４の
（Ａ）、（Ｂ）に示した矩形要素２６は図４の（Ｃ）に
示すように変位する。第２の解析手段１０は求めた変位
を第１の解析手段４にフィードバックし、また変位算出
手段１４に供給する。
決まる剛性マトリクスである。その結果、図４の
（Ａ）、（Ｂ）に示した矩形要素２６は図４の（Ｃ）に
示すように変位する。第２の解析手段１０は求めた変位
を第１の解析手段４にフィードバックし、また変位算出
手段１４に供給する。
【００３１】そして、処理繰り返し手段１２は、第２の
解析手段１０が求めた変位が生じた山留め壁２２のもと
で、第１の解析手段４と、演算手段６と、接触力分配手
段８と、第２の解析手段１０とに上記処理を繰り返させ
る（ステップＳ５）。従って、第１の解析手段４は、例
えば２回目の処理では、山留め壁２２が変形し、各矩形
要素２６が変位しているという新たな境界条件のもと
で、ＤＥＭを実施することになる。そのため、接触力Δ
ｆｎ、Δｆｓおよび分配後の接触力Δｆｘ、Δｆｙは、
最初の場合とは異なった値となり、各矩形要素２６の変
位｛Δｕｆｅｍ｝も変化する。処理繰り返し手段１２
は、この新たな各矩形要素２６の変位のもとで、さらに
上記処理を各部に繰り返させる。そして、本実施例で
は、処理繰り返し手段１２は、各矩形要素２６の変位が
ほぼ零となったとき、解析結果は収束したとして、処理
を停止させる。
解析手段１０が求めた変位が生じた山留め壁２２のもと
で、第１の解析手段４と、演算手段６と、接触力分配手
段８と、第２の解析手段１０とに上記処理を繰り返させ
る（ステップＳ５）。従って、第１の解析手段４は、例
えば２回目の処理では、山留め壁２２が変形し、各矩形
要素２６が変位しているという新たな境界条件のもと
で、ＤＥＭを実施することになる。そのため、接触力Δ
ｆｎ、Δｆｓおよび分配後の接触力Δｆｘ、Δｆｙは、
最初の場合とは異なった値となり、各矩形要素２６の変
位｛Δｕｆｅｍ｝も変化する。処理繰り返し手段１２
は、この新たな各矩形要素２６の変位のもとで、さらに
上記処理を各部に繰り返させる。そして、本実施例で
は、処理繰り返し手段１２は、各矩形要素２６の変位が
ほぼ零となったとき、解析結果は収束したとして、処理
を停止させる。
【００３２】変位算出手段１４は、第２の解析手段１０
から各処理のサイクルごとに供給された矩形要素２４の
変位を積算することにより、各矩形要素２４ごとの総変
位量を算出する。このようにして得られた各矩形要素２
４ごとの総変位量、および第１の解析手段４による解析
結果により、山留め壁２２およびその周辺の地盤１６を
図示すると、図５に示すようなものとなる。図５から分
るように、山留め壁２２の上部は点線で示すように掘削
部２０側に湾曲し、また、太線で示した円形要素１８は
変位しており、その箇所で地盤１６の破壊が発生してい
る。
から各処理のサイクルごとに供給された矩形要素２４の
変位を積算することにより、各矩形要素２４ごとの総変
位量を算出する。このようにして得られた各矩形要素２
４ごとの総変位量、および第１の解析手段４による解析
結果により、山留め壁２２およびその周辺の地盤１６を
図示すると、図５に示すようなものとなる。図５から分
るように、山留め壁２２の上部は点線で示すように掘削
部２０側に湾曲し、また、太線で示した円形要素１８は
変位しており、その箇所で地盤１６の破壊が発生してい
る。
【００３３】なお、図５は山留め壁２２の下端部が固定
されているとして解析を行った場合を示しているが、山
留め壁２２の上端部が固定されているとして同様の解析
を行うと、結果は図６に示すようなものとなる。この場
合には、山留め壁２２の下部が点線で示すように掘削部
２０側に湾曲し、また、太線で示した円形要素１８の箇
所で地盤１６の破壊が発生している。
されているとして解析を行った場合を示しているが、山
留め壁２２の上端部が固定されているとして同様の解析
を行うと、結果は図６に示すようなものとなる。この場
合には、山留め壁２２の下部が点線で示すように掘削部
２０側に湾曲し、また、太線で示した円形要素１８の箇
所で地盤１６の破壊が発生している。
【００３４】このように、本発明では、解析対象の土木
構造物が地盤１６と撓み性構造物とにより構成され、か
つ地盤１６において破壊が発生する場合でも、上述のよ
うにＦＥＭを組み合せてＤＥＭを行うことにより、土木
構造物の力学的な挙動を解析することが可能となる。
構造物が地盤１６と撓み性構造物とにより構成され、か
つ地盤１６において破壊が発生する場合でも、上述のよ
うにＦＥＭを組み合せてＤＥＭを行うことにより、土木
構造物の力学的な挙動を解析することが可能となる。
【００３５】なお、上記実施例では、矩形要素２４の変
位、従って山留め壁２２の変形を求めたが、山留め壁２
２の材料定数は上述のように既知であるから、山留め壁
２２各部の変位量と上記材料定数とによって山留め壁２
２各部に加わる土圧を算出する土圧算出手段を設けるこ
とにより、山留め壁２２各部に加わる土圧をも求める構
成とすることも容易である。
位、従って山留め壁２２の変形を求めたが、山留め壁２
２の材料定数は上述のように既知であるから、山留め壁
２２各部の変位量と上記材料定数とによって山留め壁２
２各部に加わる土圧を算出する土圧算出手段を設けるこ
とにより、山留め壁２２各部に加わる土圧をも求める構
成とすることも容易である。
【００３６】
【発明の効果】以上説明したように本発明による土木構
造物の解析方法では、まず第１の解析ステップで、地盤
を構成する複数の第１の要素と、撓み性構造物を構成す
る複数の第２の要素の中の地盤に接する第３の要素との
挙動を、第３の要素を境界要素として、個別要素法によ
り解析し、演算ステップでは、第１の解析ステップの解
析結果にもとづいて、第３の要素に接する第１の要素が
第３の要素に及ぼす接触力を算出する。そして、接触力
分配ステップにおいて、演算ステップで求めた接触力を
第３の要素の各節点に分配した後、第２の解析ステップ
で、接触力分配ステップで各節点に分配した接触力を用
いて、第３の要素を含む第２の要素に有限要素法を適用
し、第２の要素の変位を求める。処理繰り返しステップ
では、この第２の解析ステップで求めた変位が生じた第
２の要素のもとで、すなわち、撓み性構造物の変位変形
による新たな境界条件のもとで、第１の解析ステップ
と、演算ステップと、接触力分配ステップと、第２の解
析ステップとを繰り返す。
造物の解析方法では、まず第１の解析ステップで、地盤
を構成する複数の第１の要素と、撓み性構造物を構成す
る複数の第２の要素の中の地盤に接する第３の要素との
挙動を、第３の要素を境界要素として、個別要素法によ
り解析し、演算ステップでは、第１の解析ステップの解
析結果にもとづいて、第３の要素に接する第１の要素が
第３の要素に及ぼす接触力を算出する。そして、接触力
分配ステップにおいて、演算ステップで求めた接触力を
第３の要素の各節点に分配した後、第２の解析ステップ
で、接触力分配ステップで各節点に分配した接触力を用
いて、第３の要素を含む第２の要素に有限要素法を適用
し、第２の要素の変位を求める。処理繰り返しステップ
では、この第２の解析ステップで求めた変位が生じた第
２の要素のもとで、すなわち、撓み性構造物の変位変形
による新たな境界条件のもとで、第１の解析ステップ
と、演算ステップと、接触力分配ステップと、第２の解
析ステップとを繰り返す。
【００３７】また、本発明による土木構造物の解析装置
では、まず第１の解析手段は、地盤を構成する複数の第
１の要素と、撓み性構造物を構成する複数の第２の要素
の中の地盤に接する第３の要素との挙動を、第３の要素
を境界要素として、個別要素法により解析し、演算手段
は、第１の解析手段の解析結果にもとづいて、第３の要
素に接する第１の要素が第３の要素に及ぼす接触力を算
出する。そして、接触力分配手段は、演算手段が求めた
接触力を第３の要素の各節点に分配し、その後、第２の
解析手段は、接触力分配手段が各節点に分配した接触力
を用いて、第３の要素を含む第２の要素に有限要素法を
適用し、第２の要素の変位を求める。処理繰り返し手段
は、この第２の解析手段が求めた変位が生じた第２の要
素のもとで、すなわち、撓み性構造物の変位変形による
新たな境界条件のもとで、第１の解析手段、演算手段、
接触力分配手段、ならびに第２の解析手段に処理を繰り
返させる。
では、まず第１の解析手段は、地盤を構成する複数の第
１の要素と、撓み性構造物を構成する複数の第２の要素
の中の地盤に接する第３の要素との挙動を、第３の要素
を境界要素として、個別要素法により解析し、演算手段
は、第１の解析手段の解析結果にもとづいて、第３の要
素に接する第１の要素が第３の要素に及ぼす接触力を算
出する。そして、接触力分配手段は、演算手段が求めた
接触力を第３の要素の各節点に分配し、その後、第２の
解析手段は、接触力分配手段が各節点に分配した接触力
を用いて、第３の要素を含む第２の要素に有限要素法を
適用し、第２の要素の変位を求める。処理繰り返し手段
は、この第２の解析手段が求めた変位が生じた第２の要
素のもとで、すなわち、撓み性構造物の変位変形による
新たな境界条件のもとで、第１の解析手段、演算手段、
接触力分配手段、ならびに第２の解析手段に処理を繰り
返させる。
【００３８】従って、本発明により、解析対象の土木構
造物が地盤と撓み性構造物とにより構成され、かつ地盤
において破壊が発生する場合でも、上記土木構造物の力
学的な挙動を解析することが可能となる。
造物が地盤と撓み性構造物とにより構成され、かつ地盤
において破壊が発生する場合でも、上記土木構造物の力
学的な挙動を解析することが可能となる。
【図１】本発明の土木構造物の解析装置の一例を示すブ
ロック図である。
ロック図である。
【図２】図１の土木構造物の解析装置の動作を示すフロ
ーチャートである。
ーチャートである。
【図３】図１の土木構造物の解析装置により解析を行う
地盤掘削部を示す断面図である。
地盤掘削部を示す断面図である。
【図４】（Ａ）は山留め壁の矩形要素と、その矩形要素
に接する地盤の円形要素との間の力学的な関係を示す説
明図、（Ｂ）は接触力の分配を示す説明図、（Ｃ）は矩
形要素の変形を示す説明図である。
に接する地盤の円形要素との間の力学的な関係を示す説
明図、（Ｂ）は接触力の分配を示す説明図、（Ｃ）は矩
形要素の変形を示す説明図である。
【図５】図１の土木構造物の解析装置による解析結果を
示す断面図である。
示す断面図である。
【図６】図１の土木構造物の解析装置による他の解析結
果を示断面図である。
果を示断面図である。
【図７】有限要素法による解析を説明するための地盤掘
削部の断面図である。
削部の断面図である。
２ 土木構造物の解析装置 ４ 第１の解析手段 ６ 演算手段 ８ 接触力分配手段 １０ 第２の解析手段 １２ 処理繰り返し手段 １４ 変位算出手段 １６ 地盤 １８、２８ 円形要素 ２０ 掘削部 ２２ 山留め壁 ２４、２６ 矩形要素 ３０ 地表
Claims (8)
- 【請求項１】 地盤と撓み性構造物とから成る土木構造
物の挙動を解析する方法であって、 前記地盤を構成する複数の第１の要素と、前記撓み性構
造物を構成する複数の第２の要素の中の前記地盤に接す
る第３の要素との挙動を個別要素法により解析する第１
の解析ステップと、 前記第１の解析ステップの解析結果にもとづいて、前記
第３の要素に接する前記第１の要素が前記第３の要素に
及ぼす接触力を算出する演算ステップと、 前記演算ステップで求めた前記接触力を前記第３の要素
の各節点に分配する接触力分配ステップと、 前記接触力分配ステップで各節点に分配した前記接触力
を用いて、前記第２の要素に有限要素法を適用し、前記
第２の要素の変位を求める第２の解析ステップと、 前記第２の解析ステップで求めた前記変位が生じた前記
第２の要素のもとで、前記第１の解析ステップと、前記
演算ステップと、前記接触力分配ステップと、前記第２
の解析ステップとを繰り返す処理繰り返しステップと、 を含むことを特徴とする土木構造物の解析方法。 - 【請求項２】 前記処理繰り返しステップでは、前記第
２の解析ステップで求めた前記第２の要素の変位が所定
の水準以下となるまで、前記第１の解析ステップ、前記
演算ステップ、前記接触力分配ステップ、ならびに前記
第２の解析ステップを繰り返す請求項１記載の土木構造
物の解析方法。 - 【請求項３】 前記地盤が前記撓み性構造物に及ぼす土
圧を求める土圧算出ステップをさらに含む請求項１記載
の土木構造物の解析方法。 - 【請求項４】 地盤と撓み性構造物とから成る土木構造
物の挙動を解析する装置であって、 前記地盤を構成する複数の第１の要素と、前記撓み性構
造物を構成する複数の第２の要素の中の前記地盤に接す
る第３の要素との挙動を個別要素法により解析する第１
の解析手段と、 前記第１の解析手段の解析結果にもとづいて、前記第３
の要素に接する前記第１の要素が前記第３の要素に及ぼ
す接触力を算出する演算手段と、 前記演算手段が求めた前記接触力を前記第３の要素の各
節点に分配する接触力分配手段と、 前記接触力分配手段が各節点に分配した前記接触力を用
いて、前記第２の要素に有限要素法を適用し、前記第２
の要素の変位を求める第２の解析手段と、 前記第２の解析手段が求めた前記変位が生じた前記第２
の要素のもとで、前記第１の解析手段、前記演算手段、
前記接触力分配手段、ならびに前記第２の解析手段に処
理を繰り返させる処理繰り返し手段と、 を含むことを特徴とする土木構造物の解析方法。 - 【請求項５】 前記処理繰り返し手段は、前記第２の解
析手段が求めた前記第２の要素の変位が所定の水準以下
となるまで、前記第１の解析手段、前記演算手段、前記
接触力分配手段、ならびに前記第２の解析手段に処理を
繰り返させる請求項４記載の土木構造物の解析方法。 - 【請求項６】 前記地盤が前記撓み性構造物に及ぼす土
圧を求める土圧算出手段をさらに含む請求項４記載の土
木構造物の解析方法。 - 【請求項７】 前記撓み性構造物は山留め壁である請求
項１記載の土木構造物の解析方法。 - 【請求項８】 前記第１の要素は円形であり、前記第２
の要素は矩形である請求項１記載の土木構造物の解析方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5677496A JPH09221754A (ja) | 1996-02-19 | 1996-02-19 | 土木構造物の解析方法および装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5677496A JPH09221754A (ja) | 1996-02-19 | 1996-02-19 | 土木構造物の解析方法および装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09221754A true JPH09221754A (ja) | 1997-08-26 |
Family
ID=13036814
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5677496A Pending JPH09221754A (ja) | 1996-02-19 | 1996-02-19 | 土木構造物の解析方法および装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH09221754A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102535475A (zh) * | 2010-12-17 | 2012-07-04 | 上海市电力公司 | 复杂条件下深基坑工程结构受力与变形分析方法 |
| KR101645169B1 (ko) * | 2015-03-27 | 2016-08-09 | 삼성물산 주식회사 | 유연체적법을 이용한 지반-구조물의 동적 상호작용 해석 방법 |
-
1996
- 1996-02-19 JP JP5677496A patent/JPH09221754A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102535475A (zh) * | 2010-12-17 | 2012-07-04 | 上海市电力公司 | 复杂条件下深基坑工程结构受力与变形分析方法 |
| CN102535475B (zh) * | 2010-12-17 | 2015-12-16 | 上海市电力公司 | 复杂条件下深基坑工程结构受力与变形分析方法 |
| KR101645169B1 (ko) * | 2015-03-27 | 2016-08-09 | 삼성물산 주식회사 | 유연체적법을 이용한 지반-구조물의 동적 상호작용 해석 방법 |
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