JP3231797B2 - 図形処理装置および図形処理方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、操作者との対話的操作
を目的とした３次元図形表示方式の図形処理装置および
方法に係り、３次元空間に定義された物体に対して照明
特性をモデリングした複数光源による「色付け」「陰付
け」「影付け」を行った画像の計算を高速に行えるよう
にした図形処理装置および方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータの計算により生成された画
像にとって影の存在は人間がその画像の意味する３次元
空間の様子を認識するのに大きく貢献する。そのためコ
ンピュータグラフィックスの分野においても、影を計算
するさまざまな方法が研究されている。

【０００３】このようなコンピュータグラフィックスで
は、その利用の拡大にともない、応用範囲として室内空
間のシミュレーションをリアリスティックにかつ対話的
に行うことへの要求が高まっている。室内空間の持つ特
徴としては、スポットライトのように、明るさや色や光
の広がり方などの照明特性を持った複数の光源が存在
し、それらによって物体に明るさが与えられたり影が生
成されたりしている。そして現実の光源が「大きさ」を
持つことより、影の境目のあいまいな「ソフトな影」が
生成されている。従って、コンピュータグラフィックス
でも照明特性を持った光源によるソフトな影を高速に計
算できる技術が必要とされている。

【０００４】しかして、従来、このような技術の代表例
として、以下述べる各種の方法が考えられている。

【０００５】（ａ）単光源による単純なマッピングを行
う方法。この方法によれば、小さな計算コストで済ませ
ることができるとともに、疑似的な影を高速に生成でき
る。また、影が投影されるのは平面に限られ、シャープ
な境目を持つ影となる。

【０００６】（ｂ）完全平行光線や大きさを持たない点
光源をモデルとして、影の境目を正確に計算する方法。
この方法によると、シャープな境目を持つ影となる。し
かし、光源数が増加するにしたがい演算コストが著しく
悪化してしまう。

【０００７】（ｃ）光源からＺバッファ法を用いて光線
がどこまで届くかを計算して、視点からのＺバッファ法
の際にその深さの点が影になってるかを判断する方法。
この方法によれば、表現力が大きくてソフトな影も生成
できるが、計算コストが大きく、大きいメモリも必要と
する。

【０００８】（ｄ）完全拡散光源をモデルとして、光源
以外の物体も光を吸収放射する物として、物体間の光の
エネルギーのやり取りの平衡状態を計算する手法。この
方法によれば、ソフトな境目を持つ影を生成できるが、
計算コストが非常に大きいものとなる。このため、光の
エネルギーのやり取りを漸進的に計算して、段々と質の
良い画像へと更新していく方法もあるが、やはり計算コ
ストが大きくなる。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】このように従来の方法
によると、計算コストが小さく高速の表示が可能な方法
では、シャープな境目を持つ影を生成することしかでき
ず、ソフトな影を生成可能にした方法では計算コストが
大きいため対話型システムに利用できない問題点があっ
た。

【００１０】本発明は上記事情に鑑みてなされたもの
で、照明特性を持った光源によるソフトな影を小さい計
算コストで生成でき、コンピュータグラフィックスによ
る対話型システムへの利用範囲の拡大が期待される図形
処理装置および方法を提供することを目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明の図形処理装置
は、表示データに含まれる光源と表示物体とを多面体で
近似するとともに該多面体を構成する多角形を複数の光
源多角形と複数の非光源多角形とに分ける手段と、前記
複数の光源多角形のそれぞれから前記非光源多角形のそ
れぞれへ分配される波長帯別の光エネルギーを計算する
ものであって、前記光源多角形を視点として非光源多角
形を投影した２次元平面上での該光源多角形からの光エ
ネルギーの分布状況に基づき、該２次元平面上の該非光
源多角形の位置と見え方対応に、該光源多角形から該非
光源多角形へ分配される波長帯別の光エネルギーを計算
する光エネルギー分配手段と、前記複数の非光源多角形
のそれぞれについて、前記波長帯別に、前記複数の光源
多角形のそれそれから分配される光エネルギーの総和を
算出し、この波長帯別の前記複数の光源多角形からの光
エネルギーの総和に基づき、前記複数の非光源多角形の
それぞれの表示色を決定する表示色決定手段と、前記決
定された表示色で前記非光源角形を表示する表示手段と
を具備したことを特徴とする。また、前記光源多角形の
持つ波長別の光エネルギーの比から該光源多角形の表示
色を決定し、この決定された表示色で前記光源多角形を
表示する光源表示手段とを具備したことを特徴とする。

【００１２】

【００１３】さらに、各非光源多角形が視点からの投影
計算において表示されるかされないかを識別する手段と
ともに、表示されない非光源多角形についてそれが表示
される非光源多角形への光エネルギー分配計算に影響を
与える可能性があるかどうかを識別する手段を有し、光
源多角形からの光エネルギー分配計算は、表示される非
光源多角形および表示される非光源多角形への分配計算
に影響を与える可能性のある非光源多角形についてのみ
行うことを特徴とする。

【００１４】

【作用】この結果、本発明によれば、室内空間などのシ
ミュレーションに必要な複数光源によるソフトな影付け
を施した３次元物体表示を高速に得られるようになる。
また、光源の照明特性を組み込んだ光源を用いること
で、それらの光源による物体への光の当たり方や影の生
成をシミュレートすることも可能になる。

【００１５】

【実施例】以下、本発明の一実施例を説明する。

【００１６】まず、本発明の予備的な概念を簡単に説明
する。本発明は、色を扱うものであるが、その処理方法
としては下式のように波長をいくつかの波長帯に分割し
て取り扱っている。

【００１７】Ｅ ＝ Ｅ1 ，Ｅ2 …、ＥI 一般に用いられる方法では、可視光線を「赤」「緑」
「青」の３つの波長帯（I ＝３：Ｅ＝Ｅr ，Ｅg ，Ｅb
）で表現するようになるが、本発明では、この方式に
限定されない。

【００１８】そして、光源からの光が各波長帯をどれだ
け含んでいるかのデータを「光源の色」（Ｅ＝｛Ｅi
｝：ｉ＝１、…、Ｉ）とし、物体が各波長帯をどんな
比率で反射するかのデータを「物体の固有色」（Ｒ＝
｛Ｒi ｝：ｉ＝１、…、Ｉ）とし、ある「物体の固有
色」を持つ物体に、ある「光源の色」を持った光源の光
が当たったときに、その物体がどんな色に見えるかを意
味する「物体の表示色」を（Ｃ＝｛Ｃi ｝：ｉ＝１、
…、Ｉ）とすると、i 番目の波長帯は、下式のようにな
る。

【００１９】

【数１】 この場合、αは、ある光源からある物体へどのくらいの
割合の光エネルギーが渡されるかの係数であり、これを
求めることが、物体の「色付け」「陰付け」「影付け」
を計算する上で重要になる。

【００２０】図１は、本発明の図形処理装置の一実施例
を示す概略構成である。

【００２１】この場合、３次元空間内にある物体や光源
の大きさ・形・位置・固有の色などの図形的情報を記録
している３次元図形データ格納部11より取り出される３
次元図形データを、以下述べる各処理部で処理し、その
処理結果を画像としてディスプレイ装置19に表示するよ
うにしている。

【００２２】多角形表現変換部12は、３次元図形データ
バッファに記録されている物体の形状定義をもとに、そ
の物体を多面体近似し、複数の多角形｛Ｐk ｝（ｋ＝
１、…、Ｎ：Ｎは多角形の総数）による表現に変換す
る。例えば、球などの曲面は、その曲面を分割して多角
形の集合として扱うが、それら多角形にはもとの曲面の
情報を持たせておき、表示時に利用する。直方体など
の、平面により構成されている物体も、必要に応じてそ
の平面を分割する。

【００２３】その例を図２に示している。例えば、大き
な長方形の物体24は複数の多角形の集まりによる表現へ
と変換される。このひとつひとつの多角形25が以降の処
理の計算単位である。ここで、21は視点、22、23は光源
多角形を示している。

【００２４】多角形の持つデータは、多角形の大きさ、
多角形の頂点座標、頂点での法線ベクトル、多角形の固
有色を意味するデータである「光の量子化された周波数
帯別の反射率」を最低限必要とする。

【００２５】多角形への分割の方法は以下のものがあ
る。

【００２６】（１）全ての多角形がほぼ均等な大きさに
なるように各物体を分割する。

【００２７】（２）視点から近い多角形をより細かく分
割する。

【００２８】（３）光源から近い多角形をより細かく分
割する。

【００２９】（４）隣合う多角形同士で明るさの差が大
きいところを、より細かな多角形に分割する。

【００３０】（５）ユーザにより指示された多角形を、
より細かく分割する。

【００３１】多角形表現変換部12は、（１）〜（５）の
いずれか一つの方法を採用すること、あるいは（１）〜
（５）を、作画すべき影の精度や作画時間などによる評
価関数により最も効果の大きい組み合わせ、あるいは一
つの方法を選択することができる。例えば、図２は
（１）の方法により多角形に分割した例である。

【００３２】多角形分類部13は、前記多角形｛Ｐk ｝
（ｋ＝１、…、Ｎ）を、自らが発光し明るさを持つ光源
多角形｛Ｌj ｝（ｊ＝１、…、Ｊ）と、光源多角形から
の光に当たることで明るさを持つことのできる非光源多
角形｛Ｄk ｝（ｋ＝１、…、Ｎ−Ｊ）とに分類する。こ
こでの分類の手段には以下のものがある。

【００３３】（１）３次元物体データでの物体属性を参
照してそのままに決定する。

【００３４】（２）光源３次元物体を多角形に分割した
際に、隣接する多角形の一部を非光源多角形とし、計算
速度を上げるために光源多角形の数を減らす。

【００３５】（３）ユーザにより指示された多角形を、
光源多角形あるいは非光源多角形とする。

【００３６】多角形分類部13は、これら（１）〜（３）
の組み合わせ、あるいはどれかの方法を選択する。

【００３７】光源多角形の照明特性定義部14は、各光源
の明るさ・色・光の広がり方などの照明特性を定義し、
それを光源多角形に割り当てるものである。その方法の
一例として、スポットライトなどの方向性を持つ光源の
定義方法があるが、この定義方法を図３、図４、図５に
より説明する。

【００３８】この場合、図３において、現実のスポット
ライトの照明特性は、光の色と、照明の主方向32のある
距離での明るさと、明るさの主方向32からの外れるに従
って減衰していく明るさとで表されている。また、スポ
ットライトは、ある範囲の外への光の放射は、無視でき
るほど少なくなる。この円錐状の範囲を「光束」34と呼
ぶ。ここで、31は光源多角形、36は視野角度である。ま
た、スポットライトの一例を図４に示す。図４は、１０
０Ｖ、１５０Ｗの光源４１による白色スポットライトの
場合を示している。

【００３９】本実施例では、このような照明特性を、光
源の持つ波長帯別の光エネルギー量と、「光束」34の断
面の照度分布を表す「重み付け配列」33とで定義する。

【００４０】ここで、光源多角形Ｌj の２次元の重み付
け配列Ｍj は、光源多角形31の前方に投影距離35の位置
に置かれて、個々の要素Ｍj[x][y] （ｘ＝１、…、Ｘ：
ｙ＝１、…、Ｙ：Ｘ、Ｙは配列の大きさ）は、その要素
の部分を通る光エネルギー量の比率である配列である。
重み付け配列Ｍj の一例を図５に示す。図５は重み付け
配列としてＭ［１００］［１００］で、投影距離２ｍの
場合を示している。なお、図面中のＴはＭを正規化する
ための定数値である。

【００４１】そして、いくつかの位置での照度データが
与えられているなら、そのデータをもとに補間を行っ
て、全要素の値を決定する。照度分布が関数として与え
られているなら、それに従って値を決定する。これは光
源からの角度別の光エネルギーの放射量を示しており、
光源からの光束の断面での照度分布を２次元配列に格納
していることである。従って、照明の主方向32を含む要
素が最大値を持ち、光束34の外部にあたる要素は０を持
つこととなる。

【００４２】投影距離35は、光束がこの重み付け配列33
からはみ出さないような距離として計算されるものであ
る。ピン・スポットライトのように、光束が鋭い円錐と
なる光源は、投影距離を大きくとることで表現できる。

【００４３】重み付け配列33は、光束の形状が対象性を
持っているならば対象な部分を省略することで小さな配
列で表現することが可能である。

【００４４】重み付け配列33を用いると、定義したい光
束の断面での照度分布を重み付け配列に記憶させること
で、円錘形でない任意形状の光束の形状も表現すること
が可能である。

【００４５】スポットライトのように、光の放射が前面
方向に限られた光源は、１つの２次元平面の重み付け配
列で光束を表現した。光の放射が前面方向に限られてい
ない光源は、各方向に対応する重み付け配列を用いて光
束の断面全体を包み込むことで、光束の形状とその重み
付けを表現する。

【００４６】なお、本照明特性定義部14は、各光源多角
形｛Ｌj ｝ごとに定義されるものである。共通の照明特
性を持つ光源多角形31は、データを共有することでデー
タ領域とデータ定義時間を節約できる。

【００４７】光エネルギー分配部16は、各光源多角形
｛Ｌj ｝から非光源多角形｛Ｄk ｝への光エネルギー
を、重み付け配列を用いて分配する。これを図２、図
５、図６を用いて説明する。

【００４８】まず、光源多角形Ｌj からのＺバッファ法
を行う。この場合、図２の光源多角形22の中心を視点と
して、それ以外の多角形に対して、光源用Ｚバッファ11
0 を用いてＺバッファ法を適応し、光源からみた３次元
空間の透視投影画像を計算する。これにより得られた２
次元画像Ｗj が図６である。この計算で透視投影を行う
際の視野角度は、この光源多角形の重み付け配列Ｍj の
視野角度36に合わせる。

【００４９】そして、これにより生成された２次元画像
Ｗj の要素Ｗj[x][y] （ｘ＝１、…、Ｘ：ｙ＝１、…、
Ｙ：Ｘ、Ｙは画像の大きさ）は、通常のＺバッファ法に
より生成された画像と異なり、その要素位置[x][y]に見
える多角形ｐの番号をデータとして持っているものであ
る。

【００５０】Ｗj[x][y] ＝ ｐ 例えば図６でのＷj[60][50] には、球を構成する多角形
のひとつの番号が入る。

【００５１】故に、この図６の画像Ｗj を、光源多角形
Ｌj の多角形番号画像Ｗj と呼ぶ。

【００５２】本実施例では、Ｗj 配列の大きさは、対応
する重み付け配列Ｍj と同じ大きさとしているが、本発
明はこれに限定されない。

【００５３】多角形番号画像Ｗj （図６）には、光源多
角形22から見える多角形、即ち光源多角形22からの光エ
ネルギーを受け取ることのできる多角形だけが含まれて
いる。そして、光源から遠い多角形は小さく投影されて
おり、それ故に多角形番号画像Ｗj の中で占める部分が
小さくなる。これは光源多角形から受け取る光エネルギ
ーが、近くにある多角形よりも少なくなるという物理的
性質を意味している。

【００５４】次に、非光源多角形への分配を行う。光源
多角形Ｌj からの多角形番号画像Ｗj の各要素Ｗj[x]
[y] について、その要素の示す多角形が非光源多角形Ｄ
k である場合には、光源多角形Ｌj の重み付け配列Ｍj
の中の対応する要素Ｍj[x][y] の分配値に従って、光源
多角形Ｌj の光エネルギー（Ｅj ＝｛Ｅji｝：ｉ＝１、
…、Ｉ：Ｉは波長帯の数）の一部ΔＥ（式１）を、要素
Ｗj[x][y] の示す非光源多角形（式２）に波長別に与え
る。

【００５５】各非光源多角形Ｄk は、この自分に与えら
れたエネルギーΔＥを波長帯別に単位面積あたりに換算
し積算記録する（式３）。

【００５６】 ΔＥi ＝ Ｍj[x][y] × Ｅji （式１） Ｄk ＝ Ｗj[x][y] （式２） Ｄk.Ei ＝ Ｄk.Ei ＋ ΔＥi ／ Ｄk.area （式３） （ｉ＝１、…Ｉ：Ｉは波長帯の数） （Ｄk.Eiは非行源多角形Ｄk に与えられるi 番目の波長
帯の光エネルギー） （Ｄk.areaは非行源多角形Ｄk の面積） この光エネルギー分配部16で光エネルギーの分配は、全
光源多角形｛Ｌj ｝について、それぞれ行われる。

【００５７】ところで、光エネルギー分配部16での処理
は、計算コストが大きい部分である。そこで、この光エ
ネルギー分配部16の前段に、計算不要な多角形を検出す
る計算不要多角形検出部15を設けるようにしている。こ
の計算不要多角形検出部15での処理の内容と必要な条件
は後ほど述べる。

【００５８】非光源多角形の表示色計算部17は、与えら
れた光エネルギーから表示色を決定する。各非光源多角
形Ｄk は、自分に与えられた波長帯別の光エネルギー
（Ｄk.Ei）と、自分の固有色即ち波長帯別の反射係数
（Ｄk.Ri）とを波長帯ごとに掛け合わせて、ディスプレ
イ装置19に表示可能な色に変換する。

【００５９】 Ｄk.Ci ＝ Ｄk.Ri × Ｄk.Ei （ｉ＝１、…、Ｉ：Ｉは波長帯の数） （Ｄk.Ciは非行源多角形Ｄk のi 番目の波長帯に対応す
る表示色）これを全非光源多角形｛Ｄk ｝について行
う。これで非光源多角形の平均としての表示色が求めら
れる。次に、各非光源多角形の各頂点について、その頂
点を共有する隣接多角形の表示色の平均を計算し、表示
に必要な頂点での表示色を求める。

【００６０】一方、光源多角形｛Ｌj ｝の表示色は、そ
の波長別の光のエネルギー｛Ｅji｝の比から、それをデ
ィスプレイ装置19で表示可能な色に変換して決定する。

【００６１】以上で、表示に必要な、全多角形｛Ｐk ｝
の頂点の位置と表示色が得られる。

【００６２】多角形表示部18は、以上のようにして計算
された全多角形｛Ｐk ｝の頂点データに対して、視点座
標系への座標変換と、視点からの透視変換を行い、視点
用Ｚバッファ111 を用いて陰面除去し、ディスプレイ装
置19に表示する。このディスプレイ装置19での表示例を
図７に示している。

【００６３】以上の処理を対話型システムに組み込む際
には、ユーザの指示する変更内容によっては全ての処理
を再実行する必要がなく、それだけ高速に画像を更新で
きることになる。

【００６４】その条件を述べると、（１）ユーザが視点
位置の変更だけを行ったときには、図１の112 の処理位
置から再処理するだけで画像は更新される。

【００６５】（２）ユーザが光源の照明特性の変更を行
ったときには、照明特性定義部14の処理を変更された光
源についてだけ行った後、計算不要多角形検出部15また
は光エネルギー分配部16からを再処理する。

【００６６】（３）ユーザが光源の照明特性の変更を行
い、かつ視点の位置が変更されなかったときは、照明特
性定義部14の処理を変更された光源についてだけ行った
後、計算不要多角形検出部15または光エネルギー分配部
16から処理を継続し、多角形表示部18での視点座標系へ
の座標変換計算を省略して再処理する。

【００６７】次に、計算不要多角形検出部15の説明を行
う。

【００６８】この計算不要多角形検出部15は、以下述べ
る手法の複合であり、どれが利用可能かは、システムの
制限条件により異なる。つまり、どの手法を利用するか
は、システムあるいはユーザが、この検出手法の実行に
必要な時間と、この手法により節約される分配部の処理
時間との比較を行って決定する。

【００６９】（１）他の多角形が接触して覆いかぶさっ
ていて、視点や光源から決して見えない多角形の検出。
例としては、重なり合った直方体がある場合、その接し
ている面に存在する多角形を検出する。

【００７０】（２）他の多角形群に囲まれていて、視点
から決して見えない多角形の検出。例として、直方体の
中に球がある場合、視点が直方体の外にあれば、球は視
点から見えることがなく、また、視点がある閉空間内に
あるなら、その外部の物体は全て視点からは見えること
がない。

【００７１】（３）他の多角形群に囲まれていて、光源
からの光が決して当たらない多角形の検出。この処理
は、上記（２）を光源について適用する。

【００７２】（４）他の多角形が常に視点との間にあ
り、視点から決して見えない多角形の検出。

【００７３】（５）他の多角形が常に光源との間にあ
り、光源からの光が決して当たらない多角形の検出。

【００７４】（６）常に視野の外にあり、視点から見え
る多角形と光源との間にない多角形の検出。

【００７５】（７）常に光源の光束の外にある多角形の
検出。

【００７６】（８）ユーザが計算不要と指示した多角形
の検出。

【００７７】視点の位置が制限されていない条件では、
（２）（４）は使用できず、光源の位置が制限されてい
ない条件では、その光源に関しては、（３）（５）は使
用できない。

【００７８】これらの手法により検出された多角形は、
光エネルギー分配部16での計算において、対応する光源
での分配計算、または全ての光源での分配計算において
処理の対象としない。また、表示する必要性もないと判
断された多角形は、表示色の計算部17及び表示部18にお
いても処理しない。これにより計算コストを削減するこ
とが可能になる。

【００７９】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
コンピュータグラフィックスによる室内シミュレーショ
ンなどの、対話的操作が必要なために高速性が要求さ
れ、かつ、照明特性を持った複数の光源による影付けが
必要な３次元表示処理を、従来と比較して少ない演算コ
ストで実現することができるようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は本発明の図形処理装置の一実施例を概略
構成図。

【図２】図１に示す実施例で処理しようとする３次元空
間の様子を示す図。

【図３】光源の照明特性を説明するための図、

【図４】スポットライトの照明特性の一例を示す図。

【図５】重み付け配列の一例を示す図。

【図６】光源からのＺバッファ法により得られた多角形
番号画像を示す図。

【図７】最終的に得られる、視点からＺバッファ法によ
り作画した画像を示す図。

【符号の説明】

11…３次元図形データ格納部、12…多角形表現への変換
部、13…多角形分類部、14…照明特性定義部、15…計算
不要多角形の検出部、16…光エネルギー分配部、17…表
示色計算部、18…多角形表示部、19…ディスプレイ装
置、110 …光源用Ｚバッファ、111 …視点用Ｚバッフ
ァ。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 15/00 100 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims (4)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】表示データに含まれる光源と表示物体とを
   多面体で近似するとともに該多面体を構成する多角形を
   複数の光源多角形と複数の非光源多角形とに分ける手段
   と、前記複数の光源多角形のそれぞれから前記非光源多角形
   のそれぞれへ分配される波長帯別の光エネルギーを計算
   するものであって、前記光源多角形を視点として非光源
   多角形を投影した２次元平面上での該光源多角形からの
   光エネルギーの分布状況に基づき、該２次元平面上の該
   非光源多角形の位置と見え方対応に、該光源多角形から
   該非光源多角形へ分配される波長帯別の光エネルギーを
   計算する光エネルギー分配手段と、 前記複数の非光源多角形のそれぞれについて、前記波長
   帯別に、前記複数の光源多角形のそれそれから分配され
   る光エネルギーの総和を算出し、この波長帯別の前記複
   数の光源多角形からの光エネルギーの総和に基づき、前
   記複数の非光源多角形のそれぞれの表示色を決定する表
   示色決定手段と、 前記決定された表示色で前記非光源角形を表示する表示
   手段と、 を具備したことを特徴とする図形処理装置。
2. 【請求項２】前記光源多角形の持つ波長別の光エネルギ
   ーの比から該光源多角形の表示色を決定し、この決定さ
   れた表示色で前記光源多角形を表示する光源表示手段
   と、 を具備したことを特徴とする請求項１記載の図形処理装
   置。
3. 【請求項３】各非光源多角形が視点からの投影計算にお
   いて表示されるかされないかを識別する手段とともに、
   表示されない非光源多角形についてそれが表示される非
   光源多角形への光エネルギー分配計算に影響を与える可
   能性があるかどうかを識別する手段を有し、光源多角形
   からの光エネルギー分配計算は、表示される非光源多角
   形および表示される非光源多角形への分配計算に影響を
   与える可能性のある非光源多角形についてのみ行うこと
   を特徴とする請求項１記載の図形処理装置。
4. 【請求項４】表示データに含まれる光源と表示物体とを
   多面体で近似するとともに該多面体を構成する多角形を
   複数の光源多角形と複数の非光源多角形とに分け、前記複数の光源多角形のそれぞれから前記非光源多角形
   のそれぞれへ分配される波長帯別の光エネルギーを計算
   し、その際、前記光源多角形を視点として非光源多角形
   を投影した２次元平面上での該光源多角形からの光エネ
   ルギーの分布状況に基づき、該２次元平面上の該非光源
   多角形の位置と見え方対応に、該光源多角形から該非光
   源多角形へ分配される波長帯別の光エネルギーを計算
   し、 前記複数の非光源多角形のそれぞれについて、前記波長
   帯別に、前記複数の光源多角形のそれそれから分配され
   る光エネルギーの総和を算出し、この波長帯別の前記複
   数の光源多角形からの光エネルギーの総和に基づき、前
   記複数の非光源多角形のそれぞれの表示色を決定し、 前記決定された表示色で前記非光源角形を表示すること
   を特徴とする図形処理方法。