JPH08161529A - 三次元図形表示装置及びその方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】複数光源の強度の変更表示を高速に行って、大
域照明に基づく図形表示を行える三次元図形表示装置及
びその方法の提供。 【構成】三次元表示図形に関する幾何学情報及び表示属
性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するための視
点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を入力す
る入力手段５５と、これで入力された情報に基づいて、
三次元表示図形の各部において各光源又は各光源の集合
毎に、各光源又は各光源の集合毎の強度と三次元表示図
形の各部における照度との関係を算出して関係テーブル
として記憶手段５３に記憶させる関係テーブル作成手段
５１を有し、これに基づいて三次元表示図形の各部にお
いて光源又は光源の集合別に光源強度に応じた照度を算
出し、算出された三次元表示図形の各部における光源又
は光源の集合別の照度を合算して照度を算出する計算手
段５１と、これで計算された三次元表示図形の各部にお
ける照度に基づいて表示する表示手段５７、５８とを備
える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、強度変更を可能にした
複数光源における大域照明に基づく三次元図形を表示す
る三次元図形表示装置及びその方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来より、三次元図形表示においては、
仮想的な光源を設定し、光の反射モデルにより図形の各
部の照度を求め、陰影感のある自然に近い表示が行われ
ている。この方法としては、図形単体と光源との関係で
のみで照度を算出する局所照明表示法と、光源と図形に
加えて、図形間での光の授受まで考慮した大域照明表示
法の２つの方法がある。局所照明表示としては、光源か
らの直接光と一様に与えられる周囲光により表示物体の
各部の照度を求めて表示するスムーズシェーディング法
がある。大域照明表示法としては、図形間の拡散反射を
考慮するラジオシティ法、および、図形間の鏡面反射を
考慮するレイトレーシング法が代表的なものである。

【０００３】上記スムーズシェーディング法において
は、特開平４−３１９８０号公報「陰影表示の光源設定
方式」に記載されているように、光源を変更しながら、
その結果をリアルタイムで表示し、光源を設定すること
が知られていた。これは、最近の三次元グラフィックス
表示ハードウェアの進歩により、光源を変更しながら、
その結果をリアルタイムで表示することが可能となった
めである。

【０００４】一方、大域照明表示、例えば、特開平３−
２２２０７８号公報「グラフィック表示装置」において
は、光源の設定法に関しては記載されていない。

【０００５】この他の光源設定法としては、特開平５−
１０１１９４号公報「図形処理における点光源の指定方
法」に、光源をオブジェクト座標系で指定する方法、例
えば、スタンドのように光源がスタンド本体に取り付け
られている場合に、スタンド本体を移動した場合、光源
位置を改めて指定する必要をなくす方法が記載されてい
る。

【０００６】なお、三次元図形の上記表示方法、すなわ
ち、スムーズシェーディング法、ラジオシティ法および
レイトレーシング法についての詳細は、フォーリ他著、
「コンピュータグラフィックス：プリンシパルズアンド
プラクティス」、１９９０年、アディソンウェスリ社刊
の第１６章、イルミネーションアンドシェーディング
（Foley," Computer Graphics : Principales and Prac
tice ", 1990, AddisonWesley, Chapter 16 , Illumina
tion andShading )を参照されたい。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】前記従来技術におい
て、スムーズシェーディング法は、表示に時間を要する
という課題を有していた。

【０００８】また前記従来技術において、特に、ラジオ
シティ法やレイトレーシング法といった、光源からの直
接光のみならず、表示物体での光の反射まで考慮する大
域照明表示では、表示結果の陰影感の予測がつきにくい
ため、試行錯誤的に光源の位置や照明強度の設定、表示
確認を繰り返す必要があり、所望の陰影感の表示を得る
までに多大な時間を要するという課題を有していた。

【０００９】本発明の目的は、上記従来技術の課題を解
決すべく、所定の照明強度を有する複数の光源による照
明環境下において、所望の陰影感の三次元図形の表示を
高速かつ簡素に得ることができるようにした三次元図形
表示装置及びその方法を提供することにある。

【００１０】また本発明の他の目的は、照明強度を容易
に、且つ迅速に変更できる複数の光源による照明環境下
において、所望の陰影感の三次元図形の表示を高速かつ
簡素に得ることができるようにした三次元図形表示装置
及びその方法を提供することにある。

【００１１】また本発明の他の目的は、三次元表示図形
の所定部分の照度を所望の値にする複数の光源による照
明環境下において、所望の陰影感の三次元図形の表示を
高速かつ簡素に得ることができるようにした三次元図形
表示装置及びその方法を提供することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、三次元表示図形に関する幾何学情報（各
エレメント（多角形）の頂点座標及び頂点法線ベクト
ル）及び表示属性情報（各エレメント（多角形）の材質
に基づく拡散反射係数又は鏡面反射係数又は屈折率）並
びに表示時の状況を仮想的に設定するための視点及び複
数の光源又は光源の集合に関する情報（視点座標、光源
個数（複数）、各光源位置、各光源照明強度、（必要に
応じて光源種別））を入力する入力手段と、該入力手段
で入力された三次元表示図形に関する幾何学情報及び表
示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源の
集合に関する情報に基づいて、前記三次元表示図形の各
部において各光源又は各光源の集合毎に該各光源又は各
光源の集合毎の強度Ｉ(ｓ)と前記三次元表示図形の各部
における照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）との関係を算
出して関係テーブルとして記憶手段に記憶させる関係テ
ーブル作成手段を有し、該関係テーブル作成手段で算出
されて記憶手段に記憶された関係テーブルに基づいて前
記三次元表示図形の各部において光源又は光源の集合別
に光源強度に応じた照度を算出し、該算出された三次元
表示図形の各部における光源又は光源の集合別の照度を
合算して照度（Ｂ(ｉ)又はＬ(ｒ)）を算出する計算手段
と、該計算手段で計算された三次元表示図形の各部にお
ける照度に基づいて複数の光源からの照明環境に基づく
三次元表示図形を表示する表示手段とを備えたことを特
徴とする三次元図形表示装置である。

【００１３】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報（各エレメント（多角形）の頂点座標及び頂点
法線ベクトル）及び表示属性情報（各エレメント（多角
形）の材質に基づく拡散反射係数又は鏡面反射係数又は
屈折率）並びに表示時の状況を仮想的に設定するための
視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報（視点
座標、光源個数（複数）、各光源位置、各光源照明強
度、（必要に応じて光源種別））を入力する入力手段
と、該入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又
は複数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次
元表示図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間にお
ける相互反射処理（未放射ラジオシティの放射処理又は
拡散反射による照度の加算）を施して各光源又は各光源
の集合毎に各光源又は各光源の集合毎の強度Ｉ(ｓ)と前
記三次元表示図形の各部における照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又は
Ｌ(ｒ,ｓ)）との関係（例えば、ｋ(ｉ,ｓ)）を算出して
関係テーブルとして記憶手段に記憶させる関係テーブル
作成手段を有し、該関係テーブル作成手段で算出されて
記憶手段に記憶された関係テーブルに基づいて前記三次
元表示図形の各部において光源又は光源の集合別に光源
強度に応じた照度を算出し、該算出された三次元表示図
形の各部における光源又は光源の集合別の照度を合算し
て照度（Ｂ(ｉ)又はＬ(ｒ)）を算出する計算手段と、該
計算手段で計算された三次元表示図形の各部における照
度に基づいて複数の光源からの照明環境に基づく三次元
表示図形を表示する表示手段とを備えたことを特徴とす
る三次元図形表示装置である。

【００１４】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報（各エレメント（多角形）の頂点座標及び頂点
法線ベクトル）及び表示属性情報（各エレメント（多角
形）の材質に基づく拡散反射係数又は鏡面反射係数又は
屈折率）並びに表示時の状況を仮想的に設定するための
視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報（視点
座標、光源個数（複数）、各光源位置、各光源照明強
度、（必要に応じて光源種別））を入力する入力手段
と、該入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又
は複数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次
元表示図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間にお
ける相互反射処理（未放射ラジオシティの放射処理又は
拡散反射による照度の加算）を施して各光源又は各光源
の集合毎に各光源又は各光源の集合毎の強度Ｉ(ｓ)と前
記三次元表示図形の各部における照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又は
Ｌ(ｒ,ｓ)）との関係（例えば、ｋ(ｉ,ｓ)）を算出して
関係テーブルとして記憶手段に記憶させる関係テーブル
作成手段を有し、該関係テーブル作成手段で算出されて
記憶手段に記憶された関係テーブルに基づいて前記三次
元表示図形の各部において光源又は光源の集合別に光源
強度に応じた照度を算出し、該算出された三次元表示図
形の各部における光源又は光源の集合別の照度を合算し
て大域照明による照度（Ｂ(ｉ)又はＬ(ｒ)）を算出する
計算手段と、該計算手段で計算された三次元表示図形の
各部における大域照明による照度に基づいて複数の光源
からの照明環境に基づく三次元表示図形を表示する表示
手段とを備えたことを特徴とする三次元図形表示装置で
ある。

【００１５】本発明は、三次元表示図形に関する幾何学
情報（各エレメント（多角形）の頂点座標及び頂点法線
ベクトル）及び表示属性情報（各エレメント（多角形）
の材質に基づく拡散反射係数又は鏡面反射係数又は屈折
率）並びに表示時の状況を仮想的に設定するための視点
及び複数の光源又は光源の集合に関する情報（視点座
標、光源個数（複数）、各光源位置、各光源照明強度、
（必要に応じて光源種別））を入力する入力手段と、該
入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾何学情
報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複数
の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表示
図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間における相
互反射処理（未放射ラジオシティの放射処理又は拡散若
しくは鏡面反射による照度の加算処理）及び相互透過処
理（透過による照度の加算処理）を施して各光源又は各
光源の集合毎に各光源又は各光源の集合毎の強度Ｉ(ｓ)
と前記三次元表示図形の各部における照度（Ｂ(ｉ,ｓ)
又はＬ(ｒ,ｓ)）との関係（例えば、ｋ(ｉ,ｓ)）を算出
して関係テーブルとして記憶手段に記憶させる関係テー
ブル作成手段を有し、該関係テーブル作成手段で算出さ
れて記憶手段に記憶された関係テーブルに基づいて前記
三次元表示図形の各部において光源又は光源の集合別に
光源強度に応じた照度を算出し、該算出された三次元表
示図形の各部における光源又は光源の集合別の照度を合
算して照度（Ｂ(ｉ)又はＬ(ｒ)）を算出する計算手段
と、該計算手段で計算された三次元表示図形の各部にお
ける照度（Ｂ(ｉ)又はＬ(ｒ)）に基づいて複数の光源か
らの照明環境に基づく三次元表示図形を表示する表示手
段とを備えたことを特徴とする三次元図形表示装置であ
る。

【００１６】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的
に設定するための視点及び複数の光源又は光源の集合に
関する情報を入力する入力手段と、該入力手段で入力さ
れた三次元表示図形に関する幾何学情報及び表示属性情
報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源の集合に関
する情報に基づいて、前記三次元表示図形の各部おいて
大域照明法に基づく処理を施して各光源又は各光源の集
合毎に各光源又は各光源の集合毎の強度Ｉ(ｓ)と前記三
次元表示図形の各部における照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又はＬ
(ｒ,ｓ)）との関係を算出して関係テーブルとして記憶
手段に記憶させる関係テーブル作成手段を有し、該関係
テーブル作成手段で算出されて記憶手段に記憶された関
係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部におい
て光源又は光源の集合別に光源強度に応じた照度を算出
し、該算出された三次元表示図形の各部における光源又
は光源の集合別の照度を合算して照度（Ｂ(ｉ)又はＬ
(ｒ)）を算出する計算手段と、該計算手段で計算された
三次元表示図形の各部における照度（Ｂ(ｉ)又はＬ
(ｒ)）に基づいて複数の光源からの照明環境に基づく三
次元表示図形を表示する表示手段とを備えたことを特徴
とする三次元図形表示装置である。

【００１７】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的
に設定するための視点及び複数の光源又は光源の集合に
関する情報を入力し、更に光源又は光源の集合別に光源
強度を設定する入力手段と、該入力手段で入力された三
次元表示図形に関する幾何学情報及び表示属性情報並び
に視点及び複数の光源又は複数の光源の集合に関する情
報に基づいて、前記三次元表示図形の各部において各光
源又は各光源の集合毎に該各光源又は各光源の集合毎の
（暫定）強度Ｉ(ｓ)と前記三次元表示図形の各部におけ
る照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）との関係（例えば、
ｋ(ｉ,ｓ)）を算出して関係テーブルとして記憶手段に
記憶させる関係テーブル作成手段を有し、該関係テーブ
ル作成手段で算出されて記憶手段に記憶された関係テー
ブルに基づいて前記三次元表示図形の各部において前記
入力手段により光源又は光源の集合別に設定された光源
強度Ｉ(ｓ)に応じた照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）を
算出し、該算出された三次元表示図形の各部における光
源又は光源の集合別の照度を合算して照度（Ｂ(ｉ)又は
Ｌ(ｒ)）を算出する計算手段と、該計算手段で計算され
た三次元表示図形の各部における照度（Ｂ(ｉ)又はＬ
(ｒ)）に基づいて複数の光源からの照明環境に基づく三
次元表示図形を表示する表示手段とを備えたことを特徴
とする三次元図形表示装置である。

【００１８】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的
に設定するための視点及び複数の光源又は光源の集合に
関する情報を入力し、更に三次元表示図形の各部におけ
る照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）を指定する入力手段
と、該入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又
は複数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次
元表示図形の各部において各光源又は各光源の集合毎に
該各光源又は各光源の集合毎の暫定的に定めた強度Ｉ
(ｓ)と前記三次元表示図形の各部における照度（Ｂ(ｉ,
ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）との関係（例えば、ｋ(ｉ,ｓ)）を
算出して関係テーブルとして記憶手段に記憶させる関係
テーブル作成手段を有し、該関係テーブル作成手段で算
出されて記憶手段に記憶された関係テーブルに基づいて
前記三次元表示図形の各部において前記入力手段により
指定された三次元表示図形の各部における照度（Ｂ(ｉ,
ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）から光源又は光源の集合別に算出さ
れる光源強度に応じた照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）
を算出し、該算出された三次元表示図形の各部における
光源又は光源の集合別の照度を合算して照度（Ｂ(ｉ)又
はＬ(ｒ)）を算出する計算手段と、該計算手段で計算さ
れた三次元表示図形の各部における照度に基づいて複数
の光源からの照明環境に基づく三次元表示図形を表示す
る表示手段とを備えたことを特徴とする三次元図形表示
装置である。

【００１９】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的
に設定するための視点及び複数の光源又は光源の集合に
関する情報を入力する入力工程と、該入力工程で入力さ
れた三次元表示図形に関する幾何学情報及び表示属性情
報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源の集合に関
する情報に基づいて、前記三次元表示図形の各部におい
て各光源又は各光源の集合毎に該各光源又は各光源の集
合毎の強度と前記三次元表示図形の各部における照度と
の関係を算出して関係テーブルとして記憶手段に記憶さ
せて準備する関係テーブル作成準備工程を有し、該関係
テーブル作成準備工程で記憶手段に準備された関係テー
ブルに基づいて前記三次元表示図形の各部において光源
又は光源の集合別に光源強度に応じた照度を算出し、該
算出された三次元表示図形の各部における光源又は光源
の集合別の照度を合算して照度を算出する計算工程と、
該計算工程で計算された三次元表示図形の各部における
照度に基づいて複数の光源からの照明環境に基づく三次
元表示図形を表示する表示工程とを有することを特徴と
する三次元図形表示方法である。

【００２０】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的
に設定するための視点及び複数の光源又は光源の集合に
関する情報を入力する入力工程と、該入力工程で入力さ
れた三次元表示図形に関する幾何学情報及び表示属性情
報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源の集合に関
する情報に基づいて、前記三次元表示図形の各部おいて
三次元表示図形の各部の間における相互反射処理を施し
て各光源又は各光源の集合毎に各光源又は各光源の集合
毎の強度と前記三次元表示図形の各部における照度との
関係を算出して関係テーブルとして記憶手段に記憶させ
て準備する関係テーブル作成準備工程を有し、該関係テ
ーブル作成準備工程で記憶手段に準備された関係テーブ
ルに基づいて前記三次元表示図形の各部において光源又
は光源の集合別に光源強度に応じた照度を算出し、該算
出された三次元表示図形の各部における光源又は光源の
集合別の照度を合算して照度を算出する計算工程と、該
計算工程で計算された三次元表示図形の各部における照
度に基づいて複数の光源からの照明環境に基づく三次元
表示図形を表示する表示工程とを備えたことを特徴とす
る三次元図形表示方法である。

【００２１】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的
に設定するための視点及び複数の光源又は光源の集合に
関する情報を入力する入力工程と、該入力工程で入力さ
れた三次元表示図形に関する幾何学情報及び表示属性情
報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源の集合に関
する情報に基づいて、前記三次元表示図形の各部おいて
三次元表示図形の各部の間における相互反射処理を施し
て各光源又は各光源の集合毎に各光源又は各光源の集合
毎の強度と前記三次元表示図形の各部における照度との
関係を算出して関係テーブルとして記憶手段に記憶させ
て準備する関係テーブル作成準備工程を有し、該関係テ
ーブル作成準備工程で記憶手段に準備された関係テーブ
ルに基づいて前記三次元表示図形の各部において光源又
は光源の集合別に光源強度に応じた照度を算出し、該算
出された三次元表示図形の各部における光源又は光源の
集合別の照度を合算して大域照明による照度を算出する
計算工程と、該計算工程で計算された三次元表示図形の
各部における大域照明による照度に基づいて複数の光源
からの照明環境に基づく三次元表示図形を表示する表示
工程とを備えたことを特徴とする三次元図形表示方法で
ある。

【００２２】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的
に設定するための視点及び複数の光源又は光源の集合に
関する情報を入力する入力工程と、該入力工程で入力さ
れた三次元表示図形に関する幾何学情報及び表示属性情
報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源の集合に関
する情報に基づいて、前記三次元表示図形の各部おいて
三次元表示図形の各部の間における相互反射処理及び相
互透過処理を施して各光源又は各光源の集合毎に各光源
又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の各部
における照度との関係を算出して関係テーブルとして記
憶手段に記憶させて準備する関係テーブル作成準備工程
を有し、該関係テーブル作成準備工程で記憶手段に準備
された関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各
部において光源又は光源の集合別に光源強度に応じた照
度を算出し、該算出された三次元表示図形の各部におけ
る光源又は光源の集合別の照度を合算して照度を算出す
る計算工程と、該計算工程で計算された三次元表示図形
の各部における照度に基づいて複数の光源からの照明環
境に基づく三次元表示図形を表示する表示工程とを備え
たことを特徴とする三次元図形表示方法である。

【００２３】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的
に設定するための視点及び複数の光源又は光源の集合に
関する情報を入力する入力工程と、該入力工程で入力さ
れた三次元表示図形に関する幾何学情報及び表示属性情
報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源の集合に関
する情報に基づいて、前記三次元表示図形の各部おいて
大域照明法（光源からの直接光による図形各部での反射
のみならず、他の図形からの反射光も考慮する。）に基
づく処理を施して各光源又は各光源の集合毎に各光源又
は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の各部に
おける照度との関係を算出して関係テーブルとして記憶
手段に記憶させて準備する関係テーブル作成準備工程を
有し、該関係テーブル作成準備工程で記憶手段に準備さ
れた関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部
において光源又は光源の集合別に光源強度に応じた照度
を算出し、該算出された三次元表示図形の各部における
光源又は光源の集合別の照度を合算して照度を算出する
計算工程と、該計算工程で計算された三次元表示図形の
各部における照度に基づいて複数の光源からの照明環境
に基づく三次元表示図形を表示する表示工程とを備えた
ことを特徴とする三次元図形表示方法である。また本発
明は、前記三次元図形表示方法において、前記関係テー
ブル準備工程における大域照明法に基づく処理としてラ
ジオシティ法（表示図形の各部に照射された光が拡散反
射してこの拡散反射光が再び他の図形を照射することを
考慮した方法）に基づく処理であることを特徴とする。
また本発明は、前記三次元図形表示方法において、前記
関係テーブル準備工程における大域照明法に基づく処理
としてレイトレーシング法（視線方向を逆に辿り、視線
と図形との交点での光源による照度と交点における光の
鏡面反射および透過屈折により変化した視線方向での他
の図形との交点での照度を加算して各視線の照度を算出
する方法）に基づく処理であることを特徴とする。

【００２４】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又
は複数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次
元表示図形の各部において各光源又は各光源の集合毎に
該各光源又は各光源の集合毎の強度Ｉ(ｓ)と前記三次元
表示図形の各部における照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又はＬ(ｒ,
ｓ)）との関係（例えば、ｋ(ｉ,ｓ)）を算出して関係テ
ーブルとして記憶手段に記憶させて準備し、該記憶手段
に準備された関係テーブルに基づいて前記三次元表示図
形の各部において光源又は光源の集合別に設定された光
源強度Ｉ(ｓ)に応じた照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）
を算出し、該算出された三次元表示図形の各部における
光源又は光源の集合別の照度を合算して照度（Ｂ(ｉ)又
はＬ(ｒ)）を算出し、該算出された三次元表示図形の各
部における照度に基づいて複数の光源からの照明環境に
基づく三次元表示図形を表示することを特徴とする三次
元図形表示方法である。

【００２５】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又
は複数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次
元表示図形の各部において各光源又は各光源の集合毎に
該各光源又は各光源の集合毎の強度Ｉ(ｓ)と前記三次元
表示図形の各部における照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又はＬ(ｒ,
ｓ)）との関係（例えば、ｋ(ｉ,ｓ)）を算出して関係テ
ーブルとして記憶手段に記憶させて準備し、該記憶手段
に準備された関係テーブルに基づいて前記三次元表示図
形の各部において指定された三次元表示図形の各部にお
ける照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）から光源又は光源
の集合別に算出される光源強度に応じた照度（Ｂ(ｉ,
ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）を算出し、該算出された三次元表示
図形の各部における光源又は光源の集合別の照度を合算
して照度（Ｂ(ｉ)又はＬ(ｒ)）を算出し、該算出された
三次元表示図形の各部における照度に基づいて複数の光
源からの照明環境に基づく三次元表示図形を表示するこ
とを特徴とする三次元図形表示方法である。

【００２６】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又
は複数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次
元表示図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間にお
ける相互反射処理を施して各光源又は各光源の集合毎に
各光源又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形
の各部における照度との関係を算出して関係テーブルと
して記憶手段に記憶させて準備し、該記憶手段に準備さ
れた関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部
において前記光源又は光源の集合別に光源強度に応じた
照度を算出し、該算出された三次元表示図形の各部にお
ける光源又は光源の集合別の照度を合算して照度を算出
し、該算出された三次元表示図形の各部における照度に
基づいて複数の光源からの照明環境に基づく三次元表示
図形を表示することを特徴とする三次元図形表示方法で
ある。

【００２７】また本発明は、三次元表示図形に関する幾
何学情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又
は複数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次
元表示図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間にお
ける相互反射処理及び相互透過処理を施して各光源又は
各光源の集合毎に各光源又は各光源の集合毎の強度と前
記三次元表示図形の各部における照度との関係を算出し
て関係テーブルとして記憶手段に記憶させて準備し、該
記憶手段に準備された関係テーブルに基づいて前記三次
元表示図形の各部において前記光源又は光源の集合別に
光源強度に応じた照度を算出し、該算出された三次元表
示図形の各部における光源又は光源の集合別の照度を合
算して照度を算出し、該算出された三次元表示図形の各
部における照度に基づいて三次元表示図形を表示するこ
とを特徴とする三次元図形表示方法である。

【００２８】また本発明は、三次元表示図形に関する形
状の幾何学情報、表面の光の反射係数や光の透過係数な
どの表示図形属性情報、表示時の状況を設定するために
仮想的に与えられる視点や複数の光源の情報を基に、複
数の光源による照明環境下での表示を行うために表示図
形の各部の照度を光と物体（図形および複数の光源）の
相互関係から求めて表示する三次元図形表示において、
光源あるいは光源の集合毎に前記表示図形各部の照度と
の関係をもとめて関係テーブルとして記憶手段に記憶さ
せて準備し、該記憶手段に準備された関係テーブルを基
に光源あるいは光源の集合別に光源強度に応じた図形各
部の照度を求め、これらを合算して最終照度を求めて表
示することを特徴とする三次元図形表示における光源照
度設定方法である。

【００２９】なお、本発明において、三次元表示図形と
して様々な形態があることは明らかである。

【００３０】

【作用】まず、ラジオシティ法、レイトレ−シング法の
何れの表示方法においても、入射光と三次元図形の各部
の照度の関係は、線形の関係にあることを前提として処
理である。すなわち、反射や透過の強度は入射光の強度
に比例する。また重ね合わせの原理にしたがう。すなわ
ち、複数の入射光の反射光強度はそれぞれに入射光の反
射光強度を合算したものとなる。従って、複数の光源の
場合は、前記重ね合わせの原理より、図形各部の照度
は、一つ一つの光源による照度の和として算出すること
ができる。すわわち、複数光源の場合、三次元表示図形
の各部の照度は光源強度の線形結合の形で表現すること
ができる。上記原理から、本発明は、予め、複数の光源
における各光源の照明強度と三次元表示図形の各部の照
度との関係を求めて関係テーブルとして記憶手段に記憶
させて準備することにある。

【００３１】従って、複数の光源の強度を様々に変更し
て表示する場合においても、上記関係テーブルから、各
光源について指定された光源強度に応じた照度（Ｂ(ｉ,
ｓ)又はＬ(ｒ,ｓ)）を容易に、且つ迅速に求めることが
でき、これを全光源について合算することによって三次
元表示図形の各部の照度（Ｂ(ｉ)又はＬ(ｒ)）を同様に
して容易に、且つ迅速に求めることができ、これにより
複数の光源からの照明環境に基づく所望の陰影感を持っ
た三次元図形の表示を高速に、且つ簡潔に実現すること
ができる。

【００３２】また、三次元表示図形の所望の個所を所望
の照度で表示する場合においても、上記関係テーブルか
ら、光源個数についての三次元表示図形の各部の照度を
指定することにより、光源数分の上記線形結合式、光源
を未知数とする連立一次方程式が得られて各光源の照明
強度Ｉ(ｓ)を容易に、且つ迅速に解くことができ、該解
かれた各光源の照明強度に応じた照度（Ｂ(ｉ,ｓ)又は
Ｌ(ｒ,ｓ)）を容易に、且つ迅速に求めることができ、
これを全光源について合算することによって三次元表示
図形の各部の照度（Ｂ(ｉ)又はＬ(ｒ)）を同様にして容
易に、且つ迅速に求めることができ、これにより複数の
光源からの照明環境に基づく所望の陰影感を持った三次
元図形の表示を高速に、且つ簡潔に実現することができ
る。

【００３３】

【実施例】以下、本発明の実施例を図１〜図６を用いて
具体的に説明する。まず、本発明に係る図形表示装置の
一実施例について説明する。即ち図１は、本発明に係る
図形表示装置の一実施例を示す構成図である。ＣＰＵ５
１は、最終的に得られた照度で図形を表示する処理を除
いた、本発明における殆どの処理を実行するものであ
る。メモリ／バス制御５２は、ＣＰＵ５１、主メモリ５
３およびシステムバス５４を接続し、主メモリ５３およ
びシステムバス５４を制御するものである。主メモリ５
３は、本発明を実行するプログラム５３７、表示対象図
形を定義する入力図形デ−タテーブル５３３、表示方法
を指定する表示属性テーブル５３４、本発明によるラジ
オシティ処理のためのラジオシティ情報テ−ブル５３
１、同じくレイトレ−シング処理のための照度記憶テ−
ブル５３２、本発明による照度計算結果を記憶する出力
図形データ５３５および出力画像データ５３６を保持す
るものである。システムバス５４は、入力手段５５、外
部記憶手段５６およびグラフィックスプロセッサ５７を
ＣＰＵ５１と主メモリ５３に接続するためのものであ
る。入力手段５５は、キ−ボ−ド／マウス等の様々な形
態の物理入力手段を用いても良く、表示操作者がこのシ
ステムに指示を与えるためのものである。外部記憶手段
５６は、磁気ディスク装置等で構成され、表示図形デ−
タやプログラム等を記憶するものである。グラフィック
スプロセッサ５７は、本発明の手順で照度が算出して出
力図形データ５３５或いは出力画像データ５３６に記憶
された図形或いは画像を、表示装置５８上に表示するも
のである。なお、前記主メモリ５３に記憶させた表示対
象図形を定義する入力図形デ−タテーブル５３３および
表示方法を指定する表示属性テーブル５３４は、前記入
力手段５５を用いて入力する。ただし、入力図形デ−タ
テーブル５３３および表示属性テーブル５３４の全ての
内容を上記入力手段５５で入力させる必要はなく、入力
手段５５から入力されたデータに基づいてＣＰＵ５１が
指定されたプログラムにより算出しても良いことは明ら
かである。また入力図形デ−タ５３３および表示属性テ
ーブル５３４は、上記入力手段で入力する際、入力され
たデータを表示装置５８上に表示させて、対話しながら
入力しても良い。また入力図形デ−タテーブル５３３お
よび表示属性テーブル５３４は、主メモリ５３ではな
く、上記外部記憶手段５６に記憶させても良いことは明
らかである。

【００３４】まず、表示対象として与えられる入力図形
データ５３３、表示法の詳細を規定する表示属性テーブ
ル５３４および本発明による照度計算後の出力図形デー
タ５３５、出力画像データ５３６について説明する。通
常、表示対象図形は、三次元図形を入力、定義するモデ
リングソフトウエアなどにより作成され、多角形や自由
曲面として表現される。表示処理において、自由曲面を
多角形列に近似し、全て多角形データとして取り扱う。
即ち、入力図形データ５３３として多角形を定義する情
報が与えられる。具体的には、図９に示したように、全
体の多角形の数ｊ、各多角形、例えば各多角形ｊにおけ
る頂点１〜ｎの三次元空間上の座標（ｘ,ｙ,ｚ）および
単位法線ベクトル（Ｎｘ,Ｎｙ,Ｎｚ）および材質識別子
ｍj 、即ち光の反射係数や屈折率を示す識別子ｍj を持
つ。

【００３５】表示属性テーブル５３６の詳細を図１０に
示す。まず、材質情報、ｋ＋１組の材質情報が記憶され
る。各材質識別子毎に、反射係数や屈折率が記憶され
る。次に、光源に関する情報、即ちｓ＋１組の光源数、
三次元空間内での位置、ｒｇｂ（red,green,blue）毎の
強度、点光源、平行光源、スポットライト等の種別、種
別毎に必要なる補足パラメータ、最後にビューイング情
報、即ち視点位置（視点座標ｘ,ｙ,ｚ）や投影方法、投
影パラメータが記憶される。

【００３６】以上の情報が、今該当する主メモリ５３上
に与えられている。この状態で、本発明の表示処理が行
われる。一方、出力データとしては、ラジオシティ法に
よる場合は、出力図形データ５３５として多角形データ
が、レイトレーシング法による場合は、出力画像エデー
タ５３６として画像表示する画像データが得られる。即
ち表示装置５８の該当画素の照度、そのもの情報が得ら
れる。

【００３７】出力図形データの詳細を図１２に示す。画
像データ、即ち表示装置５８の該当画素のｒｇｂ毎の照
度情報のアレイとなっている。先に述べたように、これ
らのデータがグラフィックスプロセッサ５７に送られ、
表示装置５８上に表示されることになる。以上のハ−ド
ウェアにおいて処理するラジオシティ法の処理手順およ
び光源設定法について説明し、次いでレイトレ−シング
法の場合について述べる。

【００３８】ラジオシティ法おいては、表示図形を構成
する微小多角形であるエレメントで構成されているもの
として処理を行なうことが一般的であり、先に述べたよ
うに、エレメント間で光が相互に反射するものとして各
エレメントの照度を求める。

【００３９】すなわち、光源から放射された、光のエネ
ルギ（以降単にエネルギと略す）が、エレメントに照
射、伝達され、伝達されたエネルギの一部が拡散反射に
より放射されて、他のエレメントを照射する。照射され
たエレメントは更に、他のエレメントに対して、その一
部を放射する。このようにして、平衡状態に達した時の
各エレメントが放射する単位面積、単位時間当りのエネ
ルギ、すなわち、ラジオシティ（照度にあたる）を求め
て、表示するものである。

【００４０】これを実現する方法としては、高速な処理
が可能なため、プログレッシブリファイメント法と呼ば
れる方法が多くの場合に採用される。プログレッシブリ
ファイメント法では、放射処理を終えていない放射エネ
ルギ、すなわち、未放射エネルギの内で最も高いものを
もつエレメントから、順次、他の全エレメントにエネル
ギを放射して行くもので、最も高い未放射エネルギが所
定の値以下になったならば、処理を終了し、この時の、
各エレメントのラジオシティ値、すなわち照度で表示す
る。なお、放射処理を行なうと、未放射エネルギは
‘０’となる。また、他のエレメントから照射される
と、ラジオシティおよび未放射エネルギは増加する。

【００４１】すなわち、エレメントｉの未放射ラジオシ
ティ、すなわち、単位面積当たりの未放射エネルギをΔ
Ｂ(ｉ)とし、エレメントｊに対して、これが照射される
とすると、エレメントｊのラジオシティＢ(ｊ)および未
放射ラジオシティΔＢ(ｊ)は、（数１）式及び（数２）
式のようになる。ここで、エレメントｉのラジオシティ
が、エレメントｉからエレメントｊへのラジオシティの
伝達係数、すなわちフォ−ムファクタＦ（ｉ,ｊ)とエレ
メントの面積比だけ、エレメントｊに伝わり、さらに、
このうちの拡散反射係数ρ(ｊ)分だけがラジオシティの
増加となる。また、この値分だけ未放射ラジオシティを
増加させる。

【００４２】 Ｂ(ｊ)＝ Ｂ(ｊ)＋ρ(ｊ)Ｆ（ｉ,ｊ)ΔＢ(ｉ)Ａｉ／Ａｊ （数１） ΔＢ(ｊ)＝ΔＢ(ｊ)＋ρ(ｊ)Ｆ（ｉ,ｊ)ΔＢ(ｉ)Ａｉ／Ａｊ （数２） ここで、 Ｂ(ｉ) ：エレメントｉのラジオシティ Ｂ(ｊ) ：エレメントｊのラジオシティ ΔＢ(ｉ) ：エレメントｉの未放射ラジオシティ ΔＢ(ｊ) ：エレメントｊの未放射ラジオシティ ρ(ｊ) ：エレメントｊの拡散反射係数 Ｆ（ｉ,ｊ) ：エレメントｉからエレメントｊへのラジ
オシティの伝達係数、即ちフォ−ムファクタ Ａｉ ：エレメントｉの面積 Ａｊ ：エレメントｊの面積 なお、エレメントが光源の場合初期値で与えられる。先
に述べたように、未放射エネルギの大きい順に、全エレ
メントに対して、上記処理を行ない、未放射エネルギが
所定値以下になるまで、繰り返す。ここで、上記放射処
理を行なうことにより、放射したエレメントの未放射ラ
ジオシティは‘０’になり、他のエレメントの値は増加
するので、１つのエレメントからの放射処理が終了する
毎に、最大未放射エネルギを求めるため、ソ−ト処理を
行なう。

【００４３】プログレッシブリファイメント法の詳細に
ついては、コンピュ−タ グラフィックス 第２２巻、
第３号、７５頁−８４頁（１９８８年）、マイケル フ
ェフコ−エン他著、“ア プログレッシブ リファイア
メント アプロ−チ ツ−ファ−スト ラジオシティ
イメ−ジ ジェネレ−ション”（Computer Graphics, V
ol.22, No.3, pp.75-84,1988, Michel F. Cohen: “A P
rogressive Refinement Aproach to Fast Radiosity Im
age Generation”）を参照されたい。

【００４４】図２（ａ）は、図１に示すハード構成を用
いて本発明の第１の実施例であるラジオシティ法に適用
した場合を示した図である。この実施例では、光源１、
２は点光源である。まず、ラジオシティ本来の処理に入
る前に、光源１、２からの直接光のエネルギをエレメン
トのラジオシティおよび未放射ラジオシティに変換す
る。

【００４５】すなわち、強度を暫定的に定めた点光源ｓ
毎に、直接光による各エレメントｉの照度、すなわちラ
ジオシティＢ(ｉ,ｓ)および未放射ラジオシティΔＢ
(ｉ,ｓ)を、図１に示すＣＰＵ５１が、例えば、主メモ
リ５３に記憶された後述する（数３）式、（数４）式に
基づいて計算する。但し、光源ｓからの光が他エレメン
トに遮られず、エレメントｉに照射される割合：露出率
Ｈ(ｓ,ｉ)、エレメントｉの拡散反射係数ρ(ｉ)、エレ
メントｉから光源ｓに向かう単位ベクトルＬ(ｉ,ｓ)、
エレメントｉの単位法線ベクトルＮ(ｉ)、光源ｓの暫定
的に定めた強度Ｉ(ｓ)、およびエレメントｉから光源ｓ
までの距離ｒ(ｉ,ｓ)は、キーボード５５等の入力手段
で入力されるものとする。

【００４６】まず、光源ｉのみを考える。（数３）式に
示したように、光源ｓにより、エレメントｉにエネルギ
が放射され、光源ｓからエレメントｉまでの距離ｒ(ｉ,
ｓ)および光源ｓとエレメントｉ間の障害物の有無（露
出率Ｈ(ｓ,ｉ)、即ち、光源ｓからの光が他エレメント
に遮られず、エレメントｉに照射される割合）により、
それぞれの入射エネルギＥ(ｓ,ｉ)＝Ｈ(ｓ,ｉ)Ｉ(ｓ)／
（ｒ(ｉ,ｓ)**２）が決まる。この入射エネルギＥ(ｓ,
ｉ)を各エレメントｉの拡散反射係数ρ(ｉ)から、拡散
反射強度としてラジオシティＢ(ｉ,ｓ)＝Ｅ(ｉ,ｓ)ρ
(ｉ)(Ｌ(ｉ,ｓ)・Ｎ(ｉ))がＣＰＵ５１によって算出さ
れる。

【００４７】すなわち、光源強度Ｉ(ｓ)を光源ｓからエ
レメントｉまでの距離ｒ(ｉ,ｓ)の２乗で割り、これ
に、露出率Ｈ(ｓ,ｉ)、光源ｓからエレメントｉへの光
源方向単位ベクトルＬ(ｉ,ｓ)とエレメントｉの法線単
位ベクトルＮ(ｉ)の内積および拡散反射係数ρ(ｉ)を乗
ずれば良い。

【００４８】ここで、エレメントｉの単位法線Ｎ(ｉ)
は、入力手段５５で入力されて主メモリ５３に記憶され
た入力図形データテーブル５３３における頂点座標デー
タおよび頂点法線データに基づいてＣＰＵ５１が算出
し、エレメントｉから光源ｓに向かう単位ベクトルＬ
(ｉ,ｓ)は、入力図形データテーブル５３３における頂
点座標データおよび頂点法線データと表示属性テーブル
５３４に記憶された光源位置データとに基づいてＣＰＵ
５１が算出し、エレメントｉから光源ｓまでの距離ｒ
(ｉ,ｓ)は、入力図形データテーブル５３３における頂
点座標データおよび頂点法線データと表示属性テーブル
５３４に記憶された光源位置データとに基づいてＣＰＵ
５１が算出し、各々主メモリ５３に記憶する。また光源
ｓの暫定的に定めた強度Ｉ(ｓ)は、表示属性テーブル５
３４に記憶された光源強度データに基づいてＣＰＵ５１
が算出して主メモリ５３に記憶する。またエレメントｉ
の拡散反射係数ρ(ｉ)は、入力図形データテーブル５３
３における多角形材質識別子に基づく表示属性テーブル
５３４における拡散反射係数データを参照することによ
って得られる。ここで、エレメントｉ、即ち多角形の図
形に関する情報は、図９に示す入力図形データテーブル
５３３を参照し、演算が必要な場合にはＣＰＵ５１が演
算することによって得ることができ、光源に関する情報
は、図１０に示す表示属性テーブル５３４を参照し、演
算が必要な場合にはＣＰＵ５１が演算することによって
得ることができ、エレメントｉおよび光源に関する情報
は、入力図形データテーブル５３３および表示属性テー
ブル５３４を参照し、演算が必要な場合にはＣＰＵ５１
が演算することによって得ることができる。

【００４９】 Ｂ(ｉ,ｓ)＝Ｈ(ｓ,ｉ)ρ(ｉ)(Ｌ(ｉ,ｓ)・Ｎ(ｉ))Ｉ(ｓ)／（ｒ(ｉ,ｓ)**２） （数３） ΔＢ(ｉ,ｓ)＝Ｂ(ｉ,ｓ) （数４） ここで Ｂ(ｉ,ｓ) ：エレメントｉの光源ｓを起源とするラジ
オシティ ΔＢ(ｉ,ｓ) ：エレメントｉの光源ｓを起源とする未放
射ラジオシティ Ｈ(ｓ,ｉ) ：露出率、すなわち、光源ｓからの光が他
エレメントに遮られず、エレメントｉに照射される割合 ρ(ｉ) ：エレメントｉの拡散反射係数 Ｌ(ｉ,ｓ) ：エレメントｉから光源ｓに向かう単位ベ
クトル Ｎ(ｉ) ：エレメントｉの単位法線ベクトル ・ ：内積を示す Ｉ(ｓ) ：光源ｓの暫定的に定めた強度 ｒ(ｉ,ｓ) ：エレメントｉから光源ｓまでの距離 **２ ：２乗を示す この時、（数４）式に示したように、未だこのエレメン
トからの放射処理が行われていないので、未放射ラジオ
シティΔＢ(ｉ,ｓ)もこの値Ｂ(ｉ,ｓ)となる。これら
は、エレメント毎に設けられるラジオシティ情報テ−ブ
ル５３１の該当光源を起源とするエントリに記憶され
る。なお、得られるラジオシティは、光源強度Ｉ(ｓ)に
比例していることは当然である。

【００５０】そこで、まずＣＰＵ５１は、エレメントｉ
毎に光源１によるラジオシティＢ(ｉ,１)および未放射
ラジオシティΔＢ(ｉ,１)を上記（数３）式、（数４）
式に基づいて計算して算出する。同様にＣＰＵ５１は、
エレメントｉ毎に光源２によるラジオシティＢ(ｉ,２)
および未放射ラジオシティΔＢ(ｉ,２)を上記（数３）
式、（数４）式に基づいて計算して算出する。更に光源
がｎまである場合には、ＣＰＵ５１は、エレメントｉ毎
に光源ｎによるラジオシティＢ(ｉ,ｎ)および未放射ラ
ジオシティΔＢ(ｉ,ｎ)を上記（数３）式、（数４）式
に基づいて計算して算出する。このように算出されたラ
ジオシティＢ(ｉ,ｓ)および未放射ラジオシティΔＢ
(ｉ,ｓ)は、図２（ｂ），（ｃ）に示すエレメント毎ｉ
にラジオシティ情報テ−ブル５３１の起源光源ｓに該当
するエントリに記憶される。このようにＣＰＵ５１は、
全光源１〜ｎ（光源がｎ個あるものとする場合）につい
ての処理を行う。

【００５１】一通り、全光源１〜ｎについての処理が終
わったら、ＣＰＵ５１は、未放射エネルギのソ−ティン
グのため、エレメントｉ毎に、未放射ラジオシティΔＢ
(ｉ,ｓ)について全点光源による値を合算（Σｓ=1〜n
ΔＢ(ｉ,ｓ)）し、エレメントの面積Ａｉ を乗じて単位
時間当りのエネルギに変換し、図２（ｂ），（ｃ）に示
すエレメントｉ毎に、ラジオシティ情報テ−ブル５３１
の合算未放射エネルギのエントリに記憶しておく。

【００５２】今、点光源のみに限定したが、この他の平
行光源や面光源でも、ＣＰＵ５１は、下記のようにし
て、エレメントのラジオシティ、および未放射ラジオシ
ティに変換することができる。すなわち、平行光源の場
合も、点光源と同様に、拡散反射強度を計算することに
より、各エレメントのラジオシティおよび未放射ラジオ
シティを求め、ラジオシティ情報テ−ブル５３１の該光
源のエントリに記憶する。

【００５３】一方、面光源の場合は、これを構成するエ
レメントｉのラジオシティＢ(ｉ,ｓ)と未放射ラジオシ
ティΔＢ(ｉ,ｓ)の初期値として光源が与えられる。こ
の場合は、点光源や平行光源の様に拡散反射強度を求め
る処理は必要なく、ＣＰＵ５１は、ラジオシティ情報テ
−ブル５３１に登録すれば良い。この時、面光源は一つ
の蛍光灯のように、複数のエレメントから一組の光源が
構成されるので、光源の構成する全エレメントを１つの
光源として取り扱う。面光源を構成する全エレメントの
ラジオシティの前記初期値としては、この面光源を起源
とするエントリに登録する。

【００５４】種類の異なった光源が混在する場合も、ラ
ジオシティ情報テ−ブル５３１に起源となる光源別にラ
ジオシティおよび未放射ラジオシティを記憶することは
当然である。なお、先に述べたように未放射ラジオシテ
ィに関しては、ＣＰＵ５１は、エレメント毎に、全光源
を起源とするもの合算値を単位時間当たりのエネルギ変
換し、合算未放射エネルギて記憶する。

【００５５】次に、ＣＰＵ５１は、ラジオシティ法の中
核となる処理であるエレメント間の相互反射に関する処
理を行う。まず、ＣＰＵ５１は、エレメントｉ毎に合算
した未放射エネルギをソ−ティングし、合算未放射エネ
ルギが最大もの選ぶ、ここでは、例えばエレメント１の
方が大きいとする。この場合大きいエレメント１からの
エネルギの放射を行う。エレメント１の未放射ラジオシ
ティΔＢ(１)が、フォ−ムファクタＦ（１,２)と呼ばれ
るエレメント間のエネルギ伝達係数およびエレメント間
の面積比Ａ1／Ａ2が乗じられて（Ｆ（１,２)ΔＢ(１)Ａ
1／Ａ2）、エレメント２に伝わる。この時、光源１を起
源とする未放射ラジオシティΔＢ(１,１)と光源２の起
源とする未放射ラジオシティΔＢ(１,２)とを分けて処
理するところが本発明の骨子である。

【００５６】すなわち、ＣＰＵ５１は、エレメント１に
おけるラジオシティ情報テ−ブル５３１に記憶されてい
る光源１を起源とする未放射ラジオシティΔＢ(１,１)
をフォ−ムファクタＦ（１,２)により、次の（数５）式
および（数６）式に示すようにエレメント２に分配す
る。

【００５７】 Ｂ(2,1)＝ Ｂ(2,1)＋ρ(2)Ｆ（1,2)ΔＢ(1,1)Ａ1／Ａ2 （数５） ΔＢ(2,1)＝ΔＢ(2,1)＋ρ(2)Ｆ（1,2)ΔＢ(1,1)Ａ1／Ａ2 （数６） ここで、各記号は（数３）式および（数４）式と同一で
ある。ρ(2)は、エレメント２の拡散反射係数である。
Ｂ(2,1)はエレメント２において光源１を起源とするラ
ジオシティ値、ΔＢ(2,1)はエレメント２において光源
１を起源とする未放射ラジオシティ値である。

【００５８】このようにしてエレメント２において、エ
レメント１から伝達して加えられて得られた、光源１を
起源するラジオシティＢ(2,1)および未放射ラジオシテ
ィΔＢ(2,1)は、光源１の強度に比例するのは当然であ
るが、式の上で確認すると、計算前のΔＢ(1,1)、Ｂ(2,
1)およびΔＢ(2,1)は、（数３）式および（数４）式を
参照すれば分かるように、光源１の強度に比例したもの
であり、その線形結合も比例するからである。

【００５９】上記（数５）式および（数６）式で加えら
れて得られた結果を、ＣＰＵ５１は、エレメント２にお
けるラジオシティ情報テ−ブル５３１の光源１起源のエ
ントリに記憶する。次にＣＰＵ５１は、引き続いてエレ
メント１におけるラジオシティ情報テ−ブル５３１に記
憶されている光源２を起源とする未放射ラジオシティΔ
Ｂ(１,２)をフォ−ムファクタＦ（１,２)により、次の
（数７）式および（数８）式に示すようにエレメント２
に分配する。

【００６０】 Ｂ(2,2)＝ Ｂ(2,2)＋ρ(2)Ｆ(1,2)ΔＢ(1,2)Ａ1／Ａ2 （数７） ΔＢ(2,2)＝ΔＢ(2,2)＋ρ(2)Ｆ(1,2)ΔＢ(1,2)Ａ1／Ａ2 （数８） このようにして（数７）式および（数８）式で加えられ
て得られた結果を、ＣＰＵ５１は、エレメント２におけ
るラジオシティ情報テ−ブル５３１の光源２起源のエン
トリに記憶する。他に光源があれば、ＣＰＵ５１は、同
様の処理を繰り返してエレメント２に対する全光源分の
放射処理が終了する。

【００６１】このように、ＣＰＵ５１は、エレメント２
に対する全光源分の放射処理が終了したら、エレメント
２における未放射ラジオシティΔＢ(２,ｓ)について全
点光源による値を合算（Σｓ=1〜n ΔＢ(２,ｓ)）し、
エレメントの面積Ａ2 を乗じて単位時間当りのエネルギ
に変換し、エレメント２におけるラジオシティ情報テ−
ブル５３１の合算未放射エネルギのエントリに記憶す
る。

【００６２】ここで、注意したいのは、その算出に時間
のかかるフォ−ムファクタＦ(1,2)は、起源光源によら
ず同一値でよく、ＣＰＵ５１が一度算出したら、これを
用いて、全の光源ｓ＝１〜ｎを起源とする放射処理を行
なえば、各起源光源毎にフォ−ムファクタＦ(1,2)を算
出する必要がない。従って、起源光源別に分けずに一括
で処理した場合と比較して、本発明での処理時間の増加
はわずかである。

【００６３】以上のようにして、エレメント１からエレ
メント２への放射処理を終了する。もしも、他に放射対
象エレメントが存在すれば、同様の処理を繰り返す。他
の全エレメントに対しての処理を終了したならば、ＣＰ
Ｕ５１は、エレメント１の未放射ラジオシオティおよび
合算未放射エネルギを‘０’とする。先に述べたよう
に、次の放射元エレメントを探すため、ＣＰＵ５１は、
エレメントを、ラジオシティ情報テーブル５３１におけ
る合算未放射エネルギの大きさでソ−トし、最大のもの
を選択し、これを放射元として次の放射処理を行なう。
例えば、この例ではエレメント２が最大であるとする。
次はエレメント２の未放射エネルギが他のエレメントに
対して放射されることになる。

【００６４】ＣＰＵ５１は、上記一連のエレメント間相
互反射処理を繰返し、未放射エネルギが所定の値よりも
小さくなるまで処理を続ける。このようにして各エレメ
ントｉにおけるラジオシティ情報テーブル５３１には、
各起源光源別のラジオシティ（Ｂ(i,1)，Ｂ(i,2)，・・
・，Ｂ(i,n)）が得られる。ＣＰＵ５１は、これらのを
合算して各多角形（各エレメントｉ）の照度として主メ
モリ５３の出力図形データ５３５（図１１に示す。頂点
の座標は、図９に示す入力図形データテーブルに登録さ
れたものである。）に設定する（記憶する。）。そし
て、グラフィックスプロセッサ５７が上記主メモリ５３
の出力図形データ５３５に設定された（記憶された）各
多角形（各エレメントｉ）における合算したラジオシテ
ィを用いて表示装置５８に各多角形（各エレメント）を
表示すれば、複合された光源環境で表示が可能となる。

【００６５】いま、ｎ個の光源が存在した場合のエレメ
ントｉのラジオシティは次の（数９）式のようになる。

【００６６】 Ｂ(i)＝Ｂ(i,1)＋Ｂ(i,2)＋ ・・・ ＋Ｂ(i,n) （数９） 特に、先に論じたとうり、各部のラジオシティ値は、光
源ｓの強度Ｉ(ｓ)に比例する。従って、光源ｓを起源と
するエレメントｉラジオシティＢ(i,ｓ)は比例係数ｋ
(ｉ,ｓ)を用いて次の（数１０）式の様になる。

【００６７】 Ｂ(ｉ,ｓ)＝ｋ(ｉ,ｓ)Ｉ(ｓ) （数１０） なお、ここでのＩ(ｓ)おおびＢ(ｉ,ｓ)は変数を示して
いることに注意されたい。

【００６８】ここで、比例係数ｋ(ｉ,ｓ)は、表示属性
テーブル５３４に格納されている暫定光源強度Ｉ(ｓ)お
よびラジオシティ情報テーブル５３１に最終的に格納さ
れた一連のエレメント間相互反射処理が繰返された結果
のラジオシティ値Ｂ(ｉ,ｓ)から、次の（数１１）式で
求めることができる。

【００６９】 ｋ(ｉ,ｓ)＝Ｂ(ｉ,ｓ)／Ｉ(ｓ) （数１１） なお、ここでのＩ(ｓ)は暫定的に与えた光源強度、Ｂ
(ｉ,ｓ)はこの場合に得られたラジオシティ値、すなわ
ち、具体的な数値である。

【００７０】以上説明したように、ＣＰＵ５１は、主メ
モリ５３のラジオシティ情報テーブル５３１に一連のエ
レメント間相互反射処理が繰返されて最終的に格納され
たラジオシティ値Ｂ(ｉ,ｓ)と主メモリ５３の表示属性
テーブル５３４に格納されている暫定光源強度Ｉ(ｓ)と
から上記（数１１）式に基づいて割算処理をして比例係
数ｋ(ｉ,ｓ)を求め、主メモリ５３のラジオシティ情報
テーブル５３１にラジオシティ値Ｂ(ｉ,ｓ)に対応させ
て記憶させる。即ち、比例係数ｋ(ｉ,ｓ)により、図７
に６１で示し、図８に７１で示すように、各光源と図形
照度の関係が算出される。

【００７１】従って、入力手段５５を用いて光源ｓの強
度Ｉ(ｓ)を自由に設定することによって（図７において
６４で示す各光源の強度設定）、ＣＰＵ５１は、次に示
す（数１２）式から多角形（エレメントｉ）のラジオシ
ティＢ(ｉ)を求めて（図７において６２で示す光源強度
による図形照度合成）、出力図形データ５３５に格納す
ることができる。

【００７２】 Ｂ(ｉ)＝ｋ(i,1)Ｉ(1)＋ｋ(i,2)Ｉ(2)＋ ・・・ ＋ｋ(i,n)Ｉ(n)（数１２） これは、光源ｓの強度Ｉ(ｓ)を変更しては一連のラジオ
シティ表示処理を繰り返すのに比べると、単に各エレメ
ントｉのラジオシティ値Ｂ（ｉ）を（数１２）式から求
めるだけですむため、ＣＰＵ５１において著しく高速に
処理可能となり、試行錯誤的な照明設定方法でも、短時
間に所望で照明環境での表示を行うことができる。即
ち、出力図形データ５３５に格納された各エレメントｉ
のラジオシティ値Ｂ（ｉ）に基づいてグラフィックスプ
ロセッサ５７は、表示装置５８にエレメント（多角形）
の図形を表示することができる（図７において６３で示
す算出照度での表示処理）。

【００７３】更に、光源ｓの数と同数のエレメントｉの
照度、すなわちラジオシティ値Ｂ(ｉ)を入力手段５５に
より予め指定する（図８において７５で示す各部の照度
指定）と、（数１２）式が光源数だけ並ぶことになり、
ＣＰＵ５１は、この光源強度Ｉ(ｓ)を変数とする連立一
次方程式を解くことより、光源強度Ｉ(ｓ)を逆算し（図
８において７４で示す光源強度算出）、前記（数１２）
式の関係から多角形（エレメントｉ）のラジオシティＢ
(ｉ)を求めて（図８において７２で示す光源強度による
図形照度合成）、出力図形データ５３５に格納すること
ができる。

【００７４】即ち、グラフィックスプロセッサ５７は、
上記逆算された光源強度Ｉ(ｓ)に基づく出力図形データ
５３５に格納された多角形（エレメントｉ）のラジオシ
ティＢ(ｉ)を用いることにより表示装置５８にエレメン
ト（多角形）の図形を、所望の照明下で表示することが
可能となる（図８において７３で示す算出照度での表示
処理）。

【００７５】一方、エレメントｉの照度の指定法として
は、操作者が、ラジオシティ値Ｂ(ｉ)を指定するエレメ
ントｉをポインティングデバイスで特定し、ラジオシテ
ィ値Ｂ(ｉ)をキ−ボ−ド５５から入力すればよい。この
ようなグラフィックスを用いた対話処理については、一
般によく行なわれている処理であり、実現方法の詳細な
説明は省略する。図４に本発明に係る図形表示処理手順
の第１の実施例を示すフロー図である。

【００７６】１００は、フロー全体を示し、ステップ１
０１、ステップ１０２、ステップ１０３、ステップ１１
１で構成される。

【００７７】ステップ１０１は、ＣＰＵ５１がラジオシ
ティ情報テ−ブル５３１の初期化を行う。入力手段５５
で点光源あるいは平行光源が指定されている場合は、上
で論じたように、ＣＰＵ５１は、前記（数３）式、前記
（数４）式に基づいて、こらの光源ｓによる各エレメン
トｉのラジオシティＢ(ｉ,ｓ)、未放射ラジオシティΔ
Ｂ(ｉ,ｓ)および合算未放射エネルギ（前記に説明した
通り放射処理が施されたエレメントｉにおける全ての未
放射ラジオシティΔＢ(ｉ,ｓ)を合算（ΣΔＢ(ｉ,ｓ)）
してエレメントｉの面積Ａｉを乗じて変換された単位時
間当たりのエネルギ）を算出し、その結果をラジオシテ
ィ情報テ−ブル５３１に登録する。面光源を構成するエ
レメントｉの場合は、ＣＰＵ５１は、先に述べたように
与えられたラジオシティＢ(ｉ)および未放射ラジオシテ
ィΔＢ(ｉ)並びに算出した合算未放射エネルギを登録す
る。その他のエレメントについては、ラジオシティΔＢ
(ｉ)、未放射ラジオシティおよび合算未放射エネルギと
もに‘０’とする。

【００７８】ステップ１０２においては、ＣＰＵ５１
は、ラジオシティ情報テ−ブル５３１に記憶されている
合算未放射エネルギの値でソ−ティングし、最大のエレ
メントｉを探す。

【００７９】ステップ１０３においては、ＣＰＵ５１
は、最大未放射エネルギを有するエレメントからの、未
放射ラジオシティの放射処理を最大未放射エネルギが所
定値以下になるまで繰返す。ステップ１０３は、ステッ
プ１０４からステップ１１０までの処理から構成され
る。即ち、ステップ１０４においては、ＣＰＵ５１は、
一つのエレメントから、残りの全エレメントに対して未
放射ラジオシティを放射する。ステップ１０４は、ステ
ップ１０５からステップ１０８の処理から構成される。
即ち、ステップ１０５においては、ＣＰＵ５１は、放射
エレメントと放射対象エレメント間のラジオシティの伝
達度示すフォ−ムファクタＦ（ｉ，ｊ）の計算を行う。
この処理については本発明と直接関係ないので詳細な説
明は省略する。ステップ１０６においては、ＣＰＵ５１
は、前記（数５）式、（数６）式、（数７）式、（数
８）式に基づいて、一つのエレメントに対する放射処理
を全光源ｓ（１〜ｎ）について光源別に行なう。光源数
だけステップ１０７を繰り返す。ステップ１０７におい
ては、ＣＰＵ５１は、１つのエレメントに対して、一つ
の光源を起源をする未放射ラジオシティの放射処理を行
い、ラジオシティ情報テ−ブル５３１の起源光源別にラ
ジオシティおよび未放射ラジオシティの値を更新する。
ステップ１０８においては、ＣＰＵ５１は、各光源ｓを
起源とする未放射ラジオシティΔＢ（ｉ，ｓ）を合算
（ΣΔＢ（ｉ，ｓ））し、これにエレメントの面積Ａｉ
を乗じて、単位時間当たりのエネルギ、即ち合算未放射
エネルギを求め、ラジオシティ情報テ−ブル５３１の該
当エレメントのエントリに加算する。ステップ１０９に
おいては、ＣＰＵ５１は、最大未放射エネルギをもつエ
レメントを探すため、エレメントを未放射エネルギでソ
−トする。また、放射元エレメントの該起源光源の未放
射ラジオシティを‘０’にする。ステップ１１０におい
ては、ＣＰＵ５１は、最大未放射エネルギが所定の値よ
り小さいか判定し、もし小さい場合は、ラジオシティ値
が収束したとしてステップ１０３のル−プを終える。以
上により、ラジオシティ情報テ−ブル５３１には、一連
のエレメント間相互反射処理が施されたエレメントｉ毎
の各起源光源別のラジオシティＢ(ｉ)が格納されること
になる。

【００８０】ステップ１１１においては、ＣＰＵ５１
は、光源指定による表示を、入力手段（キ−ボ−ド／マ
ウス等）５５による終了指示があるまで処理を繰り返
す。ステップ１１１は、ステップ１１２からステップ１
１４から構成される。即ち、ステップ１１２において
は、ＣＰＵ５１は、入力手段（キ−ボ−ド／マウス等）
５５によって指定する光源強度Ｉ(ｓ)を取り込み、前記
（数１２）式（比例係数ｋ（ｉ，ｓ）は、前記（数１
１）式に示すように、ラジオシティ情報テ−ブル５３１
に最終的に格納されたエレメントｉ毎の各起源光源別の
ラジオシティＢ(ｉ)を、表示属性テーブル５３４に格納
された各光源ｓに対して暫定的に与えた光源強度Ｉ(ｓ)
で割算することによって得られる。）に基づいて、全光
源分のラジオシティ、すなわち照度Ｂ(ｉ)を加重合算
し、各エレメント（各多角形）の図形の照度が、入力図
形データ５３３に格納された各エレメント（各多角形）
の図形の頂点座標と共に出力図形データ５３５に設定さ
れる。ステップ１１３においては、グラフィックスプロ
セッサ５７は、入力図形データ５３３に格納された照度
にて全エレメントを表示装置５８により表示する。即
ち、入力図形データ５３３に格納された各エレメント
（各多角形）の図形の頂点座標と各エレメント（各多角
形）の図形の照度とが、グラフィックスプロセッサ５７
へ送られ、グラフィックスプロセッサ５７は、該各エレ
メント（各多角形）の図形の頂点座標と各エレメント
（各多角形）の図形の照度とに基づいて各エレメントを
表示装置５８に表示する。

【００８１】以上のような処理手順により、光源強度の
調整を敏速に行えるラジオシティ表示が可能になる。な
お、上記プログレッシブリファイメント法では、未放射
エネルギが大きいエレメントから順に放射することおよ
び放射処理の終了を未放射エネルギの値で行なってお
り、光源の強度に依存する処理である。このことと、光
源強度として暫定的な値を用いて、この値とエレメント
のラジオシティ値との間の関係を求め、その後、光源強
度を改めて指定しなおしていることとは一見矛盾するよ
うに考えられる。

【００８２】しかし、未放射エネルギの大きい順に放射
処理を行なうのは、本来のラジオシティ値に早く収束さ
せるためであり、収束条件を厳しくする、すなわち、未
放射エネルギの閾値を小さめにとること、および、実際
より収束しにくい条件下で、すなわち、光源強度を実際
よりも大きめにとることにより、照射エネルギを大きく
して、上記関係を求めることにより照度の精度が低下す
ることを回避できる。

【００８３】次に、本発明の第２の実施例について、図
１に示すハード構成に基づくレイトレーシング処理を、
図３、図５および図６に基づいて説明をする。即ち、図
３（ａ）は、本発明をレイトレ−シングに適用した場合
を示す図である。なお、この実施例では、図形各部の明
るさをラジオシティとしては記述せず、照度として記述
する。図３（ａ）の実施例では、表示物体として物体１
と物体２が存在し、光源として光源１と光源２が存在し
ているものとする。

【００８４】レイトレーシング法についての詳細は、フ
ォーリ他著、「コンピュータグラフィックス：プリンシ
パンズアンドプラスティス」、１９９０年、アディソン
ウェスリ社刊の第１６章、イルミネーションアンドシェ
ーディング（Foley,"Computer Graphics : Principales
and Practice", 1990, Addision Wesley, Chapter 16,
Illumination and Shading）に記載されている。即
ち、レイトレーシング法の通り、レイｒを実際の光の進
行方向と逆に辿ると、まず、物体１に交差し、ここ鏡面
で反射して、更に、物体２交差する。レイｒの照度、す
なわち、物体１との交点での照度は、光源１からの照度
と光源２からの光による照度、および物体２の交点から
の光による照度の和となる。物体２の交点からの光によ
る照度は、物体２に対する光源１からの光による照度、
光源２からの光にようる照度、および同交点における鏡
面反射による照度の和となる。

【００８５】ここで、各レイｒ（視点から表示される図
形を構成する多数の画素のそれぞれに向けた光線ｒであ
る。）の照度を起源となる光源に分けて処理、記憶し、
表示時に光源強度に応じた重みを加えて合算すれば、所
望の光源強度での表示が可能となる。

【００８６】図５および図６は、本発明に係る図形表示
処理手順の第２の実施例を示すフロー図である。即ち、
図５に示すフロー２００は、処理全体の手順を示し、ス
テップ２０１、ステップ２０２、ステップ２０４によっ
て構成される。ステップ２０１で、ＣＰＵ５１は、各レ
イｒの照度記憶テ−ブル５３２（図３（ｂ）に示
す。）、すなわち、起源となる光源ｓ別に、照度を記憶
するテ−ブルを初期化、即ち‘０’を設定する。

【００８７】ステップ２０２においては、ＣＰＵ５１
は、全レイｒ（視点から表示される図形を構成する多数
の画素のそれぞれに向けた光線ｒの全て、例えば図形を
構成する画素が約１０万個あれば、レイの個数も約１０
万個となる。）について、表示属性テーブル５３４に記
憶された光源別の強度に基づいて光源別の照度を計算
し、該計算された結果をレイｒ（画素に対応する。）毎
に照度記憶テ−ブル５３２（図３（ｂ）に示す。）の該
当光源起源照度に記憶する。即ち、ＣＰＵ５１は、ステ
ップ２０３を全レイｒ（ｒ＝１〜例えば約１００００
０）に対して繰り返す。ステップ２０３においては、Ｃ
ＰＵ５１は、指定されたレイｒについて、起源となる光
源別に照度を計算し、その結果を照度記憶テ−ブル５３
２の該当光源起源照度に記憶する。

【００８８】ステップ２０４は、ステップ２０５からス
テップ２０７で構成され、入力手段５５で終了指示があ
るまでステップ２０５からステップ２０７を繰り返す。
即ち、ステップ２０５からステップ２０７においては、
ＣＰＵ５１は、ラジオシティの場合と同様に、入力手段
５５で入力指示した光源強度に応じた重みを加えて合算
して各レイｒ（各画素に対応した）の照度を求め、出力
画像データ５３６に格納する。ただし、レイトレ−シン
グでは、ステップ２０７の処理においては、照度記憶テ
−ブルに記憶されている各レイの照度を、指定光源強度
に応じた重みを加えて合算して得られた画像を出力画像
データ５３６に格納し、表示する。なお、この処理は、
出力画像データ５３６に格納された画像をグラフィック
スプロセッサ５７に送り、グラフィックスプロセッサ５
７が表示装置５８上に表示させることにより行なう。

【００８９】ここで、光源ｓを変更して、一連のレイト
レ−シング処理を行うより、レイの起源光源別照度を加
重累積した方が高速に処理できることは勿論である。

【００９０】図６には、ステップ２０３においてＣＰＵ
５１が行うレイ照度計算手順３００を示す。即ち、ステ
ップ３０１においては、ＣＰＵ５１は、入力図形データ
テーブル５３３および表示属性テーブル５３４（主に視
点座標ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて処理するレイｒ（視点か
ら物体（図形）上の所望の点（画素））の方向ベクトル
を算出（設定）する。ステップ３０２においては、ＣＰ
Ｕ５１は、算出（設定）されたレイｒの方向ベクトルに
基づいて入力図形データテーブル５３３および表示属性
テーブル５３４を用いて、レイｒと物体（図形：通常は
微小多角形）あるいは光源との交点計算を行い、最も視
点に近い交点（画素）を探す。ステップ３０３において
は、ＣＰＵ５１は、何と交差したかを判定し、物体（図
形）と交差した場合は、ステップ３０４からステップ３
１２の交点（画素）の照度Ｌ(ｒ,ｓ)を求める処理を行
う。ステップ３０４から３０７においては、ＣＰＵ５１
は、光源ｓ毎に、交点（画素）の照度Ｌ(ｒ,ｓ)の計算
を繰り返す。ステップ３０５およびステップ３０６にお
いては、ＣＰＵ５１は、交点と光源ｓ間に物体（図形）
が存在し、交点が影となるかを判定する。ステップ３０
７においては、ＣＰＵ５１は、表示属性テーブル５３４
に記憶された暫定的に定めた光源強度Ｉ(ｓ)により、拡
散反射による照度（ρ(ｒ)(Ｒ・Ｎ)Ｉ(ｓ)／(Ｄ**２)）
を計算し、該当レイｒの照度記憶テ−ブル５３２の該光
源用エントリに記憶されている値Ｌ(ｒ,ｓ)に次の（数
１３）式に示すように加算する。ρ(ｒ)、Ｒ、Ｎ、Ｉ
(ｓ)、Ｄは、ＣＰＵ５１が入力図形データテーブル５３
３および表示属性テーブル５３４から算出することがで
きる。

【００９１】すなわち、 Ｌ(ｒ,ｓ)＝Ｌ(ｒ,ｓ)＋ρ(ｒ)(Ｒ・Ｎ)Ｉ(ｓ)／(Ｄ**２) （数１３） ここで、 Ｌ(ｒ,ｓ) ：レイｒの光源ｓによる照度（照度記憶テ−
ブル５３２に記憶されている） ρ(ｒ) ：物体（図形）の拡散反射係数 Ｒ ：交点から光源方向単位ベクトル Ｎ ：交点の単位法線ベクトル Ｉ(ｓ) ：光源ｓの暫定的に定めた強度 Ｄ ：交点あるいは視点から光源ｓまでの距離 ・ ：内積を示す **２ ：２乗を示す このように、光源強度Ｉ(ｓ)に比例した照度が加算され
ることになること、しかも、光源ｓ毎に照度Ｌ(ｒ,ｓ)
が記憶されるに注意されたい。ステップ３０８において
は、ＣＰＵ５１は、深さ、すなわち、レイｒが視点から
出発して、鏡面反射や屈折を繰り返した回数が所定の回
数以上かを判定する。所定値以下ならば、ＣＰＵ５１
は、ステップ３０９に進み、鏡面反射および屈折の処理
を行う。

【００９２】ステップ３０９では、ＣＰＵ５１は、交差
した図形の鏡面反射係数が‘０’であるか、すなわち、
鏡面反射が無いかを判定し、もし、‘０’でない場合
は、鏡面反射方向にレイを飛ばし、再帰的にフロー３０
０の処理を行い、この先のレイの照度Ｌt(ｒ,ｓ)を得、
この照度Ｌt(ｒ,ｓ)に鏡面反射係数σ(ｒ)を乗じたもの
（σ(ｒ)Ｌt(ｒ,ｓ)）を、該等レイの照度記憶テ−ブル
５３２の該光源用エントリに記憶されている値に次の
（数１４）式に示すように加算する。

【００９３】 Ｌ(ｒ,ｓ)＝Ｌ(ｒ,ｓ)＋σ(ｒ)Ｌt(ｒ,ｓ) （数１４） ここで、 σ(ｒ) ：物体（図形）ｒの鏡面反射係数 Ｌt(ｒ,ｓ) ：鏡面反射した先のレイの照度 この他の記号の意味は（数１３）式と同様である。

【００９４】ステップ３１１においては、ＣＰＵ５１
は、表示属性テーブル５３４に基づいて図形の透過係数
が‘０’、即ち、不透明の物体であるかを判定し、も
し、透明な物体ならば、ステップ３１２にて、レイｒの
進行方向を屈折を考慮して算出して、この先のレイの照
度を再帰的にフロー３００の処理を行い、得られた照度
Ｌt(ｒ,ｓ)に透過係数τ(ｒ)を乗じ、該当レイｒの照度
記憶テ−ブル５３２の該光源用エントリに記憶されてい
る値に次の（数１５）式で示すように加算する。

【００９５】 Ｌ(ｒ,ｓ)＝Ｌ(ｒ,ｓ)＋τ(ｒ)Ｌt(ｒ,ｓ) （数１５） ここで、 τ(ｒ) ：物体（図形）ｒの光の透過係数 Ｌt(ｒ,ｓ) ：屈折・透過したレイの照度 この他の記号の意味は（数１３）式と同様である。

【００９６】ステップ３１３においては、ＣＰＵ５１
は、レイが光源と交差する場合であり、光源からの直接
の照度を算出し、該当レイｒの照度記憶テ−ブル５３２
の該光源用エントリに記憶されている値に次の（数１
６）式で示すように加算する。

【００９７】 Ｌ(ｒ,ｓ)＝Ｌ(ｒ,ｓ)＋Ｉ(ｓ)／(Ｄ**２) （数１６） ここで記号の意味は、（数１３）式と同様である。

【００９８】以上の処理手順により、各々のレイｒの起
源光源別の照度を、照度記憶テ−ブル５３２上に得るこ
とができる。この手順から分かるように、鏡面反射よる
照度も、透過による照度も、基は、光源からの光が図形
に拡散反射したもの、あるいは直接光によるものであ
り、これに鏡面反射係数σ(ｒ)や透過係数τ(ｒ)が乗ぜ
られたものである。従って、起源となる光源別に考えれ
ば、こらの照度は光源強度Ｉ(ｓ)に比例する。

【００９９】一方、レイｒの照度Ｌ(ｒ,ｓ)は、レイ上
のこれらの一連の照度を累積してゆくものであるので、
光源別考えると、レイの照度は光源強度に比例したもの
なる。従って、レイの照度Ｌ(ｒ,ｓ)についても、前記
した（数１２）式で示されるラジオシティの場合と同様
に、暫定的に定めた光源強度の線形結合となることは改
めて説明するまでもなく、明らかである。

【０１００】従って、ラジオシティ法と同様に、光源数
分のレイの照度を入力手段５５で与えることより、ＣＰ
Ｕ５１は、光源の強度Ｉ(ｓ)を逆算することもできる。

【０１０１】なお、上記説明においては、光源強度を個
別に変更することを前提としたが、例えば、天井の複数
の蛍光灯からなるメインの照明とサブの間接照明の強度
を変更して、照明環境の変化をシミュレ−ションしたい
場合など、複数光源の強度を同時に同一割合で変更した
い場合がある。この場合においても、面光源でこれを構
成するエレメントを一組のものと考えたと同様に、一組
の光源を一つのものとして取り扱うことにより対処可能
である。

【０１０２】以上説明した実施例から次に説明すること
が可能となる。

【０１０３】即ち、複数の光源の照明強度を自由に設定
しての図形表示は、図７に示した手順で行なうことが可
能である。まず、ステップ６１にて複数の光源の照明強
度（表示属性テーブル５３４に格納されている。）と表
示図形の各部（エレメント）の照度（ラジオシティ情報
テーブル５３１に格納されている。）との関係を予め、
ＣＰＵ５１が算出して関係テーブルとして主メモリ５３
（表示属性テーブル５３４及びラジオシティ情報テーブ
ル５３１）に記憶して準備をしておく。なお、前記（数
１１）式で算出される比例係数ｋ(ｉ,ｓ)＝Ｂ(ｉ,ｓ)／
Ｉ(ｓ)をＣＰＵ５１が求めてラジオシティ情報テーブル
５３１に関係テーブルとして記憶しておいても良いこと
は明らかである。具体的には、各光源毎に、暫定的な強
度（表示属性テーブル５３４に格納されている。）を想
定して表示図形の各部（エレメント）の照度を求めれば
よい。これは単一光源での表示処理にあたる。ステップ
６４にて、表示操作者から入力手段５５を用いて各光源
の照明強度が指定される。ステップ６２において、指定
された強度と前記暫定強度の比を重みとして、前記算出
照度を全光源について前記（数１２）式に基づいて加重
加算し、図形の各部（エレメント）の照度Ｂ(ｉ)を算出
して出力図形データ５３５に記憶する。ステップ６３に
おいては、出力図形データ５３５に算出記憶された照度
Ｂ(ｉ)に基づいて、グラフィックスプロセッサ５７は、
表示装置５８に対して三次元表示図形を表示する。これ
は、例えば、ステップ６２で多角形の頂点の照度が上記
合算処理により得られ、ステップ６３で多角形の内部は
頂点の照度から内挿して表示すればよく、この表示は従
来からよく知られている表示法である。

【０１０４】各光源の照明強度を変更する場合は、光源
の照明強度（表示属性テーブル５３４に格納されてい
る。）と表示図形の各部の照度（ラジオシティ情報テー
ブル５３１に格納されている。）との関係が主メモリ５
３（表示属性テーブル５３４及びラジオシティ情報テー
ブル５３１またはラジオシティ情報テーブル５３１）に
記憶されているので、処理に時間のかかるステップ６１
は不要であり、ステップ６４、６２、６３の処理を行っ
て出力図形データ５３５に格納することによって、グラ
フィックスプロセッサ５７は、表示装置５８に対して指
定された光源強度での図形表示を行うことができる。

【０１０５】このようにして、グラフィックスプロセッ
サ５７は、表示装置５８に対して簡単に様々な光源強度
での表示を行うことができ、所望の陰影感を得ることが
できる。一方、表示図形の一部分の照度を指定する場合
は、図８に示す手順で行なうことができる。即ち、表示
図形の一部分の照度を指定して光源強度を求めること
は、ステップ７１にて、前記ステップ６１と同様にし
て、予め各光源と図形各部の照度の関係を求めて関係テ
ーブルとして主メモリに記憶して準備をしておく。ステ
ップ７５にて、表示操作者から、入力手段５５を用いて
照度を指定すべき図形の部分および表示すべき照度が与
えられる。

【０１０６】これは、例えば、表示図形の対象部分を画
面上でマウス等のポインティングデバイスで対話的に指
定し、この部分の照度の値を入力手段（キ−ボ−ド）５
５で入力することで実現可能である。ステップ７４で
は、先に述べたように、ＣＰＵ５１は、前記（数１２）
式で表される光源強度を未知数とする連立一次方程式を
解くことにより光源強度を求めることができる。ステッ
プ７２にて算出した光源強度で、ステップ６２にと同様
にして、各部の照度を求め、ステップ７３にて、算出し
た照度で表示処理を行なえばよい。また、前記実施例に
おいて、入力手段５５として、キーボード及びマウスで
示したが、対話しながら入力する必要のない場合には、
磁気ディスク等を用いて入力することもでき、また離れ
た場所から入力する場合には、通信ネットワークを介し
て入力しても良いことは明らかである。

【０１０７】

【発明の効果】本発明によれば、複数の光源からの照明
環境下における大域照明による所望の陰影感をもった三
次元表示図形の表示を容易に、且つ高速に実行すること
ができる効果を奏する。

【０１０８】また本発明によれば、複数の光源の照明強
度を変化させて複数の光源からの照明環境下における三
次元表示図形の表示を容易に、且つ高速に実行すること
ができる効果を奏する。

【０１０９】また本発明によれば、表示物体上の照度を
指定して複数の光源からの照明環境下における三次元表
示図形の表示を容易に、且つ高速に実行することができ
る効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る図形表示装置の一実施例を示すハ
ードウエア構成図である。

【図２】本発明に係るラジオシティ法を適用した第１の
実施例を説明するための図であり、（ａ）はその原理を
示し、（ｂ）（ｃ）は各々エレメント毎のラジオシティ
情報デーブルの内容を示した図である。

【図３】本発明に係るレイトレ−シング法を適用した第
２の実施例を説明するための図であり、（ａ）はその原
理を示し、（ｂ）は照度記憶テーブルの内容を示した図
である。

【図４】本発明に係るラジオシティ法を適用した第１の
実施例の処理手順を示すフロー図である。

【図５】本発明に係るレイトレ−シング法を適用した第
２の実施例の全体処理手順を示すフロー図である。

【図６】本発明に係るレイトレ−シング法を適用した第
２の実施例のレイの照度計算手順を示すフロー図であ
る。

【図７】本発明に係る光源強度指定表示処理手順を示す
図である。

【図８】本発明に係る照度指定表示処理手順を示す図で
ある。

【図９】本発明に係る入力図形データテーブルの内容を
示す図である。

【図１０】本発明に係る表示属性テーブルの内容を示す
図である。

【図１１】本発明に係る第１の実施例に基づく出力図形
データを示す図である。

【図１２】本発明に係る第２の実施例に基づく出力画像
データを示す図である。

【符号の説明】

５１…ＣＰＵ、 ５２…メモリ／バス制御、 ５３…主
メモリ ５４…システムバス、 ５５…入力手段（キーボード、
マウス等） ５６…外部記憶手段（磁気ディスク装置） ５７…グラフィックスプロセッサ、 ５８…表示装置 ５３１…ラジオシティ情報テーブル、 ５３２…照度記
憶テーブル ５３３…入力図形データテーブル、 ５３４…表示属性
テーブル ５３５…出力図形データ、 ５３６…出力画像データ

Claims (18)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】三次元表示図形に関する幾何学情報及び表
   示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するため
   の視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を入
   力する入力手段と、 該入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾何学
   情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
   数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
   示図形の各部において各光源又は各光源の集合毎に該各
   光源又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の
   各部における照度との関係を算出して関係テーブルとし
   て記憶手段に記憶させる関係テーブル作成手段を有し、
   該関係テーブル作成手段で算出されて記憶手段に記憶さ
   れた関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部
   において光源又は光源の集合別に光源強度に応じた照度
   を算出し、該算出された三次元表示図形の各部における
   光源又は光源の集合別の照度を合算して照度を算出する
   計算手段と、 該計算手段で計算された三次元表示図形の各部における
   照度に基づいて三次元表示図形を表示する表示手段とを
   備えたことを特徴とする三次元図形表示装置。
2. 【請求項２】三次元表示図形に関する幾何学情報及び表
   示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するため
   の視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を入
   力する入力手段と、 該入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾何学
   情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
   数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
   示図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間における
   相互反射処理を施して各光源又は各光源の集合毎に各光
   源又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の各
   部における照度との関係を算出して関係テーブルとして
   記憶手段に記憶させる関係テーブル作成手段を有し、該
   関係テーブル作成手段で算出されて記憶手段に記憶され
   た関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部に
   おいて光源又は光源の集合別に光源強度に応じた照度を
   算出し、該算出された三次元表示図形の各部における光
   源又は光源の集合別の照度を合算して照度を算出する計
   算手段と、 該計算手段で計算された三次元表示図形の各部における
   照度に基づいて三次元表示図形を表示する表示手段とを
   備えたことを特徴とする三次元図形表示装置。
3. 【請求項３】三次元表示図形に関する幾何学情報及び表
   示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するため
   の視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を入
   力する入力手段と、 該入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾何学
   情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
   数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
   示図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間における
   相互反射処理を施して各光源又は各光源の集合毎に各光
   源又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の各
   部における照度との関係を算出して関係テーブルとして
   記憶手段に記憶させる関係テーブル作成手段を有し、該
   関係テーブル作成手段で算出されて記憶手段に記憶され
   た関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部に
   おいて光源又は光源の集合別に光源強度に応じた照度を
   算出し、該算出された三次元表示図形の各部における光
   源又は光源の集合別の照度を合算して大域照明による照
   度を算出する計算手段と、 該計算手段で計算された三次元表示図形の各部における
   大域照明による照度に基づいて三次元表示図形を表示す
   る表示手段とを備えたことを特徴とする三次元図形表示
   装置。
4. 【請求項４】三次元表示図形に関する幾何学情報及び表
   示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するため
   の視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を入
   力する入力手段と、 該入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾何学
   情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
   数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
   示図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間における
   相互反射処理及び相互透過処理を施して各光源又は各光
   源の集合毎に各光源又は各光源の集合毎の強度と前記三
   次元表示図形の各部における照度との関係を算出して関
   係テーブルとして記憶手段に記憶させる関係テーブル作
   成手段を有し、該関係テーブル作成手段で算出されて記
   憶手段に記憶された関係テーブルに基づいて前記三次元
   表示図形の各部において光源又は光源の集合別に光源強
   度に応じた照度を算出し、該算出された三次元表示図形
   の各部における光源又は光源の集合別の照度を合算して
   照度を算出する計算手段と、 該計算手段で計算された三次元表示図形の各部における
   照度に基づいて三次元表示図形を表示する表示手段とを
   備えたことを特徴とする三次元図形表示装置。
5. 【請求項５】三次元表示図形に関する幾何学情報及び表
   示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するため
   の視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を入
   力する入力手段と、 該入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾何学
   情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
   数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
   示図形の各部おいて大域照明法に基づく処理を施して各
   光源又は各光源の集合毎に各光源又は各光源の集合毎の
   強度と前記三次元表示図形の各部における照度との関係
   を算出して関係テーブルとして記憶手段に記憶させる関
   係テーブル作成手段を有し、該関係テーブル作成手段で
   算出されて記憶手段に記憶された関係テーブルに基づい
   て前記三次元表示図形の各部において光源又は光源の集
   合別に光源強度に応じた照度を算出し、該算出された三
   次元表示図形の各部における光源又は光源の集合別の照
   度を合算して照度を算出する計算手段と、 該計算手段で計算された三次元表示図形の各部における
   照度に基づいて三次元表示図形を表示する表示手段とを
   備えたことを特徴とする三次元図形表示装置。
6. 【請求項６】三次元表示図形に関する幾何学情報及び表
   示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するため
   の視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を入
   力し、更に光源又は光源の集合別に光源強度を設定する
   入力手段と、 該入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾何学
   情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
   数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
   示図形の各部において各光源又は各光源の集合毎に該各
   光源又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の
   各部における照度との関係を算出して関係テーブルとし
   て記憶手段に記憶させる関係テーブル作成手段を有し、
   該関係テーブル作成手段で算出されて記憶手段に記憶さ
   れた関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部
   において前記入力手段により光源又は光源の集合別に設
   定された光源強度に応じた照度を算出し、該算出された
   三次元表示図形の各部における光源又は光源の集合別の
   照度を合算して照度を算出する計算手段と、 該計算手段で計算された三次元表示図形の各部における
   照度に基づいて三次元表示図形を表示する表示手段とを
   備えたことを特徴とする三次元図形表示装置。
7. 【請求項７】三次元表示図形に関する幾何学情報及び表
   示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するため
   の視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を入
   力し、更に三次元表示図形の各部における照度を指定す
   る入力手段と、 該入力手段で入力された三次元表示図形に関する幾何学
   情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
   数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
   示図形の各部において各光源又は各光源の集合毎に該各
   光源又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の
   各部における照度との関係を算出して関係テーブルとし
   て記憶手段に記憶させる関係テーブル作成手段を有し、
   該関係テーブル作成手段で算出されて記憶手段に記憶さ
   れた関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部
   において前記入力手段により指定された三次元表示図形
   の各部における照度から光源又は光源の集合別に算出さ
   れる光源強度に応じた照度を算出し、該算出された三次
   元表示図形の各部における光源又は光源の集合別の照度
   を合算して照度を算出する計算手段と、 該計算手段で計算された三次元表示図形の各部における
   照度に基づいて三次元表示図形を表示する表示手段とを
   備えたことを特徴とする三次元図形表示装置。
8. 【請求項８】三次元表示図形に関する幾何学情報及び表
   示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するため
   の視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を入
   力する入力工程と、 該入力工程で入力された三次元表示図形に関する幾何学
   情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
   数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
   示図形の各部において各光源又は各光源の集合毎に該各
   光源又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の
   各部における照度との関係を算出して関係テーブルとし
   て記憶手段に記憶させる関係テーブル作成手段を有し、
   該関係テーブル作成手段で算出されて記憶手段に記憶さ
   れた関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部
   において光源又は光源の集合別に光源強度に応じた照度
   を算出し、該算出された三次元表示図形の各部における
   光源又は光源の集合別の照度を合算して照度を算出する
   計算工程と、 該計算工程で計算された三次元表示図形の各部における
   照度に基づいて三次元表示図形を表示する表示工程とを
   有することを特徴とする三次元図形表示方法。
9. 【請求項９】三次元表示図形に関する幾何学情報及び表
   示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するため
   の視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を入
   力する入力工程と、 該入力工程で入力された三次元表示図形に関する幾何学
   情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
   数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
   示図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間における
   相互反射処理を施して各光源又は各光源の集合毎に各光
   源又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の各
   部における照度との関係を算出して関係テーブルとして
   記憶手段に記憶させる関係テーブル作成手段を有し、該
   関係テーブル作成手段で算出されて記憶手段に記憶され
   た関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部に
   おいて光源又は光源の集合別に光源強度に応じた照度を
   算出し、該算出された三次元表示図形の各部における光
   源又は光源の集合別の照度を合算して照度を算出する計
   算工程と、 該計算工程で計算された三次元表示図形の各部における
   照度に基づいて三次元表示図形を表示する表示工程とを
   備えたことを特徴とする三次元図形表示方法。
10. 【請求項１０】三次元表示図形に関する幾何学情報及び
    表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するた
    めの視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を
    入力する入力工程と、 該入力工程で入力された三次元表示図形に関する幾何学
    情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
    数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
    示図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間における
    相互反射処理を施して各光源又は各光源の集合毎に各光
    源又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の各
    部における照度との関係を算出して関係テーブルとして
    記憶手段に記憶させて準備する関係テーブル作成準備工
    程を有し、該関係テーブル作成準備工程で記憶手段に準
    備された関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の
    各部において光源又は光源の集合別に光源強度に応じた
    照度を算出し、該算出された三次元表示図形の各部にお
    ける光源又は光源の集合別の照度を合算して大域照明に
    よる照度を算出する計算工程と、 該計算工程で計算された三次元表示図形の各部における
    大域照明による照度に基づいて三次元表示図形を表示す
    る表示工程とを備えたことを特徴とする三次元図形表示
    方法。
11. 【請求項１１】三次元表示図形に関する幾何学情報及び
    表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するた
    めの視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を
    入力する入力工程と、 該入力工程で入力された三次元表示図形に関する幾何学
    情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
    数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
    示図形の各部おいて三次元表示図形の各部の間における
    相互反射処理及び相互透過処理を施して各光源又は各光
    源の集合毎に各光源又は各光源の集合毎の強度と前記三
    次元表示図形の各部における照度との関係を算出して関
    係テーブルとして記憶手段に記憶させて準備する関係テ
    ーブル作成準備工程を有し、該関係テーブル作成準備工
    程で記憶手段に準備された関係テーブルに基づいて前記
    三次元表示図形の各部において光源又は光源の集合別に
    光源強度に応じた照度を算出し、該算出された三次元表
    示図形の各部における光源又は光源の集合別の照度を合
    算して照度を算出する計算工程と、 該計算工程で計算された三次元表示図形の各部における
    照度に基づいて三次元表示図形を表示する表示工程とを
    備えたことを特徴とする三次元図形表示方法。
12. 【請求項１２】三次元表示図形に関する幾何学情報及び
    表示属性情報並びに表示時の状況を仮想的に設定するた
    めの視点及び複数の光源又は光源の集合に関する情報を
    入力する入力工程と、 該入力工程で入力された三次元表示図形に関する幾何学
    情報及び表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複
    数の光源の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表
    示図形の各部おいて大域照明法に基づく処理を施して各
    光源又は各光源の集合毎に各光源又は各光源の集合毎の
    強度と前記三次元表示図形の各部における照度との関係
    を算出して関係テーブルとして記憶手段に記憶させて準
    備する関係テーブル作成準備工程を有し、該関係テーブ
    ル作成準備工程で記憶手段に準備された関係テーブルに
    基づいて前記三次元表示図形の各部において光源又は光
    源の集合別に光源強度に応じた照度を算出し、該算出さ
    れた三次元表示図形の各部における光源又は光源の集合
    別の照度を合算して照度を算出する計算工程と、 該計算工程で計算された三次元表示図形の各部における
    照度に基づいて三次元表示図形を表示する表示工程とを
    備えたことを特徴とする三次元図形表示方法。
13. 【請求項１３】前記計算工程における大域照明法に基づ
    く処理としてラジオシティ法に基づく処理であることを
    特徴とする請求項１２記載の三次元図形表示方法。
14. 【請求項１４】前記計算工程における大域照明法に基づ
    く処理としてレイトレーシング法に基づく処理であるこ
    とを特徴とする請求項１２記載の三次元図形表示方法。
15. 【請求項１５】三次元表示図形に関する幾何学情報及び
    表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源
    の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表示図形の
    各部において各光源又は各光源の集合毎に該各光源又は
    各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の各部にお
    ける照度との関係を算出して関係テーブルとして記憶手
    段に記憶させて準備し、該記憶手段に準備された関係テ
    ーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部において光
    源又は光源の集合別に設定された光源強度に応じた照度
    を算出し、該算出された三次元表示図形の各部における
    光源又は光源の集合別の照度を合算して照度を算出し、
    該算出された三次元表示図形の各部における照度に基づ
    いて三次元表示図形を表示することを特徴とする三次元
    図形表示方法。
16. 【請求項１６】三次元表示図形に関する幾何学情報及び
    表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源
    の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表示図形の
    各部において各光源又は各光源の集合毎に該各光源又は
    各光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の各部にお
    ける照度との関係を算出して関係テーブルとして記憶手
    段に記憶させて準備し、該記憶手段に準備された関係テ
    ーブルに基づいて前記三次元表示図形の各部において指
    定された三次元表示図形の各部における照度から光源又
    は光源の集合別に算出される光源強度に応じた照度を算
    出し、該算出された三次元表示図形の各部における光源
    又は光源の集合別の照度を合算して照度を算出し、該算
    出された三次元表示図形の各部における照度に基づいて
    三次元表示図形を表示することを特徴とする三次元図形
    表示方法。
17. 【請求項１７】三次元表示図形に関する幾何学情報及び
    表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源
    の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表示図形の
    各部おいて三次元表示図形の各部の間における相互反射
    処理を施して各光源又は各光源の集合毎に各光源又は各
    光源の集合毎の強度と前記三次元表示図形の各部におけ
    る照度との関係を算出して関係テーブルとして記憶手段
    に記憶させて準備し、該記憶手段に準備された関係テー
    ブルに基づいて前記三次元表示図形の各部において前記
    光源又は光源の集合別に光源強度に応じた照度を算出
    し、該算出された三次元表示図形の各部における光源又
    は光源の集合別の照度を合算して照度を算出し、該算出
    された三次元表示図形の各部における照度に基づいて三
    次元表示図形を表示することを特徴とする三次元図形表
    示方法。
18. 【請求項１８】三次元表示図形に関する幾何学情報及び
    表示属性情報並びに視点及び複数の光源又は複数の光源
    の集合に関する情報に基づいて、前記三次元表示図形の
    各部おいて三次元表示図形の各部の間における相互反射
    処理及び相互透過処理を施して各光源又は各光源の集合
    毎に各光源又は各光源の集合毎の強度と前記三次元表示
    図形の各部における照度との関係を算出して関係テーブ
    ルとして記憶手段に記憶させて準備し、該記憶手段に準
    備された関係テーブルに基づいて前記三次元表示図形の
    各部において前記光源又は光源の集合別に光源強度に応
    じた照度を算出し、該算出された三次元表示図形の各部
    における光源又は光源の集合別の照度を合算して照度を
    算出し、該算出された三次元表示図形の各部における照
    度に基づいて三次元表示図形を表示することを特徴とす
    る三次元図形表示方法。